Dr Dragutin Lj. Debeljkovi�

Dr Dragan T. Stojiljkovi� � Dr Damnjan D. Radosavljevi� Dr Goran V. Simeunovi� � Dr Nebojša J. Dimitrijevi�

DINAMIKA OBJEKATA I PROCESA

U SISTEMIMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

XII DEO

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu

2014

Dr Dragutin Lj. Debeljkovi�, redovni profesor Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu

Dr Dragan T. Stoiiljkovi�, redovni profesor Tehnološkog fakulteta u Leskovcu

Dr Damnjan D. Radosavljevi�, profesor, dipl. inž. maš. Visoka poslovno – tehni�ka škola strukovnih studija, Užice

Dr Goran V. Simeunovi�, dipl. inž. maš. spec. Inovacioni centar Mašinski fakultet Beograd

Dr Nebojša J. Dimitrijevi�, profesor, dipl. inž.maš. Visoka škola primenjenih strukovnih studija, Vranje Dinamika objekata i procesa u sistemima automatskog upravljanja XII Deo

Monografija I izdanje Recenzenti Dr Svetislav Zari�, redovni profesor Mašinskog fakulteta u Beogradu

Dr Mihailo P. Lazarevi�, redovni profesor Mašinskog fakulteta u Beogradu

Izdava� Univerzitet u Beogradu Mašinski fakultet Beograd 11000 Beograd 35, Kraljice Marije 16

Za izdava�a: Dekan Glavni i odgovorni urednik Dr Aleksandar Obradovi�, prof.

Odobreno za štampu odlukom Dekana br. 202/12 od 29.03.2012.god.

Beograd, 2014 Tiraž: 200 primeraka

Štampa: PLANETA print ISBN 978 – 86 – 7083 – 755 – 3 _______________________________________ Preštampavanje, umnožavanje, fotokopiranje ili reprodukcija cele knjige ili nekih njenih delova nije dozvoljena.

Dr Dragutin Lj. Debeljkovi� Dr Dragan T. Stojiljkovi� � Dr Damnjan D. Radosavljevi�

Dr Goran V. Simeunovi� � Dr Nebojša J. Dimitrijevi�

DINAMIKA OBJEKATA I PROCESA U SISTEMIMA AUTOMATSKOG

UPRAVLJANJA

XII DEO

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu

2014

Zahvalnost

Izdanje ove nau�ne monografije finansijski je pomoglo

Ministarstvo prosvete, nauke i tehnološkog razvoja Republike Srbije

na �emu su Ministarstvu autori neizmerno i duboko zahvalni

Predgovor

Analiza i projektovanje savremenih sistema automatskog upravljanja, na današnjem stepenu razvoja nauke i tehnike, kao i neophodnost ispunjavanja veoma strogih zahteva koji se name�u kvalitetu dinami�kog ponašanja sistema u celini, traže poznavanje njihovih dovoljno ta�nih, u inžinjersko-tehni�kom smislu, matemati�kih modela

Za njihovo formiranje od fundamentalnog je zna�aja je suštinsko poznavanje procesa koji se modelira, korektno definisanje “kontrolne granice”, potpuno razgrani�enje pitanja primarnih i sekundarnih uticaja, kao i adekvatno postavljanje odgovaraju�ih bilansnih jedna�ina za neuravnoteženja stanja procesa.

Preostali deo posla oko svo�enja matemati�kog modela na svoj kona�an oblik, obi�no, predstavlja rutinski zadatak.

Ova monografija sadrži i obuhvata osnovne principe matemati�kog modeliranja mašinskih i tehni�ko-tehnoloških objekata i procesa.

Materija je data u nešto širem obimu nego uobi�ajeno zahavaljuju�i dubokoj, svestranoj i sistematskoj analizi usvojenih pretpostavki, njihovoj opravdanosti kao i posledica koje iz tih uproš�enja proisti�u. Izneta razmatranja, u tom smislu, oslanjaju se na materiju koja se izlaže u okviru fundamentalnih oblasti kao što su Mehanika, Termodinamika, Mehanika fluida i u manjoj meri Teorija upravljanja.

