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El Banco Central de Reserva (BCR) del Perú capacitó este año a los 65 mejores estudiantes universitarios del país de las carreras de economía, y otras afines, en sus dos prestigiosos cursos de extensión, el de Economía y el de Finanzas Avanzadas, que concluyeron este 31 de marzo.Los participantes fueron elegidos mediante una rigurosa selección entre las diversas universidades del todo el país. En el Curso de Extensión Universitaria de Economíaparticiparon 35 alumnos, 20 de las universidades de Lima y 15 de las universidades de provincias y en el Curso de Finanzas Avanzadas participaron 21 alumnos de las universidades de la capital y 9 del interior del país.Julio Velarde , presidente del BCRP, en su discurso de clausura, recordó que ya son 62 ediciones del curso de Economía y 8 de Finanzas Avanzadas, mecanismos por los cuales se incorpora al Banco Central el personal técnico más calificado del país, los que en base a la meritocracia son luego capacitados en las mejores universidades del mundo.Destacó que en opinión de varios profesores, este año tenemos estudiantes excepcionales, por lo que confió en que estos profesionales de alta calidad podrán contribuir al desarrollo económico del país en los siguientes años.Al igual que en ediciones pasadas, este año se contó con la participación de la Cooperación Suiza para Asuntos Económicos (Seco) quien apoyó en el financiamiento para la contratación de destacados profesores del exterior.
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ProblemasAlumno: (a-41) mañana (ANÁLISIS MATEMÁTICO)Evaluar la primera derivada con respecto a x para cada una de las funciones siguientes γ=f (x ) :
1. y = 2x3 + 4x2 – 5x + 8
desarrollo
y = 2 x3+4 x2−5 x+8⟹ dydx
=6 x2+8x−5
2. y = −5+3 x−32x2−7 x3
desarrollo
y = −5+3 x−32x2−7 x3 ⟹ dy
dx=3−3 x−21 x2
3. y = (2 x2+4 x−5)6
desarrollo
y = (2 x2+4 x−5)6 ⟹dydx
=6(2 x2+4 x−5)5(2x2+4 x−5)'
dydx
=6(4 x+4)(2x2+4 x−5)5
¿24(x + 1) (2 x2+4 x−5)5
4. y¿15x5/2 +
13x3/2
desarrollo
y¿ 15x5/2 +
13x3/2 ⟹ dy
dx=12x3 /2 +
12x1/2
¿ √x2
(x+1)
5. y¿(1−x2)1 /2
desarrollo
y¿ (1−x2 )12⟹ dy
dx=12
(1−x2 )−12
¿ 12
(1−x2 )−12 (−2 x)
dydx
= −x
√(1−x2 )
6. y = 6x+ 4x2
− 3x3
desarrollo
y = 6x+ 4x2
− 3x3
= 6 x−1+4 x−2−3 x−3
⟹ dydx
=−6 x−2+−8 x−3+9 x−4
= −6x2 − 8x3
+ 9x4
7. y = (x3−3 x )4
desarrollo
y = (x3−3 x )4⟹ dydx
=4 (x3−3 x )3 (x3−3 x) '
¿4 (x3−3 x )3 (3 x2−3 )¿12x3 (x2−1 ) (x2−3 )3
8. y = (x+x−1 )2
desarrollo
