Détermination par ultra-sons des Propriétés dynamiques d'un propergol double base

12 Propellants, Explosives, Pyrotechnics 9, 12-21 (1984

Determination par ultra-sons des propriktks dynamiques d'un propergol double base

Ch. Martin et J. Lebols

SociCtC Nationale des Poudres et Explosifs, Centre de Recherches du Bouchet , F-91710 Vert-le-Petit (France)

Ultraschalluntersuchungen der dyn&hen Eigenschaften eines Doublebase-Raketentreibstoffes

Die Geschwindigkeit und die Abschwachung von longitudinalen und transversalen Schallwellen (0,4 MHz bis 2,25 M E ) wurde mittels der Impulsdurchstrahlungsmethode an einem Doublebase-Raketen- treibstoff gemessen. Trotz der starken Absorption durch den Treib- stoff komten Messungen im Bereich von -40 "C bis + 10 "C durchge- fiihrt werden. Aus diesen Daten wurden die reellen und imaginaren Anteile der elastischen Konstanten des Treibstoffs L*, G*, E*, K* und v* berechnet und ihre Veranderung mit der Temperatur unter- sucht. Die zugehorigen Masterkurven wurden aufgezeichnet; diese stimmen gut iiberein mit anderen, die bei niedrigeren Frequenzen durch mechanische Vibration erhalten wurden. Der Poisson-Koeffi- zient v' variiert zwischen dem Grenzwert 0,33 und 0,41. Ein Umwand- lungspunkt wurde bei diesen hohen Frequenzen bei + 10 "C gefunden.

Ultrasonic Determination of the Dynamic Properties of a Double Base Rocket Propellant

Velocity and attenuation of both longitudinal and transverse ultrasonic waves (0.4 M H z to 2.25 MHz) , have been measured by the pulse transmission methode on a double base rocket propellant. In spite of the propellant high shear wave attenuation, we succeeded to carry out measurements from -40 "C to + 10 "C.

From these data, real and imaginary parts of all the complex elastic constants L*, G*, E*, K* and v* of the propellant were computed, and their variation was investigated versus temperature. The corre- sponding master curves were drawn; they fit well with other parts of these curves obtained at lower frequencies by mechanical excitation. Poisson's ratio v' varies with temperature between limit values of 0.33 and 0.41. A transition peak at + 10 "C was found within the high frequencies range studied.

Rhumb

Des mesures de vitesse et d'att6nuation des ultra-sons (0,4 MHz ii 2 3 MHz), ii la fois en ondes longitudinales et en ondes transversales, ont tt6 effectu6es par transmission par contact sur un propergol homo- gene double base. MalgrC la forte absorption prtsent6e par ce mat& riau, on a rCussi ii faire des mesures de -40 "C ii + 10 "C.

A partir de ces donnCes, les composantes rCelles et imaginaires de toutes les constantes tlastiques complexes L*, G*, E*, K* et v* du propergol ont tt6 calcultes, et leur tvolution CtudiCe en fonction de la temptrature. Les courbes maitresses correspondantes ont CtC tracCes et concordent bien avec les autres portions de celles-ci obtenues &plus basses frkquences par vibrations mdcaniques. Le coefficient de Pois- son v' varie, dans le domaine CtudiC, entre les valeurs limites de 0,33 et 0,41. Un point de transition a + 10 "C a ttC trouvC a ces hautes frequences.

1. Introduction

La connaissance des modules complexes est d'une grande importance pour le calcul du niveau de contraintes d'un char- gement soumis h un regime vibratoire. Une mCthode de mesure permettant d'acceder aux propriktts dynamiques d'un solide est celle des ultra-sons. En mesurant la vitesse de propagation et l'absorption des ondes acoustiques longitudinales et transversales, elle permet de calculer les valeurs des constantes Clastiques complexes. Cette mtthode a l'avantage d'&tre de mise en oeuvre facile, mais l'interprktation et l'exploitation des resultats de mesure sont dClicates.

La mkthode dCcrite a CtC appliquCe h un propergol homogtne double base et nous prksentons dans cette Ctude les rtsultats de la determination des modules et coefficient de Poisson complexes effectute sur ce propergol.