Na bazi usvojenih modela koriš�enjem osnovnih zakona fizike, izraženih u vidu osnovnih zakona konzervacije ispisanih za nestacionarne radne režime, rezultuju prvo nelinearni a zatim linearizovani matemati�ki modeli razmatranih objekatai procesa, dati u vidu sistema diferencijalnih jedna�ina ponašanja, prenosnih funkcija ili u odgovaraju�im matri�nim reprezentacijama modela u prostoru stanja.

Konkretizuju�i dobijene rezultate, kroz numeri�ke vrednosti aktuelnih parametara modela, pruža se mogu�nost da se isti efikasno iskoriste u analizi stati�kih i dinami�kih osobina objekata i procesa ili u postupcima sinteze upravlja�kih delova sistema, shodno usvojenim konceptima upravljanja.

Imaju�i u vidu da je formiranje matemati�kih modela, prvenstveno, motivisano ciljevima istraživanjima i da se jednom te istom objektu ili procesu može dodeliti više razli�itih modela, kvalitativna analiza njihove verodostojnosti može se inicijalno sprovesti riguroznom analizom stepena uvedenih idealizacija i detaljnim preispitivanjem evidentnih pojednostavljenja proisteklih iz neminovnih matemati�kih aproksimacija, kako bi se u krajnjoj instanci izbegao �isto akademski modeli.

Ova monografija nastavlja i produbljuje, ranije izu�avane tematske oblasti, i u znatnoj meri ih proširuje stavljaju�i povremeno, u žižu interesovanja, još neke atipi�ne odabrane procese, postrojenja i sisteme.

Njen poseban doprinos se ogleda u �injenici, da su se autori, intenzivno pozabavili dinamikom velikih industrijskih procesa, sa posebnim akcentom na jedno kotlovsko postrojenje a u nešto manjoj meri na dinamiku procesa obrade i dobijanja savremenih tkanina a sve sa jasnim ciljem da se njihove stati�ke, a posebno dinami�ke karakteristike u potpunosti spoznaju i stave na raspolaganje projektantu.

Zajedno sa I, II, III, IV, V, VI, VIII, IX, X i XI delom, predmetna monografija, predstavlja jednu neraskidivu, logi�ku celinu potrebnu i dovoljnu za nau�no i stvarala�ko, a u krajnoj liniji i profesionalno bavljenje ovom problematikom.

Ova monografija je nastala kao plod dvadesetogodišnjeg bavljenja prvopotpisanog autora problematikom modeliranja objekata i procesa.

U tom smislu valja ista�i i nespornu �injenicu da je veliku pomo� i razumevanje imao u svojim kolegama, koautorima ove monografije, kao i u brojnim studentima, sada ve� diplomiranim inženjerima, koji su u svojim završnim diplomskim radovima ili magistarskim tezama samostalno rešili ve�i broj idejno predo�enih problema, �ime su dali zna�ajan doprinos kompletiranju do sada postoje�ih rezultata na ovom polju nau�nog istraživanja, a sve sa stanovišta teorije i prakse automatskog upravljanja.

Autori su duboko zahvalni rezenzentima ove popularne serije monografija Dr Svetislavu Zari�u i Dr Mihailu P. Lazarevi�u, redovnim profesorima Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu na korisnimi konstruktivnim sugestijama, stalnom bodrenju u nastojanjima da se da više i bolje i konstruktvnim, kriti�kim i inspirativnim savetima, kao i trudu oko recenzija.

A u t o r i

Beograd, decembar 2013. god.

