đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối

ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Dạng 1. Đồ Thị Hàm y=|f (x )|

A. Kiến thức .Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|f (x )|

Ta có y1=|f (x )|=|y|={ y nếu y ≥0(1)− y nếu y<0(2)

Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành

(do (2)

Câu 1. Cho hàm số y=x3−3x2+2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x3−3x2+2|


Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2))

Câu 2. Cho hàm số y=x 4−5 x2+3 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x 4−5 x2+3|



Câu 3. Cho hàm số y=2−xx+1

(C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|2−xx+1 |



Dạng 2. Đồ Thị Hàm y=f (|x|)


2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=f (|x|)

Ta có y1=f (|x|)={ y nếu x≥0(1)y (−x )nếu x<0 (2)

Ta lại có hàm số y1=f (|x|) là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )

- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))


2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x|3−3 x2+2





(C)


2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=2−|x||x|+1




Dạng 3. Đồ Thị Hàm y=|f (|x|)|


2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C2) y2=|f (|x|)| Ta vẽ từ trong ra ngoài

Vẽ đồ thị hàm y1=f (|x|) có đồ thị (C1)


Ta lại có hàm số y1=f (|x|) là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)

Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )


Vẽ đồ thị hàm y2=|y1| có đồ thị (C2)

Ta có y2=|y1|={ y1nếu y1≥0(4 )− y1nếu y1<0 (5)

Do đó đồ thị hàm số (C2) được suy từ đồ thị hàm số (C1) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C1) nằm trên trục hoành ( do (4) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C1) nằm dưới trục hoành

(do (5))


2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y2=||x|3−3 x2+2|

Ta vẽ từ trong ra ngoài Vẽ đồ thị hàm y1=f (|x|) có đồ thị (C1)







(do (5))


(C)


2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C2) y2=|2−|x||x|+1 |

Ta vẽ từ trong ra ngoài Vẽ đồ thị hàm y1=f (|x|) có đồ thị (C1)







(do (5))

Dạng 4. Đồ Thị Hàm y=|u (x )|. v (x )

A. Kiến thức .Đề bài : Cho hàm số y=u(x).v(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|u ( x )|. v (x )

Ta có y1=|u ( x )|. v (x )={ y nếuu(x )≥0(1)− y nếuu(x)<0(2)

Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền u(x )≥0( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền u(x )<0

(do (2))


2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x−1|.(x2−2x−2)

Tacóy1=|x−1|.(x2−2x−2)={ y=x3−3 x2+2nếu(x−1)≥0 (1)− y=−(x3−3 x2+2 )nếu(x−1)<0(2)

Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x−1)≥0( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (x−1)<0(do

(2))


2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x2−2x−2|.(x−1)

Tacóy1=|x−1|. (x2−2 x−2 )

¿ { y=x3−3 x2+2nếu (x2−2x−2)≥0(1)− y=−(x3−3x2+2 )nếu(x2−2x−2)<0(2)

Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x2−2 x−2)≥0( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền

(x2−2 x−2¿<0(do (2))

Câu 10. Cho hàm số y=x 4−5 x2+4 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x2−1|.( x2−4) Ta có y1=|x2−1|.( x2−4)=¿

Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x2−1 )≥0( do (1) )

- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền(x2−1 )<0 (do (2))


2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x2−4|. (x2−1) Ta có y1=|x2−1|.( x2−4)=¿

Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x2−4 )≥0( do (1) )

- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền(x2−4 )<0 (do (2))


(C)


2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|2−x|x+1

Ta có y1=|2−x|x+1

={ y=2−xx+1nếu (2−x )≥0(1)

− y=−2−xx+1

nếu(2−x)<0 (2)

Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (2−x )≥0( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền(2−x )<0(do

(2))


(C)


2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=2−x|x+1|

Ta có y1=2−x|x+1|

={ y=2−xx+1nếu (x+1)>0 (1)

− y=−2−xx+1

nếu (x+1)<0(2)

Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x+1)>0( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền(x+1)<0(do

(2))

Dạng 5. Đồ Thị Hàm |y|=f (x)

A. Kiến thức .Đề bài : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) |y1|=f (x ) Ta có y1=f ( x )= y k hi y ≥0(1)Talại có với∀điểm A (a ,b )∈ (C1 ) thìB (a ,−b )cũng∈ (C1 ) →đồthị (C1)nhận trục hoành làm trục đối xứng (2)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành

(do (2))


2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) |y1|=x3−3 x2+2

Ta có y1=x3−3 x2+2= y k h i y ≥0(1)

Talại có với∀điểm A (a ,b )∈ (C1 ) thìB (a ,−b )cũng∈ (C1 ) →đồthị (C1)nhận trục hoành làm trục đối xứng (2)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành

(do (2))


2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) |y1|=x4−5 x2+4

Ta có y1=x4−5 x2+4= y k hi y ≥0(1)

Talại có với∀điểm A (a ,b )∈ (C1 ) thìB (a ,−b )cũng∈ (C1 ) →đồthị (C1)nhận trục hoành làm trục đối xứng (2)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )

- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành (do (2))


(C)


2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) |y1|=2−xx+1

Ta có y1=2−xx+1

= y k h i y ≥0(1)

Talại có với∀điểm A (a ,b )∈ (C1 ) thìB (a ,−b )cũng∈ (C1 ) →đồthị (C1)nhận trục hoành làm trục đối xứng (2)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành

(do (2))

Câu 17. Cho hàm số : 1

1

x

xy

(1)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Từ đồ thị hàm số (1) suy ra đồ thị hàm số (C1 ) |y1|=| |x|+1

||x|−1|| Ta vẽ từ trong ra ngoài và từ phải qua trái:

1

1

x

xy → y1=

|x|+1|x|−1 → y2=

|x|+1

||x|−1| → y3=| |x|+1

||x|−1||→|y4|=| |x|+1

||x|−1||

Documents

đồ Thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối