DeCuongToan10-HK1 2011-2012

5/11/2018 DeCuongToan10-HK1 2011-2012 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/decuongtoan10-hk1-2011-2012 1/14

ÔN T H K 1 MÔN TOÁN L 10

N m h c 2011- 2012

PH I: S

C I. T H . M

Bài 1: Các m 1/ n N*, n2 + n + 1 lµ sè nguyªn tè. 2/ x Z , x 2 x .

3/ k Z , k2 + k + 1 lµ mét sè ch½n. 4/ n N , n3 - n chia hÕt cho 3.

5/ x R , x < 3 x 2 < 9. 6/ x R , 1 1

22

x

x.

7/ x Q, Z1

232

x

x. 8/ , N x x2 chia hÕt cho 3 x chia hÕt cho 3.

Bµi 2. Cho 1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 9 ; 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 ; 3 , 4 , 5 , 6 , 7 A B C .

1/ T×m ; \ ; ; \ A B B C A B A B .

2/ Chøng minh: C B AC B A \ )() \ ( .

Bài 3: Li t kê các ph n t c a các t p h p sau.

a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2

9 = 0}

c/ C = {x R / (x 1)(x2

+ 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3}

e/ E = {x / x = 2k v i k Z và 3 < x < 13}Bài 4: Tìm t t c các t p h p con c a t p: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c}

c/ C = {a, b, c, d}

Bài 5: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , bi t r ng :

a/ A = (2, + ) ; B = [ 1, 3]

b/ A = ( , 4] ; B = (1, + )

c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / 2 < x 8}

C II: HÀM S B NH VÀ B HAI

V Tìm t

Tìm t àm s à tìm t f(x) có ngh

D = .

àm s

1) Hàm s : 0.

2) Hàm s : 0.

Chú ý:

àm s ên t à A D.

+ A.B 0 .



2

V Xét tính ch àm sàm s i

Tìm t àm s à xét xem D có là t

N à t ì so sánh f(–x) v ì thu

+ N –x) = f(x), x D thì f là hàm s

+ N –x) = –f(x), x D thì f là hàm s

Chú ý: + T là t ãn x D thì –x D.

+ N x D mà f(–x) f(x) thì f là hàm s

V . S ên c àm sCho hàm s ên K.

y = f(x) trên K

y = f(x) ngh trên K

V Hàm s

1. Hàm s y = ax + b (a 0)

T

S ên: + Khia > 0, hàm s ên R.

+ Khia < 0, hàm s ên R.

a, c

Chú ý: à (d ): y = ax + b :

+ (d) song song v ) a = a và b b .

+ (d) trùng v ) a = a và b = b .+ (d) c ) a a.

2. Hàm s ( a 0)

Chú ý: àm s ta có th à y = –ax – b, r

ành.

V Hàm s ( a 0)

T

S ên:

à m , nh làm tr

lõm lên trên khi a a <0.



3

Chú ý:

– .

– õm c

–

– õm và hình dáng parabol

Bài 1: Tìm t p xác nh c a các hàm s sau:

1)2

3

x

x y 2) y = 3)

4

3

x

x y

4) x x

x y

3)1(5) 2 7 y x x 6) y =

5

23 10

x

x x

Bµi 2. Tìm a àm s ên t ã ch

1) ; K = (0; + ). 2) ; K = (0; + ).

3) ; K = (–1; 0). 4) ; K = (–1; 0).

Bài 3: Xét tính ch n, l c a hàm s :

1) y = 4x3

+ 3x 2) y = x4

3x2

1 3) 4 2 5y x x

Bµi 4. XÐt tÝnh ®ång biÕn; nghÞch biÕn cña hµm sè:

1) 2) ;0; x x x y 3) ;2;2

3 x

x y

Bài 5: Kh o sát s bi n thiên và v th các hàm s sau:

a) y = 3x-2 b) y -2x + 5 c) y =2 5

3

x

Bài 6: Xác nh a, b th hàm s y = ax + b :

a) i qua hai i m A(0;1) và B(2;-3)

b/ i qua C(4, 3) và song song v i t y =3

2x + 1

c/ i qua D(1, 2) và có h s góc b ng 2

d/ i qua E(4, 2) và vuông góc v i t y =2

1x + 5

Bài 7: Xét s bi n thiên và v th các hàm s sau :