0721-3115/84/0102-0012$02.50/0

2. Diffiirentes mCthodes de dktermination des caracteristiques viscdlastiques par ultra-sons

2.1. Sur klastomtres et polymtres non chargks

Les premieres mesures de vitesse et attCnuation des ondes ultra-sonores sur ce type de matCriau furent effectubes, par immersion dans un liquide, seulement en ondes longitudina- led'). Nolle reussit un peu plus tard h faire ces m&mes mesures en ondes transversales, par contact et en utilisant un bloc intermkdiaire de transmission (>>buffer*) en verre(2). Un mon- tage 1Cgbement modifik, avec un bloc en aluminium, fut uti- lisC par C~nningham(~).

La mesure en ondes transversales fut Cgalement rtalide par immersion, au moyen de la mCthode du plateau tournant, dCrivte de celle mise au point par Bar et Wald4). Cette mC- thode, utiliste d'abord par Maeda('), qui mesura seulement la vitesse (et non l'attbnuation) des ondes transversales, puis entre autres par Keno@! ') et Waterman('), est maintenant devenue classique et se trouve dCcrite par exemple dans rtf. (9). Quelques considCrations thkoriques sur les diffkrents angles de perte et le coefficient de Poisson complexe sont donntes par Watermad").

2.2. Sur propergoh

Une ttude de la variation en cours de traction de la vitesse et de l'atttnuation des ultra-sons, en ondes longitudinales, fut faite sur ropergol composite h liant polybutadi5ne par Char-

volume mesurte au dilatomttre h az a CtC mise en evidence par Martinson, Bellin et Holsingerf").

pentier(' R . Une relation assez nette avec la variation de

0 Verlag Chemie GmbH, D-6940 Weinheim, 1984

Propellants, Explosives, Pyrotechnics 9, 12-21 (1984) PropriCMs dynamiques d'un propergol double base 13

d'atttnuation acoustique, mais 8 basse frtquence (14000 Hz)

mattriau, Van der Schroeff et De Boer(14) firent des mesures de vitesse en ondes transversales par la mtthode du plateau tournant mentionnte plus haut. Mais ils ne rtussirent pas ii en mesurer l'atttnuation, qui ttait trop importante.

et en ondes longitudinales seulement. Sur ce m&me type de ,

- 2eaTV: G'' = G' I T - - W

2 VT a T tg 6 G = 2rT = - 0

3. Cdcd des collstantes viscdlastiques

Dans un milieu viscoClastique isotrope et homogkne, de 3 L" - 4 G" 3L'-4G' masse volumique e , la Vitesse de propagation d'une onde est

complexe V* , et elle est relite aux coefficients C& du tenseur des rigiditts par la relation:

tg 6 k =

1 L'-2G' v' = -. 2 L'-G' C$ = ev*2 (1)

En skparant parties rtelles et imaginaires, il vient:

2r tgs,, = - I 1-9

avec:

4. Partie exp6rimentaie (2)

Nous avons optrt par contact direct sans immersion entre le palpeur Bmetteur d'ultra-sons et l'tchantillon et avons prtfCrt la mtthode par transmission ii celle par tcho.

(3)

3v. n.

4.1. Appareillage (4)

a : coefficient d'absorption (ou d'attknuation) de l'onde ultra-

W: 2 IC f pulsation sonore

Si r 5 0.1, alors 8 4 1, les relations (2), (3), (4) se simpli- fient, et les difftrents modules, angles de perte et coefficient de Poisson peuvent s'exprimer par les formules suivantes, qui furent utilistes dans les calculs:

L'appareil tmetteur-rtcepteur d'ultra-sons utilist ttait le rtflectoscope S 80 de Automation Industries. Le gtntrateur tmet, avec une frtquence de rkpttition trks basse (300 Hz dans notre cas) de brefs trains d'ondes. La distance sur l'ecran

(8)

Photo 1: Ondes transversales, Frequence 0,4 MHz, Temperature -30,5 "C, Gain amplificateur 22dB, Epaisseur 0,l crn. (9)

14 Ch. Martin Ft J. Lebois Propellants, Explosives, Pyrotechnics 9, 12-21 (1984)

de I’oscilloscope entre les signaux t m i s par le ler palpeur et reps par le 28me palpeur donne le temps de parcours des ondes ultra-sonores. La photo no 1 donne, en ondes transversales, une allure typique des signaux recueillis.

