Ejercicios CPM PERT

Ing. MSc. Omar David Pérez Fuentes

PLANIFICACIÓN, PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS

GLOSARIO.Para lograr una adecuada comprensión del tema a desarrollar se consideró prioritario desarrollar un glosario que sirva como guía para comprender la terminología empleada.

PERT. Las traducción de las siglas en inglés significan: técnica de revisión y evaluación de programas, es una técnica de redes desarrollado en la década de los 50, utilizada para programar y controlar programas a realizar. Cuando hay un grado extremo de incertidumbre y cuando el control sobre el tiempo es más importante sobre el control del costo, PERT es mejor opción que CPM.

CPM. La traducción de las siglas en inglés significan: método del camino crítico, es uno de los sistemas que siguen los principios de redes, que fue desarrollado en 1957 y es utilizado para planear y controlar proyectos, añadiendo el concepto de costo al formato PERT. Cuando los tiempos y costos se pueden estimar relativamente bien, el CPM puede ser superior a PERT.

Actividad. Es un trabajo que se debe llevar a cabo como parte de un proyecto, es simbolizado mediante una rama de la red de PERT.

Lista de actividades . Es una lista cuidadosa y ordenada donde se recopilan todas las diferentes actividades que intervienen en la realización de un proyecto.

Evento. Se dice que se realiza un evento, cuando todas las actividades que llegan a un mismo nodo han sido terminadas. Son los círculos numerados que forman parte del diagrama de red y representan el principio y el fin de las actividades que intervienen en el proyecto.

Rama. Son las flechas que forman Parte del diagrama de red y significan las actividades en el proyecto.

Ruta crítica o camino crítico . Camino es una secuencia de actividades conectadas, que conduce del principio del proyecto al final del mismo, por lo que aquel camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino más largo dentro de la red, viene siendo la ruta crítica o el camino crítico de la red del proyecto.

Predecesor Inmediato . Es una actividad que debe Preceder (estar antes) inmediatamente a una actividad dada en un proyecto, también nombradas prioridades inmediatas. Diagrama de red . Es una red de círculos numerados y conectados con flechas, donde se muestran todas las actividades que intervienen en un determinado proyecto y la relación de prioridad entre las actividades en la red.

Actividad ficticia. Actividades imaginarias que existen dentro del diagrama de red, sólo con el Propósito de establecer las relaciones de precedencia y no se les asigna tiempo alguno, es decir, que la actividad ficticia Permite dibujar redes con las relaciones de Precedencia apropiadas, se representa por medio de una línea punteada.

Holgura. Es el tiempo libre en la red, es decir, la cantidad de tiempo que puede demorar una actividad sin afectar la fecha de terminación del, proyecto total.

Distribución beta. Distribución utilizada para la estimación del tiempo de actividad esperado en el PERT, esta estimación se basa en el supuesto de que el tiempo de la actividad es una variable aleatoria cuya Probabilidad tiene una distribución beta unimodal.

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Tiempo optimista. Es el tiempo mínimo o más corto posible en el cual es probable que sea terminada una actividad si todo marcha a la Perfección, utilizado en el PERT y simbolizado con a.

Tiempo más probable . Es el tiempo que esta actividad sea más probable que tome sí se repitiera una y otra vez, en otras palabras, es el tiempo normal que se necesita en circunstancias ordinarias, utilizado en el PERT y simbolizado con m.

Tiempo pesimista. Es el tiempo máximo o más largo posible en el cual es probable sea terminada una actividad bajo las condiciones más desfavorables, utilizado en el PERT y simbolizado con b.

Tiempo esperado para una actividad . Es el tiempo calculado en el PERT usando el promedio ponderado (a+4m+b)/6.

Tiempo normal. Es el tiempo en el CPM requerido para terminar una actividad si esta se realiza en forma normal. Es el tiempo máximo para terminar una actividad con el uso mínimo de recurso, el tiempo normal se aproxima al tiempo estimado probable en PERT.