2a/ y = x - 4x+3 b/ y = -x2

– x + 2 c/ y = x2

+ 2x 3 d) y = x2

+ 2x

e/ y = x2

+ 3x + 4 f/ y = 2x2

– x – 1 g/ y = - x2

+ 4x + 5 h/ y = -x2

+ 4x

Bài 8: Tìm t àm s

1/ 1 x y vµ 12

2

x x y (KQ: (3;2), (0;-1))

2/ 3 x y vµ 142 x x y (KQ: (-1;4), (-2;5))



4

3/ 52 x y và 442 x x y (KQ: Ti (3;1))

Bài 9: Xác nh parabol y= ax2+ bx+1 bi t parabol :

a) Qua A(1;2) và B(-2;11)

b) Có nh I(1;0)

c) Qua M(1;6) và có tr c i x ng có ph ng trình là x=-2

d) Qua N(1;4) có tung nh là 0.

Bài 10: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, bi t r ng Parabol :

a/ i qua hai i m A(1; -2) và B(2; 3)

b/ Có nh I(-2; -2)

c/ Có hoành nh là -3 và i qua i m P(-2; 1)

d/ Có tr c i x ng là ng th ng x = 2 và c t tr c hoành t i i m (3; 0)

III: PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNHV . Khái ni ình1. ình m f(x) = g(x) (1)

x0 là m nghi c "f(x0) = g(x0)" là mGi ình là tìm t các nghi ình

Khi gi ình ta th ìm c ình.

Chú ý: + Khi tìm ình, ta th

– N ình có ch thì c 0.

– N ình có ch thì c 0.

+ Các nghi ình f(x) = g(x) là hoành àm s à y = g(x).

2. ình t ình h

ình f 1(x) = g1(x) (1) có t S1và f 2(x) = g2(x) (2)có t 2.

(1) (2) khi và ch 1 = S2.

(1) (2) khi và ch 1 S2.

3. Phép bi

N ình mà không làm thay ì ta

trình t

– C ình v ùng m

– Nhân hai v ình v

Khi bình ph hai v ình, nói chung ta ình h

ki nghi .Bài 1: Gi i các ph ng trình sau :

1/ 3 1 3 x x x 2/ 2 2 1 x

3/ 1 2 1 x x x 4/ 23 5 7 3 14 x x x

5/ 4 2 x 6/ 1x (x2

x 6) = 0

23x 1 47/

x-1 x-1

2x 3 48/ x+4

x+4

x

Bài 2: Gi i các ph ng trình sau :

1/ 2 2 2

12 2

x x

x x 2/ 1 +

3x

1=

3x

x273/

2 1 2

2 ( 2)

x

x x x x



5

4/ 4 28 9 0 x 5/ 2 2

102

x x

x 3 2 0 x x

V ình chCách gi ình ch ìm cách

–

– Bình ph

– h

D

D

D : ình có d

V ình chCách gi ình ch ìm cách

– Nâng lu

–

Chú ý:Khi th

D

D

D

Bài 3: Gi i các ph ng trình sau :

1/ 2 1 3 x x 2/ 2x 2 = x2

5x + 6 3/ x + 3 = 2x + 1

4/ x 2 = 3x2

x 2 5/ x 5x2 = 4 6/ 2 4 1 x x

7/ 2 5 3 2 x x 8/ 2 7 10 3 1 x x x 9/ 3 2 2 2 x x

10/ 2 3 1 7 2 x x x 11/ 2 2 9 3 x x x x 12/ 1x9x3 2 = x 2

13/ 1x9x3 2 = x 2 14/ x 5x2 = 4

V ình b

ax + b = 0 (1)H K

a 0 (1) có nghi

a = 0b 0 (1) vô nghi

b = 0 (1) nghi



6

Bài 4: Gi i và bi n lu n các ph ng trình sau theo tham s m :

1/ 2mx + 3 = m x 2/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2

3/ (m2

+ m)x = m2

1

Bài 5: Gi i các h ph ng trình sau :

a.2 3 5

3 3

x y

x yb.

2 3

4 2 6

x y

x yc.

2 3

2 4 1

x y

x yd.

7 441

3 3

3 5115 2

x y

x y

V ình b1. Cách gi

Chú ý: – N ì (1) có hai nghi à x = 1 và x = .

– N – b + c = 0 thì (1) có hai nghi à x = –1 và x = .

– N ì ta có th ùng công th .

–et

Hai s là các nghi ình b khi và ch ãn các h

th và .

