Drugih pet vježbi

Poglavlje 6

6. VJEZBA

6.1 Elementarni naboj i Millikanov pokus

Pokusavajuci objasniti katodne zrake, Thomson je pretpostavio da su katodnezrake zapravo snop sicusnih cestica tj. elektrona, koji su nositelji negativnog naboja.Jacalo je uvjerenje da je elektricni naboj elektrona konstantan i da je to ujednonajmanji moguci naboj ili elementarni naboj. Kao takav, naboj elektrona dobio jeposeban znak, e.

Thomsonov rezultat za omjer e/m elektrona nije bio bas precizan. Danas znamoda je red velicine bio ispravan, ali je upola manji od stvarne vrijednosti. Kasnijeutvrdena precizna vrijednost iznosi:

e

m= 1, 76 · 1011C/kg

Da bi se ideja o elektronu ovjerodostojila, trebalo je neovisno izmjeriti ili samonaboj e ili pak masu m elektrona.

Godinama su mnogi znanstvenici, J. J. Thomson, John Townsand, H. A. Wil-son... radili na usavrsavanju eksperimentalnih tehnika koje bi omogucile dovoljnoprecizno mjerenje naboja elektrona.

slika 3.1

Robert A.Millikan

1911.g Robert Andrews Millikan (1868.-1953.) izveo jeseriju pokusa, s kapljicama ulja, koji su rezultirali i preciznimodredivanjem naboja elektrona. O rezultatima svojih pokusaMillikan je u svojoj knjizi “Elektron” zapisao:Ti su rezultati pokazali da elektricni naboj, gdje god ga proma-

trali u izolatoru, u vodicu ili u elektrolitu, uvjek ima sasvim

odredenu zrnatu strukturu, tj. sastoji se od cjelobrojnog

visekratnika elementarnog naboja koji ima uvijek istu vrijed-

nost.

e = 1.6 · 10−19C

58

6. Elementarni naboj i Millikanov pokus 59

6.1.1 Millikanov pokus

Skica aparature Millikanovog pokusa prikazana je naslici 3.2 .U doljnjem dijelu komore nalazi se kondenzator: dvijejednake metalne ploce, postavljene paralelno na odredenojudaljenosti, prikljucene na izvor istosmjernog napona.

Pomocu prskalice u gornji se dio komore rasprse kapljiceulja. Pod utjecajem gravitacije i otpora zraka dio kapljicapropada kroz mali otvor, u gornjoj ploci kondenzatora, uprostor izmedu ploca. Kad se taj prostor izlozi X-zrakamaelektroni iz zraka spajaju se s elektricki neutralnim kaplji-cama ulja koje tako postaju negativno nabijene. slika 3.2

Zarulja, postavljena pod pravim kutom u odnosu na mikroskop, osvjetljava kapljicekoje se sada, kao svjetle tocke, pomocu mikroskopa mogu puno lakse promatrati.

Dok se elektricki nabijena kapljica nalazi u elektricnom polju kondenzatora, njenose gibanje moze mijenjati podesavanjem smjera i velicine napona na plocama kon-denzatora. Kapljica tako moze mirovati, gibati se vertikalno prema gore ili premadolje, vecom ili manjom brzinom...

Opcenito, u slucaju mirovanja i jednolikog pravocrtnog gibanja, prema 1. Newtonovomzakonu, ukupna sila na kapljicu jednaka je nuli. Na promatranu kapljicu ulja djelujusljedece sile: Coulombova sila Fe, sila teza G, sila uzgona Fu i sila otpora sredstva(fluida) Fo. Sila elektricnog polja je dana izrazom:

Fe = QE = QU

d(6.1)

gdje je U napon kondenzatora; Q = ne naboj kapljica; d = 2, 5mm udaljenost izmedu

ploca kondenzatora; E jakost elektricnog polja.

Na sfernu kapljicu mase m, volumena V i gustoce ρ u Zemljinom gravitacijskompolju djeluje sila teza G:

G = mg = ρV g (6.2)

gdje je g = 9.81m/s2 ubrzanje slobodnog pada; ρ = 1.03 · 103kg/m3 gustoca silikonskog

ulja

dok je sila uzgona:Fu = ρzV g (6.3)

gdje je ρz = 1.293kg/m3 gustoca zraka


Zbog gibanja kapljice ulja polumjera r i brzine v u fluidu viskoznosti η javlja seprema Stokesovom zakonu sila otpora sredstva:

Fo = 6πrηv (6.4)

gdje je η = 1, 82 · 10−5kg/m2 viskoznost zraka

Jednadzba gibanja za kapljicu ulja u slucaju njenog padanja je:

G + Fe = Fu + Fo (6.5)

dok je za kapljicu ulja u slucaju njenog dizanja:

Fe = G + Fu + Fo (6.6)

Uvrstavanjem izraza za sile (6.1 - 6.4) i sredivanjem dobiju se izrazi za brzinupadanja v1 i dizanja v2:

v1 =1

6πrη

(

QE +4

3πr3g(ρ − ρz)

)

(6.7)

v1 =1

6πrη

(

QE − 4

3πr3g(ρ − ρz)

)

(6.8)

Oduzimanjem ili zbrajanjem ovih dviju jednadzbi dobiju se naboj i polumjer kapljiceulja:

Q = Av1 + v2

U

√v1 − v2 (6.9)

r = B√

v1 − v2 (6.10)

gdje je

A =9

2πd

√

η3

g(ρ − ρz)= 2.73 · 1011kgm

1

2 s−1

2 (6.11)

B =3

2

√

η

ρ(ρ − ρz)= 6.37 · 10−5(ms)

1

2 (6.12)

Brzine v1 i v2 gibanja kapljice mogu se izracunati iz izraza za brzinu kod jednolikogpravocrtnog gibanja (v = s/t), mjereci vremena padanja i dizanja nabijene kapljiceulja u elektricnom polju kondenzatora i poznavajuci put koji je kapljica prosla.


