1-1Captulo dosDescripcin de los datos: distribuciones de frecuencias y representaciones grficasOBJETIVOS Organizar los datos en una distribucin de frecuencias. Presentar una distribucin de frecuencias en un histograma, un polgono de frecuencias y un polgono de frecuencias acumuladas. Desarrollar una representacin de tallo y hoja. Presentar datos mediante tcnicas de graficacin como grficas de lneas, de barras y circulares.

Distribucin de frecuenciasDistribucin de frecuencias: agrupamiento de datos en categoras que muestran el nmero de observaciones en cada categora mutuamente excluyente.2-2

Elaboracin de una distribucin de frecuencias2-3

Distribucin de frecuenciasMarca de clase (punto medio): punto que divide a la clase en dos partes iguales. Es el promedio entre los lmites superior e inferior de la clase.

Intervalo de clase: para una distribucin de frecuencias que tiene clases del mismo tamao, el intervalo de clase se obtiene restando el lmite inferior de una clase del lmite inferior de la siguiente.2-4

EJEMPLO 1Dr. Tillman es el director de la escuela de administracin y desea determinar cunto estudian los alumnos en ella. Selecciona una muestra aleatoria de 30 estudiantes y determina el nmero de horas por semana que estudia cada uno: 15.0, 23.7, 19.7, 15.4, 18.3, 23.0, 14.2, 20.8, 13.5, 20.7, 17.4, 18.6, 12.9, 20.3, 13.7, 21.4, 18.3, 29.8, 17.1, 18.9, 10.3, 26.1, 15.7, 14.0, 17.8, 33.8, 23.2, 12.9, 27.1, 16.6.

Organice los datos en una distribucin de frecuencias.2-5

EJEMPLO 1 continuacin2-6Considere las clases 8-12 y 13-17. Las marcas de clase son 10 y 15. El intervalo de clase es 5 (13 - 8).

Horas de estudio

Frecuencia, f

8-12

1

13-17

12

18-22

10

23-27

5

28-32

1

33-37

1

Sugerencias para elaborar una distribucin de frecuenciasLos intervalos de clase usados en la distribucin de frecuencias deben ser iguales.

Determine un intervalo de clase sugerido con la frmula: i = (valor ms alto - valor ms bajo)/nmero de clases.2-7

Sugerencias para elaboraruna distribucin de frecuenciasUse el intervalo de clase calculado sugerido para construir la distribucin de frecuencias. Nota: este es un intervalo de clase sugerido; si el intervalo de clase calculado es 97, puede ser mejor usar 100.

Cuente el nmero de valores en cada clase.2-8

Distribucin de frecuencia relativaLa frecuencia relativa de una clase se obtiene dividiendo la frecuencia de clase entre la frecuencia total.

2-9 Horas

Frecuencia, f

Frecuencia relativa

8-12

1

1/30=.0333

13-17

12

12/30=.400

18-22

10

10/30=.333

23-27

5

5/30=.1667

28-32

1

1/30=.0333

33-37

1

1/30=.0333

TOTAL

30

30/30=1

T

Representaciones de tallo y hojaRepresentaciones de tallo y hoja: tcnica estadstica para representar un conjunto de datos. Cada valor numrico se divide en dos partes: los dgitos principales son el tallo y el dgito siguiente es la hoja.

Nota: una ventaja de la representacin de tallo y hoja comparado con la distribucin de frecuencias es que no se pierde la identidad de cada observacin.2-10

EJEMPLO 2Colin logr las siguientes calificaciones en el doceavo examen de contabilidad del semestre: 86, 79, 92, 84, 69, 88, 91, 83, 96, 78, 82, 85. Construya una representacin de tallo y hoja para los datos. 2-11

tallo

hoja

6

9

7

8 9

8

2 3 4 5 6 8

9

1 2 6

Presentacin grfica de una distribucin de frecuenciasLas tres formas de grficas ms usadas son histogramas, polgonos de frecuencia y distribuciones de frecuencias acumuladas (ogiva).

Histograma: grfica donde las clases se marcan en el eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por las alturas de las barras y stas se trazan adyacentes entre s.2-12

Presentacin grfica de una distribucin de frecuenciasUn polgono de frecuencias consiste en segmentos de lnea que conectan los puntos formados por el punto medio de la clase y la frecuencia de clase.

Una distribucin de frecuencias acumulada (ogiva) se usa para determinar cuntos o qu proporcin de los valores de los datos es menor o mayor que cierto valor.2-13

Histograma para las horas de estudio2-14

Polgono de frecuencias para las horas de estudio2-15

Distribucin de frecuencias acumuladas menor que para las horas de estudio2-16

Grfica de barrasUna grfica de barras se puede usar para describir cualquier nivel de medicin (nominal, ordinal, de intervalo o de razn).EJEMPLO 3: construya una grfica de barras para el nmero de personas desempleadas por cada 100 000 habitantes de ciertas ciudades en 1995.2-17

EJEMPLO 3 continuacin2-18

Ciudad

Nmero de desempleados por 100 000 habitantes

Atlanta, GA

7300

Boston, MA

5400

Chicago, IL

6700

Los Angeles, CA

8900

New York, NY

8200

Washington, D.C.

8900

Grfica de barras para los datos de desempleados2-19

Representaciones graficas

Grfica circular http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0278-01/est_des4.html1. Diagrama de sectores2. Diagrama de rectngulos3. Diagrama de barras4. Diagrama de escaleras o de frecuencias acumuladas5. Histograma6. Polgono de frecuencias acumuladas

http://www.pntic.mec.es/Descartes/Estadistica/Estadistica_descriptiva/Diagramas.htm

1. Diagrama de barras2. Polgonos de frecuencias3. Diagrama polares4. Diagrama de sectores2-20

EJEMPLO 4 continuacin2-21

Ejemplo 5

Ejemplo 6

Ejemplo 7

Distribucin de frecuencias

Ejemplo 8

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