第４１卷 第６期２０１３年６月

　　　　　　　　　　　　 化　学　工　程ＣＨＥＭＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ（ＣＨＩＮＡ）

　　　　　　　　　　　　 Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．６Ｊｕｎ．２０１３

收稿日期：２０１２１０１２基金项目：中央支持地方高校发展专项资金项目（辽财指教［２０１０］８６５号）作者简介：王翠华（１９７８—），女，博士研究生，讲师，研究方向为流体流动与换热过程强化，Ｅｍａｉｌ：３７３７５２７２４＠ｑｑ．ｃｏｍ；吴剑华，通信联系

人，Ｅｍａｉｌ：３７３７５２７２４＠ｑｑ．ｃｏｍ。

三角形螺旋流道层流流动

及换热特性模拟

王翠华１，２，刘胜举２，吴剑华１，２

（１．天津大学 化工学院，天津　３０００７２；２．沈阳化工大学 能源与动力工程学院，辽宁 沈阳　１１０１４２）

摘要：应用ＣＦＤ软件研究了直角三角形螺旋流道内层流流体的流动及换热特性，得到了充分发展条件下流体的速度场及温度场，分析了换热壁面局部努塞尔数 Ｎｕｌｏｃ的分布及流道结构对三角形螺旋流道内流体流动及换热的影响。结果表明：层流状态内，流体在流道横截面上产生的二次涡为稳定的两涡结构；受二次流的影响，换热壁面上

各点的努塞尔数并不一致，其峰值出现在靠近二次涡中心位置的换热壁面处。增大雷诺数及量纲一曲率，使得局

部努塞尔数峰值明显增大，且会使换热面中心弱传热区增大。平均努塞尔数随着雷诺数或曲率的增大而增大，但

相应的阻力系数也会随之增加。

关键词：螺旋流道；三角形截面；二次流动；强化传热

中图分类号：ＴＱ０２１．１；ＴＱ０２１．３　　　文献标识码：Ａ　　　文章编号：１００５９９５４（２０１３）０６００３００５ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５９９５４．２０１３．０６．００８

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗａｎｄｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｔｒｉａｎｇｌｅｈｅｌｉｃａｌｄｕｃｔ

ＷＡＮＧＣｕｉｈｕａ１，２，ＬＩＵＳｈｅｎｇｊｕ２，ＷＵＪｉａｎｈｕａ１，２

（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｎｅｒｇｙａｎｄＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈｅｎｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｅｍｉｃａｌ

Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０１４２，ＬｉａｏｎｉｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＬａｍｉｎａｒｆｌｏｗａｎｄｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｒｉａｎｇｌｅｈｅｌｉｃａｌｄｕｃｔｓｗｉｔｈｒｉｇｈｔａｎｇｌｅｄｉｓｏｓｃｅｌｅｓｔｒｉａｎｇｌｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｗａｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙｗｉｔｈＣＦＤｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙｆｉｅｌｄｓａｎｄｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｓｏｆｆｕｌｌｙｄｅｖｅｌｏｐｅｄｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．ＴｈｅｌｏｃａｌＮｕｓｓｅｌｔｎｕｍｂｅｒＮｕｌｏｃａｌｏｎｇｔｈｅｈｅａｔｅｄｗａｌｌａｎｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｈｅｌｉｃａｌｄｕｃｔｏｎｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗａｎｄｈｅａｔｔａｎｓｆｅｒｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｓｔｅａｄｙｆｌｏｗｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｌｏｗｏｎｔｈｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｐｅｒｐｅｎｄｉｃｕｌａｒｔｏｈｅｌｉｘｉｓｗｉｔｈｔｗｏｖｏｒｔｅｘｅｓｉｎｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ａｆｆｅｃｔｅｄｂｙｔｈｅｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｌｏｗ，Ｎｕｌｏｃａｌｏｎｇｔｈｅｈｅａｔｅｄｗａｌｌｉｓｎｏｔｕｎｉｆｏｒｍ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｔｗｏｐｅａｋｓｏｎｔｈｅｈｅａｔｅｄｗａｌｌｎｅａｒｔｈｅｃｅｎｔｅｒｓｏｆｔｈｅｔｗｏｖｏｒｔｅｘｅｓ．ＡｓＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒａｎｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｎｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｉｎｃｒｅａｓｅ，ｔｗｏｐｅａｋｓｏｆｔｈｅＮｕｌｏｃｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｉｎｃｒｅａｓｅａｎｄｔｈｅｐｏｏｒｐｏｓｉｔｉｏｎｎｅａｒｔｈｅｃｅｎｔｒｅｏｆｔｈｅｈｅａｔｅｄｗａｌｌｅｎｌａｒｇｅｓ．ＴｈｅｍｅａｎＮｕｓｓｅｌｔｎｕｍｂｅｒｉｎｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｏｆＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｏｒｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｎｅｃｕｒｖａｔｕｒｅ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｉｎｃｒｅａｓｅｓａｓｗｅｌｌ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｅｌｉｃａｌｄｕｃｔ；ｔｒｉａｎｇｌｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎ；ｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｌｏｗ；ｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ

　　螺旋流道内流体的流动和换热是工业、流体力学和传热领域中的重要问题，引起了人们的广泛关

注，经过前人的潜心研究取得了很多重要的成果。

例如：Ｗａｎｇ等［１］和Ｇｅｒａｍｏ等［２］分别导出了用于螺

旋流道内流体流动的非正交和正交方程，使得螺旋

流道内流体的流动及传热研究取得了突破性进展；

Ｙａｍａｍｏｔｏ等［３６］，Ｆｕｔａｇａｍｉ等［７］，Ｇｏｎｇ等［８］，Ｊａｎｓｓｅｎ等［９］和Ｌｉｕ等［１０］分别对圆形截面螺旋管道内流体

流动及换热性能进行了研究，揭示了二次流对管内

流体换热的强化作用，分析了结构参数对圆形截面

螺旋流道内流体流动及换热的影响；Ｂｏｌｉｎｄｅｒ等［１１１３］，Ｓａｋａｌｉｓ等［１４］，Ｃｈｅｎ等［１５］和 Ｚｈａｎｇ等［１６］分

别采用数值方法或实验的方法研究了截面形状为矩

形的螺旋流道，总结出了量纲一螺距、曲率、截面高

宽比、普朗特数等对管道流动及换热性能的影响。

以上文献的研究都局限于截面形状为圆形或矩

形截面的螺旋管道，而对三角形螺旋流道内流体流动

结构及换热特性的报道目前尚未见到。和圆形螺旋

流道不同的是，三角形和矩形螺旋流道均可以布置在

筒体状容器的外侧，流道内通入加热或冷却介质，可

加热或冷却容器内的物料。比如角钢夹套，它就是将

角钢螺旋缠绕焊接在筒体状容器的外侧，角钢与筒体

外壁构成了三角形截面螺旋流道［１７１８］。与矩形流道

相比，当二者具有相同内壁表面积时，三角形流道具

有流道截面积小，相同流量时流速高且相同Ｒｅ数时阻力系数小的特点。因此，深入研究三角形螺旋流道

内流体流动及换热性能具有重要意义。

文中采用数值方法研究了恒定壁温等腰直角三

角形螺旋流道内流体的充分发展层流流场及温度

场，分析了雷诺数变化对流体流动及换热性能的影

响，并得出了不同曲率时换热壁平均努塞尔数的值。

１　数值模拟方法１．１　物理模型

三角形螺旋流道的物理模型及坐标系统如图１所示。图中，Ｒｃ为螺旋管道曲率半径，Ｈ为螺距，ａ为直角三角形斜边边长，α为螺旋线升角，（ｒ，θ，ｚ）为螺旋流道所在的柱坐标系，其速度分量分别用νｒ，νθ，νｚ来表示。定义螺旋管道的量纲一曲率 δ、量纲一挠率η、雷诺数Ｒｅ分别为：

δ＝ｄｈ／Ｒｃ，η＝Ｈ／（２πＲｃ），Ｒｅ＝ｄｈｗｍρ／μ （１）式中：ｄｈ为三角形截面的当量直径；ｗｍ为截面上的平均速度；ρ，μ分别为流体的密度及动力黏度。

图１　螺旋流道模型和坐标系统

Ｆｉｇ．１　Ｍｏｄｅｌｏｆｈｅｌｉｃａｌｄｕｃｔａｎｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｓ

本文共对４种不同结构的三角形螺旋流道进行了模拟，其结构参数如表１所示。

表１　物理模型的结构参数Ｔａｂｌｅ１　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｐｈｙｓｉｃａｌｍｏｄｅｌ

