Ayu Amrita (03)Fatima Rahmanita (09)

Jihan Azita Maharani (15)Lulu Zakia Qonita (16)

Muallimatus Sa’diyah (19)Mutia Shafira Chairunnisa (22)

X MIA 2

Jarak antara Dua Garis dan Dua Bidang

Sejajar (Jarak antara bidang dengan bidang)

Konsep Sudut pada Bangun Ruang

V

W

Jarak Bidang dan Bidang

Peraga menunjukan jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V

W

Jara

k Dua B

idang

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak bidang AFHke bidang BDGadalah….

A BCD

HE F

G6 cm

6 cm

Contoh Soal

Jarak bidang AFHke bidang BDGdiwakili oleh PQPQ = ⅓ CE(CE diagonal ruang)PQ = ⅓. 9√3 = 3√3

A BCD

HE F

G

6 cm

6 cm

P

Q

Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm

• Sudut antara dua garis• Sudut antara garis dan bidang• Sudut antara bidang dan bidang

6

Yang dimaksud dengan besar sudut antara

dua garis adalahbesar sudut terkecil

yang dibentuk oleh kedua

garis tersebut

k

m

7

Diketahui kubus ABCD.EFGH Tentukan besar sudut antaragaris-garis :a. AB dengan BGb. AH dengan AF c. BE dengan DF

A BCD

HE F

G

8

Besar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan BG = 90b. AH dengan AF = 60 (∆ AFH sama sisi)c. BE dengan DF = 90 (BE DF)

A BCD

HE F

G

9

P

QV

Sudut antara garis a dan bidang

dilambangkan (a,)adalah sudut antara

garis a dan proyeksinya pada .

P’

Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’

Diketahui kubus ABCD.EFGHpanjang rusuk 6 cm. Gambarlah sudutantara garis Bdengan ACGE,

A BCD

HE F

G

6 cm

Kemudian hitunglah besar sudutnya!

11

Proyeksi garis BGpada bidang ACGE

adalah garis KG(K = titik potong

AC dan BD) A BC D

HE F

G

6 cm

Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG)

= BGK

K

12

BG = 6√2 cm BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm ∆BKG siku-siku di K

A BC D

HE F

G

6 cm

sinBGK =

Jadi, besar BGK = 30

K

BG

BK

2

1

26

23

13

Diketahui kubus ABCD.EFGH

panjang rusuk 8 cm. A B

CD

HE F

G

8 cm

Nilai tangen sudut antara garis CGdan bidang AFH adalah….

14

tan(CG,AFH) = tan (PQ,AP) = tan APQ

=

=

A BCD

HE F

G

8 cm

P

Q

PQ

AQ

8

24

8

28.21

GC

AC21

Nilai tangen sudut antara garis CGdan bidang AFH adalah ½√2 15

Pada limassegiempat beraturan

T.ABCD yang semua

rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang

ABCDadalah….

T

A B

CD

a cm

a cm

16

• TA = TB = a cm• AC = a√2 (diagonal persegi)

• ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki

T

A B

CD

a cm

a cm

sudut antara TA dan bidang ABCDadalah sudut antara TA dan ACyang besarnya 45

17

Sudut antara bidang dan

bidang adalah sudut antara garis g dan h,

dimana g (,) dan h (,). (,) garis potong

bidang dan

g

h(,)

Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCDb. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD!

A BCD

HE F

G

19

a. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD BD • garis pada ABCD yang BD AC • garis pada BDG yang BD GP

A BCD

HE F

G

Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) = GPC

P

20

b. sin(BDG,ABCD) = sin GPC = =

= ⅓√6A BCD

HE F

G

Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6

P

GP

GC

x 6a

a

21 .6

6

6

6

21

21

Limas beraturan T.ABC, panjang

rusuk alas 6 cm danpanjang rusuk tegak

9 cm. Nilai sinus sudutantara bidang TAB

dengan bidang ABCadalah….

A

B

C

T

6 cm

9 cm22

• Sin (TAB,ABC) = sin (TP,PC) = sin TPC•TC = 9 cm, BP = 3 cm•PC =

=•PT =

=

A

B

C

T

6 cm

9 cm

P22 36

cm 3327 22 39

cm 3672

3

23

• Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3Aturan cosinusTC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC

81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC

36√6.cos TPC = 99 – 8136√6.cos TPC = 18 cos TPC =

=

A

B

C

T

9 cm

P

6√2

3√3

62

1

6

6x

12

6

24

• Lihat ∆ TPCcos P = Maka diperolehSin P =

Jadi sinus (TAB,ABC) =

12

6

12

√6

6 144 -

P

138

12

138

12

138

Diketahui kubus ABCD.EFGH,

pan- jang rusuk 4 cm

Titik P dan Q berturut-turut

di tengah-tengah

AB dan AD.

A BCD

HE F

G

Sudut antara bidang FHQP dan bi-dang AFH adalah . Nilai cos = …

4 cm

P

Q

26

• (FHQP,AFH)

= (KL,KA) = AKL = • AK = ½a√6 = 2√6 • AL = LM = ¼ AC = ¼a√2 = √2 • KL =

= = 3√2

A BCD

HE F

G4 cm

P

Q

K

L

M22 MLKM

1824 2

27

• AK = 2√6 , AL = √2 KL = 3√2Aturan Cosinus:AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcos 2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cos24√3.cos = 42 – 2 24√3.cos = 40

cos =

K

L

MA

Jadi nilai cos = 39

5

39

5

28

29

TERIMA KASIH