Les mesures ont t t t effectutes aux 2 frtquences de 0,4 MHz et 2,25 MHz. Le liant assurant le couplage entre le palpeur et l’tchantillon ttait: - pour les ondes longitudinales: graisse silicone ordinaire - pour les ondes transversales: couplant Panametrics SWC,

trts visqueux.

4.2. Echantillons

Le mattriau ttudit ttait un propergol homogtne double base. Le taux de nitroglycerine est de 36.9% en poids, celui de nitrocellulose de 55,3%, celui de stabilisants de 2%, le reste ttant compose par divers additifs balistiques. Les tchantillons ont t t t dtcoupts dans un rondin cylindrique extrudt de dia- m&re 25 mm, perpendiculairement a son axe de filage. Les pastilles ainsi obtenues sont d’tpaisseurs 0,3 cm a 2,5 cm pour les mesures en ondes longitudinales, 0,l cm A 1,5 cm pour les mesures en ondes transversales.

Dans ce dernier cas, l’epaisseur la plus faible est certes un peu inftrieure B la longueur d’onde des ultra-sons B 0,4 MHz. Cependant, nous n’avons observt pour cette tpaisseur aucune anomalie, ni dans le temps de parcours, ni dans l’atttnuation. Des tpaisseurs suptrieures B 1,5 cm n’ont pu d’autre part Ctre utilistes en ondes transversales car, en raison de l’attknuation importante causte par le propergol, aucun signal n’est r e p .

4.3. Mesures effectutes

Le temps de parcours t mis par le train d’ondes pour traver- ser l’tpaisseur e de l’tchantillon et le gain de l’amplificateur ntcessaire pour obtenir une certaine amplitude du signal recueilli (autrement dit l’atttnuation globale A par rapport B un certain niveau d’amplitude arbitraire mais fixe), sont mesu- rts sur des tchantillons de difftrentes tpaisseurs. Les droites de regression linkaire en fonction de l’epaisseur sont tractes. Leurs pentes sont tgales respectivement i 1N et B 8,686 a . Les mesures sont effectutes successivement en ondes longitudinales et en ondes transversales, ce qui fournit B chaque temperature les 4 quantitts: V,, aL, VT, a T .

En gtntral, la reproductibilitt des mesures est moins bonne en ondes transversales qu’en ondes longitudinales. Le domaine de temptratures ou les mesures en ondes trans-

versales ont t t t possibles a t t t limitt, pour les temperatures suptrieures, B + 10 “C. Au-deli%, l’absorption est trop forte. En ondes longitudinales par contre, les mesures ont t t t effectutes jusqu’B + 40 “C, sans que cette temptrature constitue d’ailleurs une limite.

La masse sptcifique e du propergol a t t t prise tgale 5 1,66 glcm3. Le coefficient de dilatation lineaire est de l’ordre de 2 x “C-’, 2t 20 “C. I1 n’a pas t t t effectut de correction sur les difftrentes quantitts calcultes G’ , G”, etc. . . . pour tenir compte de la variation de e avec la temptrature, ni de celles de Y et a par l’intermtdiaire de variations d’tpaisseurs des tchantillons. I1 apparait en effet que ces variations dues la tempb rature sont ntgiigeables devant les erreurs commises dans la mesure des temps de parcours et des amplitudes.

5. R6sultats

5.1. Vitesses

Les vitesses des ondes longitudinales et transversales sont reporttes sur la figure 1 en fonction de la temptrature, pour les 2 frtquences choisies 0,4sMHz et 2,25 MHz. Aux basses temptratures, les courbes atteignent des paliers se situant B des vitesses de 2800 m/s pour les ondes longitudinales et de 1400 d s pour les ondes transversales. Les 2 vitesses augmentent ltgbrement avec la frkquence des vibrations.

