Sveuilite u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i raunarstva Diplomski zadatak br. 1737 Analiza sila magnetskog privlaenja u elektrinom stroju Ivan Vazdar Zagreb, listopad, 2009. *** Zahvaljujem se svojem mentoru, prof. dr. sc. Dragi Banu i doc. dr. sc. Damiru arkunavoenju,literaturi,beskompromisnomstrpljenjuiuopesvoj ukazanojpomoiuizradiovogdiplomskograda.Dodatnosezahvaljujem Damiru arku za intenzivni angaman na podruju programskih simulacija. ZahvaljujemkolegiciMelaniMajdandinabezuvjetnojpomoiokoizrade crteaigrafikihprikazarezultata.Ustojojzahvaljujemnaukazivanjui pomoi pri uklanjanju nekih estetskih nedostataka. Zahvaljujem se svim kolegama iz tvrtke KONAR - Generatori i motori koji su znatnopomogliuostvarenjuovogdiplomskog.Naroitosezahvaljujemmr. sc. Zoranu Milojkoviu na izboru literature koja se pokazala kljunom u ovom radu.PosebnozahvaljujemVladimiruPoljaniu,JosipuTregeruiBranku Tomiiuokootklanjanjapotekoasanumerikimproraunima. ZahvaljujemseTomiTandariu,EdvinuHaviuiHrvojuVidoviuna nebrojenim savjetima i tehnikim podacima kljunim za ostvarenje ovog rada. Takoer,zahvaljujemsesvojemrukovoditeljuMarijuBriunauviavnosti pri izradi diplomskog. Zadnje,nonajviezahvaljujemsvojimroditeljimaTomislavuiAnina neiscrpnom strpljenju i moralnoj podrci bez kojih ovaj rad ne bi bio mogu. *** i Kratki sadraj 1. UVOD ........................................................................................................................................... 1 2. UZROCI MAGNETSKOG PRIVLAENJA ........................................................................................... 2 2.1. UZROCI MEHANIKE PRIRODE.............................................................................................................. 3 2.2. UZROCI ELEKTROMAGNETSKE PRIRODE.................................................................................................. 5 3. NAINI RAUNANJA SILA MAGNETSKOG PRIVLAENJA ................................................................ 8 3.1. LORENTZOVA SILA ........................................................................................................................... 10 3.2. NAELO VIRTUALNOG RADA.............................................................................................................. 10 3.3. MAXWELLOV TENZOR NAPREZANJA .................................................................................................... 11 3.4. OSNOVNI FIZIKALNI MODEL STROJA .................................................................................................... 13 3.5. IMPULSNA METODA KONANIH ELEMENATA ......................................................................................... 15 3.6. PRORAUN PRIVLANIH SILA U ROTACIJSKIM STROJEVIMA ....................................................................... 17 4. PRORAUN PRIVLANIH SILA ..................................................................................................... 32 4.1. ANALITIKI PRORAUN .................................................................................................................... 34 4.1.1 EKSCENTRICITET 1 ........................................................................................................................ 36 4.1.2 EKSCENTRICITET 2 ........................................................................................................................ 37 4.1.3 EKSCENTRICITET 3 ........................................................................................................................ 37 4.1.4 EKSCENTRICITET 4 ........................................................................................................................ 37 4.2. NUMERIKI PRORAUN (MKE) ......................................................................................................... 38 4.2.1. ROTOR U SREDITU ...................................................................................................................... 43 4.2.2 EKSCENTRICITET 1 ........................................................................................................................ 49 4.2.3 EKSCENTRICITET 2 ........................................................................................................................ 54 4.2.4 EKSCENTRICITET 3 ........................................................................................................................ 58 4.2.5 EKSCENTRICITET 4 ........................................................................................................................ 63 5. USPOREDBA DOBIVENIH REZULTATA.......................................................................................... 68 6. ZAKLJUAK ................................................................................................................................. 69 7. LITERATURA I POVEZNICE NA KORITENE DATOTEKE ................................................................. 70 1. Uvod 1 1. Uvod Elektrinimotorpretvaraelektrinuenergijuumehanikuenergiju (rad).Usvakomelektrinommotorutupretvorbuomoguavamagnetsko polje u zranom rasporu stroja. To polje stvara magnetske (privlane) sile na pojedinedijelovestroja(nazubeijaramrotoratestatora,vodie,leajeve, osovinuidr.).Odreenidiotihsilapotrebanjezamehanikokretanje (rotacije)rotoratj.zapretvorbuelektromagnetskeenergijeumehaniku.Njihsainjavajukomponentesiltangencijalneiradijalnekojesu idealno/teorijskiuravnoteitesemeusobnoponitavaju.Ukolikojeta ravnotea naruena, te sile mogu se spregnuti sa pojedinim dijelovima stroja i pobuditi neeljene (tetne) vibracije, naroito kod velikih strojeva, [7]. Takvoelektromehanikomeudjelovanjemijenjakarakteristikuvibracija stroja,npr.moeuzrokovatidodatnopriguenjeilidinamikunestabilnost rotora (prema [4], lanku 4). Kodrotacijskihstrojevamoguajepojavaekscentricitetarotora,kao posljedicakvara(mehaniki,elektromagnetski)ilielastinostirazliitih dijelovastrojaprinormalnomradu(npr.naglapromjena).Urotacijskim strojevimasaekscentrinimrotoromjavljajurezultantneelektromagnetske sile(radijalne,aksijalneitangencijalne)kojedjelujuizmeurotoraistatora. Oneuzrokujuvibracijeiakustikubuku,pojaavajutroenjeleajevai,u krajnjimsluajevima,uzrokujustruganjerotorapostatorutedaljemijenjaju elektromagnetsku sliku stroja (ulaneni magnetski tok, valni oblik induciranog naponaitd.).Uveiniznanstvenihradovaobraujusekavezniasinkroni strojevizbogsvojeirokeprimjeneuindustriji(unajiremspektrusnaga)i relativno malenog zrani raspor (0.3-3 mm), [5]. Pojavamagnetskogprivlaenjadijelovastroja,uveemilimanjem opsegu,zastupljenajeusvimvrstamaelektrinihstrojeva,nonajeese promatrajuasinkroniisinkronisrednjihiveihsnagatenekevrste reluktantnih motora. 2. Uzroci magnetskog privlaenja 2 U ovom diplomskom radu, govorit e se o metodama i postupcima raunanja silaukaveznimasinkronimisinkronimstrojevimasaistaknutimpolovima (vodnim generatorima). 2. Uzroci magnetskog privlaenja Elektrinirotacijskistrojevi,zapravilnirad1zahtijevajusimetrinu raspodjeluvodiodnosnosimetrinoraspodjeljenostrujnoprotjecanjete jednolikizraniraspornasvakommjestuduobodarotora,kakobi elektromagnetske(magnetskitokiindukcija,induciraninapon)imehanike prilike(mehanikonaprezanjerotorskihtapovairotorskogpaketa,troenje leajeva, uvijanje/torzija rotora, izobliavanje statorskog paketa) u stroju bile simetrineijednakenasvakomdijeluobodarotoraiprovrtastatorau svakom promatranom trenutku. Naravno, kod stvarnih strojeva to nije sluaj. Najprije treba ukratko klasificirati/objasniti vrste ekscentriciteta.Ovisnoostabilnostiprostornogpoloajaosirotoraustroju,postoje dvijevrstecilindrinogekscentricitetarotorapremastatoru/osiprovrta.Prvi sluajjekadaosrotoramirujeuodnosunastator,adrugikadaosrotora mijenjasvojpoloaj(revoluira)okoosistatora,uzzadravanjeusporednog poloaja s potonjom. Prvi tip ekscentriciteta naziva se statiki ekscentricitet, a drugi dinamiki ekcentricitet ili vrtloenje ([4], lanak 2). Takoer, os rotora ne moranunobitiusporednasaosistatora(cijelogstroja)tadasegovorio poprenomilistoastomekscentricitetu.Nekitipovivrtloenjavidljivisuna Sl.1.Ustvarnimstrojevima,najeesesusreukombinacijeovihtipova ekscentrinosti. 1 dugotrajni rad sa oekivanim ishodom 2. Uzroci magnetskog privlaenja 2 Sl. 1 - osnovni tipovi vrtloenja primjeri sa cilindrinim rotorom, [4-l. 8] Sl. 2 - pojednostavljen prikaz statikog ekscentriciteta u stroju sa istaknutim polovima, [16] Ukratko, uzroke magnetskog privlaenja rotora k statoru moglo bi se podijeliti na dvije glavne skupine: mehanike elektromagnetske, iako, unato ovakvoj podjeli oni su najee meusobno spregnuti. 2. Uzroci magnetskog privlaenja 3 2.1. Uzroci mehanike prirode Svaka mehanika komponenta nekog stroja na koju primjenjena neka silai(ili)temperatura2znatnoviaodokolinetroiseilisavremenom doivljavaumorideformacijumaterijala.Posljedicatogamoebitikvarna odreenoj komponenti u stroju to moe dalje utjecati na pravilan rad stroja. Asinkronistrojevisunajrairenijielektrinistrojeviuuporabidanas.Prema [13] najkritinija podruja, to se tie kvara, na asinkronim strojevima su: oleajevi, ostator, orotor te ostali dijelovi. Uestalost kvarova kod asinkronog stroja vidi se na slici Sl. 3. Sl. 3 - tipina podruja kvara asinkronih strojeva, [13] Veina elektrinih strojeva koristi kugline ili valjkaste leajeve koji se sastoje odunutranjegivanjskogprstena(ahure,kouljice).Pukotinena kotrljajuimelementimailinakanalimapokojimatielementikotrljaju generirat e jedinstvene frekvencijske komponente u vibracijskoj karakterstici stroja, koje su funkcije brzine vrtnje i geometrije leaja. Ukoliko je oteenje znatnije(npr.neujednaenaistroenostleajevailipuknuejednood prstena), doi e do ekscentriciteta osovine te time i rotora. Ovisno o mjestu oteenjaleaja,moenastatistatikiilidinamikiekscentricitet. 2 standardna pretpostavljena radna temperatura strojeva iznosi 75C 2. Uzroci magnetskog privlaenja 4 Usluajustatikogekscentriciteta,ustrujamastatorapojavitesevii harmoniki lanovi to e stvoriti nesimetriju u magnetskom toku. Jojedankvar(kodasinkronihstrojeva)odnosisenatapovekaveznih rotoratj.njihovspojsakratkospojnimprstenomnastranamarotoraonje vrloosjetljivnamehanikanaprezanjapriraduipokretanjustroja.Takoer, rotorskitapovimogupuknutiiizrokovatinesimetrijumagnetskogtokakroz stroj,nooniee pucajuzbogprevelikogtermikogoptereenja izazvanog prevelikimotporomilistrujomkrozpojedinetapove(elektromagnetski uzrok). Kakosvakistrojapovremenozahtjevaredovitipreglediodravanje, tako je nuan i kontakt ovjeka te drugih strojeva i ureaja sa pregledavanim. Prispomenutimproceduramamogusepotkrastigrekepoputpogrenog redoslijedasastavljanjapojedinihdijelovastroja,zaostajanjastranihvrstih (metalnih)tijelauzranomrasporuiliuventilacijskimkanalimapaketa, neprikladno uvrenih i centriranih leajeva, nedovoljno uvrenih klinova u utorima itd. Ljudskom rukom uzrokovani kvarovi su najee napredvidivi i stoganijemogueprocijenitikolikuetetunapravitistroju,nosvako odstupanje/izoblienjekojesetiezranograspora,leajeva,poloaja osovineipaketaferomagnetskihlimova(privrenostistlaenost)ustroju rezultirat e magnetskim privlaenjem, u veoj ili manjoj mjeri. Ukratko, svaka nesimetrija u magnetski i mehaniki aktivnim dijelovima stroja izazivanesimetrinuraspodjelumagnetskogtokatozaposljedicuima pojavu (elektro)magnetskog privlaenja rotora i statora (njihovih paketa). 2. Uzroci magnetskog privlaenja 5 2.2. Uzroci elektromagnetske prirode Ovepojaveuzrokujuneeljenoponaanjestroja,anjihovizvorje narinutinaponilistrujno(magnetsko)protjecanjeuodreenimdijelovima stroja. Pojavamagnetskihprivlanihsilajeinherentnasvimelektrinim strojevima kao temeljno naelo njihovog rada, no najizraenija je kod strojeva ijakonstrukcijapojedinihdijelova(poloviizubirotoratestatora)uzrokuje relativnomalureluktanciju(magnetskiotpor)uodreenimsmjerovimaiodreenomtrenutku(npr.sinkronistrojevisaistaknutimpolovima).Tako oblikovane sile se nazivaju sile zbog izboenosti ili reluktantne sile. Kodkaveznihasinkronihstrojeva,ponekadnekiodtapovaurotoru puknu. To je najee uzrokovano prevelikim zagrijavanjem samog tapana pojedinim mjestima (prevelika struja, neravnomjeran otpor) ili blizinom vruih toakaurotoru(utjecajzagrijanogpaketa).Tadastrujeuoblinjim tapovimaporastutomoedovestidozasienjaeljezaurotorskimistatorskimzubima,itakoerihmoetermikipreopteretiti.Novonastali magnetskitokrotoranaruavajednolikuraspodjeluukupnogtokainastaje magnetsko privlaenje rotora i statora, [12]. Jedanoduzrokamagnetskogprivlaenjamoebitimeudjelovanje valovaelektromagnetskogtoka,tj.njegovihharmonika,irezonantnih frekvencija statorske jarma i (ili) zubi. Harmonici polja uvijek se superponiraju na osnovni harmonik toka zbog ega tok nije jednoliko rasporeen u zranom rasporu du oboda rotora. Otuda, magnetsko polje u zranom rasporu moe seanaliziratikaonizrotirajuihharmonikihlanovapolja.Valnioblik protjecanjaurasporugeneriraprivlaneradijalnesilenajaramstatorai tangencijalne sile na zube statora. 2. Uzroci magnetskog privlaenja 6 Kodelektronikikomutiranihtrofaznihreluktantnihmotora(engl.SRM Switched Reluctance Machine) namot pojedine faze sloen je iz dva jednaka dijela(jednakinduktivitetibrojamperzavoja),postavljenihnaunakrsne polove.Ukolikodoedoprekidavoenjajedneskupinezavoja,magnetski tokesepoveatiublizinidrugeskupinezavojaiuzrokovatirezultantno magnetsko privlaenje na tom mjestu. Openito, vrna vrijednost toka u polu podnaponommoebitido200%veaodonogunasuprotnompolu. NeravnomjernaraspodjelatokavidljivajenasliciSl.4(grupazavoja1je napajana, dok grupa zavoja 4 nije napajana). Sl. 4 - magnetski tok u SRM stroju pri najmanjem magnetskom otporu, [10] NasliciSl.5vidiseraspodjelatokaprizakreturotoraza60.Ovdjejejo izraenije magnetsko privlaenje. 2. Uzroci magnetskog privlaenja 7 Sl. 5 - magnetski tok u SRM stroju pri zakretu rotora od 60, [10] Kod ovih strojeva, znaajne su i uzdune (lateralne) komponente magnetskih sila. 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 8 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja Uliteraturispominjesevienainaproraunavanjamagnetskog privlaenja. Oni se najee dijele na: analitike (klasine); numerike. Prema[6],analitikiproraunisetemeljenaestokoritenim(provjerenim) matematikimizrazima,pojedinanimraunskimpostupcimailiraunalnim proraunima pojedinih detalja. Numerikipostupci,pak,uodnosunaanalitiketrajurelativnodugoi zahtjevajubitnovieresursa.Nekiodovihpostupakaprimjenjujuseod pedesetihgodina20.stoljeatedajuobinotonijerezultate.Zbogsvoje dugotrajnosti,nekoristeseestourjeavanjuspecifinihprojektantskih problema. Openito,prema[12]nekeodmetodakojesekoristeuanalizielektrinih strojevasu:metodakonanihelemenata(MKE),metodaekvivalentnog magnetskogkruga(engl.MagneticEquivalentCircuitMethodMECM)i metodafunkcijenamot(engl.WindingFunctionMethodWFM).Metoda MECMjebraodmetodekonanihelemenata,alidajemanjetone rezultate. Ovdje e se spomenuti neki algoritmi koriteni u razliitim proraunima poput naelavirtualnograda([9])iteorijepoljatenzora([11],[12],[9]).Uz navedene,prema[5]koristisejoiNewmarkovpostupak3numerikog integriranjanelinearnihdinamikihjednadbigibanjapotpunosastavljenogi ugraenog stroja (montirani rotor, leajevi i temelj). 3 poznat i pod nazivom Newmarkova beta-metoda, [11] 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 9 Prema [9], u elektrinim strojevima djeluju dvije bitne vrste elektromagnetskih sila: osile na vodie J B ; oreluktantne sile. Analizaelektromagnetskihprilikauelektrinimstrojevimakoritenjem numerikihmetodajevrloefikasan(npr.MKE),aliivrlosloenpostupak zbogegajetakavproraunzahtijevaznatnukoliinuvremenairesursa (snanije raunalo, vie vremena, optimalniji program za rjeavanje). Kako bi setinedostacismanjili,unumerikimproraunimakoristeserazliiti algoritmi.Takoer,prema[9]najeekoritenialgoritmizasnovanisuna osnovnimfizikalnimprincipimauelektrinimstrojevimaimatematikim postupcima, kao to su: oLorentzovim silama; onaelu virtualnog rada; oMaxwellovom tenzoru naprezanja; te drugim metodama. Metodafunkcijenamotproraunavamagnetizirajuereaktancijei magnetsku vodljivost zranog raspora te openito ne uzima u obzir zasienje eljezazbogegajenemoguekontinuiranoprovoditidijanostikustroja pomou ovemetode. Reaktancijearmaturnih faznihnamot dobivene ovom metodomsuznatnotonijeiiznosimasubliskeiznosimadobivenim metodomkonanihelemenata.Prema[14], pomou ovihreaktancijarauna se frekvencijski spektar statorskih faznih struja prema kojem se moe odrediti (ne)postojanjedinamikogekscentriciteta.Ovametodasluikaodopuna proraunu sila i dijagnostika metoda. 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 10 3.1. Lorentzova sila Ukupnasilakojadjelujenatijelo protjecano strujom,poloenoumagnetsko polje,dobivaseintegracijomsilakojedjelujunasvakomdiferencijalnom elementu obujma kojim tee struja i nalazi se u polju magnetske indukcijeB, to je pokazano relacijom VVF = J B dV , (3-1) gdjejeJ vektorgustoestrujepoplohi,B vektormagnetskeindukcije (gustoemagnetskogtoka), J B vektorprostornegustoesileuobujmu vodiaidV (infinitezimalni)elementobujma.Ovajalgoritamjepogodanza raunanje sila na vodie, [9]. 3.2. Naelo virtualnog rada Temeljnaidejaovemetodejezamiljenipomaktijelaiznjegovogpoetnog poloaja. Energija zamiljenog pomaka se pohranjuje u energiji magnetskog polja(popretpostavci)kolinikteenergijeipomakajednakjesili,koja djeluje na tijelo, dok pomak tei k nuli. Nuna pretpostavka ovog postupka je stalni ulaneni tok u svakom trenutku. Zamiljeni pomak se moe provesti na tijelukaocjeliniilinanekomnjegovomelementu(voru).Energijanaovaj nain pohranjena u magnetsko polje rauna se prema izrazu 0d dBVW H B V (3-2) gdje jeHjakost magnetskog polja. Tada izraz za silu na pojedini vor glasi cvWFq(3-3) gdjejeq iznoszamiljenogpomaka.Ovajpristupjepogodanzaraunanje reluktantnih sila. 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 11 3.3. Maxwellov tenzor naprezanja Maxwellovtenzornaprezanjailitenzorelektromagnetskognaprezanjaje jednaodnajeekoritenihalgebriumodeliranjuvektorskogmagnetskog polja.Ovimpristupomsemagnetskopoljeustrojupromatrakaotenzorsko polje(elektrinopoljejezanemareno).Ovajpostupakjeposljedicazakona ouvanja koliine gibanja sustava estica (tijela) u elektromagnetskom polju: Lorentzova sila na tijelo u magnetskom polju i vlastita kinetika energija tijela (koliinagibanja)seintegrirajuitransformirajupomouMaxwellovih elektromagnetskih jednadbi u magnetsko polje. Otuda se dobivaju sile4 koje djeluju u promatranom obujmu. Divergencijatenzorpredstavljavolumnugustousileu promatranomtijelu. U[9],teoremdivergencijejeprimjenjenkaoplonagustoasiletese integracijomdobivarezultantnasilakojadjelujenatotijeloomeenotom plohom. Izraz za ovakvu implementaciju Maxwellovog tenzora glasi: 21 12ij i j ijT B B B (3-4) gdje, i jpredstavljaju bilokoji par od skupa,, x y zte ij iznosi 1 ukoliko je i j odnosno0usuprotnom.Izraz(3-4)oznaavavektorplonegustoe sile tj. vektor magnetskog pritiska, no njegov formalni oblik moe se donekle razlikovatiodproraunadoprorauna.Neuravnoteenomehaniko naprezanjerotoraodnosnostatora,proizvedenomagnetskimpoljem odnosnorezultantnaradijalnasilakojomseonooitujeupraksieese nazivaskraenoneuravnoteenimmagnetskimpritiskomilimagnetskim privlaenjem5.Silaradijalnogmagnetskogprivlaenjasetadarauna pomou izraza 21 1d2SF B B n B n S (3-5) 4 engl. momentum flux u [11] 5 (engl. Unbalanced Magnetic Pullili skraeno UMP, njem. Magnetischer Zug) 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 12 ukojemn jevektornormalenapovrinuS .Ovametodajepogodnaza raunanje sila na vodie i reluktantnih sila. Prema[12],Maxwellovtenzornaprezanjamoguejeprimjenitinapovrinu rotora i u obliku: 2 202rad tanB B(3-6) gdjesu radB i tanB redomradijalnaitangencijalnakomponentamagnetske indukcije.Integriranjemtenzoraprekopovrinerotoraistatora(izraz3-5) dobije se radijalna, odnosno tangencijalna komponenta magnetskog pritiska 2 2012rad rad tanf B B ,(3-7) 01tan rad tanf B B (3-8) te elektromagnetski moment zakretanja rotora 0em rad tanr lM B B ds . (3-9) Prema diplomskom zadatku, ovdje e panja biti posveena metodi konanih elemenata6 sa odreenim vremenskim koracima u kojoj e biti koriteni neki od spomenutih matematikih postupaka (algoritama). U nastavku e se navedeni algoritmi povremeno ispreplitati. 6 (metoda detaljnije obraena u [4]) 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 13 3.4. Osnovni fizikalni model stroja Najeianalitikimodelasinkronogstroja(rotora)kojisekoristipri proraunu ovih sila jest dugaki (puni) valjak unutar cilindra, poduprt na oba kraja, koji se uvija, savija i deformira pod primjenjenim magnetskim silama (v. Sl.15),[7].Pretpostavljenojedasuuzbudne(privlane)sileperiodikei harmonijskepojave,tojeutemeljenonaznanstvenojteorijskojpodlozii iskustvu u eksploataciji generator. Sl. 6 - komponente sila na rotor u vrtloenju, [4-l. 6] 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 14 Kod sinkronih strojeva (vodnih generatora), sa istaknutim polovima i relativno velikimprovrtomuodnosunaduljinuaktivnogdijela,spomenutimodelnije prikladan zbog znatnih razlika u konstrukciji, a time i naprezanjima pojedinih elemenata.Prema[1],valjkastimodelstatoramoebitiprihvatljivsamoza nekevrsteoptereenja7,nopostajeproblematianzaoscilirajue optereenjedvostrukenazivnefrekvencije.Zbogtogajepogodanmodel statorasastavljeniz3prstena,sanajveimdjelommasestatora koncentriranim u sredinjem prstenu. Model rotora je najee aproksimiran DeLavalovim (Jeffcottovim) rotorom, [8]. Osnovni prikaz dan je na Sl. 7. Sl. 7 - Jeffcottov model rotora (lijevo) i presjek generatora (desno), [8] 7 engl. ovality load u [1] 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 15 3.5. Impulsna metoda konanih elemenata Ovametodajeinaicajedneodnajeekoritenih(raunalnih)metodaza elektromagnetski proraun u elektrinim strojevima. Raspodjela magnetskog poljaunutarstrojaseproraunavauzpoznateveliineimagnetske parametrestroja.Izproraunateraspodjelemagnetskogtokadobivajuse drugeveliinekaotosugustoamagnetskogtokauzranomrasporu (magnetska indukcija), valni oblik induciranog napona i induktiviteti namot. Sl. 8 - presjek kaveznog asinkronog stroja u mrei konanih elemenata, [17] Ovamodificiranametodakonanihelemenatakoristiunaprijedvremenske korake(intervale)simulacijeteseprovodinasegmentiranommodelustroja (statorirotor).tosetiealgoritma,primjenjujesenaelovirtualnograda takodaserotorstrojapomakneizidealneosivrtnjenakratkivremenski 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 16 interval(praktikiimpulsotudanaziv)zanekiiznos8.Takoer,uovdje obraenoj MKE, koristit e se i Maxwellov tenzor naprezanja. Naelo metode konanihelemenataleiupotpunojeliminacijidiferencijalnihjednadbi odnosnoaproksimacijiparcijalnihdiferencijalnih(integralnih)jednadbi,koje sepotomnumerikiintegrirajuklasinimnumerikimpostupcima(npr. Runge-Kutta, Eulerov postupak i dr.). Konanielementisugeometrijskilikovisveznimvorovimanasvojim vrhovima:tosunajeeduina(2vora),trokut(3vora)ilikvadrat(4 vora). Na Sl. 8 vidi se model stroja u analizi pomou MKE koji je izraen uz pomotrokutastihelemenata.Raunalniproraun(simulacija)sevriza voroveveibrojvorovaznaiduljetrajanjeprorauna.Kakojeova metodavezanazaraunalaidetaljneprogramskealate,vrijeme proraunavanjaovisioradnomtaktuprocesoraimemorijetedodatnih postavki u programu. Uradovima[4],modelkaveznogasinkronogstrojajepodijeljennavie okruglih ploa, ravninom (rezanja) okomitih na os statora stroja. U [4], lanku 1,zamodeliranjestoastogvrtloenjarotorastrojjepodijeljennatriploe jednake debljine/veliine kao optimalno rjeenje. U [4], lanku 3, koriteni su izoparametarskitrokutastielementidrugogreda,apojedinisegmentstroja sadravao je 10000 vorova. Osnovnazamisaoimpulsnemetodejedasepomaknerotorizidealneosi strojanakratkivremenskiintervalunekutokustatorskogkoordinatnog sustava.Ovakavporemeajgeometrijestrojauzrokujepreraspodjelu magnetskogtoka,toimazaposljedicustvaranjeprivlanihsilaizmeu statorairotora.Pomouspektralneanalizeizraunavasefunkcija frekvencijskog odziva sile, ([4] lanak 1 i 3). 