Elektromagnetické pole

Elektromagnetické pole

Dělení polí podle změn v čase

Různé definicepole

Spektrum(rozdělení dle kmitočtu)

Veličiny pro popis políVlastnosti el. mag. pole

Pojem elektromagnetické pole

ÚvodVeličiny pro popis polí Vliv prostředí

D

E

F

I

N

I

C

E

Forma existence hmoty, charakterizovaná schopností šířit se ve vakuu rychlostí 3108 m/s a vykazující silové účinky na částice s nábojem.

Časově parametrické zobrazení bodů trojrozměrného prostoru do prostoru fyzikálních veličin, který může být prostorem skalárním, vektorovým nebo tenzorovým, v závislosti na transformačních vlastnostech příslušných fyzikálních veličin vzhledem k ortogonálním transformacím.

Forma hmoty, která má svou objektivní realitu, působící na náboj.


Přehled použití a generace elmag vln v závislosti na kmitočtech

ÚvodVeličiny pro popis polí

Vliv prostředí

Rozdělení klasické elektrodynamiky podle časových průběhů veličin

Statická pole: Všechny veličiny jsou v čase neproměnné, sledovaným prostředím neteče proud – tj. neuvažujeme pohyb volných ani vázaných nábojů.

0

t

D0

t

B J = 0

Stacionární pole (pole proudové):Všechny veličiny jsou v čase neproměnné, sledovaným vodivým prostředím však teče proud – tj. pohyb volných nábojů.

0

t

D0

t

B J 0

0

t

D0

t

B

Kvazistacionární pole:Intenzita elektrického pole je neproměnná, teče proud (i střídavý), uvažujeme časově proměnnou intenzitu magnetické indukce. Využití v elektrických strojích – indukované napětí.

J 0

0

t

D 0

t

B

0 tD

Nestacionární poleVšechny veličiny mohou být časově proměnné, může téci vedený nebo posuvný proud.

U nestacionárního pole v dielektriku neuvažujeme vedený proud (J0 = 0), ve vodiči naopak neuvažujeme posuvný proud

J 0


Vlastnosti elektromagnetického pole

• šíří se vakuem vždy konstantní rychlostí c = 1/(µoo) 3108 m/s

• vykazu je silové účinky na částice s nábojem; podle účinků na částici s nábojem je zvykem dělit elektromagnetické pole na pole elektrické a pole magnetické, toto dělení je však pouze formální pro ulehčení výpočtů

• je všudypřítomné (elektromagnetický smog), spojitě vyplňuje prostor mezi částicemi látky a může se s nimi nacházet z hlediska makroskopického v témže objemu (nejen ve vakuu, ale i v pevném, kapalném nebo plynném die lektriku, vodiči nebo polovodiči),

• v tomtéž objemu můžeme matematicky popsat více různých polí (např. elektromagnetické, gravitační, pole rychlostí, pole tenzoru deformace a podobně), lidské smysly mohou zaznamenat přímo jen jejich část (v případě elektromagnetického pole omezené spektrum),

• vyznačuje se tzv. elektromagnetickým pohybem, který mů žeme redukovat na nižší formy pohybu, např. na mechanický,

• je nositelem energie (W = mc2 ) a platí pro něj zákon zachování energie, a také zákon zachování hmotnosti, hybnos ti apod.,

• má relativní charakter - můžeme volit různé souřadné soustavy.


Veličiny průtokové a spádové

Dělení podle řádu tenzoru

Veličiny diferenciální

Veličiny a jednotky pro

popis elektromagneti-

ckého pole

Veličiny integrálníParametry prostředí

Veličiny počítané z geometrických rozměrů a parametrů Vystředění veličin

Veličiny zdrojové

Veličiny pro popis polí


Veličiny průtokové a spádové

.dtdwp

dt

dqi

dq

dwu

iudt

dq

dq

dw

dq

dq

dt

dwp

Jevy ve vodivém nebo polovodivém prostředí mají původ v existenci a pohybu nabitých částic. Časovou změnou rozložení nábojů pohybem dochází ke změnám energie systému. Okamžitý výkon potřebný pro změnu stavu systému

Přeneseme-li náboj z místa A do místa B (změníme tedy v čase dt velikost náboje v obou místech o dq), musí mezi těmito místy protéci proud

