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7/26/2019 Ecuacion de Continuidad Final Corregido
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CURSO:
Mecnica De Fluidos I
GASTO O CAUDAL ECUACIN DE LACONTINUIDAD
Docente:Mg tc. Ing. Carlos Adolfo Loaya R!"as
INTEGRANTES: ALDANA MONJA CARLOS ARMANDO REYES SAAVEDRA JORGE LUIS CHAMAYA ROJAS ROILER BARBOA CAM!OS EDINSON BARRE"O FLORES JEAN !AUL
ENRI#UE !ORRAS RANDY
FACULTAD DE INGENIERIAARQUITECTURA Y
URBANISMO
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INTRODUCCION
"ene$os el a%&ado de di&i%i&nos 'acia us(ed con el)&o)*si(o de a$)lia& una )e+ue,a )a&(e- )e&osi%ni.ica(i/a- de sus conoci$ien(os den(&o de la &a$a de
INGENIERIA CIVIL- es(e (e$a es $u0 i$)o&(an(e )a&anues(&a co$)&ensi*n- en (al )un(o +ue nos a0uda&aco$)&ende& co$o .uncionan los sis(e$as de (u1e&2asadecuados al .luido- co$o )o& e3e$)lo los $sco$unes4 Gas- Gasolina- A%ua- Acei(es- 0 $uc'os $s5
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TUBO DE CORRIENTE FLUJO:
Si se considera en el seno lquido una curva
cerrada y las lneas de corriente que pasan por cadauno de sus puntos, la totalidad de estas lneas de
corriente definen una superficie que se denomina
tubo de flujo o tubo de corriente, y que no puede
ser atravesada por el fluido.tubo de corriente
El volumen encerrado se
conoce como vena lquida.
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CAUDAL O GASTO
El caudal o gasto es una de lasmagnitudes principales en el estudio de la
hidrodinmica; es la cantidad de fluido
que circula por un conducto o cauce en
un tiempo determinado
Un elemento de dA, de lasuperficie S limitado por la curva
!" que contiene al puntocualquiera #, se puede representar
por el vector diferencial de
superficie$
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En un intervalo dt, el volumen de fluido que atraviesa el elemento
de superficie dAqueda determinado por el producto escalar de los
vectores$ el diferencial de arco dS sobre la lnea de corriente que
pasa por # y el vector diferencial de superficie dA.
Pero
.d d s d A = ur
.
. .
d s V dt
d V d A dt
=
=
r
.
ddQ V d A
dt
= =
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Si dAes un elementode una superfciefnita A, entonces:
Y si, como escostumbre, se escogela superfcie A de
modo que las lneasde corriente seannormales a ella:
.A
Q dQ V d A= =
A
Q VdA= .Q V A=
.Q V dAV
A A= =
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II. ECUACI! "EC#!$I!UI"A"
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ECUACIN DE CONTINUIDAD
Es una de las ecuaciones .unda$en(alesde la $ecnica de .luidos- 0 +ue si&/en)a&a &esol/e& nu$e&osos )&o1le$as +ue
se )&esen(an en la )&c(ica5
La Ecuaci*n de Con(inuidad es unaconsecuencia del !&inci)io deConse&/aci*n de Masa
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Es la .&on(e&a del /olu$en de con(&ol5 Las.&on(e&as de un sis(e$a .o&$an una su)e&.iciece&&ada +ue )uede /a&ia& con el (ie$)o de $ane&a+ue con(en%a la $is$a $asa du&an(e ca$1ios ensu condici*n5
SU#ER$ICIE DE CONTROL
Por ejemplo: 1 Kg. de gas puede estar confinado en un
cilindro y comprimirse por el movimiento de un pistn. a
frontera del sistema que coincide con el e!tremo del
pistn se mueve entonces con el pistn. El sistema puede
contener una masa infinitesimal o una finita grande defluide" y slidos a voluntad del investigador.
