CTDL2_CH02_BangBam

Đại Học Sư Phạm Tp. Hồ Chí MinhĐại Học Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh

CẤU TRÚC DỮ LI ỆU 2 CẤU TRÚC DỮ LI ỆU 2

Chương 02: BẢNG BĂM

Đề cương môn học: CTDL2CTDL2

• Chương 1: Sắp xếp ngoại

• Chương 2: Bảng băm (Hash Table)

• Chương 3: B – Cây (B-Tree)

• Chương 4: Cây Đỏ Đen (Red-Black Tree)

22CTDL2 – Lương Trần Hy HiếnLương Trần Hy Hiến

Nội dung

• Giới thiệu bài toán

• Hàm băm

• Các phương pháp xử lý đụng độ

• Phân tích phép băm


• Phân tích phép băm

ĐẶT VẤN ĐỀ

• Cho S là tập hợp n phần tử trong 1 cấu trúc dữ liệu được đặc trưng bởi 1 giá trị khóa

• Tìm 1 phần tử có hay không trong S– Tìm tuyến tính (O(n)), chưa được sắp xếp

– Tìm nhị phân (O(log n)), đã được sắp xếp


– Tìm nhị phân (O(log2n)), đã được sắp xếp

• Có hay chăng 1 thuật toán tìm kiếm với O(1)– Có, song ta phải tổ chức lại dữ liệu

– Dữ liệu được tổ chức lại là Bảng băm

Giới thi ệu về Bảng Băm

• Là CTDL trong đó các phần tử của nó được lưu trữsao cho việc tìm kiếm sẽ được thực hiện bằng cáchtruy xuất trực tiếp thông qua từ khóa.

• Bảng băm có M vị trí được đánh chỉ mục từ 0 đến M-1, M là kích thước của bảng băm.

• Các phương pháp băm:


• Các phương pháp băm:– PP kết nối trực tiếp

– PP kết nối hợp nhất

– PP dò tuyến tính

– PP dò bậc 2

– PP băm kép

Hàm băm

• Hàm băm: biến đổi khóa thành chỉ mục trên bảng băm– Khóa có thể là dạng số hay dạng chuỗi– Chỉ mục được tính từ 0..M-1, với M là số chỉ mục

của bảng băm


– Hàm băm thường dùng: key % Mkey % M, với M là độ lớn của bảng băm

• Hàm băm tốt phải thoả yêu cầu– Giảm thiểu xung đột– Phân bố đều trên M địa chỉ khác nhau của bảng

băm

Mô tả dữ liệu

• K: tập các khoá (set of keys)

• M: tập các địa chỉ (set of addresses).

• HF(k): hàm băm dùng để ánh xạ một khoá k từ tập các khoá K thành một địa chỉ tương ứng trong tập M. Thông thường HF(k) = k mod M


M. Thông thường HF(k) = k mod M

Ưu điểm bảng băm

• Dung hòa tốt giữa thời gian truy xuất và dung lượng bộ nhớ– Nếu ko giới hạn bộ nhớ: one-to-one, truy xuất

tức thì

– Nếu dung lượng bộ nhớ có giới hạn thì tổ chức


– Nếu dung lượng bộ nhớ có giới hạn thì tổ chức khóa cùng địa chỉ

• Bảng băm ứng dụng nhiều trong thực tế, thích hợp tổ chức dữ liệu có kích thước lớn và lưu trữ ngoài.

CÁCH XÂY D ỰNG BẢNG BĂM

– Dùng hàm băm để ánh xạ khóa K vào 1 vị trí trong bảng băm. Vị trí này như là 1 địa chỉ khi tìm kiếm.

– Bảng băm thường là mảng, danh sách liên


– Bảng băm thường là mảng, danh sách liên kết, file(danh sách đặc)

Ví dụ một bảng băm đơn giản

Khóa k sẽ được lưu trữ tại vị trí k mod M (M kích thước mảng)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

95

Thêm phần tử x = 95 vào mảng 95 mod 10 = 5

Ví dụ một bảng băm đơn giản

Với các giá trị: 31, 10, 14, 93, 82, 95,79,18, 27, 46

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 31 82 93 14 95 46 27 18 79

Tìm ki ếm trên bảng băm

• Thao tác cơ bản nhất được cung cấp bởi Hashtable là “tìm kiếm”