OPIS MJERENJA:

slika 3.3

Pribor:- Millikanova aparatura- Multimetar- Izvor elektricne energije,

(0 − 600V )- Kruzna libela- FlexCam Scientific Pro ll- Projektor s platnom- Mikrometar na stalku s

podjelom- 2 stoperice- 50 pokrovnih stakalaca,

18 × 18mm- Komutatorski prekidac- Tronogo postolje- vodici

Sloziti vjezbu prema slici 3.3 .

Izvor svjetlosti spojiti na prikljucnice 6,3 V (izmjenicne struje). Podesiti okularmikroskopa koji ima mikrometarsku podjelu (skala 30 podjeljaka = 0, 89mm).

Spajanjem fiksnog (300V ) i promjenjivog (0 do 300V ) izvora napona u seriju,napon izvora moze biti do 600V istosmjerne struje.

Komutatorski prekidac sluzi za promjenu polariteta kondenzatora. Namjestitenapon na plocama kondenzatora izmedu 300V i 500V .

Stiskajucu gumeni upuhivac, desetak puta, u uredaj ubrizgati kapljice ulja.Izabrati jednu kapljicu, fokusirati ju i preklapajuci komutatorski prekidac posticida kapljica prvo u jednom, a zatim u drugom smjeru prijede put od najvise donajnize tocke mikrometarske podjele. Potom, ako je moguce, ponoviti proces, takoda kapljica dva puta padne i dva puta se digne. Pomocu stoperice mjeriti vrijemetrajanja procesa, duljinu prijedenog puta izracunati pomocu mikrometarske podjele(ovisno o gibanju kapljice).

Kriteriji za odabir kapljice:- kapljica se ne smije gibati prebrzo jer tada ima mali naboj- kapljica se ne smije gibati presporo i ne smije imati nagle pokrete (ako je potrebno

povecati napon na kondenzatoru)- zbrojite neka vremena podizanja upotrebljavajuci jednu stopericu- zbrojite neka vremena padanja upotrebljavajuci drugu stopericu


- zbrojena vremena trebaju biti veca od 5s u oba smjera

Video kamera, koja se montira na objektiv, moze se upotrijebiti za demon-straciju gibanja kapljice. Mjerenje vremena kapljice je tada puno lakse i tocnijezbog bolje vidljivosti. Intenzitet svjetlosti iz aparature je dovoljan za promatranjevideo kamerom.

ZADACI:

1. Izmjerite vremena dizanja i padanja kapljica ulja s razlicitim nabojima prirazlicitim naponima kondenzatorskih ploca.

2. Odredite radijus i naboj kapljica.

3. Pogreske.

Poglavlje 7

7. VJEZBA

7.1 Difrakcija elektrona

7.1.1 Difrakcija elektrona

Ubrzani elektroni se ogibaju na sloju kristala grafita, a ogibna slika se javlja na flu-orescentnom zaslonu. Prostor izmedu ravnina u kristalu grafita odreduje se pomocupromjera prstena na zaslonu i ubrzavajuceg napona.

7.2 Teorija i racun

Kako bi se objasnila interferencija, elektronu se prema de Broglievoj teoriji dodjeljujevalna duljina λ (u zavisnosti o momentu kolicini gibanja p):

λ =h

p(7.1)

gdje je h = 6.626 · 10−34Ls Planckovca konstanta . Moment (kolicina gibanja)moze se izracunati pomocu brzine v koju elektroni dobivaju pod utjecajem ubrzavajucegnapona UA:

1

2mv2 =

p2

2m= e · UA (7.2)

Stoga je valna duljina, koja pripada elektronu:

λ =h√

2meUA

(7.3)

gdje su e i m naboj i masa mirovanja elektrona (pri naponu UA relativistickamasa se potpuno opravdano moze zamijeniti masom mirovanja).

63

7.1 Teorija i racun 64

Snop elektrona pogada kristal grafita deponiran na bakrenoj resetki i premaBraggovoj jedandzbi:

2dsinΘ = kλ, k = 1, 2, ... (7.4)

gdje je d razmak izmedu ravnina ugljikovih atoma u kristalu, a Θ je Braggov kut(kut izmedu elektronskog snopa i ravnina resetke) Na slici je prikazan nas uzorakgrafita (tzv. polikristalicni grafit):

slika 7.1

U takvom su kristalu veze izmedu pojedinih individualnih slojeva raskinute takoda je orijentacija nasumicna. Iz tog razloga je elektronska zraka rasprsena u oblikukonusa i stvaraju se interferencijski prsteni na fluorescentnom zaslonu.

Braggov kut Θ moe se racunati iz radijusa interferencijskih prstena, ali s paznjomda je kut devijacije α ( vidi sljedec sliku) dvostruki Braggov kut:

α = 2Θ (7.5)

slika 7.2

Iz ove slike mozemo ocitati slijedecu relaciju sin2α = rR, gdje je R = 65mm -

polumjer staklenog balona. Znamo i sin2α = 2sinαcosα. Za male kutove cosα = 1,stoga je sin2α = 2sinα, pa za amle kutove Θ dobivamo sinα = sin2Θ = 2sinΘ.


S tom aproksimacijom imamo:

r =2R

dnλ (7.6)

Dva unutarnja interferencijska prstena posljedica su ogiba na ravninama kristalneresetke koje su razmaknute za d1 i d2, kao na slici; za n = 1.

slika 7.3

NAPOMENA:

Svjetla tocka u centru fluorescentnog ekrana moze ostetiti fluorescentni slojna staklenom balonu. Zato je vazno smanjiti intenzitet svjetlosti nakon svakogmjerenja, odnosno mjerenja izvrsiti sto brze!


