MAŠINSKI FAKULTET ISTOČNO SARAJEVODizajn mašina Prof. dr Milosav Ognjanovi!

Zadaci

Zadatak 1

Izra"unati optere!enje (silu F) koje prikazana poluga na sl. 1, može prenositi sa stepenom

sigurnosti 1,25

a) pri stati"koj sili F

b) pri naizmeni"n promenljivoj sili F.

Poluga je livena od SL 250, Re=0,7Rm.

2

Slika 1.

Rešenje:

Poluga je izložena savijanju dejstvom sile F. Najve!i napon je u preseku x-x. Savijanje se

ostvaruje oko ose otvora u ovom preseku jer sila F ostvaruje moment oko ove ose. Otporni

moment savijanju oko ove ose je

! "! "

554023512

163530 33

maxmax

#$

#$

##y

II

y

IW xuxsx mm

3

Napon savijanja treba da je manji od dozvoljenog tj.

doz

F

W

M%% &

'##

5540

2150; dozdoz

l

WF %%

2150

5540##

30

35

16

y

x

a) Naprezanje koje nije u stanju da dovede do Zamora u aproksimaciji se smatra stati"kim.

Dozvoljeni napon za stati"ko naprezanje je

23825,1

4257,07,0#

'###

S

R

S

mTMdoz

%% N/mm

2

Pošto napon te"enja pri zatezanju standardne epruvete Re nije jasno izražen to ga nema u

tablici 3.4 (str. 88 – Razvoj i dizajn mašina), to je ova veli"ina data preko napona na savijanje

pri stati"kom lomu Rm=425 N/mm2 za sivi liv SL 250. Nosivost poluge tj. Sila koju poluga

može prenositi pri ovim uslovima je

1757823886,732150

5540#'### dozdoz

l

WF %% N, F=17,5 kN

1

b) Za naizmeni"no promenljivo savijanje dozvoljeni napon je dinami"ka izdržljivost

mašinskog dela (poluge na sliuci 1 u preseku x-x) %DM podeljena stepenom sigurnosti tj.

SDMdoz %% # . Dinami"ka izdržljivost za ove uslove je

! " ! " 4,871

18,091,0120321

11 #''

### $$k

DMDDM ()))

%%% N/mm2, 70

25,1

4,87###

S

DMdoz

%% N/mm

2

51627086,732150

5540#'### dozdoz

l

WF %% N, F=5,16 kN

Uticaj veli"ine površine popre"nog preseka )*+(tab.3.6 – str.91) usvojen je prema proceni za

,20, s faktor uticaja hrapavosti površine )- za neobra#jenu površinu jer je najve!i napon u

površinskom sloju neobradjene površine. Faktor koncentracije napona koju stvara otvor ,16 u

štapu širine 35mm (16/35=0,45) je jednak jedinici (dijagram na sl.3.25-str.87-donji desni

ugao). Dobijeni rezultati prora"una pokazuju da je nosivost pri stati"kom naprezanju više od

dva puta ve!a u odnosu na dinami"ko sa naizmeni"nom promenom sile.

Zadatak 2

Primenom metode geometrijske sli"nosti razviti familiju klackalica – poluga – sl.1. od 6

"lanova tako da optere!enje šestog "lana bude tri puta ve!e od prvog "lana F1=8 kN.

Rešenje:

Faktor porasta za silu koja u ovom slu"aju predstavlja mernu veli"inu optere!enja je

245,1316

1

min

max ### $$n

FF

F. ; standardna vrednost 25,1#F.

Uzimaju!i u obzir relaciju faktora porasta za silu sa faktorom porasta za dužinu sledi

da je factor porasta za dužinu

2LF .. #

12,125,1 ### FL .. .

Na osnovu ovih faktora porasta i tablice standardnih brojeva (tab.3.1 – str.61) dobija se

tražena familija klackalica

F, kN

R10 R40/2 R20 R20 R20 R20

8 150 35,5 40 16 25

10 170 40 45 18 28

12,5 190 45 50 20 31,5

16 212 50 56 22,4 35,5

20 236 56 63 25 40

25 265 63 71 28 45

Zadatak 3

Varijantu poluge na slici 1 treba zameniti varijantom poluge na slici 2. Odrediti pre"nik d tako

da poluga na slici 2 bude iste nosivosti kao i ona na slici 1. Materijali su isti, optere!enje i

na"in promene optere!enja su takodje isti.

