1

PROGRAM "INTRODUCERE ÎN LUMEA STRUCTURILOR" I. TERMINOLOGIE ÎN CONSTRUC ŢII II. PRINCIPIILE ŞI LEGI ALE MECANICII. III. AC ŢIUNI ŞI ÎNCĂRCĂRI IV.FORŢE ŞI MOMENTE V. SOLICITARI SIMPLE. NO ŢIUNI GENERALE. VI.ELEMENTE DE CONSTRUC ŢII VII. ECHILIBRUL VIII. SIMETRIA ÎN NATUR Ă ŞI ÎN CONSTRUCŢII. IX. RIGIDITATE PRIN FORM Ă ŞI CONFORMARE JUDICIOAS Ă X. GRINZI CU ZABRELE. XI. ACŢIUNI NATURALE

2

INTRODUCERE În urmă cu aproximativ 30000 ani oameni migrau în anumite areale, după trasee aproximativ bine definite, în funcţie de ciclurile climatice naturale, de migraţia animalelor, de succesiunea anotimpurilor etc. Oamenii, organizaţi în grupuri mici, bazate pe legături de rudenie, trăiau din vânat, pescuit şi culesul plantelor naturale. În această perioadă oamenii trăiau sub cerul liber fiind total dependenţi de natură. Încă din aceste timpuri, oamenii au căutat să se adăpostească de stihiile naturii, să-şi asigure un spaţiu protejat în care să poată crea un microclimat favorabil vieţii şi activităţilor zilnice. Familiile ce trăiau în zonele muntoase foloseau pentru adăpost peşterile iar cele de la şes au început să construiască corturi din prăjini acoperite cu piei (în zonele temperate) şi frunze (în zonele calde). Astfel, în dorinţa de a realiza corturi mai mari, mai comode, dar şi uşor demontabile au început să înţeleagă primele noţiuni de construcţii. Mai târziu, oamenii au început să domesticească animalele şi să se ocupe cu agricultura, au devenit sedentari şi s-au organizat în grupuri mai mari (ginţi şi triburi). În această perioadă, realizarea unor adăposturi stabile a devenit un lucru obişnuit. În funcţie de zonele climatice în care trăiau, oamenii au creat adăposturi adaptate condiţiilor de climă şi materialelor din zonă. În zonele reci s-au creat adăposturi din piatră şi trunchiuri de copac, în zonele temperate s-au creat adăposturi din chirpici iar în zonele calde din prăjini şi acoperişuri din frunze. Omenirea a început să înţeleagă într-un mod empiric, prin încercare, eşec şi imitaţie, comportarea construcţiilor, a materialelor de construcţii şi modul de manifestare a încărcărilor rezultate din diverse acţiuni. Totodată au început să existe oameni care s-au ocupat exclusiv cu obţinerea materialelor de construcţii şi cu realizarea construcţiilor. Alături de adăposturi, oamenii au vrut să se poată deplasa rapid chiar şi peste ape şi văi. Astfel au apărut poteci şi apoi drumurile, punţile şi apoi podurile. Putem spune că alături de războaie, construcţiile au contribuit cel mai mult la dezvoltarea unor tehnologii noi din ce în ce mai performante. Totodată putem spune că condiţiile climatice şi de relief mai severe au dus la dezvoltarea unor tehnici de construire superioare celor dezvoltate în zone favorabile. Dezvoltarea comunităţilor, apariţia supraproducţiei, apariţia unor religii, segregarea societăţii, apariţia unor lideri militari sau religioşi a dus la dezvoltarea accelerată a construcţiilor. Această dezvoltare poate fi explicată prin:

• Dorinţa ancestrală a omului de a-şi depăşi limitele; • Reprezentanţii tuturor religiilor şi liderii popoarelor care au dorit să realizeze

ctitorii care să dăinuie veşnic; • Speranţa vieţii de după moarte; • Dictatorii care au dorit să rămână în istorie prin realizarea unor construcţii

deosebite atât prin arhitectura dar mai ales prin dimensiuni pe orizontală şi/sau verticală;

• Dorinţa diverselor municipalităţi de a realiza construcţii emblematice cu deschideri foarte mari şi/sau înălţimi foarte mari;

• Ambiţiile unor persoane sau societăţii.

3

Durata de viaţă a unei construcţii, considerată în timpi istorici, este foarte mică. În mod normal o construcţie obişnuită, are perioada de viaţă de aproximativ 100 ani. Pe toată durata de viaţă a unei construcţii natura acţionează în sensul distrugerii acesteia. Se spune că natura are forţa, răbdarea şi timpul necesare distrugerii oricărei creaţii a omului. La distrugerea construcţiilor, alături de natură, acţionează şi omul cu o dăruire demnă de o cauză mai nobilă. Distrugerea construcţiei se face prin dezmembrarea acesteia în elemente componente şi prin dezintegrarea acestora. Se poate spune că materialele de construcţie au „memorie“ adică revin la formula chimică iniţială. Cu cât gradul de prelucrare a unui element de construcţii şi cu cât materialul de construcţie este rezultatul unui proces mai complex, cu atât fiabilitatea acestuia este, în general, mai mică. În istoria omenirii există mai multe mituri care reflectă acest adevăr, natura distruge orice realizare artificială şi orice efort este de a învinge natura este sortit eşecului (turnul Babel, mitul lui Sisif etc). În lupta cu natura omul poate câştiga mai multe bătălii dar niciodată războiul.

4

I. TERMINOLOGIE ÎN CONSTRUC ŢII I.1.CONSTRUCŢIILE Construcţie (din limba latină, con = împreună, struere = a clădi); de aici provine şi adjectivul constructiv, care semnifică ceva pozitiv, progresiv, fiind antonimul cuvântului distructiv. Construcţia este obiectul material complex legat de teren şi cu destinaţie precisă. CLASIFICAREA CONSTRUC ŢIILOR

Clasificarea construcţiilor se face în funcţie de obiectivele urmărite, obiective care

se referă la diferite criterii: funcţionale, de calitate, de rezistenţă, economice etc. Clasificarea funcţională se referă la destinaţia de bază a construcţiilor şi le

grupează în două mari categorii: clădiri şi construcţii inginereşti. Clădire – un volum construit, bine delimitat faţă de exterior şi care cuprinde pe

lângă contur toate echipamentele şi dotările necesare îndeplinirii funcţiilor pentru care a fost realizata.

Clădirile cuprind construcţii care adăpostesc oameni sau alte vieţuitoare, activitatea omenească şi produsele muncii lor făcând posibilă adaptarea omului la mediul înconjurător.

În practica curentă, clădirile sunt grupate în următoarele mari categorii funcţionale: - clădiri civile, care cuprind clădirile de locuit, social-culturale (învăţământ, cultură, sănătate, sport etc), administrative (judiciare şi de administraţie), comerciale ş.a.; - clădiri industriale, care cuprind clădirile destinate producţiei (uzine, fabrici, hale, ateliere etc.) şi deservirii acesteia (depozite, magazii, rezervoare etc.); - clădiri agrozootehnice, care cuprind clădirile pentru adăpostirea animalelor şi păsărilor, pentru depozitarea produselor agricole, pentru realizarea producţiei legumicole, pentru adăpostirea şi întreţinerea utilajelor destinate agriculturii etc. Construcţiile inginereşti cuprind toate celelalte construcţii care nu au

caracteristicile clădirilor şi se referă la: căi de comunicaţii, construcţii industriale speciale (coşuri înalte, turnuri, piloni, conducte, rezervoare etc), poduri, tuneluri, viaducte, construcţii hidrotehnice, reţele de alimentare cu apă, gaze, petrol, termoficare, energie electrică ş.a.

- Construcţii speciale industriale – silozuri, buncăre, rezervoare, castele de apă, platforme - Construcţii speciale agrozootehnice – sere, piscicole, răsadniţe, - Construcţii speciale social-culturale – teatre în aer liber, stadioane, platouri de filmare - Construcţii pentru transporturi rutiere, feroviare şi aeriene – drumuri, linii de cale ferată, metrouri, linii de tramvai, piste, funiculare, monoraiuri

5

- Construcţii care asigură continuitatea transportului – viaducte, poduri, tuneluri, ziduri de sprijin – denumite şi lucrări de artă - Construcţii speciale pentru telecomunicaţii – turnuri de televiziune, antene - Construcţii pentru transportul fluidelor sau al energiei – conducte, canale, linii electrice

- Construcţii pentru semnalizare – faruri, semnalizări rutiere - Construcţii de agrement – ansambluri de distracţii pentru copii, electrocabine, telescaune, pârtii,

- Construcţii hidrotehnice – baraje şi lucrări conexe pentru reţinerea aluviunilor, disiparea energiei

- Construcţii pentru regularizarea cursurilor de apă – taluzuri, apărarea malurilor.

- Construcţii pentru captarea şi tratarea apei - Construcţii de canalizare şi pentru epurarea apei - Construcţii pentru îmbunătăţiri funciare – irigaţii, desecări, combaterea eroziunii solului.

- Construcţii pentru transportul pe apă – canale navigabile, ecluze, porturi. I.2.CLĂDIRE Orice clădire prezintă o structură de rezistenţă care se compune din ansamblul elementelor de construcţie legate solitar între ele şi destinate preluării tuturor acţiunilor ce solicită construcţia şi transmiterii acestora fundaţiei. Structura este compusă din:

a)Infrastructura IS – de obicei sub cota ± 0.00 m

Substructura SbS Diafragme subsoluri Placă peste subsol

Fundaţii F Teren de fundare TF

b)Suprastructura (elevaţia) SS – peste cota ± 0.00 m Suprastructura propriu-zisă Acoperişul

Fundaţiile sunt parte a structurii de rezistenţă a clădirii prin intermediul căreia se realizează încastrarea construcţiei în pământ şi se asigură transmiterea eforturilor colectate din întreaga construcţie la terenul de fundare.

În zona de sprijin, din teren, în care se resimte influenţa unei construcţii, se produce o stare de eforturi şi deformaţii ale acestuia, iar fenomenele rezultate pot influenţa la rândul lor construcţia respectivă. Această zonă este definită ca teren de fundare şi se constituie din volumul de rocă sau pământ aflat în zona de influenţa a încărcărilor transmise de fundaţii.

Preluarea şi conducerea la terenul de fundare a eforturilor rezultate din elementele constitutive ale structurii de rezistenţă se face prin intermediul infrastructurii construcţiei, alcătuită din substructuri şi fundaţii.

6

Substructura este zona poziţionată între suprastructura si fundaţii si este alcătuită din elemente structurale verticale şi orizontale cu dimensiuni şi caracteristici mecanice majorate faţă de cele ale structurii, astfel încât să asigure capacităţi de rigiditate şi de rezistenţă majorate. Substructura este alcătuită, de regulă, din elemente structurale verticale (pereţi, stâlpi) şi elemente orizontale sau înclinate (plăci, grinzi etc.).

Figura I.1 Componentele sistemului structural

Suprastructura – reprezintă ansamblul elementelor de rezistenţă situate deasupra infrastructurii. Structurile de rezistenţă ale clădirilor se pot clasifica după modul de alcătuire a elementelor componente în:

- structuri cu pereţi portanţi zidărie de cărămidă zidărie de piatră naturală pereţi din beton armat monolit pereţi din beton armat prefabricat - structuri cu schelet portant cadre (stâlpi şi grinzi) din lemn

cadre din metal cadre din beton armat monolit cadre din beton armat prefabricat - structuri mixte – cadre şi diafragme - structuri speciale – plăci curbe subţiri, arce, cabluri. Acoperişul – ansamblu structural situat la partea superioara a clădirii, menit să delimiteze şi să permită crearea unui mediu intern, protejat de cel exterior. În acest sens, acoperişul izolează clădirea la partea superioară de precipitaţii, vânt, variaţii de temperatură, zgomot etc. Clasificare

7

Acoperişurile sunt elemente structurale de rezistenţă care preiau încărcările de la învelitoare şi climatice şi le transmit structurii verticale de rezistenţă. Pot fi de două feluri: • Cu pantă (şarpantă) • Fără pantă (cu pantă mică) – (terase)

În general, panta acoperişurilor este dată de gradul de impermeabilitate al învelitorilor.

Prin învelitoare se înţelege stratul de impermeabilizare al acoperişului şi aceasta se poate realiza din produse ceramice (ţigle, olane), tablă ondulată, foi de tablă metalică, până la învelitori bituminoase(membrane). Structura şi forma în plan a unui acoperiş este dictată de criteriile:

• Mărimea încărcărilor; • Deschiderile în plan (distanţa dintre pereţii longitudinali exteriori); • Modul de dispunere a elementelor structurale; • Considerente tehnico – economice; • Considerente estetice

I.3. FACTORI CARE INFLUEN ŢEAZĂ CONCEPŢIA CONSTRUCŢIILOR Orice construcţie trebuie să satisfacă o serie de cerinţe sintetizate în trei factori esenţiali, care concurează la concepţia, proiectarea şi alcătuirea lor. Avem astfel: - Factorul om – care impune realizarea unor condiţii de confort necesare activităţii omului, de exemplu condiţii de: temperatură, umiditate, iluminare, zgomot, etc. Acestea depind de tipul activităţii pe care o desfăşoară omul în construcţie. - Factorul activitate omenească – impune alcătuirea funcţională a construcţiei astfel încât să satisfacă cerinţele impuse de tipul activităţii. Astfel se concepe diferit o construcţie de locuit de o construcţie pentru producţia de automobile sau un depou de locomotive. - Factorul natură – implică toate acţiunile care rezultă din interacţiunea construcţie – mediu referitoare la: gradul de seismicitate al zonei, intensitatea acţiunilor climatice (vânt, zăpadă, ploaie, chiciură, etc), calitatea terenului de fundare, nivelul apelor freatice, agresivitatea apelor subterane, etc. Toţi aceşti factori enunţaţi s-au constituit de-a lungul timpului în “legi” ale construcţiilor sub formă de: instrucţiuni tehnice provizorii, instrucţiuni tehnice, manuale de proiectare, norme de proiectare, normative tehnice, STAS-uri, etc.

8

II. PRINCIPII ŞI LEGI ALE MECANICII. Au fost enunţate de către fizicianul Isaac Newton în cartea sa: ”Principiile matematice ale filozofiei naturii” în anul 1867 şi au constituit trecerea fizicii din domeniul filozofiei în domeniul ştiinţei (Fizica a devenit ştiinţa) de aceea Newton este denumit „Prinţul ştiinţei”.

Principiul 1 (al inerţiei) este un principiu ideal, deoarece nu se poate verifica la nivelul unei planete (explicaţia va fi data de „Principiul 2”).

Inerţia este proprietatea corpurilor de a-şi menţine starea de repaus sau mişcare uniformă rectilinie.

Obs: Masa este o măsura a inerţiei corpurilor: Masa mare=inerţie mare

Enunţ:Un corp îşi menţine starea de mişcare rectilinie uniforma sau de repaus atâta timp cât asupra lui nu acţionează un alt corp care să-i modifice starea.

Principiul 2 (fundamental sau al forţei)

Orice proces în natura are loc în urma unei acţiuni. Forţa este mărimea fizică vectoriala care caracterizează o acţiune. Principiul 2 defineşte forţa printr-o formula cu caracter general. Cazul particular în care forţa este constanta în timp a fost dedus din forma generala determinată de Netwon pe baza calculului diferenţial. Deducerea intuitiva a relaţiei forţei constante: Enunţ: Forţa care acţionează asupra unui corp este egala cu produsul dintre masa corpului şi acceleraţia imprimată, iar vectorul forţa are aceeaşi orientare cu vectorul acceleraţie.

[ ] [ ] [ ]

2111

s

mkgN

amF

⋅=

⋅= rr

Netwon-ul este forţa care acţionând asupra unui corp de 1 kg îi imprimă acestuia o

acceleraţie de 2

1s

m .

Exemplu de forţă: Greutatea (forţa de atracţie gravitaţională).

[ ] NG 1=

unde: )micamaiori10de(10

gg;

s

m10g;

s

m8,9g pamant

luna2ecuator2pamant ≅=≅

Greutatea este o mărime vectorială, mai exact este o forţă iar masa este o mărime scalară şi fundamentală. g - acceleraţie gravitaţională şi este o constantă pentru o anumită planeta şi un loc pe acea planetă. - forma generală a forţei dată de principiul 2.

gmGrr

⋅=

t

pF m ∆

∆=r

9

Principiul 3 (principiul acţiunii şi reacţiunii) Reacţiunea=răspuns la acţiune.

Enunţ: Daca un corp acţionează asupra altui corp cu o forţa numita acţiune, cel de al doilea corp va acţiona asupra primului cu o forţă egala-n modul dar de sens opus numită reacţiune. Principiul 4 (principiul suprapunerii forţelor) Enunţ:Dacă două sau mai multe forţe acţionează simultan asupra unui corp, fiecare forţă produce propria sa acceleraţie, acceleraţia rezultantă se obţine prin însumarea vectorială a acceleraţiilor parţiale. LEGEA LUI HOOKE Deformaţia apare instantaneu şi variază linear cu efortul unitar conform legii lui Hooke. σ = ε•E

Figura II.1 Curba caracteristică

Tensiunea sau efortul unitar egal cu modul de elasticitate longitudinal înmulţit cu alungirea relativă. Legea lui Hooke funcţionează numai în zona de proporţionalitate, zona îngroşată a curbei caracteristice.

0l

lE

S

F ∆=

τ = θ•G σ - eforturile unitare normale (N/mm2, N/m2; daN/cm2) τ - eforturile unitare tangenţiale ε- deformaţia specifică longitudinală, θ- deformaţia specifică unghiulară (tangenţială)

actiunereactiune FFrr

−=

10

E - modulul de elasticitate longitudinal (modulul lui Young) şi reprezintă tangenta unghiului curbei caracteristice cu abscisa. E este constantă de material. E = tg α

G modulul de elasticitate tangenţial. G = )1(2

E

µ+

Modulul de elasticitate este efortul necesar producerii unei deformaţii egale cu unitatea. Coeficientul Poisson (µ) este raportul dintre deformaţia (contracţia) transversală şi deformaţia (alungirea) longitudinală..

µ=alalongitudindeformatia

rsalatransvervedeformatia

Modulurile de elasticitate (E, G) si coeficientul Poisson reprezintă caracteristicile elastice ale materialelor, având valori specifice fiecărui material.

Material E (daN/cm2) G

(daN/cm2) µ

α (grad-1)

Oţel tenace (2,00-2,15)106 (7,8-8,5)105 0,24-0,28 12 •10-6 Oţel casant (2,00-2,2)106 8,5 • 105 0,25-0,29 11,72 •10-6 duraluminiu (0,70-0,23)106 4,5 • 106 0,23-0,29 23,5 •10-6 Beton simplu (0,15-0,49)106 0,16-0,18 (8,8-10) •10-6 Beton armat (0,18-0,43)105 10 •10-6 Lemn (9-14)104 (4,5-6,5)103 (4-6) •10-6 Lemn (0,4-1,0)104 (4,5-6,5)103 12 •10-6 Sticlă (50-60)104 (21-23)103 0,24-0,27 (1-8) •10-6

Cauciuc 0,008104 (7-21)103 0,47 Gheaţă 0,1•106 0,28•105

Pentru a demonstra legea lui Hooke se compară alungirea unor bare cu aceeaşi secţiune, lungimi diferite şi supuse aceleiaşi forţe de întindere. Se observă că bara mai lungă va prezenta o alungire mai mare, deci alungirea variază direct proporţional cu lungimea iniţială.

