Desempeño secciones de hormigos

7/26/2019 Desempeo secciones de hormigos

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Desempeo De Secciones De Hormign Armado A Flexo-Compresin Mediante El Anlisis De La Relacin Momento-Curvtaura_________________________________________________________________________________________________________________________

Revista Politcnica-Febrero 2015, Vol. 35, No. 3.

1. INTRODUCCIN

En el proceso de anlisis estructural es importante conocer larelacin Momento-Curvatura de las secciones de los

elementos estructurales, con el objetivo de saber cul es lacapacidad de ductilidad de curvatura y la mxima capacidada flexin del elemento, para poder realizar una comparacinentre estos valores y las demandas obtenidas [2].

Generalmente el clculo lineal elstico suele ser el mtodo deanlisis escogido para dimensionar el comportamiento de unaestructura en la fase de diseo,por lo que se puede considerarque, en general y para las estructuras ms comunes, si undiseo cumple las exigencias de los estados lmite de serviciocon las hiptesis de la elasticidad, casi se puede asegurar quetambin va a cumplir el estado lmite ltimo.

Sin embargo, en la ingeniera actual existen gran cantidad desituaciones donde los estados lmites de servicio o lasrestricciones en desplazamiento pierden su sentido. Esto esespecialmente cierto en diseos de estructuras o zonas deestructuras donde va a existir una gran concentracin detensiones mientras sus desplazamientos van a serdespreciables.

Por otro lado, es evidente que en los planteamientos dereparacin y rehabilitacin de estructuras el clculo no lineales absolutamente necesario. En estos casos el diseo ya hasuperado algn estado lmite, ya se ha producido algunarotura parcial, alguna fisuracin o alguna deformacin

excesiva. Por lo tanto, aquello que interesa, es que laestructura no empeore y que pueda seguir trabajando. Es

decir que se mantenga el nuevo estado lmite de servicio y seestabilice el estado lmite ltimo [5].

As entonces, para realizar un anlisis no lineal tanto estticocomo dinmico previamente se debe establecer ladegradacin de la inercia de los elementos estructurales, atravs de un diagrama Momento-Curvatura, ya que el mdulode rigidez (EI) es igual al momento aplicado dividido para lacurvatura en ese punto[4].

Es aqu donde radica la importancia del estudio del diagramaMomento-Curvatura de una seccin, pues es una herramientaque permite estudiar parmetros fundamentales para realizarun anlisis no lineal como: la degradacin de resistencia yrigidez de las secciones cuando se aplican momentosmayores al momento de fluencia, el tipo de falla que

probablemente los elementos presentarn, y con ello estimarel mecanismo de falla global de la estructura.

Una vez que se ha establecido un panorama general de laimportancia de la temtica presentada, el objetivo de esteartculo, es aplicar el fundamento terico del estudio de larelacin Momento-Curvatura. Para ello, a continuacin sedescribe el procedimiento de clculo, aplicado a lademostracin de la influencia de las cuantas de acero tantolongitudinal como transversal, en la ductilidad de seccionessometidas a flexo-compresin.

2. DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA

De manera general, un punto del diagrama momento curvatura M de una seccin, se lo obtiene a partir de una

Desempeo De Secciones De Hormign Armado A Flexo-Compresin Mediante El Anlisis De La Relacin Momento-

CurvtauraMedina C.*

*Escuela Politcnica Nacional, Facultad de Ingeniera Civil y Ambiental, Quito, Ecuadore-mail: [email protected]

Resumen: Se presenta el fundamento terico de la obtencin del Diagrama Momento-Curvatura de una seccinsometida a flexo - compresin; en el cual se incluyen los estados lmites de deformacin descritos. Adicionalmente

se incorporan los efectos por corte para obtener el Diagrama de Capacidad de la Seccin. Finalmente se estudia la

influencia tanto del acero longitudinal como del acero transversal, en la ductilidad de una seccin hipottica.

Palabras clave: Seccin de H.A., Momento-Curvatura, Ductilidad, Capacidad a Corte, Desempeo.

Abstract: This paper presents the theoretical basis for obtaining the Moment Curvature M diagram of a section subjectedto flexion-compression, in which the limit states of deformation of the section are located, which are described one by one.Additionally, the Shear Capacity diagram is included in order to obtain the Section Capacity diagram. Finally, by using this

diagram it is studied the influence of both longitudinal and transversal reinforcement in the ductility of a hypothetical section.

