121

E) Temeljni pojmovi

Horizontalna ravnina

Perspektivnu sliku

čine probodišta

vizualnih pravaca i

ravnine slike

Udaljenost slikara od platna

Pravac okom

slikara

prema nekoj

točki objekta

Ravnina u kojoj se nalazi objekt

122

Vertikalna ravnina

Distancijska kružnica

Distancijske točke

Optički /

distancijski stožac

s polumjerom

baze d i

izvodnicama

duljine

| OD1|=

Distancijska kružnica

k (OC, r =|OOC | )

Perspektivnu sliku čine

probodišta vizualnih

pravaca i ravnine slike

O – očište

(predstavlja

oko slikara)

D1 i D2 - distancijske točke Vrijedi:

|OOC |=| OCD1|=| OC D2| = d

Glavna točka OC - okomita

projekcija očišta O na ravninu slike

Ravnina u kojoj se nalazi objekt

Perspektivna slika točke A

Distancija d - udaljenost |OOC|

123

Očište

Definicije

Perspektivna slika

Centralna projekcija ili perspektivna slika nalazi se između oka i objekta.

Vidni pravac

Spojnica očišta O i točke nekog objekta probada ravninu projekcije. Pravac koji određuju točka

objekta i očište zove se vidni pravac. Spojnice svih probodišta određuju perspektivnu sliku objekta.

Ravnina slike

Ravnina u kojoj se nalaze probodišta zove se ravnina slike.

Glavna točka i distancija

Okomitu projekciju očišta O zovemo glavna točka, a udaljenost distancija ili očna

udaljenost.

Horizont h je

presječnica

ravnine slike i

horizontalne

ravnine koja

prolazi očištem O

124

Distancijska kružnica

Kružnicu zovemo distancijska kružnica.

Sijeku li se?

Međusobno paralelni

pravci sijeku se u jednoj

točki na horizontu

Vertikalni pravci ostaju vertikalni

Pravci usporednii

s ravninom slike

ostaju usporedni

Distancijska kružnica

Distancija Glavna točka

Očište

Horizont

125

Usporedni pravci u horizontalnoj ravnini

Poseban slučaj: usporedni pravci okomiti na ravninu slike

Slike svih međusobno usporednih

pravaca okomitih na ravninu slike sijeku

se u istoj točki, glavnoj točki OC.

Slike svih međusobno usporednih pravaca,

koji nisu okomiti na ravninu slike, imaju isti

nedogled N na nedoglednici.

Usporedni pravci

Usporedni

pravci

okomiti na

ravninu slike

126

Primjer. Tračnice u horizontalnoj ravnini

Primjer 1. Nacrtajmo perspektivne slike usporednih pravaca e i f.

Nedogled tračnica

okomitih na

ravninu sllike je

glavna točka OC

Slike pragova usporednih s

ravninom slike pragovi su

usporedni s osnovicom

Usporedni pravci imaju isti

nedogled En = Fn

127

Primjer 2. Nacrtajmo perspektivne slike pravaca a, b i c koji su okomiti na ravninu slike.

Zadatak 1. Nacrtajte/konstruirajte nedoglede i obzor/horizont na sljedećim slikama:

Filippo Brunelleschi (1377.-1446.)_Bazilika San Lorenzo

Slike svih pravaca

okomitih na ravninu

sijeku se u nedogledu OC

128

Tintoretto (1518.-1594.) _Prenošenje tijela sv. Marka

Maurice Utrillo (1883.-1955.)_La pasage

129

Botticelli (1445.-1510.)

Gustave Caillebotte (1848.-1894.) _Le point de l'Europe (1876.)

130

Perspektivna slika prizme

Slike svih pravaca

okomitih na ravninu

slike sijeku se u jednoj

točki, nedogledu OC

Vertikalne

dužine ostaju

vertikalne

131

Horizont

Predložak za

crtanje:

Nedoglednica

Pespektivna slika neizmjerno dalekog pravca ravnine zove se nedoglednica ili nedogledni trag.

Horizontalna ravnina

Ravnina okomita na ravninu slike zove se horizontalna ravnina.

Obzor/horizont

Nedoglednica horizontalne ravnine zove se horizont h ili obzor.

Osnovica

Trag horizontalne ravnine je osnovica o.

