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万人冲刺数量资料讲义

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数量必做题型：

工程问题

核心公式：工作总量＝工作效率×工作时间。

常用方法：赋值法和方程法。

1.赋值法

给定时间型：赋工作总量为时间的公倍数；

效率制约型：依据效率的比例关系进行赋值；

2

条件综合型：找出工作量、效率、时间等的前后变化，整体考虑列式。

2.方程法

然后根据题目给出的等量关系列方程或者直接列式求解。

【例 1】单独完成某项工作，甲需要 16小时，乙需要 12小时。如果按照甲、乙、甲、

乙……的顺序轮流工作，每次 1小时，那么完成这项工作需要多长时间？（ ）

A.13小时 40分钟 B.13小时 45分钟

C.13小时 50分钟 D.14小时

【例 2】A工程队的效率是 B工程队的 2倍，某工程交给两队共同完成需要 6天。如果

两队的工作效率均提高一倍，且 B队中途休息了 1天，问要保证工程按原来的时间完成，A

队中途最多可以休息几天？（ ）

A.4 B.3

C.2 D.1

经济利润问题

经济利润相关公式：

1.利润＝单价-成本；期望利润＝定价-成本；实际利润＝售价-成本；

2. 1--成本

售价

成本

成本售价

成本

利润利润率

；

3.售价=定价×折扣（“二折”即售价为定价的 20%）；

4.总售价＝单价×销售量；总利润＝单件利润×销售量。

常考题型：基本公式类、分段计费类。

【例 3】某网店以高于进价 10%的定价销售 T恤，在售出 2/3后，以定价的 8折将余下

的 T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的：（ ）

A.3.2% B.不赚也不亏

C.1.6% D.2.7%

容斥问题

1.基本公式

3

两集合 A和 B之间的关系： A B A B A B

满足条件 A或 B的情况数=满足 A的情况数+满足 B的情况数-两个条件都满足的情况

数

三集合 A、B和 C之间的关系：

A B C A B C A B B C C A A B C

A B C A B C - A B C 只满足两个条件 2

【例 4】某班对 50名学生进行体检，有 20人近视，12人超重，4人既近视又超重，该

班有多少人既不近视又不超重？( )

