Determinizm.ve.Mekan

8/2/2019 Determinizm.ve.Mekan

http://slidepdf.com/reader/full/determinizmvemekan 1/144





DETERMINIZM

VE

MEKÂN



DETERMINIZM

VEMEKÂN

d0ç. dt yatçm K0Ç

Boğaziç i Ün ivers i tes i Yayın lar ı No:379Fen Edebiyat Fakü l tes iFe lsefe Bö lümü



Boğaz iç i Ün ive rs i t es i ma tbaas ında , 1 ci l t , 129 sayfa , 5 0 0 , adet o larak, Ara l ık 1984 tar ih indebası lmışt ı r .



Bu kitabımı değerli hocam,aztz insan

Prof. Dr. Nihat Keklik'e

içten s&yğüarımla ithaf ederim





İ Ç İ N D E K İ L E R

Ö n s ö z (1) i

Ö n s ö z (2) İ Ü

1 . G i r i ş 1

2. Ö l ç m e S o r u n u 17

3 . E i n s t e i n - P o d o l s k y - R o s e n A r g ü m a n ı

v e M e k â n ' d a A y ı r ı l a b i l i r l i k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

4. B e l l A r g ü m a n ı

v e Y e r e l - o l m a y a n E t k i l e ş m e l e r 55

5 . y e r e l - o l m a y a n D e t e r m i n iz m

v e G e n i ş l e t i l m i ş K u v a n t u m M e k a n i ğ i . . . . . . . . . . . . 7 5

6 . S o n u ç 105

E k 1 . Y e r e l - o l m a y a n î m p u l s ö l ç m e l e r i . . . . . . . . . . . . . 1 13

E k 2. Y e r D e ğ iş t i r m e B a ğ ı n t ı l a r ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 5

E k 3 . K M ^ ' d e B e k l e n i l e n D e ğ e r l e r 116

E k 4 . K a n t ' ı n M e k â n A n l a y ı ş ı

H a k k ı n d a K ı s a B i r N o t I I S

E k 5 . L e i b n i z ' i n ' Ö z d e ş l e r i n A y ı r t e d i l e m e z l i ğ i '

İ l k e s i î l e İ l g i l i B a z ı D ü ş ü n c e l e r = 119

K a y n a k l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 23





D n s ö z (I)

M e k â n k o n u s u r ö l a t iv it e k u r a m ı b a ğ l a m ı n d a m a n t ı k ç ı p o z it i v is t l e r

t a r a f ı n d a n in c e l e n m i ş t ir . A n c a k , m e k â n ' ı n k u v a n t u m m e k a n iğ i b a ğ l a m ı n d a

y e t e r l i b ir ş e k i l d e e l e a l ı n m ı ş o l d u ğ u s ö y l e n e m e z , B u i n c e l e m e d e k u

v a n t u m m e k a n i ğ i n in m e k â n ve d e t e r m in i z m h a k k ı n d a y o l a c t ı ğ ı b a z ı d ü

ş ü n c e l e r a r a ş t ı r ı l m a k t a d ı r ,

K u v a n t u m m e k a n i ğ in i n t e m e l l e r i n in in c e l e n m e s in d e n d o l a y ı t e k n i k

b ir a n l a t ı m k u l l a n m a k z o r u n d a k a l d ı k . A n c a k b u a n l a t ı m k o n u n u n e l v e r

d iğ i ö l ç ü d e b a s i t l e s t ir i l m i ş t i r „

M e k â n v e d e t e r m i n iz m h a k k ı n d a u l a ş ı l a n s o n u ç l a r ı n k u v a n t u m m e k a

n iğ in in f e l s e f î p r o b l e m a t iğ i n d e n b a ğ ı m s ı z o l d u k l a r ı 2. , 3 , v e 4 . b ö

l ü m l e r d e g ö s t e r i l m e ğ e ç a l ı ş ı l m ı ş t ı r . 5. b ö l ü m d e , g e n i ş l e t i l m iş b ir

k u v a n t u m m e k a n i ğ i n in e l d e k i k u v a n t u m k u r a m ı il e t u t a r l ı o l a r a k ö n e

r il e b i l e c e ğ i g ö s t e r il m i ş t i r . G i r i ş ' in b a ş l a n g ı c ı n d a o r t a y a k o n a n s o r u n

ç e r ç e v e s i n d e , d o ğ a ' d a k i n e s n e l e r in d in a m i k t a s v i r l e r i iç in m e k â n ' ı n

z o r u n l u o l m a d ı ğ ı s o n u c u n a u l a ş ı l m ı ş t ı r .

B u in c e l e m e , u z u n c a b ir z a m a n d ı r y a p m a k t a o l d u ğ u m ba z ı ç a l ı ş m a l a r ı n

b ir ü r ü n ü o l a r a k o r t a y a ç ı k m ı ş t ı r . B u ç a l ı ş m a l a r ı n y a p ı l d ı ğ ı s ü r e c e

il g is in i h i ç b ir z a m a n e s i r g e m e y e n h o c a m P r o f . D r . A h m e d Y ü k s e l ü z e m -

r e ' y e i ç t e n t e ş e k k ü r ü b ir b o r ç b i l i r im .

K o n u n u n m e t a f iz i k ve o n t o l o j i il e il g il i y a n l a r ı n ı İ r . P ı n a r

Ccinevi i İ G t a r t ı ş m a k f ı r s a t ı n ı b u l d u m . K e n d i s i n e il g i v e e l e ş t i r i l e

r i - iç in t e ş e k k ü r b o r ç l u y u m .



11

D r , T e o m a n D u r a l ı ' y a . z a m a n z a m a n y a p t ı ğ ı m ı z g e n e l f e l s e f î t a r t ı ş m a

l a r v e d o ğ a b il i m l e r i n i n t e m e l l e r i ü z e r i n d e k i k o n u ş m a l a r ı m ı z iç in t e

ş e k k ü r ü b o r ç b i l i r im

S o n y ı l l a r d a ik i d e f a u z u n d ö n e m l i iz in a l m a m ı v e z a m a n ı m ı a r a ş

t ı r m a y a a y ı r m a m ı s a ğ l a m ı ş o l d u k l a r ı n d a n d ol a y ı B o ğ a z iç i Ün iv e r s it e s i

B e ş e r i B il im l e r B ö l ü m ü ' n e t e ş e k k ü r b o r ç l u y u m , A y r ı c a , F i z ik B ö l ü m ü ' n e ,

b ö l ü m s e m i n e r l e r i v e r m e o l a n a ğ ı t a n ı m ı ş o l d u k l a r ı n d a n d o l a y ı t e ş e k

k ü r ü b o r ç b il i r im .

K o n u n u n f iz ik il e il g il i y a n l a r ı n ı z a m a n z a m a n P r o f . D r , Y a v u z

N u t k u v e D o ç . D r , M . A l i A l p a r il e t a r t ı ş m a k f ı r s a t ı n ı b u l d u m , K e n d i

l e r i n e iç t e n t e ş e k k ü r b o r ç l u y u m .

İ l g i s in i » s e v g i s in i v e y a r d ı m l a r ı n ı h e r k e s e o l d u ğ u g ib i b a n a d a

h i ç b i r z a m a n e s i r g e m e y e n d o s t u m v e k a r d e ş i m D oç ,: Dr . E n g in D= A k a r -

l ı ' y a v e e s i T u n a A k a r ! ı ' y a i ç t e n t e ş e k k ü r ü b o r ç b i l ir i m .

29 Mayı s ,19 82



İ Ü

Ö n s ö z (2)

" D e t e r m in iz m ve M e k S n " b a ş l ı k l ı b u a r a ş t ı r m a m ı z ı n y a z ı l m a s ı n d a n

b u y a n a ik i s e n e d e n f a z l a b ir z a m a n g e ç t i „ B u s ü r e iç in d e il e r i s ü r m ü ş

o l d u ğ u m u z g ö r ü ş l e r i d e s t e k l e y e n b a zı m a k a l e l e r y a y ı m l a n d ı . Bu m a k a l e

l e r d e n k ı s a c a s ö z e d e l im „

5o b ö l ü m d e o l u ş t u r u l a n g e n iş l e t i l m iş k u v a n t u m m e k a n iğ i K M ^ ' ye

t e me l h a z ı r l a y a n d ü ş ü n c e d e n e y i n e ka r ş ı R . L y n c h (b k z . , P h y s . L e t t s „ ,

92A(1982)161) ö l ç m e ö n c e s i n d e i m p u l s u n t a h m i n e d i l m e si gi bi bi' - p a

r a d o k s u n O r t o d o k s k u v a n t u m m e k a n iğ in d e b u l u n a m e y a c a ğ ı m id d i a e t t i.

L y n c h ' i n id d i a s ı n ı n a k s in e , s ö z k o n u s u p a r a d o k s u n ( S c h r ö d in g e r p a r a

d o k s u il e e ş d e ğ e r l i o l a r a k ) k u v a n t u m m e k a n i ğ i n d e o r t a y a - ç ^l k f v g ı n v

g ö s t e r d i k (b k z . , P h y s . L e t t s „ , 9 5A ( 198 3 )13 3 ) . B u p a r a d o k s u n o r t a d a n k & \ -

d ı r ı l a b i l m e s i n in k a y d a d e ğ e r b ir y o l u , 5, b ö l ü m d e ö n e r d i ğ im i z g e n i ş

l e t il m i ş k u v a n t u m m e k a n i ğ i K M ^ 'yi k a b û l e t m e k t i r .

B i r b a ş k a m a k a l e m i z d e (b k z . . P h y s , . L e t t s . , 97A ( 1 9 B 5 ) 1 8 ) , 4. b ö l ü m d e

f n c e l e n e r , B e l l e f ı t s î z l ik l e n n ir . , ! i t e r a i J / r d e k f g e n e l Üf a k G r o o 3Vs-»ney

y e r e l g i z l i d i n a m i k d e ğ iş k e n k u r a m l a r ı n ı n t a m a m ı n ı r e d d e t m e d ı ' ğ in f

g ö s t e r d ik . B u m a k a l e n in s o n u ç l a r ı n a g ö r e s B o h m ' u n d ü ş ü n c e d en ey ir .de k- ,

S t e r n - G e r l a c h m ı k n a t ı s l a r ı n ı n m a n y e t ik a l a n e k s e n l e r in i g ö s t e

r e n v e k t ö r l e r ü z e r i n d e b e l l i b i r ş a r t ı k a b û l e d e r s e k , B e l l e ş i t s i z

l i k l e r i , g iz ıı d i n a m i k d e ğ i ş k e n l e r i h e s a b a k a t m a d a n v e h e r h a n a t b i r

t u t a r s ı z l ı ğ a d a y o l a ç m a d a n k u v a n t u m m e k a n i ğ in d e n ç ı k a r t ı l a b il m e k t e c i r . .



I V

Yani,sözkonusu şartı sağlayan yerel gizli dinamik değişken kuramları

B e ll e ş i t s i z l i k l e r i v a s ı t a s ı y l a r e d d e d i 1e m e z . B u a r a ş t ı r m a m ı z d a k i

id d ia l a r ı g e r e ğ in d e n f a z l a s ı y l a d e s t e k l e y e n b u g ö r ü ş , 4 b ö l ü m d e

(B e l l ' i n ç ı k a r ı m ı ç e r ç e v e s i n d e b e l i r l e n e n ) B e ll t e o r e m i n i y e r e l

g iz l i d i n a m ik d e ğ i ş k e n l e r l e h in e z a y ı f l a t a n b i r s o n u ç t u r .

A y r ı c a , A s p e c t - D a l i b a r d - R o g e r t a r a f ı n d a n , g e l iş t ir il m iş e l e k t r o n i k -

a k û s t i k t e k n i k l e r k u l l a n a r a k g e r ç e k l e ş t i r il e n B o h m - t i p i d e n e y s o

n u ç l a r ı n ı n (b k z „ , P h y s , . R e v . L e t t s , , 4 9 (1 98 3 ) 1 8 04 ) B e l l t e o r e m i n i z a

y ı f l a t a n s o n u c u m u z u d e ğ iş t i r m e d i ğ in e d e iş a r e t e t m e k g e r e k i r

(b k z . , " L o c a l S u p p l e m e n t a r y P a r a m e t e r T h ô r ie s a n d t h e A s p e c t -

D al ib a r d - R o g e r E x p e r im e n t , " y a y ı m l a n m a m ı ş m a k a l e ) .

A n c a k , g ü n ü m ü z d e k u v a n t u m k u r a m ı n ı n y o l a c t ı ğ ı s o r u n l a r ı g id e r e b i l e

c e k v e m e s e l â , k u v a n t u m k u r a m ı il e r ö l a t i v it e k u r a m l a r ı n ı b i r l e ş t i

r e c e k ö l ç ü d e b u k u r a m ı n t e m e l l e r i n in a n l a ş ı l m ı ş o l d u ğ u s ö y l e n e m e z .

K u v a n t i k ö n e r m e l e r i n k l â s ik m a n t ı k ç e r ç e v e s i n d e d e ğ e r l e n d ir i l e -

m e y e c e ğ i b i 1i n m e k t e y s e d e , h e r k e s in ü z e r i n d e a n l a ş a b il d i ğ i b i r k u v a n

t u m m a n t ı ğ ı e l l i y ı l ı a ş a n ç a b a l a r a r a ğ m e n in ş a e d i l e m e m iş t i r .

K u v a n t u m k u r a m ı n ı n k l â s ik a r i t m e t i k t e n f a r k l ı v e d a h a g e n e l b i r

a r i t m e t iğ e y o l a ç ı p a ç m a d ı ğ ı b i l in m e m e k t e d i r . K u v a n t u m k u r a m ı n d a n y e

ni d o ğ a l s a y ı l a r e l d e e d i l e b i l m e s i d u r u m u n d a , b u s a y ı l a r ı k u l l a n a r a k in

ş a e d i l e c e k u z a y l a r , H i Ib e r t u z a y ı n a n a z a r a n k u v a n t u m k u r a m ı n ı n

m a h i y e t i n e d a h a u y g u n o l a c a k t ı r . M e k a n i k v e a l a n k u r a m l a r ı n ı n b u t ü r

u z a y l a r d a k i if a d e l e r i n i n g e r e k f i z ik v e g e r e k s e f e l s e f e a ç ı s ı n d a n s o n



d e r e c e ö ne m l i s o n u ç l a r a y o l a ç m a s ı b e k l e n i r . " D e t e r m i n iz m v e M e k â n "

k o n u s u d a a n c a k b a z ı l a r ı n a y u k a r d a d e ğ i n d iğ im iz k o n u l a r ı n a n l a ş ı l

m a s ı n d a n s o n r a a ç ı k l ı k k a z a n a c a k t ı r j b u n a r a ğ m e n , k o n u y a d er i i t o p l u

b ir g ir iş s a ğ l a y a c a ğ ı d ü ş ü n c e s i y l e b u a r a ş t ı r m a m ı z ı y a y ı m l a m a ğ a

k a r a r v e r d i k .

5, b ö l ü m ü , S o n u ç k ı s m ı nı v e b a z ı t e r i m l e r i d o k t o r a h o c a m P r o f . D r .

A h m e d Y ü k s el ö z e m r e ' n i n e l e ş t i r il e r i v e u y a n l a r ı d o ğ r u l t u s u n d a d e

ğ iş t i r d im . K e n d is in e b u b a k ı m d a n i çt e n t e ş e k k ü r b o r ç l u y u m . B u a r a ş t ı r

m a d a h e r h a n g i y e n i b i r f i k ir b u l u n d u ğ u d ü ş ü n ü l ü r s e , b u n u n a s l ı n d a ç o k

d a h a ö n c e d e n h o c a m P r o f . ö z e m r e t a r a f ı n d a n ü z e r i n d e d u r u l m u ş b ir

h u s u s o l d u ğ u n u v e n e t ic e l e r e v a r m a k i ç in g e r e k e n b ü t ü n ip u ç l a r ı n ı n

k e n d i s i t a r a f ı n d a n v e r i l d i ğ in i s ö y l e m e k b ü y ü k b i r ş e r e f t ir .

A y r ı c a , b u a r a ş t ı r m a n ı n y a y ı m l a n m a s ı iç in h iç b i r y a r d ı m ı e s i r g e

m e y e n d e ğ e r l i a ğ a b e y im D o ç . D r . Ş e h s u v a r Z e b it a y ' a iç t e n t e ş e k k ü r l e

r i m i s u n a r ı m ,

M a n ü s k r in i n d a k t i l o e d i l m e s in e i m k â n s a ğ l a y a n B o ğ a z iç i ü n iv e r s i

t e s i î d a ri B i l im l e r F a k ü l t e s i id a r i S e k r e t e r i s a y ı n A z a d e C a n l ı ' y a

v e e ş im D o ç . D r . A y h a n K o ç ' a d a t e ş e k k ü r £ > o r ç lo y u m .

6 A ğ u s t o s , , İ9 8 4





1 . G İ R Î Ş

B u in c e l e m e d e e l e a l ı n a n s o r u n k ı s a c a s ö y l e if a d e e d i l e b i l i r :

D o ğ a ' d a k i n e s n e l e r i n t a s v ir l e r i i ç in m e k â n ^ ^ ^ z o r u n l u m u d u r ?

M e k â n ' ı n , f i i l î ( a c t u a l ) d i n a m ik d e ğ i ş k e n l e r i k u l l a n a n b a z ı t a s

v ir l e r d e n k a t e g o r ik o l a r a k d ı ş a r l a n d ı ğ ı n ı g ö s t e r e n b ir a r g ü m a n , a y n ı

z a m a n d a , b u t a s v i r l e r b a k ı m ı n d a n m e k â n ' ı n t e me l v e in d i r g e n e m e z b ir

k a t e g o r i o l m a d ı ğ ı g ö r ü s ü n ü d e g e t i r i r . B ö y l e b ir g ö r ü ş ü n . o n t o l o j i v e

k o z m o l o j in i n y a n ı s ı r a e p is t e m o l o j i n in t e m e l l e r i b a k ı m ı n d a n d a ö n e m l i

o l d u ğ u a ç ı k t ı r .

(1) Y e r , m a h a l a n l a m l a r ı n d a k u l l a n d ı ğ ı m ı z ' m e k â n ' , A r a p ç a ' d a b i r is im

o l a n ' k e v n ' d e n t ü r e t il m i ş t ir . ' K e v n ' . o l m a , v a r o l m a , v a r l ı k . v ü c u t

a n l a m l a r ı n a g e l ir . ' K e v n ' in f iil ş e k l i ' k â n a ' , o l m a k (t o b e ) , h u s u l e

g e l m e k a n l a m ı n d a d ı r . ' K e v n ' d e n t ü r e t il e n ' k â in ' is e , m e v c u t o l a n , b u

l u n a n , v a r o l a n , v a r l ı k (b e i n g . t o o n ) k a r ş ı l ı ğ ı n d a k ul 1 a n ı 11r . ' K e v n ' -

d e n t ü r e t i l e n ' k â i n a t ' . v a r o l a n ş e y l e r i n c ü m l e s i ve ' k e v n iy a t ' is e

k o z m o l o j i a n l a m ı n a g e l i r (b k z . , D e v e l l i o ğ l u 1 970 )

O n t o l o j i k iç e r ik l i ' k e v n ' s ö z c ü ğ ü il e ' m e k a n ' a r a s ı n d a k i y a k ı n

b a ğ ı n t ı i l gin ç g ö r ü n m e k t e d ir . A n c a k , b u b a ğ ı n t ı n ı n , o r t a y a ç ı k m ı ş o l d u

ğ u f e l s e f t v e t a r i h î b a ğ l a m d a d e ğ e r l e n d ir i l m e s i g e r e k i r .



D o ğ a b i l im l e r i n d e X X . y ü z y ı l d a m e y d a n a g e l e n y a p ı s a l d e ğ iş i k l ik l e r i n

(m e k â n a n l a y ı ş ı m ı z a g e t i r d ik l e r i y e n i l i k l e r b a k ı m ı n d a n ) f e l s e f e d e y e

t e r in c e d e ğ e r l e n d ir i l m iş o l d u k l a r ı s ö y l e n e m e z . B u in c e l e m e d e . y u k a r d a

b e l ir l e n e n s o r u n X X . y ü z y ı l f i z iğ in i n te m el k u r a m l a r ı n d a n o l a n k u v a n

t u m m e k a n iğ i b a ğ l a m ı n d a in c e l e n m e k t e d ir .

D o ğ a v e d o ğ a b i1 im l e r i . ö t e d e n b e r i f i l o z o f l a r ı n y a k ı n d a n il g il e n d ik

l e ri k o n u l a r a r a s ı n d a y e r a l m ı ş t ı r . B a t ı f e l s e f e s i n in ü ç b in y ı l a y a k

l a ş a n a k ı ş ı i ç in d e d o ğ a ' y ı g e n e l i l k e l e r ç e r ç e v e s in d e a n l a m a y a v e

a ç ı k l a m a y a ç a l ı ş t ı ğ ı b i l in e n il k f i l o z o f M il e t ' l i T h a l e s ' t i r

( t . ö . V I I - V I ) .

T h a l e s , c a n l ı - c a n s ı z a y ı r ı m ı y a p m a d a n , d o ğ a ' d a k i ş e y l e r in ' a r c h e ' si

(ilk p r e n s i p ) o l a r a k s u ' y u k a b u l e d e r . H e r ş e y s u ' d a n m e y d a n a g e l i r v e

t e k r a r s u ' y a d ö n e r (L a e r t iu s 18 5 3 , s . 1 4 - 2 3 ) .

A r c h e , A n a x i m a n d r o s ' a ( l . ö . V I I - V l ) g ö r e ' a p e r io n ' (s ı n ı r ı o l m a y a n ,

h u d u t s u z ) v e A n a x i m e n e s ' e ( I . Ö . V I ) g ö r e d e ' h a v a ' d ı r .

H e r a k l e i t o s ( l . ü . V I - V ) is e . d o ğ a ' d a k i ş e y l e r i n a r c h e ' s i n i n ' a t e ş '

o l d u ğ u n u il e r i s ü r e n d i n a m ik b ir g ö r ü ş g e l iş t i r m i ş t i r . H e r a k l e it o s ' a

g ö r e d o ğ a ' d a k i ş e y l e r s ü r e k l i b ir a k ı ş iç i n d e d i r l e r . D o ğ a ' d a k i d e ğ iş

m e l e r i ve o l u s u (y a d a , o l a g e l iş i ) ' l o g o s ' d ü z e n l e m e k t e d ir .

P a r m e n id e s (I. ö . V I - V ), d o ğ r u ' y a (a l e t h e ia ) , V a r l ı k ' ı n d ia l e k t i k y ö n

t e m l e in c e l e n m e s i s o n u c u n d a u l a ş a b il e c e ğ i m iz i il e ri s ü r m ü ş t ü r . D o ğ a ' -

m n in c e l e n m e s i . P a r m e n i d e s ' e g ö r e , d o x â ' y a ( v e h i m , s a m ) g ö t ü r ü r . D o

ğ a ' d a k i d e ğ iş m e (a l l o io u s t a i ) v e h m e d il m iş t i r . V a r i ı k d e ğ iş m e z ; n e b ö l ü

n ü r , n e d e y o k o l u r . P a r m e n id e s ' in ö ğ r e t i s in d e , H e r a k l e i t o s ' a k a rş ı o l a -



r a k . o l u ş (g i n e s t a i ) in k â r e d i l m i ş t i r .

P a r m e n id e s ' i n g ö r ü ş l e r i . ö ğ r e n c is i E l e a ' l ı Z e n o ( l . ö . V ) t a r a f ı n d a n

s a v u n u l m u ş t u r . D ia l e k t i k v e a b e s e i n d ir g e m e (r e d u c t io a d a b s ü r d ü m )

y ö n t e m l e r in i g e l iş t i r e n Z e n o , m e k â n v e h a r e k e t ' i n k a b u l ü h a l i n d e p a r a

d o k s l a r a d ü ş ü l e c e ğ in i g ö s t e r m i ş t i r .

D e ğ iş m e v e o l u ş u a ç ı k l a m a y ı d e n e y e n b a ş k a b i r ö n e r i is e E m p e d o k l e s

( l . ö . V ) t a r a f ı n d a n il e r i s ü r ü l m ü ş t ü r . B u ö n e r iy e g ö r e ş e y l e r in k ö k e n i ,

t o p r a k - s u - h a v a - a t e ş o l a r a k b e l ir l e n e n d ö r t u n s u r d u r . B u u n s u r l a r

P a r m e n i d e s ' in V a r l ı k ' ı n a b e n z e r l e r ; k e n d i iç l e r in d e d e ğ i ş m e z l e r , b ö l ü n

m e z v e y o k o l m a z l a r . A n c a k m e k â n ' d a (b o ş l u k ' t a ) h a r e k e t e d e r l e r ; b ir -

b ir l e r i y l e b e l ir l i o r a n l a r d a b i r l e ş e b i l ir l e r , a y n l a b i 1 ir l e r . E m p e d o k -

l e s ' e g ö r e , d e ğ iş m e , d ö r t u n s u r u n m e k â n ' d a h a r e k e t l e r i (b ir l e ş m e l e r i-

a y r n l m a l a r ı ) il e a ç ı k l a n ı r . B u ö n e r i , d e ğ i s m e ' n i n , m e k â n ' d a h a r e k e t ' e

in d i r g e n m e s i ş e k l in d e m e k a n i s t b i r d o ğ a a n l a y ı ş ı iç e r ir .

A n a x a g o r a s da ( Î . Ü . V ) m e k a n i s t b ir d o ğ a g ö r ü ş ü il e r i s ü r m ü ş t ü r .

A n a x a g o r a s ' a g ö r e ş e y l e r i n t o h u m l a r ' ı ( s p e r m a t a ) . E m p e d o k l e s ' i n il e r i

s ü r m ü ş o l d u ğ u g ib i d ö r t t a n e d e ğ il d e ^ s a y ı it i b a r i y l e s o n s u z d u r .

S o n s u z - k ü ç ü k o l a n b u t o h u m l a r n e a r t a r , n e d e e k s il ir l e r ; d e ğ i s m e z l e r .

A n a x a g o r a s . E m p e d o k l e s ' t e n f a r kl ı v e H e r a k l e i t o s ' a b e n z e r o l a r a k ,

o l u ş ' u m e y d a n a g e t ir e n v e t o h u m l a r ' ı m e k â n ' d a d ü z e n l e y e r e k k a o s ' t a n

k o z m o s ' u o r t a y a ç ı k a r a n ' N o u s ' u n v a r l ı ğ ı m k a bû l e t m i ş t i r .

A n t i k Y u n a n f il o z o f l a r ı a r a s ı n d a , m e k a n is t b i r d o ğ a a n l a y ı ş ı n ı

ç a ğ ı m ı z f i z iğ in e en y a k ı n o l a r a k o r t a y a k o y a n ı D e m o k r it o s ' t u r (I. ö .

V - I V ) . D e m o k r it o s ' a g ö r e , ş e y l e r , s o n s u z - k ü ç ü k t a n e c i k l e r d e n m e y d a n a



g e l m i ş t i r . S a y ı l a n s o n s u z o l a n ve b ö l ü n m e y e n b u ' a t am o n '1a r b ü y ü k l ü k

( m e g e t o s ) v e b i ç i m ( s k e m a ) b a k ı m ı n d a n f a r k l ı d ı r l a r ve z o r u n l u b ir

h a r e k e t ' e ( k i n e s i s ) t a b id ir l e r . D o ğ a ' d a r a s l a n t ı y o k t u r . D e m o k r i t o s ,

h a r e k e t i a ç ı k l a y a b i l m e k iç in b o ş l u k ' u (t o k e n o n ) k a b u l e t m i ş t i r .

A n c a k . D e m o k r i t o s ' a g ö r e , b o ş l u k k a d a r d o l u d a (t o p l e r e s ) h a r e k e t

iç in ö n e m l i d i r (T h il l y 1 95 3 , s . 2 3 - 4 7 ) . ^

D o ğ a ' d a k i n e s n e l e r in t a s v ir i iç in u y g u n b i r m a t e m a t i k s e l ç e r ç e v e

o l u ş t u r a n s o n s u z - k ü ç ü k l e r i n h e s a b ı ( d if e r a n s i y e l - in t e g r a l h e s a p ) ,

X V I I . y ü z y ı l ı n ik in c i y a r ı s ı n d a L e ib n i z v e N e w t o n t a r a f ı n d a n g e l i ş t i

r i l m i ş t i r .

N e w t o n k o z m o l o j is i n in t e me l k a v r a m l a r ı n d a n o l a n m u t l a k m e k â n

(a b s o l u t e s p a c e ) , k e n d i t a b i a t ı n a v e y a h e r h a n g i b i r d ı ş ( h a r i c î ) ş e y e

g ö r e d e ğ iş m e z ; h e r z a m a n a y n ı k a l ı r v e h a r e k e t e t m e z . G ö r e l i m e k â n

( r e l a t i v e s p a c e ) h a r e k e t e d e n b ir b o y u t ' t u r (d im e n s i o n ); m u t l a k

m e k â n ' ı n ö l ç ü ' s ü d ü r (m e a s u r e ). G ö r e l i m e k â n ' ı , c i s im l e r in k o n u m ' l a r ı

o l a r a k d u y u l a r ı m ı z (h is l e r im i z ) b e l ir l e r .

M u t l a k m e k â n ' a b e n z e r o l a r a k , m u t l a k v e g e r ç e k ( t r u e ) z a m a n , h i ç b i r

d ı ş ( h a r i c î ) ş e y e g ö r e o l m a k s ı z ı n , k e n d i l iğ i n d e n ve k e n d i t a b ia t ı n d a n

d k a r (f l o w s ) . M u t l a k z a m a n ' a N e w t o n ' u n v e r d iğ i b a ş k a b ir a d s ü r e ' d i r .

d u r a t i o n ) . D a k i k a , s a a t , g ü n g ib i g ö r e l i v e g ö r ü n ü ş t e k i (a p p a r e n t )

a: »ma n is e , s ü r e ' n i n h a r e k e t a r a c ı l ı ğ ı il e e l d e e d il e n h i s s e d i l e b i l i r

Y u n a n f e l s e f e s i' n d e k i ö t e k i m e k â n a n l a y ı ş l a r ı iç in b k z .

ııer 1969.



d ı ş ö l ç ü s ü ' d ü r ( s e n s i b l e e x t e r n a l m e a s u r e ) v € - ge rç ek z a m a m n y e r i n e

k u l l a n ı l ı r .

M e k â n v e z a m a n , k e n d i l e r i n i n ve b a ş k a ş e y l e r in y e r ' l e r i d i r ( p l a c e ) .

Y e r o l m a l a r ı t a b i a t l a r ı n d a n d o l a y ı d ı r . Ş e y l e r i n b ir in c il (p r i m o r y )

y e r l e r in i n h a r e k e t e d e b i l ir o l m a s ı is e , N e w t o n ' a g ö r e a b e s t i r . B u n e

d e n l e , m e k â n v e z a m a n m u t l a k y e r ' l e r d i r . M u t l a k y e r ' d e n n a k il

(t r a n s l a t io n ) is e , m u t l a k h a r e k e t ' t ir . S o n s u z d a n s o n s u z a k a d a r , k o n u m l a -

r ı n b i r b i r in e g ö r e a y n ı k a l d ı ğ ı y e r ' 1 e r h a r e k e t s i z d i r ( y a n i , k e n d i l e

ri h a r e k e t e t m e z l e r ) ; b u d ü ş ü n c e ş e k l i n e g ö r e d e h a r e k e t s i z k a l m a k

z o r u n d a d ı r l a r . H a r e k e t s i z m e k â n (im m o v a b l e s p a c e ) i s e , h a r e k e t s i z

y e r ' l e r d e n ( i m m o v a b l e p l a c e ) m e y d a n a g e l i r .

M e k â n v e z a m a n ı n y a n ı s ı r a , N e w t o n , k u v v e t ( f o r c e ) k a v r a m ı n ı , g e r ç e k

( t r u e ) v e g ö r e l i (r e l a t i v e ) h a r e k e t l e r i a y ı r m a k i ç in k u l l a n m a k t a d ı r .

G ö r e l i h a r e k e t , h a r e k e t e d e n c is i m b i r k u v v e t il e e t k il e n m e d e n m e y d a n a

g e l e n v e y a d e ğ i ş e b i l e n h a r e k e t t ir . G e r ç e k h a r e k e t is e , a n c a k , h a r e k e t

e d e n c is i m b i r k u v v e t i le e t k il e n e r e k m e y d a n a g e t i r i l e b i l i r v e y a

d e ğ i ş t i r i l e b i l i r (M e w t o n 1 96 2, s . 5 - 1 2) ,

L e i b n iz ' e g ö r e m e k S n , b u m e k â n d a b u l u n d u k l a r ı k a bu l e d i l e n ş e y l e r d e n

b a ğ ı m s ı z d e ğ i l d i r . M e k S n ' ı n , b u m e k a n d a b u l u n a n ş e y l e r e g ö r e h e r h a n g i

b ir m a n t ı k s a l ö n c e l i ğ i y o k t u r . M o n a d ' I a r ı n v e ö z e l l i k l e r in i n t ü r e v i

olııiâsı ; i 2 c i e n iyle , m e k 3 n ' m v a r l ı ğ ı i k in c i l ' d i r ( s e c o n d a r y ) ( R e s c h e r

1967, 5 . 8 9) . L e i b n i z ' e g ö r e ırıekân (y a d a u z a m ( e x t e n s i o n )) , b i r l i k t e

v a r o l u ş ' j n d ü z s n ' i ( o r d e r ) , y a d a d ü z e n l e r ' i s o n u c u o r t a y a ç ı k a n b a ğ ı n

t ı l a r d ı r (R e s c h e r 1 967 , s . 8 9 , d i p n û t ) .



C l a r k e - L e i b n i z n ı e k t u [ ) i a > n d a ,C1 a r k e , N e w t o n ' u s a v u n a r a k m e k â m n m u t -

l â k l ı ğ ı m v e bos^ıuk u n ( y o - d ) v a r o l d u ğ u n u il e r i s ü r m e k t e d i r . A n c a k - ,

L e i b n i z y e t e r l i n e d e n • l k e s ' ' n e ( p r in c i p l e o f s u f f i c ie n t r e a s o n )

( B r o a d 1975, s . 1 0- 12) d a y a n a r a k m e k â m n m u t l a k o l d u ğ u t e z in i r e d d e d e r .

A y r ı c a , b o ş l u ğ u n , m u t l a k m e k â m n ö z el b ir h â li o l d u ğ u n u g ö s t e r ir . D o l a

y ı s ı y l a d a b o ş l u ğ u in k â r e t m iş o l u r ( R e s c h e r 1 96 7, s . 9 4 ) . ^ ^^

ö n c e l e r i L e ib n iz v e U o l l f ' u i z l e y e n , d a h a s o n r a d a İ n g il iz e m p ir i z -

m i n in (L o c k e , S h a f t e s b u r y , H u m e ) e t k is i n d e k a l a n Im m a n u e l K a n t ' a g ö r e ,

m e k â n , d ı ş s a l d e n e y ' l e r im i z d e n (o u t e r e x p e r i e n c e ) ç ı k a r t ı l a n e m p i r ik

b i r k a v r a m d e ğ i l d i r (K a n t 196 5, s . 6 8 ). S a f A k l ı n K r i t iğ i ' n i n T r a n s e n -

d e n t a l E s t e t i k b ö l ü m ü n d e il e r i s ü r d ü ğ ü d ü ş ü n c e l e r e g ö r e , m e k â n , d ı ş s a l

s e z g i' m iz i n (o u t e r in t iu t i o n ) t e m e l i n d e b u l u n a n z o r u n l u v e a p r io r i

b ir t a s a v v u r ' d u r ( r e p r e s e n t a t i o n ). M e k â n ı n m e v c u t o l m a d ı ğ ı n ı d ü ş ü n e -

m e y i z ; a n c a k , n e s n e l e r d e n (o b j e l e r d e n ) b o ş a l t ı l m ı ş ( y a n i , b o ş ) m e k â n ı

d ü ş ü n e b i l i r i z ( a . g . e . , s . 6 8 ) .

M e k â n t e k ' t ir . A y r ı m e k â n ' l a r d a n s ö z e d il m e s i h â l i n d e , b u m e k a n l a r ,

k u ş a t ı c ı o l a n te k m e k â n ' d a y e r a l ı r l a r (a . g . e . , s . 69). M e k â n , K a n t ' a g ö

r e , ş e y l e r a r a s ı n d a k i b a ğ ı n t ı l a r ı n ge n e l b i r k a v r a m ı d e ğ i l , s a f s e z g i' -

d i r .

(1) L e i b n i z ' in m e k â n v e z a m a n k u r a m l a r ı n ı n k a r ş ı l a ş t ı r m a l ı b ir a ç ı k

l a m a s ı i ç in b k z . R u s s e l l 1 97 1, s . 1 1 8 - 1 3 0 .



G e o m e t r i , m e k â n ' ı n ö z e l l i k l e r i n i s e n t e t ik v e a p r i o r i o l a r a k b e l ir

l e r . M.ekân ' ı n s e n t e t i k v e a p r i o r i b i l g i s in i n m ü m k ü n o l a b i l m e s i iç in

K a n t , m e k â n t a s a v v u r u ' m u z u n ( r e p r e s e n t a t io n ) n e o l m a s ı g e r e k t iğ in i a r a ş

tı r ı y o r . M e k â n , s a d e c e b ir k a v r a m o l a m a z ; ç ü n k ü , b ir k a v r a m d a n , o k a v r a m ı

ö t e l e y e n ( a ş a n ) ö n e r m e l e r e l d e e d il e m e z . M e k â n t a s a v v u r u m u z , K a n t ' a g ö

r e , k a y n a ğ ı b a k ı m ı n d a n s e z g i o l m a l ı d ı r .

S ö z k o n u s u s e z g i, a p r io r i o l m a k z o r u n d a d ı r ; y a n i . n e s n e l e r in a l g ı l a n m a

s ı n d a n e v v el z i h in d e b u l u n m a l ı d ı r . B u n e d e n l e d e , s a f se z g i o l m a l ı d ı r ;

e m p i r ik b ir s e z g i o l a m a z . K a n t ' ı n v e r m i ş o l d u ğ u b ir ö r n e ğ e g ö r e ,

" u z a y ü ç b o y u t l u d u r " ö n e r m e s i b ir d e n e y h ü k m ü ( j u d g e m e n t o f e x p e r i e n c e )

d e ğ il d i r v e h i ç b ir d e n e y h ü k m ü n d e n d e ç ı k a r t ı l a m a z (is t id l a l e d i l e m e z ) .

O z a m a n , n a s ı l o l u r da, n e s n e l e r in a l g ı l a n m a s ı n d a n ö n c e g e l e n b i r

d ı ş s a l s e z g i (o u t e r i n t u i t o n ) z i h in d e b u l u n u r v e n e s n e l e r ( o b j e l e r )

a p r i o r i o l a r a k b e l i r l e n i r ( a . g , e , , s . 70) ? Z i h in , K a n t ' a g ö r e . n e s n e l e -

r in v a s ı t a s ı z t a s a v v u r ' u n u (im m e d i a t e r e p r e s e n t a t i o n ) j y a n i. s e z g i' s in i

e d i n i r . K a n t , b u a ç ı k l a m a n ı n , g e o m e t r i n in a p r io r i s e n t e t i k b il g i o l a r a k

a n l a ş ı l a b il i r l iğ i n i m ü m k ü n k ı l a n t e k a ç ı k l a m a o l d u ğ u n u il e r i s ü r ü y o r

( a . g . e . , s . 7 1 ) .

M e k l n . d ı ş s e z g i y i m ü m k ü n k ı l a n h a s s a s iy e t ' i n ( s e n s i b i1it y , d u y u m s a l -

İ l k ) ö z n e l ş a r t ı ' d ı r ( s u b j e c t iv e c o n d i t io n ) (a . g . e . , s , 71). K a n t ' a g ö r e ,

b u a ç ı k la if ı â la r , m ek â n ' ın , d ış s a l d e n e y l e r im i z v e n e s n e l e r b a k ı m ı n d a n

e m p ir i k r e a l i t e s i ' n i v e in s a n a k l ı b a k ı m ı n d a n da a ş k ı n id e a l i t e s i ' n i



(t r a n s c en d e f it a l io t ea l it y ) o l u ş t u r u r l a r ( a , g . e . , s . 7 3 ) . ^

K a n t ' a g ö r e . m e k â n . k e n d i iç i n d e ş e y ' l e r i n ( t h in g in i t s e l f .das

D i n g a n s i c h ) iç s e l ö z e l l i k ' i ( in t r i n s i c p r o p e r t y ) d e ğ i l d i r . K e n d i

iç in d e ş e y l e r b i z c e b i l in m e z l e r o D ı ş s a l n e s n e l e r ( o u t e r o b j e c t s ) o l a

r a k a d l a n d ı r d ı l i r l a r ı r a ı z i s e , h a s s a s i y e t ' i m i z i n (sensibil i t y ) y a l n ı z c a

t â s a v v u r ' l a r ı d t r ( r e p r e s e n t a t i o n )« M e k â n , b u h a s s a s i y e t ' in f o r m ' u d u r

( a . g . e . , s . 7 3 - 7 4 ) .

A l f r e d N o r t h U h i t e h e a d , M a x w e H ' i n g e l iş t ir m i ş o l d u ğ u e l e k r o m a n y e t i k

k u r a m v e E i n s t e i n ' ı n r ö l a t iv i t e k u r a m l a r ı n d a o r t a y a ç ı k a n d ö r t b o y u t l u

m e k â n - z a m a n k o n t ı n y u u m ' unun,k o z m o l o j i a n l a y ı ş ı m ı z a u z a m s a l l ı k

(e x t e n s iv e n e s s ) k a v r a m ı n ı g e t i r d i ğ in i il e r i s ü r ü y o r „ W h i t e h e a d ' e g ö r e ,

D e s c a r t e s , N e w t a R , L o c k e , H u m e v e K a n t ' ı n k o z m o l o j il e r i b u t ü r b ir k a v r a m ı

d i k k a t e a l m a k s ı z ı n ş e k i l l e n d ir i l m iş t i r . Q y s a , ç o k d a h a ö n c e l e r i , P l a t o n ,

T i m a e u s ' d a ç i z m i ş olduğN evren r e s m i n d e u z a m s a l l ı k ' ı g e o m e t r i b a ğ l a

m ı n d a d ik k a t e a l m a k t a d ı r (W h i t e h e a d 19 29 , s . 1 27 ).

W h i t e h e a d , N e w t o n k o z m o l o j i s in i n t a b i a t ı n d a b ir ç e l iş k i b u l u n d u ğ u n u

il e r i s ü r ü y o r . S ö z k o n u s u k o z m o l o j i . m e k â n ' ı n t u t u l m a s ı (iş g a l e dil m. es i)

i ç i n t e k b i r o l a n a k ' a ( m o d e ) iz in v e r m e k t e d i r : "B u m a d d e p a r ç a s ı . b u

s ü r e s i z a n ' d a (d u r a t i o n l e s s in5tant) , b u b ö l g e y i t u t u y o r (iş g a l e d i

y o r ) . "

(1) K a n t , m e k a n a n l a y ı ş ı n ı P r o l c g o m e n a ' d a d a a ç ı k s e ç ik o l a r a k d il e

g e t i r i y o r ; b k z . K a n t 19 55 , s . 3 2 - 3 4 , 6 8 - 6 9.



