Embed Size (px)
Citation preview
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Đại số
- Các phép toán giao, hợp, hiệu của 2 tập hợp.
- Tìm hệ số a, b, c trong parabol 2y ax bx c hay viết phương trình parabol .
- Xét sự biến thiên và vẽ hàm số bậc hai.
- Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
- Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai, giải hệ phương trình gồm một
phương bậc nhất hai ẩn và một phương trình bậc hai hai ẩn.
- Giải phương trình chứa căn, chứa giá trị tuyệt đối dạng đơn giản
- Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.
2. Hình học
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác và tọa độ điểm thỏa yêu cầu
bài toán.Chứng minh 3 điểm thẳng hàng và 3 điểm không thẳng hàng.
- Tính tích vô hướng 2 vectơ: Chứng minh tam giác vuông, cân và tính chu vi, diện tích
tam giác
II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
PHẦN I ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP
I.1:MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC
Câu 1: Chọn khẳng định sai.
A. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P , nếu P đúng thì P sai và điều ngược lại chắc đúng.
B.Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai câu trái ngược nhau.
C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề không phải P được kí hiệu là P .
D. Mệnh đề P : “ là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định P là: “ là số vô tỷ”.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu a b thì 2 2a b .
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 .
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó là đều.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A.Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 3: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề:
a. Huế là một thành phố của Việt Nam.
b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c. Hãy trả lời câu hỏi này!
d. 5 19 24 .
e. 6 81 25 .
f. Bạn có rỗi tối nay không?
g. 2 11 x .
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 4: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. 3 2 7 . B. 2 +1 > 0x . C.
22 0x . D. 4 + x .
Câu 5: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
A. là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Bạn có chăm học không?
D. Con thì thấp hơn cha.
Câu 6: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đến nơi rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180 .
d) x là số nguyên dương.
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 6: Phủ định của mệnh đề 2" ,5 3 1" x R x x là:
A. 2" ,5 3 " x R x x . B.
2" ,5 3 1" x R x x .
C. 2" x ,5x 3 1" R x . D.
2" ,5 3 1" x R x x .
Câu 7: Cho mệnh đề :P x 2" , 1 0"x x x . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P x là:
A. 2" , 1 0" x R x x . B.
2" , 1 0" x R x x .
C.2" , 1 0" x R x x . D. "
2, 1 0" x R x x .
Câu 8: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
A. 2: 0 x R x . B. : 3 x N x . C.
2: 0 x R x . D. 2: x R x x .
Câu 9: Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. , 1 n n n
là số chính phương. B. , 1 n n n
là số lẻ.
C. , 1 2 n n n n
là số lẻ. D. , 1 2 n n n n
là số chia hết cho 6 .
Câu 10: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c .
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 .
D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 .
Câu 11: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật tứ giác ABCD có ba góc vuông.
B. Tam giác ABC là tam giác đều 60A .
C. Tam giác ABC cân tại A AB AC .
D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA OB OC OD .
Câu 12: Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến 2: 2 1 0P x x là mệnh đề đúng:
A. 0 . B. 5 . C. 1 . D. 4
5.
Câu 13: Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 7 là một số tự nhiên”.
A. 7 N . B. 7N . C. 7 N . D. 7 N .
I.2 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Câu 1: Cho 22 5 3 0 X x Q x x
, khẳng định nào sau đây đúng:
A. 0X . B. 1X . C. 3
2X
. D. 3
1;2
X
.
Câu 2: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A. x x 1
. B. 2x 6 7 1 0x x
.
C. 2x x 4 2 0x
. D. 2x 4 3 0 N x x
.
Câu 3: Cho 0;2;4;6A . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 4: Cho tập hợp 1;2;3;4X . Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16 . B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8 .
C. Số tập con của X chứa số 1là 6 . D. Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2 .
Câu 5: Cho 7;2;8;4;9;12X; 1;3;7;4Y
. Tập nào sau đây bằng tập X Y ?
A. 1;2;3;4;8;9;7;12. B. 2;8;9;12
. C. 4;7. D. 1;3
.
Câu 6: Cho hai tập hợp 2,4,6,9A và 1,2,3,4B
.Tập hợp \A B bằng tập nào sau đây?
A. 1,2,3,5A. B. 1;3;6;9 .
C. 6;9 . D. .
Câu 7: Cho 0;1;2;3;4 , 2;3;4;5;6 .A B Tập hợp \ \A B B A
bằng?
A. 0;1;5;6 . B. 1;2 .
C. 2;3;4 . D. 5;6 .
Câu 8: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp 4 9 A x R x
:
A. 4;9 .A B. 4;9 .A
C. 4;9 .A D. 4;9 .A
Câu 9: Cho 1;4 ; 2;6 ; 1;2 . A B CTìm : A B C
A. 0;4 . B. 5; .
C. ;1 . D. .
Câu 10: Cho 4;7 A, ; 2 3; B
. Khi đó A B :
A. 4; 2 3;7 . B. 4; 2 3;7 .
C. ;2 3; . D. ; 2 3; .
Câu 11: Cho ; 2 A, 3; B
, 0;4 .CKhi đó tập A B C
là:
A. 3;4 . B. ; 2 3; .
C. 3;4 . D. ; 2 3; .
Câu 12. Tập hợp 2018;2018 2018; bằng tập hợp nào sau đây?
A. 2018 . B. 2018; . C. . D. ;2018 .
Câu 13: Cho : 2 0 , :5 0 A x R x B x R x. Khi đó \A B là:
A. 2;5. B. 2;6
. C. 5;. D. 2;
.
Câu 14: Cho 2 2 * 22 2 3 2 0 ; 3 30 A x N x x x x B n N n
. Khi đó
A B bằng:
A. 2;4 . B. 2 .
C. 4;5 . D. 3 .
Câu 15: Cho tậphợp 4 2– 6 8 0 . A x R x x
Các phần tử của tập A là:
A. ; 22A
. B. – 2; –2A
.
C. –22;A
. D. – 2; 2; –2;2A
.
Câu 16. Cho hai tập hợp 4;1A , 3;B m . Tìm m để A B A .
A. 1.m B. 1.m C. 3 1.m D. 3 1.m
Câu 17. Số phần tử của tập hợp 2 1 , 2k kA k là:
A. 1. B. 2. C. 5. D. 3.
I.3 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
Câu 1. Đường kính của một đồng hồ cát là 8,52m với độ chính xác đến 1cm . Dùng giá trị
gần đúng của là 3,14 cách viết chuẩn của chu vi (sau khi quy tròn) là :
A. 26,6. B. 26,7. C. 26,8. D. Đáp án khác.
Câu 2. Trong các thí nghiệm hằng số C được xác định là 5,73675 với cận trên sai số tuyệt
đối là 0,00421d . Viết chuẩn giá trị gần đúng của C là:
A. 5,74. B. 5,736. C. 5,737. D. 5,7368.
Câu 3. Viết giá trị gần đúng của số 3 , chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn
A. 1,73;1,733 B. 1,7;1,73 C. 1,732;1,7323 D.1,73;1,732 .
Câu 4. Viết giá trị gần đúng của số 2 , chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.
