7/23/2019 Elasticidad - Romulo Meregildo - 1312642

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ONDAS Y 

TERMODINAMICAALUMNO: ROMULO MANUEL MEREGILDO

ALTAMIRANO

CODIGO: 1312642

Profesor: CAÑOTE FAJARDO Per!" #$!%orTe&': ELASTICIDAD (Pre)*+%'s e+ C,'se-

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TEMA: ELASTICIDAD

Para deformacionessuperiores al límitede proporcionalidad,existe un ciertotramo de la curva s-edonde elcomportamiento delmaterial es elástico,aunque no existeproporcionalidadentre el esfuerzo y la

deformación. Ellímite en el que elcomportamiento delmaterial deja de serelástico se denominalimite elástico,representado por elpunto b de la curva

en la !ura q se puede apreciar.

1. /Po0r' 0es!r$$r !*r's se0o+0e se &*es%re+ ,'s 3 f'ses:e,5s%$!' ,5s%$!' " 0e r*%*r'7

"urante la

primera parte de la

curva, el esfuerzo es

proporcional ala deformación

unitaria, esta es la re)$8+ e,5s%$!'. #uando se

disminuye el esfuerzo, el material vuelve a su

lon!itud inicial. $a

línea recta

termina en un punto denominado ,&$%e e,5s%$!o.

%i!ura &' #urva esfuerzo-

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(i se si!ue aumentando el esfuerzo la deformación unitaria

aumenta rápidamente, pero al reducir el esfuerzo, el material no

recobra su lon!itud inicial. $a lon!itud que corresponde a un

esfuerzo nulo es a)ora mayor que la inicial L0, y se dice que el

material )a adquirido una deformación permanente.

El material se deforma )asta un máximo, denominado *+%o 0er*%*r'. Entre el límite de la deformación elástica y el punto de

ruptura tiene lu!ar la 0efor&'!$8+ ,5s%$!'.

(i entre el límite de la re!ión elástica y el punto

de ruptura tiene lu!ar una !ran

deformación plástica el material

se denomina 09!%$,. (in embar!o,

si la ruptura ocurre poco despu*s del límite elástico elmaterial se denomina fr5)$,. 

%i!ura +' #urva esfuerzo-

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2. /Po0r' 0es!r$$r !*r'sse ese!$',es7  #urva s.e del ueso umano

%i!ura ' #urvas esfuerzo-deformación en )ueso )umano

El colá!eno óseo es menos denso que el mineral óseo,

desempea el papel de pe!amento del mineral óseo y es el que

proporciona la elasticidad de los )uesos. #uando el colá!eno es

removido del )ueso, *ste es tan frá!il que se rompe con los

dedos. Para poder calcular la cantidad de elasticidad de este

)ueso es mediante el módulo de elasticidad o de /oun! que

demuestran la elasticidad de los )uesos en referencias con otros

)uesos.

$a comparación de los módulos de /oun! de los )uesos lar!os

es la si!uiente'

ANCIANOS<

<

ADULTOS NIÑOS

0aterial

0ódulo de /oun!

x &12 34m+

ueso 5tracción6 16

ueso 5compresión6

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  #urva s.e del 7cero

Es un material usado para la construcción de estructuras, de !ran

resistencia, producido a partir de materiales muy abundantes en

la naturaleza. Entre sus ventajas está la !ran resistencia a

tensión y compresión y el costo razonable.

En la !ura se pueden ver varias zonas'

• 8n !o&or%'&$e+%o e,5s%$!o  )asta un esfuerzo alto. (e

aplican las relaciones lineales entre el esfuerzo y la

deformación, denidas por la 9eoría de la Elasticidad. $os

parámetros básicos son el Esfuerzo de %luencia 5fy6 y la

deformación unitaria de :uencia 5Ey6.

•

8na zona de !o&or%'&$e+%o ,5s%$!o, en la cual elesfuerzo permanece prácticamente constante, pero aumenta

continuamente la deformación unitaria.

• 8n *+%o 0e f',,' o 0e r*%*r'. $a deformación unitaria en

la falla es de 1,+1 5curva inferior de la !ura6 para el acero

%i!ura ;' #urvas esfuerzo-deformación en aceros

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estructural usado corrientemente en la construcción de

estructuras.

$a deformación del acero a partir de la :uencia es denominada

ductilidad. Esta es una cualidad muy importante en el acero como

material estructural y es la base de los m*todos de diseoplástico.

El 0ódulo de Elasticidad es prácticamente independiente del tipo

de acero está alrededor de +111111 <!f4cm+.

  #urva s.e del #oncreto

El concreto no es un material eminentemente elástico, esto se

puede observar fácilmente si se somete a un esp*cimen a

esfuerzos de compresión crecientes )asta llevarlo a la falla, si

para cada nivel de esfuerzo se re!istra la deformación unitaria

del material, se podría dibujar la curva que relaciona estos

parámetros.

