Upload
jorjanna-gomez
View
34
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Egyenes egyenlete a s í kban. “ Cserey-Goga ” Iskolacsoport Kraszna. Pitágorász utódai: Pap Rachel Baricsán Norbert Tóth Péter Darabont Melánia. Editura : Pitagorasz 2010-2011. Mi a szerepe a matematikának a mindennapi életben ?. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Egyenes egyenlete a síkban
Pitágorász utódai:Pap Rachel
Baricsán NorbertTóth Péter
Darabont Melánia
“Cserey-Goga” Iskolacsoport Kraszna
Editura:Pitagorasz 2010-2011
Mi a szerepe a matematikának a mindennapi életben?
• A mindennapi elétben oly sokszor találkozunk
matematikával, hogy néha már észre se vesszuk
jelenlétet.Fontos,hogy jártasak legyunk benne a megélhetéshez. Már az
ókorban is rájottek arra,hogy milyen fontos
szerepet játszik az ember életeben. A matematika
könnyebbé teszi az emberek életet!
A matematika
minden tudományt
befolyásol,de a
matematikát
egyiksem.
Jakob Bernoulli
Használt kifejezések
d – egyenes md – iránytényező mAB – az AB egyenes iránytényezője - alfa - az alfa szög tangenseA(x1,y1) – az A pont koordinátáiB(x2,y2) – a B pont koordinátái
tg
Az egyenes iránytényezője
• Egy egyenes iránytényezőjén az egyenesnek az Ox tengellyel bezárt szögének a tangensét értjük.
m tg
Aszerint,hogy az mekkora, a következő esetek lehetségesek:
• I eset:
• II eset:
• III eset:
Két pont által meghatározott egyenes iránytényezője
• Az A(x1,y1)és B(x2,y2), pontokon áthaladó egyenes iránytényezője:
• Két pont által meghatározott egyenes iránytényezője:Az ordináták különbségének és az abszcisszák különbségének az aránya.
2 1
2 1AB
y ym
x x
1 2x x
Példák•
2 1
2 1
1. (2,3); ( 1, 1)
1 3 4 4
1 2 3 3AB
A B
y ym
x x
2 1
2 1
2. (0, 3); ( 2,4)
4 3 7
2 0 2CD
C D
y ym
x x
Két egyenes szöge a síkban
• Két egyenes szöge a síkban:A (d2) és (d1) egyenesek szöge az a α E [0°,90°) szög,amellyel a (d2) egyenest elforgatva a (d1)-gyel párhuzamos, vagy vele egybeeső egyenest kapunk.
1 2
1 21
m mtg
m m
Példa a)m1=1 m2=-3
b)m1=1 m2=-2
1 2
1 2
1 23 27
1 1 1 ( 2)
m mtg
m m
1 2
1 2
42 18
1 2
m mtg
m m
Megjegyzés
1)Ha akkor 2)HA
1 2 1 2 12
11 0 1m m m m m
m
1 290 d d
1 2 0 1 2 0 1|| 2m m m m d d
Egy pont és egy iránytényező által meghatározott egyenes egyenlete
Az (x1,y1) ponton áthaladó és m iránytényezőjű egyenes egyenlete.
11 1
1
( )d
y ym y y m x x
x x
A(1,3) d; m=2
1 1 1: ( )
3 2( 1)
3 2 2
2 1 0
d y y m x x
y x
y x
x y
Példa
KÉT PONTON ÁTHALADÓ EGYENES EGYENLETE:
1 1
2 11 2 12 1
2 12 1
1 2 1 2 1 1
1 1
2 1 2 1
: ( )
1 ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
d y y m x xy y
y y x x x xy ym x x
x x
y y x x y y x x
y y x x
y y x x
Példa(1,3); (2;1)
1 1 3 1:2 1 2 1 1 3 2 1
3 12 ( 1) 3
2 1
2 2 3 2 5 0
A B
y y x x y xAB
y y x x
y xx y
x y x y
Egyenes egyenletének tengelymetszetes alakja
Egy tetszőleges d egyenesnek a tengellyel való metszéspontjait tengelymetszetnek nevezzük.