A. 9,9 , 9,87 B. 9,87 , 9,870 C. 9,87 , 9,87 D.9,870 , 9,87 .
Câu 5. Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây 17658 16a .
A. 18000 B. 17800 C. 17600 D.17700 .
Câu 6. Viết dạng chuẩn của số gần đúng a biết số người dân tỉnh Lâm Đồng là 3214056a
người với độ chính xác 100d người.
A. 33214.10 . B. 3214000 . C.
63.10 . D.532.10 .
Câu 7. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng 43m 0,5mx và chiều dài 63m 0,5my .
Tính chu vi P của miếng đất đã cho.
A. 212m 4m.P B. 212m 2m.P C. 212m 0,5m.P D. 212m 1m.P
TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II: HÀM SỐ
II.1: Hàm số
Câu 1. Tập xác định của hàm số 1
3
xy
x
là:
A. Một kết quả khác B. \{3} C. 1;3 3; D. [1;+ )
Câu 2. Hàm số y mx 2 m đồng biến trên khi và chỉ khi
A. một kết quả khác B. 0 m 2 C. 0 m 2 D. m > 0
Câu 3. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn
A. 1 2y x B. 3 32 3 2 3y x x
C. 3 3y 2 3x 2 3x D. 3y 3x x
Câu 4. Cho hàm số 2
2 x 3 1 x 1f x
x 1 x 1
NÕu
NÕu
. Giá trị của f 1 ;f 1 lần lượt là:
A. 0 và 8 B.8 và 0 C. 0 và 0 D. 8 và 4
Câu 5. Tập xác định của hàm số 3 1 3
3
xy
x
là:
A. 3;1 B. 3; C. x 3; D. 3;1
Câu 6. Tập xác định của hàm số y x 2 là:
A. B. \ 2 C. ;2 D. 2;
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số 2 1
6 .1 1
xy x
x
A. D 1; . B. D 1;6 . C. D . D. D ;6
Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm sô lẻ
A. y | x 1| | x 1| B.2x 1
yx
C.
4 2
1y
x 2x 3
D.
3y 1 3x x
Câu 8. Hàm số 12
2
xx
xy , điểm nào thuộc đồ thị:
A. 0; 1M B. 1;2M C. 1;1M D. 0;2M
Câu 9. Đồ thị hàm số 2
2 1 2
3 2
x khi xy
x khi x
đi qua điểm có tọa độ:
A. 0;1 B. 3;0 C. 0;3 D. 0; 3
Câu 10. Cho hàm số
2
2
3 1 2
4 3 2 5
2 3 5
x khi x
y x khi x
x khi x
, điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A. Điểm N(2;5) B.Điểm P(-3;26) C. Điểm M(5;17) D. Điểm Q(3;-26).
Câu 11. Tập xác định của hàm số y =
3 , x < 0
1 , x > 0
x
x
là:
A. R\{0;3} B.R\{0} C. R\[0;3] D. R
Câu 12. Cho hàm số 2
2 2 32
1
+ 2
.
1
xx
f x x
x x
Tính 2 2 .P f f
A. 8
.3
P B. 4.P C. 6.P D. 5
.3
P
II.2 HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 12. Khẳng định nào về hàm số 3 5y x là sai:
A. đồng biến trên R B. cắt Ox tại 5
;03
C. cắt Oy tại 0;5 D.nghịch biến R
Câu 13. Đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm A 0; 3 ;B 1; 5 . Thì a và b bằng
A. a 2;b 3 B. a 2;b 3 C. a 2;b 3 D. 1; 4a b
Câu 14. Cho hai đường thẳng 1 2: 2 3; : 2 3d y x d y x . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. 1 2/ /d d B. d1 cắt d
2 C. d
1 trùng d
2 D. d
1 vuông góc d
2
Câu 15. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2
2
4
x
y
Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng
A. Hàm số lẻ B. Đồng biến trên
C. Hàm số chẵn D. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ
Câu 16. Đường thẳng đi qua điểm M(5;-1) và song song với trục hoành có phương trình:
A. 1y B. 6y x C. y x 5 D. 5y Câu 17. Hàm số nào sau đây tăng trên R:
A. 9y mx B. 1 1
52017 2016
y x
C. 3 2y x D. 2 1 3y m x
Câu 18. Xác định m để 3 đường thẳng xy 21 , 8y x và 1723 xmy đồng quy:
A.2
1m B. 1m C. 1m D.
2
3m
Câu 19. Cho hàm số y=7
94
x . Chọn khẳng định đúng
A. Hàm số có đồ thị là đường thẳng song song trục hoành;
B. Điểm M(5;2) thuộc đồ thị hàm số;
C. Hàm số trên là hàm số chẵn.
D.Hàm số đồng biến trên R;
Câu 20. Đồ thị hàm số 2 1y x m tạo hệ trục tam giác có diện tích bằng 25
2. Khi đó m
bằng:
A. 2; 3m m B. 2; 4m m C. 2; 3m m D. 2
Câu 21. Đồ thị hàm số 2 1y m x m tạo hệ trục tam giác cân khi m bằng:
A.1 B. 1 C. 0 D. 1 Câu 22. Tìm m để hàm số 2 2 1y m x x m nghịch biến trên .
A. 2.m B. 1
.2
m C. 1.m D. 1
.2
m
Câu 22. Hàm số nào tương ứng với hàm số 2 4y x x
A. 3 2 2
5 2 2
x khi xy
x khi x
B.
3 2 khi 2
5 2 khi x< 2
x xy
x
C. 3 2 2
5 2 2
x khi xy
x khi x
D.
3 2 khi 0
5 2 khi x<0
x xy
x
II.3: HÀM SỐ BẬC 2
Câu 23. Đỉnh của parabol 2 2 3y x x có tọa độ là:
A. 1;4 B. 4;1 C. 1;4 D. 4; 1
Câu 24. Cho hàm số: 2 2 1y x x , mệnh đề nào sai:
A. y tăng trên khoảng 1; . B.Đồ thị hàm số có trục đối xứng: 2x
C. Đồ thị hàm số nhận (1; 2)I làm đỉnh. D. y giảm trên khoảng ;1 .
Câu 25. Cho hàm số y = x2 + mx + n có đồ thị là parabol (P). Tìm m, n để parabol có đỉnh là
S(1; 2)
A. m = –2; n = 3 B. m = –2; n = –3 C. m = 2; n = 1 D. m = 2; n = –2
Câu 26. Phát biểu nào sau đây là khẳng định đúng
A. Hàm số y 2 3x có giá trị nhỏ nhất bằng -3;
B. Hàm số y=x+1 là hàm số lẻ;
C. Hàm số y= 22 7 1x x có đồ thị không cắt trục hoành;
D. Hàm số y=15 có đồ thị là đường thẳng song song trục tung.
Câu 27. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x = 3
4?
A. y = 4x2 - 3x + 1; B. y = -x2 + 3
2x + 1;
C. y = -2x2 + 3x + 1; D. y = x2 - 3
2x + 1.
Câu 28. Cho parabol (P):2y ax bx c . Điều kiện để (P) cắt không cắt trục hoành là:
A. 2 4 0b ac B. 2 4 0b ac C. 2 4 0b ac D. 2 4 0b ac
Câu 29. Cho hai hàm số 2
1 ( 1) 3y x m x n ; 2 2y nx m . Khi đồ thị hai hàm số này có
một điểm chung là (0,1) thì giá trị của m và n lần lượt là:
A.m=1, n=-2 B. m=-1, n=2 C. m=-2, n=1 D. m=2, n=-1
Câu 30. Parabol y = ax2 + bx + c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = - 2 và đồ thị đi qua A(0; 6) có
phương trình là:
A. y = 1
2x2 + 2x + 6 B. y = x2 + 2x + 6
C. y = x2 + 6 x + 6 D. y = x2 + x + 4
Câu 31. Biết rằng 2: 4P y ax x c có hoành độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm 2;1M . Tính
tổng .S a c
A. 5.S B. 5.S C. 4.S D. 1.S
Câu 32. Cho M (P): y = x2 và A(3; 0). Để AM ngắn nhất thì:
A.M(1; 1) B. M(-1; 1) C. M(1; -1) D. M(-1; -1).
Câu 33. Cho hai hàm số 2
1 3 2y x x ; 2 | 1|y x .Đồ thị của hai hàm số này cắt nhau
tại….giao điểm.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 34. Cho hàm số 2y ax bx c có đồ thị như
hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 0, 0, 0.a b c
B. 0, 0, 0.a b c
C. 0, 0, 0.a b c
D. 0, 0, 0.a b c
x
y
O
Câu 35. Cho hàm số 2y ax bx c có đồ thị như
hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 0, 0, 0.a b c
B. 0, 0, 0.a b c
C. 0, 0, 0.a b c
D. 0, 0, 0.a b c
xy
O
Câu 36.Cho hàm số
2f x ax bx c có đồ thị như hình
vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình
2018 0f x m có duy nhất
một nghiệm.
A. 2015.m B. 2016.m
C. 2017.m D. 2019.m
x
y
O
4
Câu 37. Cho parabol 2: 4 3P y x x và đường thẳng : 3d y mx . Tìm giá trị thực của tham
số m để d cắt P tại hai điểm phân biệt ,A B có hoành độ 1 2,x x thỏa mãn 3 3
1 2 8x x .
A. 2.m B. 2.m C. 4.m D. Không có .m
Câu 38.Cho hàm số 2f x ax bx c có bảng biến thiên như sau:
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1f x m có đúng hai
nghiệm.
A. 1.m B. 0.m C. 2.m D. 1.m
TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III
III.1: Phương trình bậc 1, 2
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình 2
2
1
x
x – 5 =
2
3
1x là:
A. \ 1D . B. \ 1D . C. \ 1D . D.D
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình 1x + 2x = 3x là:
A. 3; . B. 2; . C. 1; . D. 3;
Câu 3. Hãy chỉ ra khẳng định sai :
A. 1 2 1 1 0x x x . B.2 1
1 0 01
xx
x.
C.2 22 1 2 ( 1)x x x x . D.
2 1 1, 0x x x
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. 2 1 2 1x x . B. ( 1)
1 11
x xx
x
C. 23 2 3 8 4 5 0x x x x . D. 3 9 2 3 12 0x x x .
Câu 5. Tìm m để phương trình2( 9) 3 ( 3)m x m m 1 có nghiệm duy nhất:
A. 3m . B. 3m . C. 0m . D. 3m và 3m
Câu 6. Phươngtrình 2 6 4 3m x x m . Phương trình có nghiệm khi:
A. 2m .B. 2m C. 2m và 2m . D. m .
Câu 7. Phương trình 2 2– 3 2 4 5 0m m x m m có tập nghiệm là khi:
A. 2m . B. 5m . C. 1m . D. Không tồn tại m
Câu 8. Với điều kiện nào của m thì phương trình 2(3 4) 1m x m x có nghiệm duy nhất?
A. 1m B. 1m C. 1m D. 0m
Câu 9. Cho phương trình 2 2 2 – 2 –1 0x m x m 1 . Với giá trị nào của m thì phương
trình 1 có nghiệm:
A. 5m hoặc 1m B. 5m hoặc 1m .
C. 5 1m . D. 1m hoặc 5m .
Câu 10. Cho phương trình 2 – 2 1 1 0mx m x m . Với giá trị nào của m thì phương trình
có nghiệm duy nhất?
A. 1m . B. 0m .C. 0m và 1m . D.m=0 hoặc m=-1
x
y
1
2
Câu 11. Cho phương trình 2 0ax bx c 1 . Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
A.Nếu 0P thì 1 có 2 nghiệm trái dấu.
B.Nếu P>0 và S<0 thì (1) có 2 nghiệm
C.Nếu 0P và 0S và 0 thì 1 có 2 nghiệm âm.
D.Nếu 0P và 0S và 0 thì 1 có 2 nghiệm dương.
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?
A. 2 1x 2 1x . B.
11
1
x x
x
1x .
C. 3 2 3x x 28 4 5 0x x . D.
3 9 2x x 3 12 0x .
III.2: Phương trình quy về pt bậc nhất, bậc hai
Câu 1. Phương trình 4 2
11
x xx x
x
có nghiệm là:
A. 1x B. 1x C. 0x D. vô nghiệm
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình 2 2x x = 22x x là :
A. 0T B. T C. 0;2T D. 2T
Câu 3. Phương trình 1 2 1
1 1
xx
x x
A. vô nghiệm B. có một nghiệm 1x
C. có một nghiệm 2x D. có hai nghiệm 1x và 2x
Câu 4. Phương trình 1 3x x
A. vô nghiệm B. có một nghiệm 5x
C. có một nghiệm 2x D. có hai nghiệm 5x và 2x
Câu 5. Phương trình 2 2 1x x
A. vô nghiệm B. có một nghiệm 1x
C. có một nghiệm 1x D. có hai nghiệm 1x và 1x
Câu 6 : Nghiệm của phương trình 6 8 5 10x x là 1 2,x x trong đó 1 2x x .
a, Tính tổng 1 2 17S x x x bằng:
A. 2S B. 2
11S C. 2S D. 18S
b , Tính tổng 1 211S x x bằng:
A. 16S B. 196
11S C. 20S D. 20S
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình: 23 9 1 2x x x là
A. 3S B. S C. 1
3;2
S
D. 1
2S
Câu 8: Số nghiệm của phương trình: 5
2 13 2
xx
là:
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3.
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình:
22 4 22
3 3 7
x xx
x x
là:
A. 1
2S
B. 3
2S
C.1
2S
D. 3
2S
.
Câu 10: Số nghiệm của phương trình 2 23 2 3 4x x x x là:
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 11: Số nghiệm của phương trình:
2 3 2 2 5
2 3 4
x x x
x
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 12: Gọi a là nghiệm của phương trình
2 9
2 2
x
x x
. Tính giá trị của biểu thức
2 2P a a .
A. P = 15. B. P = 10. C. P = 3. D. P = -15.
Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình 2
2
1 3 5 2 3
2 2 4
x x x
x x x là:
A. 15
4 B.
15
4 C. 5
D. 5
Câu 14: Giải phương trình2 4 2
22
x xx
x
.
A. 1x . B. 1x và 4x . C. 4x D. Vô nghiệm.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của mđể phương trình 2 1)( 0x m x m có hai nghiệm phân
biệt và nghiệm này bằng một nửa nghiệm kia.
A. 1
2; 2
m m . B. 2m . C.1
2m . D. 0m .
III.3: Hệ phương trình:
Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình: x y
x y
5 4 3
7 9 8
là
A. 5 19
;17 17
B. 5 19
;17 17
C. 5 19
;17 17
D.
5 19;
17 17
Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình: x y
x y
3 216
4 35 3
112 5
là
A. 8;15 B. 8; 15 C. 8;15 D. 8; 15
Câu 3: Nghiệm của hệ phương trình:
x y z
x y z
x y z
3 1
2 2 5
2 3 0
là
A. 1; 1; 1 B. 1; 1;1 C. 1; 1; 1 D. 1; 1;1
Câu 4: Nghiệm của hệ phương trình:
2 3 2
2 2 3
2 3 5
x y z
x y z
x y z
là
A.11 12
4; ;7 7
B. 1 5 2
; ;7 7 7
C.
115; 6;
7
D. 4; 5; 6
Câu 5: Hệ phương trình
17
4
2( ) 6
x y
y x
x y xy
có các nghiệm là :
A. 1 1
2; , ;22 2
, (3; 12), (12; 3) B. (1; 4) , (4; 1)
C.
1 12; , ;2
23; 12 , 12; ,
23 D. (- 3; - 12), (- 12; - 3)
Câu 6: Bộ ba số (2; -1; 1) là nghiệm của hệ phương trình sau:
A.
3 2 3
2 6
5 2 3 9
x y z
x y z
x y z
B.
2 1
2 6 4 6
2 5
x y z
x y z
x y
C.
3 1
2
0
x y z
x y z
x y z
D.
2
2 6
10 4 2
x y z
x y z
x y z
Câu 4: Hệ phương trình 2 3 5
2 6
x y
x y
có nghiệm là:
A. 4; 1 B. 4;1 C. 4;1 D. 4; 1
Câu 8: Hệ phương trình 2 3
4 6 3 1
x y a
x y a
vô nghiệm khi:
A.1
5a
B.
1
5a C. 5a D. 5a
Câu 9. Tập nghiệm hệ phương trình 2y x 4x
2x y 5 0
A. {(1; 5), (5; –5)} B. {(1; 3), (5; –3)} C. {(1; 3), (5; –5)} D. {(5; 3), (1; –3)}
Câu 10: Cho hệ phương trình 1
2
mx y m
x my
, ta có:
A. 2 4D m B. 2 4D m m C. 22D m m D. 2 1D m
Câu 11: Cho hệ phương trình 1
2
mx y m
x my
, ta có:
A. 2 2xD m m B. 2 4xD m m C.22xD m m D.
24xD m
Câu 12: Cho hệ phương trình 1
2
mx y m
x my
, ta có:
A. 2 4yD m B. 1yD m C. 22yD m m D. 24yD m
Câu 13: Hệ phương trình 1
2
mx y m
x my
có nghiệm duy nhất khi:
A. 2m B. 2m C. 2 2m m D. 1 1m m
Câu 14: Hệ phương trình 1
2
mx y m
x my
vô nghiệm khi:
A. 2m B. 1m C. 2 2m m D. 2 2m m
Câu 15: Hệ phương trình 1
2
mx y m
x my
có vô số nghiệm nghiệm khi:
A. 2m B. 2m C. 2 2m m D. 2 2m m
Câu 16: Hai hệ phương trình 2 4 3 5
1 3
ax y b x y
x by a x y
khi:
A. 2, 5a b B. 2, 5a b C. 4, 1a b D. 4, 7a b
Câu 17: Cho hệ phương trình 1
2
mx y m
x my
khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hệ đã cho vô nghiệm khi 1m
B. Hệ đã cho vô nghiệm khi 1m
C. Hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi 1m
D. Không có giá trị nào của m để hệ đã cho vô nghiệm.
Câu 18: Nghiệm của hệ phương trình
2
422
yxxy
yxyx
A. (0;2); (2;0) B. (0;2) C. (0;2); (- 2;0) D. (2;0)
Câu 19: Nghiệm của hệ phương trình 2 2
7
3 3 16
x y xy
x y x y
A. (2; 3),( 3;2),(1 10;1 10))B. (2; 3),( 3;2),(1 10;1 10),(1 10;1 10)
C. (2; 3),( 3;2),(1 10;1 10) D. (2; 3),( 3;2))
Câu 20: Nghiệm của hệ phương trình
30
11
22 xyyx
yxxy
A. ( 1; 5),( 5; 1),(2;3),(3;2) B. (1;5),(5;1)
C. (2;3),(3;2) D. (1;5),(5;1),(2;3),(3;2)
Câu 21. Nghiệm của hệ phương trình
35
30
33
22
yx
xyyx
A. (3;2) B. ( 2;3);(3; 2) C. (2;3);(3;2) D. (2;3)
TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG IV: Bất đẳng thức
Câu 1: Cho hai số thực ,a b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. a b a b B. a b a b C. a b a b D. a b a b
Câu 2: Với hai số x, y dương thoả xy = 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2
2
x y>xy = 36 B. x + y> 2 xy = 12
C. x + y 2 xy = 72 D.x + y 2 xy = 12
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
1( ) 2 f x x
x với x> 0 là
A. 2 2 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 4: Bất đẳng thức 2( ) 4 m n mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây ?
A. (m–n)2 + m + n 0 B. (m + n)2 + m + n 0
C. n(m–1)2 + m(n–1)2 0 D.2( ) 0 m n
Câu 5: Cho x> 4. Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
A. 4
x B.
41
x C.
4
x D.
41
x
Câu 6: Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
A. 1 1 x x B. 1 1 1 x x
C. 1 1 1 x x D. 1 1 x x
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
( ) 4 f x xx
với x > 0 là
A. 4 B. 2 C. 2 2 D. 1
2
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2 1
xf x
x
với 1 x là
A. 2 . B.5
2. C. 2 2 . D. 3.
Câu 9: Cho a>b> 0 và c khác không . Bất dẳng thức nào sau đây sai?