Bài 6: Cho ph ng trình x2

2(m 1)x + m2

3m = 0. nh m ph ng trình:

a/ Có hai nghi m phân bi t b/ Có hai nghi m

c/ Có nghi m kép, tìm nghi m kép .

d/ Có m t nghi m b ng -1 tính nghi m còn l i

e/ Có hai nghi m tho 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Có hai nghi m tho x1=3x2

Bài 7: Cho pt x2+ (m 1)x + m + 2 = 0

a/ Gi i ph ng trình v i m = -8

b/ Tìm m pt có nghi m kép. Tìm nghi m kép

c/ Tìm m PT có hai nghi m trái d u

d/ Tìm m PT có hai nghi m phân bi t th a mãn x12

+ x22

= 9

ax 2

+ bx + c = 0 ( a 0) (1)K

> 0 (1) có 2 nghi

= 0 (1) có nghi

< 0 (1) vô nghi



7

PH II: HÌNH H

I/ KHÁI NI1.

à .

Giác

àic .

– không ùng nhau, kí hi .

n ùng nhau.

ho .

b n ài.

Chú ý: + Ta còn s

M

a) T

Qui t .

Qui t ình bình hành: V à hình bình hành, ta có: .

Tính ch ; ;

b) Hi

c sao cho . Kí hi là .

là .

.

Qui t .

c) Tích c

và s k R. là m

+ n k 0, n k < 0.

+ .

Tính ch ; ;

k = 0ho .

àng: A, B, C th àng k 0: .

Bi và tu

!m, n R: .

Chú ý:

H :

(O tuH :

G là tr ABC (O tu



8

II/ T1. Tr

Tr à m ã xác m à m . Kí hi

.

To .

To ên tr .

: .

Chú ý: + N thì .

N thì .

+ N ì .

+ H – B, C tu ên tr .

2. H

H Ox, Oy vuông góc v ên Ox, Oy l à . O là gOx là tr ành,Oy là tr

To .

To .

Tính ch , :

+ + +

+ k R: .

(n x 0, y 0).

+ .

+ To .

+ To .

+ To k 1: .

k ).

Bài 1: Cho 6 i m phân bi t A, B, C, D, E, F ch ng minh :

)a AB DC AC DB )b AB ED AD EB

)c AB CD AC BD )d AD CE DC AB EB

) AC+ DE - DC - CE + CB = ABe ) f AD BE CF AE BF CD AF BD CE

Bài 2: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuy n c a tam giác . G i R Là trung i m c a MQ. Cmr

) 2 0a RM RN RP ) 2 4 , bÊt k×b ON OM OP OR O

c) D ng i m S sao cho t giác MNPS là hình bình hành. Ch ng t r ng



9

2 MS MN PM MP

d)V i i m O tùy ý, hãy ch ng minh r ng: ON OS OM OP ;

4ON OM OP OS OI Bài 3:.Cho 4 i m b t kì A,B,C,D và M,N l n l t là trung i m c a o n th ng AB,CD.Ch ng minh r ng:

a) 2CA DB CB DA MN b) 4 AD BD AC BC MN

c) G i I là trung i m c a BC.Ch ng minh r ng: 2( ) 3 AB AI NA DA DB

Bài 4:. Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI l n l t là trung tuy n c a tam giác. Ch ng minh r ng:

) 0a MQ NS PI b) Ch ng minh r ng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng tr ng tâm .

c) G i M’ Là i m i x ng v i M qua N , N’ Là i m i x ng v i N qua P , P’ Là i m

i x ng v i P qua M. Ch ng minh r ng v i m i i m O b t kì ta luôn có:

' ' 'ON OM OP ON OM OP

Bài 5: G i G và G l n l t là tr ng tâm c a tam giác ABC và tam giác A B C .

