张驰调节策略的实验研究

上海市徐行中学 樊其 季涌泉

上海师范大学 刘伟

一、实验目的

张驰调节策略要求教师在课的设计中将一节课的不同认知活动阶段与张驰

不一的氛围组合，并在讲授中有效把握。本实验拟在中学数学教学中检验这一情

感策略运用的可行性和有效性，以便于为该策略在教学实践中的推广运用提供依

据。

二、实验方法

1、实验被试

被试选自上海市徐行中学高中一年级，选取在男女比例、学习成绩、学习态

度、纪律状况等方面都比较接近的 1 班和 2 班（均为 38 人），并随机认定 1 班

为实验班，2班为对照班。他们都由同一个教师临时执教一堂数学课。

2、实验变量

（1）自变量：优化教学组织形式的张驰调节策略；

（2）因变量：同前一实验。

3、实验材料

（1）教学材料

高中一年级数学 H版教材中万能公式的推导与初步应用。在实验班教学时，

教师根据张驰调节策略要求进行讲授（教案见附录）。

（2）测试材料

① 认知前测和后测：编制原则和方法同前一实验。

② 情感前测和后测：同前一实验。

4、实验过程

由同一位教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要求在两个

班上也是一样的。所不同的是，在实验班上，教师在教学中运用了张弛调节策略进

行教授，而在对照班里，教师则按传统的教学方法进行教授。实验班和对照班学生

均不知道正在进行实验。无论实验班还是对照班，其基本实验程序均为：前测—授

课—后测。具体步骤如下：

（1）在实验课开始前组织学生完成课堂情感前测问卷调查和认知前测试卷；

（2）开始上课后，在实验班进行运用情感策略的教学，在对照班进行传统教学；

（3）实验课一结束，随即组织学生完成课堂情感后测问卷调查和认知后测试卷；

（4）由于每个问卷和试卷都不记名，故要求每一个学生同时将两份认知前后测

和两份情感前后测卷一并交上，以便整理所有数据进行统计处理；

（5）用计算机对数据进行统计处理。

5、情感策略的实施

数学的学习需要学生较多地进行抽象思维，所以许多教师认为对数学的课堂

教学很难进情感的优化。但实际上，任何一门课的教学中都存在着大量的可利用

的情感资源，教师可以从教学内容、教学组织形式、教学评价等不同环节和角度

入手实施情感教学。本实验就是从教学组织形式入手，利用数学课堂上的学习新

课、做练习、讨论等不同教学形式来创造不同的课堂气氛，使学生自始至终都保

持注意集中、情感融入。本策略在本课的教学中的具体实施为：（1）备课时根

据教学内容，安排和设计不同的课堂活动及与之相应的课堂气氛；（2）上课时

运用不同语气、表情结合课堂活动调动学生感受和融入氛围；（3）做好不同活

动与氛围之间的衔接。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS9.0）进行数据统计处理，结果如下：

表 1 实验班和对照班认知、情感前后测结果比较

认知 情感

n x s t p x s t p

实验班前测 38 85.53 9.21 3.50 .38

对照班前测 38 82.89 12.71 1.03 .31 3.47 .45 .34 .39

实验班后测 38 86.05 15.34 3.93 .41

对照班后测 38 75.79 18.98 2.59 .01 3.61 .58 2.83 .01

表 2 实验班和对照班情感细项前后测结果比较

前测 后侧

对照班 实验班 对照班 实验班

x s x s t p x s x s t p

注意集中 3.47 .56 3.68 .74 1.40 .17 3.84 .86 4.13 .58 1.73 .08

学习兴趣 3.74 .86 3.87 .88 .66 .51 3.87 .78 4.24 .63 .70 .03

课堂气氛 2.95 .73 3.18 .83 1.32 .19 3.21 .70 3.58 .80 1.12 .04

四、讨论

1、从实验数据看，实验班和对照班的情感和认知的前测分数相比较均表现

出差异不显著（P>.05，P>.05），说明两班在实验前各方面情况相类似。而从后

测结果的比较来看，实验班与对照班相比较，在认知得分和情感得分两方面均有

显著差异，表现为实验班的平均得分高于对照班（P<.05，P<.05）（见表 1），

可以认为这种差异是由于在实验班的教学中实施了张驰调节策略的结果。

2、把问卷中构成课堂情感状况的几个重要因素——课堂注意集中情况、学

习兴趣和对课堂气氛的感受等分别进行实验班与对照班的比较，从后测的比较结

果也可看出，实验班在学习兴趣、课堂气氛方面的分数显著高于对照班（P<.05，

P<.05），在注意集中方面的得分与对照班相比虽然差异不显著（P>.05）（见表

2），但也表现出了提高的趋势。

3、在本实验中，对照班与实验班的教学内容、学生情况等基本相同，但教

师在对照班的教学中没有采用张驰调节策略，仍使用教师在平时惯用的以认知为

中心的教学方法，代表了在当前中学教学中普遍存在的传统的、“常规”的教学。

从实验结果可以看出，这种“常规”的、强调认知的教学方式的效果无论在认知

本身还是在课堂情感方面，都不如使用了张驰调节策略的实验班的教学效果。不

难想象，对于较困难或枯燥的教学内容，这种方式下的课堂教学必然会引起学生

的畏学和厌学情绪，难以取得好的教学效果。

五、小结

本实验所提出的张驰调节策略力图从教学组织环节对中学课堂教学进行情

感优化，实验结果表明，该策略的应用能在一定程度上促进课堂教学质量的提高。

这主要表现在通过策略的使用，使学生在认知水平和情感感受两方面的提高比在

传统教学方式中所取得的效果更为明显，因此，该策略可以在中学的不同学科的

课堂教学中推广使用。

附录

“万能公式的推导与运用”一课的教案

（实验班使用）

一、教学目标

1、认知目标

掌握万能置换公式的推导及其初步运用，并初步理解内在联系策略、群集策

略。

2、情感目标

学生在运用张驰调节策略的课堂上产生积极的情感体验，达到情感融入的效

果。

二、任务分析

1、起点能力

（1）已具备式的恒等变形能力；

（2）已掌握了同角三角比的关系式、半角公式、倍角公式，并能熟练运用。

2、操作分析：本节课运用的情感策略是张驰调节策略。

三、课时：1 课时。

四、教学过程

1、新课引入

请同学们回忆上节课学的半角公式 （

cos1

sin

sin

cos1

2tg ）

（上课开始即提出问题，把学生还未充分集中的思想一下子集中过来，造成

适当紧张的课堂气氛，为新课的讲述创设良好的教学氛围。）

我们可以看出：半角的正切可以用单角的正弦、余弦来表达，那么，单角的

正弦、余弦是否能用半角的正切表达呢？如果能用的话，请你推导出这个表达式。

（让学生思考、并分小组议论，使刚才的紧张氛围适当放松，把课堂气氛调

控到最佳状态。）

2、新课

（1）万能公式的推导：

师生共同分析 sin，cos转化为 tg2

的表达式，这要经过两种变化：

① 角的变化：由变到2

，可以联想到二倍角公式；

② 三角的变化，由政权弦变到正切，可以联想同角三角比之间的关系。

分析后，让学生练习教师评讲时归纳的两种解法。

（在讲授这部分内容时，并不直接得出结论和告诉答案，而是通过让学生从

现在的问题“联想”到已学过的知识，根据已有知识与新问题之间的联系思考解

决问题的方法，给学生一种新奇感和探索的欲望。这时的课堂气氛为“和谐”、

“探究”。）

方法 1：

方法 2：

小结：上面的两种解法，都是先用二倍角公式，后用同角公式，解法 2的特

点是将分母看作“1”，利用“1”的变式转化为正、余弦的二次齐次式，然后再

转化为正切。

21

21

1

21

21

2sec

21

2cos2cos

21

22

2sec

22

2cos

22

2cos

2sin2sin

2

2

22

2

22

2

tg

tg

tg

tg

tgtgtg

21

21

2sincos

2sin

2cos

2sin

2coscos

21

22

2sin

2cos

2cos

2sin2

2cos

2sin2sin

2

2

222

22

22

222

tg

tg

tg

tg

追问：tg能否用 tg2

来表达？如何表达？

答案：

21

22

2

tg

tgtg

给出定义：称

21

22

,

21

21

cos,

21

2sin

22

2

2

tg

tgtg

tg

tg

tg为万能置换公

式。

（2）公式成立的条件：

师生共同讨论公式成立的条件：

kzk ,2

（找到问题的答案，并作出了结论，对在讨论中表现好的小组与学生进行表

扬。此时课堂氛围为圆满感、放松感。）

（3）公式的运用：

例 1：已知 32

tg ,求 sin ,cos和 tg 的值。（提问学生，并将答案板书。）

又问：若已知 02

cos32

sin

，如何求 sin ,cos和 tg 的值？（提问学

生，并将答案板书。）

再问：若已知 02

cos32

sin

，如何求 ctg ,sec ,csc的值？（提问学

生，并将答案板书。）

评讲：利用同角三角关系式，我们可以得到：

22

21

,

22

21

csc,

21

21

sec2

22

2

2

tg

tgctg

tg

tg

tg

tg，即角的六种三角比都可

用2

tg 的 有 理 式 表 示 。 提 问 ： 若 已 知 0cos3sin ， 那 么 如 何 求

2csc,2sec,2,2,2cos,2sin ctgtg 的值呢？总结： 2 角的六种三角比都可用

tg 的有理式表达，万能公式起了“统一”和“有理”的作用。统一成正切比，

沟通了六个三角比之间的联系，得到了正切比的有理化，便于运算。

（在讲解例题时也使用了提问的方式，使课堂气氛又由放松逐渐转为紧张。

在提问时将不同难度的题目与不同成绩的学生相匹配，为差生创设成功的氛围，

为基础较好的学生提供思维空间，从而激发了每一个学生的学习兴趣，产生积极

的情感体验，形成良好的学习心向）。

例 2：已知3)

4(

tg,求 2cos2sin 的值。让学生把各种不同解法提

出来，然后归纳。

（例 2为典型的一题多解的开放式问题，放手让学生完全自由地讨论和交换

意见，使课堂气氛活跃，热烈，达到本节课的高潮。）

3、课堂练习

（1）已知 32

tg ，求 tg4cos5sin3 的值。

（2）求证：

cos)

24(1

)24

(2

2

tg

tg

（这两个题目让学生分小组解决，并在小组之间开展速度与准确性的竞赛，

使课堂气氛又增加了几分紧张。）

教师对各小组答案进行评讲并总结。

4、布置作业

（略）

（教案编写：樊其）

主体性评价策略的实验研究

上海市第二初级中学 吕薇华

上海师范大学 胡纬华

一、实验目的

主体性评价策略要求将学生本人作为评价主体，即强调学生进行相互评价或

自我评价。在这一过程中，教师主要负责主体性评价的组织、引导、答疑、发问、

检查和小结。本实验拟在中学数学教学中检验这一情感策略运用的可行性和有效

性，以便于为该策略在教学实践中的推广运用提供依据。

二、实验方法

1．实验被试

被试选自上海市第二初级中学初二年级，选取在男女比例、学习成绩、学习

态度、纪律状况等方面都比较接近的 2 班和 3 班（均为 42 人），并随机认定 2

为实验班，3班为对照班。他们都由同一个教师临时执教一个数学教学单元课。

2．实验变量

（1）自变量：优化课堂教学评价的主体性评价策略；

（2）因变量：

①学生的认知因素变化：主要是认知学习方面的成绩变化；

②学生的情感因素变化：主要是课堂情感的变化。

3．实验材料

（1）教学材料

初中二年级上学期 数学（H版教材）《全等三角形的判别》复习课；

（2）测试材料

① 认知前测和后测：由任课教师自己设计、编制的试题。前测试题

涉及课前的有关知识的准备情况，后测试题则针对该课教学中所教授的知

识点，了解学生对其理解和掌握情况。认知试卷的题型以选择题为主，占

70%，最后一题为非选择题，占 30%。

② 情感前测和后测：由课题组自己设计、编制的课堂情感前测问卷调查

表和课堂情感后测问卷调查表，主要用于调查学生情感在教学中受感染的程度和

对教学内容的倾向程度。

4．实验过程

由同一位教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要

求在两个班上也是一样的。所不同的是，在实验班上，教师在教学中运用

了积极性评价策略进行教授，而在对照班里，教师则按传统的教学方法进

行教授。实验班和对照班学生均不知道正在进行实验。无论实验班还是对

照班，其基本实验程序均为：前测—授课—后测。具体步骤如下：

（1）在实验课开始前组织学生完成课堂情感前测问卷调查和认知前

测试卷；

（2）开始上课后，在实验班进行运用情感策略的教学，在对照班进行传统教

学；

（3）实验课一结束，随即组织学生完成课堂情感后测问卷调查和认

知后测试卷；

（4）由于每个问卷和试卷都不记名，故要求每一个学生同时将两份

认知前后测和两份情感前后测卷一并交上，以便整理所有数据进行统计处

理；

（5）用计算机对数据进行统计处理。

5．情感策略的实施

在教学时，教师不仅对教材进行了必要的组织，而且在教授时还为学生提供

了相互评价和自我评价的机会，并鼓励他们尽可能做出一些情感描述，即清楚而

具体地描述自己的感情，好让对方了解自己现在的内心感受，教师则对之进行组

织、引导和小结。该策略在具体教学中是这样实施的：（1）对学生进行分组，

小组成员尽量在能力、成绩、个性等方面各不相同。（2）以小组为单位，让小

组成员交流、讨论对内容的理解并提出一些问题，在此过程中，教师一直在旁巡

视和指导。（3）班级讨论：一个学生或小组提出问题，由其它学生或小组回答，

教师引导学生对之进行思考，并让他们尽量做出情感性评价，同学之间也可相互

辩论和评价。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS9.0）进行数据统计处理，结果如下：

表 1 实验班和对照班认知、情感前后测结果比较

认 知 情 感

n x s t p x s t p

实验班前测 42 68.0

0

13.8

1

29.67 4.27

对照班前测 42 64.0

2

21.8

5

.99 .35 29.14 4.71 .53 .60

实验班后测 42 73.9

5

11.9

8

33.45 4.21

对照班后测 42 65.2

2

20.7

7

2.35 .02 29.59 4.91 3.85 .00

表 2 实验班和对照班情感细项前后测结果比较

前 测 后 测

对照班 实验班 对照班 实验班

x s x s t p x s x s t p

注意集中 3.46 .78 3.69 .68 1.42 .16 3.54 .78 3.93 .71 2.40 .02

学习兴趣 3.39 .86 3.71 .81 1.77 .08 3.56 .67 4.07 .87 2.99 .00

继续探索 3.22 .91 3.19 1.04 .14 .89 3.17 .80 3.76 .76 3.45 .00

情感影响 3.32 .69 3.10 .85 1.31 .20 3.17 .70 3.57 .83 2.28 .03

四、讨论

1．从实验结果来看，实验班和对照班的情感和认知前测分数相比较均无显著差异，可

以认为两班在实验前各这两方面情况相类似（p>.05，p>.05）；而从后测结果的比较来看，

实验班与对照班在认知得分和情感得分两方面均有显著差异，表现为实验班的得分高于对照

班（P<.05，P<.01）（见表 1），这种差异可以认为是由于在实验班实施了主体性评价策略

的结果。

2．由于设计时考虑了情感问卷的结构性，可以单独对对照班和实验班的课堂注意集中

情况、学习兴趣、对教学的进一步探索的意愿方面和情感影响方面进行比较，从后测的结果

中可以看出，实验班在以上各项目上也都明显高于对照班（p<.05，p<.01 p<.01 p<.05）(见表

2)，这也是实验班实施了主体性评价策略的结果。

3．在本实验中，对照班没有采用主体性教学评价策略，仍使用教师在平时惯用的教学

评价方式，因此代表了在当前中学教学中普遍存在的传统的、“常规”的教学。从实验结果可

以看到，这种常规的教学方式的效果无论在认知方面还是在课堂情感方面，都远远不如使用

了主体性评价策略的实验班的教学效果，可见,在课堂教学中实施主体性评价策略,不仅有助

于营造一个宽松、活泼的课堂气氛，激发学生踊跃参与的积极性，充分发挥他们的主动性，

而且有助于加强师生之间的沟通，同时也能提高教学效果。

五、小结

主体性评价策略力图从教学评价环节对中学课堂教学进行情感优化，实验结果表明，该

策略的应用能在一定程度上促进教学效果，因为通过该策略的使用，学生在认知水平和课堂

情感两方面都比在传统教学方式中所取得的效果更为明显。因此，该策略可以在中学课堂教

学中推广使用。

附录：

《全等三角形的判别》一课的教案

（实验班使用）

一、教学目标

1．认知目标

学习运用五种全等三角形判别的方法。

2．情感目标

学生通过相互评价和自我评价实现“自我强化”，从中获得积极的情感体验，提高主体

的自我评价能力，进而增强学习的主体性。

二、任务分析

1．起点能力

学生已学习了全等三角形的性质，并会利用全等三角形的性质解题；了解全等三角形的

判定定理，能基本运用判定定理证明两个三角形的全等。

2．操作分析

本节课所用的情感策略主要是课堂教学评价的主体性评价策略。

三、教学过程

1．导入课文

同学们，此前我们已经学习了全等三角形的性质，以及几条判别两个三角形全等的判定

定理，下面这节课我们来复习、小结一下。

2．教学内容

（1）一共学了五条判定三角形全等的方法；

① 在两个三角形中，如果有两个角及它们所夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简

称为 A.S.A）；

② 在两个三角形中，如果有两个角及其中所对边对应相等，那么这两个三角形全等（简

称为 A.A.S）；

③ 在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简

称为 S.A.S）；

④ 在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（简称为 S.S.S）；

⑤ 对于两个直角三角形，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两

个直角三角形全等（简称为 H.L.）。

（以上请学生列举，在学生列举后，让学生所在小组成员予以评价，并加以补充。然后再让

其他小组的成员对这一小组的表现予以评价，教师负责评价活动的组织、引导和小结。）

（2）例题分析：

（依次展示以下例题，并请学生作答。若该生回答不正确，则请同一小组其他成员加以补充。

然后再让其他小组学生对这一小组的表现予以评价。评价时应遵循主体性评价策略的内涵和

外延。）

[例题 1]

C B F E

A D

1）已知 AC=DF，AC=DE，请再添加一个条件，以使两个三角形全等；

2）已知 AC=DF，∠A=∠D，请再添加一个条件，以使两个三角形全等。

[例题 2]

A D

B C E F

已知两个直角三角形中，AC=DF，请再添加一个条件，以使两个直角三角形全等。

（3）小结：

（学生自由发言。若该生回答不正确，则请其他同学加以补充，并对该生的表现予以评价，

然后请该生对自己的回答做出评价。）

最后，教师汇总所有学生的意见，做出如下小结：

判定两个三角形全等，需要从以下几方面着手：

①分析已知条件；

② 回忆学过的定义、性质、方法；

③ 观察有没有公共角、公共边等。

四．布置作业：（略）。

超出预期策略的实验研究

上海市崇明中学 董耀棠 陶月华

上海师范大学 卢家楣

一、实验目的

超出预期策略与心理匹配策略一样，主要是用以调节学生学习的心向，其基

本涵义是指在教学过程中教师应恰当处理教学内容，使之呈现的教学内容超出学

生预期，引发学生的兴趣情绪，以有效调节学生的学习心向，提高其学习的积极

性。该策略使用于文理各科，为了更好地体现生态效度，本实验拟在中学数学课

中进行，以试图检验这一情感策略在中学教学中运用的可行性和有效性，以冀为

该策略在教学实践中推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试是上海市崇明中学高中一年级学生。我们选择在男女比例、学习成绩、

学习态度、纪律状况等方面都比较接近的 5 班（44 人）和 6 班（43）作为平行

班，并随机认定 5班为实验班，6班为对照班。他们都由同一位数学教师临时执

教一堂数学课。

2、实验变量

（1）自变量：优化教学内容的超出预期策略。

（2）因变量：

① 学生的认知因素变化：主要是认知学习方面的成绩变化；

② 学生的情感因素变化：主要是课堂情感的变化。

3、实验材料

（1）教学材料

①上海市高中一年级数学《等比数列的求和》。

②教师根据超出预期策略的内涵及其运用要求，并结合教学内容编写的教案

（见附录）。

（2）测验材料

①认知前测、认知后测以及认知巩固性后测：由任课教师自己设计、编制

的试题。前测试题涉及课前的有关知识的准备情况，后测试题则针对该课

教学中所教授的知识点，了解学生对其理解和掌握情况。为节约时间，认

知试卷的题型以选择题为主，占 70%，最后一题为非选择题，占 30%。

②情感前测和情感后测：由课题组自己设计、编制的课堂情感前测问卷调查

表和课堂情感后测问卷调查表，主要用于调查学生情感在教学中受感染的程度和

对教学内容的倾向程度。该表由 9道呈封闭式结构的问卷题组成，具体涉及学生

在课堂上的注意集中、动脑积极性、学习兴趣、学习热忱、情感感受、触动、感

染以及所受影响、课堂情绪气氛等九项内容。每道题后面都设有 5级评分表，供

学生选择性评分。第一级为 1分，第二级为 2分，……第五级为 5分。这里的课

堂情感前测问卷和后测问卷的各项内容是一样的，只是在前测中调查的是学生对

以往该课教学中有关的情感方面的情况，而后测调查的是学生对本课教学中有关

的情感方面的情况。属同质调查问卷，以便进行比较分析。

4、实验过程

由同一位教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的

要求在两个班上也是一样的。所不同的是，在实验班上，教师在教学中运

用了认知匹配策略进行教授，而在对照班里，教师则按传统的教学方法进

行教授。实验班和对照班学生均不知道正在进行实验。无论实验班还是对

照班，其基本实验程序均为：前测—授课—后测。具体步骤如下：

（1）在实验课开始前组织学生完成课堂情感前测问卷调查和认知前测

试卷；

（2）开始上课后，在实验班进行运用情感策略的教学，在对照班进行传统教

学；

（3）实验课一结束，随即组织学生完成课堂情感后测问卷调查和认知

后测试卷；

（4）由于每个问卷和试卷都不记名，故要求每一个学生同时将两份认

知前后测和两份情感前后测卷一并交上，以便整理所有数据进行统计处

理；

（5）用计算机对数据进行统计处理。

只是在该课教学结束一周后增加一个认知巩固性后测，以检验该策略对促进学生

认知学习效果上的巩固程度。

5、情感策略的实施

在整个教学过程中教师处处设法使教学内容超出学生的预期，以引发学生的

兴趣：

（1）教师在导入新课时，并不开门见山地讲述本课教学内容，而是讲了出乎

学生预期的一个问题——将一个信息如何以一传二的原始方式在 40 分钟内传遍

60 万人口的崇明岛，由此引出本课内容《等比数列的求和》；

（2）教师在推导等比数列求和公式时，又出乎学生预期地介绍了书本之外的

4 种推导方法。其推导的思维方式之灵活多变，证法之精彩巧妙，着实让学生惊

叹不已，使学生的学习兴趣得到进一步的激发；

（3）教师在讲到等比数列求和公式的应用时，形式也不入窠臼，而是超出学

生预期，不仅回答了本课开始时提出的那个问题,而且还以古老传说解迷、银行

利息巧算、模拟“贷款”计算等一系列形式进一步阐明“数学来源于生活，又服

务于生活”的道理；

（4）最后在分析等比数列求和公式的常见错误时，再次将看似简单的问题，

通过超出预期地巧妙设计惊诧、疑问的思维情境，引起学生的认知冲突，激发学

生的学习兴趣，并使学生的“常见病”“多发病”等顽症取得巩固的“疗效”。

三、结 果

使用社会科学统计软件包（SPSS9.0）进行数据统计处理，结果如下：

表 1 实验班和对照班认知、情感前后测结果比较

认知 情感

n x s t p x s t p

实验班前测 44 21.14 11.66 28.09 5.40

对照班前测 43 17.91 12.26 1.26 .21 28.86 3.58 .78 .44

实验班后测 44 73.18 15.12 31.81 5.41

对照班后测 43 59.07 17.97 3.92 .00 24.43 5.75 2.19 .03

表 2 实验班和对照班各自的情感细项前后测结果与认知巩固结果比较

前测 后测

对照班 实验班 对照班 实验班

x s x s t p x s x s t p

积极动脑 3.24 .77 3.15 .72 .60 .55 3.67 .62 4.03 .70 2.54 .01

学习兴趣 3.01 .56 2.85 .74 1.13 .26 3.26 .79 3.61 .78 2.12 .04

表 3 实验班和对照班认知巩固结果测验结果比较

n x s t p

实验组 44 75.91 17.03

对照组 43 49.30 19.69 6,747 .000

四、讨论

这是一堂讲解《等比数列的求和》的数学课。在对照班上，教师按传统方法

讲解，学生比较被动地接受教学内容，学生的学习心向没有得到调节，学习的积

极性也就没能得到充分调动。但在实验班上，教师有意识地在教学导入、公式推

导、实践应用和纠正常见错误等一系列教学环节中处处注意运用超出预期策略，

有效调节学生的学习心向，明显提高了教学效果：

1、超出预期策略对学生学习心向的调节具有显著作用

超出预期策略的作用，首先在于调节学生的学习心向。在本堂课上教师正是

在讲解等比数列的求和的过程中，巧妙处理教学内容，不时超出学生学习的预期，

使学生明显产生惊奇，并由惊奇转化为兴趣，提高了上课学习的积极性。情感前

测中，实验班的情感总分略高于对照班，但差异并不显著（p>.05）；而在情感

后测中，实验班的情感总分明显高于对照组，差异达到显著水平（p<.05）(见表

1)。其中最能反映学生学习心向的“学习兴趣”、“积极动脑”两个项目的对照

班后测平均得分均略高于前测，但差异都不显著（p=.26，p=.55）；而实验班在

“学习兴趣”和“积极动脑”两项上的前测平均得分均高于后测，且达到显著水

平（p<.05、p<.05）（见表 2）；这就充分表明超出预期策略在调节学生学习心

向方面是有明显效果的。

2、超出预期策略对学生认知学习有直接的促进作用

由于教学内容的处理处处超出了学生的预期，积极调节了学生的学习心向，

使学生的学习兴趣大增、学习注意力集中、动脑思维积极，学习的效果也就得到

明显改善。这就集中表现在该堂课的有关数学内容的认知学习的成绩提高上。在

认知前测中，实验班的认知平均略高于对照班，但并不显著（p＞.05），这表明

实验班和对照班在学习等比数列的求和知识前的认知基础是基本相同的。但在认

知后测中，实验班的认知成绩大大高于对照班并达到非常显著水平（p＞.01）（见

表 1）。一周后，我们又对实验班和对照班学生进行巩固性检查，看两个班学生

在掌握等比数列的求和知识上巩固程度有否差异。结果发现，实验班和对照班一

周后的认知测验的平均成绩前者高于后者，并达到显著水平（p＜.01）（见表 2），

这表明该策略的运用对提高学生认知学习效果有着持久的作用。

五、结论

本研究表明，旨在调节学生对学习内容的学习心向的超出预期策略在中学数

学教学中是可以实施的,且对于调节学生的学习心向，促进学生的认知学习和情

感发展有着十分显著的作用。

附录：

《等比数列的求和》的教案（实验班使用）

一、教学目标：

1. 认知目标：掌握等比数列前 n 项和的公式及推导方法，能运用此公式解决

实际问题。

2. 情感目标：使学生产生对等比数列求和方面内容的学习兴趣和探究欲望。

二、任务分析：

1. 起点能力：在学生对等比数列基本概念了解的基础上，解决等比数列的求

和问题。

2. 操作分析：等比数列求和问题是数列中的重要内容，学生在学习过程中只

会硬套公式，不会灵活运用，随着时间的推移，公式容易遗忘。本实验采用超出

预期策略，从大家熟悉的生活经验出发，让学生在探究过程中触及等比数列求和

的实质，通过思维实验，以理育情，以趣激情，使学生带着积极的情感去学习，

把枯燥难懂的理论变成活生生的思维游戏和情感，把教学过程变成渴望不断探索

真理，带有感情色彩的意向活动。

三、教学过程：

1．激趣导课：

“现在我有个信息需要通过你们传递出去，但有个条件，每位同学只能花费

二分钟时间同时告诉二人，除此之外不能再告诉其他人，如果崇明有 60 万人口，

请问大家需要多少时间可将此信息传遍全县？”问题抛出后，学生们窃窃私语，

猜测各异，有的说要一天、有的猜二天等。三分钟后当教师宣布“只需 40 分钟！”

这一结果时，由于大大超出学生预料，学生的脸上露出了十分惊讶的神态，并由

惊讶转为一种急于求解，渴望探索的愿望：这一结果是如何得到的呢？这便引出

新课的教学问题——等比数列的求和。

2．复习：

（1）等比数列定义。

（2）等比数列的通项公式。

3．等比数列求和公式的推导：

数列{an }是等比数列，公比为 q,试求这个数列的前 n项的和：

解法一：（书本方法）设 Sn=a1 +a2 + ┅┅+an=a1+a1q+a1q2+a1q

3┅┅a1qn-1

q Sn= a1q+a1q2+a1q

3 ┅ ┅ a1qn-1

+a1qn

两式相减 （1-q）Sn =a1-a1qn ∴当 q=1 时 Sn =na1

当 q≠1 时 Sn =a1（1-qn）/1-q

（在小结书本的证法以后，请同学们在思考一下比它更巧妙的方法。这时学

生兴致高涨，因为课外书上找不到与他不同的证法，难道还有比书上更好的方

法？超出了学生的预期。）

解法二：Sn=a1 +a2 + ┅┅+an =a1+q（a1+a2+a3+ ┅┅+an-1）

=a1+q（Sn- an）

∴当 q=1 时 sn=na1

当 q≠1 时 sn=a1（1-qn）/1-q

解法三：Sn=a1 +a2 + ┅┅ an=a1（1+q+q2+q3+ ┅┅+qn-1）

=a1（1-q）（1+q+q2+q3+ ┅┅+qn-1）/1-q

=a1（1-qn）/1-q （其中 q≠1）

解法四：a2-a1=a1q-a1=（q-1）a1

a3-a2=a2q-a2=（q-1）a2

a4-a3=a3q-a3=（q-1）a3

┅┅

an-an-1=qan-1-an-1=（q-1）an-1

an+1-an=qan-an=（q-1）an

将 n 个等式相加 an+1-a1=（q-1）（a1 +a2 + ┅┅ + an）=（q-1）Sn

当 q≠1 时 sn=a1（1-qn）/1-q

（这种超出书本灵活多变的思维方式，精彩巧妙的不同证法，让学生出于意

料，使学生的思维在不断“碰壁”和“积存”中，学生的智力得到了锻炼，个性

得到了充分发挥。对于学生的失败，老师需要用“想法很妙”等春雨般的语言，

滋润学生的“愤”、“悱”之心，情感的需要在这里得到满足。）

4．等比数列求和公式的应用：

（1）解决课堂开头提出的问题：20+21+22+┅┅ +2n-1=600000 n=20

所需时间为 20*2=40 分钟

（此时回答几天的同学觉得不可思议，这时他们的思维情绪特高涨，将一个

信息让 60 万人知道只须 40 分钟时间，其结果超出了学生的预期。）

（2）古老传说解迷。有一术士，为国王发明了一种非常好玩的棋，国王要

重赏他，让术士自己提出要求，术士说：在棋盘的第一格放上一粒米，第二格放

上二粒米，第三格放上四粒米，依次在后面的格子里放进的米粒是前面格子米粒

的 2 倍，64 格格子都放满。就是他所要的赏赐，国王想这点米算不了什么，便

一口答应了，请问同学们国王能满足象棋发明家的要求吗？结果国王用掉的米粒

如果铺在地球的表面可以得到一个厚度约为 9mm 的米层。（趁热打铁，巩固所学

的知识，运算结果又一次超出了学生的预期。）

（3）银行利息巧算。老师有现金人民币 10000 元，三年内不作任何投资，

我想将这 10000 万元钱存入银行，而银行现在的利率调整为：存 1年，年利率为

1.98%，存 3年，年利率为 2.16%，请问同学们我该采取哪一种存款的方式合算？

（4）模拟“贷款”计算。同学们，我有个决定要告诉大家：从下个月开始，

在以后的一个月时间里，本人愿每月出资 300 元给在座的某些同学，但作为条件：

要求这些同学在这一年内须第一个月内返还 1元钱，第二个月返还 2元钱，第三

个月返还 4元钱┅┅以后每月返回的钱数是前个月的 2倍，有谁愿意？

（通过一系列不入窠臼、超出预期的形式，教学生学会等比数列求和公式的

运用，不断将学生的学习兴趣推向高潮。）

5．治疗“常见病”

求 1+x+x2+x3+x4+┅┅+xn的值 可能会出现以下几种解法

学生甲：1+x+x2+x3+x4+┅┅+xn=1-xn/1-x （错误的原因是数列的项数问

题没搞清）

学生乙：1+x+x2+x3+x4+┅┅+xn=1-xn+1/1-x （错误的原因是没有对公比 x

进行分类）

学生丙：当 x=1 时 1+x+x2+x3+x4+┅┅+xn=n+1

当 x≠1 时 1+x+x2+x3+x4+┅┅+xn=1-xn+1/1-x （正确）

（看似简单的问题，通过巧妙设计惊诧、疑问的思维情境，引起学生的认知

冲突。激发学生的好奇心。同时通过对错题的剖析,使学生的“常见病”“多发

病”等顽症取得巩固的“疗效”。）

6．小结：这节课我们通过对等比数列求和公式的研究，培养学生分析问题和解

决问题的能力，使学生意识到：数学来源于生活，又服务于生活。

7．作业：（略）

（教案执笔： 陶月华）

赋予情感策略的实验研究(1)

上海市格致中学 李幸

上海师范大学 卢家楣

一、实验目的

赋予情感策略的主要作用是陶冶学生情感，其基本涵义是指在教学过程中教师通过自

己对教学内容的加工提炼，赋予教学内容以一定的情感色彩，从而使学生获得相应的情感

体验。该策略使用于文理各科，为了更好地体现生态效度，本实验拟在中学数学课中进行，

以试图检验这一情感策略在中学教学中运用的可行性和有效性，以冀为该策略在教学实践

中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试选自上海市格致中学高中二年级，选取在男女比例、学习成绩、学习态度、纪律

状况等方面都比较接近的 1班（50 人）和 4班（51）为平行班，并随机认定 1班为实验班，

4班为对照班。他们都由同一个教师临时执教一堂数学课。

2、实验变量

（1）自变量：优化教学内容的赋予情感策略；

（2）因变量：

① 学生的认知因素变化：主要是认知学习方面的成绩变化；

② 学生的情感因素变化：主要是课堂情感的变化。

3、实验材料

（1）教学材料

① 高中二年级数学 H版教材中《棱锥的体积》；

② 教师根据展示情感策略的运用要求，并结合教学内容编写的教案（见附录）。

（2）测试材料

① 认知前测和后测：由任课教师自己设计、编制的试题。前测试题涉及课前的

有关知识的准备情况，后测试题则针对该课教学中所教授的知识点，了解学生对其

理解和掌握情况。为节约时间，认知试卷的题型以选择题为主，占 70%，最后一题

为非选择题，占 30%。

② 情感前测和后测：由课题组自己设计、编制的课堂情感前测问卷调查表和课堂情

感后测问卷调查表，主要用于调查学生情感在教学中受感染的程度和对教学内容的倾向程

度。该表由 9 道呈封闭式结构的问卷题组成，具体涉及学生在课堂上的注意集中、动脑积

极性、学习兴趣、学习热忱、情感感受、触动、感染以及所受影响、课堂情绪气氛等九项

内容。每道题后面都设有5级评分表，供学生选择性评分。第一级为1分，第二级为2分，……

第五级为 5 分。这里的课堂情感前测问卷和后测问卷的各项内容是一样的，只是在前测中

调查的是学生对以往该课教学中有关的情感方面的情况，而后测调查的是学生对本课教学

中有关的情感方面的情况。属同质调查问卷，以便进行比较分析。

4、实验过程

由同一位教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要求在两个

班上也是一样的。所不同的是，在实验班上，教师在教学中运用了认知匹配策略进

行教授，而在对照班里，教师则按传统的教学方法进行教授。实验班和对照班学生

均不知道正在进行实验。无论实验班还是对照班，其基本实验程序均为：前测—授

课—后测。具体步骤如下：

（1）在实验课开始前组织学生完成课堂情感前测问卷调查和认知前测试卷；

（2）开始上课后，在实验班进行运用情感策略的教学，在对照班进行传统教学；

（3）实验课一结束，随即组织学生完成课堂情感后测问卷调查和认知后测试卷；

（4）由于每个问卷和试卷都不记名，故要求每一个学生同时将两份认知前后测

和两份情感前后测卷一并交上，以便整理所有数据进行统计处理；

（5）用计算机对数据进行统计处理。

5、情感策略的实施

在本实验中，实施赋予情感策略的具体做法是：

（1）动员学生去收集有关中国数学家的故事,增强学生的民族自豪感，为教学中引导

学生将这种情感迁移到学习《棱锥的体积》中作好铺垫；

（2）从平几转到立几、二维世界转到三维世界、圆转到球、正方形转到立方体、正

三角形转到正四面体，以趣味题的方式引入立几，激发学生不断深入认识的兴趣；

（3）介绍与本节课的教学内容有关的科学家的故事，如我国古代数学家祖搄，早在

公元五世纪，就在实践的基础上，总结出数学中的一条公理，并首先使用这个公理证明了

球的体积公式，因而我们把它叫做祖搄原理。在欧洲直到十七世纪，才有意大利的卡发雷

利提出这个事实，从而极大地激发了学生的民族自豪感。并且，通过介绍数学家锲而不舍、

刻苦钻研、不怕挫折、坚定执着的轶事，使学生体验到科学家对真理执着追求的一腔热忱；

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS9.0）进行数据统计处理，结果如下：

表 1 实验班和对照班认知、情感前后测结果比较

认知 情感

n x s t p x s t p

实验班前测 50 91.60 9.84 32.12 4.03

对照班前测 51 92.76 5.09 .89 .38 31.78 3.68 .44 .66

实验班后测 50 62.40 14.29 35.70 6.75

对照班后测 51 58.82 18.40 1.09 .28 31.25 3.16 4.25 .00

表 2 实验班和对照班情感细项前后测结果比较

前测 后测

对照班 实验班 对照班 实验班

x s x s t p x s x s t p

注意集中 4.06 .78 4.10 .61 .29 .77 3.86 .69 4.14 .64 2.01 .04

积极动脑 3.80 .80 3.80 .70 .03 .99 3.68 .73 4.08 .53 3.09 .00

学习兴趣 4.12 .86 4.04 .73 .49 .63 3.59 .74 4.14 .64 4.05 .00

探索意愿 3.73 .94 3.70 .79 .15 .88 3.27 .96 3.84 .74 3.31 .00

情感感受 3.02 .81 3.16 .79 .88 .38 2.67 .77 3.82 .60 8.44 .00

情感共鸣 3.16 .81 3.24 .82 .51 .61 2.90 .78 3.58 .61 4.86 .00

今后影响 3.39 .92 3.26 .78 .78 .44 3.04 .80 3.54 .73 3.28 .00

课堂气氛 3.69 .73 3.76 .80 .48 .63 2.98 .55 4.24 .59 11.12 .00

四、讨论：

这是一堂关于棱锥体积的数学课。与其他大多数数学课一样，教师在该课

堂上所教授的内容基本上属于不含情感因素的教学内容范畴。因此，教师在通常

情况下都只从认知角度考虑，如何把该数学知识点、重点、难点讲清楚，而很少

考虑到教学的情感因素。本课则在实验班上运用了赋予情感策略对教学内容进行

了情感性处理，使数学教学充满情趣，提高了教学地效果。从上述统计的结果来

看，实验班与对照班比较，其课堂教学效果的提高主要表现在以下两个方面：

1、赋予情感策略对认知学习有直接的促进作用

由于教师在实验班上运用了赋予情感策略对教学内容进行了情感性处理，激

发了学生的学习兴趣，活跃了课堂学习气氛。从两个班级学生在调查中作出的反

应里可以看出，在实验班上课的学生的学习兴趣和课堂学习气氛，与对照班学生

上课时的情形相比，有明显改善，两班在这两方面的得分有明显差异，差异达到

非常显著的水平（p<.01 ，p<.01）(见表 2)。随着学习兴趣的提高和课堂学习

气氛的活跃，学生的学习积极性得到了调动，并集中表现为上课时学生注意力集

中和积极动脑的状况有了明显的改善。据调查可知，学生在实验班上注意力集中

和积极动脑的状况比对照班要好的多，两者得分差异经 t检验，差异达到显著水

平（p<.05，p<.01）（见表 2）。认知前测结果比较无显著差异（p>.05）（见

表 1）。但认知后测发现实验班的平均得分高于对照班，虽然差异并不显著，但

已可看见认知提高的趋势。

2、赋予情感策略对学生积极情感发展的促进作用

由于教师在实验班上运用了赋予情感策略对教学内容进行了情感性处理，对

学生的情感产生了积极的影响。将实验班和对照班进行比较，课堂情感问卷调查

前测表明，实验班和对照班学生得分没有达到显著水平（P>.05），但课堂情感

问卷调查后测发现，实验班学生课堂情感得分却超过了对照班学生，两者差异达

到非常显著的水平（P<.01）（见表 1）。这也充分说明了情感教学的作用不仅

表现在认知方面，更能对学生情感本身的特点与品质产生深刻影响的观点。进一

步分析发现，两班学生在后测的情感问卷调查中的差异除了上面提到的在注意

力、兴趣、课堂气氛、积极动脑四方面外，还主要表现在以下四个项目上。首先，

统计结果表明，在问及“在教学过程中是否为来自于教学内容方面的情感所促

动”、“在教学过程中是否对来自教学内容方面的情感共鸣”和“在教学过程中

是否有来自于教学内容方面的情感感受”等问题时，其得分比对照班有较明显的

增多，其差异均达到非常显著的水平（p<.01 ，p<.01，p<.01）(见表 2)。在问

卷调查中提到是否想在课后对该课程的教学内容作进一步探索时，实验班学生的

回答似乎比对照班有更积极的反应，其差异也达到了显著性水平（p<.01）(见表

2)。因此，该实验课在情感培养方面的作用应予以充分肯定。

五、小结：

本研表明，在本身不含情感因素的理科教学内容中，可以运用赋予情感策略

来对其进行情感性处理，使之被赋予某种情感色彩，这对陶冶学生情操，提高学

习的积极性和数学学习的情趣，优化课堂教学效果具有一定的效果。

附录：

《棱锥的体积》一课的教案

（实验课使用）

一、教学目的：

1、 认知目标

（1）理解等底等高的两个棱锥的体积相等；

（2）使学生掌握用“割补法”求多面体体积的方法，并掌握棱锥的体积公式；

（3）使学生空间想象能力、逻辑思维能力以及猜测、论证、转化的能力得到

发展；

（4）教会学生查询资料

2、 情感目标：

（1）陶冶爱国主义情操；

（2）发扬由已知向未知领域的主动探索精神；

（3）产生几何学习的兴趣。

二、教学过程：

1、引入立几趣题：不算不知道，立几真奇妙

数学在有些同学眼中是枯燥无味的，实际上这是对数学的误解，数学是一门

很有趣味的学科，有些问题不算不知道，算后才感觉到它的奇妙。

如：假设地球赤道周长 C=4 万（千米），设想先用铁丝把赤道捆紧，然后把

铁丝接长 10 米，问铁丝和地面之间能出现多大空隙？

你可能会以为，赤道周长 C=4 万（千米），才接了区区 10 米铁丝，中间空

隙不会太大，可能都难以觉察到，是对是错？让我们先计算一下再说。设地球赤

道周长 1000C=2 R，接长铁丝后铁丝所围成圆的周长为 1000C+10=2 R 1。所以

R 1 - R =51.6（米）

即地球赤道周长增加 10 米，其半径将增加 1.6 米，中间的空隙约可以沿赤

道站身高 1.6 米的人呢！这太让人意外了，然而却是事实。（说明：将学生的有

关情感迁移到这类教学内容上，有助于增强学生的学习热情。）

2、复习、引入：

（1）复习棱锥的基本性质；

（2）复习平面几何命题：等底等高的两个平行四边形（或三角形）面积相等。

引导学生讨论等底等高的两个棱锥的体积是否相等？启发学生根据棱锥性质和

祖搄原理尝试说明；

（3）证明命题：等底等高的两个棱锥的体积相等。说明：（1）夹在两个平行

面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面

的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

（4）我国古代数学家祖搄，早在公元五世纪，就在实践的基础上，总结出这

个公理，并首先使用这个公理证明了球的体积公式，因而我们把它叫做祖搄原理。

在欧洲直到十七世纪，才有意大利的卡发雷利提出这个事实。

（通过介绍数学家契而不舍、刻苦钻研、不怕挫折、坚定执着的轶事，以宣扬

他们的个性品质，配合进行非智力因素方面的培养。这方面的轶事最多，内容也

最为丰富，可以让学生在课前阅读有关科学家的故事。）

3、棱柱与棱锥的体积关系：

（1）推导：

利用祖搄原理，得 V 柱体=Sh（S 为底面积，h为高）。从这个公式看出，只

要知道柱体的底面积和高，就可以求出它的体积。现在大家想一想，如果知道了

锥体的底面积和高，能否求出锥体的体积？能否把锥体体积的问题，转化为求柱

体体积的问题？

现在我们来看一下最简单的柱体——三棱柱和最简单的锥体——三棱锥之

间有什么联系？

说明：事物的普遍性寓于特殊性之中，从最简单的情形入手容易找到突破口，从

简单到复杂也符合学生的认知规律。

如图 1所示的三棱柱可以分割成几个三棱锥？试画出这几个三棱锥。

（2）根据等底等高的两个棱锥的体积相等，让学生猜测出三棱锥的体积公式。

V 三棱锥=3

1V 三棱柱

（说明：猜想是发现的先导，也可激发学生的学习兴趣。）

（3）推导公式：

那么如何来证明这个猜想呢？（说明：由感性认识到理性认识是质的飞跃，

以培养学生严谨的科学态度）。

只要证明这三个三棱锥的体积相等，如果上述猜想成立，说明三棱锥的体积

也只跟其底面积和高有关，请学生观察。

（说明：培养学生观察问题的能力也是数学教学的重要任务之一。）

现在问题转化为证明具有相同的底面积和高的两个三棱锥的体积相等，

如何证明呢？

说明：启发学生类比柱体体积公式的推导方法，并利用祖搄原理和平行于棱锥底

面的截面的性质来加以证明。

对一般的棱锥是否也具有这性质呢？

于是得出定理：等底面积等高的两个锥体的体积相等。有了这个定理我们如

何来推导三棱锥的体积公式？

说明：从特殊推向一般。经过学生的思考、议论，教师归纳如下证明步骤

第一步：先把三棱锥补成一个三棱柱；

第二步：再把这个三棱柱分割成三个三棱锥；

第三步：由于这三个三棱锥有相等的底面积和相等的高，所以它们的体积相

等，且都等于三棱柱体积的三分之一。

说明：利用割补的方法求多面体的体积，是立体几何中一种常用的计算体积的方

法。

还能利用祖搄原理逐步深入把一个 n棱锥分割成若干个三棱锥，推得 n棱锥

的体积公式，学生课后自己探索。

4、体积公式的应用：

（1）公式的直接应用；

① 讲解例 1；

② 讲解例 2。完成练习 1、2。说明求体积必须先求出底面积和高。

（2）公式的间接应用。

一个棱长为 20 厘米的正方体容器的棱 AB、AD、和 AA 1上分别有三个小

孔 P、Q、R，量得 AP=6 厘米，AQ=8 厘米，AR=10 厘米。问此容器最多可盛装多

少液体？

5、小结：

说明：启发学生总结推导公式的思维过程；使学生逐渐掌握证明数学题的思想方

法。

（1）已知（柱体体积）的基础上探究未知（锥体体积），利用它们的内在联

系（通过割补）进行转化；

（2）特殊到一般：三棱锥→n棱锥。

说明：整个教学不只是言语准确、达意明晰，而且追求言语生动优美赋有情趣。

这就是情感赋予科学知识以诱人兴趣的力量的一种表现。

（教案执笔：李幸）

赋予情感策略的实验研究(2)

上海市复兴高级中学 杨继红

上海师范大学 卢家楣

一、实验目的

由于赋予情感策略是对不含情感因素的教学内容进行加工处理，使其具有一

定的情感色彩，在操作上比较难，且主要在理科类教材中实施。因此为了更好地

说明该策略的在教学实际中的运用实效，本实验拟在中学数学中的复数教学课中

再次进行，以试图检验这一情感策略在中学教学中运用的可行性和有效性，以冀

为该策略在教学实践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试选自上海市复兴高级中学高中一年级，选取在男女比例、学习成绩、学

习态度、纪律状况等方面都比较接近的 5班（48 人）和 6班（48 人）为平行班，

并随机认定 6班为实验班，5班为对照班。他们都由同一个教师临时执教一堂数

学课。

2、实验变量

（1）自变量：优化教学内容的赋予情感策略。

（2）因变量：

① 学生的认知因素变化：主要是认知学习方面的成绩变化；

② 学生的情感因素变化：主要是课堂情感的变化。

3、实验材料

（1）教学材料

①上海市高中数学教材一年级第二学期《复数》。

②教师根据赋予情感策略的运用要求，并结合教学内容编写的教案（见附

录）。

（2）测试材料

①认知前测和后测：由任课教师自己设计、编制的试题。前测试题涉及

课前的有关知识的准备情况，后测试题则针对该课教学中所教授的知识

点，了解学生对其理解和掌握情况。为节约时间，认知试卷的题型以选择

题为主，占 70%，最后一题为非选择题，占 30%。

②情感前测和后测：由课题组自己设计、编制的课堂情感前测问卷调查表和

课堂情感后测问卷调查表，主要用于调查学生情感在教学中受感染的程度和对教

学内容的倾向程度。该表由 9道呈封闭式结构的问卷题组成，具体涉及学生在课

堂上的注意集中、动脑积极性、学习兴趣、学习热忱、情感感受、触动、感染以

及所受影响、课堂情绪气氛等九项内容。每道题后面都设有 5级评分表，供学生

选择性评分。第一级为 1分，第二级为 2分，……第五级为 5分。这里的课堂情

感前测问卷和后测问卷的各项内容是一样的，只是在前测中调查的是学生对以往

该课教学中有关的情感方面的情况，而后测调查的是学生对本课教学中有关的情

感方面的情况。属同质调查问卷，以便进行比较分析。

4、实验过程

由同一位教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要

求在两个班上也是一样的。所不同的是，在实验班上，教师在教学中运用

了认知匹配策略进行教授，而在对照班里，教师则按传统的教学方法进行

教授。实验班和对照班学生均不知道正在进行实验。无论实验班还是对照

班，其基本实验程序均为：前测—授课—后测。具体步骤如下：

（1）在实验课开始前组织学生完成课堂情感前测问卷调查和认知前测

试卷；

（2）开始上课后，在实验班进行运用情感策略的教学，在对照班进行传统教

学；

（3）实验课一结束，随即组织学生完成课堂情感后测问卷调查和认知

后测试卷；

（4）由于每个问卷和试卷都不记名，故要求每一个学生同时将两份认

知前后测和两份情感前后测卷一并交上，以便整理所有数据进行统计处

理；

（5）用计算机对数据进行统计处理。

5、情感策略的实施

在实验中教师是这样具体实施赋予情感策略的：

（1）请学生事先查阅数学史中有关数的记载中有关介绍我国古代数学的成

就，增强学生的民族自豪感，为教学中引导学生将这种情感迁移到复数学习中作

好铺垫；

（2）启发学生认识在不同的学习阶段（从小学到初中、高中）所接触到的不

同的数，画出人类认识数的扩展图，激发学生对数的不断深入认识的兴趣；

（3）介绍有关科学家为揭开复数的神秘面纱而进行的不懈努力，让学生了解

现在所学的知识在书上是短短的几句话，却是人类在漫长的崎岖小道上不断攀

登，经过无数次的挫折、失败，乃至献出生命后取得的，是经历数代人的努力才

逐渐完善的，使学生体验到科学家对真理执着追求的一腔热忱；

（4）用富有情趣的言语讲解教学内容。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS9.0）进行数据统计处理，结果如下：

表 1 实验班和对照班认知、情感前后测结果比较

认知 情感

n x s t p x s t p

实验班前测 48 73.18 10.13 26.56 3.39

对照班前测 48 71.13 10.50 .98 .33 27.37 3.06 1.23 .22

实验班后测 48 76.98 10.70 37.60 3.87

对照班后测 48 73.85 9.15 1.54 .13 28.25 3.31 1.72 .00

表 2 实验班和对照班情感细项前后测结果比较

前测 后测

对照班 实验班 对照班 实验班

x s x s t p x s x s t p

注意集中 3.65 .70 3.69 .62 .31 .76 3.81 .70 4.27 .61 3.41 .00

积极动脑 3.46 .68 3.23 .47 1.91 .06 3.49 .65 4.19 .64 5.37 .00

情感触动 2.71 .54 2.56 .58 1.27 .21 2.88 .49 4.02 .67 9.59 .00

情感共鸣 2.85 .46 2.83 .48 .22 .83 2.92 .45 4.23 .59 12.19 .00

今后影响 2.75 .53 2.73 .49 .20 .84 3.08 .40 4.08 .71 8.49 .00

课堂气氛 2.88 .53 2.85 .65 .17 .86 3.12 .39 4.31 .59 11.62 .00

四、讨论

这是一堂关于复数的数学课。与其他大多数数学课一样，教师只从认知角度

考虑，如何把复数的定义及性质讲清楚，而很少考虑到教学的情感因素。在本教

学中教师在实验班上运用了赋予情感策略对教学内容进行了情感性处理，将复数

的引入与爱国主义情感教育相结合，与人类对数的认识历程相联系，赋予复数教

学以情感色彩，提高学习的效果：

1．赋予情感策略对理科认知学习有直接的促进作用

由于教师在实验班上运用了赋予情感策略对教学内容进行了情感性处理，在

复数的教学内容中融入爱国主义情感教育，首先产生了激发学生学习兴趣，活跃

课堂学习气氛的效果。从两个班级学生在调查中得出的反应也可以看出，在实验

班上课的学生动脑思考的积极性和课堂学习气氛，与对照班学生上课时的情形相

比，有明显改善，两班在这两方面的得分有明显差异，差异达到非常显著的水平

(p<.01，p<.01)(见表 2)。随着学习兴趣的提高和课堂学习气氛的活跃，学生学

习的积极性得到了调动，并集中表现为上课时学生注意力集中的状况有了明显改

善。由调查可知，学生在实验班上注意力集中的状况比对照班要好得多，两者得

分差异达到显著水平 (p<.01)(见表 2)。由于上课注意力集中了，自然有力促进

学生的认知学习。认知前测表明，这两个班在学习复数这一新内容的预备性知识

也是差不多的，两者没有显著差异 (p>.05)，但认知后测发现，实验班学生在有

关复数知识的掌握和应用方面比对照班学生好，两者相比虽然没有显著的差异

（p>.05）（见表 1），但已有差异的倾向。

2．赋予情感策略对学生积极情感发展的促进作用

对教学内容的情感性处理不仅有利于学生认知学习，而且也有利于学生情感

陶冶，从总的方面看，实验班和对照班的情感前测表明，两班学生在课堂学习中

的情感表现是差不多的，其各自的情感问卷的得分平均值没有显著差异（p>.05）。

但经过一堂课的学习，两班学生在情感后测上表现出差异，并达到非常显著的水

平(p<.01)(见表 1)。进一步分析发现，两班学生在后测的情感问卷调查中的差

异除了上面提到的在注意、兴趣、课堂气氛 3方面外，还主要表现在以下 3个项

目上。首先，统计结果表明，实验班学生在问及“在教学过程中是否为来自于教

学内容方面的情感所触动”、“在教学过程中是否对来自教学内容方面的情感共

鸣”等问题时，其得分数比对照班有较明显的增多，差异均达到非常显著的水平

（p<.01,p<.01）。其次，教学中这种情感方面的体验将对学生今后的情感产生

较大的影响，使学生在以后的教学中有更积极向上的情绪表现。在问卷调查中提

到学生在本课时教学的情感是否会对今后的学习产生影响时，实验班上的学生的

回答似乎比对照班有更积极的反应，其差异经 t检验也达到显著性水平（p<.01）

(见表 2)。这表明该策略在本身不含情感因素的数学课中运用，也确实有助于学

生获得积极的情感体验，这对于促进学生的情感素质是十分有益的。可以说，这

也是在数学课上寓育于教的极好形式。

五、 结论

本研究再次表明，在本身不含情感因素的数学教学内容中完全可以运用赋予

情感策略，对教学内容进行情感性处理，使学生在接受数学知识的同时，获得情

感上的积极体验，既有助于促进学生的情感素质，也有激发学习兴趣，提高学习

积极性，起到情知互促的教学效果。

附录:

《复数的概念》教案

（实验班使用）

一.教学目标：

1、认知目标:

（1）使学生认识复数的由来；

（2）掌握复数的基本概念；

（3）了解数系的扩展。

2、情感目标:

(1)从数系形成和发展的意义中体会到数学和智慧世界所独具的情趣；

(2)学习科学家追求真理的执著精神，渐具战胜挫折、学好数学、立志成材、报

效祖国的情怀。

二.任务分析:

1、起点能力:

学生对实数已很熟悉,也了解其中数的构成,但对复数从未接触过,非常陌

生。

2、操作分析:

由于学生对复数无任何印象,且其概念也较抽象,学生较难理解。而这部分

内容与学生以前学过的内容没有直接的联系,学生的学习积极性不容易调动。学

生在学习过程中往往不了解自己为什么要学这部分内容,因此在教学中首先让学

生看到数系的发展过程,然后通过具体事例让学生了解到科学家为探索数的奥秘

所做的不懈努力。教学内容本身不具有情感色彩,本课采用赋予情感的策略,在新

课的引入中,应用大量具体事例,激发学生的情感,使复数的教学也具有某种积极

的情感色彩 。

三.课时：1课时

四.教学过程：

1、复数的引入

（1）数的由来

引导学生思考我们的祖先怎么认识到数的，最初人们认识的数是什么

数？用什么方法计数？

远古时代，原始人在分发食物时认识到自然数。他们采用的记数方法是“绳

结”、“堆石”记数法。在丈量土地、计算长度和产量以及分配劳动成果等问题

中，又产生了正分数。为了表示相反意义的量，又产生了负数。(学生从小学一

年级学习数学以来,对数的认识也是逐渐发展的，先认识自然数,整数,然后分数

有理数,最后知道无理数实数,每一次数的扩充,即是一次认识的飞跃.从中认识

到数系扩充的重要性，也感受人类智慧的力量。)

（2）我国古代数学的成就

在我国殷朝遗留下来的甲骨文中就有了数字的符号；在《左传》中就有了分

数的记载。在《九章算术》中提出了正负数。尤其是勾股定理的发现比欧洲早了

很多年。(通过提问让学生讲讲我国古代的数学成就,激发学生的民族自豪感)

（3）科学家为探索真理而不懈努力

正如每一个新生事物的产生都会遭到旧势力的反对一样，人类对数的认识过

程也是缓慢的。因此数系的扩展过程也不是一帆风顺的。古希腊数学家希勒索斯

因发现无理数而被沉舟身亡。但是这并不能阻止科学家探索真理的渴望，正是由

于科学家的不断努力， 2 ，Л，e被证明是无理数，使得人们对数的认识扩展到

实数。

但从实数到复数是一个漫长的过程.虽然意大利数学家卡尔达诺在他的朋友

塔塔利亚巧解方程 x3+px+q=0 的基础上发现了虚数，到揭开神秘面纱而被广泛应

用经过了一个多世纪的努力。1637 年，法国数学家笛卡尔首先使用了“虚数”

的说法。1747 年法国数学家达朗贝尔对形如 a+b 1 的数作了深入的研究，瑞

士数学家欧拉于 1748 年系统地建立了复数理论，得出了欧拉公式，并于 1777

年首次用 i 表示。1799 年德国数学家高斯证明了代数基本定理：一元 n 次方程

有且仅有 n个根。并提出复数与坐标平面上的点的一一对应关系。经过几代数学

家卓有成效的工作，终于完成了从实数集到复数集的扩展。(讲述科学家探索数

的奥秘的具体事例,不仅帮助学生克服对虚数的神秘感，而且还从中看到几代科

学家锲而不舍、不懈追求真理的献身精神,使学生在初次接触复数时会油然萌生

一种敬意，给本是无情的复数蒙上一层情感色彩。)

