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Diseñemos las acciones de atención educativa Materia: Matemáticas Grado: Primero A y B

Tema y Fecha opcional de

entrega

Actividades Elementos de Evaluación

Envió de actividades al correo: [email protected] Dudas, aclaraciones y retroalimentación al WhatsApp: 33 2794 5168

Classroom: 1A 5vnvpuo 1 B bim3j45

26 de Octubre (Actividad 28)

De tu libro de texto, leer, desarrollar y contestar la lección 10 Vueltas alrededor de un circuito II De las pág. 34 y 35 Anexas al presente documento

Registro de actividad para evaluación continua


De tu libro de texto, leer, desarrollar y contestar la lección 11 ¿Qué numero multiplicado por 3 da 4? De las pág. 36 y 37 Anexas al presente documento



De tu libro de texto, leer, desarrollar y contestar la lección 12 Un convenio matemático De las pág. 38 y 39 Anexas al presente documento


02 de Noviembre (Actividad 31)

De tu libro de texto, leer, desarrollar y contestar la lección 13 Una sola expresión y varias operaciones De las pág. 40 y 41 Anexas al presente documento



De tu libro de texto, leer, desarrollar y contestar la lección 14 Paréntesis dentro de paréntesis De las pág. 42 y 43 Anexas al presente documento



De tu libro de texto, leer, desarrollar y contestar la lección 15 Adivinanzas De las pág. 44 y 45 Anexas al presente documento



De tu libro de texto, leer, desarrollar y contestar la lección 16 Expresiones algebraicas y ecuaciones De las pág. 46 y 47 Anexas al presente documento



De tu libro de texto, leer, desarrollar y contestar la lección 17 Balanzas en equilibrio y ecuaciones De las pág. 48 y 49 Anexas al presente documento



De tu libro de texto, leer, desarrollar y contestar la lección 18 Otras propiedades de la igualdad De las pág. 50 y 51 Anexas al presente documento


mailto:[email protected]

MAS IDEAS Parn dividir una fracci6n entre un numero n se puede dividir su numerador entre n, o bien, multiplicar su denomi nador por n. Por ejempl o:

ll "' 3 = 12 + 3 =..!. 15 . 15 15'

0 bien,

12 . 12 12 4 15~ 3 = 15x3 = •rs =TS

hect6metro: unidad de longitud equivalente

a 100 metros. Su abreviaci6n es hm.

• 34

Secuencia 3

Leccion 10. Vueltas alrededor de un circuito II

(e' 1. Analiza la informacion y responde.

Un tren de juguete viaja en un circuito de ~ de hect6metro.

a} Indica, con fracciones de hect6-metro, que distancia recorre el tren cuando da ...

• 10 vueltas: _______ _

• ~ vuelta: _______ _

• ~ vuelta: _______ _

b) El primer diagrama muestra una manera de calcular ~ de ~. que consiste en aplicar ~de ~. es decir, dividir entre 2 dos veces.

Aneta, en el diagrama, Ia fracci6n que falta junto a una de las flechas.

c) El segundo diagrama muestra una manera de calcular ~ de t= primero se calcula j de ~. dividiendo ~ entre 3, y despues se multiplica por 2 (para obtener t de tl· Escribe la fracci6n que falta en el segundo diagrama.

d) Si el tren completa 4 ~ vueltas,

.:cuantos hect6metros recorre? _

Vueltas

, ............... , (+ 2) :

I

.......... ... 1

, .......... --·2 I

(+ 2) : "---- .... !

4

Vueltas

, ....... ---· 1

(+ 3) : I

"'---- .... 1

, .. ------3 I

(x 2) : .......... .... 1

3

Hect6metros

i··---.. , : (+ 2) I

1· ----· 5------- ..

Q----j (+2)

Hect6metros

_52 . __ _ ..........

: (+ 3) I

2 ... .... --"'

1& -----.,

: (x 2)

[}----;

II Com para tus respuestas con las del resto del grupo. Observen que una manera de calcular ~ de una cantidad consiste en calcular primero t de esa cantidad y luego duplicar el resultado. Usen esa idea para calcular a que fracci6n de hect6-metro es igual ~de ~ de hect6metro.

(i' 2. El circuito del tren ahora mide ~ hm.

a} Anota los datos que faltan en la tabla.

1 4

1 :r

1 'I

2 :r

3 4

1 2 :r 2 4 51 :r

NWnero, algebra y variaci6n • Multiplicaci6n y division

b) Completa los pasos para calcular j de~ km.

Paso 1 Paso 2

Calcular ~de ~· Multiplicar el resultado anterior por 4.

c) Lee Ia tecnica que se describe a continuaci6n y verifica que corresponda a Ia que completaste en el inciso anterior.