序号 Ｒｃ／ｍｍ Ｈ／ｍｍ ａ／ｍｍ ｄｈ／ｍｍ δ η１ １００ ４０ ２０ ８．２８ ０．０８２８０．０６３７２ １００ ２５ ２０ ８．２８ ０．０８２８０．０３９８３ ２００ ３０ ２０ ８．２８ ０．０４１４０．０２３８４ ３００ ４５ ２０ ８．２８ ０．０２７６０．０２３８

１．２　模拟方法应用Ｆｌｕｅｎｔ软件，以水为工作介质，采用层流稳

态模型，均匀流速和温度入口，充分发展出口。受热

面采用恒定壁温（Ｔｗ＝３５０Ｋ），计算网格采用非结构六面体网格（网格划分见图２），对模型４进行网格独立性实验，面网格间距为０．７ｍｍ，体网格间距为１．５ｍｍ时能满足精度要求。压力和速度的解耦计算采用ＳＩＭＰＬＥＣ算法，对流项的离散格式采用二阶迎风格式，收敛残差均取小于１．０×１０－６。

图２　横截面上的网格划分

Ｆｉｇ．２　Ｇｒｉｄｏｆｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎ

１．３　计算结果验证正如前言中所述，目前并未发现对三角形螺旋

流道的研究报道，无法进行对比验证。文中采用与

模拟三角形螺旋流道相同的方法对正方形截面螺旋

管道（δ＝０．１６７，η＝０．００３）进行了模拟计算，将阻力系数ｆＲｅ和Ｎｕｍ的模拟结果与文献［１１］给出的阻力系数关联式（２）及文献［１９］给出的努塞尔数关联式（３）进行比较，结果示于表２，通过比较证明了该模拟方法的准确性。

ｆＲｅ＝ｆＲｅ [ｓ （１＋０．２８８Ｄｎ＋８．８×１０－８Ｄｎ４）－０．３＋０．１０７Ｄｎ０． ]５ （２）

Ｎｕｍ＝１．０１０２Ｐｒ０．２５７６Ｄｎ０．４０２５Ｇｎ－０．００８８ （３）

式中：ｆＲｅｓ为正方形直管阻力系数，Ｐｒ＝μｃｐ／λ为普朗特数，Ｄｎ＝Ｒｅδ０．５为Ｄｅａｎ数，Ｇｎ＝Ｒｅｄｈη为Ｇｅｒｍａｎｏ数。

·１３·王翠华等　三角形螺旋流道层流流动及换热特性模拟

表２　模拟方法验证Ｔａｂｌｅ２　Ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ

ＲｅｆＲｅ Ｎｕｍ

模拟值 经验值相对误

差／％模拟值 经验值

相对误

差／％

２５０１８．５０９５ １８．９１３６ ２．１４ １０．２４８６ １０．５４４６ ２．８

３００１９．４８１８ １９．８０２５ １．６３ １１．０４２５１１．３２９４３ ２．６

２　模拟结果及分析２．１　坐标变换

根据柱坐标系和正交螺旋坐标系（ｘ，ｙ，ｓ）的关系［１３］，螺旋坐标系下速度分量 ｕ，ｖ，ｗ可用 ｖｒ，ｖθ，ｖｚ来表示为：

ｗ＝－φｃｏｓαｖｒ＋ｃｏｓαｖθ＋ｓｉｎαｖｚ （４）ｕ＝－ｖｒ－φｖθ （５）

ｖ＝φｓｉｎαｖｒ－ｓｉｎαｖθ＋ｃｏｓαｖｚ （６）

Ｋ＝Ｈ２π，ｓｉｎφ＝

Ｋ（ｚ－ｚｏ）Ｋ２＋Ｒｃｒ

，ｓｉｎα＝Ｋ／ Ｒｃ２＋Ｋ槡

２

（７）式中：Ｋ为绕螺旋线单位弧度时 ｚ方向的上升高度，α为螺旋线升角，φ为沿螺旋通道中心线的极角，ｚｏ为横截面斜边中点的ｚ坐标值。

引入以下量纲一参数：

ｘ′＝ｘ／ｄｈ，ｙ′＝ｙ／ｄｈ，ｓ′＝ｓ／ｄｈ，ｗ′＝ｗ／ｗｍ，（ｕ′，ｖ′）＝ρ（ｕ，ｖ）ｄｈ／μ （８）

定义量纲一流函数ψ和涡量ω分别为：ψｙ′＝（１－δｘ′）ｕ′＋ηＲｅｙ′ｗ′，

ψｘ′＝－（１－δｘ′）ｖ′＋ηＲｅｘ′ｗ′ （９）

ω＝ｖ′／ｘ′－ｕ′／ｙ′ （１０）２．２　流场分析

图３给出了不同Ｒｅ时，模型２在θ＝４π处螺旋线垂直横截面上的二次流矢量图、轴向速度 ｗ′等值线图、流函数及涡量等值线图。由图３可见，流体在直角三角形螺旋流道内流动时，由于离心力的作用，

