ĐỀ SỐ 01 - hocmai.vn · và B là điểm biểu diễn của số phức z' 2 5i A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN – I: Môn Toán (GV: Nguyễn Bá Tuấn)

PEN – I: Nhóm N3

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 1 -

MA TRẬN ĐỀ

NHẬN BIẾT

HÀM SỐ

Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào:

A. 4 2y x x 1

B. 2y x 2x 1

C. 2y x 4

D. 4 2x x 5

Câu 2: Cho hàm số 3 2y x 3x 5 . Các mệnh để sau mệnh đề nào sai:

A. Hàm số đồng biến 0; 2

B. Hàm số nghịch biến trên 3;

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

D. Hàm đạt cực đại tại x 0,y 5

Nội dung kiến thức Cấp độ nhận thức

Tổng Nhận

biết

Thông

hiểu

Vận

dụng

Vận

dụng

cao

1. Hàm số và các bài toán liên quan 3 4 3 1 11

2. Mũ và logarit 2 5 2 1 10

3. Nguyên hàm – Tích phân 1 3 2 1 7

4. Số phức 1 3 1 1 6

5. Khối đa diện 0 2 1 1 4

6. Mặt tròn xoay 1 1 1 1 4

7. Hình học tọa độ Oxyz 2 3 2 1 8

Tổng 10 21 12 7 50

ĐỀ SỐ 01

Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN

Thời gian: 180 phút

x

y

O 1

http://hocmai.vn/?utm_source=tailieu&utm_medium=tailieu&utm_campaign=homehttp://hocmai.vn/

http://hocmai.vn/luyen-thi-quoc-gia/luyen-thi-pen-i/?utm_source=tailieu&utm_medium=tailieu&utm_campaign=pen-i

http://hocmai.vn/khoa-hoc-truc-tuyen/531/pen-i-mon-toan-thay-nguyen-ba-tuan.html

http://hocmai.vn/

https://hocmai.vn/bai-giang-truc-tuyen/31159/bai-giang-chua-cau-hoi-van-dung-thap-p1.html



PEN – I: Nhóm N3


Câu 3: Cho bảng biến thiên sau :

Kết luận nào sau đây là đúng:

A. Hàm số chỉ có một cực trị x 2

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận

C. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3

MŨ – LOGARIT

Câu 4: Cho hàm số ay x với a là số không nguyên, khi đó miền xác định của hàm số là

A. B. \ 0 C. (0; ) D. 0;

Câu 5: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Khi x > 0 thì 2

2 2log x 2log x B. Khi 0 a 1 và b c thì b ca a

C. Với a < b thì a b

log b log a 1 D. Điều kiện để 2x có nghĩa là x 0

TÍCH PHÂN

Câu 6: Cho f(x)dx F(x) C. Khi đó với a 0, ta có f(a x b)dx bằng:

A. F ax b C C. aF(ax b) C

B. 1

F(a x b) Ca

D. 1

F(a x b) C2a

SỐ PHỨC

Câu 7: Cho z 4 2i . Môđun của số phức w 2z i là:

A. 89 B. 67 C. 90 D. 60

KHỐI TRÒN XOAY

Câu 8: Diện tích xung quanh hình trụ bằng:

A. Một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó

B. Tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó

C. Một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó

D. Tích của nửa chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó

3

+ ∞

- ∞

y'

x

y

- ∞ + ∞2

3




http://hocmai.vn/



PEN – I: Nhóm N3


HÌNH OXYZ

Câu 9: Cho mặt phẳng P : 2x y 5z 5 0 . Xét các mệnh đề :

I P có vectơ pháp tuyến n 2, 1,5

I P đi qua điểm A 1,2, 1 .

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. I đúng , II sai B. I sai, II đúng

C. Cả I và II đều đúng D. Cả I và II đều sai

Câu 10: Cho mặt cầu 2 2 2S : x y z 2x 4y 6z 10 0 , tâm và bán kính của mặt cầu là:

A. I( 1;2; 3),R 2 B. I(1; 2;3),R 4

C. I(1; 2;3),R 16 D. I(1; 2;3),R 2

THÔNG HIỂU HÀM SỐ

Câu 11: Hàm số 4 22 1y x x có khoảng đồng biến là :

A. ( 1;1) B. (1; ) C. (0; ) D. x

Câu 12: Giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số 3 23 9 30y x x x là:

A. 35 và 3 B. 30 và 5 C. 40 và -1 D. 20 và 7

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 22 5 12y x x trên 2, 1 là:

A. 40 B. 5 C. 12 D. 19

Câu 14: Cho hàm số x 2

y Cx 1

. Số điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số C là

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

MŨ – LOAGRRIT

Câu 15: Phương trình

3 1 95 5

3 3

x

chỉ có nghiệm là

A. x 2 B. x 3 C. x 2 D. x 3

Câu 16: Giá trị x thỏa mãn 3

log (x 1) 2 là:

A. x 3 B. x 4 C. 1 x 4 D. x 1




http://hocmai.vn/



PEN – I: Nhóm N3


Câu 17: Đạo hàm của hàm số 4 3y x 2x là:

A. 3

3 34

3x 2y'

4 (x 2x)

B.

3

4 3

x 2xy'

4 x 2x

C. 2

3 34

3x 2y'

4 (x 2x)

D.

2

3 34

3x 2y'

(x 2x)

Câu 18: Phương trình 25 x

4log x log 5 3 có nghiệm là

A. x 2,x 2 B. x 3,x 3

C. x 4,x 2 D. x 5,x 5

Câu 19: Tập xác định của hàm số 2 2y (x 6x 5)

A. ;1 5; B. 1; 5 C. D. \ 1; 5

TÍCH PHÂN

Câu 20: Diện tích giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: 2y x 1, y x 3 bằng:

A.3 B.4 C.9

2 D.5

Câu 21: 2

0

sin x cos xdx

1 sin 2x

có kết quả là

A.0 B.1 C.2 D.1

2

Câu 22: Giá trị của a để a

1

1(2x 1)ln xdx 2ln 2

2 là

A. 2 B. 2 C. 3 D. 3

SỐ PHỨC

Câu 23: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Cho x,y hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp x y

B. Cho x,y hai số phức thì số phức x y có số phức liên hợp x y

C. Cho x,y hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy

D. Số phức z a bi thì 2

2 2 2z z 2 a b




http://hocmai.vn/



PEN – I: Nhóm N3


Câu 24: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức

z' 2 5i

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau trục tung.

C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.

D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x .

Câu 25: Nghiệm của phương trình 2z 2z 2 0 trong tập số phức C là

A. i, –i B.1 i, 1 i C. 1 i, 1 i D. Vô nghiệm

KHỐI ĐA DIỆN

Câu 26: Thể tích tứ diện đều cạnh 2a là:

A. 32 2a B. 32 2a

3 C. 32

a6

D. 32a

2

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên (

ABCD) là trung điểm AD. SC tạo với đáy một góc 030 . Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. 315a

18 B. 315

a6

C. 315a

12 D. Đáp án khác

KHỐI TRÒN XOAY

Câu 28: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a, AD 3a . Gọi 1 2

V ,V lần lượt là thể tích của

khối trụ được sinh ra khi quay quanh AB, AD. Tỉ số 1

2

V

V là:

A. 3

2 B.

1

2 C. 1 D. Đáp án khác

HÌNH OXYZ

Câu 29: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) : 2x 4y 6z 5 0 và x 2y 3z 0 là:

A. 5 14

28 B.

6 3

18 C.

5 14


Câu 30: Cho ba điểm A 3;4;0 ,B 1;5;3 ,C 2; 3;1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với

BC có phương trình là :

A. x 8y 2z 35 0 B. x y 2z 7 0

C. 2x y z 2 0 D. x 8y 2z 29 0




http://hocmai.vn/



PEN – I: Nhóm N3


Câu 31: Cho A 1,3, 4 ,B 1,2,2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là :

A. 4x 2y 12z 17 0 B. 4x 2y 12z 17 0

C. 4x 2y 12z 17 0 D. 4x 2y 12z 17 0

VẬN DỤNG

HÀM SỐ

Câu 32: Gọi M(x; y) là giao điểm của hai đồ thị 2y x x 6 và x 3

y2 x

. Khi đó

K 2x 5y có giá trị phần nguyên là :