Keywords:RC Section, Moment-Curvature, Ductility, Shear Capacity, Performance.


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Medina C.*_______________________________________________________________________________________________________________________________


deformacin del hormign c, tomando como base lacompatibilidad de deformaciones y el equilibrio entre fuerzasy momentos de tensin y de compresin [2]. Dentro de estemarco, la profundidad del eje neutro c se la calcularealizando iteraciones hasta llegar a obtener dicho equilibrioentre fuerzas y momentos. Una vez llegado al equilibrio lacurvatura (m-1)se la obtiene de la relacin entre la

deformacin especfica del concreto y la distancia desde lafibra ms comprimida del concreto al eje neutro,correspondiente a dicha deformacin [8].

= c

c (1)

Una de las falencias del clculo manual es que se toma enconsideracin modelos de comportamiento de los materialesmuy simples para el clculo de los esfuerzos, debido a lasimplicidad de las ecuaciones, como el modelo elastoplasto

para el acero, y el modelo de Whitney para el concreto; locual resulta en valores de esfuerzo poco aproximados a los

reales.Es por ello que actualmente existen un sin nmero deprogramas que calculan este diagrama y aplican modelos mssofisticados. Para el presente estudio se ha utilizado unsoftware que utiliza el modelo de Mander para el concreto, elcual hace diferencia entre el concreto confinado y el noconfinado pues considera la resistencia adicional que segenera por el confinamiento del concreto[6], lo cual es msacorde a la realidad.

Figura 1Modelo de Mander para el Concreto.

Para el caso del Acero utiliza un modelo muy similar alpropuesto por Park. Este modelo considera una zona deendurecimiento post-fluencia definido en base a tres factoresK1, K2, K3, que relacionan las deformaciones de inicio delendurecimiento, mximo esfuerzo y ltima, respectivamente,con respecto a la deformacin de fluencia; y un factor K4 querelaciona el mximo esfuerzo con respecto al esfuerzo defluencia.

Figura 2. Modelo de Park para el Acero

Figura 3. Modelo del utilizado para el Acero

3. PUNTOS NOTABLES DEL DIAGRAMA M-

Fluencia: cuando se produce la primera fluencia en el acerode refuerzo a traccin, es decir cuando la deformacin delacero s=0.002 [9].

Lmite de Servicio en Compresin: El lmite de deformacinpara el concreto debe ser una estimacin conservadora de ladeformacin cuando inicia el desprendimiento. Unadeformacin del concreto de c=0.004 es un lmiteconservador [9].

Lmite de Servicio en Tensin: Para elementos estructuralesque soportan cargas axiales una deformacin mxima delacero s=0.015 [9].

Control de Dao en Compresin: Cuando se produce lafractura del refuerzo transversal de confinamiento del ncleo

de concreto [8,9],

c = 0.004 + 1.4pv fyh su

f cc (2)

Donde pv es la cuanta volumtrica del refuerzotransversal,fyh es el lmite de fluencia del acero transversal(MPa), sues la deformacin ltima del acero, y fcc es elesfuerzo de compresin del concreto confinado (MPa).

Control de Dao en Tensin:Se produce cuando el acerolongitudinal empieza a pandearse, la curvatura de la seccinanalizada debe basarse en una deformacin del acero de

s=0.6su[8].


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Lmite de Deformacin ltimo: Se produce cuando laseccin ya no es capaz de soportar carga gravitacional, sedisminuye su resistencia en ms del 20% de la mximaresistencia lograda. Ocurre cuando el acero llega a unadeformacin de su=0.10 a 0.12, aunque puede ser menor [9].

4. IDEALIZACIN BI-LINEAL

Se pueden obtener resultados lo suficientemente exactosutilizando un diagrama bilineal, que consiste en una rectainicial elstica y una recta postfluencia plstica. La

primera recta que define la rigidez elstica, debe ser unidadesde el punto cero pasando por el punto de fluencia(denotado por la curvatura y momento de fluencia y,My),hasta el punto de un momento nominal Mny una curvaturanominal de fluencia y.Mnse determina a una deformacincompresin de c=0.004 o una deformacin de tensin des=0.015, lo que ocurra primero[9]. La curvatura nominal defluencia debe ser calculada con la expresin:

y = MNMy

y (3)

La segunda recta se la obtiene uniendo el punto nominaldenotado por (y Mn) con el punto de momento ycurvatura ltimos (u,Mu). Las curvaturas se expresan en(m-1) y los momentos en (KNw*m).

