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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDR ´ ES FACULTAD DE INGENIER ´ IA INGENIER ´ IA ELECTR ´ ONICA DISE ˜ NO E IMPLEMENTACION DE UN CONTROLADOR PID DIFUSO PROYECTO FINAL ESTUDIANTE: Jos´ e Eduardo Laruta Espejo MATERIA: Inteligencia Artificial - ETN 1010 DOCENTE: Ing. Miguel Pacheco 12 de diciembre de 2012

diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

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estudiamos aspectos basicos de logica difusa y diseñamos un controlador difuso tipo PID para un motor DC controlado por armadura

Text of diseño e implementacion de un controlador PID difuso en motor DC

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIER IA ELECTRONICA INGENIERIA

DISENO E IMPLEMENTACION DE UN CONTROLADOR PID DIFUSO

PROYECTO FINAL

ESTUDIANTE: Jos Eduardo Laruta Espejo e MATERIA: Inteligencia Articial - ETN 1010 DOCENTE: Ing. Miguel Pacheco

12 de diciembre de 2012

Dise o e Implementacin de un Controlador n o PID Difuso13 de diciembre de 2012Resumen El presente trabajo intenta explorar conceptos y aplicaciones de la lgica difusa o en sistemas de control, realizando el diseo e implementacin mediante simulacion n o de un sistema de control difuso tipo PID aplicado a un motor DC.

1.

Antecedentes

Los sistemas de control son y han sido un campo de estudio muy amplio por sus inmensas aplicaciones, la teoria que normalmente se aborda habla de control clsico y a control moderno, pero ultimamente se ha introducido conceptos de diversas areas como ser redes neuronales, teor del caos o lgica difusa implementada en sistemas de control. Pese a o a que es un tema bien conocido, en el ambito nacional, se realizaron pocas investigaciones sobre las aplicaciones, ventajas y desventajas de los controladores difusos, por lo que basaremos este trabajo en bibliograf de texto bien referenciada. a

2.

Justicacin o

En la actualidad, la mayoria de los sistemas de control en la industria son del tipo PID cont nuos o discretos, situacin que no cambia por la versatilidad de este tipo de o controladores y las muchas ventajas que son bien conocidas en el campo del control de procesos continuos. Pero se ve que muchos procesos tienen una dinmica no-lineal que un a PID clsico no puede manejar o situaciones en las que su robustez se decrementa, este a tipo de fallas o limitaciones de los sistemas lineales de control como el PID clasico pueden ocasionar cuantiosas prdidas en algunos casos. e En virtud a solucionar este problema se intenta buscar nuevas alternativas que sean tanto o ms baratas y ecaces que el PID clsico. Se encontraron muchas alternativas, a a cada una de ellas con pros y contras Es menester, brindar una herramienta, aprovechando los avances en computacion y en el campo de la inteligencia articial para mejorar el rendimiento de sistemas de control aplicados en la industria y otros campos.

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3.3.1.

ObjetivosObjetivo General

Disear y simular un sistema de control difuso tipo PID para un sistema lineal e n invariante en el tiempo.

3.2.

Objetivos Espec cosEstudiar tpicos fundamentales acerca de sistemas de control continuos. o Estudiar conceptos bsicos de lgica difusa y control difuso. a o Disear las funciones de pertenencia y la base de reglas del sistema difuso de acuerdo n al problema. Probar el sistema planteado mediante un software de simulacin. o Comparar el funcionamiento de un control PID clsico contra el alternativo difuso. a

4.4.1.

MARCO TEORICOControl PID

Un PID es un mecanismo de control por realimentacin que calcula la desviacin o o o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una accin o correctora que ajuste el proceso. El algoritmo de clculo del control PID se da en tres a parmetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional a determina la reaccin del error actual. El Integral genera una correccin proporcional a la o o integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suciente, el error de seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la reaccin del tiempo en el que o el error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso v un a elemento de control como la posicin de una vlvula de control o la energ suministrada o a a a un calentador, por ejemplo. Ajustando estas tres variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer un control diseado para lo que requiera el proceso n a realizar. La respuesta del controlador puede ser descrita en trminos de respuesta del e control ante un error, el grado el cual el controlador llega al set point, y el grado de oscilacin del sistema. Ntese que el uso del PID para control no garantiza control optimo o o del sistema o la estabilidad del mismo. Algunas aplicaciones pueden solo requerir de uno o dos modos de los que provee este sistema de control. Un controlador PID puede ser llamado tambin PI, PD, P o I en la ausencia de las acciones de control respectivas. Los e controladores PI son particularmente comunes, ya que la accin derivativa es muy sensible o al ruido, y la ausencia del proceso integral puede evitar que se alcance al valor deseado debido a la accin de control. o

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Figura 1: Controldador PID t pico

4.2.4.2.1.

Lgica difusa oConjuntos Difusos

Un conjunto difuso A en U est caracterizado por una funcin de pertenencia A (x) a o que toma valores en el intervalo 0, 1 . Esta funcin determina el grado de pertenencia de un elemento x U . De esta manera, el o conjunto difuso puede ser representado po un conjunto de pares ordenados de un elemento genrico x U y su grado de pertenencia A (x); es decir: e A = {(x, A (x)); x U } (1)

Entonces, en lgica difusa, los elementos no solamente pueden pertenecer o no a un o cierto conjunto, si no que lo hacen con un nivel medido, que en este caso es el grado de pertenencia dado por la funcin de pertenencia A del conjunto a. Podemos ver un o ejemplo de un conjunto difuso llamado alrededor de 5:

Figura 2: Funcin de pertenencia del conjunto difuso alrededor de 5 o tal como vemos en la gura(2) los nmeros ms cercanos al 5 tienen un nivel de u a 3

pertenencia ms alto por que estan ms cercanos, siendo el valor mximo alcanzado por a a a el mismo nmero cinco con un nivel de 1 o en todo caso, un 100 % de pertenencia. u 4.2.2. Operaciones con conjuntos difusos

Denimos 3 operaciones bsicas con las que trabajaremos en este proyecto y sus dea scripciones ms sencillas y aceptadas: a Complemento. Est dado por: c[A (x)] = 1 A (x). para un conjunto difuso A a denido por su funcin de pertenencia A (x) o Unin. Sean A y B dos conjuntos difusos y A (x) y B (x) sus respectivas funciones o de pertenencia, El conjunto Unin entre estos dos est dado por: s[A (x), b (x)] = o a max(A (x), b (x)). Interseccin. Sean A y B dos conjuntos difusos y A (x) y B (x) sus respectivas o funciones de pertenencia, El conjunto Interseccin entre estos dos est dado por: o a s[A (x), b (x)] = min(A (x), b (x)).

4.3.

Controladores PID difusos

Un controlador PID convencional, pese a que es uno de los algoritmos ms utilizados a (de hecho, el ms utilizado) en la industria actual no siempre es sencillo de disear o a n carece de utilidad para algunos casos prcticos y su naturaleza lineal limita mucho sus a fronteras de accin. Un controlador PID difuso no requiere mucho conocimiento de la o teor de control y construirlo es relativamente sencillo [?]. a

Figura 3: Estructura t pica de un controlador difuso La forma en que la lgica difusa maneja la informacin es mucho ms sencilla de digerir o o a que ecuaciones matemticas y grcas inentendibles, es por eso que un controlador difuso, a a en algunos casos es mucho ms sencillo de disear. a n 4

las variables de estado del controlador representan el contenido de la parte antecedente de las reglas difusas y generalmente son las siguientes: Seal de error e. n Cambio del error e Integral o acumulacin del error o e

Y la salida obviamente es la salida de control. No se recomienda demasiado utilizar la entrada de control de la integral del error por tratarse de una variable que puede incrementarse muy rpido, en lugar de eso, se procede a de distinta manera en las seales de entrada y de salida del controlador difuso utilizando n de igual manera un controlador tipo PD pero con la salida derivada [?]. 4.3.1. Controlador difuso tipo PD

Recordando teor de control clsico, podemos denotar el algoritmo de un controlador a a PD convencional con la siguiente expresin: o de(t) (2) t donde Kp y KD son las ganancias proporcional y derivativa del controlador. De esta manera, el controlador PD calcula la seal de control mediante la suma de una accin n o proporcional y una derivativa que actan sobre el error e. u Un controlador difuso del tipo PD tiene como entradas la seal de error y el cambio n de error. Con las variables lingu sticas bien denidas, se puede proceder a disear un conjunto n de reglas que ineran la salida de acuerdo a valores difusos. u(t) = Kp e(t) + Kd

Figura 4: Una tabla de reglas difusas con entradas x y y y una salida

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4.3.2.

Defuzzycacin o

Una vez inferidas las reglas, stas nos arrojan valores difusos y para que nuestro e controlador tenga efecto en el mundo real, el cual se distingue por seales crisp y no n difusas, es necesario denir un mtodo que lleve nuestros nmeros difusos en nmeros e u u reales o seales crisp que puedan aplicarse a la planta. n Se analiza el mtodo del centro de gravedad (COG) por sus siglas en ingls que es uno e e de los mtodos ms utilizados en la actualidad, el siguiente grco muestra cmo funciona e a a o este mtodo de defuzzycacin: e o

Figura 5: Salida Crisp encontrada para un conjunto de reglas que se disparan Esto suponiendo que se disparan varias reglas que generan conjuntos difusos distintos que se superponene para formar una gura geomtrica, cuya salida ponderada ser la e a proyeccin en el eje x del centro de gravedad de la misma. o

5.5.1.5.1.1.

MARCO PRACTICODescripcin de la planta oEcuaciones mecnicas y elctricas lineales de un motor DC a e

A partir del esquema electromecnico de un motor DC mostrado en la gura(6), podea mos extraer las siguientes ecuaciones diferenciales lineales: di(t) + Ri(t) + eb (t) dt d2 m (t) m (t) = J + l (t) + f (t) dt2 u(t) = L (3) (4)

donde u(t) es la tensin aplicada al motor, i(t) es la corriente, m es la posicin o o angular del eje del motor, eb (t) es la fuerza contraelectromotriz, m el par del motor, l (t) el par visto desde el eje del motor, y f (t) es el par de friccin. Los parmetros o a (L,R,J) representan la inductacia, la resistencia elctrica y el momento de inercia del rotor, e respectivamente, y los consideraremos constantes. Esta clase de motor adems satisface a las ecuaciones de acoplo electromecnico: a

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m (t) = Km i(t) eb (t) = kb m (t)

(5)

donde km es la constante del par y kb la constante de la fuerza contraelectromotriz.

Figura 6: Esquema electromecnico de un motor DC a Mediante un proceso de modelado que no trataremos en este trabajo, llegamos a las ecuaciones nales del modelo de nuestro motor, en funcin de los parmetros elctricos, o a e como se muestra a continuacin: o di(t) dm (t) + Ri(t) + kb dt dt 2 d m (t) dm (t) km i(t) = J +B + c (t) 2 dt dt u(t) = L 5.1.2. Funciones de transferencia (6) (7)

Si aplicamos la transformada de Laplace a las ecuaciones electromecnicas e imponiena do condiciones iniciales igual a cero obtenemos: U (s) = (Ls + R)T (s) + kb m (s) km I(s) = s(Js + B)m (s) + Tc (s) De las anteriores ecuaciones podemos obtener las 2 funciones de transferencia del motor en posicin: o u (s) km = U (s) s((Ls + r)(Js + B) + kb km ) Ls + R Tc (s) GTc (s) = = Tc (s) s((Ls + R)(Js + B) + km kb ) Gu (s) = Y por el principio de superposicin podemos decir que: o m (t) = u (t) + Tc (t) 7 (10) (8) (9)

Figura 7: Esquema de nuestro motor DC

Figura 8: Respuesta al escaln unitario del motor o y nalmente el diagrama de bloques con las funciones de transferencia es el siguiente: Mostramos su respuesta temporal para efectos de anlisis: a Tal como vemos en la gura(8), nuestro sistema posee una respuesta lenta y error en estado estacionario distinto de cero, ahora procedemos con el diseo de los sistemas de n control.

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5.2.

Control PID convencional

Para tratar este problema plantearemos en primer lugar el diseo de un controlador n PID convencional y probaremos el mismo controlador para la planta. Se sintoniz un o controlador PID donde los resultados de las constantes son: Kp = 18 Ki = 6,19 Kd = 1,25 La respuesta temporal del sistema actuados por el controlador se muestra a continuacin: o

Figura 9: Respuesta temporal con el controlador PID

6.6.1.

DISENO DEL CONTROLADORVariables linguisticas

Trabajaremos con un controlador tipo PD difuso en conjuncion con un elemento integral para formar un controlador h brido, las variables linguisticas de entrada son el error y el cambio de error, y solamente posee una salida. Nuestras variables lingu sticas poseen 7 valores difusos denidos de la siguiente manera: GN = Grande Negativo. 9

MN = Mediano Negativo. PN = Pequeo Negativo. n Z = Cercano a Cero. PP = Pequeo Positivo. n MP = Mediano Positivo. GP = Grande Positivo. La razn por la que se escogieron 7 valores difusos es por que el universo de discuros o queda mejor denido y 5 y 7 valores son el estndar en la mayor de los controladores a a difusos comerciales en la actualidad.

Figura 10: Valores difusos de la variable error

Figura 11: Valores difusos de la variable cambio error Ntese que la distribucin de las funciones de pertenencia ha sido modicada buscando o o un mejor desempeo, si bien [?] sugiere colocar una distribucin lineal, sta es solamente n o e una sugerencia para comenzar con el diseo. n

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Figura 12: Valores difusos de la variable del control Cuadro 1: Tabla de reglasHH e H HH de dt H

GN GN GN GN GN MN PN Z

MN GN GN GN MN PN Z PP

PN GN GN PN PN Z PP MP

Z GN MN PN Z MP MP MP

PP MN PN Z MP MP GP GP

MP PN Z GP MP GP GP GP

GP Z PP GP GP GP GP GP

GN MN PN Z PP MP GP

Figura 13: Supercie de control

6.2.

Base de Reglas

Las reglas fueron adaptadas de la descripcin de [?] para hacer la respuesta del controo lador un poco ms agresiva, la tabla y supercie de control se muestran a continuacin: a o luego tenemos la supercie de control: y nalmente el esquema para la simulacion en Simulink incluyendo la componente integral para el controlador h brido:

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Figura 14: Esquema en Simulink Luego de denir los parametros procedemos a ver los resultados de simulacion.

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7.

RESULTADOS DE SIMULACION

Vemos las gracas de la respuesta al paso unitario de los tres sistemas aplicando el control PID y el controlador h brido:

Figura 15: Respuesta al Paso con ambos controladores

Figura 16: esfuerzo del controlador Luego del anlisis previo tambin podemos observar el comportamiento del sistema a a e perturbaciones de carga, que vienen dadas por la entrada al sistema c (t).

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Figura 17: seales de error y cambio de error n

Figura 18: Efecto de una perturbacin de carga en t=4s o

8.

CONCLUSIONES

Se ha logrado disear e implementar con xito un controlador Hibrido difuso para un n e motor DC. El modelo responde satisfactoriamente a las espectativas. Implementamos un controlador PID convencional para efectos de anlisis y, efectivaa mente, pudimos comprobar la superioridad del controlador difuso observando una respuesta ms rpida y sin sobresalto tal como se observa en la gura(15). Adems observamos a a a el comportamiento con una perturbacin de carga introducida en un tiempo distinto de o cero en la gura(18) y la excelente respuesta alcanzada por el controlador difuso. Despus de observar y comparar el rendimiento de un controlador PID convencional e

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con su equivalente difuso, podemos concluir en que, pese a que el algoritmo PID convencional es mucho ms sencillo y corto de implementar que uno difuso, el creciente desarrollo a en la tecnolog hace que esta brecha sea cada vez ms corta, por tanto, este tipo de cona a troladores es ecaz y aplicable.

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Referencias[1] Jan Jantzen,Foundations of Fuzzy Control, Wiley. [2] Hung T. Nguyen, A First Course in Fuzzy and Neural Control [3] Zdenko Kovacic, Fuzzy Controller Design: Theory and Applications (Automation and Control Engineering), topron. [4] F. Monasterio-Huelin, Modelo lineal de un motor de corriente continua

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