A.22人 B.24人

C.26人 D.28人

【例 5】某乡镇对集贸市场 36种食品进行检查，发现超过保质期的 7 种，防腐添加剂

不合格的 9种，产品外包装标识不规范的 6种。其中，两项同时不合格的 5种，三项同时不

合格的 2种。问三项全部合格的食品有多少种？（ ）

A.14 B.21

C.23 D.32

几何问题

一、基本公式

1.周长公式

正方形 C 正方形＝4a；长方形 C 长方形＝2（a＋b）；圆形 C 圆＝2πR

2.面积公式

正方形 S 正方形＝a2；长方形 S 长方形＝ab；圆形 S 圆＝πR2

三角形 S 三角形＝12ah；平行四边形面积 S 平行四边形＝ah；

梯形面积 S 梯形＝12（a＋b）h；扇形面积 S 扇形＝

n360°

πR2

3.表面积公式

正方体的表面积＝6a2 长方体的表面积＝2ab＋2bc＋2ac

4

球体的表面积＝4πR2＝πD2 圆柱体的表面积＝2πR2＋2πRh

圆柱体的底面积＝2πR2 圆柱体的侧面积＝2πRh

4.体积公式

正方体的体积＝a3 长方体的体积＝abc 球的体积＝43πR3＝

16πD3

圆柱体的体积＝πR2h 圆锥体的体积＝13πR2h

【例 6】某学校准备重新粉刷国旗的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分

别为 1米和 2米。问需要粉刷的面积为（ ）。

A.30平方米 B.29平方米

C.26平方米 D.24平方米

【例 7】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。己知正方体的边

长为 6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?（ ）

A.18 2 B. 24 2

C.36 D.72

星期日期、年龄、牛吃草（合计考一道）

平年与闰年

（1）平年 365天，闰年 366天。

（2）大月为：1、3、5、7、8、10、12月（每月均为 31天）；小月为： 4、6、9、

11月（每月 30天）；2月平年 28天、闰年 29天。

（3）闰年判别法则：非世纪年整除 4为闰年，世纪年整除 400为闰年。（世纪年指年

份末两位为 00的年份）

年龄问题：（1）过 N年，每人都长 N岁；

（2）两个人的年龄差在任何时间节点都不发生改变。

牛吃草核心公式：草原原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，字母表示为 y=（N-X）

×T。

牛吃草问题模型可以套用到超市收银台结账、漏船排水、窗口售票等各种环境。

【例 8】小明、小红、小桃三人定期到某棋馆学围棋，小明每隔 3天去一次，小红每隔

4天去一次，小桃每隔 5天去一次。若 2016年 2月 10日三人恰好在棋馆相遇，则下次三人

5

在棋馆相遇的日期是( )。

A.2016年 4月 8日 B.2016年 4月 11日

C.2016年 4月 9日 D.2016年 4月 10日

【例 9】小强的爸爸比小强的妈妈大 3岁，全家三口的年龄总和 74岁，9年前这家人的

年龄总和 49岁，那么小强的妈妈今年多少岁？（ ）

A.32 B.33

C.34 D.35

数量选做题型：

最值问题

最不利构造

题目特征：出现“至少（最少）……保证……”时

解题方法：答案=最不利的情形+1（“所有”“不利”“+1”）。

数列构造类

题目特征：出现“最多（少）……最少（多）……”、“排名第……最多（少）……”时

解题方法：定位——构造——求和。

【例 10】一学生在期末考试中六门课成绩的平均分为 92.5分，且六门课的成绩是互不

相同的整数，最高分是 99分，最低分是 76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分

为（ ）。

A.93 B.95

C.96 D.97

行程问题

基本行程公式：路程 s＝速度 v × 时间 t

流水行船问题：顺流航程 s＝（v 船＋v 水）× 顺流时间 t

逆流航程 s＝（v 船－v 水）× 逆流时间 t

相遇追及问题：相遇距离 s＝（v1＋v2）× 相遇时间 t

6

追及距离 s＝（v1－v2）× 追及时间 t

环形运动问题：环形周长 s＝（v1＋v2）× 反向运动时间

环形周长 s＝（v1－v2）× 同向运动时间

【例 11】一只猎豹锁定了距离自己 200米远的一只羚羊，以 108千米/小时的速度发起

进攻，2秒钟后，羚羊意识到危险，以 72千米/小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到羚羊时，

羚羊跑了多少路程？（ ）

A.520米 B.360米

C.280米 D.240米

排列组合与概率

1.排列与组合的区别：前者与顺序有关，后者与顺序无关。

2.基本公式

排列公式： ( 1) ( 1)m mn n

m

P A n n n m 连乘 个

组合公式：( 1) ( 1)

