Diseño de Unidades Organizativas para la Enseñanza del

Diseño de Unidades Organizativas para la

Enseñanza del Concepto del Sistema de

Numeración Decimal

x

Eliana Marcela Baena Giraldo

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias

Medellín, Colombia

2020



Numeración Decimal


Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar el título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Directora

M. SC. Sandra Milena Botero Bedoya



Medellín, Colombia

2020

Dedicatoria

A Dios

A Mis Padres

A Mis Hermanos

A Mi Sobrina

IV

Agradecimientos

Agradezco con todo mi amor a mis padres por sus sacrificios y esfuerzos, por darme la

oportunidad para tener una carrera para mi futuro y por acompañarme en el proceso de la

maestría para consolidar mis conocimientos; por creer en mi capacidad y aunque haya pasado

momentos difíciles, han creído en mí y mi capacidad brindándome su amor, cariño y

comprensión.

A mis amados hermanos que han sido fuente de motivación e inspiración para poder

superarme cada día y luchar juntos para que la vida nos depare un mejor futuro.

A mi asesora, quien, con su acompañamiento y conocimientos, me impulsó siempre a

seguir adelante, para el logro de mis ideales.

A mi familia, amigos y compañeros, quienes de una u otra manera y generosamente

compartieron sus conocimientos, alegrías y tristezas, estando a mi lado brindándome su apoyo.

Agradecimiento

Gracias Mil.

V

Resumen

En este trabajo, se presenta una estrategia didáctica apoyada en el uso de materiales concretos,

propuesta de investigación que tiene por objetivo diseñar unidades organizativas para el

mejoramiento del proceso de enseñanza- aprendizaje para la comprensión del sistema de

numeración decimal en los niños y niñas del grado quinto de la Institución Educativa Cristóbal

Colón en el primer periodo académico del año 2020, lo anterior se encuentra fundamentado en

el referente teórico de Moreira, en concordancia con la teoría del aprendizaje significativo crítico.

La metodología se desarrolla bajo el tipo de enfoque cualitativo y la investigación – acción (AI);

el método que se aplica es la observación directa y las técnicas de recolección de datos (pre-test

y pos-test). La evaluación se realiza de manera cualitativa dado que las herramientas

tecnológicas flexibilizan los procesos de enseñanza – aprendizaje

Esta estrategia se lleva a cabo a través del diseño de unidades organizativas como

complemento a los libros del PTA en cuanto a la enseñanza en cuanto a la comprensión del

sistema de numeración decimal, en los estudiantes del grado quinto; sin embargo, el pre-test e

aplicó en el grado cuarto, grado en el cual se encontraban matriculados los estudiantes de la

muestra. Se concluye que el diseño y la aplicación de las unidades organizativas fomentan la

motivación y comprensión de los estudiantes con relación al proceso de aprendizaje del sistema

de numeración decimal.

PALABRAS CLAVES: Aprendizaje, enseñanza, pensamiento numérico, proceso de

aprendizaje, resolución de problemas.

VI

Design of Organizational Units for Teaching the Concept

of the Decimal Numbering System

Abstract

In this work, a didactic strategy supported by the use of concrete materials is presented, a

research proposal that aims to design organizational units for the improvement of the teaching-

learning process for understanding the decimal numbering system in children of the fifth grade of

the Cristóbal Colón Educational Institution in the first academic period of 2020, the above is based

on the theoretical reference of Moreira, in accordance with the theory of critical significant

learning. The methodology is developed under the type of qualitative approach and action

research (AI); the method applied is direct observation and data collection techniques (pre-test

and post-test). The evaluation is carried out in a qualitative way since the technological tools make

the teaching-learning processes more flexible.

This strategy is carried out through the design of organizational units as a complement to

the PTA books regarding teaching regarding the understanding of the decimal numbering system

in fifth grade students; however, the pre-test was applied in the fourth grade, the grade in which

the students in the sample were enrolled. It is concluded that the design and application of the

organizational units promote the motivation and understanding of the students in relation to the

learning process of the decimal numbering system.

KEYWORDS: Learning, teaching, numerical thinking, learning process, problem solving

VII

Contenido

Dedicatoria ..................................................................................................................... V

Agradecimientos ............................................................................................................ IV

Resumen ........................................................................................................................ V

Abstract ......................................................................................................................... VI

Introducción ...................................................................................................................11

1. CAPÍTULO I. DISEÑO TEÓRICO .......................................................................13

1.1 Selección y delimitación del tema .....................................................................13

1.2 Planteamiento del problema .............................................................................13

1.2.1 Descripción del problema ............................................................................13

1.2.2 Formulación de la pregunta .........................................................................17

1.3 Justificación ......................................................................................................17

1.4 Objetivos ..........................................................................................................19

1.4.1 Objetivo General .........................................................................................19

1.4.2 Objetivos Específicos ..................................................................................19

1.5 Marco Referencial ............................................................................................20

1.5.1 Referente de antecedentes .........................................................................20

1.5.2 Referente teórico .........................................................................................26

1.5.3 Referente Conceptual-Disciplinar ................................................................29

1.5.4 Referente Legal-Normativo .........................................................................32

1.5.5 Referente Espacial ......................................................................................33

2. CAPÍTULO II. DISEÑO METODOLÓGICO .........................................................35

2.1 Enfoque ............................................................................................................35

2.2 Método .............................................................................................................36

2.3 Instrumentos de recolección de la información y análisis de la información......38

VIII

2.4 Población y Muestra .........................................................................................40

2.5 Delimitación y alcance ......................................................................................40

2.6 Cronograma .....................................................................................................41

3. Capítulo III. SISTEMATIZACIÓN DE LA INTERVENCIÓN ..................................43

3.1 Resultados y análisis de la intervención ...........................................................43

3.1.1 Fase 1: Diagnóstico ....................................................................................43

3.1.2 Fase 2: Análisis ...........................................................................................44

3.1.3 Fase 3: Diseño y ejecución .........................................................................59

3.1.4 Fase 4: Validación .......................................................................................60

3.2 Conclusiones y recomendaciones ....................................................................70

3.2.1 Conclusiones ..............................................................................................70

3.2.2 Recomendaciones ......................................................................................71

Referencias ...................................................................................................................73

A. Anexo: Pre-test ............................................................................................76

B. Anexo: Post-test ..........................................................................................81

C. Anexo: Evidencias .......................................................................................88

D. Anexo: Estrategia Didáctica .........................................................................89

UNIDAD ORGANIZATIVA # 1 ..................................................................................... 102

Composición y Descomposición de Números .............................................................. 102


Valor Posicional ........................................................................................................... 112


Situaciones problema .................................................................................................. 119

IX

Lista de figuras

Figura 3- 1 Resultados pre -test ....................................................................................45

Figura 3- 2 Resultados pos-test .....................................................................................61

X

Lista de tablas

1 Tabla 1-1 Normograma...............................................................................................32

2 Tabla 2-1 Planificación de actividades ........................................................................41

3 Tabla 2-2 Cronograma de actividades ........................................................................42

4 Tabla 3-1 Análisis pre-test ..........................................................................................46

5 Tabla 3-2 Análisis pos-test .........................................................................................62

11 INTRODUCCIÓN

Introducción

Con este trabajo de maestría en profundización se busca tratar de establecer algunas respuestas con fundamento desde lo teórico y práctico en la enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal para el desarrollo del razonamiento cuantitativo y la resolución de problemas, y para esto se formula la pregunta problematizadora ¿Cómo las unidades organizativas contribuyen al pensamiento matemático para la comprensión del sistema de numeración decimal en los niños y niñas del grado quinto de la Institución Educativa Cristóbal Colón?. La estrategia se encuentra estructurada en tres capítulos que dan cuenta del proceso de intervención para dar respuesta a la pregunta ya planteada.

El primer capítulo da cuenta del diseño teórico conformado por la selección y delimitación del tema, el planteamiento del problema, descripción del problema y formulación de la pregunta. Posterior a esto se encuentra la justificación y los objetivos general y específicos. Para dicha propuesta se establece como objetivo general “diseñar unidades organizativas que contribuyan al desarrollo del pensamiento numérico para la comprensión del sistema de numeración decimal en los niños y niñas del grado quinto de la Institución Educativa Cristóbal Colón”. Seguido a esto, el marco referencial incluye el estado del arte en cuanto a antecedentes en el contexto internacional, nacional y local. En este orden de ideas en el contexto internacional se encontró un trabajo de investigación del MEN de Chile un respaldo para el trabajo de los docentes en beneficio de las estrategias que fortalecen los procesos de enseñanza – aprendizaje; en el contexto nacional se evidencia el trabajo mancomunado desde los “Lineamientos Curriculares, Los Estándares y los DBA” que brindan las directrices para guiar el trabajo que pretende desarrollar el pensamiento cuantitativo y poder obtener las competencias respecto al sistema de numeración decimal. En el contexto local se encuentran las propuestas establecidas para el Desarrollo de Competencias en el área de Matemáticas en la Educación Básica Primaria.

El marco teórico se consolida en los principios concebidos por Moreira (2010), respaldado

en modelo pedagógico de la institución educativa y como complemento a las actividades que se encuentran en los libros del programa todos a aprender (PTA). En este orden el referente conceptual, disciplinar hace referencia al desarrollo de las competencias que necesitan desarrollar los niños y las niñas de la sociedad actual que se encuentra establecidas en los lineamientos curriculares del área de matemáticas respecto al sistema de numeración decimal constituidas desde un nivel concreto que facilite la reflexión sobre el concepto de sistema de numeración decimal y la interiorización del concepto. De igual manera el PTA (2012) busca aportar estrategias en la planeación de aula para el desarrollo de competencias en el marco de la educación inclusiva, fortaleciendo a la comunidad académica aprovechando la presencia del Programa Todos a Aprender-PTA. De acuerdo con anterior surge la necesidad del diseño de unidades organizativas como herramienta para apoyar el proceso de enseñanza – aprendizaje con relación a lo que se propone en el objetivo general.

12 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE

NUMERACIÓN DECIMAL

En este orden de ideas se contempla el referente legal y normativo que soporta el proceso educativo y en el área de matemáticas que contiene el pensamiento el numérico y la enseñanza del sistema de numeración decimal. Posterior a esto se encuentre marco espacial, el cual reseña la ejecución de la propuesta para el grado quinto en la Institución Educativa Cristóbal Colón del municipio de Medellín.

En el segundo capítulo se encuentra el diseño metodológico, se plantea el enfoque cualitativo de paradigma crítico social de investigación que dentro del aula se transforma en el método de investigación acción educativa, el cual está relacionado con el enfoque socio-crítico de la institución, incorporando los lineamientos del PTA del ministerio de Educación Nacional, del cual la institución hace parte, para fortalecer la integración de los componentes curriculares, reconociendo que el plan de estudio de la institución es una propuesta abierta al cambio desde los desafíos proporcionando una esclarecimiento y solución a las situaciones problema que acontecen en el aula desde la observación participante que beneficia las fuentes primarias y secundarias como el pre test y la revisión bibliográfica que da sentido al propósito de análisis, en la institución educativa Cristóbal Colón el programa Todos a aprender acompaña el proceso de planeación e intervención en el grado quinto, por lo tanto se realiza una herramienta que complemente el material con el que se cuenta, y así contribuir al desarrollo de competencias como se contempla en los derechos básico de aprendizaje. Por lo anterior se hace una recodificación del material existentes (los textos PTA) que se extrapola a unidades organizativas fundamentadas en los siguientes momentos situación problema, ejercicios y situación de aplicación, lo anterior da cuenta de los resultados esperados y de las actividades propuestas en el cronograma.

Por último, se encuentra el capítulo tres donde se realiza el proceso de sistematización

de la estrategia didáctica trazada desde las unidades organizativas. En este apartado se contemplan las fases preconcebidas en el proceso de intervención. En cada fase se revela el cumplimiento de cada uno de los objetivos específicos en donde se identifica dominio de conocimientos, analizan fuentes primarias y secundarias, se plantea y aplica las unidades organizativas, luego se validan las unidades organizativas, y a su vez se establecen conclusiones y recomendaciones en relación con el objeto de estudio del proyecto respecto a la enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal.

13 ASPECTOS PRELIMINARES

1. CAPÍTULO I. DISEÑO TEÓRICO

1.1 Selección y delimitación del tema

La enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal para el desarrollo del

razonamiento cuantitativo y la resolución de problemas.

1.2 Planteamiento del problema

1.2.1 Descripción del problema

El aprendizaje de las matemáticas es uno de los desafíos más apremiantes dentro de la

escuela y en particular en la Institución Educativa Cristóbal Colón, sin embargo, uno de los

conceptos en los que se evidencian mayores dificultades, en los estudiantes es el proceso de

enseñanza- aprendizaje para la comprensión del sistema de numeración decimal (aditiva y

posicional).

Basado en experiencias propias en la práctica educativa y reuniendo las inquietudes de los

demás maestros en las comunidades de aprendizaje, se concluye que el desempeño de los

estudiantes en básica primaria con relación al proceso de enseñanza- aprendizaje del sistema de

numeración decimal es deficiente. Tras el análisis de las pruebas aplicadas por el estado

denominadas pruebas SABER en los años 2016 y 2017 el desempeño que obtuvo la Institución

Educativa Cristóbal Colón., arrojó que MEN (2017) “en el primer año el 40% de los estudiantes del

grado tercero no establece ningún tipo de conjeturas acerca del sistema de numeración decimal a

partir de representaciones pictóricas. En el segundo año, el 47% de los estudiantes del mismo

grado tampoco lo hicieron, aumentando un 7% de año a año. En el grado quinto, en el año 2016,

14 DISEÑO DE UNIDADES ORGANIZATIVAS PARA LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

el 45 % de los estudiantes no usa ni justifica propiedades (aditiva y posicional) del sistema de

numeración decimal” (p 14). Si bien, los resultados no exponen la totalidad de los aprendizajes

de los estudiantes, sí se puede vislumbrar que en las destrezas asociadas al concepto de sistema

de numeración decimal no se logran los procesos de enseñanza- aprendizaje de los dominios de

conocimientos y sistemas de creencias, presentando una problemática frente al saber disciplinar.

Posteriormente, el programa Todos a Aprender (PTA) creado en el año 2011, brinda un

aporte para mejorar la calidad educativa, por medio de una propuesta para fortalecer las prácticas

para la excelencia docente, el programa brinda acompañamiento a la institución educativa. En

la caracterización realizada por el programa (PTA) para los grados tercero y quinto, respecto a

las destrezas en matemáticas efectuado en los meses de febrero y marzo del año 2018, dio como

resultado la presencia de dificultades, un porcentaje importante de estudiantes mostraron

dificultades para resolver las tareas 2 y 6, que relacionaban las habilidades y derechos básicos

del aprendizaje (DBA) que se muestran a continuación:

• Tarea 2: Descomponer un número “propone y desarrolla estrategias para hacer

estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas”

• Tarea 6: Reconocer las operaciones básicas - “Formula y resuelve problemas aditivos de

composición, transformación y comparación en diferentes contextos; y multiplicativos,

directos e inversos, en diferentes contextos” (MEN 2017, p. 22).


La enseñanza de las matemáticas es una auténtica opción a través de las categorías de

resolución de problemas, de manera que los estudiantes se apropien de nuevos conceptos y

desarrollen competencias de razonamiento cuantitativo, que, al mismo tiempo, les brinden

oportunidades para solucionar situaciones de la vida diaria. Una característica que se encuentra

en la institución es que no todos los docentes pertenecientes al área de matemáticas cuentan

con la formación disciplinar que ésta amerita.

En el aula de clase se encuentra diversos aspectos que no favorecen los aprendizajes

significativos, afectando el desempeño académico como grupos numerosos, se encuentran

grupos con alrededor de 40 y 45 estudiantes, lo que conlleva a grupos no homogéneos, se

encuentran alumnos de diferentes edades y con diferentes diagnósticos; faltan capacitaciones

para los maestros que ayuden a mejorar las practica pedagógicas, no se cuenta con material

práctico suficiente y el acceso a las herramientas tecnológicas es limitado, también afecta el

avance el poco acompañamiento de las familias muchos niños y niñas se quedan con lo

explicado y desarrollado en clase y no cuentan con un acompañamiento apropiado para apoyar

el proceso de enseñanza - aprendizaje, además el contexto el entorno en el que vive y con el

que interactúa constantemente no es el más opto para un adecuado desarrollo, ya que este

contexto tiene influencia; todos esos factores en muchas ocasiones llevan al maestro a optar por

clases magistrales dificultando la articulación de la teoría con la práctica, resultando poco

atractivo por los alumnos quedando desmotivamos frente al proceso.

Los problemas relacionados con la comprensión del valor posicional, la composición y

descomposición de números naturales, dificultan el proceso de enseñanza – aprendizaje del

sistema de numeración decimal como concepto, se evidencia desarticulación entre los planes

de área y la práctica docente; es innegable que la institución contempla en sus planes de área

que los aprendizajes sean significativos y que el desempeño académico de los estudiantes sea


cada vez mejor, pero en muchas ocasiones no se logra el objetivo trazado en las planeaciones.

Los docentes adoptan un modelo de enseñanza conductista, donde solo se transmite la

información, lo que no es actual, sumado a que su práctica no cuenta con las herramientas y

materiales educativos suficientes, minimizando el desarrollo y la comprensión del pensamiento

matemático, que es importante en el ámbito académico y cotidiano.

Árbol de ideas - Elaboración propia.


1.2.2 Formulación de la pregunta

¿Cómo las unidades organizativas contribuyen al pensamiento matemático para la

comprensión del sistema de numeración decimal en los niños y niñas del grado quinto de la

Institución Educativa Cristóbal Colón?

1.3 Justificación

Las matemáticas están presentes en todos los ambientes del ser humano y en la

actualidad es necesario propiciar espacios y escenarios donde potenciar las habilidades del

pensamiento matemático, sistema de numeración decimal y resolución de problemas, que

permita enfrentarse en diversas situaciones de la vida escolar o familiar, y atienda a las directrices

curriculares, estándares del MEN y a la guía de los DBA. En la Institución Educativa Cristóbal

Colón se evidencia que los estudiantes de la básica primaria presentan dificultad en la

concepción de los preconceptos matemáticos con relación a la representación, composición y

descomposición de números y resolución de problemas, establecen pre-esquemas no

adecuados acerca de los conceptos ya mencionados, esto puede ser el resultado de una práctica

docente poco apropiada; es entonces, como se hace necesario utilizar estrategias que ayuden a

mejorar su comprensión y fortalecer la compresión y aplicación de las matemáticas,

específicamente en el sistema de numeración decimal (valor posicional) y resolución de

problemas.

Como complemento a los textos del PTA, se sugiere el diseño de actividades explicitas

en las unidades organizativas que fortalezcan los procesos de enseñanza – aprendizaje en el

concepto del sistema de numeración decimal y resolución de problemas, actividades teórico-

prácticas que contribuyen en la calidad de la educación de la Institución Educativa. En aras de

ir más allá de simplemente ofrecer unos contenidos estipulados en los planes de área, sino

enseñar a aprender a aprender para que los alumnos sean autónomos, de acuerdo con lo anterior

en la institución se cuenta con el acompañamiento del programa Todos a Aprender (PTA), que

brinda un aporte para mejorar la calidad educativa, la propuesta pretende fortalecer las prácticas

para la excelencia docente.


Dado lo anterior y desde la investigación acción, las prácticas diarias del docente, debe

incluir a los estudiantes como parte activa del proceso de enseñanza – aprendizaje, en donde se

recodifiquen y validen los nuevos conceptos. Con esta propuesta se pretende contribuir al

mejoramiento de las prácticas de enseñanza en el grado quinto, a través del diseño de las

unidades organizativas. En la labor docente se hace necesario ser creativo en las prácticas, con

una intencionalidad integradora, en la cual, se utilice de forma oportuna los recursos

especializados, acorde con la realidad institucional. Es importante estimular la creatividad, la

innovación y el aprendizaje significativo crítico como lo propone Moreira (2010), el aprendizaje

crítico plantea la posibilidad, que brinda a las personas para integrarse en una cultura, pero a la

vez, ser capaz de reflexionar y tomar posición crítica frente a ella.

Por lo tanto, surge la necesidad de diseñar unidades organizativas para el mejoramiento

del proceso de enseñanza- aprendizaje para la comprensión del sistema de numeración decimal,

bajo una estructura orientada en el sistema de numeración decimal y resolución de problemas,

como aporte significativo que ofrece a los estudiantes escenarios propios en la búsqueda y

desarrollo de competencias matemáticas.

El proceso de enseñanza – aprendizaje en el sistema de numeración decimal y la

resolución de problemas juega un papel importante, debido a que estos son un sistema necesario

en el contexto actual y gran parte de las actividades que se desarrollan incluye conteo, enumerar

y emplear operaciones como: suma, resta, multiplicación y división, en diferentes actividades que

incluyen pagar en diferentes lugares y situaciones, medir y calcular. En aras de lograr la mejora

en la calidad de la educación en la Institución Educativa, es pertinente el diseño de unidades

organizativas como herramienta educativa, que contenga actividades sobre valor posicional,

composición y descomposición de números, y resolución de problemas.


1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo General

Diseñar unidades organizativas que contribuyan al desarrollo del pensamiento numérico

para la comprensión del sistema de numeración decimal en los niños y niñas del grado quinto de

la Institución Educativa Cristóbal Colón.

1.4.2 Objetivos Específicos

➢ Identificar el dominio de conocimiento y sistemas de creencias necesarios en el proceso

de enseñanza- aprendizaje para la comprensión del sistema de numeración decimal que

tienen los estudiantes a partir de un pre-test.

➢ Analizar los resultados del pre-test, a partir de las categorías de la resolución de

problemas en la comprensión del sistema de numeración decimal.

➢ Proponer las unidades organizativas en relación con las categorías de la resolución de


➢ Validar las unidades organizativas en torno a las estrategias educativas estructuradas, a

través de un pos-test.


1.5 Marco Referencial

1.5.1 Referente de antecedentes

Se presenta una exploración de las ideas que se han llevado a cabo en la colectividad

académica de las temáticas abordadas en este trabajo. Las investigaciones reseñadas a

continuación están organizadas en el siguiente orden: ámbito internacional, nacional y local.

Antecedentes internacionales

Según el MEN, (2017), en su trabajo “Matemática Funcional para Estudiantes que

Presentan NEE” la Unidad de Educación Especial, demuestra una idea metodológica, su objetivo

es ofrecer el medio para aproximar la matemática a los alumnos que afrontan barreras en el

aprendizaje, remitiéndose a los Lineamientos Curriculares de Educación Básica, la matemática

brinda apoyo para solucionar problemas de la vida diaria; y les proveerá herramientas para su

formación profesional. La propuesta pretende beneficiar el aprendizaje de las matemáticas de

estos escolares a través de la ejecución de técnicas de trabajo colaborativo de los docentes y de

las estrategias metodológicas presentadas.

De la misma manera, A. Ortiz, (2016) en su artículo “Comprensión de los sistemas de

numeración. Modelos y tareas” presenta puntos principales de un estudio ejecutado con

estudiantes de primaria, donde se emplea una guía para la demostración y apreciación del

conocimiento matemático de los métodos de representación numérica. Los análisis dejan visible

que los discentes empiezan los estudios con conocimientos restringido y con vacíos de

comprensión que se corrigen notablemente en el proceso formativo.

En esta misma línea Terigi, (2013), en su trabajo “El Aprendizaje del Sistema de

Numeración en el Contexto Didáctico del Plurigrado: Estudio de la Adquisición del Sistema de

Numeración en Niños y Niñas que Inician su Escolaridad Primaria en Secciones Múltiples en

Escuelas Rurales Argentinas” sostiene que la dificultad del docente para enseñar en los

plurigrados es hallar diferentes maneras para ampliar los contenidos de grados diferentes, en

21 MARCO REFERENCIAL

circunstancias de enseñanza paralela; asumiendo estrategias didácticas dispuestas para cada

grado. Plantea proporcionar una mejora en la enseñanza de la matemática, mediante el

perfeccionamiento experimental de intervenciones pedagógicas definidas. La tesis estudia las

implicaciones de escenarios de enseñanza del sistema de numeración de las unidades

compuestas de las escuelas rurales, respecto a los progresos de las habilidades

correspondientes al conocimiento numérico de los escolares en los tres grados iniciales de

primaria.

De igual forma el Ministerio de Educación de Perú, (2013), en su propuesta “matemática:

números y operaciones” en este se analiza el marco curricular que encierra los aprendizajes

principales, que corresponden a la adquisición de conocimientos matemáticos en la básica

primaria. Los Mapas de Progreso fueron una herramienta que representó una secuencia clara en

cuanto a lo que debían conocer los discentes en cada ciclo de la educación, y así, establecer

parámetros en procesos de seguimiento y evaluación del aprendizaje.

De forma similar J. Godino, (2009), en el texto “El Sentido Numérico como Articulación

Flexible de los Significados Parciales de los Números” lo anterior conllevó a un análisis del

sentido numérico, desde la perspectiva del enfoque ontosemiótico del conocimiento matemático,

manifestando que se logra descifrar, como el significado global sistémico-pragmático de los

números. Ese punto de vista se emplea para referir los significados parciales de las partes y

generalidades afines.

Por último, Godino, (2004), en su propueta "Fundamentos de la enseñanza y el

aprendizaje de las matemáticas para maestros" brinda un enfoque general del aprendizaje

matemático, generando una zona de estudio y análisis respecto a las matemáticas. Ofrece a los

docentes en formación un instrumento para obtener una mirada reflexiva de la enseñanza de las

matemáticas.

Una vez mencionados y analizados los anteriores antecedentes internacionales, donde

se abordan problemas de interpretación, falta de mapas de procesos adecuados, poco dominio

técnico del sistema de numeración, generando vacíos en su comprensión y enfrentando a los

estudiantes a barreras en el aprendizaje; estos trabajos aportan herramientas al profesor para

encontrar modos de desarrollar contenidos en grados diferentes y en condiciones de enseñanza

simultánea, favorece la matemática funcional, con un sentido numérico flexible. La enseñanza –

aprendizaje de las matemáticas debe contemplar, clases como colectividades matemáticas, la

comprobación precisa y lógica de los resultados. Es entonces como la postura del maestro debe


cambiar como el ideal de referencia de la solución de todas las preguntas, alejando la exploración

inconsciente, en relación con la perspectiva de las matemáticas como una entidad separada de

conceptos y procesos.

Antecedentes nacionales

En las siguientes investigaciones encontradas en el contexto nacional y como aporte

sustancial a la investigación, con relación a la enseñanza del sistema de numeración decimal y

resolución de problemas; se hace referencia a los siguientes trabajos.

Según el MEN, (2017), en los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas, los

educadores reflexionan acerca de la preparación, aplicación y beneficio de las matemáticas a

través de los proyectos enseñanza; la educación matemática debe estar preparada a los retos

nacionales como las concernientes con una formación para todos, formando seres competentes.

Su propósito es conseguir educación de calidad para todos como requisito para el progreso de

las personas.

De igual manera el MEN, (2017), en las “Mallas de Aprendizaje - Derechos Básicos del

Aprendizaje”, orienta a los maestros a través de guías, que estipulan los estándares de

competencias y los lineamientos del Ministerio de Educación Nacional y como los maestros

deben dirigir sus actividades teniendo en cuenta estos estamentos. La intención de las Mallas

de aprendizaje es brindar un instrumento sobre la didáctica a las instituciones educativas y a los

docentes para beneficiar la enseñanza en el salón de clases y fortalecer el currículo; enfocada

en los aprendizajes en cada grado de los estudiantes.

Chaparro, González y Pulido, (2015), en su proyecto de investigación “Estrategias

didácticas de enseñanza en el proceso lógico matemático” su propósito se fundamentó en aplicar

la jerarquía del proceso lógico matemático desde las habilidades y herramientas de enseñanza,

utilizadas por el maestro, apoyándose en fases del modelo praxeológico (ver, juzgar, actuar y

devolución creativa), estudiar las habilidades didácticas del docente en el proceso lógico

matemático, como proceso final plantean acciones como soporte a los docentes en su labor

pedagógica.


En su estudio Salazar y Vivas, (2013), trabajó en la “Enseñanza del sistema de

Numeración decimal a través de la Integración de Material Manipulativo” y presentó análisis

sucesos didácticos que se establecen en el proceso de enseñanza- aprendizaje del sistema de

numeración decimal; en específico, el concepto de valor posicional y la importancia en la

incorporación de material concreto. El estudio se realiza en el grado segundo de básica del

Colegio San Ambrosio de Milán de la ciudad de Cali.

De la misma manera, el Ministerio de Educación Nacional, (1998), presenta en los

“Lineamientos Curriculares” las orientaciones curriculares y didácticas que precisa el MEN, con

el aval de la colectividad académica para soportar el trabajo de planeación y fundamentación de

las áreas obligatorias y fundamentales, definidas por la Ley General de Educación en su artículo

23. Siendo un apoyo en la preparación de los proyectos educativos institucionales y sus planes

de áreas. que se organizan por ciclos, niveles y áreas.

Se encontró antecedentes con temas importantes y que se fundamentan en el MEN,

estándares de competencias, estudios para conocer las estrategias didácticas en el proceso

lógico matemático, orientaciones epistemológicas, curriculares y pedagógicas, estudios de los

fenómenos didácticos durante el aprendizaje del sistema de numeración decimal; estudios que

encaminan en la realización de diseños de proyectos de aula, para la enseñanza del concepto

del sistema de numeración decimal para el desarrollo del razonamiento cuantitativo.

Antecedentes locales:

En el contexto local se encontraron los siguientes trabajos, pertinentes al objeto de

estudio.

Restrepo, (2018), en su trabajo de tesis “Estrategia metodológica para el fortalecimiento

del proceso de enseñanza del concepto de valor posicional en el sistema decimal de los números

naturales en el grado segundo de la Institución Educativa Antonio Derka Santo Domingo” buscó

mejorar la enseñanza del concepto de valor posicional en el sistema decimal de los números

naturales en los estudiantes; planteó una estrategia metodológica, una secuencia didáctica,

donde se pensaron tres elementos significativos, uso de material concreto y herramientas

tecnológicas, el aprendizaje a través del juego, y la creación de un ambiente matemático. La

estrategia reveló un impacto efectivo, en el proceso de aprendizaje del concepto de valor

posicional y en las habilidades sociales de los escolares.


Por consiguiente, Bustamante y González, (2017), en su estudio de investigación titulada

Unidad didáctica bajo el enfoque de resolución de problemas y el trabajo colaborativo que

contribuye a favorecer el pensamiento numérico y el valor de la responsabilidad en los

estudiantes de tercer grado de primaria de la I.E. Arturo Velásquez Ortiz del municipio de Santa

fe de Antioquia. Diseñó una unidad didáctica para beneficiar el pensamiento numérico y el valor

de la responsabilidad en los estudiantes en temas de resolución de problemas y el trabajo

colaborativo.

Pasando al trabajo de Pino y Cuesta, (2015), en su trabajo “Apropiación el valor posicional

numérico en el sistema de numeración decimal en estudiantes de cuarto y quinto de primaria” La

investigación se realizó en la I. E María de los Ángeles Cano Márquez, ubicada en la ciudad de

Medellín. El proyecto se fundamentó en el estudio del proceso de aprendizaje del valor posicional

en el sistema de numeración decimal; con el juego como herramienta didáctica, para examinar

los métodos efectuados por los estudiantes, por consiguiente, se implementaron tres juegos y se

utilizaron herramientas para obtener la información (imágenes, videos, fotográficas y trabajos de

los estudiantes). Los resultados obtenidos en la investigación manifiestan el papel fundamental

del juego en la motivación para el trabajo con los estudiantes y en la apropiación del valor

posicional.

De forma similar Jiménez, (2015), en su “Propuesta didáctica para la enseñanza del

sistema numérico decimal, sus relaciones y operaciones a través del arte como estrategia de

enseñanza, en el grado primero de la institución educativa Diego Echavarría Misas de Medellín”

propone una herramienta de enseñanza formalizada en un grupo, con el objetivo de enseñar el

sistema de numeración decimal, relaciones y operaciones; por medio del arte como táctica de

educación para niñas y niños de primero de primaria. Los efectos se examinaron en paralelo con

un grupo diferente valorando la oportunidad de la estrategia en busca de las experiencias

valiosas, generando la construcción de los conceptos.

Pasando a la propuesta de Molina, (2014), Diseño de una propuesta didáctica para la

enseñanza de los números naturales utilizando la historia de las matemáticas y de las principales

civilizaciones” enfatiza en la enseñanza de las matemáticas en la institución educativa como

procesos formativos de conceptos y procedimientos. La estrategia busca que conozcan la

historia de las Matemáticas como una herramienta para apoyar los métodos de enseñanza-

aprendizaje de las matemáticas en el grado 5° del Instituto Jorge Robledo, pretendiendo que los


discentes comprendan los antecedentes históricos de las del sistema de numeración; que

posibilitaron el avance de las matemáticas y el conjunto de los números naturales.

De igual forma la secretaria de Educación de Medellín, (2014), “El Plan de Área de

Matemáticas” expone a la comunidad docente, orientaciones para el área de matemáticas.

Realizado para maestros, orienta a los docentes respecto a lo que deben enseñar en relación

con los Estándares y Lineamientos del MEN.

De la misma manera, una propuesta de la Administración Nacional, para optimizar las

competencias y los resultados de los escolares, es fortalecer la calidad de la formación de los

pedagogos, instituyendo la excelencia docente como estrategia educativa. Por esta razón, el

Ministerio de Educación Nacional lidera el “Programa Todos a Aprender - (Nacional 2012)”, su

intención primordial es mejorar el aprendizaje de los discentes de instituciones educativas

oficiales entre transición y quinto grado, especialmente en las áreas de lenguaje y matemáticas.

Por su parte Cadavid, (2013), en su estudio “Enseñanza del valor posicional en el sistema

de numeración decimal para niños de Escuela básica usando las nuevas tecnologías” El trabajo

de exploración está encaminado a verificar si el uso de plataformas por estudiantes de primaria,

ayuda a la obtención de conceptos, específicamente del valor posicional en el sistema de

numeración decimal en el grado tercero de la institución educativa Federico Carrasquilla. Los

alumnos que empleaban plataformas virtuales manifestaron progresos, revelando resultados

positivos, mostrando mayor interés en las sesiones de clase y más acompañamientos de las

familias.

Las anteriores investigaciones citadas, son trabajo de exploración que reúnen aspectos

de propuestas didácticas para la enseñanza de los números naturales, utilizando contexto

histórico para la enseñanza del sistema métrico decimal, a través del arte, para favorecer el

pensamiento numérico. En todos estos, se ha desarrollado el pensamiento matemático a partir

del razonamiento cuantitativo en el proceso de enseñanza - aprendizaje, para la comprensión

del sistema de numeración decimal, y se basan en la resolución de problemas. Se reflexiona

entonces, que el proceso de enseñanza - aprendizaje de la matemática, se valida que el maestro

debe ser un profesional consiente de su labor, para beneficiar el desarrollo de habilidades auto

reguladoras. En esta medida, el razonamiento cuantitativo involucra competencias genéricas,

que se entienden como indispensables para el desempeño social, laboral y cívico de todo

ciudadano, independiente de su oficio o profesión, contrastando con las competencias propias

de oficios o actividades laborales, que resultan de un entrenamiento especializado.


