Proraun kratkog spoja Pretpostavke: izvori (generatori, aktivna mrea, asinkroni motori,..) proizvode elektromotorne sile koje ine simetrini trofazni sustav:

E R = Ed ES = a 2Ed ET = aEd mrea je u trenutku nastanka kratkog spoja neoptereena (u praznom hodu)

Istraujemo ovisnost strujno-naponskih prilika na mjestu kratkog spoja o pojedinim komponentnim sustavima koraci postupka: ovisno o vrsti kvara definiraju se strujno-naponske prilike na mjestu kvara (preko stvarnih faznih i linijskih vrijednosti struja i napona) na temelju faznih vrijednosti struja i napona odreuju se veliine simetrinih komponenti definiranje strujno-naponskih prilika na mjestu kvara preko simetrinih komponenti (E , I , I , I , Z , Z , Z ) d d i 0 d i 0

Vrste kratkog spojaa) tropolni kratki spoj b) dvopolni kratki spoj c) dvopolni kratki spoj sa zemljom d) jednopolni kratki spoj e) dvostruki jednopolni kratki spoj

Tropolni kratki spoj (K3)prilike na mjestu kratkog spoja: VR = VS = VT IR + IS + IT = 0 simetrine komponente:

1 E VR + aVS + a 2 VT = 0 Ed = Vd + Id Zd Id = d 3 Zd 1 Vi = VR + a 2 VS + aVT = 0 0 = Vi + Ii Zi Ii = 0 3 1 V0 = (VR + VS + VT ) = 0 0 = V0 + I0 Z0 I0 = 0 3 Vd =za proraun tropolnog kratkog spoja mjerodavan je samo direktni sustav:

( (

) )

Tropolni kratki spoj (K3)strujno-naponske prilike na mjestu kvara:

IR 1 I = Ed a 2 S Zd IT a E IK3 = IR = Id = d Zd VR 0 V = 0 S VT 0 E SK3 = 3 Ed IR = 3 Ed Id = 3 d Zd2

Jednopolni kratki spoj (K1)T

prilike na mjestu kratkog spoja:

S

R

IS = IT = 0 VR = 0simetrine komponente:

I S =0 IR V R =0 VS

I T =0 VT

1 1 IR + aIS + a 2IT = IR 3 3 1 1 Ii = IR + a 2IS + aIT = IR 3 3 1 1 I0 = (IR + IS + IT ) = IR 3 3 1 Id = Ii = I0 = IR 3 Id =

( (

) )

VR = 0 Vd + Vi + V0 = 0 Ed = Vd + Id Zd = Vi V0 + Id Zd = Ii Zi + I0 Z0 + Id Zd = Id (Zd + Zi + Z0 ) Ed Id = = Ii = I0 Zd + Zi + Z0

Jednopolni kratki spoj (K1)strujno-naponske prilike na mjestu kvara:

IR 1 3Ed I = 0 S Zd + Zi + Z0 IT 0 IK1 = IR = 3Ed Zd + Zi + Z0

0 VR Ed (a 2 a ) Z + (a 2 1) Z V = S i 0 Zd + Zi + Z0 (a a 2 ) Zi + (a 1) Z0 VT 3 Ed 3Ed =3 SK1 = 3 IR Ed = 3 Ed Zd + Zi + Z0 Zd + Zi + Z02

Jednopolni kratki spoj (K1)za proraun jednopolnog kratkog spoja mjerodavna su sva tri komponentna sustava: Z = ako mrea nije uzemljena ( 0 )=>ZEMNI SPOJ

IR 0 I = 0 S IT 0 VR 0 V = E (a 2 1) d S VT (a 1) VS = VT = 3 Ed

Dvopolni kratki spoj (K2)prilike na mjestu kratkog spoja:

IR = 0 VS = V T IS + IT = 0simetrine komponente:

Id =

1 1 IR + aIS + a 2IT = IS (a a 2 ) 3 3 1 1 Ii = IR + a 2IS + aIT = IS (a 2 a ) = Id 3 3 1 I0 = (IR + IS + IT ) = 0 3

( (

) )

I 0 = 0 V 0 = I 0 Z0 = 0 1 1 Vd = (V R + a VS + a 2 V T ) = (V R + VS (a + a 2 )) 3 3 1 1 Vi = (V R + a 2 VS + a V T ) = (V R + VS (a 2 + a )) Vd = Vi 3 3

Dvopolni kratki spoj (K2)simetrine komponente: Ed = Vd + Id Zd 0 = Vi + Ii Zi Ed Ed = Id ( Zd + Zi ) Id = = Ii Zd + Zi strujno-naponske prilike na mjestu kvara:

IR 0 I = E d a 2 a S Z +Z d i 2 IT a a I K 2 = IS = IT = IK 2 = 3 Ed (a 2 a ) Zd + Zi

Ed Zd + Zi

Dvopolni kratki spoj (K2) 2Zi V R Ed 2 VS = (a + a ) Zi Zd + Zi (a a 2 ) Zi VT strujno-naponske prilike na mjestu kvara:

za proraun dvopolnog kratkog spoja mjerodavni su direktni i inverzni sustav:

Dvopolni kratki spoj s zemljom (K2Z)prilike na mjestu kratkog spoja:

IR = 0 I Z = IS + IT VS = VT = 0

simetrine komponente:

IR = Id + Ii + I0 = 0 1 1 V d = ( V R + a VS + a 2 V T ) = V R 3 3 1 1 V i = ( V R + a 2 VS + a V T ) = V R 3 3 1 1 V 0 = ( V R + VS + V T ) = V R V d = V i = V 0 3 3 V d = E d Id Zd = Vi = Ii Zi = V 0 = I0 Z0

Dvopolni kratki spoj s zemljom (K2Z)simetrine komponente: I d

Zi + Z0 Ed I = Z0 i Zd Zi + Zd Z0 + Zi Z0 Zi I0 Vd 1 Ed Zi Z0 1 Vi = Zd Zi + Zd Z0 + Zi Z0 V0 1

strujno-naponske prilike na mjestu kvara:

0 IR Ed I = (a 2 1) Z + (a 2 a ) Z i 0 S Zd Zi + Zd Z0 + Zi Z0 IT (a 1) Zi + (a a 2 ) Z0 IZ = 3Zi Ed Zd Zi + Zd Z0 + Zi Z0

Dvopolni kratki spoj s zemljom (K2Z)strujno-naponske prilike na mjestu kvara:

V R 1 3Ed Zi Z0 0 VS = Zd Zi + Zd Z0 + Zi Z0 VT 0 za proraun dvopolnog kratkog spoja s istovremenim spojem s zemljom mjerodavna su sva tri komponentna sustava:

Dvopolni kratki spoj s zemljom (K2Z)ako mrea nije uzemljena ( Z0 = )=>ZEMNI SPOJ IR 0 I = Ed a 2 a S Zd + Zi 2 IT a a

VR 3 V = Ed Zi 0 S Zd + Zi VT 0

Predoptereenje mreeIEC 909 standard uzimaju u obzir preoptereenje mree u trenutku nastanka kratkog spoja preko faktora c:

pretpostavka je da u NN mreama maksimalno dozvoljeno povienje napona 5%, a SN i VN mreama 10%.

Usporedba kratkih spojevaza izbor opreme potrebno je odrediti vrstu kratkog spoja za koju e se pojaviti najvea vrijednost struje ne promatranom mjestu u mrei Na primjer: kratki spoj daleko od generatora ili na prikljunicama generatora u poetnom trenutku:

Zd = Zi K3 ili K1

za Z0 = K3

openito ako mrea nije uzemljena:

Z0 = K3 ili K2u Visokonaponska rasklopna postrojenja, H.Poar, str.167, sl.356, prikazana su za razne omjere =|Zi|/|Zd| i =|Zi|/|Z0| podruja u kojima se pojavljuju najvee struje za razliite vrste kratkog spoja slika je tona samo ako su kutovi impedancija Zd, Zi i Z0 meusobno jednaki

Vrijednosti struja kratkog spoja tri su vrijednosti struje kratkog spoja mjerodavne za izbor opreme u EES-u neovisno koja je vrsta kratkog spoja najnepovoljnija: udarna struja kratkog spoja rasklopna struja kratkog spoja struja mjerodavna za ugrijavanje za vrijeme trajanja kratkog spoja