8 u praksi se esto uzima 10% irine zranog raspora (maksimalni ekscentricitet u ISO standardima) 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 17 3.6. Proraun privlanih sila u rotacijskim strojevima Ovisno o pojedinim znanstvenicima, formalni oblici jednadbi i/ili algoritmi su razliiti, no veina se temelji na ovoj osnovnoj jednadbi: 201, ,SF b t B b t dSk.(3-10) Ujednadbi(3-10),, F b t oznaavarezultantnusilu(jednostranog) magnetskog privlaenja koja je ovisna o koordinatib9 i vremenskom trenutku t .Nadalje, 2, B b t jekvadratnafunkcijaprostorno-vremenskiovisne magnetske indukcije u zranom rasporu iSje povrina zamiljene valjkaste plohe(koncentrinesaosistatorskogprovrta)pokojojseintegrira.Za integracijumagnetskeindukcijedovoljanjesamojedanprstenploheS pa transformacijomizraz(3-10)prelaziujednostavniintegralpokoordinatib , toesekasnijepokazati.Preostaledvijeoznakesukonstante: 0je magnetskapermeabilnostzazrak(704 10 H m)kaomedijuzranom rasporu, akje cijelobrojni djelitelj ovisan o upotrebljenim konstantama. PremaK.Vogtu([15]),elektrinirotacijskistrojjemoguepodijelitinazsegmenatauzossimetrijeusredituprovrta.Radijalnaprivlanasilaje ovisna o trenutnom poloaju najvee magnetske indukcije u stroju prema osi simetrije s obzirom na koju su odreeni segmenti te ima najvei iznos ukoliko obje koincidiraju. Osnovni harmonik magnetske indukcije u zranom rasporu ima valni oblik 1 1 0, cosBB t B p t . (3-11) gdje je 0 B poetni fazni pomak magnetske indukcije, 1Bje vrna vrijednost, je kruna frekvencija rotora, kutni poloaj u odnosu na neku referentnu poetnu toku ipbroj parova polova. Kako je magnetska sila prema izrazu 9 (moe biti kartezijanska pozicija naxopsegu prstena plohe Stj. opseg zranog raspora, ili polarna kut) 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 18 (3-10)ukvadratnojovisnostio 1, B t ,radidaljnjeanalizepogodnoje koristiti sljedei identitet tzv. funkciju polovine argumenta: 0 201 cos 2 2 2cos2BBp tp t(3-12) Pomou ovog identiteta i izraza (3-10) izvodi se izraz za magnetski pritisak: 2100, 1 cos 2 2 24BBt p t .(3-13) Izraz (3-12) je izrazito bitan detalj u proraunu magnetskog pritiska odnosno magnetskesilejerpojednostavljujevalnioblikspomenutihpojavai jednoznano odreuje uestalost njihovog pojavljivanja u stroju. Uizrazu(3-13)prvilanjevremenskinepromjenjivasrednjavrijednost magnetskogprivlaenjaioznaavase sr.Uzizraze(3-10)i(3-13), magnetskusilukojadjeluje po unutranjem promjerustatora(provrtu)moe se izraunati pomou sljedeeg izraza: , , cos2zmax izDF t t l d (3-14) gdjeje il jeidealnaduljinastroja10,Djepromjerprovrtastatora,az broj segmenata(krunihisjeaka)nakojejepodijeljen.Magnetskopoljeu zranom rasporu moe se napisati kao zbroj harmonikih komponenti: 1, cosx x x xB t B t .(3-15) Kodizraza(3-15)vrijedi xitajbrojoznaavaredvalaokretnog magnetskogpoljazacijeliopseg.Akoje0x,okretnopoljesekreeu pozitivnomsmjeru( 0 );uprotivnom,kreeseunegativnomsmjeru ( 0 ). Pomou ovog, raspodjela magnetskog pritiska glasit e: 10 duljina paketa limova bez radijalnih rashladnih kanala 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 19 2102 21 201 2 1 32 3 2 4,,21[ , , ...22 , , 2 , , ...2 , , 2 , , ... ...]B ttB t B tB t B t B t B tB t B t B t B t,(3-16) te e njena osnovna komponenta glasiti: 20201, ,211 cos 2 2 24xx xx x xt B tB t.(3-17) Meudjelovanjeindukcije,xB t sadrugimpojedinanimindukcijama ,yB t dajerezultantnookretnomagnetskoprivlaenjeuoblikuizraza(3-18): 0001, , ,1cos21cos2xy x yx y x y x y x yx y x y x y x yt B t B tB B tB B t,(3-18) kojegtvoredvaokretnavala:jedanimarednibroj x yiuzbuuje statorsakritinomfrekvencijom x ynamjestu,adrugiima rednibroj x yiuzbuujestatorsakritinomfrekvencijom x y na istom mjestu. Ovakvo privlaenje se moe napisati u obliku izraza (3-19): , cossr z z z zt t (3-19) gdjez oznaavakonkretnukomponentusilesapripadnomkritinom frekvencijom ziredom z z.Uizrazu(3-19),prvilanjestalna srednjavrijednost,adrugipredstavljazbrojpojedinihokretnihpritisaka odsnosno sila. Kut z je poetni fazni pomak magnetskog pritiska.3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 20 Red vala je usko povezan sa modom titranja tj. brojem vorova vala, kao to je vidljivo na Sl. 9. Sl. 9 - oblici titranja u ovisnosti o rednom broju, [15] Integriranjemizraza(3-14)isupstitucijompremaizrazu(3-13)dobivase sljedei izraz: 21202 sin 2 cos cos 2 sin2sin4 4 1max p ip p pB z z z zF p lz p(3-20) kojiuzuvjet2 z p prelaziuizrazzanajveusilupojednompolui pripadnom segmentu (jednom polnom koraku) 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 21 2 21202 4sin4 4 1 2max_ p p i B pF p lp p.(3-21) Magnetskoprivlaenjemoeseizrazitiprekoosnovnogharmonikoglana magnetskog protjecanja danog izrazom 1 1 0( ) cos p ,(3-22) gdjeje 0poetnifaznipomakprotjecanja.Sada,izrazzaindukcijuu zranom rasporu glasi: 0 11 1 1 11 1111, cos cos 12cos 12eeB eB t p pB ep(3-23) za2 2 pte20 11 1 1 11 1111, cos cos cos2cos 22e eeB eB tB e(3-24) zadvopolnestrojeve.Kut eoznaavapoloajekscentricitetarotora,aeodmak osi vrtnje rotora od osi statora (v. Sl. 10) Sl. 10 - pojedostavljeni prikaz ekscentrinog rotora, [15] 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 22 Radijalna sila eFkoja djeluje na mjestu najmanjeg zranog raspora sada se moe izraunati 2210 0cos4ie eDlF B d ,(3-24) iz koje slijedi izraz (3-26) za2 2 p210 12p ieleF B p ,(3-26) odnosno izraz (3-27) za dvopolne strojeve 210 12 2p ieleF B p . (3-27) Ukolikoseizrazi(3-26)i(3-27)podijelesae ,novonastaliizrazie predstavljatitzv.konstatnuoprugezamagnetskopoljedrugimrijeima, silakojommagnetskopoljedjelujenaekscentrinirotoranalognaje elastinoj sili kod jednostavnog harmonikog oscilatora, no suprotnog smjera djelovanja:pripomicanjuosirotoravansredinjeosiprovrta,magnetsko privlaenje raste i usmjereno je prema mjestu najmanjeg zranog raspora. Prema V. Jariu ([3]), kod vodnih generatora, frekvencije rotora su uglavnom niske,tj.prirodnefrekvencijestatorasuveezavieredovaveliineod rotorskihteserezonancijaupravilunedogaa.Zasilumagnetskog privlaenja u nekoj toki T na provrtu statora stroja (generatora) sa istaknutim polovima vrijedi: 20, ,2T TSF t B t ,(3-28) gdje je,TB tmagnetska indukcija u toki T na Sl. 11. 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 23 STATORROTOR0Tt t0 t Sl. 11 - pojednostavljeni prikaz rotora i statora, [3] Uz pretpostavku da se indukcija u zranom rasporu mijenja po sinusoidalnom zakonu (posljedica oblika polova), prema [3] takoer vrijedi izraz 0 00sin, ,pTA p tB t H t (3-29) gdjejekrunafrekvencijapromjeneindukcijeuzranomrasporu, pAamplitudamagnetomotornesilerotora(tj.rotorskogprotjecanja)i 0je prosjenavrijednostzranograsporakojaovisiokutu.Izraz(3-28) predstavljamagnetskuindukcijuuovisnostiopromatranompoloajui trenutku, izraenu preko uzbudnog protjecanja koja se potom takva uvrtava u izraz (3-28). Sada, izrazza silu koja djeluje izmeu rotora i statora prema [3] glasi: 220 020 01 cos 2 2 sin( , )2 4p pA p t A p tS SF t . (3-30) Izraz(3-30)vrijedizaelektrikipraznihodstrojatesesastojiodvie komponenti sila pridruenih statoru odnosno rotoru.3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 24 Osnovna komponenta radijalne privlane sile, zajednika je statoru i rotoru te je definirana izrazom 2 2'_1 _1 0 20sin4ps rA p tF F S q (3-31) ionapredstavljakonstantnumagnetskuprivlanusilu,raspodjeljenu jednolikopovrinomprovrtastatoraienvelopepolovarotorakojaizaziva trajno deformacije sklopova statora i rotora. Unastavku,oznakeminoznaavajukoeficijenteprostorneviekratnosti forma harmonikih komponenti statora i rotora. Za 0 vrijedi ' ' '0, R R (3-32) gdjesuR i ' 'R funkcijeovisnostipolumjerastatorskogprovrta, odnosno polumjera ovojnice polova o kutu, prema izrazima (3-33) i (3-34): 01cosm mR R r m ,(3-33) ' ' ' ' ' '01cosn nR R r n .