（4）复数的引入

实系数一元二次方程 x2=-1 在实数范围内不能解，如何解决这个问题？

2、数的概念扩展

（1）虚数单位：i , 性质 12 i ，

规定 i可与实数进行通常的四则运算。

复数

1） 形如 a+bi 的数叫做复数（a,b∈R，i 是虚数单位）；

2） 复数集：复数的全体组成的集合叫做复数集，记作 C；

3） 复数的实部、虚部

Z=a+bi (a,b∈R)

a——实部 b——虚部

4） 虚数、纯虚数

Z=a+bi

当 b=0 时， Z=a ——实数

当 b≠0 时， Z=a+bi ——虚数

当 a=0 , b≠0 时， Z=bi ——纯虚数

例 1：说明下列复数的实部与虚部，并指出它们是实数还是虚数、纯虚数

1+ 2 ，3

1 i ，-i+5 , (1-π)i ,

2

1+

2

3i

3、复数的有关概念

（1）复数相等：a+bi=c+di a=c 且 b=d

例 2：设 xy∈R，且(2x-1)+xi=y-(3-y)i,求 x、y

（2）复数的几何表示

1） 复平面，建立直角坐标来表示复数的平面叫做复平面，X 轴—实轴，Y

轴—虚轴；

2） 由复数 a+bi（a,b）一一对应

∵任意 a+bi 可在复平面上找到唯一点与之对应，反之复平面上任一点

（a,b）与复数

Z=a+bi 对应

∴复数集 C和复平面内所有点构成的集合一一对应。

3） 复数 Z的模：记作 22 baz

几何含义：Z=a+bi 在复平面上对应点 Z(a,b)到原点 O的距离叫做复数

Z的模。

例 3：求下列复数的模：

iZ 31 iZ 342

iZ 25252

一、 小结

数的扩展

添 0 添进正分数

添进负分数、负整数 添进无理数 添进虚数

5、作业（略）

（教案执笔者：杨继红）

自然数集 扩大自然数集 非负有理数集

扩大自然数集 实数集 复数集

期待激励策略的实验研究

上海市嘉定一中 陈敢

上海师范大学 陈焕章

一、实验目的

期待激励策略是指在教学活动中对学生的发展潜能持肯定的态度，并让学生感受到这

种态度及教师对其发展的期望。期待激励策略有助于学生获得成功的体验，并增强对学习

的自信心和对自己能力的自信心。本实验拟在中学数学教学中进行，以试图检验这一情感

策略在中学教学中运用的可行性和有效性，以冀为该策略在教学中的推广运用提供实证资

料。

二、实验方法

（一）实验被试

被试选自上海市嘉定一中高三年级，选取在男女比例、学习成绩、学习态度、纪律状

况等方面都比较接近的 2 班（52 人）和 3 班（52 人）为平行班，并随机认定 2 班为实验班，

3班为对照班。

（二）实验变量

1.自变量：优化教学环境的期待激励策略；

2.因变量：学生的认知因素变化：主要是认知学习方面的成绩变化；

学生的情感因素变化：主要是课堂情感和一般情感的变化。

（三）实验材料

1.教学材料

（1）上海市高级中学数学课本高三年级第一学期“极限的概念”；

（2）教师根据期待激励策略的运用要求，并结合教学内容编写的教案。（见附录）

2.测试材料

(1)认知前测和后测:由任课教师自己设计、编制的试题。前测试题涉及课前的有关知

识的准备情况，后测试题则针对该课教学中所教授的知识点，了解学生对其理解和掌握情

况。为节约时间，认知试卷的题型以选择题为主，占 70%，最后一题为非选择题，占 30%。

(2)情感前测和后测：由课题组自己设计、编制的课堂情感前测问卷调查表和课堂情感

后测问卷调查表，主要用于调查学生情感在教学中受感染的程度和对教学内容的倾向程度。

（四）实验过程

由同一位教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要求在两

个班上也是一样的。所不同的是，在实验班，教师在教学中运用了认知匹配策略

进行教授，而在对照班，教师则按传统的教学方法进行教授。实验班和对照班学

生均不知道正在进行实验。无论实验班还是对照班，其基本实验程序均为：前测

—授课—后测。具体步骤如下：

1.在实验课开始前组织学生完成课堂情感前测问卷调查和认知前测试卷；

2.开始上课后，在实验班进行运用情感策略的教学，在对照班进行传统教学；

3.实验课一结束，随即组织学生完成课堂情感后测问卷调查和认知后测试卷；

4.由于每个问卷和试卷都不记名，故要求每一个学生同时将两份认知前后测和

两份情感前后测卷一并交上，以便整理所有数据进行统计处理；

5、用计算机对数据进行统计处理

（五）情感策略的实施

在实验班要求授课教师做到以下几点：

1.通过对教学内容的分析，发现和组织可让学生参与的课堂教学内容，并针对班级中

学生个人的特长，有意识的考虑选择学生参与。

2.课堂教学以学生为主体，教师为主导，通过对课堂教学内容的层层分析，不断地引

导学生参与进来，不断地给学生提供特长发挥的机会。

3.引导学生参与课堂教学活动的方法，可以采用启发式提问，学生自愿参与为主、指

定参与为辅等多种方式。

4.在学生参与课堂教学活动的过程中，教师应不断地给学生以鼓励并引导学生一步步

走向成功，即使学生的回答不正确也要以鼓励为主，不断地给以激励，要让学生在参与的

过程中，体验成功后的愉快心情。

5.教师在上课过程中应注意鼓励学生时的语音语调，要激发学生对学习的热情，调动

学生的积极性。

三、结果和分析

使用社会科学统计软件包（SPSS9.0）进行数据统计分析，结果如下：

表 1 实验班与对照班认知前后测结果比较

表 2 实验班与对照班情感前后测结果比较

表 3 实验班与对照班情感感受方面的前后测结果比较

四、讨论

实验表明，在课堂教学中实施期待激励策略具有显著效果，具体表现在以下几方面：

（一）期待激励策略的运用，有利于促进认知的发展

n x s t p

实验班前测 52 60.71 21.65

对照班前测 52 71.43 23.49

1.4

7

.14

实验班后测 52 84.28 22.09

对照班后测 52 51.43 25.68

1.9

7

.00

n x s t p

实验班前测 52 34.29 3.43

对照班前测 52 34.43 3.77

.11 .91

实验班后测 52 37.71 3.02

对照班后测 52 33.43 5.60

2.52 .02

n x s t p

实验班前测 52 3.64 .75

对照班前测 52 3.50 .85

.47 .64

实验班后测 52 4.21 .80

对照班后测 52 3.43 .85

2.51 .02

从统计结果来看，实验班和对照班在认知前测中无显著差异（P>.05，见表 1）。实验

班课上运用了期待激励策略后，学生的课堂认知学习效果明显提高，经后测，两班差异达

到非常显著水平（P<.01，见表 1）从实验课上学生的表现看，学生的自信心有所增强，教

师的期待和激励，对他们有明显的作用，这在其后的教学中也有所反映。因此，使学生学

习积极性得到提高，并相应地对其认知活动产生积极的作用，学习效果改善。

（二）期待激励策略的运用，对学生的情感发展有积极作用

课中运用了期待激励策略后，实验班学生的学习积极性有明显提高，对学习活动表现

得积极主动，提问的次数也增多。从统计结果看，实验班和对照班在实验前，情感表现并

无显著差异（P>.05，见表 2），但在后测中，两者差异十分显著（ P<.05，见表 2）。结

合平时的教学经验可知，期待激励对学生情感的积极作用是可以肯定的，不仅优秀生需要

加以表扬激励，成绩相对落后的学生同样需要教师去发掘肯定其闪光点。

（三）期待激励策略的运用，能提高学生对情感的感受力

应该说，对情感的感受力是学生情感活动的一个方面，这种感受力对于数学教学而言，

是值得重视的因素。数学不尽是枯燥，数学有数学的美，教师要善于去挖掘，同时，教师

还要善于培养学生对美的感受。运用期待激励策略，培养学生良好的心态，就有助于提高

他们对数学教学中情感因素的感受能力。从表 3 的统计数据可以看出，在前测中，实验班

和对照班在情感感受方面的差异不显著（P>.05），而后测差异十分显著（P>.05，见表 3）。

五、小结

实验结果表明，期待激励策略有助于课堂教学中营造积极的教学氛围，并能促进学生

的认知学习和情感发展，有效提高课堂教学质量。

附录

《数列的极限》的教案

（实验班使用）

一、教学目标

(一)认知目标

1、了解数列极限的定义；

2、理解“无限趋向”的含义。

（二）情感目标：

1、坚定弘扬中国科学文化的信心和决心；

2、树立对未知知识的探索精神。

二、任务分析

（一）起点能力

学生已掌握数列知识，但尚未接触数列极限的概念。

（二）操作分析

数列极限的概念对初次接触的学生来说有一定的难度，学生易产生为难情绪。

因此，教师运用期待激励策略来帮助学生获得成功的体验，以增强其对学习这方

面知识的自我效能感，提高学习的积极性。

三、教学过程

（一）启发式导入

圆面积→π→祖冲之→“割圆术”（刘徽）→极限

（二）举例说明

例：n

an

1

通过列表引导学生发现 εan 0 的结论。（在学生参与课堂教学活动的过

程中，教师不断地给学生以鼓励并引导学生一步步走向成功，让学生在参与的过

程中，体验成功后的愉快心情）

1、极限的定义；

通过反复举例，使学生理解“无限趋向”的含义，加深学生对极限概念的理

解。（通过对课堂教学内容的层层分析，不断地引导学生参与进来，不断地给学

生提供特长发挥的机会）

2、例题讲解；

3、小结；

4、布置作业。

（教案编写者：陈敢）

情感策略在数学教学中的综合运用的实验报告之二

上海市求是中学 胡冠君 沈伟民 薛华 袁斐

上海师范大学 卢家楣

一、实验目的

在分别检验各情感策略在教学中运用的可行性和有效性的基础上，

再次在数学教学中加以各策略的综合运用的实验检验，以冀进一步考察

这些情感策略在数学教学中综合运用的可行性和有效性，为教学实践中

的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

(一)实验被试

被试选自上海市求是中学初一年级，选取在男女比例、学习成绩、学习态度、

纪律状况等方面都比较接近的 3 班（42 人）和 8 班（39 人）为平行班，并随机

认定 8 班为实验班，3 班为对照班。他们都由同一个教师执教数学课。

（二）实验变量

1.自变量

（1）教学内容的情感性处理策略 7 条：形式匹配策略、认知匹配策

略、超出预期策略、展示情感策略、发掘情感策略、诱发情感策略和赋

予情感策略；

（2）教学组织的情感性处理策略 4 条：灵活分组策略、角色转换策

略、张弛调节策略和沟通调控策略；

（3）教学评价的情感性处理策略 4 条：积极性评价策略、特色性评

价策略、主体性评价策略和象征性评价策略；

（4）教学环境的情感性处理策略 5 条：竞争互助策略、期待激励策

略、良性积累策略、典型影响策略和创设氛围策略。

2. 因变量

（1）学生的认知因素变化：主要是认知学习方面的成绩变化；

（2）学生的情感因素变化：主要是课堂情感和一般情感的变化。

（三）实验材料

1.教学材料

（1） 上海市九年义务制教育 H版 7年级数学第二学期教材中的“整式的运

算”与“平行四边形的性质”两章内容。

（2） 教师根据各项情感策略的运用要求，并结合教学内容编写的教案（附

录为其中一次课的教案）。

2.测试材料

（1）认知前测和后测：编制的原则和方法同前一综合实验；

（2） 情感前测和后测：由课题组自己设计、编制的课堂情感前后测问卷调

查表作为课堂情感变化的前后测材料；

（3） 情感目标前测和后测：由课题组自己设计、编制的情感目标问卷调查

表作为一般情感变化的前后测材料。

（四）实验过程

由同一位教师给实验班和对照班学生上语文课 ，其教学内容、教

学进度都按原定的教学计划进行。所不同的是，在实验班上，教师在教

学中运用了各种情感策略进行教授，而在对照班里，教师则按传统的教

学方法进行授课。具体步骤：

1.在实验开始前先进行课堂情感前测问卷调查和情感目标前测，并

记录实验前一次期终测验的数学成绩，一并作为实验前测记录；

2.在实验班进行运用情感策略的教学，同时在对照班进行传统教

学；

3.8 周后马上进行课堂情感后测问卷调查和情感目标后测，并记录

随后进行的期中数学考试成绩，一并作为实验后测记录；

4.整理所有数据进行统计处理；

5.在实验后期阶段，对实验班和对照班的教学情况进行现场录像记

录，以供分析资料之用。时间为 6 周。

（五）情感策略的实施

在本实验中实施情感策略的操作原则同前一综合实验。此以《同底

数幂的乘法 》一课为例，来说明各策略在实验班中是如何加以应用的：

1.在教学内容的情感性处理策略方面使用了 1条——超出预期策略。

上课开始，老师向学生提出了其结果大大超出学生预期的问题，学生一下

子被新课的内容吸引了，从而有效地激发了学生学习新材料的积极性。

2.在教学组织的情感性策略处理方面使用了 2条——灵活分组策略、角色转换

策略。

（1）灵活分组策略的实施：在教学中，当单个学生解题有困难时，教师根

据优差互补的原则，对学生进行灵活分组，以利于调动学生情感，活跃课堂气氛。

（2）角色转换策略的实施：在上课即将结束时，教师让学生进行课堂小

结，转换师生的角色，促进老师和学生、学生和学生的交流，提高了学生的参与

性和自主性。

3.在教学评价的情感性策略处理方面使用了 3条——积极性评价策略、象

征性评价策略和主体性评价策略。

（1）积极性评价策略的实施：教师请学生回答问题，并对学生回答正确的

部分给予积极肯定，对学生回答错误的部分给予纠正和鼓励，使学生产生成就感

和愉悦感，增强参与的意识和发言的欲望。

（2） 象征性评价策略的实施：老师对学生的回答进行口头评价的同时，还

给予象征性奖励，如加分、奖五角星等，以激发学生答题热情。

（3） 主体性评价策略的实施：请学生回答问题，然后让其他学生自主地对

题目的答案进行评价，这种评价方法使学生产生“主人翁”的感觉，从而对学习

变得更积极，更主动，激发了学生的学习热情。

4.在教学环境的情感性策略处理方面使用了 1 条——竞争互助策略。

教师出题后，让学生分组，并通过竞赛的方式解决问题。在分组竞赛中提

倡好生带动差生，使每个学生充分参与，发扬团队协作精神，激发学生学习的自

主性。

（六）实验时间：6 周

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS9.0）进行数据统计处理，结果如下：

表 1 实验班和对照班认知、情感前后测结果比较

认知 情感

n x s t p x s t p

实验班前测 39 76.20 16.89 3.25 .30

对照班前测 42 76.35 15.62 .04 .97 3.13 .04 1.45 .15

实验班后测 39 88.41 12.89 3.99 .44

对照班后测 42 80.55 19.86 2.07 .04 3.16 .57 7.24 .00

表 2 实验班和对照班情感细项前后测结果比较

前测 后测

对照班 实验班 对照班 实验班

x s x s t p x s x s t p

注意集中 3.55 .55 3.73 .78 1.12 .27 3.50 .73 4.52 .60 6.82 .00

动脑思考 3.47 .69 3.43 .84 .28 .78 3.18 .73 3.98 .62 5.17 .00

学习兴趣 3.71 .93 3.68 .69 .19 .78 3.37 .85 4.28 .68 5.21 .00

继续探索 3.24 .97 3.05 .99 .84 .40 3.21 .93 3.68 .76 2.41 .02

情感感受 2.97 .85 3.30 .99 1.55 .13 2.89 1.03 3.75 .74 4.21 .00

四、 讨论

数学课与其他大多数的理科一样，教师在课堂上所教授的内容基本上属于

不含情感因素的教学内容范畴。因此，教师在通常情况下都只从认识角度考虑，

强调如何把数学的概念、公式、定理、性质等讲清楚，只注重教学的条理性、逻

辑性，而很少想到教学的情感性、趣味性。然而老师在实验班上运用各种情感策

略对教学内容和数学过程进行了情感处理，将枯燥的公式、定理，寓于生活之中，

将抽象的概念、性质寓于兴趣之中，使课堂教学效果得到了明显提高。从上述统

计的结果来看，实验班与对照班比较，其课堂教学效果的提高主要表现在以下两

大方面。

(一)情感策略对认知学习有直接的促进作用。

由于教师在实验班上运用各种情感策略对教学内容和教学过程进行了情感

处理，一改传统的理科教学的风格，克服了易于刻板化、程式化和枯燥化的教学

倾向，促进了学生的认知学习。在认知前测中实验班和对照班的认知成绩没有显

著差异（p < .05），但经过 6 周的教学，实验班学生在有关数学知识的掌握和应

用方面比对照班学生好，认知后测的平均成绩达到 88.41 分，而对照班则只有

80.55 分，两者相比有显著的差异（p< .05）（见表 1）。

(二)情感策略对学生课堂情感发展有促进作用

各种情感策略的实施不仅有利于学生认知学习，更有利于学生课堂情感的发

展。在本实验中主要表现为学生在课堂情感方面的提高。从两个班级学生作出的

反应里可以看出，实验班学生的课堂情感表现与对照班相比，在前测中没有显著

差异（p>.05），但在后测中有明显改善，两者得分差异达到非常显著的水平（p

< .01）（见表 1）。进一步分析发现，主要表现在注意集中、动脑思考、学习兴

趣、继续探索和情感感受等方面，实验班优于对照班，其差异达到非常显著的水

平（p < .01 ，p < .01，p < .01，p < .05，p < .01）（见表 2）。

五、小结

本综合实验的研究表明，在看似枯燥的数学教学中完全可以运用各种情感策

略，对教学的各个方面进行情感处理。

本综合实验的研究表明，运用各种情感策略于数学教学活动中，对于活跃课

堂气氛，促进学生认知学习和课堂情感发展都能起到积极的作用。

附录

《同底数幂的乘法》教案

（实验班使用）

一、教学目标

（一）认知目标：

1.知道同底数幂的乘法性质，并会计算应用；

2.能判断两个幂是不是同底数幂，并能计算指数是数字时同底数幂的乘；

3.能进行同底数幂的乘法与加法的混合运算。

（二）情感目标：

1.产生学习新材料的心向；

2.在学习中发挥合作精神；

二、任务分析

（一）起点能力：

学生已掌握整式的加法，但未接触过同底数幂的乘法。

（二）操作分析：

本课所运用的情感策略：

1.超出预期策略；

2.灵活分组策略；

3.角色转换策略

4.象征性评价策略；

5.主体性评价策略；

6.积极性评价策略；

7.竞争互助策略。

三、课时：1 课时

四、教学过程：

形式 教学步骤 情感策略

教学实验：

教师演示

教师出示

题目，学生

算一算.

教师评价

学生通过

运算寻找

规律，师生

共同总结

同底数幂

的性质.

学生分组

讨论

一、知识引入：

1、 提问：每人拿一张纸对折再对折，30 次

以后，你们知道能有多厚？学生无法正

确地回答。教师随后告诉学生，一张纸

折叠 30 次后会比三十城楼还高。为什

么呢？学完本节内容我们就知道了。

2、计算：

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=10×2=20

（10 个 2 相加）

（-3）+（-3）+（-3）+（-3 ）+（-3）

=-15

（5 个（-3）相加）

X+X+X+……+X=Nx

（n 个 X 相加）

那么 aaaa……aaaa=？

（n 个 a 相乘）

二、新授：

1、 定义：a 的 n次乘方（即 a 的 n 次幂）

就是 n 个 a相乘，即 an=aaaa……aaa.

揭题其中 a表示底数，n表示指数且 n

是正整数。

2、 讨论引出同底数幂的性质：

计算：23×2

4

=23+4

=27

超出预期策略

通过一张纸的多次对折实验，向学

生提出问题。实验结果大大超出了

学生的预期，学生很自然地被新教

材吸引，从而有效地激发了学生学

习新材料的欲望.调动了学生思维

的积极性。

积极性评价策略

请学生回答问题，教师对学生回答

正确的部分给予积极肯定，“你回

答得很好。”“今天，你学得很认

真，比以前有进步”。对学生回答

错误的部分给予纠正和鼓励，使学

生产生成就感和愉悦感，参与的意

识增强，发言的欲望强化。

灵活分组策略.

对学生进行灵活多样分组，优差互

教师板书，

学生回答.

教师评价

学生分组

竞赛

教师巡视.

学生评价

学生归纳

小结

（-3）2×（-3）

3

=（-3）5

am·a

n

=am+n (m,n 是正整数)

3、典型例题介绍:

例 1．计算:

102×10

3

(-3)·（-3）3

X·X4·X

5

（-t）4·（t）

3

例 2．把下列各式化成（X+Y）n或（X-Y）

n

的形式：

（X+Y）3·（X+Y）

2

（X-Y）2·（X-Y）·（X-Y）

3

例 3．计算：

X2·X

3+X

4·X

X3·（-X）

3-（-X）·（-X）

4

4、课堂练习：

书 P2。1，2。

书 P2。3，4。

5、巩固小结：

（1）定义:a 的 n 次幂.

性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相

加.

（2） 混合运算.

补，以利于进行教学讨论，并起到

调动学生情感，活跃课堂气氛的效

果。

象征性评价策略.

口头评价学生回答的同时，并给予

象征性奖励，如老师给你加分，老

师奖给你五角星等，以激发学生答

题兴趣.

竞争互助策略

在分组竞赛中提倡帮助学习

困难的同学，好生带动差生，使每

个学生充分参与，发扬团队协作精

神，激发学生学习的自主性，活跃

思维。

主体性评价策略

请学生回答问题，然后让其他学生

自主地对题目的答案进行评价，这

种评价方法使学生产生“主人翁”

的感觉，从而对学习变得更积极，

更主动，激发了学生的学习热情。

角色转换策略

由学生进行课堂小结，转换师生的

一、 回家作业:A 册§13.1

角色，促进老师和学生、学生和学

生的交流，不仅提高了学生的参与

性和自主性，也大大活跃了课堂的

气氛。

（教案编写者：袁斐）

情感策略在数学教学中的综合运用的实验报告之一

上海市南洋初级中学 乔界文 杜懋荣 王申纪 王宏

上海师范大学 卢家楣

一、实验目的

在分别检验各情感策略在教学中运用的可行性和有效性的基础上，

在数学教学中加以各策略的综合运用的实验检验，以冀进一步考察这些

情感策略在数学教学中综合运用的可行性和有效性，为教学实践中的推

广运用提供实证资料。

二、实验方法

(一)实验被试

被试选自上海市南洋初级中学初中二年级，选取在男女比例、学习成

绩、学习态度、纪律状况等方面都比较接近的 2 班（39 人）和 5 班（39）

为平行班，并随机认定 5 班为实验班，2 班为对照班。他们都由同一个教

师执教数学课。

（二）实验变量

1.自变量

（1）教学内容的情感性处理策略 7 条：形式匹配策略、认知匹配策

略、超出预期策略、展示情感策略、发掘情感策略、诱发情感策略和赋

予情感策略；

（2）教学组织的情感性处理策略 4 条：灵活分组策略、角色转换策

略、张弛调节策略和沟通调控策略；

（3）教学评价的情感性处理策略 4 条：积极性评价策略、特色性评

价策略、主体性评价策略和象征性评价策略；

（4）教学环境的情感性处理策略 5 条：竞争互助策略、期待激励策

略、良性积累策略、典型影响策略和创设氛围策略。

2.因变量

（1） 学生的认知因素变化：主要是认知学习方面的成绩变化；

（2） 学生的情感因素变化：主要是课堂情感和一般情感的变化。

（三）实验材料

1.教学材料

(1)上海市九年义务制教育（上海版）8年级数学第二学期教材中从第 22 章

《一次函数》到第 24 章《一元二次方程》；

(2)教师根据各项情感策略的运用要求，并结合教学内容编写的教案（附录

中为第一次课的教案）。

2.测试材料

(1)认知前测和后测：实验前的期末语文测验成绩作为认知前测的结果，实

验后马上进行的期中考试成绩作为认知后测的结果；

(2) 情感前测和后测：由课题组自己设计、编制的课堂情感前后测问卷调查

表作为课堂情感变化的前后测材料；

(3)情感目标前测和后测：由课题组自己设计、编制的情感目标问卷调查表

作为一般情感变化的前后测材料。

(四)实验过程

由同一位教师给实验班和对照班学生上语文课 ，其教学内容、教学进

度都按原定的教学计划进行。所不同的是，在实验班上，教师在教学中

运用了各种情感策略进行教授，而在对照班里，教师则按传统的教学方

法进行授课。具体步骤：

1.在实验开始前先进行课堂情感前测问卷调查和情感目标前测，并

记录实验前一次期终测验的数学成绩，一并作为实验前测记录；

2.在实验班进行运用情感策略的教学，同时在对照班进行传统教

学；

3.8 周后马上进行课堂情感后测问卷调查和情感目标后测，并记录

随后进行的期中数学考试成绩，一并作为实验后测记录；

4.整理所有数据进行统计处理；

5.在实验后期阶段，对实验班和对照班的教学情况进行现场录像记

录，以供分析资料之用。时间为 6 周。

（五）情感策略的实施

在实验中实施情感策略的操作原则同前一实验。此以《 一元二次方

程的复习课》一课的教学为例，来说明各策略在实验课中是如何加以应用的：

1.在教学内容的情感性处理策略方面使用了 1 条——超出预期策略。

教师在复习课教材的编排上，在学生原有的基础上编排一些基础题让

学生练习，但在基础题的最后安排一个有扩展性的题目，题目的结果超出

了学生的预期，使学生感到惊讶，从而促使学生进一步思考，并产生上复

习课的兴趣。

2.在教学组织的情感性处理策略方面使用了 1 条——灵活分组策略。

复习课中有些题目有难度，学生解题感到困难，故按学生基础的不同进行分

组，让学生能相互讨论、相互启发，使学生通过共同的努力解决问题，同时起到

调动学生情感，活跃课堂气氛的效果。

3.在教学评价的情感性策略处理方面使用了 3 条——积极性评价策略、象

征性评价策略和主体性评价策略。

（1）积极性评价策略的实施：教师在复习课中安排了十个方程，请学生选择不同的方

法解题，学生答对的部分给以充分肯定，欠缺部分让其他学生加以补充，使答案在教师的不

断肯定中得以完善。学生在教师积极性的评价中得到了成功的体验，从而增强了自信，提高

了学习的积极性。

（2）象征性评价策略的实施：在复习课中当学生回答正确时，教师给予象

征性奖励，如学生每答对一题奖励一颗★，答对得越多奖励的★也越多。象征性

刺激物作为最直接、具体的强化物，可引起学生积极的情感体验，激发对学习的

兴趣。

（3）主体性评价策略的实施：教师在复习课中安排了十个方程，先请一位

学生回答应采用何种方法解及其理由，然后让其他学生对其答案进行评价。这种

评价能同时增加评价者和被评价者对学习的兴趣和主体意识。

4.在教学环境的情感性策略处理方面使用了 2 条——竞争互助策略和典型

影响策略。

（1）竞争互助策略的实施：教师安排全班学生练习解题，然后让全对的学

生举手进行当堂统计，以利用竞争互助机制，来促使学生共同进步。

（2）典型影响策略的实施：教师安排了一道难题，让学生先考虑，然后请

一位有独特见解的学生到黑板上书写出来，并由该生加以讲解，教师予以充分肯

定，以确立典型形象，从而对其他学生产生示范激励的作用。

（六）实验时间：8周

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS9.0）进行数据统计处理，结果如下：

表 1 实验班和对照班认知、情感、情感目标前后测结果比较

认知 情感 情感目标

n x s t p x s t p x s t p

实验班前测 39 58.23 23.02 26.74 5.23 185.49 16.97

对照班前测 39 64.69 22.07 1.27 .21 27.50 4.85 .66 .51 191.98 19.86 1.53 .13

实验班后测 39 70.21 21.77 37.94 5.35 195.46 18.09

对照班后测 39 62.64 22.52 1.51 .14 26.69 3.51 10.95 .00 184.06 20.23 2.54 .01

表 2 实验班和对照班认知前后测的差异结果比较

n x s t p

实验班 39 11.97 22.51

对照班 39 -2.05 22.07 2.78 .01

表 3 实验班和对照班情感细项前后测结果比较

前测 后测

对照班 实验班 对照班 实验班

x s x s t p x s x s t p

情感触动 2.92 .82 2.56 .85 1.87 .07 2.74 .82 3.71 .93 4.86 .00

情感共鸣 3.21 .81 2.71 .65 2.95 .00 2.69 .69 3.81 .98 5.81 .00

情感影响 3.18 .83 2.85 .74 1.88 .06 3.56 .70 3.76 .80 1.23 .22

表 4 实验班和对照班情感目标细项前后测结果比较

前测 后测

对照班 实验班 对照班 实验班

x s x s t p x s x s t p

道德感 62.77 7.41 63.21 7.38 .25 .80 63.86 6.70 66.56 8.03 1.59 .12

理智感 58.51 6.12 58.06 8.53 .26 .79 59.35 6.29 62.41 7.83 1.87 .07

审美感 58.95 7.74 61.71 9.35 1.38 .17 62.27 6.88 66.44 7.31 2.56 .01

表 5 实验班和对照班情目标感细项各自前后测结果比较

对照班 实验班

前测 后测 前测 后测

x s x s t p x s x s t p

荣誉感 19.11 2.65 21.38 3.19 1.07 .29 22.38 2.71 23.91 2.43 2.86 .01

乐学感 18.89 3.06 19.41 2.30 1.06 .30 18.38 4.29 20.68 3.24 2.69 .01

四、讨论

教师在数学课上所教授的内容基本上属于不含情感因素的教学内容范畴。

因此，教师在通常情况下都只从认知角度考虑，强调如何把数学概念、公式、定

理讲清楚，只注意讲解的条理性、逻缉性以及计算演示中的正确性，而很少想到

教学的情感性和趣味性。但当教师在实验班任教时，适当地运用各种情感性处理

策略，在教学内容、教学组织、教学评价、教学环境四方面进行情感性处理后，

课堂教学效果就有了明显的提高。从上述统计的结果来看，实验班与对照班相比

较，其课堂教学效果的提高主要表现在认知、课堂情感和情感目标三方面。

(一)情感策略对学生认知学习有明显的促进作用

由于教师在实验班上运用各种情感策略对教学内容和教学过程进行了情感

处理。一改传统的理科教学的风格，提高了学生认知学习的效果。在上课前进行

认知前测时发现，实验班和对照班学生的认知成绩没有显著差异（p>.05），经

过 8周教学，认知后测时发现，实验班和对照班学生的认知成绩仍无显著差异

（p>.05），但进一步分析发现，实验班学生认知成绩在认知前后测之间的增长

幅度远高于对照班，对实验班和对照班的认知前后测差数的平均数检验发现，两

者差异达到非常显著的水平（p< .01）（见表 2）。这表明，该策略对促进学生

的认知学习是有效果的。

（二）情感策略对学生课堂情感发展的促进作用

情感策略的综合运用不仅有利于学生的认知学习，而且也有利于学生课堂情

感的发展。从总的方面看，实验班和对照班的课堂情感前测没有显著差异

（p>.05），但经过 8周教学，实验班情感后测得分高于对照班，差异达到非常

显著的水平（p＜.01 ）（见表 1）。进一步分析发现，两班学生在情感后测中

的差异具体表现在情感触动、情感共鸣和情感影响 3个项目上。统计结果表明，

实验班在这 3个项目上的得分都高于对照班，差异都达到非常显著的水平（p

＜.01，p＜.01，p＜.01）（见表 3）。

（三）情感策略对学生情感品质的影响作用

当教师将各种情感策略运用于数学教学后，数学教学就不再是单纯的教

会学生学习数学知识、运算技巧的问题，也会在道德感、理智感、审美感

等各个方面对学生情感予以陶冶，促进学生情感素质的提高。实验班与对

照班的情感目标前测表明，两班学生在各自情感目标的得分无显著差异（p

＞.05），但 8 周教学后，实验班与对照班相比，在审美感、理智感中的乐

学情感、道德感中的荣誉感等方面，有明显提高，其差异分别达到显著和

非常显著的水平（p＜.05，p=.01，p＜.01＝（见表 4，表 5）。这一阶段

的实验表明在数学教学中综合运用情感策略有利于学生情感品质的发展。

五、小结

本综合实验表明，在不含情感因素的数学教学中可以运用各情感策略来优

化教学。

本综合实验表明，综合运用各情感策略能够促进学生的认知学习和情感发

展、提高课堂教学效果。

附录：

《一元二次方程的复习课》教案

（实验班使用）

一、教学目标：

（一）认知目标：

1.熟知一元二次方程的四种解法；

2.学会根据一元二次方程根的判别式来判断一元二次方程根的技能；

3.掌握一元二次方程根与系数的关系，并能利用它来解决一些有关一元二

次方程的问题。

（二）情感目标：

1.在对知识的总结和归纳过程产生学习兴趣；

2.在解题过程中获得成就感和自信心。

二、任务分析：

（一）起点能力：

一元二次方程基本知识都已掌握。

（二）操作分析：

本节课所用的情感策略有：

1.超出预期策略；

2.灵活分组策略；

3.象征性评价策略；

4.主体性评价策略；

5.积极性评价策略；

6.竞争互助策略；

7.典型影响策略。

三、课时：1 课时

四、教学过程：

形式 教学步骤 情感策略

教师提问

学生回答

教师评价

教师出示题目

学生回答

教师评价

教师板书

学生回答并相互

评价，再请其他学

生加于补充不断

完善答案

学生做练习

教师巡视

请两位学生上黑

一、一元二次方程的基本式：

ax2+bx+c=0（a≠0）

二、一元二次方程的解法：

1．因式分解法

2．开平方法

3．配方法

4．公式法

x=(b2-4ac≥0)

练习：

解下列方程，采用何种方法较合适，并

解出（4）、（7）、（10）三题。

（1）x2+4x+3=0

（2）x2+4x-3=0

（3）(2x-5)2-3=0

（4）(y-1)2+2=2y

（5）y2-4y=9996

（6）2x2-2√2x-5=0

（7）y2-（√2+√3）y+√6=0

（8）2(x-1)2=x-1

（9）25(x-2)2=9(2x-3)

2

（10）x2+2a

2=3ax

三、根的判别式

Δ=b2-4ac

（1）Δ>0，方程有两个不相等的实数

根

（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根

（3）Δ<0，方程无实数根

练习：

（1）k是什么值时，方程（k-1）

x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根？

第一种情况：

解：a=k-1，b=2k，c=k+3

象征性评价策略

让一位平时基础较差的学

生回答，答对给予象征性

的★为奖励。象征性刺激

物作为最直接、具体的强

化物，可以引起学生积极

的情感体验，激发对学习

的兴趣。

积极性评价策略

先请一位学生回答，教

师对学生回答正确的部分

给予积极肯定。学生在教

师积极性的评价中得到了

成功的体验，从而增强了

自信，提高了学习的积极

性。

主体性评价策略

由学生决定谁对谁错，不

管选对还是错均由学生说

明理由。这种评价不仅使

学生获得了“自我强化”，

而且体验到愉快的情绪，

增强了对学习的兴趣和主

动精神。

-b+√b2-4ac

板做

老师提问

学生回答

教师提出异议

请学生考虑后回

答

教师出示题目

学生分组练习

请一位学生说一

下该组讨论的结

果

教师板书:

教师板书

学生一起回答

教师出示题目:

学生练习

Δ=b2-4ac=(2k)

2-4(k-1)(k+3)

=-8k+12

∵方程有两个不相等的实数根

∴-8k+12>0

k<3/2

∴当k<3/2时, 方程有两个不相等的实

数根

第二种情况:

前一部分相同,多了:

∵a=k-1≠0

∴k≠1

∴当 k<3/2 且 k≠1 时, 方程有两个不

相等的实数根

(2)问k为何值时, 方程有实数根,根据

是根的判别式.

当 k≤3/2 且 k≠1 时, 方程有实数根

老师认为这个答案不完整

有一位学生得出:有实数根,一个或两

个都可以,那么该方程不一定是一元二

次,所以 k≠1不需要.

3.不论 a为何值时,方程 x2+2ax+a-1=0

都有两个不相等的实数根

证明:a=1,b=2a,c=a-1

Δ=b2-4ac=4a

2-4a+4

=4a2-4a+1+3

=(2a-1)2+3

∵(2a-1)2≥0, ∴(2a-1)

2+3>0

∴无论 a为何值,该方程都有两个不相

等的实数根

四、根与系数的关系

x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a

练习:

1.不解方程,求作一个新方程,使它的

两个根分别是方程 3x2-2x-4=0 的两根

的 2倍.

超出预期策略

学生普遍认同的做法，实

际有错误，教师提出异议。

这一结果超出了学生的

预期，使学生感到惊讶，

从而促使学生进一步思

考，并产生上复习课的

兴趣。

典型影响策略

教师当堂表扬该生肯积极

思维,在班中树立典型，从

而对其他学生产生示范激

励的作用。

灵活分组策略

因为是证明题,有些学生

解此题有些困难,故每四

人分一小组，让学生能相

互讨论、相互启发，使学

生通过共同的努力解决问

题，同时起到调动学生情

感，活跃课堂气氛的效果。

竞争互助策略

同学之间相互检查格式及

题目解答是否正确.全对

的举手

，并进行当堂统计。通过

竞争互助的教学机制，促

使学生共同进步，并形成

教师巡视后板书:

教师出示题目

教师巡视

教师公布正确答

案

教师出题

布置作业

解:设方程 3x2-2x-4=0 的两根为 x1,x2,

则新方程的两根为 2x1,2x2

x1+x2=2/3,x1*x2=-4/3

2x1+2x2=2(x1+x2)=4/3

2x1*2x2=4(x1*x2)=-16/3

故新方程为:x2-4/3x-16/3=0

即:3x2-4x-16=0

2.已知 x1,x2是 2x2-mx+m=0 的两个实数

根,且 x1

2+x2

2=3,求 m 的值.

解:x1+x2=m/2 x1*x2=m/2

x1

2+x2

2=(x1+x2)

2-2x1x2=3

即:(m/2)2-2*m/2=3

m2-4m-12=0

(m-6)(m+2)=0

m1=6,m2=-2

故 m 的值为 6,-2

思考题:以上两个答案是否均为方程的

解?

回家作业:

练习册 B册 P14 第 24 章,习题一

健康向上、和谐的教学氛

围。

（教案编写者：王宏）

象征性评价策略的实验研究

上海市第二初级中学 吕薇华

上海师范大学 胡纬华

一、实验目的

象征性评价是一种将以后将出现的各种奖赏即时化和具体化的强化形式。由

于强化物非常直观和及时，因此非常适合青少年学生的心理特点，可以很好地满

足学生的自尊需要，使他们产生积极的情感体验，增强学生的学习自信心和成就

感。本实验拟在中学语文本实验试图检验这一情感策略在中学教学中运用的可行

性和有效性，以冀为该策略在教学实践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1．实验被试

被试选自上海市第二初级中学初一（1）、（2）班学生（均为 45 人），两

班学生在男女比例、学习成绩、学习态度、纪律状况等方面都比较接近，并随机

确定（1）班为实验班，（2）班为对照班。两班都由同一个教师执教一个教学单

元共五节课的数学课。

2．实验变量

（1）自变量： 优化课堂教学评价的象征性评价策略。

（2）因变量：

①学生的认知因素变化：主要是认知学习方面的成绩变化；

②学生的情感因素变化：主要是课堂情感的变化。

3．实验材料

（1）教学材料

初中一年级数学 H版教材：《公式法分解因式》。

（2）测试材料

① 认知前测和后测：由任课教师自己设计、编制的试题。前测试题

涉及课前的有关知识的准备情况，后测试题则针对该课教学中所教授的知

识点，了解学生对其理解和掌握情况。认知试卷的题型以选择题为主，占

70%，最后一题为非选择题，占 30%。

② 情感前测和后测：由课题组自己设计、编制的课堂情感前测问卷调查

表和课堂情感后测问卷调查表，主要用于调查学生情感在教学中受感染的程度和

对教学内容的倾向程度。

4．实验过程

由同一位教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要

求在两个班上也是一样的。所不同的是，在实验班上，教师在教学中运用

了积极性评价策略进行教授，而在对照班里，教师则按传统的教学方法进

行教授。实验班和对照班学生均不知道正在进行实验。无论实验班还是对

照班，其基本实验程序均为：前测—授课—后测。具体步骤如下：

（1）在实验课开始前组织学生完成课堂情感前测问卷调查和认知前

测试卷；

（2）开始上课后，在实验班进行运用情感策略的教学，在对照班进行传统教

学；

（3）实验课一结束，随即组织学生完成课堂情感后测问卷调查和认

知后测试卷；

（4）由于每个问卷和试卷都不记名，故要求每一个学生同时将两份

认知前后测和两份情感前后测卷一并交上，以便整理所有数据进行统计处

理；

（5）用计算机对数据进行统计处理。

5．情感策略的实施

为保证象征性评价策略的实施，教师在课堂教学中注意做到了以下两方面：

（1）为了让尽可能多的学生都获得强化，教师在课前精心设计了不同难度

的问题，以适应不同能力水平的学生，当学生回答或其他课堂表现良好时，教师

及时对那些良好的行为表现予以强化，从而使每一层次的学生都有获得象征性奖

赏的机会；

（2）在教师运用象征性评价策略时，选择了一些适合学生的年龄特点和心

理特征的强化物，也不只使用某种固定不变的强化物，而是要经常更换，以引起

学生强烈而持久的兴趣。

三、实验结果

使用社会科学统计包（SPSS9.0）进行数据统计处理，结果如下：

表 1 实验班和对照班认知、情感前后测结果比较

认 知 情 感

n x s t p x s t p

实验班前测 45 69.5

8

17.4

1

32.08 4.08

对照班前测 45 70.7

3

16.8

2

.32 .67 31.58 3.59 .63 .51

实验班后测 45 80.8

4

15.3

4

37.96 3.89

对照班后测 45 76.9

3

15.5

5

2.48 .03 33.22 4.50 5.34 .00

表 2 实验班和对照班情感细项前后测结果比较

前 测 后 测

对照班 实验班 对照班 实验班

x s x s t p x s x s t p

注意集中 3.84 .60 3.93 .78 .61 .55 3.93 .54 4.56 .62 5.06 .00

动脑思考 3.84 .85 3.71 .82 .76 .45 3.80 .55 4.29 .66 3.82 .00

学习兴趣 3.78 .82 3.82 .86 .25 .80 3.71 .78 4.57 .54 6.08 .00

继续探索 3.42 1.03 3.71 .90 1.42 .16 3.56 .76 4.22 .74 4.24 .00

情感感受 3.09 .87 3.24 .91 .83 .41 3.22 .85 3.71 .82 2.79 .01

情感触动 3.00 .88 3.20 .84 1.10 .27 3.13 .81 3.80 .87 3.76 .00

情感共鸣 3.40 .69 3.38 .75 .15 .88 3.36 .80 3.89 .61 3.55 .00

情感影响 3.71 .69 3.49 .90 1.32 .19 3.49 .73 4.13 .76 4.12 .00

课堂气氛 3.44 .79 3.60 .81 .93 .36 3.91 .93 4.78 .47 5.60 .00

四、讨论

由上表可知，从认知方面看，实验班与对照班在认知前测上不存在显著的差

异（P>.05），这说明两班实验前在认知准备方面是基本一致的，因此两班在这

方面具有可比性。实验班与对照班在认知后测存在着非常显著的差异（P<.01）

（见表 1），可以认为象征性评价策略的实施提高了实验班学生的认知后测得分，

起到了提高教学质量，促进学生认知的发展的作用。

从情感方面看，象征性评价策略的应用对实验班学生情感方面的影响也是非

常明显的。实验班与对照班在情感前测的得分上不存在显著的差异（p>.05），

这说明实验前两班学生在课堂教学活动中的情感方面也是基本一致的。实验班与

对照班在情感后测的得分上存在着非常显著的差异（P<.01）（见表 1），因此可

以认为象征性评价策略影响了实验班的情感后测的得分，即影响了实验班的情感

状况。此外，从情感问卷的细项来看，实验班和对照班在课堂上注意集中状况方

面、动脑思考的积极性方面、学习兴趣方面、对教学的进一步探索的意愿方面、

对情感感受方面、情感触动方面、引起情感共鸣方面、情感影响方面、课堂气氛

方面等九个方面的前后测比较中可能看出，象征性评价策略不但可以影响学生的

课堂情感状况，还涉及到了学生内在的深刻的情感体验和共鸣，表现在与对照班

相比，实验班在这些方面的分数明显高于对照班（p<.01）（见表 2）。由此可以

预见，长期使用这一策略，将能对学生良好情感品质的形成乃至人格的健康发展

起到推动促进作用。

五、小结

象征性评价策略力图从教学评价环节对中学课堂教学进行情感优化，实验证

明该策略不但是可行的，而且是有效的。通过运用象征性评价策略，达到了活跃

课堂气氛，激发学生的学习兴趣，促进学生在认知和情感两方面发展的效果。

附录：

《运用公式法分解因式》一课的教案

（实验班使用）

一、教学目标

1．认知目标

（1）熟练掌握各种常用公式；

（2）学习利用公式分解因式的方法。

2．情感目标

学生通过教师对象征性评价策略的使用，获得积极的情感体验，逐渐形成对

学习的浓厚兴趣。

二、任务分析

1．起点能力

本节课前学生已学习了一些常用的公式，如平方差公式、完全平方公式、立

方和与立方差公式等，同时也学习了何为多项式的因式分解，并已学习运用提取

公因式法分解因式。

2．操作分析

本节课所用的情感策略主要是教学评价的情感性处理策略之一——象征性

评价策略。

三、教学过程

1．导入课文

同学们，我们已经学习了什么是多项式的因式分解和如何利用提取公因式的

办法来分解因式。这是一种很基本也是很重要的分解因式的方法，大家学得很好，

为我们以后的因式分解学习开了一个好头。但只会这一种办法还是不够的，比如，

对于下面这几个多项式，就不能运用提取公因式的方法来分解因式了：

a2‐9b2

4a2+12ab+9b2

当我们遇到此类问题时，就可以运用我们已经学过的一些重要公式来对多项

式进行分解了。（让学生翻到教材，自学有关内容。）

2．布置预习

（1）请同学们在预习教材的过程中，回忆有关的公式。

（2）同时请大家在预习时，想一想上面这两道题应该怎么解答。

3．学生演示

学生预习完毕后，问学生：“有谁可以将黑板上面的两个多项式”进行因式分

解？（有不少学生举手）

请两位同学上台来为大家演示解题过程。

（象征性评价）两位同学解答正确，教师发给他们每人一颗红五星（或其他

象征性强化物，下同），并将红五星举起来对全班同学：“你们看，这些红五星

是勇气和智慧的象征，希望你们也能够分享它，珍惜它。”

4．内容讲解

应用公式法分解因式一定要在完全符合公式特征的条件下才能进行，要特别

注意各项前的符号。例如：‐m2+2m‐1应该要分解成‐（m‐1）2，而不是（m‐1）2。

应用公式法分解因式要注意三看，以下结合例题来进行详细分析：

[例 1] 9（a + b）2‐12(a + b)(a ‐ b)+4(a ‐ b)2

（教师讲解前请学生上台演示，视其正确的程度给予其数量不等的红五星。

对于那些虽没有正确解答的学生，也应给予一枚红五星，以奖励其敢于解答的勇

气。以下各例题类同。）

解：原式=[3（a + b）]2‐2*3(a + b)*2(a ‐ b)+[2(a ‐ b)]2

= [3(a + b)‐2(a ‐ b)]2

=(a + 5b)2

小结：（板书）1、看整体。看多项式的整体是否可以直接利用公式。

[例 2] a4‐81b4

解：原式= （a2）2 ‐（9b2）2

=(a2‐9b2)(a2+9b2)

=(a‐3b)(a‐3b) (a2+9b2)

小结：（板书）2、先看整体，再看局部。先看多项式的整体是否可以利用

公式，若能分解再看其中的因式是否可分解。

除了前面两点以外，还有第三“看”。

（板书）3、先看局部，再看整体。有的题目整体不能采用公式分解，看局

部是否可采用公式分解，若能，首先局部分解后再看整体是否可以利用公式。

[例 3]4x2‐4xy+y2‐9z2

解：原式=(2x‐y)2‐(3z)2

=(2x‐y+3z)(2x‐y‐3z)

四．布置作业：（略）。

（教案编写者：吕薇华）

形式匹配策略的实验研究(1)

上海市复兴高级中学 刘维英

上海师范大学 卢家楣

一、实验目的

形式匹配策略是心理匹配策略中的又一种，也主要用以调节学生的学习心

向。它与认知匹配策略不同，不是通过调节学生的认知评价来达到教学内容与学

生需要之间的统一，而是通过改变教学活动的形式来达到教学内容与学生需要之

间的统一。该策略的基本涵义是指教师在教学活动中通过改变教学内容的呈现形

式，使该内容被学生主观上感到是满足其需要的，从而达到教学内容与学生需要

之间的统一，以有效调节学生的学习心向，提高学习的积极性。在实际教学中这

一策略主要用于那些一时难以激起学生学习兴趣的教学内容的教学之中。因此为

了更好地体现生态效度，本实验拟在中学数学中的归纳法教学课中进行，以试图

检验这一情感策略在中学教学中运用的可行性和有效性，以冀为该策略在教学实

践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试选自上海市复兴高级中学高中二年级，选取在男女比例、学习成绩、学

习态度、纪律状况等方面都比较接近的 1班（48 人）和 2班（48 人）为平行班，

并随机认定 1班为实验班，2班为对照班。他们都由同一个教师临时执教一堂数

学课。

2、实验变量

（1）自变量：优化教学内容的形式匹配策略。

（2）因变量：

① 学生的认知因素变化：主要是认知学习方面的成绩变化；

② 学生的情感因素变化：主要是课堂情感的变化。

3、实验材料

（1）教学材料

① 上海市高中二年级数学 H 版教材中的《数学归纳法》；

② 教师根据形式匹配策略的运用要求，并结合教学内容编写的教案（见附

录）。

（2）测试材料

①认知前测和后测：由任课教师自己设计、编制的试题。前测试题

涉及课前的有关知识的准备情况，后测试题则针对该课教学中所教授的知

识点，了解学生对其理解和掌握情况。为节约时间，认知试卷的题型以选

择题为主，占 70%，最后一题为非选择题，占 30%。

②情感前测和后测：由课题组自己设计、编制的课堂情感前测问卷调查表

和课堂情感后测问卷调查表，主要用于调查学生情感在教学中受感染的程度和对

教学内容的倾向程度。该表由 9道呈封闭式结构的问卷题组成，具体涉及学生在

课堂上的注意集中、动脑积极性、学习兴趣、学习热忱、情感感受、触动、感染

以及所受影响、课堂情绪气氛等九项内容。每道题后面都设有 5级评分表，供学

生选择性评分。第一级为 1分，第二级为 2分，……第五级为 5分。这里的课堂

情感前测问卷和后测问卷的各项内容是一样的，只是在前测中调查的是学生对以

往该课教学中有关的情感方面的情况，而后测调查的是学生对本课教学中有关的

情感方面的情况。属同质调查问卷，以便进行比较分析。

4、实验过程

由同一位教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要

求在两个班上也是一样的。所不同的是，在实验班上，教师在教学中运用

了认知匹配策略进行教授，而在对照班里，教师则按传统的教学方法进行

教授。实验班和对照班学生均不知道正在进行实验。无论实验班还是对照

班，其基本实验程序均为：前测—授课—后测。具体步骤如下：

（1）在实验课开始前组织学生完成课堂情感前测问卷调查和认知前测

试卷；

（2）开始上课后，在实验班进行运用情感策略的教学，在对照班进行传统教

学；

（3）实验课一结束，随即组织学生完成课堂情感后测问卷调查和认知

后测试卷；

（4）由于每个问卷和试卷都不记名，故要求每一个学生同时将两份认

知前后测和两份情感前后测卷一并交上，以便整理所有数据进行统计处

理；

（5）用计算机对数据进行统计处理。

5、情感策略的实施

在实验班实施形式匹配策略情感策略的具体做法是：

教师通过对答的方式富有情趣地从生活经验中引导、启发学生不知不觉地进

入数学归纳法的思维方式之中，使学生在充满兴趣的教学形式中学习、掌握新的

教学内容——数学归纳法。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS9.0）进行数据统计处理，结果如下：

表 1 实验班和对照班认知、情感前后测结果比较

认知 情感

n x s t p x s t p

实验班前测 48 74.00 4.04 28.60 4.06

对照班前测 48 74.81 4.95 .81 .42 28.75 4.07 .84 .40

实验班后测 48 77.43 5.89 36.73 8.12

对照班后测 48 56.38 12.06 5.02 .00 31.85 5.05 5.21 .00

表 2 实验班和对照班情感细项前后测结果比较

前测 后测

对照班 实验班 对照班 实验班

x s x s t p x s x s t p

学习兴趣 3.56 .65 3.57 .77 .03 .97 3.73 .71 4.35 .59 4.32 .00

情感触动 2.73 .76 2.64 .75 .48 .63 2.81 .64 3.70 .66 6.26 .00

情感共鸣 2.70 .65 2.97 .69 1.81 .07 2.77 .63 3.68 .63 6.60 .00

情感影响 2.88 .64 3.03 .80 .97 .33 2.90 .56 3.81 .70 6.72 .00

课堂气氛 3.38 .57 3.54 .61 1.30 .20 3.54 .50 4.35 .75 5.93 .00

四、讨论

这是一节内容为数学归纳法的数学课。与其他大多数的数学课一样，教师在

该课堂上所教授的内容基本上属于不含情感因素的教学内容范畴。因此，教师在

通常情况下都只从认知角度考虑，如何把数学归纳法的原理讲清楚，只注意讲解

中的条理性、逻辑性，而很少想到教学的情感性、趣味性。本实验运用了形式匹

配策略对教学内容进行了情感性处理，将教学内容寓于富有生活化的教学形式之

中，调节了学生的学习心向，激发了学习的积极性，使课堂教学效果得到了明显

提高。从上述统计结果看，实验班与对照班比较，其课堂教学效果的提高主要表

现在以下两大方面：

1、形式匹配策略对认知学习有直接的促进作用

由于教师在实验班上运用了形式匹配策略对教学内容进行了情感性处理，将

数学归纳法的教学内容寓于富有生活化的教学形式中，一改传统的理科教学的风

格，克服了刻板化、程式化和枯燥化的教学倾向，有助于调节学生的学习心向，

激发学生的学习兴趣，活跃课堂学习气氛。从两个班级在调查中作出的反应里可

以看出，在实验班上课的学生的学习兴趣和课堂学习气氛，与对照班相比有明显

改善，两班在这两方面的得分差异达到显著水平（p<.05, p<.05）(见表 2)。认

知前测表明，这两个班在学习数学归纳法方面的预备性知识是差不多的，两者没

有显著差异(p>.05)，但认知后测发现，实验班学生在有关数学归纳法知识的掌

握和应用方面比对照班学生好，两者相比有非常显著的差异（p<.01）（见表 1）。

可以想见，如果以这样的方式连续上课的话，这种认知上的促进作用还将更明显

地表现出来。

2、形式匹配策略对学生积极情感发展的促进作用

形式匹配策略的运用主要在于调节学生的学习新材料的心向，激发学生的学

习兴趣，促进学生的认知学习的积极性和效果，但同时也使学生在学习过程中获

得积极的情感体验，有助于理智情操的陶冶。实验班和对照班的情感前测表明，

两班在课堂学习中的情感表现是差不多的，其各自的得分没有显著差异(p>.05)，

但经过这堂课的学习，两班学生在情感后测上表现出差异，实验班得分高于对照

班，并达到非常显著的水平(p<.01)(见表 1)。进一步分析发现，两班学生在情

感后测中的差异除了上面提到的在兴趣、课堂气氛两方面外，还主要表现在以下

三个项目上：实验班学生在被问及“在教学过程中是否为来自于教学内容方面的

情感所触动”、“在教学过程中是否对来自于教学内容方面的情感共鸣”和“以

往的教学过程中是否受到来自于教学内容方面的情感内涵的影响”的问题时，其

得分比对照班有较明显的增多，其差异均达到非常显著的水平（p<.01）。现代

教学观念认为，学校教学不仅要传授学生以知识、技能，更要传授学生以学习的

方法、策略，即所谓变“授之予鱼”为”授之予渔”。但我们认为，无论是传授

知识、技能，还是传授方法、策略，涉及的都是认知学习，而课堂教学中还有另

一方面的任务，那就是情感培养，甚至可以从某种程度上说，培养学生对学习的

积极情感——爱学、乐学，更为重要，它对学生一生的学习生涯都会产生积极的

影响。因此，该实验课在情感培养方面的作用应予充分肯定。

五、小结

本研究表明，旨在调节学生对学习内容的学习心向的形式匹配策略在中学

数学教学中是可以实施的,且对于调节学生的学习心向，促进学生的认知学习和

情感发展、提高课堂教学质量是有效的。

附录

《数学归纳法》一课的教学（实验班使用）

一 、教学目标：

1、认知目标：

（1）了解并掌握数学归纳法的实质；

（2）会用数学归纳法证明与自然数有关的命题。

2、情感目标：

（1）学生产生学习数学归纳法的兴趣；

（2）学生获得探究问题中的成功体验。

二、任务分析：

1、起点能力：

学生已经学习了等差数列与等比数列的有关性质，但对于与自然数有关的命

题的证明没有接触过，而此类命题又不能用特例来说明，目前所学知识无法给出

严密的证明。

2、操作分析：

数学归纳法的原理一直是很难讲的内容，学生对于假设 n=k 时命题成立，再

证 n=k+1 成立就得到命题成立的结论不容易理解，甚至最后只能生硬地记忆证明

的格式去套用。本实验采用了形式匹配策略，从大家熟悉的生活经验出发，让学

生在做实验中触及数学归纳法的实质。通过思维实验，以理育情，以趣激情，使

学生带着积极的情感去学习，把枯燥难懂的理论原理变成活生生的思想和情感，

把进教学过程变成渴望不断探索真理的带有感情色彩的意向活动。

三、课时：1课时

四、教学过程：

1、复习旧知识，提出疑问：

复习等差数列的通项公式及推导过程

an=a1+(n-1)d a1=a1+0d a2=a1+1d a3=a1+2d a4=a1+3d

象这样由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法通常叫归纳法。

用归纳法可以帮助我们从具体事例中发现一般规律。但仅根据一系列有限的特殊

事例得出的结论有时是不正确的，比如：an=(n2-5n+5)2,a1=a2=a3=a4=1 若推出 an=1

就是不正确的，当 n=5 时 a5=25。则我们由归纳法得到的等差数列的通项公式到

底正确与否呢？有的同学说只要对所有自然数都加以论证就可以了，但发现这是

不可能的事情。(通过对旧知识的复习发现旧知识的结论缺乏可靠的论证，对已

学结论的正确性提出质疑，设置悬念。而目前掌握的知识无法给出论证，这样从

学生已有的知识结构出发，由其不完善处找到新知识的生长点，激发了认知需求)

2、从生活经验引进：

我们一起来回忆小时候经常玩的倒砖游戏.假设从教室到操场立摆着许多砖

块，我们当然可以一块一块地把他们全部推倒（对应完全归纳法），现在只允许

推倒一块，你能保证外面的砖都倒下吗？你有办法做到使它们都倒下吗？（验应

能得出肯定这是向同学提出课题，学生借助生活经验的回答）对，能做到。这时，

砖应怎样摆？你应推倒哪一块？（这个讨论的目的，是让同学们自己去总结出递

推原理。为了强调数学归纳法中两个条件缺一不可，还可继续做以下提问）如果

不推倒任何一块砖，这些砖能全部倒下吗？（同学们都觉得好笑，但不认真验证

第一号命题的真实性却司空见惯）如果在砖列的某一段上拿走几块，你推第一块

砖还能保证全部都倒下吗？（强调第二步的递推作用与不可或缺）如果砖块只是

从教室摆到操场，我们有两个办法把它全部推倒，其一是逐一推倒，这时摆砖的

格式没有要求；其二是只推第一块，但是要求按“前砖碰倒后砖”的规格摆放。

现在假定每一个同学，甚至世界上的每一个人都来摆砖从教室到操场，从学校到

街道，从中国摆到外国----所有这些砖都按照“前砖碰到后砖”的规格，没完没

了地摆下去，你一个人还能不能一块一块地去推倒这所有的砖块？注意，在你推

倒一块的同时，几十亿块砖又立起来了，还需不需要一块又一块的去推倒这所有

的砖块？（当同学们感到既不可能，也没必要去一块又一块推倒砖块的时候，同

学们就已经接触到数学归纳法的实质了）。

3、提出一系列问题，接触数学归纳法的实质：

问题一：如何推倒这无数的砖？

第一块砖首先推倒，当第一块砖倒下后，必须引起紧随其后的第二块砖也倒，

第二块砖 倒下后必须引起第三块砖倒下……，概括地说就是当某一块砖倒下后，

紧随其后的这块砖也倒下。

问题二：若将每一块砖编号为 1，2，3，4……， 则上面两步应怎样描述？

（1）第 1号（n=1）砖要推倒

（2）若第 k号（n=k）砖倒下后，一定引起第 k+1 号（n=k+1）砖倒下。（通过

思维实验，以理育情，以趣激情，使学生带着积极的情感去学习，把数学归纳法

的理论变成活生生的思想和情感，把数学归纳法的知识变成充满吸引力的精神食

粮，把教学过程变成渴望不断探索真理的带有感情色彩的意向活动。）

问题三：等差数列通项公式的推导中，要使这无数个等式都成立，必须满足

怎样的条件？（讨论后规范步骤)

第一步：（正确性的基础）当 n=1 时，左边=a1, 右边=a1+0d=a1，成立；

第二步：（传递性依据）假设当 n=k 成立，即 ak=a1+(k-1)d,

要证 ak+1=a1+[(k+1)-1]d,这相当于一个条件等式的证明

ak+1=ak+d=a1+(k-1)d+d=a1+kd=a1+[(k+1)-1]d,

n=1 时成立代入第二步， 推出 n=2 时成立。再把 n=2 成立的等式代入第二步推

得 n=3 时等式成立.每一次都把已证实的前一个命题作为基础反复代入第二步，

可知 an=a1+(n-1)d 对一切正整数都成立，这种方法叫数学归纳法。

用数学归纳法证明与正整数有关的命题的步骤：

（1）证明 n=n0(k 取到的第一个值）时结论正确；

（2）假设 n=k(k 为正整数）时结论正确，证明 n=k+1 时结论也正确。

根据（1）和（2），命题对于从 n0始的正整数 n都成立。

4、例题：

证明 1+3+5+…+(2n-1)=n2

（1）当 时，左边=1，右边=1，等式成立；

（2）假设 n=k 时等式成立，即

1+3+5+…+(2k-1)=k2

则当 n=k+1 时左边=1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=k2+(2k+1)=（k+1）2

即当 n=k+1 时等式也成立。

根据（1）和（2），等式归于一切自然数都成立。

5、巩固练习：

1、1+2+22+…2n-1=2n-1；

2、首项为 a, 公比为 q(q 不为 1) 的等比数列通项公式 an=a1qn-1

6、小结：

这节课我们学习了一个新的方法——数学归纳法，它是解决与正整数有关的

命题证明的有力工具，应用非常广泛。后面我们将陆续介绍如何用它解决各种问

题。本节刻掌握两点：

（1）了解数学归纳法的无穷递推的本质，掌握两个步骤；

（2）注意常规格式，书写规范。

7、作业：（略）

诱发情感策略的实验研究

上海市格致中学 葛頳

上海师范大学 卢家楣

一、实验目的

诱发情感策略的主要作用是陶冶学生高尚的情操，其基本涵义是教师通过自

己对教学内容的加工提炼，让教学内容中所蕴涵的悟性情感因素为学生所尽可能

地感悟到，从而使学生获得相应的情感体验。在实际教学中蕴涵悟性情感因素的

教材主要是理科方面的，在最“无情”的数学教学内容也能得到充分体现，并主

要表现为和谐的美、对称的美、简洁的美和奇异的美等。因此为了更好地体现生

态效度，本实验拟在中学数学课中进行，以试图检验这一情感策略在中学教学中

运用的可行性和有效性，以冀为该策略在教学实践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试选自上海市格致中学初中二年级，选取在男女比例、学习成绩、学习态

度、纪律状况等方面都比较接近的平行班一班（56 人）和二班（56 人），并随

机认定一班为实验班，二班为对照班。他们都由同一个教师临时执教一堂数学课。

2、实验变量

（1）自变量：优化教学内容的诱发情感策略；

（2）因变量：

① 学生的认知因素变化：主要是认知学习方面的成绩变化；

② 学生的情感因素变化：主要是课堂情感的变化。

3、实验材料

（1）教学材料

① 上海市九年制义务教育课本八年级第二册《全等三角形》部分

内容。

② 教师根据诱发情感策略的运用要求，并结合教学内容编写的教案（见附

录）。

（2）测试材料

① 认知前测和后测：由任课教师自己设计、编制的试题。前测试题涉

及课前的有关知识的准备情况，后测试题则针对该课教学中所教授的知识

点，了解学生对其理解和掌握情况。为节约时间，认知试卷的题型以选择

题为主，占 70%，最后一题为非选择题，占 30%。

② 情感前测和后测：由课题组自己设计、编制的课堂情感前测问卷调查表

和课堂情感后测问卷调查表，主要用于调查学生情感在教学中受感染的程度和对

教学内容的倾向程度。该表由 9道呈封闭式结构的问卷题组成，具体涉及学生在

课堂上的注意集中、动脑积极性、学习兴趣、学习热忱、情感感受、触动、感染

以及所受影响、课堂情绪气氛等九项内容。每道题后面都设有 5级评分表，供学

生选择性评分。第一级为 1分，第二级为 2分，……第五级为 5分。这里的课堂

情感前测问卷和后测问卷的各项内容是一样的，只是在前测中调查的是学生对以

往该课教学中有关的情感方面的情况，而后测调查的是学生对本课教学中有关的

情感方面的情况。属同质调查问卷，以便进行比较分析。

4、实验过程

由同一位教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方

面的要求在两个班上也是一样的。所不同的是，在实验班上，教师在教学

中运用了认知匹配策略进行教授，而在对照班里，教师则按传统的教学方

法进行教授。实验班和对照班学生均不知道正在进行实验。无论实验班还

是对照班，其基本实验程序均为：前测—授课—后测。具体步骤如下：

（1）在实验课开始前组织学生完成课堂情感前测问卷调查和认知前测

试卷；

（2）开始上课后，在实验班进行运用情感策略的教学，在对照班进行传统教

学；

（3）实验课一结束，随即组织学生完成课堂情感后测问卷调查和认知

后测试卷；

（4）由于每个问卷和试卷都不记名，故要求每一个学生同时将两份认

知前后测和两份情感前后测卷一并交上，以便整理所有数据进行统计处

理；

（5）用计算机对数据进行统计处理。

5、情感策略的实施

在实验中，教师是这样实施诱发情感策略的：

（1）教师首先对所教授知识进行再认识，从中仔细体味其中所蕴涵的和谐、

对称、简洁的美，以获得自身的数学美的感悟，为教学中诱发学生的相应感受创

造条件；同时充分了解学生的认知基础和对数学中科学美的感悟能力，为教学中

诱发学生的相应情感做好必要准备。

（2）教师在教学中采用引而不发的办法引导学生自己探索、发现知识的规

律、方法，适时的加以点拨，使学生在归纳自己的所见、所闻、所思、所感的过

程中体验到学科知识中的和谐美，成为发现美和感受美的主人。比如，在本课中，

教师通过一个实际问题引入了全等三角形的概念，这一问题不仅引起学生解题的

渴望，还使学生感受到两个全等三角形所组成的奇妙而和谐的美，从而激发起学

生的学习兴趣。之后，学生又在教师的引导下，通过相互间的共同合作，

对问题的解决不断深入，最终不仅学生自己得出了正确的结论，更亲

身感受到数学知识所展现出的奇妙规律，学生开始为之动容。

（3）教师使用富有情感的言语、丰富的表情，将教学内容中蕴含的奇妙而

又和谐的美感充分表现出来，使学生获得强烈的感染。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS9.0）进行数据统计处理，结果如下：

表 1 实验班和对照班认知、情感前后测结果比较

认知 情感

n x s t p x s t p

实验班前测 57 83.44 6.82 31.28 4.50

对照班前测 57 82.26 7.02 .91 .37 32.35 4.43 1.28 .20

实验班后测 57 55.83 12.83 36.16 4.40

对照班后测 57 82.73 12.19 1.11 .27 32.86 4.28 4.06 .00

表 2 实验班和对照班情感细项前后测结果比较

前测 后测

对照班 实验班 对照班 实验班

x s x s t p x s x s t p

积极动脑 3.54 .66 3.33 .83 1.50 .14 3.86 .67 4.12 .60 2.22 .03

学习兴趣 3.46 .66 2.33 .76 .92 .36 3.65 .61 4.18 .57 4.75 .00

探索意愿 2.84 1.07 2.88 .98 .18 .86 3.26 .95 3.82 .87 3.28 .00

四、讨论

这是一堂讲解《全等三角形》的数学课，教师在该堂课上所教授的内容属

于含悟性情感因素的教学内容范畴。在通常情况下学生只停留在知识上的接受而

乏于情感上的体验相伴，整堂课也就平平而过，缺少生气和活力。本课则在实验

班上运用了诱发情感策略，对教学内容进行了情感性处理，使这一教学内容中内

含的悟性情感因素得以较好诱发，使课堂教学效果得到了提高。从本实验的结果

来看，实验班和对照班相比，该策略已显示了在提高教学效果方面的一定效果：

1、诱发情感策略对学生课堂上认知学习有促进作用

由于教师在教学中运用了诱发情感策略，提高了学生对该课教学内容的学习

兴趣和课上注意集中的程度，也有助于学生对该课教学内容的认知学习效果。教

师在上课前进行了有关《全等三角形》的先期知识水平的认知前测，发现实验班

和对照班学生认知水平是相近的，经检验没有显著差异(p>.05 )，而课后进行的

认知自测中发现，实验班学生认知成绩的平均分数高于对照班，虽然两者相比没

有达到显著差异水平(p>.05), 但也能看到认知提高的一种趋势。

2、诱发情感策略对学生课堂上积极情绪引发具有促进作用

由于教师在实验班上运用了诱发情感策略对《全等三角形》的教学内容进行

了情感性处理，对学生的情感产生了明显的影响。将实验班和对照班进行比较，

课堂情感问卷调查前测表明，实验班和对照班学生得分没有达到显著水平

（P>.05），但课堂情感问卷调查后测发现，实验班学生课堂情感得分却超过了

对照班学生，两者差异达到非常显著的水平（P<.01）（见表 1）。该策略效果

还体现在“积极动脑”、“学习兴趣”、“继续探索”三个项目上，在情感前测

时实验班和对照班的平均得分经检验差异都不显著（分别为 p=.14，p=.36，

p=.86）；而在情感后测时，实验班和对照班在这三个项目上经检验差异均达到

显著水平（分别为 p<.05、p<.01、P<.01）（见表 2）。

五、小结

本研究表明， 对内含悟性情感因素的教学内容可以运用发掘情感策略来对

其进行情感性处理，这对于提高学生的学习情趣，促进学生的认知学习，提高课

堂教学效果有一定的效果。

附录：

〈全等三角形〉一课的教案

（实验班使用）

一、教学目标

1、认知目标：

（1）使学生掌握寻找、证明全等三角形的方法（图形旋转）；

（2）通过实例研究，使学生熟悉利用全等三角形的结论得出进一步结果的途

径。

（3）培养学生将实际问题数学化（建立数学模型）的能力,并使学生初步了解

人类认识事物方法，即

2、情感目标：

（1）让学生在自己揭示知识的内在规律过程中，充分体验数学知识

中蕴涵的奇妙而又和谐的美；

（2）让学生感受到学习数学的“兴趣—快乐”情感。

二、任务分析

1、起点能力：学生已初步掌握全等三角形的性质及其判定，但尚不能较为熟练、

合理地利用这些知识解决一些较为复杂的几何问题。

2、操作分析：学生以前往往认为解决几何学问题无非是作几何证明题，觉得既

难又繁，且无多大用处，以至于一些同学不喜欢《几何》这门学科。而我们在教

学时运用诱发情感策略，着意让学生不仅了解几何知识由来及其用途，更通过教

师的引导、点拨，使学生逐步揭示出几何学知识内在的奇妙而又和谐的规律，激

发学生学习兴趣。

三、课时：1 课时

猜    想  科学证明 

证实（或否定）

四、教学过程

1、引入全等三角形概念

幼儿园要建两座滑梯（如左图），此 种

建法一来占地面积较小，二来小朋友从一座

滑梯滑下，即刻能登上另一座滑梯。现甲、

乙两人分别已建好大小两个正三角形基座

（ 大 正 三 角 形 的 高 是 小 正 三 角 形 高 的 两

倍），两人要领木料架滑板，乙经过测量领了 10 米长的木料;甲想，

大正三角形的高是小正三角形高的两倍，那就领 20 米的木料吧。若

你是材料保管员，是否该给甲 20 米长的木料，为什么?

（教师通过一个实际问题引入了全等三角形的概念，这一问题不仅引起学生解

题的渴望，还使学生感受到两个全等三角形所组成的奇妙而和谐的美，从而激发

起学生的学习兴趣）

2、导出规律

①鼓励学生各抒己见，大胆地提出猜想．．。

（通过对事物认识的一般过程的介绍，再次强化了学生利用所学知识

解决问题的渴望。）

②既然已提出猜想，那同学是否能利用以前的数学知识给予证明呢?

实际问题 数学模型

得到数学模型：

如图 2，已知点 A、C、B 三点共线，分别以 AC、BC 为边在同侧作

正△ACN 和正△BCM.

