Upload
others
View
23
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1/16
Ispravci u knjizi:
J. Brnić & G. Turkalj: Nauka o čvrstoći I, Tehnički fakultet
Sveučilišta u Rijeci, Rijeka, 2004.
Datum zadnje promjene: 15. travnja 2019.
Redni
broj
Broj
stranice Ispravak
1. 19 Na sl. 4.9a prikazana su pozitivna naprezanja x i y, te pozitivna
kombinacija naprezanja .
2. 23
1
zxy zx zx
xzxz xz
d d0 d d d d d
2 2
d d d d d d d 0
2 2
z zM z x y x y
z
x xx y z y z
x
1
xy
z xy xy
yx
yx yx
d d0 d d d d d
2 2
d d d d d d d 0,
2 2
x xM x y z y z
x
y yy x z x z
x
3. 36 AS T
1 10
2 2
1 1 1[ ] [ ] [ ] 0
2 2 2
1 10
2 2
y x z x
x y z y
x z y z
u v u w
v u v w
w u w v
4. 37
x
y
A
d y
d x
CC'
B
B'
dy
uy
dx
vx
z'
z''
d
F
B d
A
E
H
G
C
d
D
z
y
x
y
z
x
16 b)
Slika 2.13. Rotacija
5. 53 ... kao mjera za deformaciju koristiti samo ona dana izrazom (3.4).
2/16
6. 58
T
K
M
P
Opl
T
=0,002 (0,2 %)
Slika 3.5. Granica tečenja T = 0.2
7. 77 3
3
uk AB B 6 9
200 10 21,41 10 m
1350 10 210 10
Fll l
AE
w
8. 78 p
z
350 0,00770,32
0,28 30
l d
l d
9. 80
3
III 4
2
3 3 60 10150 MPa
12 10
F
A
10. 81
34
I 4 9
1
2 60 10 2 112 10 m
5 10 200 10
F al
A E
,
34
II 4 9
2
60 10 12,5 10 m
12 10 200 10
Fal
A E
,
34
III 4 9
2
3 3 60 10 17,5 10 m
12 10 200 10
Fal
A E
.
11. 84 0
20
g A z
Fr r e
12. 87
1 1 21
1 1 1 1 1 2
2 2 1 12
2 2 2 2 2 1 2
sin
sin
cos sin.
cos sin
S l Fll
A E A E
S l Fll
A E A E
13. 94
31 11 4 9
1
32 22 4 9
2
24240 3,3241,268 10 m
3 10 210 10
44860 1,3890,2612 10 m.
11,36 10 210 10
S ll
A E
S ll
A E
3/16
14. 97
3
C C
32 2 2 2
C C
1 12 1
1 2 1 2G AE AE
l ll l
v v
v v
15. 100 A 4
II 4 9
1
2 57390 60000 20,522 10 m
5 10 200 10
F F al
A E
16. 101
B
t
F FFl a a b l
B
t
F a bF a F ll t
AE AE AE
t
B
2AE l t F a b AEF
l
17. 105 … i grede = 0,5 mm. Također je…
18. 107 1I 5
61200765 MPa
8 10
S
A
19. 110 y 1 20F S S F
20. 115 l 1 l 2vD
A B Ca2 a a A
B C
S2F
FAy
S1
a2 a aD
D
1 2
16 b)
Slika 3.49. Plan pomaka i ravnoteža krute grede ABC, uz primjer 3.23.
21. 136 n n z nd d cos sin 0A A
22. 137 n z I max
n z II min
π 1
4 2
π 1.
4 2
23. 141 n n n x x y y
2 2
n n x n y n
0 d d cos d sin 0
d d cos d sin 0
F A A A
A A A
24. 151 Koriteći se trigonometrijskim izrazima za cos2 i sin2 iz izraza (d) i ...
4/16
25. 151
n x y x y xy
n x y xy
1 1cos2 sin 2
2 2
1sin 2 cos2 ,
2
26. 152
... a povučenih kroz točke A i B na Mohrovoj kružnici. Na sl. 4.10b prikazana je
konstrukcija Mohrove kružnice naprezanja za slučaj komponenata naprezanja danih
na sl. 4.10a. Naprezanja ...
27. 154
2 2
x x y xy yx
2 2
y x y xy yx
2 2
xy x y xy yx
2 2
yx x y xy yx
cos sin cos sin sin cos
sin cos cos sin sin cos
sin cos cos sin
sin cos sin cos .
28. 162 2 2 2
n nx ny nz p p p p
29. 165
i i i
y i yz yz yx yx y i
zy z i z i zx zx zy
l m r
30. 173 c) naprezanje u ravnini čija normala s osi x zatvara kut = 30o.
31. 171 o
n m c
1 1sin 2 62,5 125 sin120 27,06 MPa
2 2
32. 174 o o
n
1 10 100 0 100 cos60 +20 sin60 7,68 MPa
2 2
33. 174 o o
n
10 100 sin 60 20 cos60 33,30 MPa
2
34. 180
xy o
2
x y
o o o o
1 2
1 1 250arctan arctan 17,02
2 2 300 70
90 17,02 90 72,98 .
5/16
35. 179
O
12
xy
S
AP
B
1
2
12
xy
pra
vac
2
pravac1
1
2
x
y
xy
xx
y
y
12
xy
36. 180
6 6 o o
1 2 1 2110 10 ; 340 10 ; 73 ; 17 .
A
O
P
B
S
prav
ac
pravac
1 = 110 10-6
2-6
x
2
y
12 1
12
xy
12
xy
1
2
xy
xx
y
y
12
xy
= 340 10
37. 196 Slika 5.8. Zakovični spoj, uz primjer 5.2.
38. 197 Slika 5.9. Zavrtanj, uz primjer 5.3.
39. 197 100
1 10 1 18,7 cm40
D dp
40. 201
b c
CB D
E
l1
l2
1
2
t
CB
D
S1
S2
CB D
1
2
l 2
F
l 2
t
1 l 1
F=
2
A
b c
b c
a) b)
Slika 5.13.
6/16
41. 207 3
1 6
s dop
1 1 150 100,085 0,0468 m.
2 0,7 2 0,7 0,01 120 10
Fl l
t
42. 207 1
2 cos45 2
F F
h b ab
43. 208
dop2
F
ab ,
slijedi da je potrebna debljina zavara:
3
dop
443,7 1015,3 mm
2 2 100 145
Fa
b
.
Odabrano je: a = 16 mm.
44. 216 t
4
dop
32
π
MD
G
45. 216
t4 4
dop
32
π 1
MD
G
46. 218 4 4 4
dop dop
2 300001000 8830 mm
π π
P PR
nG nG
47. 218
4 4
dop
8830 mm1
PR
nG
48. 237 Profili, kao što su: I, L, T, C itd., mogu…
49. 239
y
x
z
CS
Mt
sd
z
srednja linija
sn
z
t=t s( )
A
CS
sd
sn
tFd
Mt
1
t2
Ad
r
Ad
t
q
a)
b)
c)
Mt=u
Mt Mtv
=
q t=
( )
t
t
( )
Slika 6.20. Tankostijeni zatvoreni poprečni presjek
7/16
50. 240 d
d d 2 d 22 s s
r sA r s A A
51. 242
sd
RsrR
r
t = const.
Slika 6.21. Kružni prstenasti zatvoreni poprečni presjek
52. 252 …duljine l = 1,2 m, opterećen je…
53. 258 t
II(max) 2 2 2
4 kN
α 0,246 0,08 0,04 m
M
hb
54. 258
2t tI BC4
t I
2t tII CD3
t II
20,509 10 rad m
π
4,264 10 rad m
M M
GI GR
M M
GI G hb
55. 259
2B IIII CD CD CD
pII
2
BD BC CD
2,132 10 rad
2,641 10 rad
M ll
GI
56. 267 t t
max 3
t min 234
M M
W t
57. 275
4
t(AC) t p
t(CD) t t(DE) t t(EF) t t(FB) t t
32
, 16 , 16 , 5,06 5
DI I I
I I I I I I I I I
58. 276
O d s j e č a k
AC CD DE EF FB
Mi 0,11 Mt –0,89 Mt –0,89 Mt 1,11 Mt 1,11 Mt
Wti Wt Wt 8 Wt 8 Wt 3,375 Wt
i t i/M W 0,11 0,89 0,112 0,139 0,329
Iti It It 16 It 16 It 5 It
i t i/M I 0,11 0,89 ,056 0,07 0,22
59. 280
O d s j e č a k
I II III IV
Mi –1,176 Mt 0,824 Mt 2,824 Mt –13,176 Mt
8/16
Wpi WpI WpI 27 WpI 8 WpI
i pi/M W 1,176 0,824 0,105 1,647
Ipi IpI IpI 81 IpI 16 IpI
i pi/M I 1,176 0,824 0,105 0,824
60. 281
MA
A
M4 MB
B
D D2
D/4
b c d
EC
c /2c /2
III III
772
28
III
II
I C E
34,6
13,521,28
1,384 1,32
D( ) Mt
(Nm)
D( )
(10 rad)-3
( rad/m)
D( )
10-4
t
zD
Slika 6.44. Opterećenje nosača i dijagrami, uz primjer 6.20.