Distancijske točke

Točke na horizontu h zovu se distancijske točke jer je

Pomoću parametra

mijenjamo

udaljenost od platna

132

Pravila perspektive

Pravilo 1

Perspektivna slika pravca je pravac.

Pravilo 2

Perspektivna slika vertikalnih pravaca jesu vertikalni pravci.

Pravilo 3

Perspektivna slika horizontalnoga pravca usporednog s osnovicom slike jest pravac usporedan s

osnovicom.

Pravilo 4

Sve dužine ravnine koja je usporedna s osnovicom slike, smanjuju se proporcionalno s udaljenošću

i ostaju međusobno u istom omjeru kao i originalne dužine.

Pravilo 5

Slike svih horizontala okomitih na ravninu slike sijeku se u glavnoj točki.

Pravilo 6

Slike svih horizontala koje s ravninom slike zatvaraju kut veličine , sijeku se u odgovarajućim

distancijskim točkama.

Pravila 1, 2

Vertikalne dužine

preslikavaju se u

vertikalne dužine

133

Pravilo 3

Perpektivna slika

horizontalne dužine

usporedne s osnovicom

je dužina usporedna s

osnovicom

134

Pravilo 4

Pravila 5, 6

Slike svih horizontala

okomitih na ravninu

slike sijeku se u

glavnoj točki.

Lik

perspektivna je

slika pravokutnika

Dužine ravnine koja je

usporedna s ravninom

slike, smanjuju se

proporcionalno s

udaljenošću i ostaju u

istom omjeru kao i

originalne dužine

135

Pravilo 6

Lik

perspektivna je

slika kvadrata

Osni presjek

optičkog/vizualnog

stošca je

jednakokračni

pravokutni trokut

Dijagonala

kvadrata ABCD

usporedna je s

dužinom

136

Zadatak 1. Nacrtajte perspektivnu sliku kvadrata duljine stranice a koji se nalazi u horizontalnoj

ravnini i razdijelite ga na manje kvadrate (primjerice, 3x3, 4x4, 5x5).

Skica kvadrata:

Odredimo proizvoljno

duljinu stranice kvadrata

i razdijelimo je na,

primjerice, 5 sukladnih

dužina.

Dijagonale kvadrata s

osnovicom zatvaraju

kut veličine 45°

137

Perspektivne slike svih

pravaca okomitih na

ravninu slike sijeku se u

istoj točki, OC (jer su

međusobno usporedni)

Točke presjeka

nasuprotni su vrhovi

manjih kvadrata.

Perspektivne slike

pravaca kojima

pripadaju dijagonale

svih manjih kvadrata,

s ravninom slike

zatvaraju kut veličine

45° pa se sijeku u

jednoj točki, D1 ili D2.

138

Točkama presjeka nacrtamo

pravce usporedne s

osnovicom o.

(perspektivne slike pravaca

usporednih s osnovicom

jesu usporedni pravci)

Točke presjeka su

vrhovi manjih

kvadrata kojima je

razdijeljen početni

kvadrat duljine

stranice a.

139

Perspektivna slika

kvadrata

podijeljenog na 25

manjih kvadrata

Spojimo dužinama

odgovarajuće točke

Kvadrat u

prevaljenoj/

pravoj veličini

140

Zadatak 2. Odredite pravu veličinu dužine u horizontalnoj ravnini čija je perspektivna slika:

a) dužina usporedna s osnovicom

RJEŠENJE_01

141

pravci i

Točke A i B presjek

su pravaca i

i osnovice o

Prava duljina

dužine

142

RJEŠENJE_02

Odaberemo

proizvoljnu točku

An na horizontu h

Pravci i

143

Točke A1 i B1 presjek

su polupravaca

i te

osnovice o

Uočimo da su

duljine dužina

jednake, tj.

144

Prikaz promatrane situacije na predlošku kocke (u prostoru):

Odabirom

proizvoljne točke An

na horizontu, duljina

dužine ,

odnosno se

ne mijenja

Prava (originalna)

duljina dužine

Vrijedi:

Perspektivna

slika dužine

paralelne s

osnovicom o

Perspektivne slike usporednih pravaca okomitih na

ravninu slike sijeku se u nedogledu, glavnoj točki

145

Zadatak 2. Odredite pravu veličinu dužine u horizontalnoj ravnini čija je perspektivna slika:

b) dužina čije su točke kolinearne s točkom .