Pld:: ( 2,0)
: (0,1)
10 2 2 0
2 1 1
d Ox C
d Oy D
x yx y
; ( ;0)
; (0; )
: 1 0
d Ox M a
d Oy M b
x yda b
Egyenes egyenletének általános alakja
• Minden síkbeli egyenes egyenlete felírható ax+by+c=0, a,b,c e R,alakban, ahol a és b nem
lehet egyidejűleg 0 . Ezt az egyenletet nevezzük egyenes általános egyenletének.
-általános alak
-iránytényező
0ax by c 0 ( 0)a x b y c b y a x c b
a cy x
b b
d
am
b
Példák1
1
: 2 3 1 0
2
3
2 2
3 3d
d x y
a
b
am
b
2
2
: 2 3 0
1
2
1
2d
d x y
a
b
am
b
3 : 2 1 0
2
1
23 2
1
d x y
a
b
amd
b
Két egyenes kölcsönös helyzete a síkban
• Adott a d1 es d2 egyenes: -d1:a1x+b1y+c1=0
-d2:a2x+b2y+c2=0
a)d1 azonos d2-vel ha:
b) d1 || d2 ha :
c) ha:
d)
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
1 2d d 1 21 2 1 2 1 2
1 2
1 1d d
a am m a a b b
b b
1 2 11 2
1 2 2d d
a a cm m
b b c
1 2
1 1 1
2 2 2
0( ; )
0
d d M
a x b y cM x y
a x b y c
Példa1
2
1 2
: 3 2 0
: 6 0
?
3 2 0
6 0
\4 4 0
4 4
1
d x y
d x y
d d M
x y
x y
y
y
y
1 6 0
5
x
x
(5;1)M
Feladatok
1)Tekintsük az A(5,-4) B(-1,3) C (-3,-4)pontokat. Határozd meg : a) az AB,BC,CA egyenes iranytényezőjét; (eredmény)
b) az AB,BC,CA egyenes egyenletét ; (eredmény)
7
65
21
4
AB
BC
CA
m
m
m
: 7 6 11 0
: 5 2 11 0
: 2 8 22 0
AB x y
BC x y
CA x y
2)A felsorolt egyenespárok közül melyek: a)párhuzamosak? 1)(d1):3x-2y+1=0, (d2 ):9x-6y+10=0;
2)(d1):-x+5y+3=0, (d2):x-2y+4=0; ( eredmény) 1)párhuzamos
2)nem párhuzamos
b)merőlegesel? 1) (d1):3x+y-5=0, (d2):x-3y+1=0;
2)(d1):2x+y-1=0, (d2):5x+4y-1=0; (eredmény) 1)merőleges 2)nem merőleges
Alkalmazás más területen
1.A méhecskék a lépekbe egyenes sorokba rakják a mézet.A méhkirálynő megbetegedett ezért nem tudja megnézni h alatvaloi négyzet alakba rakják-e a mézet. Te segíthetsz neki!Milyen alakot alkotnak a lépsorok
ha d1:5x+y+13=0
d2:5y-x-13=0
d3:5x+y-13=0
d4:x-5y-13=0
Számold ki,hogy mennyi területet foglal el a lépnégyzet.
2.Petya egy egérkedvelő
kisfiú.Háromszög alakú sajtot akart
faricskálni egerének
karácsonyra.Végul addig faricskálta
míg lap vékonyságú lett.A csúcsok
koordinátái:A(-1,3) B(5,7)
C(0,8).Igazold hogy derékszögű
háromszög e a sajt majd számitsd ki a
területét.
Tartalomjegyzek
Könyvészet
• Matematika tankönyv a X. osztály számára• www.google.hu/képek
Pitágorász utódai
Ráhi
Melcsy
Petya
Barics