( 1) 1m n mn n

n n n mC Cm m

3.加法原理和乘法原理

加法原理：若完成一件事，可以根据某个条件分为几种情况，各种情况都能独立完成任

务，则将多种情况计算出的结果相加，所得的和为完成这件事的种类数。

乘法原理：若完成一件事，需要划分成多个步骤依次完成，每个步骤内的任务之间没有

交叉，则将每个步骤计算出的结果相乘，所得的积为完成这件事的种类数。

基本概率

某种情况发生的概率＝满足条件的情况数÷总的情况数。

4.分类概率

某项任务可以在多种情况下完成，则分别求解满足条件的每种情形的概率，然后将所有

概率值相加。

5.分步概率

某项任务必须按照多个步骤完成，则分别求解特定条件下每个步骤的概率，然后将所有

概率值相乘。

7

【例 12】为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出

3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的

种数在以下哪个范围之内？（ ）

A.大于 20000 B.5001~20000

C.1000~5000 D.小于 1000

【例 13】某商场为招揽顾客，推出转盘抽奖活动。如下图所示，两个数字转盘上的指

针都可以转动，且可以保证指针转到盘面上的任一数字的机会都是相等的。顾客只要同时转

动两个转盘，当盘面停下后，指针所指的数相乘为奇数即可以获得商场提供的奖品，则顾客

获奖的概率是（ ）。

A.14

B.13

C.12

D.23

数量无基础之不看题蒙答案：

2016 年国家

2016-国家-61.A．5 B．6

C．8 D．10

2016-国家-62.A．2 B．3

C．5 D．6

2016-国家-63.A．足球组人数的 1.5倍 B．篮球组人数的 3倍

C．足球组人数与篮球组人数之和 D．乒乓球组人数与足球组人数之和

2016-国家-64.A．33 B．34

C．36 D．37

2016-国家-65. A.两者一样多 B.买九折票的多 1人

C.买全价票的多 2人 D.买九折票的多 4人

8

2016-国家-66.A B

C D

2016-国家-67.A.10 B.16

C.18 D.20

2016-国家-68.A.大于 20000 B. 5001~20000

C. 1000~5000 D. 小于 1000

2016-国家-69.A. 1.44 B. 2.76

C. 2.4 D. 3.88

2016-国家-70.A. 4 B. 5

C. 6 D. 7

2016-国家-71. A. 小于 30公里 B. 30~40公里

C. 40~50公里 D. 大于 50公里

2016-国家-72.A．14 B．15

C．16 D．17

2016-国家-73.A. 小于 1% B. 1%~4%

C. 4%~7% D. 7%~10%

2016-国家-74.A．2 B．0

C．3 D．1

2016-国家-75.A．88 B．84

C．96 D．92

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资料易混概念

倍数是否加减 1

1978~2012年国内生产总值及人均国内生产总值

年份 国内生产总值（亿元） 人均国内生产总值（元）

1978 3645 3811980 4546 4631985 9016 8581990 18668 16441995 60794 50462000 99215 78582005 184937 141852010 401513 300152011 473104 351982012 518942 38420

