CP_CA2

CONCRETO PROTENDIDO - Notas de aula - Prof. Ronaldson Carneiro - e-mail : [email protected] UFPA/ITEC/FEC (091) 3201 7317 versão4 – outubro/2007

1

CAPÍTULO I 1. INTRODUÇÃO. HISTÓRICO DO CONCRETO PROTENDIDO 1.1 Conceito de protensão Protensão pode ser entendida como o artifício de se introduzir forças especiais permanentes na estrutura, designadas por forças de protensão, com o objetivo de melhorar seu comportamento quando sujeita a ação das cargas externas. Esse artifício pode ser ilustrado por diversos exemplos. Uma fila de livros não pode se apoiar em dois pontos porque a resistência à flexão depende das tensões de tração que não existem entre dois livros. Se aplicarmos, no entanto, com as mãos, uma compressão, pode-se levantá-la, fazendo-a funcionar como uma viga, como mostra a Figura 1.1.

Outro exemplo clássico é o do barril de madeira com percintas metálicas. Quando as percintas são tracionadas, elas comprimem as peças de madeira que compõem o barril, criando assim um estado de tensões de compressão de modo a atender as tensões produzidas pela pressão interna do líquido. A tração nas percintas metálicas transforma-se em compressão para as aduelas de madeira do barril, como ilustra a Figura 1.2. Este exemplo é muito semelhante ao funcionamento da protensão no concreto protendido, ou seja, a tração do aço transforma-se em compressão para o concreto.

Figura 1.1 - Efeito favorável do esforço de compressão. A fila de livros não conseque vencer o vão livre sem o auxílio da compressão exercida pelas mãos


2

A falta de resistência à tração do concreto leva-o, quando tracionado, à

fissuração. Embora as fissuras sejam toleradas dentro dos limites previstos nas normas, estas representam uma desvantagem do concreto, pois acarretam na redução de inércia da peça e na possibilidade de manifestações patológicas. Dessa forma, surgiu então a idéia de se introduzir, previamente e em caráter permanente, tensões de compressão em regiões da peça de concreto que seriam posteriormente tracionadas pelo efeito das cargas externas, ou seja, combater as tensões de tração provenientes do carregamento com tensões de compressão geradas pela protensão. Portanto, Concreto Protendido significa concreto com tensões prévias, trata-se de um concreto naturalmente resistente à compressão e artificialmente resistente à tração. O tratamento mecânico, para criar no concreto os esforços prévios, pode ser esclarecido com o auxílio da Figura 1.3. Figura 1.3 – Viga protendida com um sistema de barra rosqueada Na região inferior da viga coloca-se num duto pré-fabricado, posicionado na viga quando de sua concretagem, uma barra de aço com roscas previstas para receber placas de ancoragem e porcas nas extremidades. Com o aperto das porcas, após o endurecimento do concreto, a barra de aço é tracionada e o concreto comprimido. A tração do aço transforma-se em compressão para o concreto, realizada, no caso, pela

Figura. 1.2 - Princípio da protensão aplicado à fabricação de um barril

Percintasmetálicas

madeiraAduelas de

metálicas

Compressão provocada pelotracionamento das percintas

Aduela de madeira

e

P Pcontraflecha

deformada da vigabainha (duto) ancoragemA

A’armadura de protensão

eixo neutro

placa de aço e porca

e

P Pcontraflecha

deformada da vigabainha (duto) ancoragemA

A’armadura de protensão

eixo neutro

placa de aço e porca


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força P, denominada força de protensão. A excentricidade da força P em relação ao eixo da peça potencializa a compressão na região inferior e produz uma flecha invertida (contraflecha) na peça. Os elementos duto / barra / placas e porcas, denominados no dia-a-dia da protensão de bainha / armadura de protensão / ancoragens, respectivamente, formam o cabo de protensão.

A Figura 1.3 ilustra o resultado da superposição das tensões proveniente do carregamento e protensão. Na seção mais solicitada pelo carregamento, seção AA’, ficam apenas tensões de compressão, logo, a desvantagem da falta de resistência à tração então desaparece. Observa-se que a excentricidade do cabo incrementa as tensões de compressão no bordo inferior, a fim de combater a tração do carregamento, e produz tensões de tração no superior evitando o aparecimento de tensões excessivas de compressão no concreto.

Com a eliminação da fissuração evita-se a redução de inércia da seção e o consequente aumento das flechas. A redução das flechas é, também, obtida com a contraflecha gerada pela excentricidade da força de protensão. O efeito da protensão, redução ou eliminação das fissuras e contraflecha, conduz a flechas em torno de 25 % das observadas nas peças de concreto armado. É a redução das flechas que leva o concreto protendido a vencer grandes vãos com o uso de seções esbeltas. Esta é a grande diferença para as estruturas de concreto armado; a protensão é uma ferramenta excepcional no combate às flechas. Cabe ainda destacar o efeito favorável da compressão, proveniente da protensão, em estruturas que precisem de estanqueidade, como os reservatórios cilíndricos.

Figura 1.3 - Superposição das tensões devidas à força de protensão P e ao momento fletor do carregamento atuante

-

-

-+

+

Protensão

+ + =-

CarregamentoTensões

resultantes

Tensões em AA’ cA

P−

isWeP

,

⋅±

is

f

WM

,

mis

f

c WePM

AP

,

)( ⋅−− m=is ,σ

--

--

--++

++

Protensão

+ + =--


resultantes


P−

isWeP

,

⋅±

is

f

WM

,

mis

f

c WePM

AP

,

)( ⋅−− m=is ,σ

is

f

c WePM

AP

,

)( ⋅−− m=is ,σ


4

1.2 Evolução do Concreto Protendido O princípio da protensão, apesar de ser bastante antigo, foi aplicado no concreto no fim do século passado. A primeira proposta no sentido de se utilizar protensão no concreto foi idealizada por JACKSON, em 1886, na tentativa de reforçar pisos de concreto por meio de tensores. Em 1888, o alemão DOEHRING usou a protensão na construção de placas e pequenas vigas com fios de aço estirados. Foi a primeira proposta para a execução de peças pré-moldadas protendidas. No ano de 1907, o alemão M. KOENEN tenta utilizar a protensão no concreto com interesse em eliminar a fissuraçao visando aplicação em obras ferroviárias. A protensão foi exercida através de barras de aço colocadas no interior de uma viga de concreto. As experiências realizadas, no entanto, não atingiram o objetivo pretendido porque a tensão de protensão foi muito pequena para compensar as deformações produzidas pela retração e fluência do concreto, de tal modo que a armadura, previamente tracionada, afrouxou, anulando as tensões de compressão no concreto. Os fenômenos da retração e, principalmente, fluência de concreto eram pouco conhecidos na época, por isso não se encontrou uma conveniente e correta explicação para o fracasso da experiência. Para o funcionamento da viga idealizada por Koenen seria necessário aplicar uma tensão na armadura de protensão bem superior àquela utilizada no ensaio, 60 MPa, gerando uma elevada deformação no aço de modo a compensar o encurtamento proveniente da retração e fluência do concreto. Para tanto deve-se empregar materiais de alta resistência, aço e concreto, para suportar o elevado nível de tensões a ser aplicado. Esta simples consideração precisou de cerca de 20 anos para vir à luz. Foi EUGÈNE FREYSSINET que, em 1928, diagnosticou a necessidade de utilização de materiais de alta resistência. Neste mesmo ano registra a primeira patente de protensão do mundo, introduzindo o termo técnico "precontrainte" para designar o tracionamento prévio de fios de alta resistência (cabos soltos no concreto munidos de ancoragens em suas extremidades). No ano de 1938, HOYER apresenta um novo sistema de protensão ao qual deu o nome de "Stahlsaitenbeton" (concreto com cordas de piano). Os fios eram tracionados antes da concretagem das peças estruturais e soltos após o endurecimento do concreto. Em 1940, Freyssinet inventa os dispositivos de ancoragem e os equipamentos de protensão que têm o seu nome e ainda hoje são largamente utilizados no mundo inteiro. Ainda neste ano surge outra patente de protensão, análoga ao sistema Freyssinet, criada pelo Engenheiro belga MAGNEL.


5

O ano de 1941 foi marcado pela aplicação do concreto protendido em estruturas de grandes vãos. Freyssinet projeta a ponte sobre o Rio Marne com 55 mts de vão, altura de 1,27 mts, ou seja, 1/43 do vão. Ainda em 1948 aplica-se a protensão em reservatórios cilindricos, e no Brasil foi executada a primeira grande ponte de Concreto Protendido na América do Sul, a ponte do Galeão no Rio de Janeiro, novamente projeto de Freyssinet.