Veličinu i (proud) nazvěme veličinou průtokovou. Přenesení náboje vyvolá jeho snížení nebo zvýšení (podle polarity náboje) v místě A a opačně tomu bude v místě B. Velikost energie v obou místech se změní. Rozdíl energií v závislosti na změně náboje je roven napětí (spádu potenciálů) mezi oběma místy

Napětí je veličinou spádovou. Odpovídá to vztahu


Veličiny pro popis elektromagnetického pole mohou mít tvar:tenzoru druhého řádu – závisí na více souřadnicích, např. tenzor permitivity prostředí:

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

vektoru (tenzor 1. řádu – transformuje se jako souřadnice), např.:intenzita Elektrického pole E = Exux + Eyuy + Ezuz, (E = 3ux + 5uy – 2uz)

intenzita magnetického pole H = Hxux + Hyuy + Hzuz

podobně vektory D,B,JVektory mají velikost, směr a smysl (orientaci šipky). Graficky je tedy lze znázornit jako úsečky určité délky a směru, s šipkou na jednom konci.skaláru (tenzor 0. řádu - je invariantní na volbě souřadnic), např. napětí: Udále I, ,, ale i parametry prostředí ,,.Skalární veličina je tedy dána jako jedno číslo, např. U = 10 V

Dělení podle řádu tenzoru


Q As = C (coulomb) elektrický náboj náboj

V skalární potenciál elektrického pole potenciální veličinym A skalární potenciál magnetický

U V napětí = rozdíl skalárních potenciálů

Um A magnetické napětí = rozdíl m

As = C indukční tok elektrický toky

V silový tok = tok intenzity el. pole

Vs = Wb (weber) indukční tok magnetický

I A proud

Veličiny integrální

Veličiny integrální (bilanční) za chycují polní veličinu v souvislosti s více body geometrického prostoru, např. na konečné ploše (proud...), v koneč ném objemu (náboj...) nebo mezi dvěmi body čáry (napětí...).

dVQ dSQ dlQ

Důležité vztahy mezi integrálními a diferenciálními veličinami:

dlE dlH

dVρQd 00SD S

SE d S

SB d S

I SJ d


Veličiny diferenciální

Veličiny diferenciální (veličiny měrné nebo také hustoty) popisují stav pole v jednom kon krétním bodě geometrického prostoru.

E V/m intenzita elektrického pole intenzity

H A/m intenzita magnetického pole

D As/m2 = C/m2 elektrická indukce hustotytoků

B Vs/m2 = T (tesla) magnetická indukce

J A/m2 plošná hustota prostorového roudu

K A/m liniová hustota plošného proudu

As/m3 = C/m3 objemová hustota náboje hustoty náboje

As/m2 = C/m2 plošná hustota náboje

As/m = C/m liniová (čárová) hustota náboje

dV

dQ

V

Q

v

lim0

dS

dQ

S

Q

s

lim0

dl

dQ

l

Q

l

lim0

Důležité vztahy mezi diferenciálními a integrálními veličinami: E = - grad H = - grad

m


Veličiny zdrojové

Zdrojem elektrického pole může být:1. náboj - bodový

- náboj zadaný hustotou - objemovou- plošnou- liniovou

Takto vybuzené pole nazýváme polem zřídlovým.Hustota náboje může být v celé oblasti zdroje rozložena rovnoměrně nebo se může měnit v závislosti na souřadnicích oblasti.V případě buzení polí více nábojí použijeme metodu superpozice viz příklad dvou bodových nábojů na obrázku.

tB

tD

2. Časově proměnné magnetické pole . Takto vybuzené pole nazýváme polem vírovým.V případě elektrického pole tedy může existovat zřídlo (náboj) v němž začíná nebo končí siločáry – viz oba náboje v obrázku.Zdrojem magnetického pole může být:1. Elektrický proud (zadaný nejčastěji jeho hustotou J)2. Časově proměnné elektrické pole .

Oba dva případy budí magnetické pole, které nazýváme polem vírovým.

Magnetické pole nemůže být zřídlové, neexistuje tedy místo – pól – z něhož by vycházela, nebo do něhož by vcházela siločára. Siločáry jsou vždy uzavřené křivky.