Para calcula el resultado de una fracci6n de fracci6n, basta multiplicar entre si tanto los numeradores como los denominadores; por ejemplo:

Analiza con el grupo por que se le llama "multiplicar" a Ia operaci6n que consiste en obtener ~de~· Despues, comenten Ia siguiente informacion.

El numero total de kil6metros que recorre el tren a! dar n vueltas a un circuito que rnide m ki16metros es n veces m ki16metros, es decir, n x m kil6metros, independientemente de si n y m son numeros naturales o fracciones.

Si da 5 vueltas de 60 km, el total de ki16metros es 60 x 5 = 300 km.

Si da l de vuelta de 1 hm el total es .1 x l. = 3 x 2 = .£. = 1 hm 3 4 ' 4 3 4 X 3 12 2 •

Es decir, obtener una fracci6n de otra fracci6n tambien es multiplicar.

(e) 3. Resuelve y simplifica.

a) lx 1= 3 2 -- c) -~x1 = 10 3 --

e) .1. x1 = 10 2 --

g) 2_ X 10 10 3 -- h) ~x != 4 3 --

& Con ayuda del profesor, compara tus resultados con los del grupo. Resuelvan las siguientes multiplicaciones de fracciones mixtas.

a) 2l.x1 = 3 2 --

DESCUBRO MAS (Que resultado se obtiene si se multiplican dos fracciones de las formas % y %. es decir, en las que el de nom inador de una de elias es el numerador de Ia otra y viceversa (por

ejemplo, } xi o ~ x jl?

35 •

yarda: unidad de medida del sistema ingles, su

abreviaci6n es yd.

MAS IDEAS El robot B avanza el doble que el A con Ia misma cantidad de pasos (cinco). Esto significa que los pasos del robot B m iden el dobl e que los del A.

• 36

Secuencia 3

Lecci6n 11. ~QUe numero multi.plicado por 3 da 4?

(• 1. En una hoja, traza una linea de 20 em y divfdela en tres segmentos iguales.

(•

a) tCuanto mide cada segmento? _____ _

b) Multiplica por 3 la medida que encontraste y verifica si obtienes los 20 em.

Valida con dos o tres compaiieros tus respuestas. Comenten si alguien hal16 una medida que, multiplicada por 3, da exactamente 20 em. Si no la encontraron, expresen la medida con una fracci6n y verifiquen de nuevo si al multiplicarla por 3, obtienen 20 em. An6tenla a continuaci6n.

20cm: 3 -

2. Analiza la informacion y responde.

Algunos robots que se fabrican en un taller dan pasos grandes y otros, pasos pequeilos. Los pasos se miden en yardas; por ejemplo, el robot A avanza una yarda con cinco pasos.

a) t Que fracci6n de yard a avanza el robot A con cad a paso? ___ _

b) Aneta, en la tabla, la medida de los pasos de otros robots. Verifica, para cada robot, si al multiplicar por 5 la medida de un paso se obtiene la distancia que recorre con cinco pasos.

A

B

c

D

E

F

Distancia que avanza con cinco pasos

1 yd

2 yd

5 yd

7 yd

14yd

15 yd

Tamaiio de un paso Verificacion

1 5x'5' = 1

c) A continuaci6n se explica una manera de dividir 7 yardas entre 5 para obtener el tamaiio de un paso del robot D. Leela y comparala con la que tU usaste.


• El resultado de dividir una yarda entre 5 es i yd.

• Si en Iugar de dividir una yarda entre 5, se dividen siete yardas entre 5, el resultado sera siete veces mayor; es decir, siete veces t yd.

• Por tanto, el resultado de dividir siete yardas entre 5 es igual ala fracci6n ~ yd oltyd.

3. Escribe los cocientes usando fracciones. Sirnplilica cuando sea posible.

a) 3 yardas entre 4 = __ b) 6 yardas entre 4 = __ c) 5 yardas entre 6 = _

d) 5 yardas entre 3 = __ e) 10 yardas entre 8 = __ f) 30 yardas entre 8 = _

Taller de matematicas

1. Analiza la informacion y completa la tabla.

Cada sabado, Maria lleva barras de cerea l a sus nueve sobrinos y les pide que las

distribuyan en partes iguales.

