Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk BinarObchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.

Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

23. června 2013 VY_32_INOVACE_110115_Dalsi_vztahy_v_geometricke_posloupnosti_DUM

11 ss

q

aa

11.

rss

r qq

aa

1) Určete kvocient geometrické posloupnosti, je-li dáno: a5 = - 162, a7 = -1458

2) V geometrické posloupnosti je dáno a3 = 18, a5 = 162. Určete součet prvních 8 členů.

3)V geometrické posloupnosti je třetí člen 18 a šestý člen 486.Vypočítejte, kolik členů má tato posloupnost, je-li její poslední člen 1458.

Řešení

Řešení

Řešení

1) Určete kvocient geometrické posloupnosti, je-li dáno: a5 = - 162, a7 = -1458

a7 = a5 . q2

- 1458 = - 162 . q2 / : (- 162) 9 = q2 / q = 3; -3

Zpět

2) V geometrické posloupnosti je dáno a3 = 18, a5 = 162. Určete součet prvních 8 členů

a5 = a3 . q2

162 = 18 q2

q2 = 9 pak q = 3; - 3 a3 = a1 . q2

18 = a1 . 9 pak a1 = 2

a) q = 3 pak

b) q = - 3 pak

Zpět

32852

6560

4

16561.2

13

1)3(.2

8

8

s

65602

16561.2

2

13.28

8

s

3) V geometrické posloupnosti je třetí člen 18 a šestý člen 486.Vypočítejte, kolik členů má tato posloupnost, je-li její poslední člen 1458.

a6 = a3.q3

486 = 18 . q3 /.18 27 = q3

q = 3 an = a6 . qn – 6

1458 = 486 . qn – 6 /:486 3 = 3n – 6 1 = n – 6 pak n = 7

Pro n 1 platí

an se nazývá geometrický průměr

Využití: např. v ekonomice pro výpočet průměrného tempa růstu (cen, inflace, výroby atd.)

11. nnn aaa

nnn xxxxxxG ....),....,,( 2121

Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010Grafy byly vytvořeny v programu Microsoft Office Excel 2007