(3-34) Mala odstupanja11 od provrta statora i ovojnice polova rotora su harmonijske funkcije i oznaene su sa rm i rn'. Veliine m i 'n oznaavaju fazne pomake harmonik.Ostalekomponenterezultantneprivlanesileopisanesu nastavku. Za poetak, izraz (3-35) predstavlja putujui val du provrta statora sa brojem vorova2 p i2 teizazivaizmjeninedeformacije,naprezanjaivibracije paketa statora. _2cos 2 2sF q p t (3-35) 11 nastala uslijed tehnoloke obrade 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 25 Izraz (3-36) oznaava putujui val du provrta statora sa brojem vorovante krunomfrekvencijominjenimviekratniciman ,auzrokovanje izoblienjemrotoratekodmalihveliinan (prema[3],rijetkoveeod5) moe izazvati znaajne vibracije statora s ' '_32 coss n nF qr n nt (3-36) Izraz(3-37)oznaavaputujuevaloveduprovrtastatorasbrojevima vorova2 n pi s frekvencijama2 n . ' '_4,5cos 2 2s n nF qr n p n t (3-37) Prema [3], ove sile su zanemarivog iznosa.Nadalje, sila _6 sF(izraz 3-38) je zapravoprostornivalsbrojemvorovam ,nepomianuodnosunaprovrt statoratj.vremenskikonstantan.Izovogasemoezakljuitida _6 sF ne izaziva vibracije. _62 coss m mF qr m (3-38) Izraz (3-39) predstavlja putujue valove du provrta statora s2 m pvorova i frekvencijom2 . Ovi valni oblici ne izazivaju znatne deformacije statora. _7,8cos 2 2s m mF qr m p t (3-39) U nastavku su opisane komponente vezane za rotor. Sila '_2 rFoznaavat e stojni prostorni val u istom podruju kao i kod _2 sFs brojem vorova2 p(uvjetovano brojem polova rotora) koji izaziva vremenski nepromjenjivaizoblienjainaprezanjausklopovimarotora.Tanaprezanjai izoblienja su zanemarivo mala zbog irine podruja i valnog oblika. '_2cos 2 'rF q p (3-40) Stalnaizoblienjainaprezanjaukonstrukcijskimsklopovimaizazvanasu silom '_3 rF (izraz3-41)terelativnobrzoopadajuukolikoje5 n .Toje prostorni val snvorova koji rotira zajedno s rotorom. ' ' '_32 ' cosr nF qrn n (3-41) Za2 n psile '_2 rFi '_3 rFsu jednake. 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 26 Sile iz izraza (3-42) su stojni valovi u odnosu na rotor s2 n pvorova i one nastojeizobliitiskloprotora.Analognosilama _4,5 sF ,mogueihje zanemariti. ' ' '_4,5 'cos 2r n nF qr n p (3-42) Izraz (3-43) oznaava prostorni putujui val u odnosu na rotor samvorova i frekvencijomm . Djeluje kao dinamika sila na rotor. Sile '_7 rFi '_8 rFsu putujui valovi du envelope polova. ' '_62 cosr m mF qr m m t (3-43) ' '_7,8cos 2r m mF qr m p m t (3-44) PremaJariu([3]),magnetskeprivlanesilesagorenavedenim komponentama se ne pojavljuju samo u praznom hodu stroja nego i u drugim radnim reimima, uz razliitu magnetomotornu siluA. A.Binder([2])prikazujemagnetskoprivlaenjeunetojednostavnijem obliku.Koddvopolnihstrojevasaistaknutimpolovima,prema[2]12 magnetsko privlaenje plohe centriranog rotora mogue je napisati u obliku: 2102( ) 1 cos4rpB xx (3-45) gdjejex promatranomjestouzranomrasporustroja(poetakjeu meuupolnomprostorutj.poprenojmagnetskojosi)i ppolnikorak(v.Sl. 12). 12 njem. die Zugspannung naprezanje zbog magnetskog privlaenja 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 27 Sl. 12 - prostorni val magnetske indukcije i magnetskog pritiska u dvopolnom stroju bez ekscentriciteta, [2] Sila po jednom polnom segmentu proizlazi iz izraza: 22sin124seg srpF d lpp.(3-46) Ovdje jedunutarnji promjer statora do sredine zranog raspora. Silajednostranogmagnetskogprivlaenjazadvopolniekscentrinirotor dobije se izrazom (3-47): 21 108reF D l B ,(3-47) gdjee predstavljapomakrotoraizidealneosi(v.Sl.13iSl.1).Zabroj polova vei od 2, prema [2] vrijedi izraz (3-48): 21 104reF D l B . (3-48). 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 28 Sl. 13 - magnetsko privlaenje ekscentrinog rotora sa istaknutim polovima, [2] Akoseusporedeizrazi(3-47)i(3-48),vidljivojedakoddvopolnihrotora jednakih fizikih veliina i indukcije u zranom rasporu magnetsko privlaenje ekscentrinogrotoradvostrukomanjenegokodstrojevasaveimbrojem polova. Zaproraunsilauasinkronimkaveznimstrojevimakoristiseneto drugaijimodelstroja,nometoderaunanjapoivajunaistimprincipima. Premaliteraturi[7],duljinavaljkajednakajeopsegusrednjegpromjera statora za polovicu valne duljine odabranog moda titranja. Na Sl. 14 prikazani su razliiti modovi vibracija (jarma) statora, a koji e od ovih biti zastupljen na odreenom stroju, odreuje broj _ _2u s u rm N N k p ,(3-49) gdjeje _ u sN brojutorastatora,ak poprimacjelobrojnevrijednosti ( 0,1, 2, 3,... k ).Brojm ekvivalentanjeranijenavedenomrednombroju titranja. 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 29 Sl. 14 - raspodjela protjecanja po obodu stroja i razliiti modovi vibriranja, [7] Zapojedinistatorskizubfrekvencijemagnetskihsilasu silaf ,uzpolovice zavoja132silaf f , gdje vrijedi _1sila u rmf f N sp,(3-50) gdje jeffrekvencija napajanja/stroja,pbroj parova polova stroja, _ u rNbroj utora rotora isklizanje rotora izraeno u relativnim jedinicama. 13 engl. side bands u [7] 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 30 Sl. 15 - valni oblik magnetskih sila u statoru kaveznog asinkronog stroja, [7] Izraz za rezonantnu frekvenciju paketa za odreeni mod vibriranja izveden je pomou teorije vibracija izoblienja i glasi: 20221444881.89 11mm hfDh Gm,(3-51) gdje jehvisina jarma (bez zubi),Gomjer mase paketa (jaram+zubi) i mase samog jarma iD vanjski promjer statora. Sve veliine su u metrima. Faktori pojaanja uslijed rezonancije raunaju se prema sljedeem izrazu ,, 2011J ZJ ZAFff(3-52) gdjeje ,0J Zf rezonatnafrekvencijajarmailizuba.Gustoamagnetskogtoka (magnetskaindukcija)uzranomrasporustrojajefunkcijavremenai poloaja tj. kuta ako se koristi polarni koordinatni sustav: 1 1, B B t .(3-53) Najeesepromatraosnovniharmonikindukcijejerondovoljnogovorio makroskopskomponaanjustroja.Ovaradijalnasilamoeseizrazitikao meudjelovanje statorskih i rotorskih harmonika prema izrazu 3. Naini raunanja sila magnetskog privlaenja 31 1 32 4_ _ _1cos 2 cos 3 2 3cos 2 2 2 cos 4 2 4cos cos 2rads s sMu s u r ccF B p t B p tk k p t k p tN N B p t(3-54) Faktorizasienjautorskograsipnogtoka sk , 2 sk i 4 sk karakteristinisuza pojedinistrojjerovisekorakunamota,brojufaznihnamotapopolu,broju utor po polu i fazi i dr. Upotrebom trigonometrijskog identiteta 1cos cos cos cos2A B A B A B (3-55) izraz za silu moe se napisati __ _cos 22u rrad u s u rNF E N N M p N tp(3-56) gdje je 1 3 _,ccE f B B B (3-57) te 1 zrB i 3 zrB oznaavajuvrnevrijednostiosnovnogodnosnotreeg harmonikagustoemagnetskogtokauzranomrasporu,aM iNoznaavaju neparne cjelobrojne vrijednosti suprotnih predznaka1, 3, 5, 7 ... Iz ovog slijedi da koeficijent uztu relaciji (3-56) jednak opt silaf f Nf (3-58) topredstavljafrekvencijukomponentesileuzrokovanomoptereenjem stroja. 