• Chi phí tìm kiếm trung bình là O(1), không phụ thuộc vào số lượng phần tử của mảng


phụ thuộc vào số lượng phần tử của mảng (Bảng)

• Chi phí tìm kiếm xấu nhất (ít gặp) có thể là O(n)

Các phép toán trên hàm băm

• Khởi tạo (Initialize)• Kiểm tra rỗng (Empty)• Lấy kích thước bảng băm (size)• Thêm 1 phần tử vào bảng băm (Insert)


• Thêm 1 phần tử vào bảng băm (Insert)• Xóa 1 phần tử khỏi bảng băm (Remove)• Duyệt (Traverse)

Vấn đề nảy sinh

Giả sử thêm 55vào mảng

0 1 2 3 4 5 6 7 8 982 95 27


82 95 27

+ 55phải lưu vào vị trí 5. Tuy nhiên vị trí này đã có chứa 95

k1 ≠ k2 mà f(k1) = f(k2) � Đụng độ=> Cần giải quyết đụng độ (xung đột)đụng độ (xung đột)

- Trong thực tế có nhiều trường hợp có nhiềuhơn 2 phần tử sẽ được “băm” vào cùng 1 vị trí

Vấn đề xung đột khi xử lý bảng băm


- Hiển nhiên phần tử được “băm” đầu tiên sẽchiếm lĩnh vị trí đó, các phần tử sau cần phảiđược lưu vào các vị trí tr ống khác sao cho vấnđề truy xu ất và tìm kiếm phải dễ dàng

a. Làm giảm xung đột

-Hàm băm cần thỏa mãn các điều kiện:�Xác xuất phân bố khoá là đều nhau�Dễ dàng tính toán thao tác�Ít xảy ra đụng độ


�Ít xảy ra đụng độ

Thông thường, hàm băm sử dụng các số nguyên tố (vì xác suất ngẫu nhiên phân bố các số nguyên tố là đều nhất)

b. Giải quyết xung đột

Các phương pháp băm:�PP kết nối trực tiếp�PP kết nối hợp nhất�PP dò tuyến tính


�PP dò tuyến tính�PP dò bậc 2�PP băm kép

i. Sử dụng DS liên kết (kết nối tr ực tiếp)

-Ý tưởng: “Các phần tử băm vào trùng vị trí k được nối vào danh sách nối kết” tại vị trí đó

0 1 2 3 4Hàm băm:


0 1 2 3 421 18

Hàm băm:F(k) = k mod 5

Thêm 6, 16 6

16

*Phân tích

PP DSLK có nhiều khuyết điểm:- Khi có quá nhiều khoá vào cùng vị trí,

DSLK thì tại vị trí đó sẽ rất dài => Tăng chi phí tìm kiếm


tìm kiếm- Các ô trống còn dư nhiều => lãng phí về

thời gian tìm kiếm và không gian lưu trữ

Cài đặt - Coding

- Sử dụng DSLK tại mỗi vị trí lưu trữ- Nếu xảy ra xung đột thì lưu vào cuối DS

tại vị trí trùng


0 1 2 3 421 18


Thêm 6, 16 6

16

CÀI ĐẶT

• Khai báo cấu trúc dữ liệu• Khởi tạo bảng băm• Tạo 1 nút để thêm vào bảng băm• Xác định hàm băm• Thêm 1 nút vào bảng băm


• Thêm 1 nút vào bảng băm• Xóa 1 phần tử trong bảng băm• Tìm 1 phần tử trong bảng băm.

Khai báo CTDL

const int M = 101; //Kích thước bảng bămstruct node{

int key;


int key;node* next;

};typedef node* LINKLIST ;LINKLIST HashTable[M]; //bảng băm

Khởi tạo bảng bămvoid Init_HashTable(){

for (int i = 0 ; i< M; ++ i)HashTable[i] = NULL;

}


}//Xác định hàm bămint Hash(int key){

return (key % M);}

Tạo 1 nút để thêm

//tạo nút có trường dữ liệu là x, hàm trả về địa chỉ của node mới tạo.

node* GetNode(int x){

node *pnew = new node;


node *pnew = new node;pnew->key = x;pnew->next = NULL;return pnew;

}

Ki ểm tra bảng băm rỗng?

