1

降雨レーダと雨滴粒径分布降雨レーダと雨滴粒径分布

島根大学総合理工学部島根大学総合理工学部

　古津年章　古津年章

降雨レーダで雨を測る場合，雨滴粒降雨レーダで雨を測る場合，雨滴粒

径分布の推定は最も中心的な課題で径分布の推定は最も中心的な課題で

ある．それは，レーダで観測されるある．それは，レーダで観測される

量も，科学面・実用面で重要な降雨量も，科学面・実用面で重要な降雨

物理量も，全て雨滴粒径分布×核関物理量も，全て雨滴粒径分布×核関

数の積分表現になっており，レーダ数の積分表現になっており，レーダ

観測量から別の降雨物理量を推定す観測量から別の降雨物理量を推定す

る場合る場合,,雨滴粒径分布をどう扱うか雨滴粒径分布をどう扱うか

で精度が大きく影響されるからであで精度が大きく影響されるからであ

る．雨滴粒径分布に関しては未だ未る．雨滴粒径分布に関しては未だ未

解決の問題が多い．解決の問題が多い．

卒業研究テーマに関連して説明する．卒業研究テーマに関連して説明する．

2003.2.24-25

各種センサで「雨」を測る

衛星

降雨レーダ

マイクロ波放射計

対流性

層状性表面からの放射

雨，雲からの放射

表面からの散乱

降雨からの散乱

可視赤外放射計

2

2003.2.24-25

各種センサの性能比較

可視赤外　 マイクロ波　　降雨

放射計　　　放射計　　 レーダ

可視赤外　 マイクロ波　　降雨

放射計　　　放射計　　 レーダ

精度

空間分解能

観測幅

垂直分布

重量・電力

コスト

精度

空間分解能

観測幅

垂直分布

重量・電力

コスト

　　×　　　　 ◎○　　　 ○◎

　　◎　　　　　△　　　　 ○

　　○　　　　　○　　　　 △

　　×　　　　　×　　　　 ◎

　　○　　　　　○　　　　 △

　　○　　　　　○　　　　 △　

　　×　　　　 ◎○　　　 ○◎

　　◎　　　　　△　　　　 ○

　　○　　　　　○　　　　 △

　　×　　　　　×　　　　 ◎

　　○　　　　　○　　　　 △

　　○　　　　　○　　　　 △　

2003.2.24-25

レーダ観測量と気象量

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )∫

∫

∫

∫

∞

∞

∞

∞

⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⋅⋅=

⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⋅⋅=

034

0

4

0

3

34

0

2

log10dB/km)(

2

dDDNDW

dDDNDek

dDDNDvDR

dDDND

t

b

πρ

σ

πρ

ση

体積含水率　

　減衰係数

降雨強度　

断面積　単位体積当りのレーダ

3

2003.2.24-25

自然界の雨滴粒径分布

Example od natural DSD 97 9/3 17 LST Gadanki

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4Diameter (mm)

log10 of N(D)

系列2

系列3

系列4

系列5

系列6

系列7

系列8

系列9

系列10

系列11

系列12

系列13

系列14

系列15

系列16

系列17

系列18

系列19

系列20

2003.2.24-25

積分降雨パラメータ（IRP）の核関数

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

きる．のモーメントで近似では，雨滴粒径分布

体積含水率　

　　減衰係数

降雨強度　

レーダ断面積　

)DSD(2

)(

4343log10)(dB/km)(

)(

)()(

36

3

34

4

67.36

67.0323

4323

4

6

0

4

25

IRP

DDD

gDDeD

cDcDDvD

DDD

dDDNDCIRP

ht

DD

Kb

π

πππ

λ

π

πκ

σκ

κ

σκ

κ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

≈=

=≈=

≈=

⋅⋅= ∫∞

4

2003.2.24-25

雨滴粒径対終端落下速度，雨滴粒径分布

Comparison of Vt formulae

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6D (mm)

Vt (

m/s

ec)

