Sesión 1 - Trabajo y Energía Cinética

7/23/2019 Sesión 1 - Trabajo y Energía Cinética

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UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJOESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO: DINÁMICA

SESIÓN 1: TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA

1

Lic. Joseph Angeles Reyes

[email protected]



OBJETIVOS

Calcular el trabajo de una fuerza Aplicar el principio trabajo – energía

cinética a una partícula o a un sistema departículas.

2



DEFINICIÓN DE TRABAJO MECANICO

En física, una fuerza realiza trabajocuando es capaz de desplazar uncuerpo (fuerza y el movimiento

El motor realiza trabajo mecánico. La fuerzaque aplica es capaz de mover el auto.

3



TRABAJO DE UNA FUERZA !na partícula de masa m

"ue se mueve a lo largode la curva C, bajo laacci#n de la fuerza $.

En un intervalo de tiempo

dt la partículae%perimenta undesplazamiento

El trabajo se de&ne como

!sando la de&nici#n deproducto escalar 'onde es el )ngulo

entre eldesplazamiento y lafuerza

4

r d F dW .=

r d AA =´

θ cos FdsdW =



TRABAJO DE UNA FUERZA

'e la ecuaci#n sededuce

a *i es agudo el

trabajo es positivo.b *i es obtuso el

trabajo esnegativo.

c *i + - eltrabajo es nulo.

5

θ cos FdsdW =



El vector desplazamiento encomponentes rectangulares, eltrabajo realizado por la fuerza $se e%presa/

El trabajo es una magnitudescalar es decir tiene magnitudy signo pero no direcci#n, susunidades son/ 0oule + 1.m

TRABAJO DE UNA FUERZA

6

dz F dy F dx F r d F dW z y x ++== .



TRABAJO DE VARIAS FUERZAS

El trabajo total en eldesplazamiento será:

7

r d F dW i .∑=







El trabajo de una fuerzaconstante se e!presamatemáticamente se

e!presa como:

TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE

10

r d F W B

A

.21 ∫ =→



El trabajo de una fuerza constante se e!presamatemáticamente se e!presa como

TRABAJO DE UNA FUERZACONSTANTE

11

∫ ∫ ∫ ===→

B

A

B

A

B

A

dx F dx F r d F W α α coscos.21

x F x x F W A B ∆=−=→ α α cos)(cos21



Eje!"# $12a trayectoria de una partícula est) de&nidapor/ , si la fuerza la desplaza desde A(345 6asta7(849. 'etermine el trabajo producido.

12



Eje!"# $%El recipiente A de 180 kg parte del reposo enla posici#n s = 0 y se encuentra sometido auna fuerza 6orizontal F = 700 -150s proporcionada por el cilindro 6idr)ulico. El

coe&ciente de fricci#n cinética entre elrecipiente y el piso es µk = 0,26. 'etermine lavelocidad del recipiente cuando éste 6aalcanzado la posici#n s = 2 m.

13



Eje!"# $&El recipiente A de 10 kg parte del reposo en laposici#n s = 0 y se encuentra sometido a unafuerza paralela al plano inclinado F = 700-150s proporcionada por el cilindro 6idr)ulico.El coe&ciente de fricci#n cinética entre elrecipiente y el piso es µk = 0,26. 'etermine lavelocidad del recipiente cuando éste 6aalcanzado la posici#n s = 2 m. Considere

;+3-

14

14.04 m/s

α



Eje!"# $'En el instante mostrado, la caja de 30 N est)

moviéndose con una rapidez de 3 m<s sobreuna super&cie inclinada lisa. *i la fuerzaaplicada constante es $ + =- 1. >Cu)l ser) lavelocidad alcanzada por la caja cuando se 6a

movido 5 m 6acia arriba sobre dic6o plano?.>Cu)l sería la velocidad del blo"ue despuésde 6aberse movido 5 m, si se considera a lasuper&cie inclinada rugosa ( µk = 0,26?.