2

d

,*/+

150

40

Slika 2.

Rešenje:

Pošto su svi uslovi isti, nosivost !e biti ista ako su otporni momenti u preseku x-x isti. Kod

varijante na slici 1, otporni moment W1=5540mm3. Kod varijante na slici 2 pravac dejstva sile

nije promenjen kao ni pravac ose x oko koje savija. Promenjen je pravac otvora ,16, a otporni

moment je

! "

! "! "1666,266

24012

4016 3

maxmax

2 $#$

#$

## dd

y

II

y

IW xuxsx

y

Izjedna"avanjem 21 WW # dobija se

! "1666,2665540 $# d

3666,266

66,266165540#

'0#d mm

Popre"ni presek ! " 5703016351 #$#A mm2, a površina preseka

kod druge varijante je ! " ! " 80040163640162 #$#$# dA mm2.

To pokazuje da je materijal u prvoj varijanti (sl.1) bolje iskoriš!en.

d

40

x

16

Zadatak 4

Na slici 3 prikazan je kovani oblik rama od $ 0460, izložen dejstvu sile F koja u radnom veku

ima nekoliko hiljada promena koje nisu u stanju da dovedu do zamora te se može smatrati

stati"kom. Odrediti veli"inu ove sile za stepen sigurnosti rama S=2.

10

Slika 3

3

Rešenje:

Najve!i naponi su u ravnom delu rama koji je izložen zatezanju i savijanju. Savijanje se

ostvaruje oko ose x za koju je otporni moment

x

y

30 10

60

80

M

F

FF

2300028012

601028030 33

max

#'

''$'##

y

IW x mm3, a površina 1200601028030 #''$'#A mm2

Naponi na savijanje i na istezanje u preseku x-x je

! "F

F

W

Ms

31026,823000

280150 $'#0

##% ; FF

A

Fz

410333,81200

$'###%

Ukupni uporedni napon se dobija sabiranjem ovih napona ali tek pošto se izvrši

transformacija tako da naponi imaju isti karakter. Transformacijom napona savijanja u napon

zatezanja dobija se

1 21 2 FF

R

Rs

e

ezs

s

zzszi 7333,6

4,1

1026,810333,8

4,1

34 #33

4

5667

8 '0'#0#0#0#

$$%%%

%%

%9%%%

Pošto je optere!enje stati"ko kriti"ni naponi su za stati"ko naprezanje. Za zatezanje to je

napon te"enja standardne epruvete izložene zatezanju Re , a za savijanje kriti"ni napon je ve!i

i može se usvojiti 1,4Re. Uporedni napon treba da je manji od dozvoljenog napona na

zatezanje te je

1 2130

2

260####&

S

R

S

ezdozi

%%% N/mm

2; ; 130107333,6 3 #' $ F 19307#F N; F=19,3 kN

Napon te"enja epruvete za $ 0460 Re je iz tab. 3.4 strana 88, za debljine ispod 16 mm pošto

su kovana rebra na profilu preseka x-x debljine 10mm.

Zadatak 5

Obradjena plo"a od $ 0545, prikazana na slici, spojena je zavarivanjem (kvalitet šava srednji C),

izložena je dejstvu naizmeni"no promenljive sile F. Odrediti potrebnu dužinu preklopa spojenih

delova l (dužinu preklopa zavarenog šava) tako da nosivost šava bude jednaka nosivosti plo"e u

preseku X-X.

4

X

50

l

20

7

X

F

F

Slika 4

Rešenje:

Plo"a u preseku X-X izložena je naizmeni"nom naponu zatezanja, stepen sigurnosti je

%% DM

xS # ; FF

A

F 31015020

$'#'

##% ; ! " 1501

188,095,0180321

1 #''

## $k

DDM ()))

%% N/mm2

Zavareni šav je dejstvom sile F izložen smicanju. Napon smicanja i stepen sigurnosti šava su

! " l

F

l

F

A

F

z 142807202 0#

0##: ;

:: DM

zS #

! " ! " ! " ! " 6,407,04,01451

11211

21

11321

1 #''##### $$$$ zzD

zz

D

kz

D

k

DDM )):

))

:(

:()))