Vystředění veličin

Elektromagnetismus v praxi pracuje se statisticky středními hodnotami účinků mikroskopických částic - s vyhlazenými (vystředěnými) makroskopickými veli činami.

Vystředění přes – malý časový úsek 2t– objemový element V

Je-li a je mikroskopická veličina, A je makroskopická veličina vystředěná veličina v objemu V, pak lze vystředění v objemu vyjádřit integrálem

V

dVaV

A1

Objem V musí být velmi malý, ale musí zahrnovat reprezentativní počet mikroskopických částic, např. u nábojů musí být V několikanásobně větší než rozměr nosiče náboje (např. elektron), větší než prostor mezi náboji. Přesto v praxi pracujeme s V velmi malými (krych lička mědi o hraně 10-4 mm obsahuje 108 volných elektronů).






V

dVaV

A1







V

dVaV

A1



Veličiny počítané z geometrických rozměrů a parametrů

2

1

2

1

1

S

dl

S

dlR

2

1

1

S

dlRd

2

1

1

S

dlRm

Elektrický odpor R [] (ohm) Elektrický odpor objemového elementu dV = S.dl – tedy o průřezu S a délce dl

Podobně lze určit dielektrický odpor dielektrické trubice

a magnetický odpor magnetické trubice průřezu S

U

QQC

10

a

SC

Kapacita C [F] (farad) lze definovat mezi tělesy libovolného tvaru a rozměru, které mohou nést náboj a mezi nimiž může vzniknout rozdíl potenciálů.Kapacita dvou vodičů:

Přestože v definičním vztahu figuruje napětí a náboj, je kapacita pouze funkcí geometrických rozměrů a parametrů prostředí C = f(1,2,3,.....,n,......g1,g2,g3,.....,gn). Po dosazení za Q a U zůstanou ve vztazích pro kapacitu jen veličiny a rozměry.

Kapacita deskového kondenzátoru s plochou desek S a jejich vzdálenosti a:

Indukčnost L resp. M [H] (henry)

IL

i

ikik I

M

dt

diLu

dt

diMu k

iki

2

2

I

WL

kiik II

WM

Definice Indukčnost vlastní Indukčnost vzájemná mezi smyčkami i a k

statická

dynamická

energetická

W‘ je interakční energie smyček i,k kiik IIMW ÚvodVeličiny pro popis polí

Vliv prostředí

Vliv prostředí na elektromagnetické pole

Prostředí, v němž se může elektromagnetické pole nacházet je kvalifikováno třemi základními parametry , ,

- konduktivita prostředí - permitivita prostředí - permeabilita prostředí

Prostředílineární x nelineární

Prostředíhomogenní x nehomogenní

Prostředíizotropní x anizotropní



ÚvodVeličiny pro popis polí

- konduktivita prostředí


Konduktivita prostředí kvantifikuje schopnost prostředí vést elektrický proud vedený. Jednotka S/m = 1/m Závisí na teplotě, koncentraci nosičů nábojů a jejich pohyblivosti.Základní vztah:

J = E

Vliv prostředí



- permitivita prostředí


Konduktivita prostředí kvantifikuje schopnost prostředí vést elektrický proud vedený. Jednotka S/m = 1/mZávisí na teplotě, koncentraci nosičů nábojů a jejich pohyblivosti.Základní vztah:

J = E

Permitivita prostředí (dielektrická konstanta) kvantifikuje schopnost prostředí vést indukční tok elektrický.Jednotka As/Vm = F/mZávisí na schopnosti prostředí polarizovat se a vytvářet nenulové hustoty vázaných nábojů.Základní vztah: D = E



- permeabilita prostředí


Konduktivita prostředí (měrná vodivost) kvantifikuje schopnost prostředí vést elektrický proud vedený. Jednotka S/m = 1/mZávisí na teplotě, koncentraci nosičů nábojů a jejich pohyblivosti.Základní vztah: J = E

Permitivita prostředí (dielektrická konstanta) kvantifikuje schopnost prostředí vést indukční tok elektrický.Jednotka As/Vm = F/mZávisí na schopnosti prostředí polarizovat se a vytvářet nenulové hustoty vázaných nábojů.Základní vztah: D = E