Entre 1948 e 1949 foram patenteados novos sistemas de protensão: MORANDI na Itália, VSL e BBRV na Suiça, LEOBA e DYWIDAG na Alemanha. Em 1950 é executada a 1a ponte ferroviária em Concreto Protendido, projeto de Leonhardt, com o sistema Leoba. Em 1952, FINSTERWALDER, com o emprego do sistema Dywidag, projeta a 1a ponte em balanços sucessivos de Concreto Protendido. No ano de 1959, foi construída no Brasil, a primeira ponte em balanço sucessivo com rótula central, sobre o Rio Tocantins, vencendo um vão de 140 mts, o que constituiu na época recorde mundial no gênero. Inúmeras outras grandes obras foram e vêm sendo construídas, no Brasil e no mundo, com o uso do Concreto Protendido marcando a sua importância no desenvolvimento das estruturas de concreto. 1.3 A protensão nas estruturas A viabilidade (técnica e econômica) da aplicação da protensão nas estruturas de concreto depende do vão. Nas estruturas com usuais pode-se relacionar o vão com o sistema estrutural conforme o gráfico mostrado a seguir. Nas vigas: Nas lajes lisas, a protensão pode ser empregada para estruturas com vãos entre 7 e 12 metros.

Vão (m)

Sistema Estrutural

Viga Concreto Armado

20 50 60 150

Viga isostática de CP

Viga contínua de CPBalanço sucessivo CP

Vão (m)

Sistema Estrutural

Viga Concreto Armado

20 50 60 150

Viga isostática de CP

Viga contínua de CPBalanço sucessivo CP


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CAPÍTULO II 2. A ESTÁTICA DO CONCRETO PROTENDIDO 2.1 O trabalho da armadura de protensão Nas estruturas de concreto armado a tração gerada pelo carregamento é combatida exclusivamente pelo aço face a fissuração do concreto. A armadura, chamada de armadura passiva ou frouxa, destina-se a receber os esforços de tração não absorvidos pelo concreto, trabalhando somente quando solicitada, ou seja, quando o carregamento atuar. Nas estruturas de Concreto Protendido a tração é combatida com tensões de compressão obtidas com a protensão no concreto, logo, este torna-se responsável tanto pela tração quanto pela compressão. Diz-se que Concreto Protendido é um material naturalmente resistente à compresão e artificialmente à tração, possível, pois, com o artifício da protensão. A armadura de protensão, chamada de armadura ativa, é colocada na peça não para receber os esforços, como no concreto armado, mas sim comprimir e gerar as tensões de compressão necessárias para que o concreto possa absorver a tração a ser gerada pelo carregamento. Cabe lembrar que mesmo antes do carregamento existir, a armadura é esticada e fixada nas ancoragens criando as forças de protensão, como define o item 3.1.4 da NBR 6118/2003: "Elementos de concreto protendido são aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último". 2.2 A importância do traçado da armadura de protensão Sendo a armadura de protensão um elemento ativo no concreto, ou seja, um sistema de forças aplicado à peça, seu posicionamento provoca efeitos diversos alterando sobremaneira a atuação da protensão. Seja, então, a viga bi-apoiada, sujeita a um carregamento uniforme, protendida com o cabo reto excêntrico mostrado na figura 2.1.


7

Analisando as tensões na seção AA’, tem-se: Figura 2.2 – Tensões resultante da protensão e carregamento na seção AA’ A protensão está constituída de duas parcelas, uma de compressão uniforme e outra produzida pela excentricidade do cabo. Nesta seção resulta apenas compressão da combinação protensão e carregamento. Tendo o concreto boa resistência à compressão, a protensão em AA’ satisfaz plenamente o objetivo pretendido. Em BB’, tem-se: Figura 2.3 – Tensões resultantes da protensão e carregamento na seção BB’

Figura. 2.1 : Viga protendida por cabo reto excêntrico

-

-

-+

+

Protensão

+ + =-


resultantes


P−

isWeP

,

⋅±

is

f

WM

,

mis

f

c WePM

AP

,

)( ⋅−− m=is ,σ

--

--

--++

++

Protensão

+ + =--


resultantes


P−

isWeP

,

⋅±

is

f

WM

,

mis

f

c WePM

AP

,

)( ⋅−− m=is ,σ

is

f

c WePM

AP

,

)( ⋅−− m=is ,σ

PB’

A

A’

B

P e

carregamento

-

-

+

Protensão

+ + =-

Carregamento Resultado

Tensões em BB’

cAP

−isWeP

,

⋅±

+

iscis W

ePAP

,,

)0( ⋅−−= mσzero

Tensões de tração e compressão excessiva

--

--

++

Protensão

+ + =--

Carregamento Resultado

Tensões em BB’

cAP

−isWeP

,

⋅±

++

iscis W

ePAP

,,

)0( ⋅−−= mσzero

Tensões de tração e compressão excessiva


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Sendo o momento fletor zero nos apoios, a peça fica, neste caso, apenas com o efeito da protensão, o que pode ocasionar uma compressão excessiva no bordo inferior e uma tração no superior. A protensão que, para a seção mais solicitada pelo carregamento, seção AA’, atinge o objetivo, cria, entretanto, sérios problemas na região dos apoios, onde o momento fletor gerado pelo carregamento é bastante reduzido, ficando, porém, o efeito da protensão. Cabe observar que o efeito de flexão da protensão, provocada pela excentricidade do cabo, é contrário ao do carregamento. É esta parcela que combate eficientemente as ações, mas também desequilibra as tensões na região os apoios. A solução está, pois, na variação desta parcela, por meio da excentricidade, de acordo com a variação do momento fletor gerado pelo carregamento, ou seja, quando este for máximo, a excentricidade deve ser máxima e quando for nulo, a excentricidade deve ser zero, acompanhando a varia’c`ao do momento fletor. Busca-se com isso minimizar o efeito de flexão na expressão das tensões, mostrada a seguir:

Portanto, para melhor aproveitamento da protensão, o cabo deve ter a forma do diagrama de momentos fletores gerado pelo carregamento. Assim, para a viga em questão, com taxa de carga uniforme, o cabo ideal é aquele com traçado parabólico, como mostra a figura 2.4, uma vez que o diagrama de momentos fletores tem essa forma.

O traçado parabólico é o mais comum nas estruturas correntes face a

predominância da carga distribuída. A consideração de fazer o cabo acompanhar a variação do momento fletor tem influenciado a forma de vários projetos arquitetônicos, tais como sede da AABB, vigas radias da cobertura do mangueirão, etc.

Figura 2.4 - Viga com cabo parabólico. A excentricidade acompanha a variação do momento fletor

is,

f

cis, W

P.e)(MAPσ −

−= m

emáx

l

PP


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2.3 Esforços gerados pela protensão em sistemas isostáticos O cálculo dos esforços nos elementos protendidos, em serviço, é feito com base no estado não fissurado da estrutura. Na determinação desses esforços, a protensão deve ser considerada como uma força externa aplicada na região da ancoragem segundo a direção da tangente ao cabo. Na viga com cabo parabólico, quando aplica-se a protensão, a armadura tende a ficar retilínea exercendo uma pressão, de baixo para cima na massa de concreto. Surgem forças radiais, tomadas, por simplificação, como verticais, que equivalem a uma carga distribuída, pp , atuando no sentido contrário ao do carregamento externo, como mostra a Figura 2.5.

Sendo a força de protensão axial à armadura, em qualquer seção da viga, esta

orienta-se segundo a tangente ao cabo. A taxa pp é obtida por equilíbrio com a força P, resultando em pp ρP= , sendo ρ o raio de curvatura da curva que define o cabo.

Nos cabos parabólicos as forças radiais atuam perpendicularmente à tangente, já em locais onde há mudança brusca de direção, cabos poligonais, surgem forças que atuam na direção da bissetriz, tomadas verticais por simplificação, de intensidade P ⋅ϕ, como indica a Figura 2.6.