Total de ,:Cuanto recibe cada V .fi · . o· · · · b b

. ~ en ICaCIOn IVISIOn arras so rmor

3

5

7

8

2. Resuelve usando fracciones.

a) 2 xi=-- b) 5 Xi = e) 17 7 =-- f) 577 =

1 9 9X~=1

9x =3

9x =5

9x =7

9x =8

c) 3x ~=

g) 2 7 5 =

3. Resuelve con numeros decimates. Puedes usar calculadora.

a) 2 x 0.5 =-- b) 5 X 0.4 = c) 3 x 0.6 =

e) 17 9 = __ f) 5 711 = g) 2 7 5 =

d) 4 Xi =

h) 3 7 4 =

d) 4 X 0.25 =

h) 3 7 4 =

DESCUBRO MAS Dados dos n urn eros diferentes de o, lsiempre existe un tercer nu mero que multiplicado por uno de los dos da el otro? Por ejempl o, l que numero multiplicado por 2 es igual a 3?,lY cual multiplicado por 3 da 2?

MAS IDEAS El resultado de dividir m unidades entre n es Ia fracci6n q; de unidad.

DESCUBRO MAS Una mezcla de pintura esta compuesta por pintura roja y blanca, mas agua. Las pi ntu ras raja y blanca juntas son } de Ia mezcla, y hay el triple de pintura blanca que de raja. lOue fracci6n de toda Ia mezcla representa Ia pintura raja?

37 •

SECUENCIA

4 Aprendizaje esperado:

Determ ina y usa Ia jerarqu fa de operaciones y los

parentesfs en operaciones con n umeros naturales.

enteros y decimales.

MAS IDEAS AI esc rib ir cantidades de dinero, se suele inclufr dos cifras despues de I punto decimal (centavos o centesimos de peso); por ejemplo, $6.20 en luga r de $6.2 o $3.00 en Iugar de $3.

TIC I MAS Consfgan una

calcu ladora cientffica y hagan alg unas pru ebas para determf nar sf utfliza jerarqufa de operaciones.

• 38

jerarquia: nivel de importancia.

]erarqufa de operaciones Leccion 12. Un convenio matematico

1. Trabaja en equipo. Analicen la informacion y respondan.

La mama de Roberto comprara tamales para el desayuno: 3 de mole, 2 de rajas con queso y 4 de dulce. Cada tarnal cuesta $7.50.

a) Subrayen la expresi6n que sirve para calcular cuanto pagara la mama de Roberto.

3 + 7.$ X 2 + 7.$ X 4 + 7.$ 3 + 2 + 4 X 7.$

3 X 2 X 4 + 7.5 3 X 7.$ + 2 X 7.$ + 4 X 7.$

b) .:Cuantopagara? __________________________________________ __

c) En un grupo, varies alumnos subrayaron la expresi6n 3 + 2 + 4 x 7.5; pero al efectuar las operaciones, algunos obtuvieron 67.5 y otros, 35.

• .:Que hicieron los que obtuvieron 67.5?

• .:Y los que obtuvieron 35?

• .:Cual consideran que es el resultado correcto? ---------------------

Para evitar confusiones, en matematicas hay un convenio llamado jerarqufa de operaciones, que establece lo siguiente.

• Si en una expresi6n con varias operaciones hay parentesis, se resuelve primero lo que hay dentro de ellos y enseguida se eliminan.

• Despues se resuelven los exponentes y las raices (estas operaciones las estudiaran mas adelante).

• Luego,las multiplicaciones y las divisiones. • Finalmente,las sumas y las restas. • Cuando hay dos o mas operaciones con Ia rnisma jerarquia, estas se

resuelven de izquierda a derecha.

d) Comenten Ia informacion del recuadro. e) Si se considera Ia jerarquia de operaciones, ,:cual es el resultado correcto de la

expresi6n 3 + 2 + 4 x 7 .S = ? ____ __

Resuelvan las operaciones del inciso a) usando Ia jerarquia de operaciones y corroboren si subrayaron correctamente la primera vez.


(•J 2. Considera Ia jerarquia de operaciones y calcula mentalmente el resultado de cada expresi6n.

a) 16 + 8.;. 4 = __ b) (16 + 8) .;. 4 = --

C) 14 X 2 + 8 X 2 = __ d) (14 X 2 + 8) X 2 = __

e) 50 x5 = 2 -- f) /x0s = --

g) 32 + 10 X 5 = __ h) (32 + 10) X 5 = --

3. En Ia expresi6n f) de Ia actividad anterior, algunos alumnos obtuvieron 125 y otros, 5. ,:Cual de los dos resultados es correcto y por que?

4. Explica si los parentesis en la expresi6n (3 x 5) - (20 .;. 4) = 10 son necesarios o se pueden quitar sin alterar el resultado.

~ 5. Trabaja en equipo. Calculen el resultado de las expresiones.

a) 2 - (3 + 2) + 5 x 3 = __ b) 2 - 3 + (2 + 5) X 3 = __

c) 14- 9 = 3 + 2 -- d) 14 - ~ + 2 = 3 --

e) 10 + 2.5 x 4 = __ f) (10 + 2.5) X 4 = --

g) 35 - 4 X 3 + 15 .;. 3 = __ h) (35 - 4) X 3 + 15 .;. 3 = __

i) 5+3x1 = 3 -- j) (5 + 3) X ~ = __

k) (5.3 - 4.3 + 3.5) X 6 = -- I) 5.3 - 4.3 + 3.5 X 6 = --

6. Escriban los parentesis necesarios para obtener el resultado que se muestra en cada expresi6n.

a) 3 X 5 + 3 - 2 X 7 + 1 = 11 b) 3 X 5 + 3 - 2 X 7 + 1 = 23

C) 3 X 5 + 3 - 2 X 7 + 1 = 8 d) 3x5 + 3 - 2x7 + 1 = 3

e) 3 X 5 + 3 - 2 X 7 + 1 = 5 f) 3x5 + 3 - 2x7 + 1 =144

MAS IDEAS La linea de f racci6n, aparte de indicar division, funciona como un parentesis; es decir, el resu ltado de las operaciones arriba de Ia I inea de fracci6n se divide entre el resu Ita do de lo que est:i debajo. Por ejemplo, Ia expresi6n 20 + 10 equival e

2+4 a30.;.6 = 5.

MAs Consigan una ncl

ca leu ladora cientifica y lisen Ia para val ida r sus resultados de las actividades 5 y 6.

39 •

MAS IDEAS La jera rq uia de operaciones tambien se usa a I escribi r numeros en notaci6n desarrollada. Por ejemplo: 4853 = 4 X 1000 + 8 X

100 + 5 X 10 + 3 X 1.

-35m~

• 40

Secuencia 4

Leccion 13. Una sola expresi6n y varias operaciones

D · 1. Analiza la informacion y haz lo que se indica.

Maria compro tres boligrafos a $13.50 cada uno, dos cuademos a $59.00 por pieza y una regia de $32.00.

a} Escribe los numeros y signos que faltan en el esquema con base en la informacion del problema.

b) Aneta la expresion que contiene las operaciones mostradas en el esquema. Luego, resuelvela y verifica que obtienes el mismo resultado.

2. La figura mostrada se dividio en tres partes para calcular su area.

a} Completa el esquema que representa la situacion.

b) Aneta la expresion que contiene las operaciones mostradas en el esquema. Luego, resuelvela y verifica que obtienes el mismo resultado .


3. Analiza Ia informacion y responde o haz lo que se pide.

Se quiere construir, con alambre, un marco como el que se muestra.

/I I 4.1 em

_J ) 5.2 em IJ

6.7 em

a) Anota una expresi6n para calcular el total de alambre que se necesita.

b) (Que cantidad de alambre se requiere? ___ _

4. Analiza el problema y responde.

Laura esta en una tienda de ropa. Comprara cuatro pares de calcetas, a $60.00 cada par; tres playeras a $125.00 cada una; y un pantal6n de $250.00. Por toda Ia compra le descontaran $50.00 y pagara con un billete de $1000.00. (Cuanto le daran de cambio?

a) Completa y resuelve la expresi6n para calcular cuanto dinero recibira de cambio.

1000- ( ___________ ) = --

b) Consigue una calculadora y verifica el resultado de Ia expresi6n anterior.

5. Trabaja en equipo. Formulen un problema que se resuelva con Ia siguiente expresi6n.

4 X 35 + 3 X 28 + 2 X 25 =

(Cual es Ia respuesta a! problema que formularon? __________ _

r.i ~n grupo y con ayuda del profesor, analicen algunos de los problemas formulades. Verifiquen que los datos y las operaciones necesarias para resolverlos coinciden con los de la expresi6n inicial.

DESCUBRO MAS A Ia sigu iente expresi6n le falta u n parentesis para cal cu lar Ia canti dad de a lam bre que se necesita para hacer e I marco:

4 X 6.7 + 5.2 + 4.1

{06nde va el parentesis que falta?

DESCUBRO MAS Encuentra otra expresi 6n que sirva para ca leu lar cuanto recibira de cambia Laura, pero que no use parentesis.

41 •

DESCUBRO MAS En Ia expresi6n del inciso f) hay signos de agrupaci6n innecesarios. lCu:iles son?