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Eje!"# $(El resorte de constante k = 20 N/m se encuentra

sin deformar cuando s = 0. *i el carro sedesplaza a la posici#n s = -1 m y se sueltadesde el reposo. 'etermine/ (a la magnitud de lavelocidad del carro cuando pasa por la posici#n s

= 0. (b la m)%ima distancia "ue se mover) elcarro sobre la pendiente, medida a partir de suposici#n inicial.

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Eje!"# $)En un tinglado, se mueven bultos entre distintos

niveles 6aciéndolos deslizar 6acia abajo por lasrampas, seg@n se indica en la &gura. *i el coe&cientede rozamiento entre el bulto y la rampa vale -,3-. El)ngulo en la base de la rampa es brusco pero liso y

+ -. *i un bulto de masa 5- Bg en l = 3 m se lanzacon una velocidad de 8 m<s 6acia abajo. 'etermine/(a la celeridad del bulto cuando llega a la posici#nm)s bajo de la rampa y (b la distancia d "uerecorrer) el bulto sobre la super&cie antes de

detenerse.

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Eje!"# $*Cuando los bultos del problema anterior salgan de la

rampa con demasiada velocidad, ser) necesario untope como el representado en la &gura para pararlos,el coe&ciente de rozamiento entre el bulto y el sueloes µB + -,38, la constante del resorte es B + 58-1<m y la masa del tope 7 es despreciable. *i la

celeridad de un bulto de 3,8 Bg es vo + = m<s cuandose 6alle a l + m del tope. 'eterminar/ (a El m)%imoacortamiento δ del resorte y (b la posici#n &nal delbulto en el reposo.

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Eje!"# $+2a direcci#n de la fuerza $ "ue act@a sobre un blo"ue

de 5-Bg de la &gura es constante pero su magnitudvaría de acuerdo con la ecuaci#n 1 donde x especi&ca la posici#n instant)nea del blo"ue enmetros. Cuando x = 0.5 m, la velocidad del blo"ue es5 m<s 6acia la derec6a. *abiendo "ue el coe&cientede rozamiento entre el blo"ue y el plano es µB +-.58. 'etermine la velocidad del blo"ue cuando x = 2m.

19

8.50 m/s

TRABAJO DE LA FUERZA DE



TRABAJO DE LA FUERZA DEGRAVEDAD

El trabajo realizado por una la fuerza de gravedad (peso)

cuando un cuerpo se mueve como se ve en la figura es

El trabajo del peso se obtiene

multiplicando el peso " del cuerpo por eldesplazamiento vertical ∆y#

El trabajo del peso es positivo cuando ∆y $ %

es decir cuando el cuerpo desciende 20

ywwdyW

wdy jdyidx jwdW

y

y

∆−=−=

−=+−=

∫ →

2

1

21

)ˆˆ.(ˆ



ELASTICA

&a magnitud de la fuera ejercida por un resortees proporcional a la deformacin esto es:donde ' es la constante del resorte (m o lbin)

El trabajo hecho por la fuerza elástica será

El trabajo es positivo cuando el cuerpo seencuentra regresando a la posicin de e*uilibrio# El trabajo se define como el negativo del área

bajo la grafica fuerza+ deformacin#

21

( ) ( ) kxdxidxi F dW e −=−= ˆ.ˆ

2

2

2

1

2

1

212

1

2

1kxkxkxdxW

x

x

−=−= ∫ →

x F F W ∆+−=→ )(2

12121



FUERZAS UE NO -ACENTRABAJO

En cin,tica de part-culas e!isten un conjunto de fuerza *ue no hacen

trabajo# .ean fuerzas aplicadas a un punto fijo (ds = 0) o fuerzasperpendiculares al movimiento (cos α / %)# Ejem: reacciones en unpasador liso cuando el cuerpo gira0 reaccin del piso sobre la llanta de unauto cuando este se mueve sobre ,l y el peso de un cuerpo cuando estese mueve horizontalmente

22



ENERGÍA CINÉTICA

1na part-cula de masa m *ue se mueve en la trayectoria curva bajo la

accin de una fuerza resultante F# &a segunda ley de e2ton endireccin tangencial nos da:

3ntegrando desde 45 hasta 46 se obtiene:

7onde 8 es la energ-a cin,tica y está dada por:

24

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA K K K W ∆=−=→ 1221

2

2

1mv K =

mvdvds F

ds

dvmv

dt

ds

ds

dvm

dt

dvmma F

t

t t

=

====

2

1

2

2

2

1

2

1 2

1

2

1mvmvvdvmds F

v

v

s

s

t −== ∫ ∫



Eje!"#$1!n blo"ue de 5--Bg empieza a deslizarse desde el

punto A en el plano inclinado con D + 9-. *i laFi+8m<s, encuentre la velocidad con la cual llega a 7.2+3m

25

A

B



Eje!"#$%!n blo"ue de 5--Bg empieza a deslizarse desde el

punto A en el plano inclinado con D + 9-. *i laFi+8m<s, el coeficiente de fricci#n G+-.3, encuentrela velocidad con la cual llega a 7. 2+3m

26

A

B



P./0/!/# T.232j#4 E0e.562C/078/2

E!presa la relacin entre el trabajo y la energ-a cin,ticaesto es

Ecuacin *ue e!presa *ue cuando una part-cula semueve de 45 a 46 bajo la accin de una fuerza F9 eltrabajo es igual a la variacin de la energ-a cin,tica# 4esta e!presin se llama teorema de las fuerzas vivas#

27

2121 K K W −=→



POTENCIA Y EFICIENCIA &a potencia es el trabajo por

unidad de tiempo# &a potencia es una base del

criterio para elegir un motor9 seat,rmico o el,ctrico#

Para realizar una cantidad de

trabajo dada puede emplearseun motor pe*ueo o una grancentral el,ctrica9 la diferencia es*ue el motor más pe*ueo

demora un tiempo más grande*ue la central el,ctrica# .i ∆" es el trabajo realizado en

un intervalo de tiempo ∆t

&a potencia media desarrolladadurante ese intervalo de tiempo

es

&a potencia instantánea será

;emplazando dW por el producto

escalar F#dr9 se tiene

28

t

W P m

∆

∆=

dt

dW

t

W P

t =

∆

∆=

→∆ 0lim

vd F dt

r d F

dt

dw P .

.===

má*uina se define como



POTENCIA Y EFICIENCIA <omo la potencial es el trabajo

por unidad de tiempo susunidades serán el joulesegundounidad *ue se llama "att (")

=tra unidad es el caballo devapor: 5<> / ?@A"#

B el caballo fuerza: 5CP / ?DA"

má*uina se define como

Esta ecuacin es usada cuando eltrabajo se realiza a ritmoconstante

7ebido a las perdidas de energ-apor friccin la eficiencia es menor*ue 5#

29

entradade potencia

salidade potencia=η

s

m

N s

J

watt W .11)(1 ==

10 <<η

consumidotrabajo

utilizabletrabajo=η



E9/e0/2

73.P=.33>= 1E<=>3E;EEE;GH4:

Por ejemplo motor de

combustin interna

Energía deentrada

Energía de

salida

Energía

perdida

30

entradadeener!a

salidadeener!ae"iciencia =)(η



Eje!"# $1 2;

!n blo"ue de 5-Bg se desliza 6acia abajo en un alambre

recto de A a 7 (A7+3m. El coe&ciente de rozamientoentre el blo"ue y el alambre es -.3 y la velocidad en Aes 9m<s. 'etermine la velocidad con "ue llegar) 6asta7.

31

A

B

y

x60º



Eje!"# $1 3;El anillo de 3 Bg se

abandona desde elreposo en A y se deslizapor la varilla inclinada&ja en el plano vertical.

El coe&ciente derozamiento cinético es-,9. Calcular (a lavelocidad v del anillocuando golpea contra elresorte y (b elacortamiento m)%imo x

del resorte 32



Eje!"# 1;

El anillo de -,= Bg sedesliza libremente por lavarilla circular &ja.Calcular su velocidad v

cuando c6oca con el tope7 sabiendo "ue subebajo la acci#n de lafuerza constante de 9- 1

"ue se ejerce sobre lacuerda. Hsta est) guiadapor las pe"ueIas poleas&jas.

33



Eje!"# $%

!na fuerza act@a sobre una partícula "ue se mueve alo largo de la curva . Calcule el trabajo producido poresta fuerza cuando la partícula se mueve desde elorigen 6asta el punto 7(-,=,3.

34



Eje!"# $&!n blo"ue A de 50 kg est) montado sobre rodillos deforma "ue puede moverse con rozamiento despreciable

por el carril 6orizontal bajo la acci#n de la fuerzaconstante de 300 N "ue act@a sobre el blo"ue. Elblo"ue se abandona en A desde el reposo estando elresorte al "ue esta unido estirado inicialmente x1 =0,233 m. la rigidez del resorte es k = 80 N/m.'etermine la velocidad v de blo"ue cuando llega a laposici#n 7

35



Eje!"# $'El sistema es liberado desde el reposo cuando

el resorte est) sin deformar. *abiendo "ue laconstante del muelle es k = 200 N/m.determine la rapidez de los blo"ues cuando lamasa de 3- Bg 6a descendido 1 m.

36



Eje!"# $(

El collar de 4 N desliza

6acia abajo sobre elalambre liso desde laposici#n 5 6asta 3.*abiendo "ue el collar

ad"uiere una rapidezde 24 m/s al pasarpor la posici#n 3. >Cu)les la magnitud de lavelocidad en laposici#n 5?.

37



Eje!"# $)

1n automvil de 5I9A6 ' de peso baja por una pendiente de

JK a una velocidad de 5%% 'mh cuando el conductor pisa losfrenos reduciendo una fuerza constante de frenado (accinde la carretera sobre los neumáticos) de ? '# <alcular ladistancia *ue se mueve el veh-culo hasta *ue se detiene

38



Eje!"# $*'os blo"ues est)n unidos por un cable

ine%tensible como se indica en la &gura. *i elsistema parte del reposo. 'eterminar lavelocidad del blo"ue A tras 6aberse desplazado3 m. *uponer "ue el coe&ciente de rozamiento

cinético µB + -,38 y "ue la polea es de pesodespreciable y sin fricci#n

40

Ej " $+



Eje!"# $+1na camioneta de 5%%% 'g parte del reposo en el punto 5 y

desciende9 sin friccin9 por la v-a mostrada# (a) 7etermine lafuerza *ue la v-a ejerce sobre la vagoneta en el punto 6 endonde el radio de curvatura es de A m9 (b) determinar el m-nimovalor de radio de curvatura del punto @ para *ue la vagoneta

permanezca sobre la v-a

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Eje!"# $<

!n pe"ueIo blo"ue desliza con una celeridadv = 2.4 m/s por una super&cie 6orizontal a una

altura h = -. m sobre el suelo. Jallara El )ngulo de despegue de la superficie cilíndrica

7C',b 2a distancia x a la "ue c6oca con el suelo. *e

desprecian el rozamiento y la resistencia del aire.

46

j "



Eje!"# 1$

El blo"ue de 10 kg est) sujeto a la acci#n de unafuerza "ue tiene la direcci#n constante "ue se indica

y una magnitud F = 250(1+x) N, en donde % se mideen metros. *i el coe&ciente de rozamiento cinéticoentre el blo"ue y la super&cie 6orizontal es μK = 0,20.'etermine el trabajo efectuado por todas las fuerzas

"ue act@an en el blo"ue durante un movimiento deéste de A 6asta 7.

47



GRACIAS

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