OPIS MJERENJA

slika 4.9

Pribor:- elektronska difrakcijska ci-jev- visokonaponski izvor- vodici- izvor struje

Spojite eksperimentalni postav prema slici. Promatrajte sliku na fluorescent-nom zaslonu i podesavanjem tri prekidaca na izvoru napona (desno) pokusavajtedobiti izostrene, jasne dobro definirane ogibne prstene. Ocitajte napon na anodina visokonaponskom izvoru (lijevo). Kako biste pravilno izmjerili promjere prstenakoristite pomicnu mjerku, i izmjerite vanjski i unutarnji promjer prstena od kojihcete uzeti srednju vrijednost. Mjerenja svakako izvodite u zatamnjenoj prostoriji.Primijetit cete jos jedan slabije vidljivi prsten odmah nakon drugog.

ZADACI:

1. Izracunajte valnu duljinu elektrona preko ocitanih vrijednosti napona na anodiUA prema jednadzbi (7.3).

2. Prikazite graficki (metodom najmanjih kvadrata) ovisnost radijusa interferen-cijskih prstena o valnoj duljini elektrona.

4.2 Odredivanje maksimalne energije beta-zracenja apsorpcijom u aluminiju 67

7.3 Odredivanje maksimalne energije beta-zracenja

apsorpcijom u aluminiju

7.3.1 Beta-raspad

Jezgre nekih elemenata nisu stabilne te se raspadaju emisijom razlicitih cestica.Ako jezgra prelazeci u stabilno stanje emitira beta-cestice, govorimo o beta-raspadu.Postoje tri vrste beta-raspada:

• Prva vrsta je beta-raspad kod kojeg se neutron n pretvori u proton p uz emisijunegativne beta-cestice (elektrona) e− i antineutrina ν. Beta-cestice istovjetnesu s atomskim elektronima, mase me = 9.1 · 10−31kg i nabojae = 1.6 · 10−19Coulomba, dok su neutrino i antineutrino cestice bez naboja,koje nemaju masu mirovanja.

β− raspad : n → p + e− + ν

• Kod umjetno nacinjenih radionuklida javlja se beta-raspad kod kojeg proton pprelazi u neutron n uz emisiju pozitivne beta-cestice (pozitrona) e+ i neutrinaν

β+ raspad : p → n + e+ + ν

• Treca vrsta beta-raspada je uhvat orbitalnog elektrona u jezgru.

e uhvat : p + e− → n + ν

U ovoj vjezbi upotrebljavat ce se preparat koji emitira negativne beta-cestice (elek-trone).

Prelazeci u stabilno stanje pri negativnom beta-raspadu jezgra oslobada energijukoja se raspodjeljuje na elektron i antineutrino. Raspodjela energije izmedu elek-trona i antineutrina ovisi o statistickim slucajnostima. Prema tome, beta-izvoriemitiraju elektrone s kontinuiranim spektrom energija. Elektroni mogu imati ra-zlicite energije od nule do neke maksimalne vrijednosti, koja je karakteristicna zapojedinu vrstu radionuklida. Vrlo je malen broj raspada u kojima elektroni odnosemali dio energije, kao i onih u kojima elektroni odnose svu energiju, a najvjerojatnijisu raspadi u kojima elektroni odnose oko 1/3 maksimalne energije.


7.3.2 Apsorpcija beta-zracenja

Prolazeci kroz materiju, beta-cestice gube energiju zbog elasticnih i neelasticnihsudara s atomskim jezgrama i orbitalnim elektronima i skrecu s pravocrtne putanje,tj. rasprsuju se. Pad broja beta-cestica pri prolazu kroz materiju priblizno je ekspo-nencijalan i moze se predociti eksponencijalnim zakonom:

N ≈ Noe−µd (7.7)

gdje je No broj elektrona koji su usli u materiju; N broj elektrona koji izlaze izmaterije; d debljina materije; µ linearni koeficijent apsorpcije.

Jednadzba (7.7) moze se pisati u obliku:

N ≈ Noe−

µ

ρρd = Noe

−µmdm (7.8)

gdje je dm = ρd [g/cm2] masena debljina ; µm =µ

ρ[cm2/g] maseni koeficijent

apsorpcije.

7.3.3 Maksimalna energija beta-zracenja

Maksimalna energija beta-zracenja moze se odrediti metodom apsorpcije nega-tivnih beta-cestica u aluminiju. U tu svrhu uvodi se pojam dometa cestice, kojise odnosi na debljinu apsorbera do koje moze neka beta-cestica doprijeti. Da bise odredila maksimalna energija beta-cestica, mora se naci domet cestica najvecihenergija. Velika je vjerojatnost da one nece biti otklonjene s pravocrtne putanje ida ce, posto izgube svu svoju kineticku energiju, doprijeti do najvece dubine koja senaziva maksimalni domet Dmax. U tom slucaju vise ne vrijedi eksponencijalnizakon za smanjenje broja beta-cestica jer je broj elektrona koji prode takav sloj nula.

Broj otkucaja brojaca iznad beta-izvora vecih energija (nekoliko MeV ), prekrivenihapsorberom debljim od maksimalnog dosega, ipak ne padne na vrijednost osnovnogzracenja zbog medudjelovanja beta-cestica izvora s materijalom apsorbera i okolnihstitova.

