UNIVERSIDAD CATLICA DE SANTA MARA DE AREQUIPAFACULTAD DE ARQUITECTURA Y CIENCIAS E INGENIERAS CIVIL Y DEL AMBIENTEPROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVILDOCENTE: ING. ENRIQUE ALFONSO UGARTE CALDERNDINMICA TEORA

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Ecuaciones de movimiento 12 - *La segunda ley de Newton establece:La solucin para el movimiento de las partculas se ve facilitada por la resolucin de la ecuacin vectorial en las ecuaciones de componente escalar; por ejemplo, para los componentes rectangulares: Para los componentes tangencial y normal,

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Equilibrio dinmico 12 - *Expresin alternativa de la segunda ley de Newton:Con la inclusin del vector de inercia, el sistema de fuerzas que actan sobre la partcula es equivalente a cero. La partcula est en equilibrio dinmico. Los mtodos desarrollados pueden aplicarse para las partculas en equilibrio esttico; por ejemplo, las fuerzas coplanares pueden representarse con un polgono vectorial cerrado. Los vectores de inercia a menudo son llamados fuerzas de inercia, ya que miden la resistencia que ofrecen a los cambios de las partculas en movimiento, es decir, los cambios en la velocidad o direccin. Las fuerzas de inercia pueden ser conceptualmente tiles, pero no son como las de contacto y las fuerzas gravitatorias halladas en la esttica.

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Problema resuelto 12.1 12 - *Un bloque de 200 lb descansa sobre un plano horizontal. Se necesita encontrar la magnitud de la fuerza P requerida para dar al bloque una aceleracin de 10 ft/s2 hacia la derecha. El coeficiente de friccin cintica entre el bloque y el plano es mk = 0.25.SOLUCIN:Resolver la ecuacin de movimiento para el bloque en dos ecuaciones de las componentes rectangulares. Las incgnitas consisten en la fuerza P aplicada y la reaccin normal N del plano. Las dos ecuaciones pueden resolverse para estas incgnitas.

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Problema resuelto 12.1 12 - *SOLUCIN:Resolver la ecuacin de movimiento para el bloque en dos ecuaciones de las componentes rectangulares. Las incgnitas consisten en la fuerza P aplicada y la reaccin normal N del plano. Las dos ecuaciones se pueden resolver para estas incgnitas.

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Problema resuelto 12.3 12 - *Los dos bloques que se muestran empiezan a moverse a partir del reposo. El plano horizontal y la polea no presentan friccin, y se supone que la masa de la polea puede ignorarse. Determinar la aceleracin de cada bloque y la tensin en la cuerda. SOLUCIN:Escribir las relaciones cinemticas de los movimientos y las aceleraciones dependientes de los bloques. Escribir las ecuaciones de movimiento de los bloques y la polea. Combinar las relaciones cinemticas con las ecuaciones de movimiento para resolver las aceleraciones y la tensin de la cuerda.

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Problema resuelto 12.3 12 - *Escribir las ecuaciones de movimiento de los bloques y la polea. SOLUCIN:Escribir las relaciones cinemticas de los movimientos y las aceleraciones dependientes de los bloques. O

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Problema resuelto 12.3 12 - *Combinar las relaciones cinemticas con las ecuaciones de movimiento para resolver las aceleraciones y la tensin de la cuerda. O

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Problema resuelto 12.4 12 - *El bloque B de 12 lb empieza a moverse desde el reposo y se desliza sobre la cua A de 30 lb, la cual est sobre una superficie horizontal. Si se ignora la friccin, determinar:a) la aceleracin de la cua, yb) la aceleracin del bloque relativa a la cua.SOLUCIN:El bloque est obligado a deslizarse por la cua. Por lo tanto, sus movimientos son dependientes. Expresar la aceleracin del bloque como la aceleracin de la cua ms la aceleracin del bloque en relacin con la cua. Escribir las ecuaciones de movimiento de la cua y el bloque. Resolver para las aceleraciones.

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Problema resuelto 12.4 12 - *SOLUCIN:El bloque est obligado a deslizarse por la cua. Por lo tanto, sus movimientos son dependientes. Escribir las ecuaciones del movimiento para la cua y el bloque.

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Problema resuelto 12.4 12 - *Resolver para las aceleraciones.

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Problema resuelto 12.5 12 - *La plomada de un pndulo de 2 m describe un arco de crculo en un plano vertical. Si la tensin en la cuerda es 2.5 veces el peso de la plomada en la posicin que se indica, determinar la velocidad y la aceleracin de la plomada en esa posicin. SOLUCIN:Resolver la ecuacin del movimiento de la plomada en componentes tangenciales y normales. Resolver las ecuaciones de componentes para la aceleracin normal y tangencial. Despejar la velocidad en funcin de la aceleracin normal.

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Problema resuelto 12.5 12 - *SOLUCIN:Resolver la ecuacin del movimiento de la plomada en componentes tangenciales y normales. Resolver las ecuaciones de componentes para la aceleracin normal y tangencial. Resolver para la velocidad en funcin de la aceleracin normal.

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Problema resuelto 12.6 12 - *Determinar la rapidez mxima de la curva de una autopista de radio r = 400 ft que tiene un ngulo de peralte q = 18o. La rapidez mxima de la curva peraltada de una autopista es aquella a la cual un automvil debe viajar para que no exista fuerza de rozamiento lateral en sus neumticos. SOLUCIN:El automvil se desplaza en una trayectoria circular horizontal con el componente normal de la aceleracin apuntando hacia el centro de la trayectoria. Las fuerzas que actan sobre el automvil son su peso y una reaccin normal de la superficie de la carretera. Resolver la ecuacin de movimiento para el automvil en los componentes verticales y normal. Calcular la velocidad del vehculo.

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Problema resuelto 12.6 12 - *SOLUCIN:El automvil se desplaza en una trayectoria circular horizontal con el componente normal de la aceleracin apuntando hacia el centro de la trayectoria. Las fuerzas que actan sobre el automvil son su peso y una reaccin normal de la superficie de la carretera. Resolver la ecuacin de movimiento para el automvil en los componentes verticales y normal.Calcular la velocidad del vehculo.

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Problema resuelto 12.7 12 - *Un bloque B de masa m puede deslizarse libremente sobre un brazo sin friccin OA que gira en un plano horizontal a una velocidad constantela componente vr de la velocidad de B a lo largo de OA, y la magnitud de la fuerza horizontal ejercida sobre B por el brazo OA.Si se sabe que B se suelta a una distancia r0 de O, expresar como funcin de r: SOLUCIN:Escribir las ecuaciones radiales y transversales de movimiento para el bloque. Integrar la ecuacin radial para encontrar una expresin para la velocidad radial. Sustituir la informacin conocida en la ecuacin transversal para encontrar una expresin para la fuerza en el bloque.

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Problema resuelto 12.7 12 - *SOLUCIN:Escribir las ecuaciones radiales y transversales de movimiento para el bloque. Integrar la ecuacin radial para encontrar una expresin para la velocidad radial. Sustituir la informacin conocida en la ecuacin transversal para encontrar una expresin para la fuerza en el bloque.