ELEKTRINO OPTEREENJE

4. ELEKTRINA STRUJA

4.1 Vrste struja i njihovi uzroci

Elektrina struja predstavlja kretanje elementarnih elektrinih optereenja, elektrona, i elektrino optereenih elementarnih estica materije, jona. U zavisnosti od toga da li nosioce elektrinih optereenja u pokretu predstavljaju elektroni ili joni, struje se dele na elektronske i jonske. U prvom sluaju, koji je karakteristian za struje u vrstim provodnicima i vakuumu, ne dolazi do materijalnih promena u sredini kroz koju struja protie, dok u sluaju jonskih struja dolazi do prenoenja materije.Prema uzroku koji izaziva kretanje elektrinih optereenja, struje se dele na kondukcione (struje provodnosti) i konvekcione. Kondukcione, ili struje provodnosti, od izuzetnog su znaaja za primenjenu elektrotehniku. U ovu kategoriju spadaju struje od elementarnih optereenja, koja se kreu pod dejstvom elektrinog polja, bez obzira da li se radi o elektronima ili jonima. Konvekcione struje su one, kod kojih je kretanje elektrinih optereenja izazvano mehanikim uzrocima, na pimer, kretanjem optereenih tela ili estica pod dejstvom mehanikih sila ili kretanjem po inerciji. U vrstim telima, a posebno u veoma vanoj kategoriji koju ine metalni provodnici, slobodno pokretljiva naelektrisanja su elektroni, odnosno negativna elementarna naelektrisanja. To su tzv. elektroni provodljivosti, koji pripadaju spoljanjoj elektronskoj ljusci i koji su kod provodnika vrlo labavo vezani za matine atome i molekule.

Od tenih sredina u kojima se moe obrazovati elektrilna struja posebno su znaajni elektroliti. Slobodno pokretljiva naelektrisanja u elektrolitima su pozitivni i negativni joni.

Pod odreenim uslovima i u gasovima, koji su po pravilu dobri izolatori, moe doi do pojave elektrine struje (neonske cevi i fluoroscentne svetiljke). Slobodno pokretljiva naelektrisanja u ovom sluaju su pozitivni i negativni joni i elektroni. Elektrina struja se moe obrazovati i u vakuumu, ako se na pogodan nain obezbedi prisustvo slobodnih elektrona.Za uspostavljanje i odravanje kondukcione struje neophodno je da budu ispunjena dva osnovna uslova, odnosno, prisustvo:

1. pokretljivih elektrinih optereenja,

2. elektrinog polja.

Elementarna elektrina optereenja se stavljaju u pokret i obrazuju struju pod dejstvom sila polja. Elektrino polje u provodnoj sredini, u kojoj tee stacionarna struja, nazivamo stacionarnim elektrinim poljem. Za razliku od njega, elektrostatiko polje moe da egzistira samo u vakuumu i savrenim dielektricima. Ovo je lako razumljivo ako se posmatra sledei primer.