Zaustavljanjem brzih elektrona u apsorberu nastajevrlo prodorno zakocno zracenje, koje je analogno kon-tinuiranom rendgenskom zracenju. Dobiva se krivulja,prikazana na slici 4.8 , koja prelazi u horizontalni diogotovo paralelan s osi apscisa. Maksimalni domet Dmax

odreden je apscisom tocke u kojoj krivulja prelazi u hor-izontalni dio.

slika 4.8


Poznaje li se maksimalni doseg Dmax beta-cestice, moze se odrediti maksimalnaenergija iz eksperimentalno dobivenog izraza:

Emax[MeV ] = 1.85Dmax[gcm−2] + 0.245 (7.9)

Ovaj izraz vrijedi za energije manje od 3MeV .

OPIS MJERENJA

slika 4.9

Pribor:- Geiger-Mullerov brojac B

- filtri f

- plocice p

Opcenito, Geiger-Mullerov brojac sluzi za mjerenje prolaza radioaktivnih cestica.Radioaktivni izvor postavlja se na donju, a apsorber na gornju policu, ispod brojaca.Po ukljucenju brijaca, on mjeri broj radioaktivnih cestica koje izlaze iz apsorberau vremenu od 100s. Na ekranu se potom moze ocitati njihova srednja vrijednost,odnosno broj cestica u jedinici vremena.

Prvo mjerenje vrsi se bez radioaktivnog izvora i bez apsorbera. Ovako podesenbrojac pokazat ce nam fon Nf , kolicinu radioaktivnih cestica zraka laboratorija(izvrsiti 3 mjerenja)

Potom se na donju ladicu postavlja izvor beta-zracenja i bez apsorbera mjeri brojcestica u jedinici vremena (No).

Zatim se u brojac, uz izvor, redom umecu svi aluminijski filtri (5 komada) te sena brojacu ocitava broj cestica koje produ kroz pojedine filtre u jedinici vremena(N).Nakon filtera u brojac se umecu aluminijske plocice, prvo jedna, zatim dvije,. . . ,


do svih pet te se takoder prati broj propustenih cestica u ovisnosti o debljini slojaaluminija.

ZADACI:

1. Izmjeriti fon Nf . Izvrsiti tri mjerenja i odrediti srednju vrijednost.

2. Izmjeriti odbroj N bez i sa filtrima i plocicama. Rezultate mjerenja i izracunatevrijednosti iz (7.7) prikazati tabelarno.

3. Nacrtati krivulje N ≡ N(dm) i lnN ≡ lnN(dm).

4. Iz krivulje N ≡ N(dm) odrediti poludebljinu d1/2 [mg/cm2]

(

N(d1/2) =No

2

)

.

Iz krivulje lnN ≡ lnN(dm) odrediti maksimalni domet Dmax [mg/cm2]. IzracunatiDmax

d1/2. Izraziti Dmax i d1/2 u milimetrima (ρAl = 2.6g/cm3).

5. Pomocu krivulje lnN ≡ lnN(dm) odrediti srednji koeficijent apsorpcije: µ =y1 − y2

Dmax.

Izraziti µ u mm−1.

6. Izracunati maksimalnu energiju β-cestica pomocu formule (7.9)

Poglavlje 8

8. VJEZBA

Prema Stefan-Boltzmannovom zakonu, energija koju emitira crno tijelo u jedinicniprostor u jedinici vremena proporcionalna je s cetvrtom potencijom apsolutne tem-perature tijela. Stefan-Boltzmannov zakon vrijedi i za tzv. siva tijela za ciju jepovrsinu apsorpcijski koeficijent manji od 1 neovisno o valnoj duljini zracenja. Unasem eksperimentu sivo tijelo je zarulja cija se energija zracenja promatra kaofunkcija temperature.

8.0.4 8.1 Teorija i racun

Ako je gustoca toka (fluksa) energije L crnog tijela energija emitirana u jedinicniprostor u jedinici vremena pri temperaturi T i valnoj duljini λ unutar intervala dλoznacit cemo je s dL(T,λ)

dλ, a za koju vrijedi Planckov zakon zracenja:

dL(T, λ)

dλ=

2c2hλ−5

ehc

λkT−1

(8.1)

gdje su c brzina svjetlosi, h Planckova konstanta, k Boltzmannova konstanta.Integriranjem jednadbe (8.1) po cijelom rasponu valnih duljina od λ = 0 do λ =

daje gustocu toka L(T ) prema Stefan Boltzmannovom zakonu:

L(T ) =2π5

15

k4

c2h3T 4 = σT 4 (8.2)

gdje je σ = 5, 67 · 10−8Wm−2K−4.Kako biste potvrdili Stefan Boltzmannov zakon, izmjerite zracenje zarne niti

zarulje koja vrlo dobro predstavlja ”sivo tijelo”. Za stalnu udaljenost izmedu zaruljei termoelementa, tok energije Φ koja pada na termoelement proporcionalna je s L(T ):

Φ ∼ L(T ) (8.3)

71

8. SStefan - Boltzmannov zakon zracenja 72

Zbog proporcionalnosti izmedu toka energije Φ i napona na termoelementu Uterm

pa mozemo pisati:

Uterm ∼ T 4 (8.4)

ako je termoelement na temperaturi 0K. Budui da je termoelement na sobnojtemperaturi Ts on takoder zraci, pa morate koristiti Uterm ∼ (T 4 − T 4

s ).Temperaturu sobe Ts prema temperaturi uzarene zarne niti u carulji mozemo

zanemariti. Ako gornji izraz, koji predstavlja funkciju Uterm = f(T ), logaritmirate:

logUterm = 4logT + const. (8.5)

Apsolutnu temperaturu (T = t+273, 15) volframove zarne niti u zarulji izracunaticete iz mjerenog otpora R(t)t u celzijusovim stupnjevima.

