sin(x) = cos(x)

cos(x) = -sin(x)

tan(x) = sec2(x)

csc(x) = -csc(x) cot(x)

sec(x) = sec(x) tan(x)

cot(x) = -csc2(x)

Tablas Matemáticas de David: Derivada Funciones Trig (Matemática | Cálculo | Derivadas | Tabla de | Funciones Trig)

Demostraciones de las Derivadas de lasFunciones Trig

Demostración de sin(x) : Método Algebraico

Dando: lim(d->0) sin(d)/d = 1.Resulva:

sin(x) = lim(d->0) ( sin(x+d) - sin(x) ) / d

= lim ( sin(x)cos(d) + cos(x)sin(d) - sin(x) ) / d

= lim ( sin(x)cos(d) - sin(x) )/d + lim cos(x)sin(d)/d

= sin(x) lim ( cos(d) - 1 )/d + cos(x) lim sin(d)/d

= sin(x) lim ( (cos(d)-1)(cos(d)+1) ) / ( d(cos(d)+1) ) + cos(x) lim sin(d)/d

= sin(x) lim ( cos2(d)-1 ) / ( d(cos(d)+1 ) + cos(x) lim sin(d)/d

= sin(x) lim -sin2(d) / ( d(cos(d) + 1) + cos(x) lim sin(d)/d

= sin(x) lim (-sin(d)) * lim sin(d)/d * lim 1/(cos(d)+1) + cos(x) lim sin(d)/d

= sin(x) * 0 * 1 * 1/2 + cos(x) * 1 = cos(x) Q.E.D.

Demostración de cos(x) : desde la derivada de seno

Éste puede ser derivado como sin(x) fue derivado o mas fácilmente desde el resultado de sin(x)

Dando: sin(x) = cos(x); La regla de la cadena.

Resuelva:

cos(x) = sin(x + PI/4)

cos(x) = sin(x + PI/4)

= sin(u) * (x + PI/4) (Fije u = x + PI/4)

= cos(u) * 1 = cos(x + PI/4) = -sin(x) Q.E.D.

Demostración de tan(x) : desde las derivadas de senos y cosenos

Dando: sin(x) = cos(x); cos(x) = -sin(x); La Regla de Cocientes.

Resuelva:

tan(x) = sin(x) / cos(x)

tan(x) = sin(x)/cos(x)

= ( cos(x) sin(x) - sin(x) cos(x) ) / cos2(x)

= ( cos(x)cos(x) + sin(x)sin(x) ) / cos2(x)

= 1 + tan2(x) = sec2(x) Q.E.D.

Demostación de csc(x), sec(x), cot(x) : desde las derivadas de sus funciones recíprocas

Dando: sin(x) = cos(x); cos(x) = -sin(x); tan(x) = sec2(x); La Regla de Cocientes.

Resuelva:

csc(x) = 1/sin(x) = ( sin(x) (1) - 1 sin(x) ) / sin2(x) = -cos(x) / sin2(x) = -csc(x)cot(x)

sec(x) = 1/cos(x) = ( cos(x) (1) - 1 cos(x) ) / cos2(x) = sin(x) / cos2(x) = sec(x)tan(x)

cot(x) = 1/tan(x) = ( tan(x) (1) - 1 tan(x) ) / tan2(x) = -sec2(x) / tan2(x) = -csc2(x) Q.E.D.