M e k â n d a k i b u y e r t u t m a , d i ğ e n b ir a n , h e r h a n g i b a ş k a b i r m a d d e p a r

ç as ı v e y a m e k l m n d iö e r b i r b ö l g e s in e a t ı f t a b u l u r a m ı k s ı z ı n . s o n g e r ç e k

o l g u (fina l r e a l f a c t ) o l a r a k k a bû l e d i l m i ş t i r .

W h i t e h e a d , N e w t o n d o k t r i n in i k a bû l e d e r s e k , ş u s o r u l a r ı n s o r u l a b i l e -

c e ğ i n i b e l i r t i y o r : " B i r a n ' d a h ı z ( v e l o c i t y ) n e r e y e g i t t i ? G e n e s o r u

y o r u z : B i r a n ' d a i m p u l s (« om en tu fl i) n e r e y e g i t ti ? "

W h i t e h e a d ' e g ö r e , h ı z v e im p u l s N e w t o n f i z i ğ in i n t e m e l k a v r a r o l a r ı -

d ı r ; a n c a k b u k a v r a m l a r N e w t o n f iz iğ i b a k ı m ı n d a n a n l a m s ı z d ı r . H ı z v e

im p u l s k a v r a m l a r ı , s e ç i l m iş h e r h a n g i b i r a n ' d a , ş e y l e r i n d iğ e r y e r l e r

v e z a m a n ' l a r d a k i d u r u m l a r ı n ı n d a , m e k a n ı n m a d d e s e l b a k ı m d a n t u t u l m a s ı

n ı n (iş g a l e d i l m e s i n i n ) t e m e l k a r a k t e r i s t i ğ i o l a r a k k a b u l e d i l m e s i n i

g e r e k t i r ir . A n c a k , W h i t e h e a d ' e g ö r e , N e w t o n ' u n g ö r ü ş l e r i . y e r t u t m a (iş g a l

e t m e ) b a ğ ı n t ı s ı n ı n b u ş e k i l d e d e ğ e r l e n d ir i l m e s i n e iz in v e r m e z . B u n e

d e n l e , W h i t e h e a d , N e w t o n ' u n k o z m o l o j i t a s a v v u r u n u n . t a b i a t ı b a k ı m ı n d a n

t u t a r s ı z ( in c o n s i s t e n t ) o l d u ğ u n u il e r i s ü r ü y o r .

W h i t e h e a d ' e g ö r e , d if e r a n s i y e l h e s a b ı n m a t e m a t i k s e l in c e l ik l e r i d e

b u g ü ç l ü ğ ü n g i d e r il e b i l m e s i iç in y e t e r s iz d i r . S ö z k o n u s u g ü ç l ü k , m a t e m a

t ik s e l t e r i m l e r l e ş ö y l e d i l e g e t i r i l i r : N e w t o n f i z i ğ i n i n y e r t u t m a

(o c c u p a n c y ) k a v r a m ı , b i r f o n k s i y o n u n s e ç il m i ş b i r n o k t a d a k i d e ğ e r i n e

t e k a bü l e d e r . A n c a k , N e w t o n f i z iğ i . y a l n ı z c a f o n k s i y o n u n b u n o k t a d a k i

l i i T i i t i n i z o r u n j u k ı l a r . O y s a ,Mey t o n k o z m o l o j is i . y a l ı n o l g u ' y u ( b a r e

f a c t ) g ö s t s r ı ^ n F o n k s i y o n d e ğ e r i n i n , d i ğ e r y e r l e r v e z a m a n l a r a a t ı f t a

b u l u n a n l i m i t il e n e d e n d e ğ i ş t i r i l m e s i g e r e k t i ğ i n e (iair h e r h a r . ; - ; b i r



19

ip u c u v e r m e z (W h it e h e a d 1 9 6 8 , s , 1 4 4 - 1 4 5 ) . ^

U h i t e h e a d ' i n m e t a f i z i ğ in d e k i t e m e l k a t e g o r i s ü r e ç ' t i r ( p r o c e s s ) .

S ü r e ç , u z a m ' 1 ( e x t e n s i o n ) g e r e k t i r i r ( W h i t e h e a d 19 25 , s . 2 02 ; L e c 1 e r c

1 9 5 8 , 5 . 1 2 ) .

U h i t e h e a d . D e s c a r t e s ' i n , e v r e n i n m e k â n b a k ı m ı n d a n b ir k o n t in y u u m

o l d u ğ u n u k a b ul e t t i ğ in i il e r i s ü r e r . D e s c a r t e s ' e g ö r e , f i il i ( a c t u a l )

e n t i t e l e r d e n (ş e y l e r d e n ) e n a z b i r t ü r ü , k e n d i iç in d e u z a m l ı d ı r :

R es e x t e n s a . B u c e v h e r (s u b s t a n c e , t ö z ) , e v r e n i , m e k â n b a k ı m ı n d a n b i r

d o l u l u k ( p l e n u m ) o l a r a k b e l ir l e r . U z a m i ı s ü r e k l il i k (e x t e n s i v e

c o n t i n u i t y ). f i z i k s e l g e r ç e k ' i n (p h y s ic a l a c t u a l i t y ) ^^ ^ a s l i b ir ö z e l

l i ğ id i r . A n c a k , d e s c a r t e s ' a g ö r e , z a m a n s a l s ü r e k l il i k ( t e m p o r a l

c o n t i n u i t y ) , f i z i k s e l g e r ç e ğ i n a s l i b i r ö z e l l i ğ i d e ğ i l d i r . Z a m a n s a l

s ü r e k l i l i k , g e r ç e k ' l e r i n ( a c t u a l it i e s ) b i r b ir i n i iz l e m e l e r i n in b ir

ö z e l l iğ i o l a r a k o r t a y a ç ı k a r ( L e c l e r c 19 58 , s . 6 5, 7 3 - 7 4 ; D e s c a r t e s 1 97 5,

s . 1 0 7 - 1 0 8 ) .

O y s a , W h i t e h e a d ' e g ö r e , u z a m l ı s ü r e k l i l ik , f i z ik s e l g e r ç e k ' i n a s l i

b i r ö z e l l i ğ i d e ğ i l d ir . U h i t e h e a d , f i z ik s e l g e r ç e k ' t e b ir o l u s s ü r e c i

(p r o c e s s o f b e c o m i n g ) b u l u n m a s ı g e r e k t i ğ in i il e r i s ü r ü y o r . M e k â n b a k ı

m ı n d a n d ü ş ü n ü l e n u z a m l ı s ü r e k l i l ik i s e , b u o l u ş s ü r e c i n in t ü r e v i o l a r a k

(1) K a r ş ı l a ş t ı r m a l ı b i r d e ğ e r l e n d i r m e iç in b k z . L e c l e r c 1 95 8 , s , 5 - 11 .

(2) ' G e r ç e k ' t e r im i , f iil ' l e r i n t o p l a m ı a n l a m ı n d a k u l l a n ı l m a k t a d ı r ;

ş e n l y y e t (r e a l it e ) a n l a m ı n d a d ü ş ü n ü l m e m e l i d i r .



11

(1) W h i t e h 8 a d , Z e n o ' n u n p a r a d o k s l a r ı n d a , y e t e r s i z m a t e m a t i k s e l b il g i

n e d e n i y l e o r t a y a ç ı k a n g e ç e r s i z k ı s ı m l a r b u l u n d u ğ u n u il e r s ü r ü y o r .

A n c a k , b u g e ç e r s iz k ı s ı m l a r ı n p a r a d o k s l a r d a n a y ı k l a n m a s ı h âl in d e , g e

r i y e g e ç e r l i a ı ^g ü m a n l a r k a l d ı ğ ı n ı k a b u l e d i y o r ( U h i t e h e a d 1 92 9, s . 9 4 ) .

o r t a y a ç ı k a r . A n c a k , U h it e h e a d , u z a m l ı s ü r e k l il ik ' i n , D e s c a r t e s ' i n z a m a n

sal u z a ml ı s ü r e k l il i k k a v r a m ı n a b e n z e r b ir ş e k i l d e a ç ı k l a n m a s ı g e r e k

t iğ i n i d e k a b u l e d i y o r .

W h i t e h e a d ' i n m e t a f i z iğ i n d e k i o l u ş (b e c o m in g ) a t o m s a l ' d ı r . S ü r e ç k a

t e g o r i s i n e g ö r e , f i i l i ( a c t u a l ) e n t it e l e r (ş e y l e r )» o l u ş ' u n y e n i b ir d ö

n e m e a it ( e p o c h a l ) b i r im l e r i o l a r a k o r t a y a ç ı k a r l a r . H e r b ir g e r ç e k

(a c t u a l i t y ) , o l u ş ' u n , b ir d i ğ e r in d e n f a r k l ı b i r i m s ü r e ç ' l e r i d i r (u n i t

p r o c e s s ) . S ü r e k l il i k , b i r d i ğ e r in d e n f a r k l ı ve t a m a m l a n m ı ş o l u ş b ir i m l e

r in in b i r b ir i n i iz l e m e s i ş e k l i n d e o r t a y a ç ı k a r ; b u n u n s o n u c u o l a r a k d a

d ü n y a n ı n u z a m s a l s ü r e k l i l ik ' i o l u ş u r . U h it e h e a d ' e g ö r e , u z a m s a l s ü r e k l i

a u n y a ( e x t e n s i v e c o n t i n u o u s w o r l d ) fii li ( a c t u a l ) b i r e n t i t e d e ğ i l d i r .

B T ş e y ' i n o l u ş t u ğ u n u ( b e c o m e ) k a bu l e t m e m iz h a l in d e i s e , Z e n o ' n u n y ö n

t e min i k u l l a n a r a k , o l u ş ' u n s ü r e k l i o l m a d ı ğ ı k a n ı t l a n a b i l i r . ^

W h i t e h e a d ' e g ö r e , o l u ş ' u n s ü r e k l il iğ i (c o n t i n u it y o f b e c o m i n g ) m ü m k ü n

d e ğ il d i r ( y a n i, o l a m a z ) ; m ü m k ü n o l a n , s ü r e k l il iğ in o l u ş ' u d u r (b e c o m i n g

o f c o n t in u i t y ). Y a n i, d i ğ e r b ir d e y i ş l e , u z a m s a l l ı k o l u ş u r ; a m a , o l u ş ' u n

k e n d is i u z a m s a l d e ğ il d i r . W h it e h e a d , b u d ü ş ü n c e l e r e d a y a n a r a k , t e m e l

m e t a f i z i k s e l g e r ç e k ' i n ( r e a l i t y ) a t o m i z m o l d u ğ u n u il e r i s ü r ü y o r

(W h i t e h e a d 19 29 , s . 4 8 - 4 9, 8 4 - 1 14 ; L e c l e r c 1 95 8 , s . 7 1 - 7 5) .



12

(1) B k z . S k l a r 1 977,

M a n t ı k ç ı p o s i t ı v i s t l e r ' i n f iz ik t e m e y d a n a g e l e n y a p ı s a l d e ğ i ş ik

l ik l e r i f e l s e f e b a ğ l a m ı n d a in c e l e m i ş o l d u k l a r ı n ı b i l iy o r u z . R e i c h e n b a c h i

m a t e m a t iğ in , m ü n ı k ü n m e k â n l a r ı a ç ı ğ a ç ı k a r d ı ğ ı m v e f iz iğ in d e b u m ü m k ü n

m e k a n l a r d a n h a n g is i n in f iz ik s e l m e k â n ı g ö s t e r d i ğ in e k a r a r v e r il m e s in i

s a ğ l a d ı ğ ı n ı il e r i s ü r ü y o r . K a n t ' a k a r ş ı o l a r a k , f i z iğ i n , d e n e y v e g ö z l e m l e r

a r a c ı l ı ğ ı il e f iz ik s e l m e k â n ı n g e o m e t r i s in i b e l i r l e d iğ i n i k a b û l e d i

y o r (R e i c h e n b a c h 1 95 7, s . 6 ). B u n e d e n l e , m e k â n v e z a m a n ı n f e l s e f e s i ,

R e i c h e n b a c h ' a g ö r e , E i n s t e i n ' ı n r ö l a t iv it e k u r a m ı n ı n f e l s e f e s i d ir

( a . g . e , , s . x i v ) .

E i n s t e in ' ı n ö z e l v e g e n e l r ö l a t i v it e k u r a m l a r ı , N e w t o n k o z m o l o j i s i

n in m u t l a k m e k a n , m u t i a k z a m a n v e e ş - z a m a n l ı l ı k (s im u l t a n e i t y ) g ib i

t em el k a v r a m l a r ı n ı n d e ğ iş ik d ü ş ü n ü l m e l e r in e y o l a ç m a k t a d ı r . ^ B u f a r k

l ı l ı k l a r a r a ğ m e n , ö z e l v e g e n e l r ö l a t i v i t e , k l â s i k a n l a m d a d e t e r m in i s t

k u r a m l a r d ı r .

R ö l a t i v it e k u r a m l a r ı n ı n v e r d iğ i t a s v i r l e r d e , k l â s ik f i z ik t e o l d u ğ u

g i b i , m e k â n i l e ( i m p u l s v e e n e r j i ) g ib i d i n a m ik d e ğ iş k e n l e r a r a s ı n d a ,

b i r i n i n k e s i n ( c e r t a ı n ) b i l g i s i n i n ö b ü r ü n ü n k e s i n b i l g is i n i d ı ş a r -

l a m a s ı ş e k l i n d e k a t e g o r i k b ir b a ğ d a ş m a z l ı k (in c o m p a t i b il i t y ) b u l u n m a z ,

ü s t e l ı k , k l a s ik f i z ik t e n f a r k l ı o l a r a k , m e k a n v e z a m a n t e k b ir m e k â n -

z a m a n d e ğ iş k e n i n d e b i r l e ş t ir i l m i ş t i r .

ö ze l v e g e ne l r ö l a t iv it e k u r a m l a r ı n ı n : ç e r ç e v e s i n d e d ü ş ü n ü l e n



13

ö l ç m e ' y e g ö r e , k l â s i k m e k a n i k t e o l d u ğ u g ib i , ö l ç ü l e n d in a m ik d e ğ i ş k e n i n

b e l ir l i (d e t e r m in a t e ) d e ğ e r i n i k u l l a n a r a k , ö l ç m e ö n c e s i n d e k i b e l ir l i

d e ğ e r in i b u l a b i l i r iz . ö l ç ü l e n d i n a m ik d e ğ i ş k e n in , ö l ç m e ö n c e s in d e v e

s o n r a s ı n d a b e l ir l i d e ğ e r l e r i b u l u n m a s ı n e d e n iy l e , s ö z k o n u s u d i n a m ik

d e ğ iş k e n , ö l ç m e ö n c e s i n d e d e s o n r a s ı n d a d a f i il i ' d ir ( a c t u a l ) .

A n c a k , k u v a n t u m k u r a m ı n d a f a rk l ı b ir d u r u m l a k a r ş ı l a ş ı y o r u z . K u v a n t u m

m e k a n i ğ in e g ö r e , ö l ç m e ö n c e s i il e s o n r a s ı n ı v e r e n t a s v ir l e r a r a s ı n d a

k a t e g o r ik b ir a y r ı m y a p ı İ m a s ı z o r u n l u d u r ,

K u v a n t u m m e k a n i ğ in in ç e r ç e v e s in d e d ü ş ü n ü l e n ö l ç m e ' y e g ö r e , ö l ç ü l e n

d in a m i k d e ğ iş k e n i n ö l ç m e s o n r a s ı n d a k i b e l ir l i d e ğ e r in i k u l l a n a r a k ,

ö l ç m e ö n c e s i n e a i t k e s in ( c e r t a i n ) v e b e l ir l i ( d e t e r m i n a t e ) b i r d e ğ e r

b u l u n a m a z .

ö l ç m e ö n c e s in i v e r e n t a s v i r l e r e g ö r e , d in a m ik d e ğ iş k e n i n ö l ç m e s o n

r a s ı n d a o r t a y a ç ı k a b il e c e k d e ğ e r l e r in d e n a n c a k b e l ir l i o l a s ı l ı k ' l a r l a

s ö z e d e b il ı r iz . B u c (u ı - u t * ı , e l b e t te , d in a m ik d e ğ i ş k e n l e r i n ö l ç m e ö n c e s i n d e

b e l ir l i d e ğ e r l e r i b u l u n m a s ı n ı g e r e k t i r m e z . D o l a y ı s ı y l a , s ö z k o n u s u d in a

m ik d e ğ iş k e n , ö l ç m e ö n c e s in d e k u v v e d e m e v c u t ' t u r (p o t e n t ia l ); ö l ç m e s o n

r a s ı n d a is e f i il i ' d ir (a c t u a l ). K u v a n t u m m e k a n i ğ in d e * ö l ç m e , k u v v e ' y i

(p o t e n t i a l it y ) g e r ç e k ' e (a c t u a l i t y ) d ö n ü ş t ü r ü r , Y a n i^ö l ç ü l e n d e ğ i ş k e n i

k u v v e ' d e n f iil ' e ç ı k a r t ı r .

K u v a n t u m k u r a m ı n ı n , ö z e l v e g e n e l r ö l a t i v it e k u r a m l a r ı il e k l â s i k

m e k a n i k t e n a y r ı l d ı ğ ı ö n e m l i b ir d i ğ e r n o k t a , m e k â n il e d in a m i k d e ğ iş

k e n l e r i k u l l a n a n t a s v i r l e r a r a s ı n d a , b ir i n in ö b ü r ü n ü d ı ş a r l a m a s ı ş e k -



14

l in d e b ir b a ğ d a ş m a z l ı k (b i r l ik t e b u l u n a m a z iı k ) g e t ir m e s i d ir . B u k a t e g o

r i k b a ğ d a ş m a z ı 1k , k u v a n t u m m e k a n i ğ in i n t e me l b i r p o s t u l a t ı o l a n

H e i s e n b e r g b e l i r s i z l i k b a ğ ı n t ı s ı n e d e n i y l e o r t a y a çı^ka^r.

S ö z k o n u s u k a t e g o r ik b a ğ d a ş m a z ı ı k . n e s n e l e r in t a s v ir l e r i ve b u t a s

v i r l e r a r a s ı n d a k i b a ğ ı n t ı l a r ı n t e r i m l e r i y l e d ü ş ü n ü l e n d e t e r m i n i z m ' i n ,

y e r e l ( l o c a l ) v e y e r e l - o l m a y a n ( n o n - l o c a l ) d e t e r m i n i z m g ib i ik i f a r k l ı

ş e k i l d e d ü ş ü n ü l m e s i n i g e r e k t i r ir . O y s a , g e r e k Ö ze l ve g e ne l r ö l a t i v i t e

k u r a m l a r ı n d a . g e r e k s e k l â s ik m e k a n i k t e y e r e l v e y e r e l - o l m a y a n a y r ı m ı

k e y fi o l a r a k d ü ş ü n ü l s e b i l e , k a t e g o r i k b ir b a ğ d a ş m a z l ı k s ö z k o n u s u d e -

ğ i l d ir ; y a n i , k e y f î o l a r a k d ü ş ü n ü l e n b u a y r ı m g e n e k e y f î o l a r a k o r t a d a n

k a l d ı r ı l a b i l i r .

A n c a k , k u v a n t u m k u r a m ı n a g ö r e , ö l ç m e ö n c e s in d e d in a m ik d e ğ i ş k e n l e r

fiilî ( a c t u a l ) d e ğ i l d ir . B u n e d e n l e , y e r e l - o l m a y a n (n o n - l o c a l ) t a s v i r

l e r i n , öl ç m e ' d e n b a ğ ı m s ı z o l a r a k . m e k â n ' ı n k a t e g o r i k b ir in k â r ı n a y o l a ç -

t ığ ı d a s ö y l e n e m e z .

Y e r e l - o l m a y a n t a s v ir l e r d e k u l l a n ı l a n d in a m i k d e ğ i ş k e n l e r i n ö l ç m e

ö n c e s i n d e d e f i i l î ( a c t u a l ) o l d u k l a r ı n ı n g ö s t e r i l m e s i d u r u m u n d a , b u

t a s v ir l e r in , ö l ç m e d e n b a ğ ı m s ı z o l a r a k . m e k â n ı n k a t e g o r i k b ir in k â r ı n a

y o l a ç t ı ğ ı il e r i s ü r ü l e b i 1 i r . D o l a y ı s i y l a , G i r i ş ' i n b a ş l a n g ı c ı n d a o r t a y a

k o n a n s o r u n ç e r ç e v e s i n d e , y e r e l - o l m a y a n t a s v i r l e r iç in m e k â n ı n z o r u n l u

o l m a d ı ğ ı s ö y l e n e b i l i r .

K u v a n t u m k u r a m ı n d a , ö l ç m e , d in a m i k d e ğ iş k e n l e r b a k ı m ı n d a n . k u v v e ' y i

(p o t e n t i a l it y , p o t e n t i a ) g e r ç e k ' e (a c t u a l it y , a c t u s ) d ö n ü ş t ü r ü r . B u



15

d ö n ü ş m e m u t i a k t ı r ; y a n i , ö l e m e s o n r a s ı n d a k i g e r ç e k t e n (a : .t j a" it y

h a r e k e t e d e r e k , ö l ç m e ö n c e s i n e a it b ir g e r ç e k ' i k u v a n t u m m e k a n i ğ in d e

d ü ş ü n e m e y i z .

K u v v e - g e r ç e k ( p o t e n t i a l it y - a c t u a l it y ) a y r ı m ı ^ ^^, y u k a r d a b e l i r l e n e n

ç e r ç e v e d e , s a d e c e k u v a n t u m m e k a n i ğ in e ö z g ü d ü r . B u k a t e g o r ik a y r ı m ı n

o r t a y a ç ı k m a s ı n a s e b e p o l a n k u v a n t ik ö l ç m e 2. b ö l ü m d e in c e l e n m e k t e d ir .

A n c a k , ö l ç m e s o n r a s ı n d a k i g e r ç e k ' t e n (a ctuali t y ) hareket e d e r e k ,

ö l ç m e ö n c e s i n e a it b ir g e r ç e k ' i n k u v a n t u m m e k a n i ğ i n d e n e l d e e d i l e m « m e ş i ,

b ö y l e b i r g e r ç e k ' in d ü ş ü n ü l m e s i n in i m k a n s ı z l ı ğ ı n ı iç e r m e z . 5. b ö l ü m

d e , d i n a m ik d e ğ iş k e n im p u l s ' u n , ö l ç m e ö n c e s i n d e de f i i H ( a c t u a l ) o l u p

o l m a d ı ğ ı a r a ş t ı r ı İ m a kt â d T r .

ö l ç m e ö n c e s i n d e im p u l s ' u n f i i l î ( a c t u a l ) o l d u ğ u n u n d ü ş ü n ü l m e s i ,

k u v a n t i k t a s v i r l e r i n t a m (c o m p l e t e ) o l u p o l m a d ı k l a r ı s o r u s u il e y a k ı n

d a n b a ğ l a n t ı l ı d ı r . E ğ e r , ö l ç m e ö n c e s i n d e f iil i b ir im p u l s d ü ş ü n ü l e b il i r -

s e , k u v a n t i k t a s v i r l e r b u im p u l s ' u fiil i o l a r a k b e l i r l e m e d ik l e r i n d e n

d o l ay ı t a m o l a m a z l a r . 3 . b ö l ü m d e , k u v a n t i k t a s v i r l e r i n t a m o l m a d ı ğ ı n ı

il er i s ü r e n E i n s t e i n - P o d o l s k y - R o s e n a r g ü m a r l ı , e t k i l e ş m e (in t e r a c t io n )

v e m e k S n d a a y ı r ı 1 a b i l i r l i k (s e p e r a b i1 it y ) k o n u l a r ı d a d ik k a t e a l ı n a

r a k i n c e l e n m e k t e d i r .

K u v a n t i k t a s v i r l e r i n t a m o l m a d ı k l a r ı n ı n g e ç e r l i b i r a r g ü m a n l a g ö s

t e r i İ m e s i , t am b i r k u v a n t u m m e k a n i ğ in i n d e d ü ş ü n ü l m e s i n i m ü m k ü n k ı l a r .

5. b ö l ü m d e y e n i b ir im p u l s k a v r a m ı t a n ı m l a n a r a k , g e n i ş l e t i l m i ş b i r

(1) Y a d a . k u v v e - f i il a y r ı m ı . B u in c e l e m e d e ' g e r ç e k ' il e ' f i il i ' t e r i m

l e r in i e ş a n l a m l ı o l a r a k k u l l a n ı y o r u z .



16

k u v a n t u m m e k a n i ğ i ö n e r il m e k t e d i r

A n c a k , k u v a n t ik t a s v i r l e r i n g e n i ş l e t i l m e l e r i B e ll t e o r e m i il e s f m r -

l a n d ı n I m ı ş t ı r 4 b ö l ü m d e , B e l l t e o r e m i a la a l ı n m a k t a v e b u t e o r e m i n

E in s t e in - P o d o l s k y - R o s e n a r g ü m a n ı n ı n r e d d e d i l m e s in e y o l a ç ı p a ç m a d ı ğ ı

in c e l e n m e k t e d ir . Y e r e l - o l m a y a n e t k il e ş m e v e g iz l i d in a m i k d e ğ i ş k e n k o

n u l a r ı n a d e ğ i n il e r e k , 5. b ö l ü m d e g e l i ş t ir i l e n g e n i ş l e t i l m iş k u v a n t u m

m e k a n i ğ i n in B e l l t e o r e m i il e t u t a r s ı z l ı ğ a y o t a ç ı p »Ijma-dıjı a r a ş t ı r ı l

m a k t a d ı r .



17

2. Ö L Ç M E S O R U N U

K l â s ik f iz ik (m e k a n i k . is t a t i s t ik m e k a n i k , e l e k t r o m a n y e t ik , v . d . ) . n e s n e

l e ri ik i f a r k l ı t ü r d e t a s v i r e d e r :

(i) m e k â n v e z a m a n d a b e l ir l i y e r l e r t u t a n n e s n e l e r (y a n i. g e z e g e n l e r ,

h a v a d a g i d e n t o p m e r m is i g ib i y e r e l ( l o c a l ) n e s n e l e r ) . v e

(ii) m e k â n v e z a m a n d a y a y ı l m ı ş a l a n l a r ( y e r ç e k i m a l a n ı . m ı k n a t ı s

a l a n ı g i b i ) .

Y e re l n e s n e l e r , m a t e m a t i k s e l b a k ı m d a n u y g u n b ir m e k â n d a m a d d e s e l

n o k t a ' l a r ( m a t e r i a l p o i n t s ) il e , v e a l a n l a r d a , y a y ı l m ı ş o l d u k l a r ı m e k â n

v e z a m a n ı n h e r b ir n o k t a s ı n d a k i v e k t ö r (y a d a , t a n s ö r ) b i l e ş e n l e r i i l e

g ö s t e r i l i r l e r .

K l â s i k f iz i ğ e g ö r e , h ı z v e e n e r j i g ib i n i c e l i k l e r s o n s u z - k ü ç ü k

(in f i n it e s ı m a l ) ö l ç ü d e b ö l ü n e b i l ir l e r . B u b ö l ü n e b i l ir i ik , k l â s ik f iz iğ in

m a t e m a t ik s e l y a p ı s ı n ı o l u ş t u r a n d if e r a n s iy e l - i n t e g r a l h e s a b ı n s o n s u z -

k ü ç ü k l e r in h e s a b ı o l m a s ı y l a m ü m k ü n k ı 1 ı n ı r . B u n d a n d o l a y ı d a , e n e r j i n in

a r t m a s ı , e k s i l m e s i g ib i d e ğ iş m e l e r s ü r e k l id i r .

A n c a k , k l â s i k f iz iğ in ç e r ç e v e s i n d e o l u ş t u r u l a n t a s v i r l e r , d o ğ a ' d a k i

n e s n e l e r i n te m el t a s v i r l e r i d e ğ i l d i r . 1900 y ı l ı n d a , M a x P l a n c k ' ı n k a r a

c is im y a y ı n ı m ı ' m (b l a c k b o d y r a d i a t i o n ) a ç ı k l a m a k iç in k u l l a n d ı ğ ı b i r

h i p o t e z e g ör e, ha rf fl on ik o s i l a t ö r ü n e n e r j i s i k u v a n t i z e ' d i r ; y â n i , k e s i n t il i

d e ğ e r l e r il e s ı n ı r l a n d ı r ı l m ı ş t ı r .



18

S ö z k o n u s u h ip o t e z e g ö r e , h a r m o n ik o s il a t ö r ü n e n e r j is i s o n s u z - k ü ç ü k

ö l ç ü d e b ö l ü n e m e z . E n k ü ç ü k d e ğ i ş m e b ir i m i 'h ' d u r ; ' v ' , o s i l a t ö r ü n

f r e k a n s ı m v e ' h ' d e , P l a n c k s a b it in i g ö s t e r i r . O s i l a t ö r ü n e n e r j i s i ,

' h v ' n u n h e r h a n g i b i r t a m s a y ı k a tı o l a b i l ir : n h v , n = 0 , l , 2 ^ . . .

D o l a y ı s ı y l a , e n e r j i n in d e ğ i ş m e s i s ü r e k l i d e ğ i l d i r .

K u v a n t u m k u r a m ı , n i c e l i k l e r i n e n k ü ç ü k b i r i m l e r i o l d u k l a r ı k a b û l

e d il e n k u v a n t u m ' l a r ı n f iz ik s e l ö z e l l ik l e r i n i in c e l e r . K u v a n t u m ' 1 a r ,

D e m o k r i t o s ' u n a t a m o n ' l a r ı g i b i, d a h a k ü ç ü k p a r ç a l a r a b ö l ü n m e z l e r . B u

b i r im l e r , k l â s i k f i z ik t e n f a r kl ı o l a r a k , s o n s u z - k ü ç ü k d e ğ iİ d i r . K u v a n -

t u m l a n n b ü y ü k l ü ğ ü , P l a n c k s a bit i ( h = 6.625 x 10" e r g - s n ) i l e b e -

1 iri en ir .

N ic e l i k l e r i n (d e ğ i ş k e n l e r i n ) s o n s u z - k ü ç ü k l e r e b ö l ü n e m e z o l d u k l a r ı n ı n

k a b u l ü n ü n y a m s ı r a , k u v a n t u m m e k a n i ğ in i n k l â s ik f iz ik t e n a y r ı l d ı ğ ı d i ğ e r

ö n e m l i b i r h u s u s , f iz i k s e l n e s n e l e r i n t a b i a t ı n d a t a n e c i k - d a l g a d ü a l i t e s i

b u l u n d u ğ u n u k a b û l e t m e s i d i r . S ö z k o n u s u d ü a l i t e (b k z . K o ç 19Jst , s . 1 9 - 3 7 )

iki y a n l ı d ü ş ü n ü l m e k z o r u n d a d ı r : A l a n l a r , y e r e l - n e s n e l e r i n ö z e l l ik l e

r in i v e y e r e l - n e s n e l e r de a l a n l a r ı n ö z e l l i k l e r in i g ö s t e r i r l e r .

E i n s t e i n , ı ş ı ğ ı n ( y a n i , e l e k t r o m a n y e t i k a l a n ı n ) e n e r j i s i n i n m e k â n d a

s ü r e k l i o l a r a k d ağ ı İ m a d ı ğ ı m n v a r s a y ı l m a s ı d u r u m u n d a , k a r a c is i m y a y ı

n ı m ı , ı ş ı ğ ı n d ö n ü ş ü m ü ve s a l ı m m ı g ib i o l a y l a r ı n d a h a iyi a n l a ş ı l a c a ğ ı

nı il e ri s ü r ü y o r . B u h ip o t e z e g ö r e , b i r n o k t a k a y n a k t a n y a y ı l a n ı ş ı ğ ı n

e n e r j i s i. m e k â n d a y e r e l o l m a ö z e l l i ğ i n e s a h ip s o n l u s a y ı d a e n e r j i k u -

v a n t u m l a r ı n d a n o l u ş u r . H e r b i r k u v a n t u m u n e n e r j is i 'hy' i l e g ö s t e r i l i r ;



19

(1) Y e r e l - n e s n e l e r e t e k a b ül e t t i k l e r i d ü ş ü n ü l e n d e B r o g l i e d a l g a l a r ı

n ı n ö l ç ü l e b i l ir o l u p o l m a d ı k l a r ı h a l â b ir a r a ş t ı r m a k o n u s u d u r ; b k z . ,

P o p p e r e t a l . 1 9 8 1 ,

' h ' , P l a nc k s a b i t in i v e ' y' d a . e l e k t r o m a n y e t ik a l a m n ( y a n i , ı şı ğı n )

f r e k a n s ı m g ö s t e r i r . E n e r j i k u v a n t u m l a r ı b ö l ü n m e d e n h a r e k e t e d e r l e r ;

t a m b i r im l e r o l a r a k ü r e t il i r y a d a s o ğ u r u l u r l a r (E i n s t e in 1 90 5, s . 3 6 7) .

E i n s t e i n , b u h i p o t e z i k u l l a n a r a k f o t o - e l e k t r i k o l a y ı n ı (b ir m e t a l i n

ü z e r in e ı s ık d ü ş ü r ü l m e s i d u r u m u n d a , m e t a l in y ü z e y i n d e n e l e k t r o n l a r ı n

k o p m a s ı n ı ) a ç ı k l a m ı ş t ı r .

M e k â n a y a y ı l a n e l e k t r o m a n y e t i k a l a n ı n e n e r j i s in in , y e r e l - n e s n e l e r e

a it ö z e l l i k l e r g ö s t e r m e s i n i n 1905' t e E i n s t e in t a r a f ı n d a n k a bû l e d i l m e

s in d e n s o n r a , y e r e l - n e s n e l e r i n a l a n s a l ö z e l l i k l e r g ö s t e r d i ğ i . 1923 ' t e

L. d e B r o g l i e t a r a f ı n d a n ö n e r i l m iş t i r , d e B r o g l ie , y e r e l - n e s n e o l d u ğ u

k ab ûl e d i l e n e l e k t r o n ' u n im p u l s ' u n u n , b u e l e k t r o n a t e k a b ü l e t t iğ i d ü

ş ü n ü l e n d a l g a ' n ı n d a l g a b o y u il e t e r s o r a n t ı l ı o l d u ğ u n u il e ri s ü r m ü ş

t ü r . Y a ni , y er e l - n e s n e n i n im p u l s u p . P l a n c k s a b i t i h ' y i, y e r e l - n e s n e y e

t e k a b ü l e t t i ğ i d ü ş ü n ü l e n d a l g a n ı n d a l g a b o y u Ti il e b ö l e r e k e l d e

e d i l i r . ^

K u v a n t u m m e k a n i ğ i , 1925' t e W . H e i s e n b e r g t a r a f ı n d a n m a t r is c e b ir i

o l a r a k o r t a y a k o n m u ş t u r (H e i s e n b e r g 1 9 4 9 ) . 1926'da i s e . E . S c h ö r ö d i n g e r

k u v a n t u m m e k a n iğ i n i, d e B r o g l i e h ip o t e z in i k u l l a h a r a k v e n e s n e l e r i n

t e me l t a s v ir l e r i n in s a n a l ( c o m p l e x ) d a l g a l a r il e b e l i r l e n d i ğ in i k a b û l

e d e r e k k u r m u ş t u r . A y n ı s o n u ç l a n v e r m e l e r i n e d e n i il e H e i s e n b e r g v e





21

M . B o r n , n e s n e l e r i n t s m b i r t a s v ir i n i v e r d i ğ i (y a n i, m ü m l (U n t ü m b i l

giyi i ç e r d i ğ i ) kabul o l u n a n (jj ' y i, b ir o l a s ı l ı k d a l g a s ı ş e k l in

d e y o r u m l a m ı ş t ı r . T a k b o y u t t a , ^ * C x ) ^ ( > ; , t a n e c i â i n x ile (x + d x)

a r a s ı n d a b u l u n m a s ı n ı n o l a s ı l ı ğ ı n ı g ö s t e r ir . F o u r i e r a n a l iz i i l e , d a l g a

f o n k s i y o n u n u ^ C^) ş e k l i n d e d e y a z a b i l ir iz . O z a m a n , ^V ) ^ ) ,t a n e c i ğ i n im p u l s u n u n hk il e h(k + d k ) a r a s ı n d a b u l u n m a s ı n ı n o l a s ı l ı ğ ı n ı

v e r ir . A y r ı c a , s a n a l d a l g a f o n k s iy o n l a r ı k u l l a n a r a k o l a s ı l ı k a k ı s ı

( p r o b a b i l i t y f l u x ) t a n ı m l a n ı r ve s ü r e k l i l ik d e n k l e m i y a z ı l ı r (B o h m

1 9 5 9 , s . 9 7 - 9 8 ; W i e d e r 1 9 7 3 , s . 7 8 - 8 3 ) .

N e s n e l e r in f iz ik s e l h â l l e r i n i t a s v i r e t t ik l e r i k a b û l o l u n a n o l a s ı

l ı k d a l g a l a r ı , g ö z l e n e b il ir ' l e r e ( o b s e r v a b l e ) b a ğ l ı o l a r a k d ü ş ü n ü l ü r

l e r . E n e r j i, im p u l s , a ç ı s a l m o m e n t u m , s p in g ib i n i c e l ik l e r , k u v a n t u m k u r a -

m ı n d a k i g ö z l e n e b il i r l e r i o l u ş t u r u r .

B ir g ö z l e n e b i l ir in ö l ç m e d e a l ac a ğ ı m ü m k ü n d e ğ e r l e r , b u g ö z l e n e b i

l ir in s p e k t r un i' u n u m e y d a n a g e t i r i r . B u s p e k t r u m , s ü r e k l i v e y a k e s i n t i

li , y a d a k ı s m e n k e s i n t i l i v e s ü r e k l i o l a b il ir . H e r b ir m ü m k ü n ö l ç m e

s o n u c u n a , d e j e n e r a s y o n o l m a m a s ı d u r l ı m u nd a , b ir d a l g a f o n k s i y o n u t e k a b ü l

e d e r .

B i r g ö z l e n e b i l ir b e l l i b i r d e ğ e n e s a h ip is e , o z a m a n , t a n e c iâ i n f iz i k

sel hâl in i n , b u d e ğ e r e t e k a b ü l e d e n s a n a l d a l g a f o n k s i y o n u il e t a s v i r

e d il d iğ i k a b Ol o l u n u r . B ir g ö z l e n e b i l ir i n s p e k t r u m u n d a k i m ü m k ü n d e ğ e r

l e r , ö z - d e ğ e r l e r ( e ig e n v a l u e s ) v e b u d e ğ e r l e r e t e k a bü l e d e n f o n k s i y o n l a r

d a ö z - f o n k s i y o n l a r (e i g e n f u n c t i o n s ) t e r i m l e r i il e a d l a n d ı r ı l ı r .



22

K u v a n t u m k u r a m ı n d a , b i r g ö z l e n e b i l ir i n b e l l i b i r ö z - d e ğ e r e s a h i p

o l a b i l m e s i v e t a n e c i ğ i n f iz ik s e l h âl in i n , b u ö z - d e ğ e r e t e k a b ü l eden

ö z - f o n k s iy o n il e t a s v i r e d i l e b i l m e s i i ç in , s ö z k o n u s u g ö z l e n e b il i r in

ö l ç ü l m ü ş o l m a s ı g e r e k i r . S ö z k o n u s u g ö z l e n e b il ir in ö l ç ü l m e m i ş o l m a s ı

d u r u m u n d a , k u v a n t u m m e k a n i ğ in e g ö r e , b u g ö z l e n e b i l ir i n b e l ir l i b ir d e

ğ e r i o l a m a z .

ö l ç m e ö n c e s i i ç in , t a n e c i ğ i n f iz i k s e l h â l in i , b e l i i b i r g ö z l e n e b i

l ir in ö z - d e ğ e r l e r i n e t e k a b ü l e d e n ö z - f o n k s iy o n l a r c i n s in d e n b ir t o p

l a m il e a n l a t a b il ir iz . B u t o p l a m a g ir e n ö z - f o n k s i y o n l a r ı n k a t s a y ı l a r ı

n ı n m u t l a k d e ğ e r l e r in i n k a r e s i , ö l ç m e s o n r a s ı iç in , t a n e c i ğ in b u ö z -

f o n k s i y o n l a r il e g ö s t e r il e n f iz ik s e l h â l l e r d e b u l u n m a s ı n ı n o l a s ı l ı k

l a r ı m b e l i r l e r . B u o l a s ı l ı k l a r , a y n ı z a m a n d a , ö l ç m e s o n u c u o l a r a k e l d e

e d i l e b il e c e k d e ğ e r l e r i n d e o l a s ı l ı k l a r ı d ı r .

Ş ö y l e b i r ö r n e k v e r e b i l i r iz . S ö z k o n u s u g ö z l e n e b i l ir i n im p u l s o l d u

ğ u n u d ü ş ü n e l i m v e b u g ö z l e n e b i l ir i P il e g ö s t e r e l i m . P ' ye t e k a b ü l

e d e n im p u l s o p e r a t ö r ü p ' n in k e s in t i l i (d i s c r e e t ) b i r s p e k t r u m u o l

d u ğ u n u k a b û l e d e l i m . T a n e c ik ü z e r i n d e im p u l s u n ö l ç ü l m e s i , p ' n i n ,

P-|.P2.« • • g ö s t e r il e n ö z - d e ğ e r l e r in d e n b ir t a n e s i n i v e r e c e k t ir .

