Newtonovi zakoni kretanja

Osnaova dinamike su Newtonovi zakoni kretanja.

To su tri zakona klasične mehanike objavljena 1687. godine u djelu Philosophiae naturalis principia mathematica Isaaca Newtona.

Glavna podjela mehanike je na klasičnu mehaniku i kvantnu mehaniku..

Obe zajedno predstavljaju najbolje definitivno jasno znanje koje postoji o prirodi.

Klasična mehanika opisuje makroskopske pojave.

Za opisivanje mikrosvijeta primjenjuju se zakoni kvantne mehanike, a za velike brzine objekata, zakoni relativističke mehanike.

Osnovni pojmovi: SILA i MASA

Sila je mjera interakcije između tijela.

Usljed djelovanja sile tijelo može:

- da se ubrza ili uspori, odnosno promijeni svoje stanje kretanja

- da se deformira, tj. Promijeni svoj oblik

U dinamici se proučava djelovanje sile koja uzrokuje promjenu stanja kretanja tijela.

Drugo djelovanje sile se koristi za mjerenje sile.

Dinamometar – uređaj za mjerenje sile.

Radi na principu mjerenja istezanja elastične opruge o koju je obješeno tijelo ili uteg. Veličina sile je direktno srazmjerna istezanju, izduženju opruge

F = k Δl

Postoje 4 osnovna tipa međudjelovanja:

- gravitaciono

- elektromagnetsko

- slabe interakcije

- jake interakcije

Sila je jedan od najelementarnijih pojmova u fizici. To je vektorska veličina (određena je pravcem, smjerom i iznosom) kojom opisujemo međudjelovanje tijela i njegove okoline i kojom objašnjavamo uzroke gibanja. SI jedinica za silu je njutn čija je oznaka N (nazvana tako prema Isaacu Newtonu).

Osnovna podjela sila:

Kontaktne - kako im i samo ime govori, rezultat su fizičkog kontakta dvaju tijela. Informacija o djelovanju neke kontaktne sile se sustavom prenosi mijenjanjem međumolekulskih razmaka u strukturi materijala. Mogu djelovati koncentrirano u nekoj točki, na nekoj liniji ili na površini (kada ih se može predstaviti kao pritisak). Postoji više vrsta kontaktnih sila;

o aktivne - npr. sila kojom reket udara tenisku lopticu o reaktivne - npr. sila kojom na nas djeluje podloga na kojoj

stojimo o vanjske - sve kontaktne sile koje na neki sistemv djeluju

izvana o unutarnje - sile međudjelovanja elemenata unutar nekog

sistema, npr. naprezanje u materijalu

Volumenske (masene) - vezane su uz postojanje polja sila u nekom prostoru. One ne djeluju neposredno na neki dio tijela, a na ostale dijelove posredno, već istovremeno djeluju na sve čestice tijela, tj. prožimaju ga u njegovom cijelom volumenu. U ovu vrstu sila spadaju elektromagnetske, gravitacijska, inercijalne sile. Elektromagnetske i gravitacijske sile su uvijek aktivne sile, dok su inercijalne sile svojevrsna analogija reakcijskih sila s obzirom da su reakcija na promjenu stanja gibanja. Informacija o izvoru koji stvara neko polje sila se prostorom širi brzinom svjetlosti.

Gravitacija

Gravitacija je jedno od osnovnih svojstava našeg svemira. Manifestira se kao privlačna sila između svih tijela koja imaju masu. Dva tijela masa

i privlačit će se silom čiji je intenzitet

gdje je gravitacijska konstanta, [Nm2kg-2], a je međusobna udaljenost. Gravitacijska sila nikad nije odbojna!!

Gravitacijske sile spadaju u volumenske sile, a sve volumenske sile rezultat su postojanja tzv. polja sila u prostoru. Svako polje sila koje postoji rezultat je nekog svojstva vezanog uz materiju. Tako je gravitacijsko polje sila rezultat svojstva materije koju zovemo masenost, električno polje je vezano uz naboj itd..