Za volframovu zarnu nit koristiti cete slijedecu relaciju:

R(t) = R0(1 + αt + βt2) (8.6)

gdje su R0 je otpor pri 0C , α = 4, 82 · 10−3K−1, β = 6, 76 · 10−7K−2 .Otpor R0 pri 0C moze se odrediti koristeci izraz:

R0 =R(ts)

1 + αt + βt2(8.7)

Rjesavajuci R(ts) po t i koristeci relaciju T = t + 273, 15 dobivamo:

T = 273, 15 +1

2β

√

α2 + 4β(R(ts)

R0− 1) − α (8.8)

R(ts) odredite koristeci Ohmov zakon i mjereci napon i jakost struje na zarulji.


OPIS MJERENJA

slika 8.2

Pribor:-----

Mjerenje zapocnite postavljajuci strujni krug prikazan na shemi, kako biste izm-jerili otpor zarulje na sobnoj temperaturi. Otpor od 100Ω spojite serijski sa zaruljomkako biste mogli fino podesavati struju. Ocitavajte napon na voltmetru spojenom nazarulju - za vrijednosti struje 100mA i 200mA, te izracunajte otpor na sobnoj tem-peraturi. Jakosti struje su dovoljno male da zanemarite efekte uslijed zagrijavanjazarne niti.

slika 8.1 ShemaSastaviti vjezbu prema slici 8.2

Nakon prvog dijela mjerenja, slozite eksperimentalni postav kao na slici. Otporod 100Ω vam vise nije potreban. Zarulju sada napajate pomocu promjenjivog ACizvora preko ampermetra kako biste mogli mjeriti izmjenicne struje do 6A. Voltmetarje spojen na zarulju, ocitavajui njegove vrijednosti mijenjajte napone u koracima po


jedan od 1V do maksimalno 8V .Termoelement (Mollovog tipa) nalazi se na udaljenosti 30cm od zarulje, pode-

site ga tako da na napon na voltmetru koji je prikljucen na termoelementu pokazemaksimum. Buduci da je napon na termoelementu reda velicine nekoliko milivoltamorate koristiti pojacalo radi preciznijih mjerenja. Faktor pojacanja biti e 102 ili 103

kada je voltmetar spojen na pojacalo u podrucju raspodjele 10V . Prije ocitavanjanapona na termoelemntu potrebno je odrediti nulu odnosno background tako stocete na nekoliko minuta maknuti zarulju s opticke klupe. Pojacalo je podeseno uLOW-DRIFT modu rada (104Ω) s vremenskom konstantom od 1s. Kada vratitezarulju termoclanku je potrebno otprilike jedna minuta da dosegne ravnotezu, tadamozete zapoceti s mjerenjima.

ZADACI:

1. Izmjeriti otpor arulje R(ts) na sobnoj temperaturi.

2. Izmjeriti gustou toka energije na razliitim temperaturama i izraunati odgo-varajue otpore. Temperature moete izraunati mjerei otpore arulja.

3. Grafiki prikaite funkciju Uterm = σT 4

Poglavlje 9

9. VJEZBA

9.1 Latentna toplina isparavanja vode

9.1.1 Toplina

Nauka koja se bavi mjerenjem kolicine topline naziva se kalorimetrija. Njenaglavna zadaca je odredivanje specificnih toplina i toplina kemijskih reakcija.

Toplina Q je oblik energije, u prijelazu, sa tijela vise na tijelo nize temperature.Ona je, dakle, funkcija prijelaza, a ne funkcija stanja.

Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem primi, odnosno hladenjem izgubi jednaka je:

Q = mc∆t (9.1)

gdje je m masa tijela; c specificni toplinski kapacitet; ∆t = t1 − t2 promjena temperature

tijela.

Osnovna mjerna jedinica za toplinu je Joule (J).

9.1.2 Latentna toplina isparavanja

Tekucina prelazi u paru pri svakoj temperaturi, no postoji temperatura iznadkoje, pri odredenom tlaku, tekucina vise ne moze postojati u tekucem agregatnomstanju. Ta se temperatura naziva vreliste.

Tekucina na temperaturi vrelista zadrzava tu temperaturu sve dok se u cijelostine pretvori u plin jednake temperature. Da bi tekucina (na tocki vrelista) presla uplinovito stanje, potrebno joj je stalno dovoditi dodatnu energiju, toplinu ispara-vanja, koja iznosi:

Q = mL (9.2)

gdje je m masa tekucine, a L latentna toplina isparavanja.

75

9.1 Latentna toplina isparavanja vode 76

Specificna ili latentna toplina isparavanja L je kolicina topline koju trebadovesti jednom kilogramu tekucine (na temperaturi vrelista) da bi se ona pretvorilau plin, jednake temperature. Prema (9.2):

L =Q

m(9.3)

Latentnu toplinu isparavanja izrazavamo jedinicom Joul po kilogramu (J/kg)

Pri kondenzaciji, tj. pri prijelazu iz plinovitog agregatnog stanja u tekuce oslobadase ta ista kolicina topline.Pomocu te pojave odredit cemo specificnu toplinu isparavanja vode.

Vodena para mase mvp, temperature tvp, ubaci se u kalorimetar u kojem se vecnalazi voda mase mk, temperature tk.

Vodena se para, zbog nize temperature kalorimetra, kondenzira i pri tome predakalorimetru kolicinu topline (prema (9.2)):

Q1 = mvpL (9.4)

Nastala tekucina, mase mvp, jos se dodatno hladi u kalorimetru, zbog konvekcije,od tvp na t′k. Odnosno predaje toplinu (prema (9.1)):

Q2 = mvpc(tvp − t′k) (9.5)

Ukupna, predana, kolicina topline je:

Q′ = Q1 + Q2 = mvpL + mvpc(tvp − t′k) (9.6)

Voda u kalorimetru, u medudjelovanja s kondenziranom vodenom parom, zagrijavase od tk na t′k, odnosno prima kolicinu topline:

Q = mkc(t′

k − tk) (9.7)

Prema zakonu sacuvanja energije, kolicina topline koju je vodena para predala,kondenzacijom i hladenjem jednaka je kolicini topline koju je voda kalorimetra prim-ila zagrijavanjem. Iz (9.6) i (9.7) slijedi:

mvpL + mvpc(tvp − t′k) = mkc(t′

k − tk) (9.8)

Dolazimo do izraza za latentnu toplinu isparavanja vode, pri 100C :

L =mkc(t

′

k − tk) − mvpc(tvp − t′k)

mvp(9.9)


OPIS MJERENJA

slika 9.1

Pribor:- kalorimetar K

- elektricno grijalo G

- tikvica t

- termometar T

- gumena cijev C

Sastaviti vjezbu prema slici 7.1 .