求证：AM=BN

请同学口述证明过程：

猜 想

两块滑板的长度应相同 

科学证明

证实（或否定）

利用△ACM≌△BCN（S.A.S）证得 AM=BN.所以甲只能领取 10 米长

的木料。

（通过师生合作解决实际问题，使学生体会到数学知识所发挥的作

用。学生的学习兴趣开始高涨）

问题 2：

现将图 2 中的△ACN 绕 C 点旋转一定的角度（由教师演示），得

到图 3，

试问：AM=BN 还成立吗？

同学易得：利用△ACM≌△BCN 证得:AM=BN

问题 3：

请同学演示，将图 3 中的△ACN 再绕 C 点再旋转一定的角度，得

到图 4，问上述 AM=BN 的结还成立吗？

易得：利用△ACM≌△BCN

证得：AM=BN

图 2

图 3

★请同学揭示图 2、3、4 中的规律．．：

在题设中，△ACN 绕 C 点不论旋转到什么位置，总有：

AM=BN

★请同学用最简捷的语言表述上述规律存在的理由：

△ACM 绕 C 点旋转一定的角度与△BCN 重合。

（通过教师的引导，师生之间、生生之间的共同合作，对问题进

行解决，不仅使学生自己得出了正确的结论，更让学生亲身感受到数

学知识所展现出的奇妙规律，学生开始为之动容。）

刚才我们揭示了图 2,3,4 中线段 AM 和线段 BN 间恒等的奇妙关系，

现在让我们再来看一看 AM 和 BN 所在两直线的位置关系。

先看图 2，请同学猜想．．：AM 和 BN 所在两直线夹角的度数猜想：

AM 和 BN 所在直线夹角为 60o,即∠AON=60o

请同学口述证明猜想的过程：

△ACM≌△BCN ∠CAM=∠CNB

∠NPO=∠APC

同理，图 3 中∠AON=60o,图 4 中∠AON=120o。

★由此请同学揭示直线 AM 和直线 BN 之间的奇妙规律．．．．：

在题设中，△ACM 绕 C 点不论旋转到什么位置，总有：

直线 AM 和直线 BN 的夹角是 60o

（至此，同学的学习热情开始高涨。）

3、总结：

∠AON=∠ ACN=60o

图 4

①

②

③ 今后应注重利用图形的旋转来寻找全等三角形;并利用其对应边，

对应角相等得出进一步的结论。

④ 今后在解决数学问题时，应提倡一题多解，多题一解乃至一题多

变，这不但有利于我们在学习中举一反三，提高学习效率，更在

于我们能清楚地认识事物的客观规律，做到“格物致知”。

4、思考题

（教案执笔：葛頳）

猜 想 科学证明

证实（或否定）

实际问题 数学模型

转化

《反函数》教学中运用情感教学模式的实验研究

上海市建平世纪中学 何维良

一、实验目的

本实验目的在于：通过一节《反函数》教学中运用情感教学模式的实验研究，

检验高中数学教学中运用情感教学模式的可行性和有效性，为在教学实践中推广

运用该模式提供实证资料。

二、实验方法

(一)实验被试

被试选自上海市建平世纪中学高一年级，选取在男女比例、学习成绩、学习

态度、纪律状况等方面都比较接近的两个平行班：1班（40人）和 3班（42人），

并随即选定 1班为实验班，3班为对照班。两个班都由同一个教师在同一天执教

一节数学课，先后顺序随机确定。

(二)实验变量

1、自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。本实验中情感教学模式各环节运用的

情感教学策略如下：

①诱发环节：设置悬念策略；

②陶冶环节：诱发情感策略；

③激励环节：正向性评价策略、超出预期策略；

④调控环节：典型影响策略、灵活分组策略、角色转换策略。

2、因变量

学生的情感因素，主要是课堂情感的反应。

（三）实验材料

1、教学材料

① 华东师大出版社出版的上海市高级中学一年级第二学期的《反函数》；

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的

教案（见附录部分）。

2、测试材料

由课题组自行设计、编制的《课堂教学的情感测评问卷》，主要用于调查学

生在“乐情”、“冶情”和“融情”三个维度上的课堂情感反应。

（四）实验过程

由同一位教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要求在两

个班上也是一样的。所不同的是，在实验班上，教师运用的是情感教学模式，而

在对照班上，教师则按传统的教学方法授课。实验班和对照班学生均不知道正在

进行实验，而且，两个班的实验程序也是一致的，即：

1、开始上课后，教师在实验班运用情感教学模式上课，在对照班运用传统

教学方法上课；

2、当课一结束，教师立即组织实验班和对照班学生完成课堂情感问卷；

3、实验班和对照班上发的调查问卷的内容完全相同，操作要求也完全一样

（即指导语一样、所用时间一样、都不记名）；

4、对收回的问卷数据进行统计处理。

（五）情感教学模式的实施

在实验班实施情感教学模式的具体做法是：

1、在诱发环节，为了引发学生的学习兴趣，提高学生的动机水平，采用设

置悬念策略。

设置悬念策略的实施：首先实例复习函数的概念提出“分析函数

)0(2 xxy 和)0(

2 yyx

的内在联系，”的问题。当学生回答不能时，

再提出“什么是反函数？”的问题。通过问题巧设悬念，学生琢磨着，比划着，

直至学生感到困惑、无奈，纷纷抬起头望着老师，迫切希望求助时，教师这才巧

妙地引出反函数的求解步骤；接着请两位同学尝试运用这些步骤演示计算过程，

其他同学在练习本上计算；最后当大家运算结束了，心里还不踏实时，教师再结

合两位同学的演示计算，分析计算过程，提出了计算中要注意的事项。这样就能

激起学生学习的兴趣和动机，使学生的注意力从一开始高度集中为随后的学习打

下基础。教师通过出示函数的复习例题，在做好认知铺垫的同时，集中学生的注

意力，并进而在学生思考分析回答这一解疑的过程中进一步引发学生的学习动

机。

2、在陶冶环节，教师为了让学生感受数学的严密性，培养学生缜密思考与

表达的意识与能力，采用了诱发情感策略。

诱发情感策略的实施：教师通过对反函数的细致、清晰和富有激情的讲解，

揭示概念的本质、内涵及与其他概念之间的联系，分析异同的过程中，有意识地

指出反函数所具有的简洁和对称之美，深情地谈出自己对这种美的感受，与学生

共同分享这种数学知识的奇妙规律所引发的美感，不失时机地做到在教授数学知

识的同时让学生体验蕴涵在数学中的悟性情感因素。让学生感受数学的逻辑魅

力，培养学生的理智感。

3、在激励环节，教师为了让学生增强自信、提高学习积极性和学习兴趣，

采用了正向性评价策略和超出预期策略。

① 正向性评价策略的实施：首先教师通过对学生的个性分析，当中等同学

通过例题 1 能认识到 2yx

是 x关于 y的函数时，教师给予充分积极的肯定，

充分的肯定使学生从教师的评价中得到积极的体验、成功的感受，从而增强学习

的自信心、积极性和创造性。接着教师给予因势利导，以亲切、鼓励性语言、欣

赏的眼神和倾斜的体势对其余学生进行积极正面评价。另外教师还以拉近了师生

之间的距离，增进师生情感，培养学生成就动机，让中下水平的学生获得成功的

喜悦，激发学生学习和探究数学的积极性等作为评价方式。

② 超出预期策略的实施：教师讲完例题 3后，很随意地改变了例题中函数

的定义域： )2(1 2 xxy － ，并作为课堂练习要同学求出其反函数，此时同学

可能普遍会根据前面所学知识求出其反函数，但该题却没有反函数。这一结果超

出所有同学预期，使学生感到惊讶，在引发学生惊奇情绪的同时，也促使学生进

一步思考，并产生更强烈的学习兴趣。

4、在整个教学过程中，教师一直在结合具体教学内容调控学生的情绪，通

过一系列情感策略的实施，使得学生基本上处于“快乐——兴趣”的情绪状态之

中。

①典型影响策略的实施：在要求同学分析函数 )0(2 xxy 和

)0(2

yyx 的内在联系时，当堂表扬答出“这两个函数从不同角度反映同

一变化过程”的同学，该回答已经触及反函数的本质，肯定该生的积极思维，树

为典型，对其他同学产生激励示范作用。

② 角色转换策略的实施：在讲解例题 2后，进行巩固练习，教师首先根据

学生在求反函数方面的特长，分配任务，在学生进行充分准备后请学生走上讲台，

教师则坐到座位上当起了学生，认真倾听学生们的讲评，负责提出和明确使学生

感兴趣的问题、使学生对问题体验到某种程度的不确定性以激发学生的求知欲、

提供解决问题的各种假设、协助学生收集和组织可用于做结论的资料、组织学生

审查有关资料得出结论、引导学生去验证结论；另外就是要注意鼓励学生的自信

心、帮助学生寻找新问题与已有知识的联系、训练学生解决问题的能力、协助学

生进行自我评价、启发学生学会比较等。此时由同学自己评价对错和说明理由，

而教师则作为一名学生听讲并提出问题，这种角色互换不仅使课堂有一种节奏变

化，而且使学生获得“自我强化”体验愉快的情绪，增强了学习主动性。

③ 灵活分组策略的实施：根据例 2及练习，在归纳求反函数的步骤时，有

些同学可能会产生困难，此时教师利用学生之间的差异资源，组织学习小组，通

过同学之间的讨论互相启发，使学生通过共同努力得出结论，同时也活跃了课堂

气氛，调动了学生情绪，培养了学生合作的意识。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

表一：实验班与对照班在乐情得分、冶情得分、融情得分及总分上的

t检验

项目 实验班 对照班 t p

M SD n M SD n

乐情得分 8.73 2.801 40 7.50 3.760 42 1.668 0.099

冶情得分 9.08 2.777 40 7.74 3.781 42 2.179* 0.032

融情得分 8.78 1.717 40 7.36 2.802 42 2.747** 0.007

总分 26.58 5.791 40 22.59 6.874 42 2.830** 0.006

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

这是一节概念性很强的数学课，数学概念的理解与掌握对于数学逻辑体系的

建立及相应的解题均有至关重要的作用。但是，这样的课也会由于其概念性过强

而使学生感到枯燥、厌倦，进而导致课堂效率降低。在实验班的教学中，教师充

分认识到了这一点，并通过情感教育模式及教学策略的运用来进行突破，这不但

提升了学生认知学习的效果，对学生课堂的情感也产生了积极作用。就课堂情感

问卷来看，实验班的总分远远高于对照班，两者的差异达到非常显著的水平（P<0.

01）（见上表）。进一步分析发现，这种作用分别体现在乐情、冶情和融情三个方

面。

（一）情感教学模式对学生乐情的积极作用

乐情反应是学生在课堂学习上是否处于“快乐——兴趣”的主导情绪状态。

在实验班教学中，由于教师十分关注学生的认知与情感基础，故而采用了设置悬

念、超出预期等策略，使教学内容更容易为学生理解，情绪处于高昂的状态。从

统计结果看（见上表）：在乐情得分上，尽管实验班与对照班并没有显著差异

（P=0.099＞0.05），但是，实验班平均分（8.73）明显高于对照班平均分（7.50），

不仅使学生的心理产生积极的暗示和愉悦的情绪，而且也会使实验班学生具有较

强的心理优势，因此，情感教学模式对学生的情感产生了一定的积极的影响。

（二）情感教学模式对学生冶情的积极作用

冶情反应是学生的情感在课堂学习的过程中是否得到了陶冶的程度。教师在

实验班教学中，通过诱发情感策略，帮助学生体验数学的简洁、凝练，获得相应

的积极情感体验。从统计结果看（见上表）：实验班和对照班在冶情上的得分差

异达到显著水平（P=0.032<0.05），可以认为情感教学模式对学生情感的陶冶产

生了非常积极的影响，学生相应的情感如理智情感、数学美感都得到了一定的培

养。

（三）情感教学模式对学生融情的积极作用

融情反应是师生间、生生间的人际情感在课堂学习的过程中是否达到了融

洽、和谐的境界。本实验中，教师在实验班教学中采取了多种有利于师生情感交

融的策略，如正向性评价策略、典型影响策略、角色转换策略等，这提高了学生

学习的自信心、参与度，培养了学生学习的主体意识，促进了良好师生关系的建

立。统计结果也表明，实验班在此项上的得分远高于对照班，差异达到了非常显

著的水平（P=0.007<0.01，见上表）。

五、小结

通过在高中数学教学中运用情感教学模式的实验研究，表明该模式对于学生

的课堂情感有显著的积极影响，而且这种影响分别体现在学生对教师上课的喜欢

程度、学生情绪情感受教师上课影响的程度和师生关系融洽的程度三个方面，因

此认为：情感教学模式不但可行、有效，而且可以进行推广应用。

附录:

《 反 函 数》一课教案

（实 验 班 使 用）

一、教学目标

（一）认知目标：

1、 理解反函数的概念，

2、能够运用求反函数的基本步骤和方法解决有关的问题；

3、掌握函数与它的反函数的定义域和值域的关系以及它们图像之间的关系．

（二）情感目标：

1、在积极参与中体验学习新知识的乐趣，并从解决问题中获得成功的体验。

2、通过问题解决过程中的合作，进一步培养相互欣赏、支持的意识与能力，

二、教学模式

本节课运用情感教学模式授课，并在教学环节中运用如下的情感教学策略：

（1）诱发环节：设置悬念策略；

（2）陶冶环节：诱发情感策略；

（3）激励环节：正向性评价策略、超出预期策略；

（4）调控环节：典型影响策略、灵活分组策略、角色转换策略。

实验变量与实验报告中的保持一致。

三、教学时间

1课时

四、教学过程

环节 活动形式 教 学 步 骤 情 感 策 略

诱

发

与

陶

冶

环

节

激

励

与

调

控

环

节

教师出示问题

同学回答

教师评价

教师提问

同学思考回答

教师评价

教师板书

课堂练习

同学解答并互

相评价，不断完

善

教师提出要求

同学讨论回

答并不断补充

教师讲解

请同学上黑板

做

教师巡视

一、复习引入反函数的概念

1．通过实例复习函数的概念

例 1 若圆的半径为 x，则周长 y关于 x的函

数是： )0(2 xxy

若圆的周长为 y，则半径 x可以通过下

式求得： )0(2

yyx

这是函数，是 x关于 y的函数

同学分析函数 )0(2 xxy 和

)0(2

yyx

的内在联系，

2．反函数的概念：

讲解反函数的概念

重点强调：

)(1 xf － 是反函数的记号，而不是)(

1xf

）

二、例题分析，归纳求反函数的步骤

1．讲解例题 巩固新知识

例 2 求下列函数的反函数：

(1) )(13 Rxxy

(2) )(121 3 Rxxy －

2．同学巩固练习：

课本： 第 19 页

练习 1（1）（2）（3）

3．归纳求反函数的步骤

根据例 2及同学的练习，师生共同归纳求反

函数的步骤：

① 由原函数的解析式 )(xfy ，以解方程的

方式求出 )(1 yfx ；

② 互换 x与 y得到 )(1 xfy ；

③ 写出 )(1 xfy 的定义域．

三、挖掘重难点 加深对反函数的理解

1．分析例题 剖析重点难点

例 3 求下列函数的反函数：

设置悬念策略：

教师通过出示反函数引

例，集中学生的注意力，

并进而在学生回答问题

通过问题巧设悬念，并进

一步引发学生的学习动

机。

诱发情感策略：

教师通过对反函数的讲

解，揭示概念的内涵及之

间的联系，让学生感受逻

辑感，培养其理智感。

正向性评价策略：

能认识到2yx 是 x

关于 y的函数，为学习反

函数奠定了良好基础，给

予充分积极的肯定，使学

生从评价中得到成功体

验，从而增强自信提高学

习积极性。

典型影响策略：

当堂表扬学生答出“这

两个函数从不同角度反

映同一变化过程”，该回

答已经触及反函数的本

质，肯定该生的积极思

维，树为班级典型，对其

他同学产生激励示范作

用。

角色转换策略：

在进行练习时，由同学自

己评价对错，并说明理

由，不仅使同学获得“自

我强化”，而且体验愉快

的情绪，增强学习主动

性。

灵活分组策略

因为是归纳步骤，有些

同学可能产生困难，而分

组让同学讨论可以互相

启发，使同学通过共同努

力得出结论，同时活跃课

激

励

与

调

控

环

节

教师提出意外

解答，请同学结

合函数定义思

考

(1) )1(112

xRxxxy 且

(2) )0(1 2 xxy －

视同学理解程度，强调反函数定义域即原函

数值域这一重点难点问题；

2．课堂练习 引出反函数存在性结论

求下列函数的反函数（视时间情况请同学

练习或作为回家作业）：

(1) )0(1 xxy ＋

(2) )2(1 2 xxy －

第(2)小题是例题改变定义域而来，看上去

影响不大，结果却没有反函数，从而得出“并

非所有函数都有反函数”这一结论，为课后作

业的选做题留下伏笔。

四、课堂小结：

1、反函数概念；

2、求反函数步骤；

五、布置作业：

（一）、必做题：

《习题册》第 6页 —第 7 页： 第 1、2 题

（二）、补充选做题：

1．求 )1(322 xxxy 的反函数以及

反函数的定义域。

2．什么样的函数才有反函数？（不必证明）

堂气氛，调动学生情感。

超出预期策略：

第(2)小题同学可能普

遍会求出反函数，但该题

却没有反函数，这一结果

超出所有同学预期，使学

生感到惊讶，从而促使同

学进一步思考同时产生

学习兴趣。

(谭贤政 丁红玲 刘国平）

《勾股定律》教学中运用情感教学模式的实验研究

上海市市西实验中学 王欢

一、实验目的

本实验目的在于：通过一节《勾股定律》教学中运用情感教学模式的实验研

究，检验初中数学教学中运用情感教学模式及其有关策略的可行性和有效性，为

在教学实践中推广运用该模式提供实证资料。

二、实验方法

（一）实验被试

被试选自上海市市西实验中学初中二年级，选取在男女比例、学习成绩、学

习态度、纪律状况等方面都比较接近的 2班（35人）和 3班（37人）两个平行

班，并随机选择 2班为实验班，3班为对照班。两个班都由同一个教师在同一天

执教内容相同的一节数学课，先后顺序随机确定。

（二）实验变量

1、自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。本实验中情感教学模式各环节运用的

情感教学策略如下：

①诱发环节的情感教学策略：创设氛围策略；

② 陶冶环节的情感教学策略：展示情感策略、发掘情感策略；

③ 激励环节的情感教学策略：期待激励策略、正向性评价策略、主体性评

价策略；

④ 调控环节的情感教学策略：灵活分组策略、竞争互助策略、角色转换策

略。

2、因变量

学生的情感因素，主要是课堂情感的反映。

（三）实验材料

1、教学材料

① 上海市初中二年级数学教材第二学期的《勾股定理》；

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的

教案（见附录部分）。

2、测试材料

课堂情感问卷。该问卷由课题组自行设计、编制，主要用于调查学生在“乐

情”、“冶情”和“融情”三个维度上的课堂情感反应。

（四）实验过程

由同一位数学教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要求

两个班相同。所不同的是，在实验班上，教师运用的是情感教学模式，而在对照

班上，教师则按传统的教学方法执教。实验班和对照班学生均不知道正在进行实

验，且两个班的实验程序均保持一致。即：

1、开始上课后，教师在实验班运用情感教学模式上课，在对照班运用传统

教学方法上课；

2、当课一结束，教师立即组织实验班和对照班学生完成课堂情感问卷；

3、实验班和对照班上发的调查问卷的内容完全相同，操作要求也完全一样

（即指导语一样、所用时间一样、都不记名）；

4、对收回的问卷数据进行统计处理。

（五）情感教学模式的实施

在实验班实施情感教学模式的具体做法是：

1、正式上课后，即进入模式的诱发环节。教师为了引发学生的学习兴趣和

学习动机，教师采用了创设氛围策略。

① 创设氛围策略的实施：教师结合本节课的内容，巧妙设置悬念，提出“由

所给图形拼出边长最大的正方形”、“由拼图完成勾股定理的证明”这样具有挑战

性的问题，引起学生积极的探索，创设具有积极性、生成性的教学空间，促使学

生情不自禁的将兴奋点转向教学活动，为勾股定理的学习奠定了基础。

2、在陶冶环节，教师为了陶冶学生的理智感和数学美感，使用了展示情感

策略和发掘情感策略。

① 展示情感策略的实施：教师首先充分挖掘了《勾股定理》所体现的我们

祖先在自然科学上辉煌成就和灿烂历史，教师通过对勾股定理的历史背景的解读

与揭示，有意识地指出《勾股定理》所具有的简洁和形式之美，深情地谈出自己

对这种美的感受，与学生共同分享这种数学知识的奇妙规律所引发的美感，不失

时机地做到在教授数学知识的同时使教学语言生动、活泼、形象、富有情趣和感

染力；同时做到表情配合教学语言，充分展示自己想表达的情感；另外还有目的

地创设具有情感色彩的、形象生动的情境，让学生体验蕴涵在数学中的悟性情感

因素。从而激发学生的爱国热情，增强学生的民族自信心和自豪感，让教学内容

中所蕴涵的显性情感因素和隐性情感因素都得以尽可能地展示。

② 发掘情感策略的实施：教师向学生介绍第 24 届（2002 年）国际数学家

大会的会标时，配上义勇军进行曲和大会现场，教师充满激情进行讲解，让学生

在学习数学知识的同时，充分领悟数学的隐性情感和美感，体会我国走向数学大

国的决心与信心。同时，结合这一内容的学习体验过去与现在、数学与生活的联

系，激发学生学好数学、造福民族的决心。

3、在激励环节，教师为了促进学生自信心和成功感的养成与获得，运用了

期待激励策略、正向性评价策略和主体性评价策略。

①期待激励策略的实施：因为拼图的过程比较复杂，因此在教学活动中教师

就对内容进行层层分析，给学生提供发挥特长的机会；对学生的指导到位而不越

位；以深稳而中肯的语音语调鼓励有困难的学生，调动学生的积极性；充分而有

特色地肯定学生的学习成绩和发展潜能，促使学生创造性地进行拼图工作。对拼

图活动中学生讨论的过程与结果给予适当的指导与肯定，充分指出学生在完成拼

图活动中，所表现出的积极探索与创造性的火花，让学生感受到教师对其潜力的

认可与发展的期望。

②正向性评价策略的实施：请同学分组展示拼图的结果。当不同小组完成的

时间、拼图的成果出现差异时，教师给予因势利导，以亲切、鼓励性语言、欣赏

的眼神和倾斜的体势进行积极正面评价。另外教师还以拉近了师生之间的距离，

增进师生情感，培养学生成就动机，让学生获得成功的喜悦，激发学生学习和探

究数学的积极性，尽可能从正面的角度进行评价，使学生产生积极的情感体验，

从而促使学生的参与意识进一步增强，为有效的学习提供保障。

③主体性评价策略的实施：教师放下自己的权威意识，和学生一起动手操作

拼图，对学生进行分对象、教方法、抓关键、激发学生情感的指导；让学生对操

作的结果进行猜测、评价，无论对与错，都充分肯定学生参与评价的积极性和创

新性；要求学生积极主动地参与集体活动，学会与人合作，与人交往、交流，并

在合作交流的过程中，学会评价和自我反思；给学生留有自主选择的空间。通过

学生作为主体实质性地参与课堂教学活动，提高学生评价能力和自主意识，增强

学生学习的兴趣和主动精神。

4、在调控环节，教师为了维持学生“快乐——兴趣”的主导情绪，采用了

灵活分组策略、竞争互助策略和角色转化策略。

① 灵活分组策略的实施：教师预设了合作探究的教学模块，将学生按学业

水平、能力、个性等方面的差异分成 6个异质学习小组，当然分组原则是在教师

的协调下，师生、生生之间可以充分交流，自主选择学习的合作伙伴，进行自由

组合、招聘组合、随机组合等方式进行课堂学习，做到情知交融、活跃课堂气氛，

追求优势互补、合作顺畅、探究高效，从而为问题解决及兴趣激发提供较好的基

础。

② 竞争互助策略的实施：在练习阶段，同学之间通过相互检查题目解答是

否正确，步骤是否完整，来实现竞争下的互助、合作基础上的竞争。运用竞争互

助的教学机制，促使学生共同进步，并形成和谐、向上的教学氛围。

③ 角色转换策略：在小结阶段，由学生进行课堂小结，畅谈在本节课中的

体验、收获，而教师则作为一名倾听者。通过转换师生的角色，促进教师和学生、

学生和学生的交流，发挥学生参与课堂教学的主动性，促进课堂气氛的活跃和师

生、生生情感的融洽。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

表一：实验班与对照班在乐情得分、冶情得分、融情得分及总分上的

t检验

项目 实验班 对照班 t p

M SD n M SD n

乐情得分 9.66 2.326 35 8.03 2.444 37 2.896** 0.005

冶情得分 9.00 2.044 35 7.70 2.234 37 2.566* 0.012

融情得分 9.26 1.975 35 7.57 2.744 37 2.984** 0.004

总分 27.91 4.402 35 23.29 6.096 37 3.666*** 0.000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

这是一堂课题为《勾股定理》的数学课。在对照班，教师按照传统教学方法

教学，即主要从认知层面对教学活动进行设计，忽略教学活动中客观存在且极为

重要的情感因素。而在实验班，教师采取了情感教学模式，先后经过了“操作”

→“思索”→“发现”→“解惑”等过程，在体现教学的物理时间流程基础上，

更突出了与学生心理波动趋势的匹配性。同时，教师根据教学内容及实验班学生

的特点，又在各环节运用了相应的情感教学策略。实践证明，情感教学模式的效

果是显著的，特别是对课堂的学生情感产生了积极作用，从课堂情感问卷的统计

结果看，实验班的总分远远高于对照班，两者的差异达到极其显著的水平

（P=0.000<0.001）。下面分别从乐情、冶情和融情三个方面进一步加以分析。

(一)情感教学模式对学生乐情的作用

诱发环节的目的在于引发学生的学习兴趣和学习动机，为此，教师在实验班

运用了创设氛围策略，从而将学生的注意力吸引到教学内容中来；调控环节的作

用是使学生的主导情绪处于“快乐——兴趣”的状态之中，为此，教师采用了灵

活分组策略、竞争互助策略和角色互换策略，这样，课堂内既有竞争，又有合作，

避免了单一、单调的学习活动形式，比较契合初二学生的心理特点。教师在实验

班明显感到，学生的注意力集中，学习情趣高涨，积极参与讨论，学生的情感已

经超越接受与反应的层次，而逐渐达到了喜欢甚至执着的程度。从统计结果上也

可以看出，实验班和对照班在乐情得分上差异非常显著（p=0.005<0.01）。

(二)情感教学模式对学生冶情的作用

情感教学模式的第二个环节是陶冶环节，其目的在于陶冶学生的情感。教师

在实验班教学中，通过展示情感策略和发掘情感策略的实施，使得原本枯燥及理

性过强的数学教学变得生动而富有情感。学生通过对勾股定理的学习，了解了我

们祖先在自然科学上所取得的辉煌成就，从而增强了民族自信心和自豪感。同时

通过介绍国际数学家大会这一案例，进一步激发了学生学好数学、造福民族的决

心。最后，在知识探究的过程中，注意引导学生领悟数学来源于生活实践、又运

用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生的理智感。反映在统计结果上，实验班

和对照班在冶情上的得分差异显著（P=0.012<0.05）（见上表）。

（三）情感教学模式对学生融情的作用

情感教学模式十分重视创设教学中的心理环境，充分关注师生、生生之间的

人际情感。在实验班教学中，教师实施了期待激励策略、正向性评价策略和主体

性评价策略，这直接有利于融洽互爱的师生关系的建立。通过正向性评价，学生

在获得积极的情绪体验、增强自信心和成功感的同时，进一步融洽了师生关系；

通过主体性评价，充分肯定了学生的主体地位，营造了一个活泼、自由、宽松的

课堂气氛，促进了师生、生生之间情感的沟通。统计结果表明，在融情得分上，

实验班与对照班的差异达到了非常显著的水平（p=0.004<0.01）。

五、小结

本实验表明：在初中数学教学中运用情感教学模式对课堂的学生情感有积极

影响，而且这种影响分别体现在学生对教师上课的喜欢程度、学生情绪情感受教

师上课影响的程度和师生关系融洽的程度三个方面。情感教学模式可以在中学数

学课堂教学中推广应用。

附录：

《勾股定理及其应用》教案

（实验班使用）

一、教学目标

（一）认知目标：

1、掌握勾股定理的内容及证明，初步体验勾股定理的运用。

2、通过对勾股定理的证明，初步感受面积法与比较法的论证方法。

（二）情感目标：

1、体会由特殊到一般、由具体到抽象的认识规律，培养推理、发现、分析、

动手及解决实际问题的能力。

2、了解我们祖先在自然科学上的辉煌成就，激发爱国热情，增强民族自信

心和自豪感。

二、教学模式

运用情感教学模式，并相应采用下列情感教学策略：

① 诱发环节的情感教学策略：创设氛围策略；

② 陶冶环节的情感教学策略：展示情感策略、发掘情感策略；

③ 激励环节的情感教学策略：期待激励策略、正向性评价策略、主体性评

价策略；

④ 调控环节的情感教学策略：灵活分组策略、竞争互助策略、角色转换策

略。

实验变量与实验报告中的保持一致。

三、教学时间：

1 课时

四、教学过程

活动形式 教学环节 模式环节 情感策略

教 师 提 出

问题

学 生 自 由

讨论

尝试操作

教师评价

学 生 分 组

展示

教师板书

教 师 提 出

要求

学 生 动 手

实践

探究讨论

学 生 猜 想

两 直 角 边

与 斜 边 之

间的关系

一、创设情境，问题引入

思考题：如图是两个各由五个边长为 1厘

米的正方形所组成的完全一样的图形，试

把它各剪一刀，然后拼成一个边长最大的

正方形，并求出最大的边长。

教师引导：有的同学可以把它拼成一个正

方形，但是没有求出它的边长，我们学习

了今天勾股定理的内容后就可以求出这

个正方形的边长。

[板书课题] §25.4（1） 勾股定

理

二、动手实践，探究讨论，发现新知

（一）请同学按要求分组动手测量：

1、 画两直角边分别为 3cm、4cm 的直角三

角形，量出斜边的长度；

2、 画两直角边分别为 6cm、8cm 的直角三

角形，量出斜边的长度；

3、 画两直角边分别为 5cm、12cm 的直角

三角形，量出斜边的长度；

（二）请同学观察两直角边与斜边之间的

数量关系，并猜测直角三角形两条直角边

与斜边之间的数量关系：如果 RtΔABC 的

两直角边分别为 a、b，斜边为 c，则有：

a2+b2

=c2

（三）教师引导学生用四个全等的直角三

角形拼图，由学生讨论证明方法。

诱

发

和

激

励

环

节

陶

冶

环

节

创设氛围策略：教师通过创

设问题情景，营造具有积极

情感氛围的教学空间，把学

生的注意力引向教学活动。

期待激励策略：对拼图的过

程中学生的积极性与创造

性进行认可，并通过教师的

语言与神态让学生感受到

教师对其发展的期望。

展示情感策略和发掘情感

策略：

教师向学生展示勾股定理

的历史背景，让教学内容中

所蕴涵的显性和隐性的情

感因素得以尽可能地展示，

从而使学生获得相应的情

感体验。并通过介绍，激发

学生学好数学、用好数学的

决心。

正向性评价策略：请同学分

组展示结果，并从鼓励的角

度出发，给予学生以积极的

评价，保护与激发学生的学

习兴趣和积极情感。

主体性评价策略：由学生探

讨操作的结果，无论对与

错，都从合理性角度进行点

评。这样可以让学生作为评

教 师 引 导

学生拼图，

学 生 自 由

讨论证明

教师板书

教 师 向 学

生 展 示 图

片和资料

教师巡视

学 生 解 答

练习 1，并

进 行 两 人

小 组 的 评

判和比赛

（四）得出结论： 勾股定理 直角三角

形两直角边的平方和等于斜边的平方。

在 RtΔABC 中，c为斜边，a、b 为直角边，

则：

22222

22222

22222

bcaabc

acbbac

baccba

三、介绍勾股定理的历史背景，对学生进

行爱国主义教育

（一）介绍勾股定理的一些历史背景，对

学生进行爱国主义教育。（略）

（二）介绍一些证明勾股定理的其它方

法，供学生参考。（略）

（三）介绍勾股定理对后人的影响

向学生介绍第

24届（2002年）

国际数学家大

会的会标，它

的设计基础是

公元 3 世纪中

国数学家赵爽的弦图。颜色的明暗使它看

上去更像一个旋转的纸风车，这代表着北

京人的热情好客。让学生在学习数学知识

的同时，领悟数学的美。

四、变式练习，熟悉新知

1、在 RtΔABC 中，已知 a、b 为直角边，

c为斜边

（1）a=3，b=4，则 c=________；

（2）若 a=b，c=10，则 b=________；

激

励

环

节

调

节

环

节

价的主体参与课堂教学评

价过程，以提高学生自我评

价能力和自主意识。

创设氛围策略：教师引导学

生用四个全等的直角三角

形拼图，创设具有挑战性和

愉悦性的教学空间，使教学

活动处于生动活泼的情境

之中，以境生情，以情促知，

提高学生的学习兴趣，激发

其学习的主动性

灵活分组策略：教师设置了

合作探究教学环节，将学生

分成 6 个合作小组，动手实

践。在教师的协调下，学生

自愿分组；尽量做到优势互

补，这样不仅有利于问题的

解决，而且也符合初中生的

心理特点，唤起学生参与热

情。

竞争互助策略：同学之间相

互检查题目解答是否正确，

并在解答练习中相互提示、

相互支持、相互激励，通过

竞争互助的教学机制，促使

学生共同进步，并形成健康

向上、和谐的教学氛围。

角色转换策略：由学生进行

课堂小结，教师倾听，转换

师生的角色，促进教师和学

生、学生和学生的交流，发

挥学生参与课堂教学的主

动性，以进一步地促学生情

感融入。

H

G

F

E

D

CB

A a

b

cbc

a

b

c

b

c

a

c b

a CB

A

师 生 共 同

解 答 练 习

2，教师同

时 向 同 学

展 示 解 题

格 式 和 过

程

学 生 按 照

练习2的格

式 和 要 求

解答练习 3

（3）若 a= 2 ，b= 5，则 c=________；

（4）若 a:b=3:4，c=25，则 a=________；

2、在等腰△ABC 中，AB=AC=13 厘米，BC=10

厘米，求：S△ABC

3、在△ABC 中，AB=AC=BC=a，求：S△ABC

五、小结

（让学生畅谈在本节课中的体验、收获）

六、作业：

1、练习册 A册 习题§25.4（1）

2、收集有关勾股定理发现、证明或应用

等方面资料，写一篇有关勾股定理的小论

文

调

节

环

节

(王欢）

CB

A

CB

A

《简单的指数方程》教学中运用情感教学模式的实验研究

上海市嘉定区槎溪高级中学 丁红玲 刘国平

一、实验目的

本实验目的在于：通过一节《简单的指数方程》教学中运用情感教学模式的

实验研究，检验高中数学教学中运用情感教学模式及策略的可行性和有效性，为

在教学实践中推广运用该模式提供实证材料。

二、实验方法

（一）实验被试

被试选自上海市嘉定区槎溪高级中学高一年级，选取在男女比例、学习成绩、

学习态度、纪律状况等方面都比较接近的 3班（38人）和 4班（42人）两个平

行班，并随机选择 4班为实验班，3班为对照班。两个班都由同一个教师在同一

天执教一节内容相同的数学课，先后顺序随机确定。

（二）实验变量

1、自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。本实验中情感教学模式各环节运用的

情感教学策略如下：

① 诱发环节的情感教学策略：形式匹配策略、设置悬念策略、目标吸引策

略；

② 陶冶环节的情感教学策略：诱发情感策略、赋予情感策略；

③ 激励环节的情感教学策略：正向性评价策略、主体性评价策略、期待激

励策略、象征性评价策略；

④ 调控环节的情感教学策略：竞争互助策略、典型影响策略、灵活分组策

略、角色转换策略。

2、因变量

学生的情感因素，主要是课堂情感的反应。

（三）实验材料

1、教学材料

① 上海市高级中学课本（试用本）数学一年级第二学期的《简单的指数方

程》；

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的

教案（见附录部分）。

2、测试材料

由课题组自行设计、编制的《课堂教学的情感测评问卷》，主要用于调查学

生在“乐情”、“冶情”和“融情”三个维度上的课堂情感反应。

(四)实验过程

由同一位教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要求两个

班相同。所不同的是，在实验班上，教师运用情感教学模式，而在对照班上，教

师则按传统的教学方法授课。实验班和对照班学生均不知道正在进行实验，而且，

两个班的实验程序均保持一致的。即：

1、开始上课后，教师在实验班运用情感教学模式上课，在对照班运用传统

教学方法上课；

2、当课一结束，教师立即组织实验班和对照班学生完成课堂情感问卷；

3、实验班和对照班上发的调查问卷的内容完全相同，操作要求也完全一样

（即指导语一样、所用时间一样、都不记名）；

4、对收回的问卷数据进行统计处理。

(五)情感教学模式的实施

在实验班实施情感教学模式的具体做法是：

1、正式上课后，即进入模式的诱发环节。教师为了引发学生的学习兴趣，

增强学生的学习动机，采用了形式匹配策略、目标吸引策略和设置悬念策略。

① 形式匹配策略的实施：教师首先利用多媒体，动态、鲜明的把一个工厂

如果今年起年产值每年比上一年平均增长 6%，以这样的增长速度发展 40年的增

长图像进行展示；当学生利用图像求出约经过多少年该厂年产值增长到原来的 2

倍时；教师要求学生写出其过程，这时学生感到困惑；教师就通过这种形象化思

维过程的分析，引导学生回忆复习前面学过的知识引出本节课的内容。这样就改

变了教学内容的呈现形式，从而有效地调节学生的学习心向，提高学习的积极性。

使教学内容生动地展现在学生的面前，使教学内容与学生主观上需要（新异刺激）

相吻合，引起学生的学习兴趣。

② 目标吸引策略的实施：教师在通过形象的案例引起了学生兴趣的基础

上，引导学生简要回顾指数函数的定义和性质；接着教师即运用富有感染力的语

言提出本节课的教学目标；最后通过把教学目标具体化，诸如“学以致用！……

同学们还记得如何解决该问题的吗？我们又应该如何解决今天所提出的问

题？”，从而使学生把学生的兴趣集中到教学活动上。

③ 设置悬念策略的实施：教师在学生学习指数方程的运用目标确定后；教

师通过提出，“引例问题除了用图象法外，有无其他方法？指数方程如何求解？”

等问题；从而集中学生注意力，使学生对学习的内容产生良好的学习心向。

2、在陶冶环节，教师为了陶冶学生的理智情感和数学美感，使用了诱发情

感策略和赋予情感策略。

① 诱发情感策略的实施：教师在分别对 5.05.1,32 xx 与 的指数方程两边

字母、指数、符号进行一一比较，分析异同的过程中，有意识地指出该指数方程

所具有的简洁和对称之美，深情地谈出自己对这种美的感受，与学生共同分享这

种数学知识的奇妙规律所引发的美感，不失时机地做到在教授数学知识的同时让

学生体验蕴涵在数学中的悟性情感因素；教师将蕴涵在题干中的情感因素进行加

工提炼，并尽可能地使学生感悟到其中的美感因素（如：引例中蕴涵的指数方程

的层次感、指数函数图形变化等）；使学生形成清晰的体验，促使学生理智感与

审美感的提升。

② 赋予情感策略的实施：首先教师根据刚才讨论的题目的结论，深情款款

而严肃地指出指数方程的指数叫做“肩膀上的 x”、在解决例题时，谈到了学好

数学对维护世界和平、保护环境具有重大意义，使原本比较枯燥、抽象的数学教

学充满了浓浓的情意。接着教师激情表达出如果不讲科学，仅凭自己的主观判断

选择带来的危害进行批评，更要讲到自己对计算失误所造成损失的痛心感受；最

后带着兴奋和满意的神情对学生提出殷切的期望，坚信同学们会为自己祖国的荣

誉而努力学习，不仅对学生的学习是一种感染，而且也活跃了课堂气氛，使学生

领略数学所蕴涵的美感，培养培养学生的理智感。这些情感性的处理，增强了学

生的情感体验。

3、当教学进入后继学习阶段时，学生的认知负荷越来越多，心理也越来越

疲劳，必须通过有效的激励，以使学生继续保持学习的热情。笔者采用了以下情

感策略：

① 正向性评价策略的实施：首先教师通过提出一系列相对简单的问题，给

中等水平的学生，根据回答的正确程度，教师给予因势利导，以亲切、鼓励性语

言、欣赏的眼神和倾斜的体势进行积极正面评价。其次教师还以拉近了师生之间

的距离，增进师生情感，培养学生成就动机，让学生获得成功的喜悦，激发学生

学习和探究数学的积极性等作为评价方式对学生的回答给予积极的反馈，对于正

确的部分积极肯定，对于不完善或错误的部分也很真诚地进行纠正和鼓励，使学

生产生愉悦感，以激励其继续积极地投入。最后通过课堂的总结需要充分体现因

材施教的原则，教师根据学生的回答从正面提出希望和对其潜能加以肯定加以评

价。

② 主体性评价策略的实施：首先强调学生是自己学习的主人，学生可以对

本节课的内容进行自主选择，教师在课堂主要负责组织和指导，学生回答问题后，

请进行自我评价和请其他同学评价；在学生解答练习之后，请其他同学对其解法

进行评价，指出优点与不足；在总结阶段，请学生自己、同桌之间或小组之内进

行自主地反思，这充分体现学生在教学中的主体作用，显示了学生的主体性，也

增强了学生的自主意识；教师则坐到座位上当起了学生，认真倾听学生们的讲评，

负责提出和明确使学生感兴趣的问题、使学生对问题体验到某种程度的不确定性

以激发学生的求知欲、提供解决问题的各种假设、协助学生收集和组织可用于做

结论的资料、组织学生审查有关资料得出结论、引导学生去验证结论；另外就是

要注意鼓励学生的自信心、帮助学生寻找新问题与已有知识的联系、训练学生解

决问题的能力、协助学生进行自我评价、启发学生学会比较等。

③ 期待激励策略的实施：在练习巩固时，一些同学完成得还不太好，或理

解不透彻，或思路比较窄，或速度跟不上，或对自己没有信心；教师对这些学生

不但没有责备，反而加倍关注，并用更多的时间为其点拨、指引、纠偏，教师的

眼神、语气、姿势无不渗透出对其潜能的肯定和期待之情，从而保持了学生的学

习热情。

④ 象征性评价策略的实施：对于讲解过程中，积极主动回答问题的同学，

教师给予加分、记小“红星”等形式的奖励，提高了学生的学习兴趣，使学生始

终处于积极、快乐的体验之中。

4、在整个教学过程中，教师都注意调控学生的情绪，通过一系列情感策略

的实施，使得学生始终处于“快乐——兴趣”的情绪状态。具体使用策略如下：

① 竞争互助策略的实施：无论是黑板上演示或巩固性练习，教师都注意引

导学生在独立学习和合作学习的基础上，在同桌间和小组间进行竞争，营造团结

紧张、奋发图强的心理氛围，调控学生的学习情绪。

② 典型影响策略的实施：对出色完成学习任务的同学，教师大力宣扬，以

发挥典型的作用。如本堂课上对于大胆质疑或提出“代换法”这一创新性解题思

路的学生，教师给予及时、到位的赞扬。

③ 灵活分组策略的实施：通过有效的组织形式来唤醒课堂的生命活力，有

利于学习氛围的营造。教师在请学生解决“今天谁会赢”的问题时，采用将学生

座位临时打乱，学生通过“招聘”的方式分成 6个小组，这种分组方式促成学生

的有效合作，促成了活跃的课堂气氛和思维的发散。

④ 角色转换策略的实施：在巩固练习时，教师首先根据学生在解指数方程

方面的特长，分配任务，在学生进行充分准备后请学生走上讲台，教师则坐到座

位上当起了学生，认真倾听学生们的讲评，负责提出和明确使学生感兴趣的问题、

使学生对问题体验到某种程度的不确定性以激发学生的求知欲、提供解决问题的

各种假设、协助学生收集和组织可用于做结论的资料、组织学生审查有关资料得

出结论、引导学生去验证结论；另外就是要注意鼓励学生的自信心、帮助学生寻

找新问题与已有知识的联系、训练学生解决问题的能力、协助学生进行自我评价、

启发学生学会比较等

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

表一：实验班与对照班在乐情得分、冶情得分、融情得分及总分上的 t检验

项目 实验班 对照班 t p

M SD n M SD n

乐情得分 8.50 2.178 42 6.28 3.101 38 3.717*** 0.000

冶情得分 9.50 1.941 42 7.21 3.449 38 3.703*** 0.000

融情得分 8.67 1.857 42 7.00 2.856 38 3.122** 0.003

总分 26.67 4.171 42 20.50 8.113 38 4.335*** 0.000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

数学课由于其学科特点，在展示逻辑性与严密性的同时，往往被认为是“理

智有余，情感不足”，年级越高，这种现象越明显。但在本实验中，由于教师有

意识地在实验班运用情感教学模式和情感教学策略，由于注意到教学中存在着静

态的三大情感源点---教师、学生和教材的规律。即当教师和学生围绕着教材内容

展开教学活动时，这些情感因素便被激活，并在师生间产生流动，产生动态的三

大回路。师生间伴随教学中认知信息传递而形成的情感交流回路、师生间人际关

系中的情感交流回路和师生情感的自控回路，以及各回路的支路，形成教学中情

感交流的动态网络。这一网络就使教学中的情感回路变成一个有目标、有系统的

情感交流系统，发挥着调动个体心理的积极动力作用。同时，教学中学生的学习

本无预定的属性，各种属性都具有动态特点，其关键在于教师的教学引导。因此，

教师应充分认识教学中学生学习特点属性，积极地引导学生的学习，达到以乐促

学、以乐优教的境界。这样不但使数学内容本身的学习得到加强，而且使枯燥的

数学变得生动，学生的情感得到培养与激励。从课堂情感问卷的统计结果看，实

验班的总分远远高于对照班，两者的差异达到极其显著的水平（P=0. 000<0.001）

（见上表）。进一步分析发现，这种作用分别体现在学生的乐情、冶情和融情三

个方面。

（一）情感教学模式对学生乐情的积极作用

乐情反映是学生在上课过程中的情绪程度，是对教师上课的喜好程度。在实

验班，教师在整个教学过程中，都有意识地采取设置悬念、目标吸引、灵活分组、

角色转换等策略，这些策略缩短了老师与学生之间的心理距离，产生出一种平等

的师生关系情感场，既尊重了学生的自尊，又激活了学生的思维，达到了良好的

教学效果；使教学有利于促进学生情感素质和认知素质在内的其他素质发展。也

使得学生的注意力高度集中，情趣高涨，从而有效地集中了学生的注意力，唤起

了学生的学习热情，增强了对指数方程的意义和解法的认识，学生的情感已经不

是简单的接受与回应的被动状态，而是体现了投入与内省的主动状态。从统计结

果看，实验班在乐情得分上远远高于对照班，差异极其显著（P=0. 000<0.001）

（见上表）。

（二）情感教学模式对学生冶情的积极作用

冶情反映是学生情绪情感受教师上课影响的程度，是学生的情感在课堂学习

过程中是否得到了陶冶的反应。教师在实验班教学中，通过诱发情感策略和赋予

情感策略的实施，教师通过自己对教学内容的加工提炼，使教学内容中所蕴涵的

悟性情感因素为学生所尽可能地感悟到，从而使学生获得相应的情感体验。使得

本来含情因素并不明显的数学内容，也变得“情意绵绵”，使学生的理智感、数

学美感、满足感、自豪感都得到了陶冶。这就使得教学活动在积极推进认知发展

的同时，培养学生各种高尚情感以及情感能力，陶冶了学生高尚的情操，保证了

基础教育课程改革中各科教学的情感目标得以实现。这同样反映在统计结果上，

可以看出，实验班和对照班在冶情上的得分差异极其显著（P=0. 000<0.001）（见

上表）。

（三）情感教学模式对学生融情的积极作用

融情反映是师生关系融洽的程度，是师生、生生之间的人际情感在课堂学习

过程中达到了融洽、和谐的境界。这种境界能够转化学生学习的内在状态，产生

有效的“正迁移”，变为学习的动力。在教学实践中发现，教师对学生学习情况

的反应主要是通过评价来体现。评价不仅是学生获得学习反馈的主要形式，也是

认知活动不可缺少的组成部分，也是情感激励的契机。因此，同样的学习状况，

如果教师从积极方面给予评价，对学生就会产生巨大的情感体验上的差异，导致

巨大的积极动力作用。教师在实验班的教学中实施了多种有利于师生、生生情感

交融的策略，如正向性评价策略、主体性评价策略、象征性评价策略、期待激励

策略、典型影响策略，这促进了师生、生生之间情感的优化与提升；对营造的一

个生动活泼、宽松和谐的教学氛围有积极作用，使得在师生之间、生生之间形成

了民主、平等、接纳、尊重、理解、赏识的人际关系，学生的确能积极主动地、

身心愉悦地投入到学习中去；在学生的自主探索和合作交流中，才能使学生富有

个性和创新性地学习数学；才能从情感角度促进学生情感素质发展、认知素质发

展、社会素质发展。因为现代心理学研究指出，在很大程度上个体情感素质的发

展就是通过个体所处的情绪状态来体现的，个体的情绪状态对其学习具有十分重

要的影响。而良好的情绪状态不是先天固有的，是后天教育和培养的结果。统计

结果表明，实验班在此项上的得分远高于对照班，差异非常显著（P=0. 003<0.01）

（见上表）。

五、小结

通过在高中数学教学中运用情感教学模式的实验研究，表明该模式对于学生

的课堂情感有显著的积极影响，而且这种影响分别体现在学生对教师上课的喜欢

程度、学生情绪情感的感受性和师生关系融洽的程度三个方面。情感教学模式不

但可行，而且有效，可以在高中数学教学中进行推广应用。

附录：

《简单的指数方程》一课教案

（实验班使用）

一、教学目标

（一）认知目标

1、掌握指数方程的概念，会利用指数函数的概念解简单的指数方程，并解

决有关的实际问题；

2、能够将实际问题数学化（建立数学模型的能力）；

3、进一步形成总结问题、分析问题的能力。

（二）情感目标

1、通过实际问题的解决，意识到学习数学的必要性，从而产生对数学学习

兴趣和探究欲望；

2、在解决数学问题的过程中，促进道德感、理智感的升华，并进一步形成

合作精神。

二、教学模式

运用情感教学模式，并相应采用下列情感教学策略：

（1）诱发环节：形式匹配策略、设置悬念策略、目标吸引策略；

（2）陶冶环节：诱发情感策略、赋予情感策略；

（3）激励环节：正向性评价策略、主体性评价策略、期待激励策略、象征

性评价策略；

（4）调控环节：竞争互助策略、典型影响策略、灵活分组策略、角色转换

策略；

三、教学时间

1 课时

四、教学过程

模式环节 活动形式 教学步骤 情感策略

诱发

与

调控环节

诱发

与

调控环节

教师用课件展示引

例

教师提问

学生回忆并进行解

答

教师利用多媒体课

件演示答案

教师提问

教师提问

学生分析回答

如果工厂今年起年产值每

年比上一年平均增长 6%，

以这样的增长速度发展 40

年，试画出这段时间里年

产值增长的图象，并利用

图象求出约经过多少年该

厂年产值增长到原来的 2

倍。

同学们还记得是怎么解决

的吗？

利用指数函数xy 06.1

的图象

如果不利用指数函数的图

象能否解决此问题？

5.05.1,32 xx 与

206.1 x ，这些方程有什

么共同特征？

（1） 指数形式

（2） 指数上含有未知

数

（3） 有关于指数的方

形式匹配策略：

利用多媒体，通过引导学

生回忆复习前面学过的知

识引出本节课的内容，改

变了教学内容的呈现形

式，从而有效地调节学生

的学习心向，提高学习的

积极性。

设置悬念策略：

本来学生认为通过图象是

求解指数方程的方法，但

老师却要求学生寻找不画

图象可以解决的办法，从

而引起学生的好奇心，促

使学生情知兴奋点转向教

学活动，倾听老师导入新

课。

教师板书

教师提问

教师提示后学生回

答

教师板书

程

（一）指数方程的定义：

指数上含有未知数的方

程叫指数方程。

（二）最简单指数方程的

解法：

1、

)0,1,0( baaba x

两边取 a作底的对数即得

x

2、 5.05.1,32 xx 与

206.1 x 的解分别为：

5.0log,3log 5.12 xx

2log 06.1x

目标吸引策略：

通过解决引例引出了“指

数方程的定义及求解方

法”这一挑战性的目标，

并和学生的需要与兴趣相

联系，为顺利地展开教学

活动奠定了基础。

陶冶

与

调控环节

教师出示例题

学生分组讨论，并

挖掘出所有的解法

分析等式特点后请

学生思考并回答

3、指数方程解法巩固

例 1、解下列方程

239)1( xx

016234)2( 1 xx

解指数方程的实质是什么

呢？如何求解？

解指数方程的实质就是使

“肩膀上”的 x 跳到地面

上来，如何做到这一步

呢？

例 2、

典型影响策略：教师当堂

表扬学生的积极思维，特

别是创造性的思路及创新

性的解法，在班中树立典

型，从而对其他学生产生

示范激励作用。

诱发情感策略：

由于数学比较抽象，老师

通过形象的比喻，使学生

尽可能感悟到教学内容中

所蕴涵的情感因素，感悟

到数学中的美。

灵活分组策略：由于实际

教师提出异议，请

学生讨论后回答

教师提问

学生回答

学生分组讨论后请

一位学生说一下该

组讨论结果

教师板书

教师利用幻灯片出

示图片和小资料

如果 U237（铀 237）在不

断裂变中，每天剩留量与

上一天剩留的质量相比按

同一比例在减少，经过 7

天裂变，剩留的质量是原

来的 50%，计算它约经过

多少天裂变，剩留量是原

来的 10%？（保留三位有

效数字）

解：

设铀原来的质量为 1，经

过 x 天裂变后剩留量是原

来的 10%，每经过一天裂

变剩留的质量为原来的 a

倍 ， 根 据 题 意 得

,5.0,%50 71

7 aa

1.05.0%,10 71

xxa

解得 1.0lg5.0lg71

x

2.235.0lg1.0lg7 x

即约经过 23.2天，剩留量

是原来的 10%。

小资料：贫铀弹与海湾综

合症

贫铀弹在战争中给人类和

环境造成了重大的伤害，

维护世界和平，保护环境

应用题难度较大，故每四

人分成一小组，让学生相

互讨论，使学生通过共同

努力解决问题，同时调动

学生情感、活跃课堂气氛。

赋予情感策略：

教师借题发挥，谈到

了学习好数学对维护世界

和平、保护环境具有重大

意义，原本比较枯燥、抽

象的数学教学竟也充满了

浓浓的情意，使学生对学

习数学有了很高的积极性

与兴趣。

正向性评价策略：

教师提问

学生思考后总结

教师板书

教师评价

防止环境污染是我们义不

容辞的责任。

指数方程的解法：

（1）形如：

)0,1,0( baaba x

型：两边取 a 作底的对数

即得 bx alog

形如：（2） xx bca 型转化为

cba x )( 后利用（1）求解

解。

（3） 02 dnama xx

型的指数方程：利用代换法

求得 ca x 后利用（1）求

解。

其中：

)10,

0,,(

等于

且不大于实数

的是不全为

adnm

为

请学生回答问题，教师对

学生回答正确的部分给予

积极肯定，对学生回答错

误的部分给予纠正和鼓

励，使学生产生成就感和

愉悦感，参与意识增强，

发言的欲望强化。

激励

与

调控环节

教师给出题目

学生分组竞赛：

教师指定六个组长

组长采用招聘组员

的形式，每组七人

组队

看“今天谁会赢”

1、解下列方程

1284)1( 2 x

366)2( 1 x

93)3( x

497)4( 1 x

322)5( 2 xx

竞争互助策略：

在分组竞赛中提倡帮助学

习困难的同学，优生带动

差生，使每个学生充分参

与，发扬团队精神，激发

学生学习的自主性，活跃

思维。

（谭贤政 丁红玲 刘国平）

激励与调

控环节

教师巡视

教师评价

学生回答，并相互

评价，再请其他学

生加以补充，不断

完善答案

教师评价难度较大

的题目

教师坐在座位上充

当学生静听学生的

讲解

布置作业

833)6( 2 xx

05767)7( 2 xx

08294)8( xx

2、某汽车厂生产汽车

数，如果从今年起，

每年比上一年平均增

长 20%，那么经过多

少年可以增长到原来

的 4倍（结果精确到 1

年）？

3、 1995年 2月 15日我国

人口达 12亿（不包括

台湾和港澳地区），如

果今后我国平均年人

口自然增长率控制在

1．25%，那么到什么

时候我国人口将达 13

亿（结果精确到月）？

（三）课堂小结

（四）回家作业

习题四 1、3

期待激励策略：

当一堂课进行到现在时，

学生已经有了疲劳感，老

师对做得又快又好的同学

及时表扬，对学生的发展

潜能持肯定态度，增强积

极表现的欲望，尽最大可

能地发展自己的潜力。

主体性评价策略：

由学生决定对错，不管选

对还是错均由学生说明理

由。这种评价不仅使学生

获得“自我强化”，而且体

验到愉快的情绪，增强了

学习的兴趣和主动精神。

象征性评价策略：

口头评价学生回答的同

时，给予加分、奖励小红

星等，以激发学生答题兴

趣。

角色转换策略：

由学生进行课堂小结，转

换师生的角色，促进生、

生生的交流，提高学生的

参与性和自主性，活跃课

堂气氛。

《解直角三角形的实际运用》教学中运用情感教学模式

的实验研究

上海市浦东新区建平世纪中学 冯大强

上海师范大学 陈宁

一、实验目的

本实验目的在于：通过一节《解直角三角形的实际运用》教学中运用情感教

学模式的实验研究，检验初中数学教学中运用情感教学模式及其有关策略的可行

性和有效性，为在教学实践中推广运用该模式提供实证依据。

二、实验方法

（一）实验被试

被试选自上海市浦东新区建平世纪中学初三年级，选取在男女比例、学习成

绩、学习态度、纪律状况等方面都比较接近的 3 班（35 人）和 1 班（32 人）两

个平行班，并随机选择 3 班为实验班，1 班为对照班。两个班都由同一个教师在

同一天执教内容相同的一节数学课，授课先后顺序随机确定。

（二）实验变量

1、自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。本实验中情感教学模式各环节运用的

情感教学策略如下：

① 诱发环节的情感教学策略：设置悬念策略、目标吸引策略

② 陶冶环节的情感教学策略：诱发情感策略、赋予情感策略

③ 激励环节的情感教学策略：主体性评价策略

④ 调控环节的情感教学策略：灵活分组策略、角色转换策略、期待激励策

略

2、因变量

学生的情感因素，主要是课堂情感的反应。

（三）实验材料

1、教学材料

① 上海市初中数学 H 版教材三年级第二学期的《解直角三角形的实际应

用》；

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的

教案（附录一）。

2、测试材料

由课题组自行设计、编制的《课堂教学的情感测评问卷》，主要用于调查学

生在“乐情”、“冶情”和“融情”三个维度上的课堂情感反应。

（四）实验过程

由同一位数学教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要求

两个班相同。所不同的是，在实验班上，教师运用的是情感教学模式，而在对照

班上，教师则按传统的教学模式授课。实验班和对照班学生均不知道正在进行实

验，而且，两个班的实验程序均保持一致，即：

1、开始上课后，教师在实验班运用情感教学模式上课，在对照班运用传统

教学方法上课；

2、当课一结束，教师立即组织实验班和对照班学生完成课堂情感问卷；

3、实验班和对照班上发的调查问卷的内容完全相同，操作要求也完全一样

（即指导语一样、所用时间一样、都不记名）；

4、对收回的问卷数据进行统计处理。

（五）情感教学模式的实施

在实验班实施情感教学模式的具体做法是：

1、正式上课后，即进入模式的诱发环节。教师为了引发学生的学习兴趣和

学习动机，采用了目标吸引策略和设置悬念策略。

① 目标吸引策略的实施：在简要回顾解直角三角形的方法后，教师即运用

富有感染力的语言提出本节课的教学目标：“学以致用！我们学习解直角三角形，

是为了实际应用，为了解决一些高度、长度、距离或角度的问题，例如：测量

88 层金茂大厦的高度……”