B u ö z - d e ğ e r l e r e t e k ab ü l e d e n ö z - f o n k s i y o n l a n n ^j^/»)> ^Z^F^J' ' *

il e g ö s t e r il d i ğ in i d ü ş ü n e l i m . T a n e c i k ü z e r i n d e im p u l s ö l ç ü l m e d e n ö n c e ,

t a n e c i ğ i n b a ş l a n g ı ç h â l i n i ^Cp) d a l g a f o n k s i y o n u il e g ö s t e r d i ğ i

m i z i f a r z e d e l i m . $ C p ^ ' y i , ^l^P^ ö z - f o n k s iy o n l a r ı n ı n t e r im l e r i y

l e ş ö y l e y a z a r ı z ;



23

H e r h a n g i b i r \ \ \ . ö l ç m e n i n h e m e n s o n r a s ı iç in . t a n e c iğ i n f iz i k s e l

h a l in i n ^ { ^ f ^ ö z - f o n k s i y o n u il e t a s v i r e d i l m e s i n i n v e im p u l s ö z -

d e ğ e r in in p . o l m a s ı n ı n o l a s ı l ı ğ ı n ı v e r i r , ^ ( f ) n o r m a l iz e e d il m iş

s e , ö z - d e ğ e r o l a sı 11 k l a r ı m n t o pl a m ı b ir ' d ir :

K u v a n t u m k u r a m ı n ı k l â s ik f iz i k t e n a y ı r a n d i ğ e r ö n e m l i b i r n o k t a . J c u -

v a n t u m m e k a n i ğ in d e k i b a zı n ic e l ik l e r e t e k a b ü l e d e n o p e r a t ö r l e r in

ç a r p m a d a y e r d e ğ is t i r m e m e s id ir . Ç a r p m a d a y e r d e ğ iş t i r m e y e n g ö z l e n e b il ir

ik i l il e r i . k o n j ü g e d i n a m i k d e ğ i ş k e n l e r t e r i m i il e is i m l e n d i r i l i r . K u

v a n t u m m e k a n i ğ in d e , k o o r d i n a t v e im p u l s a t e k a b ü l e d e n r v e p o p e

r a t ö r l e r i ç a r p m a d a y e r d e ğ iş m e z l e r ^^^:

1^. p ^ • • • (5)

(5) d e n k l e m i n in f iz ik s e l b a k ı m d a n ş ö y l e y o r u m l a n m a s ı g e r e k i r :

(i) ö n c e k o o r d in a t ı . s o n r a d a im p u l s u ö l ç e r i z ; v e y a

(ii) ö n c e i m p u l s u . s o n r a d a k o o r d i n a t ı ö l ç e r i z .

(1) K u v a n t u m m e k a n i ğ in d e , k o o r d i n a t l a r v e im p u l s . H e i s e n b e r g B e l ir s iz

l ik B a ğ ı n t ı s ı n e d e n i y l e a yn ı t a s v i r iç in d e y e r a l a m a z l a r . B u b a k ı m

d a n , ( 5 ) d e n k l e m in d e k i ç a r p ı m , v e k t ö r e l b a k ı m d a n b i r iç - ç a r p ı m o l a r a k

d ü ş ü n ü l e m e z .



24

(i),(5) d e n k l e m i n i n s o l y a n ı m , ( i i ) d e , s a ğ y a n ı n ı n y e r u m u d u r . E ğ e r ,

(i)' i s e ç e r e k im p u l s u ö l ç e r s e k , b u l a c a ğ ı m ı z d e ğ e r , ( ii)' y i s e ç m i ş v e

im p u l s u ö l ç m ü ş o l s a y d ı k , b u l m u ş o l d u ğ u m u z d e ğ e r d e n f a r k lı o l u r d u . Y a n i,

k u v a n t u m m e k a n i ğ i n e g ö r e , ( i ) v e (ii)' d e k i im p u l s d e ğ e r l e r i e ş i t

d e ğ i l d ir . O y s a , k l â s i k m e k a n i ğ e g ö r e , b u d e ğ e r l e r i n a y n ı o l m a s ı g e r e k i r ;

y a n i , ( i) ' d e n v e (ii) d e n e l d e e d il e c e k im p u l s d e ğ e r l e r i f a r k l ı o l a

m a z . K l a s i k m e k a n ik ve k u v a n t u m k u r a m l a r ı a r a s ı n d a k i b u f a r k , k u v a n t u m

m e k a n iğ i n in ve d o ğ a b i l im l e r i n in t e m e l l e r i b a k ı m ı n d a n s ö n d e r e c e ö n e m

l i d i r .

(5) d e n k l e m i n i n iç e r d iğ i f iz ik s e l s o n u ç l a r , k u v a n t u m k u r a m ı n d a

H e i s e r b e r g y e r d e ğ iş t i r m e b a ğ ı n t ı l a r ı (c o m m u t a t io n r e l a t i o n s ) il e

a n l a t ı l ı r :

1 , b ir im m a t r i s i , , K r o n e c k e r ^ ' s ı n ı , X . il e

il e im p u l s a t e k a b ü l e d e n o p e r a t ö r l e r i g ö s t e r i r l e r .

S e r b e s t b i r t a n e c iğ i n f iz ik s e l h âl in i, x b o y u t u n d a .

. . .(6)

d e k o o r d i n a t

f =. . .(7)

d a l g a f o n k s iy o n u il e g ö s t e r e l im . I m p u l s o p e r a t ö r ü ş ö y l e t a n ı m -



25

f^ ^ Ct/Zri) . . .(8)

T a n e c i ğ i n f iz ik s e l h â l i ^ il e t a s v i r e d i l d i ğ i n d e , t a n e c i ğ in

im p u l s d e ğ e r i , 'i , ' ye u y g u l a y a r a k b u l u n u r :

(9) d e n k l e m i n i n f iz ik s e l a n l a m ı ş u d u r : S e r b e s t t a n e c i ğ i n f iz ik s e l

h â l i , ( 7 ) d e n k l e m i n d e k i d a l g a f o n k s i y o n u (jJ i l e t a s v i r e d i l d i

ğ i n d e , t a n e c iğ i n im p u l s d e ğ e r i ' d ı r .

T a n e c i ğ i n f i z ik s e l h â l i (7) d e n k l e m i n d e k i d a l g a f o n k s i y o n u il e

t a s v i r e d i l d i ğ in d e , t a n e c i ğ i n m e k â n d a k i y e r i n i b e l ir l e m e m iz m ü m k ü n

d e ğ i l d ir . Y a n ı . k u v a n t u m m e k a n iğ in i k u l l a n a r a k t a n e c iğ i m e k â n d a l o k a

li z e e d e m e y i z :

. . . (10)

T a n e c i k , ij j il e t a s v i r e d i l d i ğ i n d e , ' ın OL, il e

y a r a s ı n d a b u l u n m a s ı n ı n g ö r e l i o l a s ı l ı ğ ı P(<tyb) ş ö y l e b u l u n u r :

(1) (8 ) d e n k l e m i n d e v e r il e n t a n ı m d a n a n l a ş ı l d ı ğ ı g i b i , im p u l s o p e r a t ö -

r ü ,x e k s e n i ü z e r i n d e s o n s u z - k ü ç ü k y e r d e ğ iş t ir m e l e r ' e

y o l a ç a r (W ie d e r 1973 , s . 7 6). A n c a k , b u y e r d e ğ iş t ir m e l e r i n sa n al o l d u ğ u

n a d i k k a t e t m e k g e r e k i r .



26

pâ,fi>) , OL 'daf\ ^» aı ğı ms ız o l d u ğ u n d a n v e C ^ - * - ^ i l e b e l i r

l e n d i ğ i n d e n d o l a y ı ,nıünık«iın p6 d e ğ e r l e r in i n o l a s ı l ı k l a r ı e ş i t t ir

( E i n s t e ı n e t a ı İ 9 3 5 . J - 1). T a n e ciğ i ö l ç e r e k m e k â n d a l o k a l iz e e d e r

s e k , o z a m a n da t a n e c i ğ i n . f u ı k s e l h â l i n i a r t ı k (7) d e n k l e m i n d e k i d a l

g a f o n k s i y o n u il e t a s v f r e d e m e y iz . D o l a y ı s ı y l a , i m p u l s d e ğ e r i n in

o l d u ğ u n u d a a r t > k s ö y l e y e m e y i z .

B u s o n u ç l a r H e ı se n De v -o B e l ir s i z l i k B a ğ ı n t ı s ı n e d e n iy l e o r t a y a

ç ı k a r ! a r . G e n e l o l a r a k , A , ö v e C g ö z l e n e b i l i r l e r i n i g ö s t e r e n

A A A

H e r m it o p e r a t ö r l e r i A , 6 v e C ,

y e r d e ğ i ş t ir m e b a ğ ı n t ı s ı n ı s a ğ l ı y o r i s e l e r , b u g ö z l e n e b il i r l e r i n ö l

ç ü m l e r i . ö l ç ü l e n s i s t e m i n g ib i b i r h â l i i ç i n :

il e g ö s t e r i l e n H e i s e n b e r g B e l i r s i z l ik B a ğ ı n t ı s ı ' m d a s a ğ l a m a k z o r u n

d a d ı r ( W ie d e r 1 97 3 , s . 6 4 - 6 5) . (/Â^^ v e (^B)^ , il e

t a s v i r o l u n a n h â l i ç i n ,A

v e g ö z l e n e b i l i r l e r in d e k i b e l i r

s i z l i k l e r i g ö s t e r i r l e r . KC^ ^ , ^ h â l i i ç i n , C

b e k l e n i l e n d e ğ e r i ' d i r (e x p e c t a t i o n v a l u e ) .



27

r • •=(1 4)

(6) d e n k l e miR d e f ei y e r d e ğ iş t ir m e b a ğ ı n t ı l a r ı m k u l l a n a r a k ,

H e is e n b e r g B e l i r s iz l ik B a ğ ı n t ı s ı ' m g ö s t e r e n (13) d e n k l e m i . k o o r d i n a t

^ 1 v e i m p u l s ' n i n t e r i m l e r iy l e s ö y l e y a z ı l ı r :

(14)'e g ö r e , k o o r d i n a t v e i m p u l s f x ' " i n b e l i r s i z l i k l e r i

n in ç a r p ı m ı (-tf/ Z ) ' d e n d a h a k ü çü k o l a m a z . Y a n i. il e t a s v i r o l u

n a n h â l i ç i n , v e . b i r l ik t e k e s i n l i k l e b il in e m e z . E ğ e r , im p u l s

' y i k e s i n l i k l e b i l i y o r s a k , ' n i n b e l i r s i z l i ğ i n i g ö s t e r e n

ökf^ s ı f ı r d ı r j p z a m a n , k o o r d in a t X ^ ' n i n b e l i r s i z l i ğ i A

s o n s u z a g i d e r . Y a n i , t a n e c i k , \j j h â l i iç i n , k u v a n t u m m e k a n i ğ in i

k u l l a n a r a k m e k â n d a l o k a l iz e e d i l e m e z .

D i n a m i k s i s t e m in f i z ik s e l h â l i n i t a s v ir e d e n s a n a l d a l g a f o n k s i y o

n u ' n i n ö l ç m e d e n b a ğ ı m s ı z d ü ş ü n ü l e n d e ğ i ş m e s i. S c h r ö d in g e r

d e n k l e m i il e b e l i r l e n i r . ^ B u d e ğ i ş m e d e t e r m i n i s t v e n e d e n s e l ' d i r

( c a u s a l ) .

(1) D e ğ iş m e l e r i b e l i r l e y e n d e n k l e m l e r , k u l l a n ı l a n f o r m a l i z a s y o n a g ö r e

d e ğ i ş ir l e r . H e i s e n b e r g f o r m a l i z a s y o n u n a g ö r e , h a l v e k t ö r ü s a b i t k a l ı r

k e n , g ö z l e n e b il ir l e r i g ö s t e r e n o p e r a t ö r l e r v e ö z - f o n k s i y o n l a r ı d e ğ i

ş ir . B ö y l e c e , g ö z l e n e b il ir l o r i n b e k l e n il e n d e ğ e r l e r i n in d e d e ğ i ş m e s i

s a ğ l a n m ı ş o l u r . E t k il e ş m e f o r m a l iz a s y o n u n a g ö r e , h â l v e k t ö r l e r i v e g ö z

l e n e b i l ir l e r b ir l ik t e d e ğ i ş ir l e r . O y s a ^ S c h r ö d i n g e r f o r m a l i z a s y o n u n d a ,

o p e r a t ö r l e r v e ö z ' f o n k s i y o n l a r ı s a b i t t i r ; s a d e c e hal v e k t ö r ü d e ğ i ş i r .



K u v a n t u m m e k a n iğ r_,kuc;aV, y & d » < n A W r o ) ş e y l e r in d i n a m i ğ in i t a s v ir

e t m e k iç in k u l l a n t f ^ o b W k o r s w n ^\ c . k u v a n t u m m e k a n i ğ i n in k u r u c u l a r ı n

d a n D ir a c . n e s n e l e r in k ü ç ü k - b u y ü k a y r ı m ı m ö l ç m e ü z e r i n d e t e m e l l e n d i-

r iy o r . B ir n e s n e n i n ö l ç ü l m e s in d e o r t a y a ç ı k a n e t k il e ş m e (v e d o l a y ı s ı y

l a , ö l ç m e n e d e n i ^ ^ e ö f ^ ; ü ^ e ^ M 'ce\ iki, e»"in d e ğ i ş m e s i ) ö n l e n e b i l i r v e y a

ih mâ l e d i l e b iIir s e . b u n e s n e . D ı r a c « g ö r e , m u t l a k a n l a m d a b ü y ü k ' t ü r .

B ü y ü k ( y a d a , m a k r o ) n e s n e l e r i n t a s v i r l e r i i ç in k l â s i k f i z ik y e t e r l i

d i r . ö l ç m e d e o r t a y a ç ı k a n e t k il e ş m e ö n l e n e m i y o r v e y a ih m âl e d i l e m iy o r -

s a , ö l ç ü l e n n e s n e m u t l a k a n l a m d a k ü ç ü k ' t ü r , K ü ç ü k (y a d a , m i k r o ) n e s n e

l e r i n t a s v i r e d i l e b i l m e l e r i iç in k u v a n t u m m e k a n i ğ in i n k u l l a n ı l m a s ı

z o r u n l u d u r f D i r a c 1 9 6 2 . s . 3 - 4 )

A n c a k , k u v a n t u m m e k a n ik s e l ö l ç m e s o n u ç l a r ı n ı n k l â s ik ( m a k r o ) t e r i m

l e r l e d il e g e t i r il e b i l ir o l m a s ı g e r e k t i ğ i d e a ç ı k t ı r . Y a n i . k u v a n t u m

m e k a n ik s e l s o n u ç l a r , k u r a m s a l ol a r a k , m a k r o e v r e n e t a ş ı n a b i l m e l i d ir

(B o h r 196 9, s . 2 3 Q ; B o h m 19 59 , s , 3 1 , 6 26 ). B ö y l e b ir g e ç iş ' in m ü m k ü n o l d u

ğ u n u g ö s t e r e n E h r e n f e s t t e o r i m i» k l â s ik v e k u v a n t u m m e k a n ik l e r i a r a s ı n

d a b ir a k t a r m a (c o r r e s p o n d e n c e ) s a ğ l a r (K e m b l e 1 93 7 , s , 4 9 - 5 1;

K r a m e r s 1 9 5 8 , s . l l O - 1 1 2 ; B o h m 1 9 5 9, 5 . 1 9 5, 2 6 5) . A k t a r m a İ l k e s i ' n i n

(C o r r e s p o n d e n c e P r in c i p l e ) ç e r ç e v e s in d e , k l â s i k h a r e k e t d e n k l e m l e r i

k u v a n t u m m e k a n i ğ in d e n e l d e e d i l i r . ^ '

(1) D i r a c , e t k i l e ş m e y e r in e , s ı n ı r l a y ı c ı r a h a t s ı z e d i ş (l im it in g

d i s t u r b a n c e ) t e r i m in i k u l l a n ı y o r .

(2) A n c a k , A k t a r m a I l k e s i ' n in y e t e r in c e s a ğ l a m o l d u ğ u s ö y l e n e m e z . K u

v a n t u m m e k a n i ğ i n i n k u r a m s a l ç e r ç e v e s i iç in d e (d e v a m e d i y o r )



2 9

K u v a n t u m m e k a n ik s e l b ir s i s t e m , il e m a k r o b ir ö l ç m e a y g ı t ı m n e t

k il e ş m e s i n i t a s v ir e d e n b ir k u r a m ı n b u l u n m a d ı ğ ı n a d i k k a t e t m e k g e

r e k i r (W i e d e r 1971 , s . 7) . ü s t e l i k , B o h r ' u n T ü m l e y e n l i k İ l k e s i ' n e

(C o m p l e m e n t a r i t y P r i n c i p l e ) g ö r e d e , ö l ç ü l e n vç. ö l ç e n n e s n e l e r i n d i

n a m ik t a s v i r l e r i k a r ş ı l ı k l ı a y r ı k ( m u t u a l l y e x c l u s i v e ) o l m a k z o r u n

d a d ı r ( S c h e i b e 1 973 , s . 2 9 - 3 5 ) J ^ ^ ' ^

ö l ç m e a y g ı t ı g ib i m a k r o b i r n e s n e n i n , k u v a n t i k - ı s v i r l e r l e b i r l i k

t e d ü ş ü n ü l m e s i n d e n d o l a y ı o r t a y a ç ı k a n s o r u n l a r ı b ir y a n a b ı r a k ı r s a k ,

ö l ç m e s o r u n u , d a l g a p a k e t i in d i r g e n m e s i (w a v e p a c k e t redu c t i on ) n e d e

n i y l e o l u ş u r .

^ C p ) ' n i n , m ik r o b ir t a n e c i ğ in b a ş l a n g ı ç h â l i n i t as vı >- e d e n

b ir d a l g a f o n k s i y o n u o l d u ğ u n u f a r z e d e l i m . K e s i n t i l i b i r s p e k t r u m i ç i n ,

b a ş l a n g ı ç h â l in i g ö s t e r e n ^Cf) ' y i , f i l e g ö s t e r d i ğ i m i z

i m p u l s a t e k a b ü l e d e n p o p e r a t ö r ü n ü n ö z - f o n k s i y o n l a r ı c in s i n d e n

a ç a r ı z :

A ç ı l ı m k a t s a y ı s ı e t * ' n in m u t l a k d e ğ e r i n i n k a r e s i , ö l ç m e

s o n u c u o l a r a k d e ğ e r in in b u l u n m a s ı n ı n v e ö l ç m e d e n s o n r a t a n e

c i ğ i n ^'(p^ il s g ö s t e r il e n h â l d e k a l m a s ı n ı n o l a s ı l ı ğ ı n ı v e r ir .

( s . 2 8 ' d e n d e v a m ) m ü m k ü n o l a n b ir d ü ş ü n c e d e n e y i, b a z ı m a k r o f e n o m e n

l e r in z a m a n d a l o k al iz e o l m a m a l a r ı n ı g e r e k t i r iy o r . O y s a , k l â s i k f i z iğ i n

ç e r ç e v e s i iç i n d e , b ü t ü n m a k r o f e n o m e n l e r z a m a n d a l o ka l iz e o l m a k z o r u n

d a d ı r l a r (K o ç 198 1 ( b ) , s . 1 5 1 - 1 5 4 ) .

(1) M a k r o b i r a y g ı t ı n , m ik r o b i r n e s n e y e b a ğ l a n m a s ı ( c o u p l e ) i ç i n b k z .

d ' E s p a g n a t 1 9 7 1 , s . 2 n - 3 0 4 ; W i g n e r 1971.

(2) K u v a n t u m m e k a n i ğ in d e ö l ç m e k u r a m ı n ı n d e r i i t o p l u b i r i f a d e s i i ç in

b k z . K e m b l e 1 93 7 , s . 3 1 8 - 3 4 7 . 01 a s ı 11k s a l - i s t a t i s t i k s e l y o r u m l a r v e

ö l ç m e k o n u s u n d a d i ğ e r ö n e m l i k a y n a k l a r i ç in b k z . K o ç 1 96 1, s . 1 0 6- 1 6 0,



30

T a n e c i k ü z e r in d e k i im p u l s ö l ç m e s i v e s o n u c u n u n b u l u n m a s ı :

. . . (16)

il e g ö s t e r il e n in d i r g e n m e ' y e y o l a ç a r .

T a n e c iğ i n ö l ç m e d e n ö n c e k i b a ş l a n g ı ç h S l i , ( 1 5 ) d e n k l e m i y l e v e r i l e n

d a l g a f o n k s i y o n u il e t a s v i r e d i l d i ğ i n d e , t a n e c iğ i n b e l ir l i (d e t e r m i n a t e )

b i r i m p u l s d e ğ e r i y o k t u r ( P a u l i 1 98 0 , s . 6 7- 7 8 ). A n c a k , ö l ç m e s o n r a s ı iç i n ,

m ü m k ü n im p u l s d e ğ e r i e r i n d e n , b u d e ğ e r l e r e b e l ir l i o l a s ı l ı k l a r a t a y a r a k

s ö z e d e b i l ir i z . ö l ç m e , m ü m k ü n ö z - d e ğ e r l e r d e n b i r t a n e s in i, t a n e c i ğ in

im p u l s d e ğ e r i o l a r a k b el ir l e r . T a n e c i ğ in ö l ç m e d e n s o n r a k i f iz ik s e l h â l i

^ C p ) y e r in e , ö l ç m e s o n u c u o l a r a k b u l u n a n ö z - d e ğ e r e t e k a b ü l e d e n

ö z - f o n k s i y o n il e t a s v i r e d il i r .

(16) ' d a k i i n d i r g e n m e d e n h e m e n s o n r a . t a n e c i k ü z e r i n d e ik in c i b i r

im p u l s ö l ç m e s i y a p ı l ı r s a , s o n u ç , k u v a n t u m m e k a n i ğ in e g ö r e o l a r a k

b u l u n m a k z o r u n d a d ı r . T a n e c iğ i n i m p u l s d e ğ e r i b i r in c i ö l ç m e il e b e l ir

l e n d ik t e n s o n r a , ik i n c i im p u l s ö l ç m e s i , a r t ı k ik in c i b i r in d ir g e n m e y e

y o l a ç m a z .

K u v a n t u m m e k a n i ğ i . (16) ' d a g ö s t e r i l e n $ ^ p ) ' d e n ^^^p ) ' ye

g e ç iş i (y a n i, i n d ir g e n m e y i ) t a s v i r e t m e z . ü s t e l ik , ö l ç m e s o n u c u p^ 'yi

k u l l a n a r a k , t a n e c i ğ in ö l ç m e d e n ö n c e k i im p u l s u n u n n e o l d u ğ u n u da b u l a -

(1) in d ir g e n m e n i n o r t a y a ç ı k m a s ı iç in s p e k t r u m u n k e s i n t il i o l m a s ı g e

r e k l i d e ğ i l d i r . S ü r e k l i b i r s p e k t r u m iç in d e b e n z e r b i r i n d i r g e n m e n i n

o r t a y a ç ı k t ı ğ ı g ö s t e r il e b i l ir (b k z . E i n s t e i n e t a l . 193 5 . s . 779 - 78 0 ).



31

m a y ı z . B u n e d e n l e , k u v a n t u m m e k a n iğ i e n d e t e r m in i s t b ir k u r a m d ı r .

(16) ' d a , im p u l s t e r i m l e r i y l e i f a d e e d il e n in d i r g e n m e , b e n z e r o l a r a k

k o o r d i n a t l a r ı n ö l ç ü l m e s in d e d e o r t a y a ç ı k a r . S ö z k o n u s u in d i r g e n m e n i n

ç ö z ü m l e n m e s i. a n l a ş ı l m a s ı v e y o r u m l a n m a s ı , k u v a n t u m k u r a m ı n d a k i ö l ç m e

s o r u n u n u m e y d a n a g e t ir ir .

B ö l ü n e m e z i ik , d ü a l i t e , y e r d e ğ i ş t ir m e b a ğ ı n t ı l a r ı , H e i s e n b e r g B e l ir -

s iz l e k İ l k e s i , A k t a r m a İ l k e s i v e in d i r g e n m e , k u v a n t u m m e k a n i ğ in i k a r a k -

t e r iz e e d e ri e r . K u v a n t u m m e k a n i ğ i, in d i r g e n m e n e d e n i y l e , e n d e t e r m i n is t

b i r k u r a m d ı r .

5. b ö l ü m d e , d e t e r m i n iz m , y e r e l d e t e r m in iz m v e y e r e l - o l m a y a n

d e t e r m in iz m ' e a y r ı ş t ı r ı l a r a k i n c e l e n m e k t e d i r . B a ş l a n g ı ç ha li iç in

b e l ir l i d e ğ e r l e r iç e r e n y e n i b i r im p u l s t a n ı m l a n a r a k , k u v a n t u m m e k a

n i ğ in i n g e n i ş l e t i l m i ş ş e k l i o l a r a k d ü ş ü n ü l e b i l e c e k b i r t e o r i ö n e r i l

m e k t e d i r . A n c a k , d ah a ö n c e , 3. b ö l ü m d e , k u v a n t i k t a s v ir l e r in t a m o l m a d ı

ğ ı m il e r i s ü r e n E in s t e i n - P o d o l s k y - R o s e n a r g ü m a n ı m e l e a l a c a ğ ı z . D a

h a s o n r a d a , 4. b ö l ü m d e , k u v a n t ik t a s v i r l e r d e g iz l i d i n a m i k d e ğ i ş k e n

l e r in k u l l a n ı l m a s ı d u r u m u n d a o r t a y a ç ı k a n t u t a r s ı z l ı k l a r ı b e l i r l e y i n

B e ll a r g ü m a n ı n ı in c e l e y e c e ğ i z .

(1) O y s a , k l â s i k m e k a n ik t e d u r u m f a r k i ı d ı r . B a ş l a n g ı ç h â l in d e n , ö l ç m e d e n

s o n r a k i h â l e g e ç iş k u r am s a l o l a r a k m ü m k ü n d ü r . ö l ç m e s o n u c u n u k u l l a n a

r a k , d in a m i k s i s t e m in ö l ç m e d e n ö n c e k i h â l in i n n e o l m a s ı g e r e k t iğ i . h a r e

k e t d e n k l e m l e r i n d e n b u l u n u r . Ü s t e l i k . t a h m i n l e r k e s in d ir ; y a n i . o l a s ı l ık s a l

d e ğ i l d ir . B u n d a n d o l a y ı . k l â s i k m e k a n i ğ in d e t e r m i n is t b ir k u r a m o l d u ğ u

k a b û l e d i l i r .

(2) K l â s i k m e k a n ik b a k ı m ı n d a n k e y f î o l a n b u a y r ı m . k u v a n t u m m e k a n iğ i

b a k ı m ı n d a n a n l a m l ı ve z o r u n l u d u r .





3 . E I N S T E IN - P O D O L S K Y - R O S E N A R G ÜM A N I v e

M E K Â N D A A Y I R I L A B I L Î R L İ K

N i c e l i k l e r i n b ö l ü n e m e z i iğ i , d ü a l it e . y e r d e ğ iş t i r m e b a ğ ı n t ı l a r ı ,

H e i s e n b e r g B e l i r s i z l i k İ l k e s i . A k t a r m a il k e s i v e in d ir g e n m e il e k a r a k -

t e r i z e e d i l e n k u v a n t u m m e k a n i ğ i (b k z . b ö l ü m 2), d e n e y s o n u ç l a n il e

u y u m s a ğ l a y a n b a ş a r ı l ı b ir k u r a m d ı r .

A n c a k , E in s t e i n , P o d o l s k y v e R o s e n , d e n e y s o n u ç l a n il e u y u ş m a s ı b a

k ı m ı n d a n k u v a n t u m m e k a n iğ i n in d o ğ r u ( c o r r e c t ) b ir k u r a m o l d u ğ u n u k a

bû l e t m e k l e b ir i ik t e , g e l i ş t ir d i k l e r i g e ç e r l i ( v a l i d ) b ir a r g ü m a n s o

n u c u n d a k u v a n t ik t a s v ir l e r in t a m o l m a d ı ğ ı m il e ri s ü r m ü ş l e r d i r

(E in s t e in e t . a l . 193 5). B u a r g ü m a n d a n ' E P R A r g ü m a n ı ' o l a r a k s ö z e d e c e -

ğ i z . H )

E P R a r g ü m a n ı . k u v a n t ik t a s v i r l e r in t a m o l m a d ı ğ ı n a d a ir b i r id d i a n ı n

k u v a n t u m k u r a m ı n ı n t e me l p o s t u l a t l a r ı il e t u t a r i' ; c o n s i s t e n t ) o l a

r a k il e r i s ü r ü l e b i l e c e ğ in i g ö s t e r i r ; d o l a y ı s - " / ı a . t a m b i r k u v a n t u m

(1) E P R a r g ü m a n ı iç in b k z . B o h m . A h a r o n o v i 95 7; 1 9 6ü ; B o h r 1 9 3 5 ;

B r e i t e n b e r g e r 1 965; d e B e a u r e g a r d 1 977 (a ) , 1 97 7(b ) ; E r l i c h s o n 1 97 2;

F e y e r a b e n d 19 68 ; 1 96 9; F i n e 1 97 4 ; F o x 1 97 2; F r e u n d 1 9 8 1; G a r d n e r 1 97 2;

SI>>7rardi , R>»İF>i,Weber 1976; H o o k e r 1971;In 9lis 1961 ;K oç 1980;1981 (a );

1 98 1(c) ; 1 98 1(e) ; K r i p s 1 969; M a c G r a t h 1 97 8 ; M i r m a n 1973 ; R e ı s l e r 1 971 ;

v a n F r a a s s e n 1 974 , D i ğ e r k a y n a k l a r iç in b k z . H o o k e r 1 97 2, s . 5 7 ,



34

m e k a n iğ i n in d ü ş ü n ü l m e s in i m ü m k ü n k ı l a r . E P R m a k a l e s in d e , t a m b i r k u v a n

t u m m e k a n i ğ i n i n n e o l d u ğ u n u v e n a s ı l in ş a e d il e b i l e c e ğ in i g ö s t e r e n

h e r h a n g i b i r ö n e ri y e r a l m a z . A n c a k , E P R a r g ü m a n ı n ı n s o n u c u , 5. b ö l ü m d e

ö n e r il e n g e n i ş l e t il m i ş k u v a n t u m m e k a n iğ in e t e me l h a z ı r l a m a s ı b a k ı m ı n

d a n ö n e m i id i r . B u n e d e n l e d e , in c e l e n m e s i v e ö l ç m e s o r u n u b a ğ l a m ı n d a

d e ğ e r i e n d i r i İ m e s i g e r e k m e k t e d i r .

E P R a r g ü m a n ı ş u ü ç v a r s a y ı m ü z e r in d e t e m e l l e n d ir il m i ş t ir :

(i) t a m l ı k ş a r tı (c o m p l e t e n e s s r e q u ir e m e n t ),

(ii) f iz ik s e l g e r ç e k l i k ö l ç ü t ü ^ ^^ (p h y s ic a l r e a l i t y c r it e r i o n ), v e

( İ Ü ) m e k â n d a a y ı r ı l a b i l iri ik il k e s i (y a ni . m e k â n d a a y ı n i m ı ş n e s n e

l e r i n e t k il e ş m e d i k l e r in i n k a b u l ü ).

E P R m a k a l e s i n d e , b ir f iz ik k u r a m ı n ı n t a m o l d u ğ u n u n k a bû l e d i l e b i l

mesi için ş u g e r e k l i ş a r t il e r i s ü r ü l m ü ş t ü r :

F iz ik k u r a m ı n d a , f i z ik s e l g e r ç e k l i ğ in h e r b i r

ö ğ e s in e k a r ş ı l ı k o l a n b i r ö g e b u l u n m a l ı d ı r

( E i n s t e i n e t a l . 1 9 3 5 , s . 7 7 7 ) ,

E i n s t e i n . P o d o l s k y v e R o s e n , f i z i k s e l g e r ç e k l i ğ i a p r i o r i f e l s e f î

d ü ş ü n c e l e r l e b e l ir l e m e n i n m ü m k ü n o l m a d ı ğ ı m k ab û l e d e r l e r . E P R m a k a

l e s in d e , f iz i k s e l g e r ç e k l i ğ i b e l i r l e y e n t ü k e t i c i (e x h a u s t i v e ) v e

(1) ' F iz ik s e l g e r ç e k l i k ö l ç ü t ü ' b a ğ l a m ı n d a k i ' g e r ç e k l i k ' t e r im in i

f e l s e f î m a h iy e t t e k i * c e a U t e ' ( ' ş e n î y y e t ' ) t e r i m i il e e ş - a n l a m l ı k u l

l a n m ı y o r u z . ' G e r ç e k l i k ' t e r im in in a n l a m ı n a il e r d e a ç ı k l ı k g e t i r il m e k

t e d i r .



35

k u ş a t ı c ı ( c o m p r e h e n s i v e ) b i r t a n ı m v e r i l m e m i s t i r ; a n c a k , f i z i k s e l b a --

k ı m d a n g e r ç e k o l a b i l m e n i n y e t e r l i b i r ş a r t ı il e r i s ü r ü l m ü ş t ü r :

B i r f iz ik s e l n i c e l i ğ i n d e ğ e r i n i . d i n a m i k

s is t e m i h e r h a n g i b i r ş e k il d e b o z m a k s ı z ı n

k e s in l i k l e (y a n i . b ir ' e e s i t o l a s ı l ı k l a )

t a h m i n e d e b i l i y o r s a k . o z a m a n , f i z ik s e l g e r

ç e k l iğ i n b u f iz ik s e l n i c e l iğ e k a r ş ı l ı k

o l a n b i r ö ğ e s i v a r d ı r

( a. g . « . , s . 7 7 7 ) .

E i n s t e i n , P o d o l s k y v e R o s e n ' a g ö r e , f iz ik s e l g e r ç e k l ik ö l ç ü t ü ,

k l a s i k f iz ik - te k i v e k u v a n t u m m e k a n / iğ in d e k i g e r ç e k l i k d ü ş ü n c e l e r i il e

u y u ş m a k t a d ı r.

F iz ik s e l g e r ç e k l ik ö l ç ü t ü n e g ö r e , b e l l i b i r f iz ik s e l n i c e l iğ i n

k e s in b ir d e ğ e r i n i k u v a n t u m m e k a n iğ i n d e n e l d e e d e b i l i y o r s a k , o z a m a n ,

f iz ik s e l g e r ç e k l i ğ i n b u d e ğ e r e k a r ş ı l ı k o l a n b i r ö ğ e s i n in b u l u n m a s ı

g e r e k i r . B a ş k a b ir d e y i ş l e , f i z ik s e l n i c e l iğ i n s ö z k o n u k e ş i n d e ğ e r i

g e r ç e k t i r .

A n c a k , f i z ik s e l g e r ç e k l i ğ in t ü m ö ğ e l e r i n in f iz ik k u r a m ı n d a k a r ş ı

l ı k l a r ı b u l u n m a s ı g e r e k t iğ i n e d a ir b i r ş a r t E P R m a k a l e s i n d e il e r i

s ü r ü l m e m iş t i r . D o l a y ı s ı y l a , E in s t e in , P o d o l s k y ve R o s e n ' a g ö r e , d o ğ r u

( c o r r e c t ) o l a n b i r k u r a m ı n a y n ı z a m a n d a t a m o l m a s ı g e r e k m e z .

E P R m a k a l e s i n d e ş u ü ç ş e y a r a s ı n d a t e m e l b ir a y r ı m y a p ı l m a k t a d ı r :



36

(i) f iz ik s e l o l a r a k g ö z l e m l e n e b i l e n n i c e l ik A ,

(ii) A n ic e l iğ i n i m a t e m a t i k s e l o l a r a k t a s v i r e d e n o p e r a t ö r

A , v e

( İ Ü ) f iz ik s e l g e r ç e k l i ğ in A n i c e l iğ i n e t e k a b ü l e d e n ö ğ e s i

( a . g . e . , s . 7 7 8 ) .

B u a y n m ı d ik k a t e a l a r a k t a m l ı k ş a r tı (T Ş) ' yi d a h a a ç ı k o l a r a k

ş ö y l e d il e g e t i r ir i z :

(T $ ) (D a l g a f o n k s i y o n u ^ . f i z i k s e l g e r ç e k l i ğ i n t a m b i r

t a s v i r i n i v e r i r ) i s e , ( o . ^ f iz ik s e l g e r ç e k l i ğ i n ö ğ e s i

o l d u ğ u n d a , A ' m n d e ğ e r i n i k e s i n l i k l e t a h m i n e d e r i z ) .

T a m l ı k ş a r t ı (T Ş) ' yi k ı s a c a ş ö y l e y a z a t e il ir iz :

' 7 " y , " d a l g a f o n k s i y o n u y , f i z i k s e l g e r ç e k l i ğ i n t a m b ir t a s

v i r i n i v e r i r " , ' a•', " f iz ik s e l g e r ç e k l iğ i n ö ğ e s i d ir " , ' P(A)',

" A n i c e l i ğ in i n d e ğ e r i n i k e s i n l i k l e t a h m in e d e r iz " , v e '... 3

" . . . i s e . .. " y e k a r ş ı l ı k o l a r a k k u l l a n ı l m a k t a d ı r . PCA ) ile

( y a n i , A ' m " d e ğ e r i n i n k e s i n l ik l e t a h m in e d il m e s i s o n u c u ) f i z i k

k u r a m ı n d a n b u l u n a n d e ğ e r , f i z ik s e l g e r ç e k l i ğ in öğ e s i fl U ' y e k a r

ş ı l ı k o l a n k u r a m s a l ö ğ e d i r .

B e n z e r o l a r a k , f i z ik s e l g e r ç e k l i k ö l ç ü t ü ( F G Ö ) ' y ü ş ö y l e y a z a r ı z :



3 7

P r A ) 3 f i C . . . . (2)

(1) v e ( 2 ) ' d e , A y e r i n e i m p u l s y a d a k o o r d i n a t g ib i n i c e l ik l e r i

d e k u l l a n a b i l i r i z .

E P R r aa ka le sin «! e, fiz ik se l g e r ç e k l i k ö l ç ü t ü n e k u v a n t u m m e k a n i ğ i b a ğ

l a m ı n d a ş u ö r n e k v e r i l e b i l i r . A n i c e l i ğ i o l a r a k im p u l s u s e ç e l i m

v e p il e g ö s t e r e l i m . f> n i c e l i ğ in e t e k a b ü l e d e n im p u l s o p e r a -

A

t ö r ü p ş ö y l e t a n ı m l a n ı r :

^ zz(-^/ZTri)d/BT(. . . . ( 3 )

S e r b e s t t a n e c i ğ i n f iz ik s e l h â l i n i :

e . . ( 4 )

d a l g a f o n k s i y o n u il e t a s v i r e t t i ğ im i z i k a b û l e d e l i m . ^ , s a b i t b i r

s a y ı y ı v e , ^ J l » d e , b a ğ ı m s ı z d e ğ iş k e n i g ö s t e r s i n .

T a n e c i ğ i n f i z ik s e l h â l i (4 ) d e n k l e m in d e k i d a l g a f o n k s i y o n u il e

t a s v ir e d il d i ğ i n d e , t a n e c iğ i n i m p u l s u n u k e s i n l ik l e t a h m i n e d e b il i r i z :

...(5)

T a n e c i ğ i n h â l i ^ ile t a sv ir * e d i l d i ğ i n d e , i m p u l s p ' n i n

d e ğ e r i k e s in l i k l e o l a r a k b u l u n u r . O z a m a n , f i z ik s e l g e r ç e k l ik

ö l ç ü t ü n e g ö r e , t a n e c i ğ in h â l i ^ ile t a s v i r e d i l d i ğ i n d e , f i z i k

s el g e r ç e k l i ğ i n , d e ğ e r i n e k a r ş ı l ı k o l a n b i r ö ğ e s i v a r d ı r . Y a d a



3 8

k ı s a c a , ij / h a l i iç i n , t a n e c iğ i n im p u l s u n u n g e r ç e k (fiili) o l d u ğ u n u

s ö y l e y e b i l i r i z ( a . g . e . , s . 7 7 8 ) .

T a n e c i k , ( 4 ) d e n k l e m i n d e k i d a l g a f o n k s i y o n u il e t a s v i r e d i l d i ğ i n d e ,

b e l ir l i b i r k o o r d i n a t d e ğ e r i n e s a h i p o l a m a z :

OİİjJ z f: . . . ( 6)

K o o r d in a t d e ğ e r i n in t a n e c iğ i ö l ç e r e k b u l u n m a s ı d u r u m u n d a , t a n e c i ğ in

f i z i k s e l hali a r t ı k ^ il e t a s v i r e d i l e m e y e c e ğ in d e n d o l a y ı , ( 5 )

d e n k l e m i n d e b u l u n a n im p u l s d e ğ e r i n in g e r ç e k ( fii li) o l d u ğ u n u s ö y l e y e

m e y i z .

E P R m a k a l e s i , (5) v e (6) d e n k l e m l e r i n e d a y a n a r a k , k u v a n t u m m e k a n i

ğ i n d e , ç a r p m a d a y e r d e ğ i ş m e y e n g ö z l e n e b il i r l e r d e n b i r in i n k e s i n b i l g i

s i n i n , ö b ü r ü n ü n k e s in b i l g i s in i e n g e l l e d iğ i n i il e r i s ü r ü y o r , B u id d i a ,

d a h a d a g e n e l l e ş t i r i l e r e k ş u k u v a n t u m m e k a n ı k s e l o l g u (K M O ) o r t a y a

ç ı k a r t ı l ı y o r :

( K M O ) K o o r d i n a t 3& ve imp u ls ^ ,biri ikt e

k e s i n l ik l e t a h m i n e d il e m e z (ö l ç ü l e m e z )

(a . g . e . , s , 7 78 ), K u v a n t u m m e k a n i k s e l o l g u (K M O ) 'y u k ı s a c a ş ö y l e y a z a

r ı z :



E in s t e i n . P o d o l s k y v e R o s e n , a r g U r a a n l a n m n bir in c i ö n c ü l ü n ü ş ö y l e

d i l e g e t i r i r l e r :

(ö. l) (F iz ik s e l g e r c e k l i ğ i n , d a l g a f o n k s i y o n a \ ^ il e

v e r i l e n t a s v ir i t a m d e ğ i l d i r ) v e y a karşılık o l d u k

l a r ı o p e r a t ö r l e r i n ç a r p m a d a y e r d e ğ ' ı ş m ed iğ i ik i n i

c e l ik , b ir i ik t e , f i z ik s e l b a k ı m d a n g e r ç e k o l a m a z )

( a . g . e , , s . 7 7 8 , 7 8 0 ) . E P R a r g ü m a n ı n ı n b ir in c i ö n c ü l ü (ö. l ) ' i , ç ö z ü m l e

m e m i z d e k ı s a l ı k s a ğ l a m a s ı b a k ı m ı n d a n ş u e ş - d e ğ e r l i ö n e r m e il e g ö s t e

r e c e ğ i z :

(ö.l) (F iz ik s e l g e r ç e k l i ğ i n , d a l g a f o n k s i y o n u 1 ^ il e

v e r il e n t a s v ir i t a m ) is e , ( k a r ş ı l ı k o l d u k l a r ı o p e r a

t ö r l e r i n ç a r p m a d a y e r d e ğ iş m e d i ğ i ik i n i c e l i k , b i r

l ik t e , f i z ik s e l b a k ı m d a n g e rç e k, o l a m a z ) .

S ö z k o n u s u ik i n i c e l i ğ i n k o o r d i n a t % v e im p u l s p o l d u ğ u n u

k a b a i e d e r s e k , E P R a r g ü m a n ı n ı n b ir i n c i ö ıl cü lü (ö. l) 'i k ı s a c a ş ö y l e

y a z a b i l i r i z :

E P R a r g ü m a n ı n ı n b ir in c i ö n c ü l ü ( ö. l ) , t a m l ı k ş a r t ı (T 5) v e k u v a n

t u m m e k a n i k s e l o l g u (K M O ) k a b û l e d i l e r e k k a n ı t l a n ı r . Y a n i , ( ö. l ) ' i n ,

(TŞ) v e (KMO) ' da n ç ı k t ı ğ ı m g ö s t e r e b i l ir iz . B u n u n s o n u c u o l a r a k d a .