Gravitacijska sila nije dovoljno ilustrativna veličina za opisivanje gravitacijskog polja pa se umjesto nje uvodi pojam jačine gravitacijskog polja. Sila privlačenja ovisi o dvije varijable, a to su dvije mase koje se međusobno privlače. Jačina gravitacijskog polja ovisi samo o masi koja stvara to gravitacijsko polje. Jačina gravitacijskog polja mase računa se kao

Ova veličina nam govori kojom silom gravitacijsko polje privlači jedan kilogram mase u nekoj tački prostora određenoj radijvektorom . Mjerna jedinica je njutn po kilogramu [N/kg], a lako se može pokazati da je njutn po kilogramu isto što i metar u sekundi na kvadrat [m/s2], što je mjerna jedinica ubrzanja. Možemo, dakle, reći da je jakost gavitacijskog polja u nekoj točki prostora zapravo ubrzanje sile teže tog istog gravitacijskog polja. Ta je veličina svojstvo isključivo gravitacijskog polja i nema nikakve veze s masom koja se eventualno može naći u tom polju, za razliku od sile.

Dopunske činjenice za potpunije razumijevanje:

Gravitacijsko polje svake čestice širi se u beskonačnost, ali njegova jakost slabi s kvadratom udaljenosti.

Za dobivanje jačine , svejedno je s kojom će se masom vršiti dijeljenje jer će ukupna sila uvijek biti proporcionalno veća ili manja.

Definicija jačine gravitacijskog polja se matematički može dobiti i na alternativni način uvrštavanjem jedinične mase u drugi Newtonov zakon .

Newtonov zakon gravitacije

Newtonov zakon gravitacije je prirodni zakon koji opisuje pojavu općeg privlačenja među svim tijelima u svemiru. Smatra se ``najveličanstvenijim poopćenjem koje je ikad učinio ljudski um'': ista ona sila, koja privlači poslovičnu Newtonovu jabuku tlu, održava Mjesec u njegovoj putanji oko Zemlje i planete u njihovim putanjama oko Sunca (a danas je jasno da se to privlačenje prostire i dalje, u međuzvjezdana i međugalaktička prostranstva).

Pretpostavljajući važenje prvih dvaju Keplerovih zakona, Newton u Principia pokazuje da iz njih slijedi da dva tijela djeluju jedno na drugo silom koja je proporcionalna umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne udaljenosti:

  ,

gdje je γ = 6, 67. 10-11 m3/(kg . s2) tzv. univerzalna gravitacijska konstanta čija je vrijednost eksperimentalno utvrđena (Cavendish je eksperiment kojim je odredio gravitacijsku konstantu nazvao `vaganjem Zemlje').

Gravitacijska je sila razmjerno slaba (omjer električnog odbijanja i gravitacijskog privlačenja dvaju elektrona je 4, 17 . 1042) -- težina tijela je značajna zato što je masa Zemlje velika. Težina tijela mase m

na površini Zemlje bit će , gdje je M masa Zemlje, a R njen

`poluprečnik'; kako Zemlja nije kugla nego, približno, spljošteni rotacijski elipsoid (tzv. geoid), R, a time i T, ovise o položaju na njenoj

površini. Iz T = mg slijedi da je gravitacijsko ubrzanje ;

njegova vrijednost varira od g = 9, 781 m/s2 na ekvatoru do

g = 9, 833 m/s2 na polovima.

Elektromagnetske sile

Potiču usljed međudjelovanja naelektrisanih čestica

Za naelektrisanja u mirovanju vrijedi Coulombov zakon

gdje su q1 i q2 naelektrisanja , r – rastojanje između centara tih naboja, a dielektrična konstanta vakuuma.

Kada se naboj q kreće brzinom v u magnetskom polju indukcije B, na njega djeluje magnetska sila

Ukupna elektromagnetska sila (Lorentzova) je zbir električne i magnetske

Intenzitet elm. sila je mnogo puta veći od gravitacijskih.

