Embed Size (px)
Citation preview
CAPITULO IV DISEÑO HIDRAULICO DE PUENTES. INTRODUCCION:
Al pasar una corriente de agua los puentes pueden tener dos formas de trabajo; la primera, cuando su longitud abarca el ancho total de la zona inundada; y la segunda, cuando una parte del terraplén de aproche se introduce dentro de la zona de inundación. En este último caso la longitud del puente es menor, pero el régimen de circulación del agua se altera y origina toda una serie de perturbaciones que deben ser evaluadas y comprobadas con las permisibles. Tanto en uno como en otro caso, es necesario determinar el gasto que pasa por el río en el lugar objeto de la obra del puente.
En el capítulo II, se expusieron diferentes metodologías para determinar el gasto de diseño; mientras que ahora se estudiará en detalle uno de los métodos para determinar el diseño hidráulico de los puentes, propuesto por el Dr. en Ciencias Técnicas Ernesto Valdés.
Se entiende como diseño hidráulico de puentes a la determinación del nivel de agua necesario para que pase el gasto de diseño.
En general, la metodología de trabajo consistirá en determinar el nivel de agua para la crecida de diseño, para la cual se utiliza la fórmula de Manning, vista con anterioridad:
Qn
A R S=1 2
3
1
2. . .
Para utilizar la fórmula de Manning, es necesario escoger una sección media, una pendiente media del cauce original de la corriente y las zonas de dicha sección media con diferentes coeficientes de rugosidad. Se supone que el cauce no se altera por los fenómenos de socavación.
Si el cauce es como el mostrado en la figura 4.1a, los valores anteriormente enunciados se obtienen de la forma siguiente:
• La pendiente media (S), es determinada a partir del perfil original de lecho del río, en un tramo que se extiende aguas arriba y aguas abajo del lugar del cruce del puente (figura 4.1b). Si el flujo es pequeño, el nivel del agua se adapta al perfil original del río; mientras que para una avenida, el nivel del agua se hace paralelo al perfil medio. De la figura 4.1b, la pendiente media que se adapta a la fórmula de Manning será:
Sh
d= ........(4.1)
donde
h - diferencia de altura entre dos puntos del perfil medio del cauce; en m.
d - distancia horizontal en los puntos; en m.
S - pendiente media del cauce; en m/m.
- La sección media de la corriente se obtiene como el promedio de las secciones en a, b y c; y para obtenerlas se procede de la forma siguiente:
• Se propone un nivel virtual paralelo al perfil medio del cauce del río (figura 4.1b). Este tirante no puede sobrepasar los bordes del cauce.
• Se construyen las secciones transversales a, b y c (figura 4.1c) con el nivel del agua impuesto anteriormente.
• Se superponen las secciones a, b y c, tal como se muestra en la figura 4.1d, de forma tal que el nivel sea la línea de referencia y que el punto A de cada sección coincida con el punto A’. La sección media será la curva promedio de las tres secciones tomadas. Sección de trazo continúo en la figura 4.1d.
• Cuando el cauce tiene una configuración regular; esto es, cuando la sección es bastante uniforme, se omite el paso anterior y se escoge como sección media la sección en el lugar del cruce.
Estas secciones transversales se toman siempre perpendiculares al eje del río, aunque el puente cruce el río en esviaje. El coeficiente de rugosidad es variable en la sección transversal y se deben tomar los mostrados en la tabla 4.1.
Motivado por la aparición de diferentes coeficientes de rugosidad en la sección, es recomendable que la fórmula de Manning, sea aplicada por tramos o sub-secciones. Esto último también es aplicable cuando la sección transversal tiene el mismo coeficientes de rugosidad.
Como el gasto de diseño se conoce, el nivel del agua no puede ser obtenido directamente, sino que se requiere un proceso de tanteos, el cual consiste en fijar un determinado nivel del agua, calcular el gasto y compararlo con el de diseño; repitiéndose este proceso hasta determinar el nivel del agua que corresponde al gasto de diseño.
Una vez fijado el nivel del agua, la cantidad de líneas divisorias se obtiene tomando como línea divisoria de cada sub-sección, el punto de cambio del coeficiente de rugosidad. También es conveniente tomar sub-secciones por los lugares donde cambia la pendiente transversal del lecho del río.
En general, la metodología de trabajo será la siguiente:
- Determinar la pendiente media.
- Determinar la sección media.
- Fijar los límites de sub-sección según el coeficiente de rugosidad y el cambio de pendiente. Mientras mayor sea el número de sub-secciones, con más exactitud quedará determinado el gasto.
- Proponer una altura del agua H1.
- Calcular el gasto de cada subsección.
- Obtener el gasto total para la altura H1 que será la suma de los gastos parciales de cada
subsección.
-
FIGURA 4.1
VALORES DE N DE LA FORMULA DE MANNING
SUPERFICIES DE CANALES DE CORRIENTES NATURALES OPTIMO BUENO REGULAR MALO (1) limpios de reberas rectas, a plena altura, sin hendiduras ni
rebalsas profundas 0.025 0.0275 0.030 0.033 (2) Lo mismo que en (1) pero con algo de maleza y piedras
0.030
0.033
0.035
0.040 (3) Sinuosos, algunos bancos y rebalsas, limpios
0.030
0.035
0.040
0.045 (4) Lo mismo que en (3), alturas mas bajas, pendientes y secciones mas inefectivas
0.040
0.045
0.050
0.055
(5) Lo mismo que en (3),con algunas malezas y piedras 0.035
0.040
0.045
0.050
(6) El mismo (4) pero de secciones pedregosas 0.045
0.050
0.055
0.060
(7) Tramos lentos del río, con malezas y con rebalsas muy profundas
0.050
0.060
0.070
0.080
(8) Tramos con mucha maleza 0.075 0.100 0.125 0.150
Tabla 4.1
.
.
Si el gasto hallado no es igual al gasto de diseño para la altura H1 propuesta, es necesario
continuar los tanteos, aumentando H si QD > Q1 , o disminuyéndola si QD < Q1 .
Para no tener que realizar un número alto de tanteos se recurre a la interpolación gráfica, ploteándose un gráfico que tiene como ordenadas las alturas H propuestas en cada tanteo y como abscisas los gastos que se determinan. Si se entra en esta curva con el gasto de diseño (QD ), se obtiene el valor de Hd que corresponde al nivel del agua para este gasto.
EJEMPLO 1.
Obtener el nivel del agua para un gasto de diseño de 530 m 3seg
, si la pendiente media del
lecho del río es S = 0.01 m/m. En la figura 4.2 se muestra un esquema del problema con todas sus dimensiones, subsecciones y coeficientes de rugosidad correspondientes.
FIGURA 4.2
La solución de este problema es por tanteos:
Primer tanteo:
• Se supone una altura del nivel del agua H1 = 2.00 m y se calcula el gasto que circula con este nivel, aplicando la fórmula de Manning en cada sub-sección. Estos resultados se muestran en forma de tabla, en la tabla 4.2.