【例 1】资料显示，2012年我国国内生产总值比 1978年增长了（ ）

A. 1.41倍 B. 142.4倍

C. 141.4倍 D. 1.42倍

2014年 1-2 月，8个省份同比增长，增速较快的宁夏、甘肃分别增长 1.6倍和 1.4倍。4

个省份由去年同期增长转为下降，西藏、贵州分别由增长 7.2倍和 2.4倍转为下降 79.7%和

50.2%。

【例 2】2014年 1-2月，西藏自治区出口额约是 2013年同期的多少倍（ ）。

A.0.2 B.0.6

C.1.7 D.8.2

2012年第三季度全国十个城市岗位需求和求职信息

城市

岗位空缺与

求职人数的

比率

第二产业需

求岗位占比

（%）

第三产业需求

岗位占比（%）

岗位空缺大于求职人数缺口最大的前

三个职业

天津 0.81 24.4 75.6推销展销人员；电气电子设备装配人

员；储运人员

上海 1.08 10.5 89.4餐厅服务员、厨工；治安保卫人员；

营业人员、收银员

重庆 1.02 32.1 67机械冷加工人员；裁剪缝纫人员；推

销展销人员

石 家

庄1.02 15.1 84.9

推销展销人员；行政业务人员；清洁

人员

福州 1.26 63.7 35.7 搬运、包装人员；电子元件、器件制

10

造人员；餐厅服务员、厨工

郑州 1.49 7.7 92.2推销展销人员；部门经理；简单体力

劳动人员

武汉 1.15 26.3 72.5推销展销人员；机械冷加工人员；裁

剪缝纫人员

长沙 1.11 33.4 65.5机械冷加工人员；治安保卫人员；清

洁人员

西安 0.95 33.5 61.2机械冷加工人员；治安保卫人员；清

洁人员

成都 1.04 36.8 6 2.8推销展销人员；餐厅服务员、厨工；

采购人员

【例 3】2012年第三季度全国十个城市中，第三产业需求岗位数超过第二产业 2倍的城

市共有（ ）。

A. 3个 B. 4个

C. 5个 D. 6个

十大公式对应的技巧

公式 1：A±B

2011年对主要国家和地区进出口额及其增长速度

国家和地区 出口额（亿美元） 比上年增长（%） 进口额（亿美元） 比上年增长（%）

欧盟 3560 14.4 2112 25.4美国 3245 14.5 1222 19.6

中国香港 2680 22.8 155 26.4东盟 1701 23.1 1928 24.6日本 1483 22.5 1946 10.1韩国 829 20.6 1627 17.6印度 505 23.5 234 12.1

俄罗斯 389 31.4 403 55.6中国台湾 351 18.3 1249 7.9

【例 4】表中所列举的国家和地区中，2011年我国货物进出口贸易差额最大的是（ ）。

A. 欧盟 B. 中国香港

C. 美国 D. 中国台湾

2010年该省分行业零售额(单位：亿元)

11

【例 5】该省 2010年社会消费品零售总额是（ ）。

A. 11959.6亿元 B. 13482.4亿元

C. 14852.6亿元 D. 16347.2亿元

公式:2：A×B 或 r1+r2+r1×r2

2011年全国农民工总量达到 25278万人，比上年增长 4.4%。其中，西部 4245万人，占

16.8%，比上年提高 0.8个百分点。

表 2：2011年我国农民工在不同地区从事行业分布 单位：%

全国 东部地区 中部地区 西部地区

制造业 36.0 44.8 23.0 15.4建筑业 17.7 13.4 24.7 27.4交通运输、仓储和邮政业 6.6 5.5 8.1 9.3批发零售业 10.1 8.7 13.1 12.5住宿餐饮业 5.3 4.5 5.9 7.3居民服务和其他服务业 12.2 12.3 11.4 12.2

【例 6】2011年西部批发零售业农民工约多少万人？（ ）

A. 499 B. 531

C. 555 D. 583

2014年 1~5月，我国软件和信息技术服务业实现软件业务收入 13254亿元，同比增长

20.9%。5月份完成收入 2968亿元，同比增长 20.6%。1~5月，软件业实现出口 182亿美元，

同比增长 14.8%，增速比去年同期高 4.7个百分点。

【例 7】2014年 1~5月，软件业出口额比两年前增长的比例在以下哪个范围之内？

（ ）

A. 低于 20% B. 20%—30%之间

C. 30%—40%之间 D. 高于 40%

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公式 3：A/B

2011年全国营业性客车完成公路客运量 328.62亿人、旅客周转量 16760.25亿人公里，

比上年分别增长 7.6%和 11.6%。

【例 8】2011年平均每人乘坐营业性客车所行进的距离约为（ ）。

A. 50公里 B. 100公里

C. 200公里 D. 500公里

2006年至 2011年全年我国农村居民人均纯收入分别为 3587元、4140元、4761元、5153

元、5919元、6977元；城镇居民人均可支配收入分别为 11759元、13786元、15781元、17175

元、19109元、21810元。

【例 9】2011年我国城镇居民人均可支配收入比 2008年大约增加了（ ）。

A. 18% B. 38%

C. 58% D. 85%

公式 4：A1+A2+……/B1 +B2……

某市 2009年旅游部门主要财务情况 单位：万元

指标 宾馆、酒店 旅行社 景点 其他旅游企业

营业收入 722581 659313 239717 6342管理费用 184995 18426 64509 8715财务费用 22382 345 13299 3663营业利润 7217 6964 23906 -11933

注：利润总额＝营业利润+投资收益+营业外收支差

【例 10】2009年，该市旅游部门经营利润中管理费用约是财务费用的多少倍？（ ）

A. 4 B. 5

C. 6 D. 7

公式 5：A/（1+r）或 A/（1+r1+r2+r1×r2）

2011年……，全年规模以上工业企业实现利润 54544亿元，比上年增长 25.4%.