② 设置悬念策略的实施：学习目标确定后，教师再设置一些悬念，教师首

先神秘地提出一个无法直接测量测量两点距离的实际问题。学生琢磨着，比划着，

直至学生感到困惑、无奈，纷纷抬起头望着老师，迫切希望求助时，教师这才巧

妙地引出解直角三角形在实际中的应用；接着请同学尝试运用解直角三角形的知

识演示计算“用一把卷尺和一个量规如何测量大厦高度”过程，其他同学在练习

本上计算；最后当大家运算结束了，学生都认为已经得到答案时，教师再结合刚

才同学的演示计算，分析计算过程，在原有解决方法的基础上又突然提出一个看

似更简单的但尚未证实的解决方法，如足球比赛中定位球、头球攻门角度的测算

等，从而迅速激发了学生的探究欲；提出了计算中要注意的事项。这样就能激起

学生学习的兴趣和动机，使学生的注意力从一开始高度集中为随后的学习打下基

础；创设出一个恰当的能引起学生兴趣的问题情境。

2、在陶冶环节，教师为了陶冶学生的理智情感和数学美感，使用了诱发情

感策略和赋予情感策略。

① 诱发情感策略的实施：教师在带领学生观察分析直角三角形中的边与角

的关系以及所分割图形占三角形面积的奇妙规律，体味直角三角形构建起来的奇

异美，并深情地谈出自己对这种美的感受，与学生共同分享这种数学知识的奇妙

规律所引发的美感，不失时机地做到在教授数学知识的同时让学生体验蕴涵在数

学中的悟性情感因素；让学生亲身感受到数学知识所展现出的奇妙规律，提升学

生对数学中科学美的感受能力。将蕴涵在题干中的情感因素进行加工提炼，并尽

可能地为学生感悟到，如：例 2 中蕴涵的相对运动、图形变化等美感因素，在教

师的点拨下，学生有了形象化的体验，让抽象的数字、线条产生美感。

② 赋予情感策略的实施：首先请同学们收集解直角三角形在上海建设中的

运用事例，让他们体会到对家乡的热爱。其次充分启发学生体会现实生活中的相

关情感。再次用富有情感的言语讲解教学内容。最后教师要对课文中隐含的情感

因素进行充分的理解。使一些确实看似无情的学科或内容，通过抓住联想点、生

发点，同样可以进行情感性处理。例 3 中，教师借题发挥，谈到了学习好数学对

祖国建设的重大意义和重要作用，原本比较枯燥、抽象的数学教学竟也笼罩了浓

浓的情意。

3、在激励环节，教师为了给学生自信心和成功感，使其继续保持学习的热

情，运用了主体性评价策略。

主体性评价策略的实施：首先教师要强调学生自己是学习的主人；二是要帮

助学生打破对教师权威的崇拜；三是教师对学生的指导要到位而不越位，做到分

对象、教方法、抓关键和激发学生情感；四是要使学生实质性参与到教学活动中；

五是要给学生留下自主选择和发展的空间。在例 3 的教学阶段，教师没有直接评

价学生在黑板上的演示情况，而是先请学生进行自主地评价，教师则是坐到座位

上当起了学生，认真倾听学生们的讲评，负责提出和明确使学生感兴趣的问题、

使学生对问题体验到某种程度的不确定性以激发学生的求知欲、提供解决问题的

各种假设、协助学生收集和组织可用于做结论的资料、组织学生审查有关资料得

出结论、引导学生去验证结论；另外就是要注意鼓励学生的自信心、帮助学生寻

找新问题与已有知识的联系、训练学生解决问题的能力、协助学生进行自我评价、

启发学生学会比较等。

4、在调控环节，教师为了使学生的主导情绪处于“快乐——兴趣”的状态

之中，采用了灵活分组策略、角色转换策略和期待激励策略。

① 灵活分组策略的实施：“今天谁会赢”中的问题颇有难度，教师就将学生

座位临时打乱，学生通过“招聘”的方式分成了 6个小组，要求组内的合作极其

主动，组间的互助竞争，组间评价维独多样，课堂上气氛活跃、思路大开，形成

发散性思维。

② 角色转换策略的实施：在讲解例 3 时，考虑到已经演示了两个例题，教

师就根据学生在解直角三角形方面的特长，相应的题目请相应的学生走上讲台演

示，教师则坐到座位上当起了学生，而且还要回答小老师提出的问题；并在回答

问题时提出富有启发性的答案和帮助学生组织资料，形成结论；对学生的自信心

进行鼓励。

③ 期待激励策略的实施：在练习巩固时，一些同学完成得还不太好，或理

解不透彻，或思路比较窄，或速度跟不上，或对自己没信心，教师对这些学生不

但没有责备，反而加倍关注，发掘其潜能，教师就对内容进行层层分析，给学生

提供发挥特长的机会；对学生的指导到位而不越位；以深稳而中肯的语音语调鼓

励有困难的学生，调动学生的积极性；并用更多的时间为其点拨、指引、纠偏，

教师的眼神、语气、俯身的姿势无不透露出这种期待激励。充分而有特色地肯定

学生的学习成绩和发展潜能，让学生真正感受到数学教师对他们的符合逻辑的期

望；促使学生创造性的工作。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

表一：实验班与对照班在乐情得分、冶情得分、融情得分及总分上的

t 检验

项目 实验班 对照班 t p

M SD n M SD n

乐情得分 9.86 3.136 35 6.79 2.896 29 4.028*** 0.000

冶情得分 10.74 3.673 35 6.86 3.136 29 4.491*** 0.000

融情得分 9.57 3.003 35 7.03 3.179 29 3.276** 0.002

总分 30.17 8.624 35 20.69 7.522 29 4.636*** 0.000

注：*P<0.05 **P<0.01 *** P<0.001

四、讨论

教学模式是指符合特定的教学理论逻辑的、为特定教学目标服务的相对稳定

的教学活动结构，它是教学理论与教学实践的有机统一体。传统教学模式往往只

从认知层面对教学活动做出安排，而忽略了教学活动中客观存在且极为重要的情

感因素，情感教学模式恰恰在这方面对传统模式进行了完善。该模式将课堂教学

相对区分为“诱发——陶冶——激励——调控”四个环节，不但符合教学的物理

时间流程，而且与学生的心理波动趋势完全匹配。在具体的教学中，各环节相应

运用了一个或数个情感教学策略，这些策略对认知学习的作用已经被先前的实验

所证实，因此本实验中不再重复检测认知学习的效果。仅从情感一个角度看，情

感教学模式就对学生课堂的情感产生了积极作用，实验班的总分远远高于对照

班，两者的差异达到极其显著的水平（P<0.001）（见表一）。进一步分析发现，

这种作用分别体现在乐情、冶情和融情三个方面。

（一）情感教学模式对学生乐情的积极作用

乐情反应是学生对教师上课的喜欢程度，即学生在课堂学习的过程中，是否

处于“快乐——兴趣”的情绪状态。在实验班，教师从诱发环节开始直至教学尾

声，都有意识地采取设置悬念、目标吸引、灵活分组、角色转换等策略，使得学

生的注意力高度集中，学生情趣高涨，参与积极，对解直角三角形的意义认识深

刻，学生的情感已经超越接受与反应的层次，而逐渐达到了喜欢甚至热爱的程度。

从统计结果看，实验班在乐情得分上远远高于对照班，差异达到极其显著的水平

（P<0.001）（见表一）。

（二）情感教学模式对学生冶情的积极作用

冶情反应是学生情绪情感受教师上课影响的程度，即学生的情感在课堂学习

的过程中是否得到了陶冶。情感教学模式的第二个环节即是陶冶环节，教师在实

验班教学中，通过诱发情感策略和赋予情感策略的实施，使得本来含情因素并不

明显的数学内容尤其是其中的解直角三角形的内容也“情意绵绵”，学生由感受

而感触进而感悟，爱国情感、理智感、数学美感都得到了陶冶。这同样反映在统

计结果上，可以看出，实验班和对照班在冶情上的得分差异极其显著（P<0.001）

（见表一）。

（三）情感教学模式对学生融情的积极作用

融情反应的是师生关系融洽的程度，即师生间、生生间的人际情感在课堂学

习的过程中是否达到了融洽、和谐的境界。情感教学模式十分重视教学中的心理

环境，师生间人际情感是其中最主要最活跃的部分，它对教学活动的影响远甚于

物理环境。本实验中，教师在实验班中实施了多种有利于师生情感交融的策略，

如积极性评价策略、主体性评价策略、期待激励策略、典型影响策略，直接有利

于融洽互爱的师生关系的建立。统计结果也表明，实验班在此项上的得分远高于

对照班，差异达到了非常显著的水平（P<0.01）（见表一）。

五、小结

通过在初中数学教学中运用情感教学模式的实验研究，表明该模式对于学生

的课堂情感有显著的积极影响，而且这种影响分别体现在学生对教师上课的喜欢

程度、学生情绪情感受教师上课影响的程度和师生关系融洽的程度三个方面。情

感教学模式不但可行，而且有效，可以进行推广应用。

附录一：

解直角三角形的实际应用（4）教案

（实验班使用）

一、教学目标

（一）认知目标

1、熟知直角三角形的解法；

2、能熟练地将实际应用问题转化成为解直角三角形的问题。

（二）情感目标

1、在对知识的总结和归纳中产生学习兴趣；

2、在解题过程中获得成就感和自信心。

二、教学模式

本节课运用情感教学模式授课，相应运用下列情感教学策略：

（1）诱发环节：设置悬念策略、目标吸引策略

（2）陶冶环节：诱发情感策略、赋予情感策略

（3）激励环节：主体性评价策略

（4）调控环节：灵活分组策略、角色转换策略、期待激励策略

三、教学时间

1 课时

四、教学过程

情感教学模式 活动形式 教学步骤 模式环节 情感策略

教师提问

学生回答

一、导入新课

1、回忆

关于解直角三角形，大家了解了多少？

学生的回答：

A、解直角三角形的基本概念

教 师 引 导

启发

大 屏 幕 呈

现

教师介绍

大 屏 幕 呈

现例题

学生读题

教师操作

教师引导

学生体验、

交流

学生操作

学生小结

B、如何解直角三角形

C、解直角三角形在实际中的应用

2、目标阐述

学以致用！我们学习解直角三角形，是为了

实际应用，为了解决一些高度、长度、距离

或角度的问题，例如：测量 88 层金茂大厦

的高度……

3、设置悬念

用一把卷尺和一个量规如何测量大厦高度、

没有钟表如何计算追赶时间、足球比赛中定

位球头球攻门的角度如何测算……

本节课的内容与这些有趣的问题息息相关，

希望大家积极表现！

二、方法预告

1、原则回忆

解直角三角形的四项基本原则是什么？

有弦用弦，无弦用切；宁乘毋除，取原避中。

2、实际应用问题

应用的主要方面：

工作度量、工程设计、工程施工、建筑等物

件的长度、高度测量

关键思想方法：

在几何图形中，通过作垂线的方法，合理地

构造出将已知元素和未知元素包含在内的

直角三角形，分析已知量和未知量在这个三

角形中的联系。

三、实际应用

1、例题一

海中有一灯塔 A，它的周围 12 海里有暗礁。

鱼船跟踪鱼群，由西向东航行，在 B 点测得

灯塔 A 在北偏东 60°。航行 20 海里到达 D

点，这时测得灯塔 A 在北偏东 30°，如果

鱼船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触

礁的危险？为什么？

教学步骤——

（1）读题审题，抓住关键词语，如其中的

方位词；

（2）教师根据题意画出示意图；

（3）在教师的引导下，师生共同看图、寻

找数学元素、探寻解题思路

（4）教师引导学生体验动态图形的动态美

（5）学生解题，教师巡视指导

（6）请学生小结解题感悟

诱

发

环

节

目标吸引策略：

回顾解直角三角

形的方法后，教师

即运用富有感染

力的语言提出本

节课的教学目标

设置悬念策略：

学习目标确定后，

教师再设置一些

悬念，使得学生注

意力完全被吸引，

并急切的期盼教

师教授下面的内

容。

诱发情感策略：

基 本 同 例

题 一 的 活

动形式，教

师 引 导 学

生体验

学生演示、

操作

学 生 自 主

评价

教 师 深 情

小结

2、例题二

公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且

∠QPN=30°，点 A 处有一所中学。AP=160

米，假设拖拉机行驶时，周围 100 米内会受

到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿

着 PN 方向行驶时，学校是否受到影响？请

说明理由。如果说学校受到影响，已知拖拉

机的速度是 18 千米/小时，那么学校受影响

的时间是多长？

教学步骤——

基本同例题一，但学生的分析、思考、操作、

小结更多，体现教学的由扶到放。

不同的是，教师用更多的经历和时间引导学

生体验图形的对称美、动态美，尤其是体验

将复杂的生活现象转化为数学图形和数学

符号之后所呈现的简洁之美。

3、例题三

一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进

行非法侦察，我空军派出战斗机沿 AC 方向

与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我

机在 A 处与外国侦察机在 B 处的距离为 50

米，∠CAB 为 30°。这时外国侦察机突然

转向，以偏左 45°的方向飞行，我机继续

沿 AC 方向以每秒 400 米的速度飞行。外国

侦察机在 C 点故意撞击我战斗机，使我机受

损。问外国侦察机由 B 到 C 的速度是多少？

教学步骤——

（1）教师首先不开口，而是由学生走上讲

台，分析、讲解、演示解题思路和过程，教

师则洗耳恭听；

针对学生的演示、操作，教师并不急于给出

自己的评价，而是由台上学生按照上面小结

的解题思路进行自评，然后再由其他同学进

行评价，教师最后才给出自己的意见

（2）小结本题时，教师意味深长地讲起数

学在生活中的应用，特别是提到在保卫祖

国、巩固国防方面的巨大作用，启发学生好

好学习、打好数学基础，为回馈社会、报效

国家作贡献。

四、拓展学习：今天谁会赢

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆

心，在周围数十千米的范围内形成气旋风

暴。据气象观测，一天早上 6 点距离城市 A

的正南方向 220 千米 B 处有一台风中心，其

陶

冶

环

节

教师在讲解几个

例题的过程中，引

导学生体验蕴涵

在题干中的相对

运动、图形变化、

对称简洁等美感

因素

赋予情感策略：

教师借题发挥，谈

到了学习好数学

对报效祖国的重

大意义，原本比较

枯燥、抽象的数学

教学竟也笼罩了

浓浓的情意。

学生分组

小组讨论、

交流

教 师 巡 视

释疑

学生归纳

教师总结

呈现方法

学生练习、

布置作业

中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20

千米风力减弱一级。该台风中心现正以 15

千米/小时的速度沿北偏东 30°方向往 C 移

动，且台风中心风力不变。若城市所受风力

达到或超过四级，则称为受台风影响。该城

市是否受到这次台风的影响？若受到其影

响，那么：（1）受到台风影响的最大风力为

几级？（2）台风影响该城市的持续时间为

多长？（3）请你为该城市的气象台设计一

个台风预报。

教学步骤——

（1）教师打乱学生座位，学生自主分组；

（2）小组合作解决上述问题；

（3）教师巡视，随时解决各小组提出的问

题。

五、归纳总结

学生归纳小结、交流、自主评价本节课的学

习收获，教师总结

解直角三角形，我又学到了什么？

解直角三角形在实际中的应用问题，其实质

都是看图计算问题，解这类问题的一般步骤

是——

（1）审题要清，尤其要明确题中的名词、

术语，并由题意画出准确的示意图；

（2）在示意图上找出包含已知元素和未知

元素的直角三角形，若没有直角三角形，则

要添置辅助线构造一个直角三角形；

（3）解直角三角形，假使已知条件不集中

在同一个直角三角形中，可考虑设未知数，

用方程求解。

六、练习巩固及作业

A 册的增补习题

激

励

与

调

控

环

节

陶

冶

与

调

控

环

节

激

励

角色转换策略：

学生走上讲台演

示该例题，教师则

坐到座位上当起

了学生。这一角色

转换大大激起了

全班学生的学习

兴趣，他们感觉新

鲜、刺激、有意思。

主体性评价策略：

教师没有直接评

价学生在黑板上

的演示情况，而是

先请学生进行自

主地评价

赋予情感策略：

教师借题发挥，谈

到了学习好数学

对报效祖国的重

大意义，原本比较

枯燥、抽象的数学

教学竟也笼罩了

浓浓的情意。

灵活分组策略：

教师将学生座位

临时打乱，学生自

主分组，组内的合

作极其主动，组间

的竞争也很激烈

主体性评价策略：

学生自主评价本

节课的学习收获，

并在全班交流自

己的学习收获

与

调

控

环

节

期待激励策略：

在练习巩固时，教

师对完成质量不

太好的学生不但

没有责备，反而加

倍关注，相信其潜

能，并用更多的时

间为其点拨、指

引、纠偏，教师的

眼神、语气、俯身

的姿势无不透漏

出这种期待激励。

(冯大强 刘守义）

《立方和与立方差公式》教学中运用情感教学模式的

实验研究

上海市闵行区梅陇中学 徐永娟

一、实验目的

本实验目的在于：通过一节《立方和与立方差公式》教学中运用情感教学模

式的实验研究，检验初中数学教学中运用情感教学模式及其有关策略的可行性和

有效性，为在教学实践中推广运用该模式提供实证资料。

二、实验方法

（一）实验被试

被试选自上海市闵行区梅陇中学初一年级，选取在男女比例、学习成绩、学

习态度、纪律状况等方面都比较接近的 3班（36人）和 5班（35人）两个平行

班，并随机选择 3班为实验班，5班为对照班。两个班都由同一个教师在同一天

执教内容相同的一节数学课，先后顺序随机确定。

（二）实验变量

1. 自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。本实验中情感教学模式各环节运用的

情感教学策略如下：

① 诱发环节的情感教学策略：设置悬念策略；

② 陶冶环节的情感教学策略：诱发情感策略；

③ 激励环节的情感教学策略：象征性评价策略、正向性评价策略、归因诱

导策略、主体性评价策略；

④ 调控环节的情感教学策略：竞争互助策略、灵活分组策略、期待激励策

略、角色转换策略。

2. 因变量

学生的情感因素，主要是课堂情感的反应。

（三）实验材料

1. 教学材料

① 上海市初中数学 H版的教材七年级第二学期的《立方和与立方差公式》；

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的

教案（见附录部分）。

2. 测试材料

由课题组自行设计、编制的《课堂教学的情感测评问卷》，主要用于调查学

生在“乐情”、“冶情”和“融情”三个维度上的课堂情感反应。

（四）实验过程

由同一位数学教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要求

两个班相同。所不同的是，在实验班上，教师运用的是情感教学模式，而在对照

班上，教师则按传统的教学方法授课。实验班和对照班学生均不知道正在进行实

验，而且，两个班的实验程序均保持一致。即：

1. 开始上课后，教师在实验班运用情感教学模式上课，在对照班运用传统

教学方法上课；

2. 当课一结束，教师立即组织实验班和对照班学生完成课堂情感问卷；

3. 实验班和对照班上发的调查问卷的内容完全相同，操作要求也完全一样

（即指导语一样、所用时间一样、都不记名）；

4. 对收回的问卷数据进行统计处理。

（五）情感教学模式的实施

在实验班实施情感教学模式的具体做法是：

1. 正式上课后，即进入模式的诱发环节。教师为了引发学生的学习兴趣和

学习动机，采用了设置悬念策略。

设置悬念策略的实施：首先提出“对于(a+b)(a2-ab+b2)，(a-b)(a2+ab+b2)这

两个算式，能否用学过的公式进行计算呢？”的问题。当学生不能回答时，再提

出“那么用什么方法进行计算呢？”的问题。两个问题的提出使学生头脑中产生

了悬念，学生琢磨着，比划着，直至学生感到困惑、无奈，纷纷抬起头望着老师，

迫切希望求助时，教师这才巧妙地引出多项式乘以多项式的运算法则；接着请两

位同学尝试运用这一运算法则演示计算过程，其他同学在练习本上计算；最后当

大家运算结束了，心里还不踏实时，教师再结合两位同学的演示计算，分析计算

过程，提出了计算中要注意的事项。这样就能激起学生学习的兴趣和动机，使学

生的注意力从一开始高度集中为随后的学习打下基础。

2. 在陶冶环节，教师为了陶冶学生的理智情感和数学美感，采用了诱发情

感策略。

诱发情感策略的实施：教师分别对立方和与立方差两个公式的两边字母、指

数、符号进行一一比较， 在分析异同的过程中，有意识地指出该数学公式所具

有的简洁和对称之美，深情地谈出自己对这种美的感受，与学生共同分享这种数

学知识的奇妙规律所引发的美感，不失时机地做到在教授数学公式的同时让学生

体验蕴涵在数学中的悟性情感因素。

3. 在激励环节，教师为了减轻学生的认知负荷，缓解心理疲劳感，使学生

不断增强学习的自信心和胜任感，激发学生学习的后继动力，继续保持学习的热

情。主要采用了象征性评价策略、正向性评价策略、主体性评价策略和归因诱导

策略。

① 象征性评价策略的实施：教师为了让尽可能多的学生都获得强化，课前

精心设计了不同难度的问题，以适应不同能力水平的学生。如让中下水平的学生

用语言叙述前面所学的乘法公式；让中等水平的学生说出公式中的字母是可以表

示数；让中上水平的学生说出公式的字母可以表示单项式和多项式；让优秀的学

生进行计算演示。给回答对的同学予以象征性的“”奖励，并以象征物的多少

在给予不同的强化物。

② 正向性评价策略的实施：教师不定时提出一系列相对简单的问题，对回

答问题的学生，根据回答的正确程度，教师给予因势利导，以亲切、鼓励性语言、

欣赏的眼神和倾斜的体势进行积极正面评价。另外教师还以拉近了师生之间的距

离，增进师生情感，培养学生成就动机，让学生获得成功的喜悦，激发学生学习

和探究数学的积极性等作为评价方式。

③ 归因诱导策略的实施：教师给出练习的相似但又有陷阱的题，如

(3+2y)(9-6y+4y2)和(2x+1)(4x2+2x+1)的计算。学生由于没有注意或对新学公式

的特点没有抓住，出现解题错误、学习受挫、遇到困难时，教师不是一味对学生

进行批评，而是请全体同学一起研究其错误的原因，并指出该题不能运用公式进

行计算的道理；引导学生不要沮丧，克服消极情绪，把解题的错误归因到自己的

粗心和新知识掌握不扎实所致，激励自己要提高对题目隐秘陷阱辨识能力。

④ 主体性评价策略的实施：教师放下自己的权威意识，让学生自己编写题

目，并对所编题目进行学生互评和自评，要求学生积极主动地参与集体活动，学

会与人合作，与人交流，并在合作交流的过程中，学会评价和自我反思，让学生

在评价同学的过程中获得实实在在的自己是真正的学习主人的感受。

4. 对整个教学过程始终进行调控。教师为使学生始终处于“快乐-兴趣”的

情绪状态之中。为此教师采用了一系列情感策略，调控学生的情绪。如竞争互助

策略、灵活分组策略、期待激励策略和角色转换策略。

① 竞争互助策略的实施：在分组竞赛中提倡互帮互助原则，使每个学生充

分参与，发扬团队合作精神，激发学生学习的自主性，激活学生思维。无论是黑

板上演示或巩固性练习，教师都要注意引导学生在同桌间、小组间进行互相竞争，

营造团结紧张、奋发向上的心理氛围。

② 期待激励策略的实施：学生的自编题目，对学生的要求更高，教师就对

内容进行层层分析，给学生提供发挥特长的机会；对学生的指导到位而不越位；

以深稳而中肯的语音语调鼓励有困难的学生，调动学生的积极性；充分而有特色

地肯定学生的学习成绩和发展潜能，让学生真正感受到数学教师对他们的符合逻

辑的期望；促使学生创造性的工作。

③ 灵活分组策略的实施：将学生按学业水平、能力、个性等方面的差异分

成若干异质学习小组，师生、生生之间可以充分交流，自主选择学习的合作伙伴，

进行自由组合、招聘组合、随机组合等方式进行课堂学习，做到情知交融、活跃

课堂气氛。（教学中注意给学生提供自主学习的机会，给学生充分思考的空间和

时间，允许并鼓励他们有不同的算法，哪怕是不合理的，甚至是错误的想法都要

予以尊重，让他们在相互交流、碰撞、讨论中进一步明确算理，进行发散性思维。）

④ 角色转换策略的实施：教师首先对学生在解方程方面特长，分配任务，

在学生进行充分准备后请学生走上讲台，教师则坐到座位上当起了学生，认真倾

听学生们的讲评，负责提出和明确使学生感兴趣的问题、使学生对问题体验到某

种程度的不确定性以激发学生的求知欲、提供解决问题的各种假设、协助学生收

集和组织可用于做结论的资料、组织学生审查有关资料得出结论、引导学生去验

证结论；另外就是要注意鼓励学生的自信心、帮助学生寻找新问题与已有知识的

联系、训练学生解决问题的能力、协助学生进行自我评价、启发学生学会比较等。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

表一：实验班与对照班在乐情得分、冶情得分、融情得分及总分上的 t检验

项目 实验班 对照班 t p

M SD n M SD n

乐情得分 9.00 2.366 36 8.17 2.945 35 1.309 0.195

冶情得分 9.64 2.332 36 8.40 2.476 35 2.171* 0.033

融情得分 9.11 2.399 36 7.60 2.075 35 2.835** 0.006

总分 27.75 5.331 36 24.17 5.517 35 2.780** 0.007

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

这是一堂讲解《立方和与立方差公式》的数学课。在传统课堂上，大多是重

讲重传，而不考虑通过合适的方式调整学生的学习心态，课堂气氛十分沉闷。这

就违背了德国教育家第斯多惠在《德国教师教育指南》中所说的那样“教学的艺

术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”和“应让课堂焕发出生命活力

的教学氛围，是能否激发学生学习兴趣和积极的情感体验，也是教学能否成功的

关键”的课堂教学精神。当然，这种氛围包括“物态”和“心态”两部分：物态

指教学的物理环境；心态指教学的心理环境。后者更多地受到师生之间的情感交

流与互动的影响。情感教学模式将课堂教学相对区分为“诱发—陶冶—激励—调

控” 四个环节，不但符合教学的物理时间流程，而且与学生的心理波动趋势完

全匹配。在具体的教学中，各环节相应运用了一个或数个情感教学策略，这些策

略缩短了老师与学生之间的心理距离，产生出一种平等的师生关系情感场，既尊

重了学生的自尊，又激活了学生的思维，达到了良好的教学效果；使教学有利于

促进学生情感素质和认知素质在内的其他素质发展。这些策略对认知学习的作用

已经被先前的实验所证实，因此本实验中不再重复检测认知学习的效果。仅从情

感这一个角度，对情感教学模式在学生情感方面所产生的积极作用进行实验，实

验班的总分远远高于对照班，两者的差异达到非常显著的水平（P<0.01）（见上

表）。具体表现如下：

（一）情感教学模式对学生乐情的作用

乐情反应是学生对教师上课的喜欢程度，即学生在课堂学习的过程中，是否

处于“快乐—兴趣”的情绪状态。在实验班里，教师从诱发环节开始直至教学尾

声，都有意识地采取象征性评价、设置悬念、灵活分组、角色转换等策略。情感

教学心理的理论认为，教学中存在着静态的三大情感源点---教师、学生和教材。

当教师和学生围绕着教材内容展开教学活动时，这些情感因素便被激活，并在师

生间产生流动，产生动态的三大回路。师生间伴随教学中认知信息传递而形成的

情感交流回路、师生间人际关系中的情感交流回路和师生情感的自控回路，以及

各回路的支路，形成教学中情感交流的动态网络。这一网络就使教学中的情感回

路变成一个有目标、有系统的情感交流系统，发挥着调动个体心理的积极动力作

用。同时，教学中学生的学习本无预定的属性，各种属性都具有动态特点，其关

键在于教师的教学引导。因此，教师应充分认识教学中学生学习特点属性，积极

地引导学生的学习，达到以乐促学、以乐优教的境界。使得学生的注意力高度集

中，学生情趣高涨，参与积极，对立方和（差）公式的特点认识深刻，充满乐趣

的氛围为学生智力活动提供了最佳的情绪背景，从而改变了学生在教学过程中的

情感活动的性质，变消极状态为积极状态，提高了课堂教学效率和学生学习效果。

从统计结果看，在乐情得分上，实验班与对照班虽然没有显著差异（P=0.195

＞.05），但实验班平均分（9.00）高于对照班（8.17），我们可以认为情感教学模

式对学生的情感产生了积极影响的趋势，只是在统计上没有达到显著性水平。

（二）情感教学模式对学生冶情的作用

冶情反应是学生情绪情感受教师上课影响的程度，即学生的情感在课堂学习

过程中是否得到陶冶的程度。情感教学模式的第二个环节是陶冶环节，教师在实

验班教学中，通过诱发情感策略的实施，教师通过自己对教学内容的加工提炼，

使教学内容中所蕴涵的悟性情感因素为学生所尽可能地感悟到，从而使学生获得

相应的情感体验。使得本来含情因素并不明显的数学内容，也变得“情意绵绵”，

使学生的理智感、数学美感、自豪感都得到了陶冶。这就使得教学活动在积极推

进认知发展的同时，培养学生各种高尚情感以及情感能力，陶冶了学生高尚的情

操，保证了基础教育课程改革中各科教学的情感目标得以实现。从统计结果上也

可以看出，实验班和对照班在冶情上的得分差异显著（P<0.05）（见上表）。

（三）情感教学模式对学生融情的作用

融情反应是师生关系融洽的程度，即师生间、生生间的人际情感在课堂学习

过程中达到融洽、和谐的境界。这种境界能够转化学生学习的内在状态，产生有

效的“正迁移”，变为学习的动力。在教学实践中发现，教师对学生学习情况的

反应主要是通过评价来体现。评价不仅是学生获得学习反馈的主要形式，也是情

感激励的契机。因此，同样的学习状况，如果教师从积极方面给予评价，对学生

就会产生巨大的情感体验上的差异，导致巨大的积极动力作用。由此教师在实验

班中实用的多种有利于师生情感交融的策略，如正向性评价策略、主体性评价策

略、期待激励策略、归因诱导策略、象征性评价策略等，对营造的一个生动活泼、

宽松和谐的教学氛围有积极作用，使得在师生之间、生生之间形成了民主、平等、

理解、接纳、赏识、尊重的人际关系，学生的确能积极主动地、身心愉悦地投入

到学习中去；在学生的自主探索和合作交流中，才能使学生富有个性和创新性地

学习数学；才能从情感角度促进学生情感素质发展、认知素质发展、社会素质发

展。因为现代心理学研究指出，在很大程度上个体情感素质的发展就是通过个体

所处的情绪状态来体现的，个体的情绪状态对其学习具有十分重要的影响。而良

好的情绪状态不是先天固有的，是后天教育和培养的结果。统计结果也表明，实

验班在此项上的得分远高于对照班，差异达到了非常显著的水平（P<0.01）（见

上表）。

五、小结

通过在初中数学教学中运用情感教学模式的实验研究表明，情感教学模式有

助于学生在乐情、冶情和融情三个维度上产生较为积极的情感体验，促进学生情

感的发展。所以，情感教学模式不但在教学中是可行的，而且在促进学生教学中

形成积极情感是有效的。

附录：

《立方和与立方差公式》

（实验班教案）

一、教学目标

（一）认知目标：

1. 使学生理解和掌握立方和与立方差公式，并能运用公式进行有关计算。

2. 培养学生观察、比较、概括以及运算能力。

（二）情感目标：

1. 通过多种策略的运用，提高学生学习数学的积极性和对数学的美感。

2. 在解题过程中获得成就感和自信心，培养团结合作的（能力）精神。

二、教学模式

情感教学模式及相应的情感教学策略。本实验中情感教学模式各环节运用的

情感教学策略如下：

① 诱发环节的情感教学策略：设置悬念策略；

② 陶冶环节的情感教学策略：诱发情感策略；

③ 激励环节的情感教学策略：象征性评价策略、正向性评价策略、归因诱

导策略、主体性评价策略；

④ 调控环节的情感教学策略：竞争互助策略、灵活分组策略、期待激励策

略、角色转换策略。

实验变量与实验报告中保持一致。

三、教学时间

1 课时

四、教学过程

活动形式 教学步骤情感教学模式

模式环节 情感策略

从学生原有

认知结构提

出问题

一、复习

前面我们学习了哪些乘法公式？并

用语言叙述．公式中的字母可以表

示 什 么 ？ ( 公 式 1 ：

(a+b)(a-b)=a2-b

2，公式 2：(a±

b)=a2±2ab+b

2，公式中的字母可以

表示数、单项式，也可以表示多项

式．语言叙述略)

激

励

环

节

象征性评价策略：选取一位

基础一般的学生回答，答对给

予象征性的“”为奖励。

象征性刺激物作为最直接、

具体的强化物，可以引起学生

积极的情感体验，激发学习的

兴趣。

师生共同研

究立方和与

立方差公式

二、新课讲授

提 问 ： 对 于 (a+b)(a2-ab+b

2) ，

(a-b)(a2+ab+b

2)这两个算式，能否

用学过的公式进行计算呢？(不能)

那么用什么方法进行计算呢？(多

项式乘以多项式法则)请两位同学

板演计算过程，其他同学在练习本

上计算．

(a+b)(a2-ab+b

2)=a

3-a

2b+ab

2+a

2b-a

b2+b

3=a

3+b

3．

(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a

2b+ab

2-a

2b-

ab2-b

3=a

3-b

3．

诱

发

环

节

设置悬念策略：教师通过提出

问题巧设悬念，启发学生发现

问题，进而引导学生把未知知

识转化成已知知识。提高了他

们的认识能力和解决问题的

能力。

根据学生的

板演提问：

1、这两道多项式乘法计算的算式

有什么特点？

(都是两个因式相乘，一个是二项

式，一个是二次三项式，结果都是

二项式，而且是立方的形式)

2、二项式乘以三项式，一般说它

正向性评价策略：学生回答正

确，教师给予积极正面评价，

激发学生积极性。

们的积应该有几项？(6 项)为什么

这里的结果只有 2 项？(同类项合

并)

3、比较等号左边的二次三项式与

完全平方公式有何不同？(乘积项

不一样．完全平方公式的乘积项还

有一个 2 倍，这里仅相乘)

4、等号左边的三项式中的三项与

二项式中的两项有什么关系？(左

边三项式中有两项是二项式中两项

的平方，还有一项是二项式中两项

的积)

5、比较这两个等式的异同

(两等式中对应的项只有符号不完

全相同，字母和指数都相同，左边

的两个因式中只有一个负号，右边

两项的符号同左边二项式的符号相

同)

根据这两个等式具有简洁、对称、

便于记忆的特点，我们可以把它们

作为公式用于今后的运算，并让学

生给两个公式起个名字．

让学生看书，并让学生用语言叙述

公式．

激

励

与

陶

冶

环

节

诱发情感策略：通过对两个等

式左右两边字母、指数、符号

的一一比较，教师分析并与学

生共同体验数学公式的简洁、

对称的美感，感受数学知识的

奇妙规律。

（徐永娟）

《平行线性质》教学中运用情感教学模式的实验研究

上海市清流中学 曹懿君

一、实验目的

本实验目的在于：通过一节《平行线性质》教学中运用情感教学模式的实验

研究，检验初中数学教学中运用情感教学模式及其有关策略的可行性和有效性，

为在教学实践中推广运用该模式提供实证资料。

二、实验方法

（一）实验被试

被试选自上海市清流中学初中一年级，选取在男女比例、学习成绩、学习

态度、纪律状况等方面都比较接近的 1班（33人）和 2班（33人）两个平行

班，并随机选择 2班为实验班，1班为对照班。由同一个教师在同一天执教内

容相同的一节数学课；先后顺序随机确定。

（二）实验变量

1. 自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

本实验中情感教学模式各环节运用的情感教学策略如下：

① 诱发环节的情感教学策略：设置悬念策略；

② 陶冶环节的情感教学策略：赋予情感策略；

③ 激励环节的情感教学策略：正向性评价策略、主体性评价策略、象征

性评价策略；

④ 调控环节的情感教学策略：竞争互助策略、灵活分组策略、角色转换

策略。

2. 因变量

学生的情感因素，主要是课堂情感的反应。

（三）实验材料

1. 教学材料

① 上海市初中一年级数学（试验本）教材第二学期《平行线的性质》；

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写

的教案（见附录部分）。

2. 测试材料

课堂情感问卷。该问卷由课题组自行设计、编制，主要用于调查学生在

“乐情”、“冶情”和“融情”三个维度上的课堂情感反应。

（四）实验过程

由同一位数学教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要求

两个班相同。所不同的是，在实验班上，教师运用的是情感教学模式，而在对照

班上，教师则按传统的教学方法授课。实验班和对照班学生均不知道正在进行实

验，而且，两个班的实验程序均保持一致。即：

1. 开始上课后，教师在实验班运用情感教学模式上课，在对照班运用传统

教学方法上课；

2. 当课一结束，教师立即组织实验班和对照班学生完成课堂情感问卷；

3. 实验班和对照班上发的调查问卷的内容完全相同，操作要求也完全一样

（即指导语一样、所用时间一样、都不记名）；

4. 对收回的问卷数据进行统计处理。

（五）情感教学模式的实施

在实验班实施情感教学模式的具体做法是：

1. 正式上课后，即进入模式的诱发环节。为了引发学生的学习兴趣和学习

动机，教师采用了设置悬念策略。

设置悬念策略的实施：在新课引入的设计中，教师在复习平行线判定定理基

础上，巧妙设置悬念――“如果把定理中的结论作为已知条件，那能得出什么样

的结论呢？”的问题。学生琢磨着，比划着，直至学生感到困惑、无奈，纷纷抬

起头望着老师，迫切希望求助时，教师这才巧妙地划出两条平行线，再划一条与

之相交直线，接着请两位同学到黑板上尝试寻找角与角的关系，其他同学在练习

本上作图思考；最后当大家得出几组角与角的等式关系，心里还不踏实时，教师

再结合两位同学的归纳结果，分析其发现的过程，提出了平行线的性质。这样就

能激起学生学习的兴趣和动机，使学生的注意力从一开始高度集中为随后的学习

打下基础。从而引起学生的好奇心，使学生迫不及待地寻求答案，对问题进行探

索，在不知不觉中将兴奋点转向教学活动，静听教师引入新课。

2.在陶冶环节，教师为了陶冶学生的理智情感和数学美感，教师使用了诱发

情感策略。

诱发情感策略的实施：教师在练习（2）中，教师特意列出对称的已知与结

论，若改变 a与 b的位置关系，即若 a不平行于 b，然后进行一一比较，分析异

同，在此过程中，有意识地指出该数学语言所具有的简洁和精确之美，深情地谈

出自己对这种美的感受，与学生共同分享这种数学知识的奇妙规律所引发的美

感，不失时机地做到在教授数学知识的同时让学生体验蕴涵在数学中的悟性情感

因素。

3. 在激励环节，教师为了减轻学生的认知负荷，缓解心理疲劳感，使学生

不断增强学习的自信心和胜任感，激发学生学习的后继动力，继续保持学习的

热情。主要采用了象征性评价策略、主体性评价策略和正向性评价策略。

① 象征性评价策略的实施：教师为了让尽可能多的学生都获得强化，课前

精心设计了不同难度的问题，以适应不同能力水平的学生。如让中下水平的学生

用语言叙述前面所学的平行线性质；让中等水平的学生回答简单的一组平行线中

角与角关系；让中上水平的学生说出多组平行线之间的角与角关系；让优秀的学

生进行扩展演示。给回答对的同学予象征性的★为鼓励，并以象征物的多少在给

予不同的强化物。

② 主体性评价策略的实施：教师放下自己的权威意识，对学生进行分对象、

教方法、抓关键、激发学生情感等方面的指导；接着让学生自己编写平行线的有

关题目，由学生自己对所编题目进行学生互评和自评，要求学生积极主动地参与

集体活动，学会与人合作，与人交往、交流，并在合作交流的过程中，学会评价

和自我反思；给学生留有自主选择的空间。如果有时间再请一位学生回答问题，

然后让其他的学生自主地对题目的答案进行评价。

③ 正向性评价策略的实施：教师提出一系列相对简单的关于平行线的问题，

对回答问题的学生，根据回答的正确程度，教师给予因势利导，以亲切、鼓励性

语言、欣赏的眼神和倾斜的体势进行积极正面评价。另外教师还以拉近了师生之

间的距离，增进师生情感，培养学生成就动机，让学生获得成功的喜悦，激发学

生学习和探究数学的积极性等作为评价方式。尽量做到不使学生产生因为害怕答

错而受到老师责备的焦虑感，培养积极探索（即便是错的）也无所畏惧的勇气，

从而增强自信，提高学习的积极性。对学生回答错误的部分给予纠正和鼓励，使

学生产生成就感和愉悦感，增强参与的意识，激发发言的欲望。

4. 对整个教学过程始终进行调控，教师为了调控学生的情绪，使学生始终

处于“快乐—兴趣”的情绪状态之中，采用了一系列情感策略。如灵活分组策略、

竞争互助策略和角色转换策略。

① 灵活分组策略的实施：将学生按平行线的诸多概念进行分组，如同旁内

角、同位角、内错角等，对学生进行灵活多样分组，优差互补，让学生能相互讨

论、相互启发，澄清思想，在合作中解决平行线的许多问题，在交流中发展和深

化平行线性质问题的理解，在表演中推演平行线在生活中运用，调动学生的情感，

使之能主动与他人交流合作，并从同伴讨论中得到情感的共鸣。

② 竞争互助策略的实施：在分组竞赛中提倡帮助学习困难的同学，使每个

学生充分参与，发扬团队协作精神，建立并维护小组成员之间的相互信任，激发

学生学习的自主性，为增强学生的学习动机提供诱因，降低焦虑，尽可能使所有

学生都能在学习小组同伴的帮助中获益。

③ 角色转换策略的实施：上课时，主要由学生进行课堂演示和小结，教师

只是在必要时对学生进行点拨和引导，积极参与学生的分组邀请，转换师生的角

色，促进老师和学生、学生和学生的交流，提高了学生的参与性和自主性，活跃

课堂的气氛。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

表一：实验班与对照班在乐情得分、冶情得分、融情得分及总分上的

t检验

项目 实验班 对照班 t p

M SD n M SD n

乐情得分 10.00 1.768 33 7.48 2.563 33 4.640*** 0.000

冶情得分 10.18 2.200 33 8.09 3.106 33 4.640*** 0.003

融情得分 8.70 1.776 33 7.00 2.305 33 3.350*** 0.001

总分 28.88 4.299 33 22.58 6.374 33 4.709*** 0.000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

这是一堂讲解《平行线的性质》的数学课。像这样的课，从内容上来说，并

不蕴涵显性情感因素，学生学起来也是比较枯燥的。但是，在实验班中运用了情

感教学模式及相关的情感策略，使整堂数学课充满了情趣，不仅激发了学生强烈

的探索与求知欲，而且在他们自身体验到的观察-猜想-验证过程中，培养了他们

严谨的科学态度。从情感角度看，情感教学模式对课堂中的学生情感产生了积极

作用，实验班的总分远远高于对照班，两者的差异达到极其显著的水平（P<0.001）

（见上表）。进一步分析发现，这种作用分别体现在乐情、冶情和融情三个方面。

（一）情感教学模式对学生乐情的作用

乐情反应是学生对教师上课的喜欢程度，即学生在课堂学习的过程中，是否

处于“快乐——兴趣”的情绪状态。在实验班，教师从诱发环节开始直至教学尾

声，都有意识地采取设置悬念、灵活分组、角色转换等策略，始终使学生处于积

极愉快的情绪状态，使看似枯燥的内容也变得兴趣昂然，加深了学生对平行线性

质的记忆、理解与应用。这是因为情感教学模式是在情感教学心理学的理论基础

上形成的，以最大限度地发挥情感因素的积极作用来优化教学为目标的，较为稳

定的教学活动结构框架，并配有情感教学策略和评价体系。这就不同于一般的以

认知为主线的教学模式，是根据教学中情感本身的活动规律，以情感为主线，从

情感维度规范教师在教学活动中的教学行为，充分发挥人都具有的情感积极作

用，符合了人的心理需要，故而产生积极的乐情反应。从统计结果看，实验班在

乐情得分上远远高于对照班，差异极其显著（P<0.001）（见上表）。如果说对照

班学生在乐情维度已达到接受与反应的层次，那么，实验班学生在乐情维度则已

超越接受与反应的层次，而逐渐达到了喜欢甚至热爱的程度。说明学生的情感已

经超越接受与反应的层次，而逐渐达到了喜欢甚至热爱的程度。

（二）情感教学模式对学生冶情的作用

冶情反应是学生情绪情感受教师上课影响的程度，即学生的情感在课堂学习

过程中是否得到陶冶的程度。教师在实验班的教学中，通过诱发情感策略的实施，

教师通过自己对教学内容的加工提炼，使教学内容中所蕴涵的悟性情感因素为学

生所尽可能地感悟到，从而使学生获得相应的情感体验。使得本来含情因素并不

明显的数学内容，也变得“情意绵绵”，使学生的理智感、数学美感、满足感、

自豪感都得到了陶冶。这就使得教学活动在积极推进认知发展的同时，培养学生

各种高尚情感以及情感能力，陶冶了学生高尚的情操，保证了基础教育课程改革

中各科教学的情感目标得以实现。从统计结果上也可以看出，实验班和对照班在

冶情上的得分差异极其显著（P<0.01）（见上表）。

（三）情感教学模式对学生融情的作用

融情反应是师生关系融洽的程度，即师生间、生生间的人际情感在课堂学习

的过程中是否达到了融洽、和谐的境界。本实验中，教师在实验班中多次实施了

多种有利于师生情感交融的策略，如正向性评价策略、主体性评价策略、象征性

评价策略，从教师对学生、学生对学生之间相互的肯定与支持，创设了融洽、接

纳、安全的学习氛围，让学生在课堂上自主学习,合作探究,思维得到启发,灵感

得到激发,使课堂越加变得活跃,精彩纷呈。统计结果也表明，实验班在此项上的

得分远高于对照班，差异非常显著（P<0.001）（见上表）。

五、小结

通过在初中数学教学中运用情感教学模式的实验研究，表明该模式对于学生

的课堂情感有显著的积极影响，是情感教学模式赋予科学知识以兴趣，使课堂中

呈现出师生互动、平等参与的生动局面；学生表现出乐于探索、主动参与、勤于

思考的特点；都应归功于情感教学模式以及相关情感策略的指导。因此，情感教

学模式不但可行，而且有效，可以进行推广应用。

附录:

《平行线的性质》教案

（实验班使用）

一、教学目标

1. 认知目标

⑴ 使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别；

⑵ 通过本节课教学，培养学生的概括能力和“观察--猜想--证明”的科学探索方

法，培养学生的推理和逻辑思维能力。

⑶ 培养学生的分析归纳的能力，渗透分类思想，培养学生思维的广阔性和灵活

性。

2. 情感目标

⑴ 在对知识的总结和归纳过程中产生学习兴趣；

⑵ 在解题过程中获得成就感和自信心。

二、教学模式：

情感教学模式及相应的情感教学策略。

本实验中情感教学模式各环节运用的情感教学策略如下：

① 诱发环节的情感教学策略：设置悬念策略；

② 陶冶环节的情感教学策略：诱发情感策略；

③ 激励环节的情感教学策略：正向性评价策略、主体性评价策略、象征性评价

策略；

④ 调控环节的情感教学策略：竞争互助策略、灵活分组策略、角色转换

策略。

实验变量与实验报告中的保持一致。

三、教学时间

1 课时

四、教学过程

活动形式 教 学 步 骤 情 感 教 学 模 式

一、新 课 引 入 模式环节 情 感 策 略

教师提问

看投影片 1学生回答

教师评价

学生动手操作

教师巡视

启发学生用量角器

量角的大小

所有可能的结果用

投影片 2给出

教师提问

学生动手操作

学生回答

教师提问

学生讨论

学生回答

1.问题引入

请同学们先复习平行线的判定并说出它们的

已知和结论，提问：若交换它们的已知和结论，

即已知两条直线平行，会有什么结论？

[ 问题 1]：如图 1，直线 a∥b，直线 c与 a，b相交请找出图 1中没有公共顶点的角之间的相等

关系。

2.问题探索：

先让学生画出如图 1的图形，后放开让学生

讨论，学生动手和动脑后，可能的答案如下：∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8，∠2+∠5=180°，∠3+∠8=180°，∠1+∠6=180°，

∠4+∠7=180°，∠2=∠8，∠3=∠5，∠1=∠7，∠4=∠6，等等。

[问题 2]：若改变 a与 b的位置关系，即若 a不平行于 b，它们还能成立吗？

结论：当 a与 b不平行时，这些式子都不成立，

说明这些式子的成立是以 a∥b为前提的，是 a∥b时的独有的结论。

[问题 3]：仔细分析投影 2中式子的表现形式，

可将它们的关系分为哪几类？

学生应有的回答有两类：一类是两角相等；另

一类是两角互补。

[问题 4]：（1）具有相等关系的两角有怎样的位

置关系呢？（2）互补两角又具有怎样的位置关系

诱

发

激

励

与

调

控

象征性评价策略：

让一位平时基础较差的学生回答问

题，答对给予象征性的★为鼓励。

象征性刺激物作为最直接、具体的

强化物，可以引起学生积极的情感

体验，激发对学习的兴趣。

设置悬念策略：

教师通过巧妙设置悬念，引起学生

的好奇心，学生迫不及待的向老师

寻求答案，在不知不觉中将兴奋点

转向教学活动，静听教师引入新课。

启发学生发散性思维，通过不同方

式寻找问题答案。

正向性评价策略：

教师对学生回答正确的部分给予正

面肯定，学生在老师积极性评价中

得到了成功的体验，从而增强自信，

提高学习的积极性。对学生回答错

误的部分给予纠正和鼓励，使学生

产生成就感和愉悦感，参与的意识

增强，发言的欲望强化。

教师提问

学生回答

教师提问

学生讨论

学生回答

教师板书

学生小结

老师评价

用投影片 3的形式

给出

分两组进行讨论

呢？

学生应有的结论是：①具有相等关系的角，有的

是同位角，有的是内错角，如∠1与∠5等都是同

位角；∠2与∠8等都是内错角，有的是说不出名

字的角，如∠1与∠7，∠4与∠6等。②具有互补

关系的两角，有的是同旁内角，如∠2与∠5等，

有的是说不出名字的角，如∠1与∠6等书上没有

定义。

[问题 5]：不考虑没有定义的角的位置关系，只对

同位角、内错角、同旁内角进行归纳总结；若两

条平行线被第三条直线所截，可以得出哪些结论：

（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内

角互补；（到此，教师提出本课题---平行线的性

质）。

二、讲授新课

1.平行线的性质：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互

补；

简单地说成：

两直线平行①同位角相等；②内错角相等；③同

旁内角互补。

从平行线的作法中,我们知道公理：同位角相

等，两直线平行，现在我们将它作为扩大了公理

得出：两条平行线被第三条直线所截，同位角相

等；简单地说：两直线平行，同位角相等，并以

此作为基础去证明“两直线平行，内错角相等”

和“两直线平行，同旁内角互补”。（每组研究一

个性质，并分别要求学生回答证明的一般步骤）

学生甲组：

∵a∥b（已知）

∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠3=∠5（等量代换）

学生乙组：

∵a∥b（已知）

∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1+∠2=180（邻补角的定义）

激

励

与

调

控

主体性评价策略：

请学生回答问题，然后让其他的学

生自主的对题目的答案进行评价

灵活分组策略：

对学生进行灵活多样分组，优差互

补，以利于教学讨论，并起到调动

学生情感，活跃课堂气氛的效果。

竞争互助策略：

在分组竞赛中提倡帮助学习困难的

同学，好生带动差生，使每个学生

充分参与，发扬团队协作精神，激

发学生学习的自主性，活跃思维。

用投影片 4形式给

出

学生回答

学生评价

用投影片 5形式给

出

学生自行完成

教师巡视

教师评价

∴∠2+∠5=180（等量代换）

2.练习 1如图 2，已知平行线 AB、CD被 AE所截

⑴从∠1=110°，可以知道∠2是多少度？为什

么？

⑵从∠1=110°，可以知道∠3是多少度？为什

么？

⑶从∠1=110°，可以知道∠4是多少度？为什

么？

注：学生的答案中，可能会出现平行线的判定和

性质不分的情况，这里向学生说明两者之间的区

分：由角的已知推出两线的平行的结论是平行线

的判定，而由两线的平行线推出角的结论是平行

线的性质。

练习 2如图 3，在括号内填上相应理由

①∵∠1=∠C( ) ∴AB∥CD( )

②∵∠1=∠B( ) ∴EC∥BD( )③∵∠2+∠B=180°( ) ∴EC∥

BD( )④∵AB∥CD( ) ∴∠3=∠C( )⑤∵EC∥BD ( ) ∴∠3=∠B( )⑥∵CD∥AB( ) ∴∠2+∠C=180°

( )

陶

冶

激

励

环

节

主体性评价策略：

请学生回答问题，然后让其他的学

生自主的对题目的答案进行评价

发掘情感策略：

教师通过分析题目的已知与结论的

特点，在仔细体味其中所蕴涵的和

谐、对称之美的基础上，诱发学生

相应的情感体验，使学生感受到数

学的奇妙规律，激发学习数学的兴

趣。

正向性评价策略：

教师对学生回答正确的部分给予积

极肯定，学生在老师积极性评价中

得到了成功的体验，从而增

强自信，提高学习的积极性。对学

生回答错误的部分给予真诚的纠正

和鼓励，使学生体验到成就感和愉

悦感，参与的意识增强，发言的欲

望强化。

(曹懿君）

用投影片 6的形式

给出

学生回答

老师板书

学生归纳小结

教师倾听

练习 3如图 4，在梯形 ABCD中，上底的一部分已经量

得 ∠A=115°，∠D=100°，梯形另外两个角

各是多少度？

解：AD∥BC（已知）

∠A+∠B=180°；∠D+∠C=180°（两直线

平行，同旁内角互补）

即∠B=180°-115°=65°，∠C=180°-100°=80°

故梯形的另外两个角分加为 65°，80°。

三、小结

⑴ 平行线的性质有哪三条？

⑵ 如何区分平行线的判定和性质？

四、布置作业

练习册习题 12.5（1）

角色转换策略：

由学生进行课堂小结，转换师生的

角色，促进老师和学生、学生和学

生的交流，不仅提高了学生的参与

性和自主性，也大大活跃了课堂的

气氛。

1

《全等三角形的判定》等课中运用情感教学模式的实验研究

上海市浦东新区罗山中学� � 曾萍�

一、实验目的

在单课初中数学教学现场实验中检验情感教学模式，在提高学生情感素质，

落实数学教学的情感目标方面的实效性基础上，本研究再组织一个阶段（约十周）

的初中数学教学的现场实验，以冀进一步检验情感教学模式及其有关策略在初中

数学教学中运用的可行性和有效性，为在教学实践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试来自上海市浦东新区罗山中学初一年级，随机选取一个在男女比例、学

习成绩、学习态度、纪律状况等方面相对适中的一个班级（5 班，36 人）为实验

班，由经过培训的教师在十周时间内执教该班数学课。

2、实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

①情感教学模式包括诱发、陶冶、激励和调控 4个环节；

②在每次教学中将根据教学内容和学生情况在 4 个环节中选择使用如下情

感教学策略中的某个或某些策略：

诱发环节——设置悬念策略、超出预期策略、目标吸引策略、认知匹配策

略、形式匹配策略、情感迁移策略等。

陶冶环节——展示情感策略、发掘情感策略、诱发情感策略、赋予情感策

略等。

激励环节——正向性评价策略、主体性评价策略、象征性评价策略、特色

性评价策略、期待激励策略、归因诱导策略等。

调控环节——张驰调节策略、角色转换策略、竞争互助策略、灵活分组策

2

略、表情调控策略、期待激励策略、良性积累策略、典型影响策略、创设氛围策

略、情境模拟策略等。

（2）因变量

学生情感的发展水平，即包括道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和

情感能力等方面的发展水平。

3、实验材料

（1）教学材料

① 上海市九年义务制教育数学课本七年级第二学期教材三角形等教学

内容。

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写

的教案（见附录部分的教案举样）。

（2）测试材料

课题组自编《中学生情感测评问卷》。该问卷有由课题组自行设计、编制，

主要用于调查中学生道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和情感能力等几

个维度的发展水平。

4、实验过程

由经过培训的数学教师按课程安排，与以往不同的是，在实验班上，教师按

照上述的要求，运用的是情感教学模式进行教学，而不是按传统的教学模式授课。

实验班学生不知道正在进行实验。具体实验程序为：

（1）实验开始前，对学生进行《中学生情感测评问卷》的前测；

（2）实验开始后，教师在实验班运用上述情感教学模式上课，时间为十课；

（3）实验结束后，对学生进行《中学生情感测评问卷》的后测；前后测问

卷内容完全一致；

（4）对回收的问卷数据进行统计处理。

5、情感教学模式的实施

以下以实验班的《全等三角形的判定》的第二节课的教学为例，说明在实验

班实施情感教学模式的具体做法：

（1）在情感教学模式的诱发环节，教师为了引发学生的学习兴趣和学习动

机，教师采用了设置悬念策略。

设置悬念策略的实施：进入情感模式教学的诱发环节时，教师通过日常生活

3

中的一个实际问题设置悬念，引入全等三角形的判定：碎了的三角形玻璃怎么配

一块大小正好一样的呢？这一问题引起了学生的好奇心，迫不及待地想寻求答

案，从而激发学生的学习兴趣。

（2）在陶冶环节，为了培养学生的对全等三角形和谐美、对称美的感受，

教师使用了诱发情感策略。

诱发情感策略的实施：学习了三角形的稳定性定理后，教师展示一些华美建

筑图中稳固而奇异的三角形图案，与学生一起领略三角形（特别是全等三角形）

和谐、对称之美，赞叹三角形是数学中最稳固的图形，让学生说说身边的例子，

亲身感受到数学知识在我们日常生活中发挥的奇妙作用，学生开始为之所动。

（3）在激励环节，为了给学生自信心和成功感，激发和继续保持学习的热

情，教师运用了正向性评价策略、象征性评价策略和主体性评价策略。

① 正向性评价策略的实施：学生讨论发表看法的时候，教师对学生的回答

正确的部分给予积极的肯定，不完善的部分给予及时的点拨和启发，使学生产生

愉悦感，增强参与的意识，强化发言的欲望。

② 象征性评价策略的实施：教师表扬表现优异的小组，并给予一枚作为

奖励。不仅增强了学生的集体荣誉感，更激发学生做练习的兴趣，迫不及待的想

参加下面的练习竞赛。

③ 主体性评价策略的实施：学生答题时，让学生自己进行评价。对一题多

解练习题，学生不仅评价对错，还要比较解题方法的优劣，加深了对知识了理解

从而也增强学生的主体参与学习的意识。

（4） 在调控环节，为了使学生的主导情绪处于“快乐——兴趣”的状态之

中，教师采用了灵活分组策略、竞争互助策略、张驰调节策略和角色转换策略。

① 灵活分组策略的实施：在学生自愿基础上，将全班同学分为若干数学小

组，组内成员水平互补，为学习活动中的组间竞赛做准备。

② 竞争互助策略的实施：在各小组间展开竞赛活动，不仅看哪组做的最快，

还看哪组成员的正确率最高，发扬团队协作精神，学生在团结紧张的学习氛围中

共同进步。

③ 张驰调节策略的实施：在紧张激烈的小组竞赛后，教师让学生手动操作，

制作已知三边的边长的三角形，为下一个教学内容做好充分的准备。这一张一驰

4

有课堂节奏的有序转换，丰富了学生的课堂情感体验。

④ 角色转换策略的实施：由学生进行课堂小结，转换师生的角色，提高了

学生的主体性和自主性，学生个个摩拳擦掌，积极勇跃争当小教师，大大活跃了

课堂的气氛，增强了学生的荣誉感，也培养了学生的责任感和道德情感。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班在道德情感、理智情感、人际情感、审美情感、情感能力以及总分的前

后测差异检验

项目 前测 后测 t p

M SD M SD n

道德情感得分 53.11 6.422 67.28 7.847 36 -6.675*** 0.000

理智情感得分 50.36 5.856 62.00 8.274 36 -5.777*** 0.000

人际情感得分 49.11 5.075 64.17 5.829 36 -10.217*** 0.000

审美感得分 66.14 10.467 77.78 14.275 36 -3.033** 0.005

情感能力得分 51.69 5.918 55.28 7.086 36 -1.831 0.076

总 分 270.42 26.083 326.50 35.840 36 -5.800*** 0000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

1．本实验采用单组前后测的实验设计。这是因为，实验在课堂教学实际中

实施，共进行十周，实验进程较长。如果设置对照班，难以保证在长时间教学中，

实验班和对照班的同一教师或不同教师的教学只有情感教学策略运用的差别，而

教学过程和内容的其他方面全部保持一致。另外，情感本身及其影响因素较为复

杂，如果设置对照班，也难以保证实验班和对照班在学生原有情感发展水平、班

风、班主任、其他学科教师等与情感有关的因素保持对等，从而影响实验的精确

性。

2．数学往往被认为是一门教学内容基本上不含情感因素的学科。因此教师

在通常情况下都只从认知层面对教学活动做出安排，而忽略了教学活动中客观存

5

在且极为重要的情感因素。情感教学模式就是要教师在教学过程中，在充分考虑

认知因素的同时，充分发挥情感因素的积极作用，做到以情优教。该模式将课堂

教学相对区分为“诱发——陶冶——激励——调控”四个环节，不但符合教学的

物理时间流程，而且与学生的心理波动趋势完全匹配。这样，通过较长一段时间

的课堂教学，教师灵活运用情感教学模式及其相应策略，使原本枯燥的公式定理

变得生动活泼，学生在快乐——兴趣的状态下，各种情感水平得以明显发展。从

实验结果看，实验班在情感各个维度的发展水平上，后测分数均高于前测分数，

后测的总分也高于前测总分，在道德情感、理智情感、审美情感、人际情感及总

分上其差异分别达到极其显著的水平（见上表）。情感能力的前后对比没有达到

显著差异，可能是个体情感的感受性不同，属于能力范畴的情感能力在短时间内

变化缓慢的原因所致。

五、结论

在初中数学教学中，情感教学模式的运用能对学生的情感发展水平有显著的

积极影响，具体表现在使学生在道德情感、理智情感、人际情感、审美情感等方

面的水平得到有效提高，可以在今后的教学实践中进行推广。

6

附录：

《三角形全等的判定（二）》教案

（实验班使用）

一、教学目标：

1、知识目标：

（1）熟记三角形全等的判定方法-----边角边，边边边；

（2）能应用边角边，边边边说明两个三角形全等。

2、能力目标：

（1）通过“边角边”，“边边边”的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的良好思

维习惯；

（2）通过自主学习的发展，体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，

多方位解题的创造技巧，培养学生的情感和道德情。

二、任务分析

1、起点能力

学生已掌握三角形全等判定——角角边定理，角边角定理。

2、操作分析

本节课运用情感教学模式授课，并相应采用下列情感教学策略：

（1）诱发环节：设置悬念策略；

（2）陶冶环节：诱发情感策略；

（3）激励环节：正向性评价策略、象征性评价策略、主体性评价策略；

（4）调控环节：灵活分组策略、竞争互助策略、张驰调节策略、角色转换

策略。

三、教学时间

一课时

7

四、教学过程

情感教学模式 形式 教学步骤

模 式

环节

情感策略

教 学

实验

提 出

问题

学 生

讨论

发 表

意见

寻 找

规律 师生 共 同

总结

小 组

竞赛

一、 知识的引入

问题：一块三角形玻璃碎成如图形状,现在要去配一

块新的, 你能保证新配的玻璃不大不小? 为什么?

讨论 怎么做，有什么数据可以量

操作画两边分边 5 厘米,3 厘米,夹角 85 度的三角形。

邻近的同学将它们进行叠合,发现什么情况

二、 新授：

启发学生发现、总结边角边公理：

1、判定 3：在两个三角形中,如果有两条边及它们的

夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为

S.A.S)

在△ABC 和△A1B1C1 中

AC= A1C1

∠A=∠A1

AB= A1B1

∴△ABC≌△A1B1C1 ﹙S.A.S﹚

强调：（1）格式要求：先指出在哪两个三角形中证全

等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把

它们括在一起；写出结论.

（2）在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件

包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中

隐含的（如公共边公共角、对顶角、邻补角、

外角、平角 等） 所以找条件归结成两句话：

已知中找，图形中看.

2、应用

练习 1:如图 AB=AC,AE=AD,说明△ABE ≌△

ACD

诱

发

环

节

激

励

环

节

调

控

环

节

设置悬念策略：教师

通过日常生活中的一

个实际问题引入全等

三角形的判定的学

习：碎了的三角形玻

璃怎么配一块大小正

好的呢？这一问题引

起了学生的好奇心，

迫不及待地想寻求答

案，从而激发学生的

学习兴趣。

正向性评价策略：

学生讨论发表看法的

时候，教师对学生的

回答正确的部分给予

积极的肯定，不完善

的部分给予及时的点

拨和启发，使学生产

正愉悦感，参与的意

识增强，发言的欲望

给予强化。

灵活分组策略：在自

愿基础上将全班同学

分为若干个异质小

组，组内成员数学水

平均衡。为小组竞赛

做准备。

8

寻 找

规 律

师 生

共 同

总结

讨论

同 学

抢答

解: 在△ABE 和△ACD 中

AB=AC（已知）

A= ∠A（公共角）

AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD﹙S.A.S﹚

练习 2:小明做的风筝形状如图,其中 AD=AC,

∠DAE=∠CAE,小明不用测量就知道 DE =CE,为什

么?

解: 在△ADE 和△ACE 中,

AD=AC

DAE=CAE

AE=AE

∴△ADE≌△ACE﹙S.A.S﹚

∴DE=CE(全等三角形对应边相等)

3、判定 S.S.S

操作 :画△ABC, 使 BC=4 厘米 , AB=5 厘米 ,

AC=7 厘米,邻近的同学将它们进行叠合,发现什么情

况?