Tiempo acelerado. Tiempo en el CPM que sería requerido si no se evita costo alguno con tal de reducir el tiempo del proyecto. Tiempo mínimo posible para terminar una actividad con la concentración máxima de recursos.

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PLANIFICACIÓN, PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS(SISTEMAS DE PRODUCCIÓN SINGULARES O A PEDIDO)

Ejercicios 1Dado la siguiente red:

a) Realice los cálculos de la pasada hacia adelante para determinar la longitud del proyecto si se comienza en el tiempo cero. Todos los tiempos están en días.

b) Realice los cálculos de posada hacia atrás, suponga que se necesita que el proyecto termine cuanto antes.c) Determine la ruta crítica.d) Construya el gráfico de Grantt de inicio cercano y lejano

Ejercicio 2Dado la siguiente red de proyecto

a) Realice los cálculos de la pasada hacia adelante para determinar la longitud del proyecto si se comienza en el tiempo cero. Todos los tiempos están en semanas.

b) Realice los cálculos de posada hacia atrás, suponga que se necesita que el proyecto termine cuanto antes.c) Determine la ruta crítica.d) Construya el gráfico de Grantt de inicio cercano y lejano.

Ejercicio 3Un proyecto de mantenimiento consiste en 10 actividades etiquetadas: A, B, C, …,J. El tiempo de duración en días y las precedencias sedan en la siguiente tabla:

Actividad

Duración(días)

Precedencia

A 7 B,FB 2 D,FC 4 E,GD 3 HE 5 IF 6 IG 1 JH 5 -I 9 -J 8 -

a) Desarrolle la red del proyecto.b) Realice los cálculos de las pasadas hacia adelante y hacia atrás.

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c) ¿Cuál es la holgura para las actividades D, F, y J?d) Encuentre la ruta crítica y las actividades críticas.e) Suponga que B toma 6 días en lugar de 2 ¿Qué cambio ocurre en la terminación del proyecto?, ¿Existe otra ruta

critica?

Ejercicio 4.Un proyecto se compone de 7 actividades A, B, …,G; las precedencias y las estimaciones optimista, más probable y la pesimista de las duraciones se presentan en la tabla:

Actividad PrecedenciaDuración (semanas)

OptimistaA

Más probableM

PesimistaB

ABCDEFG

DEFGG--

1121223

1421556

778114815

a) Dibuje la red del proyecto.b) Utilice la distribución Beta para encontrar la duración esperada y la varianza de cada actividad.c) Realice los cálculos de la pasada hacia adelante y hacia atrás para el proyecto.d) Encuentre la holgura para cada actividad.e) Cuál es la duración esperada del proyecto y su varianza?f) Encuentre la probabilidad de que el proyecto termine:

f.1) 3 semanas antes de la terminación esperada.f.2) 3 semanas después de la terminación esperada.

g) Se prometió al cliente entregar el proyecto en 18 semanas ¿Cuál es la probabilidad de ser tardío?h) Qué tiempo de terminación del proyecto tiene 90% de oportunidad de lograrse?i) Cuál es la probabilidad de que la actividad “D” este terminada para el tiempo cuatro?j) Desarrolle una grafica de probabilidad contra el tiempo de terminación.

Ejercicio 5Un proyecto se compone de cuatro actividades etiquetadas A, B, C y D. las precedencias y las estimaciones optimista, más probable, y pesimista de las duraciones se presentan en la tabla:

Actividad

Precedencia Tiempo

Optimista Más probable PesimistaA C 10 10 10B D 1 9 11C - 10 10 10D - 1 9 11

a) Dibuje la red del proyecto.b) Utilice la distribución Beta para encontrar la duración esperada y la varianza de cada actividad.c) Cuál es la duración esperada del proyecto y su varianza?