• 42

Secuencia 4

Leccion 14. Parentesis dentro de parentesis

~~ 1. Trabaja con un compaiiero. Relacionen, mediante lineas, cada expresion con su resultado. Algunas expresiones tienen el mismo resultado.

a) 7 x (3 + 8) ""' 7 = 5

b) 100 = 4x5 6

c) 2.1 - (3.5 + 2.1) + (5 + 3.5) = 4.6

d) [20 - (8 - 3)] - (9 - 4) = 11

e) 3 - 0.5 x 2 + 4 40

f} [(3 + 4) X 5) - 5 + 2 X 5 = 10

g) 4.6 + [20.7 - (11.6 + 9.1)] =

En grupo y con ayuda del profesor, analicen como resolvieron cada caso. En particular, expliquen como eliminaron los parentesis. Despues,lean la siguiente informacion y comenten si coincide con lo que hicieron.

I Cuando se necesita agrupar operaciones que ya tienen parentesis (), se usan corchetes [] y, si es necesario agrupar otras que ya tienen corchetes, se colocan Haves{). Para eliminar estos signos de agrupacion se sigue el mismo orden: primero los parentesis, despues los corchetes y al final las Haves.

((. 2. Trabaja con un compaiiero. Resuelvan las expresiones.

a) 140""' ]30 - (2 - 7)] = __

b) [3 - (0.5 X 2)] X 4 = --

c) (3 + 2.1) x~ =--

d) 5 + ](3 + 7) X tl = __

e) 16 - [(3 X 2) - 0.5] - (0.5 X 5) = --

f) 30""' {(15 - 6)""' [3 + (18 - 3)]""' 5} = --

g} 5 + ](4 + 6) X [8 - 5)] "'c 2 = __

h) [(15 + 6) "'c (3 + 4)] X (5 - 1) = __

Usen una calculadora para validar sus resultados; si no coinciden, identifiquen los errores y corrijan .


1 f.1 U'iTi' I• · IIIW.l t'-1

€ 1. Escribe, en cada espacio vacio, uno de los numeros 1, 2, 3, 4 o 5 y coloca los parentesis necesarios para obtener el resultado que se indica. No debe haber numeros repetidos en una misma expresi6n.

a) _ - _ + _ = 5 b) _ + _ - _ = 4

c) _ x _ - _ = 3 d) _ + _ + _ = 2

e) _ - _ + _ - _ = 1 f) _ - _ - _ + _ = 0

2. Escribe los signos de operaci6n o parentesis necesarios para obtener los resultados que se indican.

a) 3 _ 3 _ 3 _ 3 = 9 b) 3 _ 3 _ 3 _ 3 = 2

c) 3 _ 3 _ 3 _ 3 = 1 5 d) 3 - 3 - 3 - 3 = 7


La expresi6n 3a significa "tres veces a", o bien, "3 por a".

~Cual es el va lor de la expresi6n 3a si a = 4? __ _

4. Ca lcula el valor de las siguientes expresiones si a = 2.

a) 3a -1 =--- b) 3{a -1) =--

c) 3a + 1 =--- d) 3{0+ 1) = --

5. Escribe una expresi6n para calcular el resultado de cada problema. Usa parentesis cuando se requiera.

a) Felipe compr6 tres peliculas que duran 60 min cada una y dos que duran 90 min cada una. ,:En cuanto tiempo vera las cinco cintas?

Expresi6n: -------------------------

b) Don Luis qui ere comprar cuatro carreti llas. Cada una cuesta m pesos, pero de cada una le descuentan n pesos. ~Cuanto debera pagar?

Expresi6n: -------------------------

c) Un tren de pasajeros tiene 20 vagones. En trece hay diez compartimientos para cuatro personas; en los restantes hay 80 lugares en cada vag6n. ,:Cual es el mayor numero de pasajeros que puede llevar el tren?

Expresi6n: -------------------------

MAS IDEAS Los parentesis tamb ien se usan para indicar multiplicacicin; por ejemplo: 3(5 - 1) = 3 (4) = 12.

43 •

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas mediante

Ia formulation y soluci6n algebraica de ecuaciones

lineales.

literal: letra que se usa para represe ntar

una cantidad.

MAS IDEAS La expresi6n "3 por x" o "tres veces x" se expresa 3x, para no confundi r Ia litera l xcon el signo de mu ltipl icar x.

• 44

Secuencia 5

Ecuaciones I Leccion 1s. Adivinanzas

1. Trabaja en equipo. Resuelvan las adivinanzas y verifiquen que las respuestas cumplan con lo que dice cada una de ellas.

a) Pense un numero, le sume 15 y el resultado fue 24. (Que n1lmero fue? __ _

b) Pense un numero, le reste 13 y obtuve 26. (De cual se trata? __ _

c) Pense un numero, lo multiplique por 12 y el resultado fue 96.

(Que numero fue? __ _

d) Pense un numero, lo dividi entre 5 y obtuve 25.

(De cu:H se trata? __ _

e) Pense un numero y lo multiplique por 3; luego sume 15 y el resultado fue 36.

(Que numero fue? __ _

f) Pense un numero y lo multiplique por 5; luego reste 15 y obtuve 75.


g) Pense un numero y lo dividi entre 3; luego sume 15 y el resultado fue 23.

(QUe numero fue? __ _

h) Pense un numero y lo dividi entre 6; luego reste 15 y obtuve 4.


2. Expresen, en lenguaje algebraico, las adivinanzas de Ia actividad anterior. Usen una literal (por ejemplo, x) para representar el numero pensado. El inciso a) ya esta resuelto.

a) x + 15 = 24 b) ______ _

g ______________ _ ~ --------------

~ ---------------f) ______ _

g) ______ _ h) _______ _

Con ayuda del profesor, validen sus respuestas. Comenten Ia informacion del recuadro .

NWnero, algebra y variacion • Ecuaciones

I Las expresiones algebraicas de Ia actividad 2 se Haman ecuaciones y son igualdades (tienen el signo =) en las que hay una o mas cantidades desconocidas que se representan con literales (letras). A las cantidades desconocidas se les llama incognitas. Por ahora, solo se trabajaran ecuaciones con una incognita.

3. Para cada una de las ecuaciones de Ia actividad 2, sustituyan Ia incognita por el numero que encontraron en Ia actividad 1 y verifiquen que Ia igualdad se cumpie. El inciso c) esta resuelto.

~ ----------------------- b) ----------

c) 12y = 96; 12(8) = 96; 96 = 96 d) _________ _

~ ------------------------------------

I)

ID -------------------------------

~ ---------------------------------

En grupo y con ayuda del profesor, analicen Ia siguiente informacion.

Resolver una ecuacion significa encontrar el valor de Ia incognita. Una manera de hacerlo es mediante "el camino de regreso con las operaciones inversas". Por ejemplo, en Ia ecuacion

~ - 15 = 24 ...

• el camino de ida comienza en x, se divide entre 3, se resta 15 y se Uega a 24.

• el camino de regreso (con las operaciones inversas) comienza en 24, se suma 15, se multiplica por 3 y se Uega a! valor de Ia incognita, que en este caso es 117. Este numero es Ia solucion de Ia ecuacion.

@ 4. Lee cada adivinanza y anota en los recuadros lo que corresponde. Las flechas grises indican el camino de ida, que permite formular Ia ecuacion. Las anaranjadas seiialan el camino de regreso que sirve para encontrar Ia soluci6n.

a) Pienso un numero, lo multiplico por 4, resto 13 y el resultado es 15. (Que nu.mero pens€?

Ecuaci6n Resoluci6n mediante el camino de regreso

b) Pienso un numero, lo multiplico por 3, le sumo 2.3 y el resultado es 9.8. (Que numero pens€?

Ecuaci6n Resoluci6n mediante el camino de regreso

.___________.I .___I _ ___,I .___I _ _____,I .___I _ _____,

MAS IDEAS Los parentesis tamb ien se usan para indicar multiplicacion: 8(12) es lo mismo que B x 12.

45 •

DESCUBRO MAS La ecuaci 6n que planteaste al final de Ia actividad 2 sirve para encontrar cuanto vale n, es decir, cu:il es el numero que va en Ia cas ilia roja. M:is adelante aprender:is a resolver este tipo de ecuaciones.

ME COMPROMETO

Au nq ue no conozca un

metoda para resolver J un problema, siempre i ntento descu brir Ia so luci6n.

. 46

Secuencia 5

Leccion 16. Expresiones algebraicas y ecuaciones

~· 1. Analiza la informacion y responde o haz lo que se pide.

a) Expresa, en lenguaje algebraico, el perimetro del rectangulo (x representa la medida de uno de los !ados).

b) Considera que el triangulo es equil:hero y expresa algebraicamente su perimetro.

c) ,:Como se expresa algebraicamente que el perimetro del triangulo es igual al del rectangulo?

6

X

2. En la piramide, cada numero de una casilla corresponde a la suma de los dos de arriba.

Sin representa el numero en la casilla roja ...

a) ,:cual es la expresi6n algebraica del numero

en la casilla azul (p)? ________ _

b) ,:y Ia expresi6n algebraica del numero en Ia

casilla verde ('!)? __________ _

c) ,:Que ecuaci6n relaciona las dos expresiones anteriores con el n\imero de la casilla inferior (182)?

3. De nuevo, cada numero de una casilla corresponde ala suma de los dos de arriba.

a) Representa algebraicamente el numero en la casilla roja. _______ _

b) ,:Cual es Ia expresi6n algebraica del numero en la

casilla azul? --------------

c) ,:Y Ia expresi6n algebraica del numero en Ia casilla

verde? ________________ _

d) ,:Que ecuaci6n relaciona las dos expresiones anteriores con el numero de la casilla inferior (137)?

43 ? 24

137

NWnero, algebra y variaci6n • Ecuaciones

4. Anota lo que falta en la segunda columna de la tabla.

Expresi6n c:n lenguajc: comun Expresi6n en lc:nguajc: algebraico

El doble de un numero

El triple de u n n umero, mas cinco

La mitad de un numero

Un tercio de un numero, menos ocho

El doble de un numero, m:is el mismo numero

Un numero mas su mitad

El costo de un libro, menos veinte pesos

El costo de una camisa, menos 20% del costo

5. Completa la tabla. Anota, en la primera columna, las expresiones algebraicas de Ia actividad anterior. Para obtener la ecuaci6n de la segunda columna, iguala la expresi6n a alg\in valor que tU inventes. Finalmente, resuelve cada ecuaci6n para obtener las soluciones de la tercera columna. El primer rengl6n esta resuelto.

Expresi6n algebraica Ecuaci6n Soluci6n

2n 2n = 20 n = 10

En grupo y con ayuda del profesor, valida tus resultados. Si sucede que dos o mas compafleros formularon la misma ecuaci6n, deben tener la misma soluci6n (sino se equivocaron al resolverla).

DESCUBRO MAS (.Entre cu:into debo dividir un nil mero para obtener su 50%?, i.Y para obtener su 20%?

MAS IDEAS En el ejemplo resu elto, Ia expresi6n algebra ica (2n) representa el doble de un numero (n); Ia ecuaci6n indica que el doble del n umero es 20 y

Ia soluci6n de Ia ecuaci6n nos dice que el numero es 10.

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masa: cantidad de materia que tiene un cuerpo (medida

en kilogramos).

MAS IDEAS En el habla cotidiana, llamamos "peso· a Ia masa de un objeto, aunque en realidad son conceptos fisicos distintos; por ejemplo, una persona tiene Ia misma mas a en Ia Tierra que en Marte, pero pesa menos en el planeta ro jo.

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Secuencia 5

Leccion 17. Balanzas en equilibria y ecuaciones

1. Trabaja en equipo. En cada balanza, averigtien y anoten Ia masa del objeto que tiene forma de pentagono de tal forma que la balanza este en equilibrio.

Balanza A Balanza B

Balanza C Balanza D

Balanza E Balanza F

2. Escriban, para cada balanza de la actividad anterior, una ecuaci6n que represente la relaci6n entre ambos platillos. Uamen x a la masa del objeto que tiene forma de pentagono.

Balanza A: __________ _ Balanza B: _________ _

Balanza C: __________ _ Balanza D: __________ _

Balanza E: __________ _ Balanza F: __________ _

Con sus compafieros y con ayuda del profesor, validen las ecuaciones que plantearon. Asimismo, revisen cuales se pueden simplificar y expliquen la forma en que pueden hacerlo. Despues, comenten Ia siguiente informacion .


Se Haman tenninos de una ecuaci6n a las expresiones que van separadas por el signo de suma (+) o el de resta (- ); mientras que los miembros de una ecuaci6n son las dos expresiones separadas por el signo de igual (=).

Por ejemplo, Ia ecuaci6n x + 1 + 10 = 1 + 15 tiene en total cinco terminos (x, 1, 10, 1, 15). Los tres que estan a Ia izquierda del signo = constituyen el primer miembro de Ia ecuaci6n; los que estan a Ia derecha, el segundo miembro.

Una manera de simplificar Ia ecuaci6n anterior consiste en sumar algebraicamente los terminos en cada miembro: x + 1 + 10 = 1 + 15; x + 11 = 16.

Otra manera de simplificar es restando un mismo numero en ambos miembros (es equivalente a quitar Ia misma masa en ambos platillos de una balanza). En Ia ecuaci6n x + 11 = 16, podemos restar 11 en ambos miembros y quedaria asi: X + 11 - 11 = 16 - 11; X = 5.

3. Trabaja en equipo. Contesten o hagan lo que se indica.

Balanza G Balanza H

a) ,:Que pasa si quitas una x de cada plati11o de Ia balanza?

b) ,:Que pasa si quitas 10 kg de cada platillo?

c) ,:Cual es Ia masa (x) de cada objeto pentagonal en Ia balanza G? ____ _

d) ,:Cual es Ia masa (n) de cada objeto pentagonal en Ia balanza H? ____ _

e) En su cuaderno ...

• escriban Ia ecuaci6n que representa Ia relaci6n entre ambos platillos para cada balanza.

• simplifiquen las ecuaciones hasta que descubran cuanto vale Ia incognita (x on).

f) ,:Coinciden los valores de x y n del inciso anterior con sus respuestas de los

incisos c) y d)? -----------------------

En grupo y con ayuda del profesor, validen sus respuestas. En particular comenten si coinciden las respuestas de a) y b) con las de c); si no es asi, averigtien en que se equivocaron y corrijan.

MAS IDEAS Si se quitan (o agregan) masas ig ual es en ambos plat i llos de una bala nza equ il ibrada, el equilibria se mantiene.

DESCUBRO MAS Si se restan (o suman) numeros iguales en ambos miembros de una ecuaci6n, Ia igualdad no se altera. iOue sucede con Ia igualdad si se multiplican o dividen por e I mismo numero ambos mi em bros? LTampoco se altera?

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ME COMPROMETO

AI a prender una teen ica nueva para resolver un problema, no me limite a memorizarla, sino que me esfuerzo por com prender por que funciona.

Secuencia 5

Leccion 1s. Otras propiedades de la igualdad

(• 1. Completa Ia tabla con base en Ia informacion de las balanzas.

X

A

B

c

D

Balanza A

Balanza C

Ecuacion

X+ X+ X= 15

Ecuacion simplificada

3X= 15

Balanza B

~ ,.L. lOkg 1 kg 1 kg

Balanza D

Comprobacion

X=5 3(5) = 15

Con tus compaiieros y con ayuda del profesor, revisa los resultados de Ia tabla. Vean si simplificaron correctamente las ecuaciones y comenten que hicieron para encontrar Ia solucion. Despues, analicen Ia informacion del recuadro.

I La ecuacion 3x = 15 significa "tres veces xes igual a 15" o "tres por xes igual a 15". Para encontrar el valor de Ia incognita, se dividen ambos miembros de Ia ecuacion entre tres: 3; = 1i. TI:es por x entre tres es igual a x, 15 entre 3 es igual a 5; por tanto, Ia solucion es x = 5.

(• 2. Aneta en los recuadros lo que corresponde; despues, haz lo que se indica.

Y = X + 4 I L-------.-----'Ecuaci6n 1

a) Asigna valores a x y y en Ia ecuacion 1 para que se cumpla Ia igualdad. Anotalos aqui:

Sumar 3 en ambos miembros de Ia ecuaci6n y simplificar

..

L------,.f-----'' Ecuaci6n 2

• so

Multiplicar por 2 ambos miembros

'--------.----.....1' Ecuaci6n 4 • Restar 10 en ambos miembros

•I I Ecuaci6n 3

X= __ ; y= __

b) Verifica que los valores que asignaste en Ia ecuacion 1 tambien son solucion de las ecuaciones 2, 3 y4.


1. Responde con base en la figura. Considera que los triangulos son equilateros.

a) (Que expresi6n algebraica corresponde al

peri metro del cuadrado? ------

b) Representa algebraicamente el peri metro de

uno de los triangulos. -------

c) (Que expresi6n algebraica representa el pe-

rimetro de los cuatro triangulos? ___ _

d) Expresa algebraicamente el perimetro de la

figura completa. ________ _

2. Resuelve los siguientes problemas.

a) El doble de un numero mas el mismo numero es igual a 543. <.Cual es ese numero?

b) Por el costo de una mesa, mas el costo del traslado, me cobran $872.00. El mueb le cuesta el triple que el traslado. <.Cuanto cuesta la mesa y cuanto, el traslado?


Niza pag6 $435.00 por imprimir un libro. Los costos de la impresi6n se muestran en el a nuncio.

a) Escribe una ecuaci6n que sirva para saber cuantas paginas tiene el libro de Niza.

b) Resuelve la ecuaci6n que escribiste.

Costo por impresi6n

$3.00 por pagina

$75.00 por las cubiertas

c) <.Cuantas paginas tiene ellibro? ____ _

DESCUBRO MAS (Como expresarias en lenguaje comun Ia ecuaci6n 2x + x = 30?,(y Ia ecuaci 6n 2(x + x) = 30?

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Diseñemos las acciones de atención educativaest150jal.edu.mx/pages/ce2021/archivos/vespertino/octubre...las siguientes multiplicaciones de fracciones mixtas. a) 2l.x1= 3 2 --DESCUBRO