A. a + c>b + c B. a – c > b – c C.ac >bc D. ac2>bc2
Câu 10: Cho x, y, z> 0 và xet ba bất đẳng thức:
(I) x3 + y3 + z3 ≥ 3 xyz (II) 1 1 1 9
x y z x y z (III)
x y z
y z x≥ 3
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Chỉ I đúng B.Chỉ I và III đúng C. Chỉ III đúng D. Cả ba đều đúng
Câu 11: Trong các mệnh đề sau đây với a, b, c, d > 0, tìm mệnh đề sai.
A.a
b< 1
a
b<
a c
b c B.
a
b> 1
a
b>
a c
b c
C. a
b<
c
d
a
b>
a c
b c<
c
d D.
a
b<
c
d ad bc
Câu 12. Suy luận nào sau đây đúng
A. a b
ac bdc d
. B.
a b a b
c d c d
.
C. a b
a c b dc d
. D.
0
0
a bac bd
c d
Câu 13: Hai số a, b thoả bất đẳng thức
22 2
2 2
a b a b thì:
A. a < b B.a = b C. a > b D. a ≠ b
Câu 14: Cho 4 số a, b, c, d khác 0 thỏa mãn a < b và c < d . Kết quả nào sau đây đúng?
A. a – c < b – d B. ac < bd C. a – d < b – c D. 1 1
b a
Câu 15: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Nếu 0a thì 2 a a B. Nếu
2 a a thì a > 0
C. Nếu 2 a a thì a < 0 D. Nếu
2 0a thì a > 0
Câu 16: Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. 4 31 , a a a a B. 4 31 , a a a a
C. 4 1 1 , a a D. 4 1 2 , a a a
Câu 17: Cho hai số x, y dương thoả x + y = 12, bất đẳng thức nào sau đây sai?
A. 2 12 xy x y B. xy 2
2
x y = 36
C. 2 xy x + y = 12 D. 2xy x2 + y2
Phần 2: HÌNH HỌC
I. VECTƠ
1. Các định nghĩa
Câu 1.Cho hai điểm phân biệt A, B. Số các vectơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai điểm đã
cho bằng:
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
Câu 2.Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác
bằng:
A. 4 B. 6 C. 8 D.12
Câu 3. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ khác 0 cùng phương với OC có điểm
đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng
A. 6 B. 7 C.8 D.9
Câu 4. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm cuối
là đỉnh của lục giác bằng
A. 4 B. 6 C. 3 D. 2
Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Độ dài của
MN là:
A.2
a
B. 2a C. 2a D. a
Câu 6. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng
A. Cùng phương và cùng độ dài B. Cùng hướng
C. Cùng độ dài D. Cùng hướng và cùng độ dài
Câu 7. Tứ giác ABCD có DC AB thì tứ giác ABCD là:
A. Hình chữ nhật B. Hình bình hành
C. Hình thoi D. Hình vuông
Câu 8. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. a b thì ,a b cùng hướng B. a b thì a b
C. ,a b cùng phương thì a b D. ,a b cùng hướng thì a b
Câu 9. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ,a b cùng hướng thì ,a b cùng phương
B. ,a b cùng phương thì ,a b cùng hướng
C. ,a b có giá là hai đường thẳng song song thì ,a b cùng hướng
D. ,a b cùng phương thì ,a b có giá là hai đường thẳng song song
Câu 10.Số đường thẳng là giá của vectơ không là
A. Vô số B. 0 C. 1 D. 2
Câu 11.Cho hình bình hành ABCD. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của
hình bình hành bằng vectơ AD ( không kể vectơ AD )?
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD, M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC, MN cắt BD
tại I. Tìm hệ thức sai:
A. MB DN B. DI IB C. BN MD D. IM IN
Câu 13.Cho 2 điểm phân biệt A và B. Điều kiện để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. IA IB B. IA IB C. IA IB D. AI BI
Câu 14. Ba điểm A, B, C phân biệt thỏa mãn hệ thức 0AB AC khi và chỉ khi: A. A, B, C thẳng hàng B. Điểm C thuộc đường trung trực của AB
C. B là đối xứng của A qua B D. Điểm A là trung điểm của BC
Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại I, chọn khẳng định
đúng:
A. AD CB B. IB CI C. AI IC D. IB ID
Câu 16.Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, Nlần lượtlà trung điểm của AB, CD. Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. AB CD B. AM BM C.OM ON D. BN MD
Câu 17.Cho tam giác đều ABC, mệnh đề nào sai?
A. AB BC B. AC BC
C. AB BC D. ,AC BC không cùng phương
Câu 18.Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối
B. Độ dài của vectơ a kí hiệu là a
C. PQ PQ
D. .a a
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài vectơ AC là:
A. 6 B. 2 C. 5 D. 3
Câu 20.Cho hình vuông ABCD có AC =2 .Độ dài của vectơ BA là:
A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 3
Câu 21. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.3
2AH BC
B. HB HB C. 2AC HC
D. AC AB
Câu 22. Cho tam giác ABC cân tại B. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. AB AC B. AB BC C. AB BA D. AB BC
Câu 23. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng và điểm A nằm giữa, có: AB=2, CB=5. Độ dài của
vectơ AC là:
A. 3 B. 7 C.4 D.9
Câu 24.Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Số vectơ
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác và các trung điểm đã cho có độ dài bằng
vectơ MN (Không kể vec tơ MN ) là:
A.3 B.4 C.5 D.6
Câu 25. Xác định vị trí của ba điểm A,B,C thỏa mãn hệ thức AB CA
A. C trùng B B. ABC cân
C. A trùng B D. A là trung điểm của BC
Câu 26.Cho tam giác ABC đều mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AB BC CA B. AB BC CA C. CA AB D. CA BC
Câu 27. Cho hình thoi ABCD, góc BAC bằng 60o, AB=1. Độ dài của AC là:
A. 1 B. 3 C. 3
2 D.
1
2
Câu 28.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ AC là:
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
Câu 29.Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC và I là giao
điểm của CM và DN . Độ dài của vectơ IC là:
A.a B.5
5
a C.
3
2
a
D.
2
a
2. Tổng và hiệu của hai vectơ
Câu1. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.Vectơ đối của vectơ a b là a b C. Vectơ đối của vectơ 0 là chính nó
B. Vectơ đối của vectơ a là a D. Vectơ đối của vectơ a b là b a
Câu 2.Chohình vuông ABCD, vectơ nào sau đây không bằng vectơ BD
A. AD AB B.CD BC C. AB AD D. BA BC
Câu 3.Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm G là trọng tâm của tam giác ABC
A. GA = GB=GC B. GA GB GC C. 0GA GB GC D. AG BG GC
Câu4.Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 0AB CB B. BA BC C. ,BA BC cùng hướng D. 0AB BC
Câu 5.Cho ba điểm A, B, C phân biệt.Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. AB AC BC B. AB BC CA C. AB CA CB D. CA BA BC
Câu6. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. 2 0GA GM B. 3OA OB OC OG , với mọi điểm O.