4. Proraun privlanih sila 32 4. Proraun privlanih sila Natemeljuopisanihmetodaraunanja,privlanemagnetskesile izraunatesezakonkretnisinkronistrojtzv.ETANproizveden2007. godine(modificiran2008.)uKONAR-ovojtvrtki-kerkiGeneratorii motori. Projektni podaci stroja dani su u Tablica 1. Tablica 1 - projektni podaci konkretnog sinkronog stroja PodrujeVeliinaVrijednost Opi podaci Tipska oznaka (naziv objekta)SB1254-4 (ETAN) Broj faza, spoj3, Y Prividna snagaS[kVA], faktor snage50000, 0,8 Frekvencijaf[Hz], broj polova50, 4 Broj okretaja, pobjegn[okr/min]1500, 1800 Napon Un (indE ) [V]10500 Struja In [A]275 Najmanji i najvei jednostrani zrani raspor14; 0 1,[mm]5,5; 8,8 Stator Vanjski i unutarnji promjer [mm]1250, 800 Tip i debljina lima [mm]M270-50A,Broj utora statora i iparalelnih grana72, 2 irina i visina utora,u ub v [mm]14,2; 81Broj slojeva i vodia u utoru2 sloja po 8 vodia Korak svitka14 Srednja duljina vodia; [mm]1740 Materijal vodiECu-58-F20 Radijalni i aksijalni rashladni kanali0, 0 Rotor Vanjski promjer rotora; [mm]789 Unutarnji promjer rotora (promjer osovine); [mm]240 Materijal i debljina lima [mm]550-300-TG-178, 3 Spoj zavoja, broj paralelnih granaSerijski, 1 Efektivni broj uzbudnih zavoja po polu150 Srednja duljina vodia; [mm]2592 Materijal vodiECu-57-F20 Priguni tapovi12/pol Veliine prigunog tapa (promjer x duljina) [mm]10 x 830 Materijal tapovaEcu-57-F30 Struja pokusa praznog hoda, foI[A] 39,8 Nazivna struja If[A]128 Nazivni napon Uf[V]101,5 14 zrani raspor se razlikuje (poveava) od sredine polne papue prema njenom rubu zbog sinusoidalnog oblika 4. Proraun privlanih sila 33 Iz projektnih podataka navedenoj tablici mogu se izraunati vrijednosti poput brojazavojpofaziError!Objectscannotbecreatedfromeditingfield codes.,faktorenamot nf zarazliiteharmonikelanoveinduciranog napona,polnikorak piostalepotrebneveliine,kakojeprikazanou nastavku. 4. Proraun privlanih sila 34 4.1. Analitiki proraun Analitiki proraun e se izvriti za ekscentricitete 10, 20, 30 i 40 % nazivnog zranog raspora. Zapoetak,prvojepotrebnopoznavatiraspodjelumagnetomotornesile odnosnovalnioblikmagnetskeindukcijeuzranomrasporu.Pretpostavka premakojojjeprojektiranstrojjesinusnaraspodjelaindukcije,akakonije eksplicitno zadana, njezin iznos se moe izraunati iz projektnih podataka. Polaziseodosnovnogizrazazaefektivnuvrijednostinduciraninaponu jednom faznom namotu: _ _1 _4, 44i ef f n glE f f w ,(4-1) gdje je nffaktor namot,w ukupni broj zavoja jedne faze i _ gl amplituda osnovnog harmonika glavnog magnetskog toka u zranom rasporu stroja. Elektrini kut se dobije sljedeim izrazom: 360 3602 10 el.72gp pN(4-2) Prema Z. Maljkoviu ([18]), zonski i tetivni faktor namota se raunaju prema izrazima (4-3) i (4-4) sin2sin2zqfq i(4-3) 'sin 90tpyf ,(4-4) iz kojih se dobiva ukupni faktor namota n z tf f f .(4-5) Oznaka 'p oznaava polni korak izraen u broju utora. Za osnovni harmonik, spomenuti faktori iznose: 4. Proraun privlanih sila 35 11 10sin 620, 956142771 106sin2zf , (4-6) 114sin 1 90 0, 9396926218tf(4-7) te ukupni faktor namota 10,95614277 0,93969262 0,898480304nf .(4-8) Broj zavoja mogue je izraunati ovako: 72 16962 2 3 2uN zwm a(4-9) gdje je uzbroj vodia po utoru,mbroj faza iabroj paralelnih grana. Faktor 2 u nazivniku oznaava da u svakoj fazi jedan zavoj zauzima 2 sloja (utora). Vrnavrijednostosnovnogharmonikainduciranognaponapofazidobijese pomou izraza __ _1105006062, 2V3 3i efi ef fEE .(4-10) Amplitudaosnovnogharmonikaglavnogmagnetskogtokauzranom rasporu iznosit e _ _1_16062, 20, 3179Wb4, 44 4, 44 50 0,898480304 96i ef fglnEf f w. (4-11) Odavdesemoeizraunatimagnetskaindukcijanaodreenimmjestimau stroju. Za poetak, vrna vrijednost osnovnog harmonikog lana magnetske indukcije u zranom rasporu iznosit e _ _10, 3179 20, 969T0,8 0,82gl glipBS D l.(4-12) Srednja indukcija se dobije prema [18] ovako: 1_ 1 101 2 2sin ... 0, 969 0, 617Tpsrp pB B x dx B (4-13) Uzpoznatumagnetskuindukciju,pomouizraza(3-26)tj.izraza(3-47) moguejeizraunatijednostranomagnetskoprivlaenjenamjestu 4. Proraun privlanih sila 36 najmanjeg zranog raspora. Kako ovaj stroj nema radijalne rashladne kanale, stvarna duljina paketa se uzima kao idealna duljina. Raspodjela magnetskog pritiska na statorski paket limova titrasa dvostrukom frekvencijom indukcije, odnosno rotora. Srednja vrijednost magnetskog pritiska iznosi 2 22 1700, 969186800 N m4 4 4 10srB.(4-14) Sila po jednom polnom segmentu rauna se prema (3-46): 2'222sin12420,8 0, 0055 0,82 186800 sin12 22491791 Nseg pr srpF D lpp.(4-15) Polni korak se moe izraunati iz unutarnjeg promjera statorskog paketa (tzv. provrta). 4.1.1 Ekscentricitet 1 Statiki ekscentricitet od 10 % i polni korak se izraunaju ovako: 1 00,1 0,1 5,5 0, 00055 m e(4-16) 0,80, 6283 m2 2 2prpDp(4-17) Amplituda privlane sile koja nastaje zbog ovog ekscentriciteta iznosi 2 21 70 00, 6283 0,82 0, 000552 0, 9692 2 4 10 0, 005538496 Np ieleF p B,(4-18) odnosno 2 2 11 1 70 00,8 0,82 0, 000550, 9694 4 4 10 0, 005538497 Npr irD leF B,(4-19) gdjeje prD unutarnjipromjerstatora.Ovadvaizrazasamodrukijiformalni oblici iste jednadbe. 4. Proraun privlanih sila 37 4.1.2 Ekscentricitet 2 Statiki ekscentricitet od 20 % iznosi: 2 00, 2 0, 2 5,5 0, 0011 m e(4-20) Amplituda privlane sile koja nastaje zbog navedenog ekscentriciteta iznosi 2 2 21 1 70 00,8 0,82 0, 00110, 9694 4 4 10 0, 005576992 Npr irD leF B.(4-21) 4.1.3 Ekscentricitet 3 Statiki ekscentricitet od 30 % iznosi: 3 00,3 0,3 5,5 0, 00165 m e(4-22) Amplituda privlane sile koja nastaje zbog ekscentriciteta iznosi 2 2 31 1 70 00,8 0,82 0, 001650, 9694 4 4 10 0, 0055115488 Npr irD leF B.(4-23) 4.1.4 Ekscentricitet 4 Statiki ekscentricitet od 40 % iznosi: 4 00, 4 0, 4 5,5 0, 0022 m e(4-24) Amplituda privlane sile koja nastaje s ekscentricitetom iznosi 2 2 41 1 70 00,8 0,82 0, 00220, 9694 4 4 10 0, 0055153984 Npr irD leF B.(4-25) 4. Proraun privlanih sila 38 4.2. Numeriki proraun (MKE) Spomenutistrojradiufunkcijigeneratoratakodaeisimulacijskimodel raditikaogeneratorupraznomhodu.Svrhaovesimulacijejeprikazati statikomagnetskoprivlaenjeustrojuzarazliiteiznosestatikog ekscentriciteta rotora. Sl. 16 - izgled stvarnog stroja SB 1254 ModelstrojakoritenzaMKEanalizusilaiostalihpojavaustrojujeneto pojednostavljen zbog skraivanja trajanja simulacije, uz uvjet da ne mijenjaju. Izizvornogpresjekastrojapotpunosuuklonjenipravokutni(upolovima)i okrugli(izmeupolova)aksijalnikanaliukojimasenalazeeliniplosnati svornjaci za pridravanje namota jer zbog istosmjernog polja i svoje strukture 4. Proraun privlanih sila 39 imajuzanemarivutjecajnamagnetskuslikuisileustroju.Rasporinad utorima za prigune tapove su uklonjeni kako bi pojednostavili izgled mree konanihelemenatanadsamompolnompapuomitimesmanjilitrajanje prorauna. Izolacijski podloci iznad i ispod uzbudnog namota su uklonjeni te jenamotprislonjenuzpolnupapuu.Ustatorskimutorimaiklinovima uklonjena je veina zaobljenja kako bi se dodatno pojednostavila mrea. Sl. 17 simulacijski model sinkronog stroja SB 1254 4. Proraun privlanih sila 40 Sl. 18 - trodimenzionalni pogled na model stroja KoriteniprogramskialatzaMKEanalizujeMagNetitoinaice6.11.2i 6.22.1 (32 bitne), koji je proizvod tvrtke Infolytica. Sl. 19 - suelje programskog alata Infolytica MagNet 4. Proraun privlanih sila 41 UovomprogramskomalatuodabranajeNewton-Raphsonovametodaza numerikiproraun. Tametodaseestokoristizaproblemesanelinearnim magnetskimsvojstvima.Odabranojenajvie50moguihiteracija, polinomnog reda 1 uz toleranciju od 0,1 %. Polinomni red je odabran ovako kako bi simulacija krae trajala. Konanielementisuuovomsluajutrokutikojisuinicijalnopostavljeniza sveelementedanebuduveiod15milimetara.Naodreenimcrtama dodatnojedefiniranamreakakobisedobilitotonijirezultatinatim mjestima,atamjestasurubovipolnepapue,provrtstatoraisredina zranograspora.Ovdjesuelementiodabranitakodaprisvakom vremenskomkorakusimulacijezakretrotorabudezacijelibrojkonanih elemenata.Nadalje,mreauzranomrasporujepostavljenauniformnopo cijelomopsegustroja.Kodpolnihpapua,gornjirubtakoerimauniformnu raspodjeluelemenata,noboniidonjirubdouzbudnognamotaimaju logaritamskuraspodjeluelemenatapremakrajevimatihplohakakobise precizinije izraunala magnetska indukcija na tim mjestima. Modelstrojajenapravljensaprigunimtapovima,nooninisuspojeniu prigunikavezpaseanalizanjegovoguinkaovdjeizostavlja.Takoer,u modeljeugraenapretpostavkadasusviizvorienergijeukljueniuveu samompoetkusimulacijetakodaseizbjegnupoetneelektromehanike prijelazne pojave. 4. Proraun privlanih sila 42 Sl. 20 - spojene paralelne grane i zvjezdiste u MagNet-u Fazninamotisunapravljeniizgrupasvitakakojesuspojeniuparalelne grane te su svojim zavrecima spojeni na zvjezdite (v. Sl. 20). Izvoruzbudnestrujejemodeliranusamomuzbudnomnamotu:zadanoje 150 zavoja po polu i struja po zavoju 39,8 ampera. Rotorskilim,prigunitapovi,uzbudninamot,rashladnerupeirotorskadio zranograsporadefiniranisukaojednaokretnakomponentauMagNet-u kojojjedefiniranakonstantnakutnabrzinaiosrotacijekaoosnovni parametri.Primodeliranjuekscentriciteta,okretnakomponentasepomie (svaki dio zasebno) i definira se nova, pomaknuta os rotacije. U obradi i prilazu rezultata, koristi se Microsoft Excel 2003/2007. 4. Proraun privlanih sila 43 4.2.1. Rotor u sreditu Magnetska indukcija je mjerena u poetnom poloaju i pri zakrenutom rotoru za 45kako bi se vidjele razlike indukcije u podruju oko smanjenog zranog raspora udiqosi uzbudnog namota. U trenutku 0 i 5 milisekundi, magnetski tok i indukcija u stroju mogu se vidjeti sljedeimslikama.Utimtrenucimauy osinalaziseredomd paq os uzbudnog namota. Sl. 21 - silnice magnetskog toka i gustoa magnetske magnetske indukcije, t=0 ms 4. Proraun privlanih sila 44 Sl. 22 - silnice magnetskog toka i gustoa magnetske magnetske indukcije, t=5 ms Naslikama21i22vidljivajesimetrinaraspodjelamagnetskogtokai indukcijetesuoznaenamjestamjerenjaindukcije.Naistimmjestimase mjeri za sve daljnje simulacije. U Tablica 1 dane su vrijednosti magnetske indukcije u nekim karakteristinim dijelovimastrojautrenutku0 mssimt .Istojenapravljenoizatrenutak 5 mssimt . Tablica 2 - karakteristine vrijednosti magnetske indukcije, e=0.0, t=0 ms mjestoDio stroja Izmjerena magnetska indukcija xB[T] 1jaram statora1,35 21/3 visine zuba1,55 3vrh zuba (sredina i rubovi)1,40; 1,29 4sredina zranog raspora1,07 5jezgra pola rotora1,38 Tablica 3 - karakteristine vrijednosti magnetske indukcije, e=0.0 mm, t=5 ms mjesto Dio stroja Izmjerena magnetska indukcija xB[T] 1jaram statora1,35 21/3 visine zuba nad polovima1,56 3vrh zuba nad polovima (sredina i rubovi)1,39; 1,27 4sredina zranog raspora nad polovima1,07 4. Proraun privlanih sila 45 5jezgre polova rotora1,38 Sl. 23 - sila na rotor u sreditu, y os Na slici 23vidi se periodika oscilacija sile na rotor uyosi relativno malog iznosa to je rezultat pogreaka u numerikom proraunu. Sl. 24 - sila na rotor u sreditu, x os 4. Proraun privlanih sila 46 Naslici24vidiseperiodikaoscilacijasilenarotorux osirelativnomalog iznosa to je rezultat pogreaka u numerikom proraunu. Sl. 25 - sila na stator, y os Sl. 26 - sila na stator, x osi 4. Proraun privlanih sila 47 Naslikama25i26videseperiodinesileuy ix osikojesuiznosom zapravosilenarotornodjelujuusuprotnomsmjeru.Razlikeuizgledui iznosima su posljedica numerikih pogreaka u raunu. Sl. 27 - elektromagnetski moment u stroju Na slici 27 vidi se periodiki moment sa propadima kao posljedicom prolaska polova pored zuba i utora te radi numerikih pogreaka. Sl. 28 - ulaneni tokovi u sve tri faze Naslici28videsesinusoidalniulanenitokovipojedinihfazaprijednom punom okretu stroja. Tokovi su jednaki po amplitudi i razmaknuti su za 120u fazi meusobno. 4. Proraun privlanih sila 48 Sl. 29 - inducirani naponi u sve 3 faze Naslici29uoavajuseutorskiharmoniciuinduciranimnaponima.Fazni naponi su razmaknuti za priblino 120 , to pokazuje da stroj radi ispravno. 4. Proraun privlanih sila 49 4.2.2 Ekscentricitet 1 Uovojsimulaciji,rotorisvenjemupripadnekomponentesupomaknute prema gore za 10 % nazivnog zranog raspora tj. za 0,55 milimetara. 0 22789 5, 51,1396, 7 mm2 2 2 2rske Dr (4-26) Sl. 30 - silnice magnetskog toka i gustoa magnetske indukcije, ekscentricitet 10 %, t=0 ms 4. Proraun privlanih sila 50 Sl. 31 - silnice magnetskog toka i gustoa magnetske indukcije, ekscentricitet 10 %, t=5 ms Naslikama30i31moesezamijenitirelativnomalopojaanjeindukcijeu podruju oko gornjeg pola (najmanji zrani raspor). Tablica 4 - karakteristine vrijednosti magnetske indukcije, e=0,55 mm, t=0 ms mjestoDio stroja Izmjerena magnetska indukcija xB[T] 1jaram statora1,38 21/3 visine zuba1,62 3vrh zuba (sredina i rubovi)1,44; 1,39 4sredina zranog raspora1,11 5jezgra pola rotora1,41 Tablica 5 - karakteristine vrijednosti magnetske indukcije, e=0.55 mm, t=5 ms mjesto Dio stroja Izmjerena magnetska indukcija xB[T] 1jaram statora1,40 21/3 visine zuba nad polovima1,60 3vrh zuba nad polovima (sredina i rubovi)1,44; 1,37 4sredina zranog raspora nad polovima1,10 5jezgre polova rotora1,40 4. Proraun privlanih sila 51 Sl. 32 - sila na rotor, ekscentricitet 10 %, y os Naslici32vidljivojepoveanjesileupozitivnomsmjeruyosizbogpojave magnetskogprivlaenja,nastaloguslijednesimetrinogzranograspora. Iznossileokokojegovajvaltitraiznosipriblino11720N.Silaoscilira frekvencijom stroja (dominantni subharmoniki lan ). Sl. 33 - sila na rotor, ekscentricitet 10 %, x os 4. Proraun privlanih sila 52 Na slici 33 je vidljivo poveanje tjemenih vrijednosti to je uzrokovano samim oblikom rotora i statora tako da se rotor pribliava statoru i poxosi. Srednja vrijednostjepriblinonulajersutekomponentejednakeupozitivnomi negativnom smjeruxosi te se ponitavaju. Sl. 34 - sila na stator, ekscentricitet 10 %, y os Silauy osinastatortakoerrastekaoiistanarotorsamousuprotnom smjeru. Sl. 35 - sila na stator, ekscentricitet 10 %, x os 4. Proraun privlanih sila 53 Na slici 35 vidljiv je porast amplitude sile, analogno sili na rotor. Sl. 36 - elektromagnetski moment u stroju, ekscentricitet 10 % Magnetski moment se praktiki ne mijenja. 4. Proraun privlanih sila 54 4.2.3 Ekscentricitet 2 Rotorisvenjegovekomponentesupomaknuteza20%nazivnogzranog raspora. Polumjer srednje kurnice iznosi: 0 22789 5, 51,1396, 7 mm2 2 2 2rske Dr .(4-26) Sl. 37 - silnice magnetskog toka i gustoa magnetske indukcije, ekscentricitet 20 %, t=0 ms Sl. 38 - silnice magnetskog toka i gustoa magnetske indukcije, ekscentricitet 20 %, t=5 ms 4. Proraun privlanih sila 55 Naslikama37i38vidljivojedaljnjepoveanjemagnetskeindukcijeoko najmanjeg zranog raspora. Tablica 6 - karakteristine vrijednosti magnetske indukcije, e=1.,1 mm, t=0 ms mjestoDio stroja Izmjerena magnetska indukcija xB[T] 1jaram statora1,41 21/3 visine zuba1,66 3vrh zuba (sredina i rubovi)1,47, 1,43 4sredina zranog raspora1,16 5jezgra pola rotora1,44 Tablica 7 - karakteristine vrijednosti magnetske indukcije, e=1.1 mm, t=5 ms mjesto Dio stroja Izmjerena magnetska indukcija xB[T] 1jaram statora1,42 21/3 visine zuba nad polovima1,63 3vrh zuba nad polovima (sredina i rubovi)1,44, 1,38 4sredina zranog raspora nad polovima1,13 5jezgre polova rotora1,42 Sl. 39 - sila na rotor, ekscentricitet 20 %, y os Naslici39vidisedaljnjiporasty komponentesilenarotor.Silaoscilira priblino oko 23420 N. Sila poinje oscilirati dvostrukom frekvencijom 4. Proraun privlanih sila 56 Sl. 40 - sila na rotor, ekscentricitet 20 %, x os Sila na rotor uxosi postaje valovitija nego za dosadanje sluajeve. Nazire se dvostruka frekvencija vala magnetskog pritiska odnosno sile. Sl. 41 - sila na stator, ekscentricitet 20 %, y os Na slici 41 sila na stator je praktiki jednakog iznosa, a suprotnog predznaka od one na slici 39. 4. Proraun privlanih sila 57 Sl. 42 - sila na stator, ekscentricitet 20 %, x os Na slici 42 nisu vidljive znaajnije promjene u iznosima vrnih vrijednosti. Sl. 43 - elektromagnetski moment u stroju, ekscentricitet 20 % Magnetski moment u stroju praktiki ostaje nepromijenjen. 4. Proraun privlanih sila 58 4.2.4 Ekscentricitet 3 Rotor je pomaknut za 30 % nazivnog zranog raspora. 0 33789 5, 51, 65396, 42 mm2 2 2 2rske Dr (4-27) Sl. 44 - silnice magnetskog toka i gustoa magnetske indukcije, ekscentricitet 30 %, t=0 ms 4. Proraun privlanih sila 59 Sl. 45 - silnice magnetskog toka i gustoa magnetske indukcije, ekscentricitet 30 %, t=5 ms Na slikama 44 i 45 vidi se daljnje poveanje indukcije. Tablica 8 - karakteristine vrijednosti magnetske indukcije, e=1.65 mm, t=0 ms mjestoDio stroja Izmjerena magnetska indukcija xB[T] 1jaram statora1,43 21/3 visine zuba1,70 3vrh zuba (sredina i rubovi)1,45; 1,42 4sredina zranog raspora1,23 5jezgra pola rotora1,46 Tablica 9 - karakteristine vrijednosti magnetske indukcije, e=1.65 mm, t=5 ms mjesto Dio stroja Izmjerena magnetska indukcija xB[T] 1jaram statora1,45 21/3 visine zuba nad polovima1,65 3vrh zuba nad polovima (sredina i rubovi)1,47; 1,39 4sredina zranog raspora nad polovima1,18 5jezgre polova rotora1,44 U tablicama 8 i 9 vidi se poveanje indukcije. 