Sub-secc
Ai (m2)
pi (m)
Ri= Ai/ pi
(m)
Ri
2/3
1/ni
S1/2
Qi (m3/seg)
(1)
1
2x x2 4 4=
22 42 447+ = ,
0 895,
0 928,
1
0 0425
,=
0 1,
9 3,
(2)
20 2 40x =
20
2 0,
1 587,
3,3302,0
1=
0 1,
211 0,
(3)
1
22 4 4x x =
22 42 447+ = ,
0 895,
0 928,
1
0 0425
,=
0 1,
9 3,
Tabla 4.2
El gasto total será:
Q Q msegi= = + + =∑ 93 2110 93 2296
3
, , , ,
Como el gasto obtenido para H1 = 2.00m, es menor que el gasto de diseño, hay que aumentar el nivel del agua.
Segundo tanteo:
• Se supone un nivel del agua H2 = 3.00m, y se repite el proceso. Los resultados se muestran en la tabla 4.3.
Sub-secc
Ai (m2)
pi (m)
Ri= Ai/ pi
(m)
Ri
2/3
1/ni
S1/2
Qi (m3/seg)
(1)
1
2x x3 6 60=
22 62 6 71+ = ,
134,
1 22,
25
0 1,
27 5,
(2)
20 3 60x =
20
3
2 08,
33 3,
0 1,
415 6,
(3)
1
2x x3 6 60=
22 62 6 71+ = ,
134,
1 22,
25
0 1,
27 5,
Tabla 4.3
El gasto total será:
Q Q msegi= = + + =∑ 275 4156 275 4706
3
, , , ,
Que también es menor que el gasto de diseño.
Tercer tanteo:
• Se supone un nivel del agua H3 = 4.00m y los resultados se muestran en la tabla 4.4.
Sub-secc
Ai (m2)
pi (m)
Ri= Ai/ pi
(m)
Ri
2/3
1/ni
S1/2
Qi (m3/seg)
(1)
1
2x x4 8 16=
42 82 8 94+ = ,
1 79,
1 47,
25
0 1,
58 8,
(2)
20 4 80x =
20
4
2 52,
33 3,
0 1,
672 0,
(3)
1
2x x4 8 16=
42 82 8 94+ = ,
1 79,
1 47,
25
0 1,
58 8,
Tabla 4.4
El gasto total será:
Q Q msegi= = + + =∑ 588 6720 588 7896
3
, , , ,
Mayor que el gasto de diseño.
De los resultados de estos tres tanteos, se sabe que la altura del nivel del agua H para el gasto de diseño está comprendida entre 3.00m y 4.00m. Si se plotea una gráfica como la mostrada en la figura 4.3, se puede determinar, entrando a dicha curva con el gasto de diseño, el nivel del agua correspondiente; o sea, para Qdis = 540 m 3
s e g, se obtiene
H = 3.30m.
FIGURA 4.3
CURVAS DE AREA Y GASTOS ACUMULADOS. El nivel del agua obtenido anteriormente, permite obtener el gasto que circula por cada sub-
sección mediante la aplicación de la fórmula de Manning. El gasto total que resulta ha de
coincidir con el gasto de diseño Qd, aunque motivados por las aproximaciones propias del
método de interpolación gráfica, este resulta ser aproximado, y se acepta como bueno con
una diferencia del 5%.
Motivado por la forma irregular de la sección, la variación del coeficiente de rugosidad y la altura del agua; el gasto que circula no es uniforme en todo el ancho inundado. Es por este motivo que el conocimiento de la distribución del área y del gasto a lo largo del ancho inundado por la crecida de diseño, nos permitirá escoger la zona de ubicación de la abertura hidráulica necesaria para que la longitud del puente sea mínima y la restricción que se le imponga a la corriente origine perturbaciones menores que las admisibles. La distribución del área y del gasto en la sección transversal conviene representarlo gráficamente mediante curvas de áreas y gastos acumulados, tal como se muestra en la figura 4.4. En la medida en que el ancho de la sub-sección sea más pequeña, las curvas obtenidas se acercan más a las curvas reales de áreas y gastos acumulados. Si en las curvas anteriores se consideran dos puntos de abscisas AJ y BJ , separados una distancia Lj, el gasto que circulará entre estos dos puntos será igual a la diferencia de ordenadas de gastos acumulados en los puntos AJ y BJ ; o sea:
FIGURA 4.4
Q Q QAB BJACUM
AJACUM= −
Siendo el área igual a la diferencia de ordenadas de áreas acumuladas para esos mismos puntos:
A A AAB BJACUM
AJACUM= −
En la figura 4.5 se muestra gráficamente el procedimiento seguido.
FIGURA 4.5
De todo lo anterior se desprende que si se trasladan horizontalmente los puntos AJ y BJ de forma que LJ permanezca constante, los valores QAB y AAB tomarán distintos valores. Los valores QAB y AAB serán máximos cuando LJ abarque las zonas de las curvas con mayor pendiente; siendo estas zonas las favorables para la ubicación del puente requiriéndose la menor longitud de estructura. Si se conoce el área hidráulica necesaria ( NECA ), puede obtenerse la longitud necesaria mínima de la estructura ( LNEC ), utilizando la curva de área acumulada mediante un proceso de tanteos. A la longitud LNEC hallada debe corresponder un gasto QNEC obtenido también de la curva de gastos acumulados; este valor representa el gasto que circula por la sub-sección de ANEC fijada. Este gasto ha de ser el mayor posible, de forma tal que la restricción a la corriente sea mínima. En resumen, la longitud ( LNEC ) mínima debe conjugar los dos criterios anteriores; o sea, ser la longitud mínima para un ANEC dada y a la vez dejar pasar un gasto QNEC que sea el mayor posible y represente un por ciento alto del gasto de diseño QD .
EJEMPLO 2 Construir las curvas de áreas y gastos acumulados en la sección transversal del cauce que se muestra en la figura 4.6. El nivel de la crecida de diseño es de NCD m= 58 , en el cuadro inferior se indican los niveles del terreno, sus distancias, así como los coeficientes de rugosidad. La pendiente media del lecho del río es de S m
m= 0 0016. .
FIGURA 4.6
1. División en sub-secciones: Las sub-secciones se han limitado en los cambios de pendiente (15.0; 34.0; 38.5; 50.0 58.5; y 80.0) y en los puntos donde difiere el coeficiente de rugosidad (30.0). Además es conveniente que se sitúen divisorias de sub-secciones en los bordes del cauce principal (34.0 y 58.5) para facilitar el cálculo del remanso como se verá más adelante, y que no estén muy separados para que las curvas de áreas y gastos acumulados se acerquen a la distribución real (70.0). En la figura 4.7 se muestra la sección transversal con las 9 sub-secciones resultantes del análisis anterior; así como sus dimensiones.
1 2 3 4 5 6 7 8 1,60 0,7 0,40 1,76 1,0 1,80 3,20 3,20 12,00 15,00 4,00 4,50 11,50 8,50 11,50 10,00 3,00
FIGURA 4.7
2) Cálculo de las áreas y gastos que circulan por cada sub-sección. En la tabla 4.5 se muestran los cálculos realizados por cada sub-sección, mediante la aplicación de la formula de Manning.
2
13
2.1 sran
q iii =
SECCION (1)
ai m2 (2)
pi m (3)
ri=ai/pi
(4)
ri
2/3 (5)
1/ni (6)
qi m
3/seg (7)
Aacumu
(8)
Qacumu
(9) 1 9.6 12.106 0.793 0.8565 20 6.58 9.6 6.58 2 25.2 15.001 1.6799 1.4133 20 28.49 34.8 35.07 3 7.12 4.00 1.780 1.468 33.33 8.36 41.92 43.43 4 11.25 4.713 2.387 1.7855 33.33 26.78 53.17 70.21 5 36.8 11.5 3.200 2.1718 33.33 106.55 89.97 176.76
6 17.85 8.78 2.003 1.6048 33.33 38.19 107.82 214.95 7 9.775 11.504 0.8497 0.8972 18.181 6.38 117.595 221.33 8 5.5 10.005 0.5497 0.671 18.181 2.68 123.095 224.01 9
0.6
3.025
0.1983
0.340
18.181
0.15
AT= 123.695
QD= 224.16
Tabla 4.5
En esta tabla: - La columna 1 indica el numero de la sub-sección. - La columna 2 el área de cada sub-sección. - Desde la columna 3 hasta la 7 se indica el procedimiento para determinar el gasto que pasa por cada sub-sección. - Las columnas 8 y 9 corresponden a las áreas y gastos acumulados; esto es:
2695,123 mATOTAL = ; segmQ D
316,224=
La velocidad media del agua para toda la sección será:
segm
AQVTOTAL
Dm 812,1
695,12316,224 ===
El valor del tirante medio o profundidad media del agua será:
maguadeespejo
AH TOTALm 546,1
80695,123
..===
3. Curva de áreas y gastos acumulados: Con los valores de la columna 8 y 9 de la tabla 4.5 se construyen las curvas de áreas y gastos acumulados (ver figura 4.8). EJEMPLO 3 Determinar la longitud mínima necesaria ( LNEC ) que abarcará un área hidráulica A mNEC = 90 2 en la sección transversal del ejemplo anterior.
En las curvas de áreas y gasto acumulados (figura 4.8) se relaciona un punto de abscisa B1 de forma tal que este se encuentre a la derecha de la zona de mayor pendiente de las curvas. Fijamos mBJ 0,75=
Primer tanteo:
segmQmAmB ACUM
BACUM
B
3
12
11 5,2252,1200,75 =→=→=
segmQ
segmQ
AB
ACUMA
3
3
1
5,192
0,30
=
=
mLmA
7,473,27
1
1
==
21
2
2,3090
mAmA
ACUMA
NEC
==
FIGURA 4.8 Se observa que al obtener A1 de la curva, la longitud L1 no abarca totalmente la zona de mayor pendiente; por lo tanto, conviene para el segundo tanteo coger el punto B2 hacia la izquierda. Segundo tanteo:
segmQmAmB ACUM
BACUM
B
3
22
22 3,2216,1170,70 =→=→=
Al variar en 5 metros la posición B2 con relación B1 , la longitud disminuye y el gasto aumenta. Tercer tanteo: seg
mQmAmB ACUMB
ACUMB
3
32
33 0,2183,1130,65 =→=→=
La longitud sigue disminuyendo y el gasto aumentando, por lo que debemos seguir bajando BJ . Cuarto tanteo: seg
mQmAmB ACUMB
ACUMB
3
42
44 0,2160,1090,60 =→=→=
Se observa que la longitud L4 , ploteada en la figura 4.8 abarca la zona de mayor pendiente. Quinto tanteo:
segmQ
segmQ
AB
ACUMA
3
3
4
0,199
0,17
=
=
mLmA
5,395,20
4
4
==
24
2
0,1990
mAmA
ACUMA
NEC
==
segmQ
segmQ
AB
ACUMA
3
3
2
3,194
0,27
=
=
mLmA
3,447,25
2
2
==
22
2
6,2790
mAmA
ACUMA
NEC
==
segmQ
segmQ
AB
ACUMA
3
3
3
2,196
0,22
=
=
mLmA
8,412,23
3
3
==
23
2
3,2390
mAmA
ACUMA
NEC
==
segmQmAmB ACUM
BACUM
B
3
52
55 0,1195,1000,55 =→=→=
Con este tanteo la longitud aumentó con relación al tanteo anterior, por lo que la curva de L ha alcanzado un mínimo, además QAB disminuyó, luego se ha alcanzado el máximo. En la figura 4.9 se ha ploteado el resultado de los 5 tanteos anteriores. Se observa que para
mB 0,604 = , se obtiene la longitud mínima del puente mL 50,394 = ; y el gasto máximo
segmQ AB
30,199= , además de que ocupará la zona de mayor pendiente de ambas
curvas.
FIGURA 4.9
CONSTRICCION A LA CORRIENTE. Cuando el terraplén de aproche de los puentes penetra dentro del valle de inundación, se produce una obstrucción al paso del agua que se denomina constricción a la corriente. En este caso el gasto que pasaba por las sub-secciones correspondientes al terraplén de aproche, tendrá que desviarse para pasar por la abertura bajo el puente, alterando el régimen de circulación de la corriente. Una forma de medir el grado de constricción a la corriente, viene dada por la relación de apertura M; la cual se define como relación entre el gasto que hubiera pasado por la sub-sección que abarca la abertura del puente y el gasto total de diseño (Qd):
QdQM b=
segmQ
segmQ
AB
ACUMA
3
3
5
0,193
0,6
=
=
mLmA
0,450,10
5
5
==
25
2
5,1090
mAmA
ACUMA
NEC
==
Siendo Qb el gasto que circula por la sub-sección que abarca la abertura del puente en el supuesto de que el cauce no tenga obstrucción. En la figura 4.10 se muestra este caso.
FIGURA 4.10 La abertura del puente coincide con la longitud del puente en el caso de estribo cerrado (vertical), como se muestra en la figura 4.10 (b). Cuando el puente tiene estribo abierto; la abertura del puente es menor que su longitud. En estos casos para obtener Qb es necesario definir los extremos de la abertura del puente. Para ello se escoge un punto del talud de modo que la vertical que pase por él, iguale el área del talud de derrame y el área del agua que queda a ambos lados de la vertical (ver figura 4.11).
FIGURA 4.11 Conocida la abertura del puente y sus abscisas A y B, puede obtenerse Qb del gráfico de gasto acumulado y obtener M. Si se considera que el gasto que circula por el cauce principal es QCP , y el gasto que circula por las sub-secciones en ambas valles de inundación QVP y QVD , se tiene que:
CPVDVI QQQQd ++=
Sea Mcp la relación de apertura cuando la abertura tiene sus extremos en los bordes del cauce principal; entonces:
d
VDVIDCPCP Q
QQQQdQ
M+−
==
( )
QdQQM VDVI
CP+
−=1
si se denomina:
( )Qd
QQN VDVICP
+=
se tiene que:
M NCP CP= −1 ----------- (4.2)
que será el valor mínimo que debe alcanzar la relación de apertura M; por lo tanto:
M MCP ≤ ≤ 1 -------- (4.3)
De aquí puede obtenerse:
N MCP CP= −1 ------ (4.4) que se utilizará en el cálculo del remanso.
ALTURA DEL REMANSO. Es una de las perturbaciones que se origina por la presencia de una constricción a la corriente aguas arriba del lugar del cruce del puente. El remanso se define como la elevación del agua sobre el nivel normal de circulación y se le designa hr . En la figura 4.12 se muestra un remanso en forma de curva superficial por el eje de la corriente.
FIGURA 4.12
En general, cerca de la constricción en la sección (1), donde la altura del remanso alcanza su valor máximo la masa de agua comienza a acelerarse de forma tal que el volumen de agua total (Qd) aumenta su velocidad a medida que se acerca a la zona de constricción. La superficie del agua desciende formando una especie de cono en depresión dirigido hacia la sección de entrada a la constricción. En (2) (sección de entrada a la constricción) el nivel del agua alcanza aproximadamente el nivel que tenía normalmente la corriente para la crecida de diseño antes de introducir la constricción. Más abajo de la sección (2), se produce la constricción máxima del flujo en el plano horizontal. En la sección (3), donde se produce el máximo descenso del nivel de las aguas, se produce a la salida de la constricción.
A partir de la sección (3), el flujo se ensancha y el nivel del agua se eleva gradualmente hasta que en la sección (5) se alcanza el nivel normal de circulación. La altura máxima de remanso ( hr ) se produce en el eje del río, a una distancia L1 2− de la sección (2); y adopta la forma de una semicircunferencia alrededor de la abertura del puente (se indica con líneas de trazos en la figura 4.12). La importancia del remanso en el diseño de la longitud del puente estriba en qué: • Si el nivel del remanso sobrepasa el nivel de la rasante, el agua pasa por encima del
terraplén de aproche, se obstruye la circulación de los vehículos por vía y se comienzan a erosionar los taludes aguas abajo de los terraplén de aproche, con el peligro de que sea totalmente arrastrado.
• En la sección (2), al mantenerse el mismo nivel de agua que antes de constricción, hay
un incremento de la velocidad del agua; aumenta la capacidad de arrastre y por lo tanto, la socavación se hace más profunda, lo cual implica que la cimentación debe estar desplantada a mayor profundidad.
• En zona aguas arriba, la curva superficial de los remanso eleva el nivel de las aguas y
pueden producirse inundación en zonas aledañas. Para evaluar la altura del remanso se utilizará la fórmula que da la metodología soviética.
( )h V Vr m= −η. 22 2 ------- (4.5)
donde: hr - altura máxima del remanso; en m . η - coeficiente de remanso (tabla 4.6).
CARACTERÍSTICAS DEL RÍO n RIOS MONTAÑOSOS O RIOS CON PEQUEÑOS VALLES DE INUNDACION, CUANDO NCP< 20%
0.05 - .07
RIOS SEMI- MONTAÑOSOS O RIOS CON MAYOR VALLE DE INUNDACION, CUANDO 21%< NCP< 40%
0.07 - 0.10
RIOS LLANOS 41%< NCP< 60% 0.10 - 0.13 RIOS LLANOS 61%< NCP< 80% 0.13 - 0.17
TABLA 4.6
V2 - velocidad media del agua en la sección (2); en mseg .
Vm - velocidad media del agua en la sección transversal de la corriente en el supuesto de
que no hay constricción; en mseg .
La velocidad media del agua en la sección (2) se determina por la expresión:
µ.22 A
QV d= -------- (4.6)
donde: A2 - área hidráulica que corresponde a la longitud de apertura (figura 4.13).
FIGURA 4.13
µ - coeficiente de contracción que tiene en cuenta el incremento de velocidad del agua por la presencia de las pilas del puente, su espaciamiento y de la velocidad media del agua (tabla 4.7). La velocidad media Vm se obtiene mediante la expresión:
T
dm A
QV = ------- (4.7)
VELOCIDAD LONGITUD DE LAS LUCES LIBRES EN m. m////seg. < 10 15 20 30 50 > 100 <<<< 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.96 0.98 0.99 0.99 1.0 1.0 1.5 0.94 0.97 0.97 0.99 0.99 1.0 2.0 0.93 0.95 0.97 0.98 0.99 0.99 2.5 0.90 0.94 0.96 0.97 0.98 0.99 3.0 0.89 0.93 0.95 0.96 0.98 0.99 3.5 0.87 0.92 0.94 0.96 0.98 0.99 4.0 0.85 0.91 0.93 0.95 0.97 0.99
>>>> 4.0 0.85 0.91 0.93 0.95 0.97 0.99
TABLA 4.7
Se señala que el coeficiente del remanso µ tiene en cuenta el tipo de río y la relación entre el gasto que circula por los valles de inundación a ambos lados del cauce principal y el gasto de diseño Qd; o sea, depende del coeficiente Ncp (expresado en %). El nivel de máximo remanso NMR , se obtiene a partir del nivel de crecida de diseño NCD , de la sección (2): De la figura 4.12 se tiene que:
NMR NCD S L hr= + +−. 1 2 ------ (4.8)
Cuando la pendiente del lecho del río es suave (subcrítica), el termino S L. 1 2− resulta pequeño y puede ser despreciado; por lo tanto:
NMR NCD hr= + ------ (4.9) Más adelante se verá el límite que puede alcanzar el NMR con relación a las distintas partes del puente, de modo que se satisfagan los requerimientos de la norma en cuanto a espacio libre bajo el puente.
EJEMPLO 4 Se ha proyectado un puente de 40m de longitud formado por tres luces (10-20-10) en el cauce del ejemplo 2. El puente ha sido ubicado como se indica en la figura 4.14. La rasante de la vía tiene una cota de 60.08m horizontal. Determinar la altura máxima de remanso ( hr ) y el nivel máximo de remanso ( NMR ).
FIGURA 4.14
1-Cálculo de la velocidad media.
812,1695,12316,224 ===
T
dm A
QV
2- Cálculo de la velocidad media en la sección (2).
µ.22 A
QV d=
El área A2 se obtiene de la curva de áreas acumuladas (figura 4.8). La longitud de apertura para estribo abierto está limitada por la abscisas mA 6,271 = y mB 0,631 = . De la curva de área acumulada se obtiene:
Para 2
2
2
1
1
21
3,815,30
4,356,27
8,1110,63
mAmA
mLmA
mAmBACUM
ACUM
==→
==
=→=
El coeficiente de contracción se obtiene por interpolación para las luces ( L m= 10 y L m= 20 ) y con Vm =1,812 mseg (tabla 4.7).
Se usará para µ un valor medio, por lo tanto:
95,097,02093,010
=⇒=→==→=
µµµ
mLmL
Sustituyendo:
segmV 91,2
3,81.95,016,224
2 ==
3-Determinación del coeficiente de remanso η : El gasto que circula por el cauce principal (Qcp) se obtiene de las curvas de gastos acumulados (figura 4.8), con las abscisas del cauce principal.
mBCP 5,58= ………………………… segmQ ACUM 3
95,214=
mACP 0,34= ……………….…… segmQ ACUM 3
43,43=
segmQCP
352,171=
La relación de apertura será:
764,016,22452,171 ===
d
CPCP Q
QM
Por lo tanto:
%6,23236,0764,011 ==−=−= CPCP MN En la tabla 4.6 el coeficiente de remanso interpolado gráficamente será:
NCP µ 20 0,07 40 0,10
Para 23,6……………………… µ =0,075 4) Cálculo de la altura del remanso:
( )h V Vr m= −η. 22 2
( )22 812,191,2.075,0 −=rh
mhr 39,0=
5) Nivel de máximo remanso (NMR):
39,000,58 +=+= rhNCDNMR
mNMR 39,58=
Para completar el análisis es necesario establecer las especificaciones dada por la norma en cuanto al espacio libre vertical bajo el puente, llamado gálibo. En la tabla 4.8 aparecen estos valores. Además en la tabla 4.9 aparecen las dimensiones de las vigas, el espesor de las losas y el espesor del pavimento. ELEVACION MINIMA EN METROS sobre el nivel de agua (considerando la
influencia del remanso) # de orden
ELEMENTO DEL PUENTE
para el diseño de puentes “Maximo” para puentes de
FF.CC 1
2
3
4
De la parte interior de la superestructura: a) Con remanso no mayor de 1 m b) Con remanso, pero mayor de 1 m c) Sobre avalanchas ------------- En los cabezales, a partir de la superficie en el cual descansan los aparatos de apoyo de las vigas -------------------------- De la parte inferior del arranque de arcos y bóvedas----- De la parte inferior del arriostramiente longitudinal o de elementos de la superestructura ra en luces de puentes de madera ------
0.50 0.75
-
0.25
0.25
0.25
0.50 0.50 1.00
0.25 -
0.25
0.50 0.50 1.00
- - -
Tabla 4.8
Vigas Luz (m)
Peralto vigas
(m)
Esp. Losa
(m)
Espesor
pavimento
Cabezal
Dist. entre Ras. e intrados
viga 10 0.55 0.76 14 0.65 0.86
Isosta-tico 16
0.75
0.13
0.96
20
0.85
0.08
Peralto (0.70) 1.06
25
1.00
Ancho (0.80) 1.21
12- n16- 12 0.55 0.73
Hiperes-tatico
14- n20- 14
0.65
0.15
0.83
16- n25- 16 0.85 1.08 n = numero de luces centrales
Tabla 4.9
Según lo anterior, el nivel intrados de la viga del tramo central es de 1,06m; por lo tanto:
60,08-1,06 = 59,02m
y la distancia entre el NMR y el intrados de la viga central es de:
59,02-58,39 = 0,63m > 0,50m.
valor que resulta posible según la tabla 4.8. SOCAVACION. COEFICIENTE DE SOCAVACION MAXIMO. Otro fenómeno que produce el agua en el cauce es el cambio de forma de su sección transversal, debido al arrastre de las partículas que se encuentran en el lecho del río. A este fenómeno se le denomina como socavación y se presenta en distintas formas, entre las cuales se destacan la socavación general, socavación por constricción de la corriente, socavación en curvas del cauce y socavación local al pie de pilas y estribos. SOCAVACION GENERAL. Es el descenso del fondo del río al presentarse una crecida, debido al aumento de la capacidad de arrastre del material sólido que en ese momento adquiere la corriente en virtud de su mayor velocidad. En la figura 4.15 se representa esta situación. NMC Sección transversal antes de la crecida Sección transversal después de la crecida
FIGURA 4.15
SOCAVACION POR CONSTRICCION DE LA CORRIENTE. Es la que se produce debido al aumento de la capacidad de arrastre de sólidos que adquiere una corriente cuando su velocidad aumenta por efecto de una reducción del área hidráulica en su cauce. SOCAVACION EN CURVAS DEL CAUCE. En los cauces en curva la velocidad del agua es mayor en la zona exterior de la curva. La capacidad de arrastre aumenta produciéndose una mayor socavación. Del lado interior la velocidad es menor, siendo depositado material es esa zona. Según este proceso, la curvatura del meandro aumenta constantemente. En la figura 4.16 se muestra una sección típica de un cauce en curva y la socavación que se produce NMC Deposición en en curva del en zona interior Socavación en Sección antes de la crecida curva del cauce en zona exterior Sección después de de la crecida
FIGURA 4.16
SOCAVACION AL PIE DE PILAS Y ESTRIBOS.
Cuando se coloca una pila del puente dentro de la zona de inundación de la corriente de un río, se altera el flujo del agua en los alrededores de la pila, se produce un incremento de la capacidad de arrastre y por tanto una socavación local al pie de la misma. De igual forma, si el estribo se encuentra dentro de la zona inundada, se produce una socavación local al pie del mismo. En la figura 4.17 se representa este caso.
FIGURA 4.17 Estas son las socavaciones de interés desde el punto de vista de proyecto. La socavación general y por constricción de la corriente son las que condicionan la longitud que debe tener el puente. La socavación al pie de pilas y estribos determinan la profundidad de las cimentaciones directas o la que se debe considerar en el cálculo de la fuerza de fricción del fuste del pilote.
ANALISIS DE LA SOCAVACION GENERAL El método de cálculo para la socavación general que se utilizara es el de. En lo que sigue se hará un resumen del mismo, por lo que se recomienda consultar en el libro de Mecánica de Suelos de Juárez- Badillo (tomo III), donde se trata el método en toda su amplitud. En este resumen nos referiremos a los cauces definidos, con distribución homogénea de los materiales del fondo así como suponiendo que la sección transversal del cauce tiene igual coeficiente de rugosidad. En el método de Lisctvan- Levediev se estudian otros casos de interés práctico pero que pueden ser comprendidos a partir de lo que se explicara a continuación. Cuando de produce una avenida, el gasto que circula por una sección del cauce aumenta, aumentando también la velocidad del agua. Al aumentar la velocidad, se aumenta la capacidad de arrastre de la corriente, produciéndose el fenómeno de la socavación motivado por el arrastre de las partículas que se encuentran en el lecho del río. La condición pata que haya socavación en un punto del cauce es que la velocidad media de la corriente en ese punto, denominada velocidad real (Vr), sea mayor que la velocidad media que requiere el material del fondo para que sea arrastrado (caso de suelos no cohesivos) o puesto en suspensión (caso de suelos cohesivos), llamada velocidad erosiva. En la medida en que el tirante aumenta con la socavación, la velocidad real (Vr) disminuye, hasta que se alcanza el tirante Hs en que Vr = Ve, produciéndose el equilibrio y el cese del fenómeno de la socavación. En la figura 4.18 se observa el perfil del cauce antes de la avenida en donde para un punto cualquiera se tiene un tirante Ho, para una franja pequeña de ancho ∆B. la velocidad media real (Vr) es función de las características hidráulicas del río, de la rugosidad y del tirante, disminuyendo en la medida en que aumenta la socavación. Si se supone que el gasto que circula por la franja de ancho ∆B permanece constante durante todo el proceso y que el nivel del agua se mantiene igual, se puede demostrar que:
HsHoVr
35
.α= --------- (4.10)
siendo:
µα
..35
BeHm
Qd= ----------- (4.11)
donde:
FIGURA 4.18 Ho- tirante antes de la socavación. Hs- tirante incluyendo socavación. Hm- tirante medio del cauce, que se obtiene de :
BeAtHm = --------- (4.12)
At- área total de la sección transversal. Be- ancho efectivo de la superficie del agua en la sección transversal. µ- coeficiente de contracción (tabla 4.7). Por otro lado, la velocidad erosiva (Ve) depende del tipo de terreno, cohesivo o no cohesivo, de la frecuencia con que se produce la avenida y del tirante de agua Hs. Según Lisctvan- Levediev, esta velocidad viene dada por:
xHsdVe ).(.).(60,0 18,1 βγ= (para suelos cohesivos) ---- (4.13) xHsdmVe ).()..(68,0 β= (para suelos no cohesivos) ---- (4.14)
donde: γd – peso volumétrico del material seco que se encuentra a la profundidad Hs; en Ton/m3. Dm- diámetro medio (en mm.) de los granos del fondo según:
∑= Pididm .01,0 ---- (4.15) done: di- diámetro medio (en mm. ) de una fracción de la curva granulométrica de la muestra que se analiza. Pi- peso como porcentaje de esta misma porción con respecto al peso total de la muestra. β- coeficiente que depende de la frecuencia con que se repite la avenida (tabla 4.10). x- coeficiente variable que esta en función del peso volumétrico (γd) o del diámetro medio( tabla 4.11).
Probabilidad anual en % de que se presente el gasto
de diseño
ββββ
100 0,77 50 0,82 20 0,86 10 0,90 5 0,94 2 0,97 1 1,00
0,3 1,03 0,2 1,05 0,1 1,07
TABLA 4.10
Suelos cohesivos Suelos no cohesivos
γγγγd (ton/m3)
x x+1
1 γγγγd (ton/m3)
x x+1
1 d (mm)
x x+1
1 d
(mm) x
x+11
0,80 0,52 0,66 1,20 0,39 0,72 0,05 0,43 0,70 40 0,30 0,77 0,83 0,51 0,66 1,24 0,38 0,72 0,15 0,42 0,70 60 0,29 0,78 0,86 0,50 0,67 1,28 0,37 0,73 0,50 0,41 0,71 90 0,28 0,78 0,88 0,49 0,67 1,34 0,36 0,74 1,00 0,40 0,71 140 0,27 0,79 0,90 0,48 0,67 1,40 0,35 0,74 1,5 0,39 0,72 190 0,26 0,79 0,93 0,47 0,68 1,46 0,34 0,75 2,5 0,38 0,72 250 0,25 0,80 0,96 0,46 0,68 1,52 0,33 0,75 4,0 0,37 0,73 310 0,24 0,81 0,98 0,45 0,69 1,58 0,32 0,76 6,0 0,36 0,74 370 0,23 0,81 1,00 0,44 0,69 1,64 0,31 0,76 8,0 0,35 0,74 450 0,22 0,83 1,04 0,43 0,70 1,71 0,30 0,77 10,0 0,34 0,75 570 0,21 0,83 1,08 0,42 0,70 1,80 0,29 0,78 15,0 0,33 0,75 750 0,20 0,83 1,12 0,41 0,71 1,89 0,28 0,78 20,0 0,32 0,76 1000 0,10 0,84 1,16 0,40 0,71 2,00 0,27 0,79 25,0 0,31 0,76 - - -
TABLA 4.11
En la condición de equilibrio Vr = Ve; por lo que igualando las expresiones anteriores se obtiene: Para suelos cohesivos:
x
dHoHs
+
=
11
18,1
35
..60,0.
βγα --------- (4.16)
para suelos no cohesivos:
x
dmHoHs
+
=
11
28,0
35
..68,0.
βα ----------- (4.17)
Si se aplican las expresiones anteriores al perfil transversal bajo el puente antes del paso de la avenida para distintos puntos (Hoi), se obtienen los tirantes de cada punto. Uniendo éstos puntos se obtendrá el perfil de socavación. ANALISIS DE LA SOCAVACION POR CONSTRICCION. La disminución del área hidráulica debido a la constricción de la corriente produce un incremento de la velocidad del agua, con el incremento de la capacidad de arrastre y, por lo tanto, de la socavación en el lecho del cauce. El proceso analítico de la socavación se realiza con las mismas fórmulas de la socavación general, solo que el ancho efectivo Be se toma como la abertura del puente y el área hidráulica para obtener Hm será el área hidráulica bajo el puente A(2). En la figura 4.19 se
muestra un esquema de lo anteriormente planteado. FIGURA 4.19
COEFICIENTE DE SOCAVACION. Antes de definir el coeficiente de socavación es preciso analizar el incremento de la socavación con la constricción de la corriente.
En un cauce en que circula un gasto de diseño (Qd) con un área hidráulica At ( figura 4.20a); la velocidad media de la corriente será:
AtQdVm =
Si la velocidad media (Vm) resulta pequeña y menor que las velocidad permisible (Vp), dada por Lischvan- Levediev en la tabla 4.12, no produce alteración del área hidráulica de la socavación. Si ahora se produce una restricción al área hidráulica tal que la velocidad media de la corriente sea igual a la velocidad permisible (Vp), tampoco se alterará dicha área. Si llamamos Ao al área que produce una velocidad VP se tiene de la figura 4.20 b:
µ.VpQdAo =
Donde µ es el coeficiente de socavación que tiene en cuenta la presencia de las pilas. Esta área Ao abarcará la longitud Lo o abertura máxima para que la socavación sea nula. Si hay un nuevo incremento en la restricción; es decir, una disminución en la abertura del puente, hasta alcanzar una abertura Li con un área hidráulica Ai, que produce una velocidad media Vi > Vp, con lo que se aumenta la capacidad de arrastre de la corriente. Para mantener el equilibrio de velocidades, el área hidráulica del cauce natural se incrementa con la socavación hasta alcanzar un área Ai+Asi, tal como se muestra a en la figura 4.20 c.
µµ .).( AoQdVp
AsiAiQd
i
==+
Si se supone que µi ≈ µ, se deduce que:
Ai + Asi = Ao
O sea, el área Ai es incrementada por la socavación Asi hasta que se alcanza el área Ao, por lo tanto la velocidad permisible Vp. El proceso de disminución de la abertura puede continuarse y el área de socavación seguirá en aumento. No obstante, existen limitaciones de índole constructiva y económica tales que impiden que la socavación sobrepase ciertos límites. La norma limita el área (Asi) a través del llamado coeficiente de socavación hasta un valor tal que la abertura sea mínima (Lmin); tal como se muestra en la figura 4.20 d, con un área hidráulica de la sección Ai = Amin. Se llama coeficiente de socavación (p) a la relación entre el área hidráulica incluida la socavación, Ai +Asi, y el área hidráulica antes de la socavación. Esto es:
AiAsiAip +=
pero como Ai+Asi = Ao; entonces:
AiAop =
Cuando Ai = Ao; es decir, la abertura coincide con Lo, no hay socavación y corresponde el valor mínimo de p = 1. Cuando Ai < Ao, la abertura disminuye y p toma valores mayores que 1, limitado por un valor máximo, pmax, que es fijado por la norma de puentes. Si llamamos qo al gasto por unidad de longitud de la abertura Lo:
LoQdqo = -------- (4.18)
La norma establece que el coeficiente de socavación no debe sobrepasar los valores mostrados en la tabla 4.13, como una función de qo.
Carácter del suelo Profundidad promedio del cauce principal (m)
No
Nombre del suelo por fracción dominante
Diámetropromedio
de la fracción
(mm)
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
1 Arena muy fina suelta
0,15 0,42 0,56 0,67 0,75 0,83 0,90 1,01 1,11 1,20 1,28 1,35
2 Arena fina y terreno arenoso
0,5 0,54 0,72 0,86 0,96 1,05 1,13 1,28 1,39 1,50 1,61 1,70
3 Arena de grano medio y fino con
gravas
1,6 0,63 0,89 1,05 1,19 1,29 1,38 1,55 1,71 1,84 1,95 2,04
4 Arena de grano grueso y medio con
gravas
2,5 0,86 1,11 1,30 1,45 1,59 1,69 1,88 2,05 2,20 2,34 2,46
5 Gravas con arena gruesa
6,0 1,06 1,36 1,57 1,74 1,90 2,01 2,22 2,42 2,57 2,72 -
6 Guijarros pequeños con grava y arena
15,0 1,33 1,70 1,94 2,12 2,28 2,41 2,64 2,84 3,02 3,20 -
7 Guijarros medios con grava y arena
25,0 1,65 2.05 2,33 2,56 2,74 2,90 3,14 3,37 3,57 - -
8 Guijarros grandes con gravas
60,0 2,00 2,46 2,77 3,00 3,19 3,35 3,64
3,90 4,12 - -
9 Cantos medianos con guijarros
140,0 2,50 3,00 3,36 3,68 3,85 4,03 4,39 4,65 - - -
10 Cantos medios con guijarros
250,0 3,00 3,57 4,06 4,24 4,51 4,70 5,04 5,34 - - -
11 Cantos medios y pequeños
450,0 3,60 4,19 4,60 4,88 5,15 5,35 5,70 - - - -
12
S u e l o s s u e l t o s
Cantos grandes 750,0 4,25 4,90 5,31 5,60
5,87 6,07 6,45 - - - -
13 Arcilla y arcilla arenosa poco
compac.
γd= 1t/m3
0,60 0,82 0,97 1,10 1,22 1,31 1,49 1,65 1,77 1,77 -
14 Arcilla y arcilla arenosa media
comp.
γd=1,7t/m3
0,87 1,11 1,28 1,41
1,53 1,63 1,80 1,95 2,07 2,07 -
15
c o m p ac t a d o
Arcilla y arcilla arenosa bien
compac.
γd=1,8t/m3
1,20 1,48 1,67 1,80 1,92 2,03 2,21 2,36 2,48 2,48 -
TABLA 4.12
Gasto de cálculo en m3/s por metro de longitud Lo
(qo)
pmax
Hasta 2 2,20 3 2,10 5 1,70 10 1,40 15 1,30
20 0 más 1,20
TABLA 4.13
En esta tabla hay que interpolar para valores intermedios. En resumen se tiene: Para p =1,0 Ai= Ao abertura Lo Para p= pmax Ai= Amin abertura Lmin Para 1< p < pmax Amin< Ai < Ao Lmin< Li < Lo EJEMPLO 5. Proyectar el puente cuya sección se muestra en la figura 4.21 la vía tiene un esviaje de 0°, la pendiente del lecho del río es de S =0,0004 m/m y se conoce la cota del nivel de crecida de diseño que es de 120,00m. En el proyecto vial se ha dado a la rasante la cota de 122,00m, siendo horizontal en el tramo del cruce. El ancho del puente es de 12,40. Se utilizara el proyecto típico para puentes de carreteras. El estribo es abierto con talud 1,5/1.
1. Cálculo del nivel de agua para el gasto de diseño. En este ejemplo se ha dado el nivel del gasto de diseño como dato a partir del cual se obtiene el gasto de diseño. En ocasiones se tiene que proceder a obtener Qd tomando como dato el nivel del agua que indican los habitantes de la zona o por huellas dejadas por la crecida. En la figura 4.21 se muestran los limites de las sub-secciones en la que aplicando la fórmula de Manning se obtiene el gasto total de diseño Qd. En la tabla 4.14 se muestra el proceso de cálculo.
2. Curva de áreas y gastos acumulados
A partir de la tabla 4.14 se construye la tabla 4.15 de áreas y gastos acumulados y con los valores de esta tabla se procede a construir la figura 4.22, que representa la curva de áreas y gastos acumulados.
Terreno: arena de grano grueso d = 6 mm
Sub-seccion
1/n ai (m2) pi(m) ri= ai/pi 32
ri Qi (m3/s)
1 20 22,5 15,297 1,471 1,293 11,637 2 20 100,0 25,080 3,987 2,514 100,560 3 20 71,875 12,590 5,709 3,194 91,828 4 30 61,875 8,276 7,476 3,823 143,348 5 30 58,125 8,746 6,646 3,534 124,481 6 20 87,5 17,529 4,992 2,921 102,235 7 20 52,5 15,133 3,469 2,291 48,111 8 20 25,0 20,156 1,240 1,154 11,540 At=479,395 Qd=633,74
TABLA 4.14
Sub-seccion Area acumulada
Gasto acumulado
1 22,5 11,637 2 122.5 112,197 3 194,375 204,025 4 256,25 347,373 5 314,375 471,854 6 401,875 574,089 7 454,375 622,2 8 479,375 633,74
TABLA 4.15
A(m2) Q(m3/s)
700
Qd
600
500
At
400
Q(AB) = 482m3/s
300
Ao = 301 m2
200
100
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
1 2 3 4 5 6 7 8
FIGURA 4.22
1. Longitud máxima de la abertura para socavación nula (p= 1). La velocidad media permisible (Vp) es función del tirante medio del cauce principal ( sub-secciones 4 y 5) y del tipo de terreno.
miotirantemedHm 0,85,75,7125,58875,61 =
++==
En la tabla 4.12 para terreno de grava con arena de grano grueso con d = 6mm. Y tirante medio del cauce principal de 8m; se obtiene:
Vp = 2,22 m/s
El área hidráulica necesaria (Ao) para que la socavación sea nula sera:
VpQdAo.µ
=
Donde el valor de µ se obtiene de la tabla 4.7, suponiendo Li = 2. Hm = 2. 8,0 = 16m; y de la velocidad media de circulación bajo el puente. Se toma aproximadamente 2,22m/s ≈ Vp; luego, µ = 0,95.
230122,2.95,0
74,633 mAo ==
A esta área Ao le corresponde una abertura Lo que se halla por tanteos en la curva de áreas y gastos acumulados; de modo que dicha abertura sea la que abarque la menor longitud de puente y a la vez deja pasar el mayor gasto posible. Además, para facilitar la ubicación de
las pilas y la simetría del puente, ha de localizarse la abertura lo más simétrica posible al cauce principal. Primer tanteo (figura 4.22): Se fija B1 ( a la derecha de la zona de mayor pendiente de la curva) y se obtiene:
ABacum = 376,0 m2 y QAB
acum = 545,0 m3/s. Si la abertura ha de tener un Ao = 301 m2, el área acumulada hasta el límite izquierdo será:
AAacum = AB
acum – Ao = 376,0 –301,0 = 75,0m2.
El límite Ai para el área AAacum = 75,0m2 de la curva de área acumulada será:
A1 = 38,0m
Que le corresponde el gasto acumulado de:
QAacum = 63,0 m3/s.
Luego, la longitud de la abertura ( sin considerar la constricción) será:
Lo = B1 – A1 = 90,0 – 38,0 = 52,0 m.
Y el gasto que circula por la abertura (sin considerar la constricción) será:
QAB = QBacum – QA
acum = 545,0 – 63,0 = 482,0 m3/s.
Se observa de la figura 4.22 que la localización de la abertura esta desplazada hacia la izquierda. En la tabla 4.16 se resumen los resultados de tres tanteos incluyendo el primero:
Tanteo No.
Bi (m)
Ai (m)
Ao (m2)
Lo (m)
QAB (m3/s)
1 90,0 38,0 301 52,0 482,0 2 95,0 44,5 301 50,5 484,0 3 100,0 49,0 301 51,0 483,0
TABLA 4.16
De esta tabla se observa que la longitud de la abertura que resulta un mínimo es Lo = 50,5m, que a su vez deja pasar el mayor gasto QAB = 484 m3/s. Además la estructura resulta simétrica.
En resumen se escoge:
B2 = 95,0 m A2 = 44,5m Lo = 50,5m QAB = 484m3/s.
2. Longitud mínima del puente para socavación máxima ( p = pmax). El coeficiente de socavación máxima se obtiene de la tabla 4.13, en función de qo:
.//549,125,5074,633 3 msm
LoQdqo ===
Si se interpola se obtiene pmax = 1,349. El área hidráulica necesaria (Anec) para la socavación máxima será:
21,223349,1
301 mpmaxAoAnec ===
Con esta área se obtiene Lmin mediante tanteos, tal y como se realizó para Lo. En la tabla 4.17 se resumen los tanteos partiendo de B4 = 85,0m.
Tanteo No
Bi (m)
Ai (m)
A (m2)
Lmin (m)
QAB (m3/s)
4 85,0 50,5 223,1 35,5 399,0 5 87,5 53,0 223,1 35,5 397,0 6 90,0 55,5 223,1 35,5 394,0
TABLA 4.17
En los tres tanteos realizados la abertura mínima es de Lmin = 34,5m, pero por simetría conviene ubicarlo según el tanteo numero 5; por lo tanto:
B5 = 87,5m A5 = 53,0m Lmin = 34,5m QAB = 397,0 m3/s.
3. Variantes de longitudes y luces parciales. Las luces parciales son aproximadamente Li ≅ (1 – 2).hm, como en la zona del cauce principal hm = 8m; resulta que:
Li = entre 8 y 16m.
Como el cauce principal tiene un ancho de 15m (sub-secciones 4 y 5), la luz mínima será de 16m para que las pilas queden fuera del mismo, evitando las dificultades constructivas que implica cimentar en dicha zona.
En la figura 4.23 se muestran cuatro variantes posibles. En la tabla 4.18 se resumen los datos de dichas variantes.
Variante Luces parciales
Longitud del
puente
Abertura
I 14-16-14 44 34,5 II 16-16-16 48 39,5 III 16-20-16 52 44,0 IV 20-20-20 60 53,0
TABLA 4.18
Se observa que la variante I tiene una abertura igual que Lmin, y la variante IV una abertura mayor que Lo; sin embargo, a pesar de ello la incluimos como posible solución ya que la diferencia es de solo 2,5m. Las variantes I y II tienen pilas cercanas al borde del cauce principal, lo cual puede presentar problemas constructivos, no sucediendo igual con las variantes III y IV en que están mas alejadas del borde.
FIGURA 4.23 40 50 60 70 80 90 100
(44,5) (53,0) (87,5) (95,0) Abertura mínima = 34,5m Abertura máxima =50,5m
(I) (53,0) (87,5) 14+16+14 =44 34,5m
(II) (50,0) (89,5) 16+16+16 = 48 39,5m
16+20+16 = 52 (III) (48,0) (92,0) 44,0m
(96,5) (IV) (43,5) 20+20+20 = 60 53,0m
6. Altura del puente. La rasante de la vía propuesta en el lugar del puente es de 122,00m. Se calculará el espacio libre vertical ho que queda entre el intradós de la viga y la superficie del agua con remanso y se comparará con el espacio libre vertical permisible según la norma. En la figura 4.24 se muestra el tramo de mayor peralto H (incluyendo peralto de la viga, espesor de losa y espesor de pavimento) cuyo valor viene dado en los datos del proyecto típico.
Se tiene que cumplir que:
ho = 2,00 – (h + hr) ≥ espacio vertical permisible
o de lo contrario, aumentar la rasante de la vía.
- Cálculo del remanso. VARIANTE (14-16-14) La abertura queda comprendida entre Bi = 87,5m y Ai = 53,0m. El área que abarca la abertura, obtenida de la curva de área acumulada será:
A(2) = ABacum – AA
acum = 364-140 = 224m2
La velocidad media del agua en la abertura será:
µ.22 A
QdV =
Donde µ es función de la velocidad del agua y de la luz parcial. Como el valor aproximado
de ;83,2224
74,633)2(2 ===
AQdV y con Li = 16m, se obtiene de la tabla 4.7 el valor de µ =
0,93. Por lo tanto:
smV /042,393,0.224
74,6332 ==
El gasto que circula por el cauce principal (sub-secciones 4 y 5) sin restricción es:
Qcp = 143,348 – 124,481 = 267,829 m3/s
423,074,633829,267 ===
QdQcpMcp
Ncp = 1 – Mcp = 1 - 0,423 = 0,577 = 57,7 %
Y de la tabla 4.6 se obtiene η = 0,13. Por lo que la altura del remanso será:
hr = η( V22 – Vm2)
Donde:
smAtQdVm /322,1
375,47974,633 ===
por lo que:
hr= 0,13 ( 3,0422 – 1,3222) = 0,976m
Siendo el espacio vertical ho:
ho = 2,00 – (0,96 + 0,976) = 0,064 < 0,50
Si se procede de la misma forma en las demás variantes, se obtienen los valores que se muestran en la tabla 4.19 y 4.20.
Abertura Variantes Bi Ai
ABacum
(m2) AA
acum
(m2) A2
(m2) µµµµ V2 ηηηη hr
(m) I 87,5 53,0 364 140 224 0,93 3,042 0,|13 0,976 II 89,5 50,0 374 122 252 0,94 2,675 0,13 0,703 III 92,5 48,0 387 115 272 0,96 2,427 0,13 0,538 IV 96,5 43,5 407 97 310 0,97 2,108 0,13 0,350
TABLA 4.19
Variante h (m)
hr (m)
ho (m)
Obsrevaciones
I O,96 0,976 0,19 < 0,50 no cumple II 0,96 0,703 0,337 < 0,50 no cumple III 1,06 0,538 0,402 < 0,50 no cumple IV 1,06 0,350 0,590 > 0,50 cumple
TABLA 4.20
Se observa que las variantes I, II y III no cumplen con la ho permisible, por lo que para mantener dichas variantes es necesario aumentar la altura de la rasante en el puente.
- Variante I, subir 0,44m - Variante II, subir 0,17m. - Variante III, subir 0,10m.
Esto trae como resultado variaciones en los taludes y por lo tanto, en la abertura que habría que considerar. Por otra parte, si la rasante no puede ser modificada, la variante IV seria la única posible en este caso.
En este ejemplo aceptaremos las variantes II, II y IV como posibles, ya que la variación en altura es muy pequeña; sin embargo, las condiciones locales del proyecto vial serán las que en definitiva permiten tomar las decisiones precisas.