61. 282 3
t I t (AD)
π, ...
16
DW W
62. 285 3 3 4 3
tII t III 0,208 0,1 2,08 10 mW W a
9/16
63. 286
MB
MA Mt1 Mt2
BA
a a a a
C
III III IV
5,516
9,484
D( ) Mt
(kNm)
MC
zD1 D2
++
4,484
Slika 6.46. Opterećenje nosača, uz primjer 6.22.
64. 298 …izrazu (7.5). Vrijednosti Ix i Iy u izrazu (7.5) označuju…
65. 300
Budući da je:
x yd , d
A A
y A S x A S ,
ove su vrijednosti u prethodnom izrazu jednake nuli...
66. 302
2 2 2 2
x
2 2 2 2
y
2 2 2 2
xy
sin d cos d 2sin cos d
cos d sin d 2sin cos d
cos sin d sin cos d sin cos d
A A A
A A A
A A A
I x A y A x y A
I x A y A x y A
I x y A y A x A
67. 304 Vrijednosti xI i yI postižu…
10/16
68. 307 A
B
P
S
(1)
(2)
p
O
I1
Ix
I2
Iy
Ixy
Ix
Ix
Ixy
Iy,
A ( Ix Ixy, )
B ( I Ixy, )
I
II
Ixy
Ixy
y
69. 308
2 2
x x y y
2 2
x x y y
2 2
1 1 2 2
,
,
, .
I i A I i A
I i A I i A
I i A I i A
70. 308 Ako se ovaj izraz podijeli površinom presjeka A,…
71. 314
π 2
2 2 3 2
x
0 0
π 24 4
00
d sin d d d sin d
1 π sin 2
4 2 4 16
R
A
R
I y A
R
72. 315
π 2R
2 2 3 2
y
A 0 0
R π 24 4
00
d cos d d d cos d
1 π sin 2
4 2 4 16
I x A
R
π 2
3
xy
0 0
π 24 42
00
d cos sin d d d sin cos d
1 cos .
4 2 8
R
A
R
I x y A
R
73. 316
Slika 7.15. Mohrova kružnica inercije i elipsa inercije, uz primjer 7.5.
Položaj je težišta presjeka u odnosu na koordinatne osi (x', y'):
T
30 5 15 30 3 15 20 3 25,516,7 mm
30 5 30 3 20 3x
T
30 5 35,5 30 3 18 20 3 1,523,45 mm
30 5 30 3 20 3y
.
Momenti su inercije: ...
11/16
74. 320 1 21 2
84425,5 19602,512,9 cm, 6,2 cm
509,73 509,73
I Ii i
A A
75. 326
2
x y srπW W R t
sr
4
D dR
76. 330 2 2
ekv dop
1 14
2 2
77. 340 dop
3 52 2 0,3 0,0531 m 53,1 mm
4 4 120
pDt
78. 351 1
z 1 yz yd d dA
A b z
79. 352 h
b
h2
h2
y
A1
x
zO( )
Qy
Qy A/
zy=0
zy
zy max
zyD( )
y32 A
yy1
Slika 9.5. Raspodjela zy kod pravokutnika
80. 356 Tankostijeni poprečni presjek oblika I-profila i smični tok…
81. 357 Slika 9.8. Tankostijeni poprečni presjek nosača oblika I-profila
82. 357 Slika 9.9. Raspodjela naprezanja zy i zx kod I-profila
83. 362 …je jedan C–nosač čiji presjek ABCDE nakon…
84. 365 Promatrajmo zaokrenuti jednoosno simetrični I-profil (sl. 9.15).
85. 365 Slika 9.15. Zaokrenuti I-profil
86. 365 Na sl. 9.16 prikazan je C–profil istih veličina…
87. 366 Slika 9.16. C–profil opterećen silom 2F
12/16
88. 366 Slika 9.17. Raspodjela tangencijalnih naprezanja kod C–profila
89. 373
I–profil 0,61 – 0,65
C–profil 0,59 – 0,61
Z–profil 0,57 – 0,60
90. 373 Izabere li se jedan I-profil (sl. 9.21), tada, zanemarujući...
91. 374 Slika 9.21. I–profil
92. 376 Na osnovi izraza (9.45), za dvoosno simetričan I-profil, ispuštajući...