【例 11】2010年，规模以上工业企业实现利润约为：（ ）

A. 43500亿元 B. 43800亿元

C. 44100亿元 D. 44500亿元

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据海关统计，2011年1—9月，某省实现进出口总额293.8亿美元，比上年同期增长59.4%，

增速比上年同期提升 5.5个百分点，高出全国进出口增速 34.8个百分点。

【例 12】2009年 1—9月，该省进出口总额约为多少亿美元？（）

A. 100 B. 120

C. 150 D. 180

公式 6：A*r/（1+r）

2010年 1～3月，法国货物贸易进出口总额为 2734.4亿美元，同比增长 13.4%。其中，

出口 1264.7亿美元，同比增长 14.5%：进口 1469.7亿美元，同比增长 12.4%；逆差 205.0亿

美元，同比增长 1.0%。

【例 13】2010年 1～3月，法国货物贸易出口额比上年同期增长了约多少?（ ）

A. 120亿美元 B. 140亿美元

C. 160亿美元 D. 180亿美元

中国汽车工业协会发布的 2009年 4月份中国汽车产销数据显示，在其他国家汽车销售

进一步疲软的情况下，国内乘用车销量却持续上升，当月销售已达 83.1万辆，比 3月份增

长 7.59%，同比增长 37.37%。

【例 14】与上年同期相比，2009年 4月份乘用车销量约增长了多少万辆？（ ）

A. 13.2 B. 22.6

C. 31.1 D. 40.4

2010年 1～3月，……，法国对中国出口的前三大类产品为机电产品、运输设备和化工

产品，出口额分别为 9.8亿美元、8.4亿美元和 4.0亿美元，同比分别增长 14.9%、99.7%和

25.9%，这三类产品出口额合计占法国对中国出口总额的（ ）。另外，与上年同期相比，1～

3月法国对中国出口的塑料橡胶、皮革箱包、陶瓷玻璃和家具玩具等的出口额增长显著，其

中家具玩具的出口额增长最快，增幅达到 190.9%。

【例 15】2010年 1～3月，法国对中国出口的各类产品中，出口额比上年同期增长最多

的是（ ）。

A. 运输设备 B. 机电产品

C. 化工产品 D. 家具玩具

14

公式 7：A*B/C 或(A/B)/C

2013年末全国共有群众文化机构 44260个，比上年末增加 384个，其中乡镇文化站 34343

个，增加 242个。年末群众文化机构从业人员 164355人，比上年末增加 8127人。群众文化

机构实际使用房屋建筑面积 3389.4万平方米，比上年末增长 6.9%。年末群众文化机构共有

馆办文艺团体 6022个，演出 15.13万场，观众 6569万人次。

【例 16】2013年每个馆办文艺团体平均每月演出约多少场？（ ）

A. 12 B. 25

C. 2 D. 5

截至 2011年 4月 21日 22时，沪深两市已有 534家上市公司第一季度财报。这 534家

公司实现营业总收入 4572.78亿元，同比增长30.74%；实现利润 336.7亿元，同比增长 30.52%。

不过，一季度销售收入和净利润环净比则有所下降，其中营业总收入环比下降 12%，净利

润环比下降 25%。这 534家公司 2011年一季度存货 6167.68亿元，较上年年末增长 10%。

【例 17】已公布一季报的 534家公司，平均每家在 2010年第四季度实现营业收入约多

少亿元？（ ）

A. 0.63 B. 7.54

C. 8.56 D. 9.73

公式 8：A/B÷C/D 或 A/B×（1+b）/（1+a）

该省 2011年 12月及全年接待过夜旅客人数

项目 12 月份（万

人次）

同 比 增 长

（%）

全年（万人

次）

同比增长（%）

