Dispense di Miglioramento Geneticoamaltea.vete.unimi.it/docenti/bagnato/Disp_Vet_Parte_1/disp6vet1.pdf · 3 Alessandro Bagnato - Dispense di miglioramento genetico RIPASSO DI GENETICA

1 Alessandro Bagnato - Dispense di miglioramento genetico

Dispense di Miglioramento Genetico

Alessandro Bagnato

RIPASSO DI STATISTICA - Probabilità esatta: le leggi mendeliane seguono le regole della probabilità esatta. La probabilità che il gene B in un genotipo AB passi alla progenie è esattamente ½. Si indica P(B alla progenie) = ½. - Probabilità stimata: è utilizzata in genetica di popolazione per predire ciò che avverrà sulla base di una stima empirica precedentemente effettuata. Se si chiede quale sia la probabilità di osservare un cavallo baio nelle popolazione di cavalli in Italia si può rispondere dopo aver contato, ad esempio, il numero di cavalli di colore baio su un campione di 10.000 cavalli. Supponiamo di averne contati 3.540, allora la probabilità sarà: 0.354, ossia 35.4%. Tuttavia se le condizioni cambiano la P stimata può non essere più valida. - Evento atteso: predizione di quanti animali mostreranno una carta caratteristica. Quanti cavalli bai ci spetteremo in un gruppo di 150 individui? Ci aspetteremo 0,354*150 = 53,1 ossia 51 cavalli di colore baio. - Media: misura della tendenza centrale dei dati. Per convenzione useremo µ per indicare la media di popolazione, mentre indicherà la media ricavata da un campione della popolazione - Mediana: è il valore che divide le osservazioni in due parti uguali: il 50% delle osservazioni si troverà sotto tale valore mentre il resto avrà un valore maggiore. - Devianza: relativamente alla popolazione viene calcolata come

in caso ci si riferisca ad un campione della popolazione.


- Varianza: misura la dispersione dei dati intorno alla media. Viene calcolata come

!

Varianza =

(xi"µ)

2

1

n

#

n oppure

!

Varianza =

(xi" x )

2

1

n

#

n "1

, dove n sono il numero di osservazioni. In pratica si utilizza sempre la seconda formula a meno che si abbia a che fare con tutta la popolazione, evento molto raro. Lo svantaggio della varianza è che è una misura in una scala differente dal valore delle osservazioni (ad esempio kg o litri o cm, etc.), ma la sua unità di misura è un numero al quadrato. Viene indicata con il simbolo σ2 o con il simbolo S2 relativamente alla varianza stimata su un campione. Per semplicità verrà sempre utilizzato unicamente il simbolo e quando si parlerà di varianza si intenderà sempre la varianza campionaria, ossia quella calcolata con la seconda formula. - Deviazione standard: è la radice quadrata della varianza. Viene indicata con il simbolo σ. E' anche essa una misura di dispersione dei dati intorno alla media ed ha il vantaggio di essere nella stessa unità di misura dei dati. - Distribuzione normale: Utilizzando misure biologiche, come ad esempio la produzione di latte, si ha a che fare con la distribuzione normale. Nella distribuzione normale media, moda e mediana coincidono. In altre parole è una distribuzione simmetrica in cui il valore più probabile coincide con la media. La distribuzione normale ha delle proprietà molto utili in genetica quantitativa e di popolazione.


RIPASSO DI GENETICA GENERALE - Gene: unità di trasmissione ereditaria dei caratteri. Si trovano nella cellula a coppie. - Locus: esprime la localizzazione del gene sul cromosoma. - Alleli: geni che influenzano la stessa caratteristica ma in modo differente. Esempio gene del colore, un allele determina il colore nero, l'altro allele il colore rosso. - Carattere qualitativo: nell'accezione comune se determinato dall'azione di uno o poche coppie di geni con azione forte Istogramma di frequenze. Variabilità discontinua. Azione debole dell'ambiente. - Caratteri quantitativi: sono determinati dall'azione additiva di più (infinite) coppie di geni con un effetto debole (modello infinitesimale). Distribuzione normale. Variabilità continua. Azione forte dell'ambiente. - Monoibridismo: se l'individuo F1 è eterozigote per una coppia di geni. - Diibridismo, Poliibridismo: se l'individuo F1 e eterozigote per due o più coppie di geni. - Pleiotropia: un gene codifica per più caratteristiche. - Penetranza: percentuale di individui con un determinato genotipo che mostrano il carattere associato a un genotipo - Espressività: grado di espressione fenotipica di un genotipo. - Interazione genica: geni a loci differenti interagiscono fra loro e l'espressione fenotipica ne risulta modificata. - Epistasi: effetto che ha l'allele di un locus nel mascherare l'effetto di un altro allele di un locus. - Frequenze genotipiche: percentuale di individui in una popolazione con particolare genotipo. - Frequenze geniche: frequenza di un particolare allele (gene). - Parentela additiva: probabilità di avere geni in comune tra due individui. Es tra due fratelli pieni la parentela additiva è ½. - Consanguineità: è un valore riferito al singolo individuo. Esprime la probabilità di trovare geni identici per discendenza mendeliana. La genetica di popolazione si occupa dello studio delle frequenze geniche e genotipiche nella popolazione e della predizione di tali frequenze nelle successive generazioni.


GENETICA DI POPOLAZIONE FREQUENZE Frequenze genotipiche E' la percentuale di individui con un certo genotipo nella popolazione. In termini più corretti è la probabilità di trovare un certo genotipo nella popolazione. Per omozigoti si intendono i genotipi con alleli codificanti per la stessa caratteristica (AA o aa), mentre per eterozigoti si intendono gli individui con genotipi formati da alleli codificanti per differenti caratteristiche (Aa).

La somma p2 + 2 pq +q2 è uguale a 1. Frequenze geniche E' la frequenza di un gene nella popolazione, o in altri termini è la probabilità che un gene (allele) sia presente nella popolazione.

!

f (A) = nA

/2n dove 2n è il numero totale di geni nella popolazione e

!

nA

= 2nAA

+ nAa

na

= 2naa

+ nAa

Esiste un rapporto preciso tra p e q. Innanzi tutto la somma p + q e uguale a 1. Inoltre lo sviluppo del binomio (p + q)2 è uguale a p2 + 2 pq +q2. Il calcolo delle frequenze di A e a può essere eseguito anche tramite le formule:

!

f (A) = f (AA) +1

2f (Aa)

f (a) = f (aa) +1

2f (Aa)

- Legge di Hardy Weinberg: in condizioni di panmissia (popolazione infinita e accoppiamento casuale) le frequenze geniche e genotipiche restano costanti da una generazione all'altra. Una popolazione si dice in equilibrio se risponde alla legge di Hadry-Weinberg.

!

f (AA) =n° omozigoti dominanti

n° totale individui= p

2

f (Aa) = n° eterozigoti

n° totale individui= 2pq

f (aa) = n° omozigoti recessivi

n° totale individui= q

2


Nello sviluppo di un modello ad un locus la popolazione in equilibrio viene presa come punto di riferimento. Nel caso l'accoppiamento non sia casuale le frequanze geniche e genotipiche nella popolazione cambiano rispetto all'accoppiamento casuale. Le forze che possono cambiare le frequanze geniche e genotipiche nella popolazione sono diverse e la loro azione si esplica in modo differente. Lo studio delle cause che alterano le frequenze geniche e genotipiche in un modello ad un locus permette di meglio comprendere i meccanismi che regolano le tecniche di miglioramento genetico delle produzioni zootecniche.


FORZE CHE CAMBIANO LE FREQUENZE GENICHE E GENOTIPICHE Accoppiamento non casuale Gli accoppiamenti non avvengono casualmente ma sono determinati da regole: a) accoppiamento assortativo positivo: è permesso l'accoppiamento solo tra individui con caratteristiche simili, ad esempio con uguale fenotipo. b) accoppiamento assortativo negativo: si accoppiano individui con caratteristiche differenti. L’accoppiamento non casuale (in assenza di selezione) altera le frequenze genotipiche ma non le geniche Le regole che controllano gli accoppiamenti influenzano anche le frequenze dei differenti accoppiamenti nella popolazione e quindi le probabilità di unione tra i gameti di ciascun sesso Si assuma aa il genotipo di animali acorni. In accoppiamento casuale la probabilità che un maschio aa si accoppi ad una femmina aa, data q2 la frequenza di aa sia nei maschi che nelle femmine è P(aam * aaf) = P(aam) * P(aaf) = = q2 * q2 = = q4 Nell’accoppiamento assortativo positivo la probabilità che una femmina sia aa è sempre q2 ma la probabilità che sia accoppiata ad un maschio aa è = 1*q2. Questo perché la regola dell’accoppiamento vuole che siano accoppiati animali solo dello stesso fenotipo La strategia di accoppiamento aumenta quindi la frequenza degli accoppiamenti tra animali aa (nel nostro caso acorni) ESEMPIO

Genotipo Frequenza Fenotipo RR p2 Rosso Rr 2pq Roano rr q2 Bianco

Si accoppiano le femmine di una popolazione con un maschio dello stesso fenotipo

Frequenza femmine Frequenza maschi f(RR) = p2 f(RR) = 1 f(Rr) = 2pq f(Rr) = 1 f(rr) = q2 f(rr) = 1


Accoppiamento Frequenze Contributo alle frequenze genotipiche nella progenie

RR Rr rr RR x RR p2 p2 - - Rr x Rr 2pq ½pq Pq ½pq rr x rr q2 - - q2

Nella progenie le frequenze saranno: f(RR) = p2 + ½pq f(Rr) = pq f(rr) = ½pq +q2 Le frequenze genotipiche sono diverse rispetto alla generazione precedente, ma le frequenze geniche sono identiche. Accoppiamento Assortativo negativo Nei bovini di razza Shorthorn il colore del mantello è determinato da una coppia di alleli codificanti per il colore nero (B) e per il colore rosso (b) con dominanza completa di B su b. Data la seguente popolazione si accoppino femmine con maschi di fenotipo differente (da Van Vleck, Pollak, Oltenacu).

Genotipo Frequenza Fenotipo BB p2 = 4/9 nero Bb 2pq = 4/9 nero Bb q2 = 1/9 rosso

Accoppiamento Frequenze Contributo alle frequenze genotipiche


M x F nella progenie BB Bb bb

Nero x Rosso BB x bb 18

1

9

1*

2

1=

-

1/18

-

Nero x Rosso Bb x bb 18

1

9

1*

2

1=

-

1/36

1/36

Rosso x Nero bb x BB 9

494*1 =

-

4/9

-

Rosso x Nero bb x Bb 9

494*1 =

-

2/9

2/9

Totale 0 3/4 1/4 Le frequenze dei due alleli risultano: f(B) = f(BB) + ½f(Bb) = 0 + ½*¾ = 3/8 che è differente dalla frequenza di B nella generazione parentale, mentre f(b) = 1 - f(B) = 1 - 3/8 = 5/8 anch'esso differente da f(b) nella generazione parentale Migrazione Per migrazione si intente il movimento di individui da una popolazione all'altra. Anche l'utilizzo di seme di tori importati nella popolazione nazionale si può considerare un fenomeno di migrazione. Si supponga che la frequenza genica di un allele a sia q1 nella popolazione 1 e q2 nella popolazione 2 e si abbia una migrazione di individui dalla popolazione 2 alla 1. La popolazione 1 diviene di conseguenza più numerosa. La proporzione di individui che migrano da una popolazione all'altra può essere misurata con

1-m = proporzione di animali nativi

!

m =n

2

n1+ n

2


Prima della migrazione Popolazione 1 Popolazione 2 f(a) = q1 n1 animali

f(a) = q2

Migrazione Popolazione 1 Popolazione 2 f(a) = q1 n1 animali ⇐ f(a) = q2

n2 animali ⇐ f(a) = q2

Dopo la migrazione Popolazione 1 f(a) = q1 n1 animali nativi f(a) = q2 n2 animali immigrati Le frequenze geniche nella popolazione dopo la migrazione sono :

Il cambiamento dipende : a) dalla proporzione di animali migrati b) dalla differenza delle frequenze geniche nelle 2 popolazioni La differenza delle frequenze geniche tra le due popolazioni è minore dopo la migrazione:

!

q1

" = (1"m)q1

+ mq2

=

= q1

+ m(q2" q

1)

( ) ( )( ) ( )( )( )

'q q q m q q qq q m q qq q m

1 2 1 1 2 2

1 2 1 2

1 2 1

! = + ! ! =

= ! ! ! =

= ! !


Selezione naturale Nella selezione naturale la forza che causa il cambiamento delle frequenze geniche in una popolazione è costituita principalmente dall’ambiente, che influenza la probabilità che un particolare fenotipo sopravviva e si riproduca. DOMININAZA COMPLETA Consideriamo un locus autosomico biallelico (A e a) in cui l’allele A sia legato ad una maggiore capacità di sopravvivenza. In termini di adattamento avremo quindi che il genotipo

AA=Aa e che

Aa > aa

Ciò significa che gli individui aa hanno una capacità di adattamento inferiore di una certa quota (che chiameremo S) rispetto a AA e a Aa Se assumiamo che in una popolazione le frequenze iniziali degli allelli a questo locus siano uguale rispettivamente a

!

f (A) = p0

f (a) = q0

le frequenze genotipiche saranno:

!

f (AA) = p0

2

f (Aa) = 2p0q

0

f (aa) = q0

2

Riassumendo:

Il valore 1 di adattamento dei genotipi AA e Aa indica che questi individui hanno la massima capacità di sopravvivere . I valori che S può assumere variano da 0 a 1: quanto più il valore di S sarà vicino allo 0, tanto più la capacità di adattamento del genotipo aa sarà simile a quella di AA e Aa, mentre valori vicini all’1 indicano una ridotta capacità di adattamento. Nel caso estremo di S=1, cioè di adattamento relativo pari a zero, si parla di genotipo aa letale.


Per determinare l’influenza della selezione naturale sulle frequenze genotipiche, è necessario calcolare le frequenze geniche nei gameti prodotti dagli animali che sopravvivono. La frazione di individui che producono gameti è data da:

(1)p02+(1)2pq+(1-s)q0

2= =(p0

2+2pq+q2)-sq02=

=1-sq02

Quindi, nei sopravvissuti troveremo le seguenti frequenze geniche:

Nella generazione successiva la frequenza di A sarà diversa da P0 e pari a: f

!

P1

= f (AAsopravvissuti) +1

2f (Aasopravvissuti)

cioè:

Inoltre q1=1-p1 e p1>p0.

Il processo può ripetersi fino a quando il gene A raggiungerà la fissazione, ovvero la sua frequenza nella popolazione sarà uguale a 1. ESEMPIO Si assuma che nei topi il genotipo aa produca un colore del pelo più facilmente individuabile da animali predatori. Si assuma s=0.5 Genotipo Frequenze Iniziali Adattamento Relativo Frequenze dopo selezione AA 0.36 1 0.39 Aa 0.48 1 0.52 Aa 0.16 1-s = 0.5 0.08

!

p1

=p

0

1" sq0

2=

0.6

1" (0.5*0.16)= 0.652

q1

=1" p1

= 0.348

!

f (AA) =p

0

2

1" sq0

2

!

f (Aa) =2p

0q

0

1" sq0

2

!

f (aa) =(1" s)q

0

2

1" sq0

2

!

p0

2

1" sq0

2+

p0q

0

1" sq0

2=

p0

1" sq0

2


L’accoppiamento casuale dei sopravvissuti produce la seguente popolazione Genotipo Frequenze Prima Generazione AA p2

1 0.425 Aa 2pq 0.454 Aa q2

1 0.121 CODOMINANZA

La formula per il calcolo della frequenza di A nei sopravvissuti è

!

p1

=p

0(1" 0.5sq

0)

1" sq0

2

Continuando nella selezione in favore di A si può arrivare alla fissazione. Esempio di Codominanza

!

p1

=p

0(1" 0.5sq

0)

1" sq0

2= 0.675

q1

=1" p1

= 0.325


DOMINANZA INCOMPLETA

DOMINANZA COMPLETA aa FAVOREVOLE


SOVRADOMINANZA

NB La frequenza di A crescerà o diminuirà tendendo all’equilibrio Come calcolare S Supponiamo di poter contare gli individui di una popolazione al tempo zero e al momento della riproduzione, ossia al tempo 1:

La Fitness assoluta è data da: ƒ(genotipo T1) / ƒ(genotipo T0) La Fitness relativa è data dal rapporto tra la Fitness assoluta di un genotipo e la fitness assoluta del genotipo che ha la maggior capacità di sopravvivere e di riprodursi ( Fitness assoluta più grande )

GENOTIPO T0 T1

FITNESS

ASSOLUTA

FITNESS

RELATIVA

AA 180 160 0.8889 1

Aa 240 160 0.6667 0.75

aa 80 36 0.4445 0.5


VALORE GENETICO E SELEZIONE ARTIFICIALE Sia la selezione naturale che quella artificiale cambiano le frequenze geniche nella popolazione. La predizione del cambio delle frequenze geniche è identico sia per la selezione naturale che per quella artificiale. Nella selezione artificiale non è permesso a certi animali di riprodursi. Vi è l'intervento dell'uomo che decide quali animali possono riprodursi. La maggior parte della selezione negli animali domestici di interesse zootecnico è per caratteri per i quali l'espressione fenotipica sia misurabile: produzione di latte, peso allo svezzamento di suini, agnelli e vitelli, numero di nati. Il genotipo influenza la grandezza del fenotipo di questi caratteri. Si assuma che il carattere di interesse sia la quantità di un ormone in un millilitro di siero e che questa sia influenzata dal genotipo di un solo locus:

Genotipo Frequenza Fenotipo B1B1 p2 F11 = 12 unità B1B2 2pq F12 = 10 unità B2B2 q2 F22 = 6 unità

B1 accresce la quantità di ormone. Il genotipo di un animale influenza la misurazione ottenuta per il fenotipo. Quindi il genotipo ha un valore che può essere espresso nella stessa unità di misura del fenotipo.

Il valore genotipico è definito come la deviazione del fenotipo dalla media dei fenotipi dei due omozigoti

La media dei due omozigoti (m) è:

!

m =1

2(F

11+ F

22)

Nel nostro esempio m = 9 ed i valori genotipici (Vij) sono:

Genotipo Frequenza Fenotipo Vij B1B1 p2 F11 = 12 unità V11 = F11 - m = a = 3 B1B2 2pq F12 = 10 unità V12 = F12 - m = d = 3 B2B2 q2 F22 = 6 unità V22 = F22 - m = -a = -3

Ciascun fenotipo può essere espresso nei termini della seguente equazione:


Questo modello assume l'assenza di un qualsiasi fattore ambientale sul fenotipo e che quest'ultimo sia misurato senza errore. Il confronto tra d ed a ci permette di stabilire che tipo di dominanza occorre tra B1 e B2.

Media di popolazione E' un parametro di grande interesse per caratteri misurabili. La media fenotipica viene indicata con la lettera greca µ. Nel modello ad un locus la media di popolazione è data da:

µ = f(B1B1)F11 + f((B1B2)F12 + f((B2B2)F22 In una popolazione in equilibrio di Hardy Weinberg:

µ = p2F11 + 2pqF12 + q2F22 Sostituendo Fij con m +Vij si ottiene:

µ = p2 (m + a) + 2pq(m + d) + q2(m - a) = = m(p2 +2pq + q2) + a(p2 - q2) +2pqd =

= m + [a(p-q) + 2pqd]

La media della popolazione è quindi composta da due parti:

F Vij ij= +m

d=ad=0

nessuna dominanza

-a<d<0 0<d<a

d=a

d<-a d>a

dominanza incompleta per B1

dominanza incompleta per B2

dominanza completa per B1dominanza completa per B2

sovradominanza per B2

sovradominanza per B1


a) m è un valore fisso b) [a(p-q) + 2pqd] cambia se grazie alla selezione cambiano le frequenze geniche di B1 e B2 nella popolazione, ossia cambiano p e q.

p µ .2 7.52 .5 9.5 .8 11.12

Valore riproduttivo Nel caso di dominanza completa F11 = F12 Il genotipo di un individuo non viene trasmesso alla progenie: ciò che viene trasmesso è a caso un gene. Quale genotipo parentale produrrà la progenie con la media più alta? Il valore riproduttivo, in inglese breeding value (BV) è una misura della performance attesa della progenie di un individuo relativamente alla media di popolazione: Per ciascun genotipo il BV viene calcolato come:

BVij = 2(µii - µ) Con il termine µii - µ si indica la transmitting ability. Un maschio con genotipo B1B1 viene accoppiato con la seguente popolazione femminile:

Genotipo Frequenza Vij B1B1 p2 a B1B2 2pq d B2B2 q2 -a

Nella progenie si avrà: f(B1B1) = P(B1, maschio) * P(B1, femmine) = 1 * p f(B1B2) = P(B1, maschio) * P(B2, femmine) = 1 * q

Genotipo Frequenza Vij B1B1 p a B1B2 q d B2B2 0 -a


µ11 = f(B1B1)F11 + f((B1B2)F12 + f((B2B2)F22 =

= ..........= = m + pa +qd

Il breeding value per il genotipo B1B1 sarà:

BV11 = 2(µ11 - µ) = = 2{ m + pa +qd - [m + a(p-q) + 2pqd]} =

= ...........= 2q[a+d(q-p)]

Con la stessa procedura troviamo:

BV12 = 2(µ12 - µ) = = ......=

= (q - p)[a+d(q-p)]

BV22 = 2(µ22 - µ) = = ......=

= -2p[a+d(q-p)]

Ponendo [a+d(q-p)] = α si ha

Genotipo BVij B1B1 2qα B1B2 (q - p)α B2B2 -2pα

Esempio 1 Si assuma p = .4 = f(B1) e che m sia 9 e la popolazione sia:

Genotipo Frequenza Vij B1B1 .16 3 B1B2 .48 1 B2B2 .36 -3

La media della popolazione è

µ = m + [a(p-q) + 2pqd] = 8.88 L'effetto di sostituzione genica è:

α = a + d(q - p) = 3.2


Infine:

Genotipo BVij B1B1 2qα = 3.84 B1B2 (q - p)α = .64 B2B2 -2pα = -2.56

Si consideri un secondo esempio Esempio 2 Si assuma p = .8

Genotipo Frequenza Vij B1B1 .64 3 B1B2 .32 1 B2B2 .04 -3

La media della popolazione, sempre con m = 9, è

µ = m + [a(p-q) + 2pqd] = 11.2 e

α = a + d(q - p) = 2.4 Quindi

Genotipo BVij B1B1 2qα = .96 B1B2 (q - p)α = -1.44 B2B2 -2pα = -3.84

Nel primo esempio sia i soggetti B1B1 che i soggetti B1B2 hanno un BV maggiore di zero (ossia maggiore della media), e possono quindi migliorare, quando utilizzati come riproduttori la media di popolazione. Nel secondo esempio invece solo genitori con genotipo B1B1 sono in grado di migliorare la media di popolazione se utilizzati come genitori delle successive generazioni.


La differenza tra BV è additiva:

B1B1 - B1B2 = α B1B2 - B2B2 = α

Il Valore riproduttivo di un animale è riferito al suo merito genetico additivo. Deviazione di dominanza Nell'esempio 1

Genotipo Vij BVij B1B1 3 3.84 B1B2 1 .64 B2B2 -3 -2.56

BVij = valore di ciascun genotipo come genitore genitore progenie 1 gene BVij = somma del valore di ciascun allele nel genotipo

Perché BVij ≠ Vij?

V11 - BV11 = a - 2qα = = a - 2q[a + d(q-p)] = …

Deviazione di dominanzaValore genotipico medio

V12 - BV12 = [a(p-q) +2pqd] + 2pqdV12 - BV12 = [a(p-q) +2pqd] - 2p d

= [a(p-q) +2pqd] - 2q d

2

2


Esempio Il locus della k-caseina sembra essere uno dei numerosi loci che influenzano la produzione di latte. Linn e coll. hanno studiato questa possibile azione in vacche appartenenti a 3 differenti ceppi genetici, Holstein, Ayrshire e Holstein*Airshire (J. Dairy Sci. 69:704) Nelle vacche di primo parto si ha:

Genotipo N° soggetti Fenotipo BB 38 4519.4 AB 545 4280 AA 319 4189.6

per un totale di 902 soggetti. Le frequenze genotipiche e genetiche sono:


f(BB) = 38 / 902 = .042 f(AB) = 454 / 902 = .604 f(AA) = 319 / 902 = .354

f(B) = (2*N°BB + N°AB) / 2*N°tot =

f(BB) + ½f(AB) = .344 ≠ 2p La popolazione non è in equilibrio. I valori genotipici (Vij = Fij -m) sono:

m = (4519.4 + 4189.6) / 2 = 4354.5

Genotipo Vij BB a = 164.9 AB d = -74.5 AA -a = -164.9

Possiamo quindi calcolare la media di popolazione

µ = m + [a(p-q) + 2pqd] = = 4354.5 + [1649(.344 - .656) + 2(.344 * .656 * -74.5)] =

= 4269.4 e ricavare α

α = a + d(q -p) = = 164.9 + -74.5(.656 -.344) =

= 141.7 E' ora possibile ricavare i rimanenti fattori del modello:

Fij = µ + BVij + Dij dove: BVBB = 2qα DBB = -2q2d BVAB = (q-p)α DAB = 2pqd BVAA = -2pα DAA = -2p2d

Genotipo BVij Dij BB 185.9 64.1 AB 44.2 -33.6 AA -97.5 17.6

Sia gli individui BB che quelli AB sono miglioratori, ossia se utilizzati quali riproduttori sono in grado di innalzare la media di popolazione.


Selezione e risposta alla selezione Il primo importante passo in un programma di selezione è la definizione dell'obiettivo di selezione. Supponiamo che il nostro obiettivo sia quello di aumentare la media della popolazione e quindi data la situazione seguente eliminiamo dalla riproduzione gli individui B2B2.

Genotipo Freq. iniziale Vij BVij B1B1 p2 = .25 a = 3 3 B1B2 2pq = .5 d=1 0 B2B2 q2 = .25 -a = -3 -3

Utilizzando la tabella seguente possiamo ricavare le frequenze iniziali della popolazione e le frequenze genotipiche e geniche nella progenie dopo aver eliminato gli individui B2B2.

B1 B1 B1 B2 B1 B2 B2 B2 B1

B1

B1

B2

B1

B2

B2

B2

B1B1 = B1B2 = B2B2 =

Individui totali = 64

f(B1B1) = 16 / 64 = .25 = p2 f(B1B2) = 32 / 64 = .50 = 2pq f(B2B2) = 16 / 64 = .25 = q2

Eliminando gli individui B2B2 dalla riproduzione si ottiene:

f(B1B1) = 16 / 36 = .444 f(B1B2) = 16 / 36 = .444 f(B2B2) = 4 / 36 = .111

Se ne ricava che p = .66666 e q = .333 La media della popolazione nella progenie risulta


µ1 = m + a(p1 - q1) + 2p1q1d =

La risposta alla selezione (Δµ) è il cambiamento nella media della popolazione dalla generazione parentale alla filiale e nel caso del nostro esempio

Δµ = µ1 - µ = 10.44 - 9.5 = .94


CARATTERI QUANTITATIVI Caratteristiche dei caratteri quantitativi: 1) Il fenotipo è influenzato da geni a diversi loci 2) il fenotipo è in parte influenzato da fattori ambientali Esempio: Produzione di latte a 305 giorni, peso a 205 giorni dei bovini da carne Genotipo Molti loci principi fondamentali Mendeliani si applicano a ciascun locus L'influenza di ciascun locus sul fenotipo è generalmente molto piccola rispetto all'influenza di tutto il genotipo sullo stesso fenotipo. Il colore delle cariossidi di frumento è controllata dall'azione additiva di 2 geni R1 ed R2 Incrociando la varietà a colore rosso con genotipo R1R1R2R2 con la varietà a colore bianco con genotipo r1r1r2r2 si ottengono in F1 cariossidi rosse con genotipo R1r1R2r2. In F2 si otterrà

R1R2 R1r2 r1R2 r1r2 R1R2 R1R1R2R2 R1R1R2r2 R1r1R2R2 R1r1R2r2 R1r2 R1R1R2r2 R1R1r2r2 R1r1R2r2 R1r1r2r2 r1R2 R1r1R2R2 R1r1R2r2 R1R1R2r2 r1r1R2r2 r1r2 R1R1R2r2 R1r1r2r2 r1r1R2r2 r1r1r2r2

L'intensità del colore è determinata dal numero di alleli "R" presenti nel genotipo che sommano il loro effetto. Così il genotipo R1R1R2R2 sommando l'effetto di 4 geni R darà come risultato cariossidi di colore rosso intenso mentre il genotipo r1r1r2r2 darà un fenotipo bianco. Gli altri genotipo daranno colorazioni intermedie di rosso carico, rosso medio, rosso pallido. La distribuzione dei fenotipi è riportata nella figura sottostante


Come si nota la distribuzione dei fenotipi approssima una distribuzione normale. Più numerosi sono i geni che influenzano la caratteristica in esame maggiori sono le colonne da inserire nella distribuzione. Immaginando un numero infinito di geni che influenzano un carattere produttivo la distribuzione diviene esattamente la normale. La produzione di latte ad esempio è un carattere quantitativo controllato da un numero enorme di geni che si può considerare praticamente infinito. Esempio: La produzione di latte di 16 bovine di una stalla è la seguente:

6000 6500 4500 5500 6000 5000 7000 6000 5000 6500 5500 7500 6500 7000 5500 6000

La produzione della stalla si distribuisce secondo una distribuzione normale la cui media, secondo il campione da noi selezionato, è

!

media =x

i"n

Vi saranno quindi animali che produrranno in media, un po' meno produrranno sopra la media, solo pochi avranno una produzione eccezionale. Allo stesso modo vi sarà un certo numero di bovine che producono sotto la media e poche scarse. Conoscere la media tuttavia non ci è sufficiente per descrivere accuratamente la produzione di quell'allevamento. Ci serve una misura che ci permetta di indicare la dispersione delle produzioni dalla media. La misura di dispersione a noi necessaria è la deviazione standard della produzione della stalla. Nel nostro caso:

Conoscendo le proprietà della distribuzione normale e disponendo della deviazione standard è possibile calcolare con quanta probabilità ci si aspetta nella nostra stalla produzioni di un certo tipo. Si ricorda che tra la media e ± 1 ds è compreso il 68% delle osservazioni e tra la media e ±2 e ±3 ds è compreso il 95% ed il 99% delle osservazioni, rispettivamente.

!

d.s.=x

i"

xi#( )

2

n#

n "1=

586000000 "96000

2

16

15= 816.5


La deviazione standard è l'unità di misura di dispersione della curva normale. Nell'allevamento dell'esempio il 68% degli animali produrrà tra 5183 kg e 6816 kg mentre vi è la probabilità dello 0.5% di trovare animali con produzioni superiori a 8450 kg (media + 3 ds). Se una bovina produce 7633 kg di latte ha una produzione superiore alla media di 1633 kg. Conoscendo la deviazione standard è possibile indicare la sua superiorità rispetto alla media di popolazione in "unità di deviazioni standard": invece di dire che la bovina ha una produzione superiore alla media di 1633 kg possiamo dire che la sua produzione è superiore di 1633/816.5 = 2 deviazioni standard. Invece di esprimere la superiorità "in centimetri" abbiamo espresso la sua superiorità "in metri", dove "1 metro" vale 816.5 centimetri. Abbiamo cioè riportato la produzione della bovina alla distribuzione normale calcolando z:

!

zi=

xi"media

d.s

Esprimendo le produzioni in unità di deviazione standard è possibile ad esempio valutare se le produzioni di due bovine in due allevamenti differenti con differente variabilità producono rispetto alla media di allevamento allo stesso livello:


Lo studio dei caratteri quantitativi richiede la conoscenza del concetto di variazione e di parametri e tecniche statistiche. Nel modello ad un locus il modello

Fij = µ + BVij + Dij

che può essere riscritto come

F = µ + A + D

dove A sono effetti genetici additivi e D effetti di dominanza, può essere espresso come:

F = µ + G ossia il fenotipo è determinato da un fattore comune e dal genotipo dell'animale La varianza (variazione) tra i fenotipi è data da

!

"F

2 ="G

2 e può essere partizionata a sua volta in:

Quando più di un locus è coinvolto nel controllo dell'espressione fenotipica si ha:

G = A + D + I dove A è l'effetto genetico additivo, D l'effetto di dominanza e I è l'effetto di interazione tra geni a diversi loci (epistasi) La varianza genetica diviene:

!

"G

2 ="A

2 +"D

2 +"I

2

Si è detto tuttavia che il fenotipo può essere influenzato anche dall'ambiente ed il modello diviene:

F = µ + G +E dove E sono i fattori ambientali. In termini di variabilità

! ! !F A D2 2 2= +

! ! ! !F G E G E2 2 2 2= + + ,


con 2cov(G,E) assunto uguale a zero. In esteso il modello si può scrivere

Fij = µ + Ai +Di + Ii + PEi +TEij ed in termini di variabilità, ponendo 2cov(G,E) uguale a zero

!

"G

2 ="A

2 +"D

2 +"I

2 +"PE

2 +"TE

2 dove PE sono i fattori ambientali che influenzano permanentemente le produzioni di ciascun individuo e TE rappresenta la somma dei fattori ambientali casuali che influenzano solo una produzione di ciascun animale. Ereditabilità E' un parametro specifico di una popolazione e di un carattere. E' dato dal rapporto:

!

h2 =

"G

2

"F

2#"

A

2

"F

2

E' la proporzione della variabilità totale (σ2

F) dovuta a differenze tra i valori riproduttivi degli animali nella popolazione (σ2

G) o (σ2A).

In altre parole quantifica la proporzione del fenotipo determinata dai geni trasmessi all'individuo dai genitori. Il suo valore è compreso tra 0 e 1. Alcuni valori di ereditabilità sono: Ripetibilità Rappresenta il grado di associazione tra misure effettuate sullo stesso animale per caratteri misurati più di una volta. Un esempio di carattere misurato più di una volta sullo stesso animale è la produzione di latte misurato in prima, seconda, terza lattazione etc. E' data da rapporto:

Carattere h2 Latte kg .20 - .30

Grasso kg .20 - .30 Proteina kg .20 - .30 Grasso % .40 - .50

Proteina % .35 - .45 Caratteri di

Fertilità 0.01 - .10

Caratteri Morfologici .15 - .45 Longevità .04 -.07 Fungibilità .05 - .10


!

r ="

G

2 +"PE

2

"G

2 +"PE

2 +"TE

2="

G

2 +"PE

2

"F

2

Anche la ripetibilità è un valore che varia da 0 a 1. La ripetibilità per la produzione di latte ha ad es. un valore di 0.5 circa. Correlazione Oltre alle ereditabilità e ripetibilità dei caratteri, è importante conoscere anche le correlazioni genetiche tra gli stessi. La correlazione esprime il legame tra due caratteri (o meglio tra due variabili) slegato dall'unità di misura dei caratteri stessi. La correlazione è una misura che può avere valori compresi tra -1 e 1. Nella tabella seguente sono indicate le correlazioni genetiche tra i caratteri produttivi nella Frisona Italiana.

Latte Grasso kg Grasso % Prot. kg Prot. % Latte .26 .70 -.38 .91 -.41 Grasso kg .27 .39 .82 .12 Grasso % .47 -.10 .68 Prot. kg .24 .01 Prot. % .41

In diagonale sono indicate le ereditabilità mentre fuori diagonale sono indicate le correlazioni genetiche (da Bagnato 1990). Nella tabella seguente sono riportate le correlazioni genetiche tra caratteri morfologici, produzione di latte (LK), longevità totale (LT) e longevità funzionale (LF).

LK LT LF Punteggio finale .30 .17 .01 Statura -.07 -.16 -.15 Forza -.08 -.28 -.29 Profondità .03 -.23 -.30 Angolosità .47 .31 .06 Groppa angolo .07 .13 .12 Groppa lunghezza -.06 -.03 .01 Groppa larghezza .05 -.14 -.20 Arti visti di lato .17 -.02 -.16 Piedi angolo .05 -.02 -.05 Mammella attacco anteriore forza -.09 .11 .20 posteriore altezza .29 .24 .11 Posteriore larghezza .51 .26 -.02 Legamentp .21 .30 .22 Profondità mammella -.37 .04 .31 Capezzoli visti da dietro .06 .13 .12

(da Bagnato 1993)


Il sistema Allevatori

Momenti del processo selettivo -) Identificazione dell'obiettivo di selezione -) Rilevamento del dato produttivo -) Registrazione anagrafica -) Schema di selezione -) Valutazione genetica dei riproduttori -) Verifica del programma di miglioramento genetico Obiettivo di selezione Il più semplice obiettivo di selezione è l'aumento produttivo di un singolo carattere. Il carattere è egualmente importante per tutte le aziende e il profitto cresce in proporzione alla produzione effettuata. Un carattere singolo può essere la produzione di latte. Si può invece decidere di selezionare per più caratteri:


a) decidere quali caratteri selezionare b) decidere quale peso relativo attribuire a ciascun carattere Si parla di indici composti I pesi relativi vengono attribuiti in base a motivazioni economiche, in base al peso relativo che si è deciso di attribuire a ciascun carattere, alle ereditabilità dei caratteri ed alle correlazioni genetiche tra gli stessi, è possibile ricavare un unico numero che è l'indice di selezione. Oggi, nelle razze da latte, viene data maggior enfasi alla produzione di proteina e di grasso: l'obiettivo principale è quello di produrre la massima quantità possibile di materia utile nella trasformazione del latte in formaggio, burro, yogurt etc.. La maggior difficoltà nella costruzione di un indice composto è prevedere quale sarà il mercato del prodotto dopo 5 anni, ossia quando si otterranno i primi risultati della selezione. L'indice della Frisona Italiana fino al 2002 era l'indice latte qualità morfologia (ILQM) che includeva sia caratteri produttivi che morfologici con un enfasi economica relativa di 4:1 (importanza economica 4 ai caratteri produttivi e 1 ai morfologici). Sia i caratteri produttivi che quelli morfologici sono rappresentati nell'ILQM da due altri indici composto l'indice: latte qualità (ILQ) e l'indice complessivo mammella (ICM). ILQ=4.5[(-0.173 * IG latte) + (IG grasso kg) + (11.3 * IG proteina kg)] ICM=[(0.18 * IG anteriore) +(0.16 * altezza) + (0.05 * larghezza) + (0,20*legamento) + (0.25 *

profondità) + (0.16 * capezzoli)] ILQM = (0,90 * ILQ + 180 * ICM) Nell'ILQ i pesi economici relativi sono -0.4 per il latte 0.1 per il grasso ed 1 per la proteina. I pesi nell'indice morfologico mammella sono stati attribuiti in modo che ad un indice mammella più alto corrisponda una maggiore longevità dell'animale. In altre parole sono state utilizzate le correlazioni tra i caratteri morfologici ed il carattere longevità per costruire l'indice complessivo mammella ed effettuare una selezione per la longevità attraverso caratteri correlati. La longevità è un carattere secondario, di rilevante interesse economico: maggiore è la longevità degli animali in azienda minore è il costo di rimonta. Inoltre se l'età media di stalla è più elevata la produzione media della stalla è maggiore, a parità di numero di animali in produzione. In particolare si è interessati alla "longevità funzionale" ossia alla capacità degli animali a rimandare la riforma dalla stalla per motivi non produttivi: es. una vacca con buona fertilità, senza problemi sanitari, di facile mungibilità, avrà una longevità funzionale elevata. Oggi l’indice di selezione della razza Frisona è il PFT (produzione, funzionalità, tipo), che bilancia la selezione per la produzione con la funzionalità degli animali (www.anafi.it). IL PFT (Produttività, Funzionalità e Tipo) Il PFT è l’indice di selezione della razza Frisona Italiana. Combina qualità del latte e funzionalità. Sulla base di questo indice si calcolano la classifica ed il rank ufficiale che va da 0 a 99 e divide la


popolazione indicizzata in percentili. Il rank è calcolato in modo separato sui tori e sulle vacche. Il rank 99 identifica il miglior 1% dei tori e delle vacche. Dal 1998 il rank 95 (il miglior 5% della popolazione) è il limite ufficiale per l’autorizzazione dei tori all’utilizzo in F.A.. La formula del PFT è la seguente: PFT = 12,54 x (0,42 x grasso kg + 1,48 x proteina kg + 0,091 x grasso% x 100 + 0,27 x proteina% x 100 + 5,3 x tipo + 13 x ICM + 9 x IAP + 8 x ((longevità-100)/5) + 12 x ((cellule-100)/5,70)). Tale formula determina un rapporto tra produzione e funzionalità di 59:41. La Tabella riporta i pesi percentuali degli indici che compongono il PFT.

PRODUZIONE PESI FUNZIONALITA' PESI

Latte 0 TIPO 4

Grasso 12 ICM 13

Proteina 42 Indice arti e piedi (IAP) 6

Grasso % 2 Indice cellule somatiche 10

Proteina % 3 Longevità funzionale 8

(ANAFI: http://www.anafi.it)

Nella razza Bruna l'indice economico è chiamato indice totale economico (ITE) ed i relativi pesi economici (oggi aggiornati vedi sito www.anarb.it) sono per il nuovo ITE 2006:


Il relativo progresso genetico atteso per i caratteri di interesse risulta essere:

Infine, particolarità unica dell’indice di selezione ITE è che se un animale ha genotipo AB al locus delle k-caseine il valore riproduttivo per la proteina viene aumentato del 2.5% (es: IG proteina = 30*1.025 = 30.75), mentre se il genotipo per le k-caseine è BB l’aumento è del 5%. Questo per favorire la produzione di latte favorevole alla caseificazione. Gli indici economici della razze Frisona Italiana e Bruna indicano una selezione orientata non esclusivamente al miglioramento della quantità di latte prodotto ma anche alla produzione di un latte a maggior contenuto proteico e alla selezione per migliorare la funzionalità degli animali. Attenzione a non disperdere troppo gli obiettivi di selezione: si rischia di ottenere un progresso genetico nullo per tanti caratteri invece che un buon progresso genetico per pochi caratteri.


Predizione del Valore riproduttivo Il modello simbolico: Fij = µ + Ai + Di + Ii + PEi + TEij dove µ effetto costante per tutti gli animali Ai effetto genetico additivo Di effetti genetici di dominanza Ii effetti genetici di interazione PEi effetti ambientali permanenti, ossia somma di tutti i fattori ambientali che influenzano

permanentemente le produzioni di quell'animale TEij effetti ambientali temporanei, ossia è il modello genetico dal quale è possibile derivare il modello statistico utilizzato per la stima dei valori riproduttivi. Ciò che ci interessa è il valore di Ai che è ciò che sicuramente passa alla progenie. Non potremo mai conoscere il reale valore di Ai ma possiamo ottenerne una stima. Per stimare il valore riproduttivo (Ai) dovremo utilizzare un modello statistico e risolvere un sistema di equazioni. Ciò che si otterrà è una stima del valore riproduttivo dell'animale e non il "reale" valore. Queste stime vengono chiamate stime BLUP (best linear unbiased prediction): le stime che si ottengono sono le migliori stime lineari ottenibili prive di errori sitematici. Il BLUP - Animal Model Fenotipi di tutti gli animali disponibili Tutte le relazioni di parentela disponibili Viene effettuata la stima del valore riproduttivo per tutti gli animali della popolazione (EBV o nel corrente termine utilizzato dagli allevatori indice) Alla stima è associata una misura della precisione della stima che è l'accuratezza o l'errore standard della stima. Il modello

Fij = µ + Ai + Di + Ii + PEi + TEij si riduce al modello:

Fi = µ + Ai + TEi


assumendo Di e Ii uguali a zero e i caratteri misurati una sola volta, ad esempio considerando solo la prima lattazione delle bovine e non anche le successive, per cui PEi è uguale anche esso a zero. In questo modello Fi sono i fenotipi misurati sui singoli animali µ rappresenta i fattori ambientali non casuali ed identificabili con un effetto importante sul

fenotipo e comune a gruppi di animali. Ad esempio il livello gestionale dell'allevamento, l'età dell'animale ad inizio lattazione, l'anno di inizio della lattazione, la stagione a cui è iniziata la lattazione.

Ai l'effetto genetico additivo dell'animale, ossia il valore riproduttivo TEi gli effetti ambientali casuali che non siamo in grado di misurare ed identificare e che hanno

un effetto temporaneo sulle produzioni Possiamo quindi riscrivere il modello in termini statistici (modello statistico) Fi = µ + Ai + TEi come yijklm = µ* + Alli + etàj + annok + stagl + am + eijklm

dove yijklm Fenotipo (es produzione di latte a 305 giorni) misurato sull' animale m che produce

nell'allevamento i, di età j all'inizio della lattazione, che ha iniziato la produzione nell'anno k e nella stagione l

µ* fattore comune a tutte le osservazioni Alli effetto dell'allevamento i di produzione. In altre parole effetto del livello gestionale sulla

produzione etàj effetto dell'età all'inizio lattazione sulla produzione di latte annok effetto dell'anno di inizio produzione sulla produzione totale stagl effetto della stagione di inizio produzione sulla produzione totale am effetto genetico additivo dell'animale, ossia effetto del genotipo additivo sul fenotipo eijklm errore, ossia parte del fenotipo che non si riesce ad attribuire a nessuna causa altro che a

fattori ambientali casuali non identificabili né misurabili. Se la produzione è misurata più di una volta si deve tenere conto anche delle diverse produzioni dello stesso animale e quindi degli effetti ambientali permanenti In termini statistici il il modello diviene quindi:


yijklmn = µ* + Alli + Etàj + Annok + Stagl + am + pen+ eijklmn

Unendo tutte le quantità Alli + Etàj + Annok + Stagl nella quantità M possiamo esprimere graficamente il modello come:

Padre Madre b

Fi = µ∗ + Μ + Ai + TEi a X Y Z

FIGLI / E c Per stimare l'effetto genetico additivo dell'animale i utilizziamo tutte le informazioni disponibili, ossia sia la sua produzione (a) sia i valori genetici dei suoi genitori (b) sia il valore genetico delle figlie (c). Il valore riproduttivo può quindi essere calcolato sia per i maschi che per le femmine nel seguente modo:

BV = a(F - µ* - M - PE) + b(½BVpadre + ½BVmadre) + c(2(BVmedio figli - ½BVmedio accoppiamenti)) dove: F - µ* - M - PE produzione media dell'animale corretta per il fattore comune a tutti gli

animali, per gli effetti ambientali conosciuti e per l'effetto ambientale permanente.

½BVpadre + ½Bvmadre indice medio dei genitori 2(BVmedio figli - ½BVmedio accoppiamenti)

Indice medio dei figli corretto per il livello genetico degli animali a cui l'animale di cui si sta stimando il valore riproduttivo, è stato accoppiato.


I valori di a, b e c dipendono dalla quantità di informazioni che derivano dai genitori dallo stesso individuo e dai figli. In altre parole è l'enfasi relativa o il peso relativo che hanno le informazioni provenienti dai genitori dall'animale o dai figli. Ad esempio quando si decide di selezionare un giovane torello la decisione è presa in base al valore genetico dei genitori e basta e quindi b avrà valore 1. Il torello non avrà mai a diverso da 0 perchè non produce latte, ma quando le sue figlie produrranno ed avranno un indice, c diverrà molto grande, quasi 1 perchè conta molto di più quanto esso è in grado di trasmettere alle figlie e non quanto gli è stato trasmesso dai genitori. Nella tabella seguente sono riportati i pesi relativi per alcune combinazioni di numero di figlie e numero di lattazioni per maschi e femmine.

Soggetto N° latt. N° Figlie a b c Femmina 0

1 4 4 4

0 0 0 2

10

0 .143 .25

.182

.087

1 .857 .75

.545

.261

0 0 0

.273

.652 Maschio 0

0 0 0 0 0 0

0 2

10 20 50 100 500

0 0 0 0 0 0 0

1 .667 .286 .167 .074 .038 .008

0 .333 .714 .833 .926 .962 .992

I pesi in tabella sono valide per ereditabilità del carattere di .25, altrimenti devono essere utilizzati diversi valori. Esempio

PADRE EBV = 565

MADRE EBV = -186

ITALIA EBV = ????

F - µ* - M - PE = 3911

TORO 1 EBV = 1078

FIGLIA 1 EBV = 1006

TORO 2 EBV = -245

FIGLIA 2 EBV = 511


Proviamo a calcolare il valore riproduttivo della vacca Italia che ha 4 lattazioni e due figlie? Il contributo dai due genitori è ½ 565 + ½(-186) = 190

Il contributo delle figlie è: 2[(½1006 + ½ 511) -(½1078 + ½(-245)* ½)] = 1101

Ponendo tutto in una tabella:

Informazione Valore Peso (a, b, c) Contributo Sue produzioni

Genitori Figlie

3911

190 1101

.182

.545

.273

711

104 301

TOTALE - EBV ITALIA 1116

Informazione Valore Peso (a, b, c) Contributo Sue produzioni Genitori

Figlie

3911 190

1101

.14

.86

0

559

163

TOTALE - EBV ITALIA 722

Informazione Valore Peso (a, b, c) Contributo Sue produzioni

Genitori Figlie

3911

190 1101

.087

.26

.65

340

50 718

TOTALE - EBV ITALIA 1108 In definitiva il valore del valore riproduttivo della vacca Italia è 1116. Per ogni animale il procedimento è lo stesso e, come si capisce, tutti i valori riproduttivi sono legati tra loro dalle relazioni di parentela e non sono valori fissi e definitivi una volta calcolati per la prima volta. Infatti se il numero di informazioni disponibili cambiano (es. si aggiungono nuove lattazioni) i valori riproduttivi di quell'animale e di tutti i suoi parenti cambiano: gli animali con parentele più strette cambiano di più, quelli con parentele meno strette cambiano meno.


Per meglio comprendere quanto detto si valuti il seguente esempio: Si assuma che il contributo delle figlie corretto per l'accoppiamento sia sempre lo stesso ma vari solo il numero di figlie. Il valore riproduttivo del toro cambierà di conseguenza. Allo stesso modo se il numero delle figlie restasse lo stesso ma cambiasse il loro valore riproduttivo perchè hanno aggiunto una lattazione in più o perchè hanno terminato una lattazione ancora in corso il valore del toro cambia. Per avere una idea delle cause del cambiamento si veda la tabella seguente dove sono riportati alcuni esempi. Come premessa basti l'accenno che se dallo stesso padre e dalla stessa madre si producono 100 figli maschi in contemporanea il loro indice genetico è il medesimo. Tuttavia fino a quando non avranno delle figlie in produzione noi non possiamo sapere quali di questi sono più fortunati e hanno ricevuto dai genitori i geni che garantiscono produzioni più elevate e altri hanno invece ricevuto geni associati a basse produzioni. Lo sapremo solo quando vedremo il risultato della loro riproduzione ossia la produzione delle loro figlie. Questa infatti ci permette di "vedere" cosa è in grado di trasmettere il singolo toro ai figli e quindi se è in grado di migliorare la media oppure no. Supponiamo di avere a che fare con un toro fortunato che ha ricevuto i geni più produttivi dai genitori. Dalla tabella possono ricavare i motivi per cui cambia l'indice di un toro. Mantenendo il valore medio degli indici delle figlie corretto per l'accoppiamento sempre costante a 800, il relativo contributo aumenta sempre più provocando l'effetto che all'aumentare del numero di figlie aumenta l'EBV totale del toro.

PADRE EBV = 500

MADRE EBV = 700

GORDON EBV = ????

Maschio - nessuna produzione

FIGLIE Vedere tabella seguente


Informazione Valore N° Figlie Peso (a,b,c) Contributo EBV Toro

Sue produzioni 0 Qualsiasi 0 0 Genitori 600

600 600 600 600

0 2

20 100 500

1 .667 .167 .038 .008

600 400 100 22 5

600 Vedi sotto Vedi sotto Vedi sotto Vedi sotto

Figlie 800 800 800 800 200 -200

2 20 100 500 100 100

.333

.833

.962

.992

.962

.962

267 666 769 793 192 -192

667 766 791 798 214 -187

Allo stesso modo mantenendo il numero di figlie costante ma cambiando il valore dell'EBV delle stesse (ad esempio molte figlie chiudono la lattazione a 200 giorni e il loro indice si abbassa un po'), il contributo all'indice del toro cambia drasticamente. In altri termini l'indice di un toro può variare:

1)Cambiano le produzioni delle figlie 2)Cambia il numero di figlie che contribuiscono all'indice del maschio 3)Cambia la produzione delle contemporanee 4)Cambia il numero di contemporanee

Le produzioni delle figlie possono cambiare perché la prima volta che si utilizzano le lattazioni queste sono in corso e vengono proiettate a 305 giorni. Se successivamente le bovine non hanno una lattazione lunga 305 giorni ma più corta, allora la produzione media si abbassa. Allo stesso modo possono contribuire alla valutazione genetica del toro nuove figlie che prima non avevano iniziato la lattazione e quindi a parità di media degli indici delle figlie aumenta il contributo totale nel valore riproduttivo del toro. Le stesse due cose possono succedere anche alle bovine compagne di stalla delle figlie del toro, le contemporanee, che cambiando le loro produzioni fanno cambiare l'indice delle altre vacche e quindi degli animali loro parenti. Il ragionamento fatto per i maschi è sicuramente valido anche per le femmine e per ogni animale nella popolazione. La teoria dell'indice di selezione, che qui non viene trattata, fornisce gli strumenti per il calcolo dei pesi (a, b e c) da attribuire alle singole informazioni (produzioni) per il calcolo del valore riproduttivo. Inoltre ci fornisce gli strumenti per il calcolo della misura di precisione di un indice, ed infine gli strumenti per la formulazione di indici aggregati (indici economici).


Nella pratica i valori riproduttivi vengono stimati partendo dal fenotipo e risolvendo un sistema di equazioni. Riprendendo il modello statistico prima descritto yijklmn = µ* + Alli + Etàj + Annok + Stagl + am + pen+ eijklmn

quello che si vuole fare è stimare meglio che si può tutti gli effetti ambientali che influenzano la produzione (alli etàj annok stagl pen )in modo da poter ricavare, assunto zero l'errore, l'effetto genetico additivo. Prima dell'animal model i tori venivano valutati secondo un modello che utilizzava le produzioni delle figlie. A titolo di esempio e per meglio comprendere come si arriva alla stima di un indice verranno di seguito stimati i valori riproduttivi di alcuni animali, prima con un sire model, e poi con un animal model.


Le valutazioni genetiche nelle grandi popolazioni Come già accennato nelle grandi popolazioni vengono utilizzati algoritmi particolari per risolvere i sistemi di equazioni, ma il procedimento per calcolare i valori riproduttivi con un BLUP Animal Model è esattamente quello precedentemente mostrato. Al di là dell'algoritmo di calcolo è tuttavia importante conoscere i passi e le procedure che di solito vengono utilizzate nelle valutazioni genetiche di routine, dove si deve fornire la miglior stima possibile agli operatori e quindi si utilizzano le più recenti tecniche e approcci disponibili. Preaggiustamenti. Un procedimento che viene comunemente effettuato, e per comunemente si intende in quasi tutte le popolazioni del mondo che hanno attiva una procedura di valutazione genetica, sono i preaggiustamenti dei fenotipi. Ciò significa che attraverso appositi coeffisienti i fenotipi vengono per così dire "standardizzati" ad una base comune a tutti. Ad esempio tutte le lattazioni vengono standardizzate ad una lunghezza di 305 giorni. Oppure tutte le lattazioni vengono"standardizzate come se fossero iniziata ad un'età della bovina di 84 mesi nel mese di Gennaio. I preaggiustamenti che vengono effettuati sono in genere i seguenti: Proiezione delle lattazioni a 305 giorni. Questo aggiustamento viene di solito utilizzato per le lattazioni aperte. Il motivo risiede nella possibilità di utilizzare lattazioni ancora da completare principalmente per valutare i riproduttori maschi. Quando le figlie di un toro in prova di progenie partoriscono si utilizzano le loro lattazioni proiettate per la valutazione genetica. Se non si utilizzasse la proiezione si ritarderebbe la valutazione genetica del riproduttore fino alla fine delle lattazioni delle figlie, perdendo qualche mese di tempo. Proiettare a 305 giorni vuol dire prevedere quando latte produrrà quella bovina in 305 giorni, basandosi sulla produzione effettuata fino a qual momento e sull'ultimo controllo produttivo effettuato in azienda. Se la proiezione si rivela poi sbagliata perché l'animale viene asciugato prima o esce dall'allevamento per altri motivi, allora l'indice di suo padre ne risentirà e cambierà di conseguenza. La proiezione viene effettuata come:

P305=PC+UC*kijk dove: P305 è la produzione prevista a 305 giorni PCi è la produzione reale effettuata fino al giorno di lattazione i UCi è la produzione effettuata allultimo controllo effettuato il giorno i di lattazione

kijk è il coefficiente moltiplicativo per il giorno di lattazione i la stagione j e l'ordine di parto k

I coefficienti si ricavano da tabelle che vengono stimate a partire da dati della stessa popolazione. Queste tabelle possono essere aggiornate ogni 5-10 anni a seconda del cambiamento genetico nella popolazione.


Si allega un articolo sulla stima di tali coefficienti. Aggiustamento per il numero di mungiture Alcune aziende mungono tre volte anziché due volte al giorno. Gli animali nelle aziende a tre mungiture sono avvantaggiati e hanno una produzione giornaliera stimata essere superiore. Allo scopo di standardizzare tutto a due mungiture le produzioni degli animali a tre vengono montiplicate per 0.87. Età e mese di parto L'età al parto ed il mese di parto hanno un effetto sulla produzione di latte. Nel grafico seguente è riportato l'effetto dell'età e dell'ordine di parto sulla produzione di latte nella razza Frisona Italiana

Come si nota le bovine di primo parto e di giovane età producono meno degli animali di primo parto ma di età più avanzata. Non solo bovine di ordini di parto differenti ma stessa età producono in modo differente. La tendenza generale è che animali più vecchi, o meglio più maturi, producano di più dei giovani. Nell'effettuare un confronto tra figlie di tori differenti che hanno partorito ad età differenti si deve tenere conto di questo effetto e tutte le lattazioni vengono riportate come se fossero iniziate a 84 mesi. Ma anche il mese di parto ha un effetto sulla produzione come si vede dal grafico successivo che riporta l'andamento delle produzioni in relazione al mese di inizio lattazione. Anche in questo caso si riportano tutte le lattazioni come se fossero iniziate a gennaio. In altri termini tutto viene standardizzato a quella che viene chiamato "Equivalente Vacca Matura" o produzioni EVM. Il calcolo in questo caso viene effettuato come segue

EVM = P305 + kijk


Dove P305 produzione a 305 giorni (lattazione convenzionale) kijk coefficiente moltiplicativo per ordine di parto i, età al parto j, mese di parto k Per le razze Frisona e Bruna i coefficienti sono anche differenti per diverse zone d'Italia. Ad esempio si supponga di dover calcolare la produzione EVM per una bovina di razza Frisona che ha prodotto in prima lattazione 8750 kg di latte (305 giorni) ed ha partorito ad una età di 24 mesi in luglio ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ordine Età GEN FEB MAR APR MAG GIU LUG AGO SET OTT NOV DIC di parto ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 22 1.3173 1.3153 1.3193 1.3305 1.3510 1.3829 1.4130 1.4243 1.3946 1.3620 1.3316 1.3095 1 23 1.2887 1.2867 1.2907 1.3016 1.3217 1.3529 1.3823 1.3934 1.3643 1.3325 1.3027 1.2811 1 24 1.2650 1.2630 1.2669 1.2776 1.2973 1.3280 1.3569 1.3677 1.3392 1.3079 1.2787 1.2575 1 25 1.2451 1.2432 1.2470 1.2576 1.2770 1.3071 1.3356 1.3462 1.3182 1.2874 1.2586 1.2378 1 26 1.2284 1.2266 1.2303 1.2407 1.2599 1.2896 1.3177 1.3282 1.3005 1.2702 1.2418 1.2212 ... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Dalla tabella ricaviamo il coefficiente moltiplicativo 1.3569 e ricaviamo

EVM = 8750 * 1.3569 = 11872 La produzione EVM è quindi di 11872 kg. Ciò significa che se questo animalle avesse effettuato questa lattazione partorendo a 84 mesi gennaio, invece che a 24 mesi luglio avrebbe prodotto 11872 kg di latte. In altri termini se questa vacca arriverà a partorire a 84 mesi in gennaio ci si aspetta che produca la quantità di latte sopra calcolata. Intervallo parto concepimento Anche in questo caso viene effettuato un preaggiustamento e tutte le produzioni vengono riportate ad un intervallo parto concepimento standard ad esempio di 100 giorni. Intervalli brevi tra il parto ed il successivo concepimento penalizzano la lattazione perché l'animale deve destinare una parte delle risorse allo sviluppo del feto e non interamente alla produzione di latte. Quindi per permettere il paragone tra animali con differenti intervalli tra il parto ed il concepimento si standardizzano tutte le lattazioni al medesimo intervallo. Tutti questi preaggiustamenti fanno si che il fenotipo che viene considerato sia già aggiustato per numerosi effetti ambientali. In altri termini è come se le produzioni degli animali che consideriamo siano state effettuate tutte da animali che hanno partorito a 84 mesi in gennaio, con una lattazione di 305 giorni di durata, con un itervallo parto concepimento di 100 giorni e tutte munte due volte al giorno. Nel modello statistico quindi non dovremo più tenere conto di tutti questi fattori ambientali perché già considerati Il nostro modello potrà ad esempio essere yijkl = µ* + AlliAnnoj + ak + pel+ eijkl dove

yijkl produzione dell'animale k preaggiustata. Corrisponde al fenotipo nel modlelo genetico


µ* fattore comune a tutti. Nel modello genetico corrisponde a m insieme a AlliAnnoj AlliAnnoj Effettu fisso dell'imo allevamento e del jmo anno di produzione. Insieme a µ*

nel modello genetico corrisponde a µ. ak effetti genetici additivi. Stesso significato nel modello genetico pel effetti ambientali permanenti. Stesso significato nel modello genetico eijkl errore residuo. Corrisponde agli effetti ambientali temporanei nel modello genetico

I preaggiustamenti risparmiano un po' di tempo di calcolo, ed hanno altre proprietà che rendono conveniente e favorevole il loro utilizzo. Base Genetica I valori riproduttivi possono essere di valore positivo o negativo. Il ponto di riferimento, lo zero della scala, è la media dei valori riproduttivi della popolazione di femmine nate in un determinato anno. In altre parole la base genetica è la media genetica di popolazione di un certo anno. Quella utilizzata oggi è la base genetica a gradini. Ciò significa che viene aggiornata ogni cinque anni. Attualmente la base genetica sono le vacche nate nel 1995. VEDERE ARTICOLO ALLEGATO Indici di pedigree IP = ½ EBVpadre + ½ EBV madre

oppure IP = ½ EBVpadre + ¼ EBVnonno materno


Accuratezza del Valore riproduttivo L'accuratezza di un indice, o del valore riproduttivo, esprime la correlazione fra la stima del valore genetico dell'animale ed il suo reale valore genetico. L’accuratezza dell'indice di un toro calcolato sulle produzioni delle figlie è:

2

24^

hhfiglien

figlienrAA !

+°

°=

dove h2 è l’ereditabilità del carattere considerato. Si nota che al crescere del numero di figlie cresce anche la precisione della stima del valore riproduttivo del toro. Nel grafico seguente si nota il cambio dell'accuratezza in base al numero di figlie per toro (mezze sorelle) ed all'ereditabilità.

h2


Ma la precisione della stima, ossia l'accuratezza, dipende anche dal numero di osservazioni che disponiamo sullo stesso animale. Come per le mezze sorelle si può calcolare l'accuratezza partendo dal numero di lattazioni disponibili:

rnhnr

AA *)1(1* 2

^!+

=

dove: n è il numero delle osservazioni ripetute sullo stesso animale r è la ripetibilità del carattere h2 è l’ereditabilità Nel grafico seguente vediamo come cambia l'accuratezza in base al numero di osservazioni (produzioni) ed in base alla ripetibilità.

Infine l'accuratezza del valore riproduttivo dipende anche dalla distribuzione delle figlie in allevamento. Come si può vedere anche dalla figura che segue, l'ideale sarebbe che vi fosse una figlia di ciascun maschio per ogni allevamento.

h2

r


Il numero di figlie effettive si può calcolare come

!+

21

21

* nnnn

dove n1 è il numero di figlie nell i-esimo allevamento di un dato toro ed n2 è il numero di figlie di tutti gli altri tori nello stesso i-esimo allevamento. L'accuratezza dell'EBV di un indice di pedigree è:

madreAApadreAAAA

rrr ^^^

22*21

+=

Ed in termini più generali, dalla teoria dell'indice di selezione:

!

rA A

^ = b1a

1" + b2a

2" + ...bna

n"

In definitiva l'accuratezza di un valore riproduttivo dipende da: Quantità delle informazioni disponibili: numero delle lattazioni numerosità della progenie Qualità delle informazioni disponibili: distribuzione delle figlie negli allevamenti Parametri genetici della popolazione:

1 x allevamento

5 x allevamento

Tutte nello

stesso allevamento


ereditabilità ripetibilità Errore standard della predizione Dall'accuratezza si può ricavare l'errore standard della predizione (ESP)

2)1( ^ !AA

rESP "=

Alcuni valori di ESP in funzione dell'accuratezza

Accuratezza Latte Grasso Proteina .30 .50 .70 .80 .9 .99

.9999

572 520 428 360 261 84 8

20 18 15 13 6 3 .3

15 14 11 10 5 2 .2

σ2A 6002 212 162

VEDERE ARTICOLO ALLEGATO

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Dispense di Miglioramento Geneticoamaltea.vete.unimi.it/docenti/bagnato/Disp_Vet_Parte_1/disp6vet1.pdf · 3 Alessandro Bagnato - Dispense di miglioramento genetico RIPASSO DI GENETICA