Kalorimetar se sastoji od dvije limene posude stavljene jedna u drugu. Objeposude su polirane, da gubici topline zbog zracenja budu sto manji. Unutarnja po-suda polozena je na kolutu od gumene cijevi za plin, koja je los vodic topline. Uunutarnjoj posudi nalazi se voda i termometar T koji je ujedno i mijesalica.

U kalorimetar treba uliti oko 800g vode (mk). Ocitati pocetnu temperaturu tk.U tikvicu uliti nesto vode i ukljuciti grijalo. Uroniti cijev u vodu kalorimetra. Voduu kalorimetru povremeno promijesati pomocu termometra (oprez!).

Vodena para, koja se stvara u tikvici, odvodi se u kalorimetar pomocu gumenihcijevi. Kad temperatura smjese u kalorimetru poraste za tridesetak stupnjeva (strujapare treba biti dovoljno velika da se to postigne za par minuta), izvaditi najprijecijev iz vode, zakrenuvsi je da para ne strca u kalorimetar i zatim ukloniti tikvicu selektricnog grijala. Potom zivlje promijesati vodu u kalorimetru i ocitati maksimalnuvrijednost konacne temperature t′k.

Ponovnim mjerenjem mase vode iz kalorimetra odrediti masu kondenzirane vo-dene pare mvp.

Pomocu formule (9.9) mozemo izracunati latentnu toplinu isparavanja vode L.

L =mkc(t

′

k − tk) − mvpc(tvp − t′k)

mvp


ZADACI:

1. Odrediti latentnu toplinu isparavanja vode kod atmosferskog tlaka.

2. Da li dobivena vrijednost odgovara poznatoj vrijednosti za L? Ako postojirazlika, mozete li navesti razloge za nju?

3. Izrazite latentnu toplinu isparavanja vode u jedinicama J/kg i J/mol.

9.2 Odredivanje temperaturnog koeficijenta sirenja krutih tijela 79

9.2 Odredivanje temperaturnog koeficijenta sirenja

krutih tijela

Gotovo se sva tijela zagrijavanjem rastezu, tj. povecava im se volumen. Izuzetakje, npr. voda kojoj se u intervalu od 0oC do 4oC zagrijavanjem obujam smanjuje.Iako je rastezanje svakog tijela uvijek trodimenzionalno, kod tijela cije su dvijedimenzije znatno manje od trece, npr. stapovi, sipke, cijevi, . . . , razmatramo samolinearno sirenje, a za tijela cija je debljina zanemariva, npr. ploce,. . . , povrsinskosirenje.

9.2.1 Linearno sirenje tijela

Eksperimentalno je utvrdeno da se duzina nekog tijela, zagrijanog od pocetnetemperature To do konacne temperature T , pravilno mijenja:

l = lo(1 + α∆T ) (9.10)

gdje je lo pocetna duzina tijela na temperaturi To (obicno 0oC), l duzina tijela natemperaturi T , tj. nakon porasta temperature za ∆T = T − To, a α koeficijentlinearnog sirenja definiran relacijom:

α =l − lo

lo(T − To)=

∆l

lo∆T(9.11)

SI jedinica za koeficijent linearnog sirenja je reciprocni kelvin (K−1).

9.2.2 Volumno sirenje tijela

Zakon za volumno sirenje cvrstih tijela mozemo dobiti iz zakona za linearnosirenje. Promotrimo kocku duljine brida lo. Zagrijavanjem kocke dobivamo novivolumen:

V =(

lo(1 + α∆T ))3

= l3o

(

1 + 3α∆T + 3(α∆T )2 + (α∆T )3)

Clanove (α∆T )2 i (α∆T )3 mozemo zanemariti jer su vrlo maleni u odnosu na ostaleclanove (α je reda velicine 10−5).Zakon volumnog sirenja cvrstih tijela mozemo, dakle, pisati u obliku:

V = l3o(1 + 3α∆T ) = Vo(1 + γ∆T ) (9.12)

gdje je Vo pocetni volumen tijela, V volumen tijela nakon sto smo ga zagrijali za∆T , a γ koeficijent toplinskog sirenja definiran izrazom:

γ =∆V

Vo∆T(9.13)


SI jedinica za koeficijent toplinskog sirenja je reciprocni kelvin (K−1)

MJERENJA

slika 9.2

Pribor:- bakrena i aluminijska

cijev C

- tikvica t

- termometar T

- gumena crijeva g

- postolje

Sloziti uredaj kao na slici 7.2 .

Bakrena cijev C je pomocu gumenih crijeva g jednim svojim krajem povezanasa slavinom S, a drugim krajem s tikvicom t (i termometrom T).Jedan kraj bakrene cijevi ucvrstiti pomocu hvataljke h, a drugi kraj neka slobodnolezi na predvidenom postolju p. Na cijevi naciniti oznaku koja se poklapa sa oz-nakom na postolju.

Na termometru ocitati vrijednost sobne temperature to, koja je ujedno i temper-atura bakrene cijevi.Otvoriti slavinu i pustiti vrelu vodu iz bojlera, da tece sustavom.