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Ejercicio 6Utilice los tiempos y los requerimientos de recursos de la siguiente tabla de un proyecto:

Actividad Tiempo Recurso1-2 6 62-3 3 22-4 2 32-5 2 23-4 3 33-6 4 24-6 3 25-6 7 2

Determine: a) Cuál es el IC para el problema?b) Dibuje un perfil de recursos para el problema de inicio más cercano.c) Proporcione un programa factible en recursos y su perfil dado que se tiene 6 unidades de recurso disponible en

cualquier monto.

Ejercicio 7Considere los siguientes datos de la tabla:

Actividad PrecedenciaTiempo (Días) Costo ($)

Normal Reducido Normal ReducidoA B,C,D 10 6 5.000 7.000 B E,F 6 3 12.000 16.500 C G 4 2 1.000 2.600 D H 3 2 500 600 E G 5 3 2.000 3.200 F - 6 4 1.200 1.800 G - 4 3 500 1.500 H - 9 7 3.000 3.600

a) El tiempo normal para terminar el proyecto.b) Cuál es el tiempo más cercano para la terminación del proyecto.c) Desarrolle una curva trueque tiempo/costo, para la duración del proyecto. Si el Costo Indirecto es de Bs. 100

por hora.d) Dibuje una grafica de Gantt del programa que recomienda.

Ejercicio 8Un contratista del departamento de carreteras del estado está construyendo un puente sobre una carretera. Trabaja con barras de concreto preconstruido. Después de hacer los cimientos, se colocan las barras sobre la carretera. Por seguridad y conveniencia, cerraran el tramo de carretera en construcción y los vehículos se desviaran durante la colocación de las barras. Si se agregan personal y equipo se pueden acelerar cada actividad durante el tiempo que se cierra el tramo de carretera.

El administrador del proyecto, ha estimado los siguientes datos:

Actividad Descripción PrecedenciaTiempo (Días) Costo ($)

Normal Reducido Norma

l Reducido

A Bombear agua D 9 6 110 170 B Preparar pernos E 8 6 150 200 C Colocar barras F 15 10 250 400 D Pruebas F 5 3 80 100 E Anclar barras F 10 6 90 150 F Terminados - 2 1 110 150

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a) Encuentre el tiempo normal para colocar las barras.b) Cuál es el tiempo más rápido para colocar las barras.c) Si los costos fijos son de $60 por hora. ¿Cuál es la duración del proyecto al costo mínimo?d) Desarrolle la curva trueque tiempo costo para la duración del proyecto.

Ejercicio 9Se ha definido un proyecto como compuesto por la siguiente lista de actividades, junto con los tiempos de terminación requeridos:

Actividad Tiempo(Días)

Predecesores inmediatos

A 1 -B 4 AC 3 AD 7 AE 6 BF 2 C, DG 7 E,FH 9 DI 4 G, H

a) Dibuje la red del proyecto, e identifique la ruta crítica.b) Cuál es el tiempo de terminación esperado.c) Muestre en una tabla los tiempos de inicio y terminación tempranos.d) Realice el cuadro de holguras.e) Que sucedería si se revisara la actividad F de modo que tomara cuatro días en vez de dos.

Ejercicio 10Los siguientes son los requerimientos de precedencias, los tiempos de actividad normal e intensivo y los costos normal e intensivo para un proyecto de construcción.

Actividad Actividadesprecedentes

Tiempo requerido (semanas) Costo ($)Normal Intensivo Normal Intensivo

A - 4 2 10.000 11.000B A 3 2 6.000 9.000C A 2 4 4.000 6.000D B 5 3 14.000 18.000E B, C 1 1 9.000 9.000F C 3 2 7.000 8.000G E, F 4 2 13.000 25.000H D, E 4 1 11.000 18.000I H, G 6 5 20.000 29.000

a) Cuál es la ruta crítica y el tiempo de duración esperado.b) Para acortar el proyecto 3 semanas. ¿Qué tareas se deben acortar y cuál sería el costo total

final del proyecto?