A. 52 B . 40 C. 60 D. 50

Câu 33: Giá trị của k để đường thẳng d: y kx k 1 cắt đồ thị hàm số 3 2y x 3x 1 tại 3

điểm phân biệt A, B, C (với hoành độ của ba điểm thỏa mãnA B C

x x x ) sao cho tam giác

AOC cân tại tại gốc tọa độ O là:

A. k 0 B. k 1 C. k 2 D. k 1

Câu 34: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 4 2

t

1 3S t t 2t 11

4 2 , t tính theo giây,

chất điểm có vận tốc bằng 0 tại thời điểm gần nhất tính từ thời điểm ban đầu là

A. t 1 B. t 2 C. t 3 D. t 4

MŨ – LOAGRRIT

Câu 35: Hệ thức đúng trong các hệ thức sau là:

A. 2 2

aalog (a b) 1 log b B. 1 a

a

log (a b) 1 log b

C. 3

a

a bb

1 3log (ab )

1 log b log a 1

D. 2 aa

alog 2 2log b

b

Câu 36: Cho hàm số 1

f(x) ln1 x

. Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc x là :

A. y’ – 2y = 1 B. yy' e 0 C. y.y' 2 0 D. yy' 4e 0

TÍCH PHÂN

Câu 37: Hàm số 2x 3x 10

f xx 1

có nguyên hàm là hàm số nào sau đây?




http://hocmai.vn/



PEN – I: Nhóm N3


A. 2x

y 2 ln|x 1|2

B. 2x

y 2x ln|x 1|2

C. 2x

y 2x 8ln|x 1|2

D. 2x

y 2x 8ln|x 1|2

Câu 38: Thể tích khối tròn xoay hình giới hạn bởi các đường: 2y x 2x, y x quay

quanh Ox có kết quả là:

A.4

B.

5

C.

6

D.

7

SỐ PHỨC

Câu 39: Tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 2 và 2z là số thuần ảo là

A. 1;2 B. 2;1 C. 2; 2 D. 1;1

KHỐI ĐA DIỆN

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB a,AD 2a . Cạnh bên

SA vuông góc với đáy ABCD . Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc và 2

tan5

.

Gọi M là trung điểm BC , N là giao điểm của DM với AC . Thể tích hình chóp S.ABMN là

A. 35 2a

6 B. 35 2

a18

C. 35a


KHỐI TRÒN XOAY

Câu 41: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến . Trên đường

lấy hai điểm A, B với AB a . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q)

lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với và AC BD AB . Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp với tứ diện ABCD là

A. a 3 B. 2a 3

3 C.

a 3

3 D.

a 3

2

HÌNH OXYZ

Câu 42: Giá trị của m để hai mặt phẳng sau cắt nhau là: (P): 3x 4y z 0 và (Q) :

m6x (y 2) 2mz 3 0

m 2




http://hocmai.vn/



PEN – I: Nhóm N3


A. 16

m7

B. m 1 C.

16m ;1

7

D. m

Câu 43: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho hai điểm M 0; 1; 2 và N 1;1; 3 . Mặt phẳng

(P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K 0;0; 2 đến (P) đạt giá trị lớn nhất. (P) có vectơ

pháp tuyến là:

A. (1;1; 1) B. (1; 1;1) C. (1; 2;1) D. (2; 1;1)

VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ

Câu 44: Đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị 2 1

1

xy

x

tại hai điểm P và Q. Để độ dài

đoạn PQ ngắn nhất, giá trị của m là:

A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2

MŨ – LOAGRRIT

Câu 45: Một người gửi ngân hàng với hình thức lãi lép theo lãi suất 12% / năm. Cứ mỗi

tháng người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng. Số tiền người đó nhận được sau 2 năm

(lấy gần đúng 2 chữ thập phân) là

A. 272,43 triệu B. 292,34 triệu C. 279,54 triệu D. 240 triệu

TÍCH PHÂN

Câu 46: Một vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a 2m / s . Biết tại thời điểm t 2s

thì vật có vận tốc bằng 36km / h . Quãng đường vật đó di chuyển từ điểm ban đầu đến khi

đạt vận tốc bằng 72km / h là

A. 72m B. 91m C. 81m D. 200m

SỐ PHỨC

Câu 47: Cho các 1 2

z , z khác không, thỏa mãn 2 2

1 1 2 2z z z z 0. Gọi A, B là

các điểm biểu diễn tương ứng của 1 2

z , z . Khi đó tam giác OAB là tam giác

A.Đều B.Cân C.Vuông D. Thường

KHỐI ĐA DIỆN

Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,




http://hocmai.vn/



PEN – I: Nhóm N3


B'A B'C B'B , góc giữa cạnh bên BB' và ABC bằng 060 . Khoảng cách giữa hai đường

thẳng AC , BB’ là:

A. a B. a

2 C.

3a

4 D. 2a

KHỐI TRÒN XOAY

Câu 49: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng song song

và cách tâm 3dm. Thể tích phần còn lại của khối cầu là:

A. 132 lít B. 41 lít C. 100

3 lít D. 43 lít

HÌNH OXYZ

Câu 50: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, hai điểm A 1;2;2 , B 5;4;4 và mặt phẳng

P : 2x y z 6 0 . Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho 2 2MA MB nhỏ nhất là:

A. ( 1; 3; 2) B. (2;1; 11) C. ( 1;1; 5) D. 1; 1;7

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A D B C C B A B C D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B A A C A C C D A C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A B D B C B A A A D

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A A D A C B C B C B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D C A B A B A C A C




http://hocmai.vn/



PEN – I: Nhóm N3


HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN

NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU (31 câu đầu)

Câu 1: Từ hình dáng đồ thị ta loại được đáp án B và D.Tiếp đó thấy đồ thị hàm số qua

điểm (0;1) nên chọn đáp án A.

Câu 2: Cách 1: Có 2 x 0y' 3x 6x y' 0

x 2

.

Hàm số đồng biến trên (0;2) và nghịch biến trên ( ;0),(2; )

Vậy đáp án A, B, C đúng.

Cách 2: Dùng MODE 7 nhập hàm số vào với khởi tạo START=-10 , END = 10, STEP =

1. Dựa vào giá trị của y để biết các khoảng đồng biến, nghịch biến

Câu 3: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có TCĐ x = 2 và TCN y = 3.

Câu 4: Nhớ: ax với a không nguyên thì điều kiện tồn tại là x 0

ax với a nguyên dương thì TXĐ là

ax với a nguyên âm hoặc a 0 thì TXĐ là \ 0

Câu 5: Đáp án C sai vì với a < b thì b a

log a 1 log b

Câu 6: Có F'(x) f(x) F'(ax b) a.f(ax b)

Câu 7: Có 2 2w 2z i 8 5i w 8 5 89 .

Câu 8: Có xq

S 2 rh

Câu 9: Ta có mặt phẳng (P): ax by cz d 0 có vectơ pháp tuyến n (a; b;c)

Vậy khẳng định (I) đúng. Thay điểm A vào phương trình (P) thấy thỏa mãn nên chọn

đáp án C.

Câu 10: Có 2 2 3(S) : (x 1) (y 2) (z 3) 4 nên (S) có tâm I 1 ; 2 ; 3 và R = 2.

Câu 11: Cách 1: Có 3 x 0y' 4x 4x y' 0

x 1

1 x 0

y' 0x 1

Cách 2: Nhập hàm số vào MODE 7 với khởi tạo START 10, END 10, STEP 1 và

từ các giá trị của y suy ra các khoảng đồng biến nghịch biến.




http://hocmai.vn/



PEN – I: Nhóm N3


Câu 12: Có 2 x 3y' 3x 6x 9 y' 0 ,f(3) 3,f( 1) 35

x 1

Câu 13: Dùng MODE 7 khảo sát hàm số với khởi tạo START = -2, END = -1, STEP = 0,1 thấy

giá trị nhỏ nhất là -40 khi x = -2.

Câu 14: Cách 1: Dùng MODE 7 khảo sát hàm số với khởi tạo START = -10, END = 10, STEP

= 1 thấy hàm số có 4 giá trị nguyên là f( 2) 0,f(0) 2,f(2) 4,f(4) 2

Cách 2: Có 3

y 1x 1

số điểm có tọa độ nguyên là số giá trị x thỏa mãn x – 1 là

ước của 3. Ta có ước của 3 là 3, 1 nên có 4 điểm.

