MATEMATIKA “DIMENSI Tiga”

Kelompok 1 (XII IPA 9)SMA NEGERI 1 SUMEDANG

Kelompok 1 Chaidir Ilham El

Malik

Moch. Fikry

Ganeswara

Ghina Nurqori

Aina

Syifa Sahaliya

Peta Konsep

Balok Kubus

Prisma Limas

1. KUBUS

• Kubus yaitu suatu bangun ruang yang terdiri dari 6 sisi masing-masing berupa persegi dan 12 rusuk sama panjang.

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

Nama kubus : kubus ABCD.EFGH

ABCD = sisi alas/bawah , EFGH = sisi atasADHE = sisi samping kanan BCGF = sisi samping kiri

ABFE = sisi depan DCGH = sisi belakang

Rusuknya = AB , BC , CD , DA , EF , FG, GH, HE , AE , BF , CG , DH

Titik sudut : A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H

Diagonal bidang/sisi = AC , BD , EG , FH , AH, DE, BG , CF , AF, BE , DG , CH

Diagonal ruang = AG , HB , CE , DF

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

Daerah arsiran ACGE disebut bidang diagonalBidang diagonal yang lain adalah : BDHF , BGHA,

DEFC, BEHC , AFGD

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GHBanyak sisi = 6Banyak rusuk = 12

Banyak titik sudut = 8

Banyak diagonal bidang/sisi = 12Banyak diagonal ruang = 4

Banyak bidang diagonal = 6

Jawab:

1. Dari kubus PQRS.TUVW, diperoleh a. sisi : PQRS, TUVW, PQUT, QRVU, SRVW, dan PSWT. b. rusuk : PQ, QR, RS, SP, TU, UV, VW, WT, PT, QU, RV, SW.c. titik sudut : P, Q, R, S, T, U, V, dan W.d. diagonal bidang : PU, QT, QV, RV, RU, RW, SV, ST, PW, PR, QS, TV, dan UW.e. diagonal ruang : PV, QW, RT, dan SU.f. bidang diagonal : PRVT, QSWU, PSVU, QRWT, SRTU, dan RSTU.

Sifat – sifat kubus

a. Semua sisi kubus berbentuk persegi.memiliki luas yang sama. b. Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.c. Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang. d. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.e. Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang.

Luas Permukaan Kubus

Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas

Rusuk PQ = 15 cmBerapa luas permukaan kubus tersebut ?

JawabLuas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas

Luas Permukaan Kubus = 6 x 15 x15Luas Permukaan Kubus = 6 x 225Luas Permukaan Kubus = 1.350 cm2

Volume/isi Kubus

Volume Kubus = Luas alas x t

Volume Kubus = s x s x s

Contoh soal : Rusuk sebuah kubus adalah 5 cm. Berapa volumenya?

Volume Kubus = s x s xs

Volume Kubus = 5 x 5 x 5Volume Kubus = 125 cm3 = 125 cc

Contoh soal : luas alas sebuah kubus adalah 36 cm2 . Berapa volumenya?

Volume Kubus = Luas alas x t

Volume Kubus = 36 x 6

Volume Kubus = 216 ccT = akar 36 = 6

2. BALOK

Pengertian BalokBalok adalah suatu Bangun Ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang. Dimana, setiap sisi persegi panjang berimpit dengan tepat satu sisi persegi panjang yang lain dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen (sama dan sebangun).

Unsur-Unsur pada Balok

Rusuk

Bidang Sisi

Titik Sudut

Diagonal Sisi

Diagonal

Ruang

Bidang

Diagonal

Rusuk Pada BaloKRusuk balok merupakan garis potong antara sisi-sisi balok.

Pada balok ABCD.EFGH terdapat 12 rusuk yaitu :Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD

Rusuk Tegak : AE, BF, CG, DH

Rusuk Atas :  EF, FG, GH, EH

   

A

B C

D

E

F G

H

Sisi Pada Balok                

Balok dibatasi oleh 6 sisi berbentuk persegipanjang, sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan kongruen. Penyebutan / penamaan sisi balok dengan menggunakan notasi empat huruf kapital

Bidang / sisi balok adalah :

Sisi alas         = ABCD Sisi atas        = EFGH Sisi depan     = ABFE Sisi belakang = CDHG Sisi kiri         = ADHE Sisi kanan     = BCGF

A

B C

D

E

F G

H

Titik Sudut Pada Balok

Titik sudut pada balok adalah titik temu (titik pojok balok)

Diaagonal Sisi/bidang Pada Balok

Diagonal sisi / bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan pada sebuah sisi.

A B

CD

E F

G H

Terdapat 12 buah diagonal sisi balok

Diagonal Ruang Pada Balok

• Diagonal ruang sebuah balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan dalam balok.

• Diagonal ruang balok saling berpotongan di tengah-tengah dan membagi dua diagonal ruang sama panjang.

Terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah balok dengan panjang sama.

Bidang Diagonal

Bidang diagonal balok adalah bidang yang melalui dua buah rusuk yang berhadapan.

Bidang diagonal balok membagi balok menjadi dua bagian yang sama besar.