40

ıneta-<-manttkşal EPR argümammn^^ birinci öncülünü elde ederiz:

Upatr (TŞ),(KMO) ve 'V f s Ûl edelim. C^. p-) oldufunu

farzedelira. ;TS) ve T y i]e ( fi^ Zf P(f>)) 'yi

verir. (x.. p. ) den TS» ve 'yi elde ederiz, %^ ile

C * . D P C X ) > . ^ ( » ) i ve, i le Cf^^ PC :)) de

P C p ) 'yi verir;bunlardan P(x)'P(f>) 'yi buluruz. P(x)'P(p^ ise,

(KMO) ile ( yani , '«CPf») -PC />J >) ile)çelişir.O h âl d e , /«C ^^t» pi) .

Einstein,Podolsky ve Roseniargümanlanmn ikinci öncülünü,bir

düşünce düşünce deneyinin çerçevesi içinde,fiziksel gerçeklik ölçütü

(FGÖ) ve mekanda ayırtlabiliriik ilkesinden elde etmektedirler.

EPR düşünce• deney nde, :6 s O zamanına kadar etki 1 eşmeyen iki

tanecik bulunduğu kaöOl edilir,Bu taneciklerin, Ö zamanından

it s T zamanına kadar etkileştikleri (yani,enerji-impuls alış

verişinde bulunduklarOvarsayıltr. "tsT 'den sonra etkileşme

kesilir.

Bu tanecikleri 1 ve 2 ile gösterelim. "^«T öncesi icin.l ve

2 'nin fiziksel hallerini tasvir eden dalga fonksiyonlarım bildiği

mizi kabOl edelim.Taneciklerin etkileşmis olması nedeniyim,

(1)EPR argümanının meta-mantıksal biçimi,ilk olarak,birinci derece

den yüklemler mantığım feullanarak Koç 1980 'de geliştirilmiştir.

Aynca bkz.. Koc 1382(a).



41

S c h r ö d in g e r d e n k l e m in i k u l l a n a r a k , "^ = 7 " s o n r a s ı i ç i n 1 ' in v e

2 'nin h â l l e r i n i t a s v i r e d e n f o n k s iy o n l a r ı k u v a n t u m m e k a n iğ i n i k u l -

a n a r a k b ul a m a y ı z . A n c a k , e n e r j i v e im p u l s u n k o r u n d u ğ u n u f a r z e d e r e k ,

(1 + 2) b i l e ş i k s i s t e m i n i n "t^T s o n r a s ı iç in ş e ç e r l i d a l g a f o n k -

siyoTittflu S c h r ö d i n g e r d e n m l e m i n d e n b u l a b i l i r i z . 1 in v e 2 ' n i n ,

"t =-T s o n r a s T n d a k i d a l g a f o n k s iy o n l a r ı n ı b u l m a k iç in b u t a n e

c i k l e r i ö l ç m e k g e r e k i r .

% ^ ,1 t a n e c i ğ i n i ve^Ti j ^ d e , 2 t a n e c i ğ i n i t a s v i r e t m e k iç in k u l

l a n ı l a n d e ğ i ş k e n l e r i g ö s t e r s i n l e r . (1 + 2) b i l e ş i k s i s t e m i n i t a s v i r

e d e n ' ^ O ' ^ » * ^ ) f o n k s i y o n u n u , im pu l s o p e r a t ö r ü n ü n ö z - f o n k s iy o n l a r ı

^r^^ı^î'fi^**)» • • • c i n s i n d e n :

O »

"*• -nsO

ş e k l i n d e , v e y a k o o r d i n a t o p e r a t ö r ü n ü n ö z - f o n k s i y o n l a r ı ^ * ı ^ j ^ ^ t ^ * " *

c i n s i n d e n :

o l a r a k a ç a b i l i r i z . (^^f*ı) v e ^ Ca^} , y C ? : , , \ ) ' n i n «^^^ı-^

v e ^ dik f o n k s iy o n l a r ı c in s in d e n a ç ı l ı m l a r ı n ı n ( y a n i , ( 7 ) il e

(8) 'in) a ç ı l ı m k a t s a y ı l a r ı o l a r a k k a bû l e d i l i r (E in s t e in e t a l ,

19 3 5, 5 . 779).

"t^T s o n r a s ı n d a , 2 t a n e c i ğ in i n im p ul s u n u , y a d a k o o r d i n a t ı n ı

ö l ç e b i l ir i z . A n c a k , H e i s e n b e r g B e l i r s iz l i k B a ğ ı n t ı s ı n e d e n iy l e , b u d e

ğ iş k e n l e r i b ir l i k t e ö l ç e m e y i z (t a h m i n e d e m e y i z ).



42

Eğer,! taneci ği ü zerinde i mpuls ölçmesi yapıldığı ve so nuç o larak

öz-değer i bulunduğu düş ün ül ürse, o zaman, ( 7 ) denkleminde t a m m T

lanan dalga fonksiyonunda şu indirgenme ortaya çıkar:

. . . ( 9 )

(9) i ndi rgenmesine göre,l taneci ği ü zerindeki imp uls ölçmesi nden

sonra,1 taneciği U ^ C * , ) v e 2 taneci ği de ^ C ? ^ . ) ile tasv ir

olunan hâllerde kalmışlardır. 1 'in impuls değeri pf^4^ 'dır.

1 taneciği üzerinde koordinat ölçmesi yapıldığı ve sonuç olarak

öz-değeri bulunduğu düşünülürse,o zaman da, (8 ) denkleminde

verilen dalga fonksiyonu su şekilde indirgenir:

. . . (10)

(10) i ndi rgenmesine göre de,l taneci ği ü zerindeki ko o rdi nat ö l ç -

mesinden s onra, ! tanec iğ i >J»CX.|) v e 2 taneciği de ^t-(.^x.^

i!e tasvir edilen hâllerde kalmışlardır. 1 'in koordinat değeri

(9) ve (10) i ndirgenmeleri b i rli kte meydana gelemezler. A ncak,1

tanec i ğ i ü zer inde her hang i b i r ölçme ya p madan ö n c e , ( 9 ) i n d ir genmes i

ni ya da (10) i ndirgenmesini seç eb i li ri z.

E P R makalesinde,s ürekl i b i r s pektrum i ç i n , ( 9 ) ve (10) 'daki indir

genm iş f o nks iy o nlara tekab ü l eden öz- f o nks iy o nlar b ulunmuştur

( a . g . e . , s . 7 7 9 - 7 8 0 ) .



4 3

E P R a r g ü m a m m n e n k r it ik y a m , h i ç ş ü p h e s iz . da l g a f o n k s iy o n u n u n

t a m b i r t a s v i r v e r d i ğ in i n k a b u l ü h â l i n d e , v e ^/»^î)

d a l g a f o n k s i y o n l a r ı n a k a r ş ı l ı k g e l e n f iz ik s e l g e r ç e k l ik ö ğ e l e r i n in

e ş - z a m a n l ı (s iH H j lt a n eo u s ) o l d u ğ u n u n 9 Ö s t e r i l m e s i d i r ; y a n i ,

( ^ p j j ^ ^ r ) ' " ^ " e d i l m e s i d i r .

E i n s t e i n . P o d o l s k y v e R o s e n , ( 9 ) v e (10) in d ir g e m n e l e r i n d e n h e H ı a n -

g i b i r in i s e ç m e f f l iş l e r d ir . E P R a r g ü m a n ı b a k ı m ı n d a n ö n e m l i o l a n s a d e c e

ş u d u r :

(E ğ e r . l t a n e c i ğ i ü z e r in d e i m p u l s u ö l ç e r s e k , ( 9) in d i r

g e n m e s in i n s o n u c u o l a r a k ^ ^ (- ^ ^ ^/ ^ ^ ^ı ) 'i e l d e e d e

r iz ) v e y a (e ğ e r , l t a n e c i ğ i ü z e r in d e k o o r d i n a t ı ö l ç e r

s e k , ( 1 0 ) in d ir g e n m e s in in s o n u c u o l a r a k ^ ^ \ ) ^ ( \ ) ' i

e l d e e d e r i z ),

(9) v e (10) i n d i r g e n m e l e r i b i r l ik t e o r t a y a ç ı k a m a z l a r . B u o l g u il e

t u t a r s ı z o l a n h e r h a n g i b ir v a r s a y ı m k u l l a n ı l m a d ı ğ ı i ç i n . ( 9 ) v e y a

(10) ' u d i k k a t e a l ı r k e n , ( 9) il e (10) 'u n e ş - z a m a n l ı o l m a y ı ş l a r ı n d a n

a ç ı k ş e k il d e b a h s e t m iy o r u z .

E i n s t e in . P o d o l s k y v e R o s e n ' a g ö r e , " b ir in c i s is t e m e y a p ı l a n h e r

h a n g i b i r ş e y in s o n u c u o l a r a k i k in c i s i s t e m d e h iç b i r g e r ç e k d e ğ iş m e

m e y d a n a g e l e m e z . i u , t a b ii k i, ik i s i s t e m a r a s ı n d a e t k il e ş m e b u l u n m a

y ı ş ı il e n e d e n m e k is t e n d i ğ in i n b i r if a d e s i d i r . " ( a . g . e . , s . 7 79 ).

EP-R a rg ür aa nıiiiı n iki n ci ö n c ü l ü n ü e l d e e d e b i l m & k i ç i n , t^ T ' d e a



sonra taneci klerin etkileşmedikleri kabû l edilmek zo rundadır.O steli k,

b u v arsayımın, kuv antum mekani ği ni n temelleri ile tutarlı olarak kul

lanılması şartı vardır Yukardaki alıntıdan da aç ıkç a görü ldü ğü gi b i ,

1 v e 2 taneci kleri arasında etki leşmeni n o lmayışı,1 tanec i ği ü zeri nde

yapılacak gözlemlerin 2 taneciği üzerinde gerçek değişmeye yolaçmama^

sı şeklinde yo rumlanmT ştır. B u nedenle,E P R makalesi nde gerçek deği ş-

rae'nin nasıl anlaş ıldığ ını b eli rle mek ge reki r.

E P R makalesi b ağlamında gerçek değişme i le anlatılmak i stenen şu

dur:

T anec i ğ in im p ulsu bil i ndiği nde,ko o rdinatının fi z iksel

gerç ekli ği yo ktur;eğer,ko o rdi natı ölç er ve kesin b i lgi

sini edinirsek,o zaman da taneciğin impulsu artık fizik

sel bakımdan gerçek değildir.

i f a .g.e.,s.7 7 8) . D iğer bi r söyleyişle,kuvantum mekaniği nde,konjü ge di

namik deği şkenlerden bi r tanesi ni n ölç me nedeni yle gerçekli k kazan

ması ,gerçek o lan öb ü r fi ziksel ni c eli ği n gerçekli ğini kaybetmesine

yo laç ar. E P R makalesine göre,gerçek değisnie.b ir ni c eli ği n fi ziksel

gerçekliği ni aç ıklanan şekilde kaybetmesi di r. B u tü r b i r değişme

sadece kuvantum kuramına özgüdür ve klâsik fiziğin çerçevesinde

d üş ün ülemez .

Yukarda belirlenen gerçek değişme'yi kısaca şöyle yazabiliriz:



(GD) ( Î H i p u l s u n g e r ç e k o l m a s ı v e k o o r d in a t ı n ö l ç ü l m e s i . iu û l s u n

f e r ç e k l i ğ i n i k a y b e t m e s i n e y o l a ç a r ) v e y a (k o o r d i n a t ı n g e r

ç e k o l m a s ı v e im p u l s u n ö l ç ü l m e s i . k o o r d i n a t ı n g e r ç e k l iğ i n i

k a y b e t m e s i n e y o l a ç a r ) ;

y a d a k ı s a c a :

E P R m a k a l e s i n e g ör e . l v e 2 t a n e c ik l e r i a r a s ı n d a e t k il e ş m e o l m a d ı

ğ ı n d a . ! ü z e r in d e y a p ı l a n g ö z l e m l e r , 2 ü z e r i n d e h e r h a n g i b i r g e r ç e k d e

ğ iş i k l iğ e y o l a ç m a z . Y a n i. 1 ü z e r in d e y a p ı l a n g ö z l e m l e r d e n d o l a y ı , 2 ' n in

h e r h a n g i b i r d i n a m i k d e ğ i ş k e n i , f i z i k s e l g e r ç e k l i ğ in i k a y b e t m e z .

E P R d ü ş ü n c e d e n e y i n d e . ! t a n e c iğ i n in im p u l s u b il in d iğ i n d e . k o o r d i

n a t ı . f iz ik s e l b a k ı m d a n g e r ç e k d e ğ il d i r ; a n c a k . l ' in im p u l s u n u n b i l i n

m e s i 2 ' n in k o o r d i n a t ı n ı n f iz ik s e l g e r ç e k l i ğ in i k a y b e t m e s i n e y o l a ç -

m a z . B e n z e r o l a r a k , e ğ e r 1 ' in k o o r d i n a t ı b il i n iy o r s a im p u l s u g e r ç e k

d e ğ i l d i r ; a n c a k , 1 ' in k o o r d i n a t ı n ı n b il in m e s i 2 ' ni n i m p u l s u n u n

f iz ik s e l g e r ç e k l i ğ in i k a y b e t m e s i n i g e r e k t i r m e z .

E P R m a k a l e s i b a ğ l a m ı n d a . g e r ç e k d e ğ i ş m e n in m e y d a n a g e l m e m e s i ,

e t k i l e ş m e n in o l m a m a s ı il e ö z d e ş t i r . E t k il e ş m e o l m a m a s ı n ı . g e r ç e k d e ğ iş

m e n in t e r i m l e r i y l e ş ö y l e i f a d e e d e b i l ir i z :



46

( E .l) (1 taneciğinin koordinatının fiziksel bakımdan ger

çeklik kazanması,2 taneciğinin impulsunun fiziksel

gerçekliği ni kayb etmesine yo laç maz) veya ( 1 tane

c i ğ i n i n impulsunun fiziksel bakımdan gerçeklik k a

zanması,2 taneci ği ni n ko o rdi natının fi ziksel ger

çekl iğ i n i kaybetmes ine y o la c maz) .

Ya d a kısaca :

=3 ~ p.'j^) veya ^ ) ( E /

1 tanec iğ in in im pulsunun ölç üld üğ ü d üş ün ül ürse,(9) indirgenmesi

se ç ilm iş demektir .Yan i, 1 tanec iğ in in f iz iksel h âl i ^^^"/^ i le

tas v ir ed il ir v e impulsunun değeri 'dir. 2'n in f iz iksel

h âl i i se j^Cî î ^ i le tas v ir ed il ir v e i mpuls değeri kesi nli kle

bil inebi l i r.

Ya da,eğer 1 tanec iğ in in k oord inatının ölç üld üğ ü ka b ûl ed il irse,

(10) ind irgenmesi seç ilm iş demektir . 1 ' i n fiziksel hâli ^ ^'^l ^

ile tasv ir ed il ir v e koordinat değeri ' d i r . 2 ' n i n fiziksel

h âl i ^ f ^ \ ^ göster il ir v e ko o rdi nat değeri kesi nlikle tah min

e d i l e b i l i r .

G erçek değişme ( yani, etkileşme) o lmadığını ( yani,( E . l) ' i ) kabûl

ec'ferek ( 9) ya da (10) ind irgenmelerin in seç ilmeler i h âl inde ortaya

çıkacak s onu çları şöyle ifade edeb il ir iz :



47

(E ) (1 t a n e c i ğ i ü z e r i n d e im p u l s u n ö l ç ü l m e s i n e d e n i y l e , 1 'in

im p u l s u n u n f iz ik s e l b a k ı m d a n g e r ç e k l i k k a z a n m a s ı ve 2 'nin

im p u l s u n u n k e s in l i k l e t a h m in e d i l m e s i, 2 'nin k o o r d i n a t ı n ı n

f iz ik s e l g e r ç e k l i ğ in i k a y b e t m e s i n e y o l a ç m a z ) v e y a (1 ta

n e c i ğ i ü z e r i n d e k o o r d in a t ı n ö l ç ü l m e s i n e d e n iy l e , 1 'in k o o r

d i n a t ı n ı n f iz ik s e l b a k ı m d a n g e r ç e k l i k k a z a n m a s ı ve 2 'nin

k o o r d i n a t ı n ı n k e s i n l i k l e t a h m in e d i l m e s i , 2 'nin i m p u l s u n u n

f iz ik s e l g e r ç e k l i ğ in i k a y b e t m e s i n e y o l a ç m a z ) .

Y a da k ı s a c a :

p ^ ^ f F C p j ^ ) , l t a n e c iğ i ü z e r i n d e im p u l s u n ö l ç ü l m e s i n e d e n i y l e (9)

in d i r g e n m e s i n in s o n u c u o l a r a k b u l u n u r , f^^î^ i s e , l t a n e c i ğ i ü z e

r in d e k o o r d i n a t ı n ö l ç ü l m e s i n e d e n i y l e (10) i n d i r g e n m e s i n i n s o n u c u

o l a r a k e l d e e d i l i r , p-^ ,1 'in im p u l s u n u n f iz ik s e l b a k ı m d a n g e r ç e k

o l d u ğ u n u ve f(p^) dBjZ 'nin im p u l s u n u n k e s in l i k l e t a h m i n e d i l e

b il e c e ğ i n i b el ir t i r , B e n z e r o l a r a k , ^ ^ ,1 'in k o o r d i n a t ı n ı n f i z i k

sel b a k ı m d a n g e r ç e k o l d u ğ u n u ve PC^x} i s e , 2 'nin k o o r d i n a t ı n ı n

k e s i n l ik l e t a h m i n e d i l e b i l e c e ğ i n i g ö s t e r i r .

E P R a r g ü m a n ı n ı n i k in c i ö n c ü l ü ş ö y l e d il e g e t i r i l m i ş t i r :



48

(Ö . 2) (F iz ik s e l g e r ç e k l i ğ i n , d a l g a f o n k s i y o n u ' [ ^ ile

v e r il e n k u v a n t i k t a s v ir i t a m ) i s e , ( k o o r d i n a t "^ j ^

v e im p u l s f iz ik s e l b a k ı m d a n b i r l i k t e

g e r ç e k t i r ) .

Y a da k ı s a c a :

7 ^ 3 C^.^-Pij^) . . . ( Ö . 2 )

E P R a r g ü m a m m n ik in c i ö nc iJ lU (0. 2), f iz ik s e l g e r ç e k l i k ö l ç ü t ü

( F G Ö ) ve e t k i l e ş m e o l m a d ı ğ ı m il e ri s ü r e n v a r s a y ı m (E) 'yi k u l l a n a

r a k , is p a t l a n a b il i r . B ö y l e c e , m e t a - m a n t ı k s a l EPR a r g ü m a n ı n ı n i k i n c i ön

c ü l ü e l d e e d i l ir :

C F 6 0 ) , c £ : ) I— T Y = 3 C X . ^ - f i ; t ) ...(Mö.i)

t s p a t : ( F G Ö ) , ( E ) ve 'yi k a b û l e d e l im . (E) 'yi,

i \^'fC'^x^'FiX> vC/»i , .FC/»ı) . Xıx> p e k l in d e y a z a r ı z ;

b u n u ( E ' ) i l e g ö s t e r e l i m . ( F G Ö ) ' d e n , P C X x ) ^ ii. ve

FCpj)P{2, 'yi e l d e e d e r i z ; b u n l a r ı ve ( E ' ) ' n ü k u l l a n a r a k

^ il f'il 'C^İZ'PiZ^ 'y'' b u l u r u z . B u i s e , C?t.^«p.^)'yi v e r i r .

' Y d a l g a s ı n ı n , f i z i k s e l g e r ç e k l i ğ i n t a m b i r t a s v i r i n i v e r m e

d i ğ i n i i l e r i s ü r e n E P R m a k a l e s i n d e , b u s o n u ç , ( ö . l ) ve ( Ö . 2 ) ö n c ü l l e

r i n d e n , a b e s e , in d ir g e m e (r e d u c t io ad a b s ü r d ü m ) s e k l i n d e b i r a r g ü m a n

i l e ç ı k a r t ı l i r , E P R a r g ü m a n ı n ı n m a n t ı k s a l ç ı k a r ı m ş e m a s ı n ı ( k a l ı b ı m )



ş ö y l e g ö s t e r i r i z :

E P R a r g ü m a m m n b ir in c i ö n e r m e s i (ö . l ) , b u ş e m a d a , 2 t a n e c iğ i iç in k u l

l a n ı l m a k t a d ı r , (ö . l ), t ü m e l (u n i v e r s a l ) b i r ö n e r m e o l d u ğ u n d a n d o l a y ı ,

h e r h a n g i b ir y a n i ı ş l ı ğ a y o l a ç m a k s ı z ı n 2 t a n e c iğ i iç in d e k u l l a n ı l a

b il ir . E P R a r g ü m a n ı n ı n s o n u c u ' < v " r Y ' '^^ i d d i a y ı i l e r i s ü r e r :

D a l g a f o n k s i y o n u . f iz ik s e l g e r ç e k

l iğ in t a m b ir t a s v i r in i v e r m e z .

M e t a - m a n t ı k s a l E P R a r g ü m a n ı m i s e , ( M ö . l ) v e ( M Ö . 2 ) " y i k u l l a n a r a k

ş ö y l e y a z a r ı z ^ l ^ :

( T Ş ) , ( K M O ) I - T Y = ^ ' ^ j C ' K i i . '

( F G Ö ) , ( E ) h T Y = 3 ^îx'?ii.'>• a*

( T Ş ) , ( K M O ) , ( F G Ö ) , (E ) T ^

M e t a - m a n t ı k s a l E P R a r g ü m a n ı n ı n s o n u c u ş u n u if a d e e d e r :

(1) E P R a r g ü m a n ı n ı n b u ş e k l i il k o l a r a k K o ç 1982( a) ' d a b e l i r l e n m i ş

v e a y nı y a z ı d a , e t k i l e ş m e o l m a d ı ğ ı m il e r i s ü r e n v a r s a y ı m (E ) d e

i n c e l e n m i ş t i r .



50

T a m l ı k ş a rt ı ( T Ş ). k u v a n t u m m e k a n ik s e l o l g u ( K M O ) .

f i z ik s e l g e r ç e k l i k ö l ç ü t ü ( F G Ü) v e e t k i l e ş m e o l m a

d ı ğ ı m il e r i s ü r e n v a r s a y ı m (E ) 'yi k u l l a n a r a k . d a l g a

f o n k s i y o n u "V^ ' n i n . f iz ik s e l g e r ç e k l i ğ in t a m

b i r t a s v i r in i v e r m e d i ğ i ( y a n i . / v T Y ) s o n u c u

ç ı k a r t ı l ı r .

1 v e 2 t a n e c i k l e r i a r a s ı n d a e t k i l e ş m e , 1 ü z e r i n d e y a p ı l a n b ir g ö z

l e m i n 2 t a n e c iğ i ü z e r in d e g e r ç e k b ir d e ğ iş m e y e y o l a ç m a s ı ş e k l i n d e y o -

r u m l a r t m ı ş t ı . G e r ç e k d e ğ i ş m e is e , k u v a n t u m m e k a n iğ i n d e ik i k o n j ü g e d i n a

m i k d e ğ iş k e n d e n b ir i n in b il g i s i n in e d i n il m e s in i n . ö b ü r ü n ü n f iz ik s e l

g e r ç e k l i ğ in in k a y b o l m a s ı n a y o l a ç m a s ı ş e k l in d e y o r u m l a n ı r . E P R m a k a l e s i

b a ğ l a m ı n d a k i g e r ç e k d e ğ iş m e ' n i n , k u v a n t u m k u r a m ı n a ö z g ü o l d u ğ u n a d i k k a t

e t m e k g e r e k i r .

K u v a n t u m k u r a m ı K M . t a m l ı k ş a r t ı (T Ş ) y i v e f iz ik s e l g e r ç e k l i k ö l

ç ü t ü ' F G Ö ) ' y ü i ç e r m e z . Y a n i :

K M H (TŞ) . v e

K M H ( F G Ö )

o l d u ğ u n u il e ri s ü r e m e y i z . A n c a k , k u v a n t u m k u r a m ı K M , t a m l ı k ş a r t ı (T Ş )

v e f iz ik s e l g e r ç e k l ik ö l ç ü t ü ( F G Ö ) il e t u t a r l ı d ı r . D o l a y ı s ı y l a , E P R

s o n u c u • ^ " l ' Y »'^'Jvantum k u r a m ı K M v e , k u v a n t u m k u r a m ı K M ' d en ç ı k a r -

t ı l a m a y a n a n c a k K M il e t u t a r l ı o l a n (T Ş ) v e (F G Ö ) ü z e r i n d e t e m e l l e n -

d ir i l i r , E P R a r g ü m a n ı » ö n c ü l l e r i k u v a n t u m k u r a m ı K M il e t u t a r l ı o l m a k l a



sı

b i r l i k t e , K M d ı ş ı n d a g e l i ş t i r i l m i ş b i r « r g l im a n d ı r . B u n e d e n l e d e , E P R

a r g ü m a n ı n ı n s o n u c u o l a n ' /y/J jf' n in k u v a n t u m k u r a m ı K M ' d e n ç ı k t ı ğ ı

s ö y l e n e m e z . Y a n i :

K M H -^TY

g ib i b i r w e t a - k u v a n t u m - k u r a m s a l ö n e r m e il e r i s ü r ü l e m e z .

E P R a r g ü m a n ı n ı n e n il g in ç ve ö z g ü n y a n ı , y e n i b i r e t k il e ş m e k a v r a

m ı m , g e r ç e k d e ğ iş m e t e r im l e r iy l e t a n ı m l a m a s ı d ı r . K u v a n t u m k u r a s ı n d a ,

ik i k o n j ü g e d i n a m i k d e ğ i ş k e n d e n b i r in i n b i l g i s in i n e d i n il m e s i » g e r ç e k

o l a n ö b ü r d e ğ iş k e n i n g e r ç e k l i ğ in i k a y b e t m e s i n e y o l a ç a r . E P R m a k a l e s i n e

g ö r e , g e r ç e k d e ğ iş m e , ik i k o n j ü g e d i n a m ik d e ğ i ş k e n d e n b i r in i n b il g is i

n in e d i n il m e s i n e d e n iy l e , ö b ü r ü n ü n f iz ik s e l g e r ç e k l i ğ in i k a y b e t m e s id i r .

İki t a n e c ik a r a s ı n d a e t k il e ş m e o l m a d ı ğ ı n d a , ik i k o n j ü g e d e ğ i ş k e n d e n

b i r i n in 1 t a n e c i ğ i n e a i t b i l g i s i n in e d i n i l m e s i , 2 t a n e c i ğ i n e a i t ö b ü r

k o n j ü g e d e ğ iş k e n i n f iz ik s e l g e r ç e k l i ğ in i k a y b e t m e s in e y o l a ç m a z . E P R

a r g ü m a n ı b a ğ l a m ı n d a k i e t k il e ş m e ( y a n i, g e r ç e k d e ğ iş m e n i n m e y d a n a g e l

m e s i ) k u v a n t u m k u r a m ı n a ö z g ü d ü r , K l â s ik f iz ik t e , E P R e t k i l e ş m e s i t ü r ü n

d e b ir e t k il e ş m e d ü ş ü n ü l e m e z .

K l â s i k f iz iğ in ç e r ç e v e s i iç i n d e , e t k il e ş m e , e t k il e ş e n n e s n e l e r

a r a s ı n d a m e y d a n a g e l e n e n e r j i- in ip u l s a l l ş - v e r iş i ş e k l in d e d ü ş ü n ü l ü r .

B u t ü r b ir e t k i l e ş m e k u v a n t u m m e k a n i ğ in d e d e g e ç e r i id i r . Y a n i» k u v a n t u m

m e k a n iğ in d e d e , n e s n e l e r i n , e n e r j i- im p u l s a l ı ş - v e r iş in d e b u l u n a r a k e t -

k il e ş t i k l e r i k a b û l e d il ir , A n c a k , E P R m a k a l e s i b a ğ l a m ı n d a k i e t k i l e ş m e n i n

( y a n i , ( G D ) il e g ö s t e r m i ş o l d u ğ u m u z g e r ç e k d e ğ i ş m e n in ) , k l â s i k b i r



52

a n a l o g u y o k t u r .

K l â s i k f i z i k t e , e n e r j i - im p u l s a l ı ş - v e r i ş i t ür ü nd e k' i e t k i l e ş m e n i n

y e r e l ( l o c a l ) v e y a y e r e l - o l m a y a n (n o n - l o c a l ) ş e k i l l e r d e o r t a y a ç ı k

t ığ ı k a bû l e d i l m e k t e d i r . Y e r e l e t k i l e ş m e d e , e t k i l e ş e n n e s n e l e r , y e r e l

b ir e n e r j i- im p u l s a l ı ş - v e r iş in e y o l a ç a r l a r . Y a n i . y e r e l e t k il e ş m e , m e

k â n d a b e l ir l i b i r y e r d e m e y d a n a g e l ir . Y e r e l e t k il e ş m e y e , i k i t a n e c i

ğ in ç a r p ı ş m a s ı n ı v e b u n u n s o n u c u o l a r a k d a e n e r j i l e r in i n ve im p u l s -

l a r ı m n y e r e l o l a r a k (y a n i , m e k â m n b e l ir l i b ir y e r i n d e ) d e ğ i ş m e s i n i

ö r n e k g ö s t e r e b i l ir i z Y e r e l - o l m a y a n e t k il e ş m e is e . m e k â n a y a y ı l m ı ş o l a

r ak m e y d a n a g el ir . A l a n l a r a r a s ı n d a k i e t k i l e ş m e y i. y e r e l - o l m a y a n e t k i

l e ş m e y e ö r n e k v e r e b il i r iz . Y e r e l - o l m a y a n e t k il e ş m e d e . e t k il e ş e n n e s n e

l e r in E n e r j i - i m p u l s a l ı ş - v e r iş i m e k â n a y a y ı l m ı ş o l a r a k o r t a y a ç ı k a r ! ^ ^

K l â s i k f i z ik t e . e t k i l e ş m e l e r i m ü m k ü n o l a n ik i n e s n e n i n m e k â n d a a y ı -

n l a r a k e t k il e ş m e l e r i n in ö n l e n e b i l e c e ğ i k a bû l e d il i r .

A n c a k . y e r e l n e s n e l e r i n y e r e l - o l m a y a n b ir . ş e k il d e e t k i l e ş m e l e r i d e

m ü m k ü n d ü r . Y a n i . m e k â n d a a y ı r ı l m ı ş ik i y e r e l n e s n e n in y e r e l ö z e l l i k l e r

g ö s t e r e n n ic e l ik l e r i y e r e l - o l m a y a n b ir ş e k i l d e e t k il e ş e r e k d e ğ iş e b i

l ir . K l â s ik m e k a n i k t e b u t ü r b i r e t k i l e ş m e y e , m e k â n d a a y ı r ı l m ı ş ik i

n e s n e n in a r a l a r ı n d a k i y e r ç e k i m k u v v e t i n e d e n i y l e e t k il e ş m e l e r i ö r n e k

(1) Y e r e l - o l m a y a n e t k i l e ş m e n i n , m e k â m n t a m a m ı v e y a b e l l i b ir k ı s m ı n a

y a y ı l m ı ş o l a b il e c e ğ in i d e g ö z ö n ü n d e b u l u n d u r m a k g e r e k i r . Y a n i , y e r e l -

o l m a y a n e t k il e ş m e , m e k â n b a k ı m ı n d a n , m u t l a k v e y a k ı s m î o l a r a k da d ü ş ü

n ü le b il ir .





54

m a k a l e s in d e k i ( (E ) il e g ö s t e r d i ğ i m iz ) e t k i l e ş m e y i r e d d e d e n v a r s a

y ı m d a n f a r k l ı d ı r .

4. b ö l ü m d e , B e l l a r g ü m a n ı ç ö z ü m l e n e r e k , B e l 1 e ş i t s i z l i ğ i n i n i ç e r d i ğ i

s o n u ç l a r v e B el l t e o r e m i e l e a l ı n m a k t a d ı r . B u s o n u ç l a r ı n , E P R a r g ü m a

n ı n ı n v e 5. b ö l ü m d e ö n e r i l e n g e n iş l e t i l m iş k u v a n t u m m e k a n i ğ in i n r e d

d e d i l m e s i n e y o l a ç ı p a ç m a d ı ğ ı in c e l e n m e k t e d ir .



55

4 . B E L L A R G ÜM A N I v «

Y E R E L - O L M A Y A N E T K İ L E Ş M E L E R

J . S . B e l l , " E in s t e i n - P o d o l s k y - R o s e n P a r a d o k s u ü z e r in e " b a ş l ı k l ı y a

z ı s ı n d a , E P R a r g U m a n ı m s ö y l e d e ğ e r l e n d i r iy o r : " E in s t e in , P o d o l s k y v e

R o s e n ' ı n p a r a d o k s u , k u v a n t u m m e k a n iğ i n in t a m b ir t e o r i o l a m a y a c a ğ ı n ı

v e e k d e ğ iş k e n l e r l e t a m a m l a n m a s ı g e r e k t i ğ in i g ö s t e r e n b ir a r g ü m a n

o l m a s ı iç in g e l iş t ir i l m i ş t i . B u e k d e ğ i ş k e n l e r , t e o r id e n e d e n s e l l i k

(c a u s a l it y ) v e y e r e l i ik ' i (l o c a l it y ) o n a r a c a k l a r d ı . B u n o t t a , s ö z k o n u s u

f ik ir m a t e m a t i k s e l o l a r a k ş e k i l l e n d i r il e c e k v e k u v a n t u m m e k a n iğ i n in

is t a t is t i k s e l t a h m i n l e r i il e b a ğ d a ş m a d ı ğ ı g ö s t e r i l e c e k t i r . " (B e ll

1 9 6 4 , s . 1 9 6 ) .

E P R a r g ü m a n ı n ı n , B e l l v e b u b ö l ü m d e d e ğ i n il e n d iğ e r b a z ı y a z a r l a r ı n

il e r i s ü r d ü ğ ü g ib i » k u v a n t u m m e k a n i ğ in i n e k d e ğ i ş k e n l e r l e (y a d a , g iz i i

d in a m i k d e ğ iş k e n l e r l e ) t a m a m l a n m a s ı g e r e k t i ğ in i g ö s t e r m e k i ç in g e l i ş

t ir il m iş b ir a r g ü m a n o l d u ğ u n u s ö y l e y e m e y i z . B ö y l e b i r y o r u m a , E P R m a k a

l e s in d e s a ğ l a m d a y a n a k n o k t a l a r ı b u l m a k o l a n a k s ı z d ı r .

E i n s t e in . t a m o l m a y a n b ir t a s v i r d e n n e a n l a d ı ğ ı m e n a ç ı k ş sk l i il e

K . . Po p pa r 'a y a z d ı ğ ı b i r m e k t u p t a d i l e g e t i r m i ş t i r : " ü n e m l i o l a n s a c l e c a

ş u d u r ; B a ş l a n g ı ç h a l in i b i l m iy o r u m ; y 3 d a , k e s in i ik l a ( p r e c is e l y ) b i l

in iy o n u m , " (P o p p a r 1 95 8 , 3 . 4 5 0) .



'56

B u n d a n d a a ç ı k ç a a n l a ş ı l d ı ğ ı g i b i» E i n s t e i n ' a g ö r e t a m b i r t a s v ir ,

ö l ç m e y a p ı l m a d a n ö n c e k i b a ş l a n g ı ç h â l in d e ^^^. d i n a m i k d e ğ i ş k e n l e r in

k e s i n d e ğ e r l e r in i b e l ir l e y e n t a s v ir d ir .

E P R s o n u c u , t a m b i r t a s v ir i n k u v a n t i k t a s v i r e g iz l i d i n a m i k d e ğ i ş

k e n l e r i e k l e y e r e k e l d e e d il m e s in i g e r e k t i r m e z . D o l a y ı s ı y l a , g i z i i d i n a

m ik d e ğ iş k e n l e r i n k u v a n t ik t a s v i r l e r d e k u l l a n ı l m a l a r ı g e r e k t i ğ in i ,

E P R m a k a l e s i n in iç e r d iğ i b i r s o n u ç o l a r a k il e r i s ü r m e k , b i r v a r s a y ı m d a n

ö t e y e g i t m e z .

B e l l , g iz i i d i n a m ik d e ğ i ş k e n l e r i n k u v a n t ik t a s v ir l e r e it h â l e d i l m e

si d u r u m u n d a , k u v a n t u m m e k a n i ğ in d e n v e g iz l i d in a m i k d e ğ iş k e n l e r i k u l

l a n a n t a s v ir l e r d e n b ir e ş it s iz l i k ç ı k a r t ı l a c a ğ ı n ı g ö s t e r m i ş t ir , B e l 1

e ş it s iz l iğ i a dı il e a n ı l a n b u e ş i t s i z l i k :

1 / 2 , 1 ' d e n b ü y ü k t ü r v e y a 1 'e e ş it t i r

ş e k l i n d e b ir t u t a r s ı z l ı ğ a y o l a ç a r ,

B e l l e ş i t s i z l iğ i v e s ö z k o n u s u t u t a r s ı z l ı ğ a d a y a n ı l a r a k il e r i s ü r ü l

m ü ş b u l u n a n id d ia l a r ı ş ö y l e ö z e t l e y e b i l i r iz :

(a ) Y e r e l g iz l i d i n a m ik d e ğ i ş k e n l e r k u v a n t u m m e k a n i ğ i il e t u t a r

s ı z l ı ğ a y o l a ç m a k t a d ı r . K u v a n t u m m e k a n i ğ i, d e n e y l e r il e y a n l ı ş -

( 1 ) B k z . b ö l ü m 2 ' d e , ( 1 6 ) il e g ö s t e r il e n i n d ir g e n m e v e a ç ı k l a m a s ı ,(2) 5, b ö l ü m d e g e l iş t ir i l e n v e y e r e l - o l m a y a n d e t e r m ı n i z m ' e im k â n

t a n ı y a n g e n iş l e t i l m i ş k u v a n t u m m e k a n i ğ i, s e r b e s t t a n e c ik iç i n ,

E i n s t e in ' ı n k u l l a n d ı ğ ı a n l a m d a t a m b ir t a s v ir v e r i r .



17

l a n r a a m ı ş , a k s in e , p e k i ş m iş ( s a ğ l a m l a s m ı s ) b ir k u r a m d ı r . B u n e d e n -

l e . y e r e l g iz l i d i n a m i k d e ğ i ş k e n l e r i k u l l a n a n b i r k u v an t ı mı k u

r a m ı n ı n , d o ğ a ' m n d o ğ r u v e u y g u n b ir t a s v ir in i v e r n e s i b e k l e n e -

(«ez.

(b ) Y e r e l g iz l i d i n a m i k d e ğ i ş k e n k u r a m l a r ı m ü m k ü n o l m a d ı ğ ı n a g ö r e ,

d o ğ a ' n ı n , E P R a n l a m ı n d a t a m a m l a n m ı ş b ir k u v a n t i k t a s vir i d ü ş ü

n ü l e m e z . E l d e k i k u v a n t u m k u r a m ı n ı n v e r d iğ i t a s v i r t a m d ı r .

(c ) M e k S n d a a y ı r ı l m ı ş n e s n e l e r i n e t k i l e ş m e d i k • « « ini k a b û l e t m e k ,

k u v a n t u m m e k a n iğ i il e t u t a r s ı z s o n u ç l a r a y o l a ç m a k t a d ı B r n e

d e n l e , k u v a n t u m k u r a m ı n d a , y e r e l - o l m a y a n e t k i l e ş m e l e r ^ ^^ b u l u n

d u ğ u n u ve b a z ı h â l l e r iç i n , ' m e k a n d a a y ı r ı l a m a z l ı k ' g ib i b ir

(2)

il k e n in y ü r ü r l ü k t e o l d u ğ u n u k a b û l e t m e k g e r e k m e k t e d ir . ^ '

B u d ü ş ü n c e l e r , g e r e k k u v a n t u m k u r a m ı n ı n t e m e l l e r i, v e g e r e k s e f e l s e

f e b a k ı m ı n d a n ö n e m l i v e b a ğ l a y ı c ı id d i a l a r d ı r . B e l l e ş i t s i z l i ğ i n in i-

ç e r d iğ i s o n u ç l a n b e l i r l e m e k v e , ( a ) , ( b ) v e (c ) i d d i a l a r ı n ı n h a k l ı o -

l u p o l m a d ı k l a r ı n ı a n l a y a b i l m e k iç in B e ll a r g ü m a n ı m ç ö z ü m l e m e m i z g e

r e k i y o r .

B e l l e ş i t s iz i iğ i , il k ş e k l i i l e . B o h m - A h a r o n o v (B o h m 1957) d ü ş ü n c e

d e n e y i t e m e l a l ı n a r a k ç ı k a r t ı l m ı ş t ı r . B o h m v e A h a r o n o v ' a g ö r e , s ö z k o n u

s u d ü ş ü n c e d e n e y i , E P R d ü ş ü n c e d e n e y in i n d a h a k o l a y a n l a ş ı l ı r b ir ş e k -

(1) B e l l a r g ü m a n ı ç e r ç e v e s in d e d i k k a t e a l ı n a n y e r e l - o l m a y a n e t k i l e ş

m e l e r i n , e t k i l e ş e n y e r e l n e s n e l e r i n a r a s ı n d a k i u z a k l ı k t a n b a ğ ı m s ı z o l

d u ğ u n a d ik k a t e t m e k g e r e k i r .

(2) B k z . K o ç 1982( b) .



u

1id i r . K u v a n t u m m e k a n i ğ in e g ö r e . s p in l e r i o l a n iki t a n e c i ğ i n

b il e ş i k d a l g a f o n k s i y o n u ş ö y l e y a z ı l ı r ( 1 ) .

K e t v e k t ö r ü İ^^COy ,1 t a n e c i ğ i n i n s p i n i n i n '^/^ ve

is e . l 'in s p i n i n i n —" /Z o l d u ğ u h â l l e r i t a s v i r e-

d e r . B u v e k t ö r l e r s ö y l e t a n ı m l a n ı r :

ı y ; f ^ ) > = ( o ) - i f - ( o > = ( ° ). 0 . ( 2 )

2 t a n e c i ğ i n i t a s v i r e d e n |y/j;(^")> ve l ( j L ( Z ) y v e k t ö r l e r i de,

b e n z e r ş e k il d e , ( 2) d e n k l e m i n d e v e r i l e n s ü t ü n v e k t ö r l e r i ile t a n ı m

l a n ı r l a r ,

(1) d e n k l e m i n d e k i t o p l a m a g ir e n v e k t ö r l e r ş ö y l e v e r il m i ş t i r :

. 0 . ( 3 )

(1) S ö z k o n u s u b i l e ş i k s i s t e m i n s p i n t e o r is i i ç in b k z , B o h m 19 59 ,

s , 3 9 9 - 4 0 0 ,



5 9

B i l e ş i k s i s t e m i n (y a n i , (l + 2) ' n i n ) z - y ön l in d e ki s p i n g ö z l e n e b i l i

r in e t e k a b ü l e d e n o p e r a t ö r AS^ ş ö y l e t a m m l a m r :

4 = « I ^ ) ( 4 )

^ 2 , . b i l in d i ğ i ü z e r e , P a ü l i s p i n m a t r i s in i t e m s i ' e d e r

. 5 .

o p e r a t ö r ü , ş u ö z - d e ğ e r d e n k l e m l e r i n i s a ğ l a r :

. . . ( 6 )

IÇ4> . Vfi.> • \fi> lyv> . b 1 l « i k S is t e -

m in /i>^ o p e r a t ö r ü n ü n ö z - f o n k s i y o n l a n d ı r . ^ , t o p l a m

s p i n ö z - c i s ğ e r i n e , | v e 1^3^ . t o p l a m O s p i n ö z -

d e ğ e r i n e , l' pjf. ^ i s e . t o p l a m — - ^ s p i n ö z - d e ğ e r i n e t e k a b ü l

e d e r .

yO v e ' n i n b ir l ik t e d ü ş ü n ü l e n ö z - f o n k s i y o n l a n .

üye :

• • • ( 7 )



•o

n in b ir l ik t e d ü ş ü n ü l e n ö z - f o n k s i y o n l a n d ı r . ^ B u ö z - f o n k s i y o n l a r

ş ö y l e y a z ı l ı r :

' ^ y ^ ^ ^ ^ t a s v ir o l u n a n h â il e r d e , t a n e

c i k l e r in s p i n l e r i p a r a l e l d i r ; , h â l i n d e is e t a n e c i k l e r i s p i n -

l e r i a n t ip a r a l e l d i r . P a r a l e l s p in l e r i g ö s t e r e n v e k t ö r l e r e ü c l ü (t r i p l e t )

v e a n t i p a r a l e l s p in i g ö s t e r e n v e k t ö r e d e t e k l i ( s i n g l e t ) a d ı v e r i l i r ,

B o h m - A h a r o n o v d ü ş ü n c e d e n e y in d e , i k i t a n e c i k t e n o l u ş a n b il e ş ik s i s

t e m in t e k l i h â l d e h a z ı r l a n d ı ğ ı k a b û l e d i 1 i r . Y a n i , ( 1 + 2 ) s i s t e m i n i n

b a ş l a n g ı ç h â l i , (8) d e n k l e m i n d e b e l i r l e n e n ^ ^ v e k t ö r ü il e

t a s v i r e d i l ir :

T o p l a m s p i n i n O o l m a s ı v e a ç ı s a l m o m e n t u m u n k o r u n m a s ı n d a n d o l a y ı ,

1 'in s p i n i — " ^ / ^ (y a d a , - f e / 2 * ) i s e , 2 ' n i n s p i n i 1 v / İ <

( 1) ^ * = ( . : ^ + 4 ) ' - = - | * * H . ^ . s , , J ,



(y a d a , — - ^ / ^ ) o l m a k z o r u n d a d ı r . (9) 'da v e r i l e n k e t v e k t ö r ü n ü n k ü

r es e l s im e t r i y i s a ğ l a m a s ı n e d e n i y l e , s p i n l e r i n z - b il e ş e n l e r i n in ö l ç ü l

m e s i iç i n h e r h a n g i b i r y ö n k e y f t o l a r a k s e ç il e b il i r .

î ki t a n e c i ğ in t o p l a m s p in i e t k i l e m e y e n b i r y ö n t e m l e m e k S n d a a y ı n l -

d ı k l a n k a bû l e d il i r . K u v a n t u m m e k a n iğ in e g ö re , l t a n e c i ğ in in ^ bi

r im v e k t ö r ü y ö n ü n d e k i s p i n in i n ö l ç ü l m e s s o n u c u n d a ş u i n d i r g e n m e l e r

d e n b i r t a n e s i o r t a y a ç ı k a r :

/ y j , > — ^ / ^ ^ c o > / ( / l c ^ : > > (10)

(10) il e g ö s t e r il e n i n d ir g e n m e m e y d a n a g el ir s e , 1 t a n e c i ğ i ü z e r i n

d e y a p ı l a n s p in ö l ç m e s i, 2 t a n e c i ğ in i n oL y ö n ü n d e k i s p i n b i l e ş e n i

n i o l a r a k b e l i r l e r . (11) il e g ö s t e r il e n i n d ir g e n m e m e y d a n a

^ l m i s s e , o z a m a n , 1 t a n e c iğ i ü z e r i n d e k i s p in ö l ç m e s i , 2 ' n i n ^ y ö

n ü n d e k i s p i n i n i

-t/z o l a r a k b e l i r l e m i ş t i r .

P ^l ^ j £ _ } jl t a n e c i ğ i n i n öu y ö n ü n d e k i s p i n b i l e ş e n i n i n

v e 2 ' ni n y ö n ü n d e k i s p i n b i l e ş e n in i n o l a r a k b u

l u n m a o l a s ı l ı ğ ı n ı g ö s t e r s in . K u v a n t u m k u r a m ı n d a , v e

P C l _ , 2 . p ^ o l a s ı l ı k l a r ı ş ö y l e v e r i l ir ^^ ^:

J ' a * . 2 . + ) = l < ^ 3 ) y ; > r = ' - ^ ( | )

(1) B k z . M a t t u c k igSl.s.TâT

. . . ( 1 2 )

. . . ( 1 3 )



•2

<%l v e , (3 ) ' t e t a n ı m l a n a n / > v e k e t

v e k t ö r l e r in i n s a n a l k o n j ü g e l e r i d ir . i^'.y i s e , ( 9 ) d e n k l e m i il e t a -

m i B İ a n m ı ş t ı r . 0 , v e ^ b i r i m v e k t ö r l e r i a r a s ı n d a k i a ç ı y ı t a

n ı m l a r .

K u v a n t u m m e k a n i ğ i n e g ö r e , ! v e 2 t a n e c i k l e r i n i n « - v e » b i r i m

v e k t ö r l e r i y ö n l e r i n d e k i s p in b i l e ş e n l e r i n i g ö s t e r e n »g, ' " i "

b e k l e n il e n d e ğ e r i (e x p e c t a t io n v a l u e ) E(»-j^) s ö y l e b u l u n u r :

,1 ' in b i r i m v e k t ö r ü y ö n ü n d e k i s p i n o p e r a t ö r ü n ü v e ,

6^'* d e , 2 ' n in ^ b i r i m v e k t ö r ü y ö n ü n d e k i s p i n o p e r a t ö r ü n ü

g ö s t e r i r . 6J*(^ I ^ J , > i l e , & ^ ' n in . 'yi o l u ş t u r a n

b i l e ş i k v e k t ö r ü n 1 'i t a s v i r e d e n k ı s m ı n a v e G'J' ' n i n d e , a y n ı

v e k t ö r ü n 2 'yi t a s v ir e d e n k ı s m ı n a u y g u l a n d ı ğ ı a n l a ş ı l ı r .

b i r im v e k t ö r ü n ü n , ! t a n e c iğ in i ö l ç e n 1. S t e r n - G e r l a c h a y g ı -

t ı n ı n m ı k n a t ı s a l a n e k s e n i n in y ö n ü n ü v e b b ir im v e k t ö r ü n ü n d e ,

2 t a n e c iğ in i ö l ç e n 2. S t e r n - G e r l a c h a y g ı t ı n ı n m ı k n a t ı s a l a n e k s e n i

n i n y ö n ü n ü g ö s t e r d ik l e r in i k a b û l e d e l im . B e l 1, b u d e n e y s e l d ü z e n l e m e

ç e r ç e v e s in d e y e r e l l i k ş a r t ı ' n ı (l o c a l it y c o n d i t io n ) ş ö y l e if a d e

e d i y o r :

(Y . l ) 1 t a n e c i ğ i n in ^ y ö n ü n d e k i s p i n ö l ç m e s i n in s o n u c u A ,

A

2. S t e r n - G e r l a c h m ı k n a t ı s ı n ı n y ö n ü ta ' y e , v e 2 t a n e c i

ğ i n i n b y ö n ü n d e k i s p i n ö l ç m e s in i n s o n u c u B ,



1. S t e r n - G e r U c h r m k n a t ı s ı m n y ö n ü ' y a b a ğ ı m l ı

d e ğ i l d i r

( B e l l 1 9 € 4 , s . l 9 5 ; 1 9 7 1 , s . l 7 8 ) .

B e l l . y e r e l l i k ş a r t ı (Y . l) 'i k a b û l e t t ik t e n s o n r a ş u d ü ş ü n c e l e r i

i l e r i s ü r ü y o r : " Sjj_ 'nin s e ç i l e n h e r h a n g i b i r b i l e ş e n i n i n ö l ç ü l

m e s in in s o n u c u n u , ' in a y n ı b il e ş e n in i ö n c e d e n ö l ç e r e k k e s i n

l ik l e t a h m i n e d e b i l d i ğ im i z e g ö r e , b ö y l e b i r ö l ç m e n i n s o n u c u n u n ö n c e

d e n b e l ir l e n m i ş o l m a s ı g e r e k i r . (9) d e n k l e m i il e v e r i l e n b a ş l a n g ı ç

d a l g a f o n k s iy o n u , t e k b i r ö l ç m e n i n s o n u c u n u b e l ir l e m e d i ğ in e g ö r e , b u

ö n c e d e n g e r e k t i r m e . h â l ' i n d a h a t a m o l a r a k b e l ir l e n e b il m e s i o l a n a ğ ı m

i ç e r i r . " ( B e l l l § 6 4 . s . l 9 5 ) .

B e l l . h â l ' i n t a m b i r t a s v ir i n i n g iz l i d i n a m ik d e ğ i ş k e n l e r i k u l l a n a

r a k v e r i l e b i l e c e ğ i n i b i r v a r s a y ı m o l a r a k k a bû l e d e r . ^ - i l e g ö s

t e r d i ğ i g iz l i d i n a m i k d e ğ i ş k e n l e r i d e d i k k a t e a l a r a k . y e r e l 1ik ş a r t ı

( Y . l ) 'i y e n i d e n ş ö y l e if a d e e d e r :

(Y.2) 1 t a n e c i ğ in i n y ö n ü n d e k i s p i n ö l ç m e s i n in s o n u c u

A . y a l n ı z c a ^ ve T i i l e , v e 2 t a n e c i ğ i n i n

y ö n ü n d e k i s p in ö l ç m e s i n in s o n u c u 6 , y a l n ı z c a

A

t v e ^ i l e b e l i r l e n i r

( B e l l 1 9 6 4 . s . l 9 5 ; 1 9 7 1 , s . l 7 8 ) .

Y e r e l l i k ş a r t ı ( Y . l ) b a k ı m ı n d a n d ü ş ü n ü l d ü ğ ü n d e , ( A « B ) ^ ^ " * " ^ ^ g ö z

l e n e b i l i r i . (9) d e n k l e m i n d e k i k e t v e k t ö r ü ""Is g ö s t e r i l e n



«4

b a ş l a n g ı ç h S l i iç in , l ve 2 t a n e c i k l e r in d e n o l u ş a n b il e ş i k s is t e m in

t e k b i r g ö z l e n e b i l i r i d i r ve a. ile b 'ye b a ğ ı m l ı d ı r / '

Y e r e l l ik ş a r t ı (Y . l ) 'i k ul 1 a n a r a k (A. öD ^ ^ ^ ^ V â - j ^ ) ' yi . A V a» )

v e (b) ' n in ç a r p ı m ı ş e k l in d e ş ö y l e y a z a r ı z :

İA,&f^%,t) AV).5\h . . . (15)

(15) ' in s a ğ y a n ı . l t a n e c i ğ i n i n cl y ö n ü n d e k i s p in ö l ç m e s in i n so

n u c u A ' m n s a d e c e cL ' y a v e , 2 t a n e c i ğ i n i n b y ö n ü n d e k i

s p in ö l ç m e s i n in s o n u c u & ' n i n s a d e c e b ' ye b a ğ ı m l ı o l d u ğ u n u

b e l i r t i y o r .

K u v a n t ik h â l ' in t a m b i r t a s v ir i n in , g i z l i d i n a m i k d e ğ i ş k e n ^ 'yı

k u l l a n a r a k b e l i r l e n e c e ğ i d ü ş ü n ü l ü r s e , y e r e l 1ik ş a r t ı (Y . 2) 'y e g ö r e ,

i k i - t a n e c i k s i s t e m i n i n tek b ir g ö z l e n e b il i r i o l a r a k d ü ş ü n ü l e n

(A.h) ^^ ^ ' n i n , lL b ve A ' ya b a ğ ı m l ı o l a c a ğ ı n ı k a b û l

e t m e m i z g e r e k i r . B u d u r u m d a , ( A . B ) ( o t , b , ^ ) ' y ı , y e r e l 1ik ş a r t ı

(Y.2) 'yi k u l l a n a r a k , A^CcijTi) ve ft^Cb, ^ ) ' n i n ç a r p ı m ı

ş e k l in d e ş ö y l e y a z a r ı z :

itz)A

(16) ' m n s a ğ y a m , l t a n e c i ğ in i n A- y ö n ü n d e k i s p in ö l ç m e s i n in

s o n u c u A ' n i n s a d e c e â. ve ^ ' y a v e , 2 t a n e c i ğ i n i n b yö-

n ü n d e k i s p in ö l ç m e s in i n s o n u c u £> ' n i n s a d e c e b ve /| 'ya

(1) Bu h u s u s u n , H il b e r t u z a y ı n ı n t e r i m l e r i y l e a ç ı k l a n m a s ı iç in b k z .

C l a u s e r , S h i m o n y 1 9 7 8 , s . 1 8 8 8 .



b ağ ım l ı b u l u n d u ğ u n u b e l i r t i y o r . ^

(9) d e n k l e m i y l e v e r i l e n b a ş l a n g ı ç h â l i iç i n , k u v a n t u m m e k a n i ğ i n e

g ö r e ş u ş a r t s a ğ l a n m a k z o r u n d a d ı r :

/ \ V i ) , B \ b ) , / \ V ^ , ; ^ ) , f c ^c ± 1 . . .(17)

y ı v e , 'yi g ö s t e r iy o r . Y a n i , s p i n ö l ç m e

l e r in i n s o n u c u (g iz l i d i n a m ik d e ğ i ş k e n l e r i k u l l a n s a k b i l e ) , y a " ^ / İ ,

y a da o l m a k z o r u n d a d ı r .

(15) ' in s o l y a n ı n d a k i < u v a n t u m m e k a n i k s e l

d e ğ e r i , ( 1 4 ) d e n k l e m in d e k i il e b u l u n u r . (16) ' m n s ol y a

n ı n d a k i (-4.8) \t,t,,T<) ' m n b e k l e n i l e n d e ğ e r i n i, B e l 1 . gizii dina

m ik d e ğ iş k e n l e r iç in b i r o l a s ı l ı k d a ğ ı l ı m ı t a n ı m l a y a r a k h e s a p l ı y o r .

G i z l i d i n a m i k d e ğ i ş k e n A ' m n o l a s ı l ı k d a ğ ı l ı m ı m g ö s t e r e n

' m n n o r m a l iz e o l d u ğ u ka b û l e d il i r :

Jj>M>c:k^ı . . . ( 1 8 )

(/'\.sS^'^^\a,^^^)7^y n ^n hek}eni]^r) (i^geri E ( a , ^ J . gizli di

n a m i k d e ğ iş k e n l e r i n o l a s ı l ı k d a ğ ı l ı m ı ^ 'yı da k u l l a n a r a k

(1) (15) ve (15) ' m n s a ğ ve s o l y a n l a r ı a r a s ı n d a . e m p ir ik b a k ı m d a n

ö n e m l i b i r f a r k b u l u n d u ğ u n a d i k k a t e t m e k g e r e k i r . (15) ve (16) ' m n

s o l y a n l a r ı b a k ı m ı n d a n , 1 t a n e c i ğ in i (y a d a , 2 t a n e c i ğ i n i) t e k b i r

S t e r n - G e r l a c h m ı k n a t ı s ı ye t ek b i r ö l ç m e s ö z k o n u s u d u r . O y s a , (15) ve

(16) n i n s a ğ y a n l a r ı n a g ö r e . l t a n e c i ğ i n i ve 2 t a n e c i ğ i n i a y r ı a y r ıö l ç e n ik i S t e r n - G e r l a c h m ı k n a t ı s ı y a r d ı r ve ik i ö l ç m e b u l u n u r . Y a p ı

l a n ö l ç m e l e r d e n b i r i n i n G bü r iin ü e t k i l e m e m e s i d ü ş ü n c e s i . y e r el 1ik ş a r

t ı n ı n iç e r iğ in i m e y d a n a g e t i r i r .



66

ş ö y l e b u l u n u r :

. . . (19)

Y e r e l l i k ş a r t ı (Y.2) 'yi k u l l a n a r a k ( y a n i , l ve 2 t a n e c i k l e r i n i n ,

b i r b i r i n i e t k i l e m e y e n iki a yr ı S t e r n - G e r l a c h m ı k n a t ı s ı ile ö l ç ü l d ü

ğ ü k a b û l e d i l e r e k ) , (19) d e n k l e m i y e n i d e n ş ö y l e y a z ı l ı r :

£ ) ^ JAU I,-)İ )B \İ , -î)joOiU...(20)

( 2 0 ) d e n k l e m i n d e k i £Col, ) , - t 'den ( y a n i , - " ^ « ^ ' d en )

k ü ç ü k o l a m a z , ı ç ı n , , a nc a k ve a n c a k :

AV^,^)=-ÖV,?I) . . . (21)

i s e , - / (y a ni , - ' ^ / 2 . ) o l u r . (21) d e n k l e m i n i k a b û l e d e r e k , (20)

d e n k l e m i n i y e n id e n ş ö y l e y a z a r ı z :

. . . (22)

A A 'A

C 'nin, a . ve b ' d e n f a r k l ı bir b i r im v e k t ö r o l d u ğ u n u

k a b C H e d e r s e k , (22) d e n k l e m i n d e n y a r a r l a n a r a k şu e ş i t l i ğ i y a z a r ı z :

£ a , S ) =

( 2 3 ) d e n k l e m i n d e n şu e ş i t l iğ i e l d e e d e r i z :



•7

(17) d e n k l e m i n d e b e l ir l e n e n ş ar t ı k u l l a n a r a k (2 4 ) d e n k V e m ı r v

y e n id e n ş ö y l e y a z a r ı z :

(25) e ş it s i z l iğ in d e n ş u n u e l d e e d e r i z :

(18) v e (22) d e n k l e m l e r i n i k u l l a n a r a k , ( 2 6 ) ' y ı ş ö y l e y a z a r ı z :

\Ecsi ,t)-Eaij )\<uaa,t) . . . (27)

( 2 7 ) , ' B e l l e ş i t s i z l i ğ i ' a d ı i l e a m l ı r ^ ^ ^

oL , £ , v e û b i r im v e k t ö r l e r in i n e . şd ü zl e ms e l o l d u k l a r ı

n ı k a b û l e d e l i m . C , Su il e ^ r a d y a n l ı k b i r a ç ı v e

b d e , v e ^ il e r a d y a n l ı k b i r a ç ı m e y d a n a g e t i r

s i n . B u d u r u m d a :

â . . t = . b . a = . \/Z. , . . . ( 2 8 )

(1) B e l l e ş i t s i z l i k l e r i n i n s t o k a s t i k ş e k l i i ç i n b k z . B e l l 1 9 6 4 , s .

198 - 199;B e l l 1971; K o ç 1982( b) .



(27) 'de v e r il e n B e ll e ş it s i z l i ğ in d e yer a l a n ECac b' ,

• y i , k u v a n t u m m e k a n i ğ i n i v e ' (28 ) 'de v e r i

l e n d e ğ e r l e r i k u l l a n a r a k s ö y l e h e s a p l a r ı z :

£ a , 6 ) = < / 6; / y/^ > = _ . b = .

£ a , £ ) = <^/<î^-e^<=/y;^>=-^,^= 14 . . . ( 2 9 )

(29) 'da b u l u n a n b e k l e n i l e n d e ğ e r l e r i , ( 2 7 ) ile v e r i l e n B el l e ş i t

s i z l iğ in e y a z a r s a k , ş u n u e l d e e d e r i z :

1 < (1/2) . . . ( 3 0 )

(2) ile g ö s t e r i l e n B e l l e ş i t s iz i iğ i , S t e r n - G e r l a c h m ı k n a t ı s l a r ı n ı n

(28) 'de v e r i l e n e ş - d ü z l e m s e l a ç ı l a r l a d ü z e n l e n m e s i d u r u m u n d a ,

(3 0) 'd ak i t u t a r s ı z l ı ğ a y o l a ç a r .

(3 0) ' da k i t u t a r s ı z ı ı k , k u v a n t u m m e k a n i ğ i ve (20) ' d e k i d e n k l e m i n

b i r l ik t e k u l l a n ı l m a l a r ı s o n u c u o r t a y a ç ı k m ı ş t ı r . (20) ' d e k i d e n k l e

m i n , b e k l e n i l e n s p i n d e ğ e r l e r i n in g iz l i d i n a m ik d e ğ iş k e n l e r i k u l l a n a

r a k h e s a p l a n a b i l e c e ğ i n i (b ir v a r s a y ı m o l a r a k ) k a b û l e t t i ğ i a ç ı k t ı r .

(3 0) 'd ak i t u t a r s ı z l ı k t a n k u r t u l m a k i ç in , k u v a n t u m m e k a n i ğ i ve

(20) 'd e ki d e n k l e m i n b i r l i k t e k u l l a n ı l m a l a r ı n ı n r e d d e d i l m e s i g e r e k i r .

Y a n i . ( k u v a n t u m m e k a n i ğ i ) ile (s p i n ' in b e k l e n i l e n d e ğ e r l e r i n in g i z l i

d i n a m ik d e ğ i ş k e n l e r i k u l l a n a r a k h e s a p l a n a b il e c e ğ i v a r s a y ı m ı )

b a ğ d a ş m a z l a r .



B a ğ d a ş m a y a n ik i ş e y d e n b ir i n in k a b u l ü , ö b ü r ü n ü n r e d d i n i g e r e k t ir i r .

B u d u r u m d a , k u v a n t u m m e k a n iğ i n i k a b û l e t t i ğ im i z e g ö r e , (s p in ' in b e k l e

n i l e n d e ğ e r l e r i n in g iz l i d in a m i k d e ğ i ş k e n l e r i k u l l a n a r a k h e s a p l a n a b i

l e c e ğ i v a r s a y ı m ı ) ' m , y a n i (20) ' d ek i d e n k l e m i r e d d e t m e m i z g e r e k i r .

A n c a k , d a h a ö n c e d e g ö s t e r i l m iş o l d u ğ u g i b i , ( 2 0 ) ' d e k i d e n k l e m ,

(19) ' d a k i d e n k l e m v e y e r e l 1ik ş a r t ı (Y . 2) ' n in b i r l i k t e k u l l a m l m a -

l a n s o n u c u e l d e e d i l i r . D o l a y ı s ı y l a , (3 0 ) 'd ak i t u t a r s ı z l ı k n e d e n i y l e

(20) ' d e k i d e n k l e m i n r e d d e d i l m e s i , ( 19 ) ' d a ki d e n k l e m v e y e r e l 1ik ş a r

t ı (Y . 2) ' nin b i r l i k t e k u l l a n ı l m a l a r ı n ı n r e d d i n e y o l a ç a r . Y a n i , ( 19 ) ' d a

k i d e n k l e m 2İe y e r e l l i k ş a r t ı (Y . 2) b a ğ d a ş m a z l a r . A n c a k , ( 1 9) ' d a ki

d e n k i e m i , y a d a y e r e l l i k ş a r t ı ( Y . 2) 'y i k a b û l e t m e y i g e r e k t i r e n b ir z o

r u n l u l u k , y o k t u r . B u n e d e n l e , (19) ' d ak i d e n k l e m il e y e r e l l i k ş a r t ı

(Y . 2) ' n in b a ğ d a ş m a z l ı ğ ı ş u ik il i s o n u c a y o l a ç a r :

(a ) E ğ e r g iz l i d i n a m ik d e ğ i ş k e n l e r i k u l l a n a n b ir t a s v ir k a b û l e d i l i r s e ,

o z a m a n ^ y e r e l l i k ş a r t ı ( Y , 2 ), k u v a n t u m m e k a n i ğ i il e t u t a r s ı z l ı ğ a

y o l a ç t ı ğ ı n d a n d o l a y ı r e d d e d il m e ! id ir ; v e

(b ) e ğ e r y e r e l l i k ş a r t ı (Y . 2) k a b û l e d i l ir s e , o z a m a n , g i z l i d i n a m i k d e

ğ iş k e n l e r i k u l l a n a n b ir t a s v i r , k u v a n t u m m e k a n i ğ i il e t u t a r s ı z l ı ğ a

y o l a ç t ı ğ ı n d a n d o l a y ı r e d d e d il m e l id i r .

(a ) v e (b ) 'd e s ö z e d i l e n t u t a r s ı z l ı k , (3 0 ) ' d a o r t a y a ç ı k m ı ş b u l u n a n

t u t a r s ı z l ı k t ı r .

B e l l e ş i t s i z l i ğ i n in iç e r d i ğ i s o n u c u k ı s a c a ş ö y l e d e if a d e e d e b i

l i r i z :



70

Y e r e l l i k ş a r t ı (Y . 2 ) ' yi Cgizü d in a m i k d e ğ iş k e n l e r i k u l l a n a n

t a s v ir l e r i] k a b ûl e d e r s e k , g iz i i d in a m i k d e ğ i ş k e n l e r i k u l l a n a n

t a s v i r l e r i [ y e r e l l i k ş a r t ı (Y . 2) ' y i] r e d d e t m e m i z g e r e k i r .

B e l l e ş i t s i z l i ğ i n i n s o n u c u o l a n (a ) v e (b ) , n e y e r e l l i k ş a r t ı

(Y . 2) ' n in n e d e g iz l i d i n a m i k d e ğ i ş k e n l e r i k u l l a n a n t a s v i r l e r i n

r e d d i n i g e r e k t i r i r . Y a n i , B e l 1 e ş i t s i z l i ğ i :

Y e r e l l i k ş a r t ı (Y . 2) ' n in r e d d e d i l m e s i g e r e k ir

v e ,

g iz l i d i n a m i k d e ğ i ş k e n l e r i k u l l a n a n t a s v ir l e r i n

r e d d e d i l m e s i g e r e k i r

g ib i s o n u ç l a n iç e r m e z . O y s a , b u t ü r y a n l ı ş l a r ı n p e k s ı k y a p ı l d ı ğ ı n ı

v e h a t t a B e l l ' i n k e n d is in in a y n ı y a n l ı ş l ı ğ a d ü ş t ü ğ ü n ü g ö r ü y o r u z . ^

(G D D ) il e , g iz l i d i n a m ik d e ğ i ş k e n l e r i k u l l a n a n t a s v ir l e r in , v e (Y . 2)

il e d e . y e r e l l i k ş a r t ı (Y . 2) ' n in k a b û l e d i l d i ğ i n i n g ö s t e r i l d i ğ i n i d ü

ş ü n el im . B u n l a r ı k u l l a n a r a k , B e l 1 a r g ü m a n ı n ı n m a n t ı k s a l ç ı k a r ı m ş e m a s ı

n ı ş ö y l e b e l i r l e y e b i l ir i z :

(1) B k z . K o ç 19 8 2(b ) ; s ö z k o n u s u y a n l ı ş l a r a ö r n e k o l a r a k b k z . B e l l

1 96 4 , s , 1 95 ; C l a u s e r , S h i m o n y 1978 , s . 1 921 ; d ' E s p a g n a t 1 97 3 , s . 7 28 , 7 3 0 .

73 4 j M e r m i n 198 1, s . 4 0 6- 4 07. B u ö r n e k l e r i ç o ğ a l t a b il i r iz .



71

(1) L i t e r a t ü r d e B el l t e o r e m i t e r i m i k u l l a n ı l r a a k t a d ı r ; a n c a k , b u t e r i m

il e n e a n l a t ı l m a k is t e n d iğ i a ç ı k s e ç ik o l a r a k o r t a y a k o n m a m ı ş t ı r

( b k z . C l a u s e r . S h i m o n y 1 9 7 8 , 3 . 1 8 8 6 - 1 3 8 7 ) .

(GD D) ve (Y.2) |— ( ( G D D ) v e (Y .2))

(( G D D ) v e (Y .2)) v e (K M ) | — / w ( ( ( G D O ) v e (Y .2)) ve (KM))

I - (K M)

\ — / v^((G D O) v e (Y .2))

A y m z a m a n d a , (G D D ) ' n in (19) d e n k l e m i n e , ( (G D D ) v e (y . 2^) ' m n (20)

d e n k l e m i n e v e (K M ) ' n in d e k u v a n t u m m e k a n i ğ i n e t e k a b ü l e i" t iğ in e d i k k a t

e d i l m e l i d i r .

B el l a r g ü m a m m n m a n t ı k s a l ç ı k a r ı m s e m a s ı n d a n g ö r ü l d ü ğ ü ü z e r e , e ğ e r

B e ll m a k a l e s i n in ç e r ç e v e s i iç in d e b ir t e o r e m d e n s ö z e t m e k is t e r s e k ,

b u , a n c a k v e a n c a k :

| — / w ( ( G D D ) v e ( Y . 2))

il e g ö s t e r i l e b i l ir . B e l 1 t e o r e m i ' n i ^^^ d a h a a ç ı k o l a r a k ş ö y l e d e y a z a

b i l i r i z :

G iz l i d i n a m ik d e ğ i ş k e n l e r i k u l l a n a n t a s v ir l e r (y a n i, ( G D D ) )

v e y e r e l l ik ş a r t ı ( Y .2) b a ğ d a ş m a z l a r .



72

E P R m a k a l e s i n d e ' g iz l i d i n a m i k d e ğ i ş k e n ' t e r i m i n i n h iç y e r alraadı,-

ğı a ç ı k t ı r . ü s t e l i k , E in s t e i n ' ı n , k u v a n t u m m e k a n iğ i n in t e m e l l e r i h a k k ı n

d a k i d i ğ e r y a z ı l a r ı n d a d a g iz l i d i n a m ik d e ğ i ş k e n k a v r a m ı s ö z k o n u s u

e d i l m e m i ş t i r . B u n e d e n l e , E P R s o n u c u n u n g iz l i d in a m i k d e ğ iş k e n l e r i k u l

l a n a n t a s v i r l e r i iç e r d i ğ in i k a b û l e t m e k d o ğ r u g ö r ü n m e m e k t e d i r .

E P R a r g ü m a n ı n d a , ik i t a n ec ik a r a s ı n d a , t s T s o n r a s ı n d a e t k il e ş m e

o l m a d ı ğ ı k a b û l e d i l i r ; a n c a k , 3 . b ö l ü m d e k i (7) v e (8 ) d e n k l e m l e r in d e n

d e a ç ı k ç a g ö r ü l d ü ğ ü g ib i, t a n e c ik l e r i t a s v i r e d e n d a l g a f o n k s iy o n l a

r ı n d a g iz l i d i n a m i k d e ğ iş k e n l e r e y e r v e r il m e z . B u d u r u m , B e l l t e o r e m i

l e d e t u t a r l ı d ı r . D o l a y ı s ı y l a , E P R a r g ü m a n ı m , B e l 1 e ş i t s i z l i ğ i n i k u l l a

n a r a k r e d d e d e m e y iz . A n c a k , y e r e l 1ik ş a r tı (Y . 2) il e , e t k i l e ş m e o l m a d ı ğ ı n ı

iie r i s ü r e n (E ) 'yi (b k z . b ö l ü m 3 ) ö z d e ş k a b û l e d e r s e k , E P R a n l a m ı n d a

k i t a m b i r k u v a n t u m m e k a n i ğ i n i , g iz i i d i n a m i k d e ğ i ş k e n l e r i k u v a n t ik

t a s v i r l e r e it h âl e d e r e k o l u ş t u r a m a y ı z . A k s i h â l d e , B e l l e ş i t s i z l i ğ in i n

y o l a c t ı ğ ı t u t a r s ı z l ı ğ a d ü ş ü l ü r .

5. b ö j îm d e , d in a m ik d e ğ iş k e n l e r e ö l ç m e ö n c e s i n d e d e b e l i r l i

(d e t e r m i n a t e ) d e ğ e r l e r v e r e n g e n i ş l e t il m i ş b ir k u v a n t u m m e k a n iğ i ö n e

r il m e k t e d i r . B u ö n e r i n in , k u v a n t u m k u r a m ı n ı n t em e l p o s t u l a t l a r ı il e

t u t a r l ı o l d u ğ u v e D i r a c f o r m a l iz m i iç i n d e g e l i ş t i r il e b i l e c e ğ i g ö s

t e r i l m e k t e d i r ,

B e l l t e o r e m i il e t u t a r s ı z l ı ğ a y o l a ç m a y a n s ö z k o n u s u ö n e r i ^1 ^,

(1) G e n iş l e t i l m iş k u v a n t u m m e k a n i ğ i, ö l ç m e s o n r a s ı n d a k i t a s v i r l e r i k u

v a n t u m m e k a n i ğ in d e k i ş e k l i il e k o r u m a s ı v e y e r e l - d e t e r m in i z m ' e y o l a ç -

m a m a s ı n e d e n l e r i n d e n d o l a y ı , B e l l t e o r e m i il e t u t a r l ı d ı r .



7 3

ölç meler nedeniyle o rtaya çıkan indi rgenmeler b akımından,yerel-o lmayan

determi nist b i r kuv antum mekani ği ne imkâ n t a m maktadır. B u kuramın,

yerel-olmayan determinist bir kuvantum mekaniğinin son sekli olmadığı

aç ıktır. A nc ak,E i nstei n' ın ' tamlık' anlayışı ile de uyumlu o lan geni ş

leti lmiş kuvantum mekaniği ,5 . b ölümde önerilen şekli ile de,f elsefe

ve do ğa b i li mleri ni n temelleri b akımından bazı i lginç so nuç lar iç er-

mektedir. Yerel-o lmayan determini zm ve mekâ p h akkındaki b u so nuçlar

5. b ölümde,v e G i r iş'te ortaya ko nan sorun ç erçev esinde So nuç kısmınd»

incelenmektedir.





75

5. Y E R E L - O L M A Y A N D E T E R M İ N İ Z M v e

G E N İ Ş L E T İ L M İ Ş K U V A N T U M M E K A N İ Ğ İ

D o ğ a b i l im l e r i n in t e m e l l e r i ü z e r i n d e y a p ı l a n ç a l ı ş m a l a r d a

d e t e r m in iz m k o n u s u n u n ' m e k a n ' il e b e r a b e r d ü ş ü n ü l d ü ğ ü n ü g ö r ü y o r u z .

D e t e r m i n iz m b a ğ l a m ı n d a , m e k a n , y a a ç ı k (e x p l ic it ) o l a r a k k u l l a n ı l ı r ,

y a d a ö r t ü k (im p l i c it ) o l a r a k k a b û l e d i l i r ; a n c a k , k a t e g o r i k o l a r a k

in k â r e d il m e z . B e n z e r b i r ş e k il d e , n e d e n s e l l ik (c a u s a l i t y ) k o n u s u d a ,

n e s n e l e r i n y e r l e r i, k o n u m l a r ı g ib i m e k â n a a i t ö z e l l i k l e r d e n b a ğ ı m s ı z

d ü ş ü n ü l m e z , D o l a y ı s ı y l a , d o ğ a b il i m l e r in in t e m e l l e r i ü z e r in d e y a p ı l a n

ç a l ı ş m a l a r d a 'm e k â n s a l d e t e r m in i z m ' v e ' m e k â n s al o l m a y a n d e t e r m i n iz m '

t ü r ü n d e n b ir a y r ı m g e r e k l i g ö r ü l m e z . B e n z e r o l a r a k , ' m e k â n s a l n e d e n s e l

l i k ' v e ' m e k â n s a l - o l m a y a n n e d e n s e l l ik ' g ib i b ir a y r ı m d a y a p ı l m a z .

A n c a k , k u v a n t u m k u r a m ı n d a e n d e t e r m in iz m e y o l a ç a n in d i r g e n m e ,

H e i s e n b e r g B e l ir s i z l i k B a ğ ı n t ı s ı n e d e n i y l e ik i f a r k l ı ş e k i l d e d ü ş ü

n ü l m e k z o r u n d a d ı r :

(i) y e r e l i n d i r g e n m e , v e

(ii) y e r e l - o l m a y a n in d i r g e n m e .

B u ik i f a r k l ı in d ir g e n m e y i k ı s a c a ş ö y l e a n l a t a b il i r iz . M e k â n k o o r

d in a t ı g ö s t e r e n x n i c e l i ğ in i n ö z - d e ğ e r l e r i n i ît'^jt») ' ' ' v e

b u n l a r a t e k ab ü l e d e n ö z - f o n k s i y o n l a n d a * * *

o l a r a k y a z a l ı m . B a ş l a n g ı ç h â l in i t a s v ir e d e n d a l g a f o n k s i y o n u l^öî'^»



76

X ' in ö z - f o n k s i y o n l a n m n b ir a c ı l ı mı il e g ö s t e r e b il ir iz . K o o r d in a t

X ö l ç ü l ü r v e % ^ ö z - d e ğ e r ( b u l u n u r s a , ş u in d ir g e n m e o r t a y a ç ı k a r :

yCjc*—> ^^M . . .(1)

in d ir g e n m e ( 1 ), m e k â m n b el Ti b ir y e r i n d e m e y d a n a g e l m iş v e t a n e c ik ,

m e k â n k o o r d i n a t ı n d a l o k a l iz e e d i1 m i s t ir . D o l a y ı s iy i a , ( 1). y e r e l

b i r in d i r g e n m e y i g ö s t e r ir .

D iğ e r y a n d a . im p u l s u g ö s t e r e n p n i c e l i ğ in i n ö z - d e ğ e r l e r in i

Pit Pz,ı ' ' ' v e b u n l a r a t ek a b ü l e d e n ö z - f o n k s i y o n l a n d a

^ (f*)•i P^P^} • • • il e g ö s t e r e l i m . B a ş l a n g ı ç h â l in i t a s v i r e d e n

$ C p.) ' y i> P ' n in ö z - f o n k s i y o n l a r ı n ı n b ir a ç ı l ı m ı o l a r a k y a z a

b il ir i z . K o o r d i n a t X y e r i n e im p u l s p ö l ç ü l e r e k ^ . ö z - d e ğ e r i b u l u -

n u r s a . ş u in d i r g e n m e m e y d a n a g e l i r :

$ C p ) — > ^y^P^ •••^^^

in d i r g e n m e (2) ' n in , m e k â n ı n n e r e s i n d e m e y d a n a g e l m iş o l d u ğ u n u s ö y l e

y e m e y i z . T a n e c i ğ i n h â l i , ^^^f^ ''1^ t a s v i r e d i l d i ğ i n d e , t a n e c i ğ in

m e k â n k o o r d in a t l a r ı k u v a n t u m k u r a m ı n d a n e l d e e d i l e m e z .

H e is e n b e r g B e l i r s i z l i k B a ğ ı n t ı s ı n e d e n i y l e , ( 1) v e (2) il e g ö s t e r i

l e n in d i r g e n m e l e r k a r ş ı l ı k l ı a y r ı k t ı r ; y a n i, a y n ı z a m a n d a m e y d a n a g e l e

m e z l e r . ü s t e l ik , a y n ı b a ğ ı n t ı n e d e n i y l e , ( 1). y e r e l v e (2) d e y e r e l -

o l m a y a n in d i r g e n m e l e r d i r .D ol . y ı s ı y l a , i n d ir g e n m e l e r i n y o l a c t ı ğ ı d e t e r

m i n iz m s o r u n u , k u v a n t u m k u r a mı b a ğ l a m ı n d a , y e r e l d e t e r m i n iz m v e y e r e l -

o l m a y a n d e t e r m in i z m a y r ı m ı y a p ı l a r a k e l e a l ı n m a k z o r u n d a d ı r . A k s i h â l d e .



77

yerel-olmayan endeterminizm' e y o l a ç a n (2) M t göstermi ş o lduğumuz in

dirgenmenin,yer ve konum gibi mekâna ait özel M k l e r içermesi şeklinde

bir tutarsızlık meydana çıkar.

B u böl linde,(yerel d eter mi ni zm) v e (yerel-o lırayan determ i ni zm) ay

rını yapılması duruounda,kuvantum mekaniğinde ortaya çıkan endetermi-

nizrai,(2) i ndirgenmesi b akımından gideren yerel- o lmayan determini st

b i r kuvantum kuramının o luşturulabi leceği görüşü ileri sü rü lmektedir.

B u b ölümde D i rac f o rmalizmi ile tutarlı olarak gelişti ri len ve

yerel-olmayan determinizme imkân tanıyan genişletilmiş kuvantum meka

niği K M ^, yerel-o lmayan determini st bi r kuvantum mekani ği ni n elbette ki

son ve en genel şekli deği ldi r. A nc ak,K M ^ ile kuv antum mekaniği K M

arasında temel b i r f ark b ulunmaktadır. K M ^ 'ye göre, serb est tanec i ği n

ölçme öncesindeki i mpulsu f i i lt'di r ( ac tual).O ysa,kuv antum mekaniği

K M 'ye göre serb est tanec i ği n ölç me öncesi ndeki i mp ulsu f i i li o lamaz .

B u im puls ancak kuv vede mevc ut (p o tential) o larak dü şü nü lebi l i r.D o la-

ytstylajbu bölümde önerilen KM^ :

D i nami k deği şken impuls^'^.i-ttıpulsa ai t ölç me önc esi nde v e

sonrasında f i i lt'di rjmekan'ıh f i il î o labi lmesi i ç i n mekân' a

ai t b i r gözılemin yap ılmı ş oifnası şart tır ve mek â n' a ai t gözl em

öncesinde mekan fiilî olamaz,

şeklinde b i r i ddiayı ileri sü reb i lmek içi n yeterli görü nmektedi r.

(1) Yerel- o lmayan i mp uls.



78

K M ^ ' de y e n i b ir im p u l s k a v r a m ı t a n ı m l a n m a k t a d ı r . S e r b e s t t a n e c i

ğ in im p u l s u , ö l e m e ö n c e s i i ç in , ö z e l r ö l a t i v it e k u r a m ı n d a n e l d e e d i

l e n y e r e l - o l m a y a n k l â s ik im p u l s u n , ö l ç m e s o n r a s ı n d a k i k u v a n t u m m e k a

n ik s e l im p u l s il e b i r l i k t e d ü ş ü n ü l m e s i y l e e l d e e d i l m e k t e d i r . K M ^ ' d e ,

ö l ç m e s o n r a s ı iç in k u v a n t u m m e k a n i ğ i KM o l d u ğ u g ib i k o r u n m a k t a d ı r .