Kako je temperatura vode veca od temperature cijevi, prolaskom vode kroz cijevdoci ce do prelaska topline, tj. voda ce se hladiti, a cijev zagrijavati, sa pocetne to

na konacnu temperaturu t. Ohladena voda, sada na temperaturi t, protjece kroztikvicu s termometrom te kroz gumeno crijevo u odvod; na termometru ocitati tem-peraturu t. Odmah zatim izmjeriti za koliko se pomaknula oznaka na cijevi od svogpocetnog polozaja, odnosno, za koliko se, zbog zagrijavanja produljila cijev.


Uz izmjerene vrijednosti, koeficijent linearnog sirenja bakra moze se odrediti izizraza (9.11):

α =∆l

lo∆T=

∆l

lo∆t

Izvrsiti 8 mjerenja; Za svaku ocitanu vrijednost temperature t, u koracima od oko5oC izmjeriti produljenje ∆l.

Ponoviti mjerenja sa aluminijskom cijevi.

ZADACI:

1. Odrediti linearni koeficijent sirenja α bakra i aluminija.

2. Izracunati temperaturni koeficijent sirenja γ bakra i aluminija.

3. Pogreske.

Poglavlje 10

10. VJEZBA

10.1 Odredivanje specificnog toplinskog kapaciteta

10.1.1 Specificni toplinski kapacitet

Da bi se neko homogeno tijelo zagrijalo od temperature T1 do temperature T2

potrebno mu je dovesti kolicinu topline Q:

Q =

∫ T2

T1

CdT (10.1)

C je toplinski kapacitet tijela, on ovisi o materijalu od kojeg je tijelo nacinjenoali i o masi tijela.

Da bi se dobila velicina karakteristicna za odredeni materijal, koja ne ovisi o masitijela definira se specificni toplinski kapacitet c, kao omjer toplinskog kapacitetaC i mase tijela m:

c =C

m(10.2)

Izraz (10.18) tako poprima oblik:

Q = m

∫ T2

T1

cdT (10.3)

U malom temperaturnom intervalu specificni toplinski kapacitet moze se smatratikonstantnim, pa iz izraza (10.3) slijedi :

Q = mc(T2 − T1) (10.4)

odnosno,

c =Q

m(T2 − T1)=

Q

m∆T(10.5)

82

10.2 Odredivanje specificnog toplinskog kapaciteta 83

Specificni toplinski kapacitet jednak je kolicini topline potrebne da se jedinicnojmasi povisi temperatura za jedan stupanj.

SI jedinica za specificni toplinski kapacitet je Joule po kilogram kelvinu (J/kgK)

10.1.2 Jouleova toplina

Prolaskom elektricne struje trosilom elektricna se energija pretvara u neki drugioblik, najcesce u toplinsku ili svjetlosnu energiju.Kad god se neka kolicina naboja prebaci iz pozitivnog kraja trosila na njegov nega-tivni kraj, potencijalna se energija smanjila za:

∆Ep = U∆q = UI∆t (10.6)

gdje je I jakost struje; U razlika potencijala; t vrijeme

To je tzv. rasipna ili disipirana elektricna energija koja, naravno, nije nestala vec seu skladu sa zakonom o ocuvanju energije pretvorila u neki drugi oblik.

Toplinski ucinak elektricne struje prvi je otkrio J.P.Joule, pa se i velicina

W = UI∆t = I2R∆t (10.7)

naziva Jouleova toplina .

Dakle, ako se prolaskom struje kroz vodic ne pojavljuju nikakvi drugi oblici energijeosim toplinske, tu energiju mozemo mjeriti pomocu kalorimetra.


OPIS MJERENJA

slika 9.1

Spojiti vjezbu prema slici 9.1 , odnosno ostvariti shemuprikazanu na slici 9.2 .

Pribor:- kalorimetar K

- grijac R1

- termometar T

- izvor napajanja I

- ampermetar A

- reostat R2

- petrolej Pe

- vodovi- stoperica

slika 9.2Uliti odredenu masu petroleja mp (prethodno izmjerenu) u posudu kalorimetra,

tako da grijac i termometar budu uronjeni. Pomocu reostata namjestiti jakost strujena 900mA. Istovremeno ukljuciti strujni krug i stopericu i ocitavati vrijeme potrebnoda se petrolej ugrije za 12oC , u koracima od 3o.

Naime, dok grijacem tece elektricna struja, jakosti I u vremenu ∆t, elektricnase energija pretvara u Jouleovu toplinu,

W = UI∆t (10.8)

Kako je sustav termicki izoliran od okoline, oslobodena ce se toplina utrositi nazagrijavanje grijaca, posude kalorimetra, termometra i petroleja. Dio topline utrosenna zagrijavanje grijaca, termometra i posude zanemariv je u odnosu na toplinuutrosenu za zagrijavanje petroleja (zbog velikih razlika u toplinskim kapacitetima).Mozemo pretpostaviti:

UI∆t = mpcp∆T (10.9)

Iz izraza (10.9) dolazimo do formule za odredivanje specificnog toplinskog kapacitetapetroleja:

cp =UI∆t

mp∆T(10.10)


ZADACI:

1. Odrediti specificni toplinski kapacitet petroleja.

2. Odrediti otpor grijaca.

3. Pogreske.

10.2 Odredivanje adijabatskog koeficijenta 86

10.2 Odredivanje adijabatskog koeficijenta

Kako znamo, toplina je funkcija procesa, a ne stanja. Moguca je pojava, dapri razlicitim procesima, npr. izohornim i izobarnim, dode do jednake promjenetemperature sustava. No kako procesi, koji sustav prevode iz pocetnog u konacnostanje nisu jednaki, niti prenesena kolicina topline nije jednaka. Kako za prenesenukolicinu toplinu vrijedi:

Q = m

∫ T2

T1

cdT

proizlazi da specificni toplinski kapacitet nije jednoznacno definiran i da se pri nje-govoj definiciji mora naznaciti proces kojim se tijelo prevodi iz pocetnog u konacnostanje.