Terdapat 6 buah bidang diagonal

Jaring-Jaring Balok..

Jika suatu balok diiris pada beberapa rusuknya,

kemudian direbahkan sehingga terjadi Bangun datar,maka

bangun datar tersebut disebut Jaring-jaring Balok.

Jaring-Jaring Balok Lainnya…

Luas Permukaan

Luas permukaan balok adalah jumlah seluruh luas dari bidang – bidang yang membatasi balok .

Coba perhatikan gambar berikut.

Bila Ada Rusuk Balok Di pisah.. Maka , Akan menjadi 6 persegi panjang..

Maka dari itu akan tersusun rumus seperti ini…

LP Balok = (p x l) + (p x l) + (p x t) + (p x t) + (l x t) + (l xt)

= 2 (p x l) +2 (p x t) + 2 (l x t) = 2 ( (p x l) + (p x t) + (l x t) )

Jadi Luas Permukaan Balok = 2 ( (p x l) + (p x t) + (l x t) )

Volume Balok..

Gambar tersebut menunjukkan beberapa kubus satuan yang disusun untuk mengisi sebuah kotak yang berbentuk Balok. Ternyata dengan meletakkan untuk panjangnya 4 kubus satuan, lebar 2 kubus satuan dan tinggi 2 kubus satuan, kotak tersebut akan penuh.

Untuk menentukan volume balok, perhatikan gambar berikut.

Maka volume kotak tersebut yang berbentuk balok adalah :

Volume balok

= panjang kotak satuan x lebar kotak satuan x tinggi kotak satuan= ( 4 x 2 x 2 ) satuan volume= 16 satuan volumeJadi, diperoleh rumus volume balok (V) dengan panjang (p), lebar (l) dan tinggi (t) adalah:

V = panjang x lebar x tinggi= p x l x t

Soal Tentang Volume balok …

Dea mempunyai Kotak sereal berbentuk balok.Kotak sereal itu mempunyai ukuran :Panjang 7.0 , lebar 4.2 ,dan tinggi 10,2..

berapa Volumenya?

1. V = p x l x t = 7,0 x 4,2 x 10,2 = 299,88

Jadi volume Kotak sereal dea dalam kotak itu 299,88 cm3

2. Keke mempunyai kardus berbentuk balok yang mempunyai ukuran panjang 70 cm lebar 40 cm dan tinggi 20 cm... Kardus itu akan Digunakan untuk mengepak suatu kotak kapur berbentuk kubus dengan panjang rusuknya 10 cm.

Berapa banyak kotak kapur yang bisa masuk ?

2. Volume kardus= p x l x t= 70 x 40 x 20= 56000

Volume kotak kapur= s x s x s = 10 x 10 x10= 1000

Banyaknya kotak kapur yang bisa masuk kardus = 56000 : 1000=56

Jadi Banyaknya kotak kapur yang bisa masuk kardus adalah 56 buah

Soal Luas Permukaan Balok..

1. Berapakan Panjang kawat yang dibutuhkan lili untuk membuat sebuah kerangka balok dengan panjang 18 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6,5 cm.!

1.Mencari panjang kawat = mencari luas permukaan..

LP Balok = 2 ( (p x l) + (p x t) + (l x t) ) = 2 ( (18 x 8 ) + ( 18 x 6,5 ) + (8 x 6,5 ) ) = 2 ( 144 + 117 + 52 ) = 2 ( 313 ) = 626

Jadi Kawat yang di butuhkan Adalah 626 cm2

3. Made akan membuat 15 buah kerangka balok yang masing-masing berukuran p = 30 cm l= 20 cm t= 15 cm. Bahan yang akan digunakan terbuat dari kawat yang harganya Rp1.500/m.

a. Hitunglah jumlah panjang kawat yang diperlukan untuk membuat balok tersebut.

b. Hitunglah biaya yang diperlukan untuk membeli bahan/kawat

3. a. Menghitung panjang kawat yang di butuhkan..

LP Balok = 2 ( (p x l) + (p x t) + (l x t) )= 2 ( (30 x 20) + (30 x 15) + (20 x

15)= 2 ( 600 + 450 + 300 )= 2 ( 1350 )= 2700

Karena membuat 15 balok..Maka ..

= 2700 x 15= 40500 cm2 / 4,05 m2

b. Menghitung Biaya yang di butuhkan

= Panjang Kawat X 1500= 4,05 X 1500= 6,075

3. LIMAS

Macam-macam LimasNama Limas disebut menurut bentuk alasnya

Limas segi tiga : Limas segi tiga sama sisiLimas segi tiga sama kaki

Limas segi tiga siku-siku

Limas segi tiga sembarang

Limas segi tiga siku-siku sama kaki

Limas segi empat : Limas segi empat beratutanLimas segi empat tak beratutan

Limas segi lima : Limas segi lima beratutanLimas segi lima tak beratutan

Jika alas limas berupa

Segi n , disebut : Limas segi n

Jika n sangat besar sehingga membentuk lingkaran maka disebut :

Kerucut

Limas / Pyramid(Limas segi empat)

Alas limas

AB

CD

T

Sisi tegak limas

TAC

C

A B

D

T

Tinggi limas (height)