Câu 15:

3x 1 9

3 35 5

3 3x 1 9 x 8 x 2

Cách khác: Dùng CALC thử lần lượt các đáp án vào phương trình.

Câu 16: Cách 1: Nhập 3

log (X 1) 2 vào máy tính.

CALC với x = 5 ra kết quả 0,523 > 0 không thỏa mãn nên loại đáp án C, D.

CACL với x = 3,5 ra kết quả -0,33 < 0 thỏa mãn nên loại đáp án A.

Cách 2:

23

x 1 0 x 1log (x 1) 2

x 4x 1 3 3

Câu 17: Áp dụng n

n 1n

f '(x)f(x) '

n. f (x) chọn được đáp án C.

Ngoài ra có thể lấy x = 2, tính d/dx của y tại x =2 được kết quả 0,884

Thay x = 2 vào các đáp án, nếu cũng ra 0,884 thì chọn.

Câu 18: Cách 1: Dùng CALC thử lần lượt các đáp án vào phương trình bài cho.

Cách 2: 2

25 x 5 5 5

5

14log x log 5 3 2log x 3 2log x 3log x 1 0

log x

5

5

log x 1 x 51

log x x 52

Câu 19: Cách 1: Áp dụng câu 4. Xét 2x 6x 5 0 x 1,x 5 TXĐ: ;1 5;

Cách 2:Nhập hàm số và CALC x = 2 thấy báo MATH ERROR nên loại đáp án B, C, D.




http://hocmai.vn/



PEN – I: Nhóm N3


Câu 20: Xét phương trình 2 x 1x 1 x 3

x 2

Diện tích hình phẳng là: 1

2

2

9x 1 x 3 dx

2

Câu 21: Bấm máy ta được đáp án A

Câu 22: Đặt 2

1ln x u dx du

x(2x 1)dx dv

x x v

aa 2a

2 2

11 1

xI (x x)ln x (x 1)dx ((x x)ln x x)

2

a 2

Các khác dùng casio nhập:

A

CALC

1

12X 1 ln Xdx 2ln 2 X 1,A

2

các đáp án, thấy với A 2 ta được kết

quả là 0.

Chọn đáp án B.

Câu 23: Ta có z a bi thì 2

2 2 2z z 2 a b . D sai

Câu 24: Ta có: A(2;5),B( 2;5) . Dễ thấy A và B đối xứng nhau qua trục tung

Câu 25: 2 2 2 z 1 iz 2z 2 0 (z 1) i

z 1 i

Câu 26: Thể tích tứ diện đều cạnh a có công thức nhanh 3a 2

V12

Thể tích tứ diện đều cạnh 2a là 3 3(2a) 2 2a 2

V12 3

(đvtt)

Câu 27: Ta có: 2

ABCDS a , (SC,(ABCD)) (SC,HC) SCH 30

a 5 a 15SH HC.tanSCH .tan 30

2 6

3

S.ABCD ABCD

1 a 15V .SH.S

3 18 (đvtt)

Câu 28: Ta có: 2

1

1V AD .AB

3 và 2

2

1V AB .AD

3 1

2

V AD 3

V AB 2

Câu 29: Ta thấy (P)//(Q) nên lấy điểm O(0;0;0) (Q)

2 2 2

5 5 14d(P,Q) d(O;(P))

282 4 6




http://hocmai.vn/



PEN – I: Nhóm N3


Câu 30: Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. (P)

(P) BC n BC (1; 8; 2)

Mà (P) qua A(3;4;0) nên pt (P) : (x 3) 8(y 4) 2z 0

Câu 31: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua trung điểm 5

I 0; ; 12

của

AB có véc –tơ pháp tuyến là AB 2; 1;6 là

5

2 x 0 1 y 6 z 1 0 4x 2y 12z 17 02

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn

Nguồn : Hocmai.vn




http://hocmai.vn/

http://hocmai.vn/giao-vien/163/thay-nguyen-ba-tuan.html

http://hocmai.vn/

Documents

ĐỀ SỐ 01 - hocmai.vn · và B là điểm biểu diễn của số phức z' 2 5i A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối