TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MÔN : TOÁN KHỐI B Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2điểm) :Cho hàm số: y=x

4-2x

2+1

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 0log12 2

24=++− mxx (m>0)

Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình: 113223 22−≥+−−+− xxxxx

2.Giải phương trình : + =3 3

2cos cos3 sin sin3

4x x x x

Câu III: (1điểm): Tính tích phân :I= ∫+

−2

0

3)cos(sin

cos5sin7

π

dxxx

xx

Câu IV: (1điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy góc 60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N

Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a.

Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR:9 6 2

4F ac bd cd

+= + − ≤

II.PHẦN RIÊNG(3.0 điểm )Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

a.Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a: (2 điểm)

1.Tìm phöông trình chính taéc cuûa elip (E). Bieát Tieâu cöï laø 8 vaø qua ñieåm M(– 15 ; 1).

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 : 1 1 2

x y zd = = vaø 2

1 2

:

1

x t

d y t

z t

= − −

= = +

Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1

Câu VII.a: (1 điểm)

Moät hoäp ñöïng 5 vieân bi ñoû, 6 vieân bi traéng vaø 7 vieân bi vaøng. Nguôøi ta choïn ra 4 vieân bi töø hoäp ñoù. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå trong soá bi laáy ra khoâng coù ñuû caû ba maøu?

b.Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 điểm) 1.Trong hệ tđộ Oxy tìm phöông trình chính taéc cuûa elip biết (E) Qua M(– 2 ; 2 ) vaø phöông trình

hai ñöôøng chuaån laø: x ± 4 = 0 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai ñieåm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) vaø maët phaúng (P) coù

phöông trình laø 01783 =++− zyx .

Vieát phöông trình chính tắc ñöôøng thaúng d naèm treân maët phaúng (P) vaø d vuoâng goùc vôùi

AB tại giao điểm của đđường thẳng AB với (P).

Câu VII.b: (1 điểm)

Tìm hệ số x3 trong khai triển

n

xx

+

22 biết n thoả mãn:

2312

2

3

2

1

2 2... =+++−n

nnn CCC

-----------------------------------------Hết----------------------------------------

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009 ĐÁP ÁN MÔN : TOÁN KHỐI B

Câu ý Nội dung Điểm I

(2điểm) 1

(1điểm)

Tìm đúng TXĐ;

Giới hạn : +∞=+∞=+∞→−∞→ xx

yy lim;lim

0,25

Tính đúng y'=4x3-4x ; y’=0

±=

=⇔

1

0

x

x

Bảng biến thiên

x - ∞ -1 0 1 +∞

y' - 0 + 0 - 0 +

y

+∞ 1 +∞

0 0

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-∞;-1);(0;1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-1;0);(1;+∞)

Hàm số đạt CĐ(0;1); Hàm số đạt CT(-1;0)v à (1;0)

0,5

Đồ thị :

Tìm giao của đồ thị

với Oy : (0;1) ,

với Ox : (-1;0)v à (1;0)

Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng

Vẽ đúng đồ thị

0,25

2 (1điểm)

+Số nghiệm PT là số giao điểm của 2 đồ thị y=x4-2x2+1 v à y=- m2log 0,25

+Từ đồ thị suy ra:

m2log <-12

10 <<⇔ m :PT có 2 nghiệm phân biệt;

m2log = -12

1=⇔ m : PT có 3 nghiệm

0,75

-1< m2log <0 12

1<<⇔ m : PT có 4 nghiệm phân biệt;

m2log =0 1=⇔ m : PT có 2 nghiệm

m2log >0 1>⇔ m : PT v ô nghiệm

II (2điểm)

1 (1điểm)

Đk: x∈D=(-∞;1/2] ∪ {1} ∪ [2;+ ∞) 0,25

x=1 là nghiệm

x ≥ 2:Bpt đã cho tương đương: 1212 −+−≥− xxx vô nghiệm

0,25

x2

1≤ : Bpt đã cho tương đương: xxx 2112 −≥−+− c ó nghiệm x

2

1≤

BPT c ó tập nghiệm S=(-∞;1/2] ∪ {1}

0,5

2 (1điểm)

(cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= 2

⇔ cos6x+3cos2x= 2

0,5

⇔4cos 32x= 2 ⇔cos 2x=2

1

PT có nghiệm: x= )(8

Ζ∈+± kkππ

0,5

III (1,0điể

m)

( ) ( )∫∫

+=

+=

2

0

32

2

0

31cossin

cos;

cossin

sin

ππ

xx

xdxI

xx

xdxI

đặt x= t−2

πchứng minh được I1=I2

0,25

Tính I1+I2= ( )1

0

2)4

tan(2

1

)4

(cos2cossin

2

0 2

2

0

2=−=

−

=+

∫∫π

π

π

ππ

x

x

dx

xx

dx

0,5

I1=I2=2

1⇒ I= 7I1 -5I2=1

0,25

IV (1điểm)

Dựng đúng hình

0,25

I, J lần lượt là trung điểm cúa AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC

Khai thác giả thiết có ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ

IGcắt SJ tạ K là trung điểm cúa SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD

2

3aIK = ;SABMN=

8

33)(

2

1 2aIKMNAB =+

0,5

SK┴(ABMN);SK=2

a

V=16

3.

3

1 3aSKS ABMN = (đvtt)

0,25

V

Ap dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết có

2 2 2 2 2 2( )( ) 2 6 9 3 ( )F a b c d cd d d d d f d≤ + + − = + + − − =

0,25

Ta có

2

2

3 91 2( )

2 2'( ) (2 3)2 6 9

d

f d dd d

− + +

= ++ +

vì

2

2

3 91 2( )

2 2 02 6 9

d

d d

− + +

<+ +

Nên có :

d - ∞ - 3/2 +∞

f'(d) + 0 -

f(d)

0,5

S

A

N

C

J I

D

B

3 9 6 2( ) ( )

2 4f d f

+≤ − =

Dấu bằng x ảy ra khi a=2

1 b=

2

1− c=3/2 d= -3/2

0,25

VI.a (2điểm)

1 (1điểm) +PTCT của (E): )0(1

2

2

2

2

>>=+ bab

y

a

x

+Gt

=−

=+⇒

16

1115

22

22

ba

ba

0,5

Giải hệ ra đúng kết quả 1420

2

=+yx

0,5

2 (1điểm)

2 đường thẳng chéo nhau 0,25

đường thẳng ∆ cần tìm cắt d2 tại A(-1-2t;t;1+t) OA⇒ =(-1-2t;t;1+t) 0,25

)0;1;1(10. 11 −⇒−=⇔=⇔⊥∆ AtuOAd

Ptts

=

−=

=

∆

0z

ty

tx

0,5

VII.a

Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: 4

18C 0,25

Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là: 2

7

1

6

1

5

1

7

2

6

1

5

1

7

1

6

2

5 CCCCCCCCC ++

0,5

Số cách chọn thoả mãn yêu c ầu là:

1485)( 2

7

1

6

1

5

1

7

2

6

1

5

1

7

1

6

2

5

4

18 =++− CCCCCCCCCC

0.25

VI.b (2điểm)

1 (1điểm) +PTCT của (E): )0(1

2

2

2

2

>>=+ bab

y

a

x

+Gt

=

=+

⇒

4

124

2

22

c

a

ba

0,5

Giải hệ ra đúng kết quả có 2 (E) thoả mãn 1312

;148

2222

=+=+yxyx

0,5

2 (1điểm)

Giải đúng giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1) 0.5

Viết đúng phương trình: 2

1

12

2

−

−=

−=

− zyx

0.5

VII

Khai triển: (1+x)2n thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12 0,5

Khai triển: ∑=

−=

+

12

0

324

12

12

2 22

k

kkkxC

xx hệ số x3:

77

12 2C =101376

0,5

*Các cách làm khác đúng cho diểm tương tự