Elektromagnetické vlněníPříčné vlnění vektoru elektrické intenzity

a vektoru magnetické indukce

Rychlost šíření závisí na vlastnostech prostředíVakuum: v = c

Obecné prostředí:

r ... relativní permitivita

větší r slabší elektrostatická interakce

r ... relativní permeabilita

větší r silnější magnetická interakce

Foton – částice elektromagnetické interakcem0 = 0, E = hf , v = c,

rr

cv

fccT /

E

B

Spektrum elektromagnetického vlněníRádiové vlny

Infračervené (tepelné záření)

Viditelné světlo =390-790 nm

Ultrafialové záření

Rentgenové záření (X-ray)

Záření gama (jaderné elektromagnetické záření)

Charakteristiky používaného záření a vlnění v diagnostickém zobrazování

Druh záření Gama záření Rentgenové záření

Infračervené záření

Rozhlasové vlny

Ultrazvukové vlnění

Vlnová délka [m] 10-13-10-12 10-10 10-5 1-10-4 10-3 Kmitočet [s-1] 1021-1020 1018 1013 108-104 106 Energie [eV] 106-105 103 10-2 10-7-10-11

Mechanizmus vzniku

Přechody v jádře

Přechody vnitřních elektronů v atomu

Vibrace molekul Pohyb elektronů

Mechanické vlnění hmotného prostředí

Umělý zdroj Betatron Radioizotopy

Rentgenka Tělesa s teplotou >0 K

Elektrický obvod

Piezoelektrický krystal

Detekce Ionizační, scintilační, polovodičové detektory

Termočlánky, polovodičové detektory

Elektrický obvod

Piezoelektrický krystal

Zobrazovací metoda

Nukleární medicína

Klasická radiografie, CT, DR

Termografie Magnetická resonance

Sonografie

Ultrazvuk je mechanické vlnění, ne elektromagnetické !

Doplněno do tabulky pouze pro srovnání !

Vznik rentgenového záření1) Uvolnění elektronu z katody rentgenové lampy

Žhavení katody (záporná elektroda) nízkým napětím (220 V) – zdroj elektronů

Změna protékajícího proudu žhavenou katodou změna intenzity RTG záření = počtu emitovaných elektronů ( fotonů), nikoliv energie

2) Urychlení elektronu elektrostatickým polemNapětí 40-150 kV energie elektronu 40-150 keV

Přeměna potenciální elektrostatické energie na kinetickou energii elektronu

Zrychlený let elektronu od katody k anodě

Vznik rentgenového záření3) Brždění elektronu blížícího se k atomům

anody (wolfram 74W)

Zpomalování vlivem odpuzování urychleného elektronu elektrony atomů anody

Vysoké protonové číslo vysoká hustota elektronů

Urychlovaná (zpomalovaná) částice vyzařuje elektromagnetické vlnění (fotony)Intenzita úměrná kvadrátu zrychlení a2

Vznik brzdného rentgenového záření o spojitém spektru vlnových délekRozdílné zpomalení jednotlivých elektronů

Částečná ztráta energie letícího elektronu vyzařováním fotonů

Vznik rentgenového záření4) Dopad elektronu na anodu, excitace atomů

materiálu anody (wolfram)Přeměna kinetické energie urychleného elektronu na

potenciální elektrostatickou energii elektronu atomu wolframu – excitace

Vysoké protonové číslo silná interakce elektronů s jádrem, velké energetické rozdíly hladin

5) Deexcitace excitovaných elektronů wolframuVznik charakteristického RTG záření o diskrétních

frekvencích (vlnových délkách, energiích)

Diskrétnost dána energetickými rozdíly mezi excitovanou a nižší (základní) hladinou

Vznik rentgenového záření6) Jiné formy ztráty energie urychleného

elektronuPřeměna energie urychleného elektronu na

kinetickou energii atomů wolframu, vibrace krystalu neradiační ztráty, přeměna na tepelnou energii anody zahřívání a nutnost chlazení; teplota tání wolframu 3420 ºCRotační anoda

V radiodiagnostice je využíváno brzdné záření, charakteristické je potlačováno filtry

Homogenní elektrostatické poleJakou rychlost získá elektron urychlený napětím U = 1 MV ?

W =Eelst= QU=eU 2

2

1mvEW k

kg312 10.11,9;2

2

1 emmm

eUvmveU

m/sm/s 831

619

10.93,510.11,9

10.10.602,1.2

v

Nesprávný výsledek v důsledku použití nerelativistického vzorce pro kinetickou energii, rychlost nemůže být větší než rychlost světla ve vakuu c = 3.108 m/s !

Relativistický pohyb tělesaKlasická fyzika

v = 0..m = konst.

m

p

mvEk

2

2

1

2

2

Relativistická fyzika, částice s nenulovou klidovou hmotností

v < c; c = 3.108 m/s

m = m0..

celková energie E = mc2

klidová energie E0 = m0c2

kinetická energie Ek =E -E0 =

2

2

0

1cv

mm

m0 … klidová hmotnost

1

1

1

2

2

20

cv

cm

Klidové energie částicKlidová energie elektronu

Klidová energie protonu

kg310

200 10.11,9; emmcmE

MeV

eVJJ

51,0

10.602,1

10.2810.2810.3.10.11,9

19

14142831

0

,

,E

kg270

200 10.6726,1; pmmcmE

MeV

eVJJ

940

10.602,1

10.5110.5110.3.10.6726,1

19

10102827

0

,

,E

Relativistický pohyb tělesaZávislost hmotnosti na rychlosti částice

klasická předpověď

Relativistický pohyb tělesaJaká je kinetická energie protonu letícího rychlostí 107 m/s? Použijte klasický i relativistický vzorec. mp=1,6726.10-27 kg

J1427272 10.363,810.10.6726,1.5,02

1 vmE pk

Klasický vzorec

J14

2

8

7

2827

2

2

20

10.370,8

1

10.3

101

110.3.10.6726,11

1

1

c

vcmEk

Relativistický vzorec

Relativistický pohyb tělesaJaká je kinetická energie protonu letícího rychlostí 108 m/s? Použijte klasický i relativistický vzorec. mp=1,6726.10-27 kg

J1228272 10.363,810.10.6726,1.5,02

1 vmE pk

Klasický vzorec

J12

2

8

8

2827

2

2

20

10.13,9

1

10.3

101

110.3.10.6726,11

1

1

c

vcmEk

Relativistický vzorec

Relativistický pohyb tělesaKlasický vzorec – limitní případ relativistického vzorce pro malé rychlosti

...16

5

8

3

21

1

1 32

xxx

xTaylorův rozvoj

Aproximace pro malá x2

11

1 x

x

01.01

1005037815,1

002,01

10010015,1

Relativistický pohyb tělesaKlasický vzorec – limitní případ relativistického vzorce pro malé rychlosti

21

211

1

1 20

2

22

0

2

2

20

vm

c

vcm

cv

cmEk

Použití na vzorec pro relativistickou kinetickou energii,

Aproximace pro malá x 21

1

1 x

x

2

2

c

vx

1

1

1

2

2

20

cv

cmEk

Pohyb relativistické částiceKolikrát je vyšší hmotnost relativistické částice letící rychlostí 0,5 c než její klidová hmotnost?Vztah mezi hmotností a klidovou hmotností

2

20

2

2

0

1

1

1cvm

m

cv

mm

15,1

41

1

1

.5,01

1

2

2

cc

Hmotnost se zvětší 1,15 krát

Pohyb relativistické částicePři jaké rychlosti je hmotnost částice dvojnásobkem její klidové hmotnosti?Vztah mezi hmotností a klidovou hmotností

2

1

1

1 2

20

2

2

0

cvm

m

cv

mm

4

3

4

114

1

12

2

2

2

2

2 c

v

c

v

cv

m/s810.6,287,04

3 ccv

Relativistický pohyb tělesaHybnost relativistické částice s nenulovou klidovou hmotností

2

2

0

2

2

0

1

1

cv

vmmvp

cv

mm

celková energie E = mc2

klidová energie E0 = m0c2

2

2

2

20

2

2

420

2

2

22222

022

0

2

2

22022

1111

cv

cm

cv

cm

cv

vcvcmcm

cv

vmcE

220

222 cmpcE

0

20

220

220

EcmE

cmcEp

Relativistický pohyb tělesaRelativistická částice s nulovou klidovou hmotností (ultrarelativistická částice)

Částice s nulovou klidovou hmotností buď neexistuje, nebo se pohybuje rychlostí světla c

klidová energie E0 = m0c2 = 0 pozbývá smyslu

celková energie E = mc2 definuje hmotnost pohybující se částice

220

222 cmpcE cpEpcEm 2220 0

c

p

c

cp

c

Em

22

Foton - částice elektromagnetického vlnění

c

fh

c

hf

c

Ep

hchfE ;

Šíření elektromagnetického vlnění v hmotném prostředí

Rychlost šíření elektromagnetického vlnění (rychlost světla) v hmotném prostředí v je vždy nižší než rychlost světla ve vakuu c

Index lomu n = c/v , kde v je rychlost šíření světla v hmotném prostředí, n ≥ 1 (nsklo ≈ 1,5)

Foton se pohybují vždy pouze rychlostí světla ve vakuu c ! - ROZPOR?

Nikoliv – v hmotném prostředí se pohybují fotony rychlostí světla ve vakuu c, ale fotony jsou pohlcovány a znova vysílány (absorbovány a emitovány) zpomalení rychlosti šíření

Šíření elektromagnetického vlnění v hmotném prostředí

t t

Absorpce, excitace, emise

Absorpce, excitace, emise

Částicově vlnový dualismusČástice s nulovou klidovou hmotností vykazuje vlastnosti “obyčejné” částice s nenulovou klidovou hmotností

Zákon zachování energie = zákon zachování hmotnosti

Zákon zachování hybnostiSrážka fotonu s elektronem

c

Ep

c

Em ,

2

De Broglie - částice s nenulovou klidovou hmotností vykazuje vlnové vlastnosti, do té doby pozorované pouze u částic s nulovou klidovou hmotností

p

hh

c

hf

c

Ep

Částicově vlnový dualismusJaká je vlnová délka elektronu letícího rychlostí 105 m/s?

p

h

kg3110.11,9; ee mvmp

nm mm 27,710.27,710.10.11,9

10.626,6 9531

34

vm

h

e

J.s3410.626,6 h

Viditelné světlo má vlnovou délku 390-790 nm optický skop nemůže zobrazit menší objekty

Elektronový skop může zobrazit menší objekty, protože de Brogliovská vlnová délka elektronů je menší

klasický výsledekvlnový výsledek

Difrakce vlnění na dvojštěrbiněVýsledný obraz závisí na fázovém posuvu dopadajících vln

De Broglie – interference elektronu ‘se sebou samým’

Ohyb světla na štěrbiněSvětlo se ohýbá na překážkách srovnatelných

rozměrů s vlnovou délkouSnížení rozlišovací schopnosti zobrazovacích

soustav

Interference vlněníDopadají-li na stejné místo koherentní paprsky

(stejný směr i fáze), závisí výsledná intenzita na jejich fázovém posuvu

Násobek vlnové délky maximum intenzity

Lichý násobek /2 minimum intenzity