地上 高度3km Estimated DSD for a fixed mu

-1

0

1

2

3

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

D (mm)

log1

0 of

N(D

)

mu=0 mu=1 mu=2 mu=3 mu=4 mu=5mu=6 mu=7 mu=8 mu=9 mu=10

2003.2.24-25

Size SpectrumとMass Spectrum

Size spectrum

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4Diameter (mm)

N(D)

系列3

系列4

系列5

系列6

系列7

系列8

系列9

系列10

系列11

系列14

系列15

Mass spectrum

0

200

400

600

800

1000

0 1 2 3 4Diameter (mm)

D^3N(D)

系列3

系列4

系列5

系列6

系列7

系列8

系列9

系列10

系列11

系列14

系列15

5

2003.2.24-25

雨滴粒径分布形成メカニズム？

大～中規模場

局地場

凝結

雲

上昇・下降流速, 乱流落下

融解

併合,付着,分裂,蒸発 (冷却・加熱)

大気の上昇･下降

降水

雨滴粒径分布

雲の｢相｣,粒径分布

成長(凝結condensation,付着accretion, 併合

coalescence)

蒸発 (冷却・加熱)

水蒸気供給量

凝結核密度

凝結核(CCN)

過飽和水蒸気

大気の上昇･下降

蒸発土壌水分, 蒸発散量

2003.2.24-25

Z因子（Z），等価Z因子（Ze）

( ) の６次モーメント　　DSD0

6∫∞

⋅⋅= dDDNDZ

( ) ( ) ( ) ZdDDNDdDDND KKb 4

25

4

25

0

6

0λ

π

λ

πση =⋅⋅≈⋅⋅= ∫∫∞∞

( ) ( )

( ) ( ) ησ

ση

πλ

πλ

λ

π

25

4

25

4

4

25

0

0

..KbKe

eK

b

dDDNDZei

ZdDDND

=⋅⋅≡

=⋅⋅=

∫

∫∞

∞

6

2003.2.24-25

降雨レーダRSの目標（限定的）

観測されるIRPZ, Ze, k,

推定すべきIRP

R, W, ….，

DSD

• 古典的方法：ZとR，kとRの経験式，実験式を使用．

• 物理的方法：DSDの推定を介する．

• 統計的方法：上記２つのアプローチで諸量を確率変数として捉え，それらの期待値もしくは最尤値を求める．

2003.2.24-25

IRP間の関係：35GHz k vs. R

R - dBk_35 Sept. 1997, NMRF

y = 0.0978x + 0.5892

R2 = 0.9949

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-15 -10 -5 0 5 10 15

dBk_35 (dB/km)

dBR (mm/h)

log10 of R

線形 (log10 of R)

7

2003.2.24-25

IRP間の関係：14GHz k vs. R

R - dBk_14 Sept. 1997, NMRF

y = 0.0854x + 1.3124

R2 = 0.9727

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10

dBk_14 (dB/km)

dBR (mm/h)

log10 of R

線形 (log10 of R)

2003.2.24-25

IRP間の関係：14GHz Ze vs. R

R - dBZe_14 Sept. 1997, NMRF

y = 0.0623x - 1.5846

R2 = 0.8832

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 10 20 30 40 50 60

dBZe_14 (mm^6/m^3)

dBR (mm/h)

log10 of R

線形 (log10 of R)

8

2003.2.24-25

レーダ気象学の歴史：Z-R関係の歴史

• レーダ観測量の核関数σと，気象量Rなどの核関数の相似度によって，推定精度が決まる．

i.e. σ = aDbで，bが3.67に近いと，降雨強度推定に，3に近いと体積含水量推定に有利．ZやZeでは b ≈ 6, 一方 kではb ≈3～5（周波数による）．

• ZやZeはレーダで直接測定できる（実際は降雨減衰の補正が必要な場合がある）が， kの測定は難しい．

• 多くの研究者が，Z-R関係を改善して，レーダによる降雨測定精度を上げる努力をしてきた． DSD研究の歴史．未解決．∵ 雲微物理過程＋大気・熱力学効果＋測定誤差＋・・（mmスケール～数十kmスケールの現象の相互作用）

2003.2.24-25

これまでのZ-R関係測定結果

・降雨タイプ

・地域

・季節

・・・・・　分類はうまくいっていない．

Stout and Muller, 1968.