Ejercicio 11Las siguientes actividades forman parte de un proyecto que se va a programar mediante el CPM:

Actividad Predecesor inmediato Tiempo (Semanas)A - 6B A 3C A 7D C 2E B, D 4F D 3G E, F 7

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a) Dibuje la red, cual es la ruta crítica.b) Cuantas semanas se requieren para terminar el proyecto.c) Cuanta holgura tiene la actividad B.

Ejercicio 12Programe las siguientes actividades utilizando el CPM:

Actividad Predecesor inmediato Tiempo (semanas)A - 1B A 4C A 3D B 2E C, D 5F D 2G F 2H E, G 3

a) Dibuje la red, cual es la ruta crítica y el tiempo de duración del proyecto.b) Realice el cuadro de holguras.

Ejercicio 13El departamento de investigación y desarrollo planea participar en la licitación de un proyecto para el desarrollo de un nuevo sistema de comunicaciones para aviones comerciales. La siguiente tabla muestra las actividades, los tiempos y las secuencias requeridas.

Actividad Predecesor inmediato Tiempo (semanas)A - 3B A 2C A 4D A 4E B 6F C, D 6G D, F 2H D 3I E, G, H 3

a) Dibuje el diagrama de la red, cual es la ruta crítica.b) Suponga que usted desea reducir el tiempo de terminación lo más posible y tiene la opción de

acortar una o todas las actividades B, C, D y G, dos semanas cada una. ¿Cuáles aconsejaría?c) Cuál es la ruta critica y cuál es el tiempo de terminación más temprano.

Ejercicio 14Un proyecto de construcción se fragmenta en las siguientes 10 actividades:

Actividad Predecesor inmediato Tiempo (semanas)1 - 42 1 23 1 44 1 35 2,3 56 3 67 4 28 5 39 6,7 5

10 8,9 7

a) Dibuje el diagrama de red, determine la ruta critica y especifique el tiempo de duración del proyecto.

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b) Si las actividades 1 y 10 no se pueden acortar, pero las actividades2 a 9 se pueden acortar un mínimo de una semana cada una a un costo de 10.000 $ por semana. Que actividades acortaría para reducir el tiempo del proyecto en cuatro semanas.

Ejercicio 15La siguiente tabla representa un proyecto que debe programarse utilizando el método PERT:

Actividad Predecesor inmediato Tiempo (días)

a m bA - 1 3 5B - 1 2 3C A 1 2 3D A 2 3 4E B 3 4 11F C, D 3 4 5G D, E 1 4 6H E, G 2 4 5

a) Dibuje la red del proyecto.b) Cuál es el tiempo esperado para la terminación del proyecto.c) Que probabilidad hay de terminar este proyecto en 16 días.

Ejercicio 16La siguiente tabla muestra los datos de un proyecto:

Actividad Precedencia Tiempo (semanas)A B, E 2B C 2C D 4D - 2E G, F 3F D 3G C 5

a) Cuantas semanas se requieren para terminar el proyecto.b) Suponga que F se puede acortar en dos semanas y B en una semana, como afecta esto a la

fecha de terminación.

Ejercicio 17La siguiente tabla representa el plan para un proyecto:

Actividad Predecesorinmediato

Tiempo (días)a m b

1 - 2 3 42 1 1 2 33 1 4 5 124 1 3 4 115 2 1 3 56 3 1 2 37 4 1 8 98 5, 6 2 4 69 8 2 4 12

10 7 3 4 511 9, 10 5 7 8

a) Construya la red del proyecto, indique la ruta crítica.b) Cuál es el tiempo esperado para la terminación del proyecto.c) Puede decidirse por cualquiera de las siguientes opciones a un costo adicional de $ 1.500

1- Reducir la tarea 5 en dos días.2- Reducir la tarea 3 en dos días.3- Reducir la tarea 7 en dos días.