Nuklearne sile djeluju između čestica u atomskom jezgru, na malim rastojanjima i imaju veliki intenzitet

Prvi Newtonov zakon: Svako tijelo (i materijalna tačka) ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog kretanja po pravcu dok vanjska sila ne uzrokuje promjenu tog stanja. Zovemo ga još zakonom inercije.

Tromost-inercija

Tromost ili inercija je jedno od osnovnih svojstava svih čestica u svemiru koje imaju masu, tj. masa je mjera tromosti tijela. To se svojstvo manifestira kao opiranje tijela promjeni stanja kretanja, što je izrečeno prvim Newtonovim zakonom.

U osnovi, to znači da bi se tijelu promijenio intenzitet brzine i/ili smjer brzine, na to tijelo mora djelovati sila. Uočimo da za promjenu smjera kretanja nije potrebna i promjena intenziteta brzine. Opiranje promjeni stanja kretanja očituje se u pojavi inercijalne sile koju tijelo "osjeća" prilikom ubrzavanja i/ili prilikom kretanja po krivolinijskoj putanji.

Dobar ilustrativni primjer za slučaj promjene intenziteta brzine je vožnja u automobilu. Svi znaju iz iskustva da prilikom ubrzavanja u vožnji sjedište pritišće na naša leđa, kao da nas nešto vuče prema natrag, dok prilikom usporavanja nastavljamo s kretanjem prema vjetrobranskom staklu, kao da nas nešto vuče prema naprijed. Efekt je to izraženiji što je veća masa tijela i/ili promjena brzine, tj. ubrzanje.

Vektor inercijalnih sila uvijek usmjeren u suprotnom smjeru od vektora ubrzanja, a intezitet je jednak . Inercijalne sile su po prirodi masene (volumenske) sile (za razliku od kontaktnih). Takve sile "prožimaju" tijelo u cijeloj njegovoj masi (volumenu) jer djeluju na svaku njegovu česticu; u biti, priroda inercijalnih sila se ni po čemu ne razlikuje od gravitacijskih, osim što su im uzroci različiti. Neke inercijalne sile su od posebnog značaja u analizi kretanja pa imaju i posebno ime: centrifugalna sila, Coriolisova sila.

Masa

Masa je jedno od osnovnih svojstava materije.

U svakodnevnom životu često je zamjenjujemo s težinom, što je neispravno jer su to dvije različite fizikalne veličine (Razlike: masa je apsolutna, dok težina ovisi o gravitaciji; masa se mjeri vagom, a težina dinamometrom; masa se izražava u kilogramima [kg], a težina u njutnima [N]).

Masa je mjera tromosti. Iz ove izjave nameće se pitanje: Što je to tromost? Tromost (Inercija) je također svojstvo svakog tijela po kojemu to tijelo nastoji ostati u stanju kretanja u kojem se nalazi (u stanju mirovanja ako miruje, u stanju kretanja ako se kreće). Što, dakle, znači da je masa mjera tromosti? To znači da su ove dvije veličine međusobno ovisne i proporcionalne - tijelo veće mase ima veću tromost, a tijelo manje mase ima manju tromost.

Osnovna mjerna jedinica za mjerenje mase je 1 kilogram [kg]. Masa tijela koje ima masu 1 kg jednaka je masi prautega, odnosno mjerna jedinica za masu - 1 kg izvedena je od mase etalona koji se čuva u muzeju utega i mjera u Sevresu pokraj Pariza.

Masu nekog tijela možemo odrediti vaganjem - uspoređivanjem mase tijela s masom utega-tijela poznate mase. Ako vaga pokaže da su mase ovih tijela jednake (dođe do izjednačenja, kazaljka pokazuje na 0...) tada znate da je masa tijela jednaka poznatoj masi utega.