1.5.2 Referente teórico

Este proyecto está soportado en el aprendizaje significativo crítico de Moreira, la teoría

plantea la posibilidad, que brinda a las personas para integrarse en una cultura, pero a la vez,

ser capaz de reflexionar y tomar posición crítica frente a ella; es decir, puede pertenecer a un

grupo social determinado, pero no vivir atado a creencias, pensamientos, tendencias e ideas,

entre otras.

Esta estrategia adopta la teoría del aprendizaje significativo crítico como referente teórico

y en particular los siguientes principios que la soportan, y que son una sucesión de principios que

se espera repercutan en la Institución Educativa Cristóbal Colón, en donde se desarrolla el

trabajo, en la actividad docente propia y de los compañeros.

El principio de conocimiento previo. Plantea que, para los discentes en su proceso de

aprender de manera significativa un concepto nuevo, debe tener conocimientos previos

específicos aprendidos de manera significativa dentro de un proceso formativo como propósito

de la enseñanza, siendo esto una condición fundamental, porque no es factible relacionar un

concepto nuevo si no se posee un concepto asimilado de forma significativa. Es entonces como

por medio de actividades de indagación y exploración (prueba diagnóstica) se permitirá

establecer si los estudiantes cuentan, o no con los conocimientos previos, con relación a los

números cardinales, ordinales, cifras y secuencias numéricas, fundamentales para el

acercamiento a los nuevos conceptos acerca del sistema de numeración decimal para el

desarrollo del razonamiento cuantitativo. Información que brinda herramientas para el diseño de

las unidades organizativas como estrategia didáctica.

Principio de la interacción social y del cuestionamiento. Enseñar/Aprender

preguntas en lugar de respuestas. Propone que los sucesos de enseñanza para que se

concreten de manera efectiva deben estar precedidos por la interacción docente – estudiante,

esto ocurre cuando hay intercambios dialógicos que negocien y comparten significados y en esa

reciprocidad constante, se crea el ambiente para que surjan más preguntas en lugar de

respuestas. Una enseñanza centrada en la interacción, que promueve la pregunta del estudiante


con intencionalidad. Siendo esencial que el docente y el estudiante tengan un diálogo igualitario,

activo, pleno e investigador. Destacando que el alumno aprenda a preguntar, a elaborar buenas

preguntas y el profesor por tanto debe propiciar la pregunta del aprendiz.

Con la utilización de estrategias didácticas (unidades organizativas) en la enseñanza del

concepto del sistema de numeración decimal, se dará la oportunidad al estudiante de observar,

explorar, manipular e interactuar con sus pares y docentes, de esta manera las estrategias

didácticas que se utilizan son el ábaco, las monedas didácticas, el uso del valor posicional,

composición y descomposición de números, significados de los números, posición en la recta de

valor numérico y ejercicios gráficos plasmados en papel y llevados a la práctica con material

concreto, conllevará a la resolución de situaciones problema, con esto se pretende fortalecer los

conceptos con relación al sistema de numeración decimal. La actividad tendrá como objetivo que

los estudiantes formulen preguntas, hipótesis y les permita establecer relación entre lo que

observan y las actividades planteadas con base en los conocimientos que tienen. Y formar

grupos cooperativos, que les brinde la oportunidad de interactuar en la codificación de conceptos,

además del avance pertinente mediado por un aprendizaje significativo.

Otros principios importantes que se han tomado en cuenta para soportar la propuesta de

intervención son los siguientes:

Principio de la no centralización en el libro de texto. Del uso de documentos,

artículos y otros materiales educativos. La utilización de materiales diversificados, y

cuidadosamente seleccionados en lugar de la centralización en libros de texto es también un

principio facilitador del aprendizaje significativo crítico. No se trata, propiamente, de excluir el

libro didáctico de la escuela, sino de considerarlo apenas como uno entre otros varios materiales

educativos. Teniendo en cuenta lo anterior, se pretende implementar el uso de mediadores entre

ellos las monedas didácticas en la enseñanza del sistema de numeración decimal, que tendrá

como objetivo que los estudiantes identifiquen los conceptos de uso del valor posicional,

composición y descomposición de números, en contextos y situaciones que les permita observar

y potenciar sus capacidades a través del material concreto.

El aprendiz como perceptor/representador. El principio plantea la forma en que el

sujeto es un perceptor representador, es decir observa, descubre el mundo y hace una

representación mental de este. Estas construcciones mentales posibilitan la capacidad de

aprender, reflexionar y dar sentido a situaciones del mundo real, en síntesis, las percepciones

previas permiten enriquecer los conceptos nuevos y hacerlos más funcionales. En el proceso de


enseñanza- aprendizaje, se requiere de la interacción social entre estudiantes y docentes que

promueva el propósito de comprensión de manera similar sobre algún conocimiento en particular.

En las matemáticas el sistema de numeración decimal son conceptos que se deben

enseñar de manera sistemática y experimental, por tanto, en la estrategia didáctica se planteará

una actividad, cuyo objetivo será que los estudiantes puedan acceder e interactuar en la

resolución de situaciones problema y representarlo de manera gráfica y funcional.

El principio del conocimiento como lenguaje: La importancia de conocer el lenguaje

particular de un concepto es primordial para ampliar la percepción que se tiene del contexto

global, y en particular del conocimiento específico que se aprende; este permitirá al educando

observar y reflexionar desde diferentes puntos de vista bajo una postura crítica que le brinda

posibilidades de ampliar su lectura con relación al entorno del cual hace parte. Es decir, el

lenguaje hace parte del proceso de percepción de lo que aprendemos, aprender un nuevo

lenguaje es aprender un nuevo conocimiento, por ejemplo, aprender los símbolos y los signos

propios de las matemáticas es aprender matemáticas; para que el estudiante aprenda el

contenido de lo que se enseña, en este caso el sistema de numeración decimal debe aprender

el lenguaje de los conceptos del sistema decimal.

El principio de la conciencia semántica. Hace referencia a la importancia del

conocimiento previo para asignar significado a las palabras, si no se cuenta con significados

previos el aprendizaje se dará a través de un proceso mecánico. Este principio, es fundamental

en el acto de enseñanza-aprendizaje, debido a que comparten significados, se negocian,

apropian y se aprenden significados denotativos y connotativos.

Esta actividad está soportada en los principios del conocimiento como lenguaje y

conciencia semántica. Específicamente los conceptos del sistema de numeración decimal se

concretan cuando pueden expresar por medio de palabras los diferentes signos y símbolos

relacionados y si carecen de significado para el estudiante será un aprendizaje mecánico. Por tal

razón, se diseñarán actividades en dónde se partirá de conceptos como posición de un número,

es decir la clasificación de unidad, decena o centena, su representación gráfica - numérica y su

significado; de igual manera sus signos y símbolos. Se planteará en un material visual; y el

objetivo será favorecer, una negociación de conceptos y lograr la construcción de significados,


adquiriendo conciencia y comprensión del lenguaje; que se expresen con propiedad respecto al

lenguaje matemático.

Posterior a lo anterior, está el Principio del aprendizaje por el error. Este principio

expone que en el proceso de aprendizaje de los seres humanos el error está presente, no quiere

decir esto, que sea malo, se corrige para aprender; la acción docente se debe concretar con base

en este principio en una actitud permanente de interacción del profesor y el estudiante, de

detectar el error y al detectarlo, el docente propone al estudiante superar el error y aprender a

partir de él y como en todo lo descrito, debe ser una actividad conjunta. El conocimiento que se

tiene como verdadero, es temporal hasta que se obtenga un nuevo concepto y se asimile; es de

suma importancia, recalcar el error como punto de partida para el esclarecimiento de él y de esta

forma, fomentar la formación de un nuevo concepto, mejorado, más claro y así propiciar un

aprendizaje más significativo.

Por tanto, la estrategia didáctica de las unidades organizativas para la enseñanza del

concepto del sistema de numeración decimal, se basa en un módulo de programación y acción

educativa, conformada por una serie de objetivos, actividades y momentos para conceptualizar,

explorar y validar, con el fin de promover procesos de enseñanza - aprendizaje que contribuyen

al logro de los objetivos de las temáticas trabajadas; en este caso por medio de las categorías

de composición y descomposición de números, valor posicional, situaciones problema toda vez

que los estudiantes comprendan el problema, la forma de idear métodos, planificar estrategias y

buscar la veracidad de la solución, que propenden por el desarrollo de habilidades y

competencias relacionadas con el razonamiento cuantitativo.

La metodología implementada en esta propuesta de investigación se da a través del

trabajo cooperativo, que fomenta el desarrollo de habilidades y competencias necesarias para la

resolución de problemas, además propone espacios de interacción, creatividad y toma de

decisiones; esta metodología comprende factores como el trabajo en equipo y la socialización de

experiencias relacionadas a los conceptos de composición, descomposición y valor posicional.

1.5.3 Referente Conceptual-Disciplinar

El proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es y será un tema de análisis

y reflexión, porque ellas están inmersas en todas las disciplinas y ámbitos de los seres humanos;


la responsabilidad del estudiante debe ser similar a la acción investigadora. Matemáticas no es

simplemente memorizar enunciados; descubrir el universo de las matemáticas involucra que los

estudiantes sean competentes en la aplicación de diferentes conceptos, como en el conteo que

es el primer concepto de enseñanza en las matemáticas. Los niños y niñas deben estar

preparados para establecer la correspondencia uno a uno en un conjunto de objetos, la

composición y descomposición de números es parte importante en las operaciones de la adición

y la sustracción; al igual que el valor de posición en el que se fundamenta, es una regla de orden

para establecer el valor numérico de un digito, indicando el valor que lo diferencia y el dominio

de situaciones problema.

Es oportuno analizar la importancia y las dificultades que están relacionadas con la

enseñanza-aprendizaje del valor posicional. El tema del valor posicional es importante porque

influye en el conocimiento que tienen los estudiantes de una cantidad numérica, y así la habilidad

para ejecutar las operaciones de adición y sustracción, las que en buena medida se afectan,

cuando los estudiantes no tienen interiorizado dicho concepto. Por lo tanto, se pueden presentar

dificultades para desarrollar las operaciones mencionadas anteriormente y al no sobrepasar

dicho inconveniente, se verá afectado el proceso de aprendizaje. El valor de cada cifra según

su ubicación es uno de los conceptos esenciales en la comprensión del sistema de numeración

decimal.

Por tal razón, es importante el tema a enseñar desde la perspectiva de la propia disciplina

y en relación con desarrollos posteriores del conocimiento disciplinar. Porque cuando se

interioriza y se entiende de manera clara el concepto de valor posicional, los estudiantes

adquieran unas buenas bases para su futuro en el mundo de las matemáticas, ya que esto

ocasiona que los estudiantes ejecuten con mayor facilidad las operaciones básicas (suma, resta,

multiplicación y división), debido a que el manejo de los números se hace de una forma más

natural, lógica y menos mecánica. Estos buenos cimientos jugarán un papel muy importante

cuando se introduzcan operaciones más complejas, como lo son la potenciación y la radicación;

y también al estudiar temas más avanzados como álgebra o trigonometría. Por ejemplo, el

concepto de valor posicional asume un rol importante en la descomposición de un número en

sus factores primos, lo cual, a su vez, es determinante al simplificar y ejecutar operaciones entre

fracciones. El hecho de que un estudiante maneje correctamente los temas que se acaban de

mencionar, hace que esté mejor preparado para enfrentar la resolución de problemas.


La importancia del tema a enseñar en relación con el aprendizaje de otras ciencias es

fundamental, mucho más si toma en cuenta que las matemáticas es un lenguaje universal, pues

se fundamenta en conceptos como: cantidad, espacio, estructura, entre otros. Dado lo anterior,

se deduce que el buen entendimiento del sistema de numeración decimal no sólo tiene

consecuencias en el aprendizaje de las matemáticas, sino también desde otros ámbitos de la

ciencia. Por ejemplo, en áreas de física, ingeniería, química, entre tantos; donde el manejo

adecuado del valor numérico de una variable ayudará a entender mejor la incidencia que tiene

dicha variable en cualquier fenómeno que se esté estudiando. La relevancia del tema a enseñar

en relación con el mundo exterior y lo cotidiano de los estudiantes, se ve reflejado cuando se es

consciente que la resolución de problemas no se limita únicamente al ámbito de las ciencias

como tal, sino también a circunstancias y situaciones de la vida cotidiana. Como por ejemplo en

la cocina, con medidas de peso y tiempos de cocción; en la fotografía, con tiempos y velocidades

de obturación; en la construcción, con cantidades de materiales y distribución de espacios; o más

cotidiano aún, cuando se realizan compras o se paga una cuenta; consecuente a esto se realizan

las operaciones aritméticas básicas.

Por consiguiente y en coherencia con el marco conceptual se reconoce la estrategia

didáctica como un componente esencial que se fundamenta en el sistema de numeración decimal

y razonamiento cuantitativo. El sistema de numeración decimal ocupa una parte importante en

la educación escolar, es comprendido en el transcurso de la básica primaria y su conocimiento

es obligatorio para la asimilación de competencias matemáticas explicitas en los planes de

estudio. Además, establecen un conjunto de instrucciones y destrezas para cada grado, en

relación con el aprendizaje de los estudiantes. Están diseñados para todos los grados y

pretenden suscitar la flexibilidad, porque pueden reubicar de un grado a otro teniendo como

objetivo beneficiar los diferentes procesos de aprendizaje.

Así mismo, el Ministerio de Educación Nacional hace énfasis en los Lineamientos

Curriculares en el área de matemáticas, respecto al desarrollo del pensamiento numérico, desde

el análisis detallado del sistema de numeración decimal, en aras del desarrollo de destrezas para

la comprensión, ejecución y estimación de los números enteros, como instrumento de

comunicación, proceso y demostración. Los Estándares Básicos de Matemáticas, plantean que

el estudio de los números debe concebirse desde el desarrollo del pensamiento numérico. Por

tal razón fija su mirada en la comprensión, el significado y el uso de los números, las operaciones

y sus correspondientes relaciones con los Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA). Su valor

reside en que proponen herramientas para fundar propuestas de enseñanza que originen la


adquisición de aprendizajes en cada grado escolar, para que los escolares en el proceso

adquieran las competencias básicas, entorno a las orientaciones metodológicas del contexto

educativo, en correspondencia al Proyecto Educativo Institucional, planes de área y de aula.

En este orden el PTA, hace parte del modelo pedagógico de la institución educativa y

busca brindar asesoría y acompañamiento a los docentes para optimizar las estrategias de

enseñanza y lograr cumplir con los objetivos en el desarrollo de competencias en los estudiantes,

mejorando e integrando los elementos curriculares, reconociendo que la educación debe estar

abierta al cambio desde los desafíos sociales, culturales, económicos y ambientales, asimismo

como atender a los avances científicos, tecnológicos y culturales, flexible en relación a las

necesidades de los estudiantes y a la realidad del entorno, además de las transformaciones

pedagógicas, didácticas y educativas en general; identificando al PTA como oportunidad para el

mejoramiento de las prácticas de aula.

1.5.4 Referente Legal-Normativo

El Marco Legal, en que se respalda el proyecto toma los referentes a nivel curricular y

normativo que rigen el área de matemática.

1 Tabla 1-1 Normograma

NORMA –LEY TEXTO DE LA NORMA CONTEXTO DE LA NORMA

Constitución Política de Colombia de 1991

Artículo 67. “la educación como un derecho de toda persona y un servicio público que tiene una función social...”

La institución educativa Cristóbal Colón es un colegio de carácter oficial que ofrece educación formal.

Ley 115 de 1994

ARTÍCULOS 21, 22 y 23. Áreas obligatorias fundamentales. Para lograr los objetivos de la educación básica se establece la matemática como área fundamental.

En la institución educativa el área de Matemáticas hace parte de su plan de estudios con una intensidad horaria de 5 horas semanales en la básica primaria, establecido en el (PEI).


Decreto 1860 de 1994

ARTÍCULO 14. Contenido del proyecto educativo institucional y los fines de la educación. Dos aspectos que sustentan el accionar del área de matemáticas.

La institución Cristóbal Colón, cuenta con un Proyecto Educativo Institucional, (PEI) por el cual se rige. Concibe el PEI como estrategia que orienta el ejercicio formativo.

Ley 715 de 2001

ARTÍCULO 5,“Normas Técnicas Curriculares y Pedagógicas para los niveles de la educación preescolar, básica y media, …”

El colegio ubicado en el área urbana, regido por el Ministerio de Educación Nacional, en el ciclo de básica primaria.

Documentos Rectores

Lineamientos Curriculares. Referentes para maestro del área, para el desarrollo de sus prácticas pedagógicas en el proceso de enseñanza y de aprendizaje del área de matemáticas.

Las directrices del ministerio están supeditadas al resultado de las evaluaciones. El proyecto de aula persigue optimizar los métodos de enseñanza del sistema de numeración decimal.

Los Estándares Básicos de Competencias – Matemáticas (2006), parámetros sobre lo que los estudiantes deben saber y saber hacer. Aporta orientaciones necesarias para la construcción del currículo del área.