∆l ~ l0

11

Dacă se compară alungirea unor bare cu aceeaşi lungime, secţiuni diferite şi supuse aceleiaşi forţe de întindere, se observă că bara cu secţiune mai mică va prezenta o alungire mai mare, deci alungirea variază invers proporţional cu secţiunea.

∆l ~

S

1

Dacă se compară alungirea unor bare cu aceleaşi lungimi, aceleaşi secţiuni şi supuse la forţe diferite de întindere, se observă că bara supusă unei forţe mai mari prezentă o alungire mai mare, deci alungirea variază direct proporţional cu forţa aplicată.

∆l ~ F

⇒ ∆l ~ S

lF 0⋅ ⇒ ∆l = ES

lF 0⋅

⇒

0ll

ESF ∆=

12

III. AC ŢIUNI ŞI ÎNCĂRCĂRI Acţiunile oamenilor şi naturii se manifestă asupra construcţiilor prin încărcări. Încărcările se concretizează pentru elementele construcţiei în solicitări care produc eforturi, care la rândul lor se pot descompune în eforturi unitare. Condiţia pentru ca o construcţie să rămână „întreagă“ este ca eforturile unitare, rezultate ca urmare a acţiunilor, să fie mai mici decât eforturile unitare capabile. Această abordare este simplistă, dar poate fi considerată sugestivă şi aproape adevărată.

Acţiunea - orice cauza capabilă de a produce într-o construcţie stări de solicitare mecanică.

III.1. Ac ţiuni Se numeşte acţiune orice cauza capabila de a genera într-o construcţie stări de solicitare mecanica (eforturi şi / sau deplasări). Acţiunile sunt reprezentate în calcule prin încărcări în cadrul cărora sunt definite sisteme de forte, deplasări impuse şi deformaţii împiedicate. Acţiunile sunt reprezentate in calcule prin încărcări. III.1.1. Durata de manifestare a încărcării / acţiunii; - încărcări permanente; - încărcări temporare: de lunga durata (cvasi-permanente); de scurta durata (variabile); zăpada, vântul, variaţiile de temperatura climatica; - încărcări excepţionale; acţiunea seismica cu intensitatea de proiectare (cutremurul "de calcul"); III.1.2. Distribuţia în spaţiu a încărcării / acţiunii; - încărcări concentrate; - încărcări distribuite. III.1.3. După modul de variaţie pe intervale scurte de timp: - încărcări / acţiuni statice: care nu produc acceleraţii semnificative ale construcţiei sau ale părţilor componente; eforturile si deformaţiile corespunzătoare au variaţii neglijabile, pe intervale scurte de timp; - încărcări /acţiuni dinamice: care produc acceleraţii semnificative ale construcţiei sau ale parţilor componente si dau naştere la forte de inerţie care nu pot fi neglijate în raport cu intensităţile altor tipuri de încărcări. III.1.4. Modul de aplicare pe construcţie; - acţiunile directe - se aplica direct asupra construcţiei - acţiunile indirecte - se aplica indirect asupra construcţiei - variaţii climatice de temperatura, diurne sau sezoniere; - tasări diferenţiate ale terenului de fundare; - mişcări seismice ale terenului, etc ;

13

- proprietăţile specifice ale materialelor din care este realizata construcţia (proprietăţi reologice, cum sunt contracţia si curgerea lenta, pentru structurile din beton armat sau din beton precomprimat). Starea de eforturi si de deformaţii a unei construcţii este rezultatul suprapunerii mai multor tipuri de acţiuni, aceste acţiuni se grupează in funcţie de posibilitatea lor de apariţie simultan in doua tipuri de grupări de încărcări. In cadrul unei grupări fiecare acţiune suferă corecţii. - grupări fundamentale. Aceasta grupare este formata din încărcări permanente, cvasi - permanente si variabile. - grupări speciale. Aceasta grupare este formata din încărcări permanente, cvasi-permanente, variabile si excepţionale. III.2. CLASIFICAREA ÎNC ĂRCĂRILOR

Acţiunile luate în considerare în calculul construcţiilor, în conformitate cu STAS

10101/0-75, se clasifică după criteriul frecvenţei cu care intervin la anumite intensităţi, în :

acţiuni permanente; acţiuni cvasi-permanente; acţiuni temporare; acţiuni excepţionale. Acţiuni permanente (P). Acţiunile permanente se aplică practic cu aceeaşi

intensitate pe toată durata exploatării construcţiei. In cadrul acţiunilor permanente intervin:

greutatea proprie a elementului care se dimensionează; greutatea tuturor elementelor susţinute de elementul în cauză. STAS 10101/1-75 Acţiuni temporare (T). Acţiunile temporare variază ca intensitate în timp şi în

anumite intervale pot chiar să lipsească. După durata de solicitare, acţiunile temporare se împart în : 1) Acţiuni temporare de lunga durată, numite şi cvasipermanente (C), ca de

exemplu : - greutatea utilajului specific exploatării (maşini-unelte, rezervoare, maşini de

ridicat fixe etc.); - greutatea conţinutului în rezervoare, silozuri, conducte şi presiunile pe pereţii

acestor construcţii ; - încărcările pe planşee în încăperile de depozitare, arhive etc; - greutatea depunerilor de praf industrial; - variaţiile de temperatură tehnologică; - tasările neuniforme şi deplasările fundaţiilor.

14

2)Acţiuni temporare de scurtă durată (V), ca de exemplu : - încărcări distribuite sau concentrate din încărcare cu oameni pe acoperiş, planşee,

scări etc. ; - încărcări din convoaie de forţe (poduri de cale ferată, poduri de şosea) ; - încărcări datorită mijloacelor de ridicare şi transport cum sunt podurile rulante,

grinzile rulante etc. - încărcările normate aduse de poduri; - încărcări din zăpadă şi eventual chiciură ; - încărcări din vânt : - încărcări din variaţii de temperatură ; - încărcări care pot să apară în timpul montajului şi transportului. Acţiuni excepţionale (E). Acţiunile excepţionale pot apărea în timpul execuţiei sau

exploatării construcţiei în cazuri foarte rare la valorile normate. În această categorie sunt cuprinse:

- încărcarea seismică; - încărcări cu caracter de şoc; - încărcări datorită ruperii unor elemente ale construcţiei; - încărcări datorită unor inundaţii catastrofale.

Valoarea normată a acestor acţiuni este precizată prin normative speciale

Figura III.1 factori care acţionează asupra construcţiilor

15

IV. FORŢE ŞI MOMENTE IV.1 For ţe – noţiuni generale Forţa – mărime vectorială care măsoară interacţiunea între doua corpuri sau intre un corp şi un câmp de forţe. Forţele se pot clasifica după numeroase criterii, cele mai importante fiind: - natura lor; forţe exterioare; forţe de legătura (legături cu mediul); forţe interioare (legături intre componentele ansamblului); - modul de aplicare; forţe concentrate; forţe uniform distribuite; liniare; de suprafaţa; forţe neuniform distribuite; liniare; de suprafaţa; forţe masice; - valoarea intensităţii; forţe constante - statice; forţe variabile – dinamice. Forţele sunt mărimi vectoriale, deci vor fi caracterizate prin:

– mărime (modul sau intensitate); – punct de aplicare; – direcţie; – sens. Conform Principiului II al Mecanicii formulat de Newton – Forţa este proporţionala cu produsul dintre masă şi vectorul acceleraţie.

am.ctF =

[ ] [ ] [ ]SISISI amF = = 2s1

m1kg1 = 1N.

Newton - unitatea de măsură a forţei, in sistemul internaţional, ce reprezintă forţa care produce o acceleraţie de 1 m/s2 unui corp aflat în repaus.

*1 daN=10 N = 1 kgf *1 Tf = 1000 kgf *1 kN = 100 daN = 1000 N *1 Tf = 10 kN = 1000 daN = 10000 N *Forţe distribuite pe elemente de tip bară q N/ml, daN/ml, kgf/ml, etc. *Forţe distribuite pe elemente de tip placa q N/m2, daN/m2, kgf/m2, etc.

FORŢA PRODUCE DEPLASAREA

16

IV.1.1 Rezultanta forţelor. Rezultanta forţelor reprezintă suma vectorială a forţelor care acţionează simultan asupra unui corp. Însumarea vectorială se poate face grafic, prin metoda paralelogramului sau metoda poligonului închis sau analitic.

Figura IV.1. Adunarea a doi vectori

Figura IV.2. Compunerea forţelor.

Figura IV.3. Descompunerea forţelor după două direcţii date.

IV.2 Momente – noţiuni generale IV.2.1. Pârghia Pârghia este o bară rigidă care se sprijină pe un punct de articulaţie fix si asupra căreia se exercită o forţă activă si o forţă rezistentă; bară (de lemn sau de fier) care serveşte la ridicarea sau la mişcarea unei greutăţi.

21 FFRrrr

+= Din teorema lui Pitagora generalizată R2 = 2

1F + 22F + 2F1F2 cos φ

F1 = F sin φ F2 = F cos φ

17

a) Pârghiile: sunt de trei feluri:

• De gradul I: cu axul de oscilaţie la mijloc, forţele (activă şi rezistentă) fiind aplicate în acelaşi sens, la dreapta şi la stânga axului de oscilaţie. Foarfecele, Balansoarele

• De gradul II: cu axul de oscilaţie la o extremitate, iar forţele, de

sensuri opuse, aplicate de aceeaşi parte a axului (la celalalt capăt se afla punctul de aplicaţie al forţei active). Cleştele de spart nuci, Roaba, Pedala de frână

• De gradul III : cu axul de oscilaţie la o extremitate, iar forţele , de

sensuri opuse, aplicate de aceeaşi parte a axului. (la celalalt capăt se afla punctul de aplicaţie al forţei rezistente). Capsatorul, Penseta.

În timpuri străvechi oamenii au descoperit ca pot muta, mai uşor, anumite greutăţi cu ajutorul unei prăjini, în modul prezentat în figurile următoare: Prin folosirea unui reazem sub prăjină (conform figurii de mai jos), omul a observat că poate ridica sarcini mai mari. Astfel, a luat naştere pârghia de ordinul I. Explicaţia constă în sensul favorabil de aplicare a forţei omului. (alături de forţa musculară intervine în sens favorabil şi masa).

Figura IV.4. Tipuri de pârghii.

Prăjina rezemată pe pământ şi greutatea sarcinii rezemată pe prăjină la o foarte mică distanţă de reazem (braţ de pârghie mic). Astfel, a luat naştere pârghia de ordinul II. Forţa utilă aplicată este numai o parte din forţa aplicată de om şi are sensul de jos în sus (sens defavorabil).

18

Pârghia funcţionează conform legii pârghiei.

Figura IV.5. Pârghie.

IV.2.2. Momentul forţei în raport cu un punct

Momentul forţei în raport cu un punct (pol) este definit prin produsul vectorial dintre vectorul de poziţie al forţei faţă de pol şi vectorul forţă. FrM

rrr×= M = rF sinα = bF

b este braţul forţei faţă de punctul O şi reprezintă distanţa de la punct la dreapta suport a forţei. [ ]SIM = Nm

Figura IV.6. Momentul forţei.

Suma vectorială a momentelor forţelor concurente in raport cu un pol este egală cu momentul rezultantei acestor forţe in raport cu acelaşi pol (teorema lui Varignon).

F

R

b

b

R

F =

19

IV.2.3. Cuplul de forţe Cuplul de forţe este un sistem de două forţe paralele, de sens contrar, egale în modul şi de suporturi diferite, aplicate aceluiaşi corp.

Figura IV.7. Momentul cuplului de forţe.

Momentul unui cuplu de forţe este acelaşi în raport cu orice punct din spaţiu, fiind o proprietate intrinsecă a cuplului de forţe.

Figura IV.8. Cuplul de forţe.

IV.2.4. Momentul forţei în raport cu o axă Momentul unei forţe F în raport cu o axă este egal cu produsul dintre componenta transversala a forţei F şi braţul său b până la axă, în planul perpendicular pe axă ( ∆ ), prevăzut cu semnul plus sau minus, după cum rotaţia produsă corespunde sau nu (după regula burghiului) sensului pozitiv al axei: Mi =±bF

Figura IV.9. Momentul unei forţe oarecare.

2211 FrFrMrrrrr

×+×= = F)rr( 21

rrr ×− = Fr0rr ×

=Mr

Fr0rr ×

M = F r0 sinα = Fb

20

IV.3. EFORTURI SECŢIONALE ŞI TENSIUNI

Pe fiecare faţă a secţiunii, efortul total poate fi descompus în patru componente în planul secţiunii transversale sau normale pe acest plan, două date de rezultanta R şi două date de momentul rezultant M. Aceste componente, numite eforturi secţionale sau simplu eforturi, sunt: Forţă axială N, vector normal pe planul secţiunii; Forţă tăietoare T, vector situat în planul secţiunii; Moment încovoietor M î, vector situat în planul secţiunii; Moment de torsiune M t, vector normal pe planul secţiunii. Deoarece eforturile dintr-o secţiune echilibrează forţele exterioare din stânga sau din dreapta secţiunii ele pot fi calculate utilizând această condiţie de echilibru şi anume: Forţa axială N este egală cu suma proiecţiilor pe normala la secţiune a tuturor forţelor situate la stânga sau la dreapta secţiunii; Forţa tăietoare T este egală cu suma proiecţiilor pe planul secţiunii a tuturor forţelor situate la stânga sau la dreapta secţiunii; Momentul încovoietor Mî, este egal cu suma momentelor proiectate pe planul secţiunii a tuturor forţelor situate la stânga sau la dreapta secţiunii; Momentul de torsiune M t, este egal cu suma momentelor in raport cu normala la secţiune a tuturor forţelor situate la stânga sau la dreapta secţiunii. O bară este supusă unei solicitări simple, atunci când în secţiunile sale transversale apare numai un singur tip de efort secţional. Dacă în secţiunea barei apar două sau mai multe eforturi se spune că bara este supusă la solicitări complexe. Efortul secţional Forţa axială N Forţa tăietoare T Momentul încovoietor Mî Momentul de torsiune Mt

Solicitarea Întindere (+N) sau compresiune (-N) Forfecare Încovoiere Torsiune (răsucire)

Figura IV.10. Descompunerea efortului secţional total

21

Prin tensiune (sau efort unitar) se înţelege intensitatea forţelor interioare pe unitatea de suprafaţa. Tensiunile au semnificaţie de forţe uniform distribuite pe unitatea de suprafaţă, motiv pentru care au ca unitate de măsură N/m2 cu multiplii şi submultiplii săi. Vectorul tensiune t se poate descompune în două componente: - o tensiune normală σ, vector normal pe planul secţiunii; - o tensiune tangenţială τ, vector situat în planul secţiunii. Tensiunea τ se află in planul secţiunii adică in planul yOz. Acest efort unitar tangenţial se poate descompune după paralele la axele Oz si Oy. Astfel rezultă τxy si τxz. τxy τ efort unitar tangenţial x ne arata normala la planul in care se afla efortul; y ne arata ca efortul este paralel cu axa Oy.

Figura IV.11. Descompunerea efortului unitar total

Dacă avem o secţiune oarecare A, solicitată de o forţă oarecare R, se pot scrie

următoarele relaţii între eforturile secţionale şi eforturile unitare. Nx= ∫ σx dA forţă axială Ty= ∫ τxy dA forţă tăietoare Tz= ∫ τxz dA forţă tăietoare Mx= ∫(τxy z -τxz y)dA moment de torsiune My= ∫σx z dA moment de încovoiere Mz= ∫ σx y dA moment de încovoiere

22

Figura IV.12. Relaţia efort secţional - efort unitar

Unde A este aria secţiunii transversale. Regăsim astfel semnificaţia eforturilor secţionale ca rezultante ale tensiunilor interne apărute în corp ca urmare a solicitărilor exterioare. Legea dualităţii tensiunilor tangenţiale ne arată că pe două planuri perpendiculare tensiunile tangenţiale sunt egale între ele τxy = τyx şi sunt fie convergente fie divergente pe linia de separare a planurilor respective. IV.4. DEFORMAŢII Sub acţiunea forţelor exterioare corpurile se deformează, adică apar modificări ale distanţelor relative dintre unele puncte. Un cub elementar cu laturile dx, dy, dz, decupat dintr-un corp supus unui sistem oarecare de forţe exterioare, poate suferi două tipuri de deformaţii elementare: deformaţii liniare, caracterizate de alungirea specifică εi definită ca raportul dintre modificarea distanţei şi distanţa iniţială :

εx = dx

)dx(∆ ; εy =

dy

)dy(∆ ; εz =

dz

)dz(∆

deformaţii unghiulare, de formă, caracterizate de lunecarea specifică Ө definită de modificarea unghiurilor paralelipipedului :

Өxy= arctgAD

'AA=

AD'AA

23

IV.4.1. Deformaţii elastice Elasticitatea apare la structurile cristaline şi este caracterizată de proporţionalitatea sa cu mărimea forţei care o produce. Deformaţia elastică este reversibilă, dispărând odată cu încetarea solicitării ( forţei). În deformaţia elastică, lucrul mecanic se consumă, pentru modificarea distanţei dintre particulele componente, a unghiurilor dintre planurile reticulare din cristale şi a forţelor de coeziune. Sub acţiunea forţelor exterioare în material apar tensiuni interne (forţe de rezistenţă) ce se opun deformaţiilor. Comportarea elastică a unui material se manifestă până când efortul unitar atinge limita de elasticitate, care reprezintă tensiunea maximă la care nu se manifestă încă deformaţiile plastice (deformaţii remanente). Deformaţia elastica are un caracter temporar şi se manifestă prin modificarea dimensiunii şi/sau formei. IV.4.2. Deformaţii plastice Plasticitatea apare la solicitări ale căror valori se situează peste limite de elasticitate şi se caracterizează prin ireversibilitatea deformaţiilor. În deformaţia plastică, lucrul mecanic se consumă, prin alunecare sau prin maclare. Alunecarea are loc prin deplasarea relativa a unor zone una faţă de alta. Maclarea este o deformaţie a unei părţi din material, parte ce capătă o altă orientare. Deformaţia plastică nu variază linear cu efortul unitar şi nu se supune legii lui Hooke. IV.4.3. Curbe caracteristice Curbe caracteristice reale şi schematizate. Fiecărui material i se poate trasa o curbă caracteristică de variaţie a deformaţiei cu efortul. În funcţie de modul de deformare şi rupere sub solicitări, materialele se pot împărţi în: - Materiale casante sau fragile. Sunt materialele la care ruperea se produce brusc, fără avertizare, la solicitări puţin peste limita de proporţionalitate. Exemplu de materiale casante - oţeluri cu procent mare de carbon, betonul, piatra naturală, sticla.

Figura IV.13. Curba caracteristică pentru un material casant

24

- Materiale tenace sau ductile. Sunt materialele care prezintă palier de curgere, ruperea producându-se lent, cu avertizare. Curba caracteristică prezintă mai multe zone distincte. * OA - zona de proporţionalitate. În această zonă curba caracteristică este o linie dreaptă şi în această zonă se aplică legea lui Hooke. Zona de proporţionalitate se termină în punctul A la un efort unitar numit limită de proprietate. * OB - zona de elasticitate. În această zonă deformaţiile sunt de tip elastic, adică elementul revine la dimensiunile iniţiale la încetarea solicitării. Zona de elasticitate se termină în punctul B la un efort unitar numit limită de elasticitate. * C - punct în care începe curgerea. În acest punct efortul unitar a ajuns la limita de curgere. * CD - palier de curgere. În această zonă elementul suferă deformaţii sub efort constant, deformaţii plastice, remanente. * DE - zonă de consolidare. În această zonă datorită blocării dislocaţiilor elementul suferă consolidare fiind capabil să preia eforturi mai mari decât efortul de curgere. * EF - zona de rupere. La atingerea rezistenţei de rupere, elementul suferă o reducere a secţiunii (gâtuire) ce se dezvoltă rapid ducând la rupere la efort mai mic decât efortul de rupere. Exemplu de materiale tenace - oţeluri cu procent mic de carbon, aluminiu, plumb, cauciuc, unele mase plastice.

