Deber Discretas

7/24/2019 Deber Discretas

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Escuela Superior Politcnica del LitoralDeber

Matemticas discretas

Nombre: Maritza Chvez Tirero Paralelo:!

En los ejercicios 4 al 8, suponga que una persona invierte $2000 al14% de inters anual compuesto. Sea nla cantidad al !nal de na"os.6. Encuentre1,2y#.

An= (1+0.14)An1 A0 = 2000

1= (1+0.14)0

1= (1.14)2000

1= 2280

2= (1+0.14)1

2= (1.14)2280

2= 2599.2

#= (1+0.14)2

#= (1.14)2.2

#= 2963.088

En los ejercicios 1# al 1&, suponga que una persona invierte $#000al 12% de inters compuesto cada trimestre. Sea nla cantidad al!nal den a"os.

15. Encuentre1,2y#.

i=(0.12/4)

i=0.03

An= (1+0.03)4An1 A0 = 3000

1= (1+0.03)40

1= (1.03)4#000

1= 3376.526

2= (1+0.0#)41

2 = (1.03)4

##&'.2'

2= 3800.31

#= (1+0.03)42

# = (1.03) 4

#800.#1

#= 4277.28

(os ejercicios 22 al 24 se re!eren a la sucesi)n S 1, S2, . . . , donde

Sndenota el n*mero de cadenas de n +its que no contienen elpatr)n 010.24.Sustituyendo n or n ! 1 en (7.1.14), escri"# un# $%r&u'# #r#Sn1. este '# $%r&u'# #r# Sn1de '# $%r&u'# #r# Sny uti'ice e'resu't#do #r# deri#r '# re'#ci%n de recurrenci#

Sn= 2Sn1! Sn2+ Sn#.

Sn= Sn1+ Sn#+ Sn4+ Sn+* * *+ S1+ 3. formula 7.1.14

En la -ormula &.1.14 reemplaamos cada n con n/1Sn/1= Sn/1/1+ Sn/1/#+ Sn/1/4+ Sn/1/+* * *+ S1+ 3.


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Sn/1= Sn/2+ Sn/4+ Sn/ + Sn/'+* * *+ S1+ 3Se resta Sn/1 de Sn

Sn / Sn/1= Sn1+ Sn#+ Sn4+ Sn+* * *+ S1+ 3 / Sn/2 Sn/4 Sn/ Sn/'* * * S1 3

Sn / Sn/1= Sn1+ Sn#/ Sn/2

Sn Sn/1+ Sn1+ Sn#/ Sn/2Sn 2Sn1+ Sn#/ Sn/2

6. -unt#s c#den#s se ueden $orr orden#ndo '#s 'etr#sS33( si se us#n #'un#s o tod#s '#s 'etr#s

1+5+2+72+156+136+360+360 = 975

(os ejercicios 1 al 21 se re!eren a pilas idnticas de pelotas rojas,aules verdes, donde cada pila contiene por lo menos 10 pelotas.

20. -e cunt#s ner#s se ueden se'eccion#r 10 e'ot#s side"e #"er cu#ndo &uco un# ro#C(10+21,10 )+C(9+21,9 )=21maneras

34. n# c# de domin) es un rectnu'o diidido en dos cu#dros,con c#d# cu#dro nu&er#do de 0, 1, . . . , 6, con reeticiones.-unt#s c#s di$erentes de do&in% #yC(7+21,2)=28maneras

En los ejercicios # al , encuentre el coe!ciente del trminocuando la e5presi)n se e5pande.8.a25# (a + a5 +5)(a +5)4

C(5,2 )=10

5.#) -unt#s er&ut#ciones de t#o 3 ueden roducirse con'#s 'etr#s &, r, #, $ y t ") Enu&ere tod#s '#s co&"in#ciones de t#o 3 :ue resu't#nde '#s 'etr#s &, r, #. $ y t.

#)

P (5,3 )= 5 !(53)!

P (5,3 )=5 !2!=60

")

C(5,3)= 5!

(53)! 3 !

c(5,3 )= 5!

2! 3 !=10


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&,r,#&,r,$&,r,tr,#,$

r,#,t

#,$,t&,#,$,&,#,t&,$,t

r,$,t


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6. Si n es un entero ositio y n ; 1, de&uestre :ue (n2) +

(n1

2

) es un cu#dr#do er$ecto.(n2)+(n12 )

( 12 )(n ) (n1 )+( 12 ) (n1 ) (n2 )

( 12 )(n1 )(n+(n2))

(1

2

)(n

1 ) (2n

2 )

(n1 ) (n1)=(n1)2

27.eter&ine e' coeciente de#)


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