La institución, dirige su proceso de enseñanza/aprendizaje con planes de área, que contienen los estándares básicos de competencias del área de matemáticas.

Derechos básicos de aprendizaje (DBA) de las matemáticas “Saberes básicos a aprender en los grados de la educación escolar, de primero a once en Matemáticas”.

Los DBA, apoyo para vincular las orientaciones curriculares al PEI; instrumento para la elaboración de los planes de aula.

Programa “PTA” para la Transformación de la Calidad Educativa

“PTA” Objetivo mejoramiento de la calidad educativa en todos los niveles. .

El programa todos a aprender, brinda un acompañamiento y asesoría en las áreas de matemáticas y lenguaje en la institución educativa, con el fin de mejor la calidad de la educación.

1.5.5 Referente Espacial

La estrategia didáctica se aplicará en la Institución Educativa Cristóbal Colón de carácter

oficial; ofrece sus servicios educativos en los niveles de preescolar, básica primaria, secundaria

y la media académica, ubicada en la zona urbana de la ciudad de Medellín en el barrio Santa

Mónica 1, de la comuna 12.


Su filosofía está centrada en tres grandes pilares: Humanismo, Conocimiento y

Proyección; humanismo en el constante compromiso por interiorizar la tolerancia, la solidaridad

y la justicia desde el ejercicio de la libertad hacia la riqueza espiritual y socio-afectiva,

conocimiento que constituye el punto de partida para la educación , ya que de esta depende su

desarrollo y ambos proyectan un ser humano con valores morales, éticos y unas bases de

conocimiento, basa su enseñanza en la metodología pedagógica crítico-social que privilegia la

problemática de las situaciones habituales en apoyo de la construcción, contextualización y

aplicación del conocimiento.

Tanto en el preescolar y en la básica primaria de la institución la metodología crítico –

social se articula con el programa todos a aprender, el cual ha sido adoptado como fundamento

del modelo pedagógico de la institución, atendiendo sus lineamientos se busca fortalecer la

integración de los componentes curriculares, desde una propuesta abierta al cambio de las

transformaciones didácticas y educativas en general; en la que se identifica al PTA como

oportunidad para el mejoramiento de las prácticas de aula. Por esta razón las unidades

organizativas con las cuales se pretende abordar la estrategia didáctica están directamente

relacionadas con la metodología y el Proyecto Educativo Institucional.

Los estudiantes del colegio Cristóbal Colón oscilan entre los 5 y 19 años de edad, la gran

mayoría de ellos son provenientes de la comuna 13, ubicados en el estrato 0,1 y 2; con padres

con un nivel de escolaridad básico. La propuesta está dirigida a los estudiantes entre los 9 y los

13 años de edad.

35

DISEÑO METODOLÓGICO: INVESTIGACIÓN APLICADA

2. CAPÍTULO II. DISEÑO METODOLÓGICO

2.1 Enfoque

A continuación, se abordan los aspectos metodológicos del presente trabajo, que se basa

en la investigación cualitativa, se fundamenta en la descripción de conductas o características

de un hecho; explora las diferentes concepciones, su objetivo no es comprobar sino profundizar

y comprender, se centra en obtener información, y después de una reflexión, revisar y modificar

determinados aspectos. Así mismo la investigación-acción educativa, que se puede comprender

como un proceso de utilización de métodos y técnicas concretas de situaciones cotidianas, en

aras de buscasr respuestas y de esta manera obtener nuevos conocimientos a los ya previos.

La investigación cualitativa es un componente principal en el ámbito educativo, siendo un

proceso que se manifiesta en las relaciones que surgen en el entorno social, demanda una

reflexión para afrontar las carencias, siendo oportuno analizar el proceso de educación a partir

de una ruta crítico social, considerado como un paradigma que persigue transformar el contexto

social y admite posturas y apreciaciones crítico analíticas, que posibilita ajustes a los procesos

enseñanza- aprendizaje. El propósito es generar nuevos conocimientos a partir de estrategias

que se implemente en la elaboración e intervención de las unidades organizativas, en el grupo

donde se evidenció la problemática con relación a la enseñanza del sistema de numeración

decimal, provee al docente de instrumentos que le permitan una participación activa durante el

proceso. Hoy en día, el docente parte del análisis reflexivo de su práctica formativa respecto a

las diferetes problemáticas que se exteriorizan en el salón de clase, él también asume el rol de

investigador de su práctica pedagogica, favorece en los estudiantes procesos de aprendizajes.

La Investigación-Acción Educativa, propone varias estrategias y técnicas que se

describirán a lo largo de la propuesta, y que de cierta forma enriquecen la metodología y hacen

de ella un proceso preciso y sitemático que reune parámetros claros y se acerca a lo contemplado


en la investigación cientifíca, pertinente a las tendencias actuales que conlleven a mejorar la

práctica educativa en la enseñanza del sistema de numeración decimal, y que atienda a las

necesides y los recursos con los que cuenta la institución educativa; la estrategia didáctica busca

diseñar unidades organizativas como complemento al proceso de enseñanza – aprendizaje, las

unidades organizativas aportan al programa todos aprender (PTA) dado a que reconoce la

importancia de la enseñanza de las matemáticas en la básica primaria a través de la

implementación de material concreto y actividades que promuevan la interacción con su pares,

posibilitando de esta manera un aprendizaje significativo, que se da con ayuda de los textos

utilizados en el PTA, además implementar material manipulable que acompañe el proceso

formativo con relación a la enseñanza de las matemátias.

2.2 Método

La Investigación Acción reconoce la definición de los fenómenos sociales en un contexto

determinado (grado quinto Institución Educativa Cristóbal Colón) la reconstrucción de

significados a partir de la observación participante teniendo como base la reflexión en el proceso

educativo, realizando un ejercicio de razonamiento para establecer una conclusión general a

partir de la observación de los hechos particulares (inducción) comenzando con un pre-test

(prueba diagnóstica) , en el salón de clase, para alcanzar lo general, un acción de extraer un

juicio a partir de hechos, generales o particulares (deducción); desde la revisión registrada en

documentos para explicar y contribuir a las características específicas que se quieren optimizar

en la enseñanza del tema específico. De igual forma es oportuno reflexionar respecto al proceso

educativo desde una óptica del paradigma crítico social que busca transformar una realidad

social desde un enfoque cualitativo, ya que permite una valoración reflexiva, critica y continúa

permitiendo la oportunidad de realizar ajustes pertinentes a la práctica docente. El método que

se utilizará durante la estrategia didáctica fue el trabajo cooperativo apoyado con material

concreto orientado a niños del grado quinto.

Por tal razón, se plantean las siguientes fases:

1º Fase Diagnóstico, se realizarón actividades, para identificar el dominio de

conocimiento y sistemas de creencias necesarios en el proceso de enseñanza- aprendizaje para

la comprensión del sistema de numeración decimal que tienen los estudiantes a partir de un pre

37


test, además se realizó un árbol de ideas, selección y delimitación del tema, descripción del

problema, formulación de la pregunta, justificación, planteamiento de los objetivos generales y

específicos, revisión de los antecedentes internacionales, nacionales y locales y análisis de los

paradigmas psicopedagógicos. Así se detecta la situación problema.

2º Fase de análisis, aplicación de prueba diagnóstica pre-test. En esta fase se analizan

los resultados de las fuentes primarias (pre-test), a partir de las categorías de la resolución de

problemas en la comprensión del sistema de numeración decimal y secundarias (referente

bibliográfico). Se examinan los niveles de aprendizaje que poseen los estudiantes y la

pertinencia de la teoría de los principios de aprendizaje propuestos por Moreira que orientan el

proceso de educativo.

3º Fase Diseño e intervención, en esta fase se diseñan todas la actividades y materiales

que son parte de la intervención y las pruebas valorativas que se realizan durante la intervención.

Luego de la revisión se diseñan las actividades apoyadas con actividades sugeridas en los textos

del PTA y el material didáctico, que beneficie dicho proceso del concepto de sistema de

numeración decimal, desde la recodificación del valor poscional, diseñando y realizando acciones

alternativas como la reconstrucción para mejorar la situación problémica. Se plantean las

unidades organizativas en relación con las categorías de la resolución de problemas en la

comprensión del sistema de numeración decimal.

➢ Diseño de las actividades principales, las actividades de práctica y las actividades de

aplicación.

Actividad 1: su objetivo es elaborar diferentes estrategias de composición y

descomposición de números.

Actividad 2: su objetivo es identificar y representar sobre las características de

un número dependiendo de su posición (valor absoluto y relativo).

Actividad 3: su objetivo es utilizar diferentes estrategias para resolver situaciones

problema.

➢ Diseño y elaboración de unidades organizativas.

En este orden de ideas, se examinan los resultados de las fuentes primarias y

secundarias, de manera que se verifique el nivel de aprendizaje que tienen los niño y las niñas


respecto al sistema de numeración decimal y la conveniencia de los referentes bibliográficos con

los que cuenta el docente para orientar el proceso de enseñanza - aprendizaje.

En la aplicación de la estrategia, se tiene presente la misión de la institución “ofrecer una

formación inspirada en el humanismo, conocimiento y proyección”, a partir del enfoque socio-

crítico que beneficie el desarrollo de competencias particulares, comunicativas, académicas y

tecnológicas para un buen desempeño en la sociedad.

4 y 5º Fase validación y reflexión por último, validar el proyecto en torno a las

estrategias didácticas estructuradas (se diseña y aplica prueba valorativa pos-test); se valida la

propuesta, por medio del análisis y reflexión, a la luz de la teoría del aprendizaje significativo

crítico de Moreira, la información obtenida por medio de los diferentes instrumentos de

recolección; que validen el impacto en la enseñanza y comprensión del sistema decimal que

refleje el nivel de aprendizaje logrado por los estudiantes. Se diseñan las pruebas valorativas

para validar el proceso de aprendizaje y el impacto de la intervención.

Por medio de la observación participante y reflexión, examinar la conveniencia de las

unidades organizativas para mejorar la enseñanza del concepto del sistema decimal. A partir de

la valoración, se generan unas conclusiones y recomendaciones de la estrategia didáctica

desarrollada.

Por medio de la planeación, diseño, reflexión, ejecución y evaluación; se proyecta renovar

la enseñanza de la problemática de investigación.

2.3 Instrumentos de recolección de la información y

análisis de la información

Las fuentes de información primaria y secundaria como insumo principal en el proceso de

investigación serán alcanzadas a partir la observación participante dentro del aula, el pre-test,

pos-test, la revisión bibliográfica y el plan de aula, las producciones de los estudiantes tales

como: guías de registro, talleres, pruebas escritas, aplicación de la herramienta (unidades

organizativas), entre otras. Con ellos se busca hacer un diagnóstico de la problemática que se

está presentando y se busca renovar la enseñanza desde un estudio de documentos, como

39


consecuencia, se producirá la intervención partiendo desde el diseño de la estrategia pedagógica

(unidades didácticas).

Fuentes primarias

La observación participante es llevada a cabo por un agente investigador activo quien

interactúa en la investigación de información pertinente respecto al tema de estudio. Cuando el

investigador está sumergido en el análisis de la información recogida tiene una connotación de

autenticidad y credibilidad en las investigaciones de corte cualitativo. La observación participante

que se da dentro del salón de clase en la institución educativa Cristóbal Colón cuenta con un

profesor desde la reflexión de su quehacer tomando la información oral y escrita, que le aporta

su grupo donde se encuentra una problemática que debe ser reparada desde su particularidad.

Los pre-test medios de registros escritos, una vez recogida la información de la fuente

primaria como la observación participante y el pre-test corresponde establecer, examinar y dar

significado a la realidad que se estudia para reconocer y partir de los conocimientos previos. Para

esto se utilizaron herramientas como evidencia al proceso de la enseñanza del sistema de

numeración decimal, entre ellas:

Fotografías su función es parte activa del proceso de investigación, utilizado como

herramienta, que permite el seguimiento al objeto de estudio, y la observación.

Talleres medio de registro escrito, su objetivo es obtener información respecto a los

conocimientos de los estudiantes, se consideran pruebas valorativas de verificación o

exploración que permite conseguir información sobre el nivel de que posee el grupo objeto de

estudio en correspondencia al estado inicial (pre-test) su proceso cognitivo frente a la

problemática proceso de intervención y sobre el estado posterior (pruebas escritas, talleres)

después de la intervención pedagógica. Además, se valida la propuesta y si ésta fue pertinente

respecto a la problemática.

Pos-test una vez recogida la información después de la intervención pedagógica desde

la estrategia didáctica, se valida la propuesta y si fue pertinente respecto a la problemática ya

planteada.

Fuentes secundarias


El rastreo bibliográfico como fuente de información escrita secundaria ofrece los

antecedentes necesarios con relación al tema de estudio y problemática. Además, se realizó

lecturas complementarias como los estándares básicos de matemáticas, los derechos básicos

de aprendizaje y lineamientos del PTA, que brindan soporte teórico, pedagógico y didáctico a

partir de los cuales se fundamenta la estrategia didáctica.

El plan de aula es una herramienta que brinda información escrita, en la cual el

investigador registra todos aquellos aspectos que proporcionan elementos al proceso de la

investigación. El diario de campo es un instrumento en el cual se registra diversos temas

abordados en las áreas de enseñanza y aprendizaje de acuerdo con establecido en el PEI como

es la matemática.

2.4 Población y Muestra

La intervención será desarrollada en el grado quinto, en el grupo de 5-1, que cuenta con

43 estudiantes cuyas edades oscilan entre los 9 y los 13 años de edad. Las familias de la gran

mayoría de la población estudiantil son de estrato socioeconómico bajo y con muchas carencias

económicas y afectivas. También vienen a la Institución alumnos que se desplazan de otros

barrios de la ciudad que, por motivos de desplazamiento, caso común en la zona, han cambiado

de residencia.

2.5 Delimitación y alcance

La siguiente propuesta de investigación plantea el diseño y aplicación unidades

organizativas, la cual pretende beneficiar el proceso de enseñanza - aprendizaje del sistema de

numeración decimal por medio de materiales concretos y dinámicos.

Asumiendo las diferentes posturas que hacen referencia sobre la enseñanza más

conveniente de las matemáticas se debe tener presente, que es un proceso incesante no

terminado, que demanda un firme soporte o mediación, iniciando desde el nivel concreto, seguido

de lo conceptual para llegar al simbólico. En la enseñanza del sistema de numeración decimal.

41


2.6 Cronograma

En la siguiente tabla se pueden apreciar en detalle los objetivos específicos con las

actividades que darán cuenta del cumplimiento de cada uno desde de las diferentes fases.

2 Tabla 2-1 Planificación de actividades

FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES

Fase 1: Diagnóstico

Identificar el dominio de conocimiento y los sistemas de creencias necesarios en el proceso de enseñanza-aprendizaje del sistema de numeración decimal que tiene los estudiantes desde un pre-test.

1.1 selección y delimitación del tema, descripción del problema, formulación de la pregunta, justificación, planteamiento de los objetivos generales y específicos. 1.2 Revisión de los antecedentes internacionales, nacionales y locales y análisis de los paradigmas psicopedagógicos. 1.3Revisión bibliográfica sobre los diversos aspectos que intervienen en la enseñanza del sistema decimal tanto desde el ámbito curricular-normativo como didáctico- pedagógico. 1.4Lectura de los objetivos del PTA. 1.5 Construcción del pre-test a partir de la revisión bibliográfica para identificar los conocimientos previos de los estudiantes necesarios en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Fase 2: Análisis

Analizar los resultados de las fuentes primaria (pre-test y pos - test) y secundaria (bibliografía), a partir de las categorías de la resolución de problemas en la comprensión del sistema de numeración decimal.

2.1 Aplicación del pre - test a los estudiantes de la institución. 2.2 Análisis del pre - test 2.3 Elección y diseño de las actividades fundamentales y valorativas necesarias para la intervención, que facilitan la enseñanza-aprendizaje del tema.

Fase 3: Diseño y ejecución

Diseñar material didáctico y actividades de enseñanza y evaluación para la intervención. Plantear las unidades organizativas en relación con las categorías de la resolución de problemas en la comprensión del sistema de numeración decimal.

3.1 Diseño y construcción del material didáctico para la propuesta de enseñanza que favorezcan el aprendizaje sobre el sistema decimal y la resolución de problemas. 3.2 Diseño de la estrategia didáctica desde las unidades organizativas, en beneficio de la enseñanza-aprendizaje del sistema decimal. 3.3 Aplicación de las unidades organizativas.


3 Tabla 2-2 Cronograma de actividades

Aplicar las actividades propuestas.

Fase 4: Validación

Validar el proyecto en torno a las estrategias didácticas (unidades organizativas) estructuradas, confirmando su incidencia en la enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal.

4.1. Elaboración y aplicación de actividades valorativas durante la ejecución de la estrategia enseñanza propuesta.

4.2. Construcción y aplicación de una actividad valorativa al finalizar la ejecución de la estrategia didáctica planteada (pos-test)

4.3. Análisis de los resultados alcanzados al implementar la estrategia en los estudiantes del grado cuarto de la Institución Educativa Cristóbal Colón

Fase 5: Conclusiones y recomendaciones

5.1 Formulación de conclusiones y recomendaciones de acuerdo con el análisis del diseño y la intervención de las unidades organizativas.

43 TRABAJO FINAL

3. Capítulo III. SISTEMATIZACIÓN DE LA

INTERVENCIÓN

3.1 Resultados y análisis de la intervención

Se realiza un balance detallado de cada una de las fases desarrolladas en el

transcurso de la intervención que expresan los hallazgos desde cada uno de los objetivos

trazados para la estrategia didáctica.

3.1.1 Fase 1: Diagnóstico

En la primera fase se inicia el proceso de caracterización para el cumplimiento del

objetivo específico:

➢ Identificar el dominio de conocimiento y sistemas de creencias necesarios en el proceso

de enseñanza- aprendizaje para la comprensión del sistema de numeración decimal que

tienen los estudiantes a partir de un pre - test.

Para la consecución del objetivo se diseñó y aplicó actividades concernientes en indagar

acerca de los saberes previos. Posterior a esto, se inició con un rastreo bibliográfico pedagógico,

didáctico, curricular y normativo, con elementos que aportan en los conceptos del sistema de

numeración decimal y su relación con los procesos de enseñanza – aprendizaje. Dentro de la

revisión bibliográfica se analizaron textos del Programa Todos a Aprender (PTA), y las guías que

orientan las actividades pedagógicas.

En primera instancia se realizarón actividades de caracterización, árbol de ideas,

selección y delimitación del tema, descripción del problema, formulación de la pregunta,


justificación, planteamiento de los objetivos generales y específicos, revisión de los antecedentes

internacionales, nacionales y locales; y análisis de los paradigmas psicopedagógicos. Así se

detecta la situación problema, la finalidad principal es identificar el dominio del concepto y los

métodos de creencias obligatorios en el proceso de enseñanza-aprendizaje del sistema decimal

que tienen los estudiantes.

Teniendo en cuenta lo anterior, se diseña y elabora una prueba tipo pre - test, que tiene

en cuenta: concepto de unidad, valor posicional, composición y descomposición de números a

través de la resolución de problemas (Ver anexo A).

3.1.2 Fase 2: Análisis

En la segunda fase se continua con el proceso de análisis para el cumplimiento del

objetivo específico:

➢ Analizar los resultados del pre - test, a partir de las categorías de la resolución de


Fuentes primarias

Se aplicó un pre - test que consistió en la formulación de 11 preguntas aplicadas a los

estudiantes del grado quinto de la Institución Educativa Cristóbal Colón. Las edades del grupo

fluctúan entre los 9 y 13 años. En el proceso se tienen en cuenta las respuestas acertadas y los

desaciertos como un periodo de transición de las condiciones cognitivas, físicas, psicológicas y

emocionales que presentan los estudiantes y que repercuten en los conocimientos previos

respecto al sistema de numeración decimal.

45 TRABAJO FINAL

Figura 3- 1 Resultados pre -test

En la enseñanza del sistema de numeración decimal el concepto de valor posicional,

descomposición y composición de números es una noción esencial que debe tener el estudiante,

para lograr comprender y tener el dominio para comprender el algoritmo, para enfrentar las

operaciones básicas y poder afrontar y resolver un problema. Si el estudiante presenta dificultad

en la noción de unidad y valor posicional será un inconveniente en la asimilación de nociones

posteriores.

Las nociones a retomar del pre-test son valor posicional de las cifras dentro de una

cantidad, descomposición de números que preceden la resolución de operaciones básicas, los

sistemas de numeración se rigen por tres nociones: de orden, de base y de posición conectados

entre sí y se unen para construir los signos de las cantidades. La resolución de problemas

también se tiene se tiene en cuenta en el pre - test, ya que no es solo la importancia de enseñar

y aprender el algoritmo sino también el poder enfrentarse a un problema matemático y resolverlo

de manera acertada.

3

20 20

16

27

4

20

16

23

3229

34

17 17

21

10

33

17

21

14

5 8

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ESTU

DIA

NTE

S

No. DE PREGUNTAS

RESPUESTAS DEL PRE-TEST

DESACIERTOS ACIERTOS


4 Tabla 3-1 Análisis pre-test

Preguntas Análisis

Pregunta 1 Noción valor posicional

En este apartado, el concepto de unidad indica un buen nivel de comprensión, del total de la muestra, 34 estudiantes (91,9 %) acertaron en la respuesta, frente a 3 estudiantes (8,1%) que tuvieron desacierto. El principio de conocimiento previo. plantea que, para los discentes en su proceso de aprender de manera significativa un concepto nuevo, deben tener conocimientos previos específicos, aprendidos significativamente, dentro de un proceso formativo, como propósito de la enseñanza, por medio de actividades de indagación y exploración (prueba diagnóstica), se permitirá establecer si los estudiantes cuentan, con los conocimientos previos.

Evidencia respuesta acertada

Evidencia respuesta no acertada

47 TRABAJO FINAL


En este ítem 17 (45,9%) estudiantes acertaron en la respuesta, respecto al valor posicional, y 20 (54.1%) no lograron responder de manera acertada, lo que deja como evidencia, la necesidad de implementar estrategias que ayuden en la enseñanza – aprendizaje del valor posicional, porque, aunque es concepto que se trabaja continuamente se puede observar que se presenta dificultad en la asimilación de la noción, validando la intención de la propuesta pedagógica. Por lo anterior, se destaca el valor que tiene el diseño de una propuesta que permita la comprensión y así evitar los vacíos que se crean en su proceso de aprendizaje. Dicha noción es fundamental para la comprensión del sistema decimal.





En este apartado los estudiantes, también se enfrentan a un ejercicio de valor posicional y se puede observar que 17 de ellos (45,9%) respondieron de manera acertada y 20 (54.1%) que representa más de la mitad se encontraron con respuestas no acertadas. Como se plantea en el principio de la interacción social y del cuestionamiento. Enseñar/Aprender preguntas en lugar de respuestas: los sucesos de enseñanza para que se concreten de manera efectiva, deben estar precedidos por la interacción docente – estudiante, esto ocurre cuando hay intercambios dialógicos que negocien y compartan significados y en esa reciprocidad constante, se cree el ambiente para que surjan más preguntas en lugar de respuestas. Una enseñanza centrada en la interacción, que promueve la pregunta del estudiante con intencionalidad. Implementando estrategias didácticas, en la enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal, para brindar la oportunidad de observar, explorar, manipular e interactuar con sus pares y docentes.


Evidencia respueta no acertada

49 TRABAJO FINAL

Pregunta 4 Descomposición y composición de

números

En este apartado 21 (56,8%) estudiantes contestaron de manera acertada, con relación a la noción de composición de números, noción que hace parte en el proceso de aprendizaje del sistema decimal, que es necesario para que el estudiante logre acceder a las nociones posteriores y 16 (43,2%) estudiantes, aún están en proceso y no manejan de manera adecuada el concepto, por lo tanto, arrojan un resultado desacertado. Así como queda explicito, en el principio del conocimiento como lenguaje, la importancia de conocer el lenguaje particular de un concepto es primordial para ampliar la percepción que se tiene del contexto global, y en particular, del conocimiento específico que se aprende; esto permitirá al educando observar y reflexionar desde diferentes puntos de vista. El lenguaje hace parte del proceso de percepción de lo que aprendemos, aprender un nuevo lenguaje es aprender un nuevo conocimiento. Para que el estudiante aprenda el contenido de lo que se enseña, en este caso el sistema de numeración decimal, debe aprender el lenguaje de los conceptos del sistema decimal.




Pregunta 5 Descomposición y composición de números

Para esta noción 10 (27%) estudiantes contestan acertadamente el ejercicio planteado, con lo que se evidencia un desempeño no muy adecuado para el total de la muestra en relación con el valor posicional y la composición de números. Esta actividad requiere tener claro el concepto que el sistema decimal es posicional. El valor posicional es una noción que se debe trabajar cuando se quiere que se comprenda de forma adecuada. 27 (73%) de los estudiantes no presentó un buen desempeño en dicho aspecto.

Evidencia respuesta acetada


51 TRABAJO FINAL


En este apartado 33 de los estudiantes, es decir (89,2 %), tienen una respuesta acertada frente al enunciado solicitado, dando cuenta de un dominio frente a la operación básica de la adición, frente a 4 estudiantes (10,8%), con respuesta no acertada; aunque es una pregunta relacionada con la 5, en donde se encontró un porcentaje alto de respuestas desacertadas, se puede observar que se les dificulta leer las cantidades según su posición. Queda explícito en el principio de la conciencia semántica, que hace referencia a la importancia del conocimiento previo para asignar significado a las palabras. si no se cuenta con significados previos, el aprendizaje se dará a través de un proceso mecánico. Este principio es fundamental en el acto de enseñanza-aprendizaje, debido a que comparten significados, se negocian, apropian y se aprenden significados denotativos y connotativos.





Respuesta acertada obtuvieron 17 (45,9 %) de los estudiantes obtiene un desempeño acertado frente a la actividad propuesta y 20 (54,1 %) de los estudiantes no acertó lo cual indica falta de apropiación del concepto de descomposición de números, noción importante para comprender los demás conceptos del sistema de numeración, resaltando la importancia de implementar diferentes estrategias para la enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal.



53 TRABAJO FINAL

Pregunta 8 Resolución de problemas

Las respuestas acertadas en este apartado son de 21 (56,8 %) estudiantes frente al ejercicio planteado en relación con la competencia de resolución de problemas. Se puede evidenciar que no es una competencia que este muy desarrollada en los estudiantes; 16 (43,2 %) de ellos no obtuvieron respuestas acertadas en el ejercicio planteado, aunque más del 50 % de los estudiantes obtuvieron una respuesta acertada, se observa que falta desarrollar la competencia de resolución de problemas, que es el vía para potenciar competencias y activar capacidades esenciales del sujeto: leer y comprender, reflexionar, trazar una ruta de trabajo y revisarlo.

Evidencia respusta acertada




En este ítem, 14 (37,8 %) de los estudiantes tiene una respuesta acertada frente al ejercicio; 23 (62,2 %) de los estudiantes tiene una respuesta no acertada, lo cual denota que se sigue observando poca apropiación en la resolución de problema, brindando argumentos para el sustento de la propuesta didáctica basado en la enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal para el desarrollo del razonamiento cuantitativo y la resolución de problemas.



55 TRABAJO FINAL


Obtuvieron 5 (13,5%) estudiantes una respuesta acertada, frente a 32 (86,5%) estudiantes con desaciertos, con lo cual se denota que un buen número de niñas y niños carecen de la competencia de resolución de problemas y poco dominio del sistema de numeración decimal. Es preciso mencionar el aprendiz como perceptor/representador; el principio plantea la forma en que el sujeto es un perceptor representador, es decir, observa, descubre el mundo y hace una representación mental de este. Estas construcciones mentales posibilitan la capacidad de aprender, reflexionar y dar sentido a situaciones del mundo real. En las matemáticas el sistema de numeración decimal, son conceptos que se deben enseñar de manera sistemática y experimental. Donde los estudiantes puedan interactuar en la resolución de situaciones problema y representarlos de manera gráfica y funcional.





Obtuvieron 8 (21,6%) estudiantes una respuesta acertada, frente a 29 (78,4%) estudiantes con desaciertos, con lo cual se indica que un buen número de niñas y niños carecen de la competencia de resolución de problemas y poco dominio del sistema de numeración decimal. Siendo evidente la necesidad de diseñar e implementar una herramienta didáctica que apoye el proceso de enseñanza – aprendizaje del sistema de numeración.

57 TRABAJO FINAL

Se finaliza el proceso de análisis del pre test con lo cual se concluye que la gran mayoría

de los estudiantes se les dificulta asimilar el concepto descomposición, composición, de valor

posicional de números y la resolución de problemas, reafirmando la necesidad de diseñar una

estrategia didáctica, para beneficiar el proceso de enseñanza-aprendizaje del concepto del

sistema de numeración decimal en los estudiantes. Es pertinente anotar que este proceso

matemático, debe afianzar conceptos que se adquieren a través de experiencias significativas

para que los nuevos conceptos que adquieran se aprendar de para siempre y no de manera

pasarjera.

Fuente secundaria

También se realizó una revisión bibliográfica y se encontró que los escolares deben

contar con la apropiación de conceptos sólidos del sistema de numeración decimal, además de

desarrollar competencias para la resolución de problemas. Como lo plantea Moreira (2010) en

su teoría Aprendizaje Significativo Crítico con respecto a la importancia en el contexto educativo

y social, es necesario implementar estrategias didácticas que permita interactuar con los




conocimientos previos de los estudiantes; un aprendizaje es significativo cuando el estudiante

reconoce que el significado lógico, se relaciona con el significado original a su estructura

cognitiva; lo que enfatiza la importancia de la educación para alcanzar una aproximación como

camino para relacionar toda la información.

En el estado del arte en cuanto a la enseñanza del valor posicional, se encontraron

diversas investigaciones, que manifiestan los inconvenientes que presentan los estudiantes en

la básica primaria, al enfrentar las operaciones básicas, la lectura y escritura de números, se

reconocen dificultades en la adquisición del concepto del valor posicional y en la solución de

problemas. La enseñanza de las ciencias exactas como las matemáticas, está ligada con la

resolución de problemas, aunque en ocasiones se dirige de manera errónea, porque se termina

memorizando para emplear procedimientos; por tal razón, es necesario que se planteen de forma

que requieran el razonamiento y la creatividad. En muchas ocasiones la resolución de problemas

para los estudiantes no resulta ser una tarea sencilla, porque al leerlo, la información para ellos

no es suficiente o no es clara; para saber cómo llegar a la solución correcta, es necesario tener

una técnica o procedimientos para ser eficientes en esta tarea. Las operaciones básicas están

presentes en la resolución de problemas; cuando los estudiantes se enfrentan a situaciones

matemáticas para resolver, es necesario que tengan un dominio de la suma, resta, multiplicación

y división, para poder dar solución a los mismos; es frecuente encontrar que cuando se inicia el

acercamientos a estas operaciones básica, los escolares pueden sentir que están frente a

desafíos que parecen complejos, y cuando se les presenta un problema no saben qué operación

deben emplear para hallar la solución; es ahí oportuno, apoyarse en las situaciones cotidianas

que requieren la aplicación de las diferentes operaciones, es necesario potenciar la facultad de

comprender, ya que es determinante en el proceso de aprendizaje. Razonar en cualquier

situación matemática es la base para alcanzar un resultado eficiente; porque se puede saber

hacer las operaciones aritméticas, pero no saber en qué caso aplicarlas. Es frecuente ver que el

aprendizaje de las cuatro operaciones se limita a los mismos procedimientos y aplicaciones, se

observa que se crean dificultades en el desarrollo del pensamiento lógico.

Por consiguiente, es indispensable potenciar habilidades que ayuden a tomar diversos

conceptos y realizar una correspondencia para llegar a soluciones. La lógica matemática son

reglas y métodos de análisis o reflexión, que hace referencia a la habilidad de las personas para

expresar y explicar cantidades, ya que en muchos ámbitos de la cotidianidad es necesario

59 TRABAJO FINAL

razonar, contar y enfrentar situaciones que implican decidir respeto a una circunstancia, abarca

los números y todas las operaciones que se derivan de ellos: adición, sustracción, multiplicación

y división; además de los aprendizajes de conceptos como cardinalidad, unidad, decena, centena

(valor posicional), composición y descomposición de números, operaciones básicas, entre otras.

Dichos razonamientos se alcanzan paulatinamente, y logran desarrollarse durante la práctica, es

por lo que el pensamiento se fundamenta en patrones y sistemas de numeración que ayudan a

la sistematización y resolución de razonamientos cuantitativos.

En la revisión de los Lineamientos Curriculares para el área de Matemáticas, el enfoque está

encaminado a formar concepto o ideas por parte de los estudiantes, para la comprensión y

desarrollo de competencias que ayuden a enfrentar desafíos en la cotidianidad, asumir de la

mejor manera conflictos, conducir la duda y cómo actuar según la cultura para lograr vivir de

manera armónica. La clave estará en desarrollar las diferentes competencias para formar niñas

y niños hábiles para beneficiarse de manera positiva con todo el abanico de posibilidades que

ofrecen la incorporación y uso del material práctico en la educación, además logra estimular

competencias para la resolución de problemas mediado por la autonomía y aprendizaje

significativo.

3.1.3 Fase 3: Diseño y ejecución

A partir de la aplicación del pre test, se diseñan unidades organizativas con ayuda de

material práctico y concreto, que corresponden a la enseñanza del concepto del sistema de

numeración decimal en relación a la resolución de problemas; por consiguiente y como

respuesta al objetivo específico “Plantear las unidades organizativas en relación a las categorías

de la resolución de problemas en la comprensión del sistema de numeración decimal” se realiza

una descripción de los objetivos de cada una de las unidades diseñadas como aporte a los

procesos enseñanza – aprendizaje del concepto del sistema de numeración decimal.

Unidad 1: Descomposición y composición de números ¿Cómo lo hago?

Componiendo y descomponiendo encontrarás el número divertido.


El objetivo de la unidad es que el estudiante realice diferentes estrategias de composición

y descomposición de números, analice como se descompone un número, realice una o varias

combinaciones entre las diferentes unidades que componen un cifra.

Unidad 2: Valor posicional ¿Qué valor tienes? Prestando atención y sabrás según

la posición que valor tiene.

El objetivo de la unidad es que el estudiante interprete y argumente sobre las

características de un número dependiendo de su posición (valor absoluto y relativo).

Unidad 3: Situaciones problema ¿Cómo resuelvo la situación?

El objetivo de la unidad es que el estudiante utilice diferentes estrategias para resolver

situaciones problema y utilice elementos del sistema de numeración decimal para resolver

ejercicios de cálculo mental.

3.1.4 Fase 4: Validación

Para finalizar la intervención se realiza el proceso de valoración que incluye esta fase,

que será el insumo que permitirá construir las conclusiones y recomendaciones respecto a la

estrategia didáctica, respondiendo al siguiente objetivo:

➢ Validar las unidades organizativas en torno a las estrategias educativas estructuradas, a

través de un pos-test.

La fase se consolida a partir de un post-test (ver anexo B) el cual fue aplicado después

de la intervención con la estrategia pedagógica estructurada. En el diseño de la actividad para

validar, se consideró el trabajo realizado con los estudiantes en la propuesta de intervención

desde las unidades organizativas y se recogen tópicos abordados en la prueba diagnóstica o

pre-test. El pos – test se aplicó a 20 estudiantes, dado que el día que se intervino no participaron

todos los estudiantes. En este se valida la información que se consolida en el total de aciertos y

desaciertos de los estudiantes. Información que se observa en el siguiente gráfico.

61 TRABAJO FINAL

Figura 3- 2 Resultados pos-test

Como se puede identificar en el gráfico anterior de la figura 3-, se puede apreciar un buen

nivel de respuesta acertadas en el pos-test en comparación con la prueba diagnóstica (pre –

test) aplicada inicialmente, aunque algunos estudiantes fallaron en alguna pregunta lo cual indica

que es un proceso de aprendizaje continuo y pueden tener respuestas no acertadas por múltiples

razones, entre ellas, algunos estudiante requieren más tiempo para fortalecer los aprendizajes y

competencias o en algunas ocasiones denota distracción y que son poco minuciosos al

responder. A continuación, se presenta un análisis puntual de las respuestas del pos-test frente

al trabajo abordado con la ejecución de las actividades propuestas en las unidades organizativas.

Bajo la mirada del referente teórico respaldado por Moreira (2010) en su teoría del aprendizaje

significativo crítico en sus principios.

20 20 20 20 20 2019 19

2019

1 1 1

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

RESPUESTAS DEL POS - TEST

ACIERTOS DESACIERTOS


5 Tabla 3-2 Análisis pos-test

Preguntas Análisis

Preguntas 1, 2 y 3 Noción descomposición y composición de

números 1. Observa los números de la siguiente tabla y ordena de menor a mayor los siguientes números.

2. Miguel tiene la siguiente cantidad de monedas. ¿cuánto dinero tiene en total Miguel? Ten presente la tabla 1

3.Observa la siguiente imagen, ¿según la cantidad de palitos que contiene cada vaso qué número representa? (según su valor posicional)

Nociones abordadas: descomposición y composición de números Con las actividades que se plantearon desde las unidades organizativas en la unidad 1 denominada ¿Cómo lo hago?,

63 TRABAJO FINAL

se brindó la posibilidad al estudiante de fortalecer dicha noción, que hace parte del pensamiento numérico, componente de los lineamientos curriculares que procura orientar para que los estudiantes adquieran una comprensión sólida tanto de los números, las relaciones y operaciones que existen entre ellos, como descomponer utilizando relaciones aditivas y multiplicativas para resolver situaciones problema dentro y fuera del contexto. Los estudiantes al responder los interrogantes se observa un buen dominio, pues los 20 estudiantes que presentaron la prueba, respondieron de manera acertada las preguntas 1, 2 y 3. Logrando un avance en comparación con la prueba diagnóstica, que un porcentaje significativo de los discentes tuvieron respuestas no acertadas en dicha noción.

Como se plantea en el principio de la interacción social y del cuestionamiento. Enseñar/Aprender preguntas en lugar de respuestas. Que los sucesos de enseñanza para que se concreten de manera efectiva, deben estar precedidos por la interacción docente – estudiante, esto ocurre cuando hay intercambios dialógicos que negocien y comparten significados y en esa reciprocidad constante, se crea el ambiente para que surjan más preguntas en lugar de respuestas. Una enseñanza centrada en la interacción, que promueve la pregunta del estudiante. Con la utilización de estrategias didácticas (unidades organizativas), se brindó la oportunidad al estudiante de observar, explorar, manipular e interactuar con sus pares y docentes, a través del ábaco y las monedas didácticas, afianzan el concepto de composición y descomposición de números, para establecer relación entre lo que observan y las actividades planteadas con base en los conocimientos que tienen.



Preguntas 4, 5 y 6 Noción valor posicional

4. Observa las siguientes cifras e indica cual es un número entero con la letra E y cuál es un número decimal con la letra D

357 17,35 3300 01,27

5.Observa la siguiente cifra. ¿Qué valor posicional ocupa el número 3?

6. En la cifra anterior cada dígito ocupa un valor según su posición. ¿cuál es el orden correcto?

65 TRABAJO FINAL

Nociones abordadas: valor posicional Con las actividades que se plantearon desde las unidades organizativas en la unidad 2 denominada ¿Qué valor tienes?, se posibilitó a los estudiantes para fortalecer dicha noción, que hace parte del pensamiento numérico, y como lo contempla los estándares de matemática para orientar a los estudiantes para que adquieran una comprensión sólida de los números, las relaciones, como representar, realizar ejercicios de valor posicional. Al responder los estudiantes los interrogantes se observa un buen dominio, pues los 20 estudiantes que presentaron la prueba, todas las respuestas fueron acertadas en las preguntas 4, 5 y 6. Logrando un avance en comparación con la prueba diagnóstica, que un porcentaje significativo de los discentes tuvieron respuestas no acertadas en respecto a dicha noción.

Queda explícito en el principio de la no centralización en el libro de texto. Del uso de documentos, artículos y otros materiales educativos. La utilización de materiales diversificados, y cuidadosamente seleccionados en lugar de la centralización en libros de texto es también un principio facilitador del aprendizaje significativo crítico. No se trata, propiamente, de excluir el libro didáctico de la escuela, sino de considerarlo apenas como uno entre otros varios materiales educativos. Teniendo en cuenta lo anterior, se implementó el uso de mediadores entre ellos las monedas didácticas en la enseñanza del sistema de numeración decimal, que permitió a los estudiantes identificar los conceptos de uso del valor posicional y potenciar sus capacidades a través del material concreto. Se puede afirmar que el pensamiento numérico se adquiere progresivamente y se va desarrollando de manera paulatina cuando a los estudiantes se le proporcionan escenarios para pensar en los números y usarlos de forma significativa, el pensamiento numérico tiene un papel significativo, como en


aspectos del valor posicional y la comprensión de propiedades numéricas.

Evidencia respuesta acerta

Pregunta 7 y 8 Resolución de problemas

7. Carlos quiere comprar un reloj para una amiga, el reloj cuesta $100000 pesos ¿Con qué grupo de monedas puede comprarlo? Recuerda revisar el valor de cada moneda según la Tabla 1

8. Augusto tiene el doble de monedas que Tatiana y entre los dos reúnen 30. ¿Cuántas monedas tiene Augusto y cuántas monedas tiene Andrés?

Con las actividades que se plantearon desde las unidades organizativas en la unidad 3 denominada situaciones

67 TRABAJO FINAL

problemas se brindó a los estudiantes la oportunidad para fortalecer dicha noción. Al responder los estudiantes los interrogantes se observa una buena apropiación, ya que 19 estudiantes respondieron de manera acertada las preguntas 7 y 8. Demostrado un avance significativo respecto a la resolución de problemas en comparación con la prueba diagnóstica, que un porcentaje significativo de los discentes tuvieron respuestas no acertadas en respecto a dicha noción.

Como se plantea en el principio el aprendiz como perceptor/representador. La forma en que el sujeto es un perceptor representador, es decir observa, descubre el mundo y hace una representación mental de este. Estas construcciones mentales posibilitan la capacidad de aprender, reflexionar y dar sentido a situaciones del mundo real, en síntesis, las percepciones previas permiten enriquecer los conceptos nuevos y hacerlos más funcionales. En el proceso de enseñanza- aprendizaje, se requiere de la interacción social entre estudiantes y docentes que promueva el propósito de comprensión de manera similar sobre algún conocimiento en particular. Las nociones del sistema de numeración decimal se deben enseñar de manera sistemática y experimental, por consiguiente, en la estrategia didáctica se planteó actividades, cuyo objetivo es que los estudiantes puedan acceder e interactuar en la resolución de situaciones problema y representarlo de manera gráfica y funcional. La compresión de los números se puede simbolizar de diferentes maneras, junto con la afirmación que algunas representaciones son más útiles en ciertas situaciones de resolución de problemas, que son esenciales para desarrollar pensamiento numérico.

Evidencia respuesta acetada



Preguntas 9 y 10

9. Observa el siguiente aviso:

¿Cuál de las siguientes opciones (A, B, C, D) representa correctamente el precio de 3,4 y 5 duraznos?

10. Carlos tiene 35 girasoles, él desea organizarlos en cantidades iguales en unos recipientes. ¿cuántos girasoles en total puede tener cada recipiente?

De igual manera en las preguntas 9 y a10 con las actividades que se plantearon desde las unidades organizativas en la unidad 3 denominada situaciones problemas se brindó a los estudiantes la oportunidad para fortalecer dicha noción. Al responder los estudiantes los interrogantes se observa una buena apropiación, debido a que todos los estudiantes es decir 20 respondieron de forma acertadas la pregunta 9 y 19 estudiantes sus respuestas fueron acertadas en la pregunta 10. Demostrado también un avance significativo si lo comparamos con el pre – test frente a la resolución de problemas, que un porcentaje significativo de los escolares respondieron de forma no acertada. Quedando explícito en el principio de la conciencia semántica, que hace referencia a la importancia del conocimiento previo para asignar significado a las palabras, si no se cuenta con significados previos, el aprendizaje se dará a través de un proceso mecánico. Este principio es fundamental en el acto de enseñanza-aprendizaje, debido a que comparten significados, se negocian, apropian y se

69 TRABAJO FINAL

aprenden significados denotativos y connotativos. Al conformar grupos cooperativos, les brinda la oportunidad a los niños y las niñas de interactuar en la codificación de conceptos, mediado por un aprendizaje significativo.




3.2 Conclusiones y recomendaciones

3.2.1 Conclusiones

En el trabajo elaborado desde las fuentes primarias (pre-test) y secundarias (revisión

bibliográfica) se observan aspectos esenciales del proceso de enseñanza del concepto del

sistema de numeración decimal en los grados de la básica primaria, con lo que se construye la

estrategia didáctica unidades organizativas. Entre los aspectos relevantes se puede rescatar

que el proceso de enseñanza-aprendizaje del sistema de numeración decimal se encuentra

ligado a la asimilación del concepto de composición - descomposición y valor posicional de los

números; de tal manera el pensamiento numérico, se forma a partir del uso y aplicación que se

puede hacer en un contexto determinado, brindando herramientas, materiales prácticos y

concretos necesarios.

En la aplicación del pre-test, que se realizó a través de herramientas tecnológicas

proporcionó a los estudiantes una manera divertida, rompiendo esquemas tradicionales,

permitiendo identificar el dominio de conocimientos y sistemas de creencias del sistema de

numeración decimal que tienen los estudiantes, dónde se pudo identificar aciertos y desaciertos,

relacionadas con el reconocimiento y manejo de composición, descomposición de números, valor

posicional y resolución de problemas.

La estrategia didáctica para la enseñanza del concepto de sistema de numeración

decimal posibilitó potenciar el desarrollo del razonamiento cuantitativo en los estudiantes a través

de material concreto mediado por el trabajo cooperativo y situaciones problemas, para desarrollar

las competencias determinadas desde las directrices del MEN. Con las actividades que se

diseñaron y aplicaron a través de las unidades organizativas en relación con las categorías de la

resolución de problemas en la comprensión del sistema de numeración decimal, se posibilitó la

construcción de situaciones desde lo concreto, conceptual y simbólico, permitiendo al estudiante

un aprendizaje significativo y logrando construir conceptos a partir de los conocimientos previos,

desde una interacción con su entorno y con el otro.

71 TRABAJO FINAL

La estrategia didáctica que diseñó y aplicó permitió que los estudiantes mejoren su

aprendizaje, además indica que todas las estrategias, herramientas y materiales que se

implementen en el salón de clase con el fin de mejorar los procesos de enseñanza – aprendizaje

permitirá progresar y potenciar las competencias que favorecen el razonamiento cuantitativo y

brindar bases firmes para los grados posteriores.

Posterior a la aplicación del pos-test a través herramientas tecnológicas; se concluye el

logro de un avance significativo en el proceso de aprendizaje de los conceptos abordados del

sistema de numeración decimal en la relación con la resolución de problemas. El rol del docente

fue de mediador en el proceso, donde los estudiantes mostraron gran interés por participar,

aprender y resolver las actividades propuestas, dando gran valor al trabajo cooperativo, que

contribuyó con aportes relacionadas al razonamiento cuantitativo. En el proceso de

sistematización de la estrategia pedagógica trazada desde las unidades organizativas, se devela

el cumplimiento de cada uno de los objetivos específicos: identificar, analizar, plantear y validar

dicha propuesta en relación al objeto de estudio.

3.2.2 Recomendaciones

El proceso de enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales en la básica primaria son

sucesos que demandan una reflexión constante del proceso, y sobre todo cuando los maestros

tienen a su cargo varias asignaturas y grupos. Es necesario contar con comunidades de

aprendizaje que brinden herramientas para desempeñarse de la manera más eficaz en las

respectivas áreas de enseñanza, ya que cada área y cada grado requiere de una atención y

acompañamiento particular para obtener aprendizajes significativos. Además, necesario realizar

un rastreo bibliográfico que permita revisar características fundamentales del proceso de

enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal en la básica primaria; para lograr

diseñar y aplicar estrategias didácticas, teniendo presente los aspectos relevantes de la

enseñanza de dicho sistema.

Es preciso enseñar el concepto del sistema de numeración decimal de manera

significativa en toda la básica primaria, apoyándose de material concreto y del trabajo

cooperativo, ya que son de gran ayuda en la construcción de conceptos; debe utilizarse una


metodología activa, emplear material práctico variado, además de diseñar las actividades

teniendo presente los conocimientos previos de los estudiantes y su contexto, es necesario

contar con espacios para compartir experiencias de aprendizajes significativas con los

compañeros docentes, con el objetivo de enriquecer las prácticas docentes y reflexionar respecto

a ellas.

Es oportuno el diseño y aplicación de la estrategia didáctica porque permite la

participación e interacción de los estudiantes en la diferentes actividades, que promueven el

desarrollo de competencias y destrezas relacionadas con el aprendizaje del sistema de

numeración decimal y la resolución de problemas, para fortalecer el razonamiento cuantitativo e

incorporar herramientas tecnológicas que posibilitan mejorar procesos de transformación y

relación de conceptos con otras áreas y su entorno; permitiendo un aprendizaje significativo y

suscitando la autonomía.

73 REFERENCIAS

Referencias

Antonio Luis Ortiz Villarejo, J. L. (2016). Comprensión de los sistemas de numeración.

Modelos y tareas. Enseñanza de las Ciencias, 161.

Caipa, S. (9 de Mayo de 2016). Metodología POLYA en resolución de problemas.

Obtenido de compartirpalabramaestra.org/academia/alianza-gimnasio-campestre-

compartir/metodologia-polya-en-resolucion-de-problemas.

Carpintero, M. Z. (2015). /Users/Casa/Desktop/Dialnet-

ElAprendizajeDeLaDescomposicionAditivaEnLaEducacio-5012900.pdf. Obtenido de

/Users/Casa/Desktop/Dialnet-ElAprendizajeDeLaDescomposicionAditivaEnLaEducacio-

5012900.pdf.

Cordona, K. (2015). Obtenido de

http://ayura.udea.edu.co:8080/jspui/bitstream/123456789/1913/1/JC0982Katerine.pdf

Córdova, A. H. (2013). Estrategias de solución de problemas matemáticos en

estudiantes. ICEMACYC, (pág. 4). Santo Domingo.

David, M. (2015).

Díaz, M. d. (2005). Modalidades de Enseñanza Centradas en el Desarrollo de

Compentencias.

Educación, M. d. (2017). Derechos Básicos de Aprendizaje.

Educación, M. d. (2017). Estándares Básicos de Competencias em Matemáticas.

Educación, M. d. (2017). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas.


Gallego, G. (2015). http://xiv.ciaem-

redumate.org/index.php/xiv_ciaem/xiv_ciaem/paper/viewFile/492/222. Obtenido de

http://xiv.ciaem-redumate.org/index.php/xiv_ciaem/xiv_ciaem/paper/viewFile/492/222.

Geoffrin Ninoska Gallego Cortés, V. L. (2015). Implicaciones en la comprensión del

valor posicional. CIAEM, (pág. 3). México.

Godino, J. D. (2004). Didáctica de las Matemáticas para Maestros.

González, E. (2015). Dokumen. Obtenido de Dokumen:

dokumen.tips/documents/didactica-que-es-un-proyecto-de-aula-elvia-maria-gonzalez-1-2.htm

Gracía, J. (2010). Aplicación de la estrategia de resolución de problemas en la

enseñanza de Física, Química y Matemáticas en la USTA. Hallazgos, 4.

Juan D. Godino, V. F. (2009). EL SENTIDO NUMÉRICO COMO ARTICULACIÓN

FLEXIBLE DE LOSSIGNIFICADOS PARCIALES DE LOS NÚMEROS.

Lasprilla, G. O. (2008). Funes. Obtenido de Funes:

http://funes.uniandes.edu.co/933/1/1Cursos.pdf

Marie France Daniel, M. T. (2003). ¿Qué es el pensamiento dialógico crítico? Perfiles

Educativos, 1.

Melero, N. (Diciembre de 2011). El Paradigma Crítico y los Aportes. Obtenido de

institucional.us.es/revistas/cuestiones/21/art_14.pdf

MEN. (2017). Matemática funcional para estudiantes que presentan NEE. Chile .

Nacional, M. d. (2012). https://www.mineducacion.gov.co/1759/articles-

352679_recurso_1.pdf. Obtenido de https://www.mineducacion.gov.co/1759/articles-

352679_recurso_1.pdf

Ortiz, D. (2015). El constructivismo como teoría y método de enseñanza. Redalyc.org,

99.

Perú, M. . (2013). Matemática: Números y operaciones.

Perú, M. . (2013). Matemática: Números y operaciones.

75 REFERENCIAS

Restrepo Gómez, B. (2005). Aprendizaje Basado en Problemas. Educación y

Educadores, 10.

Rodriguez, V. (27 de octubre de 2017). Prezi. Obtenido de Prezi:

prezi.com/tgfcb1xjdwac/epc-ensenanza-para-la-comprension-david-perkins-proyecto-zero/

Sampieri, R. (2006). Metodología de la Investigación. Iztapalapa: Mc Graw Hill.

Terigi, F. Z. (2013). El Aprendizaje del Sistema de Numeración en el Contexto Didáctico

del Plurigrado. Obtenido de

https://repositorio.uam.es/bitstream/handle/10486/661649/terigi_flaviazulema.pdf?sequence=1&

isAllowed=y

Valencia, K. C. (2015). Obtenido de

http://ayura.udea.edu.co:8080/jspui/bitstream/123456789/1913/1/JC0982Katerine.pdf

Villatoro, F. (24 de Enero de 2016). El Blog de Francisco R. Villatoro. Obtenido de El

Blog de Francisco R. Villatoro: francis.naukas.com/2016/01/24/kuhn/

Yépez. (2011). Aproximación a la Comprensión del Aprendizaje Significativo de David

Ausubel. Ciencias de la Educación, 49.


A. Anexo: Pre-test

PRE-TEST DE DIAGNÓSTICO

➢ OBJETIVO: Identificar el dominio de conocimiento y sistemas de creencias necesarios en el proceso de enseñanza- aprendizaje para la comprensión del sistema de numeración decimal.

ÁREA: MATEMÁTICAS TEMÁTICA: Sistema de numeración decimal GRADO: CUARTO FECHA: NOMBRE: ________________________________________________________ Valor posicional 1.Observa la siguiente imagen. ¿Cuántas mariposas hay en total?

A.3 unidades B.6 unidades C.9 unidades D.1 decena 2.Observa la siguiente cifra. ¿Qué valor posicional ocupa el número 1?

A. Las unidades B. Las decenas C. Las centenas

77 ANEXOS

D. Las unidades de mil 3. En la cifra anterior cada dígito ocupa un valor según su posición. ¿cuál es la correcta? A.6 unidades-1decena-7centenas- 4 unidades B.6 unidades de mil -1 centena – 7decenas – 4 unidades C.6 unidades de mil –1 centenas -7 unidades D.6 centenas- 1 decenas- 7 centenas- 4 unidades Fuente:https://www.istockphoto.com/es/vector/conjunto-de-mariposas-para-el-elemento-de-dise%C3%B1o-y-adulto-o-ni%C3%B1os-para-colorear-gm1091008156-292670330 https://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/6174.html Descomposición y composición de números

4. Andrea quiere comprarse una fruta, tiene la siguiente cantidad de dinero para comprar: 5.

¿Cuánto dinero tiene Andrea? A. 3.0000+0+ 11 pesos. B. 300+0+11 pesos. C. 100+30+1 pesos. D. 10+4 pesos.

5. Simón sacó de su bolsillo todo el dinero que tenía para para pagar el pasaje de la buseta, que cuesta 2.300 pesos:

¿Cuánto dinero tiene para el pasaje? A. 3c + 0d+ 5u B. 300+0+5 C. 3um + 5c D. 3.000+0 6. ¿Simón tiene suficiente dinero para pagar el pasaje de la buseta? A. Si y le sobra dinero B. No C. Tiene para la mitad del pasaje D. Tiene 100 pesos

https://www.istockphoto.com/es/vector/conjunto-de-mariposas-para-el-elemento-de-dise%C3%B1o-y-adulto-o-ni%C3%B1os-para-colorear-gm1091008156-292670330



https://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/6174.html


Fuente:https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-246644_archivo_pdf_2013_I_tercero.pdf 7.Observa el siguiente número 5.893: ¿Cómo se descomponen? A.500+800+90+3 B.5.000+80+90+3 C.5+8+9+3 D.5.000+800+90+3

Resolución de problemas 8. Andrés quiere comprar una ensalada de frutas y en la entrada de la frutería dice que cuesta 9.600. ¿Con que grupo de billetes puede comprarla?

A.

B.

C.

Fuente:https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-246644_archivo_pdf_2013_I_tercero.pdf D.

9. Andrés quiere llevar a su amiga a comer ensalada frutas: ¿Cuál de los siguientes grupos de billetes alcanza para pagar las dos ensaladas?

A.

https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-246644_archivo_pdf_2013_I_tercero.pdf


79 ANEXOS

B.

C.

Fuente:https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-246644_archivo_pdf_2013_I_tercero.pdf

D.



10. Alicia pretende hacer un regalo a 10 amigas y quiere, regalarles un ramo de flores, con la misma cantidad de flores cada uno. Entra a una floristería y ve las siguientes cajas con flores, compra todas las cajas.

¿Cada ramo quedará con cuantas flores? A. 340 flores. B. 34 flores. C. 3.400 flores. D. 40 flores.

11. Gerardo quiere sembrar árboles frutales en su finca, quiere sembrarlos en bloques de a tres, siembra en un bloque árboles de manzanas, en dos bloques árboles de duraznos, en dos bloques arboles de naranjas. ¿Cuántos árboles sembró en total? Fuente:https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-246644_archivo_pdf_2013_I_tercero.pdf

A. 15 árboles. B. 12 árboles. C. 25 árboles. D. 3 árboles Fuente: https://co.pinterest.com/pin/483292603745488435/

Tomado de: https://www.istockphoto.com/es/vector/conjunto-de-mariposas-para-el-elemento-de-dise%C3%B1o-y-adulto-o-ni%C3%B1os-para-colorear-gm1091008156-292670330 https://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/6174.html https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-246644_archivo_pdf_2013_I_tercero.pdf https://co.pinterest.com/pin/483292603745488435/


https://co.pinterest.com/pin/483292603745488435/



https://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/6174.html


https://co.pinterest.com/pin/483292603745488435/

81 ANEXOS

B. Anexo: Post-test

POS-TEST

El post – test hace parte de la propuesta educativa con relación a la enseñanza del concepto del sistema de numeración decimal para el desarrollo del razonamiento cuantitativo y la resolución de problemas.

ÁSIGNATURA: ARITMÉTICA TEMÁTICAS: Concepto de Sistema de numeración decimal y resolución de problemas GRADO: CUARTO -QUINTO FECHA: Semana del 11 al 15 de mayo - 2020 NOMBRE: ________________________________________________________ Descomposición y composición de números

1. Observa los números de la siguiente tabla y ordena de menor a mayor los siguientes números

Unidad de mil

Centena Decena Unidad Cifra Descomposición

2 6 5 3 2653 2000 + 600 + 50 +3

9 3 6 936 900 + 30 + 3

5 3 6 536 500 + 30 + 6

3 4 7 347 300 + 40 +7

8 0 5 805 800 + 0 + 5

3 6 5 9 3659 3000 + 600 + 50 + 9

A

300 + 40 +7

2000 + 600 + 50 +3

900 + 30 + 3

3000 + 600 + 50 + 9

800 + 0 + 5 500 + 30 + 6

B


2000 + 600 + 50 +3

300 + 40 +7

900 + 30 + 3 3000 + 600 + 50 + 9

800 + 0 + 5 500 + 30 + 6

C

300 + 40 +7

500 + 30 + 6 800 + 0 + 5 900 + 30 + 3 2000 + 600 + 50 +3

3000 + 600 + 50 + 9

D

3000 + 600 + 50 + 9

500 + 30 + 6 800 + 0 + 5 900 + 30 + 3 2000 + 600 + 50 +3

300 + 40 +7

2. Miguel tiene la siguiente cantidad de monedas

Observa la siguiente tabla1 y el valor de cada moneda. ¿cuánto dinero tiene en total Miguel?

83 ANEXOS

A. $5000 B. $5500 C. $35578 D. $3578

3. Observa la siguiente imagen, ¿según la cantidad de palitos que contiene cada vaso qué número representa? (según su valor posicional)

A. 3000 B. 3013 C. 3312 D. 3132 Valor posicional

4.Observa las siguientes cifras e indica cual es un número entero con la letra E y cuál es un número decimal con la letra D

Observa el ejemplo


En la siguiente cifra que valor posicional ocupa la cifra resaltada de color azul:

decena Unidad Décimas Centésimas

3 7 , 5 9

Según el ejemplo anterior responde:

5.Observa la siguiente cifra. ¿Qué valor posicional ocupa el número 3?

A. Las unidades B. Las decenas C. Las décimas D. Las centésimas

6. En la cifra anterior cada dígito ocupa un valor según su posición. ¿cuál es el orden correcto? A.

1 unidad 7 decena

3 centenas

5 unidades

B.

1 decena

7 unidades

3 décimas

5 centésimas

C.

1 unidad de mil 7 centenas 3 unidades

D.

1 centena

7 decenas

3 centenas

5 unidades

85 ANEXOS

Resolución de problemas

7. Carlos quiere comprar un reloj para una amiga, el reloj cuesta $100000 pesos ¿Con qué grupo de monedas puede comprarlo? Recuerda revisar el valor de cada moneda según la Tabla 1

8. Augusto tiene el doble de monedas que Tatiana y entre los dos reúnen 30. ¿Cuántas monedas tiene Augusto y cuántas monedas tiene Andrés?


A. Agusto tiene 7 monedas y Alicia 6 monedas B. Agusto tiene 15 monedas y Alicia 15 monedas C. Agusto tiene 20 monedas y Alicia 10 monedas D. Agusto tiene 60 monedas y Alicia 30 monedas

9. Observa el siguiente aviso:

¿Cuál de las siguientes opciones (A, B, C, D) representa correctamente el precio de 3,4 y 5 duraznos?

A

Número de duraznos

Precio

3 1000

4 2000

5 3000

B

Número de duraznos

Precio

3 6000

4 8000

5 10000

C.

Número de duraznos

Precio

3 300

4 200

5 3000

87 ANEXOS

D. Número de duraznos

Precio

3 10

4 20

5 30

10. Carlos tiene 35 girasoles, él desea organizarlos en cantidades iguales en unos recipientes. ¿cuántos girasoles en total puede tener cada recipiente?

A. 3 girasoles B. 4 girasoles C. 5 girasoles D. 6 girasoles

Listas de referencias:

https://pixabay.com/es/illustrations/colorido-doodle-sosa-3042581/ https://pixabay.com/es/illustrations/girasoles-semillas-amarillo-4260174/ https://pixabay.com/es/vectors/ni%C3%B1o-dibujos-animados-ni%C3%B1os-comic-1299574/

https://pixabay.com/es/illustrations/colorido-doodle-sosa-3042581/

https://pixabay.com/es/illustrations/girasoles-semillas-amarillo-4260174/

https://pixabay.com/es/vectors/ni%C3%B1o-dibujos-animados-ni%C3%B1os-comic-1299574/


C. Anexo: Evidencias

89 ANEXOS

D. Anexo: Estrategia Didáctica



Numeración Decimal


Directora

M. SC. Sandra Milena Botero Bedoya



Medellín, Colombia

2020


91 ANEXOS

INTRODUCCIÓN

El proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es y será un tema de análisis

y reflexión, porque ellas están inmersas en todas las disciplinas y ámbitos de los seres humanos;

la responsabilidad del estudiante debe ser similar a la acción investigadora. Matemáticas no es

simplemente memorizar enunciados; descubrir el universo de las matemáticas involucra que los

estudiantes sean competentes en la aplicación de diferentes conceptos. La composición y

descomposición de números es parte importante en las operaciones de adición y sustracción; al

igual que el valor de posición en el que se fundamenta, es una regla de orden para establecer el

valor numérico de un digito, indicando el valor que lo diferencia y el dominio de situaciones

problema.

Es oportuno analizar el proceso enseñanza-aprendizaje del valor posicional. El tema del

valor posicional es importante porque influye en el conocimiento que tienen los estudiantes de

una cantidad numérica, y así la habilidad para ejecutar las operaciones de adición y sustracción,

las que en buena medida se afectan, cuando los estudiantes no tienen interiorizado dicho

concepto. Por lo tanto, se pueden presentar dificultades para desarrollar las operaciones

mencionadas anteriormente y al no sobrepasar dicho inconveniente, se verá afectado el proceso

de aprendizaje. El valor de cada cifra según su ubicación es uno de los conceptos esenciales en

la comprensión del sistema de numeración decimal.

Por tal razón, es importante el tema a enseñar desde la perspectiva de la propia disciplina

y en relación con desarrollos posteriores del conocimiento disciplinar. Porque cuando se

interioriza y se entiende de manera clara el concepto de valor posicional, los estudiantes

adquieran unas buenas bases para su futuro en el mundo de las matemáticas, ya que esto

ocasiona que los estudiantes ejecuten con mayor facilidad las operaciones básicas (adición,

sustracción, multiplicación y división), debido a que el manejo de los números se hace de una

forma más natural, lógica y menos mecánica. Estos buenos cimientos jugarán un papel muy

importante cuando se introduzcan operaciones más complejas y en la resolución de problemas.


Posteriormente al análisis de los resultados del pre test aplicado a los estudiantes del

grado quinto, se planteó diseñar la unidad organizativa, donde se pretende que los estudiantes

interioricen significativamente los conceptos relacionados con el sistema de numeración decimal;

la estrategia didáctica de enseñanza que se diseñó tiene la finalidad de brindar una herramienta,

y complementar los textos sugeridos por el programa “todos a aprender” que acompaña el

proceso educativo, teniendo en cuenta la importancia de una metodología didáctica para el

adecuado desarrollo en el proceso de enseñanza- aprendizaje.

Las unidades organizativas están estructuradas y aplicadas adoptando la teoría del

aprendizaje significativo crítico y en particular los principios que la sustentan, que son una

sucesión de principios que permiten el desarrollo de competencias. La estructuración y

aplicación de la estrategia didáctica se basa en los principios que plantea dicha teoría: enseñar

a partir de lo que ya sabe el discente, enseñar a preguntas en lugar de dar respuestas, enseñar

a partir de diferentes estrategias y materiales didácticos, tener presente que el lenguaje está en

todos los intentos de percibir la realidad, que el significado está en las personas, no en las

palabras, y que el ser humano aprende corrigiendo sus errores.

Hoy en día se requiere que en el aula de clase se adopte un modelo que propicie

aprendizajes significativos para el alumno. La estrategia educativa se orienta en la enseñanza

del concepto del sistema de numeración decimal, enfocándose en actividades que articulan la

teoría y la práctica. Las unidades organizativas están estructuradas en tres momentos:

conceptualización, exploración y ejercitación.

La modalidad elegida para el desarrollo de la guía, corresponde a las clases prácticas,

permitiendo a los estudiantes la interacción con sus pares y con material manipulativo, ya que

esto permite al alumno desarrollar destrezas teniendo en cuenta sus conocimientos previos,

debido a que facilitan el progreso y la preparación de los estudiantes en la resolución de

problemas estructurados en contexto, y en el método de aprendizaje cooperativo; como lo

plantea Moreira en la teoría del aprendizaje significativo crítico, respecto a la posibilidad, de

brindar a los estudiantes para integrarse en una cultura, pero a la vez, ser competente para

reflexionar y tomar posición crítica frente a ella; es decir, puede pertenecer a un grupo social

determinado, pero no vivir atado a creencias, pensamientos, tendencias e ideas, además de la

resolución de ejercicios y problemas, que promueven un aprendizaje significativo crítico; porque

en el desarrollo de las actividades en grupos, hay conversaciones, exposiciones y

93 ANEXOS

confrontaciones. En este proceso los estudiantes van transformando los conceptos hasta

conseguir acomodarlos al nivel de comprensión de cada uno, alcanzando de esta manera un

proceso cognitivo que los lleve a un nivel más valioso de razonamiento, a través de actividades

de aplicación de los conocimientos a situaciones concretas y de adquisición de habilidades

básicas y procedimentales relacionadas con el objeto de estudio.

Se proponen diferentes actividades para facilitar a las niñas y los niños lograr la

comprensión, incluyendo el uso de material concreto.

Metodología

A través de las actividades de conceptualización, exploración y ejercitación, se

desarrollarán actividades fundadas en el aprendizaje significativo crítico articulando

conocimientos previos, además de la práctica y los nuevos conocimientos, con las situaciones

en contexto; porque el aprendizaje significativo está unido al concepto de competencia, ya que

permiten al discente el desarrollo de habilidades cognitivas desde la niñez, fortaleciendo

procesos en la toma de decisiones que a su vez implica procesar y recopilar información

necesaria en la interacción con su contexto inmediato.

Método

El método de enseñanza se da a través de la resolución de problemas, a través por el

trabajo cooperativo, uso de material concreto y didáctico que fortalecen la observación y

experimentación, que a su vez contribuyen a los textos del PTA como complemento didáctico a

los procesos de enseñanza – aprendizaje con relación al sistema de numeración decimal.

Evaluación

Para evaluar las actividades propuestas, se tendrá como referencia lo indicado por los

lineamientos curriculares del “MEN”, los que plantean la evaluación; la misma evaluación

diagnóstica, que pretende establecer el estado inicial cognitivo y la evaluación formativa, donde

se observan las actuaciones y logros de los escolares durante el proceso de enseñanza-

aprendizaje. Será una evaluación continua, durante la aplicación de las unidades organizativas.


95 ANEXOS

CONTENIDO DE LA ESTRATEGIA

Grado a implementar: Quinto

Recursos necesarios:

Recursos humanos: Docente de matemáticas y estudiantes grado quinto.

Recursos físicos: Salón de clase, sala de sistemas, computadores, material concreto,

fotocopias.

Tópicos:

Sistema de numeración decimal:

• Composición y descomposición de números

• Valor posicional

• Resolución de problemas (operaciones básicas)

La estructuración de las unidades organizativas está fundamentada en los tópicos anteriores,

ya que son importantes en la enseñanza de las matemáticas como lo plantea el MEN, en los

derechos básicos de aprendizaje; las propiedades del sistema de numeración decimal, el uso

de composición y descomposiciones de tipo aditivo y multiplicativo, y el trabajo con los

algoritmos estandarizados de las operaciones y la resolución de problemas; que son

esenciales para consolidar la comprensión respecto a la representación posicional del

sistema de numeración decimal, posibilitando que lo apliquen comprensivamente de tal

manera que puedan relacionar y asimilar de manera significativamente temas posteriores.


97 ANEXOS

Conceptualización

Números Decimales

Sabemos que, en los números enteros, su cifra más pequeña es la unidad:

Pero también hay número que tienen una parte menor a la unidad, estos se llaman números

decimales:

La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha.

Conozcamos cada una de estas cifras decimales.


• La Décima

La décima es un valor más pequeño que la unidad y su nombre se da porque la unidad está

dividida en 10 partes iguales.

1 unidad = 10 décimas

Es decir, dividimos una unidad en 10 partes iguales y cada una de ellas es una décima.

Las décimas van a la derecha de la coma.

• La centésima

Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima.

1 unidad = 100 centésimas

1 décima = 10 centésimas

Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.

Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.

• La milésima

Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima:

99 ANEXOS

1 unidad = 1.000 milésimas

1 décima = 100 milésimas

1 centésima = 10 milésimas

Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una de ellas es una milésima.

En la imagen que aparece a continuación, de derecha a izquierda, el primer número representa

las unidades, el segundo número representa las decenas, y el tercer número presenta las

centenas.


1.- ¿Cómo se lee un número decimal?

Por ejemplo: 84,14 se puede leer: "ochenta y cuatro coma catorce" o también "ochenta y cuatro

con catorce centésimas.

En este ejemplo hemos dicho 14 "centésimas", ya que tenemos dos cifras decimales. Si

tuviéramos tres cifras decimales, entonces diríamos "milésimas". Por ejemplo, 34,875 se puede

leer como treinta y cuatro con ochocientas setenta y cinco milésimas.

2.- Comparación de números decimales

Si queremos comparar números decimales debemos comenzar comparando la parte entera: o

sea, el número que tenga la parte entera más grande es el mayor.

172,75 es mayor que 95,57

Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las

décimas, luego por las centésimas, luego por las milésimas y así sucesivamente.

101 ANEXOS

Miremos algunas cifras:

172,75 es mayor que 172,69: ambos tienen igual parte entera (172), pero el primero tiene 7

décimas mientras que el segundo tiene 6.

897,56 es mayor que 897,55: ambos tienen igual parte entera (897) y también las mismas

décimas (5), pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan sólo 5.

89,455 es mayor que 89,453: ambos tienen igual parte entera (89) y también las mismas décimas

(4) y centésimas (5), pero el primero tiene 5 milésimas y el segundo tan sólo 3.

Ahora comparemos un número con parte decimal y otro sin parte decimal:

524,3 es mayor que 524: ambos tienen igual parte entera (524), pero el primero tiene 3 décima

mientras que el segundo no tiene ninguna.

Ahora comparemos un número con décimas y centésimas y otro sólo con décimas:

27,89 es mayor que 27.8: ambos tienen igual parte entera (27) y las mismas décimas (8), pero

el primero tiene 9 centésimas mientras que el segundo no tiene ninguna.

Ahora comparemos un número con décimas y otro sólo con centésimas:


UNIDAD ORGANIZATIVA # 1

Composición y Descomposición de Números

¿Cómo lo hago?

Componiendo y descomponiendo encontrarás el número

divertido.

TEMA: COMPOSICIÓN Y DESCOMPISICIÓN DE NÚMEROS

Objetivo: El estudiante desarrollará actividades de composición y descomposición de números.

Momento 1: conceptualización

Para el logro del objetivo propuesto entorno al objeto de estudio: adición y sustracción, será

necesario comprender la composición y descomposición de números.

Se debe tener claro que los números pueden ser descompuestos de diferentes maneras, según

su cantidad, en cualquiera de sus combinaciones.

103 ANEXOS

Veamos:

2 = 1 + 1 Utilizando La suma

3 = 1 + 1 + 1 ó 2 + 1 ó 1 +2 Utilizando la Suma

4 = 1 + 1 + 1 + 1 ó 1 + 1 + 2 ó 1 + 3

ó 2 + 1 + 1 ó 2 + 2 ó 3 + 1

Utilizando la suma

Entonces nos podemos dar cuenta de que, para descomponer un número en cualquiera

de sus combinaciones, debemos escribir el valor posicional de cada cifra. Y que para componer

el número nuevamente sumamos todos los valores posicionales de sus cifras.

En títulos anteriores, vimos que, después de la coma, los números se descomponen en:

Décimas - Centésimas – Milésimas – Diez Milésimas – Cien Milésimas - y más.

Y que antes de la coma los números se descomponen en:

unidades – decenas – centenas – unidad de mil – decena de mil – centena de mil – unidad de

millón – y más.

Una Propiedad de los números decimales, es que, en su expresión, llevan una coma (,)

para separar la parte entera de la decimal. Mientras que en los números enteros no va ninguna

coma (,) ya que no tienen parte decimal.

Veamos unos Ejemplos:

7.532 es un número entero - 7 unidades de mil - 5 centenas - 3 decenas - 2 unidades

986,43 es un número decimal. 986 unidades - 43 centésimas

9.545 es un número entero - 9 unidades de mil – 5 Centenas - 4 decenas - 5 unidades


33.357,335 es un número decimal, y si lo descomponemos sería: 3 decenas de mil – 3 unidades

de mil - 3 centenas – 5 decenas 7 unidades - 3 décimas - 3 centésimas – 5 milésimas

En el caso de las décimas, éstas pueden llegar hasta 9, porque al pasar a 10 serían 1

unidad. Las centésimas pueden llegar hasta 99, porque al pasar a 100, serían 1 unidad. Así

mismo, las milésimas podrán llegar hasta 999, porque al pasar a 1000, serían 1 unidad.

8,731

8 unidades + 7 décimas + 3 centésimas + 1 milésima = 8 + 0,7 + 0,03 + 0,001

105 ANEXOS

Momento 2 exploración:

A continuación, se presenta la actividad número uno, para ella debes tener los siguientes

materiales.

Actividad 1

Materiales: - hoja de papel - regla - lápiz.

Dibuja un rectángulo

• Representa en él 3/10

• Luego recorta 10 rectángulos (barras o tiras) iguales a la que dibujaste

• Representa las fracciones siguientes, usando los rectángulos o tiras de papel cortado:

4/10 8/10 1/10 5/10


A continuación, se presenta la actividad número dos, para ella debes tener los siguientes

materiales.

Actividad 2

Con los siguientes materiales realizar la actividad propuesta a continuación

Materiales:

30 palos de helado, pitillos o palillos

3 bandas de caucho (ligas)

Recipientes

Rótulos

Marian tiene 30 palos y la profesora le pide que con ellos agrupe y represente los siguientes

valores:

9

5,4

15,6

15

35

107 ANEXOS

Momento 3 ejercitación

1. Con una flecha una el numero con su correspondiente lectura

73, 6 una unidad, seis décimas

520,05 diecisiete unidades, dos centésimas - nueve milésimas

60,728

sesenta unidades, - siete décimas – dos centésimas -

ocho milésimas

1,6 setenta y tres unidades, seis decimas

0,54 quinientas veinte unidades, cinco centésimas

17,029 cero unidades, cincuenta y cuatro centésimas

2. Escribe como se leen los siguientes números

6,37

0,73

9,89

1.000

4,58

0,42


3. Marcela, Susana y Andrés, participan en una carrera de 100 metros en el colegio, Marcela

marca un tiempo de 15 segundos y cuatro décimas, mientras que Andrés un tiempo de 13

segundos y veinticuatro centésimas, y Susana veinte segundos. Escribe los tiempos

Marcela

Susana Andrés

4. Completa la siguiente tabla

5. Escribe el valor correspondiente del sistema de numeración decimal, a la parte coloreada.

Toma en cuenta el ejemplo.

109 ANEXOS

Representar un número decimal

UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS

Ejemplo: a continuación, se representa el número 1,87

UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS

1 , 8 7


6. En el colegio se realizó una carrera de atletismo, los corredores Ricardo – Oscar y Marcela,

recorrieron las siguientes distancias:

111 ANEXOS

Ubica a cada corredor en la recta

➢ Escribe quién Ocupa el primer lugar, quién el segundo y quién el último.



Valor Posicional

¿Qué valor tienes?

Prestando atención sabrás según la posición que valor tiene

Tema: Valor posicional

Objetivo: El estudiante argumenta sobre las características de un número dependiendo de su

posición (valor absoluto y relativo).

Momento 1 conceptualización

Sabemos que, en los números enteros, su cifra más pequeña es la unidad. También que

los dígitos son los números: 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9, y que éstos son los números

básicos que componen todos los demás números.

Si agrupamos dos o más números, creamos un número mayor.

Si asociamos el 1 y el 9, en ese orden, obtendremos el número 19

Que es igual a si sumamos el número 10 más el numero 9

113 ANEXOS

Momento 2 exploración

A continuación, se presenta la actividad número uno, para ella debes tener los siguientes

materiales.

Actividad 1

Materiales: hoja de papel, regla y lápiz.

Primero dibujamos una tabla dividida en 100 cuadritos y en cada cuadrito superior vas a

escribir de izquierda a derecha los números de 1 al 10 y en la parte derecha de arriba hacia abajo

los numero del 10 al 100 de 10 en diez.


Realizado el ejercicio, te pudiste dar cuenta de que la base de la numeración es 10, que los

dígitos son los números del 0 al 9 y que su combinación genera los demás números, Además,

que cada uno de ellos tiene un valor diferente y una posición diferente.

➢ En la tabla que dibujaste, ubica los siguientes números:

12 23 34 45 56 67 78 89 99

➢ Con otro color completa la fila correspondiente al número 30

➢ Con otro color completa la columna correspondiente al número 5

115 ANEXOS

A continuación, se presenta la actividad número dos, para realizarla debes tener los

siguientes materiales.

Actividad 2

Materiales: 20 fichas o monedas didácticas (botones o tapa de gaseosa), se seleccionan de

diferentes colores (4 fichas de un color representan las unidades, 4 fichas de otro color representa

las decenas, 4 fichas de otro color representa las centenas, 4 fichas de otro color las unidades

de mil y 4 fichas de otro color las decenas de mil), papel y lápiz.

Se forman grupos de 5 alumnos. (empleando el material, responde las siguientes preguntas).

➢ Cuantas Fichas o monedas tienen por Grupo:

➢ Sobre un papel van a hacer grupos de monedas que represente los siguientes números:

44 100 300 3500 20000 20500

➢ ¿Qué valor puedes formar utilizando la mitad de las fichas?

➢ Si a la mitad de las fichas le quitas 10, ¿qué valor se forma?

➢ Si cada uno de los integrantes del grupo toma 2 fichas,

¿cuántas quedan?

➢ ¿Con cuántas fichas puedes representar el número 353?


➢ Finalmente, utilizando el total de las fichas de mi grupo (20)

¿Cuál es la cifra más grande que puedo formar?

Momento 3 ejercitación:

1. Ubica las siguientes cifras en el ábaco, teniendo en cuenta su valor posicional:

358 – 549 -753 - 3456

117 ANEXOS

2.La imagen anterior, representa grupos de monedas. Si decimos que cada moneda tiene un

valor de 10:

➢ ¿Qué número representaría el segundo grupo?:

➢ ¿Qué número representaría el tercer grupo?:

➢ ¿Qué número representaría el cuarto grupo?:


➢ ¿Qué número representaría el quinto grupo?:

3.Indica cuál de los siguientes números es entero y coloca (E) en el cuadro de enfrente y cuál es

un número decimal y coloca (D) en el cuadro de enfrente:

119 ANEXOS


Situaciones problema

¿Cómo resuelvo la situación?

Razonando razonando hallarás la solución

Tema: Resolución de problemas.

Objetivo: utilizar diferentes estrategias para resolver situaciones problema. Utilizar elementos

del sistema de numeración decimal para resolver ejercicios de cálculo mental.

Momento 1 situación problema: Acción Matemática

Eres invitado a un festival de números y juegos en un nuevo parque de diversiones. Su

mayor atracción es que tiene un gran castillo, y en

él hay tiendas y juegos; tiene una tienda especial

para niñas y niños. Para comprar allí debes pagar

con monedas (según la tabla sabrás su valor). En

ese lugar puedes disfrutar de un paseo por un

parque y luego realizar un recorrido por el castillo,

para comprar diversos artículos que encontrarás

ahí. Para esto, debes tener claras las regla, saber

el valor de cada artículo y conocer la denominación

de cada moneda.


121 ANEXOS

Momento 2 exploración

Responde las siguientes preguntas: Recuerda tener de referencia los valores de las monedas y

los precios de los artículos.

1. ¿Qué valor representa una moneda que simboliza la centena de mil?

2. ¿Qué valor representan tres monedas que simbolizan la decena de mil?

3. Si te dan 10 monedas que representan la unidad de mil,

¿cuánto tendrías en total?

4. ¿Cuántas monedas y de qué denominación necesitas para comprar

un libro?

5. ¿Cuántas monedas y de qué denominación necesitas para comprar un computador?


6. Si pagas las gafas con una moneda que representa la centena de mil, ¿te alcanzaría? ¿te

faltaría dinero? O ¿te sobraría dinero? Escribe tu razonamiento

7. Si tienes 4 monedas de centena de mil y 10 de decena de mil ¿qué puedes comprar sin que

te sobre ninguna moneda?

Observa y responde

8. ¿Cuánto dinero hay? ___________

9. ¿Cuánto dinero representa la monera de color ver? _____________

123 ANEXOS

10. En el parque de diversiones hay 39 niños y cada uno compra una Tablet, un libro, un

computador y un par de raquetas. ¿cuánto debe pagar cada niño por sus artículos? Escribe tu

razonamiento.

Momento 3 ejercitación

1. Susana tiene 10 monedas las cuales representan la centena de mil, 20 monedas las cuales

representan la decena de mil, 30 monedas las cuales representan las unidades de mil. ¿qué

puede comprar con esas monedas? ¿le sobra dinero?


2 ¿Cuántas monedas y de qué denominación tenía Carlos si compró para él y sus hermanos: un

computador, dos Tablet, dos libros, dos balones, dos gafas, dos pares de patines y dos pares de

raquetas? Escribe tu razonamiento y ¿cuánto gastaste en total?

3. Si para pagar un libro, unas gafas y un par de patines entregamos:

3 monedas de centenas de mil

3 monedas de decena de mil

10 monedas de unidad de mil

10 monedas de decenas

¿Cuánto dinero entregamos? $ __________

¿Cuánto dinero nos deben devolver? $ __________

125 ANEXOS

4.Realiza la suma del valor de las monedas de cada fila y escribe el resultado en frente. Además,

realiza las restas de cada columna y escribe el resultado en la parte de abajo en la casilla

correspondiente (ten presente el valor de cada moneda según su tamaño y color como lo muestra

la tabla 1).


Listas de referencias:

https://www.iconfinder.com/search/?price=free&q=hand&size=128

https://pixabay.com/es/illustrations/ni%C3%B1os-amigo-c%C3%ADrculo-el-grupo-2758831/

https://pixabay.com/es/illustrations/leer-libro-conocimiento-2799820/

https://pixabay.com/es/illustrations/leer-un-libro-los-lectores-leer-2841692/

https://pixabay.com/es/illustrations/ni%C3%B1os-chicas-estudio-1716239/

https://pixabay.com/es/illustrations/balones-de-f%C3%BAtbol-deportes-3470013/

https://www.iconfinder.com/search/?q=roller+skate&from=navbar&price=free

https://www.iconfinder.com/search/?q=girl&from=navbar&price=free

https://www.iconfinder.com/search/?q=boy+emoji&from=navbar&price=free

https://www.iconfinder.com/search/?price=free&q=hand&size=128

https://pixabay.com/es/illustrations/ni%C3%B1os-amigo-c%C3%ADrculo-el-grupo-2758831/

https://pixabay.com/es/illustrations/leer-libro-conocimiento-2799820/

https://pixabay.com/es/illustrations/leer-un-libro-los-lectores-leer-2841692/

https://pixabay.com/es/illustrations/ni%C3%B1os-chicas-estudio-1716239/

https://pixabay.com/es/illustrations/balones-de-f%C3%BAtbol-deportes-3470013/

https://www.iconfinder.com/search/?q=roller+skate&from=navbar&price=free

https://www.iconfinder.com/search/?q=girl&from=navbar&price=free

https://www.iconfinder.com/search/?q=boy+emoji&from=navbar&price=free

Documents

Diseño de Unidades Organizativas para la Enseñanza del