Figura IV.14. Curba caracteristică pentru material ductil

- Materiale plastice. Sunt materialele care solicitate la un efort unitar mai mare decât o anumită valoare, deformaţiile cresc foarte mult la o creştere foarte mică a eforturilor, proces ce se desfăşoară până la rupere. Exemplul de materiale plastice – unele mase plastice, argila în anumite condiţii de umiditate.

25

Figura IV.15. Curba caracteristică pentru material plastic

Este prezentată curba tipică tensiune nominala σ – deformaţie convenţionala ε

observata printr-un test simplu la întindere a unui material. Relaţia tensiune-deformaţie încetează a mai fi liniară la o valoare certă. Aceasta stare limita se numeşte limita de proporţionalitate pσ . Caracterul de deformare al materialelor până la limita de

proporţionalitate este întotdeauna liniar, independent de condiţia de încărcare sau de descărcare. Limita la care deformaţia revine întotdeauna complet la starea iniţiala, după o descărcare, se numeşte limita elastica eσ . Întrucât limita de proporţionalitate este în general foarte aproape de limita elastică, în dezvoltarea teoretică a plasticităţii metalelor este convenabil sa se trateze limita de proporţionalitate ca limita elastica.

Odată ce s-a efectuat o încărcare peste limita elastica, o parte din deformaţie rămâne, chiar si după reducerea încărcării la zero. Deformaţia reversibila se numeşte deformaţie elastică eε , in timp ce deformaţia ireversibila sau permanenta se numeşte deformaţie inelastică. O parte din deformaţia inelastică se va restabili cu timpul. Acest fenomen este cunoscut sub numele de efect elastic întârziat. Partea rămasa din deformaţia inelastică se numeşte deformaţie permanentă sau deformaţie reziduală. În general, efectul elastic întârziat poate fi neglijat şi astfel deformaţia inelastică poate fi considerata permanentă şi se numeşte deformaţie plastică pε . Starea limita la care deformaţia plastica este vizibila se numeşte punct de curgere. Sunt foarte multe cazurile când elemente de construcţie sau chiar construcţii întregi ajung, sau sunt prevăzute, să suporte solicitări ce depăşesc limita de elasticitate a materialului. Deformaţiile în acest caz intră în domeniul plastic şi cresc mult mai repede decât tensiunile. Ca sa se poată studia deformarea structurilor dincolo de limita de elasticitate, este necesar sa se cunoască comportarea materialului în domeniul plastic. După cum se ştie, proprietăţile materialelor se definesc în primul rând cu ajutorul curbei caracteristice, al cărei aspect pentru oţel este în general de forma prezentată în figura III.5. Pentru uşurarea studiilor se admite însă uneori, că partea din curba caracteristica de după limita de curgere σc, să se asimileze cu o dreapta. Până la limita de curgere, modulului de elasticitate longitudinala se consideră constant E = tgα, iar dincolo de σc modulului de elasticitate longitudinală se consideră constant Ep = tgαp. Noul modul de elasticitate Ep ar constitui prin analogie, un modul de plasticitate al materialului, mult mai mic decât modulul de elasticitate E. Urmând aceasta idee şi cum aproape întotdeauna Ep are valori foarte mici, s-a ajuns sa se adopte, pentru studiile din zona

26

plastică, o curbă caracteristică propusă de PRANDTL şi care-i poarta numele, ca in figura III.7. După cum se vede aceasta în zona plastică prezintă o paralela la axa Oz si corespunde unui material perfect plastic, care respecta legea lui Hooke până la limita de curgere iar după această valoare începe să capete deformaţii continue sub efort constant (Ep = 0) atât la întindere cât si la compresiune. Curba lui PRANDTL este folosită în aplicaţii, pentru ca simplifica multe calcule si duce la rezultate satisfăcătoare în raport cu realităţile din construcţii.

Figura IV.16. Curba caracteristică simplificată

27

V. SOLICITARI SIMPLE. NO ŢIUNI GENERALE V.1. Forte axiale V.1.1. Compresiune Compresiunea este solicitarea mecanică rezultată din acţiunea simultană asupra unui corp a două forţe egale, convergente pe aceeaşi direcţie. Efectul compresiunii este micşorarea corpului pe direcţia de acţiune a forţelor. Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la compresiune, acestea au tendinţa de a se apropia.

Figura V.1. Compresiunea

x0>x1 ; ∆l = l2-l1.

Figura V.2 Eforturi şi deformaţii la compresiune

28

V.1.2. Întindere Întinderea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea simultana asupra unui corp a doua forţe egale, divergente pe aceeaşi direcţie. Efectul întinderii este alungirea corpului pe direcţia de acţiune a forţelor. Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la întindere, acestea au tendinţa de a se îndepărta.

Figura V.3. Întindere

x2>x0 ; l2= ∆l+l0.

Figura V.4. Eforturi şi deformaţii la întindere

29

V.2. Forţe tăietoare Tăietoarea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea simultana asupra unui corp a doua forţe care se apropie una faţă de alta si care au ca drepte suport doua drepte paralele foarte apropiate. Efectul tăietoarei este fragmentarea corpului în două parţi care sunt împinse în parţi opuse. Fragmentarea se produce daca se depăşeşte rezistenţa la forfecare a materialului din care este realizat corpul. Planul de forfecare se găseşte intr-o secţiune aflată între dreptele suport ale forţelor. Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la forfecare, acestea au tendinţa de a luneca una peste alta.

Figura V.5. Forfecare

Figura V.6. Eforturi la forfecare

30

V.3. Încovoiere Încovoierea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea asupra unui corp, a unei forţe perpendicular pe axa unei bare sprijinita la ambele capete sau încastrată la un capăt. Efectul încovoierii este curbarea elementului. Analizând elementul în secţiune se constată ca apar eforturi de întindere în partea convexă, eforturi nule in axa neutră şi eforturi de compresiune în partea concavă. Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la încovoiere, acestea au tendinţa de a se roti faţă de un pol rămânând perpendiculare pe axa neutră (axa neutră se deformează dar rămâne cu lungime constantă).

Figura V.7. Încovoiere

X1>X0 >X2

Ipoteze Bernoulli: - bare drepte cu secţiunea constantă; - materiale omogene şi izotrope; - funcţionează legea lui Hooke; - secţiunile transversale plane şi perpendiculare pe axa neutră rămân plane şi perpendiculare pe axa neutră şi după încovoiere.

Figura V.8. Eforturi şi deformaţii la încovoiere

31

V.4. Răsucire - Torsiune Torsiunea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea asupra unui corp, a unui sistem de forţe exterioare ce se reduce la un moment al cărui vector este dirijat pe axul longitudinal al corpului. Efectul torsiunii este răsucirea elementului. Dacă se consideră două secţiuni transversale ale unui corp supus la torsiune, acestea au tendinţa de a se roti una faţă de alta, rămânând paralele între ele şi perpendiculare pe axa neutră (axa neutră se nu se deformează şi rămâne cu lungime constantă).

tM

Mt Mt

Figura V.9. Torsiunea

32

VI. ELEMENTE DE CONSTRUC ŢII În cele ce urmează se vor descrie principalele elemente structurale ale construcţiilor.

Figura VI.1.

VI.1. Grinda Grinda este un element structural, orizontal sau înclinat, liniar (b,h<<<L), solicitat preponderent la încovoiere. Grinzile, în cadrul structurii de rezistenţă a unei construcţii, în funcţie de tipul ei, pot îndeplini mai multe sarcini. Tipurile de grinzi folosite în componenţa structurilor construcţiilor sunt: a) Grinzi de cadru Principale Secundare b) Centuri c) Buiandrug d) Rigle de cuplare e) Pane, căpriori şi cosoroabe f) Grinzi de fundare Grindă este solicitată preponderent la încovoiere. Pe lângă încovoiere, grinda mai este solicitată la forţă tăietoare şi uneori la forţe axiale şi torsiune. Apariţia solicitărilor de întinderea şi torsiunea în grinzi presupune luarea unor masuri speciale.

33

- Grinzile sprijină (se descarcă) pe diafragme, stâlp şi pe alte grinzi.

Figura VI.2. Elementele care se sprijină pe grinzilor

- Pe grinzi sprijină (se încarcă de la) planşee, alte grinzi şi chiar stâlpi şi pereţi.

Figura VI.3. Elemente care sprijină pe grinzii.

a) Grinda de cadru poate fi realizată din metal, lemn, beton armat, beton precomprimat, în sistem monolit sau prefabricat şi îndeplineşte următoarele sarcini: - susţine planşeele; - asigură conlucrarea stâlpilor; - transmite elementelor structurale verticale încărcările „culese” de la planşee. Grinzile de cadru se pot clasifica, după tipul elementelor pe care reazemă, în: Grinzi principale - reazemă la ambele capete pe stâlpi; Grinzi secundare - reazemă la minim un capăt pe o altă grindă Pe grinzi pot rezema planşee, alte grinzi şi în cazuri excepţionale stâlpi şi pereţi. b) Centura – grinda realizată beton armat, cu rezemare continuă pe zidărie, şi îndeplineşte următoarele sarcini: - susţine planşeele; - asigură fixarea perimetrală a planşeelor (rezemare sau încastrare); - asigură confinarea şpaleţilor de zidărie; - transmite zidăriei încărcările „culese de la planşee” Centura este o grindă mai „slabă”, dimensionată şi armată de obicei constructiv. Se realizează obligatoriu la nivelul planşeelor şi uneori şi la niveluri intermediare pentru a micşora înălţimea şpaleţilor de zidărie.

34

c) Buiandrug – element de construcţie alcătuit dintr-o grindă aşezată deasupra unei porţi, a unei uşi, a unei ferestre etc. pentru a susţine porţiunea de zidărie de deasupra acestora. d) Rigla de cuplare – este o grindă realizată beton armat între diafragme de beton armat, cu rol de a asigura conlucrarea acestora în planul lor. e) Pane, căpriori şi cosoroabe – elemente structurale ale acoperişurilor de tip şarpantă. - Pane – grinzi de lemn dispuse longitudinal şi rezemate pe popi. - Căpriori – grinzi de lemn dispuse după linia de cea mai mare pantă şi sprijină elementele secundare ale acoperişului (astereală, şipci). - Cosoroabe sau babe – grinzi de lemn dispuse pe zidurile exterioare ale construcţiilor, ancorate din loc în loc pe centura zidăriei, pe care reazemă căpriori. f) Grinzile de fundare sunt realizate din beton armat, în sistem monolit sau prefabricat şi îndeplinesc următoarele sarcini: - susţin zidăriile de închidere de la parter; - asigură conlucrarea fundaţiilor independente sub stâlpi. VI.2. Stâlpul Este un element structural, vertical sau înclinat, liniar (b,h<<<L), solicitat preponderent la compresiune. Stâlpii, în cadrul structurii de rezistenţă a unei construcţii, pot îndeplini mai multe sarcini. Tipurile de stâlpi folosite în componenţa structurilor construcţiilor sunt: a) Stâlpi de cadru Centrali Marginali Colţ b) Popi Stâlpul este solicitat preponderent la compresiune. Pe lângă compresiune, stâlpul mai este solicitat la încovoiere, forţă tăietoare şi torsiune. Apariţia solicitărilor de torsiune în stâlpi presupune luarea unor masuri speciale iar apariţia forţelor axiale de întindere trebuie evitată. Compresiunea este efectul simultan a doua forte egale si de semn contrar care acţionează asupra unui corp solid pe aceeaşi direcţie în sens convergent, având tendinţa de a-l scurta. Stâlpii pot fi realizaţi din metal, lemn, zidărie, beton armat, beton precomprimat, în sistem monolit sau prefabricat şi îndeplinesc următoarele sarcini: - susţin planşeele; - susţin grinzi; - asigură preluarea sarcinilor orizontale;

35

- transmit elementelor structurale verticale de mai jos, încărcările „culese” de stâlpii de mai sus. Popi – stâlpi ai acoperişurilor, realizaţi de obicei din lemn, care susţin panele şi sprijină pe centuri, grinzi şi mai rar pe planşee.

Figura VI.4. Figura VI.5.

Elementele pe care sprijină stâlpii Elementele ce sprijină pe stâlpi

VI.3. Pereţii

Pereţi – Elemente de construcţii de suprafaţă verticale, plane sau curbe, cu două dimensiuni predominante (lungime şi înălţime in raport cu grosime)

Peretele este solicitat preponderent la compresiune. Pe lângă compresiune, peretele mai este solicitat la încovoiere, forţă tăietoare şi torsiune. Apariţia solicitărilor de torsiune în perete presupune luarea unor masuri speciale iar apariţia forţelor axiale de întindere trebuie evitată.

- sprijină (se descarcă) pe fundaţii, pe alţi pereţi, pe grinzi şi pe stâlpi foarte rar

(grindă perete).

Figura VI.6. Elementele pe care sprijină diafragmele

36

- Pe pereţi sprijină (se încarcă de la) alţi pereţi, grinzi, stâlpi şi planşee.

Figura VI.7. Elementele care sprijină pe diafragme

Clasificarea pereţilor:

Din punct de vedere al rolului structural, pereţii pot fi: - pereţi neportanţi (purtaţi); - pereţi autoportanţi –au fundaţii proprii şi îşi susţin propria greutate. Pot fi amplasaţi la subsol, la parter, la construcţiile fără subsol sau pe mai multe niveluri la pereţii de închidere ai halelor industriale.

Din punct de vedere al rolului funcţional, pereţii pot fi: - pereţi de închidere; - pereţi de compartimentare; - pereţi pentru protecţie contra incendiilor.

Exigentele la care trebuie sa răspundă pereţii sunt: - rezistenţa şi stabilitate; - izolare fonică; - izolare termică; - izolare împotriva apei şi a aerului; - rezistenţă la foc;

Din punct de vedere al formei în plan, pereţii pot fi: - pereţi izolaţi-necuplaţi (dreptunghiulari cu sau fără bulbi, la unul sau ambele capete); - sisteme deschise de pereţi cuplaţi (pereţi dispuşi perpendicular - tălpi); - sisteme închise de pereţi (tuburi simple sau multiple).

Din punct de vedere al golurilor, pereţii pot fi: - pereţi plini;

- pereţi cu goluri izolate sau dispuse aleator; - pereţi cu unul sau mai multe şiruri de goluri suprapuse. gol mic - gol fereastra de baie gol mijlociu - gol uşi interioare gol mare - gol uşi - fereastra, gol interior fără buiandrug.

37

Pereţii structurali sunt solicitaţi şi dimensionaţi la încărcări în planul lor

Figura VI.8. Solicitările diafragmelor

VI.4. Planşeul Planşee – Elemente de construcţii de suprafaţă orizontale sau înclinate, plane sau curbe, cu două dimensiuni predominante (lungime şi înălţime in raport cu grosime).

Planşeele din punct de vedere al încărcărilor pe care le preiau, se pot clasifica în două mari categorii:

- planşee care preiau încărcările perpendiculare pe planul lor (încărcări gravitaţionale)

- planşee care preiau încărcările perpendiculare pe planul lor şi încărcări în planul lor (încărcări gravitaţionale + încărcări seismice) – planşee şaibă rigidă

Planşeul este solicitat preponderent la încovoiere. Pe lângă încovoiere, planşeele mai este solicitat la forţă tăietoare. Încovoierea este solicitarea mecanica rezultata din acţiunea asupra unui corp, a unei forţe perpendicular pe axa unei bare sprijinita la ambele capete sau încastrată la un capăt. - Sprijină (se descarcă) pe grinzi şi stâlpi.

Figura VI.9. Elementele care se sprijină pe planşee

- Planşeele se încarcă numai din greutăţii (proprii, finisaje şi pereţi despărţitori) şi utile.

Figura VI.10. Elementele care sprijină pe planşee

38

VI.5. Fundaţia

Fundaţii – Elemente de construcţii de volum, ce reprezintă partea inferioară a unei construcţii şi alcătuiesc ansamblul elementelor structurale care transmit încărcările aferente întregii construcţii la terenul de fundare. Clasificare a) După alcătuire şi formă: - fundaţii continue sub ziduri sau sub pereţii substructurii; - fundaţii izolate sub stâlpi; - grupuri de fundaţii continue sub stâlpi; - radier general, care sunt planşee inversate pe care reazemă structurile din stâlpi sau pereţi sau structurile rigide. b) După adâncimea de fundare (distanţa măsurată de la nivelul terenului natural sau sistematizat până la talpa fundaţiei): - fundaţii directe (de mică adâncime) aşezate direct pe terenul de fundare - fundaţii indirecte (de mare adâncime) realizată prin intermediul unor elemente de construcţii speciale ( piloţi, coloane, chesoane), întrucât stratul bun de fundare se găseşte la o adâncime mare. c) După modul de transmitere a sarcinilor către terenul de fundare: - fundaţii rigide (verificate la solicitările de compresiune) ; - fundaţii elastice (din beton armat) se dimensionează la încovoiere şi forfecare; - fundaţii purtătoare pe vârf (de mare adâncime); d) După nivelul apelor subterane: - fundaţii executate în uscat; - fundaţii executate în apă; e) După modul de execuţie: - fundaţii executate pe loc (direct în groapa de fundaţie); - fundaţii prefabricate (executate în ateliere speciale, transportate şi montate pe amplasament în săpătură sau prin înfigere în teren). Materiale folosite la realizarea fundaţiilor : Betonul Oţelul Zidăria Lemnul Materialele compozite

Factorii de care depinde alegerea tipului de fundaţie: Sistemul structural al construcţiei - tipul de suprastructură (în cadre, cu pereţi etc.); - dimensiuni (deschideri, travei, înălţimi – suprateran şi subteran);

39

- alcătuirea substructurii; - materiale (beton, metal, zidărie, etc.); - eforturile transmise fundaţiilor în grupările fundamentale şi speciale de încărcări; - mecanismul de disipare a energiei induse de acţiunea seismică (poziţia zonelor potenţial plastice, eforturile transmise fundaţiilor, etc.) - sensibilitatea la tasări a sistemului structural. Condiţiile de teren - natura şi stratificaţia terenului de fundare, caracteristicile fizico-mecanice ale straturilor de pământ sau de rocă şi evoluţia acestora în timp; - condiţiile de stabilitate generală a terenului (terenuri în pantă cu structuri geologice susceptibile de alunecări de teren etc.); - condiţiile hidrogeologice (nivelul şi variaţia sezonieră a apelor subterane, agresivitatea apelor subterane, circulaţia apei prin pământ etc.); - condiţiile hidrologice (nivelul apelor de suprafaţă, posibilităţi de producere a inundaţiilor, a fenomenului de lichefiere etc.). Criterii pentru alegerea adâncimii minime de fundare Adâncimea de fundare este distanţa măsurată de la nivelul terenului (natural sau sistematizat) până la talpa fundaţiei. Adâncimea minimă de fundare se stabileşte în funcţie de: - adâncimea de îngheţ; - nivelul apei subterane; - natura terenului de fundare; - înălţimea minimă constructivă a fundaţiei; - fundaţiile construcţiilor învecinate; - condiţiile tehnologice. Adâncimea de îngheţ este reglementata prin standarde.

Fundaţia este solicitată preponderent la compresiune. Pe lângă compresiune, fundaţia mai este solicitată la încovoiere, forţă tăietoare şi torsiune. Apariţia solicitărilor de torsiune în fundaţii presupune luarea unor masuri speciale iar apariţia forţelor axiale de întindere trebuie evitată.

- Sprijină (se descarcă) pe terenul de fundare - Pe fundaţii sprijină (se încarcă de la) alţi pereţi, grinzi, stâlpi şi chiar planşee.

Figura VI.11. Elementele care sprijină pe fundaţii.

40

VII. ECHILIBRUL Echilibrul de translaţie şi de rotaţie al unui solid rigid. Un solid rigid, sub acţiunea unui sistem de forţe, poate efectua o mişcare de translaţie sau o mişcare de rotaţie. Deci, în acest caz sunt necesare două condiţii de echilibru pe care le vom studia în cele ce urmează. 1. Un corp solid este în echilibru de translaţie, în raport cu un sistem de referinţă inerţial, daca este în repaus (echilibru static) sau când se află în mişcare rectilinie şi uniformă (echilibru dinamic). Putem transforma orice caz de echilibru dinamic în echilibru static, plasând solidul într-un sistem de referinţă convenabil ales. Solidul rigid este în echilibru de translaţie când rezultanta sistemului de forţe care acţionează asupra lui este zero. Condiţie exprimată prin relaţia următoare: 0FFFFR ni21 =+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++=

rrrrr

Reprezintă prima condiţie de echilibru. Proiectând ecuaţia vectorială anterioară pe două axe perpendiculare Ox şi Oy, obţinem:

0FFFFR nxixx2x1x =+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++=rrrrr

0FFFFR nyiyy2y1y =+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++=rrrrr

Deci, pentru ca un sistem de forţe aplicate unui solid rigid să fie în echilibru de

translaţie (într-un plan), este necesar şi suficient ca suma componentelor forţelor pe două axe perpendiculare Ox şi Oy să fie nule. 2. Efectul de rotaţie produs de o forţă asupra unui solid este măsurat prin momentul forţei în raport cu un punct sau cu o axa.

Solidul rigid este în echilibru de rotaţie când se află în repaus sau când se roteşte uniform în jurul unei axe. Pentru a fi îndeplinite aceste condiţii este necesar şi suficient ca momentul rezultant al forţelor aplicate solidului să fie nul. 0MMMMM ni21 =+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++=

rrrrr

Această relaţia exprimă a doua condiţie de echilibru, numită şi condiţia de

echilibru de rotaţie. Spunem despre un corp că este în echilibru dacă sunt satisfăcute simultan ambele relaţii: 0R =

r

0M =r

41

Tipuri de echilibru

Figura VII.1. Tipuri de echilibru

Dacă asupra unui corp aflat în echilibru acţionăm cu o forţă perturbatoare care îndepărtează puţin corpul de poziţia de echilibru static iniţial, pot interveni trei situaţii:

a) echilibru stabil – corpul se îndepărtează de poziţia iniţială mutându-se într-o nouă poziţie de echilibru

b) echilibru instabil – corpul se îndepărtează de poziţia iniţială, asupra lui acţionând o forţă rezultantă care îndepărtează şi mai mult corpul de poziţia de echilibru

c) echilibru indiferent – corpul se îndepărtează de poziţia iniţială, asupra lui acţionând o forţă rezultantă care readuce corpul de poziţia de echilibru iniţială.

Numărul de libertate a unui corp în spaţiu este de 6, translaţie pe axa OX, translaţie pe axa OY, translaţie pe axa OZ, rotaţie pe axa OX, rotaţie pe axa OY şi rotaţie pa axa OZ. Numărul gradelor de libertate ale unui corp în plan este de 6, translaţie pe axa OX, translaţie pe axa OY şi rotaţie pe axa OZ. Pentru ca un corp să fie în echilibru trebuie să aibă un număr minim de legături egal cu numărul de grade de libertate. Deci un corp este în echilibru în spaţiu dacă are 6 legături şi este în echilibru în plan dacă are 3 legături. Un sistem de n corpuri este în echilibru în spaţiu dacă are minim 6n legături sau 3n legături pentru echilibru în plan. Aceste legături pot fi legături interioare (între corpurile sistemului) sau/şi exterioare (între corpurile sistemului şi alte corpuri care nu fac parte din sistem-mediu înconjurător). Spunem despre un sistem plan de corpuri că este: - static determinat dacă suma numărul de legături exterioare (rezemări) şi interioare este strict egală cu 3n. Sistemul poate fi rezolvat prin simple ecuaţii de forţe şi momente; 3n = l + r unde: l - numărul de legături interioare r - numărul de legături exterioare c – numărul de corpuri.

42

- static nedeterminat dacă suma numărul de legături exterioare (rezemări) şi interioare este mai mare decât cu 3n. Sistemul nu poate fi rezolvat prin simple ecuaţii de forţe şi momente; 3n ≤ l + r - mecanism dacă suma numărul de legături exterioare (rezemări) şi interioare este mai mic decât cu 3n. Sistemul nu este stabil. 3n ≥ l + r Legăturile structurilor cu mediul înconjurător sunt numite generic reazeme. În schema statica de calcul, reazemele se înlocuiesc cu forţele care apar în aceste legături cu mediul înconjurător, forţe ce poarta numele generic de reacţiuni. Pentru legăturile cu mediul exterior în plan există trei tipuri de reazeme: Reazemul simplu împiedică numai deplasarea pe direcţia perpendiculară reazemului, deci în reazemul simplu apare o singură reacţiune pe direcţia împiedicată (de regulă verticală V). Articula ţia permite numai rotirea în jurul punctului de articulaţie şi împiedică deplasările elementului structural în planul în care este conţinut. Prin urmare, într-o articulaţie apar două reacţiuni pe două direcţii perpendiculare (de regulă, orizontală H şi verticală V) Încastrarea nu permite nici deplasări şi nici rotiri, deci într-o încastrare apar două reacţiuni tip forţă; una orizontală H şi alta verticală V (ca urmare a împiedicării deplasărilor în plan) şi o reacţiune tip moment M (ca urmare a împiedicării rotirii).

Figura VII.2. Tipuri de reazeme

43

VIII. SIMETRIA ÎN NATUR Ă ŞI ÎN CONSTRUCŢII Dacă ne gândim la natură, de la infinitatea cosmosului până la atom vom observa că simetria este omniprezentă. Se poate spune că simetria este numai una din trăsăturile universului. Nimic nu poate exista într-o simetrie perfectă. Din cauza asta este nevoie de asimetrie. Observând natura vedem însa ca este nevoie de un grad mai mare de simetrie decât cel de asimetrie pentru a crea ceva frumosul şi utilul. Chiar, se poate spune că natura „lucrează“ pentru realizarea simetriei. Orice corp supus acţiunii „timpului“ va suferi o modificare a formei care va tinde spre forma naturală perfectă, sfera, corp ce are un infinit de planuri de simetrie. Toate corpurile tind spre forme simetrice. Când ne uitam la munţi par foarte frumoşi prin forme asimetrice. În spatele lor sta însă o structura cristalina simetrică iar peste milioane de ani vor deveni coline simetrice. O stâncă desprinsă dintr-un munte şi purtată de ape curgătoare va căpăta o formă ovaloidă. Simetria este prezentă atât în lumea corpurilor „moarte“ cât şi în corpurile „vii“ În regnul animal, posibilitatea transmiterii genelor, pentru exemplarele simetrice este incomparabil mai mare în raport cu exemplarele asimetrice ale aceleiaşi specii. Simetria corporală este fundamentală pentru ceea ce numim "sex appeal". Daca este vorba despre un bărbat, aceasta simetrie ar trebui să includă un spate puternic, umeri bine dezvoltaţi, pectorali mici, picioare puternice şi o înălţime acceptabilă. În cazul femeilor, ingredientul special este reprezentat de picioarele înalte, umerii mici şi solduri bine proporţionate. Aceste caracteristici nu sunt la întâmplare şi nici nu este vorba despre modă. Sunt direct relaţionate cu potenţialul de reproducere, calitatea genelor, sănătate, cu selecţia naturala, mai bine spus. Sunt rezultatele unui studiu amplu realizat de experţii britanici în psihologie evoluţionista de la Universitatea Brunel, Marea Britanie. Cercetătorii, coordonaţi de William M. Brown, voiau să verifice dacă, aşa cum susţine teoria evoluţionistă, un corp asimetric se relaţionează cu un corp bolnav şi, în consecinţă, nu reprezintă o opţiune bună pentru o relaţie serioasă. Rezultatele studiului sunt edificatoare: corpurile simetrice sunt mult mai atractive din punct de vedere sexual, chiar daca este vorba despre o simetrie diferită în ceea ce priveşte fiecare sex în parte. Chiar în regnul vegetal se poate observa o speranţă de viaţă mai mare la exemplarele simetrice. Dacă ne gândim la un arbore crescut simetric, putem observa că acesta se va comport mult mai bine la furtuni. Simetria totala, este însă plictisitoare, fără ruperi de ritm în muzica, un joc de forme în arhitectură, contrast de culoare în pictură etc. În arhitectură obţinere asimetriei este uşor de realizat, chiar pe o structură simetrică, prin elemente nestructurale, finisaje, culori.

44

Simetria în plan şi în spaţiu

Simetricul unui punct P fata de un punct O este punctul M cu proprietatea ca O este mijlocul segmentului [PM]. Simetricul unui punct P fata de o dreapta d este punctul M cu proprietatea ca d este mediatoarea segmentului [PM]. Simetricul unui punct P fata de o un plan α este punctul M cu proprietatea ca planul considerat este plan mediator al segmentului [PM].

Figura VIII.1. Simetria punctului

Pentru a obţine simetrica unei figuri geometrice fata de un punct, dreapta sau un plan ducem simetricele tuturor punctelor figurii date fata de punctul, dreapta, respectiv planul considerat. Spunem ca un punct P este centru de simetrie pentru o figura geometrica F daca simetricul oricărui punct al figurii F fata de punctul P aparţine figurii F. Spunem ca o dreaptă d este axa de simetrie pentru o figura geometrica F daca simetricul oricărui punct al figurii F fata de dreapta d aparţine figurii F. Spunem ca o dreapta α este plan de simetrie pentru o figura geometrica F daca simetricul oricărui punct al figurii F fata de planul α aparţine figurii F.

Figura VIII.2. Simetria corpurilor

45

IX. RIGIDITATE PRIN FORM Ă ŞI CONFORMARE JUDICIOAS Ă Prin experimente simple se poate demonstra că prin modificarea formei secţiunii elementelor supuse la diverse solicitări prezintă o comportarea îmbunătăţită simţitor. Asta înseamnă că la acelaşi consum de material, un element cu forma secţiunii optimă, va putea prelua o solicitare superioară. Comportarea elementelor este influenţată de formă la solicitări de încovoiere, compresiune, forfecare şi torsiune, singura solicitare la care forma secţiunii nu contează este întinderea. Alegerea formei optime se face în funcţie de tipul solicitării.

46

Structura unei construcţii trebuie să asigure scurgerea eforturilor, uniformă, pe drumul cel mai scurt, către terenul de fundare. Orice „piedică“ în calea eforturilor conduce la crearea unor concentratori de eforturi care conduc la supra-dimensionarea unor elemente structurale. Se poate crea o similitudine între curgerea apei prin conducte şi transmiterea eforturilor printr-o structură. Pe măsură ce creşte debitul apei printr-o conductă trebuie crescut diametrul conductei. Pe măsură ce cresc eforturile transmise prin elementele structurale (de sus în jos), secţiunea elementelor structurale trebuie să crească. Dacă o reţea de conducte prezintă un traseu cu multe curbe, curgerea apei nu va mai fi laminară, iar debitul va scădea simţitor. Dacă o structură prezintă un traseu complicat sau cu rezemări de ordinul II, scurgerea eforturilor nu se va mai face lin. Se vor crea zone de concentrări de eforturi care vor conduce la necesitatea supra-dimensionării structurii cu toate problemele ce rezultă din aceasta. În spiritul celor arătate anterior, „Codul de proiectare seismică - Partea I - Prevederi de proiectare pentru clădiri”, indicativ P 100-1/2006, subliniază că structura unei construcţii trebuie să fie simplă şi eficientă. „Simplitatea structurală presupune existenţa unui sistem structural continuu şi suficient de puternic care să asigure un traseu clar, cât mai direct şi neîntrerupt al forţelor seismice, indiferent de direcţia acestora, până la terenul de fundare. Forţele seismice care iau naştere în toate elementele clădirii sunt preluate de planşeele - diafragme orizontale şi transmise structurii verticale, iar de la aceasta sunt transferate la fundaţii şi teren. Proiectarea trebuie să asigure că nu există discontinuităţi în acest drum. De exemplu un gol mare în planşeu sau absenţa în planşeu a armăturilor de colectare a forţelor de inerţie, pentru a le transmite la structura verticală – reprezintă asemenea discontinuităţi. “

47

Figura III.1 Scurgerea directă a eforturilor prin structură la sol

Proiectarea seismică va urmări să înzestreze structura clădirii cu redundanţa adecvată. Prin aceasta se asigură că: - ruperea unui singur element sau a unei singure legături structurale nu expune structura la pierderea stabilităţii - se realizează un mecanism de plastificare cu suficiente zone plastice, care să permită exploatarea rezervelor de rezistenţă ale structurii şi o disipare avantajoasă a energiei seismice.

48

X. GRINZI CU ZABRELE

O structură geometric indeformabilă, alcătuită din bare prinse între ele la capete prin articulaţii şi destinată să suporte un sistem de sarcini aplicate numai în articulaţii (noduri), este numită, în tehnica construcţiilor, grindă cu zabrele. Asemenea structuri pot fi spaţiale sau plane. Atât barele cât şi încărcările grinzile cu zăbrele plane sunt în acelaşi plan. Barele din care se compune grinda cu zabrele sunt aproape totdeauna drepte şi se consideră că lungimea acestor bare este constantă (bara cu lungime invariabilă). Punctele de intersecţie ale axelor barelor se numesc noduri şi articulaţiile se consideră centrate în aceste noduri. În realitate, în cele mai multe situaţii, axele barelor nu concură riguros în nodul teoretic din schema de calcul static iar legătura barelor la nod nu este o articulaţie perfectă. Grinzile cu zăbrele realizate din metal sunt cele mai apropiate de grinzile cu zăbrele teoretice. La acestea, pentru realizarea nodurilor cât mai apropiate de nodurile ideale este necesară foarte adesea o piesă suplimentară numită guseu. Guseul este piesa de care se prind capetele barelor cu nituri, buloane sau suduri (fig. XIV1).

GUSEU

Figura X.1.

S-a încercat realizarea grinzii cu zabrele pentru poduri metalice, cu articulaţii ideale la noduri, însă s-a dovedit că datorită frecărilor şi ruginirii, acestea nu funcţionau ca articulaţii perfecte. La construcţiile din lemn apar câteva probleme care fac ca grinzile cu zăbrele sa nu ˝funcţioneze˝ perfect. Printre aceste probleme sunt: barele tălpilor trec continuu prin noduri, barele se leagă destul de rigid, prin îmbinări bine ajustate (praguri, cepuri, crestături etc.), buloane, cuie, scoabe, piese metalice speciale etc. Construcţiile de beton armat au nodurile complet rigide, fiind turnate monolit împreună cu barele; deci teoretic nu există grinzi cu zăbrele realizate din beton armat. În proiectare de fapt, la calculul grinzilor de beton armat, ca şi al celor metalice mai importante, în etapa de predimensionare, se aplică ipoteza articulaţiilor perfecte la noduri, însă se adaugă apoi şi eforturile secundare, datorate rigidităţii legăturilor de la noduri; evaluarea acelor eforturi secundare se face prin metodele de rezolvare a sistemelor multiplu static nedeterminate. În ceea ce priveşte aplicarea sarcinilor numai la noduri, intervine şi aici o aproximaţie: neglijarea cel puţin a greutăţilor proprii ale barelor, a presiunii vântului (la poduri) etc. sarcini inevitabil distribuite continuu de-a lungul barelor. Aproximaţia este însă admisibilă, considerând că în genere greutăţile barelor sunt relativ mici în raport cu sarcinile concentrate de la noduri; pe de alta parte, atât sarcinile continue cât si

49

eventualele alte sarcini ce acţionează transversal pe bare, pot fi înlocuite în calcule, cu componentele lor de la capetele barelor, ţinând apoi seama, separat, de efectele lor de încovoiere.

Aşadar, definiţia grinzilor cu zabrele cuprinde implicit admiterea, pentru calculul lor static, a următoarelor ipoteze simplificatoare: — nodurile sunt articulaţii perfecte; — barele sunt drepte, perfect axate in nodurile teoretice si au lungimi invariable; — sarcinile acţionează numai la noduri, ca forţe concentrate.

Grinzile cu zăbrele sunt mult folosite în construcţii, ca grinzi principale la poduri şi la poduri rulante, la macarale turn, la stâlpi şi la grinzile de rezistenta ale halelor şi ale altor construcţii industriale, la acoperişuri etc.

X.1. CLASIFICAREA GRINZILOR CU Z ĂBRELE

Grinzile cu zabrele se pot clasifica în funcţie de mai multe criterii în diferite categorii.

A)După modul de rezemare, grinzile cu zabrele pot fi: - simplu rezemate, când au un reazem simplu (mobil) şi altul articulat (reazem fix) (fig. X 2); - în consola (fig. X 3);

BVAV

F2

1F

2F

A

B

2F Figura X.2. Figura X.3. - continue, când au mai multe reazeme, dintre care cel puţin unul trebuie sa fie articulaţie (fig. X 4);

V B

2F

AV DV

CV

F 13F

Figura X.4.

- arce, dacă poziţia reazemele determină reacţiuni înclinate produse de sarcinile

verticale (fig. X 5); - arce articulate, dublu articulate (fig.X 6a), triplu articulate (fig.X 6b).

50

F1

VA

2F

BV

FN

b

a

NF

VB

1F

F2

AV

VBVA

NF

2F

1F

Figura X.5 Figura X.6. - arce încastrate (fig. X 7), (când au capetele prinse în articulaţii fixe.).

VA VB'

F1

F2

FN

A'VBV

Figura X.7

Barele de pe conturul grinzii, situate la partea superioara, formează talpa superioară, iar cele care o conturează la partea inferioară, formează talpa inferioara. Barele care leagă între ele nodurile celor doua tălpi se numesc în general zabrele (de unde şi denumirea de grinda cu zăbrele); cele verticale se numesc montanţi, iar cele înclinate, diagonale.

B)După forma tălpilor, grinzile cu zabrele se clasifica în : - grinzi cu tălpi paralele (fig. X 8);

Figura X.8.

- grinzi cu tălpi poligonale (fig. XIV. 2); - grinzi cu tălpi curbe, când nodurile de la una din tălpi sau de la amândouă

sunt situate pe o curba (barele între noduri rămânând drepte); se disting astfel: - grinzi parabolice, care au nodurile uneia din tălpi pe o parabola (fig. X 9);

51

Figura X.9

- grinzi semiparabolice (fig. X 10), care au o talpa parabolică, dar la capete au montanţi verticali;

Figura X.10.

- grinzi lenticulare (fig. X 11) cu ambele tălpi curbe;

Figura X.11.

- grinzi în arc (fig. X 5,6,7).