Obicno se definiraju specificni toplinski kapacitet pri stalnom tlaku cp ispecificni toplinski kapacitet pri stalnom volumenu cV (izobarni i izohornitoplinski kapacitet), prema (10.5):

cp =1

m

(

Q

∆T

)

p=const

, cV =1

m

(

Q

∆T

)

V =const

Omjer specificnih toplinskih kapaciteta, nekog plina, pri stalnom tlaku cp i stal-nom volumenu cV naziva se adijabatski1 koeficijent plina γ:

γ =cp

cV(10.11)

Najjednostavniji nacin odredivanja adijabatskog koeficijenta nekog plina je pomocuClement-Desormes metode:

U cilindru s klipom i adijabatskim oklopom,dakle savrseno termicki izoliranom, nalazi seodredena masa idealnog plina, kojemu zelimoodrediti adijabatski koeficijent.

Neka je pocetni volumen plina Vp, a tlak pp,nesto veci od vanjskog, atmosferskog tlaka pat

(slika 9.3.a).Nakon adijabatske ekspanzije, do izjednacenjatlaka plina s atmosferskim pat, volumen plina jeVk (slika 9.3.b).Prema Poissonovoj jednadzbi, vrijedi:

a b c

slika 9.3

ppVγp = patV

γk (10.12)

1Adijabatski proces je proces pri kojem ne dolazi do izmjene topline sustava s okolinom. Buducida prijenos topline tece sporo, brzi procesi su takoder adijabatski


Temperatura sistema je sada zbog adijabatske ekspanzije niza nego li je bila upocetnom stanju.Nakon skidanja adijabatskog oklopa s cilindra i izjednacenja temperature sistema sonom okoline (slika 9.3.c) tlak poprima vrijednost pk, vecu od pat.

Na promjenu stanja plina od pp, Vp do pk, Vk, koja je izotermna, moze se primi-jeniti Boyle-Mariotteov zakon:

ppVp = pkVk (10.13)

Iz jednadzbi (10.12) i (10.13), slijedi:

pp

pat=

(

Vk

Vp

)γ

=

(

pp

pk

)γ

(10.14)

odnosno,

γ =ln

pp

pat

ln pp

pk

=ln pp − ln pat

ln pp − lnpk(10.15)

Za izracunavanje vrijednosti γ nije potrebno poznavati vrijednosti svih tlakovaiz (10.15), dovoljno je znati za koliko se tlakovi pp i pk razlikuju od atmosferskogtlaka pat.

Pocetni i konacni tlak sistema mjeri se pomocu otvorenog manometra, koji je na-punjen tekucinom male gustoce. Tlakovi se mogu izraziti pomocu visine stupca tetekucine:

pp = ρg(hat + hp) = ρghat

(

1 +hp

hat

)

(10.16)

pk = ρg(hat + hk) = ρghat

(

1 +hk

hat

)

(10.17)

gdje je hat visina stupca tekucine pri atmosferskom tlaku, a hp i hk razlika visinastupca tekucine u manometru.

Uvrstavanjem izraza (10.16) i (10.17) u jednadzbu (10.15), te obzirom da jevelicina ln (1 + a), za a << 1, jednaka lna, dolazimo do vrlo jednostavnog izraza zaadijabatski koeficijent :

γ =hp

hp − hk

(10.18)

Ista jednadzba vrijedi i ako je pocetni tlak manji od vanjskog tlaka.


OPIS MJERENJA

slika 9.4

Pribor:- manometar sa zivom M

- tlacna boca B

- pumpica P

- staklena cjevcica C

- gumena crijeva g

- ravnalo R

Spojiti vjezbu prema slici 9.4 .

Za mjerenja se umjesto cilindra s klipom upotrebljava uredaj koji se sastoji odvelike tlacne boce sa staklenim ventilom i cjevcicom, otvorenim manometrom sazivom i pumpice s malim ventilom.

Na pocetku mjerenja tlak u boci jednak je vanjskom, atmosferskom tlaku.Zatvoriti ventil i prstom cjevcicu na boci, te pomocu pumpice prouzrokovati malopovecanja tlaka u boci, od oko 10cm do 15cm visine stupca zive. Zatim zatvoritimali ventil, sacekati da se ziva u manometru umiri i ocitati razliku nivoa zive hp.

Odmaknuti prst sa cjevcice i odmah ju potom zatvoriti. Prilikom otvaranjacjevcice, tlak u boci trenutacno se izjednacio s atmosferskim. Zbog pada tlaka, pristalnom volumenu, dolazi do pada temperature zraka u boci. No kako je procesvrlo kratkotrajan, pa osim sto je time i adijabatski, do pada temperature dolazi teknakon zatvaranja cjevcice, sto ce uzrokovati, pri stalnom volumenu, ponovni padtlaka u boci.

Nakon zatvaranja cjevcice potrebno je sacekati nekoliko trenutaka i kad se nivo


zive u manometru ustali, ocitati razliku visina stupca zive hk

Formula (10.18) daje adijabatski koeficijent zraka, odnosno omjer specificnihtoplinskih kapaciteta kod stalnog tlaka i stalnog volumena.

γ =hp

hp − hk

Potrebno je izvrsiti 10 mjerenja.

ZADACI:

1. Odrediti adijabatski koeficijent zraka kod temperature laboratorija pomocuClement-Desormes metode.

2. Pogreske.

Documents

Drugih pet vježbi