Dve metalne elektrode u vakuumu (slika levo), optereene su koliinama elektiiciteta Q i Q. U prostoru izmeu elektroda postoji statiko elektrino polje E, a izmeu elektroda potencijalna razlika U = V1 V2 (V1 i V2 su potencijali elektroda u odnosu na neku referentnu taku). Prilikom optereivanja elektroda, tj. donoenja elektrin:h optereenja, izvren je rad koji se transformisao u potencijalnu energiju elektrostatikog polja u okolini elektroda. Ovakav sistem ostaje u stanju elektrostatike ravnotee, ako izmeu elektroda nema provodnih veza. Ako se u prostor izmeu elektroda naknadno unese provodna materija, ostvari se provodan put sa pokretljivim elektrinim optereenjima. Pod dejstvom postojeeg elektrostatikog polja uspostavie se elektrina struja. Pomeranje elektrinih optereenja menja strukturu i jainu polja, tako da na kraju ono sasvim nestane, kada se optereenja na elektrodama neutraliu i potencijalna razlika izmeu elektroda postane jednaka nuli. U ovom procesu, potencijalna energija elektrostatikog polja se transformisala u rad sila polja, koji su ove izvrile pomerajui pokretljiva optereenja. Polje, koje potie od rasporeenih elektrinih optereenja, ne moe odravati trajnu, stacionarnu struju u provodnoj sredini.Da bi struja bila stacionarna, potrebno je da se u svim takama polja odiava konstantan potencijal i stacionarna raspodela elektrinih optereenja. Elektrina optereenja se pomeraju ali se smenjuju, tako da im je gustina u nekoj taki polja stalno ista. Prema tome, poto je raspodela optereenja stacionarna, elektrino polje mora biti identino polju nepokretnih elektrinih optereenja, koja bi bila na isti nain rasporeena u prostoru. Iz toga se izvodi zakljuak da je stacionarno elektrino polje potencijalno, kao i elektrostatiko polje.Analogni hidromehaniki sistem prikazan je na desnoj slici. Sastoji se od dva suda, u kojima se nalazi tenost na razliitim nivoima h1 i h2 u odnosu na neki referentni nivo. Razlika nivoa h = h1 - h2 je mera potencijalne energije tenosti u levoj posudi u odnosu na nivo u desnoj. Ova razlika analogna je potencijalnoj razlici izmeu elektroda, u prethodnom primeru. Ako se dve posude spoje pomou cevi, u njoj e poeti da struji tenost promenjivom brzinom, uz istovremeno smanjivanje razlike nivoa h, sve dok se nivoi u posudama ne izjednae. Tada prestaje strujanje tenosti. Uzrok proticanja tenosti je gravitaciono polje. Dejstvo gravitacionog polja je ovde analogno dejstvu elektrostatikog polja iz prethodnog primera. Ono samo, ne moe odravati stacionarni tok tenosti. Da bi se u spojnoj cevi odralo stacionarno strujanje, konstantnom brzinom v, neophodno je razliku nivoa tenosti u sudovima odravati konstantnom. To bi se moglo ostvariti tako, to bi upotrebili pumpu koja bi tenost iz suda sa niim nivoom prebacivala u sud sa viim nivoom, odnosno, koja e terati vodu da tee protiv sile gravitacije. Treba primetiti da bi se u tom sluaju formirao kruni tok tenosti i da bi se u cevi odravalo strujanje konstantnom brzinom, sve dok pumpa radi. Voda ne moe da krui u jednom zatvorenom toku samo na osnovu gravitacije.Elektrostatike sile ne mogu napraviti stalan tok elektrine struje. Njihovo dejstvo moe dovesti samo do uspostavljanja ravnotanog stanja. Ovo je analogno dejstvu gravitacionih sila. Stacionarna i elektrostatika polja u jednome se bitno razlikuju. Stacionarno polje stalno vri rad pomerajui pokretna elektrina optereenja, pa je za njegovo odravanje potrebno stalno dovoditi energiju sistemu u kome ono postoji. Za odravanje postojeeg elektrostatikog polja nije potreban nikakav utroak energije.Da bi se odravala stacionarna struja, mora postojati ureaj koji pretvara neku neelektrinu energiju u elektrinu i koji deluje na pokretna elektrina optereenja, potiskujui ih ka njegovom pozitivnom, odnosno, negativnom prikljuku. Ovakve pumpe elektrinih optereenja nazivaju se strujnim izvorima. Izvori elektrine struje teraju naelektrisanja da se kreu suprotno elektrinom polju.

4.2 Kondukciona struja u metalnim provodnicima Metali su najbolji provodnici elektrine struje. Po pravilu imaju kristalnu strukturu, a elektroni spoljne ljuske vrlo su labavo vezani za matine atome, pa se ve i pri normalnim temperaturama skoro slobodno kreu u prostoru kristalne reetke. To su slobodni elektroni (elektroni provodnosti), koji se u odsustvu spoljnog polja kreu haotino, slino molekulima gasa.Kada u provodniku postoji elektrino polje, haotinom kretanju se superponira sreeno progresivno kretanje elektrona u pravcu polja, suprotno njegovom smeru. Pri tome se elektroni stalno sudaraju sa jonima kristalne reetke, predajui im steenu kinetiku energiju.

Makroskopski gledano, elektroni se kreu konstantnom brzinom, slino materijalnim esticama koje se pod dejstvom konstantne sile kreu kroz viskoznu sredinu, u kojoj je otpor trenja srazmeran brzini. Kinetika energija, koju elektron stekne u intervalu vremena izmeu sudara, pretvara se u toplotu prilikom sudara elektrona sa nepokretnim jonima reetke. Srednja brzina elektrona direktno je srazmerna jaini polja.Prostor u kome se kreu elektrina optereenja naziva se strujnim poljem. Ako je srednja brzina pokretljivih optereenja u svim takama strujnog polja nepromenljiva, strujno polje se naziva stacionarnim. Jedna od najvanijih kvantitativnih karakteristika elektrine struje je njena jaina, posebno u relativno tankim provodnicima. Jaina struje kroz popreni presek provodnika, definie se kao kolinik protekle koliine elektriciteta dq kroz posmatranu povrinu i vremena dt za koje je ta koliina elektriciteta protekla:

Jaina struje je skalarna veliina i moe biti pozitivna ili negativna, to zavisi od izbora pozitivne normale na povrinu. Po svojoi prirodi je kolinik koliine elektriciteta i vremena, a jedinica joj je

i = [C/s] = A (amper)Preciznije opisivanje strujnog polja postie se vektorom gustine struje, J. Ako je dSn elementarna povrina u strujnom polju, upravna na pravac kretanja elektrinih optereenja, a di jaina struje kroz ovu povrinu, intenzitet vektora J definie se kao:

Pravac i smer vektora J odreen je pravcem i smerom kretanja pozitivnih elektrinih optereenja u posmatranoj taki strujnog polja. Jaina struje kroz proizvoljnu povrinu S jednaka je fluksu vektora J kroz tu povrinu:

Jedinica gustine struje je A/m2.Gustina struje direktno je srazmerna jaini polja, pa je:

Konstanta srazmernosti zove se specifina provodnost metala, a njena reciprona vrednost

specifina otpornost.

Kod veine metalnih provodnika specifina provodnost praktino je nezavisna od gustine struje, pod uslovom da je temperatura provodnika konstantna. Provodnike kod kojih je gustina struje direktno srazmerna jaini polja nazivamo linearnim.4.3 Omov zakonAko se posmatra odseak provodnika, povrine poprenog preseka S, jaina struje u provodniku direktno je srazmerna potencijalnoj razlici U na njegovim krajevima:

.

Ovaj izraz poznat je kao Omov zakon. Otkrio ga je i formulisao nemaki fiziar Om (Georg Simon Ohm, 1789-1854).Konstanta R se naziva otpornost provodnika i po prirodi je kolinik potencijalne razlike i jaine struje. Jedinica otpornosti je om (Ohm):R (=) V/A (=)

Omov zakon je od izuzetnog znaaja u elektrotehnici. On definie vezu izmeu tri osnovne elektrotehnike veliine; napona, struje i otpornosti. Ako kroz neki otpornik otpornosti R protie struja I, na njegovim krajevima postoji napon U = R ( I. Podrazumeva se da struja ima smer od kraja na viem potencijalu ka kraju na niem potencijalu. U optem sluaju, jaini struje I pridaje se algebarsko znaenje, odnosno proizvoljno usvojeni smer, koji se na emi obeleava strelicom uz provodnik. Reciprona vrednost elektrine otpornosti naziva se elektrina provodnost, oznaava se sa G, a jedinica joj je simens:

G (=) A/V = S.

Ova jedinica dobila je ime po nemakom oficiru, fiziaru i osnivau koncerna Siemens (Werner von Siemens 1816 - 1892) Kada se provodnik odrava na konstantnoj temperaturi, otpornost mu zavisi od oblika i dimenzija, kao i od vrste materijala od koga je nainjen. Ako se radi od o ianom provodniku duine l, konstantnog preseka S i od homogenog materijala, njegova otpornost je:

.

Koeficijent srazmernosti , je specifina otpornost. Ona zavisi od prirode provodnog materijala i naziva se specifina elektrina otpornost. Ona ima dimenziju m (esto se iz praktinih razloga izraava kao mm2/m).

