1

• Ödev1: 600N’luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız.

600 N

Ödev 1

2

600 N

NFNF

NFNF

vv

uu

60030sin

60030sin

103930sin

600120sin

=°

=°

=°

=°

600 N600 N

3

• Ödev2: F2 kuvvetinin şiddetini, yönünü ve bileşke kuvveti bulunuz. (bileşke kuvvet x ekseni üzerinde, F2 kuvveti ise minimum şiddette olsun)

Ödev 2

4

• Ödev2: F2 kuvvetinin şiddetini, yönünü ve bileşke kuvveti bulunuz. (bileşke kuvvet x ekseni üzerinde, F2 kuvveti ise minimum şiddette olsun)

5

• Ödev3: Etkiyen kuvvetlerin bileşkesinin y ekseni boyunca olması ve şiddetinin de 800 N olması için F1kuvvetinin şiddetini, θ açısının ne olması gerektiğini bulunuz

Ödev 3

6

0800321 ==++= RxRyR FNFFFFF

7

θθ

θ

θθ

θ

θ

cos240240cos

80030sin400cos53600

sin59.13359.133sin

041.346sin480

030cos400sin54600

11

1

11

1

1

==×

=×+×+×=

==×

=+×+−

=×+×+×−=

∑

∑

FNF

FF

FNF

F

FF

Ry

Rx

NF 2751.29sin

59.1331.29

tan240

59.133cos240

sin59.133

1 ==

=

=

=

θ

θ

θθ

8

• ÖDEV4: Şekilde gösterilen kuvvetlerin bileşkesini birim vektörleri kullanarak bulunuz

Ödev 4

9

• ÖDEV4: Şekilde gösterilen kuvvetlerin bileşkesini birim vektörleri kullanarak bulunuz

ÇÖZÜM 1:

10

11

ÇÖZÜM 2:

12

• ÖDEV5: F kuvvetini kartezyenvektör olarak ifade ediniz ve Fkuvvetinin yön kosinüslerinibulunuz

yx

z

FFF

FFF

+=

+=

'

'

Ödev 5

13

14

• ÖDEV 6: A noktasına etkieden kuvveti kartezyenvektör olarak ifade edin.

Ödev 6

15

16

• Şekilde gösterilen kablolarda 0.5 kN’un üzerinde çekme kuvveti oluşmaması için asılı olan kovanın ağırlığını (W) bulunuz.

Ödev 7

W

17

E noktasının SCD’ı

1872.0)693.0(5.08.0

0)54(30sin.0

693.0

0)53(30cos.0

WFWFF

WFFFy

FF

FFFx

EB

EBEB

EBED

EBED

EBED

==+

=−+=↑

=

=−=→

∑

∑+

18

B noktasının SCD’ı

kNWW

WFFFWW

WFWFF

FFFy

FFFFx

ABBA

BA

BC

BEBC

BEBC

BABEBC

289.0731.15.0

3731.1)872.0(6.0)30(cos395.1

2395.1872.08.08.05.0

0)54(30sin.0

0)53(30cos.0

==

===+

=×==

=−=↑

=−+=→

∑

∑+

En riskli durum [3]

19

• Sokak lambasını kaldırmak için F kuvvetinin A noktasında 2250 Nm saatin tersi yönünde moment oluşturması gerekmektedir. Bu durumda F kuvvetinin şiddeti ne olmalıdır?

Ödev 8

6 m

3 m

20

21

22

• F kuvvetinin OA borusunun doğrultusundan geçen eksene göre oluşan momentin şiddetini bulunuz.

Ödev 9

23

Pozisyon (Konum) Vektörleri• Pozisyon vektörü uzaydaki herhangi iki nokta arasında

yönelen bir kartezyen kuvvet vektörünü formüle etmek açısından önemlidir.

• r pozisyon vektörü, bir noktanın uzaydaki konumunu diğer bir noktaya göre belirleyen sabit bir vektördür.

HATIRLATMA

24

• Daha genel bir halde, pozisyon vektörü uzaydaki A noktasından B noktasına da yönelebilir.

Vektör toplamı

25

Bir doğru boyunca yönelen kuvvet vektörü

• Üç boyutlu statik problemlerinde, bir kuvvetin doğrultusu genellikle etki çizgisinin geçtiği iki nokta ile belirlenir. Şekildeki F kuvveti buna bir örnektir. Doğrultusu A’dan B’ye olan F kuvveti kartezyen vektör şeklinde ifade edilebilir.