Les valeurs trouvees pour les vitesses B 0,4 MHz concordent raisonnablement bien avec celles obtenues, par une mtthode par immersion et B 0,35 MHz, par Van der Schroeff et De Boer(’4), tgalement sur des propergols double base, mais de caracteristiques ltgbrement difftrentes.

5.2. Coefficients d’attknuation

La figure 2 donne les variations des coefficients d’atttnuation aL et aT des ondes longitudinales et transversales en fonction de la temptrature. Les valeurs obtenues sont beaueoup plus fortes pour les ondes transversales que pour les ondes longitudinales.

Les coefficients d’atttnuation augmentent rapidement avec la temperature, aT 5 2,25 MHz ttant par exemple multiplit par 7 entre -40 “C et 0 “C et aussi, mais de faGon moins sensi- ble, avec la frequence. Une comparaison avec les essais de Van der Schroeff et De Boer(14) n’a pas t t t possible, puisque ceux-ci ne rtussirent pas B mesurer les coefficients d’attknuation de leurs mattriaux.

Le calcul de la grandeur sans dimensions rT = - a T v ~ , rela-

tive aux ondes transversales, montre que sa valeur ne dtpasse jamais 0,10, quelle que soit la temperature dans le domaine considert. Pour les ondes longitudinales, rL est encore plus faible. Cela justifie l’approximation faite au depart (r2 91) pour le calcul des constantes viscotlastiques.

w

5.3. Modules - Parties rkelles

La figure 3 reprtsente les variations des parties rtelles G‘ et E’ des modules complexes de cisaillement et #Young avec la temptrature.

En dessous de -40 “C, E’ atteint un palier, pour une valeur d’environ 8,6 GPa. Le palier inftrieur, s’il existe, n’est pas encore atteint 2 la temperature de + 20 “C. Les parties de courbes en pointillts et le point B + 20 “C, ont t te obtenus par le calcul, B partir des valeurs de VT et aT 2 0,4 MHz, extrapo- ltes a + 20 “C sur les courbes des figures 1 et 2.

Les parties rtelles L’ et K’ des modules complexes longitudinal et de compressibilitt uniforme sont representees sur la figure 4. Les valeurs obtenues pour L’ sont toujours nette- ment suptrieures B celles de E’. Cela vtrifie bien qu’avec la forme des tchantillons utilises I’approximation E‘ = L’ = evi serait tout-A-fait incorrecte.

Le module K‘ varie entre des limites beaucoup plus rappro- chtes que celles des 3 autres modules. Etant donnt qu’il est obtenu par difftrence, il est normal que la dispersion des valeurs trouvtes soit un peu plus grande. Remarquons que les ultra-sons constituent une mtthode ClCgante pour atteindre cette grandeur, peu accessible par une mesure directe.

Propellants, Explosives, Pyrotechnics 9, 12-21 (1984) PropriCtCs dynamiques d'un propergol double base 15

3000

2000

1000

0

Vitesse t rn/s I i - -*\ Ondes longttudtnales

----b-&

I . . ,

I

transversales

I TempCrature PC] Figure 1: Variation des vitesses ultrasonores en fonction de la temperature.

-50" -40'" -30' -20" -10' 0 10' 20" 30" 40'

5.4. Coefficient de Poisson - Partie re'elle 5.5. Angles de perte

La figure 4 donne aussi la variation de la partie rkelle Y' du coefficient de Poisson avec la tempkrature. Cette quantitk semble kvoluer entre 2 valeurs limites. La valeur Iimite infkrieure, obtenue en-dessous de -20 "C, est d'environ 0,33. La dispersion des points expkrimentaw donne une idke de la prk- cision de ces mesures. Aux tempkratures supkrieures, au-delh de + 10 "C, v' est pratiquement kgal a 0,41, qui est aussi la valeur moyenne trouvke - sur le m&me propergol double base - dans des essais de compression statique a 20 "C avec des jauges extensomktriques coIlkes(l6).