在横截面上形成了很明显的二次流动，其结构为旋

转方向相反且稳定的两涡结构，并未发现四涡结构

的出现。在雷诺数较低时，两涡中心靠近上、下截面

的中心，随雷诺数的增大，离心力的作用增强，上、下

两涡中心分别逐渐向两尖角处偏移，同时涡的形状

也被沿直角边方向拉长。同样是流体的离心力使得

轴向速度的最大值不再出现在管子的中心处，而是

向外壁面偏移，且随Ｒｅ数的增大这种偏移程度愈加

明显，致使两外直角壁侧的 ｗ′等值线密集，其速度梯度增大。同时随着Ｒｅ增加，两涡中心处二次流流函数及涡量的数值均逐渐增大，说明二次流动增强。

从流函数和涡量等值线图上给出的数值可以看出，

上涡向上移动，下涡向上挤压上涡，从而出现上涡范

围稍小，下涡范围稍大的现象，这正是螺旋流道挠率

存在产生壁面扭转力作用的结果，只是该模型挠率

数值较小，壁面扭转力作用尚不明显。

图３　模型２不同雷诺数时的流场分布

Ｆｉｇ．３　Ｆｌｏｗｆｉｅｌｄｏｆｍｏｄｅｌ２ａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔＲｅ

２．３　流体换热性能分析定义量纲一温度 Ｔ′＝（Ｔｗ－Ｔ）／（Ｔｗ－Ｔｍ）

［２０］，

其中 Ｔ为流体温度，Ｔｍ为横截面上流体的平均温度。不同雷诺数时模型２在 θ＝４π截面上的量纲一温度等值线图见图４，图中量纲一温度等值线沿截面水平中心线基本呈对称分布，换热壁面的两端

及中心位置温度梯度较小。在换热壁面的上、下半

部均存在一个温度等值线密集区，结合该螺旋流道

·２３· 化学工程　２０１３年第４１卷第６期

流场的特性，可知该区域靠近二次涡，说明正是２个二次涡减薄了换热壁面处的热边界层，强化了该区

域壁面的换热，使得二次螺旋流道内流体的换热性

能远远优于直管。

图４　不同雷诺数时量纲一温度等值线图

Ｆｉｇ．４　ＣｏｎｔｏｕｒｓｏｆｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｏｎｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＲｅ

图５给出了模型２不同 Ｒｅ数时换热壁面局部努塞尔数Ｎｕｌｏｃ沿换热壁面的分布，局部努塞尔数及平均努塞尔数的定义见文献［２１］。

图５　不同Ｒｅ数时Ｎｕｌｏｃ沿换热壁面的分布Ｆｉｇ．５　ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆＮｕｌｏｃｏｎｈｅａｔｅｄｗａｌｌｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＲｅ

由图５可知，同一 Ｒｅ数下换热壁面上各点的Ｎｕｌｏｃ值基本呈对称分布，这和图４中温度等值线沿截面水平中心线基本呈对称分布相一致。换热面两

端靠近４５°夹角处及中心点的 Ｎｕｌｏｃ值较小，而靠近二次涡处的Ｎｕｌｏｃ出现了２个最大值，这和图４分析的结果完全吻合。从图５还可以看出，随着Ｒｅ数的增大换热面各点的Ｎｕｌｏｃ值基本都会增大，尤其两峰值处Ｎｕｌｏｃ值增加得最为明显，这是因为这２个区域的二次流速度较大，二次流对该区域强化传热的作

用也就最大。Ｒｅ数增大对换热面两端及中心处换热强化不明显，其 Ｎｕｌｏｃ变化很小，且随着 Ｒｅ的增大，由于流场中二次涡中心的位置逐渐向两尖角处

偏移（见图３），Ｎｕｌｏｃ峰值的位置也向换热面的两端偏移，致使换热面中心区域弱强化传热区增大，但由

于两峰值处 Ｎｕｌｏｃ值增大较多，Ｎｕｍ依然会随着 Ｒｅ的增加而增大，Ｎｕｍ随Ｒｅ数的变化如图６所示。

图６　δ对Ｎｕｍ的影响

Ｆｉｇ．６　ＥｆｆｅｃｔｏｆδｏｎＮｕｍ

量纲一曲率对Ｎｕｍ和Ｎｕｌｏｃ的影响如图６和图７所示，从图７可以看出，当Ｒｅ＝８００量纲一曲率增大时，换热面上各点的Ｎｕｌｏｃ值均增大，其趋势与Ｒｅ增大时Ｎｕｌｏｃ的变化相似，换热面中心和两端Ｎｕｌｏｃ值很小，该区域δ对Ｎｕｌｏｃ值的影响也很小，同样由于近峰值区域Ｎｕｌｏｃ显著增大，使得同一Ｒｅ数下量纲一曲率大的模型具有较大的Ｎｕｍ值。图８给出了量纲一曲率对ｆＲｅ的影响，对比图６和图８可知，增大Ｒｅ和δ都会使Ｎｕｍ和ｆＲｅ增大，这说明Ｒｅ和δ的增大

图７　曲率不同时Ｎｕｌｏｃ沿换热壁面的分布

Ｆｉｇ．７　ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆＮｕｌｏｃｏｎｔｈｅｈｅａｔｅｄｗａｌｌｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔδ

图８　δ对ｆＲｅ的影响

Ｆｉｇ．８　ＥｆｆｅｃｔｏｆδｏｎｆＲｅ

·３３·王翠华等　三角形螺旋流道层流流动及换热特性模拟

在强化传热的同时，也会使得流体流动的阻力

明显增大。计算结果表明，当Ｒｅ＝１５００时，相对于δ＝０．０２７６的模型，δ＝０．０８２８时的平均努塞尔数增加了２９．１％，但同时阻力系数也增大了２６．６％。因此在设计像角钢夹套这类换热设备时，应考虑 Ｒｅ和δ增加给企业带来的换热效率提高及阻力损失增大两方面的综合效益。

３　结论（１）在所研究的层流范围内，流体在流道横截

面上产生的二次涡为稳定且基本对称的两涡结构，

随着Ｒｅ数的增大，上、下二次涡分别向两尖角处移动，且强度增强。

（２）同一雷诺数下，换热面上各点的 Ｎｕｌｏｃ值基本呈对称分布，但各点的 Ｎｕｌｏｃ值并不一致。靠近二次涡中心位置的换热壁面受二次流动的影响较大，

Ｎｕｌｏｃ数值较大，而换热面两端及中心处受二次流的影响较小，换热效果较差。

（３）增大雷诺数及曲率，使得峰值处的局部努塞尔数值增大最为明显，致使平均努塞尔数随着雷

诺数及曲率的增大而增大，但相应的阻力系数也会

随之增加。计算结果表明，当Ｒｅ＝１５００时，相对于δ＝０．０２７６的模型，δ＝０．０８２８时的平均努塞尔数增加了２９．１％，但同时阻力系数也增大了２６．６％。

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"

３５３．［１１］ＪＯＮＡＳＢＯＬＩＮＤＥＲＣ，ＳＵＮＤ?ＮＢ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｐｒｅｄｉｃ

ｔｉｏｎｏｆｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗａｎｄｆｏｒｃｅｄｃｏｎｖｅｃｔｉｖｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎａｈｅｌｉｃａｌｓｑｕａｒｅｄｕｃｔｗｉｔｈａｆｉｎｉｔｅｐｉｔｃｈ［Ｊ］．ＩｎｔＪＨｅａｔＭａｓｓＴｒａｎｓｆｅｒ，１９９６，３９（１５）：３１０１３１１５．

［１２］ＢＯＬＩＮＤＥＲＣＪ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｏｒｓｉｏｎｏｎｔｈｅｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｉｎａｈｅｌｉｃａｌｓｑｕａｒｅｄｕｃｔ［Ｊ］．ＴｒａｎｓＡＳＭＥＪＦｌｕｉｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９５，１１７（２）：２４２２４８．

［１３］ＢＯＬＩＮＤＥＲＣＪ，ＳＵＮＤＥＮＢ．ＦｌｏｗｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄＬＤＶＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｏｆｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｉｎａｈｅｌｉｃａｌｓｑｕａｒｅｄｕｃｔｓｗｉｔｈｆｉｎｉｔｅｐｉｔｃｈ［Ｊ］．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＴｈｅｒｍａｌａｎｄＦｌｕｉｄＳｃｉｅｎｃｅ，１９９５，１１（４）：３４８３６３．

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·４３· 化学工程　２０１３年第４１卷第６期