A n c a k , ö l ç m e ö n c e s i iç in , ö z e l r ö l a t iv i t e k u r a m ı n ı n , b e l iri i i m p u l s d e

ğ e r l e r in i iç e r e n k ü t l e - e n e r ji b a ğ ı n t ı s ı K M ' ye e k l e n m e k t e d i r . ^

D o l a y ı s ı y l a , K M ^ 'y e g ö r e , s e r b e s t t a n e c iğ i n im p u l s u n u n f iil i o l m a s ı ,

b u im p u l s u n ö l ç ü l m ü ş o l m a s ı n a (y a n i » in d ir g e n m e (2) ' n in m e y d a n a g e l

m iş o l m a s ı n a ) b a ğ ı m l ı d e ğ i l d i r .

G e n iş l e t i l m iş k u v a n t u m m e k a n iğ i K M^ ' de ki im p u l s » y e r e l - o l m a y a n b ir

im p u l s ' t u r j ü s t e l ik . ö l ç m e ö n c e s in d e d e , s o n r a s ı n d a da f iil î ' d i r

( a c t u a l ) . Y a n i , s e r b e s t t a n e c i ğ i n i m p u l s u n u n ( d i n a m i k ) t a s v i r i n d e m e k â

n ı n d ı ş a r l a n m a s ı » t a n e c i ğ in i m p u l s u n u n ö l ç ü l m ü ş o l m a s ı n e d e n i y l e o r t a y a

ç ı k m a z , İ m p u l s ö l ç m e s i ö n c e s i n d e d e , (e ğ e r t a n e c i k m e k â n d a l o k a l iz e e d i l -

m e m i ş s e ) , b e l i r i i im p u l s d e ğ e r i i ç e r e n d i n a m ik b i r t a s v ir . t a n e c i ğ in

m e k â n a a it ö z e l l i k l e r in i n d ı ş a r l a n m a s ı y l a e l d e e d i l ir . B u d ı ş a r l a n m a -

m n , d a h a s o n r a d a e l e a l a c a ğ ı m ı z g ib i. k e y f î o l m a d ı ğ ı n a d ik k a t e t m e k

g e r e k i r .

K M ^, s e r b e s t t a n e c i ğ in d i n a m ik t a s v ir in i m e k â n d a n b a ğ ı m s ı z o l a r a k

b e l i r l e r . D o l a y ı s ı y l a , f iil î o l m a s ı ö l ç m e d e n b a ğ ı m s ı z d ü ş ü n ü l e n y e r e l -

o l m a y a n i m p u l s u n k e s in ( c e r t a i n ) b i l g i s i, m e k â n , b u b il g iy i v e r e n t a s -

( 1) K ü t l e - e n e r j i b a ğ ı n t ı s ı n ı n , k u v a n t u m k u r am ı b a ğ l a m ı n d a z a t e n k u v a n t u m

in ek a niğ i K M il e k u l l a n ı l d ı ğ ı n ı u n u t m a m a k g e r e k i r .



79

v i r d e n k a t e g o r i k o l a r a k d ı ç a r i a n a r a k e l d e e d il ir . B u d u r u m u n f e l s e f i

s o n u ç l a r ı m k ı s a c a in c e l e m e d e n ö n c e . K M ^ ' ni n o l u ş t u r u l m a s ı n a t em e l

h a z ı r l a y a n b ir d ü ş ü n c e d e n e y i n i e l e a l m a m ı z g e r e k iy o r . D a h a s o n r a d a ,

K M ^ ' n in , k u v a n t u m m e k a n iğ i K M i l e t u t a r l ı o l a r a k g e n i ş l e t il e b il e c e

ğ in i g ö s t e r m e k z o r u n d a y ı z . A k s i h â l d e , K M ^ 'd ek i y e n i im p u l s k a v r a m ı

h a k k ı n d a il e ri s ü r d ü ğ ü m ü z d ü ş ü n c e l e r i s a v u n m a k m ü m k ü n o l m a y a c a k t ı r .

D a h a s o n r a i s e , K M ^ ' y i , E P R v e B el l a r g ü m a n l a r ı a ç ı s ı n d a n d e ğ e r l e n

d i r e c e ğ i z .

K u v a n t u m m e k a n i ğ in e g ö r e , ö l ç e n v e ö l ç ü l e n ş e y l e r i n a r a s ı n d a k i e t

k i l e ş m e n i n b ü y ü k l ü ğ ü b il in e m e z , ü s t e l i k , ö l ç m e d e n ö n c e (y a n i. in d i r g e n

m e o r t a y a ç ı k m a d a n ö n c e ) , ö l ç ü l e n g ö z l e n e b il ir i n b e l ir l i ( ^ e t e r m i n a t e )

b ir d e ğ e r i y o k t u r . D o l a y ı s ı y l a . ö l ç m e n e d e n i y l e , ö l ç ü l e n g ö z l e n e b i l ir i n

n e k a d a r d e ğ i ş t i ğ in i b u l a m a y ı z .

A n c a k , k u v a n t u m k u r a m ı b a ğ l a m ı n d a y e r e l in d ir g e n m e v e y e r e l - o l m a y a n

in d i r g e n m e a y r ı m ı d ik k a t e a l ı n m a k z o r u n d a d ı r . B u a y r ı m d i k k a t e a l ı n d ı

ğ ı n d a , y e r e l - o l m a y a n (2) in d i r g e n m e s i iç i n . ö l ç ü l e n g ö z l e n e b i l ir i n n e

k a d a r d e ğ i ş t i ğ i n i b ir d ü ş ü n c e d e n e y in i n ç e r ç e v e s i n d e b u l a b il i r iz . (^^

i çi n d e ç o k s a y ı d a ö z d e ş t a n e c ik b u l u n a n b ir k u t u m u z o l d u ğ u n u k ab û l

e d e l i m , K u t u y u b e l ir l i b ir ö l ç ü d e ı s ı t a r a k iç in d e k i t a n e c i k l e r i h ı z l a n

d ı r a l ı m . K u t u n u n k a p ı ğ ı n ı n , ö n c e d e n y a p ı l m ı ş b ir d ü z e n l e m e i l e ,

k a d a r ! ı k b i r s ü r e iç in a ç ı k k a l d ı ğ ı m v e s o n r a d a k a p a n d ı ğ ı m d ü ş ü n e -

(1) B u i d d i a , i l k o l a r a k K a ç 198 1( d) ' d e il e r i < â j r ü l m ü ş v e d ü ş ü n ü l m e s i

m ü m k ü n o l a n k a r şı a r g ü m a n l a r d a d ik k a t e a l ı n a r a k s ö z k o n u s u m a k a l e d e

s a v u n u l m u ş t u r .



•o

1 i m . D e ğ i ş k e n l e r i n b a ş l a n g ı ç d e ğ e r l e r i n i n , s ü r e s i i ç i n d e , k u t u

d a n b i r t a n e c i k ç ı k m a s ı n ı n o l a s ı l ı ğ ı n ı b j r v e r e c e k ş e k i l d e s e ç i l d i ğ i n i

k a b û l e d e l i m . A y r ı c a , t a n e c i ğ i n d u r g u n l u k k ü t l e s i '*ô 'ı da b i l -

d i ğ i m i z i f a r z e d e l i m . T a n e c i k k u t u d a n ç ı k t ı k t a n s o n r a , i m p u l s u b i r g ö z -

l e mc i t a r a f ı n d a n d o ğ r u d a n ö l ç ü l e b i l s i n .

T a n e c i ğ i n ^ k u t u d a n ç ı k t ı k t a n s o n r a k i . a n c a k i m p u l s u d o ğ r u d a n ö l ç ü l

m e d e n ö n c e k i f c >ş l» ng ıç h â l i n i g ö s t e r e n k e t v e k t ö r ü | $ C p ) > 'yi.

ı m p u f s o pera-+5<^«<iîft " o z - f o n k s i y o n l a r ı c i n s i n d e n ş ö y l e a ç a r ı z :

İ $ C p . > = 2 c J j Z ^ , C p ) > . . . ( 3 )

i

D ü ş ü n c e d e n e y i n d e s ı r a y l a şu üç ö l ç m e y i y a p t ı ğ ı m ı z ı f a r z e d e l i m :

( i) t a n e c i k k u t u y u t e r k e t m e d e n ö n c e . k u t u n u n b a ş l a n g ı ç k ü t l e s i

"•»»g . k ut u ö l ç ü l e r e k b u l u n u r ;

( i i) t a n e c i k k u t u d a n ç ı k t ı k t a n s o n r a , g ö z l e m c i , t a n e c i ğ i n i m p u l s u n u

d o ğ r u d a n ö l ç e r ve ö z - d e ğ e r i n i b u l u r ; i m p u l s ö l ç m e s i :

ığ(f>)> —>WP>> . . . ( 4 )

i n d i r g e n m e s i n e y o l a ç a r ;

( İ Ü ) t a n e c i ğ i n i m p u l s u n u n d o ğ r u d a n ö l ç ü l m e s i n d e n s o n r a , k u t u n u n

k ü t l e s i . k u t u ö l ç ü l e r e k b u l u n u r .

' E

G e n i ş l e t i l m i ş k u v a n t u m m e k a n i ğ i KM 'd ek i k ü t l e - e n e r j i b a ğ ı n t ı s ı n ı

k u l l a n a r a k , t a n e c i ğ i n k u t u y u t e r k e t m e s i n d e n h e m e n s o n r a k i e n e r ji s i

( 1 ) Bu t ü r b i r d ü z e n l e m e n i n m ü m k ü n l ü ğ ü n ü i l er i s ü r e n b e n z e r b i r d ü ş ü n

c e d e n e y i i ç i n b k z , E i n s t e i n et a l . 1 9 3 1 .



£ ş ö y l e b u l u n u r :

£ ^ C ^ . . - ' » > > a . ) c ^ ...(5)

c , ı ş ı ğ ı n h ı z ı m g ö s t e r i r .

S e r b e s t t a n e c i ğ in , k u t u y u t e r k e t t ik t e n s o n r a k i v e im p u l s u n u n d o ğ r u

d a n ö l ç ü l m e s in d e n ö n c e k i k l â s i k im p u l s u ^ ş u ş e k il d e h e s a p l a n ı r :

( 6) d e n k l e m i il e v e r il e n y e r e l - o l m a y a n k l â s ik im p u l s ' n i n ,

b u l u n d u k t a n s o n r a e l d e e d il m iş o l d u ğ u n a d i k k a t e t m e k g e r e k i r .

S a d e c i "'"î ' y i k u l l a n a r a k , t a n e c iğ in m e k â n ı n n e r e s in d e o l d u ğ u n u

b u l a m a y ı z . p f ^ ^ ' n i n b u l u n m a s ı n ı m ü m k ü n k ı l a n f ^ ^ ^ i s e , t a n e c i

ğ in k u v a n t u m m e k a n ik s e l im p u l s u , ö l ç m e il e p ^ o l a r a k b e l i r T e f t d i k -

t e n s o n r a b u l u n m u ş t u r . D o l a y ı s ı y l a , ( 6 ) d e n k l e m i , im p u l s ö l ç m e s i ö n c e s i n d e

s ö z k o n u s u s e r b e s t t a n e c ik iç in y e r e l - o l m a y a n k l â s ik b i r i m p u l s t a n ı m

l a r . B u t ü r b i r im p u l s u k u v a n t u m k u r a m ı n d a n e l d e e d e m e y i z . A n c a k , ( 6 )

d e n k l e m i n d e t a n ı m l a n a n im p u l s » k u v a n t u m m e k a n i ğ i il e h e r h a n g i b i r t u t a r

s ı z l ı ğ a d a y o l a ç m a z . ( 6 ) d e n k l e m i n d e k i it np ul s ^ ' nin y e r el o l m a y ı

ş ı , p ^ ' n i n k u v a n t u m m e k a n i k s e l in tp ul s p ^ il e b ir l i k t e d ü ş ü

n ü l m e s i n i m ü m k ü n k ı l a r .

K u v a n t u m m e k a n iğ i v e i n d i r g e n m e (4) il e t u t a r l ı o l a r a k , y e r e l - o l m a y a n

(1) H e s a p l a m a d a b a s i t l i k s a ğ l a m a s ı iç in y{>^ 'nin s a < t e c e

g e r i n i k u l l a n a c a ğ ı z .



82

İ m p u l s u n k o r u n d u ğ u n u k a b û l e d e b il i r iz . B u k o r u n m a . k u v a n t u m m e k a n i ğ i il e

(a f o r t i o r i ) t u t a r i ı d ı r . ^ D o l a y ı s ı y l a . s e r b e s t t a n e c iğ in ö l ç m e ö n c e

s in d e k i im p u l s u v e ö l ç m e s o n r a s ı n d a k i im p u l s u d a ^ £ o l d u

ğ u n a g ö r e . ö l ç m e n e d e n i y l e t a n e c i ğ in im p u l s u n d a m e y d a n a g e l e b il e c e k

d e ğ i ş i k l i k ' n i n :

(^ / ' ) i= ?i- ?k . . .(7)

ş e k l in d e b u l u n a b i l e c e ğ i n i il e r i s ü r e b i l i r i z i ^ ^ ' ( " ^ ^ '

K u t u n u n i s t a t is t ik s e l b ir s is t e m o l m a s ı n e d e n i y l e , b u s i s t e m i n b a ş

l a n g ı ç h â l i n i n b i l g is i n i v e r e n l $ C p ^ ^ ' d e n , t a n e c iğ i n k e s i n b i r im

p u l s d e ğ e r in i e l d e e d e m e y iz . B u n e d e n l e , pj ' n in e l d e e d i l d i ğ i

ö l ç m e , ( 4 ) il e g ö s t e r il e n y e r e l - o l m a y a n in d ir g e n m e y e yo l a ç m a z . D o l a y ı

s ı y l a , ( 6 ) d e n k l e m in i n b e l i r l e d i ğ i y e r e l - o l m a y a n k l â s i k im p u l s ,

k u v a n t u m m e k a n i ğ in d e n b u l u n a m a z , B u b a k ı m d a n , k u v a n t u m m e k a n i ğ in i k u l -

(l ) l m p u l s v e e n e r j i k o r u n u m u i ç in b k z , D i r a c 1 96 2, s . 1 1 4 - 1 15 .

(2) B k z . K o ç 1 9 8 1( d) .

(3 ) K u t u d e n e y i n i b i r l a z e r ı ş ı n ı il e v e y a p o t a n s i y e l b i r e n g e l v e

D i r a c ^ - f o n k s i y o n l a r ı k u l l a n a r a k d a m o d e l l e n d i r e b il i r i z .

(4 ) K u v a n t u m m e k a n i ğ i n d e ik in c il t ü r d e n b i r b e l i r s i z l i k b a ğ ı n t ı s ı o l a n

v e e n e r j i n i n ö l ç ü l m e z a m a n ı ü z e r in e b e l i r s iz l i k g e t i r e n e n e r j i -

l a m a n b e l i r s iz l i k b a ğ ı n t ı s ı n ı n ' nin b u l u n m a s ı n ı e n g e l l e y e c e ğ i

d ü ş ü n ü l e b il i r . A n c a k , b ö y l e b ir d ü ş ü n c e d o ğ r u d e ğ il d ir . 'yi

y e t e r l i b ir b ü y ü k l ü k t e s e ç m e k , v e y a k u t u s a y ı s ı n ı ç o ğ a l t m a k pj^ ' n î n

ö ğ r e n il m e s in e im k â n t a n ı y a c a k t ı r . B u ö n e m l i h u s u s u n a n l a ş ı l m a s ı n a

y a r d ı m c ı o l a n D r . H . B o h r ' a t e ş e k k ü r b o r ç l u y u m .



S3

l a n a r a k , ' n in ' ye e ş it o l m a s ı (ve d o l a y ı s ı y l a ,

(Ap\—^ o l m a s ı ) g e r e k t iğ i n i il e r i s ü r e m e y iz . ü s t e l i k , t a n e c i ğ i n

ö l ç m e ö n c e s i n d e k i im p u l s u n u b e l i r l e y e n (5) v e (6) d e n k l e m l e r i n d e n

e l d e e d il e n s o n u ç l a r ı n y e r e l - o l m a y a n b ir ş e k il d e k u l l a n ı l m a l a r ı n e

d e n i y l e , y e r e l - o l m a y a n (4 ) in d i r g e n m e s i il e h e r h a n g i b i r t u t a r s ı z l ı k

o r t a y a ç ı k m a z . (K o ç 1981( d) , s . 4 0 2 - 4 0 4 ) .

D o l a y ı s ı y l a , k u v a n t u m m e k a n iğ i il e b ir t u t a r s ı z l ı ğ a d ü ş m e d e n , ö l ç m e

ö n c e s i n d e , t a n e c iğ i n (5) d e n k l e m i il e b e l ir l e n e n y e r e l - o l m a y a n k l â s i k

b ir im p u l s u b u l u n d u ğ u n u v e ö l ç m e n e d e n iy l e , t a n e c i ğ in im p u l s u n d a (7)

d e n k l e m i il e b e l i r l e n e n (Ap)»^ m e r t e b e s i n d e b ir d e ğ iş i k l i k m e y d a n a

g e l d i ğ i n i i l e r i s ü r e b i l i r i z .

D ü ş ü n c e d e n e y in e b a ğl ı o l a r a k a n l a t ı l m ı ş b u l u n a n l a r şu r e s im l e

g ö s t e r i l e b i l i r :

| $ C p ) >

(y e r e l - o l m a y a n k l â s i k im p u l s pı^)

fi

(k u v a n t u m m e k a n i k s e l im p u l s p^ )

i n d i r g e n m e ( 4 )

R e s i m 1 .



R e s i m 1 ' d e k i (-^),(^) y ö n ü v e , ( - ^ ) de (-) y ö n ü g ö s t e r ir , B u

y ö n l e r i n f iz ik s e l a n l a m l a n . s e r b e s t t a n e c i ğ in S c h r ö d i n g e r d e n k l e m i n in

ç ö z ü m l e r in e b a ğ l ı o l a r a k a ç ı k l a n a c a k t ı r .

K u v a n t u m m e k a n i ğ i KM 'ye g ö r e . i n d i r g e n m e (4) 'ten ö n c e . t a n e c i ğ i n

b a ş l a n g ı ç h â l i I $Cp) ^ ile t a s v i r e d i l d i ğ i n d e , t a n e c i ğ i n b e l ir l i

b ir im p u l s d e ğ e r i y o k t u r . ( P a u l i 1 98 0 , s . 6 7 - 78 ) . O y s a . K M ^ 'ye g ö r e . t a n e

c i ğ i n k u v a n t i k h â l i ($(p)> ile t a s v i r e d i l d i ğ i n d e , pj^ ile

g ö s t e r i l e n ve (5) ile (6) d o rt k le m i e r i n d e n e l d e e d i l e n b e l ir l i bir im

p u l s d e ğ e r i v a r d ı r . K M ^ ' d e . y e r e l - o l m a y a n k l â s i k im p u l s Pj^ 'nin,

|^(p)^ 'den KM ile t u t a r l ı o l a r a k e l d e e d i l e b il e c e ğ i g ö s t e r i l m e k

t e d i r .

İ n d i r g e n m e ( 4 ) ' ü n , "t.^ z a m a n ı n d a m e y d a n a g e l m i ş o l d u ğ u n u k a bû l

e d e l i m . ( 1 ^ ' ( 2 ^ O z a m a n , s e r b e s t t a n e c i ğ in KM^ ' d e k i i m p u l s u M

ö l ç m e ö n c e s i i ç in ( y a n i , "t < "t. ), y e r e l - o l m a y a n k l â s i k im p u l s ,

v e ö l ç m e s o n r a s ı iç in de ( y a n i , t > " t . ^ » ), k u v a n t u m m e k a n i k s e l i m p u l s

' n in t o p l a m ı ^* ^^ o l a r a k g ö s t e r i l i r :

= [ 4 J , , , ^ © [ P k „ 1 ^ ^ ^ ^ . . . ( 8 )

( 1 ) İ n d i r g e n m e n i n bir a n ' d a m e y d a n a g e l m e s i i ç in b k z . von N e u m a n n

1955. 5 . 3 5 1 - 3 5 ^ .

(2) G e n i ş l e t i l m ' ı ş k'>.N/»o4um m e k a n i ği KM^ i ç i n b k z . Koç 1981( f) .

(3 ) ® iş a r e t V v V e , ^• Ça de e d i l e n t o p l a m , -f ile g ö s t e r i l e n a r i t

m e t i k t o p l a m d a n f a r k l u i ^r , ^ j b i r l e ş t i r m e k t e n f a r k l ı o l a r a k , b i r iik

t e b u l u n m a y ı g ö s t e r i r .



SS

't^'ty^ İ ç i n , P(« ö l ç ü l m e m i ş o l d u ğ u n d a n b e l ir l i b ir d e ğ e r i

y o k t u r , t ^ " ^ ^ iç i n i s e , f ^ ö l ç ü l m ü ş v e t a n e c iğ in k u v a n t u m

m e k a n ik s e l im p u l s u b el ir l e n m i ş t i r ; d o l a y ı s ı y l a , a r t ı k İ j ' d e n s ö z e -

d i l e m e z , ^ ^ ^

K M ^ ' d ek i im p u l s ' yi t a n ı m l a y a n (8 ) d e n k l e m i n d e g e ç e n

[•Pj •].t<t.^ ' " i " d e ğ e r i , ( 6 ) d e n k l e m i n d e k i pj^ i l e b e l i r l e

n i r , ^ ^ K M ' ^ + > i ö z - d e ğ e r l e r i is e , s e r b e s t t a n e c i ğ in

S c h r ö d in g e r d e n k l e m in d e n e l d e e d il i r .

T e k b o y u t t a s e r b e s t t a n e c ik iç in S c h r ö d i n g e r d e n k l e m i ş ö y l e y a z ı

l ı r :

^ W ^ £ ü/

(9) d e n k l e m i n in iki b a ğ ı m s ı z ç ö z ü m ü v a r d ı r :

(10) ' da v e r il e n ç ö z ü m l e r , im p u l s o p e r a t ö r ü ^ ' n in ö z - f o n k s i _

y o n l a r ı d ı r . D o l a y ı s ı y l a ^ ş u d e n k l e m l e r i e l d e e d e r i z :

(11) " d e b u l d u ğ u m u z ^"Îc) v e ( r' ^ k . ) ö z - d e ğ e r l e r i ,

(1Q ) ' d ak i ö z - f o n k s i y o n l a r a t e k a b ü l e d e r . ( 1 1 ) ' d e k i i k i i m p u l s ö z -

d e ğ e r i iç in d e , s e r b e s t t a n e c iğ i n e n e r j is i e ş i t t i r :

(1) B u b ö l ü m d e a n l a t ı l a n d ü ş ü n c e d e n e y in i n ç e r ç e v e s i iç i n d e , s e r b e s t

t a n e c i ğ i n im p u l s u n u n ö l ç ü l m e s i i ç in b k z . E k 1.



(11) v e (12) 'd e g e ç e n ' k ' , s e r b e s t t a n e c iğ e t e k a b ü l e t t iğ i d ü ş ü n ü l e n

d e B r o g l ie d a l g a s ı n ı n ' d a l g a s a y ı s ı ' nı g ö s t e r i r .

K M ^ ' d e , ( 8 ) d e n k l e m i il e t a n ı m l a n a n im p u l s JP ' n i n ö z - d e ğ e r _

l e r i , ( l l ) d e n k l e m in i de k u l l a n a r a k s ö y l e y a z ı l ı r :

R e si m 1 ' d e ki (—^) v e (•<—) y ö n l e r i . k u v a n t u m m e k a ni k s e l i m p u l s u n

ö z - d e ğ e r l e ri n i n i ş a r e t l e r i (- ) v e ( — ) ' ye t e k a b ü l e d e r . (-h'^k.) ,

(—f) y ö n ü n d e v e b ü y ü k l ü ğ ü n d e b ir im p u l s u v e , (—•^k) i s e ,

i<—) y ö n ü n d e v e b ü y ü k l ü ğ ü n d e b ir im p u l s u g ö s t e r ir .

S ö z k o n u s u i m p u l s u n y e r e l o l m a y ı ş ı n e d e n i y l e m e k â n a a i t y ö n l e r d e n

s ö z e d e m e y iz , D o l a y ı s ı y l a , ( — ^) y ö n ü , ç o ğ a l a n e n e r j iy i v e , ( < — ) y ö n ü d e

a z a l a n e n e r j i y i g ö s t e r e n hâ l v e k t ö r l e r in e t e k a bü l e d e r .

K M ^ ' d e . i m p u l s JP ' n in (13 ) ' t e g ö s t e r i l e n ö z - d e ğ e r l e r i n i

ş u ş e k il d e a n l a t a b i l ir i z :

? i >—i n d i r g e n m e

> 1 <i n d i r g e n m e /

c + < v ) c-tJt -) f ^ > - ^ ~ )R e si m 2 .

(1) D a l g a s a y ı s ı n ı g ö s t e r e n d e ğ i ş k e n k , d a l g a s a y ı s ı v e k t ö r ü k ' ye

t e k a b ü l e d e r .



87

T a m m (8) v e R e s im 2 ' d en d e a n l a ş ı l d ı ğ ı g i b i. K M ^ ' ye g ö r e , s e r b e s t

t a n e c i ğ in im p u l s u n u g ö s t e r e n ' n in , ö l ç m e ö n c e s in d e d e , s o n

r a s ı n d a d a b e l ir l i d e ğ e r l e r i v a r d ı r . J P , H e i s e n b e r g B e l i r s i z l i k

B a ğ ı n t ı s ı , y e r e l - o l m a y a n in d ir g e n m e (4 ) v e y e r e l - o l m a y a n k u v a n t u m m e

k a n ik s e l im p u l s il e t u t a r s ı z l ı ğ a y o l a ç m a z . Y a n i, ö l ç m e ö n c e s in d e d e ,

s o n r a s ı n d a d a s e r b e s t t a n e c i ğ e a i t m e k a n k o o r d i n a t l a r ı d ü ş ü n e m e y i z .

A n c a k , t a n e c iğ i ö l ç e r e k m e k â n d a l o k a l i z e e d e r s e k , J F ' n i n b i l g i

s i o r t a d a n k al k a r ; y a n i , y e r e l - o l m a y a n k l â s i k im p u l s u n v e k u v a n t u m

m e k a n ik s e l im p u l s u n b il g i s in i k a y b e t m iş o l u r u z .

J P 'yi m a t e m a t i k s e l o l a r a k a n l a t a b i l m e k i ç in

m e y d a n a g e t ir e n v e -^/vf 'yi t a n ı m l a m a m ı z g e r e k m e k t e d ir .

A n c a k , k u v a n t u m m e k a n i k s e l im p u l s • ^/ vı ' y i, t e k b o y u t t a ,

o p e r a t ö r ü il e t a n ı m l a m a k y e r i n e , d a h a s o y u t b ir

y ö n t e m k u l l a n a c a ğ ı z .

G e n iş l e t i l m iş k u v a n t u m m e k a n iğ i K M ^ ' d e , s e r b e s t t a n e c i k iç i n , k u

v a n t u m m e k a n ik s e l im p u l s o p e r a t ö r ü 'yi ş u m a t r is il e t a

n ı m l a y a c a ğ ı z :

o J . . . ( 1 4 )

T a n ı m (14 ) ' te k i , H e r m i t o p e r a t ö r ü d ü r ; y a n i :

^ = ^ K M - ( 1 5 )

A

D o l a y ı s ı y l a , i ^ ^ ^ , g ö z l e n e b i l ir l e r i n D i r a c f o r m a l iz m i i ç in d e



88

H e r m i t o p e r a t ö r l e r il e g ö s t e r i l m e l e r i ş a r t ı m s a ğ l a r .

f^jv^ ' ni n , (11) d e n k l e m i il e d e u y g u n o l a r a k , ' ( -f / c ) v e

C-'Â.k) g ib i ik i ö z - d e ğ e r i v a r d ı r :

. . . (16)

(16) 'dakii ö z - d e ğ e r d e n k l e m i ç ö z ü l e r e k , ^ ^^ (^ o p e r a t ö r ü n ü n n o r m a l i

z e e d i l m iş ö z - v e k t ö r l e r i b u l u n u r . B u ö z - v e k t ö r l e r i ş ö y l e g ö s t e r e b il i

r i z :

. . .(17)

Y a n i :

1^1 > . ( + ^ ^ ) v e , | 5 ^ ^ > , C-^k) ö z - d e ğ e r l e r i n e t e k a b ül e d e r .

. . . ( 1 8 )

. . .(19)

(17) 'd ek i v e k t ö r l e r , k a r ş ı l ı k l ı - d i k b i r im v e k t ö r l e r d ir :

ö l ç m e y a p ı l m a d a n ö n c e (y a n i, i n d ir g e n m e (4 ) m e y d a n a g e l m e d e n ö n c e ) ,

A

s e r b e s t t a n e c i ğ in b a ş l a n g ı ç h a l in i g ö s t e r e n ]^f^y ' y i , Ç^f^ o p e

r a t ö r ü n ü n ö z - v e k t ö r l e r i c i n s in d e n b ir s e r i o l a r a k y a z a r ı z :

Z

kr-i(20)



\ y ve \ x^ n o r m a l iz a s y o n s a b i t l e r i n i n (1^^* )

o l m a s ı n e d e n i y l e , ( 20 ) ' d e ki f $ C p ) ^ 'yi şu ş e k i l d e de y a z a b i l i r i z :

| $ ( p) > ^( l ^ ) ( | ^ , > - h 1 ^: , » 2 n

(4 ) in d i r g e n m e s i m e y d a n a g e l m e d e n ö n c e , k u v a n t u m m e l t o j N " \ iA

ö l ç ü l m e s i d u r u m u n d a (f-'fek.} ö z - d e ğ e r in in b u l u n m a s ı n ^ o U s v V v * ^

v e , (—"^k} ö z - d e ğ e r in in b u l u n m a s ı n ı n o l a s ı l ı ğ ı da:

d i r . S e r b e s t ta n e c iğ in - k u v a n t u m m e k a n ik s e l im p u l s u n u n b e k l e n il e n d e ğ e

r i (e x p e c t a t io n v a l u e ) , { l ö ) 'i k u l l a n a r a k , v e k t ö r ü ile g ö s

t e r i l e n hal i çi n :

< K» = I Pkm I ^ , > = ... (24)

I^Z^ v e k t ö r ü ile g ö s t e r i l e n hâl için de:

o l a r a k b u l u n u r .

Y e r e l - o l m a y a n k l â s i k im p u l s 'yı şu m a t r i s ile t a n ı m l a y a -

c a ğ ı z H ) :

(1) K l â s i k d i n a m i k d e ğ i ş k e n l e r i n d e , u y g u n o l a r a k s e ç i l m i ş ket v e k t ö r l e

ri ve o p e r a t ö r l e r ile g ö s t e r i l e b i l e c e ğ i n i göz ö n ü n d e b u l u n d u r m a m ı z g e r ek

y o r (b k z . K u r ş u n o ğ l u l % 2 , s . 9 - 1 6 ) .



90

. . . (26)

. . . (27)

o l a r a k s e ç t i ğ im i z k e t v e k t ö r ü t e k a b ü l e d e r . ^^^

Ao p e r a t ö r ü iç in s u ö z - d e ğ e r d e n k l e m i g e ç e r l i d ir :

(14 ) v e (16) 'yı k u l l a n a r a k , jP ' n in (8 ) il e v e r i l e n t a n ı m ı m

s u ş e k il d e y e n id e n y a z a r ı z :

A

(29) ' d a t a n ı m l a n a n JP , H e r m i t o p e r a t ö r ü d ü r . P^^ , -^j.^ v e

JP ç a r p m a d a y e r d e ğ i ş t i r i r l e r . ( 2) T a n ı m (29) ' d a , t a n ı m (8 ) ' de

A(1) T a n ı m (26) ' d a , f*/ ' m n , / » ^ il e I b i r i m m a t r i s in i n ç a r p ı m ı

o l a r a k g ö s t e r i l m e s i h e r h a n g i b ir s o r u n m e y d a n a g e t ir m e z . 1 ^ ^ ' y i , ,

(27) ' d e k i k e t v e k t ö r ü y e r i n e , ( - ı / E ş e k l i n d e d e

s e ç e b i l i r i z . B ö y l e b i r s e ç i m , K M ^ ' ye b a ğ l ı o l a r a k i l e r i s ü r d ü ğ ü m ü z i d d ia

l a r ı n d e ğ i ş m e s i n e y o l a ç m a z .

A 1(2) , v e JP ' n in y e r d e ğ iş t i r m e b a ğ ı n t ı l a r ı v e b u n l a r ı n

f i z ik s e l a n l a m l a r ı iç in b k z . E k 2.

A A

T a m m (26) ' d a ki Fj^ o p e r a t ö r ü d e , .P/^^j g i b i , H e r m i t o p e r a t ö -

Ar ü d ü r . ' n i n ö z - d e ğ e r i p^ ' y e :



k u l l a n ı l a n ve i n d i r g e n m e (4) 'ün ö n c e s i il e S e n r a s ı m g ö s t e r e n z a m a n

in d is l e r i, b u a y r ı m ı n a r t ı k b a ğ l a m d a n a n l a ş ı l a c a ğ ı d ü ş ü n ü l e r e k , k ı s a l t

m a y a p m a k a m a c ı y l a k u l l a n ı l m a m a k t a d ı r .

A

^ \ t i > ^ fi10i > '30)

ö z - d e f e r d e n k l e m i ç ö z ü l ü r s e , ^ ' n i n ö z - d e ğ e r l e r i , (p^Q(.t^k))

v e 6*/t^C-Â.)) o l a r a k b u l u n u r . ^ ' ni n ö z - f o n k s i y ö n l a r ı ise

ş ö y l e d i r :

(31) 'den de g ö r ü l d ü ğ ü g i b i , ® 'nin ö z - v e k t ö r l e r i , 'nin

(17) 'de b e l i r l e n e n ö z - v e k t ö r l e r i ile a y n ı d ı r . B u ö z - v e k t ö r l e r d e n

t e k a b ü l e d e r .A

£ ile •'km 'nin a y n ı öz v e k t ö r l e r e s a h ip o l m a s ı ,

K M ^ ' d e , i n d i r g e n m e (4) 'ten s o n r a s ı i ç i n , 'nin ^jvj 'ye

(t a n ı m b a k ı m ı n d a n ) in d i r g e n m e s i n i s a ğ I b r . Y a n i , i n d i r g e n m e (4) 'ün mey-

d a n a g e l m e s i y l e b i r l i k t e , ^ , k u v an t l j m m e k a n i k s e l i m p u l s J'| j4 'ye

d ö n ü ş ü r .

S o p e r a t ö r ü şu d e n k l e m l e r i s a ğ l a r :

&IP,> ^(ff.&(^*l-»\^,> l . . . , 3 2 ,



92

K M ^ ' d e , s e r b e s t t a n e c i ğ i n b a ş l a n g ı ç h a l in i t a s v i r e d e n k e t v e k t ö

r ü n ü , ( 2 0 ) ' ye b e n z e r o l a r a k , ( 3 1 ) ' de k i ö z - v e k t ö r l e r i n c i n s i n d e n bir

s e r i o l a r a k a ç a b i l i r i z :

\^(r^>= ^^«A'İ(p^>^^fk> . . . ( 3 3 )

ö z - f o n k s iy on l a r ı n n o r m a l iz a s y o n ş e h i t l e r i n i n C t / ^ ) o l m a s ı s e b e

b i y l e , ( 2 1 ) 'e b e n z e r o l a r a k , ( 3 3 ) 'ü ş ö y l e y a z a b i l i r i z :

l $ C p ) > = (l/^Xiyî,>-f l? >) . . . ( 3 4 )

A

(14),(26) ve (29) il e v e r i l e n t a n ı m l a r ı n i l g i n ç b i r y a n ı , 1A

o p e r a t ö r ü n ü , y e r e l - o l m a y a n k l a s ik im p u l s o p e r a t ö r ü fj ' n i n ö z -

v e k t ö r ü |p> ' ye u y g u l a y a r a k , y e r e l - o l m a y a n k l a s ik im p u l s ile

k u v a n t u m m e k a n ik s e l im p u l s u n a y ı n l m a l a r ı n ı m ü m k ü n k ı l m a l a r ı d ı r .

B u a y ı r m a y ı şu ş e k il d e y a p a r ı z :

N . . - ( s s )

JP h >=Fiip> e ( -U)r/f U F k ' p > & - ^ M >

VV^ j

(3 5) 't e k i d e n k l e m l e r d e n de g ö r ü l d ü ğ ü g i b i , Jp> h â l i n d e ,

ö l ç m e ö n c e s i ve s o n r a s ı n d a k i i m p u l s l a n n a y ı r ı l m a s ı iş l e m in d e n şu

v e k t ö r l e r i e l d e e d e r i z :

İ F İ >



93

(36) ' d a k i v e k t ö r l e r il e / p ^ v e k t ö r ü a r a s ı n d a şu d i k l i k b a ğ ı n t ı

sı o r t a y a ç ı k a r :

< f f l P > = < / l l P > = 0 . . . ( 3 7 )

(3 5) ' t ek i d e n k l e m l e r i ve ( 3 7) ' d e ki d i k l ik b a ğ ı n t ı s ı n ı f iz ik s e l ba

k ı m d a n şu ş e k i l d e y o r u m l a y a c a ğ ı z : T a n e c i ğ i n h âl i. y e r e l - o l m a y a n k l â s ik

i m p u l s o p e r a t ö r ü ' n i n ö z - v e k t ö r ü lp> il e t a s v i r e d i l d i -

ğ i n d e . y e r e l - o l m a y a n k l â s ik im p u l s il e k u v a n t u m m e k a n ik s e l im p u l s u a y ı

r ı r s a k , a y ı n İ m iş im p u l s l a r a t e k a bü l e d e n k e t v e k t ö r l e r i d i k ' t i r ; y a n i ,

y e r e l - o l m a y a n k l â s ik im p u l s ve k u v a n t u m m e k a n ik s e l im p u l s , a y n ı f iz i k

s e l h â l d e bi r li k t e fii l ' î ( a c t u a l ) o l a m a z . D o l a y ı s ı y l a , ) p ^ ket

v e k t ö r ü i ç i n , S ' n i n b e k l e n i l e n d e ğ e r i , y e r e l - o l m a y a n k l â s ik

i m p u l s 'dir:

< f > ^ = <f>ieip>:=.p^ . . . ( 3 8 )

' n i n , ( 3 1 ) ' d e b el ir l e n e n ö z - v e k t ö r l e r in i , /p> , | p ^ >

v e \pLy k e t v e k t ö r l e r in in t e r i m l e r iy l e g ö s t e r e b i l ir i z :

'Pk>= ( - ^ ) O p > - H p l > ) J. . . ( 3 9 )

B ö y l e c e , ( 3 9) ' da k i d e n k l e m l e r d e , ' n i n ö z - v e k t ö r l e r i , a y r ı ş m ı ş

( y e r e l - o l m a y a n k l â s i k i m p u l s ) ve ( k u v a n t u m m e k a n i k s e l i m p u l s ) 'a t e k a

b ü l e d e n k e t v e k t ö r l e r in in c i n s in d e n a n l a t ı l m ı ş o l u r . B u t ü r b i r a y r ı ş

t ı r m a ve ö z - v e k t ö r l e r i n ( 3 9 ) ' da ki d e n k l e m l e r e b e n z e r ş e k il d e y a z ı l -



94

m a s ı . k u v a n t u m m e k a n iğ i KM b a k ı m ı n d a n m ü m k ü n d e ğ i l d ir . B u o l a n a k s ı z l ı

ğ ı n n e d e n i. k u v a n t u m m e k a n i ğ i n d e , ö l ç m e ö n c e s i (y a n i , in d i r g e n m e (4 ) ön

c e s i ) i ç i n , |p)> il e g ö s t e r il e n f iz ik s e l h â l in t a n ı m l a n m a m ı ş o l

m a s ı d ı r .

(39) ve ( 3 4 ) 'ü k u l l a n a r a k , K M ^ ' d e . s e r b e s t t a n e c iğ in b a ş l a n g ı ç h â

l in i t a s v i r e d e n | ^ ( p ) ^ v e k t ö r ü n ü şu ş e k il d e y a z a r ı z :

I $ ( f . ) > = ( ^ ) ( | p > + İ p ' , >)+ c i ^ x ' f>-+iFİ>) - c » )

B a ş l a n g ı ç h â l i n i n ( 4 0) ' d a k i v e k t ö r il e b e l i r l e n m e s i KM^ ' y e ö z g ü d ü r .

K u v a n t u m m e k a n i ğ i KM ' d e , s e r b e s t t a n e c iğ i n b a ş l a n g ı ç h â l i , ( 4 0 ) ' d a k i

k e t v e k t ö r ü ile t a n ı m l a n a m a z .

^ ' ni n ö z - d e ğ e r i (f>^QO' k)) 'nin b u l u n m a s ı n ı n o l a s ı l ı ğ ı :

( < : 0 , ı $ c p ) > ı ' ' = ( y ^ ) ^ Yz . . . ( 4 1 )

v e ö b ü r ö z - d e ğ e r ' n i n b u l u n m a s ı n ı n o l a s ı l ı ğ ı ise:

l < ? S J f ( p ) > r = ( y £ ) ^ y 2 . . . . ( 4 2 )

d i r . (41) ve (42) ' d e b u l u n a n ay nı o l a s ı l ı k l a r , (^(p)> y e r i n e , Jp>

v e k t ö r ü n ü k u l l a n a r a k da b u l u n a b i 1 ir . Y a n i , s e r b e s t t a n e c i ğ in b a ş l a n g ı ç

h â l i n i )p^ il e g ö s t e r m e m i z d u r u m u n d a d a , ( 4 1 ) ve ( 4 2) ' d e ki o l a

s ı l ı k l a r ı e l d e e d e r iz . B u ö n e m l i n o k t a y ı k ı s a c a g ö s t e r e l i m .

(27) ve ( 3 1) d e n k l e m l e r i n d e n şu iki e ş i t l i ğ i b u l u r u z :



95

<İZİ , İP> = < ^ ) < ^ ^ a l P > = ^ ^ ^ • • • W '

(4 3) i s e , ( 4 1 ) ve ( 4 2 ) ' d ek i o l a s ı l ı k d e ğ e r l e r i n i v e r i r :

(44) 'de v e r il e n o l a s ı l ı k l a r , a y n ı z a m a n d a , |^ ^ > ve Vfz^y 'nin,

(3 9) ' d ak i k a r ş ı l ı k l a r ı k u l l a n ı l a r a k da b u l u n a b i l i r .(27) ve ( 3 9 ) 'dan

ş u e ş i t l i ğ i e l d e e d e r i z :

^<ri(^-^)if>'>+<p;u^)if>> . . . ( 4 5 )

(3 7) ' d e k i d i k l i k b a ğ ı n t ı s ı n e d e n i y l e :

D o l a y ı s ı y l a , ( 4 5 ) 'i ş ö y l e y a z a r ı z :

(47) i s e , ( 4 4 ) ' d e b u l u n a n o l a s ı l ı k d e ğ e r l e r i n i v^rir.j j lp j ' y i

t e n d e r o l a r a k e l d e e d e b i l ir i z .