"e la !ura se observa que la deformación que corresponde a laresistencia del concreto es 1.11+ cm4cm, que corresponde a

+,111 micros deformaciones. 7=n despu*s de que el concreto

alcanza su resistencia máxima, y si la car!a se sostiene 5el

esfuerzo disminuye6 )asta lo!rar la falla total 5el concreto

truena6, se puede medir la deformación =ltima que soporta el

material, *sta deformación es de 1.1> cm4cm.

%i!ura >' #urva esfuerzo-"eformación del

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 3.- ¿Existirán otros módulos elásticos. ?

M80*,o De C$;',,'0*r'El módulo de elasticidad transversal, tambi*n llamado módulo decizalladura, es una constante elástica que caracteriza el cambio deforma que experimenta un material elástico 5lineal e isótropo6cuando se aplican esfuerzos cortantes. Este módulo recibe una!ran variedad de nombres, entre los que cabe destacar lossi!uientes' módulo de ri!idez transversal, módulo de corte,módulo de cortadura, módulo elástico tan!encial, módulo deelasticidad transversal, y se!unda constante de $am*.

Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de elasticidadtransversal es una constante con el mismo valor para todas lasdirecciones del espacio. En materiales anisótropos se puedendenir varios módulos de elasticidad transversal, y en losmateriales elásticos no lineales dic)o módulo no es una constantesino que es una función dependiente del !rado de deformación.

"enición

!. & Esquema para la medición del esfuerzo cortante.

Experimentalmente el módulo elástico transversal 5o módulocortante6 puede medirse de varios modos, conceptualmente laforma más sencilla es considerar un cubo como el de la !. & y

someterlo a una fuerza cortante, para pequeas deformaciones sepuede calcular la razón entre la tensión y la distorsión an!ular'

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Experimentalmente tambi*n puede medirse a partir deexperimentos de torsión, por lo que dic)a constante no sólointerviene en los procesos de cizalladura.

M'%er$',es $s8%roos ,$+e',es

Para un material isótropo elástico lineal el módulo de elasticidadtransversal está relacionado con el módulo de /oun! y elcoeciente de Poisson mediante la relación'

"onde'

 es el módulo de elasticidad lon!itudinal o módulo de /oun!. es el coeciente de Poisson.

 son respectivamente la tensión tan!encial y la deformacióntan!encial sobre el plano formado por los ejes ?i y ? j.

M'%er$',es '+$so %r8$!os ,$+e',es

$os materiales elásticos lineales anisótropos se caracterizan porpresentar diferentes valores de las constantes elásticas se!=n ladireccionalidad del material. En !eneral, en un material anisotrópico la ley de oo<e,

donde el tensor de constantes elásticas está dado por'

en notación de @oi!t, que contrae un tensor de orden ; en unamatriz debido a los requerimientos de simetría que impone laconservación del momento an!ular sobre el tensor de tensiones,

.

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En un material isotrópo el módulo de cizalla se corresponde con el

elemento del tensor de constantes elásticas. En materiales consimetría c=bica no simple es posible denir un módulo de

cortadura equivalente identicándolo con el el elemento dedic)o tensor, pero su si!nicado físico cambia. Existen i!ualmente

casos en los que, sin tratarse de un material isótropo ni desimetría c=bica, es posible denir un módulo de cizalla' un casosería el de los materiales de simetría )exa!onal compacta, en loscuales el plano basal tiene simetría c=bica y, por lo tanto, presentaun comportamiento isotrópo dentro del plano.

M'%er$',es or%8%roos

8n caso particular de material anisótropo donde sí se puede )ablarde módulos de elasticidad lon!itudinales y transversales son losllamados materiales ortótroposA la madera  es un ejemplo de

material ortótropo, frecuentemente usado en construcción. En losmateriales ortótropos los modos transversales y lon!itudinales dedeformación están desacoplados. Eso permite identicarclaramente módulos de elasticidad transversal y módulos deelasticidad lon!itudinal. Para un material ortótropo !eneral puedendenirse tres módulos de elasticidad lon!itudinales básicos 5E x , E y ',Ez ) y tres módulos de elasticidad transversal ( Bxy, BxzC, G yz 6. Estos=ltimos se denen como'

Para un material como la madera las coordenadas ?, / y Danteriores se toman de la si!uiente manera'

• el eje ? está alineado con la dirección lon!itudinal de la bra.

• el eje / se toma perpendicular a los anillos de la seccióntransversal.

• el eje D se toma tan!ente a los anillos de la sección transversal.

$os módulos de elasticidad transversal en estas tres direccionesson diferentes para la madera y pueden lle!ar a presentar !randesdiferencias de valor entre ellas.