bool Empty(){

for(int b = 0; b < M; b++)if(HashTable[b] != NULL)


if(HashTable[b] != NULL)return false;

return true;}

Hàm xuất bảng bămvoid PrintHT(){

node *p;for(int i=0;i<M;i++){

cout<<"Bucket "<<i<<": ";


cout<<"Bucket "<<i<<": ";p = HashTable[i];while(p!=NULL){

cout<<“ � “<<p->key;p = p->next;

}cout<<endl;

}}

Thêm một khoá vào bảng băm//Chèn một khoá vào bảng bămvoid Insert(int k){

InsertTail_LINKLIST(HashTable[Hash(k)], k);}//Chèn cuối danh sáchvoid InsertTail_LINKLIST(LINKLIST &l, int k){


{//Tạo nodenode *add = GetNode(k);if (l == NULL) l = add;else{

node * p = l;while (p->next != NULL) p = p->next;p->next = add;

}}

Xoá một khoá trong bảng băm

//Hàm xóa 1 phần tử có khóa keyvoid Delete(int key){

Delete_LINKLIST(HashTable[Hash(key)], key);}


}

Xoá một khoá trong bảng bămvoid Delete_LINKLIST(LINKLIST &l, int key){

node *p = l, *q = NULL;if(p == NULL) //DS rong

cout<<endl<<"Khong tim thay - DS rong!"<<endl;else //tim thay{


{if(p->key==key)//Nam dau danh sach{

l = p->next;delete p;cout<<endl<<"Da xoa!"<<endl;

}

Xoá một khoá trong bảng bămelse{

while((p != NULL)&&(p->key != key)){

q = p; p = p->next;}if(p != NULL) //tim thay{


{q->next = p->next;delete p;cout<<endl<<"Da xoa!"<<endl<<endl;

}else

cout<<"KQ: Khong tim thay"<<endl;}

}}

Tìm một phần tử

// tim 1 phan tu co khoa =key trong bang bamnode* Search(int x){ int i = Hash(x);

node* p = HashTable[i];if(p != NULL){


{while((p != NULL)&&(p->key != x))

p = p->next;}return p;

}

Hàm tạo menu chương trìnhvoid menu(){

puts("DEMO HASHTABLE dung DSLK");puts("1. Them 1 phan tu vao bang bam");puts("2. Xoa 1 phan tu trong bang bam");


puts("2. Xoa 1 phan tu trong bang bam");puts("3. Tim 1 phan tu co khoa x");puts("4. Xuat Hash Table");puts("0. Ket thuc");

}

Chương trình chính

int main(){

int chon, x;Init_HashTalbe();//khoi tao bang bamdo


do{ menu();

cout<<"Chon chuc nang: ";cin>>chon;cout<<endl;

Chương trình chínhswitch(chon){

case 1:do{

cout<<"Nhap khoa can them: "; cin>>x;if(x > 0) Insert(x);


if(x > 0) Insert(x);}while(x > 0);break;

case 2:cout<<"Nhap khoa can xoa (key > 0): ";cin>>x;if(x > 0) Delete(x);break;

Chương trình chínhcase 3:

cout<<"Nhap khoa can tim (key > 0): ";cin>>x;if(x > 0){

if(Search(x) != NULL)cout<<"Tim thay “<<x;

else


elsecout<<"Tim khong thay";

}break;

case 4: PrintHT(); break;}

}while(chon != 0);return 0;

}

ii. Sử dụng PP “kết nối hợp nhất”

-Ý tưởng: “Nếu có 1 khóa bị băm vào vị trí đã có phần tử thì nó sẽ được chèn vào ô trống phía cuối mảng”. (Dùng mảng có M phần tử)

0


Hàm băm:F(k) = k mod 5Thêm

6, 16

0

1 21

2

3 18

4 6

16

iii. Sử dụng PP “Dò tuyến tính”

-Ý tưởng: “Nếu có 1 khóa bị băm vào vị trí đã có phần tử thì nó sẽ được chèn vào ô trống gần nhất” theo phía bên phải (hoặc trái)

0 1 2 3 4Hàm băm:


0 1 2 3 421 18


Thêm 6, 16

6 16

f(key)=(f(key)+i) % M với f(key) là hàm băm chính của bảng băm.