G S r ü l d İ @ i g i b i , ( 4 1 ) , ( 4 4 ) ve ( 4 7 ) ' de ki o l a s ı l ı k l a r e ş i t t ir . B u s o n u

c u n f iz ik S b a n l a m ı n ı ş ö y l e a ç ı k l a y a b i l i r i z : S e r b e s t t a n e c i ğ in b a ş l a n

g ı ç h a l i ile t a s v i r e d i l d i ğ in d e , i m p u l s u n d o ğ r u d a n ö l ç ü l m e

s i n d e n s o n r a t a n e c i ğ i n î^^^ (y^ ^ g ö s t e r i l e n



96

h a l d e k a l m a s ı n ı n o l a s ı l ı ğ ı (1/ 2) ' d ir . B u d ü ş ü n c e l e r , k u v a n t u m m e k a n i

ğ i n in v e r d i ğ i a ç ı k l a m a il e d e a y n ı d ı r . A n c a k , (4 4 ) d e n k l e m i n e g ö r e , S £ r -

A

b e s t t a n e c iğ in b a ş l a n g ı ç h âl in i , y e r e l - o l m a y a n k l â s i k im p u l s Pj^ 'nin

d z - v e k t ö r ü l p > il e t a s v i r e t t iğ i m iz d e , i m p u l s u n d o ğ r u d a n ö l ç ü l m e

s i n d e n s o n r a t a n e c i ğ i n \ ^ \ ^ (y a d a , [^^S^ ^ g ö s t e r i l e n h â l d e

k a l m a s ı n ı n o l a s ı l ı ğ ı d a (1/ 2) ' di r. K u v a n t u m m e k a n iğ i K M ' d e , | p >

g ib i b ir h âl v e k t ö r ü t a n ı m l a n m a d ı ğ ı n d a n d o l a y ı . a ç ı k l a m a n ı n b u k ı s m ı

s a d e c e K M ^ ' ye ö z g ü d ü r . G e n iş l e t i l m i ş k u v a n t u m m e k a n iğ i K M ^ 'ye g ö r e ,

s e r b e s t t a n e c iğ in h â l in i n lp > v e k t ö r ü il e t a s v i r e d i l e b i l m e s i

iç in b ir ö l ç m e y a p ı l m ı ş o l m a s ı n a g e r e k y o k t u r j ç ü n k ü , I p ^ . ö z e l

r ö l a t iv it e k u r a m ı n d a n e l d e e d i l m i ş t i r ve ö z ü b a k ı m ı n d a n k l â s ik b ir

h â l v e k t ö r ü d ü r .

T a n e c i ğ in im p u l s u n u n d o ğ r u d a n ö l ç ü l m e s i y l e m e y d a n a g e l e n

d e ğ i ş i k l i ğ in i , K M ^ ' yi k u l l a n a r a k b u l m a d a n ö n c e . K M ^ 'y e a i t o l a n im p u l s

J2 'nin ve S ' yi o l u ş t u r a n il e P^ti ' n i n b e k l e n i l e n

d e ğ e r l e r i n in D i r a c f o r m a l iz m i il e t u t a r s ı z l ı ğ a y o l a ç m a d a n b u l u n a b il i -

n e c e ğ in i g ö s t e r e c e ğ i z . ^

, 4 v e ^ „ ' n in | ( | ( p )> . | p > . | ^ , > v e | ^ ; , >

h â l v e k t ö r l e r i iç in b e k l e n il e n d e ğ e r l e r i ş ö y l e d i r :

(1) (48)-(59) d e n k l e m l e r i n d e k i h e s a p l a m a l a r iç in b k z . E k 3.



97

. . . f51

(4 8 ) v e (4 9) . i n d i r g e n m e (4 ) m e y d a n a g e l m e d e n ö n c e , t a n e c i k I ^ C p ) ^

y a d a |p> il e t a s v i r e d i l e n h a l l e r d e d U s u n U l d ü ğ ü n d e , p^ gibi

b e l i r l i b ir im p u l s d e ğ e r i b u l u n d u ğ u n u b e l ir t i y o r . . y e r e l - o l m a y a n

k l a s ik i m p u l s t u r . (50) 'y e g ö r e , i n d i r g e n m e (4 ) m e y d a n a g e l d i k t e n s o n r a ,

t a n e c i k I ^ il e g ö s t e r i l e n h ,â lde b u l u n u y o r s a , impul s 'n in

d e ğ e r i Pj^^(-tİ^k) ' d ir . A n c a k , t a n ı m (8 ) ' d e n d e a n l a ş ı l d ı ğ ı g i b i ,

Pj^ , in d i r g e n m e (4 ) m e y d a n a g e l m e d e n ö n c e k i im p u l s u v e (-t^^^ i s e ,

in d i r g e n m e (4 ) m e y d a n a g e l d i k t e n s o n r a k i im p u l s u g ö s t e r ir . D o l a y ı s ı y l a ,

in d i r g e n m e (4 ) m e y d a n a a e l m e d e n ö n c e b e l i r l i b ir k u v a n t u m m e k a n i k s e l

im p u l s t a n v e in d i r g e n m e s o n r a s ı n d a da y e r e l - o l m a y a n k l â s ik im p u l s t a n

s ö z e d e m e y i z . ^ B e n z e r ş e y le r i (51) iç in d e d ü ş ü n m e k g e r e k i r .

.(52)

.(53)

(54)

.(55)

(1) B u a y r ı m ı a ç ı k o l a r a k g ö s t e r e n z a m a n in d is l e r i n i k u l ! a n m a y a c a ğ ı m ı

z ı , a n c a k b u a y r ı m ı n b a ğ l a m d a n a n l a ş ı l m a s ı g e r e k t i ğ i n i t a n ı m (29) 'a

b a ğ l ı o l a r a k b e l i r t m i ş t ik .



91

. . .(56)

. . .(57)

. . . ( 5 8 )

. . .(59)

Z a m a n in d i s l e r i n in a ç ı k o l a r a k k u l l a n ı l m a d ı ğ ı a ni a ş ı 1 ı r s a , (54) v e

(55) d e n k l e m l e r i n d e g e ç e n d e ğ e r i n i n ö l ç m e ö n c e s in e a i t o l d u ğ u

a n l a ş ı l ir . Y a n i . s e r b e s t t a n e c ik l ^ - j ^ (• ' ^ ^ j ^ ^ t a s v i r

e d i l d i ğ in d e , b u h â l e g ir m e d e n ö n c e k f y e r e l - o l m a y a n k l â s ik im p u l s u n u n

d e ğ e r i ^ ' d i r .

<Pkm>p = < F l P ^ „ l p > = o

(56) v e (57) ' y e g ö r e , s e r b e s t t a n e c i ğ in in d i r g e n m e (4 ) m e y d a n a g e l m e

d e n ö n c e k i h â l i | $ i ^ p ^ > v e y a | p > il e t a s v i r e d i l d i ğ i n d e ,

k u v a n t u m m e k a n ik s e l im p u l s u n b e l ir l i b i r d e ğ e r i y o k t u r . ( 5 8 ) v e (59) ' a

g ö r e , t a n e c i ğ in h âl i, in d i r g e n m e (4 ) m e y d a n a g e l d ik t e n s o n r a | >

i l e t a s v i r e d i l i y o r s a , İ^j^^ ' n i n ö z - d e ğ e r i {±tV.^ v e , \(t>^y il e

t a s v i r e d il iy o r s a , (-"^/c) ' d i r .

B u t a r t ı ş m a l a r d a n d a a ç ı k ç a g ö r ü l d ü ğ ü g ib i, g e n iş l e t i l m iş k u v a n t u m

m e k a n i ğ i K M ^ ' d e t a n ı m l a n a n i m p u l s ^ . y e r e l - o l m a y a n k l â s i k im p u l s

v e , tj^ ' m n ö z - v e k t ö r U İ P ^ , b i r t u t a r s ı z l ı ğ a y o l a ç m a d a n

D i r a c f o r m a l iz m i i ç in d e k u v a n t u m m e k a n i ğ i il e b i r l i k t e d ü ş ü n ü l e b i l i r .

K M ^ ' n i n o l u ş t u r u l m a s ı n d a k i a m a ç , s e r b e s t t a n e c i ğ in im p u l s u n d a ö l ç m e

n e d e n i y l e m e y d a n a g e l e n v e (7) i l e g ö s t e r i l e n d e ğ i ş i k l i ğ i -



99

n in b i r l e ş i k b i r k u r a m s a l ç e r ç e v e iç in d e h e s a p i a n a b i 1m e s i n i s a ğ l a

m a k t ı r . ^ ^ )

(7) d e n k l e m i i l e v e r i l e n ( ^ p ) - ' d e k i , ö ze l r ö l a t i v i t e

k u r a m ı n d a n v e i s e , k u v a n t u m r îiek ar vı ğin de n e l d e e d i İ m i ş t i r . Kİ â s i k

im p u l s ' m n y e r e l o l m a y ı ş ı n e d e n i y l e H e i s e n b e r g B e l ir s i z l i k

B a ğ ı n t ı s ı ih l âl e d i l m e z . D o l a y ı s ı y l a , ycj^ 'yı , k u v a n t u m m e k a n i k s e l

im p u l s il e b i r iik t e d ü ş ü n e b i l i r i z . A n c a k , pj ^ il e p ^ ' nin

a r a s ı n d a ş u ö n e m l i f a r k l a r ı n b u l u n d u ğ u n a d ik k a t e t m e k g e r e k i r :

(a ) pı^ ' n in e l d e e d i l d iğ i ö z e l r ö l a t i v i t e k u r a m ı i l e , p ^ ' nin

e l d e e d i l d iğ i k u v a n t u m m e k a n i ğ i ö l ç m e b a k ı m ı n d a n f a r k iı d ı r . ö z e l

r ö l a t iv i t e k u r a m ı , ö l ç m e b a k ı m ı n d a n k l â s ik b i r k u r a m d ı r ; y a n i , ö l ç m e

ö n c e s i il e s o n r a s ı a r a s ı n d a k a t e g o r ik b ir a y r ı m y a p ı İ m a z . O y s a , k u

v a n t u m m e k a n i ğ in d e . ö l ç m e d e o r t a y a ç ı k a n in d i r g e n m e n e d e n i y l e , ö l ç m e

ö n c e s i i l e s o n r . 3 S- ! a r a s ı n d a k u v v e - f iil (p o t e n t i a l it y - a c t u a l it y )

ş e k l i n d e z o r u n l u b ir a y r im y a p ı l m a s ı q e r e k m e k t e d i r .

(b ) p j^ , t a m a m e n k l â s ik o l a c a k e l d e e d i l m i ş t i r ; b u n e d e n l e d a l g a s a l

ö z e l l i k l e r iç e r m e z . O y s a , k u v a n t u m m e k a n i k s e l i m p u l s p^ . d a l g a b o

y u , d a l g a s a y ı s ı g ib i d al ıâ sa l ö z e l l i k l e r i ç e r ir .

(1) B u tijr b i r k ur am s. -/ ; c e ı ^ ç e v e n in t e o r i k f i z i k t e b u l u n d u ğ u n u s ö y l e

y e m e y i z . R öl â t i v i s t k u v a n t u m m e k a n i ğ i d e , (7) ' d ek i f a r k ı n h e s a p l a n a b i l -

m e s i i ç in b ir l e ş ik b i r ç e r ç e v e o l u ş t u r m a z . A y r ı n t ı 11 b ir ç ö z ü m l e m e y a

p ı l m a s ı n ı g e r e k t i r d i ğ in d e n d o l- ı yı , bu k o n u n u n in c e l e n m e s in e bu ç a l ı ş m a

d a g i r m i y o r u z .



10 0

Pj^ ' m n e l d e e d i l d iğ i (6^ b a ğ ı n t ı s ı n ı n , k u v a n t u m m e k a n i k s e l

i m p u l s p^ iç in d e g e ç e r l i o l d u ğ u a ç ı k t ı r . A n c a k , t a n e c i ğ i n , ( 6) ' d a

g e ç e n e n e r ji s i E , (5) d e n k l e m - ! il e b u l u n u r . (5) ' d e ki e n e r ji E i s e ,

k l â s ik b ir e n e r j i d i r . Y a n i . k l â s i k b i r c i s im o l a n k u t u n u n k ü t l e f a r k ı

v e k ü t l e - e n e r j i b a ğ ı n t ı s ı n d a n e l d e e d il m iş t ir . B u t ü r k l â s i k b ir e n e r

j iy e , ö z e l r ö l a t i v it e k ur am -' T a k ı m ı n d a n a d _ h o £ b ir ş e k il d e d a l g a s a l

ö z e l l ik l e r a t f e d e m e y iz D o l a y ı s ı y l a , s ö z k o n u s u k l â s ik e n e r j id e n t ü r e t i

l en im p u l s u n d a g a s a l ö z e l l ik l e r in d e n d e s ö z e d e m e y iz . B u n e d e n l e ,

v e p^ a r a s ı n d a f b l il e b e l i r t il e n f a r k , o n t o l o j ik ' t ir ; f i z iğ 1 n t e

m e l l e r i a ç ı s ı n d a n s o n d e r e c e ö n e m i id i r . T e o r i k f iz ik b a ğ l a m ı n d a , b i r l e ş

t i r il m i ş k u r a m l a r ı n o l u ş t u r u l a b i l m e s i iç in b u f a r k ı n g i d e r i l m e s i z o r u n -

1 u d u r .

Pk. v e p^ a r a s ı n d a o r t a y a ç ı k a n (a ) v e (b ) f a r k l a r ı n e d e n i y l e ,

(Ap^^ ' yi .(7) d e n k l e m i n d e k i g i b i pj^ 'yi ' d e n d o ğ r u d a n

ç ı k a r t a r a k e l d e e t m e k h a k l ı g ö s t e r il e b il i r b ir y o l d e ğ i l d i r . A n c a k , g e -

n i ş l e t i l m i ş k u v a n t u m m e k a n i ğ i K M ' de im p u l s Jc ' n i n t a n ı m l a n m a

s ı , ( a ) ' da ki f a r k ı o r t a d a n k a l d ı r ı r . K M ^ b a k ı m ı n d a n il e ri s ü r ü l e n s o

n u ç l a r iç in (b ) ' de k i f a r k ı n g i d e r i l m e s i , b e l k i d e , b u in c e l e m e n i n k ı s m e n

k o n u s u o l a n ' m e k â n ' k a v r a m ı n ı n d a h a iyi a n l a ş ı l m a s ı y l a m ü m k ü n o l a c a k

t ı r .

S e r b e s t t a n e c i k iç in o l u ş t u r u l a n g e n iş l e t i l m iş k u v a n t u m m e k a n iğ i

K M ^ ' y e g ö r e ,

Fk. Pi d e n d o ğ r u d a n ç ı k a r t a r a k

b u l m a k y e r i n e , ' n in |ÇCp)> h âl in d e k i b e k l e n i l e n d e ğ e r i



101

'C y ^ ^ 'yi, İ l 'nin l^-i^ h â l in d e k i b e k l e n i l e n d e ğ e r i

^ - ^ ^ 0 - ' "' ç ı k a r t a r a k e l d e e d e r iz .

ö l ç m e d e n d o l a y ı t a n e c iğ in im p u l s u n d a m e y d a n a g e \ e c \ A^.^v^vâ'v

( A p ) ^ . t a n e c i ğ i n h â l i [^{^ ü e t a s v i r e d i 1 diğ\<\'ift ÎIAûNs iP «îrt

d e ğ e r i il e t a n e c i ğ i n h â l i | $ ^ p ) ^ il e t a s v i r e d il d i ğ in d e im p u l s

A

J P ' n i n d e ğ e r i a r a s ı n d a k i f a r k t a n e l d e e d i l ir :

iP ' n i n ik i ö z - d e ğ e r i b u l u n m a s ı n e d e n iy l e , i k i f a r k l ı (Ap)^

o r t a y a ç ı k a c a k t ı r . B i r in c i ö z - d e ğ e r iç in ( 6 0 ) 'ı ş ö y l e y a z a r ı z :

. . .(61)

A

^ | P ) ^ ^ ^ y n i n d e ğ e r i n i ( 4 8 ) ' d e n ve ^JSy^^ ' in d e ğ e r i n i de

( 5 0 ) ' d e n b u l a r a k ( 6 1 ) 'i şu ş e k i l d e y a z a r ı z ^ ^ ^ :

(A^\ = (+lk) - p j ^ . . . ( 6 2 )

( 6 2 ) ' yi şu ş e k il d e y e n id e n y a z a r ı z :

( Ap \ = C^k-p O . . . ( 6 3 )

B e n z e r o l a r a k , (Ap)^, ş e k il d e y a z ı l ı r :

. ^

( 1 ) ö l ç m e y a p ı l m ı ş o l d u ğ u n d a n d o l a yı îP ^0^ 't v e r e n ( 5 0 ) d e n k l e

m i n i n s a d e c e ("-f^lt) ' Ü k k ı s m ı (^p).j 'in h e s a b ı n a g i r e r .



10 2

^ ^ ^ p ^ ' n in d e ğ e r i n i (4 8 ) ' d e n v e " i " d e ğ e r i n i

d e (51) ' d e n b u l a r a k ş u n u y a z a r ı z :

( A p ) ^ = c-î^)-rk (65)

(65), ş u d e n k l e m i v e r i r :

(4f)z= 'CM-l-f > 0 . .(66)

B ö y l e c e . (6 3 ) v e (66) d e n k l e m l e r i il e , t a n e c i ğ in d o ğ r u d a n ö l ç ü l m e

s i n d e n d o l a y ı i m p u l s u n d a m e y d a n a g e l e b i l e c e k ik i m ü m k ü n d e ğ iş i k l iğ i

b e l i r l e m i ş o l d u k .

K u v a n t u m m e k a n iğ i K M ' ye g ö r e . in d i r g e n m e (47J ' d e n ö n c e . s e r b e s t t a

n e c iğ i n b e l ir l i b ir i m p u l s d e ğ e r i b u l u n m a z . D o l a y ı s ı y l a , k u v a n t u m m e k a

n i ğ in in O r t o d o k s v e K o p e n h a g y o r u m l a n ö lç me - ö n c e s i n d e t a n e c iğ i n im

p u l s u n u m u t l a k b ir b e l i r s i z l ik l e e l e al a r a k , ö l ç m e d e n d o ğ a n d e ğ iş m e n i n

b ü y ü k l ü ğ ü n ü n d ü ş ü n ü l m e s i n i e n ge l 1e r . O y s a , g e n i ş l e t il m i ş k u v a n t u m m e k a

n iğ i K M ^ ' ye g ö r e , ö l ç m e ö n c e s i iç in t a n e c i ğ in b e l ir l i b ir y e r e l - o l m a _

y a n k l a s ik im p u l s d e ğ e r in d e n s ö z e d e b i l i r iz . Y e r e l - o l m a y a n k l â s ik im

p u l s u n öz e l r ö l a t i v it e k u r a m ı n d a n b u l u n m a s ı n e d e n iy l e , k u v a n t u m m e k a n i

ğ in in O r t o d o k s v e K o p e n h a g y o r u m l a r ı , ö l ç m e d e m e y d a n a g e l e n d e ğ i ş m e l e

r in b u l u n m a s ı n ı (d ü ş ü n ü l m e s in i) e n g e l l e m e z .

K M ' d e , ( 2 9 ) il e t a n ı m l a n a n im p u l s iP ' n in g i z l i d i n a m i k d e ğ i ş -



10 3

k e n o l m a d ı ğ ı a ç ı k t ı r . D o l a y ı s ı y l a , 4 . b ö l ü m d e b e l i r l e n e n B el l t e o r e m i ,

iP ' n in (29) 'd a k i ş e k l i il e t a n ı m l a n m a s ı n ı e n g e l l e m e z .

A

j2 , b a ş l a n g ı ç h â l i n i g ö s t e r e n l ^ ^ f ) ^ k e t v e k t ö r ü i ç i n , (4 8 ) v e

(4 9) 'd a g ö s t e r i l m i ş o l d u ğ u g i b i , k e s i n b i r im p u l s d e ğ e r i b e l i r l e m e k -

A

t e d ir . B u n e d e n l e , jP ' n i n , ( 3 1 ) v e (3 9) ' d a ki ö z - f o n k s i y o n l a r ı

c i n s i n d e n a n l a t ı l a n v e b a ş l a n g ı ç h â l in i g ö s t e r e n k e t v e k t ö r ü ] ^C p ) y ,

3 . b ö l ü m d e i n c e l e n m i ş b u l u n a n E P R m a k a l e s i n d e k i t a m ' l ı k a n l a y ı ş ı

il e d e u y g u n o l a r a k s e r b e s t t a n e c i ğ i n t a m b ir t a s v i r i n i v e r ir .

ffc 'nin 6"^.) o l a r a k y o r u m l a n m a s ı d u r u m u n d a v e

( A p ; a . = - 2 ^ ^ , v e C'-fik) o l a r a k y o r u m l a n m a s ı d u r u m u n d a is e

ş e k l in d e d ü ş ü n ü l m e k z o r u n d a d ı r . E ğ e r .

f>j^ ' n in (63) d e n k l e m i i çin (^İik.) ve (66) için de (^-^k.)

o l d u ğ u g ö s t e r il e b i l ir s e , b u (^p)^-= ^ / 0 ^ = O s o n u c u n a y o l a ç a r . B ö y l e

b i r s o n u ç is e ö l ç m e s o r u n u n a k ı s m ı b i r ç ö z ü m g e t i r i r ve K M ^ ' n in

y e r e l - o l m a y a n d e t e r m i n is t b ir k u r a m o l d u ğ u g ö r ü ş ü n e t e m e l h a z ı r l a r .

A n c a k , G i r iş b ö l ü m ü n ü n b a ş ı n d a , " D o ğ a ' d a k i n e s n e l e r i n t a s v ir l e r i iç in

m e k â n z o r u n l u m u d u r ? " s o r u s u i le b e l ir l e d i ğ im i z ç e r ç e v e n in d ı ş ı n a

t a ş a n y e r e l - o l m a y a n d e t e r m i n iz m k o n u s u n u i r d e l e m e y e c e ğ i z .

B u b ö l ü m d e u l a ş t ı ğ ı m ı z n e t ic e l e r (S o n u ç k ı s m ı n d a g ö s t e r i l d iğ i

ş e k l i y l e ) ^d o ğ a ' d a k i n e s n e l e r i n t a s v ir l e r i i çin m e k â n ' ı n z o r u n l u o l m a

d ı ğ ı g ö r ü ş ü n ü il e r i s ü r m e k iç in y e t e r i i d ir . S ö z k o n u s u s o n u c u n ( y a n i ,

n e s n e l e r i n t a s v ir i iç in m e k â n ' ı n z o r u n l u o l m a d ı ğ ı g ö r ü ş ü n ü n ) y e r e l

o l m a y a n t ü r d e b ir d e t e r m i n iz m ' in k u v a n t u m k u r a m ı n d a in ş a e d i l m e s i n e

im k a n t a n ı y a c a ğ ı n a d a d i k k a t e t m e k g e r e k i r .





105

6 . S O N U Ç

K u v a n t u m k u r a m ı n d a öl ç m e , ö l ç ül e n d i n a m ik d e ğ iş k e n b a k ı m ı n d a n

k u v v e ' yi (p o t e n t ia l it y ) g e r ç e k ' e ( a c t u a l i t y ) ^ d ö n ü ş t ü r ü r . B u d ö n ü ş

m e m u t l a k t ı r ; ö l ç m e s o n r a s ı n d a k i g e r ç e k ' t e n h a r e k e t e d e r e k , ö l ç m e ö n c e

s i n e a i t a y n ı t ü r d e n b ir g e r ç e k d ü ş ü n ü l e m e z (b k z . b ö l ü m 2 ) .

K u v a n t u m m e k a n iğ i n in t em e l b ir p o s t u l a t ı o l a n H e is e n b e r g B e l i r s iz

l ik B a ğ ı n t ı s ı ' n d a n d o l a y ı , m e k â n il e d i n a m ik d e ğ i ş k e n im p u l s a y nı t a s

v ir d e b i r l ik t e k ul l a n ı l a m a z ia r . M e k â n v e im p u l s ' u n ö l ç m e ö n c e s in d e

fiilT ( a c t u a l ) o l m a y ı ş l a r ı n e d e n iy l e , m e k â n k o o r d i n a t ı n ı n ö l ç ü l m e s i

d u r u m u n d a im p u l s v e . im p u ls ' u n ö l ç ü l m e s i d u r u m u n d a d a m e k â n , ö l ç m e s o n r a

s ı nı b e l ir l e y e n t a s v i r d e n d ı ş a r l a m r . ( b k z . b ö l ü m 2, (1) v e (2)).

ö l ç m e ö n c e s i n d e , m e k â n v e d i n a m ik d e ğ i ş k e n im p u l s ' u n b i r l ik t e

k u v v e d e m e v c u t (p o t e n t i a l ) o l a r a k d ü ş ü n ü l m e l e r i H e i s e n b e r g B e l i r s i z l ik

B a ğ ı n t ı s ı il e b ir t u t a r s ı z l ı ğ a y o l a ç m a z . K u v v e d e m e v c u t o l m a l a r ı n d a n

d o l a y ı , m e k â n v e im p u l s ' a b e l ir l i (d e t e r m i n a t e ) d e ğ e r l e r v e r i l e m e z .

A n c a k , k u v a n t u m m e k a n i ğ i v e ö z e l r ö l a t i v it e k u r a m ı n a a i t k ü t l e -

e n e r j i b a ğ ı n t ı s ı n ı n b ir l i k t e d ü ş ü n ü l m e l e r i d u r u m u n d a . s e r b e s t t a n e c i ğ in

(1) D a h a ö n c e d e b e l i r t i l d i ğ i g i b i , ' g e r ç e k ' t e r i m i , ' f i i l ' l e r i n t o p l a m ı

a n l a m ı n d a k ul l a n ı İ m a k t a t i ı r ; m e t a f iz ik m a h i y e t t e k i ' ş e n î y y e t ' v e

' r e a l it e ' t e r i m l e r iy l e k a r ı ş t ı r ı l m a m a l ı d ı r .



106

Ö l ç m e ö n c e s i n d e d e f i i l î ( a c t u a l ) b ir im p u l s u b u l u n d u ğ u 5. b ö l ü m d e

g ö s t e r il m i ş t i r . ö l ç m e ö n c e s in d e f iil i o l d u ğ u d ü ş ü n ü l e n v e ö z el r ö l a t i

v it e k u r a m ı n d a n e l d e e d i l e n bu k l â s i k im p u l s , y e r e l o l m a y ı ş ı n e d e n i y l e

H e i s e n b e r g B e l i r s iz l i k B a ğ ı n t ı s ı il e b ir t u t a r s ı z l ı ğ a y o l a ç m a z

( b k z . b ö l ü m 5 ,( 6)) .

ö l ç m e ö n c e s in d e k i b a ş l a n g ı ç h â l i | ^ ( p i > ' de (v e , | p > ' de )

o r t a y a ç ı k a n y e r e l - o l m a y a n k l â s i k im p u l s , h e r h a n g i b ir t u t a r s ı z l ı ğ a

y o l a ç m a d a n , ö l ç m e s o n r a s ı n d a k i h â l i n d e f iil î ( a c t u a l ) o l a n

k u v a n t u m m e k a n i k s e l im p u l s il e b i r l i k t e d ü ş ü n ü l e b i l i r . Y e n i b i r im p u l s

k a v r a m ı n a y o l a ç a n b u d ü ş ü n c e , k u v a n t u m m e k a n iğ in in D ir a c f o r m a l iz m i

ç e r ç e v e s i n d e m a t e m a t i k s e l o l a r a k a n l a t ı I m ı ş t ı r . ( b k z . b ö l ü m 5, (8 ) v e

( 2 9 ) .

S ö z k o n u s u impuls 'yi d i k k a t e a l a r a k 5. b ö l ü m d e o l u ş t u r u l a n

g e n iş l e t i l m iş k u v a n t u m m e k a n iğ i K M ^ 'y e g ö r e , s e r b e s t t a n e c iğ i n ö l ç m e

ö n c e s in d e k i y e r e l - o l m a y a n k l â s i k im p u l s u v e ö l ç m e s o n r a s ı n d a k i

k u v a n t u m m e k a n ik s e l im p u l s u P^^f^ .b iri ikt e f i il î' d i r l e r ( a c t u a l ) .

K u v a n t u m m e k a n i ğ in d e ve k u v a n t u m m e k a n i ğ in i k u l l a n a n h e r h a n g i b ir

k u r a m s a l ç e r ç e v e d e » H e is e n b e r g B e l i r s iz l i k B a ğ ı n t ı s ı ' n d a n d o l ay ı

im p u l s ' u n f iil î o l m a s ı d u r u m u n d a , m e k â n f iil î o l a m a z , A k s i h â l d e ,

f l eis e nb e rg B e l ir s i z l i k B a ğ ı n t ı s ı il e t u t a r s ı z l ı ğ a d ü ş ü l ü r . t m p u l s ' u n

F iil î o l m a s ı d u r u m u n d a m e k â n ' d a k i b e l ir s i z l i k m u t l a k ' t ı r (s o n s u z ' d u r );

b u is e a n c a k m e k â n ' ı n k u v v e d e m e v c u t o l m a s ı y l a m ü m k ü n d ü r .

G e n i ş l e t i l m i ş k u v a n t u m m e k a n i ğ i K M ^ ' ye (v e , K o ç 19B l ( d )' d e g e l iş t i

r i l m i ş b u l u n a n a r g ü m a n a ) g ö r e . ö l ç m e ö n c e s i iç in d ü ş ü n ü l e n y e r e l -



10 7

o l m a y a n k l â s ik im p u l s f i il i ' d i r ( a c t u a l ) v e k u v a n t u m m e k a n i ğ i n in t e

m el p o s t u l a t l a r ı il e b ir t u t a r s ı z l ı ğ a y o l a ç m a z . D o l a y ı s ı y l a . H e i s e n b e r g

B e l i r s i z l i k B a ğ ı n t ı s ı n e d e n iy i e , ö l ç m e ö n c e s i iç in m e k â n k u v v e d e m e v

c u t o l a r a k d ü ş ü n ü l m e k v e ö l ç m e ö n c e s in i b e l ir l e y e n t a s v ir d e n d ı ş a r -

l a n m a k z o r u n d a d ı r (b k z . b ö l ü m 5,(27).(31) v e ( 3 9 ) , v e i l g i l i a ç ı k l a

m a l a r .

ö l ç m e s o n r a s ı iç in d ü ş ü n ü l e n k u v a n t u m m e k a n ik s e l im p u l s d a

f iil i' d i r . H e is e n b e r g B e l ir s iz l ik b a ğ ı n t ı s ı n e d e n i y l e , m e k â n , ö l ç m e s o n

r a s ı n d a d a k u v v e d e m e v c u t o l a r a k d ü ş ü n ü l m e k ve ö l ç m e s o n r a s ı n ı b e l ir

l e y e n t a s v i r d e n d ı ş a r l a n m a k z o r u n d a d ı r .

G e n iş l e t i l m iş k u v a n t u m m e k a n i ğ i K M ^ 'y e g ö r e , s e r b e s t t a n e c iğ i n

ö l ç m e ö n c e s i n d e k i b a ş l a n g ı ç h â l i | $ ( p ) > ( y a d a , |p > ) ile

t a s v i r e d i l d i ğ i n d e , t a n e c iğ i n im p u l s u iP , im p u l s ö l ç m e s i ö n c e s in d e

d e , s o n r a s ı n d a d a f i il î ' d ir . D o l a y ı s ı y l a , H e i s e n b e r g B e l ir s i z l i k B a ğ ı n t ı s ı

n e d e n iy l e , m e k â n , ö l ç m e ö n c e s in i v e s o n r a s ı n ı b e l ir l e y e n t a s v i r l e r d e n

d ı ş a r l a n m a k v e k u v v e d e m e v c u t ( p o t e n t ia l ) o l a r a k d ü ş ü n ü l m e k z o r u n d a

d ı r .

M e k â n v e im p u l s . h i ç b ir ö l ç m e n in y a pı l n fe m ı ş o l d u ğ u b ir b a ş l a n g ı ç

h â l in d e (k u v a n t u m m e k a n iğ i n e g ö r e ) k u v v e d e m e v c u t o l a r a k d ü ş ü n ü l m e k

z o r u n d a d ı r . O y s a , g e n iş l e t i l m i ş k u v a n t u m m e k a n iğ i K M ^ ' ye g ö r e ( y a n i ,

ö z e l r ö l a t i v it e k u r a m ı n ı n k u v a n t u m m e k a n i ğ i il e b i r l ik t e d ü ş ü n ü l m e s i

d u r u m n j n d a ). h e r h a n g i b i r b a ş l a n g ı ç h â l i iç i n . m e k â n , k u v v e d e m e v c u t ' t u r ;

a n c a k . y e r e l - o l m a y a n k l â s i k im p u l s f i il î ' d i r . M e k â n ' ı n k u v v e d e m e v c u t



İ M

olffiası d u r u m u n d a , m e k â n k o o r d i n a t ı n d a k i b e l i r s i z l i k m u t l a k ' t ı r ( s o n s u z

d u r ) ; do l a y ı s ı y l a , i m p u l s ' u n ö l ç m e ö n c e s i n d e f iil t o l m a s ı H e i s e n b e r g

B e l ir s i z l ik B a ğ ı n t ı s ı il e b ir t u t a r s ı z l ı k o r t a y a ç ı k a r m a z .

M e k â n ' ı n f iil i y e t (a c t u a l it y , g e r ç e k l i k ) k a z a nm a s ı » me k â f i k o o r d i n a t ı

n ı n ö l ç ü l m e s i (y a n i. t a n e c iğ i n m e k â n ı n n e r e s i n d e b u l u n d u ğ u n u n b e l ir l e n

m e s i ) h â l in d e m ü m k ü n d ü r . A n c a k , m e k â n ' a f iil iy e t k a z a n d ı r a n g ö z l e m

( ö l ç m e ) ö n c e s i n d e , m e k â n , k u v v e d e m e v c u t ' t u r (p o t e n t i a l ); o y s a , g e n i ş l e

t il m i ş k u v a n t u m m e k a n i ğ i K M ^ 'y e g ö r e , y e r e l - o l m a y a n k l â s ik i m p u l s ,

im p u l s ' a f i il i y e t k a z a n d ı r a n ö l ç m e ö n c e s i n d e d e f i il î ' d ir . D o l a y ı s ı y l a ,

K M ^ ' de t a n ı m l a n a n im p u l s ^ (b k z . b ö l ü m 5, (8 ) v e (29)), h e r h a n g i

b ir b a ş l a n g ı ç h â l i n d e f i il î ' d i r v e , m e k â n , H e i s e n b e r g B e l ir s i z l ik B a ğ ı n

t ıs ı n e d e n i y l e k u v v e d e m e v c u t o l m a k z o r u n d a d ı r .

B i l s o n u ç l a r ş ö y l e c e ö z e t l e n e b i l ir :

(a ) M e k â n ( y e r , m a h a l ) , a n c a k m e k â n ' a a i t b i r g ö z l e m i n (ö l ç m e n i n ) y a p ı l

m ı ş o l m a s ı h â l i n d e f i il i y e t (a c t u a l it y , g e r ç e k l i k ) k a z a n ı r . M e k â n ' a

a i t b ir g ö z l e m i n y a p ı l m a m ı ş o l m a s ı h âl in d e , m e k â n , k u v v e d e m e v c u t ' t u r

( p o t e n t i a l ) .

(b ) M e k â n , m e k â n ' a f i il i y e t k a z a n d ı r a n h e r h a n g i b ir g ö z l e m ( ö l ç m e ) ö n c e

s in d e k u v v e d e m e v c u t ' t u r .

(c ) Y e r e l - o l m a y a n k l â s ik im p u l s , im p u l s ' a y a d a m e k â n ' a a it b ir g ö z l e m

( ö l ç m e ) ö n c e s in d e f iil î ' d ir v e , m e k â n , H e i s e n b e r g B e l i r s iz l ik B a ğ ı n

t ıs ı n e d e n i y l e k u v v e d e m e v c u t o l m a k z o r u n d a d ı r .

(d ) t m p u l s , i m p u l s ' a f i il i y e t k a z a n d ı r a n b ir ö l ç m e s o n r a s ı n d a d a

f iil î ' d i r v e . m e k â n , k u v v e d e m e v c u t ' t u r .



(c) ve {4 ) ' * & n a ç ı k ç a g ' ö r ü l ^ j p wa®r@,ijnpjjîa'» a i t h 1r » İ ç » »

ö n c e s i n d e k i v e s o n r a s ı n d a k i gerçek' i ( a c t u a l i t y , f i il i y c t ) a n l a t a »

t a s v i r l e r d e n me-k& n k a t e g o r i k o l a r a k d ı s a r l a f m a k zorfe>iMİâ«iır.Bu t a s viı»-

1er b a k ı m ı n d a n m e k a n a n c a k k u v v e d e m e v c u t (p o t e R - t ia )^ oâ^jil ir . B o y l a *

c e , m e k a n ' ı dısarlamâ-te z o r u n d « fc>«lı *ı»fi t ü r tasvir' S ^Fii» a l ç s e sficeî"

v e s o n r a s ı i ç in im p u l s ' u n fiil 'î ( a c t u a l ) m © v e e > d T y 8 » t i g n f c t e r i l m i ş o l

m a k t a d ı r .

B u n d a n d a , G ir i s ' in b a ş l a n g ı c ı n d a o r t a y a k o n a n " D o ğ a ' d a k i n e s n e l e -

r i n t a s v i r l e r i i ç i n m e k a n z o r u n l u m u d u r ? " s o r u s u n a b a ğ l ı o l a r a k ş u

s o n u ç ç ı k m a k t a d ı r :

M e k â n . b az ı d i n a m i k t a s v i r l e r d e n (ö l ç m e ö n c e s i v e s o n r a s ı

i ç i n ) d ı ş a r l a n m a k z o r u n ^ d ı r ; d o l a y ı s ı y l a ,doğft'd»fei n e s n e

l e r i n d ın aı mik t a s v i r l e r i n d e m e k â n ' ı n k u l l a n ı l m a s ı z o r u n l u

d e ğ i l d i r .

B u s o n u c a y o l a ç a n d ü ş ü n c e l e r , G ir i ş ' t e b e l i r t il m i ş o l d u ğ u ü z e r e ,

k u v a n t u m m e k a n i ğ i n in t e m e l l e r i n d e o r t a y a ç ı k m ı ş b u l u n a n f e l s e f i p ı - o b -

l e m o t ik d i k k a t e a l ı n a r a k o l u ş t u r u l m u ş t u r .

K u v a n t u m m e k a n i ğ i n i n v e r d i ğ i t^ı s v ir l e rin t a m o l m a d ı ğ ı n ı il e r i s ü

r e n E i n s t e i n - ! ' G c i o i s k y- R o 3 2 n m a k a l e s i , 3 . b ö l ü m d e i n c e l e n m i ş t ir . K u v a n

t ik t a s v i r l e r in t a m o l m a d ı ğ ı n ı n g e ç e r l i b ir a r g ü m a n l a g ö s t e r i l m e s i ,

5, b ö l ü m d e ö n e r i l e n g e n i ş l e t il m iş k u v a n t u m m e k a n i ğ i n i n d ü ş ü n ü l m e s i n i

m ü m k ü n k ı l m ı ş t ı r ,

4 . b öl u m d e , B e l l a r g ü m a n ı ç ö z ü m l e n e r e k B el l t e o r e m i b e l i r l e n m i ş t i r .



110

B el l t e o r e m i' n in , E in s t e in - P o d o l s k y - R o s e n a r g ü m a m m n r e d d e d i l m e s in e

y o l a ç m a d ı ğ ı v e g e n iş l e t i l m iş k u v a n t u m m e k a n i ğ i n in ö n e r i l m e s i n i e n g e l

l e m e d iğ i g ö s t e r il m i ş t i r . D o l a y ı s ı y l a , " d o ğ a ' d a k i n e s n e l e r i n d in a m i k

t a s v i r l e r i n d e m e k â n ' ı n k u l l a n ı l m a s ı z o r u n l u d e ğ il d ir ' ' id d i a s ı , k u v a n t u m

m e k a n iğ i n in F e l s e f i p r o b l e m a t i ğ i n d e n b a ğ ı m s ı z b ir id d i a d ı r . Y a n i, s ö z

k o n u s u p r o b l e m a t iğ i k u l l a n a r a k b u id d ia y ı ç ü r ü t m e k m ü m k ü n g ö r ü n m e m e k

t e d i r .

B u in c e l e m e d e o r t a y a ç ı k a n s o n u c a g ö r e , m e k â n ' ı n f i il i y e t ( a c t u a l i t y ,

g e r ç e k l i k ) k a z a n m a s ı iç in n e s n e l e r in m e k â n ' a a i t b ir ş e k il d e g ö z l e m

l e n m iş o l m a s ı ş a r t t ı r . A n c a k , m e k â n ' a a it b u g ö z l e m ö n c e s i n d e f iil î d i

n a m ik d e ğ i ş k e n l e r i n ( y a n i, i m p u l s v e e n e r j i ' n i n ) m e v c u t o l d u ğ u 5. b ö

l ü m d e g ö s t e r il m i ş t i r D ol a y ı s ı y l a . bu i n c e l e m e n i n s o n u c u n u n , d o ğ a ' d a k i

n e s n e l e r i n v a r o l m a s ı n ı b u n e s n e l e r i n g ö z l e m l e n m iş o l m a s ı n a b a ğ ı m l ı k ı

l a n s ü b j e k t i f id e a l is t bir e p i s t e m o l o j i v e o n t o l o j i a n l a y ı ş ı n a y o l a c

t ı ğı il k e l d e s ö y l e n e m e z .

N e s n e l e r i n g ö z l e m l e n m e m iş o l m a s ı d u r u m u n d a f iil î b ir m e k â n ' d a n s ö z e -

d i l e m e z . O z a m a n , b ö y l e b ir d u r u m iç i n . n e s n e l e r i n ' b e l ir l i d ı ş s ı n ı r ' l a -

rı d a d ü ş ü n ü l e m e z . B i r n e s n e n i n ' d ı ş s ı n ı r ' ı nı b u n e s n e n in m e k â n ' d a k i

y e r i b el ir l e r . A n c a k . m e k â n ' a a it b ir g ö z l e m ö n c e s in d e m e k â n ' ı n k u v v e d e

m e v c u t (p o t e n t ia l ) o l m a s ı n e d e n iy l e , ' d ı ş s ı n ı r ' d a f iil î o l a m a z . D o l a y ı

s ı y l a . n e s n e l e r i n ' dı ş s ı n ı r ' l a n , b u n e s n e l e r i n m e k â n ' a b a ğ ı m l ı b ir ş e

k il d e g ö z l e m l e n m e l e r i s o n u c u f i il i y e t (a c t u a l it y , g e r ç e k l i k ) k a z a n ı r .