9

2003.2.24-25

DarwinにおけるZ-R関係（例）

対流性の方が層状性より，雨滴が小さい！

Short, Kozu, Nakamura, 1990.

2003.2.24-25SWおよびNEモンスーン時期におけるZ-R関係の比較

(1997と2000年9月,12月）

dBR-dBZ, 3-min av, NMRF 9709 & 9712

y = 1.4268x + 26.227R2 = 0.8939

y = 1.5695x + 19.576R2 = 0.8454

0

10

20

30

40

50

60

-10 0 10 20 30dBR

dBZe

Dec. 97

Sep. 97

R = aZeb

a =419, b = 1.43

a =90.7, b = 1.57

10

2003.2.24-25

Seasonal variation of Z-R relation, Singapore & Koto Tabang

y = 1.52 x + 24.38R2 = 0.91

y = 1.51 x + 22.00R2 = 0.87

15

25

35

45

55

-5 0 5 10 15 20

dBR

dBZ

dBZ11e dBZ11a dBZ04edBZ04a 線形 (dBZ04a) 線形 (dBZ11a)

SG NTU Disd

y = 1.2898x + 25.388R2 = 0.9248

y = 1.2592x + 24.874R2 = 0.8866

15

25

35

45

55

-5 0 5 10 15 20

dBR

dBZ

dBZ06 dBZ12 線形 (dBZ06) 線形 (dBZ12)

Singapore DSD has little seasonal variation.

2003.2.24-25

南インドにおけるZ-R関係

September 1997

y = 1.3385x + 25.952R2 = 0.9165

0

10

20

30

40

50

60

-10 0 10 20 30dBR

dBZ

Dec.'97 Z- R

South-west monsoon (Sep.97) December 1997

y = 1.5602x + 19.623R2 = 0.8539

0

10

20

30

40

50

60

-10 0 10 20 30dBR

dBZ

North-east monsoon (Dec.97)

SW Z = 405R 1.29

NE Z = 144R 1.38

Strat/Conv separation: Not significant

Seasonal Variation of a and b in Z-R

0

20

40

60

80

5 6 7 8 9 10 11 12Month

a and b

a_97/10

b_97*10

a_99/10

b_99*10SWSW

NENE

TransitionTransition

11

2003.2.24-25

所有DSDデータとTRMMによる降雨気候値

Kwajalein Atoll, 167E, 9N

KapingamarangiAtoll, 155E, 1N

Florida, 80E, 28N

Rondonia, 62 W, 11S

Kashima, 141E,36NSingapore,104E,1N

Koto Tabang,100E,0SGadanki,

79E,13N

2003.2.24-25

世界各地のDSD比較：強雨（対流性）

30 mm/h +/-1 dB

-1

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5Diameter (mm)

log1

0 of

N(D

)

30mm/h±1dB

MP

12

2003.2.24-25

スマトラ島コトタバンの位置

コトタバン

2003.2.24-25

ＥＡＲのアンテナ（直径110m）

560本の八木アンテナ

インドネシア・スマトラ島コトタバンのリモートセンサ

13

2003.2.24-25Koto Tabang - Singapore comparison

-1

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5Diameter (mm)

log1

0(N

(D))

SG1 SG3 SG10 SG30SG50 SG100 KT1 KT3KT10 KT30 KT50 KT100

Singapore, Koto Tabang DSD比較

全般によく一致！

中程度の対流性降雨で差異有？

2003.2.24-25

スマトラ島コトタバンの降雨状況

レーダは島根大学などがインドネシアと共同で設置．

スマトラ　→衛星回線→京都大学→

島根大学とオンラインで伝送されます．

14

2003.2.24-25

雨滴粒径分布(DSD)のモデル

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )λλαΓλ

ΛΛ

ΛΓΛΛ

αDDNDNcf

mNmN

Dm

DNDDNDN

T

T

mm

Tm

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−+

=−=

−

+

exp1.