DINAMIKA OBJEKATA I PROCESA U

SISTEMIMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA XII DEO

SADRŽAJ

I OPŠTI DEO

I OPŠTI DEO ........................................................................................... 1 1. OPŠTE PONAŠANJE PROCESA ....................................................... 1

1.1 Uvod ................................................................................................... 1 1.2 Akumulacioni procesi ...................................................................... 3 1.3 Proces sa usredsre�enim parametrima

sa bilansima koji me�usobno ne reaguju ....................................... 6 1.4 Proces sa usredsre�enim parametrima

sa bilansima koji me�usobno reaguju ............................................ 8 1.5 Procesi sa paralelnim bilansima ................................................... 13 1.6 Procesi sa raspodeljenim parametrima ....................................... 18 1.7 Procesi sa širenjem bez povratne sprege ...................................... 22 1.8 Procesi bez širenja sa povratnim dejstvom .................................. 25

Literatura .................................................................................................... 28

II DINAMIKA OBJEKATA I PROCESA II MATEMATI�KI MODELI

KRETANJA, DOZIRANJA,TRANSPORTA I USKLADIŠTENJA MATERIJALA KAO I PROIZVODNO–TEHNI�KO–TEHNOLOŠKIH PROCESA ......................................................................................... 29

2. SIMULACIJA

VIBRIRANJA ALATA I NJEGOVO UPRAVLJANJE PRI OBRTANJU NA STRUGU ......................................................... 29

2.1 Uvod ................................................................................................ 29 2.2 Numeri�ki model ........................................................................... 30

2.2.1 Slaganje sila .......................................................................... 32 2.2.2 Sile rezanja ........................................................................... 34

2.3 Numeri�ki postupak i predloženo upravljanje ........................... 36 2.4 Rezultati ......................................................................................... 38

Literatura ................................................................................................... 41

III DINAMIKA STRUJNIH PROCESA ........................................ 43

3. MODELOVANJE I SIMULACIJA SISTEMA ZA OBRADU OTPADNIH VODA .................................................... 43

3.1 Uvod ................................................................................................ 43 3.2 Disperzioni model primarnog taložnika ...................................... 46 3.3 Matemati�ki model aeratorskog bazena ..................................... 48 3.4 Modelovanje pre�iš�iva�a ............................................................. 51 3.5 Simulacija procesa obrade otpadnih voda .................................. 54

Literatura ................................................................................................... 59

4. DINAMIKA STUBOVA ZA PODMORSKA BUŠENJA SA UNUTRAŠNJIM STRUJANJEM FLUIDA A U PRISUSTVU MORSKIH TALASA I STRUJA ........................ 61

4.1 Uvod ................................................................................................ 61 4.2 Jedna�ine kretanja ......................................................................... 62 4.3 Hidrodinami�ko optere�enje ......................................................... 66 4.4 Diskretizacija metodom kona�nog broja elemenata ................... 67 4.5 Linearizacija sile otpora ................................................................ 68 4.6 Rešenje u frekventnom domenu ................................................... 69 4.7 Rezultati i diskusija ....................................................................... 70

Literatura .................................................................................................... 77

5. OPTIMIZACIJA RADA GASNE MREŽE PRIMENOM REDUKCIJE MODELA SINGULARNOM PERTURBACIJOM ............................................ 79

5.1 Uvod ................................................................................................ 79 5.2 Matemati�ki model cevovoda ....................................................... 80

5.2.1 Diskretni dinami�ki model .................................................... 80 5.2.2 Redukcija modela za prost cevovod ...................................... 81

5.3 Simulacija mreže ............................................................................ 83 5.3.1 Dinami�ki model ................................................................... 83 5.3.2 Redukcija modela za mrežu .................................................. 84

5.4 Optimizacija rada .......................................................................... 86 5.4.1 Optimalna radna ta�ka u stacionarnom stanju ....................... 88 5.4.2 Optimizacija u slu�aju uslova prelaznog protoka ................. 89

Literatura .................................................................................................... 94

IV DINAMIKA STRUJNO–TREMI�KIH PROCESA .............. 95

6. ADAPTIVNO UPRAVLJANJE SUPROTNOSMERNOG RAZMENJIVA�A TOPLOTE ............... 95

6.1 Uvod ................................................................................................ 95 6.2 Adaptivne zakoni upravljanja ...................................................... 97

6.2.1 Ponderisani K–korak unapredni regulatora (STC) ................ 97 6.2.2 STC algoritam ....................................................................... 98 6.2.3 Dead beat kontrolor ............................................................... 99 6.2.4 PI kontrolor ........................................................................... 99

6.3 Rezultati simulacije ..................................................................... 100

Literatura .................................................................................................. 106