Temperatura je faktor koji ima veliki uticaja na promene specifine otpornosti, odnosno provodnosti. Kada temperatura raste, poveava se brzina termikog kretanja i uestanost sudara, to ima za posledicu smanjenje provodnosti (poveanje otpornosti) kod gotovo svih istih metala. Kod nekih legura, kao to su manganin (12% mangana, 4% nikla i 84% bakra) i konstantan (60% bakra i 40% nikla) specifina otpornost je praktino konstantna u opsegu temperatura 0100 C. Zavisnost specifine otpornosti od temperature u irokom opsegu temperatura moe se predstaviti redom:

gde je 1 specifina otpornost na temperaturi (obicno se uzima da je to sobna temperatura od 20 C). Koeficijenti , vrlo brzo opadaju, pa je za umeren opseg promena temperature oko dovoljno uzeti samo prvi lan reda, tako da je:

Koeficijent se zove temperaturni koeficijent otpornosti. Zanimljivo je da je temperaturni koeficijent za grafit i neke druge materijale negativan, to znai da im otpornost opada sa porastom temperature.Neki metali (olovo, kalaj, iva, tantal, vanadijum), ali i neki drugi materijali, naglo menjaju provodne osobine u blizini apsolutne nule. a specifina otpornost im postaje zanemarljivo mala. Ova pojava, naziva se supraprovodnost. U novije vreme, prouavanju supraprovodnosti poklanja se velika panja, kako zbog fundamentalnih istraivanja i upoznavanja strukture materije, tako i zbog velikih mogunosti praktine primene.

4.4 Dulov zakonEngleski fiziar James Joule (1818 -1889) otkrio je da je toplota Q, koja se razvije za vreme t u otporniku otpornosti R, kada kroz njega protie struja I:

On je ustanovio da je osloboena toplotna energija srazmerna kvadratu jaine struje i vremenu, a da koeficijent srazmernosti zavisi od geometrijskih dimenzija i vrste provodnika i da je upravo jednak otpornosti R.Kada kioz provodnik protie elektrina struja, sile elektrinog polja vre rad pomerajui elementarna elektrina optereenja. Ovaj rad se u u celosti transformie u toplotu zbog sudara pokretljivih optereenja sa jonima nepokretne kristalne reetke. Pojava transformacije elektrinog rada u toplotu naziva se Dulovim efektom. Elementarna razvijena toplota u provodniku otpornosti R, kroz koji protie struja I i na kome postoji napon U je:

Snaga Dulove toplote je:

Snaga Dulovog efekta, kao i uopte snaga, meri se jedinicom koja se zove vat, u ast engleskog inenjera i naunika (James Watt, 1736-1819):

P (=) J/s = W4.5 Elektrini generator i elektromotorna sila Skup tela i sredina koji obrazuju zatvoren put elektrine struje predstavljaju elektrino kolo. Da bi se u kolu odrala stacionarna elektrina struja, neophodno je da postoji mehanizam koji je u stanju da u jednom delu kola pomera pokretljiva optereenja nasuprot silama stacionarnog elektrinog polja. Ovakav mehanizam poseduju elektrini izvori, odnosno generatori.

Bez obzira na njihovu fiziku prirodu i princip rada, svi elektrini generatori imaju sposobnost da u odreenom domenu svoje unutranjosti pomeraju pokretna naelektrisanja nasuprot silama stacionranog elektrinog polja.

U elektrotehnici se upotrebljava veliina, koja na adekvatan nain predstavlja elektrini generator kao element elektrinog kola i kvantitativno karakterie njegovu sposobnost da odrava struju u kolu. Ta veliina naziva se elektromotorna sila, ili skraeno ems, a obeleava se simbolom E. Elektromotorna sila generatora defenie se kao kolinik rada, dA, koji izvri generator kada kroz njega protekne koliina naelektrisanja dq, i samog tog naelektrisanja:

i predstavlja usmerenu skalarnu veliinu.

Smer elektromotorne sile u generatoru je od negativnog ka pozitivnom prikljuku. Elektromotorna sila je po veliini jednaka potencijalnoj razlici izmeu pozitivnog i negativnog prikljuka generatora, kada je ovaj u praznom hodu.

Za predstavljanje generatora elektromotorne sile E najee se koriste grafiki simboli:

U analizi elektrinih kola polazi se od pretpostavke da su njegovi parametri koncentrisani u pojedinane elemente, koji su povezan idealnim provodnicima bez otpornosti.