Les variations des tangentes des angles de perte mkcanique tg6G et tgsE en fonction de la tempkrature sont reprksentkes sur les figures 5 et 6 pour les 2 frkquences considkrees. Les courbes ont l'allure caractkristique des pics de transition. Cette transition se situe i la tempkrature de + 10 "C environ. Comme prkckdemment pour les modules, le point a + 20 "C, 0,4 MHz, a ktk obtenu par extrapolation. Les angles de perte diminuent fortement lorsque la frequence augmente. On voit d'autre part que tg6, est toujours infkrieur i~ tg6,, mais trts proche de h i , l'kcart entre les deux &ant infkrieur 15%.

Figure 2: Variation des coefficients d'attknuation en fonction

I I l l I > ~ de la temptrature. -50' -40" -30' -20° -10" 0 10" 20' 30" 40'

Propellants, Explosives, Pyrotechnics 9, 12-21 (1984)

Figure 3: Parties rtelles G’ et E’ des modules complexes de cisaillement et d’Young en fonction de la temptrature.

20

10

9

- 7 l g a u I

‘ 6 n 0

x

5

4

3

2

/----+

6 0 . J/ 2.25 MHz - 0.40

Les angles de perte tg hL et tg aK (Figs. 5 et 6 Cgalement) ont des valeurs bien inferieures a tg hG et t aE. Ceci est conforme aux previsions thkoriques de Mandelt7), qui a montrC qu’il existait 2 angles de perte independants, l’un tg6, relatif aux dkformations sans variation de volume, l’autre tg hK relatif aux dilatations isotropes et que le tg6 relatif A une deformation quelconque Ctait compris entre ceux-ci. Le mCme classement des tg 6 a aussi CtC trouvt par Waterman(’) sur du polypropy- h e isotactique et du polyethylkne haute densite non charges.

est de + 10 “C, c’est-&dire la m&me que celle de tg6G et tg6,. Cela ne se produit pas toujours. En effet, des temperatures differentes ont &tC trouvees par Kono(6,7) et Watermad’) sur divers poly- mkres non charges, ainsi que par nous(’’) sur propergol composite B liant polybutadibne. Dans le cas present, cette similitude trouvke entre les diverses temperatures indiquerait - si l’on reprend les idCes de K o ~ o ( ~ ) a propos de la sCrie des polyme- thacrylates - que, pour le propergol double base CtudiC, on n’a pas d’empCchement stCrique particulier au libre mouvement des chaines moleculaires.

La partie imaginaire Y“ du coefficient de Poisson complexe Y* est faible et negative. Son maximum en valeur absolue est de 0,013, correspondant a un tg6, de -0,037. Ce maximum se produit pour la temperature de - 10 “C.

Ces rksultats indiquent qu’il existe seulement un lCger dC- phasage dans le temps entre les deformations E, et E ~ , et que E~ est, en rkgime stationnaire, en retard de phase par rapport B E,. Des valeurs negatives pour Y” et tg 6, ont aussi CtC trouvCes par d’autres auteurs@, lo).

Enfin, il est facile de montrer que la relation E*/G* = 2 (1 + v*) entraine, du fait que la valeur trouvCe pour v” est faible, la relation E‘/G‘ = 2 (1 + v’), qui peut, dans le cas du propergol homogkne Btudie, Ctre utilisCe pour calculer l’un des modules rCels B partir de l’autre.

La temperature des maxima de tg BL et tg

5.6. Courbes mattresses - Parties rielles

Bien que nos mesures n’aient port6 que sur 2 frCquences diffkrentes 0,4 MHz et 2,25 MHz, nous avons tent6 de tracer les courbes maitresses des parties rCelles des differentes constantes viscoelastiques en fonction de log w aT.

Pour le calcul des facteurs de translation aT, nous avons opCrC par simple translation horizontale et superposition a vue des diffkrentes courbes isothermes logL’, log G‘, log E’ et v’ en fonction de logo. Nous obtenons des valeurs purement empiriques pour les diffkrents log aT, qui sont reprdsentkes en fonction de la temperature sur la figure 7. Les valeurs trouvees indkpendamment relatives a log G’ et log E’ sont pratiquement confondues. Pour logG’ et v’, la valeur de log aT a -0.5 “C a CtC prise Bgale 6 1.96, c’est-a-dire egale a celle trouvee pour logL’ (seul module pour lequel les mesures ont ete poursuivies au-dessus de -0.5 “C).