接待过夜旅游者总计 333.50 24.3 3001.34 16.0（一）过夜境内旅游者 322.96 23.5 2919.88 15.51.旅游饭店接待过夜人次 235.27 18.32 2123.51 14.332.社会旅馆接待过夜人次 87.69 39.8 796.37 20.0（二）过夜入境旅游者 10.54 56.1 81.46 22.81.外国人 7.00 32.6 56.27 18.62.香港同胞 1.40 60.9 13.62 20.23.澳门同胞 0.13 160.0 1.13 43.04.台湾同胞 2.01 265.5 10.54 54.8

该省 2011年 12月及全年接待过夜游客的旅游收入情况

项目 12月份（亿

元）

同 比 增 长

（%）

全年（亿

元）

同 比 增 长

（%）

接待过夜游客旅游总收入 33.94 37.6 324.04 25.8

15

1.接待境内旅游者收入 30.83 36.5 299.47 27.12.接待入境旅游者收入 3.11 49.5 24.57 11.6【例 18】2011年 12月该省接待过夜游客中，境外游客每人的平均消费约为境内游客的

（ ）。

A. 1倍 B. 2倍

C. 3倍 D. 4倍

与 2010年相比，2011年全年粮食种植面积 11057万公顷，增加 70 万公顷；棉花种植

面积 304万公顷，增加 19万公顷，油料种植面积 1379万公顷，减少 10万公顷；糖料种植

面积 195万公顷，增加 4 万公顷；棉花产量 660万吨，增产 10.7%；油料产量 3279万吨，

增产 1.5%：糖料产量 12820万吨，增产 4 3%；肉类总产量 7957万吨，增长 0.4%，其中，

猪肉产量 5053万吨，下降 0.4%；养殖水产品产量 4026万吨，增长 5.2%；捕捞水产品产量

1574万吨，增长 1.9%。

【例 19】2010年，我国猪肉产量占肉类总产量的比重约为（ ）。

A. 43% B. 53%

C. 64% D. 84%

公式 9：A/B×（a-b）/（1+a）

2015年一季度，某省省级及以上园区（以下简称园区）实现主营业务收入7062.85亿元，

同比增长11%，实现主导产业主营业务收入4369.54亿元，同比增长10.4%。

一季度，全省园区共实现利润279.54亿元，同比增长11.1%。上缴税金223.87亿元，同比

增长14.1%。

【例20】2015年一季度，该省园区企业上缴税金占主营业务收入的比重比上年同期（ ）

A．上升了0.1个百分点 B．上升了3.1个百分点

C．下降了0.1个百分点 D．下降了3.1个百分点

2012年底规模以上企业 3.4万家，全年完成主营业务收入 5.3万亿元，同比增长 13.4%。

尽管水泥.平板玻璃等行业利润总额同比分别下降 32.8%.66.6%，但由于水泥制品.轻质建筑

材料.建筑陶瓷.耐火材料制品.金属门窗和玻纤增强塑料材料等行业利润总额同比分别增长

22.5%.21.8%.33.8%.10.5%.26.9%和 30.6%，全行业利润总额仍创 3750 亿元新高，同比增长

3.5%。

【例 21】如 2012年建材行业无新增规模以上企业，则当年平均每家规模以上企业完成

16

主营业务收入约比上年增长多少亿元？

A.0.07 B.0.18

C.0.63 D.1.56

公式 10：（a-b）/（1+b）

2015年 1-5月，B区规模以上文化创意产业完成收入 46.2亿元，比上年同期增长 10.8%，

比 1-4月增幅收窄 0.8个百分点，从业人员平均人数 1.3万人，比上年同期下降 2.4%。

【例 22】2015年 1—5 月 B区规模以上文化创意产业从业人员人均完成收入约比上年同期

增长（ ）。

A.2.5% B.8.4%

C.10.8% D.13.4%