7. EKSPERIMENTALNO ISPITIVANJE I PORE�ENJE KRIOGENIH JOULE–THOMPSON MIKROHLADNJAKA ZA POTREBE IC TEHNOLOGIJE ....... 107

7.1 Uvod .............................................................................................. 107 7.2 Eksperimentalni sklop za ispitivanje ......................................... 109 7.3 Upravljanje eksperimentom

i termodinami�ki tok eksperimenta ........................................... 112

Literatura ................................................................................................. 115

V DINAMIKA

PROCESA PRENOSA MASE I TOPLOTE ......................... 117

8. MODELIRANJE PROCESA SUŠENJA ........................................ 117

8.1 Uvod .............................................................................................. 117 8.2 Matemati�ki model ...................................................................... 118 8.3 Inverzni postupak ........................................................................ 119 8.4 Termofizi�ke karakteristike jabuka .......................................... 120 8.5 Rezultati i diskusija ..................................................................... 121

Literatura ................................................................................................. 126

9. EFEKTI

PRENOSA TOPLOTE U KONVEKTIVNOJ SUŠARI SA PNEUMATSKIM TRANSPORTOM MATERIJALA .................. 129

9.1 Uvod .............................................................................................. 129 9.2 Opis eksperimentalnog postrojenja ........................................... 129 9.3 Metoda odre�ivanja

energetskog bilansa i koeficijenta prenosa toplote ................... 131 9.4 Rezultati eksperimentalnog

istraživanja energetskih bilansa koeficijenata prenosa toplote i diskusija ................................... 133

Literatura ................................................................................................. 140

VI DINAMIKA MAŠINA I MOTORA .......................................... 141

10. PERFORMANSE I STABILNOST SIMULACIJE GENERATORA VIJUGAVOG LETENJA .................................. 141

10.1 Osnovna razmatranja ................................................................ 141 10.2 Performanse letelice u stacionarnim radnim režimima ......... 142 10.3 Analiza stabilnosti ...................................................................... 144

10.3.1 Strategija upravljanja ........................................................ 145 10.3.2 Aerodinami�ko formulisacija ............................................ 146 10.3.3 Modeliranje realnog servo sistema .................................... 148

Literatura .................................................................................................. 150

11. NUMERI�KO ODRE�IVANJEN DINAMI�KIH PROCESA U HIDRO–ELEKTRI�NOJ ELEKTRANI KOJI SU UZROK HIDARULI�KIH GUBITAKA U SISTEMU POD PRITISKOM ................................................... 151

11.1 Uvod ............................................................................................ 151 11.2 Matemati�ki model .................................................................... 152

11.2.1 Sistem pod pritiskom ........................................................ 152 11.2.2 Sistem za upravljanje vodenih turbina .............................. 154 11.2.3 Radna jedinica ................................................................... 155

11.3 Kompjuterske simulacije ........................................................... 155

Literatura .................................................................................................. 158

VII DINAMIKA SAOBRA�AJNO –

TRANSPORTNIH SREDSTAVA .......................................... 159

12. SINTEZA AUTOPILOTA ZA RAKETE METODOM FUNKCIONALNE INVERZIJE I VREMENSKI SKALIRANE TRANSFORMACIJE ................ 159

12.1 Uvod ............................................................................................ 159 12.3 Preliminarna razmatranja ........................................................ 162 12.4 Glavni rezultat ............................................................................ 169 12.5 Prakti�an primer ........................................................................ 182

Literatura .................................................................................................. 189

13. STUDIJA PRIMENE METODE MODIFIKOVANE GREŠKE IZLAZA NA UPRAVLJA�KI SISTEM YF16 ........... 193

13.1 Uvod ............................................................................................ 193 13.2 Algoritam modifikovane greške izlaza .................................... 193 13.3 Program za analizu podataka leta YF16 ................................. 198 13.4 Rezultati i diskusija .................................................................... 199

Literatura ................................................................................................. 201