Idealni elektrini elementi kompletno su opisani matematikom relacijom izmeu napona na elementu i struje kroz element. Idealni elektrini elementi se mogu podeliti na aktivne ili pasivne zavisno od toga da li predaju energiju ostatku kola ili je primaju iz kola.4.6 Idealni naponski generator

Ovakav generator nema unutranu otpornost, a jedina karakteristika mu je veliina elektromotorne sile E.

Ako se ovakav generator kratko spoji (Rveze = 0):

Struja kratkog spoja je beskonana, to je fiziki nemogue ostvariti.Idealan naponski generator, iako praktino neostvarljiv, odlian je model, veoma koristan u analizi elektrinih kola. U praksi mu se pribliavaju naponski generatori ija je unutranja otpornost zanemarljivo mala u odnosu na druge otpornosti kola. 4.7 Realni naponski generator

Realni naponski generator ima unutranu otpornost Rg, koja, pored elektromotorne sile E, predstavlja njegovu drugu vanu karakteristiku.

Ako se sada ovakav generator kratko spoji:

Struja kratkog spoja sada ima konanu vrednost.Realni naponski generator esto se predstavlja kao redna veza idealnog generatora iste ems kao i stvarnog generatora, i posebno izdvojenog otpornika otpornosti Rg (unutranja otpornost realnog generatora). Izdvajanje unutranje otpornosti generatora u samostalan element eme samo je teorijsko predstavljanje - pristupani su samo krajevi realnog generatora.

4.8 Elektrino kolo

Elektrino kolo ini skup tela i sredina koji obrazuju zatvoren put elektrine struje. Pod elektrinim kolom, uopte, podrazumeva se konfiguracija u kojoj se energija m izvora pretvara u energije n potroaa.

Prosto elektrino kolo sastoji se od izvora i potroaa povezanih idealnim provodnikom bez otpornosti. Potroa je elektrini element u kome se energija elektrine struje pretvara u neki drugi vid energije. U prostom elektrinom kolu energija izvora pretvara se u energiju potroaa.4.9 Elektrino kolo sa idealnim naponskim generatorom

Na generator elektromotorne sile E, prikljuen je potroa otpornosti R i tako obrazovano zatvoreno kolo, u kome tee struja I. U kolu se uspostavlja elektrodinamika ravnotea, tako da struja, pod datim okolnostima, ima odreenu stalnu vrednost.

Za pojam elektrodinamike ravnotee moe posluiti analogija sa kretanjem automobila. Posle perioda pokretanja i ubrzavanja, dolazi do izjednaavanja sile motora sa zbirom svih sila otpora kretanju vozila FM = Fotp. Od tog trenutka pa nadalje, vozilo se kree konstantnom brzinom v (ubrzanje mu je jednako nuli), a za njega se kae da je u stanju dinamike ravnotee (ravnotee u stanju kretanja), jer nema inercijalnih sila (javljaju se samo kod ubrzavanja ili koenja).Moe se uoiti analogija ovog mehanikog sistema sa prethodnim elektrinim kolom. Kod tako uspostavljene analogije, brzini kretanja vozila odgovara struja, sili motora elektromotorna sila E, a otporu kretanja tzv. elektrootporna sila R(I. Poto se u kolu uspostavi ravnotea, nema razloga za promenu sttruje i ona ostaja konstantna, osim ako ne doe do bilo kakve promene parametara kola.Posmatrajui prethodnu sliku kola, moe se zamisliti da je ono sastavljeno od leve (generator E) i desne grane (R).

Da bi postojala elektrodinamika ravnotea, naponi leve i desne grane moraju biti jednaki i drati se u ravnotei (elektrootporna sila mora delovati suprotno elektromotornoj). To znai da napon na otporniku mora imati polaritet kao to je naznaeno na slici.

, , pa je zbog

, odnosno .

Bez obzira na veliinu otponosti potroaa, napon na prikljucima optereenog idealnog generatora jednak je njegovoj elektromotornoj sili: U = E.Napon idealnog naponskog generatora ne zavisi od optereenja. Na slici je prikazana tzv. spoljna karakterristila ovakvog generatora.4.10 Elektrino kolo sa realnim naponskim generatorom

Realni naponski generator, pored elektromotorne sile E, ima i unutranu otpornost Rg. Struja u ovako formiranom kolu je

Napon na prikljucima optereenog realnog generatora je:

.