Udarna struja kratkog spoja je maksimalna vrijednost struje kratkog spoja od trenutka njenog nastanka => Iu poznavanje udarne struje potrebno je kako bi se odredila maksimalna dinamika naprezanja elemenata mree u za vrijeme trajanja kratkog spoja Iu1 i Iu2 predstavljaju izmjeninu i istosmjernu komponentu udarne struje kratkog spoja budui amplituda izmjenine komponente struje kratkog spoja ne ovisi o trenutku nastanka kratkog spoja, maksimalna udarna struja pojaviti e se kada je njena istosmjerna komponenta maksimalna, a to je ako kratki spoj nastane kada je u nekoj od faza inducirani napon nula

Udarna struja kratkog spoja maksimalna tjemena vrijednost struje kratkog spoja u strujnom krugu bez djelatnog otpora pojaviti e se polovinu periode nakon nakon nastanka kratkog spoja (tu=0.01 sek) u krugu s djelatnim otporom maksimalna tjemena vrijednost struje kratkog spoja pojaviti e se ranije, pri emu to ranije to je omjer R/X vei

Udarna struja kratkog spoja Kod odreivanja udarne struje ne moe se zanemariti djelatni otpor mree u krugu protjecanja struje jer bi to dovelo do znatne pogreke (pogotovo s obzirom na istosmjernu komponentu) Izraz za struju tropolnog kratkog spoja uzimajui u obzir djelatni otpor: t t t " ' 1 T 1 dm 1 1 Tdm 1 1 Tam + + sin(t ) i = E d e e sin e ' ' " " Zd Zd Z Zd Zd Zd d

gdje je:

Zd = jX" + Zdm dg Zd = jX 'dg + Zdm Zd = jX dg + Zdm" " " Zd Tdm = Tod ' Zd ' ' ' Zd Tdm = Tod Zd X" d Tam = '

"

X" + X dm dg = (r + R m ) (r + R m )

vremenska konstanta sinkronog generatora u praznom hodu s prigunim namotom = vremenska konstanta sinkronog T od generatora u praznom hodu bez prigunog namota r, Xdg= djelatni otpor i poetna reaktancija statorskog namota sinkronog generatora Rm,Xm= djelatni otpor i reaktancija od prikljunica sinkronog generatora do mjesta kratkog spoja

Tod=

Udarna struja kratkog spojat t t ' 1 T" 1 1 Tdm 1 1 1 i = E d + e dm + e sin(t ) e Tam sin " ' " Zd Z'd Z Zd Zd Zd d

gdje je:

= arc tg

X" + Xdm dm r + Rm

Maksimalna vrijednost struje kratkog spoja (udarna struja) pojavljuje se kada je:sin(t ) = 1 90o + t = t u = 2

Prema tome je udarna struja:t t t "u 'u u 1 1 Tdm 1 1 Tdm 1 1 e + + I u = E d e e Tam sin ' " Zd Z" Z'd Z Zd Zd d d

Udarna struja kratkog spojaBudui je tu0.01 s moe se uzeti da je:tu' Tdm

e

1

t t t "u u u 1 1 Tdm 1 1 Tam e I u = E d e sin 1 + e Tam sin + ' ' " " Zd Zd Zd Zd

Prema IEC 909 standardu udarna struja se prema gornjem izrazu rauna kao:

k

Iu = k 2 I" kfaktor k opisuje opadanje istosmjerne komponente struje kratkog spojapriblino

k = 1.02 + 0.98e

3

R X

Udarna struja kratkog spojaNadalje (prema IEC 909 standardu): u prethodno promatranom sluaju radilo se o proraunu udarne struje pri tropolnom kratkom spoju direktno napajanom iz jednog izvora (sinkronog generatora). ukoliko je mjesto kratkog spoja napajano iz vie izvora u mrei koja nije zamkaste strukture : Iu = IuT1 + IuT2gdje su IuT1 i IuT2 komponente udarne struje iz pojedinih grana prema izvorima i raunaju se prema izrazima:IuT1 = k1 2 I" 1 KT IuT2 = k 2 2 I" 2 KT

faktore k1 i k2 potrebno je odrediti za svaku granu posebno na temelju dijagrama k=f(R/X).