26

)( FruM aa

×=

Bu çarpıma skaler üçlü çarpım denir. Vektörler kartezyen formda ifade edilirse;

Skaler üçlü çarpım determinant formda da yazılabilir:

27

1.satır: a-a' ekseninin yönünü belirleyen birim vektörün kartezyen bileşenleri

2.satır: a-a ekseninin herhangi bir yerinden, F kuvvetinin etki çizgisinin herhangi bir yerine olan pozisyon vektörünün kartezyen bileşenleri

3. satır: F kuvvetinin kartezyen bileşenleri

1. Satır

2. Satır

3. Satır

Ma belirlendiğinde Ma’yı kartezyen vektör şeklinde ifade edebiliriz :

aaa uMM =

Ma negatif çıkarsa ‘nın tersi yönündedir. aM

au

28

29

30

Ödev 10

Boruya etkiyen kuvvet çiftinin momentini belirleyiniz.

31

Kuvvet Çiftleri • Kuvvet çifti, aralarındaki dik uzaklık d olan,

aynı büyüklükte ve zıt yöndeki paralel iki kuvvet olarak tanımlanır.

• Bileşke kuvvet sıfır olduğundan, kuvvet çiftinin tek etkisi dönme eğilimi yaratmaktır.

Kuvvet çifti ile üretilen moment, birO noktasında oluşan iki kuvvetinmomentleri toplamına eşittir.

FrM

rrrrrrFrrFrFrM

ABAB

ABAB

×=

−=+=×−=−×+×= )()(

Momentin, rA, rB konum vektörlerine değil, sadece kuvvetler arasındaki konum vektörüne bağlı olması nedeniyle, kuvvet çiftinin momentinin bir serbest vektör olduğu, herhangi bir noktada etki edebileceği söylenebilir.

HATIRLATMA

32

Skaler Formülasyon

FdM =

FrM

×=

Vektörel Formülasyon

Kuvvet çiftinin momenti: F= kuvvetlerden birinin büyüklüğü

d= kuvvetler arasındaki dik uzaklık (moment kolu)

Kuvvet çifti momentinin doğrultu ve yönü sağ el kuralı ile belirlenir.

Kuvvet çiftinin momenti vektörel (çapraz) çarpımla:

33

• r konum vektörü, i, j, k bileşenleri, vektörünbaşlangıcının koordinatları A (xA, yA, zA), ucunakarşı gelen koordinatlardan B (xB, yB, zB)çıkartılarak bulunabilir.

• Ayrıca, bu üçbileşenin uçuca eklenmesir’yi verir. A’danbaşlıyarak B’yeulaşılıyor.

34

25 N

25 N25 N

25 N

35

36

Ödev 11Şekilde gösterilen döşeme birbirine paralel dört kuvvetin etkisi altındadır. Eşdeğer tekil kuvvetin yönünü ve yerini bulunuz.

37

38

39

Ödev 12

Mesnet tepkilerini ve C noktasında oluşan kuvveti bulunuz.

40

41KT 41

Ödev 13

Şekildeki köprü kafes sisteminin CF çubuğundaki kuvveti belirleyiniz. Çekme veya basınç kuvveti olduğunu belirtiniz.

42KT 42

kNEEmEmkNmkN

M

yy

y

A

75.4761601612385

0

=⇒=

=×+×−×−=Σ

43KT 43

mxxx

48

64

4=

+=

+

)(589.00)4)(75.4()8)(3()12(45sin

0

BASINÇkNFmkNmkNmF

Mo

CF

oCF

==−+−

=Σ+

44KT 44

Ödev 14

6 m 6 m 6 m

300 N 300 N

EF, BC ve CF elemanlarında oluşan kuvvetleri ve türünü bulunuz.

o

mm 60732.1

330tan9tan =⇒=

×= φφ

6 m 6 m 6 m

300 N 300 N

45KT 45

46KT 46

6 m 6 m 6 m

300 N 300 N

47KT 47

Ödev 15

300 N

2 m 2 m

3 m

Şekildeki sistemin her elemanında oluşan kuvvetleri belirleyiniz. Çekme veya basınç kuvveti olduğunu belirtiniz.

48KT 48

49KT 49

Ödev 16

Şekildeki sistemin her elemanında oluşan kuvvetleri belirleyiniz. Çekme veya basınç kuvveti olduğunu belirtiniz.

450 N

4 m 4 m

4 m

50KT 50

51KT 51