Tinggi sisi tegak limas

Titik sudut (endpoint)

Rusuk (edges)

Rusuk (edges) yang sama panjang adalah : TA , TB ,

TC ,TD

C

A B

D

T

Banyak Titik sudut

(endpoint)

5

Banyak Rusuk

(edges)

8

Banyak sisi

(faces)

5

Secara umum , sebuah limas segi-n (dengan alas segi n) memiliki:

Titik sudut ( endpoint) = n + 1

Rusuk (edges) = 2 n

Sisi (faces ) = n + 1

Permukaan Limas segi empat

C

A B

D

T (surface of pyramid)

Permukaan limas (surface of pyramid) adalah

Gabungan dari semua sisinya (union of its faces/all)

Luas permukaan limas (surface area of pyramid) adalah

Jumlah luas semua sisinya ( total of face’s areas)

Lp = Luas sisi alas + Luas semua sisi tegak( segi tiga)

Contoh:

Luas permukaan limas di bawah ini adalah :

10 cm

C

A B

D

T

10 cm

13 cm

Jawab:

10 cm

C

A B

D

T

10 cm

13 cm13 cm

5 cm5 cm

t13 cm

t = 13 2 - 5 2 = 169 – 25

= 144

t = 12 cm

Luas permukaan limas = luas sisi alas + luas semua sisi tegak =luas persegi + 4 x luas segi tiga =10 x 10 + 4 x 10 x 12 2

=100 + 240 = 340 cm2

Contoh:

Luas permukaan limas di bawah ini adalah :

10 cm

C

A B

D

T

18 cm

12 cm

14 cm

C

A B

D

T

18 cm

10 cm10 cm 10 cm

14 cm 14 cm

18 cm 18 cm

12 cm 12 cm

Luas Permukaan = + 2 + 2

Luas Permukaan = (10x18) + 2 x 18x12 + 2x 10x14 2 2Luas Permukaan = 180 + 216 + 140

Luas Permukaan = 536 cm2

Volum limas = 1/3 x Luas Alas x tinggi limas

Contoh:Luas alas sebuah limas = 40 cm2 dan tinggi limas = 27 cm berapa volum lias tersebut?

• V = 1/3 x luas alas x tinggi limas

V = 1/3 x 40 x 27V = 40 x 9V = 360 cm3

Contoh soal :

C

A B

D

T

8 cm

6 cm

13 cm

Alas = persegi panjang

Berapa volum ?

C

A B

D

T

8 cm

6 cm

13 cm

E

AC = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 10

EC = ½ AC = ½ x 10 = 5

Tinggi limas = TE

TE = TC2 – EC 2

TE = 132 – 52

TE = 169 – 25

= 144 = 12 Volum limas = 1/3 x Luas Alas x tinggi limas

= 1/3 x 6x8 x 12 = 192 cm3

Prisma Segitiga

Apa itu Prisma Segitiga?

Prisma segitiga adalah bangun ruang 3 dimensi (memiliki panjang, lebar, dan tinggi) yang dibatasi oleh alas dan tutup identik (sebangun dan sejajar) berbentuk segitiga dan sisi sisi tegak berbentuk segi 4 serta rusuk tegak yang saling sejajar.

Unsur-Unsur Dalam Prisma Segitiga

Unsur-Unsur yang dimiliki oleh prisma segitiga adalah:

1. Titik sudut2. Rusuk3. Bidang sisi (alas dan sisi

tegak)

Unsur-Unsur Dalam Prisma SegitigaPrisma Segitiga ABC.DEF

6 titik sudut; Titik A, B, C, D, E, dan F6 diagonal bidang: Titik AE, BD, EC, FB, AF, DC9 rusuk;• Rusuk alas AB, BC, dan

AC• Rusuk atas DE, EF, dan

DF• Rusuk tegak AD, BE, dan

CF

5 bidang sisi;Sisi alas ABCSisi atas DEFSisi tegak ABED, BCFE, dan ACFD

Jaring-Jaring Prisma Segitiga

Berikut adalah gambar untuk jaring jaring prisma segitiga:

Rumus prisma Segitiga

• Luas Permukaan : (2 x Luas alas) + (Keliling alas x tinggi)

Atau (a.segitiga x t.segitiga) + (keliling alas

x tinggi)

• Volume : luas alas x tinggiAtau

a.segitiga x t.segitiga x t.prisma 2

Contoh soal

Sebuah kaca prisma yang alasnya berbentuk segitiga siku-siku memiliki sisi yang panjangnya 10 cm, 24 cm, dan 26 cm. Tinggi prisma 40 cm. Hitunglah volume dan Luas permukaannya• Volume = luas alas x tinggi

= 24 x 10 x 40 2= 120 x 40 = 4.800 cm3

• LP= (2 x luas alas) + (t x keliling alas)

= (2 x 120) + (40 x 60) = 240 + 240 = 480 cm2

Prisma Segitiga dalam kehidupan Sehari-hari

• Teropong binokuler• Bungkus kemasan makanan• Atap rumah• Tenda perkemahan• Potongan Kue