Napon U manji je od elektromotorne sile E za pad napona u samom generatoru i zavisi od jaine struje koju izvor daje. 4.11 Realni i idealni strujni generator esto se sreu generatori ija je unutranja otpornost relativno velika i u radnim uslovima mnogo vea od otpornosti potroaa (Rg >> R). U takvim sluajevima korisno je uvesti pojam idealnog strujnog generatora. Njegova struja (Is) je konstantna i nezavisna od otpornosti potroaa koji se prikljuuje na generator.

Kao to ne postoji idealni naponski generator, tako ne postoji ni idealni strujni generator. Struja Is idealnog strujnog generatora ima konanu vrednost, a unutranja otpornost mu je Rg. Na osnovu definicije strujnog generatora i Omovog zakona dobilo bi se E, to fiziki nije mogue.

Unutranja otpornost realnog strujnog generatora ima konanu vrednost, ali znatno veu od otpornosti elektrinog kola u koje je prikljuen. Struja u ovom kolu je .

Ako je , struja je .

Vidi se da je struja priblino konstantna i da ne zavisi od otpornosti prikljuenog potroaa. Ovo vai sve dok je ispunjeno .4.12 Vezivanje otpornika i ekvivalentna otpornostU strujnom kolu moe biti vie otpornika, koji su povezani u grupe na razne naine. Dva osnovna naina vezivanja otpornika su redni i paralelni.4.12.1 Redna veza otpornikaNa slici je prikazana grupa od n redno vezanih otrponika. Veza je prikljuena na napon U. Kroz sve otpornike protie ista struja I. Na svakom otporniku postoji napon, koji je, prema Omovom zakonu, jednak proizvodu otpornosti posmatranog otpornika i jaine struje kroz njega, odnosno:

Ukupni napon na krajevima redne veze mora biti jednak zbiru napona na pojedinim otpornicima:

Posmatrana redna veza moe se zameniti jednim ekvivalentnim otpornikom otpornosti Re. Da bi on zamenio rednu vezu u odnosu na prikljueni napon U, struja kroz ekvivalentni otpornik mora ostati nepromenjena, odnosno I, pa je

.

Poreenjem ovog i prethodnog izraza dobija se:

Ekvivalentna otpornost redne veze otpornike jednaka je zbiru njihovih otpornosti.4.12.2 Paralelna veza otpornikaKod paralelnog vezivanja, svi otpornici prikljueni su na isti napon U, a ukupna struja cele veze je I. Ona se deli na struje I1, I2, , In u pojedinim otpornicima, koje se odreuju na osnovu Omovog zakona:

.Ukupna struja I jednaka zbiru struja u paralelno vezanim otpornicima, pa je:

Posmatrana paralelna veza moe se zameniti jednim ekvivalentnim otpornikom otpornosti Re. Da bi on zamenio vezu u odnosu na prikljueni napon U, struja kroz ekvivalentni otpornik mora ostati nepromenjena, odnosno I, pa je

.

Poreenjem ovog i prethodnog izraza dobija se:

U praksi se esto sree paralelna veza dva otpornika. U tom sluaju je

, pa je

.

4.13 Sloena elektrina kola Pod sloenim elektrinim kolom podrazumeva se razgranata konfiguracija u kojoj se nalazi m izvora i n potroaa;

Grana elektrinog kola je skup redno vezanih elemenata, kroz koje protie ista struja;

vor elektrinog kola je taka u kojoj se spajaju tri ili vie grana; Kontura je skup meusobno povezanih grana u kome je poetna taka prve grane ujedno i krajnja taka poslednje grane; Reiti sloeno elektrino kolo znai odrediti jaine struja u svim njegovim granama.Na slici je prikazan primer sloenog elektrinog kola sa est grana. Grane ovog kola su:

1) E1 R1 R7,2) R2 E2,

3) E3 R3,

4) E4 R4 R8,

5) R5,

6) R6.

Ove grane vezane su izmeu odgovarajuih vorova kola. vorovi su oznaeni slovima:A, B, C i D.