D’aprks les courbes de la figure 7 obtenues aux ultra-sons, on peut dire qu’il existe une valeur de aT unique, designee par exemple par a+, pour les parties rCelles de toutes les constantes viscoelastiques. Ceci justifie le choix d’une valeur commune a -0.5 “C fait preckdemment. Cette unicite du facteur aT correspond d’ailleurs au cas normal d’application du principe

4 Figure 4 Parties rCelles L’, K’ et v’ des modules complexes longitudinal et de compressibilitt uniforme, et du coefficient de Poisson corn- plexe, en fonction de la ternptrature.


0,zo

0.15

0.10 t

Lo

cn

01 L L

a 01 D

Ln al

m c

.-

- a

0.05

0

, I -~ ~~ -0.05 -50' -40' -30° - Z O O -loo Oo 10" ZOO

Tempe'rature pC]-

Figure 5: Tangentes des difftrents angles de perte en fonction de la temptrature, Frequence 0,4 MHz.

d'kquivalence temps-temperature d'aprks Ferry(lg). Cepen- dant, la courbe unique de log aT a sa concavite tournee vers le bas, donc son expression analytique n'est pas du type

logaT = -'' (T - Ts) , expression qui d'ailleurs ne s'applique

pas en-dessous du point de transition du polymere(20), ce qui est le cas ici.

Les courbes maitresses en fonction de log w aT des 4 modules r6els sont tractes sur la figure 8, celle de Y' sur la figure 9.

Remarquons que, du fait que le facteur de translation a+ est le m&me pour les parties rCelles des 5 constantes viscoklasti- ques L', G', E', K' et v', il suffit de tracer point par point les courbes maftresses de L' et G', les courbes maftresses des 3 autres constantes s'en dCduisent par le calcul en utilisant les expressions (3), (14) et (17). C'est ce qui a CtC fait par exemple pour K' et qui permet d'avoir une meilleure prtcision dans la construction de cette courbe maitresse.

C, + T-T,

5.7. Courbes mattresses - Parties imaginaires

Nous avons dCtermin6 les aT relatifs aux parties imaginaires L" et G" par le m&me procBdC graphique de translation des isothermes log TflL" et l o g T f l G en fonction de logo. Les logaT obtenus (Fig. 7) sont trks faibles, donc trQs differents des loga+. Cette diffkrence n'est pas tout fait inattendue,

0.20

0.15

0.10 Lo

cn

a c L oi 0

a T1

"7

m

L

- a 0,05

0

Proprittks dynamiques d'un propergol double base 17

2.25 MHz

I -0,05 -50' -LOo -30" -20° -10" 0 10' 20"

TempGrature ["C] - Figure 6: Tangentes des differents angles de perte en fonction de la temptrature, FrCquence 2,25 MHz.

puisque 1'011 sait que, B hautes frCquences, les prCvisions fournies par la thCorie des chaines flexibles ne s'appliquent plus [rCf. (19), p. 3011. Les 2 courbes relatives B L" et G" sont trQs proches l'une de l'autre et I'on pourrait sans doute choisir une valeur commune a+. Le logaT B -0.5 "C relatif G" a CtC obtenu par extrapolation linCaire entre -0,5 "C et + 20 "C avec la m&me pente en ce point que pour L".

La courbe maftresse de TdT E a 6tC tracCe point par point et se trouve sur la figure 11. Des courbes analogues pourraient &tre trac6es pour les parties imaginaires des autres modules.

Puisque K ' = L" - 4/3 G , la courbe maitresse de TdT K" pourrait se calculer directement a partir de celles de T O L" et TflG". I1 n'en est pas de mCme pour E" et Y" qui, selon ref. (15) et rCf. (18), dkpendent 2 la fois des parties rCelles et imaginaires des autres modules.

6. Comparaison avec d'autres mesures dynamiques

6.1. Sur propergol double base au viscoklasticim2tre Metravib

D'autres rnesures(*') ont CtC effectuCes sur la m&me composition, par vibrations forckes, en traction-compression, sur des tchantillons cylindriques 0 10 mm - H 20 mm, de 7.8 Hz B 1000 Hz et de -50 "C B + 70 "C.