Permeabilita prostředí kvantifikuje schopnost prostředí vést indukční tok magnetický.Jednotka Vs/Am = H/mZávisí na schpnosti prostředí orientovat své magnetické momenty do směru vnějšího magnetického pole. Základní vztah B = H

PROSTŘEDÍ LINÁRNÍ A NELINEÁRNÍ

Prostředí posuzujeme jako lineární v případě, je-li parametr, charakterizující toto prostředí konstantní pro všechny hodnoty polní veličiny (obecně veličiny x). Platí zde tedy lineární funkce y = ax (tedy přímá úměrnost), kde a je parametr prostředí (tj. , nebo ), x nezávisle proměnná polní veličina (E nebo H), a y závisle proměnná polní veličina (J, D, B).Pokud parametr prostředí konstantní není, jedná se o prostředí nelineární.

f(E)D

E

µ f(H)

B

H

J

E

f(E)J

E

= f(E)

D

E

= f(E)

B

H

µ = f(H)

Prostředí LINEÁRNÍ NELINEÁRNÍProudové pole

J = E

Elektrické poleD = E

Magnetické poleB = H


U

II1 I2 I=I1+I2

U1

U2

U=U1+U2

U

II1 I2 I=I1+I2

U1

U2

UU1+U2

V nelineárním prostředí nelze používat metodu superpozice – názorné zdůvodnění pro proudová pole – sériově řazené rezistory:


PROSTŘEDÍ HOMOGENNÍ A NEHOMOGENNÍ

Homogenní prostředí má materiálové konstanty ve všech bodech sle dované oblasti stejné.

Prostředí HOMOGENNÍ NEHOMOGENNÍ

Proudové pole f(r) = f(r)

Elektrické pole f(r) = f(r),

Magnetické pole µ f(r) µ = f(r)


PROSTŘEDÍ HOMOGENNÍ A NEHOMOGENNÍ

Prostředí HOMOGENNÍ NEHOMOGENNÍProudové pole f(r) = f(r)Elektrické pole f(r) = f(r),

Magnetické pole µ f(r) µ = f(r)

POZOR! Nezaměňujte pojem homogenní prostředí s pojmem homogenní pole.Homogenní pole je tako vé, které má siločáry, popř. indukční čáry rovnoběžné. Je tedy intenzita, resp. indukce takového pole ve všech bodech stejná a platí B f(r), H f(r). I v homogenním prostředí např. vzduchu může být, a ve většině případů i skutečně je pole nehomogenní. Mezi dostatečně rozlehlými deskami konden zátoru je v části pole homogenní u okrajů desek se siločáry zakřivují a pole se stává nehomogenní.

Na obrázku lze toto pole považovat s jistou nepřesností za homogenní mezi čerchova nými čárami


PROSTŘEDÍ IZOTROPNÍ A ANIZOTROPNÍIzotrop ním prostředím nazýváme takové prostředí, které má materiá lové parametry ve všech směrech stejné.

Anizotropní prostředí může mít materiálový parametr jinou hodnotu než v ostatních směrech. Příkladem anizotropního materiálu mohou být tzv. orientované plechy, tj. transformátorové plechy, které mají jinou permeabilitu ve směru válcování a ve směru kolmém na směr válcování.

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

EJ

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ED

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

HB

materiálový parametr má tvar tenzoru



Prostředí IZOTROPNÍ ANIZOTROPNÍ

Proudové pole parametr nezávisí na směru

J = E

Elektrické pole parametr nezávisí na směru

D = E

Magnetické pole parametr µ nezávisí na směru

B = H


z

y

x

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

z

y

x

E

E

E

D

D

D

zxzyxyxxxx EEED

zz

yy

xx

00

00

00

V případě anizotropního prostředí může záviset složka závisle proměnné veličiny (např. Dx) nejen na složce nezávisle proměnné ve

stejném směru (Ex), ale i na složkách v jiných směrech (Ey, Ez).

Např. v případě elektrického pole

Tedy x-ová složka D je závislá na všech složkách E:

Ve většině případů ale platí:

V tomto případě závisí x-ová složka D jen na x-ové složce E (podobně další dvě složky). Ovšem závislost je v různých směrech různá, protože může platit xx xy xz.

PROSTŘEDÍ IZOTROPNÍ A ANIZOTROPNÍ


Documents

Elektromagnetické pole