Figura 2.5 - Efeito da protensão no cabo parabólico

PP

pp

φ

ppP. cos φ

P. sen φ


10

Na determinação dos esforços gerados pela protensão, a força P atua segundo a direção da tangente, como indica a Figura 2.7, decompondo-se em componentes normal e tangencial à seção conforme o ângulo ϕ . Assim, para uma seção distante “x” do apoio os esforços são obtidos por:

( ) )(.cos

cos

xyPMsenPQ

PN

P

P

P

ϕϕϕ

⋅=⋅=⋅=

sendo y(x) a excentricidade da força normal com relação ao eixo da viga, é a função que define o traçado do cabo.

Para valores pequenos de ϕ , normalmente entre 0o e 20o, pode-se considerar cosϕ ≅ 1 e )(' xytgsen =≅ ϕϕ . Assim, os esforços passam a ser determinados por

( )( )xyPM

xyPtgPQ

PN

P

P

P

⋅=⋅=⋅=

=,ϕ

Figura 2.6 - Efeito da protensão no cabo poligonal

Figura 2.6 - Esforços gerados pela protensão na seção “x”

φs

ppP

ϕρ

⋅=⋅=⋅ PsPsppϕ⋅PP

P. cos φ

P . sen φP

e = y(x)

xφ

NP = P. cos φQP = P. sen φMP = (P cos φ) . y(x){


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Com a consideração dessa simplificação, cada vez mais próxima do exato à medida em que se caminha para o centro do vão, onde ϕ = 0 , as relações diferenciais

tornam-se válidas, ou seja,

( )

( ) ppPxyPdx

Md

QxyPdx

dM

==⋅=

=⋅=

ρ,,

2

,

2

O diagrama de momentos fletores, com base no modelo simplificado, em que resulta MP= P. y(x), passa a ser simplesmente o cabo invertido em relaçãoao eixo com as ordenadas majoradas por P em cada ponto. O diagrama de esforços cortantes é obtido pelo produto da força P pela tangente em cada ponto, ou seja, ( )xyPQP

,⋅= . Já

o diagrama de esforços normais passa a ser constante e igual a P no trecho da peça em que atua o cabo de protensão. Os diagramas citados, em particular o de momentos fletores e esforços cortantes, variam de acordo com a posição do cabo na peça protendida. O efeito da protensão pode ser assimilado ao de um carregamento que produza os mesmos esforços, sendo denominado, assim, de carregamento equivalente. Este carregamento, para cabos corretamente posicionados, deve ter a mesma forma, porém sentido contrário ao do carregamento externo que solicita a peça protendida. A seguir são mostrados os diagramas de esforços e o carregamento equivalente para o cabo parabólico. a) Elemento protendido com cabo parabólico com saída no eixo da peça

f

l

PP

-P

-

+

-

P f

4 P fl

pp =

P

8 P fl 2

DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES

DIAGRAMA DE ESFORÇOS CORTANTES

CARREGAMENTO EQUIVALENTE

Taxa de carga:

fPlp p ⋅=⋅

8

2

2

8l

fPpp⋅⋅

=

4 P fl

4 P fl

4 P fl

P

f

l

PP

--P

--

++

--

P f

4 P fl

4 P fl

pp =

P

8 P fl 2

DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES

DIAGRAMA DE ESFORÇOS CORTANTES

CARREGAMENTO EQUIVALENTE

Taxa de carga:

fPlp p ⋅=⋅

8

2

2

8l

fPpp⋅⋅

=

4 P fl

4 P fl

4 P fl

4 P fl

4 P fl

4 P fl

P


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A forma parabólica do DMF, mesma do cabo,leva a uma variação linear do esforço cortante. Os valores extremos do DEC são obtidos pelo produto da força P pela tangente ao cabo nesses pontos, determinada por:

tgf

aϕ =

⋅2

originada da equação da parábola que define a forma do cabo. No caso, a= l2

, logo,

tgf

lϕ =

⋅4. A intensidade da taxa de carga pp , resulta do momento fletor máximo,

fPlp p ⋅=⋅

8

2

... 2

8l

fPp p⋅⋅

=

Com base no carregamento equivalente torna-se possível determinar a contra-flecha gerada pela protensão através das conhecidas expressões da Resistência dos Materiais. Portanto, para a viga em questão a contra-flecha é calculada por

IElpp

c gp

⋅⋅

⋅−⋅=

384)(5 4

δ

sendo gp a carga permanente mobilizada com a aplicação da protensão.