4. Proraun privlanih sila 60 Sl. 46 - sila na rotor, ekscentricitet 30 %, y os Silanarotoruy osiimasadjasnovidljivipretpostavljenivalnioblik,koji oscilira dvostrukom frekvencijom stroja. Oscilira oko 35890 N. Sl. 47 - sila na rotor, ekscentricitet 30 %, x os 4. Proraun privlanih sila 61 Silanaslici40poraslajeuamplitudi,alijouvijektitrapraktikiokonule. Takoer, ona titra dvostrukom frekvencijom stroja. Sl. 48 - sila na stator, ekscentricitet 30 %, y os Sila na stator uyosi je analogna onoj na rotor, samo suprotnog predznaka. Vidljivi su propadi zbog izmjene zub-utor po obodu provrta. Sl. 49 - sila na stator, ekscentricitet 30 %, x os 4. Proraun privlanih sila 62 Silanastatorux ositakoerpoprimasvejasnijiprirodnivalnioblik, suprotnog smjera od ekvivalentne rotorske sile. Sl. 50 - elektromagnetski moment, e=1.65 mm Magnetski moment je praktiki nepromijenjen 4. Proraun privlanih sila 63 4.2.5 Ekscentricitet 4 Rotor je pomaknut za 40 % nazivnog zranog raspora. 0 44789 5, 5 2, 2396,15 mm2 2 2 2rske Dr (4-28) Sl. 51 - silnice magnetskog toka i gustoa magnetske indukcije, ekscentricitet 40 %, t=0 ms 4. Proraun privlanih sila 64 Sl. 52 - silnice magnetskog toka i gustoa magnetske indukcije, ekscentricitet 40 %, t=5 ms Vidljiva je izrazita nejednolika raspodjela magnetske indukcije u stroju. Tablica 10 - karakteristine vrijednosti magnetske indukcije, e=2.2 mm, t=0 ms mjestoDio stroja Izmjerena magnetska indukcija xB[T] 1jaram statora1,45 21/3 visine zuba1,74 3vrh zuba (sredina i rubovi)1,54; 1,47 4sredina zranog raspora1,29 5jezgra pola rotora1,49 Tablica 11 - karakteristine vrijednosti magnetske indukcije, e=2.2 mm, t=5 ms mjesto Dio stroja Izmjerena magnetska indukcija xB[T] 1jaram statora1,47 21/3 visine zuba nad polovima1,69 3vrh zuba nad polovima (sredina i rubovi)1,51; 1,42 4sredina zranog raspora nad polovima1,21 5jezgre polova rotora1,46 4. Proraun privlanih sila 65 Sl. 53 - sila na rotor, ekscentricitet 40 %, y os Na slici 49 jasno je vidljiva promjena iznosa sile i njena dvostruka frekvencija. Sila titra oko priblino 48150 N. Sl. 54 - sila na rotor, ekscentricitet 40 %, x os Komponenta uxosi je takoer porasla, amplitudom i srednjom vrijednou. 4. Proraun privlanih sila 66 Sl. 55 - sila na stator, ekscentricitet 40 %, y os Silareakcijenastatorimasuprotnipredznakodsilenarotornaistoj koordinatnoj osi. Sl. 56 - sila na stator, ekscentricitet 30 %, x os Sila na stator uxosi je analogna i protusmjerna sili na rotor ux osi. 4. Proraun privlanih sila 67 Sl. 57 - elektromagnetski moment, e=2.2 mm Moment je ostao praktiki nepromijenjen. 5. Usporedba dobivenih rezultata 68 5. Usporedba dobivenih rezultata U Tablica 12 napravljena je usporedba numerikih i analitikih rezultata. Tablica 12 - usporedba rezultata za magnetsko privlaenje kod razliitih ekscentriciteta Ekscentricitet Analitiki proraun ykomponenta privlane sile Numeriki proraun ykomponenta privlane sile 0 %0 N0 N 10 %38497 N11720 N 20 %76992 N23420 N 30 %115488 N35890 N 40 %153984 N48150 N Moe se nazrijeti proporcionalnost izmeu analitikih i numerikih rjeenja. 6. Zakljuak 69 6. Zakljuak Uzrocimagnetskihprivlanihsilamogubitimehanikeili elektromagnetskeprirode,nonajeesumeusobnospregnuti.Toje naroitoizraenopriniskimfrekvencijamavalnogoblikasilekojadjelujena obodu rotora odnosno provrtu statora. Ustanovljenojedamagnetskeprivlanesiletitraju(krue)dvostrukom nazivnom frekvencijom stroja. To se odnosi i naxi naykomponentu sila na rotor odnosno stator. Analitiki proraun daje znatno vee vrijednosti privlanih sila od numerikog prorauna ponajvie zato to one ovise o zasienju eljeza koje nije uzeto u obziranalitikimproraunom.Umodelupostojeiparalelnegranekoje priguujumagnetskoprivlaenje,anitainjenicanijeuzetauobzir analitikimproraunom.Razlikerezultatasuprisutneizbognumerikih greakanastalihuslijednedovoljnogpolinomnogredaaproksimacijeu Newton-Raphsonovojmetodi.Dodatno,analitikiproraunraunasa pretpostavkom nepromjenjive indukcije u zranom rasporu to u numerikom proraunu(niustvarnosti)nijesluajjerpotonjiinterpretiramaterijalstroja kao nelinarni objekt. Primanjimekscentricitetima(10%),premanumerikomproraunu magnetska privlana sila sadri subharmoniki lan koji je dominantan te on oscilira frekvencijom stroja. Analitikijepokazanodasekodsinkronihstrojevasaistaknutimpolovima (jednakih fizikih veliina i magnetske indukcije u zranom rasporu) pojavljuje najmanje magnetsko privlaenje kod ekscentrinog rotora samou dvopolnoj izvedbi. Magnetskaprivlanasilausmjeruekscentricitetasemijenjapraktiki linearno sa porastom ekscentriciteta. 7. Literatura i poveznice na koritene datoteke 70 7. Literatura i poveznice na koritene datoteke [1]Keijser,O.,Structuralbehaviourofstatorsforhydro-electric generators,predstavljeniradnastrunomsavjetovanjuCIGRuRiode Janeirou, 1983. [2]Binder,A.,Largegeneratorsandhighpowerdrives,prezentacija, InstitutfrElektrischeEnergiewandlung,Darmstadt;www.ew.e-technik.tu-darmstadt.de/cms/fileadmin/pdf/GGHL/Folie_GGHL_7.pdf [3]Jari,V.,Vibracijestatoraelektrikihstrojevainjihovamehanika svojstva,predstavljeniradnaX.strunomsavjetovanjuCIGRu Dubrovniku, 12.-16. listopada 1979. [4]Tenhunen,A.,Arkkio,A.,Holopainen,T.P.,Benedetti,T., ElectromagneticForcesActingBetweentheStatorandEccentricCage Rotor,doktorskadisertacija,Espoo,Finska,22.kolovoza2003.; http://lib.tkk.fi/Diss/2003/isbn9512266830/ [5]Pennacchi, P., Frosini, L., Simulation of the effects of the unbalanced magneticpullinfour-polesslimgenerators,2006.; www.iscorma.com/iscorma4/abstracts/113.pdf [6]Ban,D.,predavanjaizkolegijaProjektiranjeikonstruiranjeu elektrostrojarstvu, 2007. [7]Curiac,R.S.,Singhal,S.,Magneticnoiseininductionmotors, predstavljeniradnastrunomsavjetovanjuNCAD,DearbornuMichiganu, SAD, 28.-30. srpnja 2008.; www2.sea.siemens.com/NR/rdonlyres/4058E086-2AFD-4C47-B9B1-0FCF4428FA39/0/MAGNETICNOISEININDUCTIONMOTORS.pdf [8]Lundstrm,N.,DynamicConsequencesodShapeDeviationsin HydropowerGenerators,Sveuilitetehnologije,Lule,vedska,kolovoz 2006.; http://epubl.luth.se/1402-1757/2006/39/LTU-LIC-0639-SE.pdf [9]Kank, A. V., Kulkarni, S. V., Analysis of Lorentz and Saliency forces in RotatingMachines,IndijskiinstituttehnologijeuMumbaiu,Powai,2006. (izvadakizradovanaKonferencijikorisnikaCOMSOLprogramskogpaketa, Bangalore); www.comsol.com/papers/1670/ 7. Literatura i poveznice na koritene datoteke 71 [10]Miller,T.J.E.,Faultsandunbalanceforcesintheswitched reluctancemachine,SveuiliteuGlasgowu,1995.; http://eprints.gla.ac.uk/2843/1/unbalance2miller.pdf [11]Internet-enciklopedija; www.wikipedia.org [12]Faiz,J.,Ebrahimi,B.M.,Mixedfaultdiagnosisinthree-phase squirrel-cageinductionmotorusinganalysisofair-gapmagneticfield,rad 64.(239-255)naPIERkonvenciji,2006.; http://ceta.mit.edu/PIER/pier64/15.06080201.Faiz.E.pdf [13]Sin,M.L.,Soong,W.L.,Ertugrul,N.,Inductionmachineon-line condition monitoring and fault diagnosis a survey, Sveuilite u Adelaideu, 2003.;www.itee.uq.edu.au/~aupec/aupec03/papers/ 032%20Soong%20full%20paper.pdf [14]Tabatabei,I.,Faiz,J.,Lesani,H.,Nabavi-Razavi,M.T.,Modelling andsimulationofasalient-polesynchronousgeneratorwithdynamic eccentricityusingmodifiedwindingfunctiontheory,IEEE,svibanj2004.; ieeexplore.ieee.org/Xplore [15]Vogt,K.,BerechnungrotierenderelektrischerMaschinen,WEB Verlag Technik, Berlin, Njemaka, 1988. [16]Isakovi, M. M., Klecman, L. I.,Peranok, B. H., Ustranjenije vibracii zlektrieskih main, Znergija, Lenjingrad Lenjingradskoe otdelenije, 1979. [17]www.nargo.kr [18]Siroti, Z., Maljkovi, Z., Sinkroni strojevi, Zagreb 1996.