18 Ch. Martinet J. Lebois

6 -

5 -


1 -

-2

Ultrasons

L

t 3 r

rn - 2

1

0 --*

Partres maginairex i u

La courbe du log aT relatif B log E’, obtenue a partir de ces mesures, se trouve sur la figure 7. Elle se situe 1Cgerement en- dessous de celle donnte par les ultra-sons. Sur la figure 10 sont reportees les 2 portions de courbes mattresses de log E’, cons- truites avec le m&me log aT (celui donnC par le viscoClastici- metre). Bien qu’obtenues a l’aide de mCthodes assez differentes et dans des gammes de frequences assez CloignCes, elles se placent, comme on le voit, avec beaucoup d’exactitude dans le prolongement l’une de l’autre.

Le logaT relatif 2 la partie imaginaire logTo/TE”, obtenu au viscoelasticim~tre pour le pic de transition basse temperature (un autre pic existe A temperature plus haute), est represente sur la figure 7. On voit qu’il est faible et tr&s proche de ceux obtenus aux ultra-sons. Les courbes maitresses de To/T E” obtenues par les 2 mCthodes ont CtC trades sur la figure 11 en

rigurc: o; LUUIL

des parties rCell modules.

2 3 5 6 I 8 9 10 11 12 log w a T --

Propellants, Explosives, Pyrotechnics 9, 12-21 (1984) PropriCtts dynamiques d u n propergol double base 19

I I I I I

- 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1

log w a T - Figure 1 0 Courbe maitresse complbte du module d'Young r6el.

102

t lo' - m a W L

W

1 21 b-

10-1

10-7

m

+I - 5 0 , O O C d - 4 O . O 0 C A - 3 6 , O O C

o -30.5"C 0 - 2 0 , O ~ C 0 -10.5oc * o o c

9 +10,5"C +20 ,ooc

I I I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

l o g w a r - Figure 11: Courbe maitresse complbte du module $Young imaginaire.

20 Ch. Martinet J. Lebois Propellants, Explosives, Pyrotechnics 9, 12-21 (1984)

~

I ----I (dilatation linCaire), soit a la SNPE(22), soit dans des Ctudes menees en Union ~ o v i ~ t i q u e ( ~ ~ - ~ ) . Un resultat analogue a egalement Ctt o b t a u par analyse mCcanique dynamioue(26).

Comme nous l'avons TI prCcCde,mment, les essais par ultra- sons nous ont donne une t eqe ra tu re d'environ + 10 "C pour le pic de tg6, a 0,4 MHz. Le point correspondant se trouve exactement dans le pmlongeqent de ceux obtenus A partir des mesures au viscoelasticimbtre au moyen de 1'Cquation (19) (Fig. 12). L'Cnergie d'activation de la transition, calculCe d'aprbs (19), est:

AH = 111,6 KJ/mol

6.2. Sur propergol composite par ultra-sons

Nous avons Cgalement utilise les ultra-sons, selon la m&me mCthode par transmission, pour 1'Ctude d'un pro ergo1 composite a liant polybutadibne carboxytelCch61ique~8). Ce propergol prCsente une temperature de transition vitreuse plus basse que celle du propergol double base homogbne, situee, aux frkquences de travail des ultra-sons, vers -15 "C. Par suite, les mesures en ondes transversales n'ont pas pu &tre effectuees au-dessus de -10 "C a cause de l'absorption trop forte par le materiau. En effet, les coefficients d'attknuation aT sont, a tempkrature et frkquence Cgales, de 8 a 12 fois plus forts que pour le propergol homogbne. Les signaux recueillis sont beaucoup moint nets, plus difficiles a identifier; les mesures sont plus disperskes et moins reproductibles. Cependant ,

+loo -200 4 0 0 de Derte et le coefficient de Poisson, ont dans l'ensemble la

r, I les courbes obtenues pour les modules, les tangentes d'angles 3 3,s

- Ternphrature ["C]

Figure 12: Variation de la tempkrature de transition avec la frtquence.

utilisant le log aT obtenu au viscoelasticimbtre. On constate une bonne coherence entre les 2 portions de courbes, qui for- ment les 2 branches d'une courbe en cloche. Cette allure de courbe est classique, pour E , avec d'autres polymitres ou Clas- tomb re^(','^). On remarque que la dispersion des points est plus faible avec les ultra-sons qu'au viscoelasticimbtre.