3.0 SISTEMAS DE PROTENSÃO 3.1 Concreto Protendido com aderência inicial (armadura ativa pré-tracionada) Concreto protendido em que o estiramento da armadura é realizado antes do lançamento

do concreto e ancorada provisoriamente em apoios independentes da peça. Após a

concretagem e endurecimento do concreto, a ligação da armadura com os referidos

apoios é desfeita e a força de protensão é transferida à peça apenas pela aderência com

o concreto. É largamente empregada na produção de elementos pré-fabricados.

Figura 3.1 – Processo de execução de pré-moldados protendidos com fio aderente

a

x

y

ff

cabeceira ativa cabeceira passivaelemento pré-fabricado

armadura pré-tracionada

pista de protensão

cabeceira ativa cabeceira passivaelemento pré-fabricado

armadura pré-tracionada

pista de protensão


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3.2 Concreto protendido com aderência posterior (armadura pós-tracionada) Concreto protendido em que o estiramento da armadura, colocadas dentro de bainhas, é

realizado após o endurecimento do concreto. Em seguida, a aderência da armadura com

o elemento estrutural é obtida pela injeção das bainhas com uma nata ou argamassa de

cimento. É o sistema empregado em pontes, reservatórios, etc..

Figura 3.2 – Ponte na Av. Júlio César (Belém-Pa) - protensão com aderência posterior 3.3 Concreto protendido sem aderência (armadura pós-tracionada) Concreto protendido em que a armadura, dentro de bainhas, é tracionada após o

endurecimento do concreto, ficando ligada ao elemento estrutural apenas nas

ancoragens. Tem-se empregado a armadura na forma de cordoalhas revestidas com uma

camada de graxa e uma capa plástica (PEAD) extrudada diretamente sobre a cordoalha

já engraxada. Tem sido muito empregada em elementos estruturais de pequeno porte que

não necessitam de um grau de protensão elevado, como em lajes e vigas de edifícios

residenciais.


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Figura 3.3 – Protensão não aderente

Figura 3.4 – Lajes e vigas protendidas com cordoalhas engraxadas

4. TIPOS DE PROTENSÃO (NÍVEL DE PROTENSÃO)


15

A NBR 6118 estabelece três níveis de protensão: protensão completa, limitada e

parcial. A escolha do nível de protensão a ser adotado no projeto refere-se ao

comportamento em serviço da estrutura e esta associado ações, à classe de

agressividade ambiental e às exigências relativas à fissuração, como indica a Tabela 13.3

da NBR 6118.

5. MATERIAIS EMPREGADOS NO CP


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Além do aço e concreto, são empregados dispositivos complementares como:

ancoragens, bainhas, purgadores, etc..

5.1 Concreto Deve apresentar resistência à compressão entre 25 e 50 MPa. Há diversos motivos

para utilização de um concreto de resistência mais elevada:

a. elevadas tensões de compressão por ocasião da aplicação da força de protensão,

normalmente superiores àquelas obtidas para a situação em serviço, ;

b. emprego de seções esbeltas, por conta do efeito positivo da protensão na redução

das flechas;

c. execução da protensão no menor período de tempo, reduzindo o tempo de

desforma melhorando o reaproveitamento das formas;

d. redução das deformações com conseqüente diminuição das perdas de protensão

por encurtamento elástico, retração e fluência do concreto.

Além da boa resistência, o concreto deve apresentar boa compacidade (baixa

permeabilidade) de modo a garantir uma proteção eficiente contra agentes agressivos que

levem à corrosão da armadura ativa (corrosão sob tensão), como indica a Tabela 7.1 da

NBR 6118 mostrada abaixo.


17

] }[{ 282/1)/28(1exp ckckj ftsf ⋅−⋅=

No projeto de estruturas de concreto protendido, os seguintes dados têm particular

interesse:

a. fck e fctk: resistências características à compressão e à tração do concreto aos 28

dias de idade. A resistência à tração fctk pode ser avaliada por meio das seguintes

equações 3/2

, 3,0 ckmct ff ⋅=

mctctk ff ,inf, 7,0 ⋅=

mctctk ff ,sup, 3,1 ⋅= , expressos em MPa;

b. fckj e fctkj: resistências características à compressão e à tração do concreto no dia

da aplicação da protensão. A resistência à compressão no j-ésimo dia pode ser

obtida por

onde:

s = 0,38 para concretos de cimento CPIII e IV;

s = 0,25 para concretos de cimento CPI e II;

s = 0,20 para concretos de cimento CPV-ARI;

t é a idade efetiva do concreto, em dias;

c. Módulo de elasticidade do concreto (Ec), obtido por

Eci = 5.600 ckf , módulo de elasticidade tangente inicial em MPa ( utilizado no

cálculo das perdas de protensão);