1. Newtonov zakon naziva se ZAKONOM INERCIJE a sistemi na koje se odnosi zovu se INERCIJALNIM SISTEMIMA.

Postojanje inercijalnih sistema potvrđeno je eksperimentalno.

Svaki sistem koji miruje ili se kreće jednoliko po pravcu s obzirom na neki inercijalni sistem, opet je inercijalni sistem. Mirovanje i jednoliko kretanje po pravcu su ravnopravni.

Drugi Newtonov zakon

2. zakon: Promjena kretanja razmjerna je vanjskoj sili koja djeluje, a odvija se u smjeru djelovanja te sile. Formula općenito glasi:

gdje je promjena količine kretanja u infinitezimalno malom

intervalu .

Inače se količina kretanja tijela (impuls) definira kao vektor koji je jednak proizvodu mase i brzine:

Za sisteme u kojima je masa tijela uključenog u razmatranje konstantna, a na tu generalizaciju u praksi najčešće nailazimo, daljni razvoj općenite formule dolazi do poznate formulacije 2. Newtonovog aksioma:

Ili brzina promjene količine kretanja proporcionalna je sili i odvija se u pravcu te sile.

Treći Newtonov zakon

3. zakon: Svakom djelovanju (akciji) suprostavlja se po intenzitetu jednako i suprotno usmjereno djelovanje (reakcija). Djelovanje dvaju tijela jednoga na drugo jednako je i suprotno usmjereno.

Primjer: Ako neko tijelo A mase mA djeluje na tijelo B mase mB, silom

, onda će i tiječlo B djelovati na tijelo A silom . Ove dvije sile

su jednake po intenzitetu i pravcu, ali suprotne po smjeru.

Ove dvije sile imaju različite napadne tačke, jedna je u jednom tijelu a druga u drugom i takodjer „napadaju“ različita tijela (jedna je sila akcije a druga sila reakcije).

Newtonov treći zakon - primjerTreći Newtonov zakon može se ilustrirati identifikacijom para sila koje su uključene u potporu bloka na skali opruge.

Pretpostavljajući da su blokovi poduprti tako da su u ravnoteži, ukupna sila na sistem jednaka je nuli. Sve sile koje se javljaju u trećem Newtonovom zakonu javljaju se u parovima i poništavaju.

Sudar kamiona

U nekom čeonom sudaru dva kamiona, od kojih je jedan veće mase a drugi manje, pitamo se slijedeće:

Na koji kamion će djelovati najveća sila?Koji kamion će imati najveći impuls?Koji kamion će imati najveću promjenu količine kretanja?Koji kamion će imati najveću promjenu brzine?

Koji kamion će imati najveću promjenu akceleracije?U kojem bi kamionu radije bio u toku sudara?

Poređenje promjenljivih veličina za dva kamiona:

U čeonom sudaru:

III Newtonov zakon kazuje da su sve sile koje djeluju na kamione jednake ali su suprotnih smjerova.

Impuls je sila pomnožena s vremenom, a vrijeme kontakta je isto za oba kamiona, tako da je impuls ima istu veličinu za oba kamiona. Promjena količine kretanja je jednaka impulsu, tako da su i promjene količine kretanja jednake. Sa istom promjenom količine kretanja i manjom masom, promjena brzine će biti veća za manji kamion. Pošto je ubrzanje jednako promjeni brzine podjeljenoj s promjenom vremena, ubrzanje će biti veće za manji kamion.

Treba se voziti u većem kamionu! Postoje dobri fizikalni razlozi za to!

U čeonom sudaru kamiona, sile na dva vozila (kamiona) smoraju biti iste prema trećem Newtonovom zakonu. Ali iz Drugog Newtonovog zakona i iz principa o održanju energije jasno je i evidentno da je sigurnije voziti se u većem kamionu.

Promjena brzine vozača biće ista kao i promjena brzine kamiona u kojem se on/ona voze. Veća promjena u brzini znači i veću promjenu kinetičke energije i prema tome mnogo veći rad će se napraviti na vozača.