判定 4 在两个三角形中,如果三条边对应相等,那么这

两个三角形全等(简记为 S.S.S) (这个性质也叫三角形

的稳定性)

在△ABC 和△A1B1C1 中

AC= A1C1

BC=B1C1

AB= A1B1

∴△ABC≌△A1B1C1 ﹙S.S.S﹚

三角形的稳定性在生活中的应用

练习 3:已知:AD=AC, ED=EC,说明△ADE ≌△ACE

激

励

环

节

调

控

环

节

陶 、

冶

环

节

竞争互助策略：在各

小组间展开竞赛活

动，不仅看哪组做的

最快，还看哪组成员

的正确率最高，发扬

小组内团队协作精

神，让全体学生的团

结紧张的学习氛围中

共同进步。

象征性评价策略：教

师表扬表现优异的小

组，并给予一枚作

为奖励。不仅增强了

学生的集体荣誉感，

更激发学生做练习的

兴趣，迫不及待的想

参加下面的练习竞

赛。

张驰调节策略：刚刚

进行了紧张激烈的小

组竞赛，教师为调节

学生的情绪和大脑，

让学生手动操作制作

一个已知三边的边长

的三角形，既让学生

得到了暂时的放松，

也为下一个教学内容

做好充分的铺垫和准

备。这一张一驰有节

奏的转换，丰富了学

生的课堂情感体验。

诱发情感策略：教师

展示一些华美建筑图

中稳固而奇异的三角

形图案，与学生一起

A

D

B

E

C

9

学 生

讨 论

回 答

老 师

板书

学 生

讨论

学 生

归 纳

小结

解: 在△ADE 和△ADE 中,

AD=AC（已知）

ED=EC 已知）

AE=AE（公共边）

∴△ADE≌△ACE﹙S.S.S﹚

例 1:如图:∠1=∠2,AB=AC.试用两种方法说明△

ABD ≌△ACD

探索:如图,有一山相隔的 AB 两地,用你学过的全等

三角形知识要测量 A,B 的距离

激

励

环

节

激

励

和

调

控

环

节

领略三角形（特别是

全等三角形）和谐、

对称、简洁之美，让

学生亲身感受到数学

知识在我们日常生活

中发挥的奇妙作用，

学生开始为之所动。

主体性评价策略：让

一个学生回答问题，

其他同学自主地对其

评价。因为此题有两

种解法，学生不仅评

价对错，还评价哪种

方法比较简洁，从而

促进学生开动脑筋，

增强学生的主体性意

识。

竞争互助策略：探索

题中，让学生分组讨

论，怎样将实际问题

转化为数学问题，不

仅强化了学生利用所

学知识解决问题的渴

望和能力，更是加强

团队协作精神，学生

学习兴趣高涨。

角色转换策略：

由学生进行课堂小

A

D

C

E

A

B C

D

1 2

10

讨论…

提示:在平地上取一点可直接到达 A,B 的 C,构造

条件,使得△ABC ≌△DEC

从而测得 AB 的距离

总结：这节课我们主要解决了什么问题？

条件怎么找？

书写全等三角形的方法？

结，转换师生的角色，

提高了学生的参与性

和自主性，也大大活

跃了课堂的气氛。

(曾萍)

A B

C

E D

《锐角的三角比的意义》等课中运用情感教学模式的

实验研究

上海市杨浦区铁岭中学� 杨军�

一、实验目的

在单课初中数学教学现场实验中检验情感教学模式，在提高学生情感素质，

落实数学教学的情感目标方面的实效性基础上，本研究再组织一个阶段（约十周）

的初中数学教学的现场实验，以冀进一步检验情感教学模式及其有关策略在初中

数学教学中运用的可行性和有效性，为在教学实践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试来自上海市杨浦区铁岭中学初三年级，随即选取一个在男女比例、学习

成绩、学习态度、纪律状况等方面相对适中的班级（3班，37 人）作为实验班，

由经过培训的教师在十周内执教该班数学课。

2、实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

①情感教学模式包括诱发、陶冶、激励和调控 4个环节；

②在每次教学中将根据教学内容和学生情况在 4 个环节中选择使用如下情

感教学策略中的某个或某些策略：

诱发环节——设置悬念策略、认知匹配策略、超出预期策略、目标吸引策

略、形式匹配策略、情感迁移策略等。

陶冶环节——诱发情感策略、展示情感策略、发掘情感策略、赋予情感策

略等。

激励环节——正向性评价策略、象征性评价策略、主体性评价策略、特色

性评价策略、期待激励策略、质疑解疑策略、归因诱导策略等。

调控环节——角色转换策略、竞争互助策略、灵活分组策略、张驰调节策

略、表情调控策略、期待激励策略、良性积累策略、典型影响策略、创设氛围策

略、情境模拟策略等。

（2）因变量

学生情感的发展水平，即包括道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和

情感能力等方面的发展水平。

3、实验材料

（1）教学材料

① 上海市初中数学上教版课本九年级第一学期的第二十八章《相似形》和

第二十九章《锐角的三角比》共两章内容。

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写了

实验班的教案（见附录部分的教案举样）。

（2）测试材料

课题组自编《中学生情感测评问卷》。该问卷由课题组自行设计、编制，主

要用于调查中学生道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和情感能力等几个

维度的发展水平。

4、实验过程

由经过培训的数学教师按课程安排进行教学。与以往不同的是，在实验班上，

教师按照上述的要求，运用情感教学模式进行教学，而不是按传统的教学模式授

课。实验班学生不知道正在进行实验。具体实验程序为：

（1）实验开始前，对学生进行《中学生情感测评问卷》的前测。

（2）实验开始后，教师在实验班运用上述情感教学模式上课，时间为十周。

（3）实验结束后，对生进行《中学生情感测评问卷》的后测，前后两次测

试内容完全一样。

（4）对回收的问卷数据进行统计处理

5、情感教学模式的实施

下面以实验班的《锐角的三角比的意义》一课教学为例，说明在实验班实施

情感教学模式的具体做法：

（1）正式上课后，即进入情感教学模式的诱发环节。教师为了引发学生的

学习兴趣和学习动机，采用了设置悬念策略和认知匹配策略。

① 设置悬念策略的实施：从学生已经学习过的知识“相似三角形”的复习

入手，教师投影出特殊的一系列相似三角形的图形，继而创设一个学生学习旧知

识时没有考虑过的问题情境，从而在学生心中设置悬念：在这样的图形中，我们

还能挖掘出关于一系列三角形有关边的比值规律吗？从而激发学生的探究欲望，

迫切想对图形做出更加完善的认识，引发学生学习的兴趣。

② 认知匹配策略的实施：当学生通过观察分析，在总结锐角边的比值的部

分结论时，教师适时引导学生认识数学中对它们的特别定义，可以采用简洁的数

学符号来表示，从而调节学生的学习，提高对学习数学公式的学习积极性，消除

了学生学习数学的畏难心理和神秘感，培养学生科学的态度和情感能力。

（2）在陶冶环节，为了陶冶学生的理智情感和数学美感，教师采用诱发情

感策略，使学生充分地感受到数学（这里是指三角函数）的统一、和谐等方面的

美感。

诱发情感策略的实施：数学并非无情物，数学知识其实很美。只不过数学有

着它自己的一种特殊形式的美。教师善于挖掘情感因素，采用引而不发的办法，

层层递进地追问学生三角形角边比之间的关系，引导学生自己探索发现知识的规

律和方法，从而更深刻地感受到三角函数统一、和谐、简洁的美以及数学规律的

奇妙。

（3）在激励环节，为了给学生自信心和成功感，激发和继续保持学习的热

情，教师采用了正向性评价策略、象征性评价策略和主体性评价策略 。

① 正向性评价策略：新课导入时，请一位平时数学基础较弱的学生回答问

题，复习相似三角形知识，如果学生回答正确，教师给予积极肯定，如“你今天

回答的很好！” 对于回答不完全的地方，教师真诚指出错误的部分，引导学生回

忆复习，巩固知识。使学生感到被尊重，满足学生求知的需要，消除了学习数学

的紧张心理，从而在学习的过程中，渐渐地理解知识，自我感到了成功，产生愉

悦感、信任感，激发学生学习数学的积极性，强化发言欲望。

② 象征性评价策略：分层学习中的简单练习，让学生口答，对于学生的回

答教师及时给予口头评价，同时给予象征性的奖励，如奖励等，以激发学生的

答题兴趣。

③ 主体性评价策略：让一位学生上讲台填写一张有关三角函数表格中的数

值，其他同学对题目的答案进行评价，激发学生“主人翁”的感觉，同时也自我

强化了问题的答案，增强了全体同学的参与意识和热情。

（4）在整个教学过程中，教师都注意调控学生的情绪，使得学生的主导情绪

处于“快乐—兴奋”的情绪状态之中。教师采用了张驰调节策略和角色转换策略。

① 竞争互助策略的实施：在数学学习的判断、探究类型的练习中，题目难

度加大，教师本着学生自愿、按照学生数学水平参差不齐的程度，教师调整的原

则进行分组，提倡小组同学是一个统一的整体，小组内同学互相帮助，基础好的

同学和学习困难的学生一起解决疑惑，树立集体荣誉感，使每个学生充分参与，

发扬协作精神，营造团结紧张氛围，活跃课堂气氛。

② 角色转换策略的实施：让学生暂时充当“小教师”角色，教师鼓励学生

纷纷发表从探索的学习过程中能够得出哪些结论。学生一个个“权威性”的发言，

极大发挥了学生参与课堂的主动性，这样的学习形式使得师生、生生之间的感情

自然融入。课堂结尾时由学生进行课堂小结，再次转换了师生角色，不仅使学生

宏观性地回顾了数学课堂中所学知识，更是进一步融洽师生关系，培养学生的人

际情感，课堂氛围始终处于良好状态，增强课堂教学效果，提高了教学的效率。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班在道德情感、理智情感、人际情感、审美情感、情感能力以及总分的前

后测差异检验

项目 前测 后测 t p

M SD M SD n

道德情感得分 55.84 4.964 68.97 7.823 37 -7.193*** 0.000

理智情感得分 51.54 4.640 60.54 7.396 37 -5.222*** 0.000

人际情感得分 50.14 3.966 60.84 6.974 37 -7.059*** 0.000

审美情感得分 63.08 9.115 81.62 11.434 37 -5.989*** 0.000

情感能力得分 49.73 5.975 59.00 7.742 37 -4.930*** 0.000

总 分 270.32 16.847 330.97 31.003 37 -8.596*** 0000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

1．本实验采用单组前后测的实验设计。这是因为，实验在课堂教学实际中

实施，共进行十周，实验进程较长。如果设置对照班，难以保证在长时间教学中，

实验班和对照班的在相同或不同教师的教学中，只有情感教学策略运用的差别，

而教学过程和内容的其他方面全部保持一致。另外，情感本身及其影响因素较为

复杂，如果设置对照班，也难以保证实验班和对照班在学生原有情感发展水平、

班风、班主任、其他学科教师等与情感有关的因素保持对等，从而影响实验的精

确性。

2．数学往往被多数教师认为是一门教学内容基本上不含情感因素的学科。

因此，教师在通常情况下都只从认知层面对教学活动做出安排，而忽略了教学活

动中客观存在且极为重要的情感因素。我们提出的情感教学模式就是要求教师在

教学过程中，在充分考虑认知因素的同时，充分发挥情感因素的积极作用，做到

以情优教。该模式将课堂教学相对区分为“诱发——陶冶——激励——调控”四

个环节，不但符合教学的物理时间流程，而且与学生的心理波动趋势完全匹配。

在具体的教学中，各环节相应运用了一个或数个情感教学策略，教师言语中的肯

定、鼓励、尊重，精心设计呈现情趣性的教学内容，使学生沉浸在良好的情绪氛

围中，积极促进学生各种情感水平的发展。从实验结果看，通过一段时间的教学，

情感教学模式对学生情感发展水平产生了积极的推动作用，主要表现为在情感各

个维度的发展水平上，后测分数均高于前测分数，后测的总分也高于前测总分，

两者的差异达到极其显著的水平（见上表）。

五、小结

在初中数学教学中，情感教学模式的运用能对学生的情感发展水平有显著的

积极影响，具体表现在使学生在道德情感、理智情感、人际情感、情感能力、审

美情感等方面的水平得到有效提高，可以在今后的教学实践中进行推广。

附录：

29.1《锐角的三角比的意义》的教案

（实验班使用）

一、教学目标

1、认知目标

（1）在论证的过程中形成锐角三角形的概念，在概念的形成过程中领悟锐

角三角比的意义。

（2）在熟悉和应用锐角三角比概念的过程中，初步形成三角函数的数学思

想。为今后进一步学习三角函数奠定基础。

（3）在探究问题的过程中，感受数学的发现与创造的过程，进一步培养“猜

想—论证”、“特殊—一般”的数学思维方法。

2、情感目标

（1）获得在“猜想—实验—论证—应用”过程中成功的积极情感体验，体

会科学探究的过程与思想方法，感受创造之美、发现之乐。

（2）感受数学与实践密切关系，欣赏变化万千的数学美，产生审美情感，

从而让学生更加喜欢数学学习。

（3）学会自主探索与合作交流这种学习的重要方式，体会团队合作的学习

乐趣，培养学生的人际情感。

二、任务分析

1、起点能力

学生已掌握三角形全等、三角形相似的有关知识以及转化的思想的方法。

2、操作分析

本节课运用情感教学模式授课，并相应采用下列情感教学策略：

（1）诱发环节的情感策略：设置悬念策略、认知匹配策略；

（2）陶冶环节的情感策略：诱发情感策略；

（3）激励环节的情感策略：正向性评价策略、象征性评价策略、主体性评

价策略；

（4） 调控环节的情感教学策略：角色转换策略、竞争互助策略。

三、教学时间

一课时

四、教学过程

情感教学模式 活动

形式 教学步骤及内容

模式

环节 情感策略

投影

给出

教师

提问

学生

思考

回答

教师

评价

学 生

总结

教 师

补充

（一）问题：

请看下面的问题：如图所示，

C

B

C 1

B 3

B 2

B 1

C 3C 2

A

b

ac

A C

B

请问：（1） △Rt AB1C1 、 △Rt AB2C2 、 △Rt AB3C3 相

似吗？

（2）在这些三角形中∠A 对边与斜边的比值都相等

吗？∠A 的相邻的直角边与斜边的比值都相等吗？两

条直角边的比值都相等吗？

（3）在 Rt△ABC 中边与边之间能形成几种不同比值？

结论：（学生回答，教师总结）

在 Rt△ABC 中当锐角 A 的大小固定，无论三角形放大

或缩小，即不管 Rt△ABC 的边长怎么变化，但：（1）

∠A 的对边与斜边的比值是不变的；（2）∠A 的邻边与

斜边的比值是不变的；（3）两条直角边的比值总是不

变的。

（二）新课：

于是我们就把这种只与锐角大小有关的比值分别定义

如下：

为了方便。我们通常习惯用大写字母 C 来表示 Rt△

ABC 的直角顶点，小写字母 a 表示∠A 的对边，b 表示

∠B 的对边，c 表示斜边。（邻边、对边、斜边的说明）

诱

发

与

调

控

环

节

正向性评价策略：请一

位平时数学基础较弱

的学生回答问题

（1）复习相似三角形

知识，回答正确则给予

充分肯定的评价，如

“你今天回答的很

好。”激发学生学习数

学的积极性，发言欲望

强化。

设置悬念策略：接着教

师进一步提出问题（2）

和（3），在学生心中设

置悬念：在这些图形中

我们还能挖掘出关于

边的比值规律吗？激

发学生的探究欲望，进

一步对图形做出更完

善的认识，激起学习的

好奇心。

角色转换策略：让学生

暂时充当“小教师”角

色，学生纷纷发表从刚

刚的探索中能得出哪

些结论。一个个异常勇

跃，看似一句句“权威

性”的发言，调动了学

生学习的潜能，极大发

挥了学生参与课堂的

主动性，使师生、生生

感情自然融入在一起。

投 影

给出

教 师

分 析

解释

b

ac

A C

B

我们把锐角 A 的对边（BC）与斜边（AB）的比叫

做锐角 A 的正弦。记作：sinA

即：c

a

AB

BCAA

斜边

的对边锐角sin

我们把锐角 A 的邻边（AC）与斜边（AB）的比叫

做锐角 A 的余弦。记作：cosA

即：c

b

AB

ACAA

斜边

的邻边锐角cos

我们把锐角 A 的对边（BC）与邻边（AC）的比叫

做锐角 A 的正切。记作：tgA

即： b

a

AC

BCAAtgA 的邻边锐角的对边锐角

我们把锐角 A 的邻边（AC）与对边（BC）的比叫

做锐角 A 的余切。记作：ctgA

即：a

b

BC

ACAActgA 的对边锐角的邻边锐角

★：斜边与锐角 A 对边的比，以及斜边与锐角 A 的邻

边的比以后我们再学。

我们把锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的

三角比，简称三角比。|

（引出本次课题：29.1 锐角的三角比的意义）

注意：1、锐角的正弦、余弦、正切、余切是在含这个

角的直角三角形中获得的。

2、sinA 是表示锐角 A 的正弦，它是一个整体，

绝不能分开（不要认为是 sin 乘以 A，两者间

没有任何符号），分开无意义。cosA 、tgA 、

ctgA 也如此。

3、关于正弦符号的读写，及 sine，cosine ，

tanA、tangent、cotA、cotangent 等情况的

简单说明。

4、其他类似记号：sin∠A BC, sinα, sinβ, sin45

°等等。

认知匹配策略：学生总

结出与锐角有关的比

值的一些结论时，教师

适时引导：在数学中对

它们有特别的定义，可

用简洁的数学符号来

表示，从而调节学生的

学习心向，提高对学习

数学公式的积极性。

投 影

（三）、练习一：

1、在 Rt△DEF 中，∠E=90°，请说出∠D 的四个三角

陶

象征性评价策略：对于

简单练习，让学生口

给出

学 生

思 考

交 流

发 表

见 解

抢答

投 影

给出

教 师

提问

学 生

思 考

交 流

发 表

见 解

抢答

教 师

总 结

归纳

比：,sinD ,cosD， tgD , ctgD 。

2、求值：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，

求:(1)tgA,ctgA,sinA,cosA 的值 。（口答）

F E

D

12

5

A C

B

3、求值：(1)、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=7，BC=5，

求: tgA,ctgA 的值 。（口答）

(2)、在 Rt△PQR 中，∠R=90°，PR=3，PQ=5 求:

sinP,cosP,tgP,ctgP 的值 。（口答）

3

55

7

C

A B

P R

Q

追问一：由定义，锐角 A 的正切和余切之间有何关系？

对任一个锐角α都有：

ctg

tg1

,

追问二：在 Rt△ABC 中，你能不能相应地给出锐角 B

的正弦、余弦、正切、余切的定义呢？

请你写出相应的定义式: c

bB sin

c

aB cos

a

btgB

b

actgB

追问三：在 Rt△ABC 中，∠A 与∠B 互余，它们的四

个三角比之间有何关系？

冶

与

调

控

环

节

答，对于学生的回答给

予口头评价，同时给予

象征性的奖励，如奖励

等，以激发学生的答

题兴趣。

诱发情感策略：教师采

用引而不发的办法，层

层递进地追问学生各

三角比之间的关系，引

导学生自己探索发现

知识的规律和方法，从

而更深刻地感受到数

学知识和谐简洁的美

以及数学规律的奇妙。

（由学生总结给出，教师概括）

结论：如果锐角 A 和锐角 B 满足：∠A+∠B=90°则有：

sinA=cosB, cosA=sinB ， tgA=ctgB,

ctgA=tgB 。

用语言表述上述关系：（略）

追问四：你能确定任意锐角的正弦、余弦、正切、余

切取值的范围吗？

（学生讨论回答，教师总结结论）: 0<sinα<1 ,

0<cosα<1 tgα>0 ,ctgα>0

投 影

给出

学 生

思 考

交 流

发 表

见解

师 生

共 同

完成

学 生

七 嘴

八 舌

教 师

总 结

练习二：

4、填表。

角

角α

sinα cosα tgα ctgα

45º 22 2

2 1 1

30º 21 2

3 33 3

60º 23 2

1 3 33

5、判断：

(1)把 Rt△ABC 的各边扩大 2 倍得到 Rt△PQR，其中

∠C=∠R，则 sinC = sinR （ ）

（2）在△ABC 中，已知：a=6，b=3，则 tgA=2 （ ）

6、探究题：

(1)已知：在△ABC 中，AB=AC=13, BC=24, ∠B 为锐角。

试求： sin∠B 的值。

(2)已知：在△ABC 中，∠B为锐角，sin∠B=3

2 。 试

求：cos∠B 的值。

（四）总结：

1、 锐角的三角比概念的形成过程。

2、 锐角的三角比的概念的本质，强调两点：（1）锐角

的大小确定，其正弦、余弦、正切、余切的大小随

之确定。（2）锐角的大小改变，其正弦、余弦、正

激

励

与

调

控

环

节

主体性评价策略：让一

位学生上讲台填写表

格中的数值，其他同学

对题目的答案进行评

价，激发学生“主人翁”

的感觉，同时也自我强

化了问题的答案。

竞争互助策略：在判

断、探究形式的数学练

习中，题目难度加大，

按照学生自愿、教师调

整的原则分成若干个

数学学习小组，提倡小

组内同学帮助学习困

难的学生解决疑惑，使

每个学生充分参与学

习活动，集中精力。发

扬协作精神，营造团结

紧张氛围，课堂气氛活

跃。

角色转换策略：由学生

归纳

投 影

给出

切、余切随之改变。

3、 任意锐角的正切与余切之间的关系，互余的两角的

正弦与余弦、正切与余切之间的关系。

4、 锐角的正弦、余弦、正切、余切揭示了直角三角形

的边与角之间的关系，从而进一步丰富了直角三角

形的边、角之间的相互关系，使三角形更趋完美。

5、 简单提示一下三角函数的概念及意识，为今后的继

续学习吹响前奏。

（五）作业：

1、B 册 P27 习题 29.1（1）；

2、A 册 P27 习题 29.1（2）；

3、课本 P77 及 P79：T1 。

进行课堂小结，再次转

换师生角色，不仅使学

生宏观性地回顾了课

堂所学知识，更是进一

步融洽师生关系，课堂

氛围始终处于良好状

态。

(杨军)

1

《三垂线定理》等课中运用情感教学模式的实验研究

上海市建平世纪中学 杨晓红

一、实验目的

在单课高中数学教学现场实验中检验情感教学模式，在提高学生情感素质，

落实数学教学的情感目标方面的实效性基础上，本研究再组织一个阶段（约十周）

的高中数学教学的现场实验，以冀进一步检验情感教学模式及其有关策略在高中

数学教学中运用的可行性和有效性，为在教学实践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试来自上海市建平世纪中学高中二年级，随机选取一个在男女比例、学习

成绩、学习态度、纪律状况等方面相对适中的班级（1班，23人）作为实验班，

由经过培训的教师在十周时间内执教该班数学课。

2、实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

①情感教学模式包括诱发、陶冶、激励和调控 4个环节；

②在每次教学中将根据教学内容和学生情况在 4 个环节中选择使用如下情

感教学策略中的某个或某些策略：

诱发环节——设置悬念策略、创设氛围策略、超出预期策略、目标吸引策

略、认知匹配策略、形式匹配策略等。

陶冶环节——展示情感策略、发掘情感策略、诱发情感策略、赋予情感策

略等。

激励环节——正向性评价策略、主体性评价策略、象征性评价策略、特色

性评价策略、期待激励策略、质疑解疑策略、归因诱导策略等。

调控环节——典型影响策略、灵活分组策略、竞争互助策略、角色转换策

2

略、张驰调节策略、表情调控策略、期待激励策略、良性积累策略、典型影响策

略、情境模拟策略等。

（2）因变量

学生情感的发展水平，即包括道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和

情感能力等方面的发展水平。

3、实验材料

（1）教学材料

① 上海市高中数学课本二年级第一学期中空间直线、平面等教学内容。

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的

实验班的教案（见附录部分的教案举样）。

（2）测试材料

课题组自编《中学生情感测评问卷》。问卷由课题组自行设计、编制，主要

用于调查中学生道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和情感能力等几个维

度的发展水平。

4、实验过程

由经过培训的数学教师按课程安排进行教学。与以往不同的是，在实验班上，

教师按照上述要求，运用情感教学模式进行教学，而不是按传统的教学模式授课。

实验班学生不知道正在进行实验。具体实验程序为：

（1）实验开始前，对学生进行《中学生情感测评问卷》的前测；

（2）实验开始后，教师在实验班运用上述情感教学模式上课，时间为十周；

（3）实验结束后，对学生进行《中学生情感测评问卷》的后测；前后测问

卷内容完全一致。

（4）对回收的数据进行统计处理。

5、情感教学模式的实施

下面以实验班的《三垂线定理》一课的教学为例，说明在实验班实施情感教

学模式的具体做法：

（1）在情感教学模式的诱发环节，教师为了引发学生的学习兴趣和学习动

机，采用了设置悬念策略。

设置悬念策略的实施：教师对于学生回答用学过的线面垂直性质来判断异面

3

直线的垂直给予肯定后，说明这只是一种特殊图形，如果线与面不垂直，又怎样

判定异面之间垂直呢？从而引起学生的认知冲突，激起学生探究的好奇心。

（2）在陶冶环节，教师为了培养学生的理智情感等，使用了诱发情感策略。

诱发情感策略的实施: 教师引导学生自己探索发现三垂线定理，在积极的动

脑中，用自己所思、所感体验数学图形奇妙而和谐的美，数学知识蕴涵的奇妙规

律。即使线与面不垂直，本质上还是应用线面垂直的性质，在学习的过程中，让

学生懂得学习要掌握规律，凡事要抓住事物的本质，从而陶冶其理智情感。

（3）在激励环节，为了培养学生自信心和成功感，激发和继续保持学习的

热情，教师运用了正向性评价策略、特色性评价策略和象征性评价策略。

① 正向性评价策略的实施：教师复习一个相对简单的问题，请一个基础相

对薄弱的学生回答，对其给与积极肯定：你这个问题回答得很好，比以前大有进

步！教师鼓励的话语加之温和的眼神，让学生心里涌起一股暖流，给予学生充分

的尊重和爱护，让学生树立了自信。

② 特色性评价策略的实施：在数学小组竞赛时，每组派代表发言后，教师

从不同角度给予针对性的评价：“第一组思路敏捷，给出启发；第二组口头表达

能力强，进一步给出完整做法；第三组总结的比较好，用概括性的话说出了本质。”

教师的鼓励使学生信心倍增，更加勇跃发言。

③ 象征性评价策略的实施：教师在评价的同时，给予表现优良的小组一枚

以示鼓励，以此强化学生的正确反应，调动了学生探究兴趣。

（4）在调控环节，为了使学生的主导情绪处于“快乐——兴趣”的状态之中，

教师采用了典型影响策略、灵活分组策略、竞争互助策略和角色转换策略。

① 典型影响策略的实施：教师提出问题，让一位学生用先前学过的线面垂

直性质来回答，不是简单用背诵定义，教师抓住这位学生能深刻理解性质定理，

并能开阔思路大胆假设的思考，加以褒奖，不仅使学生产生一种真正被教师重视

的情感体验，更是对学生群体营造了一种奋发向上的心理环境。

② 灵活分组策略的实施：对学生进行灵活多样分组，优差互补，以利于对

问题进行讨论，并起到调动学生情感，活跃课堂气氛的效果。

③ 竞争互助策略的实施：在分组竞赛中提倡发扬团队精神，数学程度较好

的学生帮助学习困难学生解决疑惑，理解线面垂直的性质，更好地理解和应用知

4

识。小组之内的合作，促进学生互敬互爱，小组之间的竞争也激发学生集体荣誉

感，学生思维活跃，积极发言。

④ 角色转换策略的实施：由学生进行课堂小结，再次复述定理，转换师生

角色，促进教师和学生，学生和学生之间的交流，不仅提高了学生的参与性和自

主性，也大大活跃了课堂气氛。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班在道德情感、理智情感、人际情感、审美情感、情感能力以及总分的前

后测差异检验

项目 前测 后测 t p

M SD M SD n

道德情感得分 57.35 7.133 66.1 7.612 23 -4.102*** 0.000

理智情感得分 52.91 6.473 54.78 7.026 23 -1.069 0.296

人际情感得分 51.09 7.336 58.13 6.017 23 -3.531** 0.002

审美情感得分 68.26 10.864 82.74 9.762 23 -4.373*** 0.000

情感能力得分 50.87 6.995 58.78 6.303 23 -4.325*** 0.000

总分 280.48 33.434 320.57 28.805 23 -4.278*** 0000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

1．本实验采用单组前后测的实验设计。这是因为，实验在课堂教学实际中

实施，共进行十周，实验进程较长。如果设置对照班，难以保证在长时间教学中，

实验班和对照班的同一教师或不同教师的教学中，只有情感教学策略运用的差

别，而要使教学过程和内容的其他方面全部保持一致难以保证。另外，情感本身

及其影响因素较为复杂，如果设置对照班，也难以保证实验班和对照班在学生原

有情感发展水平、班风、班主任、其他学科教师等与情感有关的因素保持对等，

从而影响实验的精确性。

2．传统教学模式往往只从认知层面对教学活动做出安排，而忽略了教学活

5

动中客观存在且极为重要的情感因素。我们所提出的情感教学模式就是要求教师

在教学过程中，在充分考虑认知因素的同时，充分发挥情感因素的积极作用，做

到以情优教。该模式将课堂教学相对区分为“诱发——陶冶——激励——调控”

四个环节，不但符合教学的物理时间流程，而且与学生的心理波动趋势完全匹配。

通过较长时间的课堂教学，教师有意识地运用情感教学能使学生经常沉浸在教学

所营造的良好情绪氛围之中，能对学生的情感发展水平产生直接的或潜移默化的

影响。从实验结果看，通过一段时间的教学实践，情感教学模式对学生情感发展

水平产生了积极的推动作用，主要表现为在情感各个维度的发展水平上，后测分

数均高于前测分数，后测的总分也高于前测总分，并且在道德情感、人际情感、

情感能力、审美情感、总分上两者的差异达到极其显著的水平（见上表）。

五、结论

在高中数学教学中，情感教学模式的运用能对学生的情感发展水平有显著的

积极影响，具体表现在使学生在道德情感、理智情感、人际情感、情感能力、审

美情感等方面的水平得到有效提高，可以在今后的教学实践中进行推广。

6

附录：

《三垂线定理》教案

（实验班使用）

一． 教学目标：

1．认知目标：

（1） 使学生理解并掌握三垂线定理及其逆定理。

（2） 初步培养学生应用三垂线定理及逆定理解决一些问题。

（3） 渗透立体几何中“线线垂直”与“线面垂直”相互转化的思想。

2．情感目标：

（1）让学生产生学习新知识的浓厚兴趣。

（2）让学生在学习中发挥合作精神同，培养学生的人际情感。

二．任务分析：

1．起点能力：

学生已掌握线线垂直，线面垂直的定义及定理，但未学习过三垂线定理。

2．操作分析：

本课所运用的情感策略：

（1）诱发环节：设置悬念策略；

（2）陶冶环节：诱发情感策略；

（3）激励环节：正向性评价策略、特色性评价策略、象征性评价策略；

（4）调控环节：典型影响策略、灵活分组策略、竞争互助策略、角色转换策略。

三．课时：

一课时

四．教学过程：

形式 教学步骤

情感教学模式

模式

环节 情感策略

一、知识引入： 诱 设置悬念策略：教师刚刚

7

教 师

提 问

学 生

回 答

教 师

评 价

学 生

分 组

讨 论

教 师

巡 视

学 生

分 组

讨 论

师：请同学们回忆空间中两条直线有哪些位置关

系？

生：相交，平行，异面。

师：空间两条直线平行我们已经研究过了。两条

直线相交与异面的另一特殊位置关系—空间两

直线互相垂直值得作深入的研究。那么，我们如

何判断两条异面直线垂直的位置关系呢？

生：可利用直线和平面垂直的性质定理来判断。

即如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这

个平面内的任何一条直线垂直，而平面内存在无

数多条直线与该垂线异面，这样就可以判断了。

二、进入新课：

师：但这里须直线与一个平面垂直，情况太特殊

了，如果直线 l 与平面α 斜交呢？能否判断平面

内的直线 a与 l 垂直呢？

生甲：如果直线 a能垂直于过直线 l的一个平面，

那么 a⊥ l。

发

环

节

陶

冶

环

节

激

励

环

节

肯定的线面垂直性质的

应用只是一种特殊图形，

如果线与面不垂直，又怎

样判定异面之间垂直

呢？从而引起学生的认

知冲突，激起学生探究的

好奇心。

诱发情感策略：教师引导

学生自己探索发现三垂

线定理，在所思、所感中

体验到数学图形奇妙而

和谐的美，数学知识蕴涵

的奇妙规律。学生懂得凡

事要抓住事物的本质，从

而陶冶其理智感。

正向性评价策略：教

师复习一个相对简单的

问题，请一个基础相对薄

弱的学生回答，对其给与

积极肯定：你这个问题回

答得很好，比以前大有进

步哦！教师鼓励的话语加

之温和的眼神，让学生心

里涌起一股暖流。

典型影响策略：教师

对于一位学生能用先前

学过的线面垂直性质而

8

学 生

回 答

教 师

板 书

学 生

评 价

教 师

评 价

教 师

出 题

生乙：如图，过 l 上一点 P 作 PA α⊥ 于 A，连

接 AO，若 a⊥ AO则 a ，面PAO⊥ 故可推出 。la ⊥

生丙：其实本质上也是根据线面垂直推出了线线

垂直。

师：很好！这就是著名的三垂线定理。

然后让学生叙述出三垂线定理。

进而顺势介绍出其逆定理。

三．例题：

正方体 ABCD— 1111 DCBA 中，下列各对直线是否

垂直？为什么？

（1） BD1 与 AC；（2） BD1 与 ;11CA （3） BD1

与 A 1B ；

（4） BD1 与 CB1 。

调

控

环

节

不是简单用定义来回答，

教师抓住这位学生能深

刻理解性质定理并能开

阔思路大胆假设加以褒

奖，不仅使学生产生一种

真正被教师重视的情感

体验，更是对学生群体营

造了一种奋发向上的心

理环境。

灵活分组策略：

对学生进行灵活多样分

组，优差互补，以利于对

问题进行讨论，并起到调

动学生情感，活跃课堂气

氛的效果。

特色性评价策略：每组派

代表发言后，教师从不同

角度给予针对性的评价：

“第一组思路敏捷，给出

启发，第二组口头表达能

力强，进一步给出完整做

法，第三组总结的比较

好，用概括性的话说出了

本质。”教师的鼓励使学

生信心倍增，更加勇于发

言。

9

分 组

竞 赛

教 师

评 价

学 生

小 结

生甲：（1） BD1 ,AC⊥ 连接 BD，因为正方体

A ,1C 所以 AC ⊂⊥ ACBD, 面 ABCD，因 ⊥DD1

面 ABCD，由三垂线定理，有 AC .1BD⊥

生 乙 ： 由 生 甲 的 回 答 及 11CA //AC 即 得

.111 CABD ⊥

生丙：其实 .111 CABD ⊥ 可用三垂线定理。连接

,11BD 因为 ., 1111111 CABDCABD ⊥∴⊥

师：好！两位同学从不同角度都能判断

.111 CABD ⊥ 生乙是从平行的角度，生丙则从应

用三垂线定理的角度，他们的这些能力我们都应

有意识地进行培养和训练。

四．巩固小结：

（1）三垂线定理及逆定理的叙述及数学形式。

（2）三垂线定理证明中的关键：线线垂直到线

面垂直再到线线垂直。

五．作业：

课本第 26 至 27 页第 2，3，4 题。

竞争互助策略：在分组竞

赛中提倡发扬团队精神，

好生帮助学习困难学生

解决疑惑，更好地理解知

识。小组竞争激发学生集

体荣誉感，学生思维活

跃，积极发言。

象征性评价策略：教师在

评价的同时，象征性地给

予表现优良的小组一枚

以示鼓励，以次强化学

生的正确反应，学生兴趣

高涨。

角色转换策略：

由学生进行课堂小结，再

次复述定理，转换师生角

色，促进教师和学生，学

生和学生之间的交流，不

仅提高了学生的参与性

和自主性，也大大活跃了

课堂气氛。

(杨晓红)

《三角形的中位线》教学中运用情感教学模式的实验研究

上海市杨浦区铁岭中学 杨军

一、实验目的

本实验目的在于：通过一节《三角形的中位线》教学中运用情感教学模式的

实验研究，检验初中数学教学中运用情感教学模式的可行性和有效性，为在教学

实践中推广运用该模式提供实证资料。

二、实验方法

1．实验被试

被试选自上海市杨浦区铁岭中学初二年级，选取在男女比例、学习成绩、学

习态度、纪律状况等方面都比较接近的 1 班（49 人）和 2 班（46 人）两个平行

班，并随机选定 2班为实验班，1班为对照班。两个班都由同一个教师在同一天

执教同一节数学课，授课先后顺序随机确定。

2．实验变量

（1）自变量：情感教学模式及相应的情感教学策略。

本实验中情感教学模式各环节运用的情感教学策略如下：

① 诱发环节的情感策略：设置悬念策略

② 陶冶环节的情感策略：诱发情感策略

③ 激励环节的情感策略：正向性评价策略、特色性评价策略

④ 调控环节的情感教学策略：典型影响策略、竞争互助策略、角色转换策

略

（2）因变量

学生的情感因素，主要是课堂情感的反应。

3．实验材料

（1）教学材料

① 上海市初中数学上教版教材八年级第二学期的 26.6《三角形的中位线》

第一节；

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写了

实验班的教案（见附录部分）。

（2）测试材料

由课题组自行设计、编制的《课堂教学的情感测评问卷》，主要用于调查学

生在“乐情”、“冶情”和“融情”三个维度上的课堂情感反应。

4．实验过程

由同一位数学教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要求

在两个班上相同。所不同的是，在实验班上，教师运用的是情感教学模式，而在

对照班上，教师则按原来传统教学方法授课。实验班和对照班学生均不知道正在

进行实验，而且两个班的实验程序均保持一致，即：

（1）开始上课后，教师在实验班运用情感教学模式上课，在对照班运用传

统教学方法上课；

（2）当课一结束，教师立即组织实验班和对照班学生完成课堂情感问卷；

（3）实验班和对照班上发的调查问卷的内容完全相同，操作要求也完全一

样（即指导语一样、所用时间一样、都不记名）；

（4）对收回的问卷数据进行统计处理。

5．情感教学模式的实施

在实验班实施情感教学模式的具体做法是：

（1）正式上课后，即进入模式的诱发环节。教师为了引发学生的学习兴趣

和学习动机，采用了设置悬念策略。

① 设置悬念策略的实施：学习目标确定后，教师再设置一些悬念，教师首

先神秘地提出一个无法直接测量测量两点距离的实际问题。学生琢磨着，比划着，

直至学生感到困惑、无奈，纷纷抬起头望着老师，迫切希望求助时，教师这才巧

妙地引出三角形中位线定理；接着请两位同学尝试运用这一定理演示计算过程，

其他同学在练习本上计算；最后当大家运算结束了，心里还不踏实时，教师再结

合两位同学的演示计算，分析计算过程，在原有解决方法的基础上又突然提出一

个看似更简单的但尚未证实的解决方法，从而迅速激发了学生的探究欲；提出了

计算中要注意的事项。这样就能激起学生学习的兴趣和动机，使学生的注意力从

一开始高度集中为随后的学习打下基础；创设出一个恰当的能引起学生兴趣的问

题情境。

（2）在陶冶环节，教师为了陶冶学生的理智情感和数学美感，采用了诱发

情感策略。

诱发情感策略的实施：教师在带领学生观察分析三角形中的多条中位线的位

置以及所分割图形占三角形面积的奇妙规律，体会中位线产生奇异美的原理，并

深情地谈出自己对这种美的感受，与学生共同分享这种数学知识的奇妙规律所引

发的美感，不失时机地做到在教授数学知识的同时让学生体验蕴涵在数学中的悟

性情感因素；让学生亲身感受到数学知识所展现出的奇妙规律，提升学生对数学

中科学美的感受能力。

（3）在激励环节，教师为了给学生自信心和成功感，使其继续保持学习的

热情，运用了正向性评价策略和特色性评价策略。

① 正向性评价策略的实施：教师为了让尽可能多的学生都获得强化，课前

精心设计了不同难度的方程，以适应不同能力水平的学生。教师针对学生的回答

给予因势利导，以亲切、鼓励性语言、欣赏的眼神和倾斜的体势进行积极正面评

价。另外教师还以拉近了师生之间的距离，增进师生情感，培养学生成就动机，

让学生获得成功的喜悦，激发学生学习和探究数学的积极性等作为评价方式。对

于不完善或错误的部分也很真诚地进行鼓励后再进行纠正，引导学生把错误归因

为难度较大，使学生产生愉悦感，以激励其继续积极地投入。做到首先教师对学

生的需要进行分析，提出与之相应的问题；其次对于学生的回答都给予积极的反

馈，对于正确的部分就积极肯定，对于不完善或错误的部分也很真诚地进行纠正

和鼓励；还应该积极鼓励其勇于发言的精神，使学生产生愉悦感，以激励其继续

积极地投入；最后教师的语言评价要与身体语言相一致。

② 特色性评价策略的实施：首先教师真正全面了解学生、关心学生，找到

学生的特点，学生回答问题后，对小组代表回答的评价不仅要给出对错的评价，

还应视其回答的情况给予相应的表扬；对率先举手的表扬其思维迅速，对表达精

练的表扬其概括能力，对回答的全面的表扬其思维开阔。其次教师能够根据学生

回答问题的独特性给以适当的、有特色的评价；对证明题提出别出心裁证法的学

生，应特别指出其思维与众不同的闪光点，从而激发其极大自信心，其他同学也

深受感染，激发探索热情。再次教师对学生的评价要有教师自己的风格。最后教

师的评价方式应有独特性。

（4）在整个教学过程中，教师都注意调控学生的情绪，通过一系列情感策

略的实施，使得学生基本上处于“快乐—兴奋”的情绪状态之中。

① 典型影响策略的实施：对于课堂表现出色的同学，尤其是大胆质疑或有

创新性见解的学生，教师要抓住时机充分肯定、大力表扬，以发挥典型示范作用。

② 竞争互助策略的实施：无论是探究问题还是完成练习，教师都注意引导

学生之间竞争与合作，让学生能感受到自主探索与合作交流是学习的重要方式，

能体会到团队合作的乐趣与意义。做到首先在分组时强调优化组合，进行组内积

极主动的合作，组间激烈有度的竞争，小组可以变动，评价标准强调多维，并以

整体为重。其次在教学细节上，如无论是黑板上演示或巩固性练习，教师都注意

引导学生在同桌间、小组间互相竞争，营造团结紧张、奋发图强的学习氛围。最

后，在课外学习强调同学间互助。

③ 角色转换策略的实施：教师首先对学生在数学方面的特长，分配任务，

在学生进行充分准备后请学生走上讲台，教师则坐到座位上当起了学生，认真倾

听学生们的讲评，负责提出和明确使学生感兴趣的问题、使学生对问题体验到某

种程度的不确定性以激发学生的求知欲、提供解决问题的各种假设、协助学生收

集和组织可用于做结论的资料、组织学生审查有关资料得出结论、引导学生去验

证结论；另外就是要注意鼓励学生的自信心、帮助学生寻找新问题与已有知识的

联系、训练学生解决问题的能力、协助学生进行自我评价、启发学生学会比较等。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班与对照班在乐情得分、冶情得分、融情得分 及总分上的 t 检验

项目 实验班 对照班 t p

M SD n M SD n

乐情得分 9.86 3.136 35 6.79 2.896 29 4.028*** 0.000

冶情得分 10.74 3.673 35 6.86 3.136 29 4.491*** 0.000

融情得分 9.57 3.003 35 7.03 3.179 29 3.276** 0.002

总 分 30.17 8.624 35 20.69 7.522 29 4.636*** 0.000

注：*P<0.05, **P<0.01,*** P<0.001

四、讨论

这是一堂讲解《三角形中位线》的数学课。与其他大多数理科一样，教学内

容基本上属于不含情感因素的教学内容范畴。传统教学模式往往只从认知层面对

教学活动做出安排，而忽略了教学活动中客观存在且极为重要的情感因素，情感

教学模式恰恰在这方面对传统模式进行了完善。该模式通过对教学组织的情感性

处理策略，对教学中存在着静态的三大情感源点---教师、学生和教材进行充分激

发。当教师和学生围绕着教材内容展开教学活动时，这些情感因素便被激活，并

在师生间产生流动，产生动态的三大回路。师生间伴随教学中认知信息传递而形

成的情感交流回路、师生间人际关系中的情感交流回路和师生情感的自控回路，

以及各回路的支路，形成教学中情感交流的动态网络。这一网络就使教学中的情

感回路变成一个有目标、有系统的情感交流系统，发挥着调动个体心理的积极动

力作用。同时，教学中学生的学习本无预定的属性，各种属性都具有动态特点，

其关键在于教师的教学引导。因此，教师应充分认识教学中学生学习特点属性，

积极地引导学生的学习，达到以乐促学、以乐优教的境界。将课堂教学相对区分

为“诱发——陶冶——激励——调控”四个环节，不但符合教学的物理时间流程，

而且与学生的心理波动趋势完全匹配。在具体的教学中，各环节相应运用了一个

或数个情感教学策略。将枯燥的定理证明寓于生活之中，整个观察－猜想－验证

过程都在良好的氛围中展开，课堂教学效果明显提高。仅从情感一个角度看，情

感教学模式就对学生课堂的情感产生了积极作用，实验班的总分远远高于对照

班，两者的差异达到极其显著的水平（P<0.001）（见表一）。进一步分析发现，

这种作用分别体现在乐情、冶情和融情三个方面。

1．情感教学模式对学生乐情的积极作用

乐情反应的是学生对教师上课的喜欢程度，即学生在课堂学习的过程中，是

否处于“快乐——兴趣”的情绪状态。在实验班，教师从诱发环节开始直至教学

尾声，都有意识地采取：设置悬念、竞争互助、角色转换等策略，教师就随时注

意到教学活动与学生当时的具体需要的不一致性，时时考虑到自己教学活动与学

生需要的统一，使教学内容或形式成为学生学习的诱因，以激发学生的学习动机，

真正促进教学活动中的学习主体---学生学习态度的转变：变“要我学”为“我要

学”，实现学生学习由被动向主动的根本性转化；使得学生的注意力高度集中，

学生情趣高涨，积极探索三角形中位线的性质与应用。学生对教师上课的情感反

应也超出了接受层次，逐渐达到了喜欢甚至热爱的程度。从统计结果看，实验班

在乐情得分上远远高于对照班，差异达到极其显著的水平（P<0.001）（见表一）。

2．情感教学模式对学生冶情的积极作用

冶情反应的是学生情绪情感受教师上课影响的程度，即学生的情感在课堂学

习的过程中是否得到了陶冶。情感教学模式的第二个环节即是陶冶环节，教师在

实验班教学中，通过诱发情感策略的实施，使得本来含情因素并不明显的数学内

容也“情意绵绵”，学生对三角形中位线这一特殊线条的奇异之美也感触颇深，

理智感、数学美感都得到了陶冶。这是因为情感教学心理学研究表明，无论从静

态还是动态角度来分析，教学中都存在着丰富的情感现象，其中之一就是教材。

它貌似无声无情，也同样蕴涵着不同程度的情感，并分为多种类型；就需要教师

能够引导学生把其中蕴涵的情感因素融合，形成情感场，为完成教学中的情感任

务创造必要条件，为教学中陶冶学生情感提供丰富资源。教师要有意识地利用教

学中存在的情感因素，使之成为培育学生情感的有用素材，从积极的方面影响学

生，使学生在接受认知信息的同时获得高尚情感的陶冶。这同样反映在统计结果

上，可以看出，实验班和对照班在冶情上的得分差异极其显著（P<0.001）（见 上

表）。

3．情感教学模式对学生融情的积极作用

融情反应的是师生关系融洽的程度，即师生间、生生间的人际情感在课堂学

习的过程中是否达到了融洽、和谐的境界。情感教学模式十分重视教学中的心理

环境，师生间人际情感是其中最主要最活跃的部分，它对教学活动的影响远甚于

物理环境。本实验中，教师在实验班中实施了多种有利于师生情感交融的策略，

如：正向性评价策略、特色性评价策略等，这直接有利于融洽互爱的师生关系的

建立。这是由于在教学实践中发现，教师对学生学习情况的反应主要是通过评价

来体现。评价不仅是学生获得学习反馈的主要形式，也是认知活动不可缺少的组

成部分，也是情感激励的契机。因此，同样的学习状况，如果教师从积极方面给

予评价，对学生就会产生巨大的情感体验上的差异，导致巨大的积极动力作用。

统计结果也表明，实验班在此项上的得分远高于对照班，差异达到了非常显著的

水平（P<0.01）（见表一）。

五、小结

通过在初中数学教学中运用情感教学模式的实验研究，表明该模式对于学生

的课堂情感有显著的积极影响，而且这种影响分别体现在学生对教师上课的喜欢

程度、学生情绪情感受教师上课影响的程度和师生关系融洽的程度三个方面。情

感教学模式不但可行，而且有效，应该进行推广应用。

附录

《三角形的中位线》第一节的教案

（实验班使用）

一、 教学目标

1.认知技能目标

（1）在“实际问题--转化为数学问题--解决数学问题--解决实际问题”的

过程中体会“数学来自实践，服务于实践”的理念，增强数学应用的意识。

（2）在“猜想—实验—论证—应用”的过程中体会科学探究的过程与思想

方法，增强探究和创造意识。

（3）掌握三角形中位线性质定理并理解性质定理的证明方法，能应用其解决

实际问题，提高灵活添加辅助线的能力。

2.情感目标

（1）获得在“猜想—实验—论证—应用”过程中成功的积极情感体验，体

会科学探究的过程与思想方法，感受创造之美、发现之乐。

（2）感受数学与实践密切关系，欣赏变化万千的几何世界中的数学美，从

而更加喜欢数学。

（3）明白自主探索与合作交流是学习的重要方式，体会团队合作的乐趣与

意义。

二、教学模式

本节课运用情感教学模式授课，并相应采用下列情感教学策略：

（1）诱发环节：设置悬念策略

（2）陶冶环节：诱发情感策略

（3）激励环节：正向性评价策略、特色性评价策略

（4）调控环节：典型影响策略、竞争互助策略、角色转换策略

三、教学时间

1课时

四、教学过程

活动形式 教学步骤 情感教学模式

模式环节 情感策略

投影给出 学生：

思考交流

讨论，并

发表见解

教师引申

从实际问题出发创设探究情境：

实际问题：B 、C 两点被池塘隔开（无法直接测量） 那么如何测量 B、C 两点距离呢？为什么？

学生思考、交流讨论，并发表见解：

（学生已经掌握利用三角形全等来解决的方法）

如下图的方法：

分别从 B、C出发作两条相交射线，相交于点 A。在 A

点的另一侧分别截取 AD=AB，AE=AC，连接 ED。

（通过三角形全等，可以证明 BC=ED，只要量取 ED

的长即可知道 BC 的长）

教师引申：有人说这样做也可以：不需要延长，只要

分别取线段 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE。只要量出

线段 DE 的长即可知道 BC的长。

设 置 悬 念 策

略：除了用全

等三角形这一

学过的方法来

测量两点间距

离（无法直接

测量），教师提

出一个看似更

简单但尚未证

实的方案，引

起学生的好奇

心，在不知不

觉中将兴奋点

转 向 教 学 活

动。

B C

A

D E

D

C

教师设问

学生： 思考、交

流、发表

见解

学生动手

测量

教师追问：你们认为这样可行吗？

分析：行不行的本质是线段 DE、BC 之间有无确定的

关系？

转化为数学问题： 在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点。

那么：DE、BC 之间有何关系？

大胆猜想

（思考、交流）发表见解。

总结如下：

猜想： 1、 位置关系：DE∥BC

2、 数量关系：DE=21BC

实验：动手测量 教师进一步提示：任意作出一个符合题意的图，动手

测量，以验证你的猜想。（提示：平行关系可以通过

同位角的相等来检验）

学生发言，说明实验结果。

教师引申：测量具有偶然性和偏差，不足以使我们确

信。还需要严密的数学推理论证。

诱 发 与 调 控 环 节

设 置 悬 念 策

略：教师引导

学生自己发现

图形中可能有

哪 些 数 学 关

系，通过问题

巧设悬念并引

导他们自己动

手测量去验证

这些猜想。 典型影响策略

的实施：对于

课堂表现出色

的同学，尤其

是大胆质疑或

有创新性见解

的学生，教师

要抓住时机充

分肯定、大力

表扬，以发挥

典 型 示 范 作

用。

投影给出

学生： 思考、交

流、发表

见解

证明： 已知：如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点。

求证：DE∥BC， DE=21BC。

本题的证法很多，以学生讨论交流为主，教师适时、

适当点拨。（具体证明过程在此不详述，仅以图示。

可以通过图形构造、平移、旋转，利用三角形全等或

平行四边形的判定与

性质，结合同一法来进

行证明）

激

励

环

节

正向性评价策

略：教师对学

生给出的证明

方法给予积极

鼓励的评价，

提高学生的自

信心，让他们

体验成功感。

投影给出

教师引导

教师点拨

师生共鸣

等等。

从而证明猜想的正确性

形成结论：

定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位

线。 三三角角形形的的中中位位线线的的性性质质 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，

并且等于它的一半。

用符号语言表示： ∵AD=DB,AE=EC

∴ DE∥BC，DE=21BC 。

回头解决引入中的实际问题

教师追问：1、在△ABC 中和 DE 类似

的中位线还有吗？于是就产生右下图。

（都具有相应类似的性质。）

（说明具有完整性）

2、在教师的带领下师生共同

去发掘其中的数学美：

（1） 三条中位线将原

三角形分成四个全等的小三角形，面积为原来的41，

周长为原来的21。如果再继续作中位线三角形的中

位线三角形且一直下去你会发现一直满足此规律，如

下图 1 所示 。（2）图中包含三个面积相等的平行四边

形且面积为原三角形面积的21；图中包含三个面积

陶

冶

环

节

特色性评价策

略：对于提出

别出心裁证法

的学生，指出

其思维具有发

散性、创造性，

从而激发其极

大自信，其他

同学也深受感

染，激发探索

热情。

诱 发 情 感 策

略：教师带领

学生观察分析

图形中的中位

线的位置以及

所分割图形的

奇妙，体味数

学图形的奇异

的美，感受数

学知识中的奇

妙规律。

C B

A

E D

F

相等的梯形且面积为原三角形面积的43。

欣赏到此处，不禁使人油然而生“中位线真美啊”，

数学真美妙啊。（教师适时点拨数学美的特征）

（3）提示强调：中位线与中线的区别，在下图 2 中

线段 DE 与 AF 之间有何关系？（互相平分）

图 1 图 2

投影给出

学生思考

并回答

投影给出

教师质疑

学生：动

手实验、

思考、交

流、发表

见解

教师设问

投影给出

应用： 一、填空：

1、如图，已知 D、E、F分别是△ABC三边的中点

（1）若 AB＝12cm，则 EF＝_____cm；

（2）若 DE=5cm，则 BC＝____cm；

（3）若△DEF 的周长为 18 cm 则△ABC 的周长为 cm。

二、证明

让学生任意画一个四边形，观察猜想连结四边中点所

得图形是一个什么样的四边形。观察-猜想-验证并思

考如何证明。

求证：顺次连结四边形各边中点，所得的四边形是平

行四边形．

（如图 3，连结 AC 把四边形问题转化为三角形问题，

最后学生说出证明过程。)

图 3 图 4

（如图 4，学生可能会想到连结 AC 和 BD，能够得到

另外两种证法）。 （形如本题中的四边形我们可以称之为中点四边形） 进一步引申： 问题：如果两条对角线相等或垂直，那么所得的中点

四边形能否更加特殊一点？

激

励

与

调

控

环

节

质 疑 解 疑 策

略：教师启发

学 生 发 现 问

题，提出假设，

进而引导他们

自己开动思维

加以解决，从

而再次调动学

生跃跃欲试的

积极性。 竞争互助策略

C B

E D

F

C B

A

E D

F

学生：独

立思考、

讨 论 交

流、总结

归纳、发

表见解

教师：总

结归纳并

投影给出

投影给出

学生抢答

学生：思

考、讨论

交流、发

表见解

学生发表

见解，教

师概括并

适当加以

补充

投影给出

思考：顺次连结平行四边形、菱形、矩形、正方形、

梯 形 、 等 腰 梯 形 的 四 条 边 的 中 点 ， 所 得 的 中点四边形分别是什么四边形？

（由学生独立思考、讨论交流、总结归纳、发表见解） 归纳总结 中点四边形一定是平行四边形，它能否更加特殊取决

于原四边形的对角线是否垂直或相等，与是否互相平

分无关。 原四边形两条对角线关系 中点四边形形状 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形

三、填空：

1、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，

则原四边形（ ）

（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一

定互相垂直（D）对角线一定相等

2、 如下图 5，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A’、 B’、C’、D’分别是AO、BO、

CO、DO中点，则四边形A’B’C’D’是________若梯形

ABCD 周长为 10 ，由四边形 A’B’C’D’ 的周长

为______四、如下图 6，已知点 O 是△ABC 内一点，D、E、F、G 分别是 AO、BO、BC、AC 的中点。

。

求证：四边形 DEFG 是平行四边形。

图 5 图 6 课堂小结： 由学生分别谈谈各自收获与感受，教师概括并适当加

以补充。

1、数学与实践的关系很密切-------数学其实很有用。

2、三角形中位线非常有趣好玩-------数学其实很美。

3、三角形中位线可以帮助我们证明线段平行的 位置关系、一半的数量关系。中点四边形的形状取决

于原来四边形对角线的关系。

4、“猜想—实验—论证”正是科学探究的过程和思想

的实施：教师

提出思考题，

引导学生之间

竞争与合作，

让学生能感受

到自主探索与

合作交流是学

习 的 重 要 方

式，能体会到

团队合作的乐

趣与意义。

角 色 转 换 策

略：由学生进

行课堂小结，

促进师生、生

生的交流，不

仅提高学生的

参与性与自主

性，也活跃了

课堂气氛。

A

B C

F O

E D

G A’

B’ C’

D’

C B

O

D A

方法，掌握它可以增强我们探究和创造意识。

5、自主探索与合作交流都是我们学习的重要方式。

课后作业： 1、 B 册 26-1 2、三角形中位线定理的各种证明方法。

（做在练习本上） 3、探究题：（课件拖动 A 点，帮助分析）

已知：梯形 ABCD 中，

AD∥BC，M、N 分别是

AB、DC 的中点，连结

AN 并延长，交 BC 的

延长线于点 E．

(1)、MN 与 BE，MN 与 BC，MN与 AD 在位置上分别有

什么关系？为什么？

(2)、MN 与 BE，AD 与 CE，MN 与(AD＋BC)在数量上

分别有什么关系？为什么？

不要忘记表扬课堂表现积极的同学，并激励大家课

后认真完成作业。下节课交流。 (杨军)

NM

DA

B C E

1

《特殊的梯形》等课中运用情感教学模式的实验研究

上海市第一中学 王晓鹰

一、实验目的

在单课初中数学教学现场实验中检验情感教学模式，在提高学生情感素质，

落实数学教学的情感目标方面的实效性基础上，本研究再组织一个阶段（约十周）

的初中数学教学的现场实验，以冀进一步检验情感教学模式及其有关策略在初中

数学教学中运用的可行性和有效性，为在教学实践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试来自上海市第一中学初三年级，随机选取一个在男女比例、学习成绩、

学习态度、纪律状况等方面相对适中的一个班级（5班，39 人）作为实验班，由

经过培训的教师在十周时间内执教该班数学课。

2、实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

①情感教学模式包括诱发、陶冶、激励和调控 4个环节；

②在每次教学中将根据教学内容和学生情况在4个环节中选择使用如下情

感教学策略中的某个或某些策略：

诱发环节--设置悬念策略、超出预期策略、目标吸引策略、认知匹配策略、

形式匹配策略、情感迁移策略等。

陶冶环节--展示情感策略、发掘情感策略、诱发情感策略、赋予情感策略

等。

激励环节--正向性评价策略、主体性评价策略、象征性评价策略、特色性

评价策略、期待激励策略、归因诱导策略等。

2

调控环节--张驰调节策略、角色转换策略、竞争互助策略、灵活分组策略、

表情调控策略、期待激励策略、良性积累策略、典型影响策略、创设氛围策略、

情境模拟策略等。

（2）因变量

学生情感的发展水平，即包括道德情感、理智情感、人际情感、审美情感

和情感能力等方面的发展水平。

3、实验材料

（1）教学材料

①上海市初中数学统一教材九年级第一学期第一单元、第二单元全部和第

三单元的部分内容。

②教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的

教案（见附录部分的教案举样）。

（2）测试材料

自编《中学生情感测评问卷》。问卷由课题组设计、编制，主要用于调查中

学生道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和情感能力等几个维度的发展水

平。

4、实验过程

由经过培训的数学教师按课程安排进行教学。与以往不同的是，在实验班上，

教师按照上述情感教学模式的要求进行教学，而不是按传统的教学模式授课。实

验班学生不知道正在进行实验。具体实验程序为：

（1）实验开始前，对学生进行《中学生情感测评问卷》的前测；

（2）实验开始后，教师在实验班运用上述情感教学模式上课，时间为十周；

（3）实验结束后，对生进行《中学生情感测评问卷》的后测；前后测问卷

内容完全一致；

（4）对回收的问卷数据进行统计处理。

5、情感教学模式的实施

下面以实验班的《特殊的梯形》一课的教学为例，说明在实验班实施情感教

学模式的具体做法：

3

（1）正式上课后，即进入情感教学模式的诱发环节。教师为了引发学生的

学习兴趣和学习动机，采用了超出预期策略。

超出预期策略的实施：新课导入时，教师提问一组对边平行一组对边相等的

四边形是什么图形？学生普遍认为是学过的平行四边形，而教师则提出异议，用

电脑演示另一图形，这一结果超出了学生的预期，使学生感到惊讶，从而启发学

生进一步思考，产生上新课的兴趣和继续探究的愿望。

（2）在陶冶环节，为了培养学生的审美情感和爱国主义情感，教师使用了诱

发情感策略和赋予情感策略。

① 诱发情感策略的实施：学生在方格纸上画好等腰梯形后，学生仔细观

察，得出腰、底角、对角线相等的结论时发现等腰梯形是一轴对称图形，从而与

学生一起感受等腰梯形中所蕴涵的和谐、对称之美。

② 赋予情感策略的实施：教师播放等腰梯形防洪大坝的录像资料，让学

生身临其境地感受到大坝抵挡洪水时极其重要的作用，激发学生学习数学的兴

趣。同时让学生观察祖国的大好山河，潜移默化地陶冶学生的爱国主义情感。

（3）在激励环节，为了给学生自信心和成功感，激发和保持学习的热情，

教师运用了正向性评价策略和象征性评价策略。

① 正向性评价策略的实施：电脑显示一张形象的梯形图，学生在观察、

联想、归纳、综合和逻辑推理有关梯形的一些特点的的时候，教师对学生探索发

现正确的部分给予及时的肯定，强化正确的知识，使学生更加积极地投入到问题

地探索中来。

② 象征性评价策略的实施：对平时基础较差的学生进行提问，答对给予

象征性的★为奖励。象征性刺激物作为最直接、具体的强化物，可以引起学生积

极的情感体验，激发学生学习的兴趣。

（4）在调控环节，为了使学生的主导情绪处于“快乐——兴趣”的状态之

中，教师采用了灵活分组策略、竞争互助策略和角色转换策略。

① 灵活分组策略的实施：在研究特殊梯形的性质时，对学生进行灵活多

样分组，优差互补，使学生能相互讨论、相互启发，使学生通过共同的努力解决

问题，同时起到调动学生情感、活跃课堂气氛的效果。

② 竞争互助策略的实施：课堂练习时组织小组竞赛，不仅评价哪组给出

4

的答案又快又正确，还统计每个小组成员的正确率，使组内学生自觉地发扬团队

协作精神，齐头并进，营造团结紧张的心理氛围。

③ 角色转换策略的实施：由学生进行课堂小结，转换师生的角色，促进

老师和学生、学生和学生的交流，不仅提高了学生的参与性和自主性，也大大活

跃了课堂的气氛。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班在道德情感、理智情感、人际情感、审美情感、情感能力以及总分的

前后测差异检验

项目 前测 后测 t p

M SD M SD n

道德情感得分 52.51 5.316 72.23 6.422 39 8.389* 0.019

理智情感得分 46.62 5.196 65.18 5.674 39 5.592* 0.011

人际情感得分 46.66 6.134 61.34 5.134 39 10.344** 0.002

审美情感得分 62.79 6.142 78.10 5.110 39 6.798** 0.007

情感能力得分 61.78 6.983 82.78 6.982 39 9.987** 0.003

总 分 277.92 23.619 323.51 26.680 39 11.391** 0.001

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

1．本实验采用单组前后测的实验设计。这是因为，实验在课堂教学实际中

实施，共进行十周，实验进程较长。如果设置对照班，难以保证在长时间教学中，

实验班和对照班的同一位教师或不同教师的教学只有情感教学策略运用的差别，

而教学过程和内容的其他方面全部保持一致。另外，情感本身及其影响因素较为

复杂，如果设置对照班，也难以保证实验班和对照班在学生原有情感发展水平、

班风、班主任、其他学科教师等与情感有关的因素保持对等，从而影响实验的精

确性。

2．数学往往被人们认为是一门蕴涵情感因素相对较少的学科。但是，任何

5

知识的学习都伴随着情感因素。它不仅仅是单纯的知识性活动，也应该是情感性

活动。传统教学模式往往只从认知层面对教学活动做出安排，而忽略了教学活动

中客观存在且极为重要的情感因素。我们提出的情感教学模式就是要求教师在教

学过程中，在充分考虑认知因素的同时，充分发挥情感因素的积极作用，做到以

情优教。该模式将课堂教学相对区分为“诱发——陶冶——激励——调控”四个

环节，不但符合教学的物理时间流程，而且与学生的心理波动趋势完全匹配。课

堂教学中，教师所营造的民主、平等、和谐、愉悦的激励氛围是培养学生创新意

识的土壤和阳光，师生之间情感的融洽，使学生在愉快的气氛中对数学产生兴趣，

主动积极、心情舒畅地去学习，感到学习是一种乐趣。教师以高度的工作责任心

和热爱学生的激情来影响学生。在课堂上注意运用多种鼓励表扬的方式激励学

生，以期待信任的目光，温和恳切的语言打动学生的心灵。当教师有意识地将情

感教学模式运用于数学教学，数学课就不再是单纯地教学生逻辑思维方面的知

识，也包含陶冶学生各方面情感的内涵，如在教学中经常使用赋予情感策略和诱

发情感策略等来陶冶学生的审美感和爱国主义情感这样，通过较长一段时间的课

堂教学，就能使学生经常沉浸在教学所营造的良好情绪氛围之中，能对学生的情

感发展水平产生直接的或潜移默化的影响。经过十周的教学实践，从实验结果看，

这一情感教学模式对学生情感发展水平产生了积极的推动作用，主要表现为在情

感各个维度的发展水平上，后测分数均高于前测分数，后测的总分也高于前测总

分，两者的差异达到显著的水平（见上表）。

五、结论

在初中数学教学中，情感教学模式的运用能对学生的情感发展水平有显著的

积极影响，在教学过程中，教师充分利用情感教学模式及其策略，加强学生间的

合作和师生间的交流合作。这样，不仅促进师生之间的情感信息交流、反馈，突

出学生的主体地位，而且培养了学生的合作性、集体性，激发了学生的创新意识。

具体表现在使学生在道德情感、理智情感、人际情感、情感能力、审美情感等方

面的水平都得到有效提高，可以在今后的教学实践中进行推广。

6

附录：

特殊的梯形

（实验班使用）

一、教学目标

1、认知目标：

（1） 使学生了解梯形与平行四边形的区别与联系

（2） 使学生系统掌握梯形的性质，并学会应用

（3） 培养学生分类及转化的思想方法

2、能力目标：

（1） 通过对梯形的概念，性质的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程

中培养学生的观察、联想、归纳、综合和逻辑推理的能力。

（2）培养学生动脑、师生互动获取信息，形成严谨客观的科学素养和健康积极

向上的品质。

3、情感目标：

（1） 通过创设操作的情境，让学生主动参与，体验“做数学“的过程。

（2） 体会事物之间相互转化的过程，事物之间的联系。

（3） 通过生动的知识形成过程，激发学生探索的兴趣和欲望，树立学生求真

的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感

二、教学模式：

本节课运用情感教学模式授课，并相应采用下列情感教学策略：

①诱发环节：超出预期策略；

②陶冶环节：诱发情感策略、赋予情感策略；

③激励环节：正向性评价策略、象征性评价策略；

④调控环节：灵活分组策略、竞争互助策略、角色转换策略。

三、 课时

7

1 课时。

四、 教学过程

情感教学模式

形式 教 学 步 骤 模

式 情感策略

教学

提问

学生

回答

教师

演示

与评

价

教师

电脑

演示

学生

归纳

概念

并且

相互

评价

补充

一 复习提问 引入课题

问题：一组对边平行一组对边相等的四边形是什么图形？

一组对边平行且相等-----平行四边形

一组对边平行且另一组对边相等----平行四边形或梯形

二 讲授新知 解决问题

（板书课题：梯形（一））

1．梯形及梯形的有关概念

（l）梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形．

一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.

（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底

（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．

（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰．

（4）高：两底间的距离叫做梯形高．

同时展示梯形与平行四边形，提醒学生注意：

①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不

诱

发

环

节

激

励

环

节

超出预期策

略：教师提问

满足一个条

件（一组对边

平行，一组对

边相等）的图

形，学生只想

学过的平行

四边形，教师

却演示另一

个满足条件

的图形，这一

结果超出了

学生的预期，

使学生感到

惊讶，从而使

学生产生好

奇心，进一步

引起学习的

兴趣和思考，

产生对新课

的强烈的继

续探究的愿

望。

正向性评价

策略：

电脑显示一

个形象的梯

形图，学生在

观察、联想、

归纳、综合和

逻辑推理有

关梯形的一

些特点的时

候，教师对学

8

教师

出示

题目

学生

回答

教师

评价

教师

出示

题

目，

学生

分组

练习

请一

位学

生说

一下

该组

同的特殊条件，所以必然有不同的性质．

②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对

边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）

③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置

来说的．

２ 练习一.下列图形中，哪些是梯形？

1） 如图Ｂ那样，两腰相等的梯形叫做等腰梯形

激

励

与

调

控

环

节

陶

冶

环

节

生探索发现

正确的部分

给予及时的

肯定，强化正

确的知识，使

他们体验成

功的喜悦，更

加积极地投

入到问题的

探索中来。

象征性评价

策略的实施：

让一个平时

基础较薄弱

的学生回答

问题，答不

好，耐心引

导，答对给予

象征性的★

为奖励。象征

性刺激物作

为最直接、具

体的强化物，

可以引起学

生积极的情

感体验，激发

对学生学习

的兴趣。

灵活分组策

略：在研究特

殊梯形的性

质时，对学生

进行灵活多

样分组，优差

互补，使学生

在小组学习

中共同合作，

能相互讨论、

相互启发，使

学生通过共

同的努力解

决问题，同时

起到调动学

（B）

（C）

（D）

（E）

（F）

（A）

9

讨论

的结

果

教师

板书

教师

提问

学生

回答

教师

评价

教师

电脑

演示

防洪

大坝

录像

片断

教师

出示

题目

学生

练习

分组

竞赛

2）如图Ｄ那样，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

3）在上图中哪些是长方形、平行四边形和梯形？

3 做一做 比一比

4.动手操作 得出结论

在一张方格纸上做一个等腰梯形

1) 从边看：等腰梯形的两腰相等

2）从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等

3）从对角线看：等腰梯形的两条对角线相等

4）从图形的对称性看：等腰梯形为轴对称图形，对称轴是连接两

底中点的直线。

教师顺势展示特殊梯形在现实生活和生产中的应用，如：梯形结

构的防洪大坝

5.等腰梯形的性质定理的证明

等腰梯形性质定理：等腰梯形的同一底上的两个内角相等

性质：等腰梯形的两条对角线相等

调

控

环

节

生情感、活跃

课堂气氛的

效果。

诱发情感策

略：学生在方

格纸上画好

等腰梯形后，

学生仔细观

察，得出腰、

底角、对角线

相等的结论

时发现等腰

梯形是一轴

对称图形，从

而与学生一

起感受等腰

梯形中所蕴

涵的和谐、对

称之美，培养

学生的审美

情感。

赋予情感策

略：教师播放

防洪大坝的

录像资料，让

学生身临其

境地感受到

大坝抵挡洪

水时极其重

要的作用，联

系实际分析

等腰梯形，激

发学生更好

地学习数学

的美好情感，

使我们和大

自然和谐地

共存。同时观

察到祖国的

大好山河，也

潜移默化地

陶冶学生的

爱国主义情

感。

梯形

四边形

平行四边形

直角梯形

等腰梯形

两组对边分别平行

有一个角是直角

一组对边平行另一组对边不平行

两腰相等

10

学生

归纳

小结

三 例题讲解 应用性质

例 1 如图 ，延长等腰梯形 ABCD 的两腰 BA 与 CD，相交于点 E，

求证：△EBC 与△EAD 都是等腰三角形。

四 解决梯形问题常用的方法

解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适

当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形

问题来解决．

五 课堂练习 及时反馈

（一）判断题：

1、有一组对边平行的四边形是梯形（ ）

2、一组对边平行而另一组对边相等的边形是等腰梯形 （ ）

（二）填空题：

1、若等腰梯形的一底角是 80 度，则其它三个角的度数分别为

_____________

2、若等腰梯形的一对角线长是 12，则另一条对角线长是________

3、已知等腰梯形的一个锐角是 60 度，两底长分别是 8cm,20cm，

则腰长是________cm

(二)简答题

六 总结提高 渗透德育

１.我们今天学习了哪几种特殊的梯形？主要研究了哪种梯形？

（直角梯形和等腰梯形，主要研究了等腰梯形）

2.等腰梯形有哪些性质？.

