ranggapradeka@yahoo.co.id math and application 2012

Just do it for fun Page 1

Regresi Linier Sederhana Menggunakan Program R Statistic

Regresi linier sederhana merupakah tehnik atau cara menentukan bagaimana variable-variabel

dependen dan indenpen berhubungan dan dapat digunakan dalam melakukan peramalan. Istilah

regresi (ramalan/taksiran) pertama kali diperkenalkan oleh Sir Prancis Galton pada tahun 1877

yang berhubungan dengan penelitiannya yaitu tentang tinggi manusia.

Bentuk umum regresi linier sederhana :

𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋

Dengan :

𝑌 adalah variable dependent (Variabel tak bebas)

X adalah variable independent ( Variabel bebas)

𝑎 adalah konstanta (intersep)

𝑏 adalah kemiringan (gradient)

Regresi linier menggunakan metode kuadrat terkecil (least square method).

Dalam melakukan regresi linier dari dua variabel independen dan dependen maka akan diperoleh

nilai estimasi 𝑎 dan 𝑏. Nilai 𝑏 dapat bernilai positif (+) dan negatife (-).

Nilai 𝑎 dan 𝑏 dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:

𝑏 =𝑛 𝑥𝑖𝑦𝑖

𝑛𝑖=1 − 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1 𝑦𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛 𝑥𝑖2𝑛

𝑖=1 − 𝑥𝑖𝑛𝑖=1

2

𝑎 = 𝑦 − 𝑏𝑥 sehingga 𝑎 = 𝑦𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛−

𝑏 𝑥𝑖𝑛𝑖=1

𝑛

dengan:

𝑛 adalah jumlah data berpasangan,

𝑥𝑖 adalah variabel bebas 𝑥 ke-𝑖,

𝑦𝑖 adalah variable tak bebas 𝑦 ke-𝑖.

ranggapradeka@yahoo.co.id math and application 2012

Just do it for fun Page 2

Contoh Soal 1:

Diberikan data sebagai berikut :

No X Y

1 2 30

2 3 35

3 6 46

4 7 49

5 9 48

6 10 50

7 14 53

9 15 52

10 17 56

Penyelesaian dengan menggunakan program R:

Kode Program Hasil Program

x<-c(2,3,6,7,9,10,14,15,17)

y<-c(30,35,46,49,48,50,53,52,56)

n<-length(x)

b<-(n*sum(x*y)-

sum(x)*sum(y))/(n*sum(x^2)-sum(x)^2)

b

a<-1/n*(sum(y)- b*sum(x))

a

xbar<-seq(1,17)

yest<-a+b*xbar

plot(x,y ,ylim=c(25,60))

par(new=TRUE)

plot(yest,type="l",ylim=c(25,60))

Diperoleh hasil y estimasi :

𝑦 = 33.1118 + 1.4577𝑥

Gambar 1

Keterangan :

- ________ grafik y estimasi

- -0-0-0-0-0 grafik data asli