Ch ng minh r ng 3 AA BB CC GG

Bài 6: Cho tam giác ABC , g i M là trung i m c a AB, N là m t i m trên AC sao cho NC=2NA,

g i K là trung i m c a MN1 1

) CMR: AK= AB + AC4 6

a

1 1b) KD= AB + AC

4 3Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh :

Bài 7: a) Cho MK và NQ là trung tuy n c a tam giác MNP.Hãy phân tích các véct , , MN NP PM

theo hai véct u MK , v NQ

b) Trên ng th ng NP c a tam giác MNP l y m t i m S sao cho 3SN SP . Hãy phân

tích véct MS theo hai véct u MN , v MP

c) G i G là tr ng tâm c a tam giác MNP .G i I là trung i m c a o n th ng MG và H là

i m trên c nh MN sao cho MH =1

5 MN .Hãy phân tích các véct , , , MI MH PI PH theo hai véct

u PM , v PN Bài 8: Cho 3 i m A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)

a) Ch ng minh A, B,C không th ng hàng

b) Tìm to trung i m I c a o n AB

c) Tìm to tr ng tâm G c a tam giác ABC

d) Tìm to i m D sao cho t giác ABCD là hình Bình hành

e) Tìm to i m N sao cho B là trung i m c a o n AN

f) Tìm to các iêm H, Q, K sao cho C là tr ng tâm c a tam giác ABH, B là tr ng tâm c a tamgiác ACQ, A là tr ng tâm c a tam giác BCK.

g) Tìm to i m T sao cho 2 i m A và T i x ng nhau qua B, qua C.

h) 3 ; 2 5T × m to¹ ®é ®iÓm U sao cho AB BU AC BU

k) , theo 2 ; theo 2 ABH·y ph©n tich vec t¬ AU vµ CB vect¬ AC vµ CN

Bài 9: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) l n l t là trung i m c a các c nh: BC, CA,

AB. Tìm to A, B, C.

Bài 10: Trong m t ph ng t a Oxy.Ch ng minh r ng các i m:

a) A(1;1), B(-1; 7), C(0; 4) th ng hàng.

b) M(-1; 1), N(1; 3), P(-2; 0) th ng hàng.

c) Q(-1; 1), R(0; 3), S(-4; 5) không th ng hàng.Bài 11: Trong h tr c t a cho hai i m A(2; 1) và B(6; -1) Tìm t a :

a) i m M thu c Ox sao cho A,B,M th ng hàng.

b) i m N thu c Oy sao cho A,B,N th ng hàng.



10

O x

y

M

x

y

1-1

O

A

B

I/ GIÁ TR O O 1.

L ên

sin = y (tung ñoä)cos = x (hoaønh ñoä)

tan = (x 0)

Chú ý: – N tù thì cos < 0, tan < 0, cot < 0.

– tan ch 900 , cot ch 0

0và 180

0.

2. Tính chGóc ph Góc bù nhau

3. Giá tr

1. Góc gi

Cho . T ì v .

v0

1800.

Chú ý:

+ = 900

+ = 00

+ = 1800

+

.

.

00 300 450 600 900 1800

sin 0 1 0

cos 1 0 –1

tan 0 1 0

cot 1 0



11

Tính ch V b t kì và k R, ta có:

+ ; ;

; .

+ ; ;

.

+ > 0 nhoïn + < 0 tuø

Cho = (a1, a2), = (b1, b2 .

; ;

Cho .

Bài t

Tính giá tr

a) b)

c) d)

e)

Tính giá tr

a) khi x b0; 45

0; 60

0. b) khi x b

0; 30

0.

Cho tam giác ABC vuông t

a) b) c)

a) b) c)

Cho b ì.

a) Ch .

b) T

Cho tam giác ABC v

.

Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0).a) Tính chu vi và nh

b) Tìm to .

c) Tìm tâm và bán kính òn ngo

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8).

a) Tính . Ch tam giác ABC vuông t

b) Tìm tâm và bán kính òn ngo

c) Tìm to tr H và tr

d) Tính chu vi, di

e) Tìm to M, A th àng.

f) Tìm tog) Tìm to à hình ch

h) Tìm to à hình thang



12

B bài t :(H àm)

Bài1: G àm s2

- 4x + 3.

a) Cho bi ên và v àm s

b) Tìm giao - 1.

Bài 2: Cho parabol (P):y = ax2

+ 2x + c

a)Tìm parabol (P) bi -1;-1)

b)V ìm

Bài 3: G àm s2

+ bx + c.

a) Cho bi ên và v àm s

b) àm s -1 khi x = 1.