１）等腰梯形的一组对边平行，两腰相等。

２）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

３）等腰梯形为轴对称图形，对称轴是连接两底中心的直线。

3.今天我们在研究梯形问题时，常用哪些方法将问题转化为其他

图形问题？

七 作业：

竞争互助策

略：课堂练习

时组织小组

竞赛，不仅评

价哪组给出

的答案又快

又正确，还统

计每个小组

成员的正确

率，这样组内

学生自觉地

发扬团队协

作精神，齐头

并进，营造团

结紧张的心

理氛围，培养

学生的人际

情感。

角色转换策

略：由学生进

行课堂小结，

转换师生的

角色，促进老

师和学生、学

生和学生的

交流，不仅提

高了学生的

参与性和自

主性，也大大

活跃了课堂

的气氛。

(王晓鹰)

1

《同位角、内错角、同旁内角》等课中运用情感教学模式的

实验研究

上海市浦东新区罗山中学 沈茂宏

一、实验目的

在单课初中数学教学现场实验中检验情感教学模式，在提高学生情感素质，

落实数学教学的情感目标方面的实效性基础上，本研究再组织一个阶段（约十周）

的初中数学教学的现场实验，以冀进一步检验情感教学模式及其有关策略在初中

数学教学中运用的可行性和有效性，为在教学实践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试来自上海市罗山中学初中一年级，随机选取一个在男女比例、学习成绩、

学习态度、纪律状况等方面相对适中的班级（8班，30人）作为实验班，由经过

培训的教师在十周时间内执教该班数学课。

2、实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

1 情感教学模式包括诱发、陶冶、激励和调控 4个环节；

② 在每次教学中将根据教学内容和学生情况在 4个环节中选择使用如下

情感教学策略中的某个或某些策略：

诱发环节——创设氛围策略、设置悬念策略、超出预期策略、目标吸引策

略、认知匹配策略、形式匹配策略、情感迁移策略等。

陶冶环节——展示情感策略、发掘情感策略、诱发情感策略、赋予情感策

略等。

激励环节——正向性评价策略、主体性评价策略、象征性评价策略、特色

性评价策略、期待激励策略、归因诱导策略等。

调控环节——张驰调节策略、角色转换策略、竞争互助策略、灵活分组策

2

略、表情调控策略、良性积累策略、典型影响策略、情境模拟策略等。

（2）因变量

学生情感的发展水平，即包括道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和

情感能力等方面的发展水平。

3、实验材料

（1）教学材料

①上海市初中数学 S版教材七年级第一学期的《同位角、内错角、同旁内

角》等教学内容；

②教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的

教案（见附录部分的教案举样）。

（2）测试材料

课题组自编《中学生情感测评问卷》。该问卷由课题组自行设计、编制，主

要用于调查中学生道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和情感能力等几个

维度的发展水平。

4、实验过程

由经过培训的教师按课程安排进行教学。与以往不同的是，在实验班上，教

师按照上述的要求，运用的是情感教学模式进行教学，而不是按传统的教学模式

授课。实验班学生不知道正在进行实验。具体实验程序为：

（1）实验开始前，对学生进行《中学生情感测评问卷》的前测；

（2）实验开始后，教师在实验班运用上述情感教学模式上课，时间为十周；

（3）实验结束后，对学生进行《中学生情感测评问卷》的后测；前后测问

卷完全一致。

（4）对回收的问卷数据进行统计处理。

5、情感教学模式的实施

下面以实验班的《同位角、内错角、同旁内角》一课的教学为例，说明在实

验班实施情感教学模式的具体做法：

（1）正式上课后，即进入情感教学模式的诱发环节。教师为了引发学生的

学习兴趣和学习动机，采用了创设氛围策略，在拓展练习中运用了超出预期策略。

①创设氛围策略的实施：在上课伊始，由选择课前准备好的一些好看的商

3

标图案及田间水渠、城市道路的图片引入新课，让学生初步感受数学与日常生活

实际的紧密联系，创造出只要留意身边的事物，做个有心人，生活中处处都充满

了数学问题的氛围，点醒了学生沉睡的大脑，提高学生的学习兴趣。

②超出预期策略的实施：通过图形变换的点拨，学生惊讶地发现竟有这么多

没有想到的简单图形，好奇之余更激起要进一步探索的兴趣。

（2）在陶冶环节，为了培养学生的审美情感和情感能力，教师使用了展示

情感策略。

展示情感策略的实施：为培养学生的热爱数学进而热爱生活的情感，教师主

要采用了以下方法：在新课完成巩固了两组基本巩固练习之后，展示一组特别有

趣的应用题。一是一张风筝与电线的图片，请同学们指出图中的同位角、内错角、

同旁内角。在学生回答之后巧妙设置问题，并且强调指出，如果下雨天风筝线碰

到电线，对放风筝的人是有致命危险的。天不下雨的话如果风筝线潮湿也可能触

电，所以千万不要在电线附近放风筝，对学生进行合情合理的关怀和教育，培养

了学生的热爱生命，并为他人着想的道德情感；二是一张无轨电车图片，提问学

生电车杆与电线形成的角有没有同位角（学生讨论回答“没有”），此图是学生经

常会误当作同位角而出错的，现实生活中的图景可加深学生的印象，而减少概念

理解错误；三是一组商标图示，请学生找几幅商标中的同位角、内错角、同旁内

角；四是观察教室中的物品，请学生在教室和自己的学习的物品中找找有没有同

位角、内错角、同旁内角这些角。

（3）在激励环节，为了给学生自信心和成功感，使其继续保持学习的热情，

教师运用了正向性评价策略、主体性评价策略和象征性评价策略。

①正向性评价策略的实施：教师对学生的回答不论对错，都给予积极的评

价和鼓励，如：当学生在三线八角的图形中找同位角找错的时候，老师就鼓励他

们找到的一对角的确有相同之处，引导他加深对定义的理解，找出位置完全相同

的一对角；若内错角找错了，就肯定他注意到了“内”和“错”中的一个字，提

醒他注意另外一个字（一般学生即使错了也不会完全不搭界），对于回答同旁内

角时也是一样。 象这样的积极性评价，有利于使学生产生愉悦感，以激励其继

续积极地投入学习过程。充分利用教学课件，分别描出各对角的两边，引导学生

观察总结同位角、内错角、同旁内角的图形特征，这时有的同学说同位角象英文

4

字母 F，而有的同学说它象机关枪，教师就要马上投去饱含热情的赞许目光，表

扬他的想法很有新意。其它同学这时也受到同样的情绪感染，有的说内错角象闪

电、板凳，有的则说同旁内角象眼镜，在这个课堂氛围中，学生们提出了许多有

创意的想法，不仅理解了知识，澄清了概念，而且提高了学生学习的兴趣，彻底

消除了学生学习数学的畏难心理。

②主体性评价策略的实施：在组织答题竞赛之后，请几个学生对自己小组

或其它小组的表现给以评价和打分。让学生感受到自己是学习的主人，充分发挥

其主体作用，通过同学间相互评价和自我评价，实现学生的“自我强化”，从中

获得积极的情感体验，提高自我评价能力，进而增强学习的主动性。学生在答题

活动中通过与电脑呈现的多媒体教学课件的互动，形成自主探究、自主评价的氛

围。如：若学生选了正确答案，电脑里出现一个卡通人物说：你真棒！若选了错

误答案就显示提示信息，这种形式在教学过程中，不但能使学生获得重要启示，

而且吸引了学生的回答的欲望，同时也尽量避免由教师直接评价学生答案的对

错，有利于师生之间良好的人际关系的形成。

③象征性评价策略的实施：为了促使孩子们养成积极参与课堂讨论的习惯，

基本上每节数学课都要以加星的方式对学生加以鼓励，数学课下课之前用半分钟

时间，教师组织同学自我判定后举手发言，同时提醒每组的小组长做好记录。发

言不论对错，按举手次数统计。一节课若举手三次及以上的加两星，一次或两次

的加一星。孩子们争强好胜，此举确实一定程度上使他们在课堂上保持兴奋和活

跃。

（4）在调控环节，为了使学生的主导情绪处于“快乐——兴趣”的状态之

中，教师采用了灵活分组策略和竞争互助策略。

① 灵活分组策略的实施：为了开展答题竞赛，根据学生数学的不同水平

事先对学生的座位略有调整，然后以四个同学前后自然座位为单位，确定为数学

课的学习小组，便于学生展开讨论，可以激发学生学习的自主性。

② 竞争互助策略的实施：在巩固练习中，组织了答题竞赛活动：小组合

作，挑战无错。先由学生自己独立思考出答案，然后以前后桌同学为数学小组，

相互检查题目解答是否正确。再利用电脑随机抽取学号，由这个同学所在的小组

合作回答一组题目。对于结果进行捆绑式评价。使小组中较好同学对后进同学帮

5

带，小组成员间互相合作，积极动脑，小组间互相竞争，互相促进。随机抽取学

号也是为了让基础薄弱的学生跟着教师和同学的思路，跟上课堂教学的进度，尽

量杜绝学困生思想不集中，随时听取其它同学的回答，若有不完善之处，其他小

组可以抢答加以补充。形成健康向上、和谐的教学氛围。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班在道德情感、理智情感、人际情感、审美情感、情感能力以及总分的前

后测差异检验

项目 前测 后测 t p

M SD M SD n

道德情感得分 51.87 6.832 71.77 9.306 30 9.494*** 0.000

理智情感得分 50.23 5.431 60.33 9.953 30 5.165*** 0.000

人际情感得分 47.30 5.253 63.80 7.845 30 9.038*** 0.000

审美情感得分 62.23 9.554 82.20 11.554 30 6.794*** 0.000

情感能力得分 50.57 5.230 57.03 8.010 30 4.118*** 0.000

总 分 263.20 25.239 335.1340.427 30 8.424*** 0.000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

1．本实验采用单组前后测的实验设计。这是因为，实验在课堂教学实际中

实施，共进行十周，实验进程较长。如果设置对照班，难以保证在长时间教学中，

实验班和对照班的同一教师或不同教师的教学只有情感教学策略运用的差别，而

教学过程和内容的其他方面全部保持一致。另外，情感本身及其影响因素较为复

杂，如果设置对照班，也难以保证实验班和对照班在学生原有情感发展水平、班

风、班主任、其他学科教师等与情感有关的因素保持对等，从而影响实验的精确

性。

2．数学往往被认为是一门没有蕴涵较多情感因素的学科，因而传统教学模

式往往只从认知层面对教学活动做出安排，而忽略了教学活动中发掘极为重要的

6

情感因素。情感教学模式就是要教师在教学过程中，在充分考虑认知因素的同时，

充分发挥情感因素的积极作用，做到以情优教。该模式将课堂教学相对区分为“诱

发——陶冶——激励——调控”四个环节，不但符合教学的物理时间流程，而且

与学生的心理波动趋势完全匹配。这样能使学生经常沉浸在教学所营造的良好情

绪氛围之中，能对学生的情感发展水平产生直接的或潜移默化的影响。从实验结

果看，通过一段时间的教学，这一情感教学模式对学生情感发展水平产生了积极

的推动作用，主要表现为在情感各个维度的发展水平上，后测分数均高于前测分

数，后测的总分也高于前测总分，两者的差异达到极其显著的水平（见上表）。

五、结论

在初中数学教学中，情感教学模式的运用能对学生的情感发展水平有显著的

积极影响，具体表现在使学生在道德情感、理智情感、人际情感、情感能力、审

美情感等方面的水平得到有效提高，可以在今后的教学实践中进行推广。

7

附录：

《同位角、内错角、同旁内角》一课的教案

（实验班使用）

一、教学目标

1、认知目标

（1）能陈述同位角、内错角、同旁内角的含义。

（2）能指出两条直线与第三条直线相交所构成的三线八角。

2、情感目标

（1）在对知识的总结和应用的过程中产生学习兴趣

（2）在解题过程中获得成就感和自信心。

（3）在小组合作中获得积极的情感体验

二、任务分析

1、起点能力

在六年级的几何学习中，学生已对两角之间的两种关系：数量关系、位置关

系已经有所了解。在§11.1的教学中又对互余、互补等数量关系和互为邻角、对

顶角等位置关系进行了复习。

2、操作分析

本节课运用情感教学模式授课，并相应采用下列情感教学策略：

（1）诱发环节：创设氛围策略、超出预期策略；

（2）陶冶环节：展示情感策略；

（3）激励环节：正向性评价策略、主体性评价策略、象征性评价策略；

（4）调控环节：灵活分组策略、竞争互助策略。

三、教学时间

1 课时

四、教学过程

8

活动形式 教学步骤 情感教学模式

模式环节 情感策略

多 媒 体

使用

教 师 提

问

学 生 思

考回答

引 出 课

题

一、知识引入：

1、由一些好看的商标图案及田间水渠、

城市道路的图片引入。

2、复习：以前学过两条直线相交形成

4 个角，这 4 个角有什么关系？（对顶角

和邻补角）

3、如果再加一条直线，两条直线都与

第三条直线相交，形成八个角，不同顶点

处的角有怎样的位置关系就是我们这节课

要研究的内容。

出示课题，说明：以后我们将通过这些

角来判断两条直线是否平行。

诱

发

环

节

创设氛围策略：

情感教学模式的引入

一采用学生熟悉又容

易被忽视的图片开始

时，就让学生感受到

数学与生活的紧密联

系，创造出只要留意

身边处处都是数学问

题的氛围，提高学生

的学习兴趣。

教 师 提

出问题

学 生 思

考 讨 论

发言

多 媒 体

演示

学 生 观

察 自 由

发言

教 师 演

示课件

二、新课

1、引导学生结合图形从同位角、内错

角、同旁内角字面上总结出它们的结构特

征。

2利用课件，分别描出各对角的两边，

引导学生观察总结出同位角、内错角、同

旁内角的图形特征。

3、在图形上添加不同的直线，让学生

反复辨认三线八角中各对角的关系，引导

正确指出它们是由哪两条直线被第三条直

线所截而形成的。

激

励

环

节

正向性评价策略：

对学生的回答不论对

错，都给予积极的鼓

励，使其产生愉悦感。

9

学 生 练

习 数 学

表达

教 师 组

织 答 题

竞 赛 活

动

学 生 独

立答题、

讨论、合

作回答

不 同 意

见 的 同

学 补 充

回答

三、巩固练习：

活动：小组合作，挑战无错。先由学

生自己独立思考出答案，然后前后桌同学

为一个小组，相互检查题目解答是否正确。

再利用电脑随机抽取学号，由这个同学所

在的小组合作回答一组题目。若有不完善

之处，其他小组可以抢答加以补充。

〖第一组练习〗

第一、二组题图

1、 ∠6与∠9 是 角，是直线

与 被直线 所截得的。

2、 与 是直线 c 与

d 被直线 a 所截得的一对同旁内角 ，

与 是另一对同旁内角。

3 、 与 ，

与 ， 与 ，

与 是直线 a 与 b 被直线 c

所截得的同位角。

4、 ∠ 6 与∠11， ∠7 与 ∠9 是直

调

控

环

节

激

励

环

节

灵活分组策略：

为了开展答题竞

赛，以四个同学前后

自然座位为单位，（考

虑到学生不同水平事

先略有调整）便于学

生展开讨论，可以激

发学生学习的自主

性。

竞争互助策略：

同学之间相互检

查题目解答是否正

确。并合作答题，对

于结果进行捆绑式评

价。使较好同学对后

进同学帮带。随机抽

取学号也是为了让后

进同学尽量跟上进

度。

主体性评价策略：

经过两轮竞赛，

请几个学生对自己组

10

教 师 演

示 课 件

中 的 图

片 并 提

问

学 生 思

考回答

学 生 抢

答

线

与 被直线 所截得的

角。

〖第二组练习〗

判断对错 ：

1、 ∠6 与∠15 是同旁内角。（ ）

2、 ∠9 与∠10 是同位角。（ ）

3、 ∠9 与∠1 是同位角。（ ）

4、∠9 与∠4 是内错角。（ ）

〖应用题练习〗

1、一张风筝与电线的图片，请同学们

指出图中的同位角、内错角、同旁内角。

在学生回答之后指出如果下雨天如果风筝

线接触了电线对放风筝的人是有致命危险

的。天不下雨的话如果风筝线潮湿也可能

触电，所以千万不要在电线附近放风筝。

2、无轨电车图片，电车杆与电线形成

的角有没有同位角？

3、请找出几幅商标中的同位角、内错

角、同旁内角。

4、请学生在教室中的物品中找找有没

有同位角、内错角、同旁内角？

〖第三组练习〗

下列各图中∠1 与∠2 哪些是同位

角？哪些不是？

陶

冶

环

节

或其它组的表现给以

评价和打分。通过同

学间相互评价和自我

评价实现“自我强

化”，从中获得积极的

情感体验，提高主体

自我评价能力，进而

增强学习的主动性。

展示情感策略：

实物中找角激发

爱数学、爱生活的情

感。安全教育：千万

不要在电线附近放风

筝。

11

拓 展 训

练

学 生 小

组 合 作

探索

师 生 共

同小结

教 师 组

织 统 计

课 堂 参

与情况

第三组题图

〖抢答题练习〗

超出预期策略：

通过图形变换的

点拨，学生发现竟有

这么多没有想到的简

单图形，惊讶之余激

起今后进一步探索的

意愿。

12

抢答题图

变式练习图

（1） 和 是直线_____与直线

____ 被 直 线 ______ 所 截 形 成 的

__________。

（2） 和 是直线_____与直线

____被直线______所截形成的_________。

〖变式练习〗

指出下列各图中所有的同位角、内错

角、同旁内角。

诱

发

环

节

激

象征性评价策略：

以加星的方式加

以鼓励，下课前用半

分钟时间，教师组织

同学自我判定后举

手，同每组的小组长

13

(沈茂宏）

小组合作探索：在问题不变的前提下，

设计由三条直线组成的图形来考考其他同

学。（先在组内讨论出答案）

小组合作探索题图形变换

四、小结

1、这节课研究的是两条直线被第三条

直线所截形成的不同顶点处的两个角之间

的位置关系，即同位角、内错角、同旁内

角。

2、用表格显示同位角、内错角、同旁

内角的特点及基本图形。

3、肯定同学们在本节课中能主动探

索、自主学习、学习合作。

励

环

节

做好记录。发言不论

能对错，按举手次数

统计。一节课若举手

两次以上的加两星，

一次或两次的加一

星。

《统计初步复习》教学中运用情感教学模式的实验研究

上海市闵行区梅陇中学 姜珍秀

一、实验目的

本实验目的在于：通过一节《统计初步复习》教学中运用情感教学模式的实

验研究，检验初中数学教学中运用情感教学模式及其有关策略的可行性和有效

性，为在教学实践中推广运用该模式提供实证资料。

二、实验方法

1．实验被试

被试选自上海市闵行区梅陇中学初中三年级，选取在男女比例、学习成绩、

学习态度、纪律状况等方面都比较接近的 3 班（42 人）和 1 班（39 人）两个平

行班，并随机选择 3 班为实验班，1 班为对照班。两个班都由同一个教师在同一

天执教内容相同的一节数学课，先后顺序随机确定。

2．实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

本实验中情感教学模式各环节运用的情感教学策略如下：

① 诱发环节的情感教学策略：形式匹配策略、设置悬念策略；

② 陶冶环节的情感教学策略：发掘情感策略、诱发情感策略；

③ 激励环节的情感教学策略：象征性评价策略、正向性评价策略、主体性

评价策略；

④ 调控环节的情感教学策略：灵活分组策略、角色转换策略、竞争互助策

略。

（2）因变量

学生的情感因素，主要是课堂情感的反应。

3．实验材料

（1）教学材料

① 上海市初中数学 H版教材三年级第二学期的《统计初步复习》；

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的

教案（见附录部分）。

（2）测试材料

课堂情感问卷。该问卷由课题组自行设计、编制，主要用于调查学生在“乐

情”、“冶情”和“融情”三个维度的课堂情感反应。

4．实验过程

由同一位数学教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要求

两个班相同。所不同的是，在实验班上，教师运用的是情感教学模式，而在对照

班上，教师则按传统的教学方法授课。实验班和对照班学生均不知道正在进行实

验，而且，两个班的实验程序均保持一致。即：

（1）开始上课后，教师在实验班运用情感教学模式上课，在对照班运用传

统教学方法上课；

（2）当课一结束，教师立即组织实验班和对照班学生完成课堂情感问卷；

（3）实验班和对照班上发的调查问卷的内容完全相同，操作要求也完全一

样（即指导语一样、所用时间一样、都不记名）；

（4）对收回的问卷数据进行统计处理。

5．情感教学模式的实施

在实验班实施情感教学模式的具体做法是：

（1）正式上课后，即进入模式的诱发环节。教师为了引发学生的学习兴趣

和学习动机，采用了形式匹配策略和设置悬念策略。

① 形式匹配策略的实施：首先由学生轮流做小教师，提问统计初步这一章

的主要知识内容，复习已学知识，通过这一生生互动而活泼的形式进入对枯燥定

义、公式的复习之中，满足学生的学习需要，激发学生复习旧知识的兴趣，从而

使课堂教学贴近学生，满足学生的学习需要。其次通过对答方式富有情趣地从生

活经验和实际生活的材料分析中引导、启发学生用统计数字反映生活状况，给学

生一个充分展示自己实际生活情况的舞台，拉近教师和学生之间的距离；最后教

师由浅入深、层层递进的用统计数字对自己实际情况进行深情表述，以有效调节

学生的学习心向，提高学习的积极性。

② 设置悬念策略的实施：首先学生之间互相提问并补充有关统计知识，特

别是方差和标准差运算公式的记忆。在启发学生自己发现所列知识点中的漏点和

公式记忆中的偏差，引导他们自己相互补充、完善遗漏的知识点，并且自己找出

记忆公式的规律，提出“统计初步这一章的内容有哪些知识可以在生活中运用？”

的问题。通过问题巧设悬念，当学生回答不能时，再提出“统计初步这一章学习

了哪些知识？”的问题。学生琢磨着，比划着，直至学生感到困惑、无奈，纷纷

抬起头望着老师，迫切希望求助时，教师这才巧妙地引出教师事先布置的任务以

及收集的数据；接着请三位同学尝试运用这些数据进行制图和统计，其他同学在

练习本上进行；最后当大家运算结束了，心里还不踏实时，教师再结合三位同学

的演示计算，分析计算过程，提出了计算中要注意的事项。这样就能激起学生学

习的兴趣和动机，使学生的注意力从一开始高度集中为随后的学习打下基础。

（2）在陶冶环节，教师为了陶冶学生的理智情感和数学美感，使用了发掘

情感策略和诱发情感策略。

① 诱发情感策略的实施：课前布置任务，每个学生回去了解自己父母的月

工资总收入，并估算自己每天的花费。由数学课代表收集好数据之后，列出频数

分布表格，在教室大屏幕上显示。然后由学生自己灵活分组，分别画出本班学生

父母月工资总收入和学生平均每天消费情况的频数分布直方图。诱发学生体验数

学图形的简洁之美，使学生对统计在生活中的应用有了直观的体验，明确了学习

统计的目的，增强学生学习统计的兴趣。接着在分析学生的统计结果过程中，有

意识地指出统计知识所具有的简洁和对称之美，深情地谈出自己对这种美的感

受，与学生共同分享这种数学知识的奇妙规律所引发的美感，不失时机地做到在

教授统计的同时让学生体验蕴涵在数学中的悟性情感因素。

② 发掘情感策略的实施：根据这两个频数分布直方图，让学生展开讨论从

图中获得的信息。表明现在的中学生花钱如流水，讲究吃穿，互相攀比，而家长

们因为对子女无私的爱，他们倾其所能的满足子女的要求，自己却舍不得吃穿。

从对比中引发学生的反思，激发他们对父母的感激之情。

（3）在激励环节，教师为了减轻学生的认知负荷，缓解心理疲劳感，使学

生继续保持学习的热情，采用了正向性评价策略、主体性评价策略和象征性评价

策略。

① 正向性评价策略的实施：首先教学中教师要关注基础较薄弱的学生的学

习状况，为他们创造获得成功体验的机会，把简单问题留给这部分学生，尽可能

的寻找学生的闪光点，教师给予亲切、鼓励性的评价，以提高这部分同学的学习

积极性，激发他们学习数学的兴趣。其次教师不定时提出一系列相对简单的问题，

给中等水平的学生，根据回答的正确程度，教师给予因势利导，以亲切、鼓励性

语言、欣赏的眼神和倾斜的体势进行积极正面评价。另外教师还以拉近了师生之

间的距离，增进师生情感，培养学生成就动机，让学生获得成功的喜悦，激发学

生学习和探究数学的积极性等作为评价方式。

② 主体性评价策略的实施：在教学过程中教师对班级学生进行分组，小组

成员尽量在能力、成绩、个性等方面各不相同，并命名为“课堂表现评价小组”，

每一组又有自己小组各成员讨论通过的代表本组的小组名称，在每节课的最后几

分钟对每一小组在本节课的表现进行评价。小组评价以学生自评为主，对基础较

差学生即使只回答简单题目，组内其他小组成员也对他进行鼓励，以引起学生为

自己小组争光，实现自身价值的愉悦感。

③ 象征性评价策略的实施：教师为了让尽可能多的学生都获得强化，课前

精心设计了不同难度的问题，以适应不同能力水平的学生。给回答对的同学予以

象征性的“”奖励，并以象征物的多少在给予不同的强化物。对基础较差的学

生只要能主动举手回答问题就及时鼓励他并给他加分，如回答问题正确的，再次

给予加分。在一节课结束之时，评出本组表现最佳成员，给以象征性奖杯。

（4）整个教学过程始终进行调控，教师通过角色转换策略、灵活分组策略

和竞争互助策略等一系列情感策略的实施，调控学生的情绪，使得学生始终处于

“快乐——兴趣”的情绪状态之中。

① 角色转换策略的实施：让学生充当小教师，代替教师提问学生，并对其

他同学的回答加以评价，引起学生的新奇感，发挥学生参与课堂教学的主动性，

以达到使课堂气氛活跃、学生情感融入的效果。

② 灵活分组策略的实施：在课堂教学中，将学生按学业水平、能力、个性

等方面的差异分成若干异质学习小组，以四人为一个小组，分组原则是师生、生

生之间可以充分交流，自主选择学习的合作伙伴，进行自由组合、招聘组合、随

机组合等方式进行，并推选出组长，小组为一个整体参与到数学学习的课堂中，

以此来促进他们的集体荣誉感，并达到情知交融、活跃课堂气氛的效果。

③ 竞争互助策略的实施：教师在已形成的“课堂表现评价小组”的学习互

助小组中进行编题比赛，并让其他小组的同学来解答所编的题目，营造团结紧张、

互相竞争，为自己的学习小组争光添彩的学习氛围。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班与对照班在乐情得分、冶情得分、融情得分及总分上的 t检验

项目 实验班 对照班 t p

M SD n M SD n

乐情得分 8.26 3.372 42 6.28 2.892 39 2.826** 0.006

冶情得分 8.36 3.130 42 7.13 3.278 39 1.726 0.088

融情得分 8.19 2.530 42 6.95 2.373 39 2.274* 0.026

总 分 24.81 7.478 42 20.36 7.304 39 2.707** 0.008

注：*P<0.05, **P<0.01

四、讨论

这是一堂讲解《统计初步复习》的数学课。与大多数数学课一样，教师一般

只从认知层面对教学活动做出安排，而忽略了教学活动中客观存在且极为重要的

情感因素，情感教学模式恰恰在这方面对传统模式进行了完善。充分利用教学中

存在着静态的三大情感源点---教师、学生和教材。当教师和学生围绕着教材内容

展开教学活动时，这些情感因素便被激活，并在师生间产生流动，产生动态的三

大回路。师生间伴随教学中认知信息传递而形成的情感交流回路、师生间人际关

系中的情感交流回路和师生情感的自控回路，以及各回路的支路，形成教学中情

感交流的动态网络。这一网络就使教学中的情感回路变成一个有目标、有系统的

情感交流系统，发挥着调动个体心理的积极动力作用。同时，教学中学生的学习

本无预定的属性，各种属性都具有动态特点，其关键在于教师的教学引导。因此，

教师应充分认识教学中学生学习特点属性，积极地引导学生的学习，达到以乐促

学、以乐优教的境界。在本次教学中，教师在实验班上运用了情感教学模式将课

堂教学相对区分为“诱发——陶冶——激励——调控”四个环节，并在各环节相

应运用了一个或数个情感教学策略，将统计与实际生活联系起来，不仅自然而然

地体现了统计在生活中的实际应用，更通过学生自己搜集资料、自己总结画图，

在积极的探索过程中潜移默化地体会了数学图形概括性的简洁之美。在深层次的

引伸讨论中，对比父母的工资收入与自己平时的消费，体味父母对子女无私的爱，

激发学生对父母的深深感激之情。从课堂情感问卷的统计结果看出，实验班的总

分远远高于对照班，两者的差异达到极其显著的水平（P<0.01）（见上表）。说明

了情感教学模式就对学生课堂的情感产生了积极作用，进一步分析发现，这种作

用分别体现在乐情、冶情和融情三个方面。

1．情感教学模式对学生乐情的作用

乐情反应是学生对教师上课的喜欢程度，即学生在课堂学习的过程中，是否

处于“快乐——兴趣”的情绪状态。在实验班，教师从诱发环节开始直至教学尾

声，都有意识地采取形式匹配、设置悬念、灵活分组、竞争互助等策略，这些策

略缩短了老师与学生之间的心理距离，产生出一种平等的师生关系情感场，既尊

重了学生的自尊，又激活了学生的思维，达到了良好的教学效果；使教学有利于

促进学生情感素质和认知素质在内的其他素质发展。也使得学生的注意力高度集

中，情趣高涨，后来又进行的小组“编题竞赛”使得学生间相互间既有竞争又有

合作，激发出较强的集体荣誉感，他们完全投入于课堂的良好氛围中，有一部分

同学甚至到了入迷的程度。从统计结果看，实验班在乐情得分上远远高于对照班，

差异非常显著（P<0.01）（见上表）。

2．情感教学模式对学生冶情的作用

冶情反应是学生情绪情感受教师上课影响的程度，即学生的情感在课堂学习

过程中是否得到陶冶的程度。教师在实验班教学中，通过诱发情感策略和发掘情

感策略的实施，教师通过自己对教学内容的加工提炼，使教学内容中所蕴涵的悟

性情感因素为学生所尽可能地感悟到，从而使学生获得相应的情感体验。使得本

来含情因素并不明显的数学内容，也变得“情意绵绵”，使学生的理智感、数学

美感、满足感、自豪感都得到了陶冶。这就使得教学活动在积极推进认知发展的

同时，培养学生各种高尚情感以及情感能力，陶冶了学生高尚的情操，保证了基

础教育课程改革中各科教学的情感目标得以实现。使得学生能对父母之爱有深刻

的理解，学生对父母的感激之情也得到了升华，从而理智感和数学美感都得到了

陶冶。从统计结果看，在冶情得分上，实验班与对照班并没有显著差异

（P=0.088>0.05），但实验班平均分（8.36）高于对照班（7.13），我们认为情感

教学模式及其策略对学生的情感还是产生了一定的积极影响。

3．情感教学模式对学生融情的作用

融情反应是师生关系融洽的程度，即师生间、生生间的人际情感在课堂学习

的过程中是否达到了融洽、和谐的境界。教师在实验班教学中，教师实施了多种

有利于师生情感交融的策略，例如：正向性评价策略、主体性评价策略、象征性

评价策略等使得实验班的学生在课堂中不仅保持学习热情，而且体会到教师通过

让他们收集统计数据来看待与父母关系的真诚用心，以及教师所给予他们的平

等、尊重与肯定，让他们产生了对教师的信任感，使师生间在心灵上达到了更为

深入地交流，这也直接有利于融洽互爱的师生关系的建立和发展。这是因为在教

学实践中发现，教师对学生学习情况的反应主要是通过评价来体现。评价不仅是

学生获得学习反馈的主要形式，也是认知活动不可缺少的组成部分，也是情感激

励的契机。因此，同样的学习状况，如果教师从积极方面给予评价，对学生就会

产生巨大的情感体验上的差异，导致巨大的积极动力作用。统计结果也表明，实

验班在此项上的得分远高于对照班，差异达到了非常显著的水平（P<0.01）（见

上表）。

五、小结

本研究表明，虽然就数学中的统计知识本身，并不含有情感因素。但是，教

师在处理教学过程中由于运用了情感教学模式及其相关的情感教学策略，对于学

生的情感有积极影响，使学生在学习数学统计知识的同时，不仅了解到统计知识

在实际生活中的运用，增强学生对统计知识学习的兴趣；而且启发学生通过自己

的统计数据结果体会到父母的养育之恩，提高了学生的情感素质，带给学生更深

入的思考和情感体验。因此，情感教学模式不但可行，而且有效，可以进行推广

应用。

附录

《统计初步复习》一节的教案

（实验班使用）

一、教学目标

1．认知目标

（1）统计学中主要概念的回顾；

（2）从总体上去认识本章各部分内容之间的联系．

（3）掌握如何描述一组数据的有关情况，并能识图、解图。

2．情感目标

（1）体会统计的思想方法——用样本估计总体

（2）在学习中发挥合作精神并提高学习数学的自信心

二、教学模式：

本节课是运用情感教学模式授课，相应采用了下列情感教学策略：

（1）诱发环节：认知匹配策略、设置悬念策略；

（2）陶冶环节：发掘情感策略、诱发情感策略；

（3）激励环节：象征性评价策略、正向性评价策略、主体性评价策略；

（4）调控环节：灵活分组策略、角色转换策略、竞争互助策略。

实验变量与实验报告中的保持一致。

三、教学时间

1 课时

活动形式 教学步骤 情感教学模式

一、引入新课 环节 情感策略

小教师（由学生

充当）提问

学生回答

学生互相质疑

提问并补充

学习了统计初步这一章的

内容之后懂得了哪些知

识？

1、反映整体集中趋势（水

平）：平均数、中位数；

诱

发

与

调

形式匹配策略：把已学过的内容，让学生与

学生间交流，由学生充当小教师，提问已学

过的内容。贴近学生，满足学生的学习需要，

以有效调节学生的学习心向，提高学习的积

极性。

教师评价

2、反映整体稳定性：方差、

标准差

3、反映局部分布情况：频

率分布直方图、频数分布直

方图。（有些概念用数学式

子表达）

控

设置悬念策略：学生之间互相提问并补充有

关统计知识，特别是方差和标准差运算公式

的记忆，互相补充知识遗漏点，并通过问题

巧设悬念，形成良好的互动氛围。

角色转换策略：让班级学生在数学课堂上轮

流做小教师，由小教师出题，指定学生回答

问题。在此过程中教师对他们进行引导，发

挥学生参与课堂教学的主动性以达到使课

堂气氛活跃、学生情感融入的效果。

学生电脑显示

题目

学生解题并回

答

学生讨论后回

答从图中获得

的信息

学生评价

教师评价

二、收集数据、整理数据，

制成图形

1、教师事先布置任务，收

集数据：（1）每位学生父母

的工资收入情况；（2）每位

学生每天的消费情况。数学

科代表收集数据，制成频数

分布表格，放在电脑上。由

每位学生动手制成两个频

数分布直方图。

2、学生分组讨论后回答从

这两个频数分布直方图中

获得的信息。

陶

冶

与

调

控

诱发情感策略：课前布置任务，每位学生回

去问问自己父母的工资总收入，以及自己每

天的消费情况，由数学科代表统计好数据之

后列出频数分布表格，然后由每位学生自己

分组画出本班级父母工资总收入和学生平

均每天消费情况的频数分布直方图。诱发学

生对数学图形的美感体验。并且能联系生活

实际，了解统计在实际生活的运用，增强他

们学习统计的兴趣。

发掘情感策略：教师鼓励学生从多方面去考

虑图中获得的信息，并对于学生的回答予以

肯定并赞成。使学生感悟到父母工作的不

易，加深他们的深层情感体验并从这个例子

推广到如何对待父母的养育及爱护之情，使

教学内容中所蕴涵的隐性情感因素得以尽

可能地发掘。

教师电脑显示

题目，学生抢

答。

学生回答并相

互评价，学习小

组内可以对本

小组成员的回

答补充，或者其

他小组学生加

以补充，不断完

善。

教师巡视

三、教师出示例题，学生回

答

1、平均数、中位数练习

：

（1）一台机床在十天内生

产的产品中,每天出现的次

品个数依次为(单位:

个)0,2,0,2,3,0,2,3,1,2.那么,

这十天中次品个数的

( )

A 平均数是 2 B 平

均数是 3 C 中位数

是 1.5 D 方差是 1.25

（2）、数据 x1 ,x2 , …xn 的

平均数为 a,中位数为 b,众

数为 c,方差为 m.那么数据

2x1 －3,2x2－3 , …2xn－3

的平均数为 ,中位数

为 , 方差 .

2、频率分布练习

某中学九年级在中考模拟

考试中,随机抽取若干名学

生的数学成绩分成 A、B、

C、D、E 五个等级，作出

了以下统计图。已知图中各

等级长方形的高度从左到

右的比是 4：5：7：6：5，

其中 A 等级的人数为 8 人。

激

励

与

调

控

正向性评价策略：

先请一位学生回答，教师对学生回答正确的

部分给予积极肯定。学生在教师积极性的评

价中得到成功的体验，从而增强自信，提高

学习的积极性。

主体性评价策略：学生自己分组，命名为“课

堂评价表现小组”，而且小组评价是以学生

为主的评价，对基础较差学生即使只回答简

单题目，组内其他小组成员也会对他进行鼓

励，以激励他们学习数学的自信。

象征性评价策略：口头评价学生回答的同

时，给予象征性评价策略，如在“课堂表现

评价小组”组中加分；表现好的小组给予学

习用品奖励。

学生思考后讨

论回答该题的

突破点

学生补充

教师小结

小组编题请其

他小组学生回

答所编的问题

则：

（1）这次抽查的人数有

人。

（2）样本中 C 等级的频数

是 ， 频 率

是 。

（3）把图中的统计图补全。

（4）如果该中学九年级有

432 人，请求出 A、B、C

三个等级共有多少人？

3、编制有关统计题

4、小结：学生小结 5、回家作业：继续编制统

计题

竞争互助策略：教师在已形成的“课堂表现

评价小组”的学习互助小组中进行编题比

赛，并让其他小组的同学来解答所编的题

目。营造互相竞争，为自己的学习小组争光

添彩的学习氛围。

角色转换策略：每个学习小组成员通力合作

编题并请其他小组学生回答问题使学生一

直保持学习热情并达到一个新的高潮。

(姜珍秀)

《统计的意义》教学中运用情感教学模式的实验研究

上海市清流中学 赵骏

一、 实验目的

通过对情感教学模式在一节《统计的意义》课中运用效果检验的基础上，

对情感教学模式在课堂教学中的综合运用进行检验，进一步总结该教学模式

在数学教学中运用的可行性和有效性，从而为教学实践中推广运用提供实证

材料，为有的放矢地实行教育教学改革提供依据。

二、 实验方法

1.实验被试

被试选自上海市清流中学初中三年级，选取在男女比例、学习成绩、学

习态度、纪律状况等方面都比较接近的初三（10）班（45 人）和初三（4）

班（39 人）两个平行班，并随机选择（4）班为实验班，（10）班为对照班。

两个班都由同一个教师在同一天分别执教内容相同的一节数学课，先后顺序

随机确定。

2. 实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。本实验中情感教学模式各环节运

用的情感教学策略如下：

① 诱发环节中情感性处理策略：设置悬念策略；

② 陶冶环节中情感性处理策略：赋予情感策略；

③ 激励环节中情感性处理策略：象征性评价策略、主体性评价策略、

正向性评价策略；

④ 调控环节中情感性处理策略：灵活分组策略、竞争互助策略、角色

转换策略。

（2）因变量

学生的情感因素变化：主要是课堂情感反应。

3. 实验材料

（1）教学材料

① 初中三年级数学（试验本）教材第三十章《统计初步》。

② 教师根据情感教学模式的运用要求，并结合教学内容编写的教

（附录为§30.1 统计的意义的教案）。

（2）测试材料

课堂情感问卷。该问卷由课题组自行设计、编制，主要用于调查学生在

“乐情”、“冶情”和“融情”三个维度的课堂情感反应。

4. 实验过程

由同一位数学教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的

要求两个班相同。所不同的是，在实验班上，教师运用的是情感教学模式，

而在对照班上，教师则按传统的教学方法授课。实验班和对照班学生均不知

道正在进行实验，而且，两个班的实验程序均保持一致。即：

（1）开始上课后，教师在实验班运用情感教学模式上课，在对照班运

用传统教学方法上课；

（2）当课一结束，教师立即组织实验班和对照班学生完成课堂情感问

卷

（3）实验班和对照班上发的调查问卷的内容完全相同，操作要求也完

全一样（即指导语一样、所用时间一样、都不记名）

（4）对收回的问卷数据进行统计处理。

5. 情感教学模式的实施

在综合实验中实施情感教学模式有两个基本的操作原则：一是要求实验

教师按具体的教学内容选择适当的策略加以应用；二是要求实验教师在每节

课中必须在诱发环节、陶冶环节、激励环节和调控环节四个方面各运用一条

或一条以上策略。此处以《统计的意义》一课的教案进行实验，来验证情感

教学模式及策略在数学教学中应用的效果。笔者的实验过程如下：

⑴ 在诱发环节方面使用了设置悬念策略。

设置悬念策略的实施：在新课引入的安排中，教师以“奥运选拔赛选拔

参赛运动员”问题为载体，通过多媒体播放动画，巧妙设置悬念（如何选拔

运动员？），学生琢磨着，比划着，直至学生感到困惑、无奈，纷纷抬起头

望着老师，迫切希望求助时，教师这才巧妙地引出统计的意义，并具体提出

一组两位射击运动员的成绩数据；接着请两位同学尝试运用自己已有的知识

谈谈看法；最后当大家心里还不踏实时，教师再结合两位同学的发言，分析

其中的原理，提出了统计运用中要注意的事项。这样就能激起学生学习的兴

趣和动机，使学生的注意力从一开始高度集中为随后的学习打下基础。

⑵ 在陶冶环节使用了赋予情感策略。

赋予情感策略的实施：首先教师根据刚才讨论的题目的结论，深情款款

而严肃地指出这一统计结果对国家荣誉的作用，让学生感觉其中所体现和蕴

涵的社会责任感和爱国主义情感。接着教师激情表达出如果不讲科学，仅凭

自己的主观判断选择运动员带来的危害，再讲到自己对计算失误所造成人才

损失的痛心感受；最后带着兴奋和满意的神情对学生提出殷切的期望，坚信

同学们会为自己祖国的荣誉而努力学习，不仅对学生的学习是一种感染，而

且也活跃了课堂气氛，使学生领略数学所蕴涵的美感，培养培养学生的理智

感。

⑶ 在激励环节使用了象征性评价策略、主体性评价策略和正向性评价

策略。

① 象征性评价策略的实施：教师为了让尽可能多的学生都获得强化，

课前精心设计了不同难度的问题，以适应不同能力水平的学生。如让中下水

平的学生用语言叙述前面所学的知识；让中等水平的学生说出公式中的字母

可以表示的数；让中上水平的学生结合公式进行计算演示。给回答对的同学

予以象征性的“”奖励，并以象征物的多少在给予不同的强化物。

② 主体性评价策略的实施：首先强调学生是自己学习的主人，学生可

以对本节课的内容进行自主选择，教师在课堂主要负责组织和指导，学生回

答问题后，请进行自我评价和请其他同学评价；在小结阶段，请学生自己针

对本节课的学习内容加以概括、小结、补充。

③ 正向性评价策略的实施：教师为了让尽可能多的学生都获得强化，

首先课前精心设计了不同难度的方程，以适应不同能力水平的学生。其次对

学生的特长和已有水平做到心中有数，在对“普查与抽查的优缺点”的问题

进行演练的过程中，先由基础较差的学生来完成，后由中上水平学生来完成

相对难度大的题。教师针对学生的回答给予因势利导，以亲切、鼓励性语言、

欣赏的眼神和倾斜的体势进行积极正面评价。另外教师还以拉近了师生之间

的距离，增进师生情感，培养学生成就动机，让学生获得成功的喜悦，激发

学生学习和探究数学的积极性等作为评价方式。对于不完善或错误的部分也

很真诚地进行纠正和鼓励，把错误归因为难度较大，使学生产生愉悦感，以

激励其继续积极地投入。学生在老师的积极性评价中得到了成功的体验，从

而增强自信，提高学习的主动性。教师对学生回答错误的部分不是责备，而

是给予纠正和鼓励，使学生产生安全感，形成了“支持型”的课堂气氛。

⑷ 在调控环节使用了灵活分组策略、竞争互助策略和角色转换策略。

① 灵活分组策略的实施：在解决“运动员选拔”及“上海浦东新区中

学收费调查”等问题中，教师根据学生情况先是进行异质分组，优差互补，

然后师生、生生之间可以充分交流，自主选择学习的合作伙伴，进行自由组

合、招聘组合；创设了相互讨论、相互启发的条件，调动学生情感、活跃课

堂气氛。

② 竞争互助策略的实施：首先在分组时强调优化组合，进行组内积极

主动的合作，组间激烈有度的竞争，小组可以变动，评价标准强调多维，并

以整体为重。其次在教学细节上，如无论是黑板上演示或巩固性练习，教师

都注意引导学生在同桌间、小组间互相竞争，营造团结紧张、奋发图强的学

习氛围。最后，在课外学习强调同学间互助，要求学生分组完成有关的学习

任务，并强调要帮助学习困难的同学；用标准差的大小衡量小组成绩。

③ 角色转换策略的实施：教师首先根据学生在统计方面特长，分配任

务；其次注意督促学生进行充分准备；确保学生走上讲台。教师则要安心坐

到座位上当学生，认真倾听学生们的讲评，负责提出和明确使学生感兴趣的

问题、使学生对问题体验到某种程度的不确定性以激发学生的求知欲、提供

解决问题的各种假设、协助学生收集和组织可用于做结论的资料、组织学生

审查有关资料得出结论、引导学生去验证结论；另外就是要注意鼓励学生的

自信心、帮助学生寻找新问题与已有知识的联系、训练学生解决问题的能力、

协助学生进行自我评价、启发学生学会比较等。最后，在课堂接近尾声时，

教师让学生进行小结，谈本节课的收获与体验，形成了课堂学习活动的多样

性与丰富性，促进了老师和学生、学生和学生的交流，提高了学生的参与性

和自主性。

三、 实验结果

使用社会科学软件包（SPSS11.5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班与对照班在乐情得分、冶情得分、融情得分及总分上的 t

检验

项目 实验班 对照班 t p

M SD n M SD n

乐情得分 8.15 2.824 39 6.84 2.755 45 2.147* 0.035

冶情得分 8.59 2.844 39 6.82 3.070 45 2.732** 0.008

融情得分 7.41 1.929 39 5.60 2.416 45 3.755*** 0.000

总 分 24.15 5.719 39 19.27 6.221 45 3.727*** 0.000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨 论

教师在数学课上所教授的内容基本上属于不含情感因素的教学范畴。因此，

教师在通常情况下主要从认知角度考虑，强调如何把数学概念、公式、定理讲清

楚，过于重视讲解的条理性、逻辑性以及计算演示中的正确性，而相对忽视教学

的生动性、情感性。但笔者在实验班任教时，通过运用情感教学模式及情感教学

策略，注意到了教学中存在着静态的三大情感源点---教师、学生和教材进行充分

激发。当教师和学生围绕着教材内容展开教学活动时，这些情感因素便被激活，

并在师生间产生流动，产生动态的三大回路。师生间伴随教学中认知信息传递而

形成的情感交流回路、师生间人际关系中的情感交流回路和师生情感的自控回

路，以及各回路的支路，形成教学中情感交流的动态网络。这一网络就使教学中

的情感回路变成一个有目标、有系统的情感交流系统，发挥着调动个体心理的积

极动力作用。同时，教学中学生的学习本无预定的属性，各种属性都具有动态特

点，其关键在于教师的教学引导。因此，教师应充分认识教学中学生学习特点属

性，积极地引导学生的学习，达到以乐促学、以乐优教的境界。不但提升了课堂

认知效果，而且促进学生情感素质的提升。从统计结果来看，实验班课堂情感总

分远高于对照班，两者差异极其显著（P= 0.000<0.001）。进一步分析，这种作用

主要体现在乐情、冶情、融情三个方面。

1．情感教学模式对学生乐情的促进作用

乐情反应是学生对教师上课的喜欢程度，即学生在课堂学习的过程中，是否

处于“快乐——兴趣——愉悦”的情绪状态。在实验班上通过运用各种情感策略

对教学内容和教学过程进行了情感性处理，教师就随时注意到教学活动与学生当

时的具体需要的不一致性，时时考虑到自己教学活动与学生需要的统一，使教学

内容或形式成为学生学习的诱因，以激发学生的学习动机，真正促进教学活动中

的学习主体---学生学习态度的转变：变“要我学”为“我要学”，实现学生学习

由被动向主动的根本性转化。教师就通过游戏引发学生的好奇心和快乐情绪，提

高了教学内容与学生认知基础的吻合度，加强了教学内容对学生的吸收度；提高

了教学过程的生动性、新颖性、开放性、生成性；提高了学生对教学活动的喜爱

程度。实验班和对照班的学生在乐情得分上有着显著差异（P=0.035<0.05）。表

明该模式对促进学生对教学活动的乐情程度有明显效果。

2．情感教学模式对学生冶情的促进作用

冶情反应是学生情绪情感受教师上课影响的程度，即学生的情感在课堂学习

过程中是否得到了陶冶的状态。笔者在实验班教学中，通过赋予情感、发掘情感

等情感教学策略，有了情感教学心理学理论指导，就能从静态还是动态角度来分

析教学中存在的丰富情感现象。可以把教材这貌似无声无情东西，也同样发现它

蕴涵着不同程度的情感，并分为多种类型；就需要教师能够引导学生把其中蕴涵

的情感因素融合，形成情感场，为完成教学中的情感任务创造必要条件，为教学

中陶冶学生情感提供丰富资源。也能够有意识地利用教学中存在的情感因素，使

之成为培育学生情感的有用素材，从积极的方面影响学生，使学生在接受认知信

息的同时获得高尚情感的陶冶。使隐含在教材中的情感因素得以显现，使学生感

受到了数学的内在美，使学生的道德感、理智感、审美感得到陶冶与培养，促进

学生情感素质的提高。统计结果表明，实验班学生的冶情得分远高于对照班，两

者的差异十分显著（P=0.008<0.01）。

3．情感教学模式对学生融情的促进作用

融情反应是师生关系融洽的程度，即师生间、生生间的人际情感在课堂学习

的过程中是否达到了融洽、和谐的境界。这种境界能够转化学生学习的内在状态，

产生有效的“正迁移”，变为学习的动力。在教学实践中发现，教师对学生学习

情况的反应主要是通过评价来体现。评价不仅是学生获得学习反馈的主要形式，

也是认知活动不可缺少的组成部分，也是情感激励的契机。因此，同样的学习状

况，如果教师从积极方面给予评价，对学生就会产生巨大的情感体验上的差异，

导致巨大的积极动力作用。由此教师在实验班中实用的多种有利于师生情感交融

的策略，如正向性评价策略、主体性评价策略、象征性评价策略等，对营造的一

个生动活泼、宽松和谐的教学氛围有积极作用，使得在师生之间、生生之间形成

了民主、平等、接纳、尊重、理解、赏识的人际关系，学生的确能积极主动地、

身心愉悦地投入到学习中去；在学生的自主探索和合作交流中，才能使学生富有

个性和创新性地学习数学；才能从情感角度促进学生情感素质发展、认知素质发

展、社会素质发展。因为现代心理学研究指出，在很大程度上个体情感素质的发

展就是通过个体所处的情绪状态来体现的，个体的情绪状态对其学习具有十分重

要的影响。而良好的情绪状态不是先天固有的，是后天教育和培养的结果。数学

教学就不再是单纯的教会学生学习数学知识、运用技巧的问题；而是使课堂变得

充满活力，教师成为学生学习的合作者、促进者、支持者，师生、生生之间的人

际情感得到提升和改善。从统计结果来看，实验班与对照班相比，在融情上的得

分有着极其显著差异（P=0.000<0.001）。

五、小 结

１．实验表明，在不含情感因素的数学教学中可以运用情感教学模式来

优化教学。

２．实验表明，综合运用情感教学模式及情感教学策略能够促进学生对

教学活动的喜爱程度、学生情感受感染的程度、师生关系融洽的程度。

附录

《统计的意义》教案

（实验班使用）

一、教学目标

1. 认知目标

⑴ 理解统计学的基本定义，能通过比较了解两种统计基本方法的异

同；并掌握运用这两种统计方法的技巧。

⑵ 学习“观察现象—整理数据—归纳结论”的科学探索方法，提高

概括能力、推理和逻辑思维能力及数学实际运用能力。

⑶ 进一步提高分析归纳的能力，学习渗透分类思想，加强思维的广

阔性和灵活性。

2. 情感目标

⑴ 在对知识的总结和归纳过程中产生学习兴趣；

⑵ 在解题过程中获得成就感和自信心。

二、教学模式

运用情感教学模式，在各环节中运用的情感教学策略有：

⑴ 诱发环节：设置悬念策略；

⑵ 陶冶环节：赋予情感策略；

⑶ 激励环节：象征性评价策略、主体性评价策略、正向性评价策略；

⑷ 调控环节：灵活分组策略、竞争互助策略、角色转换策略。

实验变量与实验报告中的保持一致。

三、教学课时

1 课时

四、教学过程

情感教学模式 活动形式 教学步骤

模式环节 情感策略

看 FLASH 动

画

教师提问：分

组讨论：

教师评价：

教师讲解：

提出问题：

教师评价：

提出问题：

一、新课引入

问题引入

两名射击运动员在奥运选拔赛中

的十次射击成绩如下：单位（环）

甲：10 7 9 5 9 6 10 10

7 7

乙：8 7 9 8 8 10 7 6

9 8

[ 问题 1]：如何在这两名选手之

间进行选拔？

其实刚才同学们都讲出了自己的

道理，都回答得很好。但能参加

比赛的选手只有一名。如何取

舍？我想同学们学完了《统计学》

以后自有分晓。

二、新知学习

统计的对象：数据。

统计就是研究对数据的收集、 整

理、 描述 、显示 、分析并据此

找出规律的科学。

我们现在要对浦东新区各中学的

收费情况做一个调查，该如何进

行？

同学们在讨论中得出了两个结论，

这就是我们在统计中常用的两种

方法：普查和抽样调查。

普查：对全体对象进行调查。

抽样调查：对全体对象中的一部

分进行调查。

到底是普查好呢？还是抽样调查

好？（引发争论）

普查 优点：数据完整；结论精确。

诱

发

与

调

控

环

节

激

励

与

调

控

环

节

灵活分组策略：对学生进行灵活多样

分组，优差互补，以利于教学讨论，

并起到调动学生情感、活跃课堂气氛

的效果。

象征性评价策略：有意让几位平时基

础较差的学生回答，并给予鼓励。象

征性刺激物作为最直接、具体的强化

物，可以引起学生积极的情感体验，

激发对学习的兴趣。

正向性评价策略：教师对学生回答正

确的部分给予积极肯定，学生在老师

积极性评价中得到了成功的体验，从

而增强自信，提高学习的积极性。对

学生回答错误的部分给予纠正和鼓

励，使学生参与的意识增强，发言的

欲望强化。

设置悬念策略：教师通过巧妙设置悬

念，引起学生的好奇心，促使学生在

不知不觉中将兴奋点转向教学活动，

为新知的理解、接受提供了保障。

灵活分组策略：对学生进行灵活多样

分组，优差互补，以利于教学讨论，

并起到调动学生情感，活跃课堂气氛

的效果。

正向性评价策略：教师对学生回答正

确的部分给予积极肯定，学生在老师

积极性评价中得到了成功的体验，从

而增强自信，提高学习的积极性。对

学生回答错误的部分给予纠正和鼓

励，使学生产生成就感和愉悦感，参

与的意识增强，发言的欲望强化。

主体性评价策略：请学生回答问题，

板书总结：

概念整理：

课堂提问：

师生共同小

结：

回家作业：

缺点：费时；费力；费财。

抽查 优点：数据不够完整；

结论不够精确。

缺点：省时；省力；省财。

总体：所要考察对象的全体。

个体：总体中的每一个对象。

样本：总体中抽取的一部分个体。

三、巩固练习

问题：请同学对以下问题选取合

适的统计方法：

1 对我班数学期末测试成绩进行

统计。

2 对上海市初中生身高情况进行

统计。

四、课堂小结

通过同学们的探索与归纳，我们

了解了统计的意义；统计的基本

方法。我也充分感受到我们每一

位同学都一定能学好统计这一门

有用的学科。（积极评价）一定能

选出一名最好的选手参加奥运盛

会的。（点题，设置悬念）

请同学帮助我设计一个方案：能

了解目前我国东北长白山区珍贵

保护动物东北虎的大致数量。

要求：两人一组，商量完成。

陶

冶

与

调

控

环

节

然后让其他的学生自主的对题目的答

案进行评价。

角色转换策略：由学生进行课堂小结，

转换师生的角色，促进老师和学生、

学生和学生的交流，不仅提高了学生

的参与性和自主性，也大大活跃了课

堂的气氛。

正向性评价策略：教师对学生回答正

确的部分给予积极肯定，学生在老师

积极性评价中得到了成功的体验，从

而增强自信，提高学习的积极性。对

学生回答错误的部分给予纠正和鼓

励，使学生产生成就感和愉悦感，参

与的意识增强，发言的欲望强化。

赋予情感策略：教师通过题目的已知

与结论的特点，非常激动地让学生感

觉对称美，从而使同学获得相应的情

感体验，活跃课堂气氛。

竞争互助策略：在分组竞赛中提倡帮

助学习困难的同学，好生带动差生，

使每个学生充分参与，发扬团队协作

精神，激发学生学习的自主性，活跃

思维。

(赵骏)

1

《统计的意义和数据的收集》等课中运用情感教学模式的

实验研究

上海市吴淞第二中学王晓红

一、实验目的

在单课初中数学教学现场实验中检验情感教学模式，在提高学生情感素质，

落实数学教学的情感目标方面的实效性基础上，本研究再组织一个阶段（约十周）

的初中数学教学的现场实验，以冀进一步检验情感教学模式及其有关策略在初中

数学教学中运用的可行性和有效性，为在教学实践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试来自上海市吴淞第二中学九年级，随机选取一个在男女比例、学习成绩、

学习态度、纪律状况等方面相对适中的班级（2班，42人）作为实验班，由经

过培训的教师在十周时间内执教该班数学课。

2、实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

①情感教学模式包括诱发、陶冶、激励和调控 4个环节；

②在每次教学中将根据教学内容和学生情况在 4 个环节中选择使用如下情

感教学策略中的某个或某些策略：

诱发环节——形式匹配策略、超出预期策略、设置悬念策略、目标吸引策

略、认知匹配策略、情感迁移策略等。

陶冶环节——展示情感策略、发掘情感策略、诱发情感策略、赋予情感策

略等。

激励环节——正向性评价策略、特色性评价策略、主体性评价策略、象征

性评价策略、期待激励策略、质疑解疑策略、归因诱导策略等。

2

调控环节——灵活分组策略、张驰调节策略、角色转换策略、竞争互助策

略、表情调控策略、期待激励策略、良性积累策略、典型影响策略、创设氛围策

略、情境模拟策略等。

（2）因变量

学生情感的发展水平，即包括道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和

情感能力等方面的发展水平。

3、实验材料

（1）教学材料

①上海市初中数学教材九年级第二学期第一单元、第二单元全部和第三单元

的部分内容。

②教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的教

案（见附录部分的教案举样）。

（2）测试材料

课题组自编《中学生情感测评问卷》。该问卷由课题组自行设计、编制，主

要用于调查中学生道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和情感能力等几个

维度的发展水平。

4、实验过程

由经过培训的数学教师按课程安排进行教学。与以往不同的是，在实验班上，

教师按照上述的要求，运用的是情感教学模式进行教学，而不是按传统的教学模

式授课。实验班学生不知道正在进行实验。具体实验程序为：

（1）实验开始前，对学生进行《中学生情感测评问卷》的前测；

（2）实验开始后，教师在实验班上运用上述情感教学模式上课，时间为十

周；

（3）实验结束后，对生进行《中学生情感测评问卷》的后测；前后测问卷

内容完全一致；

（4）对回收的问卷数据进行统计处理。

5、情感教学模式的实施

以下以实验班的《统计的意义和数据的收集》一课的教学为例，说明在实验

班实施情感教学模式的具体做法：

3

（1）正式上课后，即进入情感教学模式的诱发环节。教师为了引发学生的

学习兴趣和学习动机，采用了形式匹配策略和超出预期策略。

①形式匹配策略的实施：在新课导入时，教师将学生四人分为一组，做投掷

硬币小游戏，运用学生乐于接受的这种学习形式，让学生在有趣的氛围中探究。

激发学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性。

②超出预期策略的实施：学生将分组做出小游戏的结果，即投掷硬币正反两

面的次数统计后发现，正面次数与反面次数出奇的近似一致，统计后的结论大大

超出了学生的预期，引起学生强烈的好奇心，从而有效地激发学生学习关于统计

知识的欲望。

（2）在陶冶环节，为了让学生感受到数学的规律美、和谐美，教师采用了

诱发情感策略。

诱发情感策略的实施：教师提示学生，思考实际生活中遇到的有关统计的例

子，努力寻找其中的客观规律，学生在归纳自己所见、所思、所感的过程中，体

验到统计知识的和谐美，认识到统计知识来源于现实生活，并服务于现实生活，

学会知识的灵活运用，解决实际问题，达到以情促知的教学效果。

（3）在激励环节，为了给学生自信心和成功感，使其继续保持学习的热情，

教师运用了特色性评价策略、正向性评价策略和质疑解疑策略。

①特色性评价策略的实施：教师挖掘学生的闪光点，对“小记者”和回答问

题的同学给予不同角度的特色评价。如：评价记者“对角色表演逼真”，“提出

的问题很新颖”等。评价答题同学“思维敏捷”“表达能力强，对答如流”等。

让学生感受到被老师重视和尊重的愉快的情感体验，增强学生的自信心。

②正向性评价策略的实施：对于偏好独立学习、不善交际的学生，教师鼓励

他进行课堂小结，并给予积极的肯定，有意识地让这些学生积极投入课堂交流活

动中来，弥补其学习方式的欠缺和不足，培养学生的人际情感和情感能力。

③质疑解疑策略的实施：教师启发学生去探索周围环境，启发学生还有什么

可以通过统计的方法去发现其规律，让学生自己发现问题、提出问题，进而引导

学生自己尝试用统计方法，加以解决。

（4）在调控环节，为了使学生的主导情绪处于“快乐——兴趣”的状态之中，

教师采用了灵活分组策略、角色转换策略、认知匹配策略。

4

①灵活分组策略的实施：对学生进行灵活多样分组，优差互补，以利于进行

教学讨论，并起到调动学生情感，活跃课堂气氛的效果。

②角色转化策略的实施：这是本节课的亮点，把课堂教学气氛推向高潮。请

两位同学充当小记者，由他们来随意采访同学，提问同学，并由其他同学来裁判

回答是否正确，学生、教师共同参与，使学生始终处于兴奋状态，自主性和参与

性有了极大的提高，形成了全班范围的活跃气氛，取得了良好的教学效果。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11.5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班在道德情感、理智情感、人际情感、审美情感、情感能力以及总分的

前后测差异检验

项目 前测 后测 t p

M SD M SD n

道德情感得分 55.60 6.964 66.38 8.936 42 -4.661*** 0.000

理智情感得分 52.33 6.354 59.62 10.269 42 -3.047** 0.004

人际情感得分 50.43 5.379 59.86 6.384 42 -5.696*** 0.000

审美情感得分 65.98 11.191 77.19 15.895 42 -2.777** 0.008

情感能力得分 51.45 6.263 57.64 8.416 42 -3.604** 0.004

总 分 275.79 30.939 320.69 43.692 42 -4.032*** 0.000

注：*P<0.05，**P<0.01,***P<0.001

四、讨论

1．本实验采用单组前后测的实验设计。这是因为，实验在课堂教学实际中

实施，共进行十周，实验进程较长。如果设置对照班，难以保证在长时间教学中，

实验班和对照班的同一教师或不同教师的教学只有情感教学策略运用的差别，而

教学过程和内容的其他方面全部保持一致。另外，情感本身及其影响因素较为复

杂，如果设置对照班，也难以保证实验班和对照班在学生原有情感发展水平、班

风、班主任、其他学科教师等与情感有关的因素保持对等，从而影响实验的精确

性。

5

2．数学是一门逻辑性很强的学科，相对于文科而言，其中所蕴涵的情感因

素相对少一些。从本节课的实际内容来看，学生需掌握的概念较多，因而显得比

较枯燥。但该教学内容在整个初中数学知识结构中属于学生比较容易掌握的知识

点。通过情感教学模式及其策略的运用，充分调动起了学生学习《统计》的积极

性，课堂气氛比较活跃，进一步激发了学生学习数学的乐趣感，尤其在扮演小记

者的时候，学生们发现统计与实际生活的紧密关联，即“生活处处有数学”，使

学生从自身的生活的背景中感知到数学的无所不在，他们显现出一种兴奋，喜欢

思考和表达自己观点的倾向，激发出学生对所学内容的学习兴趣，增强学习的积

极性和主动性。在这样的学习的过程中，学生不断产生好奇心，而好奇心又不断

地得到满足，因此，学习效果比较理想。另外,学生对数学的内在美有了深入的

体会，能从相互的讨论中感受到数学服务于生活的规律美,以及带给我们生活的

和谐美。从实验结果看，通过一段时间的教学，情感教学模式对学生情感发展水

平产生了积极的推动作用，主要表现为在情感各个维度的发展水平上，后测分数

均高于前测分数，后测的总分也高于前测总分，两者的差异达到显著的水平，其

中道德情感和人际情感差异极其显著（见上表）。

五、结论

在初中数学教学中，情感教学模式的运用能对学生的情感发展水平有显著的

积极影响。具体表现在：情感教学模式能很好的激发和鼓励学生的学习兴趣，使

学生能够主动学习、思考、提出问题、研究问题和创造性地解决问题；并且以良

好的心境和情绪体验愉快地投入到学习中去。该模式使教师的教学能根据数学知

识的特点，设疑激趣，用数学知识的思维美、结构美诱发兴趣，让学生变被动学

习为主动获取，促进学生智力因素和非智力因素协调稳定地发展。尤其是使学生

在道德情感、理智情感、人际情感、情感能力等方面的水平得到有效提高，可以

在今后的教学实践中进行推广。

6

附录：

《统计的意义和数据的收集》一课的教案

（实验班使用）

一、教学目标

1、知识与技能：

使学生感受到数据统计在现实生活中的广泛应用，了解数据收集的两种方法

以及两种方法的优劣。

培养学生动手操作实践能力，收集、整理、分析数据的能力以及阅读理解、

口头表达能力等。

2、过程与方法：

通过分组合作、实验操作、阅读理解、交流表达、角色转换等多种形式，使

学生体验统计的意义和了解数据收集的方法。

3、情感态度与价值观

提高学生的学习兴趣和学习积极性，培养学生的团队合作精神和解决问题的

能力。

二、任务分析

1、起点能力：学生已具备学习这节课所需要的计数能力，和在数据中找到

一定规律的能力。

2、操作分析

本节课运用情感教学模式授课，并相应采用下列情感教学策略：

（1）诱发环节：形式匹配策略、超出预期策略；

（2）陶冶环节：诱发情感策略；

（3）激励环节：特色性评价策略、正向性评价策略、质疑解疑策略；

（4）调控环节：灵活分组策略、角色转换策略。

7

三、教学时间：

一课时。

四、教学过程

活动形式 教学步骤情感教学模式

模式环节 情感策略

小组分工合作

实验，教师巡视

学生分组讨论

回答，教师在黑

板上记录

教师提问，学生

回答

学生讨论

教师讲解

一、 新课引入，激发兴趣：

老师：今天，我们一起来做个实验：每小

组前后四个同学分成一小组，每小组分发

一个硬币，每小组选两个同学任意投掷硬

币，另外两个同学负责记下硬币正反两面

的次数，一分钟后每小组推选一个同学汇

报结果。然后让要求回答问题：

1. 每一小组报上出现正反两面的次

数。

2. 哪一小组能观察出正反两面的次数

有何规律？

3. 把每一组的数据统计起来能找到规

律吗？

把全班的数据统计起来又会得到什么结

论？

二、明确目标

在日常生活中，我们常与数据打交道，例

如，电视台每天都要预报第二天当天的最

低气温与最高气温，商店每天都要结算一

下当天的营业额，每个班次的飞机都要统

计一下乘客的人数等，这些都涉及数据的

诱

发

与

调

控

环

节

形式匹配策略：在新课导

入时，教师将学生四人分

为一组，做投掷硬币小游

戏，这一学生乐于接受的

形式，让学生在有趣的氛

围中学习。激发学生的学

习兴趣，调动了他们的学

习积极性。

灵活分组策略：对学生进

行灵活多样分组，优差互

补，以利于进行教学讨

论，并起到调动学生情

感，活跃课堂气氛的效

果。

超出预期策略：学生将小

游戏的结果，即投掷硬币

正反两面的次数统计后

发现，正面次数与反面次

数出奇的近似一致，超出

了学生的预期，引起学生

8

学生朗读

教师启发

学生质疑

学生充当小记

者提问，学生评

价，教师点拨。

统计问题。这就是我们今天要学习的内容。

三、阅读课本，回答问题

请几个同学朗读教材第 1页到第2页的第 3

自然段，并思考下列问题：

1. 什么是统计学？

2. 统计数据有哪些意义？

3. 你能举出实际生活中通过统计数

据，找到每种客观规律的例子？

4. 你还想做哪些实验想找到什么规

律？

学生可能会回答：（1）扔两枚硬币看有两

枚完全相同的几率是多少？（2）统计全年

级男、女生人数，看男、女生人数是否平

衡。

四、再次阅读，展开“我来当小记者”活动

请大家再次阅读课本 30.2 数据的收集，并

自己设计问题，请你来充当小记者来进行

采访、问卷调查：

下列问题可供选用：（采用抓阄的形式给

你想采访的同学选题）

1. 收集数据常用的方式有哪些？

2. 什么是总体？个体？样本？什么是

抽样调查？

3. 请举例说明两种常用方式各有哪些

陶

冶

和

激

励

环

节

极大的好奇心，从而有效

地激发学生学习统计的

欲望。

诱发情感策略：教师让学

生思考实际生活中遇到

的有关统计的例子，找出

某种客观规律，学生在归

纳自己所见、所思、所感

的过程中体验到统计知

识的和谐美，并认识到统

计来源于现实生活更是

服务于现实生活。

质疑解疑策略：教师启发

学生去探索周围还有什

么可以通过统计发现规

律的，让学生自己提出问

题，进而引导他们自己用

统计方法加以解决。

角色转换策略：这是本节

课的亮点，把教学课堂气

氛推向高潮。请两名同学

充当小记者，由他们来随

意“采访”同学，通过抓

阄提出问题，并由其他的

同学来裁判回答是否正

9

教师评价

学生总结

教师评价

优缺点？

4. 如果我们选取某校初三学生为样

本，统计了消费需求，用这个结果

去推断全国人民的消费需求，你认

为可以吗？

5. 为了解某校教工的平均工资和奖金

情况，对全校教职工的工资、奖金

数进行调查。收集数据的方式是什

么？

6. 为研究全市教工的平均工资和奖金

情况，你认为怎样收集数据来进行

计算？

7. 哪些情况下需要普查？哪些情况下

只能抽样调查？

8. 生物学家要估计某一地区野鹿的只

数时，常用“捉放捉”的方法，先捕

捉一些野鹿 10 只，给它们分别做

上标记，然后放还。过些时候重新

捕捉一批野鹿 30 只作为样本，数

一数其中带有标记的野鹿数只有 1

只，你估计这个地区野鹿总数有多

少？为什么？

五、巩固小结：

（1）数据统计的意义

（2）数据收集的方式

六、作业：A册 30.1,30.2

调

控

环

节

激

励

环

节

确，使学生、教师共同参

与，使学生始终处于兴奋

紧张状态，自主性和参与

性有了极大的提高，形成

了全班范围的活跃气氛，

取得了良好的课堂效果。

特色性评价策略：教师挖

掘学生的闪光点，对“小

记者”和回答问题的同学

给予不同角度的特色评

价，如评价记者“对角色

表演逼真”，“提出的问

题新颖”等。评价答题同

学“思维敏捷”“表达能

力强，对答如流”等。让

学生感受到被老师重视

的情感体验，增强自信

心。

正向性评价策略：对于偏

好独立学习、不善交际的

学生，教师让其进行课堂

小结，并给予积极的肯

定，鼓励其积极投入课堂

交流活动中来，弥补其学

习方式的欠缺和不足。

10

五、教学后记：

从本节课的实际内容来看，学生需掌握的概念较多，因而显得比较枯燥。但

该内容在整个初中数学知识结构中属学生比较容易掌握的知识点。通过情感教学

策略的运用，充分调动了学生学习《统计》的积极性，课堂气氛比较活跃，学习

效果比较理想，进一步激发了学生学习数学的积极性。反思本节课教学，如果能

用多媒体创设一些司空见惯的问题情形，如电视台每天晚上都要预报第二天当地

的最低气温与最高气温；商店每天都要结算一下当天的营业额；每个班次的飞机

都要统计一下乘客的人数等，清晰的配音和丰富的图片可以让学生有身临其境的

感觉，学生对数据的统计的意义体会会更深切一些。

(王晓红)