:: N/mm2

Kriti"ni napon zavarenog spoja odredjuje se na osnovu kriti"nog napona (dinami"ke

izdržljivosti) slabijeg materijala u spoju. Faktori uticaja 1321 #))) , a na smanjenje izdržljivosti

uti"e samo koncentracija napona zzkz 211 ))( # izazvana oblikom šava z1) i greškama u šavu

koje zavise od njegovog kvaliteta z2) (tab.4.5 strana 131). Izjedna"avanjem stepena sigurnosti

dobija se

::

%% DM

zDM

x SS ###

l

FF

14280

6,40

101

1503

0

#' $

; ! "l142806,4010150 3 0#' ; mm 244#l

Zavareni šav po jedinici površine popre"nog preseka znatno manje izdržljivosti te je potrebna

velika dužina šava kako bi stepen sigurnosti u ova dva preseka bio isti.

Zadatak 6

Neobradjena plo"a od $ 0645, prikazana na slici, spojena je zavarivanjem (kvalitet šava

srednji C), izložena je savijanju. Odrediti potrebnu debljinu šava tako da nosivost zavarenog

spoja bude jednaka nosivosti plo"e u preseku pored šava. Napon je promenljiv sa odnosom

%sr/%g=0,66.

5

200

12 a 400 F

Slika 5

Rešenje:

Potrebna debljina šava bi!e odredjena izjedna"avanjem stepena sigurnosti samog šava i

stepena sigurnosti konzole pored šava. Konzola je izložena savijanju. Može se usvojiti da je

krak sile od 400mm isti za oba ova popre"na preseka tj. da su momenti savijanja isti. Otporni

moment za zavarene šavove Wz i za konzolu izvan šava W su

800006

20012 2

#'

#W mm3; a

aWz 13333

6

2002

2

#'

# mm3

Sila na konzoli je promenljiva sa odnosom %sr/%g=0,66 koji predstavlja ctg(=0,66 gde je (

ugao nagiba linije radnog napona (tab.3.10 strana 92). Prema podacima u ovoj tablici

dinami"ka izdržljivost konzole van šava je

! " ! " 5,2131

17,01305321

11 #''

## $$k

DMD ()))

%% N/mm2

! "

! "729,0

1

17,01

440

305211211 321

0

1 #''

34

567

8 $0#334

5667

8$0# $

kD

D

Mtg()))

%

%9

! "5,411

729,066,01

5,213

1

1 #'$

#'$

# $

M

MD

DMtgctg 9(

%% N/mm

2

Za istu promenu napona, dinami"ka izdržljivost zavarenog šava

! " ! " 8,1237,058,03052111 #''## $$ zzDMzD ))%% N/mm2

! "

! "843,07,058,0

440

305211211 21

0

1 #'34

567

8 $0#334

5667

8$0# $

zz

D

D

Mtg ))%

%9

! "279

843,066,01

8,123

1

1 #'$

#'$

# $

M

MzD

DMztgctg 9(

%% N/mm

2

Izjedna"avanjem stepena sigurnosti šava i plo"e sledi

SS z # ;

z

DMz

z

DMzz

W

MS

%%%

## ;

W

MS DMDM %

%%

## ; WW DMzDMz %% #

800005,41113333279 '#' a ; 8,8#a mm

6

Zadatak 7

Izra"unati stepen sigurnosti zavarenog spoja ru"ice prikazane na slici. Materijal rušice je

$0545, zavarivanje je srednjeg klase kvaliteta C. Broj promena sile F=1kN u radnom veku je

1000, nedovoljan za zamor.

F

3

, 25

200

Slika 6

Zadatak 8

Formirati familiju od 3 ru"ice usvajaju!i da je ova prikazana na slici najmanja. Dužina ru"ice

se pove!ava od datih 200mm do 540mm kod tre!eg "lana familije. Odrediti faktor porasta za

silu F tako da naponi kod svih "lanova familije budu isti.

Zadatak 9

Na slici 7 prikazan je ugaonik izradjen od neobradjenog lima od "elika $0460, u dve

varijante. Jedna je ise"ena iz plo"e, a druga je spojena zavarivanjem traka posredstvom šava

oblika X srednjeg kvaliteta C. Optere!enje se ostvaruje silom "iji su pravac i smer prikazani

na slici. Odrediti odnos stepena sigurnosti ugaonika za data varijantna rešenja za stati"ku

veli"inu sile.

Slika 7

7