Udarna struja kratkog spojaPrema IEC 909 standardu: ukoliko je mjesto kratkog spoja u mrei zamkaste strukture :preporua se jedna od sljedee tri pribline metode: metoda A (ako nije potrebna velika tonost): faktor k se odreuje na temelju najmanjeg omjera R/X dijela mree (skupa grana) kojima zajedno tee barem 80% ukupne struje kratkog spoja u NN mreama taj je faktor k ogranien na maksimalno 1.8

Udarna struja kratkog spojaNadalje (prema IEC 909 standardu): ukoliko je mjesto kratkog spoja u mrei zamkaste strukture :metoda B: kB=1.15 k gdje se k odreuje na temelju ukupne impedancije direktnog sustava Zduk zamkaste mree pri to me je u NN mreama vrijednost koeficijenta kB ograniena na 1.8, a u VN mreama na 2.0(ovo je metoda koja se koristi u knjizi H. Poar, Viskonaponska rasklopna postrojenja)

Udarna struja kratkog spojaPrema IEC 909 standardu: metoda C: k se odreuje na temelju omjera R/X definiranog

R R c fc = X Xc fgdje je Zc=Rc+jXc ukupna impedancija direktnog sustava pri fc=20 Hz. Prethodno navedeni izrazi za udarnu struju vrijede za sluaj tropolnog kratkog spoja, ali se priblino koriste i u sluaju da je najnepovoljnija vrsta kvara jednopolni kratki spoj Ameriki standard dozvoljava da se u priblinom proraunu udarne struje u veih mrea omjer R/X odreuje tako da se ukupni djelatni otpor mree odreuje neovisno o reaktancijama kao da elementi mree imaju samo djelatni otpor. Analogno tome ukupna reaktancija mree odreuje se neovisno o djelatnom otporu.

Rasklopna struja kratkog spoja efektivna je vrijednost one struje kratkog spoja koja protjee kroz prekida u trenutku odvajanja njegovih kontakata. 2 Ir = I"2 + Ia k gdje je Ik izmjenina komponenta (najnepovoljnije vrste) struje kratkog spoja, a Ia istosmjerna komponenta struje kratkog spoja. prilikom odreivanja rasklopne struje istosmjerna komponenta (ukoliko se uzima u obzir) se ne odreuje posebno vee se efektivna vrijednost izmjenine komponenta mnoi faktorom veim ili manjim od 1 ovisno o vremenu isklapanja prekidaa izbor prekidaa ne provodi se prema rasklopnoj struji ve prema rasklopnoj snazi koja je definirana na sljedei nain:

Sr = 3Ir Un

znai, rasklopna snaga se odreuje prema struji u najvie optereenoj fazi i to za najnepovoljniju vrstu kratkog spoja pri tome svaki pol prekidaa mora biti sposoban prekinuti tu najveu struju

Rasklopna struja kratkog spoja Izbor mjesta kratkog spoja za odreivanje rasklopne snage: prekida mora biti tako odabran da moe prekinuti najveu struju koja se moe pojaviti kroz njegove kontakte da bi se odredila ta najvea struja normalno se kree od pretpostavke da se najvee struje javljaju pri kratkom spoju na sabirnicama (mjesto a) i u odvodu u kojem se nalazi prekida ako je kratki spoj nastao neposredno iza prekidaa (mjesto b) kao mjerodavnu za proraun rasklopne struje uzeti e se najvea od tih struja

prekida

Rasklopna struja kratkog spoja Nekoliko karakteristinih situacija koje se pojavljuju u mreama: 1.situacija:

za prekida A im smisla promatrati samo kratki spoj na sabirnici S, dok u sluaju prekidaa B, C i D ima smisla promatrati samo kratki spoj na mjestima b, c i d u svim sluajevima Ir se rauna preko struje I (najnepovoljnije struje kratkog spoja na sabirnicama)

Rasklopna struja kratkog spoja2.situacija: Neka su za najnepovoljniju vrstu kratkog spoja i kratki spoj na sabirnicama (sluaj a) struje koje teku iz pojedinih generatora (elektrana) I1, I2 i I3. Kroz prekidaa A tada tee struja I1. Ako se kratki spoja najnepovoljnije vrste dogodi u odvodu prekidaa A neposredno iz prekidaa (sluaj b), tada njime tee struja (I2+I3). Pri izboru prekidaa (rasklopna struja i snaga) mjerodavna je vea od tih struja.

max(I1, I2 + I3 )

