Upload
vuongque
View
423
Download
18
Embed Size (px)
Citation preview
Analisis frekuensi sinyal waktu diskrit
Deret Fourier untuk sinyal waktu diskrit periodik
Transformasi Fourier untuk sinyal diskrit aperiodik
Deret Fourier untuk sinyal diskrit periodik
2
1f
2
1
N
kf
N
k2es
scec)n(x
kk
kk
nj
k
1N
0k
kk
1N
0k
N/kn2j
k
k
dasarperiodaN)n(x)Nn(x
kNk
1N
0n
N/kn2j cce)n(xN
1)k(c
Contoh Soal 7.3
Tentukan spektrum dari sinyal-sinyal di bawah ini.
4N0,0,1,1).b3
ncos)n(x).a
Jawab :
6N6
1f
n6
12cos
3
ncos)n(x).a
o
5
0n
6/kn2j1N
0n
N/kn2j e)n(xe)n(x)k(c
6/n2j6/n2j e2
1e
2
1n
6
12cos)n(x
1N
0k
6/kn2j
k
1N
0k
N/kn2j
k ecec)n(x
2
1ccc
0cccc2
1c
2
1c
1615
432o11
2
1ccc
0cccc2
1c
2
1c
1615
432o11
2/kj3
0n
4/kn2j e14
1e)n(x
4
1)k(c
4N0,0,1,1).b
1N
0n
N/kn2je)n(xN
1)k(c
)j1(4
1c0c)j1(
4
1c
2
1c 321o
)j1(4
1c0c)j1(
4
1c
2
1c 321o
Contoh Soal 7.4
Tentukan spektrum dari sinyal di bawah ini.
n5
2sinn
3
2cos)n(x
Jawab :
n15
32sinn
15
52cosn
5
2sinn
3
2cos)n(x
j2
ee
2
ee)n(x
n)15/3(2jn)15/3(2jn)15/5(2jn)15/5(2j
n)15/5(2jn)15/5(2jn)15/3(2jn)15/3(2j e2
1e
2
1e
2
je
2
j)n(x
n)15/5(2jn)15/5(2jn)15/3(2jn)15/3(2j e2
1e
2
1e
2
je
2
j)n(x
14
0k
15/kn2j
k
1N
0k
N/kn2j
k ecec)n(x
2
1c
2
jc
2
jc
2
1c 5335
1/2
kc
90o
kc
- 90o
Transformasi Fourier dari sinyal diskrit aperiodik
n
nje)n(x)(X
de)(X2
1)n(x nj
n
nj
n
kn2jnj
n
n)k2(j
)(Xe)n(xee)n(x
e)n(x)k2(X
Bentuk Deret Fourier
Contoh Soal 7.6
Tentukan sinyal diskrit yang transformasi Fouriernya
adalah :
Jawab :
c
c
,0
,1)(X
de)(X2
1)n(x nj
c
c
c
d2
1)0(x0n
n
nsin
n
nsin
j2
ee
n
1)n(x
ejn
1
2
1de
2
1)n(x0n
c
ccc
njnj
njnj
cc
c
c
c
c
n
nje)n(x)(X
N
Nn
njcN e
n
nsin)(X
Contoh Soal 7.8
Tentukan transformasi Fourier dari sinyal diskrit :
lainnyan,0
1Ln0,A)n(x
Jawab :
)2/sin(
)2/Lsin(Ae
e1
e1AAe)(X
)1L)(2/(j
j
Lj1L
0n
nj
)(j)1L)(2/(j e)(X)2/sin(
)2/Lsin(Ae)(X
)2/sin(
)2/sin()(
LAX
)1(2
)()( LX
Respon
magnitude
Respon fasa
Spektrum fasa
Spektrum
magnituda
A = 1
L = 5
Hubungan transformasi Z dengan transformasi Fourier
n
njn
n
nj
n
z e]r)n(x[)re)(n(xe)n(x)z(X
Transformasi Fourier :
n
nj )(Xe)n(x)z(X1r1z
Transformasi Z
zzrrez j
Transformasi Fourier pada lingkaran satu =
Contoh Soal 7.9
Tentukan transformasi Fourier dari : )n(u)1()n(x
Jawab :
1z
z
z1
1)z(X
1
)2/1k(2)2/cos(2
e
)ee)(e(
)e)(e(
1re
re
1z
z
z1
1)(X
2/j
2/j2/j2/j
2/j2/j
j
j
1
Klasifikasi sinyal dalam domain frekuensi
Sinyal frekuensi rendah
(Low Pass):
Sinyal frekuensi tinggi (High
Pass) :
Sinyal frekuensi menengah (bandpass signal) :
Daerah frekuensi pada beberapa sinyal asli
Sinyal-sinyal biologi :
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)
Electroretinogram 0 - 20
Electronystagmogram 0 - 20
Pneumogram 0 - 40
Electrocardiogram (ECG) 0 - 100
Electroencephalogram (EEG) 0 - 100
Electromyogram 10 - 200
Aphygmomanogram 0 - 200
Speech 100 - 4000
Sinyal-sinyal seismik :
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)
Wind noise 100 - 1000
Seismic exploration signals 10 - 100
Earthquake and nuclear
explosion signsld
0.01 - 10
Seismic noise 0,1 - 1
Sinyal-sinyal elektromagnetik :
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)
Radio broadcast 3x104 – 3x106
Shortwave radio signals 3x106 – 3x1010
Radar, sattellite comunications 3x108 – 3x1010
Infrared 3x1011 – 3x1014
Visible light 3,7x1014 – 7,7x1014
Ultraviolet 3x1015 – 3x1016
Gamma rays and x-rays 3x1017 – 3x1018
Sifat-sifat transformasi Fourier
Linieritas
Pergeseran waktu
Pembalikan waktu
Teorema konvolusi
Pergeseran frekuensi
Diferensiasi frekuensi
Linieritas
)(Xa)(Xa)(X)}n(x{F
)n(xa)n(xa)n(x
)(X)}n(x{F)(X)}n(x{F
2211
2211
2211
Contoh Soal 7.11
Tentukan transformasi Fourier dari : 1a1a)n(xn
0n,0
0n,a)n(x
0n,0
0n,a)n(x
)n(x)n(x)n(x
n
2
n
1
21
Jawab :
j
0n
nj
0n
njn
n
nj
11
ae1
1
)ae(eae)n(x)(X
j
j
1k
kj
1
n
nj1
n
njn
n
nj
22
ae1
ae)ae(
)ae(eae)n(x)(X
2
2
2jj
2jj
j
j
j21
acosa21
a1
a)aeae(1
aaeae1
ae1
ae
ae1
1)(X)(X)(X
Pergeseran waktu
)(Xe)}n(x{F)kn(x)n(x
)(X)}n(x{F
1
kj
1
11
Pembalikan waktu
)(X)}n(x{F)n(x)n(x
)(X)}n(x{F
11
11
Teorema konvolusi
)(X)(X)}n(x{F)n(x*)n(x)n(x
)(X)}n(x{F)(X)}n(x{F
2111
2211
Jawab :
Contoh Soal 7.12
Tentukan konvolusi antara x1(n) dan x2(n), dengan :
x1(n) = x2(n) ={1, 1, 1}
cos21ee1
ee)n(x)(X
jj
n
1
1n
njnj
11
)ee()ee(23
2cos2cos43
2
2cos14cos41
cos4cos41
)cos21()(X)(X)(X
cos21)(X)(X
2j2jjj
2
2
21
21
2jjj2j
n
nj ee23e2ee)n(x)(X
}12321{)n(x
Pergeseran frekuensi
)(X)}n(x{F)n(xe)n(x
)(X)}n(x{F
o11
nj
11
o
Diferensiasi frekuensi
)n(nx)n(x)(X)}n(x{F 111
d
)(dXj)}n(x{F 1
)}n(nx{jFe)n(nxj
ed
d)n(xe)n(x
d
d
d
)(dX
e)n(x)(X
1
n
nj
1
n
nj
1
n
nj
11
n
nj
11
Domain frekuensi sistem LTI
Fungsi respon frekuensi
Respon steady-state
Hubungan antara fungsi sistem dan fungsi
respon frekuensi
Komputasi dari fungsi respon frekuensi
Fungsi respon frekuensi
k
njkj
k
)kn(j
nj
k
e]Ae)k(h[AAe)k(h)n(y
Ae)n(xkompleksInput
)kn(x)k(h)n(y
nj
k
kj e)(AH)n(ye)k(h)(H
Eigen function
Eigen value
Contoh Soal 7.12
Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah :
)n(u2
1)n(h
n
Jawab :
Tentukan outputnya bila mendapat input : 2/njAe)n(x
2
1j1
1
e2
11
1)(H
e2
11
1)(H
e2
1e
2
1)(H)n(hF
2/jj
n
n
j
n
nj
n
)6,262/n(2/nj6,26j
nj
6,26j
oo
o
e5
A2ee
5
2A
e)(AH)n(y
e5
2
2
1j1
1)(H
Amplituda
Frekuensi
Fasa
3
2
2
11
1
e2
11
1)(HAe)n(x
j
nj
njAe3
2)n(y
)sin)(cos()(
)()()(
kjkkhekh
jHHH
kk
kj
IR
)()(sin)()(
)()(cos)()(
II
k
I
RR
k
R
HHkkhH
HHkkhH
)(
)()()(
)()()(
1
22
I
I
IR
H
HtgH
HHH
njj
njjnj
njjnj
eeHA
eeHAnyAenx
eeHAnyAenx
)(
)(22
)(11
)(
)()()(
)()()(
)](cos[)()]()([2
1)(
cos][2
1)]()([
2
1)(
21
21
nHAnynyny
nAAeAenxnxnx njnj
)](sin[)()]()([2
1)(
sin][2
1)]()([
2
1)(
21
21
nHAnynyj
ny
nAAeAej
nxnxj
nx njnj