C. 2AM MG D. 0GA GB GC
Câu7. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. AO BO BC B. AO DA OB C. AO BO DC D. AO BO CD
Câu 8.Cho hình bình hành ABDC, với I là giao điểm của hai đường chéo.Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. AB AD BD B. 0AB BD C. AB IA BI D. AI DI DK
Câu 9. Cho hình bình hành ABCD, M là điểm tùy ý.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau:
A. MB MC MD MA B. MA MB MC MD
C. MC CB MD DA D. MA MC MB MD
Câu 10. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó OA AB bằng:
A. 2
a B.
2
2
a
C. 2a D. a
Câu 11. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó OA OB bằng:
A.2
a B.
2
2
a
C. 2a D. a
Câu 12. Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo.Tính CA DA .
A.a B. 2a C. a 2 D. 5a
Câu 13. Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo.Tính OA CB .
A. 2a B. 3a C. 2a D.2
2
a
Câu 14. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Tính độ dài của vectơ AB AC
A. 2a B. 2 2a
C. 2a D. 2 3a
Câu 15.Cho ABC , 090 , 4, 6BAC AB AC . Độ dài của vectơ AC BA bằng:
A. 102 B. 5 C. 132 D. 7
Câu 16. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC , cạnh huyền 12BC . Tính độ dài
của v GB GC
A. 2.v B. 2 3.v C. 4.v D. 8.v
Câu 17. Cho tam giác ABC đều cạnh a , H là trung điểm của BC . Tính .CA HC
A. .2
aCA HC
B.
7.
2
aCA HC
C.
2 3.
3
aCA HC
D.
3.
2
aCA HC
Câu 18. Cho hình thoi ABCD có 2 ,AC a BD a . Tính AC BD .
A. 3 .AC BD a
B. 3.AC BD a
C. 5.AC BD a
D. 5 .AC BD a
3. Tích của vectơ với một số
Câu 1.Cho vectơ a và 2b a . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. a và b cùng hướng B. a và b cùng phương
C. a vàb ngược hướng D. A, B đều đúng
Câu 2. Cho vectơ a và , 0 1b ka k . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. | | | |a b B. | | | |a k b C. | | | | .| |a k b D. | | | | .| |b k a
Câu 3. Cho vectơ a và 3b a . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. a và b cùng hướng B. a và b ngược hướng
C. | | | 3 | .| |b a D.1
| | .| |3
a b
Câu 4. Cho 0a và số 0k . Khi a và ka cùng hướng thì k nhận giá trị nào trong các giá trị
sau:
A. -1 B. -2 C. -3 D. 3
Câu 5. Cho 0a và số 0k . Khi a và ka ngược hướng thì k nhận giá trị nào trong các giá trị
sau:
A. 1 B. 2 C. -3 D. 3
Câu 6.Vectơ đối của vectơ ka là?
A. a B. a C. ka D. 2b a
Câu 7.Vectơ đối của vectơ 2a là?
A. 2a B. 2a C. a D. a
Câu 8.Vectơ đối của vectơ 3 4a b là?
A.3 4a b B. 3 4a b C. 3 4a b D. 4 3a b
Câu 9.Vectơ đối của vectơ 2 5a b là?
A. 2 5a b B. 2 5a b C. 2 5a b D.5 2a b
Câu 10.Vectơ đối của vectơ 2a b là?
A. 2a b B. 2a b C. 2a b D. 2a b
Câu 11. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho 3 2 0KA KB ?
A. K là trung điểm của AB B. K nằm trên đoạn AB và 2
3
KA
KB
C. K trùng với A hoặc B D. K nằm trên đoạn AB và 3
2
KA
KB
Câu 12.Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E,
F lần lượt là chân đường cao hạ từ M đến các cạnh BC, AC, AB. Đẳng thức nào sau đây đúng:
A.3
2MD ME MF MG B. MD ME MF MG
C. 3MD ME MF MG D.2
3MD ME MF MG
Câu 13. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.
Tính ?AC BD BC AD
A. MN B. 2MN C.3MN D. 4MN
Câu 14.Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho 2 0MA MB MC
A. M là trọng tâm của tam giác ABC
B. M là trung điểm của trung tuyến ứng với đỉnh A
C. M là trung điểm của trung tuyến ứng với đỉnh B
D. M là trung điểm của trung tuyến ứng với đỉnh C
Câu 15.Cho tam giác ABC. Đặt ,a BC b AC . Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A. 2a b và 2a b B. 2a b và 2a b C.5a b và 10 2a b D. a b và a b
Câu 16.Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Hệ thức nào
sau đây đúng:
A. 2AI AK AC B.1
2AI AK AC
C. AI AK IK D.
3
2AI AK AC
Câu 17. Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Hệ thức nào sau đây
đúng:
A. 3AB AI AJ AD DB B. 3BA IA JA DA DB
C. 3AB AI JA AD DB D. 3AB IA JA DA DB
Câu 18.Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.1
2AF AB AD
B. BO BA OD C. 2BO ED BD D. BE FC DA
Câu 19.Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G. Hệ thức nào
sau đây đúng:
A.1 1
3 2AH AC AB B.
1 2
3 3AH AC AB
C.2 1
3 3AH AC AB D.
2 1
3 3AH AC AB
Câu 20.Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Hệ thức nào sau đây đúng:
A. 2 3 2MA MB MC AC BC B. 2 3 2MA MB MC AC BC
C. 2 3 2MA MB MC CA BC D. 2 3 2MA MB MC CB CA
Câu 21.Cho tam giác ABC và hai điểm I, J thỏa mãn 2 , 3 2 0IA IB JA JC . Hệ thức nào sau
đây đúng:
A.2
IJ 25
AB AC
B.2
IJ 25
AC AB
C.5
IJ 22
AC AB
D.5
IJ 22
AB AC
Câu 22. Cho hình bình hành ABCD, I là điểm xác định bởi 1BI k BC k . Hệ thức liên hệ
giữa , ,AI AB AC và k là:
A. 1AI k AB k AC B. 1AI k AB k AC
C. 1AI k AB k AC D. 1AI k AB k AC
Câu 23. Cho tam giác ABC và điểm N thỏa mãn 1
2CN BC . Gọi G là trọng tâm của tam giác
ABC. Hệ thức tính AC theo ,AG AN là:
A.2 1
3 2AC AG AN
B.
4 1
3 2AC AG AN
C.3 1
4 2AC AG AN
D.
3 1
4 2AC AG AN
Câu 24. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D có , 2AB a AD a và 3CD a . Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AD và DC. Khi đó 2MA MC NM bằng:
A.3a B. 2a C. 5a D. 17a
Câu 25. Cho hình chữ nhậtABCD tâm O có 2 ,AB a AD a . Gọi I là trung điểm của AB . Khi
đó 2AC DC IO bằng:
A. 10a B. 5a C. 2 5a D. 2 10a
4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Câu 1. Cho a =( 1; 2) và b = (3; 4); cho c = 4 a - b thì tọa độ của c là:
A. c =( -1; 4) B. c =( 4; 1) C. c =(1; 4) D. c =( -1; -4
Câu 2. Cho a =(1; 2) và b = (3; 4). Vectơ m = 2 a +3b có toạ độ là
A. m =( 10; 12) B. m =( 11; 16) C. m =( 12; 15) D. m = ( 13; 14
Câu 3.Cho (0,1)a , ( 1;2)b , ( 3; 2)c .Tọa độ của 3 2 4u a b c :
A. (10; -15) B. (15; 10) C.(10; 15) D. (-10; 15)
Câu 4. Cho các vectơ 4; 2 , 1; 1 , 2;5a b c . Phân tích vectơ b theo hai vectơ
và a c ,ta được:
A.1 1
8 4b a c B.