14. PRIMENA NEURONSKIH MREŽA NA UPRAVLJA�KI SISTEM VAZDUHOPLOVA .......................... 203

14.1 Uvod ............................................................................................. 203 14.2 Preliminarna razmatranja ........................................................ 204 14.3 Konstruisanje višestruko prenosnog

upravlja�kog sistema leta sa u�enjem ...................................... 205 14.3.1 Iskaz problema .................................................................. 205 14.3.2 Upravlja�ki sistem sa u�enjem preko pra�enja ulaza ....... 206

14.4 Primena na mali i brzi vazduhoplov ........................................ 209 14.4.1 Nelinearna longitudinalna

jedna�ina kretanja vazduhoplova ..................................... 209 14.4.2 Numeri�ka simulacija ....................................................... 210

Literatura ................................................................................................. 212

15. VREMENSKO PROMENLJIVO KRETANJE RAKETE I PROJEKTOVANJE UPRAVLJA�KOG ZAKONA DEKUPLOVANJEM SOPSTVENE STRUKTURE SISTEMA 213

15.1 Uvod ............................................................................................ 213 15.2 Matemati�ki model nose�e rakete ............................................ 213 15.3 Teorijska podloga ...................................................................... 219 15.4 Projektovanje zakona za upravljanja letom ........................... 222 15.5 Izbor sopstvenih–vektora za dekuplovanje ............................. 222 15.6 Analiza konkretnog slu�aja ...................................................... 225 15.7 Performanse zakona upravljanja ............................................. 227 15.8 Kvalitet performansi tokom leta .............................................. 228 15.9 Analiza singularne vrednosti .................................................... 233 15.10 Nelinearne performanse ........................................................... 235

Literatura ................................................................................................. 239

VIII MATEMATI�KI MODELI I DINAMIKA ENERGETSKIH POSTROJENJA ........... 241

16. DINAMI�KO MODELIRANJE PONAŠANJA UDUVNO–IZDUVNOG VENTILATORSKOG SISTEMA U KOTLOVSKIM POSTROJENJIMA TERMOELEKTRANA: TEORIJSKE PODLOGE ..................... 241

16.1 Osnovne karakteristike kotlovskih postrojenja ...................... 241 16.2 Termi�ki prora�un parnog kotla .............................................. 244 16.3 Aerodinamika gasnog i vazdušnog trakta ............................... 250 16.4 Uduvno – izduvni ventilatori .................................................... 258

Literatura .................................................................................................. 262

17. FORMIRANJE MATEMATI�KOG MODELA ZA OPIS DINAMI�KOG PONAŠANJA UDUVNO – IZDUVNOG VENTILATORSKOG SISTEMA ZA SLU�AJ OPTIMALNOG RADA KOTLOVSKOG POSTROJENJA ................................................ 263

17.1 Parni kotao kao objekat upravljanja ....................................... 263 17.2 Mogu�nosti dinami�kog predstvljanja parnog kotla .............. 265 17.3. Sinteza upravljanja i mogu�a optimizacija ............................ 270 17.4 Dinami�ki model kotla ............................................................... 272

17.4.1 Tehni�ki podaci parnog kotla ............................................ 272 17.4.2 Bilansne jedna�ine delova parnog kotla ............................ 273

17.4.2.1 Delovi kroz koje struji radni fluid ........................ 275 17.4.2.2 Delovi kroz koje struje dimni gasovi ................... 286

17.5 Linearizacija bilansnih jedna�ina delova parnog kotla i njihovo predstavljanje u vektorsko – matri�nom obliku – prostoru stanja ................ 288

17.6 Redukcija dimenzija dinami�kog modela kotla ...................... 289 17.7 Algoritam optimalnog upravljanja parnog kotla ................... 290 17.8 Opis algoritma i programa dinami�kog ponašanja kotla ...... 292

Literatura .................................................................................................. 294

18. REZULTATI PRIMENE FORMIRANOG MATEMATI�KOG MODELA ....................... 293

18.1 Rezultati termi�kog prora�una parnog kotla ......................... 293 18.2 Aerodinami�ki rezultati

vazdušnog i gasnog trakta parnog kotla ................................. 315

Literatura ................................................................................................. 340

19. ANALIZA REZULTATA

RAZVIJENOG MATEMATI�KOG MODELA ......................... 341

19.1 Analiza rezultata termi�kog prora�una parnog kotla ............ 341 19.2 Aerodinami�ka analiza rezultata

vazdušnog i gasnog trakta parnog kotla .................................. 341 19.2.1 Osnovna vazdušna mreža ................................................. 341 19.2.2 Mreža primarnog vazduha ................................................ 345 19.2.3 Karakteristike vazdušnog trakta ....................................... 345 19.2.4 Osnovna mreža dimnog gasa ............................................ 345

Literatura ................................................................................................. 347

20. PROVERA FORMIRANOG DINAMI�KOG MATEMATI�KOG MODELA NA PRIMERU UDUVNO–IZDUVNOG VENTILATORSKOG SISTEMA U TERMOELEKTRANI KOSOVO .......................... 349

20.1 Potisni ventilator svežeg vazduha ............................................ 349 20.1.1 Tehni�ki podaci ................................................................ 349 20.1.2 Merne veli�ine .................................................................. 349 20.1.3 Ispitivanja ......................................................................... 350

20.2 Usisni ventilator dimnih gasova ............................................... 351 20.2.1 Tehni�ki podaci ................................................................ 351 20.2.2 Merne veli�ine ................................................................... 351 20.2.3 Ispitivanja ......................................................................... 351

20.3 Spisak mernih veli�ina i pribora .............................................. 353 20.4 Analiza rezultata ........................................................................ 354

Literatura ................................................................................................. 354

IX MATEMATI�KI MODELI I DINAMIKA PROCESA OBRADE MATERIJALA ......... 355

21. TRANSPORTOVANJE PRE�E

U KANALU PNEUMATSKOG RAZBOJA ................................. 355

21.1 Uvod ............................................................................................ 355 21.2 Matemati�ki model .................................................................... 356 21.3 Odre�ivanje brzine kretanja pre�e .......................................... 357 21.4 Analiza dobijenih rezultata ....................................................... 360

Literatura .................................................................................................. 361

22. POPRE�NE OSCILACIJE PRE�E PRI FORMIRANJU ZEVA ............................................ 363

22.1 Uvod ............................................................................................ 363 22.2 Prinudne oscilacije pre�e .......................................................... 365

22.2.1 Prinudne popre�ne oscilacije pre�e sa nepokretnim krajevima pobu�ene silom ...................... 365

22.2.2 Prinudne popre�ne oscilacije pre�e sa pokretnim krajevima .................................................... 366

22.3 Prinudne popre�ne oscilacije pri formiranju zeva .................. 368

Literatura .................................................................................................. 371

23. TEORIJSKA ISTRAŽIVANJA UZDUŽNIH OSCILACIJA PRE�E ............................................. 373

23.1 Uvod ............................................................................................ 373 23.2 Slobodne oscilacije ..................................................................... 374 23.3 Prinudne oscilacije ..................................................................... 381

Literatura .................................................................................................. 383

24. ODRE�IVANJE GRANI�NE BRZINE PREMOTAVANJA PRE�E .......................................................... 385

24.1 Uvod ............................................................................................ 385 24.2 Grani�na brzina

premotavanja pre�e .................................................................. 385

Literatura .................................................................................................. 391

25. ODRE�IVANJE FUNKCIJE PAM�ENJA NAPONA I DEFORMACIJE PRE�E NA OSNOVU REOLOŠKOG MODELA ISTEZANJA PRE�E ........................ 393

25.1 Uvod ............................................................................................ 393 25.2 Teorijske osnove ........................................................................ 393 25.3 Funkcije pam�enja vunene pre�e ............................................ 395

25.3.1 Funkcija pam�enja Maksvelovog modela � �� �3 %�� � � .............................. 395

25.3.2 Funkcija pam�enja Bjurgasovog modela � �� �3 %� ..................................... 397

25.3.3 Funkcija pam�enja Leseri�evog modela .......................... 399 Literatura ................................................................................................. 403

III DODACI

X DODACI DODATAK A – Oznake ................................................................... 405

XI LITERATUIRA ............................................................................. 423