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Si ahorra 1.000 por cada uno de días en que se reduce el tiempo de terminación más temprano, por cual opción optaría, en caso de optar por alguna.

d) Que probabilidad existe de que el proyecto se demore más de 30 días en terminarse.

Ejercicio 18La siguiente tabla muestra las actividades que se deben desarrollar para ejecutar un proyecto:

Actividad Precedencia Tiempo (días) Costo ($)Normal Intensivo Normal Intensivo

A B, C 7 6 7.000 8.000B D 3 2 5.000 7.000C D 4 3 9.000 10.200D E, F 5 4 3.000 4.500E G 2 1 2.000 3.000F G 4 2 4.000 7.000G - 5 4 5.000 8.000

a) Si el proyecto se acorta en 4 días, indique el orden de reducción, que actividades se acortaría y el costo resultante.

Ejercicio 19El departamento de facturación de una oficina matriz de una cadena de almacenes prepara informes de inventario mensuales para uso de sus agentes de compras. Con base en la siguiente información, utilice el método de la ruta crítica para determinar:

a) Cuánto tiempo dura el proyecto total.b) Cuáles tareas pueden demorarse sin retrasar el inicio temprano de cualquier actividad.

Tarea Descripción Predecesoresinmediatos

Tiempo(horas)

A Empezar - 0B Conseguir copias computarizadas impresas de las compras de

los clientesA 10

C Obtener los registros de existencias para el mes A 20D Conciliar los registros impresos de compras y los registros de

existenciasB, C 30

E Conseguir los registros de existencias totales por departamentos

B, C 20

F Determinar cantidades de pedidos para el siguiente periodo E 40G Preparar informes sobre existencias para los agentes de

comprasD, F 20

H Terminar G 0

Ejercicio 20Para la tabla que se muestra a continuación:

Actividad Precedencia Tiempo (días) Costo ($)Normal Intensivo Normal Intensivo

A B, C 5 3 7.000 13.000B D 10 7 12.000 18.000C E, F 8 7 5.000 7.000D G 6 5 4.000 5.000E G 7 6 3.000 6.000F G 4 3 6.000 7.000G - 4 3 7.000 9.000

a) Reduzca el tiempo de terminación del proyecto en tres días, suponga un costo lineal por cada día acortado y muestre, paso por paso, como determinó su programación.

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Ejercicio 21Para la tabla que se muestra a continuación:

Actividad Precedencia Tiempo (semanas)

A B, C 7B D 2C D 4D E, F 5E G 2F G 4G - 5

a) Identifique la ruta crítica.b) Cuál es el tiempo con que se cuenta para completar el proyecto.c) Que actividades tienen holgura y cuanto.d) A continuación aparece una tabla de tiempos y costos normales e intensivos. Que actividades

acortaría para reducir dos semanas de la programación de manera racional, cuál sería el costo incremental, cambio la ruta critica.

Actividad Tiempo (semanas) Costo ($)Normal Intensivo Normal Intensivo

A 7 6 7.000 8.000B 2 1 5.000 7.000C 4 3 9.000 10.200D 5 4 3.000 4.500E 2 1 2.000 3.000F 4 2 4.000 7.000G 5 4 5.000 8.000

Ejercicio 22A continuación se presenta las actividades necesarias para construir una impresora HP 1000Datos del proyecto:

ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN TIEMPO(semanas)

PRECEDENCIA

A Especificaciones de la impresora 2 B,CB Presupuesto y especificaciones de calidad 3 D,EC Diseño de impresora 5 F,GD Preparación de formas de licencia 4 HE Aprobación de presupuesto 1 IF Construcción de prototipo 6 IG Construcción del empaque 2 JH Aprobación de licencia 8 -I Pruebas del prototipo 7 -j Construcción del empaque 4 -

a) Desarrolle de la red del proyecto.b) Cual la Ruta Critica.c) Realice el cuadro de holguras.d) Dibuje el diagrama de Gantt de inicio más cercano e inicio más lejano.