*Phân tích

- PP này dễ thực hiện- Nếu có nhiều phần tử băm trùng nhau thì

đặc tính bảng băm bị mất đi- Trong trường hợp xấu nhất tìm kiếm trên


- Trong trường hợp xấu nhất tìm kiếm trên bảng băm thành tìm kiếm tuyến tính trên mảng

Cài đặt

-Khi xảy ra đụng độ thì chèn vào vị trí trống gần nhất- Ví dụ: chèn dãy: 5 16 7 8 2 4 6 3 13 24 vào mãng băm có 11 vị trí


vào mãng băm có 11 vị trí

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

24 2 3 4 5 16 7 8 6 13

code

const int M = 101; //Kich thuoc bảng băm

int HashTable[M]; //bảng băm


Khởi tạo bảng băm

void Init_HashTalbe(){

for (int i = 0 ; i< M; ++ i)HashTalbe[i] = -1 ;


HashTalbe[i] = -1 ;}

Ki ểm tra bảng băng rỗng?

bool Empty(){

for(int b = 0; b < M; b++)if(HashTable[i] != -1)


if(HashTable[i] != -1)return false;

return true;}

Thêm một khoá vào bảng bămvoid Insert(int k){

//Xác định vị trí của khoá kint pos = Hash(key)//Kiểm tra đảm bảo vị trí pos là trốngwhile (HashTable[pos] != -1 )


while (HashTable[pos] != -1 ){

pos = Hash (pos + 1);//Kiểm tra full

}

HashTable[pos] = key;}

Xoá một khoá trong bảng băm

int Delete(int key){

int pos = Hash(key); count = 1;while (HashTable[pos] != key){

pos = Hash(pos + 1 );count ++;


count ++;if (count > M) break;

} if (count <= M){ HashTable[pos] = -1; return 1;}

return 0; //không tìm được khoá

}

iv. Sử dụng PP “Dò bậc hai”

0 1 2 3 4Hàm băm:

f(key)=(f(key) + i 2) % Mvới f(key) là hàm băm chính của bảng băm.


0 1 2 3 421 18


Thêm 6, 16

616

iv. Sử dụng PP “Băm kép”

Ta sử dụng 2 hàm băm:f1(key)= key % Mf2(key)= (M–2) – key % (M-2)


f2(key)= (M–2) – key % (M-2)

Cài đặt – Băm kép (Double Hashing)

-Dò tuyến tính: pos = (pos + 1) % M


-Dò tuyến tính: pos = (pos + 1) % M- Băm kép: pos = (pos + u) % M

u = Hash2 (key)

code

const int M = 101; //Kich thuoc bảng băm

int HashTable[M]; //bảng băm


Khởi tạo bảng băm

void Init_HashTalbe(){

for (int i = 0 ; i< M; ++ i)HashTalbe[i] = -1 ;


HashTalbe[i] = -1 ;}

2 Hàm băm

int Hash(int key){

return key % M}


int Hash2(int key){

return (M-2) – key % (M-2);}

Thêm một khoá vào bảng bămvoid Insert(int k){ //Xác định vị trí của khoá k

int pos = Hash(key)//Kiểm tra đảm bảo vị trí pos là trốngwhile (HashTable[pos] != -1 ){

int u = Hash2 (key);


int u = Hash2 (key);pos = (pos + u ) % M;//Kiểm tra full

}

HashTable[pos] = key;}

Bài tập

Viết chương trình hiện thực từ điển Anh - Việt. Mỗi nút của bảng băm có khai báo các trường sau:– Trường word là khoá chứa một từ tiếng anh.– Trường mean là nghĩa tiếng Việt.– Trường next là con trỏ chỉ nút kế nếu bị xung đột.

Tập khoá là một chuỗi tiếng anh, tập địa chỉ có 26 chữ cái. Chọn hàm băm sau cho khoá bắt đầu bằng ký tự a được băm


Chọn hàm băm sau cho khoá bắt đầu bằng ký tự a được băm vào địa chỉ 0, b băm vào địa chỉ 1,…, z băm vào địa chỉ 25. Chương trình có những chức năng như sau:1. Nhập vào một từ2. Xem từ điển theo ký tự đầu.3. Xem toàn bộ từ điển.4. Tra từ điển.5. Xoá một từ, xóa toàn bộ từ điển.

Câu hỏi và thảo luận


Documents

CTDL2_CH02_BangBam