Rasklopna struja kratkog spoja3.situacija: Sluaj kratkog spoja na sabirnicama napajanim dvostrukim vodom s jedne strane. Promatramo struje mjerodavne za izbor prekidaa A. Za kratki spoj na sabirnicama:oba voda uklopljena:I2 = V X1X2 + X1 + X2 X3

vod 3 iskljuen: (X3=)I '2 = V > I2 X1 + X 2

Rasklopna struja kratkog spoja3.situacija: Za kratki spoj u odvodu neposredno iza prekidaa A:oba voda uklopljena:I3 = V X1X3 + X1 + X3 X2

vod 2 isklopljen: (X2=)I'3 = V > I3 X1 + X3

Pri izboru prekidaa (rasklopna struja i snaga) mjerodavna je vea od struja I2 odnosno I3. Prema tome ako postoji dvostruki vod napajan s jedne strane vea rasklopna struja dobiti e se ako se pretpostavi da je jedan od vodova isklopljen.

Rasklopna struja kratkog spoja4.situacija: Sluaj kratkog spoja na sabirnicama za dvostruki vod napajan s dvije strane. Promatramo struje mjerodavne za izbor prekidaa A. Za kratki spoj na sabirnicama:oba voda uklopljena:I2 = V X 2X 4 + X2 + X4 X3

vod 3 iskljuen: (X3=)I '2 = V > I2 X2 + X4

vod 2 iskljuen:kroz prekida A ne tee struja

Rasklopna struja kratkog spoja4.situacija: Za kratki spoj u odvodu neposredno iza prekidaa A:oba voda uklopljena:I1 + I3 = V V + X1 X3X4 + X + X 3 4 X2

vod 3 iskljuen: (X3=)I1 = V < I1 + I3 X1

vod 2 iskljuen: (X2=)I1 + I'3 = V V + > I1 + I3 X1 X3 + X 4

Pri izboru prekidaa (rasklopna struja i snaga) mjerodavna je vea od struja I2 odnosno I1+I3. Prema tome ako postoji dvostruki vod napajan s dvije strane vea rasklopna struja dobiti e se ako se pretpostavi da je jedan od vodova isklopljen.

Rasklopna struja kratkog spoja IEC 909 propisi za odreivanje rasklopne struje (snage):Ako se radi o kratkom spoju udaljenom od generatora (izmjenina komponenta struje kratkog spoja se sporo priguuje) rasklopna struja odgovara efektivnoj vrijednosti izmjenine komponente struje kratkog spoja u poetnim trenucima KSa.

Ir=IkAko se radi o kratkom spoju bliskom generatorima (izmjenina komponenta struje kratkog spoja se brzo priguuje) onda se rasklopna struja odreuje na sljedee naine:mjesto kratkog spoja napajano iz jednog izvora:

Ir = I" 3 k

Rasklopna struja kratkog spoja IEC 909 propisi za odreivanje rasklopne struje (snage):koeficijent uzima u obzir priguenje izmjenine komponente struje kratkog spoja od trenutka njenog nastanka do trenutka odvajanja kontakata i ovisi o:najkraem vremenu do odvajanja kontakata prekidaa (tmin), bez uzimanja u obzir vremenskog zatezanja relejne zatite omjeru izmeu struje kratkog spoja koju daje generator (motor) i nazivne struje generatora (motora)

I r = I" 3 k

Rasklopna struja kratkog spoja IEC 909 propisi za odreivanje rasklopne struje (snage):mjesto kratkog spoja napajano iz vie izvora u mrei koja nije zamkaste strukture:

za odreivanje rasklopne struje potrebno je uzeti u obzir raspodjelu struje kratkog spoja na pojedine izvore struje kratkog spoja; Ik3G1, Ik3M1, Ik3mrez) i na osnovu te raspodjele odrediti pojedine koeficijente:

I" = I" 3G1 + I" 3M1 + I" 3mrez kB k k k I" k3G1 1 = f InG1 I" k3M1 2 = f InM1 Ir = 1I" 3G1 + 2I" 3M1 + I" 3mrez k k k

Rasklopna struja kratkog spoja IEC 909 propisi za odreivanje rasklopne struje (snage): mjesto kratkog spoja napajano iz vie izvora u mrei koja je zamkaste strukture:

priblino se uzima da je: Ir = I" 3 k kako je prethodno opisano, koeficijent