],,[],,[DSD

exp1

exp

10

1

0

あるいはパラメータ：

( ) ( )

],,[DSD2

lnexp2 2

2

µσ

σµ

πσ

T

T

N

DDNDN

パラメータ：　

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

ガンマ分布

対数正規分布

2003.2.24-25

DSDのモデル当てはめ

• DSDのモデル当てはめ（パラメータ推定）は，あくまで「降雨のリモートセンシング」を目指すための道具として考える．（Goodness of fittingは目的によって変る．）

• 通常は，最小二乗法，最尤法，モーメント法などが用いられるが，レーダリモートセンシングでは高次モーメント法が適している．

• どの分布形が最適というほど，DSDは安定していない．（形状，パラメータともに極めて大きく変動する．）

15

2003.2.24-25

高次モーメント法

( )

)4()1(

)4(

diametermean weighted-Mass:,)4()4(

with,)1(2

)8(811

6,4,3)1()1()1(

33

34

0

43

623

34

100

++=

+=

+=+=

=−

++−=

=

+++

=++

==

+

++

∞

∫

mmMN

mMN

DDmMMm

MMMG

GGGG

m

xmxmNxmNdDDNDM

T

mm

m

xTxmx

x

ΓΓΛ

ΓΛ

Λ

ΓΛΓ

ΛΓ

Kozu & Nakamura, 1991.

2003.2.24-25

高次モーメント法の意義

• いくつかの高次モーメントは，レーダ観測で推定可能．リモートセンシングに適用可能．

• 「気象量」も高次モーメントに比例する性質のものが多いから，高精度が期待できる．

• 小さい雨滴の振舞いには感度が鈍いから，モデル化が簡単になる可能性がある．

16

2003.2.24-25

ガンマ分布によるFitting例：その１

Moment estimates

-1

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

Diameter (mm)

log10 of N(D)

97090907:07M

97090907:07_012

97090907:07_346

Moment estimates

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4

Diameter (mm)

log10 of N(D)

97090417:33M

97090417:33_012

97090417:33_346

2003.2.24-25

ガンマ分布によるFitting例：その２

Moment estimates

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4

Diameter (mm)

log10 of N(D)

97093022:45M

97093022:45_012

97093022:45_346

Moment estimates

-1

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

Diameter (mm)

log10 of N(D)

97091402:40M

97091402:40_012

97091402:40_346

17

2003.2.24-25

研究対象とした降雨

熱帯地域に位置する西スマトラのコトタバンでは，1日に複数回の降雨がしばしば観測されている．

20030320-rainrate

0

20

40

60

80

13:22 15:46 18:10Local Time

Rai

nra

te[m

m/h

]

2003.2.24-25

0

20

40

60

80

13:22 14:34 15:46 16:58 18:10Local Time

Rai

nra

te[m

m/h

]

16:35 16:45 16:55 17:05

Altitude [km]

Local Time

2

6

17:15

ドップラー速度の

幅(絶対値) [m/s]

4

13:34 13:44 13:54 14:04

Altitude [km]

Local Time

2

4

6 ドップラー速度の幅(絶対値）[m/s]

18

2003.2.24-25

20030320-rainrate-2min_int

020406080

13:22 14:34 15:46 16:58 18:10Local Time

Rain

rate

[mm

/h]

20030320

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0 1 2 3 4 5Diameter [mm]

log10N

(D)