Bài 4: Cho parabol (P): y = ax2

+ bx + c ( 0a ).

a) Tìm a, b, c bi -1).

b) Kh ên và v àm s ìm

Bài 5: Cho parabol (P): y = ax2

+ bx + c ( 0a ).

a) Tìm a, b, c bib) Kh ên và v àm s ìm

Bài 6: a) Gi à bi ình:2 4

21

mx m

x

b) Gi à bi ình:4 2

35

aa

x

c)2 1 2

12

m xm

x

d) Gi à bi ình:

1) 1 2 3mx x m 2)2

2

1 ( 1)

1 1 1

mx m m x

x x x3)4) 2 ( 1) (3 2)m x m x m

Bài 7: Gi à bi ình: 2( 1) 7 12 0m x x

ình2

1 3 1 2 2 0m x m x m ình có hai

nghi 1 2, x x th 1 2 3 x x . Tính các nghi

ình2

2 1 1 0kx k x k

a) Tìm các giá tr ình trên có ít nh

b) Tìm các giá tr ình trên có m à m

ình b 2 22 3 2 0 x m x m m

a) ình có hai nghi

b) V ào c ì ph ình có hai nghi à tích c ìm các

nghi

c) V ào c ì ph ình có hai nghi 1 2, x x th 1 2

12

5 x x

Bài 10: a) Tìm các giá tr ình sau có nghi( 1) ( 1)

(3 ) 3 2

m x m y m

m x y

b) Gi à bi ình:

1)1

2

mx y m

x my2)

1

3 2 3

x my

mx my m3)

( 1) ( 1)

(3 ) 3 2

m x m y m

m x y



13

Bài 11: Gi ình:

a) 4 1 1 x b) 2 5 4 x x

c) 5 3 2 x x d)2 2

3 15 2 5 1 2 x x x x

Bài 12: Gi ình:

a) 2 6 2 x x b)2

2 5 5 1 x x x c) 3 4 2 x x d)2

2 4 1 2 x x x

Bài 13: Gi ình:

a)2 2

2 5

2 2 5

x y

x y xyb)

2 22 2 5

2 7

x y xy

x yc)

2 2

5

8

xy x y

x y x yd)

2 2

4

13

x y

x y xy

Bài 14: Bi m s ình : 2 4 3 x x m

Bài 15: ình: 212 6 1

2 x x m

Bài 16: ình: 2 4 3 1 x x m

Bài 17: Bi 2 2 3 y x x và 2 y x m

Bài 18: Không gi ình, hãy xét xem ph ình trùng ph

nghi 4 28 12 0 x x

Bài 19: Trong m -1); B( 2; 4 ); C( 5; 3).

a) Ch

b) Tìm à hình bình hành

c) Tìm t à trd) Tìm t

Bài 20: Trong m -3; 4); B(1; 2)

a) Tính cosin c

b) Tìm ên Ox sao cho AM = BM

c) Tìm 2 3 0OA OB OC .Bài 21: Trong h -3; -8).

a) Tìm t à hình bình hành, tìm t ình bình hành ABCD.

b) Tìm t

c) Tìm t òn ngo òn

d) Tìm t A.

Bài 22: Trong h - 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2)

a) Ch

b) Tính cos ABC ?

c) Tìm t 2 3 0 MA MB MC .

Bài 23: Cho tam giác vuông cân OAB v1. D 3 4OA OB .

2. Bài 24:

a) Cho tanx = -2. Tính các giá tr òn l

b) Cho sinx = 1/4 . Tính các giá tr òn l

c) Cho tan 5 x . Tính giá tr5 sin - 3cos

sin cos

x x A

x x

Bài 25: Ch2 2sin cos

) sin cos

cos 1 tan sin 1 cot

cos sin 1) tan cot

1 sin 1 cos sin cos

x xa x x

x x x x

x xb x x

x x x x

-1; 3) l



14

các c

a) Tìm to

(4; 3) x , MN MP .

c) Tìm to à ki à tam giác

MNPcó cùng tr

Bài 27: Cho tam giác ABC bi à 0A 60

a) Tính chu vi tam giác ABC

b) K à BH. Tính di

c) Tính tanC

d) L ên AC sao cho AE = x. Tìm x

BE là ti òn ngo

Bài 28: Ch

a) 4 4 3 3 víi mäi , .b) 1 1 1 8a b c

b c av

c)2 2 2 23 víi mäi , , .

d)

1 1 1

( )( )( ) 8a b ca b c , , 0a b c . e) Cho a,b>0 ch

2 2

(1 ) (1 ) 8

a b

b a

Bài 29: Cho tam giác ABC, g 0 , K là m ên c

54

2.

Bài 30:

a) Cho1

3cos - . Tính sinx, tanx, cotx?

b) Cho cotx = 3, hãy tìm các giá tr òn l

Documents

DeCuongToan10-HK1 2011-2012