1 1
8 4b a c
C.
14
2b a c
D.
1 1
8 4b a c
Câu 5.Cho 2;1 , 2;6 , 1; 4a b c . Biết c ma nb , tính m, n:
A.1
1,2
m n
B. 1, 2m n C.1
2,2
m n
D. 1
2,2
m n
Câu 6.Trong hệ tọa độ Oxy , cho các vectơ 2;10 , 3;5 , 11; 5a b c . Nếu
c ma nb thì khẳng định nào sau đây đúng:
A. 2; 5m n B. 2; 5m n C. 3; 2m n D. 3; 2m n
Câu 7. Cho các vectơ 4; 2 , ;1a b m . Tìm số m để hai vectơ và a b cùng phương ?
A. m = -2 B. m = 4 C. m = 2 D. m = -3
Câu 8. Cho ;3 , 2; 1a m b . Tìm m để hai vectơ a và b cùng phương?
A. 3
4m B.
1
4m C. 12m D. 6m
Câu 9. Tam giác ABC với A(-5; 6); B (-4; -1) và C(3; 4). Trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. (2;3) B. (-2; 3) C. (-2; -3) D. (2;-3)
Câu 10.Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm 6; 3 , 2; 5A B . Tọa độ trung điểm của đoạn
thẳng AB là
A. 2; 4
B. 4; 8
C. 8; 2
D. 4;2
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy,cho ; và B ;A A B BA x y x y . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB là
A. ;2 2
A B A Bx x y yI
B. ;2 2
A B A Bx x y yI
C. ;3 3
A B A Bx x y yI
D. ;2 2
A A B Bx y x yI
Câu 12.Cho 4 điểm A(3; 1), B(2; 2), C(1; 6), D(1; -6). Điểm G(2; -1) là trọng tâm của tam giác
nào?
A. ABC B. ABD C. ACD D. BCD
Câu 13. Trong mp Oxy cho ABC có A(2 ;1), B( -1; 2), C(3; 0). Tứ giác ABCE là hình bình
hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?
A.(0; -1) B. (1; 6) C.(6; -1) D. (-6; 1)
Câu 14. Cho M(2; 0), N(2; 2), P(-1; 3) là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của ABC. Tọa độ
B là:
A. (1; 1) B. (-1; -1) C.(-1; 1) D. Đáp số khác
Câu 15.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm (2;3), (0; 4), ( 1;6)M N P lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A của tam giác là:
A. 1;5A B. 3; 1A
C. 2; 7A
D. 1;10A
Câu 16. Cho hai điểm A(1;-2), B(2; 5). Với điểm M bất kỳ, tọa độ vectơ MA MB là
A. (1;7) B.(-1;-7) C. (1;-7) D. (-1;7)
Câu 17. Cho M(2; 0), N(2; 2), N là trung điểm của đoạn thẳng MB. Khi đó tọa độ B là:
A. (-2;-4) B. (2;-4) C. (-2;4) D. (2;4)
Câu 18.Trong mặt phẳng Oxy, cho B(5;-4), C(3;7). Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là
A. 1;18E B. 7;15E
C. 7; 1E
D. 7; 15E
Câu 19.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-4;3) và A(-7;5), C(-2;-1). Tọa
độ điểm B là
A. 3; 5B B. 3;5B
C. 3;5B
D. 21;5B
Câu 20.Cho A(1;2), B(-2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B, M thẳng hàng thì tọa độ
điểm M là:
A.(0;10
3) B. (0;-
10
3) C. (
10
3;0) D. (-
10
3;0)
Câu 21. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm (1; 2), (0;3), ( 3;4), ( 1;8)A B D C . Ba điểm nào
trong bốn điểm đã cho là ba điểm thẳng hàng.
A. A, B, D B. A, B, C C. A, C, D D. B, C, D
Câu 22.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (3; 2), (5;1)A B . Tìm tọa độ C Ox sao cho A,B,C
thẳng hàng
A. 5;0C B. 5
;03
C
C.13
;03
C
D. C(-2;0)
Câu 23. Cho M(m;-2), N(1;4) P(2;3). Giá trị m để M, N, P thẳng hàng là :
A. -7 B. -5 C. 7 D. 5
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1). Để A, B,
C thẳng hàng thì m bằng:
A. m = -1 B. m=2 C. m= -2 D. m=1
Câu 25. Cho A(0; 3), B(4;2). Điểm D thỏa 2 2 0OD DA DB , tọa độ D là:
A. (-3; 3) B. (8; -2) C.(-8; 2) D. (2; 5
2)
Câu 26.Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1;3), B(4;0), C(2;-5). Tọa độ điểm M thỏa
3 0MA MB MC là
A. 1;18M B. 1;18M C. 18;1M
D. 1; 18M
Câu 27.Tam giác ABC có C(-2; -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm cạnh BC là M(2; 0). Tọa độ
A và B là:
A. A(4; 12), B(4; 6) B. A(-4;-12), B(6;4) C. A(-4;12), B(6;4) D. A(4;-12), B(-6;4)
Câu 28. Trong mpOxy, cho tam giác MNP có M(1;-1),N(5;-3) và P thuộc trục Oy,trọng tâm G
của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là
A. (0;4) B. (2;0) C. (2;4) D. (0;2)
Câu 29. Cho 4 điểm A(-2;0), B(0;4), C(6;2), D(1;-4). Biết 0PA PB PC PD , tọa độ của
điểm P là:
A. 1 2
;2 3
B. (5; 2) C. 1 5
;2 4
D.5 1
;4 2
Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD có A(0;3), D(2;1), I(-1;0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ
trung điểm M của BC là:
A. (-3;-2) B. (-4;-1) C. (-2;-3) D. (1; 2)
II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
1. GTLG của một góc bất kì từ 00 đến 1800
Câu 1. Cho 0 090 180 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.sin 0 B. cos 0 C. tan 0 D. cot 0
Câu 2.Cho và là hai góc bù nhau. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:
A. tan tan B. cot cot C. sin sin D. cos cos
Câu 3. Cho hai góc nhọn , phụ nhau . Hệ thức nào sau đây là sai?
A. sin cos B. tan cot C. cos sin D. cot tan
Câu 4.Với mỗi góc 0 0(0 180 ) . Chọn khẳng định sai ?
A.2 2sin 1cos B. 2
2
11 tan 0cos
cos
C. 2
2
11 cot sin 0
sin
D. tan .cot 2 1
Câu 5.Cho 0 0(0 180 ) ,
2cos
3 . Tính sin .