Selon un resultat classique, il existe une relation du type suivant entre la fr6quence et la tempCrature du pic de transition vitreuse:

dans laquelle:

AH est 1'Cnergie d'activation de la transition R T

est la constante des gaz parfaits = 8,31 J/mol . K est la tempCrature en degres K du riaximum de tg8.

D'aprbs les mesures au visocelasticimbtre, la temperature du pic de transition basses tempCratiires varie entre -40 "C 2 15,6 Hz et -20 "C a 1000 Hz. Ces temperatures concordent assez bien avec les diffkrentes valeurs trouvees habituellement pour les systbmes nitrocellulose-nitroglyckrine a 35% de nitro- glycCrine. Une temperature de transition d'environ -40 "C a CtC trouvke par des m6thodes statiques telles que l'analyse thermique diffkrentielle (ATD) et l'analyse thermomCcanique

m&me allure que pour le propergol homogbne. La partie imaginaire Y" du coefficient de Poisson est, la aussi, faible et nCga- tive.

7. Conclusions

La technique des ultra-sons, en operant par contact et par transmission, successivement en ondes longitudinales et en ondes transversales, a CtC appliquCe avec succbs 21 la mesure des constantes tlastiques complexes d'un propergol homogbne double base.

Cette mCthode est simple et rapide et ne necessite que des Cchantillons de dimensions rCduites. La plus grosse difficult6 provient de la forte absorption des ultra-sons par le propergol en ondes transversales 2 la temperature ambiante. Nous avons rCussi cependant a en mesurer l'attCnuation, en opCrant a basse tempCrature (-40 "C a + 10 "C) et sur des pastilles de trbs faible Cpaisseur (de l'ordre du mm).

Les parties rCelles et imaginaires des diffkrents modules complexes G*, L*, E* et K* , ainsi que les tangentes des angles de perte tg 6 correspondants, ont Ct6 calculkes et leur evolution Ctudite en fonction de la temperature. I1 a CtC mis en Cvidence une zone de transition vers + 10 "C, qui correspond au depla- cement entrain6 par les frequences ClevCes, du point de transition basse temperature des systbmes nitrocellulose-nitroglyci- nne, observe habituellement vers -40 "C par des mCthodes comme I'analyse enthalpique differentielle ou la dilatomttrie. D'aprbs le principe d'kquivalence tempsltempkrature, on a pu tracer des courbes maitresses pour les parties reelles et imaginaires des diffirents modules. La courbe maftresse relative ?I E' se trouve dam le prolongement exact de celle obtenue par vibrations forcCes basses frkquences. L'ensemble des deux


mtthodes offre ainsi une courbe maitresse s’ttendant sur 15 dtcades de o aT, donc permet de disposer dune reprtsenta- tion assez complbte du comportement du propergol dans des conditions tr&s variees.

Enfin, nous avons pu montrer que le coefficient de Poisson est lui aussi complexe, mais que sa partie imaginaire Y” est faible et ntgative. A temptrature ambiante, nous avons retrouvt pour Y’ la valeur de 0,41 donnte par les mesures statiques pour cette composition. Cependant, d&s que Yon s’kcarte de ces conditions, par exemple si la frkquence des vibrations dtpasse 500 Hz a - 30 “C, la valeur de Y’ commence B dtcrohre, et elle tend vers une valeur limite infkrieure d’environ 0,33 pour les trbs hautes frtquences et les basses temptratures.

L’ensemble des dtterminations effectutes apporte une meilleure connaissance du propergol et de l’tvolution de ses proprittts mecaniques a m basses tempkratures. Les valeurs trouvkes pour les propriktts dynamiques peuvent &re utilistes pour le calcul de chargements en configuration bloc libre, soumis a de fortes acctltrations qui induisent un rtgime vibratoire de frkquences tlevtes.

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(Remis le 10 octobre, 1982)

Documents

Détermination par ultra-sons des Propriétés dynamiques d'un propergol double base