Uočimo da su

točke

kolinearne jer je

dužina okomita

na ravninu slike

146

Rješenje ne ovisi o odabiru distancijske točke:

Pravci

i

Odaberemo jednu

distancijsku točku

Dužina

Točke E i F presjek

su pravaca i

i osnovice o

147

Odabirom

distancijske

točke duljina

dužine se ne

mijenja

148

Zadatak 3.

a) odredite pravu veličinu dužine koja je okomita na horizontalnu ravninu i zadana

perspektivnom slikom .

RJEŠENJE_01

točke E i F presjek su

pravcaca pravaca

i i osnovice o

Pravci i

149

Okomica na

osnovicu o u

točki A

Točka A je presjek

pravca i

osnovice o

150

RJEŠENJE_02

Proizvoljna točka

na horizontu

Točka B je presjek

pravca i

okomice iz m

Dužina

Pravci i

Točka je

presjek osnovice

o i pravca

151

Okomica

točkom A2 na

osnovicu o

Točka B2 je presjek pravca

i okomice iz A2 na osnovicu o

Dužina

Pomicanjem točke

po pravcu h

duljina dužine

se ne mijenja

152

Problem iz zadatka prikazan je na predlošku kocke (u prostoru):

Zadatak 3.

b) nacrtajte perspektivnu sliku dužine koja je od od osnovice o udaljena dvostruko više nego

dužina .

OC je okomita projekcija

točke O na ravninu slike

Duljina dužine smanjuje se

proporcionalno s udaljenošću

153

Pravac

Polovište

dužine

Presjek pravaca

Okomica točkom

FC na osnovicu o

154

Dužina

Presjek pravca

i okomice l

Perspektivne slike

polovišta dužina i

kolinearne su s točkom

155

Zadatak 4. Konstruirajte/nacrtajte okomice točkama i duljine a na horizontalnu ravninu.

Pravci

156

Točke presjeka

pravaca

i

osnovice o

Točkama

nacrtane

okomice e, f na

osnovicu

157

Pravci i

Na okomicama e i

g konstruiramo

točke udaljene za a

od točaka

158

Okomice na

osnovicu o

u točkama

i

Točke presjeka okomica i

te pravaca i

Okomice

duljine

u točkama

i

Sve dužine ravnine

koja je usporedna

s ravninom slike,

smanjuju se

proporcionalno s

udaljenošću i

ostaju međusobno

u istom omjeru

kao i originalne

dužine.

159

Zadatak 5. Nacrtajte perspektivnu sliku stuba prema sljedećim predlošcima:

a)

b)

a)

b)

Svi pravci okomiti na ravninu slike

međusobno su usporedni, tj. glavna točka

OC je nedogled tih pravaca.

Perspektivne slike

dužina usporednih s

osnovicom slike

također su usporedne

s osnovicom

Perspektivne

slike

vertikalnih

dužina ostaju

vertikalne

160

Zadatak 6: Nacrtaj perspektivnu sliku kružnice k (S, r) u horizontalnoj ravnini.

Kružnica k (S, r) u

prevaljenoj/pravoj

veličini

Tangencijalni

kvadrat ABCD

usporedan s

osnovicom

161

Pravci zatvaraju

s osnovicom o kut veličine

. Nedogledi tih

pravaca odgovarajuće su

distancijske točke i .

Pravci su okomiti

na osnovicu o. Perspektivne

slike tih pravca, pravci

i , sijeku se u OC jer je

glavna točka nedogled svih

pravaca okomitih na

osnovicu.

Kostruiramo

perspektivnu

sliku kvadrata

ABCD

Točke

jesu perspektivne

slike vrhova

kvadrata ABCD

162

Trapez

je perspektivna slika

kvadrata ABCD

Proizvoljna

točka T na

kružnici k.

163

Okomica m na

osnovicu točkom T

Paralela n s

dijagonalom

kvadrata točkom T

Točka TC presjek je dvaju

pravca točkom T

Nedogled okomice m

je glavna točka.

Nedogled

paralele n je

distancijska

točka D1

Nacrtamo/

konstruiramo

perspektivnu sliku

točke T pomoću

okomice na

osnovicu i paralele

s dijagonalom

kvadrata

164

odaberemo jednu

distancijsku točku

okomica na

osnovicu o

u točki A

Geometrijsko

mjesto točaka

(lokus) (T, Tc) je

perspektivna slika

(elipsa) kružnice k