5. DUCTILIDAD POR CURVATURA

La ductilidad es la capacidad que tiene un elemento de sufrirgrandes deformaciones bajo cargas cercanas a la falla. Si unelemento posee poca capacidad de ductilidad de curvatura, lo

ms probable es que presente agotamiento de tipo frgilcuando la estructura ingrese al rango no lineal. La ductilidadse la calcula para cada uno de los lmites de deformacin:

=

y (4)

6. INCORPORACIN DE LOS EFECTOS POR CORTE

La Capacidad de una seccin debe ser analizadaincorporando al diagrama MomentoCurvatura,la capacidada Momento Cortante obtenida a partir de la fuerza de corteque proveen tanto el hormign confinado como el acero de

refuerzo transversal. El Momento Cortante MV(MNw*m) esigual a la fuerza de corte que es capaz de resistir un elementode hormign armado V(KNw), multiplicado por longitud al

punto de inflexin del diagrama de momentos para el casossmicoLc(m).

M V = V Lc (5)

6.1 Capacidad a Corte proporcionada por el Hormign

La CALTRANS [3] plantea una ecuacin que considera ladegradacin de la resistencia a corte del hormign, provocada

por la creciente demanda de ductilidad la cual funciona

correctamente tanto para secciones circulares como parasecciones rectangulares. De acuerdo con CALTRANS la

fuerza a corte proporcionada por el hormignVc(KNw) secalcula para cada uno de los lmites de deformacin y estndadas por las ecuaciones:

Vc = F1 F2 fc 0.8Ag 0.33fc Ag (6)

F1 = 0.025

pv fy

12.5 + 0.305 0.083 0.25 (7)

F 2 = 1 +P

13.8Ag 1.50 (8)

DondeF1 es el parmetro que considera la degradacin de laresistencia debido a la ductilidad, F2 es un parmetro queincluye la carga axial en el caso de las columnas, f c es elesfuerzo del hormign no confinado (MPa), Ag es el rea

bruta de la seccin (m), es la ductilidad pordesplazamiento correspondiente al lmite de deformacin enanlisis (m-1), yPes la carga axial aplicada en (MNw).

6.2 Capacidad a Corte proporcionada por el Acero

La resistencia proporcionada por el refuerzo transversalVs(MNw) de acuerdo al ACI 318-08 [1], cuando se utilicearmadura perpendicular al eje del elemento est dada por:

Vs =Av fy d

s (9)

Donde Av (m) es el rea de acero de corte dentro de unadistancias(m), y d(m) es el peralte efectivo de la seccin.

Finalmente la capacidad a corte de la seccin V (MNw) esigual a la suma de la capacidad a corte proporcionada por elhormign ms la capacidad proporcionada por el acero:

= + (10)

Es recomendable que se trabaje V en (KNw), por lo que esnecesario transformar la unidad.

7. DIAGRAMA DE CAPACIDAD DE LA SECCIN AFLEXIN Y CORTE

Finalmente la capacidad a flexin y a corte real, de la seccintrabajando en zona inelstica se la puede expresar mediante

los diagramas Momento Curvatura (Bi Lineal) yMomento CortanteCurvatura Plstica.

Si los dos diagramas se llegaran a cortar en algn punto,quiere decir que el agotamiento que se va a producir en elelemento es por cortante, por lo tanto es de tipo frgil. Estetipo de agotamiento no es recomendable pues produce unafalla explosiva y catastrfica; y si mediante el anlisis delDiagrama Momento Curvatura se determina que ocurriruna falla frgil, es recomendable redisear el elemento acriterio del calculista.


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Figura 4.Agotamiento por Cortante

Por el contrario si ambos diagramas no presentan un punto decorte, la falla que el elemento presentar ser por flexin, locual es lo ms deseable pues es una falla que previene, paraque puedan tomarse acciones correctivas antes de que elelemento colapse totalmente.