Se ha asignado 4 Ingenieros al proyecto. El presente cuadro especifica los requerimientos necesarios para cada actividad:

Actividad 1-2 2-3 2-4 3-5 3-6 4-6 4-7 5-8 6-8 7-8

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Tiempo 2 3 5 4 1 6 2 8 7 4Recurso necesario 2 1 2 1 0 3 1 0 3 0

e) Por el método grafico ¿El proyecto impresora se puede terminar en 20 semanas con los 4 Ingenieros o se necesitan más?

f) Calcule e interprete el Índice Critico.

La siguiente tabla contiene los datos de la impresora HP 1000, con los tiempos y costos normales y reducidos.

Normal Reducido Normal ReducidoA B,C 2 1 5.000 12.000 B D,E 3 1 3.000 11.000 C F,G 5 2 10.000 45.000 D H 4 2 1.000 5.000 E I 1 1 1.000 1.000 F I 6 3 17.000 42.000 G J 2 1 10.000 25.000 H - 8 3 - 8.000 I - 7 3 15.000 72.000 J - 4 2 10.000 32.000

Tiempo (Semanas) Costo ($)Actividad Precedencia

g) Calcule el costo reducido por unidad de tiempo para cada actividad.h) El valor máximo que puede disminuir la duración de cada actividad.i) El tiempo de duración normal del proyecto y su costo total asociado, si el Costo Indirecto asciende a 10.000 $ por

semana (Costo administrativo, costo de capital y el costo de oportunidad por no tener la impresora en el mercado)j) El tiempo de duración reducido del proyecto y su costo asociadok) El tiempo de duración optimo (al menor costo)

Ejercicio 23

Con base en la siguiente lista de actividades construya una red y conteste las preguntas que vienen a continuación:

Actividad sucesora

Actividad predecesora

Duración actividad

A - 3B A 3C A 2D B,C 4E B 7F C 2G E 1H G,D,F 5I F 8J I 3K H 6

a. Construya la red de este problema e indique cual sería la duración de proyecto.b. Ud. Diría que esta es la duración de proyecto o si en promedio sería lo que se demoraría en

terminarse dicho proyecto? Porque?c. Cuál es el valor de la varianza y la desviación estándar en este proyecto?d. Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto en el tiempo establecido por la red? e. Que tiempo diría Ud. que se demoraría el proyecto sí la probabilidad fuera del 50%?

Ejercicio 24Con base en los siguientes datos responda las siguientes preguntas:

Actividad sucesora

Actividad predecesora

D. tempranaa

D. probableb

D. tardíac

A - 1 3 5

11


B A 2 3 4C A 1 2 3D B,C 2 4 6E B 3 7 11F C 1 2 3G E 1 1 1H G,D,F 5 5 5I F 1 8 5J I 2 3 4K H 3 6 9

a. Construya una red e indique cual sería la duración del proyecto y cuál sería la ruta crítica.b. Qué método se aplica para esta situación? Porque razón?c. El tiempo de duración del proyecto se le puede considerar una media? Y siendo así cual es la

probabilidad de terminar en este tiempo?d. Cual es la probabilidad de terminar en:

a. 10 días.b. 15 díasc. 17 díasd. 25 díase. 31 díasf. 50 días

e. Cuáles serían los tiempos para una probabilidad de:a. 10%b. 45%c. 55%d. 80%e. 98%f. 61%

g. Si Ud. fuera el contratista cual sería su tiempo ideal de entrega o el tiempo más seguro de entrega?

h. Que riesgos tiene este tiempo de entrega en lo que se refiere al contratante?i. Suponiendo que el tiempo de terminación fue menor que el tiempo esperado del proyecto, se

podría decir que el proyecto salió más costoso y que se le aplicaron más recursos? Por qué?

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