第1降雨 13:44:00第2降雨 16:36:00

第2降雨に比べて、第1降雨の方が大きい雨滴が多い

第1降雨と第2降雨のDSDの比較

2003.2.24-25

RSによるDSDパラメータ推定

• マルチパラメータ降雨レーダ観測（複数の異なるIRPを求めて逆変換）．

• Differential Z（Zdr）の測定．

• ドップラレーダにより直接DSD推定．

• Z, Ze以外は，高い距離分解能の観測が困難．（パス積分降雨減衰，パス積分偏波間位相差）

• DSDの空間（時間）変動特性のモデル化が必要．

19

2003.2.24-25

色々なマルチパラメータ観測

衛星

２周波降雨レーダ

マイクロ波放射計とレーダの組合わせ

対流性

層状性表面からの放射

雨，雲からの放射

表面からの散乱を用いて積分減衰を測る

降雨からの散乱

可視赤外放射計

多偏波降雨レーダ

2003.2.24-25

Ｌバンドドップラレーダ・スペクトルフィット

L-band WP measured and fitted spectra 0922 06:37 1.05 km

-25-20

-15-10-50

510

-15 -10 -5 0 5 10Doppler velocity (m/s)

pow

er d

ensi

ty (d

B) n

orm

'd to

Z

Measured spectrum Fitted spectrum (mu=6)

mu = 6 (near-best),egwt=1.0

L-band WP derived and disdrometer DSD, Sep. 22 '97

-1-0.5

00.5

11.5

22.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2D (mm)

log1

0 of

N(D

) .

disd06:22 disd06:25 disd06:28 disd06:34

disd06:37 disd06:49 WP @1km 0637

mu = 8 (best),egwt=1.0

20

2003.2.24-25

降雨時の高度方向におけるドップラースペクトル

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

-12 -8 -4 0 4 8 12Doppler Velocity [m/s]

Z sp

ectru

m (d

BZ[m

/s])

48004650450040503299

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

-12 -8 -4 0 4 8 12Doppler Velocity [m/s]

Z sp

ectru

m (d

BZ[m

/s])

48004650450040503299

2002年3月18日16:042002年3月28日3:19

3.3Km

4km

4.5km

2003.2.24-25

14:2

714

:28

14:2

914

:31

14:3

214

:34

14:3

514

:37

14:3

814

:39

14:4

1

Time

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500ASL [m]

Hei

ght

-15.5-13.0-11.9-10.9-10.1

-9.3-8.8-8.2-7.0

MP [dB]

14:2

714

:28

14:2

914

:31

14:3

214

:34

14:3

514

:37

14:3

814

:39

14:4

1

Time

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500ASL [m]

Hei

ght

34.136.539.041.042.643.946.249.251.9

Z [dB]

0

10

20

30

40

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Rainrate [mm/h]

雨滴の成長・併合か？

DSD高度プロファイルとレーダ反射因子の比較（ 2003年3月29日　夕刻イベント）

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2003.2.24-25

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Hei

ght

25.529.531.433.034.035.136.338.240.1

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Time

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Hei

ght

-13.5-11.6-10.0

-9.1-7.9-7.2-6.4-5.0-2.7

MP [dB]

DSD高度プロファイルとレーダ反射因子の比較（ 2003年4月11日　夕刻イベント）

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Time

Rainrate [mm/h]

2003.2.24-25

卒業研究について

１．大気観測レーダによる雨滴粒径分布の高度プロファイル推定（30%程度できてきた．実際のデータをどう使うか）

２．雨滴粒径分布モデルの基本的研究（古くて新しいテーマ．ハマルかも・・・）

３．コトタバンのリモートセンシングデータを利用した雨滴粒径分布と降雨特性の関係解明（体力勝負的．是非やってみたい．もしできれば素晴らしい．）

４．水蒸気ラジオメータによる水蒸気プロファイルの季節変化

　　　リモートセンシングのための大気モデル，テーマ２との関係

５．Xバンド降雨レーダによる降雨２次元構造の解明

　　　リモートセンシングのための降雨モデル，テーマ２との関係