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7/29/2019 Ecuacion de Euler y Bernoulli
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Captulo : CINEMATICA Y
DINAMICA DE FLUIDOS
Facultad de Ingeniera
MECANICA DE FLUIDOS I
Ing. LUIS VASQUEZ RAMIREZ
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ECUACIN DE EULERY BERNOULLI
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Para la deduccin de esta ecuacin se recurre a tomara un elemento
diferencial en una lnea de corrienteubicado en una posicin
cualquiera.
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ECUACIN DE BERNOULLI
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:BernoullisLawDerivationDiagram.svg
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El flujo permanente
El flujo sin viscosidad ni rozamiento.
El movimiento es a lo largo de una lnea.
Integrando
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Dividiendo la expresin entre g
Como el flujo es permanente, incompresible y sin rozamiento
no
varia la ecuacin a lo largo de una lnea de corriente.
Podemos
tomar dos puntos de una lnea de corriente y escribir.
y
Luego podemos igualar ambas expresiones y tener:
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1. SISTEMA ESTTICOINTERPRETACION DE LA ECUACIN DE BERNOULLI EN
UN
SISTEMA HIDRULICO
En este caso aparece el sistema con la llave cerrada y por el
principio devasos comunicantes los piezmetros han alcanzado la
altura del fluidoque hay en el depsito, se comporta este sistema as
es esas condicionescomo un sistema y lgicamente se puede aplicar
las leyes adherentes a la
hidrulica.
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h
1
2
Aplicamos la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2
seobtiene:
consideramos P1=P2=0 y V1=0 segn esto se obtiene:
Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces
Anlisis: considere ahora si el tanque estasellado:
2
2
2
2
1
2
1
1
22
P
g
vz
P
g
vz
ghv 22
TEOREMA O ECUACIN DE TORICELLI
gzzv 2)( 212 gv
zz2
2
2
21
)/(2 12 Phgv
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APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLICHIMENEA
Las chimeneas son altas paraaprovechar que la velocidaddel
viento es ms constante yelevada a mayores alturas.Cuanto ms
rpidamentesopla el viento sobre la bocade una chimenea, ms baja
esla presin y mayor es ladiferencia de presin entre labase y la
boca de la chimenea,en consecuencia, los gases decombustin se
extraen mejor.
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TUBERALa ecuacin deBernoulli y la ecuacinde continuidad
tambin nos dicen quesi reducimos el reatransversal de unatubera
para que
aumente la velocidaddel fluido que pasa porella, se reducir
lapresin.
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NATACIN
La aplicacin dentro
de este deporte se ve
reflejado
directamente cuandolas manos del
nadador cortan el
agua generando una
menor presin ymayor propulsin.
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SUSTENTACIN DEAVIONES
El efecto Bernoulli es tambinen parte el origen de lasustentacin
de los aviones.Gracias a la forma y orientacinde los perfiles
aerodinmicos, elala es curva en su cara superior
y est angulada respecto a laslneas de corriente incidentes.Por
ello, las lneas de corrientearriba del ala estn mas juntasque
abajo, por lo que lavelocidad del aire es mayor y la
presin es menor arriba del ala;al ser mayor la presin abajo
delala, se genera una fuerza netahacia arriba
llamadasustentacin.
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CARBURADOR DE
AUTOMVILEn un carburador deautomvil, la presin del
aire que pasa a travs del
cuerpo del carburador,disminuye cuando pasa por
un estrangulamiento. Al
disminuir la presin, la
gasolina fluye, se vaporizay se mezcla con la
corriente de aire.
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FLUJO DE FLUIDODESDE UN TANQUE
La tasa de flujo est dada
por la ecuacin de
Bernoulli.