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Se%6n la $ecnica de .luidos es el /olu$en de.inidoen el es)acio- cu0os l2$i(es es(n de(e&$inados )o&una su)e&.icie de con(&ol 7S5C58
%OLUMEN DE CONTROL
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E&!sten los s!g'!entes T!(os de %ol')en:
Volu$en de con(&ol no de.o&$a1le5 Es(e (i)o es un /olu$en .i3o en eles)acio- &elacionado a un sis(e$a de e3es coo&denados- +ue )uedees(a& en $o/i$ien(o- &es)ec(o a un sis(e$a a1solu(o5
Volu$en de con(&ol de.o&$a1le5 Se dice +ue un /olu$en de con(&ol esde.o&$a1le- cuando )a&(e de su su)e&.icie- o (oda ella- es( en
$o/i$ien(o en un ins(an(e dado5
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P%I!CIPI# "E &A
C#!SE%'ACI#!"E &A (A$E%IA
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P%I!CIPI# "E &A C#!SE%'ACI#!"E &A (A$E%IA
El (r!nc!(!o de conser"ac!*n de la )ater!a o (r!nc!(!o
de conser"ac!*n de la )asa+ ta),!-n se e&(resa co)o:El a')ento de )asa+ en 'n t!e)(o t+ del fl'!doconten!do en 'n "ol')en dado+ ser/ !g'al a la s')a delas )asas del fl'!do 0'e entran a este "ol')en+d!s)!n'!da de las 0'e salen1:
La )asa de fl'!do 0'e en la 'n!dad de t!e)(o entra a 'n"ol')en es(ec!f!cado dentro del fl'2o+ 'na (arte se 0'edaal)acenada en s' !nter!or y el resto sale del "ol')en1. S! el
"ol')en 0'e se est'd!a es de for)a y )agn!t'd constante3"ol')en de control4+ el al)acena2e no ('ede ser !ndef!n!do.
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7 M I8 9 $asa del sis(e$aen el (ie$)o ( -
7M II 89 $asa del sis(e$a en el (ie$)o-
Es deci& la $asa en el sis(e$a )e&$anece in/a&ia1le4
# ##$ $=
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Es deci& la $asa en el sis(e$a )e&$anece in/a&ia1le4
$: 9 $; < $e = $s
$; 9 $7(8 9 $asa en el /olu$en de con(&ol en el ins(an(e >(?5 $: 9 $7((@(?5 $s 9 $asa +ue sale del /olu$en de con(&ol en el in(e&/alo >@(?5
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ECUACIN
DIFERENCIAL DE
CONTINUIDAD
A)lica1le a )&o1le$as de .lu3o con )o(encial5
!a&a o1(ene&la a)lica$os el )&inci)io de laconse&/aci*n de la $a(e&ia- al /olu$en de con(&ol
di.e&encial $os(&ado en la .i%5- 7de lados d- d0 0d85
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En el e3e >0?- en un ins(an(e de (ie$)o >d(?- )o& la ca&aABCD- en(&a una $asa4
0 )o& la ca&a EFGH- sale una $asa4
d!d"dtv y
d!d"dtdy%
y
v&v
y
y
+
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Lue%o el )a&alele)2)edo conside&ado )ie&de- al )asa& la $asade la ca&a ABCD a la ca&a EFGH- la di.e&encia de $asas +ueen(&an 0 +ue salen- asi%nndoles una con/enci*n de si%nos a las$asas +ue salen del /olu$en de con(&ol- co$o )osi(i/as 7
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!o& &aona$ien(o si$ila&- la can(idad ne(a de $asa +uea(&a/iesan las ca&as no&$ales a los e3es >? 0 >?- son4
7II8
7III8
!o& lo (an(o la can(idad ne(a de $asa +ue a(&a/iesa lassu)e&.icies de .&on(e&a del /olu$en en la unidad de(ie$)o- o caudal de $asa o %as(o de $asa 7#
M
8- se&4
7IV8
dxdydzxvQ xMx "
=
dzdxdyz
vQ
zzM "
=
MzMyMxM QQQQ ++=
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Sus(i(u0endo 7I8- 7II8 0 7III8 en 7IV84
A'o&a- .inal$en(e calcule$os la > &a)ide de /a&iaci*n de la$asa con(enida en el /olu$en de con(&ol di.e&encial4
!o& lo (an(o4
Sus(i(u0endo 7A8 0 7B8 en 784