Zatvorene konture kofiguracije sa slike su:

E1 R1 R7 - E2 - R2 E1,

R5 - R3 - E3 R6 - R2 E2 - R5,

E3 R3 R8 R4 E4 E3,

E1 R1 R7 R5 R3 E3 R6 E1,

E1 R1 R7 R5 R4 E4 R6 E1,

E4 R4 R8 R5 E2 R2 R6 - E4.

Za kolo se kae da je reeno, kada se izraunaju struje u svim njegovim granama:

I1 = ...

I2 = ...

.....

.....

I6 = ...

4.14 Kirhofovi zakoni Reavanje sloenih elektrinih kola vri se na osnovu Kirhofovih zakona. Nemaki fiziar Kirhof (Gustav Robert Kirchhoff, 1824-1887) jo sredinom 19. veka formulisao je dva osnovna zakona koji opisuju ponaanje elektrinih kola. To su prvi (strujni) i drugi (naponski) Kirhofov zakon.Za reavanje sloenih elektrinih kola postoji vie metoda, ali se sve u sutini baziraju na Kirhofovim zakonima. Te metode su samo prilagoene nekim tipovima konfiguracije kola, pa se njihovom primenom dobijaju sistemi jednaina sa manjim brojem nepoznatih.

Prvi Kirhofov zakon se odnosi na struje u kolu i glasi: Algebarska suma struja koje utiu u ma koji vor kola jednaka je nuli. Alternativna formulacija prvog Kirhofovog zakona: Suma struja koje utiu u ma koji vor kola jednaka je sumi struja koje istiu iz istog vora.

Matematiki izraz I Krihofovog zakona za vor u koji ulaze N grana je:

gde je Ij struja j-te grane koja ulazi u vor. Po konvenciji se struje ija je orijentacija ka voru uzimaju sa pozitivnim predznakom, dok se struje ija je referentna orijentacija od vora uzimaju sa negativnim predznakom.Prvi Kirhofov zakon direktna je posledica zakona o odranju elektriciteta. vor na slici predstavlja detalj dela nekog sloenog kola. U voru se sastaje pet grana. Kroz te grane protiu struje I1, I2, I3. I4 i I5, odnosno, stalne koliine elektriciteta Q1, Q2, Q3, Q4 i Q5. Poto ne moe doi do nagomilavanja optereenja u voru A, ukupna koliina elektriciteta koja za vreme t dotekne u vor, mora biti jednaka koliini elektriciteta koja iz vora istekne. To je zakon kontinuiteta ili zakon odranja koliine naelektrisanja.To znai da mora biti:

Poto je , deljenjem prethodne relacije sa vremenom t, dobija se:

Zbir struja koje imaju smer ka voru jednak je zbiru struja koje imaju smer od vora.

Drugi Kirhofov zakon odnosi se na napone u kolu i glasi: Agebarski zbir napona u bilo kojoj zatvorenoj konturi kola jednak je nuli.Ovaj algebarski zbir se formira prema proizvoljno izabranom referentnom smeru du zatvorene konture i simboliki se oznaava kao:

Ovaj izraz znai da je, u zatvorenoj konturi, suma svih elektromotornih i elektrootpornih sila jednaka nuli. Drugi Kirhofov zakon se moe napisati i u obliku:

Napomena: Ovaj zakon ne moe se primeniti ako u konturi postoje strujni generatori, jer njihovi naponi zavise od kola u koje su vezani!Na svakom otporniku nastaje napon kada kroz njega protie struja. Za odreivanje polariteta tih napona moe posluiti pravilo koje se izvodi iz jednostavnog kola sa leve strane donje slike. Da bi postojala elektrodinamika ravnotea, naponi leve i desne grane moraju biti jednaki i drati se u ravnotei (elektrootporna sila mora delovati suprotno elektromotornoj). To znai da napon na otporniku mora imati polaritet kao to je naznaeno na slici. Ako se izvue i posmatra taj detalj, dobija se pravilo (desna strana slike): polaritet napona na otporniku R, usled proticanja struje I je takav da je + pol na onoj strani otpornika u koju ulazi struja.Formulaciju II Kirhofovog zakona najbolje je objasniti na primeru sloenog elektrinog kola. Posmatraemo ponovo raniji primer sloenog elektrinog kola i uoiti zatvorenu konturu koju obrazuju elementi E1 R1 R7 - E2 - R2. Oznaeni smer obilaenja S po konturi proizvoljno je izabran. Pratei smer obilaenja i sabirajui napone na pojedinim elementima konture dobija se:

Kao brojni primer uzeto je da su vrednosti parametara kola one koje su prikazane uz donju sliku, pa sa njima gornja jednaina postaje

II Kirhofov zakon moe se lako proveriti jednostavnim merenjem napona na pojedinim elementima. Na slici se voltmetrima mere naponi, iduu po konturi u naznaenom smeru obilaenja.4.15 Primena Kirhofovih zakona na reavanje elektrinih mrea Pod zadatkom reavanja sloenog elektrinog kola, po pravilu se podrazumeva da treba odrediti jaine struja u svim njegovim granama, a da su mu elementi poznati. Kolo ima toliko struja, koliki mu je broj grana. To znai da primenom Kirhofovih zakona treba napisati sistem sa onoliko algebarskih jednaina, koliki je broj nepoznatih, a to su struje. Postavlja se pitanje koliko jednaina treba da bude napisano po prvom, a koliko po drugom zakonu? Ako je broj vorova sloenog kola N, po prvom zakonu pie se (N 1) jednaina. Ostatak jednaina, do potrebnog broja, pie se po drugom zakonu.Sada e ovo biti prikazano na konkretnom primeru jednog sloenog kola. Iako je uzeta veoma jednostavna konfiguracija, ona se ipak ne moe reiti bez primene Kirhofovih zakona.Kolo se sastoji od tri grane (E1 R1, R3 i E2 R2) i dva vora (A i B). U granama teku struje I1, I2 i I3, koje je potrebno odrediti, tako da e se pisati sistem od tri jednaine sa tri nepoznate. Smerovi struja nisu unapred poznati, pa se usvajaju potpuno proizvoljno. To je mogue poto su jednaine algebarske. U daljem raunu treba se drati pretpostavljenih smerova struja, a ako se kao rezultat za neku struju dobije negativna vrednost, znai da je njen smer pogreno pretpostavljen. Po prvom Kirhofom zakonu pie se (N 1) jednaina, u ovom sluaju samo jedna, na primer, za vor A:

............................. (1)

Ostale dve jednaine pisae se po drugom zakonu, za dve konture. Na slici su odabrane konture: K1 ( E1 R1 - R3 i K2 ( R3 - E2 R2. Smerovi obilaenja S1 i S2 po konturama odabrani su proizvoljno. Jednaine po konturama su:

....................... (2)

....................... (3)

Zamenom brojnih vrednosti sistem jednaina postaje:

........ (1)

........ (2)

........ (3)

Reenja sistema jednaina (1), (2) i (3) su:

I1 = 0,2 A

I2 = -0,4 A

I3 = -0,2 A

Dobijene brojne vrednosti su stvarni intenziteti struja u granama, ali su smerovi struja I2 i I3 pogreno pretpostavljeni, pa ih treba uzeti obrnuto.

PAGE 28

_1322505633.unknown

_1322505840.unknown

_1323021032.unknown

_1323244861.unknown

_1323245095.unknown

_1323245168.unknown

_1323247698.unknown

_1323247827.unknown

_1323245179.unknown

_1323245131.unknown

_1323244876.unknown

_1323244708.unknown

_1323244764.unknown

_1323021860.unknown

_1323243835.unknown

_1323021957.unknown

_1323021133.unknown

_1322677802.unknown

_1322926394.unknown

_1322928964.unknown

_1323017286.unknown

_1322678574.unknown

_1322666081.unknown

_1322666139.unknown

_1322677766.unknown

_1322665827.unknown

_1322505690.unknown

_1322505757.unknown

_1322505839.unknown

_1322505838.unknown

_1322505727.unknown

_1322505663.unknown

_1322505676.unknown

_1322505646.unknown

_1322482070.unknown

_1322482377.unknown

_1322504876.unknown

_1322505096.unknown

_1322482948.unknown

_1322482246.unknown

_1322482359.unknown

_1322482112.unknown

_1322480823.unknown

_1322481371.unknown

_1322481934.unknown

_1322480849.unknown

_1322480778.unknown

_1322480802.unknown

_1322480634.unknown