C)Desenul format de zăbrele influenţează modul de calcul al eforturilor din bare şi constituie un criteriu de clasificare a grinzilor cu zabrele: 1) grinzi cu sisteme simple de zabrele, formate prin juxtapunerea unor triunghiuri ale căror suprafeţe nu se suprapun. Astfel: grinzile cu zăbrele sistem triunghiular au numai diagonale, fără montanţi (fig. X 2 şi X 8 f); grinzile cu zabrele sistem dreptunghiular au montanţi şi diagonale, între zabrele formându-se triunghiuri-dreptunghice (fig. X 8, a şi X b, X 9a şi X 9b şi X 10); grinzile cu diagonale în K (fig X. 8 e). 2) grinzi cu sistem compus de zăbrele: pe lângă un sistem simplu, numit sistem primitiv, mai au şi sisteme suplimentare de zăbrele (fig. X 13 ).

52

Figura X.13. 3) grinzi cu sistem complex de zăbrele: alcătuirea sistemului de zabrele nu se încadrează în nici una din categoriile precedente; de multe ori sistemul zăbrelelor rezultă din combinarea sau suprapunerea mai multor sisteme simple. Astfel: grinzi cu zabrele sistem triunghiular dublu (fig. X 13); grinzi cu zăbrele sistem dreptunghiular dublu (fig. X14)

Figura X.14 grinzi cu zabrele cu diagonale în cruce (fig. X 8c); grinzi cu zabrele cu diagonale multiple (fig. X 8d) D)Grinzile cu zăbrele utilizate ca schelete de rezistenţă pentru acoperişurile clădirilor se numesc ferme; la nodurile tălpilor lor superioare se reazemă panele acoperişului; distanta între aceste pane fiind în mod curent 1,5÷3 m, ea determină poziţia nodurilor şi desenul zăbrelelor. Ferma triunghiulară simplă (fig. X 15) se utilizează la deschideri mici şi poate fi realizată din lemn sau din metal.

Figura X.15. Ferma de tip german din figura X 16, pentru deschideri de 8—12 m, poate fi de asemenea alcătuită din lemn sau din profile metalice, sau combinat: barele comprimate, din lemn, iar cele întinse din profile metalice.

53

Figura X.16. Ferma Polonceau (fig. X 17, a, b) poate fi folosită şi pentru deschideri mici si pentru deschideri mari.

Figura X.17.

Ferma de tip englezesc (fig. X 18) are montanţi verticali şi diagonale înclinate; talpa inferioara poate fi poligonală sau dreaptă

a

b

Figura X.18

Fermele cu o singură pantă, pentru astfel de acoperişuri, pot fi simplu rezemate, sau încastrate la un capăt (fig. XIV 19, a si b).

Figura X.19. Prin legarea a două grinzi cu zăbrele se pot alcătui grinzi sau cadre cu trei articulaţii şi cu tirant (fig. X 20); ele se comporta ca o fermă simplu rezemată.

54

Figura X.20.

Din grinzi cu zabrele, articulate, se mai alcătuiesc cadre static nedeterminate, cu două articulaţii (fig. X 21) precum şi cadre static determinate cu trei articulaţii, fără tirant (fig. X 22). Aceste tipuri de cadre comportă împingeri orizontale ce trebuie preluate de fundaţii.

Figura X.21. Figura X.22. Alte tipuri de grinzi cu zabrele sunt denumite după numele primului proiectant sau după simbolistica formei (fig. XIV 23).

Grinda "Burta de peste"

Grinda in "Cocoase de camila"Grinda Baltimore

Grinda W arren

Grinda PrattGrinda Howe

Grinda W arren rombica

Figura X.23.

55

Evoluţia de la grindă plină la grindă cu zăbrele este prezentată schematic în figurile următoare (Fig. X 24).

b

a

c

e1

d1

e2

d2

Figura X.24.

X.2. CONDIŢIA DE INDEFORMABILITATE GEOMETRIC Ă

Grinda cu zabrele este geometric indeformabilă atunci când poziţia fiecărui nod al ei este invariabilă în raport cu toate celelalte noduri. Dacă se consideră două noduri 1 şi 2 (fig. X 25a), pentru ca poziţia unuia faţă de celalalt să fie invariabilă, este evident de ajuns ca ele sa fie legate cu o bară de lungime invariabilă. Ca un al treilea nod să aibă o poziţie invariabilă în raport cu primele două, este necesar ca el să fie legat de acestea prin doua bare: 1—3 si 2—3 (fig. X 25b). Acesta nu poate ocupa decât o singură poziţie şi anume, intersecţia arcelor de cerc de raze egale cu lungimile invariabile ale celor doua bare rezultând un triunghiul, cea mai simplă figură geometrică indeformabilă. Pentru a fixa în mod invariabil un al patrulea nod cu primele trei, mai trebuie alte doua bare (fig. X 25c,d şi e). La fel, pentru orice alt nod ce s-ar mai lega invariabil de nodurile precedentele, ar mai fi necesare câte doua bare.

Figura X.25.

56

În total deci, pentru a forma o grindă articulată indeformabilă, cu n noduri, sunt necesare :

— pentru primele 2 noduri ---------------- 1 bara; — pentru următoarele (n-2) noduri-------------2(n - 2) bare; — în total, pentru n noduri-----------------2n - 3 bare. Notând cu b numărul de bare, condiţia ca grinda cu n noduri sa fie indeformabilă este:

b = 2n – 3 Dacă o grindă are mai puţine bare, adică dacă b <2n - 3, legăturile dintre noduri nu sunt suficiente pentru a le fixa poziţiile invariabil, prin urmare grinda este deformabilă sau labilă. Daca însă b > 2n - 3, grinda este indeformabila, dar are şi legături (bare) suplimentare. Triunghiul îndeplineşte condiţia de indeformabilitate, având n = 3 şi b = 3 =2n-3; el este elementul de bază la alcătuirea grinzilor cu zabrele strict indeformabile: o grindă formată numai din triunghiuri alăturate este totdeauna indeformabilă. La un patrulater, b = 4 şi 2n - 3 = 5, prin urmare b < 2n - 3 → patrulaterul este deformabil; într-adevăr, presupunând nodurile 1 şi 4 (fig. X 26) fixe, nodurile 2 şi 3 pot să se mişte pe arce de cerc şi să ocupe o infinitate de poziţii, împreună cu barele 1 — 2, 2 — 3 şi 3 — 4. Problema indeformabilităţii se poate rezolva prin adăugarea unei diagonale, de exemplu 2—4 (fig. X 27), construcţia ajunge să fie alcătuită din două triunghiuri, patrulaterul este strict indeformabil. Dacă s-ar introduce şi a doua diagonală, 1—3, grinda ar rămâne indeformabilă, dar nu strict. În acest caz s-ar putea suprima una dintre barele diagonale fără să devină deformabilă.

2

1 4

3

Figura X.26. Figura X.27. Condiţia de strictă indeformabilitate, totdeauna necesară nu este însă şi suficientă. Mai întâi, barele trebuie să. lege nodurile în aşa fel, încât să nu existe părţi de grindă cu un număr insuficient de legături, în timp ce în altele părţi ar exista legături suplimentare. (fig. X27).

X.3. CONDIŢIA DE DETERMINARE STATIC Ă

Considerăm o grindă cu zăbrele strict indeformabilă acţionată de forţe coplanare cu ea. Pentru ca aceasta să fie în echilibru, în primul rând trebuie ca sistemul de forţe să fie el însuşi în echilibru, întrucât altfel întreaga grindă ar căpăta o mişcare în planul ei. Totodată fiecare element al grinzii trebuie să fie în echilibru, ceea ce se poate exprima prin câte două ecuaţii de echilibru de fiecare nod (ΣFx = 0 şi ΣFy = 0). Ecuaţie de echilibru a punctului liber în plan, ecuaţia de momente, nu este utilizabilă la nod, deoarece atât direcţiile forţelor exterioare de la nod cât şi eforturile din bare trec toate

57

prin nod. Scriind deci ecuaţiile de echilibru pentru toate n nodurile grinzii, se obţine un sistem de 2n ecuaţii. Necunoscutele din acest sistem de ecuaţii, când se cunosc forţele exterioare, sunt: reacţiunile de la reazeme şi eforturile din bare. Pentru a avea determinare statică, adică pentru ca să se poată determina toate necunoscutele numai cu aceste 2n ecuaţii date de statică, trebuie ca numărul necunoscutelor să fie egal cu numărul de ecuaţii, deci cu 2n. Dacă grinda are b bare şi numărul reacţiunilor de la reazeme este r, atunci condiţia de determinare statică este:

b - r = 2n,

b = 2n- r,

Aceasta înseamnă că dacă, numărul necunoscutelor (b + r) este mai mare decât numărul ecuaţiilor de care dispunem din statică şi deci grinda este static nedeterminată: nu se pot determina toate necunoscutele cu cele 2n ecuaţii. Dacă numărului A, definit prin A = b + r — 2n, constituie gradul de nedeterminare statică sau de nestaticitate al grinzii. Dacă însă A < 0, având b - r < 2n, numărul necunoscutelor este mai mic decât cel al ecuaţiilor, aşa că sistemul admite o infinitate de soluţii.

Pentru orice corp din plan, condiţia de determinare statică în ce priveşte rezemările, este r = 3, rezultă relaţia anterioară sub forma:

b = 2n — 3

58

XI. SEISM CUTREMURELE DE PĂMÎNT Cutremurul de pământ este unul din cele mai înspăimântătoare şi distrugătoare fenomene ale naturii de pe Terra. Potenţialul enorm de distrugere se datorează energiei cutremurului, care la un seism deosebit de puternic este de zece-douăzeci de mii de ori mai mare decât energia primei bombe atomice aruncate peste Hiroshima. Mai mult, acest fenomen se poate produce prin surprindere, în orice condiţii climaterice, în orice timp al anului şi al zilei. De aceea, mişcările seismice au efecte psihologice negative asupra oamenilor, obişnuiţi să considere Pământul ca un suport sigur. În momentul, când totul în jur se zguduie violent, cad obiecte, trosnesc pereţii şi se prăbuşesc clădiri, oamenii sunt cuprinşi de o spaimă cumplită, după care îşi revin cu greu. În medie peste 10000 de persoane au decedat anual din cauza cutremurelor de pământ în secolul 20 (vezi Figura XV.1). Chiar dacă structurile proiectate şi construite conform standardelor moderne de proiectare antiseismică sunt în general mult mai sigure, eliminând la maxim pierderile de vieţi omeneşti, pierderile economice în urma cutremurelor de pământ sunt în creştere la nivel mondial.

Figura XI.1 Numărul de morţi la seisme importante pe glob

Pe terra există zone vaste cu seismicitate pronunţată şi total lipsite de activitate seismică. Teritorii în care seismele se manifestă puternic şi frecvent:

59

- centura de foc a Pacificului, căreia îi revin circa 80% din cutremurele puternice globale şi 90% din toată energia seismică anuală;

- brâul Mediteranean-Himalaian, care cuprinde şi munţii Carpaţi cu zona seismogenă Vrancea ce afectează şi teritoriul Republicii Moldova.

- alte zone seismice, Oceanul Atlantic, partea interioară a Oceanului Pacific, Riftul Est-African ş.a. au o activitate seismică mult mai redusă. Teritorii lipsite de seismicitate, numite regiuni aseismice: scutul baltic, canadian, brazilian, african, australian, platforma rusă, Groenlanda ş.a. CAUZELE CUTREMURELOR - Cutremure tectonice. Reprezintă circa 90% din numărul total de cutremure. - Cutremurele de natură vulcanică. Cei mai mulţi vulcani sunt amplasaţi pe marginile active ale plăcilor tectonice. Există şi vulcani intra-placă, cum sunt de exemplu vulcanii din insulele Hawai. Cu toate acestea, majoritatea cutremurelor în zone vulcanice sunt de natură tectonică. Cutremurele de pământ de natură vulcanică sunt relativ rare şi de putere mică, şi pot fi produse de exploziile vulcanice, de mişcarea magmei, sau de prăbuşirea magmei solidificate de pe coşul vulcanului pe vatra acestuia. (circa 7% din numărul total de seisme) - Explozii. Cutremurele de pământ pot fi produse de detonări subterane a unor dispozitive chimice sau nucleare. Exploziile nucleare subterane care au avut loc în trecut au fost cauza unor cutremure de pământ cu magnitudini ajungând la 6. - Cutremure de prăbuşire. Această categorie de cutremure de pământ are intensităţi mici şi se datorează prăbuşirii tavanului unor mine şi caverne. O altă modalitate de producere a acestor cutremure este prin desprindere explozivă a unor mase mari de rocă de pe pereţii minelor din cauza tensiunilor acumulate. Astfel de cutremure au fost observate in Canada şi Africa de Sud. Alunecările de teren masive pot cauza şi ele cutremure minore. - Cutremure induse de rezervoare de apă masive. Au fost observate creşteri ale activităţii seismice în zone în care au fost construite baraje mari de apă. Calculele au demonstrat că tensiunile generate de încărcarea din apă este prea mare pentru a conduce la fractura rocii de bază. Cea mai plauzibilă explicaţie constă în faptul că roca din vecinătatea barajelor de apă se află deja într-o stare de tensiune, gata să alunece. Umplerea rezervorului cu apă fie duce la creşterea stării de tensiune şi generează alunecarea, fie presiunea apei din fisuri micşorează rezistenţa faliei, fie au loc ambele fenomene. - Impactul cu corpuri extraterestre. Căderea unor meteoriţi pot genera cutremure locale. ORIGINEA CUTREMURELOR TECTONICE Distribuţia geografică neuniformă a seismelor pe suprafaţa Terrei îşi găseşte explicaţia în teoria plăcilor tectonice. Conform acesteia, învelişul extern rigid al

60

pământului este format din cincisprezece plăci tectonice mobile, de 60-100 km grosime, pe unele dintre care se află şi continentele. Aceste plăci litosferice “plutesc” pe astenosferă, stratul de suprafaţă semitopit al mantalei Pământului, şi sub acţiunea curenţilor de convecţie din manta se deplasează extrem de lent, cu o viteză de până la 12 cm pe an. Unele plăci se împing reciproc, iar în anumite locuri o placă alunecă şi coboară sub o altă placă, penetrând la adâncimi cu temperaturi şi presiuni înalte unde se topeşte consumându-se. Altele se îndepărtează una de alta, spaţiul dintre ele fiind completat cu magmă solidificată, care ulterior formează crusta nouă. Unele blocuri imense de crustă terestră alunecă unul faţă de altul. La marginile dintre plăci mişcarea este frânată de forţa de frecare dintre ele, astfel că în aceste locuri se acumulează tensiuni enorme. Atunci când rocile care întră în contact se rup sau alunecă brusc, se produce o degajare sub formă de unde seismice a energiei acumulate, adică se produce cutremurul propriu-zis. Intensitatea acestuia depinde de suprafaţa de rupere, de adâncimea la care se produce şi de natura rocilor. Cutremurele de origine tectonică reprezintă circa 90% din numărul total de cutremure care se produc într-o anumită perioadă de timp. Pe Terra se mai produc cutremure la erupţia vulcanilor, cărora le revin circa 7% din numărul total de seisme. Zguduirile vulcanice, în unele cazuri, sunt puternice, dar se manifestă într-o arie restrânsă. Alunecările de teren, prăbuşirea tavanelor unor peşteri şi galerii de mine sau alte goluri subterane provoacă şi ele cutremure, însă sunt slabe şi au numai efecte locale. Magnitudinea acestora nu depăşeşte 4,5 grade pe scara Richter şi le revin mai puţin de 3% din numărul total de cutremure. UNDELE SEISMICE Energia eliberată în focarul unui cutremur se propagă în toate direcţiile prin unde seismice de volum şi de suprafaţă. Din undele seismice de volum fac parte undele longitudinale P şi transversale S. Cele mai rapide sunt undele P care străbat zonele lichide şi solide din interiorul Pământului. Mişcarea particulelor se produce în acelaşi mod ca şi în undele sonore, adică prin comprimări şi dilatări succesive ale mediului pe direcţia propagării undei. În rocile tari se propagă undele S, în care particulele mediului se deplasează perpendicular pe direcţia de propagare a undei. Viteza undelor P este de 1,73 ori mai mare decât a undelor S, ambele fiind dependente de densitatea rocilor prin care se propagă. 1. unda P - este o undă longitudinală, de compresie - determină mişcarea particulelor solului paralel cu direcţia de propagare - deplasarea acestei unde este similară cu cea a unei rame (compresie-dilatare) în direcţia de mers - are viteza de 7,8 km/s (pentru structura geologica Vrancea) - amplitudinea acestei unde este direct proporţională cu magnitudinea (energia cutremurului) - este percepută la suprafaţă de către oameni ca pe o săltare, un mic şoc în plan vertical

61

- nu este periculoasă pentru structuri (clădiri) deoarece conţine (transportă) aproximativ 20% din energia totală a cutremurului 2. unda S - este o undă transversală, de forfecare - determina mişcarea particulelor solului perpendicular (transversal) faţa de direcţia de propagare - deplasarea acestei unde este similara cu înaintarea unui şarpe (mişcări ondulatorii stânga-dreapta faţă de direcţia de înaintare) - are viteza de 4,6 km/s (pentru structura geologica Vrancea) - ajunge, din acest motiv, la suprafaţa solului întotdeauna după unda p - este resimţită la suprafaţa sub forma unei mişcări de forfecare, de balans în plan orizontal - este periculoasă, deoarece transporta aproximativ 80% din energia totală a cutremurului - determina distrugeri proporţionale cu magnitudinea cutremurului şi cu durata de oscilaţie - clădirile cad datorită intrării în rezonanţă a frecvenţei proprii de oscilaţie a structurii clădirii cu frecvenţa undei incidente, în acest caz efectul distructiv fiind puternic amplificat - Undele Love (de suprafaţă). Acest tip de unde sunt similare undelor S, fiind unde transversale care se propagă la suprafaţa terenului, mişcarea particulelor terenului având loc în plan orizontal. - Undele Rayleigh (de suprafaţă). Acest tip de unde este similar undelor create de o piatră aruncată într-un vas cu apă. Mişcarea particulelor are loc într-un plan vertical. Propagarea undelor P şi S prin scoarţa terestră este însoţită de reflexii şi refracţii multiple la interfaţa dintre roci de diferite tipuri (vezi Figura 1.10a). În plus, la fiecare interfaţă, are loc o transformare a undelor dintr-un tip în altul (vezi Figura 1.10b). Din punct de vedere al unui inginer constructor, nu este foarte importantă distincţia între cele patru tipuri de unde. Efectul global al acestora, în termeni de intensitate a mişcării seismice în amplasament este mai importantă. Cu toate acestea, este important să se recunoască faptul că mişcarea seismică într-un amplasament va fi afectată în cea mai mare măsură de undele S, iar în unele cazuri şi de undele de suprafaţă.

Analiza originii cutremurului Folosind raportul dintre vitezele celor doua unde,care rămâne relativ constant în

orice cutremur, seismologii pot calcula distanta dintre orice punct de pe suprafaţa pământului şi epicentrul cutremurului, mai exact punctul unde vibraţiile îşi au originea. Seismologii reuşesc acest lucru prin intermediul seismografului – un aparat care înregistrează undele. Pentru a afla distanţa dintre seismograf şi epicentru, seismologii trebuie sa cunoască de asemenea şi momentul în care au ajuns vibraţiile. Pe baza acestor informaţii, ei pur şi simplu notează cât timp a trecut între apariţia celor două unde iar

62

după aceea verifică un tabel care le arata distanţa pe care undele au parcurs-o, bazându-se pe întârzierea undelor.

Adunându-se aceste informaţii din trei sau mai multe puncte, se poate localiza

epicentrul, prin procesul numit trilateraţie. Acest proces constă în desenarea unei sfere imaginare în jurul locaţiei fiecărui seismograf, cu punctul de măsurare drept centru şi raza egala cu distanta măsurată (notata cu X) de la acel punct până la epicentru. Aria cercului reprezintă toate punctele aflate la X mile depărtare de seismograf. Atunci epicentrul trebuie să se afle undeva pe aceasta sfera. Daca sunt desenate doua sfere, pe baza informaţiilor provenind de la doua seismografe diferite, se va obţine un cerc bidimensional în punctul de concurenta al sferelor. Deoarece epicentrul trebuie să se găsească în aria ambelor sfere, toate punctele epicentrale posibile sunt localizate pe cercul format prin intersectarea acestor două sfere. O a treia sferă va intersecta doar de doua ori acest cerc, stabilind drept posibile doar două puncte de epicentru. Şi deoarece centrul fiecărei sfere se afla pe suprafaţa pământului, iar unul dintre aceste puncte posibile se va găsi în aer, rămâne o singura locaţie logica pentru epicentru.

Hipocentrul şi epicentrul Focarul seismului este locul în care acesta se naşte, iar epicentrul, punctual de la

suprafaţa Pământului situate pe verticala faţă de acest focar. Focarele seismelor sunt situate: în crusta terestră, până la o adâncime de 20 km în regiunile continentale şi la câţiva kilometrii sub fundul marii (la nivelul faliilor transformate sau al dorsalelor oceanice); ele se afla deci, oarecum la suprafaţă. în interiorul plăcilor în curs de subducţie, unde seismele se produc chiar şi la o adâncime de 700 km.

• Faliile geologice reprezintă planurile de contact între plăcile sau sub-plăcile adiacente care se mişcă relativ;

• Punctul de pe falie în care se declanşează ruperea este definit ca "focarul" sau "hipocentrul" cutremurului;

• Proiecţia focarului pe suprafaţa pământului se numeşte "epicentru"; • Distanţa de la epicentru la focar reprezintă " adâncimea focarului"; • Distanţa dintre un amplasament oarecare si focar este denumita " distanta

focala" iar distan ţa dintre un amplasament oarecare şi epicentru (măsurată la suprafaţa globului terestru) este denumită " distanţa epicentrală";

• Aria afectată de cutremur creşte odată cu creşterea adâncimii focarului.

63

Figura XI.1 Secţiune prin focarul seismic

Focarul seismic, în general, nu este o explozie în scoarţa terestră care să poată fi considerată punctiformă. Cercetările asupra mecanismului de producere a cutremurelor au demonstrat că acestea sunt generate de formarea unor fisuri, iar în cazul seismelor puternice - a nenumărate fracturi ale rocilor. Punctul iniţial al ruperii e numit focar sau hipocentru şi poate fi situat atât aproape de suprafaţă, cât şi la adâncimi mari. Punctul de pe suprafaţa Pământului, situat pe verticala ce trece prin focar, este numit epicentru.

Magnitudinea şi intensitatea

Puterea unui cutremur este caracterizată prin magnitudinea sau intensitatea acestuia exprimată în grade. Deoarece puterea cutremurului variază într-un interval foarte larg, Charles Richter a introdus, în 1931, scara logaritmică a magnitudinilor care-i poartă numele şi care e bazată pe măsurarea amplitudinii maxime a undelor seismice înregistrate. Creşterea magnitudinii cu o unitate corespunde creşterii amplitudinii undei de 10 ori. Din punct de vedere matematic, scara magnitudinilor nu are o limită superioară, însă practic limita ei superioară e determinată de rezistenţa rocilor.

În prezent, se utilizează mai multe scări de intensitate: scara de 12 grade Mercalli modificată (MM), scara de 12 grade Medvedev-Sponhauer-Karnic (MSK) (mai frecvent aplicată în ţările est-europene, inclusiv Republica Moldova), precum şi scări adaptate la condiţiile sociale şi tehnice ale unor ţări, ca de exemplu Japonia (7 grade), China (12 grade). Acestea fiind scări descriptive, aprecierea intensităţii se bazează pe cercetarea fenomenelor reale în zonele afectate. Activitatea seismică la nivel mondial Analiza înregistrărilor seismice de la diferite observatoare seismografice permite determinarea poziţiei cutremurelor de pământ. În acest mod, s-a obţinut o imagine de ansamblu a distribuţiei seismelor pe pământ (vezi Figura 1.2). Centuri cu o activitate seismică ridicată delimitează zone continentale şi oceanice întinse. În centura circumpacifică de exemplu au loc aproximativ 81% din cutremurele majore de pe pământ. Alte 17% din cutremurele majore sunt localizate de-a lungul centurii Alpide (care se întinde de la oceanul Atlantic până la insulele Sumatra din oceanul Pacific şi

64

include munţii Alpi, Carpaţii, munţii din Anatolia şi Iran, Hindu Kush, Himalaia, şi munţii din Asia de sud-est). În interiorul zonelor continentale şi oceanice cutremurele de pământ sunt mult mai rare, dar nu lipsesc în totalitate. Alte concentrări de activităţi seismice pot fi observate în zonele oceanice, cum ar fi cele din mijlocul oceanului Atlantic şi ale oceanului Indian. Lanţuri de munţi submarini se află în aceste zone, iar erupţiile vulcanice sunt frecvente. Concentrări masive de cutremure de mare adâncime, de până a 680 km, pot fi observate în lanţurile de insule din oceanul Pacific şi Caraibele de est.

Undele seismice generate de un cutremur de pământ iau naştere undeva sub suprafaţa terenului, prin alunecarea bruscă a marginilor unei falii, prin care se eliberează energia de deformaţie acumulată în masivul de rocă. Cu toate că în cazul cutremurelor naturale sursa seismică este distribuită într-un volum de rocă, adeseori este convenabilă considerarea simplificată a sursei seismice ca şi un punct în care iau naştere undele seismice. Acest punct poartă denumirea de focar sau hipocentru. Proiecţia hipocentrului pe suprafaţa terenului se numeşte epicentru (vezi Figura 1.3). Cu toate că multe focare se află la adâncimi mici, în unele regiuni acestea se află la sute de kilometri adâncime. Într-un mod relativ arbitrar, cutremurele de pământ pot fi clasificate în funcţie de adâncimea hipocentrului în: Cutremure de suprafaţă, cu adâncimea hipocentrului mai mică de 70 km. Cutremure intermediare, cu adâncimea hipocentrului cuprinsă între 70 şi 300 km Cutremure de adâncime, cu adâncimea hipocentrului mai mare de 300 km Cutremurele de suprafaţă au consecinţele cele mai devastatoare, acestea contribuind la aproximativ 75% din energia seismică totală eliberată de cutremure la nivel mondial. Exemple de zone afectate de cutremure de suprafaţă sunt California (SUA), Turcia, Banat (România), etc. S-a arătat că majoritatea cutremurelor produse în partea centrală a Californiei au hipocentrul în primii 5 km de la suprafaţă şi doar unele cutremure au focarele mai adânci, de maximum 15 kilometri. Majoritatea cutremurelor medii şi puternice de suprafaţă sunt urmate de post-şocuri, care se pot produce între câteva ore şi câteva luni după şocul principal. Câteodată, post-şocurile sunt suficient de puternice pentru a crea distrugeri construcţiilor slăbite de cutremurul principal. Doar puţine dintre cutremure sunt precedate de ante-şocuri provenind din zona hipocentrală, sugerându-se folosirea acestora pentru prezicerea şocurilor principale.

Regiunile afectate de cutremurele de pământ cu focare intermediare şi de adâncime includ România (sursa subcrustală Vrancea), marea Egee, Spania, Anzii din America de Sud, insulele Tonga, Samoa, Noile Hebride, marea Japoniei, Indonezia şi insulele Caraibe.

65

EFECTELE CUTREMURELOR Cutremurele distrug construcţiile inginereşti în mai multe moduri, dintre care amintim aici: - prin forţele de inerţie induse în structuri datorită mişcării seismice - incendiile induse de cutremurele de pământ - modificarea proprietăţilor fizice ale terenului de fundare (consolidări, tasări, lichefieri) - deplasarea directă a faliei la nivelul terenului - alunecări de teren - schimbarea topografiei terenului - valuri induse de cutremure, cum ar fi cele oceanice (tsunami) sau cele din bazine şi lacuri (seiche) - Tsunami reprezintă valuri uriaşe (20m.) care se formează în oceane şi lovesc falezele cu mare viteză (790km/h). - Fenomenul "seiche" reprezintă revărsarea apei peste marginile bazinului sau malurile unui lac în urma mişcării produse de un cutremur de pământ. INTENSITATEA SEISMIC Ă

Intensitatea seismică reprezintă cea mai veche măsură a cutremurelor. Aceasta se bazează pe observaţii calitative ale efectelor unui cutremur într-un amplasament dat, cum ar fi degradările construcţiilor şi reacţia oamenilor la cutremur. Deoarece scările de intensitate seismică nu depind de instrumente, aceasta poate fi determinată chiar şi pentru cutremure istorice. Prima scară a intensităţii seismice a fost dezvoltată de Rossi (Italia) şi Forel (Elveţia) în 1880, cu valori ale intensităţii seismice între I şi X. O scară mai exactă a fost inventată de vulcanologul şi seismologul italian Mercalli în 1902, având valori ale intensităţii cuprinse între I şi XII. Scările de intensitate seismică cele mai utilizate astăzi sunt Mercalli modificată (MMI), Ross-Forel (R-F), Medvedev- Sponheur-Karnik (MSK-64), Scara Macroseismică Europeană (EMS-98) şi scara agenţiei meteorologice japoneze (JMA). În România se utilizează scara MSK , iar zonarea intensităţii seismice a României conform SR 11100/1 din 1993 este prezentată în Figura 1.16. Există relaţii aproximative între intensitate seismică exprimată în grade şi măsuri inginereşti, cum ar fi acceleraţia maximă a terenului.

66

În cele ce urmează vom prezenta clasificarea seismelor în grade seismice în funcţie de efectele sale, conform scării de intensităţii seismice MSK (Dimoiu, 1999). Gradul – Descrierea efectelor asupra denumirea vieţuitoarelor, obiectelor mediului şi lucrărilor de construcţii I – imperceptibil, înregistrat numai de aparate II – abia simţit în case la etajele superioare de persoane foarte sensibile III – slab simţit în casă, de cei mai mulţi oameni în repaus; obiectele suspendate se leagănă uşor; se produc vibraţii asemenea acelor cauzate de trecerea unor vehicule uşoare IV – puternic obiectele suspendate pendulează; vibraţii ca la trecerea unui vehicul greu; geamurile, uşile, farfuriile zornăie; paharele, oalele se ciocnesc; la etajele superioare tâmplăria şi mobila trosnesc V – deşteptător simţit şi afară din casă; cei ce dorm se trezesc; lichidele din vaze se mişcă şi uneori se varsă; obiectele uşoare instabile se deplasează sau se răstoarnă; tablourile şi perdelele se mişcă; uşile trepidează, se închid şi se deschid VI – provoacă spaimă, apar crăpături în tencuiala slabă şi în zidării din materiale slabe, fără mortar VII – provoacă avarierea clădirilor, stabilitatea oamenilor este dificilă; se simte chiar în vehicule aflate în mişcare; mobila se crapă; apar valuri pe suprafaţa lacurilor, sună clopotele grele; apar uşoare alunecări şi surpări la bancurile de nisip şi pietriş se

67

distrug zidăriile fără mortar, apar crăpături în zidării cu mortar; cade tencuiala, cărămizi nefixate, ţigle, cornişe parapete, calcane, obiecte ornamentale VIII – provoacă avarii puternice, copacii se rup, vehiculele sunt greu de condus, se modifică temperatura sau debitul izvoarelor sau sondelor; apar crăpături în terenuri umede şi pe pante apar avarii şi la construcţiile bine executate; cele slab construite se dărâmă parţial; coşurile de fum, monumentele înalte se răsucesc pe soclu, se prăbuşesc; construcţiile se mişcă pe fundaţii; ferestrele nefixate în pereţi sunt aruncate afară IX – provoacă avarii foarte importante, panică generală; apar crăpături în sol; în regiuni aluvionare ţâşneşte nisip şi mâl; apar izvoare noi şi cratere de nisip, zidăriile slabe sunt distruse, cele cu mortar sunt puternic avariate; apar avarii la fundaţii, se rup conducte X – distrugător alunecări masive de teren; apa este aruncată peste malurile râurilor, lacurilor, etc.; şinele de cale ferată sunt uşor îndoite majoritatea clădirilor din zidărie sunt distruse, la scheletele din beton armat zidăria de umplutură este aruncată afară, iar capetele stâlpilor sunt măcinate, stâlpii din oţel se îndoaie; avarii serioase la taluzuri, diguri, baraje XI – catastrofal, traversele şi şinele de cale ferată sunt puternic încovoiate; conductele îngropate sunt scoase din folosinţă surparea tuturor construcţiilor din zidărie; avarii grave la construcţiile cu schelet din beton armat şi oţel XII – provoacă modificarea reliefului, se modifică liniile de nivel ale reliefului; deplasări şi alunecări de maluri; râurile schimbă cursul; apar căderi de apă; obiectele de pe sol sunt aruncate în aer MAGNITUDINEA

• Magnitudine 1 : În mod normal nu este simţit. • Magnitudine 2 : În mod normal nu este simţit. • Magnitudine 3 : Este simţit adeseori, dar nu provoacă daune materiale. • Magnitudine 4 : Este simţit adeseori, dar nu provoacă daune materiale. • Magnitudine 5 : Cutremur moderat. Este simţit bine. Mici daune la clădirile din

apropierea epicentrului. • Magnitudine 6 : Cutremur puternic. Clădirile care nu sunt rezistente se distrug pe

o rază de câţiva kilometri de la epicentru. • Magnitudine 7 : Cutremur major. Cauzează multe daune importante pe câteva

sute de kilometri de la epicentru. • Magnitudine 8 : Cutremur gigant. Există multe daune materiale, numeroase

decese şi mulţi răniţi pe sute de kilometri. • Magnitudine 9 : Super-cutremur. Foarte rar. Distruge tot sau aproape tot atât în

zona epicentrului cât şi într-o arie de mii de kmp în jurul acestuia.

68

Corelarea dintre aceşti parametri de zonare KS si TC pe de o parte şi intensitatea seismica exprimată în grade MSK este prezentată în tabelul următor:

TC KS 0,7 1,0 1,5 0,08 VI VI VI 0,12 VII VII VIII 0,16 VII VIII VIII 0,20 VIII VIII VIII 0,25 VIII VIII VIII 0,32 VIII VIII IX

Magnitudinea este o măsură a energiei eliberate de un cutremur, fiind o valoare unică pentru un eveniment seismic, spre deosebire de intensitate, care are valori diferite funcţie de distanţa de la epicentru şi condiţiile locale de amplasament. Magnitudinea se bazează pe măsurători instrumentate şi astfel nu conţine gradul de subiectivism pe care îl are intensitatea seismică. O măsură strict cantitativă a cutremurelor a fost iniţiată în 1931 de Wadati în Japonia şi dezvoltată în 1935 de Charles Richter în California, SUA. Richter a definit magnitudinea locală ML a unui cutremur ca şi logaritmul cu baza zece a amplitudinii maxime în microni (10-3 mm) A înregistrată cu un seismograf Wood-Anderson amplasat la o distanţă de 100 km de epicentru: ML = logA− logA0 log A0 este o valoare standard funcţie de distanţă, pentru instrumente aflate la alte distanţe decât 100 km, dar nu mai departe de 600 km de epicentru. Relaţia implică creştere de zece ori a amplitudinii deplasărilor înregistrate de seismograf la creşterea magnitudinii cu o unitate. Pentru aceeaşi creştere a magnitudinii cu o unitate, cantitatea de energie seismică eliberată de un cutremur creşte de aproximativ 30 de ori. Scara de magnitudini locale (ML) a fost definită pentru California de sud, cutremure de suprafaţă, şi distanţe epicentrale mai mici de 600 km. Ulterior au fost dezvoltate alte scări de magnitudini ÎNREGISTRAREA MI ŞCĂRII SEISMICE Un seismograf este un instrument care măsoară mişcarea suprafeţei terenului din cauza undelor generate de un cutremur de pământ, funcţie de timp. În figura următoare este prezentat schematic principiul de funcţionare a unui seismograf. Seismograma, reprezentând înregistrarea efectuată cu ajutorul seismografului oferă informaţii despre natura cutremurului de pământ. Conceptual, un seismograf este alcătuit dintr-un de un pendul sau o masă ataşată unui arc. În timpul unui cutremur, rola de hârtie fixată de baza seismografului se mişcă odată cu terenul în timp ce pendulul împreună cu stiloul ataşat acestuia rămân mai mult sau mai puţin în repaus, datorită forţelor de inerţie, înregistrând mişcarea seismică. După încetarea mişcării seismice pendulul va tinde să ajungă în echilibru, efectuând înregistrări false ale mişcării. De aceea este necesar un mecanism de amortizare.

69

În acest moment cele mai utilizate instrumente numite accelerometrele, care înregistrează digital acceleraţia terenului, cea mai utilă în ingineria seismică. Un astfel de instrument are de obicei trei senzori: doi pentru înregistrare componentelor orizontale (nord-sud şi est-vest), şi un al treilea pentru componenta verticală a mişcării seismice. Acceleraţia este uzual exprimată în cm/s2, fie în raport cu acceleraţia gravitaţională g=9,81 cm/s2. Valorile vitezei şi cele ale deplasării terenului în urma unei mişcări seismice se pot obţine ulterior prin integrarea acceleraţiei. În calitate de exemplu, figura XV.1 Numărul de morţi la seisme importante pe glob prezintă înregistrări pentru componentele nord-sud ale acceleraţiei, vitezei şi deplasării efectuate la staţia INCERC - Bucureşti în timpul cutremurului din 04 martie 1977 din Vrancea.

Figura XI.1 Seismogramele seismului din 4 martie 1977

70

Valoarea maximă a acceleraţiei înregistrate este uzual denumită valoarea de vârf

a acceleraţiei terenului. Pentru componenta nord-sud a mişcării seismice menţionate anterior aceasta are valoare absolută de 1.95 m/s2.

SEISMICITATEA ROMÂNIEI România este situata la intersecţia a trei placi tectonice (placa est-europeana, sub-placa intraalpina şi sub-placa moesică), deci principalele seisme din tara noastră sunt de tip tectonic de subducţie subcrustale, iar capitala ţării se afla foarte aproape de direcţia predominanta de propagare a undelor seismice, direcţie ce este de la nord la sud, deviata cu 150. Hazardul seismic din România este datorat contribuţiei a doi factori:

(i) contribuţia majoră a zonei seismice subcrustale Vrancea; (ii) alte contribuţii provenind din zone seismogene de suprafaţă, distribuite pe

întreg teritoriul tării,. Zona seismogenă Vrancea este situată la curbura Carpaţilor, având, după datele din acest secol, un volum relativ redus: adâncimea focarelor între 60 şi 170 km şi suprafaţa epicentrală de cca. 40x80 km2. Sursa Vrancea este capabilă să producă mari distrugeri în peste 2/3 din teritoriul României şi în primul rând în Bucureşti: pagube de 1.4 Miliarde USD numai în capitală din totalul de peste 2 Miliarde USD în România în 1977.

Cutremurul Vrâncean cel mai puternic este considerat a fi cel din 26 Octombrie 1802, magnitudinea Gutenberg-Richter, M apreciată de diferiţi autori pentru acest cutremur se situează între 7.5 şi 7.7.