y = (x+x−1 )2 ⟹dydx
=2 (x+x−1 ) (x+x−1 )'
¿2 (x+x−1) (1−x−2)
9. y =(x−1)3(x+2)4
desarrollo
y = (x−1)3(x+2)2 ⟹ dydx
=(x−1)3¿4(x+2)( x+2)'¿+(x+2)4[3(x−1)2(x−1)' ]
¿(x−1)3¿4(x+2)(1)¿+( x+2 )4[3 ( x−1 )2(1)]
¿4 (x−1)3(x+2)+3 ( x+2 )4 ( x−1 )2(1)¿
¿(x−1)2 ( x+2 )3 ¿] ¿ ( x−1 )2 ( x+2 )3(7 x+2)
10. y ¿(x+2)2(2−x )3
desarrollo
y ¿(x+2)2(2−x )3 ⟹ dydx
=(x+2)2[3(2−x)2(2−x )' ] + (2−x )3[2(x+2)(x+2)']
=(x+2)2[3 (2−x )2(−1)] + (2−x )3[2(x+2)(1)] =(x+2)(2−x )2 ¿]
=(x+2)(2−x )2(−5 x−2) =−(x+2) (2−x )2(5x+2)
11. y ¿(x+1)2(x2+1)−3
desarrollo
y ¿ ( x+1 )2 (x2+1 )−3
⟹ dydx
= (x+1 )2 [−3 (x2+1 )−4 (x2+1 )' ]+(x2+1)−3[2( x+1)(x+1)' ]
= ( x+1 )2 (−6 x ) (x2+1 )−4+2 ( x+1 ) (x2+1 )−3
= (x+1) (x2+1 )−4 ¿) ]
= (x+1) (x2+1 )−4 (−4 x2−6x+2)
= −2(x+1)(x2+1 )−4 (2x2+3 x−1)
12. y = 2x+1x2−1
Desarrollo
y =2x+1x2−1
⟹ dydx
=(x¿¿2−1)(2 x+1 )'−(2 x+1) (x¿¿2−1)'
(x¿¿2−1)2¿¿¿
¿(x¿¿2−1)(2)−(2x+1)(2x )
(x¿¿2−1)2¿¿
=2x2−2−4 x2−2 x(x¿¿2−1)2 ¿
¿−2 (x¿¿2+ x+1)(x¿¿2−1)2 ¿
¿
13 y = xx2+1
Desarrollo
y= xx2+1
⟹ dydx
=(x2+1 )x '−x (x2+1)'
(x¿¿2+1)2 ¿
¿(x2+1 )(1)−x (2 x)
(x¿¿2+1)2 ¿
= (x2+1−2 x2)(x¿¿2+1)2 ¿
¿ (1−x2)(x¿¿2+1)2 ¿
14 y=( x+1x−1 )2
Desarrollo
y=( x+1x−1 )2
⟹ dydx
=2( x+1x−1 )( ( x−1 ) (1 )−( x+1)(1)(x−1)2 )
¿2( x+1x−1 )( ( x−1 )−(x+1)(x−1)2 )= 2 (x2−1 )−2(x+1)2
(x−1)3
¿−4 x−4(x−1)3
= −4 (x+1)(x−1)3
15 y=(x2−x)−2
Desarrollo
y=(x2−x)−2 ⟹ dydx=¿-2(x2−x)−3(2x-1) = -2x−3(2x-1)(x−1)−3
16 y=x2(x+1)−1 Desarrollo
y=x2(x+1)−1⟹ dydx=x2 (−1 ) ( x+1 )−2 (1 )− (x+1 )−12x
¿ x ( x+1 )−2 ( x+2 )
= x(x+2)( x+1 )2
17 y= 1(x2−9)1 /2
desarrollo
y= 1(x2−9)1 /2
⟹ dydx
=(x2−9 )
12 . (0 )−(1)( 12 . (x2−9 )
−12 .2 x)
(x2−9)12.2
¿ 0−( (x2−9 )−12 x)
(x2−9)1 ¿ −x (x2−9 )
−12
( x2−9)1
¿−x (x2−9 )−12 (x2−9)1−1
18. y = 1(16−x2)1 /2
Desarrollo
y = 1(16−x2)1 /2
⟹ dydx
=(16−x2 )
12 (0 )−1. 1
2(16−x2 )
−12 (−2 x)
(16−x2)12 .2
¿ x (16−x2)−12
(16−x2)1 = x (16−x2 )
−32
19. y= x(x+1)1 /2
desarrollo
y= x(x+1)1 /2 ⟹ dy
dx=
(x+1 )12 (1 )−x (12 ( x+1 )
−12 (1))
(x+1)12 .2
¿ ( x+1 )12−x ( 12 ( x+1 )
−12 (1))
( x+1)12 .2
¿
( x+1 )( (x+1 )−12 − x
2( x+1 )
−32 )
(x+1)1
=(x+2)2
( x+1 )−32 = (x+2)
2 ( x+1 )32
20. y = (x2+2)1 /2x
Desarrollo
y = (x2+2)1 /2x ⟹ dydx
=x .1(x2+2)−1 /2 .2x−( x2+2 )
12 .(1)
2 x2
¿ x2((x2+2)−1 /2−(x2+2 )12 )
2x2
¿(x2+2)−1/2 (x2−(x2+2))
2x2
¿ −2x2(x2+2)1 /2
21. y = 2 x(x5+10)1/8
Desarrollo
y = 2 x(x5+10)1/8 ⟹ dy
dx=
(x5+10)1 /8 .2−2 x . 18.(x5+10)−7 /8
(x5+10)18.2
= (x5+10)−7/8(2. (x5+10 )−54x5)
(x5+10)14
= 14(x5+10)
−9 /8
(8 x5+80−5 x5 )
= (x5+10)−9/ 8( 3 x54 +20)
