TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN

ST: Nguyễn Danh Thanh

Số 21*

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014Môn thi: Toán; Khối A và A1

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1).2. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) với hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C)

tại ba điểm phân biệt M(0;1), A, B sao cho các tiếp tuyến tại A, B của (C) vuông góc với nhau.Câu II (2,0 điểm).

1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: .

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy , đường thẳng BC tạo với

mặt phẳng (ABB’A’) một góc 450 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường

thẳng BC’ và AB’ theo a.

Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực không âm, đôi một khác nhau thỏa mãn . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức:

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD, biết AB = BC = CD và các điểm M(- 5; 13), N(11; -11), P(- 8,- 30) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD. Viết phương trình đường thẳng AD.

2. Cho các điểm A(0; 1; 3) , B(3; 0; 1) và mặt phẳng (P): 2x + z – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong (P) đi qua B sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) là lớn nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm mô đun của số phức , biết .

B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip . Gọi là hai tiêu điểm của (E). Tìm

tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng

2. Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng (P): 2x – y – z = 0, (Q): 2x – y + 2z – 3 = 0 và các

đường thẳng Tìm tọa độ các điểm sao cho

đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc có

Câu VII.b (1,0 điểm). Tìm số nguyên dương n thoả mãn:

……………Hết……………

1

ĐÁP ÁN ĐỀ 21*- LUYỆN THI ĐH KHỐI A, A1 NĂM 2014- ST: Nguyễn Danh Thanh

2

3

4

5