Cutremurul Vrâncean cu cea mai mare magnitudine din acest secol a fost cel din 10 Noiembrie 1940 având magnitudinea Gutenberg- Richter M=7.4 şi adâncimea de 140-150 km.

Cutremurul Vrâncean cu cele mai distrugătoare efecte asupra construcţiilor şi primul cutremur puternic pentru care s-a obţinut o accelerogramă înregistrată în România a fost cel din 4 Martie 1977 la orele 21,22. Magnitudinea Gutenberg-Richter M=7.2, adâncimea focarului h=109 km, distanţa epicentrală faţă de Bucureşti 105 km. şi a făcut în timp de cca. 55 de secunde. La nivelul întregii ţări au fost circa 11.300 răniţi şi aproximativ 35.000 de locuinţe s-au prăbuşit. Tot oraşul Zimnicea a fost distrus şi s-a trecut la reconstruirea sa din temelii. Unda de şoc s-a simţit aproape în toţi Balcanii.

“Banatul este o regiune foarte bogată în focare proprii, focare care se grupează în 2 regiuni distincte. O regiune o constituie partea de SE a Banatului (Moldova Nouă), iar o altă împrejurimile oraşului Timişoara” (I. Atanasiu, Cutremurele de pământ din România, 1959). După Constantinescu şi Marza celor 2 zone seismogene principale din Banat li se pot adăuga şi următoarele zone: Sânicolaul Mare, Arad şi graniţa română –

71

sârbă. Cel mai puternic cutremur Bănăţean din sursa Moldova Nouă în secolul XX a fost cutremurul din 18 Iulie 1991, M=5.6, h = 12 km iar din sursa Timişoara a fost cutremurul din 12 Iulie 1991, M =5.7, h = 11 km. Seismele importante din România ultimului secol. ANUL - MAGNITUDINEA

• 1903 - 6.3 • 1908 - 6.75 • 1912 - 6.0 • 1916 - 6.5 • 1934 - 6.25 • 1940 - 6.25 • 1940 - 7.4 • 1945 - 6.5 • 1977 - 7.2 • 1986 - 7.0 • 1990 - 6.8

Forţa seismică de cod Fs= crG

• Cr = α ks β r φ ε r - coeficient seismic global corespunzător modului de vibraţie r;

• α - coeficient de importanţă a construcţiei în funcţie de clasele de importanţă; • ks - coeficient funcţie de zona seimică de calcul a amplasamentului; • βr - coeficient de amplificare dinamică în modul r de vibraţie, funcţie de

compoziţia spectrală a mişcării seismice pe amplasament; • φ - coeficient de reducere a acţiunii seismice ţinând seama de ductilitatea

structurii, de capacitatea de redistribuire a eforturilor, de ponderea cu care intervin rezervele de rezistenţă neconsiderate în calcul, precum şi de efectele de amortizare a vibraţiilor

• εr - coeficientul de echivalenţă între sistemul real şi un sistem cu un grad de libertate corespunzător modului propriu r;

• G - rezultanta încărcărilor gravitaţionale pentru întreaga structură (determinată în gruparea specială de încărcări);

În România valoarea coeficientului global de siguranţă este cuprins între 0,08 şi 0,14

72

73

Zonarea teritoriului României în termeni de valori de vârf ale acceleraţiei terenului pentru proiectare ag pentru cutremure având intervalul mediu de recurenţă IMR = 100 ani, (P100 – 2006). CUTREMURE SEMNIFICATIVE - SEISM CATASTROFAL în noaptea de 16-17 decembrie 1920, în provincia Gansu din nordul Chinei a avut loc un cutremur cu magnitudinea 8,6 pe scara Richter, provocând cea mai mare alunecare de teren, cunoscută pe glob, catastrofă ce a afectat 70.000 kmp şi resimţindu-se pe o întindere de peste 1,5 milioane kmp. Mase de loess, ce acoperea solul, au început să se disloce, curgând de pe coline şi formând crupe, muşuroaie de 30 m înălţime, acestea înghiţind numeroase aşezări întâlnite în calea lor. Loessul, cifrat la milioane de metri cubi, a străbătut distanţe de 1,5-2 km, urcând chiar şi pe pante. O vale din această regiune a devenit Valea Morţii, ulterior, întrucât muntele s-a despicat, înghiţind toate satele din jur. Amploarea cataclismului este redată prin două întâmplări aproape neverosimile. O casă din această vale, în care se găseau un bărbat şi fiul său, a fost dusă deasupra suprafeţei de loess în mişcare 800 m în aval, ca apoi să urce peste un kilometru în amonte, obligată de două avalanşe laterale, iar o porţiune de 400 m de şosea, mărginită de plopi, a fost deplasată 1.500 m, rămânând apoi într-o poziţie aproape normală. Înfăţişarea regiunii s-a schimbat total: în locul colinelor au apărut lacuri, văile au devenit munţi. Catastrofa seismică, ai cărei bilanţ a fost de peste 200.000 de victime, a fost numită de cei ce au supravieţuit „Shao-tsao-liao" - „munţii mergeau". (AJH.) - Cutremurul din Niigata din 1964 , care nu a avut o intensitate importantă (o acceleraţie maximă a terenului de 0,16 g), considerând nivelul pierderilor suferite. Dezvoltarea oraşului a impus folosirea unor terenuri proaste din fosta albie a râului Shinano. Ca urmare a mişcării seismice, multe clădiri s-au înclinat sau răsturnat ca urmare a lichefierii terenul de fundare. Un număr de 3018 clădiri au distruse şi 9750 au suferit degradări medii până la severe în prefectura Niigata, majoritatea datorându-se tasărilor inegale şi fisurilor apărute în terenul de fundare. -15 iunie 1896 în regiunea Honshu Japoniei a fost devastată de un tsunami cu o înălţime vizuală a valului de 20 metri şi care a înecat în jur 26000 oameni. Timpul de propagare a unui tsunami de la coastele Chile până la insulele Hawai este de 10 ore, iar de la Chile până în Japonia de 20 ore. Astfel, schema de prevenire a pierderilor omeneşti în Pacific din cauza tsunami o reprezintă un sistem de monitorizare şi alertare compus din câteva zeci de staţii amplasate în oceanul Pacific. Pe lângă acest sistem, hazardul valurilor uriaşe poate fi redus prin construcţii de coastă specifice şi evitarea amplasării construcţiilor în zonele joase de pe coastă.

- Oraşul Kobe în data de 17 ianuarie 1995 la ora 5 si 46 minute, dimineaţa, a fost zguduit de un cutremur puternic. Au fost dărâmate case, poduri şi autostrăzi suspendate, căi ferate au fost îndoite. Au murit peste 5300 de oameni. Oamenii de ştiinţă

74

prevăzuseră un mare cutremur in Japonia dar au stabilit greşit locul în care se va declanşa, se aşteptau să se producă la Tokio. - Oraşului Mexico în anul 1985 în centrul un cutremur de gradul 11 pe scara Mercalli a provocat imense pagube. Replica din ziua următoare de intensitate 10 pe scara Mercalli a distrus ceea ce a mai rămas, împreuna cele două cutremure au provocat moartea a aproximativ zece mii de oameni. - Oraşul Lisabona, în anul 1775, după un cutremur, a fost lovit s-a abătut un val de 17 metri înălţime, iar replica cutremurului a provocat alunecări de teren şi incendii.

75

ÎNCARCAREA DATORATA ZAPEZII

forta statica verticala;

intensitatea este functie de trei factori de baza: 1) Greutatea stratului de zapada depus la nivelul solului pe teren plat; 2) Conditiile de expunere ale constructiei; 3) Posibilitatile de aglomerare a zapezii pe constructie;

1) Greutatea stratului de zapada la nivelul terenului plat "g z" (în kg/m 2) se stabileste pe baza grosimii probabile a stratului de zapada (Hz - în metri) considerând greutatea volumetrica a zapezii 250 kg/m3

Harta de zonare a României din punct de vedere al actiunii zapezii STAS 10101/21-92;

Municipiul Bucuresti: zona C, cu greutatea stratului de zapada de gz = 150 kg/m2 Încarcarile la nivelul solului corespund unei perioade de revenire de 10 ani;

2) Conditiile de expunere ale cladirii: o efectele interactiunii "vânt/zapada" (fenomenul de " spulberare");

3) Încarcarea din zapada pe acoperisul constructiilor nu mai este uniform distribuita

Intensitatea normata a încarcarii date de zapada pe acoperisul unei constructii:

zgzi

cecnzp = (în kg/m2)

ce - coeficientul care tine seama de conditiile de expunere ale constructiei; czi - coeficientul care tine seama de aglomerarea cu zapada pe acoperisul cladirii; gz - greutatea de referinta a stratului de zapada la nivelul solului-kg/m2 ;

Valorile coeficientilor partiali de siguranta sunt diferentiate în functie de: • amplasamentul constructiei (zonele A - E); • criteriul de performanta structurala în raport cu c are se face verificarea (rezistenta

sau rigiditate); • clasa de importanta a cladirii expuse; • sensibilitatea acoperisului la efectul încarcarii din zapada, exprimata prin raportul

între greutatea proprie a acoperisului (gp) si încarcarea din zapada (ce gz);

76

ÎNCARCAREA DATORATA ACTIUNII VÂNTULUI

VITEZA SI PRESIUNEA VÂNTULUI

Vântul = miscarea maselor de aer se produce ca urmare a tendintei generale de echilibru atmosferic între regiunile globului terestru cu presiuni atmosferice diferite.

In straturile superioare ale atmosferei: miscare cu caracter laminar ;

In vecinatatea solului: miscarea devine turbulenta;

Masele de aer în miscare sunt purtatoare de energie cinetica;

În contact cu suprafata unei constructii energia cinetica se transforma în energie potentiala (presiunea vântului);

Viteza vântului este variabila atât în timp cât si în spatiu:

o o componenta cu caracter static care reprezinta " viteza medie";

o o componenta cu caracter dinamic care reprezinta " viteza rafalelor";

Viteza medie cât si viteza rafalelor creste cu înaltimea (cresterea este parabolica);

Valorile vitezei din norme corespund unei perioade de revenire de circa 10 ani;

Relatia între viteza (v - în m/s) si presiunea vântului (gv - în kg/m2):

16

2vvg =

Pentru proiectarea constructiilor se considera:

o presiunea dinamica de baza stabilizata - gv, în functie de:

- viteza medie, masurata la înaltimea de 10 metri deasupra solului, în extravilan.

Tipuri de amplasamente: o Tipul I : amplasamente deschise : câmpii, silvostepe, maluri deschise ale

marii si lacurilor; o Tipul II : amplasamentele din orase si împrejurimi, (cu exceptia centrelor

marilor orase); o Tipul III : amplasamentele din centrele marilor orase, cu zone dens construite, cu

majoritatea cladirilor având înaltimi de circa 30 metri sau mai mari; Harta de zonare din punctul de vedere al actiunii vântului - STAS 10101/20-90

77

EFECTUL VÂNTULUI ASUPRA CONSTRUCTIILOR

Constructii care ridica probleme speciale datorita sensibilitatii la actiunea vântului; o turnurile de televiziune; o antenele si cosurile de fum cu înaltimi de peste 150 m; o turnurile de racire cu înaltime de peste 100 m;

Constructii curente sensibile la actiunea vântului; o cladirile înalte, civile si industriale (cladiri > 40 m în înaltime);

Constructii curente putin sensibile la actiunea vântului;

Pentru constructiile cu flexibilitate mare, efectele statice ale actiunii vântului se suprapun cu cele dinamice;

Presiunea vântului asupra anvelopei cladirii se exercita pe doua directii:

1) Normal pe suprafata anvelopei: • presiune (pe fetele direct expuse); • suctiune (pe fetele adapostite); • presiune/suctiune (pe fetele laterale si pe acoperis);

2) Tangential la suprafata anvelopei:

Valoarea presiunii/suctiunii într-un punct de pe suprafata constructiei:

vgncvp =

cn = coeficientul aerodinamic care tine seama de: • categoria constructiei; • proportiile de ansamblu ale constructiei; • pozitia elementului în constructie; • orientarea elementului în raport cu directia

vântului; • dimensiunile elementului considerat; • forma elementului (plana sau curba);

Valoarea normata a componentei normale a presiunii vântului pe suprafata exterioara a cladirii (pereti sau acoperis):

( ) vgzh

cncnvp β=

ββββ - coeficientul de rafala, stabilit în functie de sensibilitatea cladirii la vânt;

cn - coeficientul aerodinamic;

ch(z) - coeficientul de variatie al presiunii dinamice de baza pe înaltime stabilit în functie de tipul amplasamentului;

gv - presiunea dinamica de baza stabilizata la înaltimea de 10 metri deasupra terenului, stabilita prin harta de zonare;

Coeficientii partiali de siguranta depind de: • amplasamentul constructiei în teritoriu

(zonele A....E);

78

• starea limita în raport cu care se verifica cerinta de fiabilitate structurala; • clasa de importanta a constructiei considerate; • categoria de sensibilitate la vânt a constructiei;

AACCTTII UUNNII DDAATTOORRAATTEE VVAARRII AATTII II LL OORR DDEE TTEEMM PPEERRAATTUURRAA CCLL II MM AATTII CCEE

variatii ale temperaturii exterioare cladirii;

diferente de temperatura între interiorul si exteriorul cladirii;

diferente de temperatura pe un element de constructie;

Efectul variatiilor de temperatura este modificarea dimensiunilor si formei elementelor de constructie:

• cresterea uniforma de temperatura produce alungirea elementului; • scaderea uniforma de temperatura produce scurtarea elementului; • variatia neuniforma a temperaturii produce încovoierea elementului;

Pentru o variatie uniforma de temperatura ∆∆∆∆to, variatia ∆∆∆∆L a lungimii L: otLL ∆=∆ α

α = coeficientul de dilatare termica;

Coeficientii de dilatare termica pentru principalele materiale de constructie sunt: • beton si otel : αααα= 10-5 • zidarie de caramida : αααα= 10-5 • lemn : αααα= 10-5

Variatiile de temperatura pot produce: • deformatii care conduc la modificarea starii de eforturi în ansamblul structurii:

- la cladirile cu un singur nivel: eforturi suplimen-tare în stâlpi datorita dilatarii grinzilor de acoperis;

- la cladirile etajate înalte: eforturi suplimentare în grinzi si în stâlpi datorita dilatarii diferentiate a stâlpilor de fatada care sunt expusi direct variatiilor de tempera-tura în raport cu cei interiori care se afla practic la temperatura constanta;

• fisuri în elemente plane de zidarie sau de beton armat: - fisuri înclinate si verticale în pereti; - fisuri între structura si zidaria de umplutura;

Masuri constructive: • se prevad rosturi de dilatatie în structura; • se utilizeaza alcatuiri constructive de detaliu care permit deplasari relative pentru

elementele structurale si nestructurale; • se prevad izolatii termice la elementele de constructie direct expuse;

DILATARE CONTRACTIE

79

- Cod de proiectare seismica – P100-1-2006 – seism - Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii zăpezii asupra construcţiilor – indicativ CR1-1-3-2005 – zăpadă - Cod de proiectare. Bazele proiectării şi acţiuni asupra construcţiilor. Acţiunea vântului – indicativ NP 082-2004 – vânt - Cod de proiectare a construcţiilor cu pereţi structurali de beton armat CR 2-1-1.1 -05 - structuri cu pereţi structurali – diafragme b.a. - Cod de proiectare pentru structuri din zidărie indicativ CR 6 2006 – zidărie - Normativ pentru proiectarea structurilor de fundare directă – indicativ NP 112-04 – fundaţii - STAS 10107/0-9 - “Calculul şi alcătuirea elementelor structurale din beton, beton armat şi beton precomprimat” - STAS 10107/2-92 - “Planşee curente din placi şi grinzi din beton armat şi precomprimat – Prescripţii de calcul şi alcătuire”; - CR 0-2005 Cod de proiectare. Bazele Proiectarii structurilor in constructii;

80

BIBLIOGRAFIE:

1) Mario Salvadori – CONSTRUCŢII Lupta împotriva gravita ţiei Editura Albatros – 1983 2) Mario Salvadori – Mesajul Structurilor Editura Albatros – 1991

3) Mario Salvadori – De ce cad construcţiile Editura Albatros – 1993 4) Robert L'Hermite – Betonul în imagini Editura tehnică – 1959 5) Florian Tănăsescu – Agenda tehnică Editura Tehnică – 1990 6) Rodica Crişan – Construcţii din oţel Editura universitar ă ION MINCU – 2000 7) Rodica Crişan – Construcţii din lemn Editura universitar ă ION MINCU – 2000 8) Paul Popescu – Structuri din lemn beton şi zidărie Editura funda ţiei ROMÂNIA DE MÂINE – 2003 9) Emil Creagă, Paul Popescu – Relaţia structură – arhitectură la clădirile din beton armat din România -I- Editura funda ţiei ROMÂNIA DE MÂINE – 2004 10) STANDARDE ŞI NORMATIVE:

- Cod de proiectare seismica – P100-1-2006. – seism - Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii zăpezii asupra construcţiilor – indicativ CR1-1-3-2005 – zăpada - Cod de proiectare. Bazele proiectării şi acţiuni asupra construcţiilor. Acţiunea vântului – indicativ NP 082-2004 – vânt - Cod de proiectare pentru structuri din zidărie indicativ CR 6 2006 – zidărie - Normativ pentru proiectarea structurilor de fundare directa – Indicativ NP 112-04 – fundaţii - Colecţia STAS 10101 - “Acţiuni în construcţii” 11) http://www.walter-fendt.de/ph14ro/lever_ro.htm

81

ANEXA 1 MECANISME SIMPLE Sunt şase mecanisme simple. Pârghia, scripetele şi planul înclinat, apoi roata şi osia, pana şi şurubul care sunt modificări ale acestor mecanisme. Pârghia este un mecanism simplu compus dintr-un braţ rigid care pivotează sau se răsuceşte. Punctul în jurul căruia se învârte pârghia se numeşte punct de sprijin. Sarcina este forţa obiectului pe care vrei să îl mişti. Pârghiile sunt clasificate după poziţia braţului, punctul de sprijin şi sarcină. Cele trei tipuri de pârghii sunt: • Pârghia de ordinul I - o pârghie de ordinul I are punctul de sprijin situat în centru. Balansoarul este o pârghie de ordinul I. Un capăt ridică un obiect pe cât de mult este împins celălalt capăt. • Pârghia de ordinul II - o pârghie de ordinul II are sarcina în centru. Roaba este o pârghie de ordinul II. Mânerele lungi sunt braţele pârghiei, iar punctul de sprijin este roata din faţă. • Pârghia de ordinul III - O pârghie de ordinul III are efortul şi sarcina de aceeaşi parte a punctului de sprijin, cu efortul în mijloc. Efortul este întotdeauna mai mare decât sarcina (ceea ce constituie un dezavantaj mecanic), însemnând că întotdeauna obţii o forţă mai mică decât cea aplicată. Scripetele este un mecanism simplu compus dintr-o sfoară sau lanţ înfăşurat în jurul unei roţi. Extinde forţa asupra unei sarcini pe distanţă mare, ceea ce îi oferă un avantaj mecanic. Înălţăm şi coborâm steagul pe catarg, Scoaterea apei din fântână. Planul înclinat este un tip de mecanism simplu fără elemente mobile; este pur şi simplu o suprafaţă netedă oblică, de exemplu o rampă pentru scaune cu rotile sau un tobogan. Mecanisme simple modificate Roata şi osia sunt un scripete modificat. Acesta este compus dintr-o roată mare ataşată unei osii. Uneori, roata sau osia are o manivelă sau un mâner. Împreună, roata şi osia se mişcă pentru a da naştere unor mecanisme, cum ar fi bicicleta. Pana este geamănul activ al planului înclinat. Pana este utilă atunci când se mişcă, spre deosebire de planul înclinat, care rămâne tot timpul nemişcat. O pană este compusă dintr-o pereche de planuri înclinate spate-în-spate, care pot opri mişcarea de alunecare sau rostogolire. În loc de a mişca rezistenţa în sus pe planul înclinat, planul înclinat mişcă rezistenţa. Folosim pana pentru a ţine uşa deschisă cu piedica, maşina în repaus pe plan înclinat. Şurubul este un plan înclinat înfăşurat în jurul unui reazăm sau mâner. Folosim şurubul când schimbăm înălţimea scaunului de birou (calarea oricărui dispozitiv). Burghiul (sfredelul) este un exemplu bun de sarcină care se mişcă de-a lungul unui plan înclinat spiralat. A se vedea şurubul de apă al lui Arhimede.