《线段垂直平分线》等课中运用情感教学模式的实验研究

上海市南汇区第二中学 陈秀红

一、实验目的

在单课初中数学教学现场实验中检验情感教学模式，在提高学生情感素质，

落实数学教学的情感目标方面的实效性基础上，本研究再组织一个阶段（约十周）

的初中数学教学的现场实验，以冀进一步检验情感教学模式及其有关策略在初中

数学教学中运用的可行性和有效性，为在教学实践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试来自上海市南汇区第二中学初中二年级，随机选取一个在男女比例、学

习成绩、学习态度、纪律状况等方面相对适中的班级（3班，53人）作为实验班，

由经过培训的教师在十周时间内执教该班数学课。

2、实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

①情感教学模式包括诱发、陶冶、激励和调控 4个环节；

②在每次教学中将根据教学内容和学生情况在 4 个环节中选择使用如下情

感教学策略中的某个或某些策略：

诱发环节——形式匹配策略、目标吸引策略、设置悬念策略、超出预期策略、

认知匹配策略、情感迁移策略等。

陶冶环节——诱发情感策略、展示情感策略、发掘情感策略、赋予情感策略

等。

激励环节——正向性评价策略、期待激励策略、主体性评价策略、象征性评

价策略、特色性评价策略、归因诱导策略、质疑解疑策略等。

调控环节——角色转换策略、灵活分组策略、张驰调节策略、竞争互助策略、

表情调控策略、良性积累策略、典型影响策略、创设氛围策略、情境模拟策略等。

（2）因变量

学生情感的发展水平，即包括道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和

情感能力等方面的发展水平。

3、实验材料

（1）教学材料

①上海市九年制义务教育课本（试用本）初中二年级第一学期《线段的垂直

平分线》等教学内容。

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的

教案（见附录部分的教案举样）。

（2）测试材料

课题组自编《中学生情感测评问卷》。该问卷由课题组自行设计、编制，主

要用于调查中学生道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和情感能力等几个

维度的发展水平。

4、实验过程

由经过培训的数学教师按课程安排进行教学。与以往不同的是，在实验班上，

教师按照上述的要求，运用的是情感教学模式进行教学，而不是按传统的教学模

式授课。实验班学生不知道正在进行实验。具体实验程序为：

（1）实验开始前，对学生进行《中学生情感测评问卷》的前测；

（2）实验开始后，教师在实验班运用上述情感教学模式上课，时间为十周；

（3）实验结束后，对学生进行《中学生情感测评问卷》的后测；前后测问

卷内容完全一致；

（4）对回收的问卷数据进行统计处理。

5、情感教学模式的实施

以下以实验班的《线段的垂直平分线》一课的教学为例，说明在实验班实施

情感教学模式的具体做法：

（1）正式上课后，即进入情感教学的模式的诱发环节。教师为了引发学生

的学习兴趣和学习动机，采用了形式匹配策略、目标吸引策略和质疑解疑策略。

① 形式匹配策略的实施：新课导入时，教师设置悬念，抛出两个启发性问

题，让学生自己动手画图操作，主动探索这两个问题答案。这一教学形式满足了

学生“我要自己试试”的心理需要，提高学生学习的积极性。

② 目标吸引策略的实施：教师通过进一步渲染线段的中垂线在画等腰三角

形中的作用,让学生主动发现并揭示线段的垂直平分线的性质定理.，转移学生情

知兴奋点，以此导向教学活动。

（2）在陶冶环节，为了培养学生的理智情感和审美情感等，教师使用了诱

发情感策略。

诱发情感策略的实施：通过两种不同的作图过程，引导学生自己探索发现知

识的规律、方法，学生对问题的理解不断地深入，不仅得出垂直平分线的定理和

逆定理的正确结论，更体验到两个定理间奇妙的逻辑逆向关系，学生开始感悟数

学中的科学美。

（3）在激励环节，为了给学生自信心和成功感，激发和保持学习的热情，

教师运用了正向性评价策略和期待激励策略。

① 正向性评价策略的实施：教师对学生的回答给予积极的反馈，“你今天

回答的很好。”“今天你有所进步。”并及时点拨、启发，“还有没有其他求法？”

“有没有更简洁的求法？”等。使学生产生成就感和愉悦感，课堂发言更加积极。

② 期待激励策略的实施：此次实验所任教的学校，是一所郊区初级中学，

学生数学基础参差不齐，突出地反映在几何教学中，教学难度很大，如果按照传

统的方法教学，始终没有取得良好的效果。在情感教学模式的拓展提高训练中，

教师有意运用前面练习垫定的基础，在学生大部分完成的比较好的情况下，运用

期待激励策略，借此肯定学生的发展潜能。使学生都能感受到教师对其发展的期

望，从而更加坚定了学好数学的信心。

③ 质疑解疑策略的实施：部分同学根据中垂线性质定理得出了一条错误结

论，教师启发其他同学发现存在的问题，提出疑问。然后引导他们自己找出关键

原因，加以解决。

（4）在调控环节，为了使学生的主导情绪处于“快乐——兴趣”的状态之

中，教师采用了角色转换策略和灵活分组策略。

① 角色转换策略的实施：由学生将自己的作图成果在实物投影上展示，并

说出每一步的作法，暂时充当“小教师”的角色，发挥学生参与课堂的主动性，

活跃了课堂气氛。

② 灵活分组策略的实施：在学生自己归纳解题步骤和添加辅助线时，对学

生进行灵活多样分组，优差互补，以利于学生间相互讨论，得出较完整的的结论，

并起到促进师生、生生之间的情知交融，培养学生的人际情感和情感能力。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班在道德情感、理智情感、人际情感、审美情感、情感能力以及总分的

前后测差异检验

项目 前测 后测 t p

M SD M SD n

道德情感得分 54.66 5.574 65.45 7.723 53 -6.554*** 0.000

理智情感得分 51.19 5.916 57.40 7.458 53 -3.792*** 0.000

人际情感得分 48.09 4.520 61.09 6.576 53 -10.217*** 0.000

审美情感得分 62.57 10.289 79.72 13.893 53 -6.836*** 0.000

情感能力得分 48.85 6.416 57.02 6.910 53 -5.051*** 0.000

总 分 265.36 27.037 320.68 35.597 53 -6.836*** 0.000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

1．本实验采用单组前后测的实验设计。这是因为，实验在课堂教学实际中

实施，共进行十周，实验进程较长。如果设置对照班，难以保证在长时间教学中，

实验班和对照班的同一教师或不同教师的教学只有情感教学策略运用的差别，而

教学过程和内容的其他方面全部保持一致。另外，情感本身及其影响因素较为复

杂，如果设置对照班，也难以保证实验班和对照班在学生原有情感发展水平、班

风、班主任、其他学科教师等与情感有关的因素保持对等，从而影响实验的精确

性。

2．数学与其他大多数理科一样，往往被认为是不含有任何情感的学科。教

师在课堂上所教授的内容基本忽略挖掘教材中的情感因素。传统教学模式往往只

从认知层面对教学活动做出安排，而忽略了教学活动中客观存在且极为重要的情

感因素，我们所提出的情感教学模式就是要求教师在教学过程中，在充分考虑认

知因素的同时，充分发挥情感因素的积极作用，做到以情优教。情感教学模式将

课堂教学相对区分为“诱发——陶冶——激励——调控” 四个环节，不但符合

教学的物理时间流程，而且与学生的心理波动趋势完全匹配。当教师有意识地这

样将情感教学模式运用到数学课的教学中，通过较长时间的教学实践，学生在课

堂中不仅经常体验到积极的情感，学生的理智情感、审美情感等在潜移默化地受

到陶冶。从实验结果看，通过一段时间的教学，情感教学模式对学生情感发展水

平产生了积极的推动作用，主要表现为在情感各个维度的发展水平上，后测分数

均高于前测分数，后测的总分也高于前测总分，两者的差异达到极其显著的水平

（见上表）。

五、结论

在初中数学教学中，情感教学模式的运用能对学生的情感发展水平有显著的

积极影响，具体表现在使学生在道德情感、理智情感、人际情感、情感能力、审

美情感等方面的水平得到有效提高，可以在今后的教学实践中进行推广。

附录：

《线段垂直平分线》一课的教案

（实验班使用）

一、教学目标

1、认知目标

（1）了解通过线段垂直平分线画等腰三角形等方法，加强定理发生过

程的教学。

（2）掌握线段垂直平分线定理和逆定理，并能善于运用定理和逆定理

来证明或计算。

（3）培养动手操作能力，观察分析能力，猜想和整理知识能力。

2、情感目标

（1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲。

（2）体验数学来源于实践又作用于实践的辨证观点，培养学生审美情

感和科学的态度。

二、任务分析

1、起点能力

学生学过基本作图，轨迹作法；等腰三角形，线段垂直平分线等概念，对定

理及逆定理之间关系的了解还甚少。

2、操作分析

本节课运用情感教学模式授课，并相应采用下列情感教学策略：

（1）诱发环节：形式匹配策略、目标吸引策略

（2）陶冶环节：诱发情感策略

（3）激励环节：正向性评价策略、期待激励策略、质疑解疑策略

（4）调控环节：角色转换策略、灵活分组策略

三、教学时间

一课时。

四、教学过程

活动

形式

教学步骤 情感教学模式

模式

环节情感策略

教师

提问

学生自主

探究、发言

多媒体使

用

教师

旁白

学生

探索

学生

阐述

（一） 探究新知

1．提问：

问题１、底边等于已知线段 AB的等腰三角

形可以作几个？

问题２、用什么方法可画出上述要求的三角

形？

2．动手操作：

学生可能会有以下两种作法（图 1）．

投影学生作品，并要求学生说出作法．

BA

C

BA

D

C

图 1

比较两种方法异同，引导学生考虑用已

有的知识证明所画的三角形是符合要求的

等腰三角形．进一步提出：从上面画出线段

AB的垂直平分线，从而画出等腰三角形中，

你发现线段的垂直平分线有什么样的性

质？我们又用圆规和尺作出的等腰三角形

中，过其中任意两个顶角的顶点画一条直

线，你发现什么？引导学生大胆猜想．

引入课题：线段的垂直平分线．

（二）讲授新知

引导学生发现并揭示线段的垂直平分线的

诱发

与调

节环

节

形式匹配策略：新课导入

时教师抛出两个启发问

题，让学生自己动手画图

操作主动探索问题答案，

这一教学形式满足了学

生“我要自己试试”的心

理需要，提高学生学习积

极性。

角色转换策略：由学生将

自己的作品在实物投影

上展示，并说出作法，暂

时充当“小教师”的角色，

发挥学生参与课堂的主

动性，课堂气氛活跃。

目标吸引策略：教师通过

进一步渲染线段的中垂

线在画等腰三角形中的

作用,让学生主动发现并

揭示线段的垂直平分线

的性质定理.，转移学生情

知兴奋点，以此导向教学

活动。

性质定理．

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两

个端点的距离相等．

几何语言表示：如果点 C 是线段 AB 垂直平

分线 MN 上任意一点，那么 AC=BC

定理的应用：（1）可以判定线段相等，简化

解题过程；（2）常见辅助线的添设，解决有

关几何证明问题和计算问题．

教师

旁白

学生

归纳

学生

尝试

通过学生的进一步探究，画线段的中垂线得

等腰三角形的依据是线段的中垂线性质定

理；先画等腰三角形得中垂线的依据是线段

中垂线定理的逆定理。

逆定理：和一条线段两个端点的距离相等的

点，在这条线段的垂直平分线上．

几何语言表示：如果线段 AC=BC，那么点 C

在线段 AB 的垂直平分线上．

逆定理的应用：解决有关几何证明问题和计

算问题．

（三）巩固新知

（1） 基本训练

1.已知如图 2，AB=BC=14cm,AB 的垂直平分

线交AB于点D,交BC于点E,如果△EAC的周

长是 24cm，那么 AC= cm.

2.已知如图 3，在△ABC 中，∠C=90°,∠

B=15°,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,如果

BD=8cm，那么 AC= cm.

A C

B

DE

图 2

D

C A

B

陶冶

环节

激励

与调

控环

节

诱发情感策略：通过两种

不同的作图过程，对问题

的理解不断地深入，学生

不仅得出垂直平分线的

定理和逆定理的正确结

论，更体验到两定理奇妙

的逻辑逆向关系，学生开

始感悟数学中的科学美。

。

正向性评价策略：教师对

学生的发言作出积极的

评价，“你今天回答的很

好。”“今天你有所进步。”

使学生产生成就感和愉

悦感，发言更积极。

学生

口答，

教师

给出

规范

板书

分组

讨论

教师

启示

学生

思考

回答

教师

启发

学生

回答

教师

总结

拓展

训练

图 3

根据以上解题过程，引导学生归纳解此类题

目的基本步骤及常见添线方法．

（2） 定理应用

例 1、已知：在∆ABC 中，ON 是 AB 的垂

直平分线，OA=OC，

求证：点 O在 BC的垂直平分线上。

B

A

OC

N

引导学生进一步分析：三角形三边的垂直平

分线交于一点。

和三角形三个顶点距离相等的点是三边垂

直平分线的交点。

例 2、已知如图 AC=BC、AD=BD，

求证：CD垂直平分 AB．

D

C

BA

学生练习，师生共同评价．

小结：

1．对于线段中垂线性质定理，部分学生错

误地认为“因为到线段两端距离相等的点在

线段的垂直平分线上，所以过到线段两端距

离相等的点的直线是这条线段的中垂

线”．错误证明：∵AB=AC

∴AD是 BC的中垂线.

引导学生认识过一点不能确定一条直线，判

定一条直线是已知线段的中垂线，必须有和

已知两端距离相等的两个点方能确定这条

直线．

２．与用三角形全等来证明进行比较哪一种

调控

环节

灵活分组策略：对学生进

行灵活多样分组，优差互

补，以利于学生进行教学

讨论，得出较完善的结

论，并起到促进师生、生

生之间的充分情知交融。

质疑解疑策略：部分同学

根据中垂线性质定理得

出了一条错误结论，教师

启发其他同学发现存在

的问题，提出疑问。然后

引导他们自己找出关键

原因，加以解决。

期待激励策略：在前面练

习的基础上，学生大部分

拓展训练完成的很好。教

师借此肯定学生的发展

潜能。虽然学生平面几何

基础参差不齐，但都能感

受到教师对其发展的期

望，从而更加坚定学好数

学的信心。

学生

思考并回

答

教师

总结

布置

作业

简单．帮助学生克服证角相等，线段相等的

原有模式不断优化，简化解题过程．

（四）归纳小结

学生交流在本节课学习中的体会、收

获，交流学习过程中的体验与感受，师生合

作共同完成小结．

（五）拓展提高

操作：如图点 A 表示听潮居民区，点 B 表

示东城居民区，点 C表示荡湾居民区，规划

在这三个居民区附近建造一个地铁站 O，使

到三个居民区 A、B、C的距离都相等。

A

B

C

（六）布置作业

课本 P79

激励

环节

(陈秀红)

《一元二次方程》教学中运用情感教学模式的实验研究

上海市闵行区梅陇中学 顾彩芳

一、实验目的

本实验目的在于：通过一节《一元二次方程》教学中运用情感教学模式的实

验研究，检验初中数学教学中运用情感教学模式及其有关策略的可行性和有效

性，为在教学实践中推广运用该模式提供实证资料。

二、实验方法

1．实验被试

被试选自上海市闵行区梅陇中学初二年级，选取在男女比例、学习成绩、学

习态度、纪律状况等方面都比较接近的 1 班（45 人）和 3 班（42 人）两个平行

班，并随机确定 1 班为实验班，3 班为对照班。两个班都由同一个教师在同一天

执教一节同样内容的数学课，先后顺序随机确定。

2．实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

本实验中情感教学模式各环节运用的情感教学策略如下：

① 诱发环节的情感教学策略：设置悬念策略；

② 陶冶环节的情感教学策略：赋予情感策略；

③ 激励环节的情感教学策略：象征性评价策略、正向性评价策略；

④ 调控环节的情感教学策略：灵活分组策略、竞争互助策略、角色转换策

略。

（2）因变量

学生的情感因素，主要是课堂情感的反应。

3．实验材料

（1）教学材料

①上海市初中数学 H 版教材八年级第二学期的《一元二次方程的解法---公

式法（2）》；

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的

教案（见附录部分）。

（2）测试材料

课堂情感问卷。该问卷由课题组自行设计、编制，主要用于调查学生在“乐

情”、“冶情”和“融情”三个维度上的课堂情感反映。

4．实验过程

由同一位数学教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要求

两个班相同。所不同的是，在实验班上，教师运用的是情感教学模式，而在对照

班上，教师则按传统的教学方法授课。实验班和对照班学生均不知道正在进行实

验，而且，两个班的实验程序均保持一致。即：

（1）开始上课后，教师在实验班运用情感教学模式上课，在对照班运用传

统教学方法上课；

（2）当课一结束，教师立即组织实验班和对照班学生完成课堂情感问卷；

（3）实验班和对照班上发的调查问卷的内容完全相同，操作要求也完全一

样（即指导语一样、所用时间一样、都不记名）；

（4）对收回的问卷数据进行统计处理。

5．情感教学模式的实施

在实验班实施情感教学模式的具体做法是：

（1）正式上课后，即进入模式的诱发环节，教师采用了设置悬念策略。

设置悬念策略的实施：根据“学贵有疑”是学习进步的标志，是创新的前兆，

是探究的动力。教师从启发学生发现问题着手，通过诱导、提出

“ 2 20( 0, 4 0)ax bx c a b ac+ + = ≠ − ≥ 的求根公式是什么？”的问题，通过问题巧

设悬念，进而引导学生自己加以解决，学生琢磨着，比划着，直至学生感到困惑、

无奈，纷纷抬起头望着老师，迫切希望求助时，教师这才巧妙地引出关于 x的方

程 22 2x mx m x− = − ？的解法问题；并提出质疑“此方程与上述两方程有何区别？

我们又该如何解？在解题过程中遇到什么问题需要注意？”；接着请两位同学尝

试运用这一运算法则演示计算过程，其他同学在练习本上计算；最后当大家运算

结束了，心里还不踏实时，教师再结合两位同学的演示计算，分析计算过程，提

出了计算中要注意的事项。这样就能激起学生学习的兴趣和动机，使学生的注意

力从一开始高度集中为随后的学习打下基础。不仅提高了学生解决问题的能力，

也培养了学生在问中学、学中问的学习习惯。

（2）在陶冶环节，教师为了陶冶学生的高尚情操，对不含情感因素的教学

内容采用赋予情感策略。

赋予情感策略的实施：教师通过总结用公式法求解一元二次方程的实用性及

普及性，得到求根公式的重要意义，接着有意识地指出该公式中所具有的简洁和

形式之美，深情地谈出自己对这种美的感受，与学生共同分享这种数学知识的奇

妙规律所引发的美感，不失时机地做到在教授数学知识的同时使教学语言生动、

活泼、形象、富有情趣和感染力；同时做到表情配合教学语言，充分发挥自己的

想象挖掘其中的情感；另外还有目的地创设具有情感色彩的、形象生动的情境，

让学生体验蕴涵在数学中的悟性情感因素；使学生明白牢记求根公式即可解所有

的一元二次方程。然后教师借题发挥，谈到这些知识在祖国建设中的重大意义，

以此增强学生的爱国主义情感，激发学生的爱国主义热情，陶冶学生的爱国主义

情操。

（3）在模式的激励环节，教师为了减轻学生的认知负荷，缓解心理疲劳感，

使学生不断增强学习的自信心和胜任感，激发学生学习的后继动力，继续保持学

习的热情。采用了象征性评价策略和正向性评价策略。

① 象征性评价策略的实施：教师为了让尽可能多的学生都获得强化，课前

精心设计了不同难度的问题，以适应不同能力水平的学生。如让中下水平的学生

用语言叙述前面所学的公式；让中等水平的学生说出公式中的字母是可以表示

数；让中上水平的学生说出公式的字母可以表示单项式和多项式；教师尽量分类

选取学生回答问题，答对给予象征性的作为奖励，答错也予以适当鼓励。这种

给予肯定和奖励的评价方式，使学生每攻克一道难题，克服一个困难，提出一个

新的方法，都会体验到成功的喜悦，产生愉快的情绪，从而升华为渴望继续学习

的情感，促使他们更加深入地学习数学，最终形成行为习惯，乐此不疲。

② 正向性评价策略的实施：教师请两位学生上黑板练习，对解题过程正确

者给予积极肯定，如说“今天你解得非常规范，很认真。” 使学生产生成就感，

增强学生积极参与的欲望。对解题过程中错误的部分给予鼓励后再进行纠正，不

能简单地加以批评或否定，避免对基础差的学生的打击，造成学生心理上的压力。

于是教师可以用很幽默的语言从侧面进行点拨，让他也觉察到了答案中的错误，

紧接着教师走近学生，以拉近师生之间的距离，增进师生情感，培养学生成就动

机，让学生获得成功的喜悦。

（4）对整个教学过程始终进行调控，教师通过一系列情感策略的实施调控

学生的情绪，使得学生基本上处于“快乐——兴趣”的情绪状态之中，为此教师

采用了灵活分组策略、竞争互助策略、角色转换策略。

① 灵活分组策略的实施：教师将学生按学业水平、能力、个性等方面的差

异，师生、生生之间可以充分交流，自主选择学习的合作伙伴等方式，把学生每

四人分成一组，无论是黑板上演示或巩固性练习，学生都可以在组内进行讨论与

合作，使得学生善于向他人学习，也善于帮助别人，增强学生学习的自主性。当

然，也可以制造一些组间竞争的氛围，以利于学生情绪饱满高涨、思路大开、活

跃课堂气氛。

② 竞争互助策略的实施：在灵活分组竞的基础上，对课堂中的练习和课后

练习都以小组为单位进行作业和评价，评价标准有多个维度，不是单一的分数标

准，注重人际情感素质、社会交往素质和审美素质等；赛中提倡互帮互助的原则，

使每个学生充分参与，发扬团队合作精神，进一步营造团结紧张、奋发图强的心

理氛围。

③ 角色转换策略的实施：在课堂教学过程中，教师请学生走上讲台进行演

示和总结，教师则坐到座位上当起了学生，而且只有在回答小老师提出的问题时，

对关键问题进行巧妙点拨。角色转换大大激起了全班学生的学习兴趣，他们感觉

新鲜、刺激、有意思。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班与对照班在乐情得分、冶情得分、融情得分及总分上的 t 检验

项目 实验班 对照班 t p

M SD n M SD n

乐情得分 9.58 2017 45 7.77 2.718 44 3.563** 0.001

冶情得分 9.96 2.153 45 8.70 2.278 44 2.663** 0.009

融情得分 9.58 2.359 45 7.55 2.129 44 4.263*** 0.000

总 分 29.11 3.779 45 24.02 4.844 44 5.532*** 0.000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

教育家赞可夫说过：“学生积极的情感、欢快的情绪能使学生精神振奋，思

维活跃，容易形成新的联系。而消极的情绪，则会抑制学生的智力活动。”传统

的课堂教学中有几种不良的倾向：注重教师最优化的教，却忽视学生最优化的学；

注重教师素质的提高，却忽视学生兴趣的培养。这样就没有将教授最优化与学习

最优化有机地融合在一起。在教学实践中，笔者深深体会到，情感教学模式针对

教学中存在着静态的三大情感源点---教师、学生和教材。当教师和学生围绕着教

材内容展开教学活动时，这些情感因素便被激活，并在师生间产生流动，产生动

态的三大回路。师生间伴随教学中认知信息传递而形成的情感交流回路、师生间

人际关系中的情感交流回路和师生情感的自控回路，以及各回路的支路，形成教

学中情感交流的动态网络。这一网络就使教学中的情感回路变成一个有目标、有

系统的情感交流系统，发挥着调动个体心理的积极动力作用。同时，教学中学生

的学习本无预定的属性，各种属性都具有动态特点，其关键在于教师的教学引导。

因此，教师应充分认识教学中学生学习特点属性，积极地引导学生的学习，达到

以乐促学、以乐优教的境界。对教师的教学活动，对学生学习的兴趣，对提高课

堂教学效果，全面发展学生素质，可以起到非常大的作用。实验证明，情感教学

模式对学生课堂的情感产生了积极作用，实验班的总分远远高于对照班，两者的

差异达到极其显著的水平（P<0.001）（见上表）。进一步分析发现，这种作用分

别体现在乐情、冶情和融情三个方面。

1．情感教学模式对学生乐情的作用

乐情反应是学生对教师上课的喜欢程度，即学生在课堂学习的过程中，是否

处于“快乐——兴趣”的情绪状态。在实验班，教师从诱发环节开始直至教学尾

声，都有意识地采取设置悬念策略、赋予情感策略、象征性评价策略、正向性评

价策略、灵活分组策略、竞争互助策略、角色转换策略等情感性处理策略，使得

学生的注意力高度集中，学生情趣高涨，参与积极，在课堂中就对运用公式法求

解一元二次方程的知识能够熟练掌握，让学生从自己的学习中体验到成功，产生

满足感，增强自信心，从而升华情感；将此转化为学习的动力，形成可喜的良性

循环。从统计结果看，实验班在乐情得分上高于对照班，差异非常显著（P<0.01）

（见上表）。

2．情感教学模式对学生冶情的作用

冶情反应是学生情绪情感受教师上课影响的程度，即学生的情感在课堂学习

过程中是否得到陶冶的程度。华罗庚教授曾说过：“数学本身具有无穷的美妙，

认为数学枯燥、没有艺术性，这种看法是不正确的。”因此，作为数学教师有责

任、更有必要培养学生热爱数学的情感。笔者在实验班教学中，通过情感教学模

式赋予情感策略的实施，使得整个教学活动过程能够充分展现了数学符号、公式

的抽象美；数学比例的协调美；数学语言的逻辑美；数学方法的技巧美；数学形

体的对称美；数学习题的趣味美；使得本来含情因素并不明显的数学内容充满理

智情感，学生不仅感悟到数学美感，更激发了他们热爱祖国的情操。同样反映在

统计结果上，可以看出，实验班和对照班在冶情上的得分差异非常显著（P<0.01）

（见上表）。

3．情感教学模式对学生融情的作用

融情反应是师生关系融洽的程度，即师生间、生生间的人际情感在课堂学习

的过程中是否达到了融洽、和谐的境界。本实验中，教师在实验班中实施了多种

有利于师生情感交融的策略，如正向性评价策略、象征性评价策略。使得在师生

之间、生生之间形成了民主、平等、接纳、尊重、理解、赏识的人际关系，学生

的确能积极主动地、身心愉悦地投入到学习中去；在学生的自主探索和合作交流

中，才能使学生富有个性和创新性地学习数学；才能从情感角度促进学生情感素

质发展、认知素质发展、社会素质发展。因为现代心理学研究指出，在很大程度

上个体情感素质的发展就是通过个体所处的情绪状态来体现的，个体的情绪状态

对其学习具有十分重要的影响。而良好的情绪状态不是先天固有的，是后天教育

和培养的结果。同样情感教学心理学也指出，教师对学生学习情况的反应主要是

通过评价来体现。评价不仅是学生获得学习反馈的主要形式，也是认知活动不可

缺少的组成部分，也是情感激励的契机。因此，同样的学习状况，如果教师从积

极方面给予评价，对学生就会产生巨大的情感体验上的差异，导致巨大的积极动

力作用。笔者在运用情感教学模式的过程中，深深地体会到教师是爱的使者，离

开了情感，一切教育都无从谈起。真正的教育是心心相印的活动，教师走进学生

的情感世界，把自己当作学生的朋友。你若变成孩子，便有奇迹出现：师生立刻

成为朋友，学校瞬间成为乐园。统计结果也表明，实验班在此项上的得分远高于

对照班，差异极其显著（P<0.001）（见上表）。

五、小结

通过情感教学模式在初中数学教学中运用的实验研究，表明该模式对于学生

的课堂情感有显著的积极影响，数学学科的教学由于学科的原因，本身就比较枯

燥乏味，如果再不注意情感的投入和趣味性的引入，就会让学生感到数学难学难

懂，从而丧失学好数学的信心。可以说，没有人的情感就没有（也不可能有）对

数学学习的热爱及对数学真理的追求。情感教学模式是数学教学中的润滑剂和催

化剂。因此，情感教学模式不但可行，而且有效，可以进行推广应用。

附录

《一元二次方程的解法——公式法（2）》教案

（实验班使用）

一、教学目标

1．认知目标：进一步掌握应用公式法解系数涉及无理数、字母的一元二次方程。

2．情感目标：（1）通过多种策略的运用，提高学生学习数学的积极性。

（2）在解题过程中获得成就感和自信心。

二、教学模式

本节课是运用情感教学模式授课，相应采用了下列情感教学策略：

（1）诱发环节：设置悬念策略；

（2）陶冶环节：赋予情感策略；

（3）激励环节：象征性评价策略、正向性评价策略；

（4）调控环节：灵活分组策略、竞争互助策略、角色转换策略。

实验变量与实验报告中的保持一致。

三、课时

1 课时

四、教学过程

活动形式 教学步骤 模式

一、复习 环节 策略

教师提问

学生回答

1、一元二次方程

2 20( 0, 4 0)ax bx c a b ac+ + = ≠ − ≥ 的求根

公式是什么？

激

励

与

调

控

环

节

象征性评价策略：

选取一位基础较差

的学生回答，答对

给予象征性作为

奖励。象征性刺激

物作为最直接、具

体的强化物，可以

引起学生积极的情

感体验，激发学习

的兴趣。

教师出示题目两

位学生板练，其

余学生练习本上

练习

教师评价

2、用公式法解下列方程：

① 215 6x x− =

②22 3 3 0x x+ − =

正向性评价策略：

请两位上黑板练

习，对解题过程正

确者给予积极肯

定，“今天你解得非

常规范，很认真。”

对解题过程中错误

的部分给予纠正，

使学生产生成就

感，积极参与的欲

望增强了。

二、新课讲授

教师提问

学生讨论

1、如何用公式法解下列方程？

① 2 2( 5 3) 1x x− − =

② 22( 1) ( 2) 1x x x− = − +

诱

发

和

调

控

环

节

灵活分组策略：把

学生每四人分成一

组，让学生通过共

同的努力解决问

题，同时起到调动

学生情感、活跃课

堂气氛的效果。

教师板演

学生参与 2、选取第②小题教师板书解题过程

教师提问

学生思考

3 、 如 何 解 ： 关 于 x 的 方 程

22 2x mx m x− = − ？

质疑：此方程与上述两方程有何区别？我们又

该如何解？在解题过程中遇到什么问

题需要注意？

设置悬念策略：教

师启发学生发现问

题，提出问题，通

过问题巧设悬念，

进而引导学生他们

自己加以解决，同

时提高了学生解决

问题的能力。

师生共同归纳 4、总结公式法解一元二次方程的重要意义。

陶

冶

与

调

控

赋予情感策略：教

师总结用公式法求

解一元二次方程的

实用性及普及性，

得到求根公式的重

要意义，使学生明

白牢记求根公式即

可解所有的一元二

次方程。

教师巡视 三、巩固练习：见书 20页练习 1

（分组竞赛）

激

励

与

调

控

竞争互助策略：在

分组竞赛中提倡互

帮互助原则，使每

个学生充分参与，

发扬团队合作精

神，激发学生学习

的自主性，激活思

维。

学生归纳总结

四、课堂小结：

1、用公式法解一元二次方程的步骤。

2、在解题过程的注意点。

角色转换策略：由

学生进行课堂小

结，转换师生的角

色，促进老师和学

生、学生和学生的

交流，不仅提高了

学生的参与性和自

主性，也大大活跃

了课堂的气氛。

学生记录 五、作业布置：A 册 习题 24.2(6)

(顾彩芳)

《一元二次方程根的判别式》等课中运用情感教学模式的

实验研究

上海市南汇区第二中学 潘海娟

一、实验目的

在单课初中数学教学现场实验中检验情感教学模式，在提高学生情感素质，

落实数学教学的情感目标方面的实效性基础上，本研究再组织一个阶段（约十周）

的初中数学教学的现场实验，以冀进一步检验情感教学模式及其有关策略在初中

数学教学中运用的可行性和有效性，为在教学实践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试来自上海市南汇区第二中学初中二年级，随机选取一个在男女比例、学

习成绩、学习态度、纪律状况等方面相对适中的一个班级（6 班，58 人）作为实

验班，由经过培训的教师在十周时间内执教该班数学课。

2、实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

①情感教学模式包括诱发、陶冶、激励和调控 4个环节；

②在每次教学中将根据教学内容和学生情况在 4 个环节中选择使用如下情

感教学策略中的某个或某些策略：

诱发环节——设置悬念策略、形式匹配策略、超出预期策略、目标吸引策

略、认知匹配策略、情感迁移策略等。

陶冶环节——诱发情感策略、展示情感策略、发掘情感策略、赋予情感策

略等。

激励环节——正向性评价策略、主体性评价策略、象征性评价策略、特色

性评价策略、期待激励策略、质疑解疑策略、归因诱导策略等。

调控环节——角色转换策略、竞争互助策略、良性积累策略、灵活分组策

略、表情调控策略、期待激励策略、典型影响策略、创设氛围策略、情境模拟策

略、张驰调节策略等。

（2）因变量

学生情感的发展水平，即包括道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和

情感能力等方面的发展水平。

3、实验材料

（1）教学材料

① 上海市初中数学九年义务教育课本八年级第二学期的教学内容一元二

次方程等教学内容。

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写

的教案（见附录部分的教案举样）。

（2）测试材料

课题组自编《中学生情感测评问卷》。该问卷由课题组自行设计、编制，主

要用于调查中学生道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和情感能力等几个

维度的发展水平。

4、实验过程

由经过培训的数学教师按课程安排进行教学，与以往不同的是，在实验班上，

教师按照上述的要求，运用的是情感教学模式进行教学，而不是按传统的教学模

式授课。实验班学生不知道正在进行实验。具体实验程序为：

（1）实验开始前，对学生进行《中学生情感测评问卷》的前测；

（2）实验开始后，教师在实验班运用上述情感教学模式上课，时间为十周；

（3）实验结束后，对学生进行《中学生情感测评问卷》的后测；前后测问

卷内容完全一致；

（4）对回收的问卷数据进行统计处理。

5、情感教学模式的实施

下面以实验班的《一元二次方程根的判别式》一课的教学为例，说明在实验

班实施情感教学模式的具体做法：

（1）正式上课后，即进入情感教学模式的诱发环节。教师为了引发学生的

学习兴趣和学习动机，采用了设置悬念策略和形式匹配策略。

① 设置悬念策略的实施：在新课引入时，教师出其不意地呈现出三张扑克

牌，每张扑克牌代表着一个数字，并向学生说明这三张牌要用来做有关这节课学

习内容的小游戏，同学们个个睁大惊奇的眼睛，纷纷大胆地猜测着，极大调动了

学生的好奇心，在学生心中设下悬念：这三张牌到底用来做什么？一下子就在不

知不觉地将注意力转向教学活动中。

② 形式匹配策略的实施：教师恰当地处理教学材料，通过小游戏的形式巧

妙设计问题情境，使学生急于参与，也乐于参与到原本枯燥的解方程的教学活动

中。在趣味性的探求过程中，发人深思、引人探索，学生渴望马上获得正确答案

和有关知识，从而为下面的教学内容做了良好的铺垫。

（2）在陶冶环节，为了培养学生的理智感，教师使用了诱发情感策略。

诱发情感策略的实施：利用前面教学环节，在引导学生做小游戏得出的数据

的基础上，教师采用引而不发的办法引导学生自己观察、分析、概括出一元二次

方程的根与判别式之间的逻辑关系，亲身感受数学知识的奇妙规律，增强了对数

学科学美的感悟能力。

（3）在激励环节，为了给学生自信心和成功感，使其继续保持学习的热情，

教师运用了正向性评价策略和主体性评价策略。

① 正向性评价策略的实施：教师对学生的回答正确的部分，给予积极肯定，

“你回答的很好。”“今天你学得很认真，比以前有进步。”对学生回答错误的

部分，给予纠正和鼓励，使学生产生学习数学的成就感和愉悦感，增强了学生参

与的意识，强化了学生发言的欲望。

② 主体性评价策略：请学生回答，其他同学自主地对题目的答案进行评价，

这种评价方法不仅使学生获得“自我强化”，提高自主意识，也使被评价人更容

易接受别人的意见。

（4）在调控环节，为了使学生的主导情绪处于“快乐——兴趣”的状态之

中，教师采用了角色转换策略、竞争互助策略和良性积累策略。

① 角色转换策略的实施：由学生进行归纳小结，转换师生的角色，学生与

学生的交流，不仅提高了学生的参与性与自主性，也大大活跃了课堂的气氛，为

学生创设良好情绪状态。

② 竞争互助策略的实施：在分组竞赛中，组内学生之间互相启发、补充、

纠正。小组与小组之间激烈的抢答，营造团结紧张又勇跃活泼的课堂氛围，学生

的学习热情高涨，使得下面的练习也继续保持积极的情绪状态。

③ 良性积累策略的实施：让学生在课堂结束时，用数学日记的形式与教师

交流，记录下每堂数学课中，学生的学习心得以及学生想向教师表达的在数学课

上的一些学习的感受，使存在于师生之间的积极情感因素形成良性循环、积累和

发展，增强师生间的人际情感。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班在道德情感、理智情感、人际情感、审美情感、情感能力以及总分的

前后测差异检验

项目 前测 后测 t p

M SD M SD n

道德情感得分 53.88 6.733 66.57 6.916 58 -7.924*** 0.000

理智情感得分 50.45 5.538 58.40 6.991 58 -5.619*** 0.000

人际情感得分 49.02 5.609 60.78 5.918 58 -9.251*** 0.000

审美情感得分 60.43 9.480 81.17 11.272 58 -8.294*** 0.000

情感能力得分 48.62 6.856 57.07 6.895 58 -5.175*** 0.000

总 分 262.40 28.710 323.98 28.020 58 -8.970*** 0.000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

1．本实验采用单组前后测的实验设计。这是因为，实验在课堂教学实际中

实施，共进行十周，实验进程较长。如果设置对照班，难以保证在长时间教学中，

实验班和对照班的同一教师或不同教师的教学只有情感教学策略运用的差别，而

教学过程和内容的其他方面全部保持一致。另外，情感本身及其影响因素较为复

杂，如果设置对照班，也难以保证实验班和对照班在学生原有情感发展水平、班

风、班主任、其他学科教师等与情感有关的因素保持对等，从而影响实验的精确

性。

2．数学与其他大多数理科一样，往往被认为是不含有任何情感的学科。教

师多数觉得在课堂上所教授的内容基本上属于不含情感因素的范畴。传统教学模

式往往只从认知层面对教学活动做出安排，而忽略了教学活动中客观存在且极为

重要的情感因素，我们所提出的情感教学模式就是要求教师在教学过程中，在充

分考虑认知因素的同时，充分发挥情感因素的积极作用，做到以情优教。该模式

将课堂教学相对区分为“诱发——陶冶——激励——调控”四个环节，不但符合

教学的物理时间流程，而且与学生的心理波动趋势完全匹配。在较长时间的情感

教学模式教学后，学生反映在课堂上是经常体验到丰富的情感，感觉与教师的人

际情感更加亲密，学生的理智情感、审美情感等情感水平也潜移默化地发生变化。

从实验结果看，情感教学模式确实对学生情感发展水平产生了积极的推动作用，

主要表现为在情感各个维度的发展水平上，后测分数均高于前测分数，后测的总

分也高于前测总分，两者的差异达到极其显著的水平（见上表）。

五、结论

在初中数学教学中，情感教学模式的运用能对学生的情感发展水平有显著

的积极影响，具体表现在使学生在道德情感、理智情感、人际情感、情感能力、

审美情感等方面的水平得到有效提高，可以在今后的教学实践中进行推广。

附录：

《一元二次方程的根的判别式》一课的教案

（实验班使用）

一、教学目标

（一）知识目标：

1、掌握一元二次方程的根的判别式。

2、会运用根的判别式,不解方程,判别一元二次方程根的情况。

（二）能力目标：

1、经历一元二次方程的根的判别式概念的形成过程，培养学生学习数学

的观察能力、归纳能力。

2、在学习中培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

3、培养学生辩证唯物主义思想。

（三）情感目标：

1、让学生产生学习新材料的心向；

2、让学生在学习中充分发挥合作精神；

3、通过学生之间、师生之间的交流，激发学生学习数学的兴趣；

4、在学生自己发现、分析探索、解决问题的过程中，体验数学学习的成

功心理。因为知识来源于实际，帮助学生树立转化的思想，由设未知数列

方程向学生渗透解方程的思想方法，由此培养学生有意在实际生活中运用

数学的意识。

二、任务分析

1、起点能力：已学会了一元二次方程的解法，因而通过公式法解一元二

次方程来引导学生对 acb 42 的符号有一个最初的印象，公式法对于本课来

说，有着承上启下的作用。

2、本课所运用的情感策略：

①诱发环节：设置悬念策略、形式匹配策略；

②陶冶环节：诱发情感策略；

③激励环节：正向性评价策略、主体性评价策略；

④调控环节：竞争互助策略、角色转换策略、良性积累策略。

三、教学课时

一课时

四、教学过程：

情感教学模式 活动形

式 教学步骤 模式

环节

情感策略

小游戏

教 师 提

问

学 生 探

求

学 生 讨

论

1.引入：

这里有三张牌（“A”当作数字 1）每张牌上

的数字只能用一次，把它们放入下面的括号

内，看谁想出的方程多，同时计算出 acb 42 的

值，看谁算得对；

（ ）x2+（ ）x+（ ）=0

1． 想一想、算一算、悟一悟：

x1 x2 acb 42

诱

发

环

节

设置悬念策略:教师出示

三张扑克牌，每张扑克牌

代表一个数字，并说明这

三张牌要用来做有关这

节课学习内容的小游戏，

极大引起了学生的好奇

心，在学生心中设下悬

念：三张牌到底用来做什

么？在学生不知不觉中

将注意力转向教学活动。

形式匹配策略:教师恰当

地处理教学材料，通过小

游戏巧设问题情境，使学

生急于参与，也乐于参与

到原本枯燥的解方程中，

在趣味性的探求过程中，

发人深思、引人探索，渴

望马上获得正确答案和

有关知识。

教 师 引

导

总结归纳概念与性质：

对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）

如果方程有两个不相等的实数根；那么

acb 42 ＞０；

如果方程有两个相等的实数根；那么 acb 42

陶

冶

环

节

诱发情感策略：教师采用

引而不发的办法引导学

生自己观察、分析、概括

出一元二次方程的根与

学 生 观

察 、 分

析、概括

＝０；

如果方程没有实数根；那么 acb 42 ＜０；

将 acb 42 叫做一元二次方程的根的判别式，

用符号△表示．

反之：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），当

△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△

=0 时，有两个相等的实数根；当△＜0 时，

没有实数根．”

判别式之间的关系，亲身

感受数学知识的奇妙规

律，对数学科学美的感悟

能力也增强了。

教 师 提

问

学 生 练

习

学 生 抢

答

教 师 讲

评

教 师 评

价

强化概念、应用性质：

1、判断题：（对的在括号内填“√”，错的填

“×”）

（1）一元二次方程 2 0 0ax bx c a

的根的判别式是2 4b ac （ ）

（2）若一元二次方程

2 0 0ax bx c a 有两个实数根，则

0 （ ）

2、选择题：（请用最快的速度，把”有两个实

数根”的方程和”没有实数根”的方程的序

号选入相应的括号内）

（1） 2 8 0x （2）2 9 0x

（3）2 1 0x x （4）

2 1 0x x

（5）22 3 0x x （6）

22 3 0x x

有两个实数根的方程的序号是（ ）

没有实数根的方程的序号是（ ）

巩固练习：

1、填空题：（请填“有两个不相等的”、“有两

个相等的”或“没有”）

激

励

与

调

控

环

节

正向性评价策略：请学生

回答问题教师对学生的

回答正确的部分给予积

极肯定，“你回答的很

好。”“今天你学得很认

真，比以前有进步。”对

学生回答错误的部分给

予纠正和鼓励，使学生产

生学习数学的成就感和

愉悦感，参与的意识增

强，发言的欲望强化。

竞争互助策略：在分组竞

赛中，组内学生之间互相

启发、补充、纠正。组与

组之间激烈的强答，营造

团结紧张的课堂氛围，学

生的学习热情高涨，使得

下面的练习中也继续保

持积极的情绪状态。

主体性评价策略：请学生

回答，其他同学自主地对

题目的答案进行评价，这

拓 展 练

习

学 生 互

评

教 师 评

价

（1）方程24 12 9 0x x _________实数

根。

（2）方程2 2 8 0y y ___________实数

根。

（3）不论 m为何值，方程2 6 0x mx __

___实数根。

2、不解方程，判别下列方程根的情况：

（ 1 ）22 4 35 0x x （ 2 ）

4 1 1 0m m

（ 3 ）2 3

0.2 52

x x （ 4 ）

0200620052004 2 xx

种评价方法不仅使学生

获得“自我强化”，提高

自主意识，也使被评价人

更容易平等地接受。

学 生 小

结

学 生 写

数 学 日

记

布 置 作

业

小结：引导学生对本节课所学知识进行小结：

（1） 这节课我们学习了哪些知识？

（2） 一元二次方程根的判别式应用时，我

们应注意哪些问题？

（3）数学日记：以数学日记的形式进行小结：

年 月 星期

天气

学习课题：

知识点归纳与整理：

有哪些数学思想与方

法：

我的收获与困惑：

自我评价：

老师我想对你

说：

作业：练习册 A 册

调

控

环

节

角色转换策略：由学生进

行归纳小结，转换师生的

角色，学生与学生的交

流，不仅提高了学生的参

与性与自主性，也大大活

跃了课堂的气氛，为学生

创设良好情绪状态。

良性积累策略：让学生在

学习中用数学日记的形

式与老师沟通，使存在于

师生之间的积极情感因

素形成良性循环的积累

和发展，增强师生间的人

际情感。

(潘海娟)

《一元一次方程的解法》教学中运用情感教学模式的

实验研究

上海市浦东新区清流中学 张蓉

一、实验目的

本实验目的在于：通过一节《一元一次方程的解法》教学中运用情感教学模

式的实验研究，检验初中数学教学中运用情感教学模式及其有关策略的可行性和

有效性，为在教学实践中推广运用该模式提供实证资料。

二、实验方法

1．实验被试

被试选自上海市浦东新区清流中学预备年级，选取在男女比例、学习成绩、

学习态度、纪律状况等方面都比较接近的 3 班（36 人）和 4 班（38 人）两个平

行班，并随机选择 4 班为实验班，3 班为对照班。两个班都由同一个教师在同一

天分别执教内容相同的一节数学课，先后顺序随机确定。

2．实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

本实验中情感教学模式各环节运用的情感教学策略如下：

① 诱发环节的情感教学策略：目标吸引策略、设置悬念策略、超出预期策

略；

② 陶冶环节的情感教学策略：诱发情感策略；

③ 激励环节的情感教学策略：象征性评价策略、正向性评价策略、主体性

评价策略和期待激励策略；

④ 调控环节的情感教学策略：竞争互助策略、灵活分组策略和角色转换策

略。

（2）因变量

学生的情感因素，主要是课堂情感的反应。

3．实验材料

（1）教学材料

① 九年义务教育课本六年级数学第二学期《一元一次方程的解法》复习课

（试用本）；

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的

教案（见附录部分）。

（2）测试材料

课堂情感问卷。该问卷由课题组自行设计、编制，主要用于调查学生在“乐

情”、“冶情”和“融情”三个维度课堂情感反应。

4．实验过程

由同一位数学教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要求

两个班相同。所不同的是，在实验班上，教师运用的是情感教学模式，而在对照

班上，教师则按传统的教学方法授课。实验班和对照班学生均不知道正在进行实

验，而且，两个班的实验程序均保持一致。即：

（1）开始上课后，教师在实验班运用情感教学模式上课，在对照班运用传

统教学方法上课；

（2）当课一结束，教师立即组织实验班和对照班学生完成课堂情感问卷；

（3）实验班和对照班上发的调查问卷的内容完全相同，操作要求也完全一

样（即指导语一样、所用时间一样、都不记名）；

（4）对收回的问卷数据进行统计处理。

5．情感教学模式的实施

在实验班实施情感教学模式的具体做法是：

（1）正式上课后，即进入模式的诱发环节。教师为了引发学生的学习兴趣

和学习动机，采用了目标吸引策略和设置悬念策略。在练习板块，教师又采用了

超出预期策略，再次诱发学生的学习兴趣和动机。

① 目标吸引策略的实施：在简要回顾一元一次方程及其解法后，教师运

用富有感染力的语言向学生直接提出富有吸引力的学习目标“在熟练掌握解一

元一次方程的基础上学会解决生活中的实际问题。”接着教师通过数学知识和

数学思想方法在生活中的广泛应用举例，加上教师富有激情的教学语言以及情

境的创建，当学生体会出数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，

增强他们学习数学的情感和学好数学的信心时；再让学生通过自己的思考和探

索去主动积极地解决现实问题，体会生活中处处都存在的一元一次方程。

② 设置悬念策略的实施：学习目标确定后，教师再设置一些悬念，教师首

先神秘地提出“猜年龄”游戏。即“如果你把好朋友的年龄先加 3，后乘 3，再

减 3，最后再除以 3 的结果告诉老师，那么老师就能知道他的年龄。”教师带有

肯定而富有挑战性神态的等待，许多学生举手验证，几个答案都十分准确，学生

佩服和惊奇时，教师却说“这很简单！”学生琢磨着，比划着，直至学生感到困

惑、无奈，纷纷抬起头望着老师，迫切希望求助时，教师这才巧妙地引出一元一

次方程的解法；接着请两位同学尝试运用这一运算法则演示计算过程，其他同学

在练习本上计算；最后当大家运算结束了，心里还不踏实时，教师再结合两位同

学的演示计算，分析计算过程，提出了计算中要注意的事项。这样就能激起学生

学习的兴趣和动机，使学生的注意力从一开始高度集中为随后的学习打下基础。

③ 超出预期策略的实施：当学生正在认为一元一次方程很简单时，教师给

出方程式 2X=3X-(X-2)让学生判断是否有解？并让学生进行课堂讨论。当学生

普遍认同有解时，教师提出异议，指出等式其实属于 ax=b(a=0)的特殊情况，等

式是不成立的。这一结果超出了学生的预期，使学生感到惊讶，从而促进他们

再思考，产生进一步探索的兴趣。

（2）在陶冶环节，教师为了陶冶学生的理智情感和数学美感，使用了诱发

情感策略。

诱发情感策略的实施：教师在学生好奇的游戏中，揭示了游戏背后的数学本

质——利用一元一次方程进行反推。在分析其原理的过程中，又有意识地指出一

元一次方程所具有的简洁和对称之美，深情地谈出自己对这种美的感受，与学生

共同分享这种数学知识的奇妙规律所引发的美感，不失时机地做到在教授数学知

识的同时让学生体验蕴涵在数学中的悟性情感因素；让学生亲身感受到数学知识

所展现出的奇妙规律，提升学生对数学中科学美的感受能力。

（3）在激励环节，教师为了减轻学生越来越重的认知负荷，缓解心理疲劳，

使学生继续保持学习的热情，采用了正向性评价策略、主体性评价策略、期待激

励策略。

①正向性评价策略的实施：教师为了让尽可能多的学生都获得强化，课前精

心设计了不同难度的方程，以适应不同能力水平的学生。教师针对学生的回答给

予因势利导，以亲切、鼓励性语言、欣赏的眼神和倾斜的体势进行积极正面评价。

另外教师还以拉近了师生之间的距离，增进师生情感，培养学生成就动机，让学

生获得成功的喜悦，激发学生学习和探究数学的积极性等作为评价方式。对于不

完善或错误的部分也很真诚地进行纠正和鼓励，把错误归因为难度较大，使学生

产生愉悦感，以激励其继续积极地投入。做到首先教师对学生的需要进行分析，

提出与之相应的问题；其次对于学生的回答都给予积极的反馈，对于正确的部分

就积极肯定，对于不完善或错误的部分也很真诚地进行纠正和鼓励；还应该积极

鼓励其勇于发言的精神，使学生产生愉悦感，以激励其继续积极地投入；最后教

师的语言评价要与身体语言相一致。

② 主体性评价策略的实施：首先强调学生是自己学习的主人，学生可以对

本节课的内容进行自主选择，教师在课堂主要负责组织和指导，学生回答问题后，

请进行自我评价和请其他同学评价，使学生作为评价者和被评价者同时感受到鼓

励；在小结阶段，请学生自己针对本节课的学习内容加以概括、小结、补充。

③ 期待激励策略的实施：在课堂教学到进行练习巩固阶段时，教师不断巡

视，对一些完成得还不太好，对自己没信心的学生，教师对这些学生不但没有责

备，反而加倍关注，用“放大镜”来寻找这些学生在学习活动和思维过程中闪现

的点滴火花，并加以肯定和鼓励，相信其潜能，用更多的时间为其点拨、指引、

纠偏，教师的眼神、语气、俯身的姿势无不透出这种期待激励，使得学生充分感

受到老师对自己的信任和期待，使学生在学习数学中既有安全感又有尊严感，激

发他们的积极性和进取心。

（4）对整个教学过程始终进行调控，教师通过竞争互助策略、灵活分组策

略和角色转换策略的实施，调控学生的情绪，使得学生处于“快乐——兴趣”的

情绪状态之中。

① 竞争互助策略的实施：首先在分组时强调优化组合，进行组内积极主动

的合作，组间激烈有度的竞争，小组可以变动，评价标准强调多维，并以整体为

重。其次在教学细节上，如无论是黑板上演示或巩固性练习，教师都注意引导学

生在同桌间、小组间互相竞争，营造团结紧张、奋发图强的学习氛围。最后，在

课外学习强调同学间互助。

② 灵活分组策略的实施：由于ａＸ＝ｂ（ａ＝０）问题颇有难度，教师就

将学生按学业水平、能力、个性等方面的差异分成若干异质学习小组，师生、生

生之间可以充分交流，自主选择学习的合作伙伴，进行自由组合、招聘组合、随

机组合等方式进行课堂学习，做到情知交融、活跃课堂气氛。

③ 角色转换策略的实施：教师首先对学生在解方程方面特长，分配任务，

在学生进行充分准备后请学生走上讲台，教师则坐到座位上当起了学生，认真倾

听学生们的讲评，负责提出和明确使学生感兴趣的问题、使学生对问题体验到某

种程度的不确定性以激发学生的求知欲、提供解决问题的各种假设、协助学生收

集和组织可用于做结论的资料、组织学生审查有关资料得出结论、引导学生去验

证结论；另外就是要注意鼓励学生的自信心、帮助学生寻找新问题与已有知识的

联系、训练学生解决问题的能力、协助学生进行自我评价、启发学生学会比较等。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班与对照班在乐情得分、冶情得分、融情得分及总分上的 t 检验

项目 实验班 对照班 t p

M SD n M SD n

乐情得分 10.24 1.532 38 8.22 2.002 36 4.877*** 0.000

冶情得分 10.13 1.818 38 8.28 2.065 36 4.104*** 0.000

融情得分 9.16 2.499 38 7.67 1.373 36 3.157** 0.002

总 分 29.53 4.025 38 24.17 3.806 36 5.878*** 0.000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

这是一堂《一元一次方程解法》的复习课。像这样的课，从内容上来说，并

不蕴涵显性情感因素，学生学起来也是比较枯燥的。但情感教学模式通过对教学

组织的情感性处理策略，对教学中存在着静态的三大情感源点---教师、学生和教

材进行充分激发。当教师和学生围绕着教材内容展开教学活动时，这些情感因素

便被激活，并在师生间产生流动，产生动态的三大回路。师生间伴随教学中认知

信息传递而形成的情感交流回路、师生间人际关系中的情感交流回路和师生情感

的自控回路，以及各回路的支路，形成教学中情感交流的动态网络。这一网络就

使教学中的情感回路变成一个有目标、有系统的情感交流系统，发挥着调动个体

心理的积极动力作用。同时，教学中学生的学习本无预定的属性，各种属性都具

有动态特点，其关键在于教师的教学引导。因此，教师应充分认识教学中学生学

习特点属性，积极地引导学生的学习，达到以乐促学、以乐优教的境界。就对课

堂的学生情感产生了积极作用，实验班的总分远远高于对照班，两者的差异达到

极其显著的水平（P<0.001）（见上表）。可见，只要充分地在课堂中运用情感教

学模式与相关的情感教学策略，从学生的生活实践中导入，抓住学生的心理，激

发他们的学习兴趣，并通过教师的全方位地欣赏与积极的鼓励、评价，使他们不

由自主地投入到学习中，他们就会自主去探究，发挥自己的主体性，注重自己内

心的体验，体验自己成功的快乐；才能创造出具有生命活力的课堂。笔者进一步

分析发现，这种作用分别体现在乐情、冶情和融情三个方面。

1．情感教学模式对学生乐情的作用

乐情反应是学生对教师上课的喜欢程度，即学生在课堂学习的过程中，是否

处于“快乐——兴趣——愉悦”的情绪状态。现代心理学研究指出，在很大程度

上个体情感素质的发展就是通过个体所处的情绪状态来体现的，个体的情绪状态

对其学习具有十分重要的影响。而良好的情绪状态不是先天固有的，是后天教育

和培养的结果。在实验班，教师从诱发环节开始直至教学尾声，都有意识地采取

设置悬念、目标吸引、诱发情感、灵活分组、超出预期、竞争互助、角色转换等

策略，教师就随时注意到教学活动与学生当时的具体需要的不一致性，时时考虑

到自己教学活动与学生需要的统一，使教学内容或形式成为学生学习的诱因，以

激发学生的学习动机，真正促进教学活动中的学习主体---学生学习态度的转变：

变“要我学”为“我要学”，实现学生学习由被动向主动的根本性转化。教师就

通过游戏引发学生的好奇心和快乐情绪，学生希望快些掌握老师“猜年龄”的方

法，到后来对为何要熟练掌握解一元一次方程的意义有了深刻认识，学生的情感

已经超越了接受与反应的层次，而逐渐达到了完全投入的程度。从统计结果看，

实验班在乐情得分上远远高于对照班，差异极其显著（P<0.001）（见上表）。

2．情感教学模式对学生冶情的作用

冶情反应是学生情绪情感受教师上课影响的程度，即学生的情感在课堂学习

过程中是否得到了陶冶的状态。情感教学心理学研究表明，无论从静态还是动态

角度来分析，教学中都存在着丰富的情感现象，其中之一就是教材。它貌似无声

无情，也同样蕴涵着不同程度的情感，并分为多种类型；就需要教师能够引导学

生把其中蕴涵的情感因素融合，形成情感场，为完成教学中的情感任务创造必要

条件，为教学中陶冶学生情感提供丰富资源。教师要有意识地利用教学中存在的

情感因素，使之成为培育学生情感的有用素材，从积极的方面影响学生，使学生

在接受认知信息的同时获得高尚情感的陶冶。教师在实验班教学中，通过诱发情

感策略的实施，使得本来含情因素并不明显的数学内容也充满情意，使学生的理

智感和数学美感等都得到了陶冶，感受到数学在自己生活中无处不在的魅力。这

同样反映在统计结果上，可以看出，实验班和对照班在冶情上的得分差异极其显

著（P<0.001）（见上表）。

3．情感教学模式对学生融情的作用

融情反应是师生关系融洽的程度，即师生间、生生间的人际情感在课堂学习

的过程中是否达到了融洽、和谐的境界。在教学实践中发现，教师对学生学习情

况的反应主要是通过评价来体现。评价不仅是学生获得学习反馈的主要形式，也

是认知活动不可缺少的组成部分，也是情感激励的契机。因此，同样的学习状况，

如果教师从积极方面给予评价，对学生就会产生巨大的情感体验上的差异，导致

巨大的积极动力作用。本实验中，教师在实验班中实施了多种有利于师生情感交

融的策略，如象征性评价策略、正向性评价策略、主体性评价策略、期待激励策

略、超出预期策略，营造出宽松的课堂教学和学习氛围，有利于师生的情感交流

和心灵沟通，达到师生的情感共鸣，为学生学习数学知识、探索数学问题创造良

好的时空条件和心理环境；学生在课堂上没有包袱，心理放松，则必然会活跃思

维、富于想象、乐于探索。因此，数学学习就成了一件非常快乐的事情。统计结

果也表明，实验班在此项上的得分远高于对照班，差异非常显著（P<0.01）（见

上表）。

五、小结

通过情感教学模式在初中数学教学中运用的实验研究，表明该模式对于学生

的课堂情感有显著的积极影响，促使学生对数学的情感从有趣到乐趣，从乐趣升

华到志趣，使数学成为学生乐于学习、勇于探索、终身享用的一门学科；同时由

于学生喜欢数学教师，乐于接受其教育及教学方式，又有彼此心灵交融的交流，

使学生对数学的情感体验得到很好的升华，以达到“师之爱，则吾之爱”的教学

效果。因此，情感教学模式不但可行，而且有效，可以进行推广应用。

附录

《一元一次方程解法的复习课》教案

（实验班使用）

一、 教学目标

1.认知目标

（1） 知道什么叫解方程；

（2） 会熟练地按一般步骤解一元一次方程，并能说出方程变形的依据；

（3） 会根据方程的特点选用恰当解一元一次方程的方法；

（4） 会用解方程的方法求出公式中未知量的值；

（5） 对方程的解会进行检验，养成检验的习惯。

2.情感目标

（1）在对知识的总结和归纳过程中产生学习兴趣；

（2）在解题过程中获得成就感和自信心。

二、 教学模式

本节课运用情感教学模式授课，相应采用下列情感教学策略：

（1）诱发环节：目标吸引策略、设置悬念策略、超出预期策略；

（2）陶冶环节：诱发情感策略；

（3）激励环节：象征性评价策略、正向性评价策略、主体性评价策略、期

待激励策略；

（4）调控环节：灵活分组策略、竞争互助策略、角色转换策略。

实验变量与实验报告中的保持一致。

三、课时

1 课时

四、教学过程

活动形式 教学步骤 情 感 教 学 模 式

模 式

环 节

情 感 策 略

教师提问

学生回答

教师评价

转移到实际

问题解决上

数学游戏

师生互动

使学生懂得

熟练掌握

解方程的意

义

一、一元一次方程的基本式

aX=b(a≠0)

二、求解一元一次方程的一般步骤：

1、 去分母

2、 去括号

3、 移项

4、 化成 aX=b(a≠0)的形式

5、 两边同除以未知数的系数，得到

方程的解 X=ba

问题：如果你把好朋友的年龄先加 3，后乘

3，再减 3，最后再除以 3 的结果告诉老师，

那么老师就能知道他的年龄，不信试一

试？

分析：设好朋友的年龄为 X 岁。学生说的

计算结果为 a.

根据题意可列出方程：

〔3(X+3)-3〕÷3=a

解得 X=a-2

由此可以得出他好朋友的年龄是：(a-2)岁。

诱

发

与

调

控

象征性评价策略：

让一位平时基础较差的学

生回答，答对给予象征性的

★为奖励。象征性刺激物作

为最直接、具体的强化物，

可以引起学生积极的情感

体验，激发对学习的兴趣。

目标吸引策略：

教师运用富有感染力的语

言提出本节课的学习目标：

“在熟练掌握解一元一次

方程的基础上学会解决生

活中的实际问题。”吸引学

生急切的想知道能解决生

活中的什么问题，以此导向

教学活动。

设置悬念策略：

教师提议玩一个推算年龄

的小游戏，学生跃跃欲试，

纷纷参与进来。因疑惑为什

么老师每每都能准确地说

出心中所想好朋友的年龄，

陶

冶

环

节

顿感好奇，便不知不觉将兴

奋点转向教学活动。

诱发情感策略：教师在游戏

后，揭示了游戏背后的数学

本质－利用一元一次方程

进行反推。从而让学生亲身

感受到数学知识所展现出

的奇妙规律，陶冶学生的悟

性情感。

教师出示题

目

学生解答

学生评价

练习：

解下列方程：

（1） X+8=-17

（2） 3Y-15=Y-19

（3） 7(X-2)=2X-34

（4） 9 5

4 3x x− +

=

（5） 9 3 4

16 4x x= +

（6） ( )16 2 29 3 12

x x + + = − −

（7） 1 3 1

3 2x x+ −

− =

（8） 4%X+8%=6%X-0.4

激

励

环

节

正向性评价策略：

先请一位学生点评，教师对

学生回答正确部分给予积

极肯定。学生在教师积极的

评价中得到成功的体验，从

而增强自信心，提高学习数

学的积极性。

主体性评价策略：由学生决

定谁对谁错，不管选对还是

选错均由学生说明理由。这

种评价不仅使学生获得了

“自我强化”，而且体验愉

快的情绪，增强了对学习的

兴趣和主动精神。

教师提问

学生回答

教师评价

教师出示题

三、aX=b当 a=0时的情况分析

练习：（1）若 2X-=3X-(X-2)求 X

解：2X-3=3X-X+2

-3=2

这个等式是不成立的，所以原方程无解。

超出预期策略：

学生普遍认同的方法，实际

有错误，教师提出异议。这

一结果超出了学生的预期，

使学生感到惊讶，从而促进

他们再思考，并产生兴趣。

目

学生解答

教师板书

学生回答并

互相评价，再

请其他学生

加以补充，不

断完善答案。

学生做练习

教师巡视

请两位学生

上黑板

教师出示题

目

学生分组练

习

请一位学生

说一下该组

讨论的结果

教师板书

公布正确答

案

（2）若 5X-3=4X+(X-3)

解：5X-3=4X+X-3

-3=-3

这个等式总成立，所以原方程有无

数个解。

结论：aX=b的情况分析

（1） 当 a=o,b≠0 时，方程没有

解

（2） 当 a=0,b=0时，方程有无数

个解

四、用解方程的方法求出公式中未知量

的值

练习；1、在梯形的面积公式 ( )12

s a b h= +

中，如果 s=24,a=3,b=5.求 h

解：S=24,a=3,b=5.

( )124 3 52

h= +

24=4h

h=6.

2 、 在 公 式 S=vt 中 ， 如 果

S=12km,v=4km/h,求 t

解：S=12,v=4

12=4t

t=3(h)

诱

发

与

调

控

环

节

诱

发

与

调

控

环

节

灵活分组策略：

对学生进行灵活多样分组，

优差互补，以利于进行教学

讨论，并起到调动学生情

感，活跃课堂气氛的效果。

期待激励策略：教师不断巡

视，对一些完成得还不太

好，对自己没信心的学生，

教师对这些学生不但没有

责备，反而加倍关注，用

“放大镜”来寻找这些学

生在学习活动和思维过程

中闪现的点滴火花，教师的

眼神、语气、俯身的姿势无

不透出这种期待激励，使得

学生充分感受到老师对自

己的信任和期待。

竞争互助策略：

在分组竞赛中提倡帮助学

习困难的同学，好生带动差

生，使每个学生充分参与，

发扬团队协作精神，激发学

生学习的自主性，活跃思

维。

学生归纳

小结

教师补充

完善

五、 巩固小结

通过本节课的学习：

1、我知道了……

2、我学会了……

3、我掌握了……

4、我了解了……

六、 布置作业

练习册 Р 44 复习题 2、3、4、

5、7。

角色转换策略：由学生进

行课堂小结，转换师生角

色，促进教师和学生，学

生和学生的交流，不仅提

高了学生的参与性和自主

性，也大大提高了课堂的

气氛。

（张 蓉）

1

《一元一次方程的解法--字母方程》等课中

运用情感教学模式的实验研究

上海市吴淞第二中学 沈媈 陆花

一、实验目的

在单课初中数学教学现场实验中检验情感教学模式，在提高学生情感素质，

落实数学教学的情感目标方面的实效性基础上，本研究再组织一个阶段（约十周）

的初中数学教学的现场实验，以冀进一步检验情感教学模式及其有关策略在初中

数学教学中运用的可行性和有效性，为在教学实践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试来自上海市吴淞第二中学初一年级，随机选取一个在男女比例、学习成

绩、学习态度、纪律状况等方面相对适中的班级（1班，39人）作为实验班，由

经过培训的教师在十周时间内执教该班数学课。

2、实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

1 情感教学模式包括诱发、陶冶、激励和调控 4个环节；、

2 在每次教学中将根据教学内容和学生情况在 4 个环节中选择使用如下

情感教学策略中的某个或某些策略：

诱发环节——设置悬念策略、超出预期策略、目标吸引策略、认知匹配策

略、形式匹配策略、情感迁移策略等。

陶冶环节——展示情感策略、发掘情感策略、诱发情感策略、赋予情感策

略等。

激励环节——正向性评价策略、主体性评价策略、象征性评价策略、特色

性评价策略、期待激励策略、质疑解疑策略、归因诱导策略等。

调控环节——张驰调节策略、角色转换策略、竞争互助策略、灵活分组策

2

略、表情调控策略、期待激励策略、良性积累策略、典型影响策略、创设氛围策

略、情境模拟策略等。

（2）因变量

学生情感的发展水平，即包括道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和

情感能力等方面的发展水平。

3、实验材料

（1）教学材料

①上海市初中数学第一学期第九章、第十章全部及第十一章的部分内容。

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写

的教案（见附录部分的教案举样）。

（2）测试材料

课题组自编《中学生情感测评问卷》。该问卷由课题组自行设计、编制，主

要用于调查中学生道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和情感能力等几个

维度的发展水平。

4、实验过程

由经过培训的数学教师按课程安排，与以往不同的是，在实验班上，教师按

照上述要求，运用情感教学模式进行教学，而不是按传统的教学模式授课。实验

班学生不知道正在进行实验。具体实验程序为：

（1）实验开始前，对学生进行《中学生情感测评问卷》的前测；

（2）实验开始后，教师在实验班运用上述情感教学模式上课，时间为十周；

（3）实验结束后，对生进行《中学生情感测评问卷》的后测；前后测问卷

内容完全一致；

（4）对回收的问卷数据进行统计处理。

5、情感教学模式的实施

下面以实验班的《一元一次方程的解法——字母方程》一课的教学为例，说

明在实验班实施情感教学模式的具体做法：

（1）正式上课后，即进入情感教学模式的诱发环节。教师为了引发学生的

学习兴趣和学习动机，采用了超出预期策略和目标吸引策略。

① 超出预期策略的实施：复习引入时，先展现一个简单的一元一次方程 4x

＋2＝2x－3×2，由学生求解。然后再呈现一道 4x＋a＝2x－3a（a是已知数)一元一次

方程，但这次的方程却超出学生预期，里面包含了字母，引起了学生的兴趣，学

生们都跃跃欲试。

3

② 目标吸引策略的实施：教师把知识联系实际，引入日常生活中的银行利

率的计算这一实际问题，这一富有吸引力的目标符合学生的学习需要，从而调动

学生学习的解题兴趣。

（2）在陶冶环节，为了培养学生审美情感和理智情感，教师使用了诱发情

感策略。

诱发情感策略的实施：教师安排拓展环节，即已知方程的解，求方程中字母

的值。让学生在做题过程中将本节内容与先前学习的知识一元一次方程进行比

较，学生在观察、思考过程中发现方程中的字母和未知数的角色是可以转化的，

从而惊奇于数学知识的奇妙规律，体味数学和谐之美。

（3）在激励环节，为了给学生自信心和成功感，激发和保持学生的学习热

情，教师运用了正向性评价策略、象征性评价策略和主体性评价策略。

① 正向性评价策略的实施：请学生演算一元一次方程一道题，来一起回顾

上节课的内容，对演算正确的学生给予积极的肯定，如“今天答案很好，说明你

上节课认真听讲了。”使学生产生愉悦感和成就感，参与的意识增强，从而更好

地进入新知识的学习。

② 象征性评价策略的实施：请学生板演，对答对的学生不仅给予口头的肯

定评价，另外在答案的旁边画上一个“”，如果板练整洁再加一个“”，以示

鼓励。这种直观的奖励满足了学生的需要，引起学生积极的情感。

③ 主体性评价策略的实施：请学生回答问题，然后让其他学生自主地对题

目的答案进行对照和评价，让学生产生“主人翁”的感觉，提高学生的自我评价

能力，也增强学生的参与性和主动性。

（4）在调控环节，为了使学生的主导情绪处于“快乐——兴趣”的状态之

中，教师采用了灵活分组策略、竞争互助策略和角色转换策略。

① 灵活分组策略的实施：将学生按数学水平的差异进行灵活多样的分组，

优差互补，以利于学生进行讨论，调动学生情感，活跃课堂气氛。

② 竞争互助策略的实施：在分组竞赛中，提倡帮带互助，好生带动学习困

难的学生，发扬团队协作精神共同进步。组与组之间也营造紧张、奋发向上的良

性竞争心理氛围。

③ 角色转换策略的实施：由学生进行课堂小结，转换师生的角色，促进教

师和学生、学生之间的交流，不仅提高了学生的参与性和自主性，也大大活跃了

4

课堂气氛。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班在道德情感、理智情感、人际情感、审美情感情感能力以及总分的

前后测差异检验

项目 前测 后测 t p

M SD M SD n

道德情感得分 52.03 7.628 68.54 9.605 39 -6.343*** 0.000

理智情感得分 49.67 5.904 61.62 10.522 39 -5.054*** 0.000

人际情感得分 48.67 4.462 61.62 7.676 39 -8.487*** 0.000

审美情感得分 62.38 9.851 79.33 13.825 39 -4.850*** 0.000

情感能力得分 52.38 6.107 56.33 8.686 39 -1.888 0.067

总分 265.13 26.740 327.44 45.545 39 -5.786*** 0.000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

1．本实验采用单组前后测的实验设计。这是因为，实验在课堂教学实际中

实施，共进行十周，实验进程较长。如果设置对照班，难以保证在长时间教学中，

实验班和对照班的同一教师或不同教师的教学只有情感教学策略运用的差别，而

教学过程和内容的其他方面全部保持一致。另外，情感本身及其影响因素较为复

杂，如果设置对照班，也难以保证实验班和对照班在学生原有情感发展水平、班

风、班主任、其他学科教师等与情感有关的因素保持对等，从而影响实验的精确

性。

2．数学是往往被认为是一门教学内容基本上不含情感因素的学科。因此，

教师在通常情况下都只从认知层面对教学活动做出安排，而忽略了教学活动中客

观存在且极为重要的情感因素。情感教学模式就是要教师在教学过程中，在充分

考虑认知因素的同时，充分发挥情感因素的积极作用，做到以情优教。该模式将

课堂教学相对区分为“诱发——陶冶——激励——调控”四个环节，不但符合教

学的物理时间流程，而且与学生的心理波动趋势完全匹配。教师在各个环节灵活

运用各种相应策略，不仅仅停留在教会学生演算推理，也在理智情感、审美情感、

5

人际情感等各个情感层面上对学生予以陶冶，促进学生情感水平的发展。通过一

段时间的教学实践，从实验结果看，情感教学模式对学生情感发展水平产生了一

定的推动作用，主要表现为在情感各个维度的发展水平上，后测分数均高于前测

分数，后测的总分也高于前测总分，而且在道德情感、理智情感、审美情感、人

际情感方面两者的差异达到极其显著的水平（见上表）。

五、结论

在初中数学教学中，情感教学模式的运用能对学生的情感发展水平有显著的

积极影响，具体表现在使学生在道德情感、理智情感、人际情感、审美情感等方

面的水平得到有效提高，可以在今后的教学实践中进行推广。

6

附录：

《一元一次方程的解法——字母方程》的教案

（实验班使用）

一、教学目标

1、认知目标

会解常数项为已知字母的一元一次方程。

2、技能目标

正确求解带字母的一元一次方程。

3、情感目标

让学生在学习中充分合作交流，加强人际情感的培养。

由特殊一元一次方程向带字母的一般一元一次方程的思想转化，使学生学会

总结规律，体会到数学概括性的简洁美，不仅提高学生的归纳和总结能力，

而且提升学生对数学科学美的感悟能力。

二、任务分析

1、起点能力

一元一次方程的基本解法都已掌握

2、操作分析

本节课运用情感教学模式授课，并相应采用下列情感教学策略：

（1）诱发环节：超出预期策略、目标吸引策略；

（2）陶冶环节：诱发情感策略；

（3）激励环节：正向性评价策略、象征性评价策略、主体性评价策略；

（4）调控环节：灵活分组策略、竞争互助策略、角色转换策略。

三、教学时间

7

一课时。

四、教学过程

活动形式 教学过程

情感教学模式

模式环

节

情感策略

教师出题，

学生算一算

教师评价

提问：第 2题与第 1 题

有什么共同

点 和 不 同

点？

学生分组讨

论解字母方

程的规律，

教师板演

学生分组竞

赛

教师巡视，

学 生 做 练

习；

学生板演

一、 复习引入

1解方程：4x＋2＝2x－3×2解：4x－2x＝－6－2

2x＝－8x＝－4

2解方程：4x＋a＝2x－3a（a为已知数）

二、 新授

例 1解下列关于 x的方程：

4x＋a＝2x－3a（a为已知数）

解：移项 4x－2x＝－3a－a合并同类项 2x＝－4a系数化为 1 x＝－2a

练习：

例 1解关于 x的方程：

3x－2n＝4x－7n解：移项 3x－4x＝－7n＋2n

合并同类项 －x＝－5n系数化为 1 x＝5n

解关于 n的方程：

3x－2n＝4x－7n解：移项 －2n＋7n＝4x－3x

合并同类项 5n＝x

系数化为 1 n＝51x

例 2 已知 x＝－4 是方程 kx＋6＝21x 的

根，求 k值

解：把 x＝－4代入原方程，得

－4k＋6＝21×（－4）

激

励

环

节

诱

发

与

调

控

环

节

正向性评价策略：请

学生演算一道一元一

次方程来回顾上节课

所学方程的内容，对

演算正确的学生给予

积极的肯定评价，“今

天答的很好，说明你

上节课认真听讲了。”

使学生产生愉悦感和

成就感，参与的意识

增强。

超出预期策略：教师

让学生再解一道一元

一次方程，但这次的

方程却超出学生预

期，里面包含了字母，

引起了学生的兴趣，

学生们都跃跃欲试，

调动了学生参与学习

活动的积极性。

灵活分组策略：将学

生按数学水平的差异

进行灵活多样的分

组，优差互补，以利

于学生进行讨论，调

动学生情感，活跃课

堂气氛。

竞争互助策略：在分

组竞赛中，提倡小组

成员间，通力合作，

帮带互助，好生带动

学习困难的学生，发

扬团队协作精神共同

8

教师分析，

板演

教师巡视，

学 生 做 练

习；

教师评价

教师分析，

板演第一题

学生尝试练

习第二题，

教师巡视

学生板演改

写的题目，

教师评价

学生回答

学生评价

－4k＋6＝－2k＝2

分析：根据方程的意义，把 x＝－4代入

方程后，得到 k的方程，求出 k的值

练习：若 x＝2 是方程（5－a）x＝2x－3a的根，求 a解：把 x＝2代入原方程，得

2（5－a）＝2×2－3a10－2a＝4－3a

a＝－6

例 3根据利息公式 I＝PnR，解下列各题，

其中 P 是本金，n 是期数，R 是利率，I是利息

（1） 已知 I＝16.20元，n＝6个月，月

利率 R＝0.45％，求 P（2） 已知 P＝800元，I＝36元，月利

率 R＝0.45％，求 n解：（1）把 I＝16.20，n＝6，R＝0.45％代入 I＝PnR，得

16.2＝P×6×0.45％P＝600（元）

（2）把 P＝800，I＝36，R＝0.45％代入 I＝PnR，得

36＝800×n×0.45％n＝10（月）

把（1）中，n＝6 个月改成 n＝1年，让

学生在练习

解：把 I＝16.20，n＝1年，R＝0.45％代

入 I＝PnR，得

16.20＝P×12×0.45％P＝300（元）

强调：期数 n与利率 R的对应关系

课堂练习：

1. 已知关于 x的方程 a（2x－1）＝3x－2的解等于零，则 a＝_______

2. 已知 y＝1是方程 2－31（m－y）＝

2y的解，试求关于 x的方程 m（x＋2）－3m＋2x－1＝0的解

陶

冶

环

节

诱

发

与

激

励

环

节

进步。组与组之间也

营造紧张奋发的良性

竞争心理氛围。

诱发情感策略：教师

安排拓展环节：已知

方程的解，求方程中

字母的值。让学生在

做题过程中将本节内

容与上节课解析的一

元一次方程进行比

较，让学生在观察、

思考过程中发现方程

中的字母和未知数的

角色是可以转化的，

从而惊奇于数学知识

的奇妙规律，体味数

学和谐之美。

目标吸引策略：教师

引入日常生活中的银

行利率这一实际问

题，由于和学生的生

活紧密联系起来，这

道题目极富有吸引

力，目标符合学生的

学习需要，从而调动

学习的解题兴趣。

象征性评价策略：

请学生板演，对答对

的学生不仅给予口头

的肯定评价，另外在

答案的旁边画上一个

“”，如果板书党演

练 整 洁 再 加 一 个

“”，已示鼓励。这

种直观的奖励满足了

学生的需要，引起学

生积极的情感。

主体性评价策略：请

学生回答问题，然后

让其他学生自主地对

题目的答案进行对照

9

学生自行归

纳

3. 若方程21（x－1）＝5与方程

31（ax

－4）＝6的解相同，求 a

小结：

（1）解字母方程时，要先确定哪个是未

知数，哪个是已知数，然后把未知数移

到左边，已知数移到右边，再合并同类

项，求出解。

（2）“已知。。。是方程。。。的解（根）”

主要方法是直接代入

作业布置：

A册 8.2（6）

调

控

环

节

和评价，让每一个学

生产生我是“主人翁”

的感觉，提高学生的

自我评价能力，也增

强学生的参与性和主

动性。

角色转换策略：由学

生进行课堂小结，转

换师生的角色，促进

教师和学生、学生之

间的交流，不仅提高

了学生的参与性和自

主性，也大大活跃了

课堂气氛。

(沈媈 陆花)

《圆的面积》等课中运用情感教学模式的实验研究

上海市浦东新区罗山中学 易飞艳

一、实验目的

在单课初中数学教学现场实验中检验情感教学模式，在提高学生情感素质，

落实数学教学的情感目标方面的实效性基础上，本研究再组织一个阶段（约十周）

的初中数学教学的现场实验，以冀进一步检验情感教学模式及其有关策略在初中

数学教学中运用的可行性和有效性，为在教学实践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1．实验被试

被试来自上海市浦东新区罗山中学初中预备年级，随机选取一个在男女比

例、学习成绩、学习态度、纪律状况等方面相对适中的班级（2班，40人）为实

验班，由经过培训的教师在十周时间内执教该班数学课。

2．实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

①情感教学模式包括诱发、陶冶、激励和调控 4个环节；

②在每次教学中将根据教学内容和学生情况在 4 个环节中选择使用如下情

感教学策略中的某个或某些策略：

诱发环节——设置悬念策略、超出预期策略、目标吸引策略、认知匹配策

略、形式匹配策略、情感迁移策略等。

陶冶环节——展示情感策略、发掘情感策略、诱发情感策略、赋予情感策

略等。

激励环节——正向性评价策略、主体性评价策略、象征性评价策略、特色

性评价策略、期待激励策略、质疑解疑策略、归因诱导策略等。

调控环节——张驰调节策略、角色转换策略、竞争互助策略、灵活分组策

略、表情调控策略、期待激励策略、良性积累策略、典型影响策略、创设氛围策

略、情境模拟策略等。

（2）因变量

学生情感的发展水平，即包括道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和

情感能力等方面的发展水平。

3、实验材料

（1）教学材料

① 上海市初中数学实验版教材预备年级第一学期教材。

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写

的教案（见附录部分的教案举样）。

（2）测试材料

课题组自编《中学生情感测评问卷》。该问卷由课题组自行设计、编制，主

要用于调查中学生道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和情感能力等几个

维度的发展水平。

4、实验过程

由经过培训的数学教师按课程安排进行教学。与以往不同的是，在实验班上，

教师按照上述的要求，运用的是情感教学模式进行教学，而不是按传统的教学模

式授课。实验班学生不知道正在进行实验。具体实验程序为：

（1）实验开始前，对学生进行《中学生情感测评问卷》的前测；

（2）实验开始后，教师在实验班运用上述情感教学模式上课，时间为十周；

（3）实验结束后，对学生进行《中学生情感测评问卷》的后测；前后测问

卷内容完全一致；

（4）对回收的问卷数据进行统计处理。

5、情感教学模式的实施

以下以实验班的《圆的面积》一课的教学为例，说明在实验班实施情感教学

模式的具体做法：

（1）在情感教学模式的诱发环节，教师为了引发学生的学习兴趣和学习动

机，采用了设置悬念策略和目标吸引策略。

① 设置悬念策略的实施：新课导入时，在复习直线形图形都可以用割补

法求面积的基础上，提出作为曲线图形圆能否通过割补法来求面积的问题。但圆

看起来似乎不太好割补，因此引起了学生的好奇心，迫不及待地寻求答案，情知

兴奋点不知不觉地转向新课教学中。在课堂的结尾教师安排了一个与前面都不太

一样的求特殊图形的面积题，尽管此悬念留在结尾；但是有利于学生的课后思考，

也为下一节课的开头埋下了伏笔。

②目标吸引策略的实施：教师引入解决学生生活环境中的实际问题，即算

出本校操场面积，并已给出学校操场的数学图形和相关数值。这一富有吸引力的

目标符合学生的学习需要，从而调动学生学习解题的兴趣。

（2）在陶冶环节，为了培养学生的审美感和爱国主义情感，教师使用了赋

予情感策略和诱发情感策略。

① 赋予情感策略的实施：有意识地向学生介绍数学史上有关我国数学家提

出的割圆术的记载，自豪地向学生指出其中所凝结着的中国古代数学家的智慧，

让学生在不知不觉中产生民族自豪感，激发学生的爱国主义情感。

② 诱发情感策略的实施：给出一道练习题的八种变换图形，让学生深刻体

验到数学图形造型的奇异而和谐美。八种图形用同一解题思路，得出同一答案，

使学生亲身感受到数学知识的奇特规律，引发学生对数学的遐想。

（3）在激励环节，为了给学生自信心和成功感，激发和继续保持学习的热

情，教师运用了正向性评价策略、主体性评价策略和质疑解疑策略。

① 正向性评价策略的实施：教师对学生的回答给予积极的反馈，对于正确

的部分充分肯定，对于不完善或错误的部分也很真诚地进行纠正并给予必要的鼓

励，使学生（特别是数学基础比较薄弱者）产生愉悦感，迅速激发其学习积极性，

发言欲望得以强化。

② 主体性评价策略的实施：学生板练后，请其他同学来评价，既调动了评

价人的“小主人”意识，也训练了学生的观察能力，同时使被评价人能平等地接

受别人的意见。在总结阶段，请学生自己、同桌之间或小组之内进行自主地反思，

并评价本节课的表现。

③质疑解疑策略的实施： 在一系列让学生实际动手操作求圆面积的探究活

动之后，教师将圆面积计算的问题再一次摆在学生面前；随着离答案越来越近，

学生的“胃口”进一步被教师“吊起”，促使学生们自己把问题解决，最终推导

出圆的面积公式。

4）在调控环节，为了使学生的主导情绪处于“快乐——兴趣”的状态之中，

教师采用了张驰调节策略、角色转换策略和竞争互助策略。

① 张驰调节策略的实施：前面一直是教师提问，学生思考并作出回答，是

一种比较紧张的学习气氛；之后则让学生边慢慢思考，边拿出预备的圆纸片尝试

着进行动手操作，是一种相对轻松的学习气氛。通过两种不同课堂气氛的交替转

换，学生的学习兴趣和热情也就易于维持。

② 角色转换策略的实施：教师通过让学生自己对圆纸片进行割补，再上讲

台以“小老师”的身份通过实物投影仪来向大家展示自己的操作成果，以发挥学

生参与课堂教学的主动性，课堂气氛活跃，师生、生生情感融洽。

③ 竞争互助策略的实施：求圆面积的多种拼凑法，四个同学为一小组，紧

紧凝成一股绳，一边积极思考，一边付诸于操作，最大限度地让学生参与进来。

组与组之间良性竞争，形成奋发努力的心理氛围。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班在道德情感、理智情感、审美情感、人际情感、情感能力以及总分的前后测差异检验

项目 前测 后测 t p

M SD M SD n

道德情感得分 51.40 5.486 74.13 7.542 40 11.969*** 0.000

理智情感得分 48.08 6.087 65.98 8.657 40 8.896*** 0.000

人际情感得分 47.80 3.337 68.18 7.193 40 14.773*** 0.000

审美情感得分 56.65 6.919 88.28 8.115 40 14.941*** 0.000

情感能力得分 50.18 5.232 61.83 7.001 40 6.883*** 0.000

总 分 254.10 19.364 358.38 30.368 40 14.400*** 0000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

1．本实验采用单组前后测的实验设计。这是因为，实验在课堂教学实际中

实施，共进行十周，实验进程较长。如果设置对照班，难以保证在长时间教学中，

实验班和对照班的同一教师或不同教师的教学只有情感教学模式及相应策略运

用的差别，而教学过程和内容的其他方面全部保持一致。另外，情感本身及其影

响因素较为复杂，如果设置对照班，也难以保证实验班和对照班在学生原有情感

发展水平、班风、班主任、其他学科教师等与情感有关的因素保持对等，从而影

响实验的精确性。

2．数学往往被人们认为是一门基本上不含情感因素的学科。因此，教师在

通常情况下都只从认知层面对教学活动做出安排，而忽略了教学活动中客观存在

且极为重要的情感因素。我们提出的情感教学模式就是要求教师在教学过程中，

在充分考虑认知因素的同时，充分发挥情感因素的积极作用，做到以情优教。该

模式将课堂教学相对区分为“诱发——陶冶——激励——调控”四个环节，不但

符合教学的物理时间流程，而且与学生的心理波动趋势完全匹配。当教师有意识

地将情感教学模式运用于数学教学，数学课就不再是单纯地教学生逻辑思维方面

的知识，也包含陶冶学生各方面情感的内涵，如在教学中教师经常使用赋予情感

策略和诱发情感策略等来陶冶学生的审美感和爱国主义情感。从实验结果看，通

过一段时间的教学，情感教学模式对学生情感发展产生了积极的推动作用。主要

表现为在情感各个维度的发展水平上，后测分数均高于前测分数，后测的总分也

高于前测总分，两者的差异都达到了极其显著的水平（见上表）。

五、结论

在初中数学教学中，情感教学模式的运用能对学生的情感发展水平有显著的

积极影响，具体表现在使学生在道德情感、理智情感、人际情感、情感能力、审

美情感等方面的水平得到有效提高，可以在今后的教学实践中进行推广。

附录：

《圆的面积》教案

（实验班使用）

一、教学目标

1、认知目标

（1）了解圆的面积公式的推导；

（2）正确掌握圆的面积公式，并会利用公式解答一些简单的实际问题；

（3）会用割补法来求一些特殊图形的面积。

2、情感目标：

（1）通过领略数学图形的美，产生对学习数学的兴趣；

（2）割补法来求一些特殊图形的面积，让学生充分体会思维是数学的体操，产

生相应的理智情感的体验。

二、任务分析

1、起点能力

学生在小学阶段已经掌握了不少直线图形的面积公式及推导面积公式的方

法，圆的周长和弧长公式已学习。

2、操作分析

本节课运用情感教学模式授课，并相应采用下列情感教学策略：

（1）诱发环节：设置悬念策略、目标吸引策略；

（2）陶冶环节：赋予情感策略、诱发情感策略；

（3）激励环节：正向性评价策略、主体性评价策略、质疑解疑策略；

（4）调控环节：张驰调节策略、角色转换策略、竞争互助策略。

三、教学时间

一课时

四、教学过程

形式 教学步骤 情感策略

模式环节 情感策略

多媒体显

示出三种

图形

学生积极

回答

根据学生

的正确回

答，教师

用多媒体

演示

留下悬念

用多媒体

演示

学生操作

学生自己

展示

学生继续

操作

教师评价

一、知识引入：

1．复习提问：小学阶段我们学习了很多直线图形

的面积求法，如三角形、平行四边形、梯形，那么

它们的面积公式是如何推导的呢？

2．提问：那么圆的面积该如何来求呢？以前的一

些直线图形的面积都可以通过割补法来求，那么圆

的面积是否也可以采用呢？

二、新授

1．了解古人用割圆术来求圆的面积

2．推导圆的面积公式

（1）回到前面的的问题：能否通过把圆分割再拼

凑成我们熟悉的直线图形来求面积呢？教师让大

家拿出圆形纸片，开始操作尝试。

（2）一段时间后，学生展示成果。教师让学生自

己上讲台通过实物投影展示。

（3）教师问：有没有其它的拼凑法呢？

按一直以来的小组来进行合作，比一比哪个小组拼

的方法最多又可行。

（4）几分钟后，教师进行评比，请拼出最多种的

激

励

与

诱

发

环

节

陶

冶

与

调

控

环

节

正向性评价策略：请

一位平时数学基础较

弱的学生回答问题，

回答正确的部分给予

积极肯定。（如“你今

天回答的很好。”）激

发学生学习数学的积

极性和发言的热情。

设置悬念策略：直线

图形的面积都可以通

过割补法来求，那曲

线图形圆的面积能通

过割补法来求吗？

（但圆似乎不太好割

补，因此）引起了学

生的好奇心，迫不及

待地寻求答案，兴奋

点不自觉地转向新

课。

赋予情感策略：让学

生了解数学史上割圆

术的记载，说明它凝

结着中国古代数学家

的智慧，增强学生的

民族自豪感，激发学

生的爱国主义情感。

张驰调节策略：先让

学生积极地思考，进

学 生 口

述，教师

板书，以

熟悉书写

格式

请学生到

黑板前板

书

学生评价

此例题比

前面的又

复 杂 一

层。学生

口述，教

师调整后

板书。

学生先讲

思路，再

动 笔 练

习。

学生回答

思路

小组上台演示。

（5）教师归纳，以圆拼成近似长方形为例，假设

圆的半径为 r（已知），如何推导圆的面积？

（6）板书公式：2rs

教师：已知圆的什么元素，可以求圆的面积？其它

条件可以代替吗？

三、应用

1．基础应用：

例 1，求圆的面积

练习：

例 2，上海外滩海关大钟钟面的周长约是 18.84米，

求钟面的面积是多少？

练习：如图罗山中学操场由一个长方形和两个半圆

形组成,求这个操场的周长和面积.（单位：m）

诱

发

和

激

励

环

节

激

励

环

节

行抽象思维，接着让

学生拿出预备的圆纸

片动手操作，课堂气

氛转换，让学生个个

跃跃欲试。

角色转换策略：让学

生上讲台展示成果，

感受一下“做老师”

的感觉，使师生、生

生感情融洽，课堂气

氛活跃。

竞争互助策略：四个

同学为一小组，紧紧

凝成一股绳，积极思

考，并且付诸于操作，

学生参与性也能达到

百分之百。组与组之

间良性竞争，形成奋

发图强的心理氛围。

质疑解疑策略：怎样

求圆的面积问题再一

次摆在学生面前，但

离答案越来越近，学

生的“胃口”进一步

被教师“吊起”，促使

学生们自己把问题解

决，最终推导出圆的

面积公式。

主体性评价策略：请

学生板练，其他同学

来评价，既调动了评

价人的“小主人”意

识，也训练了学生的

观察能力，同时使被

多媒体演

示，这八

种图形都

可以用同

一思路来

解决。

有上面的

铺垫，学

生较容易

想到此题

的解决办

法。

2．特殊图形的应用：

（1）已知正方形的边长是 2厘米,试求阴影部分的

面积。

八种变换的展示：

（2）已知圆的直径为 4厘米,求阴影部分的面积。

（3）已知圆的半径为 4厘米,求阴影部分的面积。

四、布置作业

诱

发

环

节

陶

冶

和

调

控

环

节

评价人很平等地来接

受别人的意见。

目标吸引策略：教师

引入解决学生学生生

活环境中的实际问

题：①求上海外滩海

关大钟钟面的面积；

②算出本校草场面

积。这是富有吸引力

的目标，符合学生的

学习需要，从而调动

学生的解题兴趣。

诱发情感策略：八种

变换的图形，让学生

深刻体验到数学图形

组成造型的奇异而和

谐的美。同时，八种

图形同一解题思路，

同一答案，使学生亲

身感受到数学知识的

奇特规律，引发学生

对数学的遐想。

设置悬念策略：给出

一更复杂的与圆有关

的求面积问题，留待

学生课后思考，虽然

此悬念放在课堂的结

尾，但给学生的课外

留下了无尽的暇思。

(易飞艳)

《圆的确定》等课中运用情感教学模式的实验研究

上海市南汇区第二中学 方萍

一、实验目的

在单课初中数学教学现场实验中检验情感教学模式，在提高学生情感素质，

落实数学教学的情感目标方面的实效性基础上，本研究再组织一个阶段（约十周）

的初中数学教学的现场实验，以冀进一步检验情感教学模式及其有关策略在初中

数学教学中运用的可行性和有效性，为在教学实践中的推广运用提供实证资料。

二、实验方法

1、实验被试

被试来自上海市南汇区第二中学初中三年级，随机选取一个在男女比例、学

习成绩、学习态度、纪律状况等方面相对适中的班级（4班，55人）作为实验班，

由经过培训的教师在十周时间内执教该班数学课。

2、实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。

①情感教学模式包括诱发、陶冶、激励和调控 4个环节；

②在每次教学中将根据教学内容和学生情况在 4 个环节中选择使用如下情

感教学策略中的某个或某些策略：

诱发环节——形式匹配策略、超出预期策略、目标吸引策略、认知匹配策

略、情感迁移策略、设置悬念策略等。

陶冶环节——诱发情感策略、展示情感策略、发掘情感策略、赋予情感策

略等。

激励环节——象征性评价策略、正向性评价策略、主体性评价策略、特色

性评价策略、期待激励策略、归因诱导策略等。

调控环节——竞争互助策略、典型影响策略、灵活分组策略、角色转换策

略、张驰调节策略、表情调控策略、期待激励策略、良性积累策略、创设氛围策

略、情境模拟策略等。

（2）因变量

学生情感的发展水平，即包括道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和

情感能力等方面的发展水平。

3、实验材料

（1）教学材料

①上海市九年义务制教育九年级数学第二学期教材第三十章《统计初步》和

第三十一章《圆》全部内容。

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的

教案（见附录部分的教案举样）。

（2）测试材料

课题组自编《中学生情感测评问卷》。该问卷由课题组自行设计、编制，主

要用于调查中学生道德情感、理智情感、人际情感、审美情感和情感能力等几个

维度的发展水平。

4、实验过程

由经过培训的数学教师按课程安排进行教学。与以往不同的是，在实验班上，

教师按照上述的要求，运用的是情感教学模式进行教学，而不是按传统的教学模

式授课。实验班学生不知道正在进行实验。具体实验程序为：

（1）实验开始前，对学生进行《中学生情感测评问卷》的前测；

（2）实验开始后，教师在实验班运用上述情感教学模式上课，时间为十周；

（3）实验结束后，对学生进行《中学生情感测评问卷》的后测；前后测问

卷内容完全一致；

（4）对回收的问卷数据进行统计处理。

5、情感教学模式的实施

以下以实验班的《圆的确定》一课的教学为例，说明在实验班实施情感教学

模式的具体做法：

（1）在情感教学模式的诱发环节，教师为了引发学生的学习兴趣和学习动

机，采用了形式匹配策略和超出预期策略。

① 形式匹配策略的实施：教师把点和圆的数学关系先用图示演示出来，

然后让学生用文字语言进行表述，在此基础之上，再运用符号语言表达，逐步抽

象地提炼出相关的知识点，有效调节了学生的学习方向，提高学生学习的参与热

情，调动学习的积极性，培养了学生的理智情感和人际情感。

② 超出预期策略实施：在学习的过程中，大多数学生普遍认为：经过三

点就可以确定一个圆，教师却提示同学：再想一想这样的答案是完全准确吗?进

而启发性地提出不同的想法：三个点的位置会不会出现这种情况呢？（教师把三

个点划在一条直线上），三点在一条直线上呢？同学们恍然大悟，从而超出了学

生的预期使学生感到惊讶，促使学生进一步思考，充分调动了学生思维的积极性，

让学生精神大振，勤于思考，在数学学习中也经常喜欢问个不停，培养

了学生的情感能力。

（2）在陶冶环节，为了培养学生的理智情感和审美情感，教师使用了诱发

情感策略。

诱发情感策略的实施：通过让学生自己作图的方法，来找出不同种类三角形

外心所处的位置。教师与学生在比较中欣赏平面几何图形（圆与三角形）之间关

系的奇妙而和谐的美，从而陶冶学生的审美情感，并让学生亲身感受到数学知识

中蕴藏的奇妙规律而陶冶其理智情感。

（3）在激励环节，为了给学生自信心和成功感，激发和继续保持学习的热

情，教师运用了象征性评价策略、正向性评价策略和主体性评价策略。

① 象征性评价策略的实施：课堂上遇到比较基础、大部分同学都会解答

的问题，但仍有同学不懂的时候，就请一位基础较弱的学生回答，教师给予口头

评价并给予象征性奖励，如回答不好，这时教师用和蔼、亲切地说“不要急，再

想一想，你一定可以解决。”学生会感到：老师相信自己有能力解决，那么会继

续动脑筋思考，开展积极的思维，穷追不放，直到把问题解决为止。如果他答对

一个小问题，就会表扬一番，鼓励他说老师给你加分，保护学生的答题的积极性，

进一步激发全体同学都要积极开动脑筋思考。

② 主体性评价策略的实施：一些易混淆的习题和概念都由学生判断对与

错，不管选对还是选错均由学生说明这样判断的理由，这样不仅使学生获得了“自

我强化”，而且深入探究了知识的内涵，使学生知其然，也知这所以然，加深理

解知识的能力，从而体验到愉快的情绪，增强对学习的兴趣和主动性。

③ 正向性评价策略的实施：教师对学生回答正确的部分给予积极的肯定。

如“回答的很完善”“他经过积极的思考了”等。学生在教师评价中得到成功的

体验，从而增强自信，提高学习的积极性。

（4）在调控环节，为了使学生的主导情绪处于“快乐——兴趣”的状态之中，

教师采用了典型影响策略、竞争互助策略、灵活分组策略和角色转换策略。

① 竞争互助策略的实施：在分组竞赛中提倡互帮互助，使每个学生充分参

与，发扬团队协作精神，并营造紧张竞争的氛围，激发学生学习的自主性，活跃

思维。

② 典型影响策略的实施：当一位学生关于动脑，对教师提出的超出预期的

疑问，并进行深入思考并且自己发现问题的答案时，教师满意地表扬同学头脑活

跃、思维开阔。这种利用典型榜样的影响，不仅对其他学生产生示范激励的作用，

还使整个班级的学习氛围非常活跃。

③ 灵活分组策略的实施：数学中的分层次的的练习题，有些习题让学生独

自操作解决课堂上有限的时间中就有些困难，所以教师将全体同学，按照数学水

平参差不齐的程度，每四人分成一个学习小组，让学生相互讨论、相互启发，通

过共同的努力解决问题，同时活跃课堂气氛。

④ 角色转换策略的实施：由学生进行课堂小结，转换师生的角色，促进老

师和学生、学生和学生的交流，不仅提高了学生的参与性和自主性，也大大活跃

了课堂的气氛。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班在道德情感、理智情感、人际情感、审美情感、情感能力以及总分的

前后测差异检验

项目 前 测 后 测 t p

M SD M SD n

道德情感得分 57.38 6.175 63.33 8.752 55 -3.148** 0.003

理智情感得分 52.60 5.896 57.82 9.625 55 -2.650* 0.011

人际情感得分 50.00 4.526 59.62 7.781 55 -6.717*** 0.000

审美情感得分 65.31 9.175 76.55 12.118 55 -4.229*** 0.000

情感能力得分 50.29 5.968 55.84 5.990 55 -3.849*** 0.000

总 分 275.58 25.226 313.15 33.724 55 -5.042*** 0000

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

1．本实验采用单组前后测的实验设计。这是因为，实验在课堂教学实际中

实施，共进行十周，实验进程较长。如果设置对照班，难以保证在长时间教学中，

实验班和对照班的同一教师或不同教师的教学只有情感教学策略运用的差别，而

教学过程和内容的其他方面全部保持一致。另外，情感本身及其影响因素较为复

杂，如果设置对照班，也难以保证实验班和对照班在学生原有情感发展水平、班

风、班主任、其他学科教师等与情感有关的因素保持对等，从而影响实验的精确

性。

2．数学往往被认为是一门教学内容基本上不含情感因素的学科。因此，教

师在通常情况下都只从认知层面对教学活动做出安排，而忽略了教学活动中客观

存在且极为重要的情感因素。情感教学模式就是要教师在教学过程中，在充分考

虑认知因素的同时，充分发挥情感因素的积极作用，做到以情优教。该模式将课

堂教学相对区分为“诱发——陶冶——激励——调控”四个环节，不但符合教学

的物理时间流程，而且与学生的心理波动趋势完全匹配。虽然学生的情感发展是

一个缓慢的过程，但通过较长时间的课堂教学实践反馈，学生是经常沉浸在教学

所营造的良好情绪氛围之中，学生的情感发展水平也直接或间接地产生了变化。

从实验结果看，通过一段时间的教学，这一情感教学模式对学生情感发展水平产

生了积极的推动作用，主要表现为在情感各个维度的发展水平上，后测分数均明

显高于前测分数，后测的总分也明显高于前测总分，两者的差异达到显著的水平

（见上表）。

五、结论

在初中数学教学中，情感教学模式的运用能对学生的情感发展水平有显著的

积极影响，具体表现在使学生在道德情感、理智情感、人际情感、情感能力、审

美情感等方面的水平得到有效提高，可以在今后的教学实践中进行推广。

附录：

《圆的确定》教案

（实验班使用）

一、教学目标

1. 认知目标

（1）使学生理解一个圆将平面分成三部分的集合意义并能掌握点和圆的位

置关系极其判定方法。

（2）使学生理解并掌握圆的确定条件，即圆心和半径，并能用尺规作出满

足某些条件的圆。

（3）使学生了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，并熟练地掌握使用

尺规作图的方法。

2. 情感目标

（1）在动态的学习条件下，激发学生的学习兴趣。

（2）在动手操作的过程中，激发学生的探索精神及团队合作精神。

二、任务分析

1. 起点能力

圆的定义及基本作图方法

2. 操作分析

本节课所用的情感策略有

①诱发环节：形式匹配策略、超出预期策略；

②陶冶环节：诱发情感策略；

③激励环节：象征性评价策略、主体性评价策略、正向性评价策略；

④调控环节：竞争互助策略、典型影响策略、灵活分组策略、角色转换策略。

三、教学课时

一课时

四、教学过程

活动形式 教学步骤

情感教学模式

模

式

环

节

情感策略

教师操作

教师提问

学生回答

教师评价

教师提问

学生讨论

教师评价

教师作图

加以说明

教师出题

学生回答

学生评价

教师板书

学生回答

一、复习引入

1．把一根定长细绳的一端固定于黑板，

拉紧该细绳，并在另一端系上粉笔，在

黑板上绕着固定的一端，旋转一周，形

成圆。

2．满足什么条件的图形是圆？确定

圆的两个要素是什么？

圆是平面上到定点的距离等于定长的点的

集合。

确定圆的两个要素是圆心和半径。

二、讨论点和圆的位置关系

1．圆把平面分成几个部分？

圆把平面分成三个部分，圆的内部、圆

的外部和圆本身。

2．象圆的集合定义一样来说明圆的

内部、圆的外部的定义

圆的内部可以看作是到圆心的距离小

于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大

于半径的点的集合。

3．确定点和圆的位置关系，并用点到

圆心的距离与半径之间的数量关

系加以说明。

设圆 O的半径为 R，点 A与 O的距离

为 d则点 A在圆 O外 OA＞R点 A在圆 O上 OA﹦R点 A在圆 O内 OA＜R

三、讨论“怎样确定一个圆”

激

励

环

节

诱

发

环

节

象征性评价策略：请一

位基础较弱的学生回

答，口头评价并给予象

征性的“加分”奖励，以激

发学生答题的积极性。

主体性评价策略：由学生判

断对与错，不管选对还是选

错均由学生说明理由，这样

不仅使学生获得了“自我强

化”而且体验到愉快的情

绪，增强对学习的兴趣和主

动性。

形式匹配策略：教师把这一

内容先用图示，后让学生用

文字语言表述，在此基础

上，再用符号语言表达，逐

步抽象地提炼出知识点，有

效调节学生的学习心向，提

高学习的积极性。

教师提问

教师出题

学生操作

教师巡视

学生回答，

相互评价，

并让其他

同学加以

补充，完善

答案。

教师提出

异议

请学生考

虑后回答

教师作图

加以说明

教师提问

学生回答

教师追问

学生讨论

后回答

1．如果我们不知道圆心和半径，能不

能由其他条件确定一个圆呢？譬

如，经过一个点，能作多少个圆？

经过二个点，经过三个点呢？

2．根据下列条件能否作圆，能作多少

个？并说出圆心和半径：

（1） 以已知点 O 为圆心的圆

（2） 半径等于 2cm 的圆

（3） 经过已知点 A 的圆

（4） 经过已知点 A 和 B 的圆

（5） 经过已知点 A、B、C 三点

的圆

由（1）、（2）、（3）分别可以确定无数个圆

由（4）可以确定无数个圆，圆心在线段 AB

的垂直平分线上，圆心到点 A 的距离为半

径。

由（5）可以确定一个圆，圆心是线段 AC、

BC 的垂直平分线的交点，半径是圆心到点 A

的距离。

以上的回答是否正确？你们有不同的想法

吗？

前四个答案都正确，但是，对于第五个问题

我有不同的想法，如果 A、B、C 三点在一直

线上，那么线段 AC、BC 的垂直平分线是两

条平行的直线，就没有交点了，这样就不能

过这三点作圆。

3．满足什么条件可以确定一个圆

呢？

定理：不在同一条直线上的三点确定一个

圆。

4．你还能得出其余相关的结论吗？

三角形的三条中垂线相交于一点；三角形的

外心到三角形三个顶点的距离相等。

调

控

环

节

激

励

环

节

诱

发

和

调

控

环

节

竞争互助策略：在分组竞赛

中提倡互帮互助，使每个学

生充分参与合作与竞争，发

扬团队协作精神，并营造紧

张竞争的氛围，激发学生学

习的自主性，活跃思维。

正向性评价策略：

教师对学生回答正确的部

分，给予积极的肯定。如“回

答的很完善”“他经过积极

的思考了”等这些充分的评

价使学生获得相应的愉快

的情感体验。学生在教师评

价中得到成功的体验，从而

增强自信，提高学习的积极

性。

超出预期策略：学生普遍认

同的答案，教师提出不同的

想法。超出了学生的预期，

使学生感到惊讶，“我怎么

没有想到呢？”从而促使学

生进一步思考，调动了学生

思维的积极性。

典型影响策略：当一位学生

发现问题并补充答案时，教

师满意地表扬该生能够积

极思维，考虑问题完善。树

立了典型榜样，从而对其他

学生产生示范激励的作用。

教师板书

四、与圆有关的概念

1．经过三角形各顶点的圆叫三角形

的外接圆。外接圆的圆心叫三角形

诱发情感策略：通过让学生

自己作图的方法来找出：不

同种类三角形外心所处的

学生操作

后回答

教师提问

学生回答

教师出题

教师提问

学生归纳

小结

的外心，这个三角形叫这个圆的内

接三角形。

2．找出不同形状三角形的外心，并说

明外心的位置：

锐角三角形的外心必在三角形内部；

直角三角形的外心在斜边的中点上；

钝角三角形的外心在三角形的外部；

3．四边形有外接圆吗？多边形有外

接圆吗？如果有，那么什么叫多边

形的外接圆？

多边形不一定有外接圆，如果一个圆经

过多边形的各顶点，那么这个圆叫这个

多边形的外接圆，这个多边形叫这个圆

的内接多边形。

五、巩固练习

1．已知一个圆心在原点，半径为 5的圆 O，试判断点 A（3，6）、B（-3，4）、C（-1，2）、与圆 O的位置关

系。

2．有一圆盘，不慎碎坏，仅留下如图

较为完整的一块，你能找出这个碎

圆盘所在圆的圆心吗？说明理由：

3．讨论题：菱形各边上的四个中点在

同一个圆上吗？

4．讨论题：满足什么条件的平行四边

形的四个顶点才可能在同一个圆

上？为什么？

六、小结

本节课我们一起研究了那些问题？

1．平面上的圆把平面分成三部分，即

圆、圆的内部、圆的外部，由此也

得到，点和圆位置关系也有三种，

即点在圆上、点在圆内、点在圆外；

2．已知圆心和半径可以确定一个圆，

已知不在同一直线上的三个点也

可以确定一个圆，这是两种常用的

确定圆的条件。经过三角形三个顶

点的圆叫做三角形的外接圆，圆心

叫做三角形的外心，它到三角形三

个顶点的距离相等。外心的位置由

三角形的形状决定。

七、布置作业

陶

冶

环

节

调

控

环

节

位置。教师与学生在多个图

形的比较中欣赏平面几何

图形之间关系的奇妙而和

谐的美。

灵活分组策略：有些疑难的

数学问题，学生单独操作的

学习过程会有些困难，故教

师按照平时学习数学水平

的差异，把全班同学每四个

人分成一个小组，让学生相

互讨论、相互启发，通过共

同的努力解决问题，同时活

跃课堂气氛。

角色转换策略：由学生进行

课堂小结，转换师生的角

色，促进老师和学生、学生

和学生的交流，不仅提高了

学生的参与性和自主性，也

大大活跃了课堂的气氛。

(方萍)

《运用平方差公式因式分解》教学中运用情感教学模式的

实验研究

上海市闵行区梅陇中学 朱彩敏

一、实验目的

本实验目的在于：从情感教学的角度，检验初中数学教学中运用情感教学模

式及其有关策略的的可行性和有效性，为在教学实践中推广运用该模式提供实证

资料。

二、实验方法

1.实验被试

选取上海市闵行区梅陇中学七年级，选取在男女比例、学习成绩、学习态

度、纪律状况等方面都比较接近的 1 班（40 人）和 2 班（40 人）为被试，并随

机选定 2 班为实验班，1 班为对照班。两个班都由同一个教师在同一天执教内容

相同的一节数学课。

2.实验变量

（1）自变量

情感教学模式及相应的情感教学策略。本实验中情感教学模式各环节运用的

情感教学策略如下：

① 诱发环节的情感教学策略：目标吸引策略

② 陶冶环节的情感教学策略：诱发情感策略、赋予情感策略、发掘情感策略

③ 激励环节的情感教学策略：正向性评价策略、主体性评价策略、期待激励策

略、象征性评价策略、竞争互助策略

④ 调控环节的情感教学策略：灵活分组策略、角色转换策略、张弛调节策略、

表情调控策略

（2）因变量

学生的情感因素，主要是课堂情感的反应。

3.实验材料

（1）教学材料

① 上海市九年义务制教育数学教材七年级第二学期的《运用平方差公式因

式分解》；

② 教师根据情感教学模式及相应策略的运用要求，并结合教学内容编写的

教案（见附录）。

（2）测试材料

由课题组自行设计、编制的《课堂教学的情感测评问卷》，主要用于调查学

生在“乐情”、“冶情”和“融情”三个维度上的课堂情感反应。

4.实验过程

由同一位语文教师给实验班和对照班学生上课，教学内容和认知方面的要求

在两个班上也是一样的。所不同的是，在实验班上，教师运用的是情感教学模式，

而在对照班上，教师则按传统的教学方法授课。实验班和对照班学生均不知道正

在进行实验，而且，两个班的实验程序也是一致的，即：

（1）开始上课后，教师在实验班运用情感教学模式上课，在对照班运用传

统教学方法上课；

（2）当课一结束，教师立即组织实验班和对照班学生完成课堂情感问卷；

（3）实验班和对照班上发的调查问卷的内容完全相同，操作要求也完全一

样（即指导语一样、所用时间一样、都不记名）；

（4）对收回的问卷数据进行统计处理。

5.情感教学模式的实施

在实验班实施情感教学模式的具体做法是：

（1）正式上课后，即进入模式的诱发环节。为了引发学生的学习兴趣和学

习动机，教师采用了目标吸引策略。

目标吸引策略的实施：在简要回顾多项式的乘法，乘法公式，因式分解有关

概念后，教师出示问题，运用富有感染力的语言，吸引学生积极主动思考问题，

“谁是先进？”、“节约多少面积？”这样来诱发学生的学习心向。

（2）在陶冶环节，为了陶冶学生的理智情感和数学美感，教师采用了诱发

情感策略、赋予情感策略和发掘情感策略。

① 诱发情感策略的实施：数学并非无情物！教师在讲解例题的过程中，使

用富有情感的言语、丰富的表情，将蕴涵在题目中的情感因素进行加工提炼，并

尽可能地使学生感悟到“问题”中蕴涵的变式的恒等性、数学的精炼、严谨等美

感元素。

② 赋予情感策略的实施：看似“无情”的学科或内容，只要我们善于抓住

联想点、生发点，同样可以进行情感性处理。具体做法是：教师指导学生发现在

本“问题”中，运用平方差公式因式分解，解题速度快，准确率高，教师借题发

挥，谈到学习好数学对我们日常生活中的工作有非常大的帮助，数学也是建设祖

国的重要工具，这样原本比较枯燥、抽象的数学教学竟也富有浓浓的情意。

③ 发掘情感策略的实施：有情有意的数学，“情”字放在“心”里，数学源

于生活，最终为生活服务。教师顺理成章的把话题带出，节约和保护土地资源，

保护家园，是每个地球人的责任，并使学生体验到这些内容秘隐含的情感。

（3）在激励环节，为了给学生自信心和成功感，使其继续保持学习的热情，

教师运用了正向性评价策略、主体性评价策略、期待激励策略和象征性评价策略。

① 正向性评价策略的实施：教师对学生的回答给予积极的反馈，对于正确

的部分就积极肯定，使学生产生愉悦感，以激励其继续积极地投入学习。例如：

教学中，对于能够用语言描述因式分解的平方差公式的同学给予高度赞赏，称其

“善于归纳”。

② 主体性评价策略的实施：学生回答问题后，请同学们自主或互相评价；

例如，教师出示新的题目（教案中的例 2），请 4 位同学上黑板练习，并请学生

自己、同桌之间或小组之内进行自主反思，并评价同学的板书练习，通过学生的

互评和自评，使答案得以完善。

③ 期待激励策略的实施：在完成例 1 时，一些同学完成得还不太好，或理

解不透彻，或思路比较窄，或速度跟不上，或对自己没信心（主要错误不能正确

处理“16”），教师对这些学生不但不责备，反而加倍关注，使其相信自己的潜能，

并用更多的时间为其点拨、指引、纠偏，教师的眼神、语气、俯身的姿势无不透

露出这种期待激励。

④象征性评价策略的实施：选取学生喜欢的象征性强化物（卡通粘纸），对

于课堂中回答问题较好的学生，以给予卡通粘纸来强化学生的正确反应，增强学

生积极的情感体验，激发学生回答问题、学习数学的兴趣，融洽师生情感。

⑤竞争互助策略：当一位学生回答后，全班同学同时作出判断，展示自己手

心表示肯定，展示自己手背表示否定，然后双方轮流各抒己见。这种方法通过引

导学生比学赶帮超，营造团结紧张、奋发图强的心理氛围。不仅使学生获得了自

我强化，体验到愉快的情绪，主人翁的感觉，增强了对复习的兴趣和主动学习精

神，而且能促使学生共同进步，融洽师生关系，形成健康向上、和谐的教学氛围。

（4）在调控环节，为了使学生的情绪在整个教学过程里始终处于有利于学

习活动的状态之中，教师采用了灵活分组策略、角色转换策略、表情调控策略和

张弛调节策略。

① 灵活分组策略的实施：以就近、自愿、合理组合为原则，将学生座位临

时打乱，分成 8个小组，组内的合作极其主动，组间的竞争得也很激烈，课堂上

气氛活跃、思路大开（学生所编题目，题型完整），达到了情知交融，活跃课堂

气氛的效果。

② 角色转换策略的实施：在交流各组所编题目时运用了这一策略。教师请

学生代表走上讲台，教师则坐到座位上当起了学生，而且还要回答小老师提出的

问题。这一角色转换大大激起了全班学生的学习兴趣，他们感觉新鲜、刺激、有

意思。

③ 表情调控策略的实施：在总结公式的结构特征时，采用了这一策略。教

师授课时，以言语表情和非言语表情与学生进行信息和情感的沟通，通过“无声

语言”的运用影响学生的情绪和心理，从而创造和谐的课堂心理气氛，优化学生

参与课堂教学的心向，达到激励学生积极参与教学活动，促使学生知情并进的效

果。

④张弛调节策略的实施：在判断多项式中可以运用平方差公式分解因式的式

子时，并不直接得出结论和告诉答案，而是通过让学生集体判断，若学生答对给

予表扬，若有错，学生讲评，这样有张有弛地调节教学气氛，改变学生的情绪强

度，使学生始终处于有利于学习的心境之中。

三、实验结果

使用社会科学统计软件包（SPSS11．5）进行数据统计处理，结果如下：

实验班与对照班在乐情得分、冶情得分、融情得分及总分上的 t 检验

项目 实验班 对照班 t p

M SD n M SD n

乐情得分 8.23 3.017 40 7.36 3.043 42 1.296 0.199

冶情得分 9.78 2.694 40 7.86 3.475 42 2.783** 0.007

融情得分 8.88 2.441 41 7.54 3.414 41 2.047* 0.044

总 分 26.82 6.657 39 23.00 7.311 41 2.440* 0.017

注：*P<0.05，**P<0.01，***P<0.001

四、讨论

这是一堂讲解《运用平方差公式因式分解法》的数学课。与其他大多数数学

课一样，教师在该课堂上所教授的内容基本上属于蕴含情感因素较少的教学内容

范畴。因此，教师在通常情况下都只能从认知角度考虑，如何把该数学知识点、

重点、难点讲清楚，而很少考虑到教学的情感因素。本课则在试验班上采取了情

感教学模式，并运用了一系列的情感教学策略，因此教学效果十分明显，这既体

现在认知效果上，更直接体现在对学生情感的影响上。从课堂情感问卷的统计结

果看，实验班的总分远远高于对照班，两者的差异达到了显著水平（P＝

0.017<0.05）（见上表）。进一步分析发现，这种作用具体体现在冶情和融情三个

方面。

1．情感教学模式对学生冶情的积极作用

冶情反应的是学生情绪情感受教师上课影响的程度，即学生的情感在课堂学

习的过程中是否得到了陶冶。情感教学模式的第二个环节即是陶冶环节，教师在

实验班教学中，通过诱发情感策略、赋予情感策略和发掘情感策略的实施，使得

本来蕴含因素并不明显的数学内容尤其是其中的用平方差公式因式分解的内容

也“情意绵绵”，学生由感受而感触进而感悟，理智感、数学美感都得到了陶冶。

从统计结果上，可以看出，实验班和对照班在冶情上的得分差异非常显著（P＝

0.007<0.01）（见上表）。

2．情感教学模式对学生融情的积极作用

融情反应的是师生关系融洽的程度，即师生间、生生间的人际情感在课堂学

习的过程中是否达到了融洽、和谐的境界。情感教学模式十分重视教学中的心理

环境，师生间人际情感是其中最主要最活跃的部分，它对教学活动的影响远甚于

物理环境。本实验中，教师在实验班中实施了多种有利于师生情感交融的策略，

如正向性评价策略、主体性评价策略、期待激励策略和象征性评价策略，这直接

有利于融洽互爱的师生关系的建立。从统计结果看，实验班和对照班在融情上的

得分差异显著（P＝0.044<0.05）（见上表）。

五、小结

通过在初中数学教学中运用情感教学模式的实验研究，表明该模式对于学生

的课堂情感有显著的积极影响，而且这种影响具体体现在学生情绪情感受教师上

课影响的程度和师生关系融洽的程度等方面。情感教学模式不但可行，而且有效，

可以进行推广应用。

附录

《运用平方差公式因式分解法》一课教案

（实验班使用）

一、 教学目标

1.认知目标

（1）理解和掌握因式分解的平方差公式

（2）能利用公式进行计算

2.情感目标

（1）通过知识的发生过程，提高学生学习数学的积极性。

（2）在正确运用新知识的过程中获得成就感和自信心。

（3）渗透廉洁思想，培养学生廉洁情感，陶冶情操。

二、教学模式

本节课运用情感教学模式授课，并相应采用下列情感教学策略：

（1）诱发环节：目标吸引策略

（2）陶冶环节：诱发情感策略、赋予情感策略、发掘情感策略

（3）激励环节：正向性评价策略、主体性评价策略、期待激励策略、

象征性评价策略、竞争互助策略

（4）调控环节：灵活分组策略、角色转换策略、张弛调节策略、表情调控

策略

三、教学时间

1 课时

四、教学过程

活动形式

教学步骤

情感教学模式

模式环节 情感策略

1、 填空： （1）多项式乘法的运算特征

＿＿ （2）学过的乘法公式＿＿（字

目标吸引策略：通过目标“做个

好场长”，及学生非常关心谁做先

进，节约多少土地资源，将教学

目标与学生的需要（简便快速运

教师出示

题目与问

题

学生回答

教师评价

学生互评

生思考、解

答、交流

教师点出

课题 学生尝试，

用语言描

述公式 教师提问 学生思考、

交流、找关

键词

教师逐题

出示题目

学生集体

判断 若答案有

错，学生讲

母表达） （3）什么叫因式分解？因式

分解的运算特征是＿＿ 2、判断下列运算过程是否是

因式分解：

（1） (a+2)(a-3)=a2-a-6 （2）(3x+y)(3x-y)=9x2-y2

（3）x2-2xy+y2=(x-y)2 （4）9x2-y2 =(3x+y)(3x-y) 3、某水产养殖场下属单位分

别推荐先进候选人，甲某承包

一个边长为 2345 米的正方形

鱼塘，用立体环保养殖法，年

产值 15 万元；乙某也承包一

个边长为 2355 米的正方形鱼

塘，年产值也是 15 万元，如

果你是场长，支持谁做先进？

为什么？ （看哪位“场长”最公正，

工作效率高、答得快？希望我

们都是公正、廉洁、高效率的

好“场长”，国家好干部） 他节约了多少土地资源？ （1）可以这样算： 甲节约土地资源面积为 23552-23452 =（2355+2345）×（2355-2345） =2700×10 =27000 （3）根据因式分解的意义，

把乘法公式反过来，像这种分

解因式的方法叫做：运用公式

法 引出课题“运用平方差公式因

式分解” a2-b2=(a+b)(a-b)

诱

发

与

调

控

环

节

算）和兴趣相联系，以此导向教

学活动。 表情调控策略：教师在授课时，

用夸张的表情和语气与学生进行

信息和情感的沟通，不断鼓励学

生，通过“无声语言”的运用，

影响学生的情绪和心理，从而创

造和谐的课堂心理气氛，优化学

生参与课堂教学的心向，融洽师

生情感，达到激励学生积极参与

教学活动，促使学生知情并进的

效果。 灵活分组策略：以就近、自愿、

合理组合为原则，把不同程度（学

业水平、能力、个性等方面差异）

的学生每 4~5 人分成一组，让学

生通过共同的努力，充分的交流，

解决问题，共同进步，同时达到

情知交融、活跃课堂气氛的效果。 象征性评价策略：选取一位基础

较差的学生回答，答对给予象征

性的“记分”作为奖励，以引起

学生积极的情感体验，激发学生

回答问题、学习数学的兴趣，融

洽师生情感，。 正向性评价策略：教师在对学生

进行教学评价时，从鼓励的角度

出发，充分给予学生以积极的评

价，使学生产生积极的情感体验。

学生在教师积极性的评价中得到

了成功的体验, 产生成就感，积

极参与的欲望增强了，从而增强

了自信,激发了进一步学习的动

力，融洽师生情感。 期待激励策略：教师让学生感受

到对他们发展潜能的肯定态度，

及对他们发展的期望，能激发学

生的自信心，坚强学生克服困难

的毅力。

评 师生交流 教师板演 学生参与 教师出示

题目 学生分析

解法，并练

习 教师巡视 学生板演

学生自编

题目 请不同组

回答 师生共同

检查 学生归纳

总结

教师提示

学生记录

2、公式作用，回放“出示问

题”，比较解题方法 3、用语言叙述公式

两个数的平方差，等于这

两个数的和与这两个数的差

的积。 4、总结公式的结构特征 （1）公式的左边是两个数的

平方差，右边是两个两项式的

积，是这两个数的和与这两个

数的差的积

（2）乘法公式的运算特征是

“积化和差”，而因式分解运

算特征是“和差化积”，是互

逆的运算过程 （3）公式中的字母 a，b 可以

表示数，单项式和多项式 5、判断：下列多项式中，可

否运用平方差公式分解因

式？ （1） -1+a2 (2) a2+4

(3) -x2-y2

(4) 2 1x

9−

6、公式运用（例题讲解） 例 1：把 1-16x2 分解因式

分析：这个多项式各项没

有公因式，不能用提公因式

法，进行分组分解又不行。 1-16x2 一个二项式，可写

成 12-（4x）2 的平方差形式，

所以可用平方差公式进行因

式分解。 解：1-16x2

=12-（4x）2

=（1+4x）(1-4x) 例 2：把下列各式分解因式

①

211 y16

−

激

励

与

调

控

环

节

主体性评价策略：请四位上黑板

练习，对解题过程的正确与否，

请其它同学给于评判，通过学生

的互评和自评，使答案得以完善。

让学生作为评价的主体参与课堂

教学评价过程，以提高学生自我

评价能力和自主意识，增强学习

的兴趣和主动精神，融洽师生关

系。 竞争互助策略：当一位学生回答

后，全班同学同时作出判断，展

示自己手心表示肯定，展示自己

手背表示否定，然后双方轮流各

疏己见。这种方法通过引导学生

比学赶帮超，营造团结紧张、奋

发图强的心理氛围。 诱发情感策略：通过问题的解答，

进行环保教育，要爱惜宝贵的土

地资源，让教学内容中所蕴含的

悟性情感因素得以尽可能的展

示，从而使学生获得相应的情感

体验。。 赋予情感策略：教师感叹，运用

因式分解的平方差公式计算，能

帮助大家快速而准确运算，教师

通过对教学内容的加工提炼，赋

予教学内容以一定的情感色彩，

从而使学生获得相应的情感体

验。 发掘情感策略：教师通过对教学

内容的加工提炼（节约土地资

源），对学生进行节俭观念教育，

在学科教学中渗透节俭思想，让

教学内容中所蕴涵的隐性情感因

素（热爱家园），得以尽可能地发

掘

②

2 219x y4

−

③

2 216 a 0.36b25

−

④（x+y）2-9 7、巩固新知 （1）分组编题竞赛

要求：能运用平方差公式进

行因式分解，编得新颖、巧妙、

与众不同 （2）课堂小结： ①回顾因式分解的平方差公

式结构特征 ②因式分解的平方差公式与

乘法公式的平方差公式的区

别

③公式中的字母 a，b 可以表

示数，单项式或多项式 ④合理运用能够简便运算（据

学生编题情况灵活安排 简便运算

① 372-362 ② 2.252-3.752

③ 79×81 先确定选用因式分解公式

还是乘法公式） 8、布置作业 （1）本堂课的内容在课本

P39~40，认真阅读课本 （2）课本 P40 1、2 做课本

上 （3）课本 P40 3 做作业本上

（4）B册P27~29 1~28题 全

部做练习册上

陶

冶

与

调

控

环

节

张弛调节策略：教师在课堂教学

中，注意激发和调控课堂气氛，

使不同的课堂气氛有节奏地交替

转换，并与不同的认知活动相对

应，从而通过学生在课堂上的丰

富的情感体验来达到知情相互促

进和交融的效果。 角色转换策略：学生出示所编题

目，请其它小组同学或教师回答，

转换了师生的角色，能引起学生

的新奇感，促进学生对课堂教学

的参与性和自主性，也活跃了课

堂的气氛。

(朱彩敏)