Upload
others
View
28
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
DİFERANSİYEL DENKLEMLER
83 xyı
yy ı 2
03 3 yxy ı
BİRİNCİ DERECEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER
AYRILABİLİR DİFERANSİYEL DENKLEMLER
BİRİNCİ DERECEDEN LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEMLER
y(0)=2 başlangıç değer problemi çözünüz
xı eyy 32
2
2 xı exyy
diferansiyel denkleminin y(1)=2 koşulunu sağlayan çözümü nedir?0 xyyı
diferansiyel denkleminin y(0)=1 koşulunu sağlayan çözümü nedir?032 yy ı
DÖNÜŞÜMLER
22 34.2 yxyxy ı
BERNOULLİ DENKLEMLERİ
3
4
36 xyyxy ı
TAM DİFERANSİYEL DENKLEMLER
İKİNCİ MERTEBEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER
032 yyy ııı
02 yyy ııı
Riccati Diferansiyel Denklemi
R(x), P(x) ve Q(x) sürekli fonksiyonlar olmak üzere:
0)()()( 2 xQyxPyxRdx
dyformundaki denklemlere Riccati
diferansiyel denklemi denir. Q(x)=0 ise denklem Bernoulli ve
R(x)=0 ise denklem doğrusal olur. Riccati denkleminin genel
şekilde çözümünün olmadığı kanıtlanmıştır. Ancak denklemin
herhangi bir özel çözümü y1(x) belli ise, denklemi Bernoulli veya
doğrusal denkleme dönüştürerek genel çözüm bulunabilir.
59
Çözüm Yöntemi:
y1(x), Riccati denkleminin bir özel çözümü olsun. Riccati denklemi:
a) )()(1 xvxyy dönüşümü ile Bernoulli denklemine
b))(
1)(1
xvxyy dönüşümü ile doğrusal denkleme dönüşür.