A.5
sin3
B.5
sin3
C.1
sin3
D. 1
sin3
Câu 6.Cho góc biết 0 00 90 và tan 2 . Tính cos .
A.5
5cos B.
5
5cos
C.
1
5cos D.
1
5cos
Câu 7. Giá trị của: 0000
00
40cos.10sin10cos.40sin
20cos80cos
bằng:
A. 1 B. 2
3 C. -1 D. -
2
3
Câu 8. Giá trị của: (2sin300+ 2 cos1350-3tan1500).(cos1800+ 3 cot600) bằng:
A. 0 B.1 C. 3
3 D. 3
Câu 9. Rút gọn biểu thức P =2sin(1800-x).cotx-cos(1800-x).tanx.cot(1800-x), với 00<x<900 ta
được:
A. sinx B. cosx C. tanx D. cotx
Câu 10. Biểu thức P = 1+cot2x, (00<x<1800) bằng:
A. 2
1
cos x B.
2
1
sin x C.
2
1
tan x D.
2
1
cot x
Câu 11. Phát biểu nào sau đây đúng
A. cos 0a với 0 090 ;180a B. 1
sin2
a với 0 090 ;180a
C. tan 0a với 0 00 ;180a D. cot 0a với 0 00 ;30a
Câu 12.Cho hai góc nhọn , trong đó .Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?
A. cos cos B. sin sin
C. 090 cos sin D. tan tan 0
2. Tích vô hướng của hai vectơ
Câu 1. Tam giác ABC vuông tại A , 050ABC . Kết luận nào sau đây sai?
A. 0, 40CA CB B. 0, 90AB AB C. 0, 50BA BC D. 0, 120AC CB
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, 055ABC . Khẳng định nào sau đây là sai?
A.0(AB,BC) =125 B. 0(AC,BC) =35 C.
0(AC,CB) = 55 D.
0(AC,CB) = 145
Câu 3. Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. o(AB,AC) = 45 B. o(AB,DC) =180 C.
o(AC,BD) = 90 D.
o(AD,DB) = 135
Câu 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tích vô hướng .AB AC là:
A. a B. a2 C. 2a D. 0
Câu 5. Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Tích vô hướng .AG AB là:
A. 2
2
a B.
2
a C.
3
a D.
2
3
a
Câu 6. Tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tích vô hướng .AB AC là:
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
Câu 7. Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Góc A là:
A. 030 B.
060 C. 090 D.
0120
Câu 8. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tích vô hướng .AB AC là:
A. 2
2
a B.
2
3
a C.
2
4
a D.
2
5
a
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có 2BC a . Tích .CACB là:
A. a B. 22a C.
2a D. 2a 2
Câu 10. Cho hình vuông ABCDcó độ dài cạnh bằng 3. Lấy điểm M trên đoạn BC sao cho
2MB MC . Tính tích vô hướng .DM BC ta được kết quả bằng:
A. 3 B. 6 C. 6 D. 3
Câu 11. Cho hình vuông ABCDcó độ dài cạnh bằng 2. Lấy điểm M trên đoạn BC sao cho
3MB MC . Tính tích vô hướng .CM BD ta được kết quả bằng:
A. 3 B. 3 C. 1 D. 1
Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ 7; 2 , 3; 4a b . Giá trị của .a b là
A. 29 B. 13 C. 26 D. 12
Câu 13. Cho 2;5 , (3; 7)a b góc giữa hai vectơ a và b là:
A. 030 B.
060 C. 0135 D.
0150
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(0; 4) và C(3; 2). Tích vô hướng AB.AC là:
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
Câu 15. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1; 3), B(2; -1), C(-3; 2). Góc B bằng:
A. 300 B. 450 C. 600 D. 1200
Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1; 3), B(2; -1) và C(-3; 2). Góc C bằng:
A. 300 B. 600 C. 450 D. 1500
Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1; 1), B(2; 4) và C(-2; 2). Tam giác ABC:
A. cân B. đều C. vuông tại A D. vuông tại B
Câu 18. Tam giác ABC, với A(1; 5), B(0; 3), C(2; 4) là tam giác
A. Đều B. Vuông C. Vuông cân D. Cân
Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(1; -1) và C(4; -1). Tam giác ABC:
A. vuông tại B B. vuông tại A C. vuông tại C D. đều
Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxy, cho (3;4)a , (4; 3)b . Kết luận nào sau đây là sai?
A. . 0a b B. a b C. . 0a b D. . 0a b
Câu 21. Cho hai điểm A(1; - 2) ; B(2; - 3) và vectơ ( 4; 2)v m . Để AB vuông góc v giá trị
m là:
A. m = 2 B. m = 1 C. m = - 2 D. m = - 1
Câu 22. Cho tam giác ABC có A(- 4, 0), B(4, 6), C(- 1, 4), I là trungđiểm của AB. CI có kết
quả là
A. 4 B. 2 C. Kết quả khác D. 2
Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 1), B(2; 4) và C(-2; 2). Tứ giác ACDB là hình
chữ nhật khi điểm D có tọa độ là:
A. (1; 5) B. (-1; -5) C. (-1; 5) D. (1; -5)
Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 1), B(2; 4) và C(-2; 2). Diện tích của tam giác
ABC bằng:
A. 5 (đvdt) B. 6 (đvdt) C. 7 (đvdt) D. 8 (đvdt)
Câu 25. Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2). Diện tích Tam giác ABO là:
A. 10 B. 5 C. Kết quả khác D. 10
Câu 26. Tứ giác ABCD, với A(1; 5), B(0; 3), C(2;4), D(3;6) là:
A. Hình bình hành B. Hình vuông C. Hình chữ nhật D. Hình thoi
Câu 27. Cho 4 điểm A(1; 2), B(-1; 3), C(-2; -1), D(0; -2). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. ABCD là hình vuông B. ABCD là hình chữ nhật
C. ABCD là hình thoi D. ABCD là hình bình hành
Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 3; 8 , 3;0 , 4; 1A B C . Gọi ;H x y
là hình chiếu của đỉnh A lên đường thẳng BC . Tính giá trị của biểu thức 2 2P x y .
A. 17P B. 13P C. 25P D. 5P
Câu 29. Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có A(1; 3), B(5; −4), C(−3; −2). Gọi 𝐻 là trực tâm của tam giác . Tọa độ
điểm 𝐻 là:
A. 𝐻(5/4; −4/ 3) B. 𝐻( 5/24; −1/6) C. 𝐻( 5/24;1/6) D. 𝐻(− 5/24;1/6)
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(4; -5). Điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác
MAB vuông tại M là:
A. M1(1; 0) và M2(6; 0) B. M1(-1; 0) và M2(-6; 0)
C. M1(1; 0) và M2(6; 0) D. M1(-1; 0) và M2(6; 0)
Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tam giác ABC vuông cân tại B
khi tọa độ điểm C là:
A. C(4;0) và C’(– 2; 2) B. C(-4; 0) và C’(– 2; 2)
C. C(4; 0) và C’( 2; 2) D. C(4; 0) và C’( 2; -2)