Figura 5.Agotamiento por Flexin

8. INFLUENCIA DEL REA DE ACEROLONGITUDINAL EN LA DUCTILIDAD DE UN

ELEMENTO TRABAJANDO A FLEXOCOMPRESIN

Para determinar la influencia del acero longitudinal en la

ductilidad de un elemento trabajando a flexo-compresin seutiliz una seccin hipottica cuyas propiedades se describena continuacin, en la cual se vara el porcentaje de acero del1% al 3%. El resto de variables son constantes.

f'c= 20.601MPa fy= 412.02 MPa b=0.50mh=0.50md= 0.47mp=1%-5%P= 1MNw

Figura 6.Seccin a analizar

8.1 Seccin Armada con 1% (1614mm)

Figura 7.Seccin Armada con el 1%

De acuerdo al anlisis, la seccin presenta un agotamientodctil, dado que la capacidad a corte de la columna es mayora la capacidad a flexin para todos los puntos de control, locual garantiza un diseo sismo-resistente ptimo.

Los datos de mayor relevancia de este diagrama estn dadospor la curvatura de fluencia de la seccin y=0.007048m-1yla curvatura ltima u= 0.084693m-1. Es as que se obtieneuna ductilidad mxima de la seccin deu= 12.01.

8.2 Seccin Armada con el 2% (1620mm)


Al subir el porcentaje de acero al doble, si bien aumenta lacapacidad de la seccin en gran magnitud, la ductilidad sereduce a u=7.26, dando como resultado agotamiento

frgil, es decir la capacidad a corte de la seccin es menor ala capacidad de fluencia. Si bien la falla se produce cerca del


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punto ltimo (colapso) de la seccin, este mecanismo de fallaes crticamente peligroso y se debe evitar a toda costa paragarantizar un desempeo inelstico correcto de la seccin.

8.3 Seccin Armada con 3% (2022mm)


Finalmente para este estudio se evalu la capacidad de laseccin con el 3% de acero longitudinal, porcentaje que estomado por la mayora de los cdigos de diseo como elmximo admisible para secciones a flexo-compresin.

Se puede apreciar claramente cmo la ductilidad de laseccin disminuye (u= 5.45) hasta llegar al punto deServicio, adems de producirse un agotamiento por corte dela seccin. Es necesario recalcar entonces, que para que seaviable la utilizacin de porcentajes altos de acerolongitudinal, es necesario que se le dote a la seccin de una

gran capacidad a corte, lo cual se demuestra en el siguientecaptulo del presente artculo.

9. INFLUENCIA DEL REA DE ACEROTRANSVERSAL EN LA DUCTILIDAD DE UN

ELEMENTO TRABAJANDO A FLEXOCOMPRESIN

Para la realizacin de este estudio se tom una seccinhipottica cuyas caractersticas se describen a continuacin,en la cual se vara la cuanta de acero transversal. El resto devariables son constantes.

f'c= 20.601MPa fy= 412.02 MPa b=0.50mh=0.50md= 0.47mp=3% (2022mm) P= 1MNw

Figura 10.Seccin a analizar

9.1 Seccin Armada con E210mm@25cm (2 RAMALES)

Figura 11.Seccin Armada con E110mm@25cm

Se inicia con la ltima seccin utilizada en el estudioanterior, con la finalidad de ir dotndole de capacidad a corte,

y demostrar que el acero transversal es el principalcolaborador a la ductilidad de la seccin.

En resumen, se produce un agotamiento frgil cercano alpunto de Servicio, alcanzando una ductilidad ltima deu=5.45. Adems, en este anlisis es necesario anotar queel momento de fluencia de la seccin es de 590 KN*m.

9.2 Seccin Armada con E210mm@25cm (4 RAMALES):

Figura 12.Seccin Armada con 2E110mm@25cm

Para el siguiente caso de estudio, se dota a la seccin de unestribo adicional ubicado al mismo espaciamiento que para elcaso anterior, de esta manera se tienen cuatro ramales quecolaboran a corte.

De igual manera, el agotamiento se produce por corte, soloque en esta ocasin el punto de falla se encuentra cerca del

punto de colapso del elemento. La ductilidad se haincrementado au=8.79.

Adicionalmente, si bien no se ha aumentado el acerolongitudinal, el cual es el responsable de la capacidad amomento flector de la seccin; el momento de fluenciatambin incrementa a 690 KN*m. Esto se debe a que alutilizar el modelo de Mander para el concreto, y teniendo


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mayor confinamiento, la resistencia del mismo aumenta delinicial fc = 20.601MPa a fcc = 23.879MPa.

9.3 Seccin Armada con E210mm@15cm (4 RAMALES)

Figura 13.Seccin Armada con 2E110mm@15cm

Finalmente, utilizando el mismo nmero de estribos, sereduce el espaciamiento de los mismos de 25cm a 15cm, y selogra que el agotamiento de la seccin sea dctil, alcanzandola seccin una ductilidad ltima de u=12.88, casi 2.5veces ms que la seccin inicial. As mismo, el momento defluencia que se obtiene es de 699KN*m, un 19% ms que elde la seccin inicial.

10. CONCLUSIONES

10.1 Influencia del acero longitudinal

Si bien con el aumento del porcentaje del acero el momentoresistente mximo de la seccin aumenta considerablemente,mientras ms acero tenga una seccin menor va a ser lacapacidad del hormign de deformarse plsticamente y enconsecuencia disminuye en gran cantidad la ductilidad delelemento.

Manteniendo el mismo refuerzo a cortante, cuando aumentael porcentaje de acero en una seccin la falla se produce cadavez ms cerca del punto de fluencia, por lo tanto, en el casode que se utilicen porcentajes altos de acero en una seccin,necesariamente debe aumentarse el refuerzo transversal con

el fin de que se garantice un agotamiento por flexin, o en elpeor de los casos si es por corte, que esta se produzca muycerca del estado lmite ltimo.

El empalme de las barras de acero en secciones consideradascomo crticas, debe realizarse a travs de conectores de unin

punta a punta, o mediante otro sistema que garantice lacontinuidad de la barra sin que se duplique el rea de acero,

pues en este punto se reduce la ductilidad de la seccin engran magnitud.

10.2 Influencia del acero transversal

Se ha demostrado que el acero de refuerzo transversaltambin contribuye a brindar mayor capacidad a momento

flector de la seccin, lo cual comnmente no se considera, enel diseo.

Los estribos no solamente contribuyen al refuerzo por corte,sino que proporcionan mayor ductilidad a la seccin

permitiendo un mejor desempeo ssmico del elemento.

Las secciones con alto porcentaje de acero tienden a necesitarmayor refuerzo transversal, por lo tanto es muy probable queuna seccin con alto porcentaje de acero presente una falla detipo frgil, lo cual se puede evitar si se le proporciona unconfinamiento adecuado.

11. REFERENCIAS

[1] ACI 318, Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural(ACI 318S-08) y Comentario. American Concrete Institute,Estados Unidos. 2008

[2] Aguiar R. Anlisis ssmico por Desempeo. Centro deInvestigaciones Cientficas. Escuela Politcnica del Ejrcito. Quito,

Ecuador.2003, pp 1-106.

[3] CALTRANS (2004). Seismic Design Criteria. CaliforniaDepartment of Transportation, Sacramento, California,EstadosUnidos. 2004

[4] Celi C., Arellano B. Fiabilidad del Modelamiento Ssmico, en elRango No Lineal, en Funcin de la Longitud de las Zonas PlsticasAsumidas Para Vigas. Revista Politcnica, Escuela PolitcnicaNacional. Quito-Ecuador. 2014

[5] Gil Espert, L. Anlisis de sensibilidad con comportamiento nolineal del material y su aplicacin en el diseo asistido deestructuras. Tesis Doctoral, Universidad Politcnica de Catalunya.Barcelona, Espaa. 1997.

[6] Mander J. B., Priestley, M. J. N., and Paulay, R. Observed Stress-Strain Behaviour of Confined Concrete. Jornadas de

IngenieraEstrcutural, ASCE Vol. 114, No. 8, Agosto 1988, pp1827-1849.

[7] Medina, C.. Estudio de la relacin Momento Curvatura comoherramienta para entender el comportamiento de secciones dehormign armado. Tesis de Pregrado. Facultad de Ingeniera Civil

de la Universidad Tcnica de Ambato. Ambato, Ecuador. 2012

[8] Paulay. T, Priestley. M. J. N. Seismic Design of Concrete andMasonry Buildings. John Wiley & Sons Inc. Nueva York,

EstadosUnidos. 1992, pp 63-151

[9]

Priestley. M. J. N., CalvI. G. M. y Kowalsky. M. J. Displacement-Based Seismic Design of Structures. Fondazione EUCENTRE.Pavia. Italia.2007, pp 95-104

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