93. 379 4 6 4
x 2345000 mm 2,345 10 mI
94. 380
3C 3 6x maxz C 6
x
14 1042,5 10 253,73 10 Pa (tlak)
2,345 10
My
I
3D 3 6x maxz D 6
x
14 1032,5 10 194,03 10 Pa (tlak)
2,345 10
My
I
3E 3 6x maxz E 6
x
14 1028,75 10 171,64 10 Pa (vlak)
2,345 10
My
I
3F 3 6x maxz F 6
x
14 1057,5 10 343,28 10 Pa (vlak)
2,345 10
My
I
95. 380
1
1
3ymaxD 6x
zy 6
x y D
13 10 0,0375 0,06 0,012,079 10 Pa
2,345 10 0,06
Q S
I b
2
2
3y maxD 6x
zy 6
x y D
13 10 0,0375 0,06 0,016,24 10 Pa
2,345 10 0,02
Q S
I b
3ymaxT 6x
zy 6
x y T
13 10 0,02875 0,02 0,05759,16 10 Pa
2,345 10 0,02
Q S
I b
3ymaxE 6x
zy 6
x y E
13 10 0,043125 0,02 0,028756,87 10 Pa
2,345 10 0,02
Q S
I b
96. 384 Nosač poprečnog presjeka T-profila (sl. 9.28)…
97. 385
1 1 2 2T
1 2
500 95 900 4562,86 mm
500 900
A y A yy
A A
13/16
98. 385
1 1 T
2 2 T
95 62,86 32,14 mm,
45 62,86 17,86 mm,
y y y
y y y
99. 386 Za nosač oblika I-profila, prikazan na sl. 9.31…
100. 389 y1 mj 2 6x
zy1 mj 6
x y mj
260084 0,0071 1,8 10 Pa
6,18 10
Q S
I b
101. 390 y2 mj 2 6x
zy2 mj 6
x y mj
340084 0,0071 2,3 10 Pa
6,18 10
Q S
I b
102. 390 …kad je on kružnog, pravokutnog i oblika I-profila, prema uvjetu najvećih
normalnih naprezanja. Kod I-profila obaviti kontrolu dobivenih …
103. 395 …na sl. 9.37. treba odrediti dimenzije poprečnoga presjeka oblika T-profila…
104. 404
y
x
z
qF
AFB
B
la
+
4
MxD( )
QD( )y
a
5 -22
+25
2
+
FA
FBF
a a
C
FAy FA=
z
a5
+ 12
Slika 9.45. Reakcije oslonaca, dijagrami D(Mx) i D(Qy), uz primjer 9.8.
105. 421 2
x x2 2
qz qlzEI M v
106. 423
3
x x6 6
qz ql zEI M
l v
107. 426
22
x 2 32 2
F l a F zEI z Fa z C
l
v
3 23
x 2 3 46 6 2
F l a F z Fa zEI z C z C
l
v
14/16
108. 426
1 20, 0 0z C v
2
2 3 4, 03
Falz l C l C v
2
1 2 1 3,2
Faz a C C v v
3
1 2 1 3 4,3
Faz a C a C a C v v
109. 428
2
B B
x
2 36
Fbl b b
EI l l
v
110. 430 2
A B
10 0
2M F l q l a
111. 446 Za z = a, iz izraza (d) slijedi:
112. 447 2 2 2
C
x x
36 3
M a M abl a b a b
EI l EI l v
113. 494
F
Q
v
z
Q y
Fkr
M=Ql
kr
z
l
0,7l = l0
Slika 11.7. Štap zglobno oslonjen na jednom i ukliješten na drugom kraju
15/16
114. 496 l = l0 0,5
z
l v
M
Fkr
y
M
Fkr
z
Slika 11.9. Štap ukliješten na oba kraja
115. 497
Fkr
Fkr
M=Fkr
y
z
l
v
z
l0
2
Slika 11.10. Konzolni štap
116. 498
2
minkr 02
ππ, 2 .
2 2
EIkl F l l
l
16/16
117. 500
Fkr
y
z
v
l
Fkr
M=Fkr
z
l0
2
Slika 11.12. Štap s donje strane zglobno oslonjen, a s gornje učvršćen pomičnim ukliještenjem
118. 501
2
minkr 02
ππ, 2
2 2
EIkl F l l
l
119. 501 0
min
l
i
120. 503 …gdje Er predstavlja reducirani modul, vrijednost…
121. 506 Tablica 11.2. Vrijednosti faktora
122. 514
2
kr, stv kr, stv stv
2 6
2 6 3
310 1,14
0,058 310 1,14 41,8 10
0,058 262,35 10 882,5 10 N.
F A a
123. 520 Zadano je: l = 200 cm, E = 200 GPa, p = 210 MPa, Tetmajerov je…
124. 525 Iz tablica za profile, za jedan C-profil jest…
125. 531 2kr
kr B
0
V d2
lF
F z w v