82

ANEXA 2 Sisteme de unităţi de măsură Sistemele de unităţi de măsură au la bază un număr de unităţi fundamentale independente între ele. Toate celelalte unităţi ale sistemului - unităţi derivate - pot fi deduse din aceste unităţi fundamentale. Din anul 1961 România a adoptat ca singur sistem de unităţi de măsură legal şi obligatoriu, sistemul internaţional de unităţi (SI), la baza căruia stau unităţile fundamentale şi unităţile suplimentare. (STAS 717/1-82). Există şi alte sisteme, utilizate în diverse scopuri, unele încă utilizate, altele doar istorice. Printre acestea se găsesc: • Unităţi de măsură CGS (centimetru gram secundă) - unităţi ale sistemului fizic • Unităţi de măsură MKS (metru kilogram secundă) - unităţi ale sistemului metric • Unităţi de măsură MKfS (metru kilogram-forţă secundă) - unităţi ale sistemului tehnic • Unităţi de măsură ale lui Planck • Unităţi de măsură imperiale - unităţi ale sistemului anglo-saxon • Unităţi de măsură chinezeşti • Unităţi de măsură vechi româneşti

83

Unităţile fundamentale şi suplimentare ale sistemului internaţional (SI)

Unitatea fundamentală Nr. Crt.

Mărimea fundamentală Denumirea Simbol Definiţie Observaţii

1 lungime metru m Metrul este lungimea egală cu 1 650 763,73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei cară corespunde tranziţiei intre nivelurile 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton 86

Definiţia metrului a fost adoptată de cea de-a Xl-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1960, prin rezoluţia a 6-a

2 masă kilogram kg Kilogramul este masa „kilogramului prototip internaţional" adoptat ca unitate de măsură a masei, de Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1889

Definiţia kilogramului a fost adoptată de I-a şi cea de-a III-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1889 şi respectiv 1901. „Kilogramul prototip internaţional" este păstrat la Biroul internaţional de Măsuri şi Greutăţi de la Sevres, în condiţiile care au fost fixate de Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1889.

9 timp secundă s Secunda este durata a 9 192 631, 770 perioade ale radiaţiei corespunzătoare tranziţiei între cele două niveluri hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu 133

Definiţia secundei a fost adoptată de cea de-a XIII-a Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1967, prin rezoluţia 1-a

4 Intensitatea curentului electric

amper A Amperul este intensitatea unui curent electric constant, care menţinut în două conductoare paralele rectilinii, de lungime infinită şi de secţiune circulară neglijabilă, aşezate în vid, la o distanţă de 1 metru unul de altul, ar produce între aceste conductoare o forţă de 2 -10-7 N pe o lungime de 1 m.

Definiţia amperului a fost adoptată de cea de a IX-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1948, prin rezoluţia 2-a

5 temperatură termo-dinamică

kelvin K Kelvin, unitatea de temperatură termodinamică, este fracţiunea 1/273,16 din temperatura termodinamica a punctului triplu al apei

Definiţia Kelvinului a fost adoptată de cea de-a XIII-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greu-tăţi din 1967, prin rezoluţia a 4-a. Aceeaşi unitate de măsură şi acelaşi simbol sunt utilizate pentru a evalua un interval de temperatură

84

6 Cantitatea de substanţă

mol mol Molul este cantitatea de substanţă a unui sistem care conţine atâtea entităţi elementare câţi atomi există în 0,012 kilogram de C12. Entităţile elementare (atomi, molecule, ioni, electroni, alte particule sau grupări specifice de astfel de particule) trebuie să fie menţionate ori de câte ori se utilizează molul.

Definiţia molului a fost adoptată de cea de a XIV- a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1971

7 Intensitate luminoasă

candela cd Candela este intensitatea luminoasă într-o direcţie dată a unei surse care emite o radiaţie mono-cromatică cu frecvenţa sie 540 -1012 hertzi şi a cărei intensitate energe-tică în direcţia respectivă este de 1/683 watt pe steradiani.

Definiţia candelei a fost adoptată de cea de a XVI-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1979.

Unităţile suplimentare

Unitatea suplimenta Nr crt

Mărimea suplimentară Denumire Simbol Definiţie Observaţii

1 unghi plan radian rad este unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc, care delimitează pe circumferinţa cercului un arc a cărui lungime este egală cu raza cercului

Unghiul plan este o mărime adimensională. Definiţia radianului a fost adoptată de Organizaţia Internaţională de Standardizare (ISO), prin Recomandarea R31, partea I.

2 unghi solid steradian sr Steradianul este unghiul solid cu vârful în centrul unei sfere, care delimitează pe suprafaţa sferei o arie egală ca aria unui pătrat a cărui latură este egala cu raza sferei.

Unghiul solid este o mărime adimensională. Definiţia steradianului a fost adoptată de Orga-nizaţia Internaţională de Standardizare (ISO), prin Recomandarea R31, partea I.

85

METRUL Originea metrului datează din secolul al XVIII-lea[1]. Au existat două variante:

• 1/40 000 000 din lungimea cercului meridian sau, echivalent, 10-7 din distanţa de la pol la ecuator de-a lungul unui meridian;

• lungimea unui pendul gravitaţional cu perioada de oscilaţie de 2 secunde. În 1791, după Revoluţia Franceză, s-a ales prima variantă, pe considerentul de a putea oferi fiecărui stat posibilitatea de a determina lungimea unui metru. Anume, orice ţară are acces la un arc dintr-un meridian, lucru care permite măsurarea lungimii cercului meridian. Deoarece perioada de oscilaţie a pendulului gravitaţional depinde de acceleraţia gravitaţională care la rândul ei variază cu latitudinea, pentru aplicarea definiţiei este necesar accesul la un punct de pe pământ de la o anumită latitudine. În urma măsurătorilor, s-a realizat un etalon constând dintr-o bară dintr-un aliaj de platină, având trasate două marcaje la distanţă de un metru unul de celălalt. Ulterior s-a constatat că, dintr-o eroare legată de calculul turtirii Pământului, distanţa etalon era cu 0,2 mm mai mică decât definiţia originală; s-a stabilit însă ca etalonul să rămână definiţia unităţii de măsură. În 1960, definiţia metrului a fost înlocuită cu lungimea egală cu 1 650 763,73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei care corespunde tranziţiei între nivelurile 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton 86. În 1983, această definiţia a fost înlocuită cu definiţia curentă, distanţa parcursă de lumină în vid în 1/299 792 458 dintr-o secundă. Urmarea este că viteza luminii în vid este fixată prin definiţie la valoarea de 299 792 458 m/s. SECUNDA În Sistemul Internaţional este una dintre cele şapte unităţi fundamentale. Este definită ca durata a 9 192 631 770 de perioade ale radiaţiei ce corespunde tranziţiei dintre cele două niveluri hiperfine ale stării fundamentale ale atomului de cesiu 133 în repaus la temperatura de 0 K. Definiţia secundei a fost iniţial legată de perioada de rotaţie a Pământului în jurul propriei axe, prin împărţirea unei zile solare medii în 24 de ore, a fiecărei ore în 60 de minute, şi a fiecărui minut în 60 de secunde. Acest mod de definire a fost suficient de precis până când au apărut ceasuri mai exacte care au dovedit că rotaţia Pământului nu are o perioadă constantă. Denumirile iniţiale pentru subdiviziunile orei erau în latina medievală "pars minuta prima" şi "pars minuta secunda" (adică parte mică de primul rang şi respectiv parte mică de rangul al doilea). Prin simplificarea acestor expresii s-a ajuns la minutul şi respectiv secunda de astăzi. Numărul 60 folosit în divizarea orei şi a minutului este probabil moştenit de la sistemul de numeraţie în baza 60 folosit de babilonieni. Se bănuieşte că ziua a fost împărţită pentru prima dată în 24 de părţi de către vechii egipteni. Secunda a fost, ca urmare, definită ca 1/86400 din zi (ziua solară medie).

86

Datorită neuniformităţii mişcării de rotaţie a Pământului, odată cu creşterea preciziei ceasurilor, a devenit necesară modificarea definiţiei secundei. În 1960, secunda a fost redefinită ca fracţiunea 1/31 556 925,9747 a anului tropic la 1900/01/0 la ora 12 timpul efemeridelor[1]. În 1967, în urma progresului efectuat în realizarea ceasurilor atomice, secunda a fost din nou redefinită ca durata a 9 192 631 770 de perioade ale radiaţiei ce corespunde tranziţiei dintre cele două niveluri hiperfine ale stării fundamentale ale atomului de cesiu 133. În 1997 a fost adăugată precizarea temperaturii considerate: 0K. Timpul atomic internaţional, abreviat TAI (din franceză Temps Atomique International) este un standard de timp obţinut prin medierea măsurătorilor efectuate de ceasuri atomice din mai multe laboratoare de pe Pământ. Pe baza timpului atomic internaţional se determină timpul universal coordonat (UTC); acesta din urmă este decalat cu un număr întreg, dar variabil, de secunde, pentru a-l menţine în sincronism cu rotaţia Pământului. Timpul terestru , abreviat TT , este definit ca timpul perceput de un observator situat pe suprafaţa geoidului terestru şi fix faţă de Pământ. Materializarea timpului terestru este timpul atomic internaţional. Din motive istorice, originea (momentul zero) pentru cele două standarde este diferită, astfel că între TT şi TAI este o diferenţă fixă, TT = TAI + 32,184 s. Timpul terestru este succesorul timpului efemeridelor (E.T.), utilizat în astronomie, dar care nu ţinea cont de efectele teoriei relativităţii . În forma actuală a fost definit în 1991. KILOGRAMUL Kilogram (prescurtat kg) este unitatea de măsură pentru masă, în Sistemul Internaţional de Unităţi de Măsură (SI). Este singura unitate fundamentală formată cu ajutorul unui prefix. Astfel, deşi conform prefixului kilo un kilogram este 1000 grame, nu gramul este considerat unitatea fundamentală, ci kilogramul. Kilogramul a fost creat ca fiind masa unui decimetru cub (1 dm³) de apă la temperatura de 4°C şi presiune atmosferică normală. Deoarece definiţia presiunii face apel la unitatea de măsură pentru masă, kilogramul nu poate fi definit formal astfel. Ca urmare, kilogramul este masa etalonului păstrat la Biroul de Măsuri şi Unităţi din Sèvres. Nu este corectă utilizarea kilogramului ca unitate de măsură pentru greutate sau pentru forţe în general. Greutăţile şi, în general, forţele, se măsoară în newtoni. Pentru măsurarea forţelor se foloseşte uneori o unitate numită kilogram-forţă, notată kgf, egală cu greutatea unui corp cu masa de 1kg la suprafaţa Pământului. 1kgf≈9.8N. DIVERSE

În 1889 a fost turnat un cilindru dintr-un aliaj de plastic şi iridiu, înalt de 3,9 cm şi cu acelaşi diametru ca etalon pentru greutate de un kilogram. Iar acest etalon a fost depus într-un castel din localitatea Seim, nu departe de Paris. Şi e ţinut închis de atunci sub şapte lacăte, fiind scos din adăpost, în cazuri excepţionale când trebuie comparat cu alţi cilindri similari. După 118 ani s-a constatat că etalonul cântăreşte cu mai puţin de 50 de micrograme, comparat cu alţi cilindri din diverse ţări aduşi spre verificare şi care în aceeaşi perioadă au fost păstraţi în condiţii identice. Se preconizează, ţinând cont de progresul ştiinţei şi tehnicii, să se confecţioneze un nou etalon-sferă dintr-un cristal de izotop - kpeuhs* 28, având atomi din aceiaşi tip şi o masă fixă.

87

AMPERUL Amperul (simbol: A) este unitatea de măsură pentru intensitatea curentului electric. În Sistemul internaţional de unităţi (SI) amperul este una dintre cele şapte unităţi fundamentale. Denumirea de amper a fost dată în cinstea fizicianului francez André-Marie Ampère, pentru numeroasele sale contribuţii la dezvoltarea eletromagnetismului. Simbolul pentru amper este întotdeauna majuscula A. În schimb numele unităţii scris întreg începe cu minuscula a (amper), cu excepţia cazurilor când majuscula e cerută de alte reguli ortografice. Amperul este intensitatea unui curent electric constant care, menţinut în două conductoare paralele şi rectilinii de lungime infinită, de secţiune transversală circulară neglijabilă şi plasate în vid la distanţa de un metru unul de celălalt, produce între aceste conductoare o forţă egală cu 2×10–7 newton pe fiecare metru de lungime. Intensitatea curentului electric este dată de fluxul de sarcini electrice care trec printr-o suprafaţă dată în unitatea de timp. Astfel, un curent de un amper reprezintă deplasarea dirijată a unei sarcini de un coulomb într-un interval de o secundă:

Ca unitate fundamentală, amperul nu se defineşte în raport cu alte mărimi. În schimb unitatea de măsură pentru sarcina electrică se defineşte în raport cu amperul, ca fiind sarcina electrică transportată de un curent de un amper într-un interval de o secundă. TEMPERATURA Temperatura este proprietatea fizică a unui sistem, prin care se constată dacă este mai cald sau mai rece. Astfel, materialul cu o temperatură mai ridicată este mai cald, iar cel cu o temperatură joasă mai rece. Ea indică viteza cu care atomii ce alcătuiesc o substanţă se mişcă, în cazul încălzirii viteza lor crescând. Oamenii de ştiinţă afirmă că la o temperatură extrem de scăzută, numită zero absolut, atomii sau moleculele şi-ar înceta mişcarea complet. Temperatura împreună cu lumina fac parte din factorii ecologici. Unitatea de măsură în Sistemul Internaţional (SI) este kelvinul (K). Temperatura 0 K este numită zero absolut şi este punctul în care moleculele şi atomii au cea mai mică energie termică. De obicei se folosesc două scări de temperatură, scara Celsius, cu precădere în ţările europene şi scara Fahrenheit, în Statele Unite. Acestea se definesc cu ajutorul scării Kelvin care constituie scara fundamentală a temperaturilor în ştiinţă şi tehnică. Un grad Celsius reprezintă a 1/273,16-a parte din intervalul cuprins între punctul triplu al apei (0,01 °C) şi punctul de zero absolut (-273,15 °C), la presiune normală. Raportul de conversiune:

• TC =TK - 273,15. • TF = TK - 459,67.

88

Multipli şi sub-multipli Pentru formarea multiplilor şi submultiplilor zecimali ai unităţilor se folosesc prefixele din tabelul următor (STAS 737/4-84) MULTIPLI Factor numeric zecimal Denumirea Simbol 1.000.000.000.000.000.000=1018 exa E 1.000.000.000.000.000=1015 peta P 1.000.000.000.000=1012 tera T 1.000.000.000=109 giga G 1.000.000=106 mega M 1.000=103 kilo k 100=102 hecto h 10=101 deca da SUBMULTIPLI Factor numeric zecimal Denumirea Simbol 0,1=10-1 deci d 0,01=10-2 centi c 0,001=10-3 mili m 0,000001=10-6 micro µ 0,000000001=10-9 nano n 0,0000000001=10-10 Ångström Å 0,000000000001=10-12 pico p 0,000000000000001=10-15 femto f 0,000000000000000001=10-18 atto a

Formule pentru transformarea temperaturii exprimat ă în grade Celsius

Convertire din în Formulă

Celsius Fahrenheit °F = °C × 1,8 + 32

Fahrenheit Celsius °C = (°F – 32) / 1,8

Celsius Kelvin K = °C + 273,15

kelvin Celsius °C = K – 273,15

89

Alfabetul grecesc A α Alfa K κ kapa T τ tau B β beta Λ λ lamda Υ υ ipsilon Г γ gama M µ miu Φ φ fi ∆ δ delta N ν niu Χ χ hi E ε epsilon Ξ ξ ksi Ψ ψ psi Z ζ zeta O ο omicron Ω ω omega H η eta Π π pi θ θ teta P ρ ro I ι iota Σ σ sigma

90

ANEXA 2 Apari ţia numerelor Apariţia numerelor a fost o necesitate resimţită de toate comunităţile omeneşti dar reprezentarea numerelor s-a făcut diferit în diverse areale. Astfel, societăţile mai dezvoltate, au pus la punct sisteme complexe de reprezentare a numerelor. Dintre aceste vom prezenta sistemele de numerotare ale popoarele: roman, grec, chinez şi egiptean. Numerele romane:

• I - pentru 1. Doi I înseamnă 2, 3 înseamnă 3,...

• V - pentru 5. Un I în faţa lui V indică 5-1, deci 4. Adăugarea câte unui I după V înseamnă adăugare deci, 6, 7, 8

• X - pentru 10. Dar un I în faţa lui X înseamnă 10-1 deci 9, iar un I după înseamnă 10+1 deci, 11 ş.a.m.d.

• L - pentru 50.

• C - pentru 100.

• D - pentru 500.

• M - pentru 1000.

Numerele greceşti:

Numerele greceşti sunt foarte variate. Astfel unii dintre aceştia foloseau sistemul alfabetic: 1 era alpha (A), 2 era beta (B), 3 era gamma (G) şi aşa mai departe pentru primele 10 cifre.

91

Numerele chinezeşti:

Chinezii folosesc sistemul numerelor arabe dar au şi propriile lor sisteme de scriere a numerelor, care variază de la regiune la regiune.

În sistemul tradiţional de scriere a numerelor acestea arată astfel:

0 - ; 1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 - ; 5 - ; 6 - ; 7 - ; 8 - ; 9 - ; 10 - ;

100 - ; 1000 - ; 10000 - ; 100000000 - ;

Numerele egiptene, înscrise pe pereţii piramidelor sunt şi au fost fascinante prin statura lor.

Poza luata de pe site-ul www.isomedia.com

Numerele arabe:

Numerele pe care le folosim, (1, 2, 3, 4, etc.) sunt cunoscute drept numere arabe,

diferite de numerele romane (I, II, III, IV, V, VI, etc.). Arabii au popularizat aceste numere, dar ele au fost iniţial folosite de comercianţii fenicieni, mult înainte, pentru a-şi ţine socotelile operaţiunilor comerciale.

Cifrele romane sunt uşor de înţeles, dar care este logica din spatele cifrelor arabe? Totul se poate explica prin numărul de unghiuri.

Dacă se scriu toate cifrele pe o foaie de hârtie, (vezi poza ataşată), în vechea lor forma, vei înţelege imediat!

Unghiurile sunt marcate cu "o"-uri. 1 are un singur unghi. 2 are doua unghiuri. 3 are trei unghiuri. 4 are patru unghiuri.

92

... Deşi zero e o invenţie mai recenta, de origine indiana, interesant, se respecta regula: zero unghiuri!