M e k â n ' a b a ğ ı m l ı b ir g ö z l e m y a p ı l m a m ı ş o l ma s ı d u r u m u n d a v e y a m e k â n ' a



111

b a ğ ı m l ı b ir g ö z l e m ö n c e s in d e . n e s n e l e r in ' f iil i d ı s s ı n ı r ' l a r ı m d ü

ş ü n e m e y i z .

N e s n e l e r i n m e k â n ' d a k i ' ç o k l u k ' u n a ( p l u r a l it y ) . bu n e s n e l e r i n m e

k â n ' d a f a r k l ı y e r l e r d e b u l u n m a l a r ı y o l a ç a r . N e s n e l e r i n . m e k â n ' d a k i f a r k

lı y e r l e r in d e n d o l a y ı o r t a y a ç ı k a n ' f ar k lı d ı ş s ı n ı r ' l a n . n e s n e l e r in

m e k â n b a k ı m ı n d a n ' s a y ı l a b il m e s i n i' m ü m k ü n k ı l a r . N e s n e l e r i n d ı ş s ı n ı r

l a r ı n ı n g ö z l e m ö n c e s i n d e f iil î o l m a y ı ş ı n e d e n i y l e , b u n e s n e l e r i n f a r k l ı

y e r l e r v e f a r k l ı d ı ş s ı n ı r l a r b a k ı m ı n d a n o r t a y a ç ı k a n ' s ay ı 1a b i1 ir i ik '

(y a n i . s a y ıs a l ç o k l u ğ u ), g ö z l e m ö n c e s i n d e m e k â n b a k ı m ı n d a n f iil î o l a m a z .

D o l a y ı s ı y l a . g ö z l e m ö n c e s i iç in , n e s n e l e r in m e k â n b a k ı m ı n d a n s a y ı s a l

ç o k l u ğ u d ü ş ü n ü l e m e z ; a n c a k . b u n e s n e l e r a r a s ı n d a m e k â n ' a b a ğ ı m l ı o l m a y a n

' s a y ı s al f a r k ' l a r d a n s ö z e d i l e b i 1 ir ( b k z . b ö l ü m 5. r e s i m 2 ). B u n e d e n

l e r d e n d o l a y ı , d o ğ a ' d a k i n e s n e l e r i n ç o k ' ç u ( p l u r a l i s t ) b ir o n t o l o j is i

m e k â n b a k ı m ı n d a n o r t a y a ç ı k a n s ay ı s a l f a r k l a r ü z e r i n d e t e m e l l e n d i r i-

l e m e z .

M e k â n , m e k â n ' a a it g ö z l e m ö n c e s in d e f iil î (a c t u a l . g e r ç e k ) d e ğ i l d i r .

M e k â n ' a b a ğ ı m l ı ' d e ğ i ş m e ' l e r in (c h a n g e l d e g ö z l e m ö n c e s i n d e f iil î

o l d u k l a r ı s ö y l e n e m e z . M e k â n ' a ba ğ ı m l ı d ü ş ü n ü l e n d e ğ i ş m e , ' g e r ç e k b ir

d e ğ i ş m e ' ( a c t u a l c h a n g e ) o l a m a z .

M e k â n ' ı n , g ö z l e m d e n b a ğ ı m s ı z b ir g e r ç e k l iğ i (a c t u a l it y . f i i 1iy e t )

d ü ş ü n ü l a m e z . Y a n i , m e k â n . d o ğ a ' d a k i n e s n e l e r b a k ı m ı n d a n z o r u n l u . t e m e l v e

in d i r g e n e m e z (ir r e d u c ib l e ) b ir k a t e g o r i d e ğ i l d i r . D o l a y ı s ı y l a ,

P a r m e n id e s ' in d o ğ r u l t u s u n d a , m e k â n ' d a d e ğ i ş m e o l a r a k g ö r ü n e n l e r in a s

l ı n d a ' g e r çe k d e ğ iş m e ' o l m a d ı k l a r ı s ö y l e n e b i l ir . M e k â n ' d a ' g e rç e k d e -



112

ğ i s m e ' bii l u n a m a z .

A n c a k . b u in c e l e m e d e o r t a y a ç ı k a n s o n u c a g ö r e . ' d e ğ iş m e ' . m e k â n ' d a -

m e y d a n a q e l m e k ş e k l in c e b ir ş a r t il e sı m r l a n d ı r ı 1 a m a z . M e k â n ' ı k a t e

g o r ik o l a r a k d ı ş a r l a y a n d e ğ iş m e ' d e n s ö z e d i l e b il e c e ğ i 5 b ö l ü m d e g ö s t e

r i İ m i ş t i r ^y a n i , m e k â n 'a a i t o l m a y a n b ir ' e n e r g e i a ' h â l i d ü ş ü n ü l e b i l i r .

Dol a y ı s iyi a , H e r a k l e it o s ' u n d o ğ r u l t u s u n d a , d o ğ a ' d a k i n e s n e l e r i n . m e k â n ' a

a it o l m a y a n b u ' e n e r g e ia ' h â l i n d e d u r u p d i n l e n m e d e n d e ğ iş m e k z o r u n d a

b u l u n d u k l a r ı s ö y l e n e b i l i r

M e k â n ve m e k â n ' a a it h a r e k e t , ' g e r ç e k d e ğ iş m e ' b a ğ l a m ı n d a d ü ş ü n ü l e

m e z . D ol a y ı s ı y l a ,' g e r ç e k d e ğ i ş m e ' . m e k â n ' a a it o l m a y ı ş ı n e d e n i y l e ,

Z e n o ' n u n p a r a d o k s l a r ı n a y o l a ç m a z

S o n s ö z o l a r a k , b u in c e l e m e d e k u v a n t u m k u r a m ı n ı n t e m e l l e r i n d e n

h a r e k e t e d e r e k u l a ş ı l a n s o n u ç l a r ı n H e r a k i e it o s ' u n d o ğ a a n l a y ı ş ı n a

y a k ı n d ü ş t ü ğ ü s ö y l e n e b il i r .



113

E K 1 Y E R E L - O L M A Y A N İ M P U LS Ö L Ç M E L E R İ

S e r b e s t b ir e l e k t r e n u n y e r e l - o l m a y a n im p u l s ö l ç m e l e r i n in m ü m k ü n l ü

ğ ü n ü ka b ûl e d e n H e is e n b e r g , b u k o n u d a ş u d ü ş ü n c e l e r i il e r i s ü r ü y o r :

"d ) E n e r j i ö l ç m e l e r i: S e r b e s t b ir e l e k t r o n u n e n e r j i s in i n ö l ç ü l m e s i ,

h ı z ı m n ö l ç ü l m e s i il e ö z d e ş t ir ; b ö y l e c e , m ü m k ü n y ö n t e m l e r i n b ü y ü k b ir

k ı sm ı z a t e n e l e a l ı n m ı ş o l u y o r . S e r b e s t e l e k t r o n l a r ı n e n e r j il e r i n in

ö l ç ü l m e s i iç in h e n ü z t a r t ı ş ı l m a m ı ş b ir y ö n t e m . e l e k t r o n l a r ı n . g e c ik t i r i-

r ic i b i r a l a n ' a ( r e t a r d i n g f i e l d ) k a rş ı h a r e k e t e t m e l e r i n i s a ğ l a m a k

t ı r . E ğ e r . e l e k t r o n a l a n ı n iç in d e n g e ç e r s e , a l ı ş ı 1 a g el e n , k l â s i k k u r a m ı n

s o n u ç l a r ı n ı k a bû l e t m e k t ir ; ö y l e k i. e l e k t r o n u n e n e r j is i E , a l a n d a k i e n

y ü k s e k e n e r j iy i g ö s t e r e n V 'd e n k e s in l i k l e b ü y ü k t ü r . V e e ğ e r e l e k t r o n

y a n s ı m ı ş s a . e n e r j is i b u k r it ik d e ğ e r d e n d a h a k ü ç ü k t ü r . B ö y l e b ir s o n u ç ,

k u v a n t u m k u r a m ı n a g ö r e e l b e t t e y a n l ı ş t ı r ; b u n e d e n l e . s ö z k o n u s u y ö n t e

m i n k ı s a b ir t a r t ı ş m a s ı b u r a d a v e r il e c e k t ir . E ğ e r . p o t a n s iy e l e n g e l i n

g e n i ş l iğ i e l e k t r o n u n d e B r o g l i e d a l g a b o y u ? i il e k a r ş ı l a ş t ı n l a -

b i l i y o r s a . b e l 1 i b ir s a y ı d a e l e k t r o n , e n e r j i l e r i E k l â s ik k u r a m d a g e r e k -

l i~ o l a n k r i t ik d e ğ e r d e n d a h a a z o l d u ğ u h â l d e , p o t a n s i y e l e n g e l i n iç in e

iş l e r l e r , B u s a y ı , e n g e l in g e n iş l i ğ i v e (V - E ) a r t t ı ğ ı n d a . e k s p o n a n s i y e l

o l a r s k a z a l ı r . Te r s in e _, E > V o l d u ğ u n d a , p o t a n s i y e l . Ti u z a k l ı ğ ı n d a

a y ı r t e d i l e b il i r ö l ç ü d e d e ğ iş iy o ı ^s s . b e l 1 i b ir s a y ı d a e l e k t r o n y a n s ı -



114

y a c a k t ı r . B u ş a r t l a r ( y a p ı ' a b i M r ) h e r h a n g i b ir d e n e y d e » l e rc e k le ş t iı '

l e m e z v e . k l â s ik k u r a m ı n s o n u ç l a r ı . a y ı r t e d i l e b i l ir b ir h a t a o l m a k s ı

z ı n k u l l a n ı l a b i l ir A n c a k , t a s l a ğ ı ç i z il m i ş o l a n b u d u r u m u n m a t e m a t ik

s el o l a r a k e l e a l ı n m a s ı ö n e m l id ir v e b u n e d e n i e . s ö z k o n u s u d u r u m , p o t a n

s iy e l d a ğ ı l ı m ı n d a a n ' b-i" s ü r e k s iz l i k o l m a s ı h â l i iç in a ç ı k l a n a c a k t ı r .

T e k b ir e l e k t r o n u p O c h r ö d m g e r çie nk le mi k ul 1 a n ı l a c a k t ı r ';bu , m a d d e n i n

d a l g a s a l k u r a m ı 'İe n z d e s d e ğ i l d ir , ç ü n k ü , m a d d e n i n d a l g a s a l k u r a m ı , d a l

g a n ı n k e nd i ü z e r i n e t e p k i m e s in i d i k k a t e a l ı r . P o t a n s iy e l d a ğ ı l ı m

ş e k il l O ' d a g ö s t e r i l m i ş t i r ' (B k z . H e i s e n b e r g 19 4 9, s . 3 9 - 4 0 ).

D o l a y ı s ı y l a , 5. b ö l ü m d e d ü ş ü n ü l e n y e r e l - o l m a y a n k u v a n t u m m e k a n ik s e l

im p u l s u n n a s ı l (t e o r i k o l a r a k ) ö l ç ü l e b il e c e ğ i a ç ı k l ı k k a z a n m a k t a d ı r .

K o n u y a il iş k in h e s a p s o n u ç l a r ı n ı H e i s e n b e r g v e r m e k t e d ir (b k z .

H e i s e n b e r g 1 94 9 . s . 3 9- 4 1 ). B e n z e r h e s a p ia m a l a r , h e r h a n g i b ir k u v a n t u m

m e k a n i ğ i k i t a b ı n d a n d a e l d e e d i l e b i l i r .

B ö y l e c e , 5 . b ö l ü m d e k i im p u l s jP ' n i n . k u v a n t u m m e k a n i ğ i n i n

il k e l e r i b a k ı m ı n d a n ö l ç ü l e b il i r b ir n i c e l i k ( d in a m i k d e ğ i ş k e n ) o l d u ğ u

g ö s t e r i l m iş b u l u n m a k t a d ı r .



E K 2 Y E R D E Ğ İ Ş T İ R M E B A Ğ IN T I L A R I

A A

5. b ö l ü m d e , ( 1 4 ) , ( 2 6 ) v e (29) il e t a n i m l a n a n P ^ ^ ^ , ve ]£*

o p e r a t ö r l e r i ç a r p m a d a y e r d e ğ iş t i r i r l e r ;

A A O D

^ K ^ K M = ^ K M ^ K (2 1)

p . j e = j p p k. İi, A A • • • ( 2 - 2 )

P i? - E ?(2.3)

I? 4^

(2. 4 ) ' d ek i y e r d e ğ i ş t i r m e b a ğ ı n t ı s ı , P, v e iP o p e r a t ö r t e r U

n i h , k u v a n t u m m e k a n i k s e l im p u l s o p e r a t ö r ü F ^ f ^ ' n i n y e r e l ! o l m a y v ^^

İ l e u y u m s a ğ I a d ı k l a r ı n ı g ö s t e r i y o r . D ol a yı s ı yl a , P^^^ , v e C

a y n ı t a s v i r d e b i r l i k t e k u l l a n - i m a l a r ı . H e 'is e n be ı - ^ B e l ir ş iz l ıl< fca^<(\ _

t ı s ı il e h e r h a n g i b ir t u t a r s ı z l ı ğ a y o l ^ ö - C .



116

E K 3 K M ^ ' d e B E K L E N İ L E N D E Ğ E R L E R

(a ) <lP) = <ÎP> ^P, ( b k z .b ö l ü m

5,, 48) ve (49))p ^

5 . b ö l ü m d e , ( 2 9 ) v e ( 40) ' t a n ş u n l a r ı b u l u r u z :

5. b ö l ü m d e , (29) v e •'35'' ' t e n ş u n u b u l u r u z :

^ ' P ı > =Pk^r^'>+ ^ + ^ ' O lp> . £ / p i >=FM>-tC-Wip> ... ( 3 . 3 )

( 3 . 1 ) - ( 3 . 3 ) v e 5 . b ö l ü m d e k i (29),(35) ve (37) 'yi k u l l a n a r a k ş u n u

e l d e e d e r i z :

5 . b ö l ü m d e , ( 3 5 ) v e ( 37) ' d e n ş u n u e l d e e d e r i z :

<£) ^ <plklp>^/>j^<plf>>-t(M)<plf,^^y ^f>^ . . . ( 3 . 5 )

(b) 5. b ö l ü m d e k i (50) v e (51) 'in b u l u n m a s ı iç i n , b k z . b ö l ü m 5, ( 3 2) .

^ ^ K ^ | ( p ) " ^ ^ K ^ p = Fk ""^'"^ ^'^^^^

5. böl u m d e , ( 2 6 ) v e ( 40) ' t a n ş u n u b u l u r u z :



117

(3.2) ve ( 3 . 6 ) 'yı k u l l a n a r a k s u n u e l d e e d e r i z :

< P , > ^ ^ ^ ^ = / % . . . , 3 . 7 ,

^İ^^p ise d o ğ r u d a n , 5. b ö l ü m d e k i (28) 'ten b u l u n u r .

^^"^Vı ^'^'^*^Vi'^^ """ ' ^ " ^5 . b ö l ü m d e k i (17) ve (26) 'yı k u l l a n a r a k d o ğ r u d a n e l d e e d i l ir .

A ^

(e ) ^^ M^§Cp) '^"^^KM>p = ^ ( b k z . b ö l ü m 5,(56) ve ( 5 7 ) ) .

(14) ile (40)ve (14) ile(27) ' d e n d o ğ r u d a n b u l u n u r .

A

(f ) < ^ m ) ^ = +' k ve ^'km^^ - ( b k z . b ö l ü m 5,(58)

v e ( 5 9 ) ) . (14) ile (31) ' d e n d o ğ r u d a n b u l u n u r .



118

E K 4 K A N T ' i n M E K A N A N L A Y IŞ I H A K K I N D A K IS A B Î R N O T

B u in c e l e m e d e e l d e e d il e n s o n u c u n , K a n t ' ı n , " m e k â n , h a s s a s iy e t i m iz in

(s e n s i b il i t y , d u y u m s a l l ı k ) f o r m ' u d u r " (b k z . K a n t 1965 , s . 7 4 ) t e z i b a

k ı m ı n d a n i ç e r d iğ i d ü ş ü n c e l e r i n a r a ş t ı r ı l m a s ı b a s l ı b a ş ı n a y e n i b ir

ç a l ı ş m a k o n u s u d u r . A n c a k , s ö z k o n u s u s o n u c u n e l v e r d iğ i ö l ç ü d e ş u id d ia

i l e r i s ü r ü l e b i l i r :

D o ğ a ' d a k i n e s n e l e r i n b i l g i s i iç in

m e k â n z o r u n l u d e ğ i l d i r .

B u b il g i . n e s n e l e r i n t a s v i r l e r i n d e n e l d e e d i l e n b i l g id i r . B a z ı t a s v i r

l e r d e n m e k â n ' ı n k a t e g o r i k o l a r a k d ı ş a r l a n m a s ı n e d e n iy l e , b u t a s v i r

l e r i n v e r d iğ i b il g i m e k â n ' a b a ğ ı m l ı d e ğ i l d i r .

K a n t ' a g ö r e , m e k â n t a s a v v u r u a l g ı d a n ö n c e (a p r io r i o l a r a k ) z i h i n ' d e

m e v c u t t u r . A n c a k , b ö y l e b ir g ö r ü ş , m e k â n ' ı d ı ş a r l a y a n b il g in in m ü m k ü n l ü -

ğ ü n ü n r e d d in e y o l a ç m a z . B i l g iy i m e k â n ' a b a ğ ı m l ı h a s s a s iy e t (s e n s i b il i t y ,

d u y u m s a l l ı k ) il e s ı n ı r l a n d ı r m a d ı ğ ı m ı z s ü r e c e , b u in c e l e m e d e o r t a y a ç ı

k a n s o n u ç , K a n t ' ı n m e k â n h a k k ı n d a k i g ö r ü ş l e r i y l e b a ğ d a ş t ı r ı l a b il ir g ö

r ü n m e k t e d i r . Y a n i , bu i n c e l e m e d e o r t a y a ç ı k a n s o n u c u n d o ğ r u o l m a s ı h â

l in d e , K a n t ' ı n m e k â n a n l a y ı ş ı n ı n r e d d e d i l m e s in e y o l s ç m a d ı ğ ı g ö s t e r i l e

b i l ir . A n c a k , d o ğ a ' d a k i n e s n e l e r in b il g is in i z o r u n l u o l a r a k m e k â n ' a

b a ğ ı m l ı k ı l a n (v e , m e k â n il e s ı n ı r l a n d ı r a n ) h e r h a n g i b ir e p i s t e m o l o j i

a n l a y ı ş ı , b u in c e l e m e d e o r t a y a ç ı k a n s o n u c a g ö r e y e t e r s iz v e y a y a n l ı ş

o l m a k d u r u m u n d a d ı r .



119

E K 5 L E İ B N İ Z ' in ' Ö Z D E Ş L E R I N A Y I R T E D İ L E M E Z L i Ğ Î ' IL K E S I IL E

IL G I L I B A Z I D Ü Ş Ü N C E L E R

L e ib n iz . c e v h e r ' 1e r ( s u b s t a n c e . t ö z ) h a k k ı n d a ş u il k e y i o r t a y a k o y

m a k t a d ı r : " i k i c e v h e r i n k e s i n l i k l e ( e x a c t l y ) b e n z e r v e s a y ı s a l b a

k ı m d a n ( s o l o n u m e r o ) f a r k l ı o l a b il m e s i d o ğ r u d e ğ i l d i r " (b k z . L e ib n i z

193 1 . s . 1 4 . IX ). A y n ı il k e y i . M o n a d o l o j i ' d e ş ö y l e d i l e g e t ir i y o r : " T a

b ii k i. h e r M o n a d ' ı n , b a ş k a h e r M o n a d ' d a n fa r k l ı o l m a s ı g e r e k i r . Ç ü n k ü ,

d o ğ a ' d a . t a m a m i y l e b i r b ir i n e b e n z e y e n ve a r a l a r ı n d a iç s el b i r f a r k

(in t e r n a l d i f f e r e n c e ) , y a d a e n a z ı n d a n ö z ü n l ü (in t r in s ic ) b i r n i t e

l ik ü z e r i n d e t e m e l l e n d ir i l e n b ir f a r k b u l u n m a s ı m ü m k ü n o l m a y a n ik i

v a r l ı k ( b e i n g ) a s l a b u l u n m a z . " (b k z . L e ib n i z 18 98 , s . 222, 9 ) . B e n z e r

o l a r a k , C l a r k e ' a y a z d ı ğ ı b i r m e k t u p t a ş u n u il e r i s ü r ü y o r : " B i r b ir i n d e n

a y ı r d e d i l e m e y e n ik i b i r e y (i n d i v i d u a l ) g ib i b i r ş e y y o k t u r . ...

M i k r o s k o p il e g ö z l e n e n ik i s u v e y a s ü t d a m i a s ı , b i r b i r i n d e n a y r ı l a b i

l ir o l a r a k g ö r ü n e c e k t i r . B u , y a n l ı ş l ı ğ ı , g e r ç e k m e t a f iz i ğ in il k e l e r iy l e

g ö s t e r i l e n b o ş l u k ( v a c u u m ) g ib i , a t o m l a r a k a rş ı b ir a r g ü m a n d ı r . Y e t e r

li n e d e n ( s u f f i c i e n t r e a s o n ) v e ö z d e ş l e r in a y ı r t e d i l e m e z l i ğ i ( id e n t it y

o f i n d i s c e r n i b l e s ) g ib i b ü y ü k il k e l e r , m e t a f i z i ğ in d u r u m u n u d e ğ i ş t i r

m e k t e d ir l e r . " (b k z . T h e L e i b n i z - C l a r k e C o r r e s p o n d e n c e 195 6, s . 3 6- 3 7) .

ö z d e ş l e r in a y ı r t e d i l e m e z l i ğ i il k e s in e , M c T a g g a r t , L e i b n i z ' i n e s e r

l e r in d e k i o l u m s u z (n e g a t i v e ) if a d e y e u y g u n o l a r a k , f a r k l ı l a r ı n b e n z e ş

m e z l i ğ i (d i s s i m il a r i t y o f t h e d i v e r s e ) a d ın ı v e r m e k t e d i r . (b k z . B r o a d



120

1975, 5 . 3 9 ) .

Y u k a r d e k i e l ı n t ı l a r d a n h a r e k e t e d e r e k . L e ib n i z ' i n b u il k e s in i k ı -

s?.ca ş ö y l e g ö s t e r e b i l i r i z :

C ^ * X J j t X C X > CF)(F% a F ^ ) ) ... ( L )

( L ) , ş ü r ! u i f a d e e t m e k t e d i r :

S a y ı s a l b a k ı m d a n fa r k l ı o l a n v e n it e l i k s e l

o l a r a k h e r b a k ı m d a n b e n z e ş e n ik i ş e y in ( y a n i ,

X il e y ) b u l u n m a s ı , m e t a f i z ik E e l b a k ^ m d ^ n

m l i m k ü n d e ğ i l d i r .

( L )^ e m p i r i k i ç e r i k l i b i r i l k e d i r j L e i b n i z ' i n o n t o l o j i s i n d e m tı ta fi-

Îk s e l b e k i m d e n z o r u n l u b ir î l k e o l a r a k k ü Ua nı lı rr ıc ık ta c-'ır ( b k : . R e s c h e r

i% 7 ,s - '^7" 4 9 i B r o a d 1975, s . 3 9 - 4 1 ) .

L e ib n iz ' e g ö r e m e k â n , m û n a d ' l a n n b a ğ ı n t ı ' l a n s o n u c u o r t a y a ç ı k a r .

B u n e d e n İ G j H ie k S n b i r n i t e l i k d e ğ i l d ir . D c " a y - s ı y l a . . ( L ) ' de k u l l a n ı l a n

v e n i t e l ik l e r i g ö s t e r e n ' F ' . m f k â n k u l l a m l a m a ? . F a r k l ı ! e n a b e n -

z o ş m e z l l ğ f f i k e s i ' n e g ör e, ın ek ân '<iâ ^ f a r k h y e r l e r d e b u 1u ı t v n a k , R He \ î l ; -

s el b a k ı m d a n , s a y ı s a l f a r k ı n (y a n i , x j t y ) g e r e k l i b î r şa r t ı o l a r a k d ü

ş ü n ü l e m e z ,

M e k â n ' ı n k a t e g o r ik o l a r a k d ü ş ü n ü l e m e d i ğ i d u r u m l a r d a d o ğ a ' d a k i

ş e y l e r i n s a y ı s a l f a r k l a r ı n d a n t ö z e d i l e b i l e c e ğ i g i b f b \ r id d i a , L e ib n i z ' i n

m e t a f iz i ğ i il e t u t a r s ı z d e ğ il d i r . D o l a y ı s ı y l a , b u in c e l e m e d e u l a ş ı l a n

s o n u c a g ö r e , b a z ı t a s v i r l e r d e n m e k â n ' ı n k a t e g o r i k o l a r a k d ı şa rl a nı ij üs ı ,



121

f a r k l ı l a r ı n b e n z e ş m e z l iğ i il k e s i n in r e d d e d il m e s i n e v e y a y e t e r s i z

o l d u ğ u n u n il e ri s ü r ü l m e s i n e y o l a ç m a z . B u in c e l e m e d e u l a ş ı l a n s o n u c a

g ö r e , s a y ı s a l f a r k l a r m e k â n k a t e g o r is i il e s ı n ı r l a n d ı r ı 1a m a z ; d o l a y ı -

s ı y l a , b a z ı d u r u m l a r d a m e k â n b a k ı m ı n d a n s a y ı sa l f a r k d ü ş ü n ü l e m e m e s i ,

f a r k l ı l a r ı n b e n z e ş m e z l iğ i il k e s i n in r e d d in i g e r e k t ir m e z . A y r ı c a , s ö z

k o n u s u il k e n in m e t a f iz i k s e l b a k ı m d a n z o r u n l u o l m a s ı n e d e n i y l e , s a y ı s a l

b a k ı m d a n f a r k l ı v e n i t e l ik s e l o l a r a k h e r b a k ı m d a n b e n z e ş e n ik i n e s

n e n i n d ü ş ü n ü l m e s in in m e t a f iz ik s e l m ü m k ü n l ü ğ ü n d e n s ö z e d e m e y e c e ğ im iz

a ç ı k b ir ş e k i l d e g ö r ü n m e k t e d ir .

ö z d e ş l i k ' i (h ü v iy e t , i d e n t i t y ) m e k â n ' a b a ğ ı m l ı k ı l m a k ş e k l i n d e k i

y a n l ı ş l a r ı n (d a r a n l a m d a k i ) a n a l it ik f e l s e f e b a ğ l a m ı n d a p e k s ı k y a

p ı l d ı ğ ı n ı g ö r ü y o r u z . B u t ü r a n a l it i k f e l s e f e n i n m e t a f i z ik v e o n t o l o j i

b a k ı m ı n d a n k a vr a m s a l d e r in l i k t e n y o k s u n o lm a s ı n e d e n i y l e o r t a y a ç ı

k a n b u g ib i y a n l ı ş l a r a , b u t ü r f e l s e f e n i n ö n d e g e l e n d ü ş ü n ü r l e r in d e n

S t r a w s o n ' u n ş u t e m e l s iz id d ia s ı n ı ö r n e k v e r e b il i r iz : " M a d d e s e l b ir

ş e y in h ü v iy e t ' i ( id e n t i t y ) iç in g e r e k l e r d e n b ir t a n e s i , b u ş e y in v a r o l

m a s ı n ı n (e x i s t e n c e ) , z a m a n d a s ü r e k l i o l m a s ı g ib i , m e k â n d a d a s ü r e k l i o l

m a s ı d ı r . " (b k z . S t r a w s o n 195 9, s . 3 7) .

B u in c e l e m e d e o r t a y a ç ı k a n s o n u c a g ö r e . d o ğ a ' d a k i n e s n e l e r i n b a zı

t a s v i r l e r i n d e n m e k â n ' ı n k a te go ıîk o l a r a k d ı ş a r l a n m a s ı , S t r a w s o n ' u n

b u id d ia s ı n ı n r e d d e d i l m e s in e y o l a ç a r .

A n a l i t ik f e l s e f e d e k i b u t ü r y a n l ı ş l a r ı n d e r l i - t o p l u b ir d e ğ e r l e n

d ir m e s i b a ş l ı b a ş ı n a b ir a r a ş t ı r m a k o n u s u d u r . ( D i ğ e r b a z ı ö r n e k l e r

içi n b k z . C o b u r n 1971 . s . 51-52 . )





1 2 3

K A Y N A K L A R

B e l l . J . S . : "O n t h e E i n s t e i n P o d o l s k y R o s e n P a r a d o x " , P h y s i c s ,

1 ( 1 9 6 4 ) 1 9 5

: " I n t r o d u c t i o n to t h e H i d d e n V a r i a b l e Q u e s t i o n " , ( F o u n d a t i o n s

o f Q u a n t u m M e c h a n i c s , e d . B . d ' E s p a g n a t . A c a d e m i c P r e s s . 1 9 7 1 )

B o h m , D , , Y . A h a r o n o v : " D i s c u s s i o n o f E x p e r i m e n t a l P r ö o f f o r t h e P a r a d o x

o f E i n s t e i n . R o s e n , a n d P o d o l s k y " , P h y s . R e v . . 1 0 8 ( 1 ^ 5 7 ) 1 0 7 0

B o h m , D . : Q u a n t u m T h e o r y ( P r e n t i c e H a i l . 1 9 5 9 )

B o h r , N . : " C a n Q u a n t u m M e c h a n i c a l D e s c r i p t i o n o f P h y s i c a l R e a l i t y B e

C o n s i d e r e d C o m p l e t e ? " , P h y s , R e v . , 4 8 ( 1 9 3 5 ) 6 9 6

: " D i s c u s s i o n s w i t h E i n s t e i n o n E p i s t e m o l o g i c a l P r o b l e m s in

A t o m i c P h y s i c s " , ( A l b e r t E i n s t e i n : P h i l o s o p h e r - S c i e n t i s t . e d .

P . A . S c h i l p p , C a m b r i d g e 1 9 6 9 )

B r i e t e n b e r g e r , E , : " On t h e S o - c a l l e d P a r a d o x o f E i n s t e i n , P o d o l s k y , a n d

R o s e n " , I I N u o . C i m , , X X X V I I I , N o . 1 ( 1 9 6 5 ) 3 5 6

B r o a d , C . D , : L e i b n i z - A n I n t r o d u c t i o n ( C a m b r i d g e . 1 9 7 5 )

C l a u s e r , J . F . , A . S h i m o n y : " B e l l ' s t h e o r e m : E x p e r i m e n t a l t e s t s a n d

I m p l i c a t i o n s " , R e p . P r o g . P h y s , , 4 1 ( 1 9 7 8 ) 1 8 8 1

D e B e a u r e g a r d , O . C . ( a ) : " T im e S y m m e t r y a n d t h e E i n s t e i n P a r a d o x " ,

II N u o . C i m , , 4 2 6 ( 1 9 7 7 ) 4 1



124

( b ) : " E x p e r i m e n t a l E v i d e n c e o f t h e E i n s t e i n

P a r a d o x " , L e t t . a l N u o . C i m . , 1 9 ( 1 9 7 7 ) 1 1 3

D e s c a r t e s , R . : A D i s c o u r s e o n M e t h o d ( in g i l iz c e ' y e ç e v i r e n J . V e i t c h ,

E v e r y m e n ' s L i b r a r y , 1 9 7 5 )

d ' E s p e g n a t , B . : T h e C o n c e p t u a l F o u n d a t io n s o f Q ua nt un ı M e c h a n i c s

( B e n j a m i n , 1 971)

: " Q u a n t u m L o g i c a n d N o n - s e p e r a b i l it y " , T h e P h y s ic is t ' s

C o n c e p t i o n o f N a t u r e , e d . J . M e h r a ; D . R e id e l , 1 973 )

D c v e l 1 io ğ l u . r . : O s m c n l ı c a - T ü r k ç e A n s ik l o p e d i k L ü g a t (D o ğ u L t d . Ş k t .

M e t b a s s ı . 1 9 7 0 )

D i r a c , P . A . M . : T h e P r i n c ip l e s o f Quanturıi M e c h a n ic s (0 x f o r d , 196 2)

E i n s t e in , A . : " C o n c e r n i n g A n H e u r is t i c P o i n t o f V ie w T o w a r d t h e

Eırrission a n d T r e n s f o r m a t i o n o f L i g h t " . A n n g l e n d e r P h y s i k . 1 7( 19 05)

13 2 (in g il iz c e ' y e ç e v ir e n A , B . A r o n s , M . B . P e p p a r d , A m e r . J . P h y s . ,

3 3(1955)367

Eir . s t e i n , A , , R , C , T o l ı n e n , B . P o d o l s k y : " Kn ov jl cd gc - o f F a s t a n d F u t u r e in

Q u 5 n t u r n M e c h a n i c s " , P h y s . R e v . , 3 7 £ . 2 ( 1 9 3 1 ) 7 8 0

E in s t e i n , A . , B . P o d o l s k y . N , R o s e n : " C an Q u a n t u m M e c h a n ic a l D e s c r ip t io n

o f P h y s ic a l R e a l i t y B e C o n s i d e r e d C o m p l e t e ? " , P h y s . R e v . ,

47(1955)777

E i n s t e in , A . : " A u t o b ic g r a p h ic a l N o t e s " , (A l b e r t E in s t e i n : P h i l o s o p h e r -

Sci en t i s t , e d . P . A . S c h i 1 p p , C a m b r i d g e , 1965)

t r l ic h s o n , F L : " T he E in s t e i n - P o d o l s k y - R o s e n P a r a d o x " , P h il . S c i e n . ,

39(1972)83



1 2 5

F e y e r a b e n d , P . K . : " On A R e r e n t C r i t i g u e o f C o m p l e m e n t a r i t y : P a r t I ".

P h i l . S c i e n . , 3 6 ( 1 9 6 8 ) 3 0 9

: "O n A R e c e n t C r i t i g u e o f C o m p l e m e n t a r i t y : P a r t 1 1 ".

P h i l . S c i e n . . 3 6 ( 1 9 6 9 ) 8 2

F i n e , A . : " P r o b a b i l i t y a n d I n t e r p r e t a t i o n o f Q u a n t u m M e c h a n i c s " ,

B r i t . J . P h i l . S c i e n . . 2 4 ( 1 9 7 3 ) 1

: " On t h e C o m p l e t e n e s of g u a n t u m T h e o r y " . S y n t h e s e , 2 9 ( 1 9 7 4 ) 2 5 7

F o x , R . : " I n v e s t i g a t i o n s o f E i n s t e i n , P o d o l s k y , a n d R o s e n f o r U l t r a s m a l l

S p a c e - T i m e I n t e r v a l s " , P h y s . R e v . D , 6 ( 1 9 7 2 ) 4 1 3

F r e u n d . P . S . O . : " F e r m i o n i c H i d d e n V a r i a b l e s a n d E i n s t e i n - P o d o l s k y -

R o s e n C o r r e l a t i o n s " , P h y s . R e v . 0 . 2 4 ( 1 9 8 1 ) 1 5 2 5

G a r d n e r . M . R . : " Q u a n t u m - T h e o r e t i c a l R e a l i s m : P o p p e r a n d E i n s t e i n v e r s u s

K o c h e n a n d S p e c k e r " , B r i t . J . P h i l . S c i e n . . 2 3 ( 1 9 7 2 ) 1 3

G h i r a r d i , G . C . . A . R i m i n i , T . W e b e r : "A R e f o r m u l a t i o n a n d A P o s s i b l e

M o d i f i c a t i o n o f Q u a n t u m M e c h a n i c s a n d t h e E P R P a r a d o x " ,

II N u o . C i m . . 3 6 8 ( 1 9 7 6 ) 9 7

H e i s e n b e r g . W . : T h e P h y s i c a l P r i n c i p l e s o f Q u a n t u m T h e o r y ( D o v e r , 1 9 4 9 )

H o o k e r , C . A . : " S h a r p a n d t h e R e f u t a t i o n o f t h e E i n s t e i n . P o d o l s k y ,

R o s e n P a r a d o x " . P h i l . S c i e n . , 3 8 ( 1 9 7 1 ) 2 2 4

: " Th e N a t u r e o f Q u a n t u m M e c h a n i c a l R e a l i t y " , ( P a r a d i g m s a n d

P a r a d o x e s , e d . R . C o l o d n y . U n i v . o f P i t t s b u r g h P r e s s , 1 9 7 2 )

J a m m e r . M . : C o n c e p t s o f S p a c e ( H a r v a r d . 1 9 6 9 )

I n g l i s , D . R . : " C o m p l e t e n e s s o f Q u a n t u m M e c h a n i c s a n d C h a r g e - C o n j u g a t i o n

C o r r e l a t i o n s o f T h e t a P a r t i c l e s " , R e v . M o d . P h y s . . 3 3 ( 1 9 6 1 ) 1



12 6

K a n t J . : C r i t i q u e o f P u r e R e a s o n (İ n g i l iz c e ' y e ç e v ir e n N . K . S m it h ,

f ^ c m i l l a n , 1 9 6 5 )

: P r o l e g o m e n a t o A n y F u t u r e M e t a p h y si c s ( İn giliz ci} 1902 C e r u s

ç e v ir i s in i g ö z d e n g e ç ir e r e k s u n a n L . W . B e c k , B o b b s - M e r r il 1 , 1975)

K e m b l e , E . C . : T h e F u n d a m e n t a l P r i n c i p l e s o f Q u a n t u m M e c h a n i c s

(Mc G r a w Hi11 ,1937)

K o ç , Y . : D o ğ a ' m n K u v a n t u m M e k a n ik s e l B e t im l e m e s i v e ü l ç m , e S o r u n u

( İ s t a n b u l Ü n i v e r s i t e s i F e n F a k ü l t e s i Y a y ı n l a n J e o r i k F iz ik M o

n o g r a f i l e r i D i z i s i , N o . 1 ,1981)

: " A N o n - c o m p l e t e n e s s A r g u m e n t f o r Q u a n t u m M e c h a n i c s

( A n a l y s i s o f t h e E P R P a p e r ) " , P h y s . L e t t s . , 7 9 A (19 8 0)9

( a ) : " A C r i t i c a l A n a l y s i s o f N . B o h r ' s R e p l y t o t h e E P R A r g u m e n t " ,

P h y s L e t t s , .81y:i(1981 )43e

,., ( b ) : " R e c o n s t r u c t i o n o f t h e P a s t a n d I n a d e g u a c y o f t h e

C o r r e s p o n d e n c e P r i n c i p l e in Q u a n t u m , T h e o r y " , P h y s . L e t t s . , 8 3 A ( 1981) 151

... ( c ) : " A C r i t i c a l A n a l y s i s o f N . B o h r ' s R e p l y t o t h e E P R A r g u m e n t

R e v i s i t e d " , P h y s , L e t t s . , 8 6 A (1981)217

( d ) ; " R e t r o d i c t i o n o f t h e T r a n s f e r r e d M o m e n t u m in H o s s u r c m e n t 3 n d

N o n - l o c f j l D e t e r m i n i s m in O u a n t u m T h e o r y " , P h y s . L e t t s . , 8 G A (1981)401

. (e ) : " K u v a n t u m M e k a n iğ i F e l s e f e s in e K ı s a B i r B a k ı ş ( 1 ) "

Ç a ğ d a ş Fizik,12.(19S! )8

( f ) : " N o n - l o c a l D e t e r m i n i s m a n d M o m e n t u m C o n f i n e m e n t in Q u a n t u m

T h e o r y " ( Y a y ı m l a n m a m ı ş , m a k a l e )



127

... (a ) : " S o m e R e m a r k s o n t h e N o - i n t e r a c t io n A s s u m p t i o n in t h e

E in s t e i n - P o d o l s k y - R o s e n A r g u m e n t (P h y s . L e t t s . A ' d a y a y ı m l a n m a k

ü z e r e k a b û l e d i l m i ş m a k a l e , 1 98 2 )

... (b ) : " K u v a n t u m M e k a n i ğ i F e l s e f e s i n e K ı s a B ir B a k ı ş ( 2) " ,

Ç a ğ d a ş F i z i k , 1 3 ( 1 9 8 2 ) 5

K r a m e r s , H . A . : Q u a n t u m M e c h a n ic s (N o r t h H ol 1 a n d , 1 9 5 8 )

K r i p s , H . P . : " T wo P a r a d o x e s in Q u a n t u m M e c h a n i c s " , P h il . S c i e n .

36(1969)145

K u r ş u n o ğ l u , B . : M o d e r n Q u a n t u m T h e o r y (F r e e m a n a n d C o . , 1 9 6 2 )

L a e r t i u s . D . : T h e L iv e s a n d O p i n io n s o f E m i n e n t P h i l o s o p h e r s

(İ n g i l iz c e ' y e ç e v ir e n C . D . Y o u n g e , L o n d o n , 18 53 )

L e c l e r c , ! . : W h i t e h e a d ' s M e t a p h y s ic s (A il e n a n d U n w i n , 1 958 )

L e i b n iz , G . W . V . : T h e M o n a d o l o g y (İ n g i l iz c e ' y e Ç e v ir e n R . L a t t a ,

C l a r e n d o n P r e s s , 1 8 9 8 )

: D i s c o u r s e o n M e t a p h y s i c s (İ n g il i z c e ' y e ç e v ir e n

G . R . M o n t g o m e r y , O p e n C o u r t , 1 9 3 1 )

: T h e L e ib n iz - C l a r k e C o r r e s p o n d e n c e , ( M a n c h e s t e r

U n i v . P r e s s , 1 9 5 6 )

M a t t u c k . D . : " N o n - l o c a l i t y in B o h m - B u b ' s H i d d e n V a r i a b l e T h e o r y a n d

t h e E in s t e in , P o d o l s k y , R o s e n P a r a d o x " , P h y s . L e t t s , 8 1 A (198 1)3 3 1

M c G r a t h , J . H . : "A F o r ma l S t a t e m e n t of t h e E in s t e in , P o d o l s k y , R o s e n

A r g u m e n t " , I n t . j . T h e o . P h y s . , 1 7 ( 1 9 7 8 ) 5 5 7

M e r m i n , N . D . : " Q u a n t u m M y s t e r ie s f o r A n y o n e " , J . o f P h i 1 . , (198 1 )3 97





12 9

W h it e h e a c l , A . N . : A n E n q u i r y C o n c e r n i n g t h e P r i n c i p l e s o f N a t u r a l

K n o N İ e d g e ( C a m b r i d g e , 1 9 2 5 )

: P r o c e s s a n d R e a l i t y (C a m b r id g e , 1 929)

: M o d e s o f T h o u g h t (F r e e P r e s s , 1 968 )

W i e d e r , S . : T h e F o u n d a t i o n s o f Q u a n t u m T h e o r y (A c a d e m i c P r e s s , 1973 )

W i g n e r , E . : " T h e S u b j e c t o f O u r D i s c u s s i o n s " , ( F o u n d a t io n s o f Q u a n t u m

M e c h a n i c s , e d . B . d ' E s p a g n a t , A c a d e m ic P r e s s , 1971)

Documents

Determinizm.ve.Mekan