Ecs = 0,85 Eci , módulo de elasticidade secante (utilizado nas análises elásticas:

determinação dos esforços solicitantes, avaliação do comportamento do elemento

estrutural e verificações de ELS).

5.1 Aço de protensão

O aço empregado no concreto protendido deve apresentar elevada resistência à

tração e alto limite elástico. A resistência elevada é garantida com o aumento do teor de

carbono e pelo processo de trefilação.

5.1.1 Tratamentos


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fpyk

fptk

σ

ε (‰)10 ‰

Ep

2 ‰

fpyk

fptk

σ

ε (‰)10 ‰

Ep

2 ‰

Quanto ao tratamento, há dois tipos de aço:

a. Aço aliviado de tensões ou de Relaxação Normal (RN): aço trefilado que recebe

tratamento térmico para eliminar as tensões residuais adquiridas durante o

processo de trefilação a frio;

b. Aço estabilizado ou de Baixa Relaxação (RB): aço trefilado que recebe tratamento

termomecânico, o qual melhora as características elásticas e reduz as perdas de

tensão por relaxação do aço.

5.1.2 Produtos

O aço de protensão é fabricado com as seguintes formas:

a. Fios: com diâmetros de 4 a 9 mm, do aço RN ou RB, fornecidos em rolos;

b. Cordoalhas: formada por 3 ou 7 fios enrolados em forma de hélice, apenas no aço

RB. As cordoalhas de 7 fios são encontradas com os diâmetros de 9,5 mm, 12,7

mm e 15,2 mm. As cordoalhas de 3 fios são identificadas pela quantidade e

diâmetro dos fios, de 3 mm a 5 mm, como, por exemplo, 3 x 4,5 mm. São

fornecidas em rolos com comprimentos superiores a 600 metros.

5.1.3 Propriedades Mecânicas mais importantes

O comportamento típico do aço de protensão é mostrado no diagrama tensão x

deformação a seguir

Figura 5.1 - Diagrama tensão x deformação do aço de protensão

As principais propriedades mecânicas estão indicadas no diagrama e descritas a

seguir:


19

{

• fptk é a resistência característica à tração (define a categoria do aço de protensão);

• fpyk é a resistência característica ao escoamento convencional (tensão

correspondente à deformação de 10 ‰ ou à deformação residual de 2 ‰);

• Ep é o módulo de elasticidade = 200 GPa.

5.1.4 Designação do aço de protensão

A armadura de protensão é designada pelas letras “CP”, para indicar que é um aço

de protensão, seguida da categoria do aço, no caso, o valor da resistência carcterística à

tração, , em kgf/mm2, das letras RN ou RB, as quais indicam o tratamento, e do

diâmetro do fio, barra ou cordoalha. Para os fios há ainda a indicação da conformação

superficial, L ou E. Dessa forma, a designação da armadura de protensào é realizada

como segue:

a. Fios:

CP RN ou RB Ø L ou E Exemplo: CP 150 RB 8 L

b. Cordoalhas:

CP RB Ø fptk = 190

Exemplo : CP 190 RB 12,7 ou CP 190 RB 3x3,5 – No caso de cordoalhas de 3 fios,

deve ser especificado a quantidade de fios e o diâmetro de cada fio.

Cabe destacar que para os sistemas com aderência posterior (cabos injetados)

trabalha-se apenas com as cordoalhas de 7 fios do aço RB de diâmetro 12,7 mm ou

15,2 mm, apenas na categoria 190. As informações técnicas do aço de protensão pode

ser encontrado no catálogo da companhia Siderúrgica Belgo Mineira.

fptk

145 150 170 175

fptk kgf/mm2

fptk kgf/mm2

kgf/mm2

mm

mmtratamento

tratamento

Liso ou Entalhado

fptk

kgf/mm2

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CP_CA2